Як нам відомо з аналізу продуктивності факторів виробництва, мінімальні витрати на будь-який обсяг фірма забезпечує за такого співвідношення ресурсів, для якого відношення граничних продуктивностей ресурсів до їхніх цін є однаковим для всіх видів ресурсів [10, 288]:

MPL / PL = МРК / Рк = ... = MPN / PN.

Це рівняння відображає основне правило мінімізації видатків на заданий обсяг продукції. Якщо такої рівності немає, фірма буде змінювати свій попит на ресурси, доки ця рівність встановиться.

Наприклад, нехай співвідношення продуктивностей і цін праці та капіталу будуть такими: MPL / PL = 9/1; МРК / РК = 5/1. Такі співвідношення не дозволяють мінімізувати видатки фірми. Доведемо це. Якщо фірма придбає капіталу на одну гривню менше і використає цю гривню на збільшення кількості праці, то вона втратить 5 одиниць продукції, яку міг би додати до випуску капітал, але одержить додатково 9 одиниць продукції від праці. Отже, сумарний виграш становитиме 4 одиниці продукції (9 – 5). Якщо з тими ж сумарними видатками одержано більше продукції, це означає, що видатки на одиницю продукції скоротилися. Разом з тим перелив інвестиційних ресурсів змінить співвідношення МР Р для кожного ресурсу згідно закону спадної віддачі. В нашому випадку зменшення кількості капіталу підвищить його граничну продуктивність (МРК), а збільшення кількості праці відповідно зменшить граничну продуктивність праці (MPL).

Фірма може змінювати пропорції між працею і капіталом доти, доки співвідношення MPL / PL і МРК / Рк зрівняються, наприклад, стануть рівними 7/1. В умовах рівності граничних продуктивностей на одиницю видатків для всіх використовуваних ресурсів подальші зміни пропорцій жодних зменшень видатків на одиницю продукції (за незмінності сукупних видатків) не дадуть.

За рівності MPL / PL = МРК / Рк досягається мінімізація видатків на ресурси.

Відзначимо, що правило мінімізації видатків аналогічне правилу максимізації корисності для споживача. Виробник діє подібно споживачеві, який оптимізує свій кошик. Він враховує як спадну граничну продуктивність, так і ціни ресурсів.

Однак для фірми недостатньо лише мінімізувати свої видатки на ресурси. Існує багато рівнів виробництва, для яких можна мінімізувати витрати. Але лише один з них дозволяє максимізувати прибуток. Щоб знайти цей єдиний обсяг виробництва, будь-яка фірма застосовує правило оптимального використання ресурсів, яке ми вивели для одного фактора виробництва. Вона порівнює граничну доходність кожної одиниці ресурсу з видатками на неї і розширює попит на ресурс до того моменту, коли гранична доходність кожного ресурсу буде рівна граничним видаткам на нього (ціні ресурсу) [10, 288]:

MRPL = MEL; MRPK = MEK;... MRPN = MEN,

або MRPL = PL; MRPK = PK;... MRPN = PN,

У загальному вигляді це правило можна записати також наступним рівнянням [10, ]:

Зауважимо, що рівняння максимізації прибутку включає також і рівняння мінімізації витрат. Це можна довести, підставивши у ліві частини передос-тан-нього рівняння значення MRP = МР · MR. Праві частини рівнянь ми перепишемо з врахуванням того, що для конкурентного ринку ресурсів граничні видатки на ресурс дорівнюють ціні ресурсу (MEF = PF). Тоді MPL · MR = PL; MPK · MR = PK.

Тепер поділимо ці рівняння на MR і ціну відповідного ресурсу. В результаті одержимо:

MPL / PL = 1 / MR; МРК / РК = 1 / MR, отже,

MPL / PL = MPK / PK.

Також нескладно довести, що правило оптимального співвідношення ресурсів MRPL / PL = MRPK / Рк = 1 еквівалентне правилу вибору фірмою оптимального обсягу виробництва: MR = МС. Візьмемо обернені величини останнього рівняння, знову ж таки прийнявши, що MRP = МР · MR, а MEF = PF, тоді:

PL / MPL · MR = PK / MPK · MR = 1.

Помножимо всі частини рівняння на MR. Одержуємо: PL / MPL = Рк / МРК = MR.

Якщо ціну ресурсу РF поділимо на величину граничного продукту MPF, то одержимо не що інше, як витрати на одиницю продукції, тобто МС. Отже,
PL / MPL = МС; Рк / МРК = МС, звідки MC = MR.

Таким чином, дві взаємопов'язані задачі – мінімізацію витрат (видатків на ресурс) і максимізацію прибутку – фірма фактично вирішує одночасно: вона повинна знайти такий обсяг випуску, який максимізує прибуток, за такого співвідношення ресурсів, яке забезпечує мінімізацію витрат. Необхідною умовою мінімізації витрат є додержання рівності MPL / PL = МРК / Рк = ... = MPN / PN, але цього недостатньо для максимізації прибутку. Лише за умови виконання рівності MRPL = PL; MRPK = PK;... MRPN = PN фірма досягає максимально можливої величини прибутку з мінімальними витратами.

Цей висновок можна проілюструвати числовим прикладом.

У таблиці 1.3 наведені умовні дані про використання фірмою праці і капіталу для нарощування обсягів випуску. Кожен фактор додає свою частку до сукупного продукту. Загальний обсяг продукції визначаємо додаванням даних колонок 2 і 7. Ціна одиниці праці становить 2 грн., а ціна одиниці капіталу – 3 грн.

Таблиця 1. [10, 290]

Кіль -кість ресу рсу. L або К, од. | Праця | Капітал

Сукупна про-дук-тив-ність праці, ТРL од. | Гранична продуктивність праці, MPL, од. | MPL / PL | Сукупний виторг, TRL, грн. | Гранична доход-ність праці, MRPL, грн. | Сукупна продуктивність