НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

НАМЄСТНІК Сергій Георгійович

УДК 621.3.011.7

ОСОБЛИВІ РЕЖИМИ

В ПОСЛІДОВНОМУ RLC - КОНТУРІ

З РЕВЕРСИВНИМ КОМУТАТОРОМ

Спеціальність 05.09.05 - теоретична електротехніка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у відділі стабізації параметрів електромагнітної енергії Інституту електродинаміки НАН України, м. Київ.

Науковий керівник - доктор технічних наук

Федій Всеволод Савелійович,

Інститут електродинаміки НАН України,

провідний науковий співробітник

відділу стабілізації параметрів електромагнітної енергії.

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор

П'яних Борис Єгорович,

Національний авіаційний університет,

професор кафедри радіоелектроніки;

- кандидат технічних наук, с.н.с.

Голубєв Віталій Володимирович,

Інститут електродинаміки НАН України,

старший науковий співробітник

відділу перетворення змінної напруги.

Провідна установа - Національний технічний університет України “

Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України, кафедра теоретичної електротехніки.

Захист відбудеться “11” грудня 2002р. об 11- 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.187.01 в Інституті електродинаміки НАН України за адресою: 03680, Київ – 57, проспект Перемоги, 56, тел. 456-91-15.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України за вищевказаною адресою.

Автореферат розісланий “ 08 ” листопада 2002р.

Т.в.о. вченого секретаря

спеціалізованої вченої ради Д 26.187.01 Ю.М. Гориславець

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Вступ. Теорія перехідних та усталених електромагнітних процесів в електричних колах, що містять реактивні і ключові (вентильні) елементи, розроблена досить глибоко і викладена в багатьох публікаціях. До числа таких кіл відносяться, наприклад, різноманітні схеми некерованих (керованих) випрямлячів з конденсаторами на стороні постійного (змінного) струму, в яких роль комутатора виконує випрямляч на ключах з односторонньою провідністю. Частота комутації таких ключів постійна і дорівнює частоті мережі живлення, а фаза імпульсів керування ключами може регулюватися.

Що стосується теорії електромагнітних процесів в одно - і багатофазних колах, що містять послідовний RLC - контур і ключовий комутатор у колі одного з реактивних елементів (ємності або індуктивності контуру), то вона розроблена недостатньо і не дає відповіді на багато питань для більш загального випадку – коли комутатор виконаний на ключах із двосторонньою провідністю, а частота керування ними встановлюється довільною і може бути як вищою, так і нижчою частоти мережі.

Актуальність теми. Необхідність дослідження електромагнітних процесів у контурі з комутатором має дуже важливе значення як з погляду теоретичної електротехніки, так і з практичної – оскільки дає можливість розробити рекомендації зі створення джерел живлення технологічних установок, зарядних пристроїв для індуктивних (ємнісних) накопичувачів енергії, а також нових технічних засобів для підвищення якості електричної енергії: і т.д.

Як відомо, поява проблеми якості електричної енергії викликана не тільки кількісною і якісною еволюцією споживачів електроенергії, ростом числа і потужності нестаціонарних, нелінійних і несиметричних енергоємних споживачів, але й тим, що можливості якого-небудь радикального поліпшення існуючих технічних засобів підвищення якості електроенергії (на основі сполучення електромагнітних, реактивних та вентильних елементів) практично вичерпані. Сказане підтверджує актуальність проведення досліджень електромагнітних процесів у контурі з комутатором, а також виявленню тих особливих режимів у них, що представляють теоретичний і практичний інтерес.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Науково - дослідницька робота з теми дисертації проводилася відповідно до планів досліджень НАН України по темах: “Технологія” (Шифр 1.7.3.116) затвердженої постановою Бюро ВФТПЕ НАНУ, протокол № 9 від 27.12.1994р., № ДР 0195U015290, “Фаза – 2” (Шифр 1.7.3.134) затвердженої постановою Бюро ВФТПЕ НАНУ, протокол № 2 від 05.03.1996р., № ДР 0196U003760, у яких здобувач був відповідальним виконавцем.

Мета і задачі наукового дослідження. Метою роботи є подальший розвиток теорії електромагнітних процесів при роботі в особливих режимах послідовного RLC - контура з реверсивним комутатором в колі ємності (індуктивності) та розробка рекомендацій на цій основі по створенню нових пристроїв підвищення якості електричної енергії.

Для досягнення поставленої мети вирішувались наступні основні задачі:

- дослідження перехідних та усталених режимів в послідовному контурі з реверсивним комутатором в колі ємності (індуктивності) контура;

- розробка прямих та опосередкованих критеріїв оцінки тривалості вищезгада-

них перехідних процесів в залежності від параметрів контура (добротність та резонансна частота), комутатора (частота і фаза імпульсів керування ключами), а також варіанта його ввімкнення;

- визначення умов, при яких традиційний резонансний фільтр n - ої гармоніки, доповнений комутатором, перетворюється (по відношенню до мережі) в моногармонічний активний фільтр n - ої гармоніки напруги (струму);

- визначення основних закономірностей впливу коливань частоти мережі, параметрів контура і комутатора, а також варіанта його ввімкнення на амплітуду та фазу n - ої гармоніки напруги (струму) на вході активного фільтра;

- аналіз режимів періодичності та биття кривих напруги (струму) на вході (виході) комутатора та впливу частоти керування ключами комутатора на ці режими;

Об'єктом дослідження являється послідовний RLC - контур з комутатором в колі ємності (індуктивності).

