ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

Овсянко Михайло Михайлович

УДК 518.5+531.2

ПОЛЯКОВСЬКИЙ СКЕЙЛІНГ У НЕПРУЖНИХ hh-ПРОЦЕСАХ

ПРИ ВИСОКИХ ЕНЕРГІЯХ

01.04.16 - фізика ядра, елементарних частинок

і високих енергій

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Одеса – 2002

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Одеському національному політехнічному університеті

Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор

Русов Віталій Данилович, Одеський національний політехнічний

університет, завідувач кафедрою теоретичної та експериментальної

ядерної фізики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Прокопець Геннадій Олександрович, Київський національний

університет ім. Тараса Шевченка, професор кафедри ядерної фізики

доктор фізико-математичних наук, ст.н.с.

Єнковський Ласло Ласлович, Інститут теоретичної фізики

ім. М.М.Боголюбова НАН України, провідний науковий співробітник

Провідна установа Національний науковий центр

“Харківський фізико-технічний інститут”

Захист відбудеться “27” грудня 2002 р. о 1600 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.052.06 в Одеському національному політехнічному університеті за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеського державного політехнічного університету за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

Автореферат розісланий “ 27 ” листопада 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Шевчук В.Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Значні успіхи сучасної фізики високих енергій останніх десяти років передусім підтверджують наші уявлення про те, що навколишній світ побудований із кварків і лептонів, які взаємодіють з каліброваними полями чи, іншими словами, шляхом обміну g-квантами (електромагнітна взаємодія), проміжними бозонами (слабкі взаємодії) і глюонами (сильна взаємодія). Така картина світу вже одержала свій опис у межах єдиної каліброваної теорії електрослабких взаємодій і знаходить обґрунтування в рамках квантової хромодинаміки - теорії сильних взаємодій, ключові фізичні елементи якої хоча і встановлені, але ще далекі від повного розуміння.

Квантова хромодинаміка успішно описує взаємодію кольорових партонів (кварків і глюонів) на малих відстанях, коли в силу властивості асимптотичної свободи вони слабко взаємодіють, і стає можливим використовувати методи теорії збурень. На великих відстанях непертурбативні ефекти істотно підсилюються, і взаємодія стає настільки сильною, що, імовірно, не дає кольоровим кваркам (глюонам) знаходитися у вільному стані. І тільки їхні безбарвні стани (адрони) спостерігаються в експерименті. Саме опис цієї стадії непружних процесів, на якій з кольорових кварків і глюонов формуються адрони, є головною невирішеною проблемою теорії сильних взаємодій (проблема конфайнмента). Тому дослідження множинного утворення адронів при високих енергіях має важливе значення як для одержання структурних елементів, необхідних як для створення повної теорії, так і для перевірки КХД на малих відстанях.

Для з'ясування динаміки процесів і розв'язання проблеми адронізації першорядну роль грають розподіл непружних подій чи, іншими словами, розподіл кінцевих адронів за множинністю. При цьому однією з найцікавіших властивостей експериментальних розподілів за множинністю є наявність так званого скейлінгу при ІSR-енергіях. Згідно з припущеннями, що пояснюють умови появи скейлінгу (гіпотези Полякова (ЖЕТФ.- 1970.-Т.59.- С.544) і Коба-Нільсена-Олесена (Nucl. Phys.-1972.- B40.- P.317) про асимптотичну масштабну інваріантність в сильних взаємодіях), розподіли за множинністю залежать лише від відношення числа частинок n до їх середнього числа <n> і не залежать від енергії взаємодії Цs.

Актуальність теми. У відомому розумінні, гіпотези Полякова і Коба-Нільсена-Олесена, незважаючи на однаковий вид скейлінгової функції, відбивають зовсім різний фізичний зміст. І не тільки тому, що вони описують процеси множинного народження адронів для різних типів взаємодій - лептонних і адронних відповідно, зокрема , для е+е- і hh-процесів. В даний час є серйозні підстави вважати, що стадія адронізації в різних типах взаємодій має універсальну природу.

