1/2(2X - 1/2X)=3/4 X .

Це можна записати у вигляді|вид|:

1/2(Qc - 1/4Qc)=3/8 Qc,

що і показане в таблиці 4.1.

Модель дуополії Курно (Рис.4.1.).

Перший місяць.

Другий місяць.

Дуопольна рівновага Курно - табл. 4.1.

Місяць Вип. фірми|фірма-виготовлювач| А Вип. фірми|фірма-виготовлювач| В

1 1/2Qc 1/2(1/2Qc)=1/4Qc

2 1/2(Qc-1/4Qc)=3/8Qc 1/2(Qc-3/8Qc)=5/16Qc

3 1/2(Qc-5/10Qc)=11/32Qc 1/2(Qc-11/32Qc)=21/64Qc

4 1/2(Qc-21/64Qc)=43/128Qc 1/2(Qc-43/128Qc)=85/256Qc

Кінцева|скінченний| рівновага

Qa=|(1-|(1/2Qc+1/8Qc+1/32Qc+...)) Qc=|(1-1/2(1-1/4)) Qc=1/3Qc

Qb=|(1/4+1/16+1/64+...) Qc=|(1/4(1-1/4)) Qc=1/3Qc

Загальний|спільний| випуск =2/3Qc

|

Тепер черга фірми|фірма-виготовлювач| В відповідати знову. Фірма|фірма-виготовлювач| А понизить|знизити| своє виробництво З 1/2 Qc| до 3/8Qc - це призводить до зниження загальної|спільний| пропозиції|речення| товару Х з|із| 3/4Qc до 5/8Qc. В результаті|унаслідок,внаслідок| цього ціна товару зростає|виростати| до Р2|. Фірма|фірма-виготовлювач| В припускає|передбачати|, що фірма|фірма-виготовлювач| А продовжуватиме випускати цю кількість. Вона розглядає|розглядувати| свою криву попиту як лінію, що починається|розпочинається,зачинається| в точці|точка,точка-тире|, де ринковий випуск рівний 3/8Qc. Ця крива попиту Db2|, вказана на гр.D, рис.4.1. Максимальний прибуток існує в тій точці|точка,точка-тире|, де MRb2=MC|. Це дорівнює половині різниці між конкурентним випуском і величиною в 3/8 конкурентного випуску, яку в даний час|нині| поставляє фірма|фірма-виготовлювач| А. Як показано в таблиці 2, фірма|фірма-виготовлювач| В тепер проводить|виробляти,справляти| 5/16 конкурентного випуску. Загальний|спільний| ринковий випуск рівний тепер 11/16 Qc, а ціна знижується до Р3|. За кожен місяць кожен дуополіст| проводить|виробляти,справляти| половину різниці між конкурентним випуском і випуском, здійснюваним конкурентною фірмою|фірма-виготовлювач|.

Як показано на гр. Е, рис.4.1., кожна фірма|фірма-виготовлювач| випускає 1/3 Qc|, а ціна рівна Ре. Це рівновага Курно для дуополії. Воно існувало б, якщо б|лише| кожна фірма|фірма-виготовлювач| наполегливо вважала|гадати|, що інша не регулюватиме свій випуск, що припускає|, що управління фірми|фірма-виготовлювач| не враховує своїх помилок|помилка|, що, звичайно, є|з'являтися,являтися| великим спрощенням. Але|та| при складніших допущеннях стає складно визначити умови рівноваги.

Приклад|зразок| А. Галузевий попит на продукцію характеризується функцією Р = 100 - 0.5Q; в галузі працюють дві фірми|фірма-виготовлювач|, що максимізували прибуток, А і В з|із| наступними|слідуючий| функціями витрат|затрата|: Тса = 20 + 0.75qa^2 і Тсь = 30 + 0.5qb^2.

Виведем рівняння реакції для фірми А. Так як MRa = 100 - qa - 0.5qь і MCa = 1.5qa, то a = max при 100 - qa - 0.5qb = 1.5 qa qa = 40 - 0.2qb.

Аналогічні розрахунки для фірми В дають її рівняння реакції: qb = 50 - 0.25qa.

Рівноважні значення ціни і об'ємів|обсяг| пропозиції|речення| визначаються з|із| наступної|слідуючий| системи рівнянь:

P = 100 - 0.5 (qa + qb),

qa = 40 - 0.2 qb, qA* = 31.6, qb* = 42.1, P* = 63.2.

qb = 50 - 0.25qa.

В стані рівноваги прибутки фірм відповідно рівні: =63.2*31.6-20-0.75*31.6^2=1228.2,

ь = 63.2*42.1 - 30 - 0.5*42.1^2 = 1744.5.

Щоб простежити за процесом встановлення рівноважної ціни в моделі дуополії Курно, допустимо, що спочатку в галузі працювала тільки фірма А. Вона встановила монопольну ціну Рм = 80 і випускає QM = 40. Для фірми В, що вирішила в такій ситуації увійти до галузі, функція попиту має вигляд Р = 100 - 0.5(40 + qb), а її граничний дохід визначається по формулі MRb = 80- qb. Прибуток фірми В буде максимальний, якщо 80 - qь = qb, тобто при випуску 40 од. продукції. Такий же результат виходить з рівняння реакції фірми В. В наслідок цього ринкова ціна знизиться до 60 грошових. од. При такій ціні об'єм пропозиції фірми А вже не забезпечує їй максимальний прибуток, і вона змінить об'єм випуску відповідно до свого рівняння реакції виходячи з того, що фірма В випускає 40 од. продукції: q’a = 40 - 0.2*40 = 32. В результаті ціна зросте до 64. У відповідь хід фірми В виразиться в тому, що вона відповідно до свого рівняння реакції запропонує на ринок q’b = 50 - 0.25 * 32 = 42, збиваючи тим самим ціну до 63. Після того, як фірма А в черговий раз скоректує свій випуск: qa’' = 40 - 0.2 * 42 = 31.6, в галузі встановиться рівноважна ціна 63.2.

Узагальнення моделі Курно. Використовуючи передумови моделі дуополії Курно, можна побудувати|спорудити| модель ціноутворення при будь-якому числі конкурентів. Приймемо в цілях спрощення, що у всіх конкурентів однакові економічні витрати|затрата| на одиницю продукції: ACi| = 1 = const|; i = 1 .., n. Тоді прибуток i-тої| фірми|фірма-виготовлювач| рівний i = Pqi|, - lqi|; оскільки|тому що| Р = g - h qi|, то прибуток i-тої | фірми|фірма-виготовлювач| можна представити|уявити| у вигляді:|вид|

i = [g - h(q1 + q2 + ... + qn)] qi - lqi = gqi - hqiq1 - hqiq2 - ... - hqi^2 - ... - hqiqn - lqi.

Вона досягає максимуму при

i / qi = g - hq1 - hq2 - ... - 2hqi - ... - hqn - l = g - hq1 - hq2 - ... - hqi - ... - hqn - hqi - l = 0

Оскільки g -hq1 -hq2 -...- hqn|