Предметом дослідження в роботі є електромагнітні режими в послідовному контурі з комутатором з урахуванням параметрів контура, комутатора та варіанта його ввімкнення.

Методи дослідження. При вирішенні поставлених у дисертації задач використовувалися теорія електричних кіл, метод комутаційних функцій, кусочно – припасовочний метод, метод гармонічного аналізу, елементи теорії лінійних диференціальних рівнянь, математичне та фізичне моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

- отримали подальший розвиток теоретичні дослідження перехідних та усталених режимів в послідовному RLC - контурі з реверсивним комутатором в колі ємності (індуктивності);

- розроблені нові прямі та опосередковані критерії оцінки тривалості перехідних процесів в контурі з комутатором, що враховують як параметри контура, так і комутатора, а також варіант його ввімкнення в контур;

- визначені раніше невідомі умови, при яких традиційний резонансний фільтр n - ої гармоніки, доповнений комутатором в колі ємності (індуктивності) перетворюється (по відношенню до мережі) в моногармонічний активний фільтр n - ої гармоніки напруги (струму) з постійною амплітудою та регульованою фазою;

- вперше досліджений вплив коливань частоти мережі, параметрів контура та комутатора, а також варіанта його ввімкнення на амплітуду та фазу n - ої гармоніки напруги (струму) на вході активного фільтра;

- отримані нові аналітичні залежності, що описують режими періодичності та биття кривих напруги (струму) на вході (виході) комутатора в залежності від частоти керування ключами комутатора.

Практичне значення одержаних результатів полягає в наступному: отримані аналітичні залежності дозволяють проводити розрахунки електромагнітних процесів в електричних колах з послідовним RLC - контуром та реверсивним комутатором. Одержані співвідношення рекомендується використовувати при розробці нових пристроїв підвищення якості електричної енергії, а також джерел живлення технологічних установок.

Особистий внесок здобувача. Самостійно виконав аналіз та розрахунки електромагнітних процесів в послідовному контурі з комутатором в колі ємності (індуктивності). Підготував та склав всі програми для математичного моделювання вищезгаданих процесів та здійснив їх порівняння з результатами фізичного моделювання.

В друкованих працях, що опубліковані в співавторстві, особисто здобувачу належить: [4] – розробка теоретичних положень критеріїв оцінки тривалості перехідних процесів; [6] – аналіз впливу коливань частоти мережі на ефективність роботи пасивних та активних фільтрів третьої гармоніки; [7] – розрахунок умов, при яких можлива природня комутація тиристорних ключів комутатора; [9] – визначення критеріїв, при яких виникають биття кривих напруг (струмів) в контурі з комутатором; [10] – отримання основних математичних співвідношень та схем заміщення активних фільтрів.

Апробація результатів дисертації. Основні теоретичні положення, результати та висновки дисертаційної роботи доповідались та обговорювались: на семінарах Наукової ради НАН України з проблеми “Наукові проблеми електроенергетики” (1999 – 2002 рр.), IV Міжнародній конференції “Проблемы современной электротехники – 2000” (м. Київ, 2000 р.), Міжнародній науково – технічній конференції “Силовая электроника и энергоэфективность” (м. Алушта, 2001 р.).

Публікації. Основний зміст дисертаційної роботи відображений в 13 публікаціях, з них 1 навчальний посібник, 10 статей (в т.ч. 5 без співавторів) у фахових наукових виданнях та 2 науково-технічних звіти.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг роботи складає 145 сторінок, в тому числі 122 сторінки основного тексту, 70 рисунків, 23 таблиці, список використаних джерел з 89 найменувань та 4 додатки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність та доцільність роботи, сформульовано мету та задачі наукового дослідження, наведено дані про зв'язок роботи з науковими програмами, викладено наукову новизну, практичне значення, та реалізацію результатів дисертаційних досліджень, наведено відомості про їх апробацію, публікації та впровадження.

У першому розділі розглянуті основні відомі рівняння напруг (струмів) при однократному підключенні послідовного RLC - контура до джерела змінної напруги e(t)=Umsin(w1t+y) з ненульовими початковими умовами UC0, IL0. Показано, що зручніше аналізувати перехідні та усталені електромагнітні процеси в згаданому контурі в безрозмірному вигляді, прийнявши за базові величини – амплітуду джерела напруги Um, його кругову частоту та струм прямого включення ємності Iпр=Umw1C (при номінальній частоті джерела).