Якщо врахувати, що рівняння пертурбативної КХД у різних наближеннях з фіксованою константою зв'язку передбачають не тільки степеневу поведінку середньої множинності <n>, але й конкретний вид асимптотики скейлінгової функції, а також той значний факт, що у вищих наближеннях теорії збурень квантова хромодинаміка на партонному рівні здатна передбачати дуже тонкі особливості розподілів за множинністю, які зберігають основні якісні риси і для адронних розподілів, то стає очевидною актуальність розгляду проблеми скейлінгу розподілів вторинних частинок при зіткненнях адронів високих енергій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась у відповідності до держбюджетної науково-дослідної роботи "Вивчення розподілу за множинністю вторинних частинок в адрон-ядерних та багатонуклонних взаємодіях при високих енергіях" (№ державної реєстрації 0197U008966) згідно з програмою науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України "Взаємодія електромагнітного випромінювання та потоків заряджених частинок з речовиною" і планами науково-дослідної роботи кафедри теоретичної та експериментальної ядерної фізики ОНПУ на 1997-2002 рр.

При виконанні цих науково-дослідних робіт роль автора дисертації полягала в розробці та експериментальній перевірці однопараметричної каскадно-стохастичної моделі множинного народження адронів у непружних `pp- і pp- взаємодіях при високих енергіях й проведенні порівняльного аналізу відносних кумулянтних моментів теоретичних та експериментальних розподілів за множинністю заряджених частинок в інтервалі енергій в с.ц.м. Цs =20ё1800 Гев.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи було визначення асимптотичних умов виконання поляковського скейлінгу розподілів за множинністю в межах каскадно-стохастичної моделі множинного народження заряджених частинок в непружних адрон-адронних зіткненнях при високих енергіях.

Для досягнення мети необхідно було вирішити наступні задачі:

- розробити каскадно-стохастичну модель множинного народження адронів в непружних `pp- і pp-взаємодіях при високих енергіях, в якій як вихідні дані використовуються інклюзивні розподіли за бистротами вторинних адронів;

- провести фітування експериментальних розподілів за множинністю заряджених частинок в непружних `pp- і pp-взаємодіях у всьому діапазоні ІSR- та -енергій аж до доступних зараз енергій Fermіlab Tevatron Collіder (Цs=1800 ГеВ) за допомогою розробленої моделі статистики множинного народження заряджених частинок і визначити асимптотичні енергії Цs, при яких відбувається виконання поляковського скейлінгу;

- провести порівняльний аналіз відносних кумулянтних моментів теоретичних та експериментальних розподілів за множинністю заряджених частинок в непружних `pp- і pp- взаємодіях в інтервалі енергій в с.ц.м. Цs=20ё1800 ГеВ.

Об'єкт дослідження - непружні процеси `pp- і pp- взаємодій при високих енергіях.

Предмет дослідження - статистика множинного народження адронів в непружних `pp- і pp- взаємодіях в фізиці високих енергій.

Методи дослідження:

- методи квантової хромодинаміки для дослідження твірних функцій розподілів партонів за множинністю в кваркових і глюонних струменях;

- теорія марковських процесів, що гілкуються, для побудови твірних функцій неоднорідного двокаскадного розподілу заряджених частинок за множинністю;

- обчислювальні методи для комп'ютерного моделювання відносних кумулянтних осциляцій в межах теоретичного розподілу адронів за множинністю в непружних `pp- і pp- взаємодіях при ультрависоких енергіях (с.ц.м. Цs=14 ТеВ).

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що

1. Розроблена принципово нова однопараметрична каскадно-стохастична модель множинного народження адронів в непружних `pp- і pp- взаємодіях при високих енергіях, в якій інклюзивні диференціальні перерізи за бистротою вторинних адронів використовуються як вихідні дані.

2. На основі запропонованої однопараметричної каскадно-стохастичної моделі множинного народження адронів при високих енергіях вперше визначені:

- умови появи поляковського скейлінгу розподілів адронів за множинністю в області ІSR-енергій й при енергіях Цs понад 10 ТеВ та його повне порушування в діапазоні -енергій;

- характер асимптотичної поведінки відносних кумулянтних моментів від величини рангу і максимально спостережуваної множинності при енергії Цs =14 ТеВ.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що

- початкові і центральні моменти каскадно-стохастичного розподілу вторинних частинок за множинністю дають змогу оцінити середню кількість мініструменів адронів, що є однією з головних задач експериментів на всіх найбільших прискорювачах, зокрема, у планованих експериментах на великому адронному колайдері (LHC, Цs =14 ТеВ);

