(2.2)

або |

(2.3)

Ця умова відома під назвою еквімарґінальний принцип, або принцип рівності граничних величин.

Як видно з рис. 2.2 та з формули (2.3), у точці Е, де мінімізується вартість, збігаються нахили ізокванти й ізокости, тобто збігаються норми заміщення факторів за вартістю і за технологією. Іншими словами, для мінімізації вартості при заданому рівні виробництва фірмі треба використовувати таку комбінацію ресурсів, за якої граничні продуктивності ресурсів пропорційні їхнім цінам.

Так само як і вище, для кожного іншого бажаного обсягу випуску можна знайти точку мінімальної вартості в системі координат "праця-капітал". Поєднання таких точок для різних обсягів випуску утворює криву, яка зображена На рис. 2.3 і відома під назвою шлях (крива) експансії (або розвитку) фірми у довгостроковому періоді.

Рис. 2.. Шлях експансії у довгостроковому періоді [14, 72]

За допомогою кривої експансії можна побудувати функцію вартості виробництва [14, 72]: |

ТС = c(Q), | (2.3)

яка встановлює зв'язок між обсягом випуску Q і мінімально можливою вартістю виробництва цього обсягу.

2.3. Вартість у короткостроковому періоді

У короткостроковому періоді тільки частина із факторів (праця) є змінною, а капітальні затрати вважаються фіксованими. Тому функція вартості виробництва (2.3) для короткострокового періоду матиме вигляд [14, 72]: |

TC = c(Q) = FC + VC(Q), | (2.4)

де FC – фіксована вартість, що не залежить від обсягу випуску, VC(Q) – змінна вартість. На відміну від функції (2.3), функція вартості (2.4) створює зв'язок між обсягом випуску Q та мінімально можливою змінною (а не сукупною) вартістю виробництва при певному фіксованому рівні FC. Зазначимо, що при Q = 0 маємо VC(0) = 0, TC(0) = FC.

Типові криві сукупної, змінної та фіксованої вартостей показані на рис. 2.4.а. – Вартість виробництва аналізується з використанням середніх і граничних показників.

Середня сукупна вартість (АС або АТС) – це вартість виробництва одиниці продукції [14, 72]: |

АС = TC(Q)/Q. | (2.5)

Відповідно визначаються показники середньої змінної вартості (A VC) і середньої фіксованої вартості (AFC) [14, 72]: |

AVC = VC/Q | (2.6)

AFC=FC/Q. | (2.7)

Між середніми показниками існує зв'язок [14, 72]: |

AC = AFC + AVC. | (2.8)

Гранична вартість (МС) визначається як величина зміни загальної вартості (АТС) внаслідок зміни обсягу випуску на величину AQ: |

MC = ATC/AQ. | (2.9)

Для неперервної і диференційованої функції вартості (2.3) граничну вартість можна визначити як похідну [14, 73]: |

(2.9')

На рис. 2.4 показано співвідношення між кривими середньої і граничної вартості. Мінімальне значення МС досягається у точці В при Q = QB, мінімальне значення AVC – у точці А при Q = QA, а мінімальне значення АС у точці Е при Q = QE.

В залежності від значень показників вартості, у міру збільшення обсягу випуску Q визначається три стадії виробництва. На І стадії, при Q < QA', AC i AVC спадають. На II стадії, при QA < Q < QP АС ще спадає, AVC починає зростати. На III стадії, при Q в діапазоні від QE до QМAX (найбільш можливого обсягу випуску в короткостроковому періоді), всі показники зростають.

Можна довести, що крива граничної вартості МС перетинає криві середніх вартостей AVC і АС у точках їхніх мінімумів – відповідно А і Е.

Обсяг QE можна вважати ефективним у короткостроковому періоді з огляду на мінімальний рівень вартості виробництва одиниці продукції.

Рис. 2.. (а) Криві сукупної (ТС), змінної (VC) і фіксованої (FC) вартості, (б) Криві середньої (AC, AVC, AFC) та граничної (МС) вартості [14, 73]

2.4. Вартість у довгостроковому періоді

У довгостроковому періоді можуть змінюватись обсяги використання всіх факторів, тому в складі сукупної вартості не можна вирізнити фіксовану і змінну вартості. Функцію (і криву) загальної вартості для цього періоду можна побудувати, якщо скористатись кривою експансії (рис. 2.3). Для цього слід підрахувати вартість різних наборів факторів ТС, що відповідають точкам на кривій експансії (Е1, Е2, Е3, Е4, Е5), і поставити їм у відповідність обсяги випуску. Таким чином, отримаємо сукупність сполучень (Q, ТС), тобто потрібну функціональну залежність, TC(Q), між обсягами Q і довгостроковою вартістю цих обсягів, LRC = TC, у табличній формі.

Довгострокова середня вартість (LRAC) визначається як вартість виробництва одиниці продукції у довгостроковому періоді [14, 74]: |

LRAC = LRC/Q. | (2.10)

Розглянемо процес побудови кривої довгострокової середньої вартості LRAC. При переході від короткострокового періоду до довгострокового фірма може змінювати обсяг використання капіталу, тобто рівень FC. Якщо фірма буде розглядати кілька варіантів (наприклад, п'ять) розвитку з відповідними різними рівнями FC, то для кожного варіанту можна визначити сукупну вартість виробництва і середню вартість. Відповідні криві середньої вартості АС1, АС2, АС3, АС4, АС5 для кожного з варіантів показані на рис. 2.5. Малюнок допомагає визначити, який з варіантів розвитку слід обрати для досягнення такого з можливих обсягів випуску Q, щоб середня вартість АС була мінімальною. Якщо варіантів розвитку з дуже дрібним кроком зміни FC отримати досить багато (а це означає, що криві АС будуть розташовані на графіку дуже щільно), тоді можна вважати, що нижня обвідна лінія на рис. 2.5 і буде довгостроковою кривою LRAC, яка дозволить для кожного обсягу випуску Q отримати варіант розвитку з мінімальною середньою вартістю.

Рис. 2.. Крива довгострокової середньої вартості (LRAC) як обвідна короткострокових кривих (АС) [14, 74]

Рис. 2.. Економія на масштабі (при збільшенні обсягу випуску до QA) та втрати на масштабі (обсяг, більший за QB) [14,