Доповнення послідовного контура реверсивним комутатором на повністю керованих ключах змінного струму, періодично та з довільною частотою W=2p¦у =2p/Tу змінюючого полярність струму в ємності (варіант А, рис.1,а) або напруги на індуктивності (варіант Б, рис.1,б) суттєво змінює хід перехідних та усталених електромагнітних процесів в порівнянні з однократним підключенням. Діаграми 180 – градусних імпульсів керування парами ключів К1, К2 та К3, К4 показані на рис.1, в, де n – порядковий номер періоду керування Ту ключами (n = 0, 1, 2…), I та II – відповідно, перший та другий інтервали провідності пар ключів на кожному періоді керування.

Найбільш просто оцінюються перехідні процеси в контурі з комутатором при

низькій частоті комутації ключів – коли вільна складова затухає на протязі міжкомутаційного інтервалу Ти будь-якого n – го періоду, тобто за умови, що Туі6QТ1/t чи ¦уЈpn¦1/6Q (де t=2L/R – постійна часу контуру), Q – добротність, n=w0/w1 –відносна резонансна частота. Мінімальному (граничному) значенню періоду керування ключами відповідає рівняння Ту.гр=6QТ1/pn. У відносних одиницях або

(1)

Варіант ввімкнення комутатора впливає на форму кривих напруг (струмів) у контурі, починаючи з другого інтервалу комутації, тому що початкові умови в цей момент для обох варіантів різні.

Якщо частота керування ключами вище граничної, яка обумовлена формулою (1), то перехідний процес не встигає закінчитися на протязі інтервалу, а вільна складова буде присутня постійно і залежить не тільки від параметрів контуру (як у попередньому випадку), але і від параметрів комутатора.

Показано, что залежності постійних інтегрування А1,2(q) (у комплексній формі і

матричному вигляді) для Q № 0,5 можна представити сумою змінних (перші два члени) і постійного доданків:

(2)

де q – порядковий номер міжкомутаційного інтервалу, a(z1,2), b(z1,2) - змінні коефіцієнти, Z1,2 - корені квадратного рівняння, , , , p1,2 – корені характеристичного рівняння,

На рис. 2 а,б показано вплив добротності й узагальненого параметра nw1Ту на величину модуля коефіцієнтів ЅZ1,2Ѕ. Ріст добротності в більшості випадків збільшує значення ЅZ1,2Ѕ, а параметра nw1Ту – зменшує. Оскільки при всіх значеннях 0 < Q < Ґ і nw1Tу№ 0 коефіцієнти ЅZ1,2Ѕ < 1, то з часом (n ® Ґ) ці коефіцієнти спадають до нуля (рис. 3 а, б), що впливає на величину модуля постійних інтегрування ЅА1,2(q)Ѕ і, як наслідок, на рівень вільної складової напруги (струму) в колі.

Зазначена закономірність використана для оцінки тривалості перехідних процесів при високій частоті комутації. Для оцінки їх тривалості був запропонований ряд опосередкованих і прямих способів.

I спосіб (опосередкований): заснований на визначенні кількості інтервалів q, за яку постійні інтегрування А1,2(q) у (2) досягнуть із заданою точністю (зазвичай ±5%) своїх усталених значень і не будуть виходити за межі п'ятипроцентної зони (позначена штрихуванням на рис. 4)

II спосіб (опосередкований): заснований на визначенні відносної величини різниці змінних доданків у (2) тобто рішенні нерівностей (для кожного інтервалу)

(3)

Базовою величиною в цих формулах являються незалежні від часу значення постійних інтегрування А1,2(Ґ) у квазіусталеному режимі (q = Ґ). Перехідний процес вважається закінченим, якщо зазначена різниця знизиться до нуля (практично до рівня 5%, рис. 5).

III спосіб (прямий) заснований на рішенні нерівностей, чисельник яких представляє геометричну різницю векторів напруг (струмів) перехідного і квазіусталеного режимів, а знаменник - вектор квазіусталеного режиму:

(4)

, tО[q Tу/2, (q + 1) Tу/2]. (5)

На відміну від монотонно затухаючої кривої DIL(t), (рис.6), крива DUC(t) являє собою повільно затухаючу імпульсну послідовність, що попадає в п'ятипроцентну зону пізніше, ніж крива DIL(t). Тому тривалості перехідних процесів для струму і напруги не збігаються. Перевагою III способу є можливість точного визначення кінця перехідного процесу, недоліком - те, що базова величина (знаменник у формулах (4), (5)) залежить від часу. Цього недоліку позбавлений IV спосіб, у якому в якості базових використовуються вектори квазіусталеного режиму в момент часу, що відповідає початку q - го інтервалу.

IV спосіб (прямий) заснований також на рішенні нерівностей (4), (5), однак значення , обчислюються в фіксовані моменти часу t = 0 (для струму) і t = 0 і Tу/2 (для напруги). Криві DUC(t), DIL(t), що характеризують даний спосіб, приведені на рис. 7. Как видно з рис. 7, вибір різних базових величин викликає зміну форми і характеру кривих DUC , DIL для III і IV способів.