- врахування передбачуваної поведінки поляковського скейлінгу розподілів кінцевих адронів за множинністю дозволить теоретично кількісно оцінити ряд найважливіших інклюзивних характеристик адронних взаємодій при ультрависоких енергіях (понад Цs =10 ТеВ), яких сучасна експериментальна прискорювальна фізика довго ще не досягне;

- динаміка зміни місця розташування першого мінімуму відносних кумулянтів при зростанні енергії може бути використана для оцінки динаміки зміни величини біжучої константи зв'язку.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, що становлять основний зміст дисертації, отримані особисто автором, а саме:

- розроблено однопараметричну каскадно-стохастичну модель множинного народження адронів в непружних `pp- і pp- взаємодіях при високих енергіях;

- визначені умови появи поляковського скейлінгу розподілів адронів за множинністю в непружних `pp- і pp- взаємодіях;

- передбачено поведінку першого мінімуму кумулянтних осциляцій в планованому в 2005 році в ЦЕРНі експерименті по непружним `pp- і pp- взаємодіям при енергії Цs =14 ТеВ;

- розроблено алгоритми і програми для моделювання і розрахунків на ПЕОМ.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертації доповідалися та обговорені на XXIX і XXXII International Symposiums on Multiparticle Dynamics, (Providence, USA, 1999; Alushta, Ukraine, 2002), 20 International Conference "Nuclear Tracks in Solids" (Portoros, Slovenia, 2000), International Conference “Suppersymmetry and Quantum Field Theory” (Ukraine, Kharkov, 2000), International Conference "Quantum Electrodynamics and Statistical Physics" (Ukraine, Kharkov, 2001), Щорічній науковій конференції Наукового центра "Інститут ядерних досліджень" НАН України (Київ, 2001), наукових семінарах Інституту теоретичної та експериментальної фізики РАН (Москва, 1999 р.), Фізичного інституту ім. Лебедєва РАН (Москва, 1999 р.), Інституту теоретичної фізики Національного наукового центра ХФТІ (Харків, 2000; 2002).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи викладені в 7 наукових публікаціях, в тому числі в 5 статтях у фахових наукових журналах і 2 тезах докладів міжнародних наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, трьох розділів, висновків і списку літератури. Загальний обсяг дисертації - 112 сторінок машинописного тексту, включаючи 4 таблиці і 39 рис.; список літературних джерел містить 102 найменування цитованої літератури.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність, наукова та практична значущість роботи, формулюється мета та задачі дослідження, викладаються основні положення та результати, що виносяться на захист.

В першому розділі викладені теоретичні та експериментальні основи скейлінгової поведінки статистики множинного народження адронів у фізиці високих енергій. Зокрема, розглянуті умови існування фейнманівського скейлінгу і гіпотеза про асимптотичну масштабно-інваріантну поведінку розподілу за множинністю в зображенні Полякова і Коба-Нільсена-Олесена. Показано, що, незважаючи на тотожний вид скейлінгової функції y(n/<n>) чи, іншими словами, нормованого розподілу за множинністю

(1)

гіпотези Полякова і Коба-Нильсена-Олесена (КНО) відбивають різний фізичний зміст, тому що описують зовсім різні механізми непружних процесів.

Відзначається експериментально встановлений факт, що КНО-скейлінг виконується в області ІSR-энергій і завжди порушується при енергіях вище ІSR-энергій, тоді як область асимптотичних енергій для перевірки поляковського скейлінгу поки ще далека від експериментальної реалізації. Водночас, в межах квантової хромодинаміки вдалося одержати дані про розподіли за множинністю в кваркових і глюонних струменях (Dokshitzer A.M. Phys. Lett.- 1993.- V.B305.- P.295), що, в свою чергу, дозволило одержати явний вид асимптотики скейлінгової функції:

(2)

де k=3/2, m=(1-g)-1, g2=6aS/p, aS - біжуча константа зв'язку. При цьому докшицерська функція (2) знайшла повну подібність з асимптотичною формою скейлінгової функції Полякова:

(3)

де m=(1-2d)-1, 0<d<1/2.