Дані про тривалість перехідних процесів (у мс) для контурів з добротностями 5 і 10, з резонансною частотою n = 2,5 і fу = 250 Гц, зведені в таблицю 1. В залежності від способу оцінки перехідний процес може мати різну тривалість, на яку впливають як параметри контуру (Q, n) так і комутатора (fу). При III і IV способах тривалості перехідних процесів для струму в індуктивності (ліворуч від косої риски) і напруги на ємності (праворуч) не збігаються, тобто перехідні процеси на вході та виході комутатора проходять з різною швидкістю.

Таблиця 1

Тривалість перехідних процесів (мс) в залежності від способів їхньої оцінки

fу Способ Q = 5 (fу.гр = 13,09 Гц) Q = 10 (fу.гр = 6,54 Гц)

А Б А Б

fу> fу.гр I 22 62 48 114

II 26 56 50 118

III 26,1/53,1 52,1/119,2 46/92 100,7/249,2

IV 26,7/24,4 52,1/81,4 54/48 100,1/163,2

fу< fу.гр - 38,2 76,4

В другому розділі проведені теоретичні дослідження режиму активної фільтрації неосновних гармонік джерела змінної напруги і порівняння її з традиційною пасивною. Запропоновано класифікацію існуючих полі- та моногармонічних силових фільтрів, які можна розділити на дві основні групи: з частотним перетворенням і без нього.

Встановлено, що якщо традиційний пасивний резонансний LC – фільтр (ПФ) доповнити реверсивним комутатором у колі ємності (індуктивності), то він перетворюється (відносно мережі) у моногармонічний активний фільтр (АФ) n - ої гармоніки напруги (струму) за умови, що частоти керування ключами комутатора вибираються відповідно з рівнянням

(6)

Значення n можуть бути як цілими числами (парними чи непарними), так і дробовими. Верхній знак у формулі (6) і наступних відповідає максимальній частоті керування (fу.макс), нижній – мінімальній (fу.мін). Електромагнітні процеси в запропонованих активних фільтрах розглянуті для двох випадків:

I випадок: на виході комутатора включена ємність (варіант АФ – А).

При миттєвій комутації ключів і ідеальних реактивних елементах контуру були отримані рівняння напруги на вході комутатора (таблиця 2), що складається з двох доданків рівної амплітуди – вимушеної (w1) і вільної (nw1) складових, при цьому остання може регулюватися по фазі як у бік випередження (при fу.мін), так і відставання (при fу.макс). Діапазон регулювання фази вільної складової (у градусах напруги мережі) дорівнює 0…360/n і може бути менше періоду напруги мережі (n>1) або більше (n<1).

На рис. 8 а, б приведені криві напруги мережі e*(t), вхідної напруги активного фільтра і його вільної складової , а також схема заміщення. З рівняння вхідно-

го струму комутатора

(7)

випливає, що через індуктивний опір XL АФ протікає струм вільної складової регульованої фази, амплітуда якого в n раз більше, ніж амплітуда вимушеного струму. З ростом n частка основної гармоніки у вхідному струмі падає по гіперболічному закону .

Таблиця 2

Рівняння вхідних напруг (струмів) варіантів АФ

Варіант Y fу. мін fу. макс

АФ - А 0°

90°

АФ - Б 0°

90°

II випадок: на виході комутатора включена індуктивність (варіант АФ – Б).

З урахуванням вищезгаданих допущень отримане рівняння вхідного струму фільтра

. (8)

Вхідний струм також складається з двох доданків рівної амплітуди: вимушеної (w1) і вільної (nw1) складових. Діапазон регулювання фази вхідного струму для АФ – Б такий же як і у варіанті АФ – А. На рис. 9 а, б приведені криві напруги мережі e*(t), вхідного струму фільтра і його вільної складової , а також схема заміщення. Неідеальність реактивних елементів, втрати в ключах і коливання частоти мережі приводять до появи у вхідному струмі АФ додаткових гармонік, рівень яких визначається по формулі

(9)

де - амплітуда вимушеної напруги на ємності; aw= (f1 – f1ном) / f1ном – відносне відхилення частоти мережі (f1) від номінального значення (f1ном); S = …-2, -1, 0, 1, 2… Значення S = 0 відповідає основній гармоніці вхідного струму (частотою f1), S = -1 – частоті настроювання АФ (fнаст = nf1). Рівні додаткових гармонік зменшуються в міру скорочення тривалості міжкомутаційного інтервалу. З цього погляду більш кращим (для даного значення n) є вибір частоти керування fу = fу.макс , а дискретна змінна k у формулі (6) повинна дорівнювати одиниці.

З даних, приведених у таблиці 3, випливає, что рівні додаткових гармонік зростають у міру зниження добротності, але вони незначні по величині. Навіть при найнижчій добротності (Q = 20) рівень найбільшої в спектрі АФ – А – 3 п'ятої гармоніки (S = +1) складає 2,81% від третьої, а рівень сьомої (S = -2) в АФ – А – 5 5,19% від п'ятої.

Кратність згаданих гармонік (при fу = fу.макс) залежить від n і дискретної змінної S

(10)

Зовнішні характеристики АФ – А, тобто залежності рівня n-ої гармоніки, що генерується, IL(-1) від коливань частоти в мережі * досить жорсткі (табл. 4) і практично не залежать від добротності.

* Відомо, що добові коливання частоти ОЭС України (при ізольованій роботі) можуть складати 1,2...1,4 Гц (від 48,9 до 50,3 Гц).

Таблиця 3

Вплив добротності і дискретної змінної S на рівень гармонік вхідного струму АФ

S АФ-А-3 АФ-А-5

Частота гармоніки струму АФ Рівні гармонік струму (%) при f1=50 Гц и Q, рівній Частота гармоніки струму АФ Рівні гармонік струму (%) при f1=50 Гц и Q, рівній

абс. зн., Гц відн. зн. 20 60 140 Ґ абс. зн., Гц отн. зн. 20 60 140 Ґ

… … … … … … … … … … … … …

-3 550 -11 1,349 0,452 0,194 0 850 -17 2,452 0,822 0,352 0

-2 350 -7 3,777 1,265 0,542 0 550 -11 6,740 2,260 0,969 0

-1 150 -3 335,8 337,3 337,4 337,5 250 -5 517,8 520,5 520,8 520,8

0 50 1 113,0 112,5 112,5 112,5 50 1 107,3 104,5 104,2 104,2

1 250 5 9,434 3,162 1,356 0 350 7 26,89 9,034 3,875 0

2 450 9 2,098 0,703 0,301 0 650 13 4,494 1,506 0,646 0

… … … … … … … … … … … … …

З цих даних випливає, что відхилення частоти викликає деяке збільшення рівнів додаткових гармонік, наприклад, для АФ – А – 3 п'ята гармоніка (s = +1, Q = 20) зростає з 9,43 до 13,29 (тобто з 2,81% до 3,94% від третьої), для АФ – А – 5 – з 26,89 до 37,58 (чи з 5,19% до 7,46% від п'ятої). З ростом добротності рівні додаткових гармонік падають, але не до нуля, як це мало місце при Q = Ґ (див. табл. 3). Ефективність застосування ПФ прийнято оцінювати коефіцієнтом фільтрації kn, тобто відношенням струму n – ої гармоніки в мережі (із ПФ n – ої гармоніки) до струму тієї ж гармоніки при відключеному фільтрі. З ростом установленої потужності en конденсаторів ПФ коефіцієнт фільтрації покращується. Для АФ цей коефіцієнт має вигляд

(11)

де перший доданок враховує відхилення струму n - ої гармоніки АФ при f1№ f1ном**, а другий – діюче значення додаткових гармонік у спектрі вхідного струму АФ (при Q №Ґ і f1№ f1ном). На рис 10 а, б приведені залежності kn(aw) для АФ і ПФ. Зі зменшенням добротності коефіцієнт фільтрації погіршується, однак він завжди буде нижчим, ніж в аналогічного ПФ, навіть при його великій встановленій потужності (en = 1,5%). З ростом частоти гармоніки що генерується коефіцієнт фільтрації АФ погіршується, а ПФ – навпаки (рис. 11 а). Точки перетину кривих kn для обох типів фільтрів дозволяють знайти граничні значення (nгр) частоти фільтруємої гармоніки, при перевищенні яких ПФ більш ефективний. Залежності nгр(Q) (рис. 11 б) являють собою прямі лінії, паралельні осі абсцис. З ростом встановленої потужності ПФ значення граничної частоти падає. Тому потужні ПФ (en = 1,5%) ефективніші для гармонік із кратністю і 8, малопотужні (en = 0,5%) – для гармонік із кратністю і 11.

** Приймається, що струм n - ої гармоніки нелінійного навантаження не залежить від коливань частоти мережі.

Таблиця 4

Вплив добротності, частоти джерела і відносної частоти струму нелінійного навантаження на зовнішні характеристики АФ - А

f1, Гц aw Q (%) при nнагр, рівній

3 5 7 9 11 13 …

48,9 -0,022 20 99,86 96,70 93,65 90,63 87,61 84,59 …

60 100,32 97,20 94,43 91,80 89,25 86,75 …

140 100,37 97,26 94,51 91,92 89,43 86,99 …

Ґ 100,38 97,27 94,52 91,95 89,47 87,04 …

50 0 20 99,50 99,43 99,08 98,54 97,84 96,99 …

60 99,94 99,94 99,90 99,83 99,75 99,64 …

140 99,99 99,99 99,98 99,97 99,95 99,93 …

Ґ 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 …

50,3 +0,006 20 99,34 100,06 100,42 100,53 100,44 100,17 …

60 99,78 100,57 101,24 101,84 102,40 102,92 …

140 99,83 100,62 101,32 101,98 102,61 103,22 …

Ґ 99,84 100,63 101,34 102,01 102,66 103,29 …

У третьому розділі розглядаються режими періодичності кривих напруг (струмів). Оскільки в розглянутих комутаторах, що відносяться за визначенням Булгакова А.А. до асинхронного типу, частота джерела живлення і частота імпульсів керування ключами можуть мати довільні значення, то криві напруг (струмів) у контурі будуть, як правило, несинусоїдальними і неперіодичними. Подібні криві прийнято характеризувати періодом повторюваності, який може дорівнювати періоду напруги джерела T1 або перевищувати його. Період повторюваності на вході комутатора буде представляти найменший відрізок часу, у якому вкладається ціле число (K) періодів джерела T1. З іншого боку в періоді повторюваності повинно вкладатися ціле число (N) міжкомутаційних інтервалів Ти . Найменше значення періоду повторюваності відповідає половині періоду керування ключами (N=1) і не може бути менше, ніж період джерела змінної напруги (K=1).

Виходячи з рівностей і , можна знайти залежність між дискретними змінними N, K і заданими частотами f1, fу

(12)

При ірраціональному відношенню частот у (12) періоду повторюваності не існує.

Визначимо зв'язок періодів повторюваності на вході ( ) і виході ( ) комутатора. Як відомо, в останньому випадку він дорівнює чи в “k” раз перевищує половину періоду напруги джерела

. (13)

Відношення буде дорівнювати

. (14)

і не залежить від частоти джерела напруги.

Як приклад на рис. 12 зображені несинусоїдальні криві напруги на ємності і струму в індуктивності (заштриховані) при різних співвідношеннях , частотах fу= 100, 125 і 150 Гц, відносній резонансній частоті контуру n= 0,5 і початковій фазі включення ключів комутатора в момент максимуму напруги джерела (y = 90°). Як випливає з рис.12, період повторюваності кривих на вході комутатора [() для варіанта А(Б)] або збігається з періодом повторюваності кривих () для варіанта Б(А) на його виході (діаграми 3,4), або в два рази менше - діаграми 1, 2 (у два рази більше – діаграми 5,6) за нього. Зазначене співвідношення підтверджується і для інших значень частот керування ключами комутатора, а саме: дорівнює 0,5 при будь-яких частотах керування, що відповідають N = 2S + 1, дорівнює 1 – при N = 4S + 4, дорівнює 2 – при N = 4S + 2 (де S = 0, 1, 2…)...

З курсів ТОЭ відомо, що при додаванні двох гармонійних сигналів з рівними амплітудами і близькими частотами w1 і w2 період биття буде дорівнювати періоду повторюваності несинусоїдальної кривої тільки в тому випадку, якщо відношення буде дорівнювати цілому непарному числу; у всіх інших випадках період повторюваності перевищує в ціле число разів період биття. Оскільки в періоді повторюваності повинно вкладатися ціле число (P і 1) періодів сигналу w1 і ціле число (H і 1) періодів сигналу з частотою w2 , то зв'язок дискретних змінних P, H і частот w1, w2 виражається формулою

(15)

Як бачимо, формула (12) відрізняється від (15) наявністю множника 2. При ірраціональному відношенні частот w1/w2 у формулі (15) періоду повторюваності не існує. У відносних одиницях

(16)

В окремому випадку, коли , рівняння (16) спрощується:

(17)

Відомо, что заданим значенням w 1 і w 2 відповідає тільки одне значення періоду повторюваності (в абсолютних або відносних одиницях). У той же час при вирішенні зворотної задачі – визначенню частот w 1 і w 2 за заданим значенням і - такої закономірності не спостерігається. Одному й тому ж значенню періоду повторюваності може відповідати нескінченна кількість сполучень частот w 1 і w 2.

Таблиця 5

Частоти коливань w1 і w2, що задовольняють заданим значенням періоду повторюваності

Тпов / Тб = 1 Тпов / Тб = 2

P H w1 рад/c w2 рад/c W рад/c w рад/c P H w1 рад/c w2 рад/c W рад/c w рад/c

- - - - - - - - - - - -

2 1 3,81 1,90 0,95 2,86 - - - - - -

3 2 5,71 3,81 -/- 4,76 3 1 4,24 1,41 1,41 2,83

ј ј ј ј ј ј ј ј ј ј ј ј

Розглянемо особливості режиму биття у контурі з комутатором. В варіанті А при частотах керування парами ключів комутатора, близьких до частоти мережі (як нижче, так і вище) виникають биття кривої напруги на вході комутатора, у варіанті Б - струму на його вході. Особливістю досліджуваного комутатора є те, що частота основної гармоніки напруги (струму) f2 на його виході буде дорівнювати різниці частот джерела f 1 і частоти керування ключами комутатора fу

f2 = кf1 - fу к (18)

Форма кривої струму в індуктивності (варіант Б) буде залежати як від параметрів контуру, так і параметрів комутатора і в міру зниження відносної резонансної частоти n і частоти f2 все більше наближається до синусоїдальної форми. Як приклад на рис. 13 приведені криві струмів на виході комутатора (тобто в індуктивності L), а також струму на його вході. Частота f1 була прийнята 50 Гц, початкова фаза імпульсів керування y = 0°, відносна резонансна частота , добротність Q = Ґ.

Як випливає з рис. 13, період повторюваності кривої струму в два рази менше періоду кривої струму , тому частота биття дорівнює

f б = 2 f2 = 2 кf1 - f у к (19)

У розглянутому прикладі періоди повторюваності Tпов і биття Tб співпадають ( =1). Дані, що характеризують спектр струму на вході комутатора, представлені в таблиці 6. Як випливає з таблиці 6, биття кривої струму в колі контур-комутатор створюється в результаті додавання не однієї пари, а нескінченного числа пар коливань (з близькими частотами і практично рівними амплітудами в кожній парі). Навіть у найбільш несприятливому випадку (Q = Ґ) відхилення амплітуд гармонік (S = 1 і -2) від середнього значення складає менше двох відсотків. Найбільшої величини досягають гармоніки струму f1(S) = n1(S) f1, що відповідають S = 0 (50 Гц) і S = -1 (45 Гц).

Таблиця 6

Рівні гармонік (вар. Б) у залежності від дискретної змінної S і добротності Q

S n1(s) отн. ед. f1(s) Гц fу = 47,5 Гц n1(s) отн. ед. f1(s) Гц fу = 52,5 Гц

Q Q

20 60 140 Ґ 20 60 140 Ґ

0 1 50 1,6800 1,7934 1,8063 1,8093 1 50 1,6497 1,7698 1,7835 1,7867

-1 0,9 45 1,6513 1,7634 1,7761 1,7790 1,1 55 1,6817 1,8046 1,8187 1,8219

1 2,9 145 0,3655 0,3900 0,3928 0,3935 3,1 155 0,4863 0,5216 0,5257 0,5267

-2 2,8 140 0,3794 0,4048 0,4077 0,4085 3,2 160 0,4703 0,5045 0,5085 0,5094

2 4,8 240 0,2166 0,2311 0,2328 0,2333 5,2 260 0,2850 0,3057 0,3081 0,3089

-3 4,7 235 0,2213 0,2362 0,2379 0,2383 5,3 265 0,2796 0,2999 0,3022 0,3026

ј ј ј ј ј ј ј ј ј ј ј ј ј

В міру збільшення (зменшення) дискретної величини S амплітуди гармонік струму (в кожній парі) падають, незалежно від добротності. Таким чином, “складні” биття (рис. 13) можна представити як результат додавання нескінченного числа “простих” биттів струму, утворених парами гармонік струму I1(S) і I1[-(S+1)]:

(20)

де n1(S) і n1[-(S+1)] - кратності гармонік струму в даній парі частот.

Основні параметри, що характеризують криві биття при fу ” f1, приведені в таблиці 7.

Таблиця 7

Параметри кривих биття при fу ® f1

fу Гц f2= кf1-fу к Гц fб=2f2 Гц T2, с , с Tб, с w1Tу град. w1Tи град. N K

47,5 2,5 5 0,4 0,2 0,2 378,95 189,47 19 10

52,5 2,5 5 0,4 0,2 0,2 342,86 171,43 21 10

49,9 0,1 0,2 10 5 5 360,72 180,36 499 250

50,1 0,1 0,2 10 5 5 359,28 179,64 501 250

ј ј ј ј ј ј ј ј ј ј

Хоча частоти кожної пари гармонік, що додаються, відрізняються одна від одної, всі вони мають той самий період повторюваності, що підтверджує висновки, зроблені при рішенні зворотної задачі (див. стор. 14). Аналогічний характер мають криві биття напруги на вході комутатора (варіант А).

Цікавою особливістю розглянутих електричних кіл є те, що при включенні контуру без втрат і з нульовими початковими умовами криві напруг на вході (виході) комутатора в варіанті А повністю співпадають з відповідними кривими струмів на вході (виході) комутатора в варіанті Б (суцільні стрілки на рис. 14), а криві струмів відрізняються від кривих відповідних напруг у n2 разів (пунктирні стрілки). В контурі з втратами (Q №Ґ ) співпадання та пропорційність відповідних кривих порушуються, вони починають відрізнятися за формою, зміщуються одна відносно другої і зменшуються по амплітуді.

У четвертому розділі приведений опис універсальної фізичної моделі контуру з комутатором, що була розроблена для проведення експериментальних досліджень перехідних і усталених електромагнітних процесів в одно - і трифазному контурі з комутатором у колі ємності (варіант А) (рис. 15). Для варіанта Б ємність і індуктивність у схемі моделі міняються місцями. Розрахунковий струм моделі був обраний рівним 10А (діюче значення), напруги джерела 220/380В (регульоване). В якості індуктивностей LА=LВ=LС використовувалися реактори типу ФРОС-65/0,5 , ємностей Са=Cb=Cc - дві батареї (на фазу) з 10 паралельно з'єднаних конденсаторів типу МБГЧ 4мкф 500В кожна. Ключі змінного струму були виконані на основі діодного мосту (діоди ДЛ 122-40), в діагональ якого ввімкнений транзистор МТКД-40-7. Частота керування ключами регулювалася в межах 100 – 1000 Гц.Фізична модель дозволила досліджувати електромагнітні процеси як у трифазному варіанті контуру (комутація реактивного елемента на випереджаючу (відстаючу) фазну або лінійну напругу), так і в однофазному варіанті. На рис. 16 а, б представлені, як приклад, теоретичні й експериментальні криві вхідного струму АФ – А третьої і п'ятої гармонік. У цілому дослідження на моделі з достатньою точністю підтверджують отримані теоретичні залежності як для однофазного, так і трифазного джерела живлення. Зокрема, був підтверджений теоретичний висновок про те, що збільшення фазності (з 2 до 6) на виході комутатора істотно покращує якість кривої струму, споживаного від джерела; відсутні биття, розгойдування і накопичення енергії при частотах керування, більших від частоти джерела (W > w1). Разом з тим виявився і недолік моделі – неідеальність ключів змінного струму (викликана втратами в діодах моста, транзисторах та захисних ланцюгах у моменти комутації), а також вплив внутрішнього опору джерела живлення.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі розроблені основні положення теорії електромагнітних процесів при роботі в особливих режимах послідовного RLC – контура з реверсивним комутатором в колі ємності (індуктивності) та отримані нові науково обгрунтовані теоретичні та практичні результати, які є суттєвими для подальшого розвитку теоретичної електротехніки та побудові на їх основі нових пристроїв підвищення якості електричної енергії та джерел живлення технологічних установок.

1. Обгрунтована необхідність подальшого розвитку теорії електромагнітних процесів при роботі в особливих режимах послідовного RLC – контура з комутатором в колі ємності (індуктивності). Отримані результати дозволяють створити основи для розробки нових ефективних пристроїв для підвищення якості електричної енергії та джерел живлення технологічних установок.

2. Досліджені перехідні процеси в послідовному контурі при частотах комутації ключів як нижче, так і вище граничної, що дало можливість оцінювати тривалість цих процесів не тільки від параметрів контура (добротність та резонансна частота), а й параметрів комутатора (частота і фаза імпульсів керування ключами) та варіанта його ввімкнення в контур.

3. Розроблені прямі та опосередковані критерії оцінки тривалості перехідних процесів в контурі з комутатором при частотах комутації ключів вище граничної. З числа прямих кращим слід вважати критерій, заснований на аналітичному визначенні точного часу, за який відносна величина геометричної різниці векторів перехідного та квазіусталеного режимів знизиться до заданної величини (Ј 5%), з числа опосередкованих – критерій, який базується на аналітичному визначенні дискретного часу (числа інтервалів), за який найбільш повільно спадаюча змінна складова (в формулах постійних інтегрування) знизиться до заданної величини (Ј 5%).

4. Доведено, що фаза імпульсів керування ключами комутатора не впливає на тривалість перехідних процесів, незалежно від варіанта ввімкнення комутатора та параметрів контура (комутатора).

5. Визначено умови, при яких традиційний резонансний фільтр n – ої гармоніки, доповнений комутатором в колі ємності (індуктивності), перетворюється (по відношенню до мережі) в моногармонічний активний фільтр n – ої гармоніки напруги (струму) постійної амплітуди та регульованої фази. Обґрунтовано можливість та доцільність використання такого режиму для компенсації неосновної гармоніки довільної кратності в спектрі напруги (струму), також індуктивної (n > 1) або ємнісної (n < 1) реактивної потужності в мережі змінного струму.

6. З'ясований вплив коливань мережі, параметрів контура та комутатора, а також варіанта його ввімкнення на амплітуду та фазу n - ої гармоніки напруги (струму) на вході активного фільтра. Встановлено, що запропоновані активні фільтри при коливаннях частоти мережі та добротності контура більш ефективні (в порівнянні з традиційними пасивними) якщо частоти настроювання їх n Ј 8…11.

7. Проаналізовані режими періодичності повторення кривих напруги (струму) на вході (виході) комутатора. Встановлено, що ця періодичність не залежить від варіанта ввімкнення комутатора, існує тільки при раціональному співвідношенню частот мережі та управління ключами комутатора, а співвідношення між періодами повторювання на вході і виході комутатора (в залежності від частоти управління ключами) може приймати тільки одне (із трьох можливих) значення – 0,5, 1 та 2.

8. Встановлено, що по мірі наближення частоти управління комутатора до частоти мережі на вході комутатора виникає режим биття напруг (струмів), який являється результатом підсумовування часткових кривих биття, створюваних нескінченним числом пар гармонік (з близькими частотами та практично рівними амплітудами).

9. Результати виконаних в дисертації теоретичних досліджень знайшли застосування в навчальному