Однак скейлінгова функція Докшицера, на відміну від асимптотики поляковського скейлінгу, принципово залежить від константи зв'язку, тобто від енергії взаємодії Цs в КХД. Звідси стають очевидними істинні труднощі проблеми скейлінгу розподілів за множинністю в непружних hh-процесах при високих енергіях.

З іншого боку, аналіз множинного народження адронів у квантової хромодинаміці, здійснений Дрьоміним [УФН, 1994.- Т.164.-С.7851], дозволив зробити нетривіальний висновок, що основною динамічною причиною спостереження тонкої структури експериментальної статистики кінцевих адронів (що виявляється у виді ефекту плеча, KNO-скейлінгу і кумулянтних осциляцій) може бути одна загальна властивість лептонних та адронних взаємодій - каскадний характер цих процесів.

Такий висновок підсилюється ще й тим, що саме каскадно-стохастичні процеси, описувані процесами, що гілкуються, зі загальними станами, можуть породжувати (за Феллером) багатомодові розподіли. З цього можна дійти висновку, що шлях побудови моделей множинного народження адронів на основі ідеології каскадно-стохастичних процесів здається перспективним. Особливо, якщо врахувати, що спроби (Сhliapnikov P.V., Tchikilev O.G. Phys. Lett.- 1990.- B235.- P.347), здійснені для обґрунтування KNO-скейлінгу незалежно від виконання фейнманівського скейлінгу, переконливо показали, що скейлінг типу (1) є властивістю, яка притаманна широкому класу процесів, що гілкуються.

В такій постановці найбільш просунуто є модель множинного народження адронів (Rusov V.D. et al. Phys. Lett.- 2001.-B504.-P.213), яка поєднує в одній каскадній моделі як процес розмноження, так і його неоднорідність, та з високим ступенем точності фітує весь спектр відомих експериментальних розподілів за множинністю в непружних hh-взаємодіях в широкому діапазоні енергій Цs = 20ё1800 ГеВ. Результуючий розподіл кінцевих адронів за множинністю в цій моделі є результатом марковського процесу, що гілкується, з загальними станами та описується неоднорідним розподілом Неймана чи, точніше, трипараметричним розподілом Салеха-Тейха. Однак модель передбачує порушення асимптотичного скейлінгу, що, на нашу думку, зв'язано, в першу чергу, із припущенням про превалювання логарифмічної залежності середньої множинності в мініструмені від енергії, тоді як рівняння КХД у випадку фіксованої константи зв'язку і результати поляковського скейлінгу передбачує степеневе зростання середньої множинності в мініструмені.

Другий розділ присвячено вивченню і конструюванню властивостей неоднорідної каскадної моделі множинного народження адронів, статистика яких, з одного боку, задовольняє умовам гіпотез подібності в сильних взаємодіях на малих відстанях (поляковський скейлінг) і на великих відстанях (KНO-скейлінг), а з іншого боку - описують кумулянтні осциляції моментів цього розподілу, які передбачаються в межах КХД.

Розглянемо модель, засновану на наступних припущеннях. По-перше, припускається (в дусі партонних моделей), що адрони, які зіштовхуються, розпадаються на випадкове число віртуальних частинок, утворюючи своєрідну "шубу", а, по-друге, - що розпад відбувається в точці і миттєво. У дисертації показано, що якщо ці припущення припустимі, а вершина такого розпаду факторизується, то розподіл за числом віртуальних частинок буде пуассонівським. Припустимо також, що кожна з сильно віртуальних частинок, які утворилися, породжує каскад розпадів (тобто струмінь віртуальних частинок) до того часу, доки не утвориться частинка, настільки близька до масової поверхні, що при тій малій передачі імпульсу, яка дозволена у вершинах, вже може породжувати реальні частинки. Між такими близькими до масової поверхні проміжними частинками, які відповідають різним частинкам, що налітають, відбувається обмін мультипериферійними гребінками (рис. 1).

Рис.1. Схематичне зображення непружної взаємодії адронів (трикутники - області переддифузії віртуальних частинок, зображених тонкими лініями; товсті лінії - реальні адрони).

Через те що число сильно віртуальних частинок (в припущенні, що розпад адрону, який налітає, на ці частинки відбувається в точці і миттєво) буде пуассонівським, то число слабовіртуальних частинок, що породжують гребінки, так само буде пуассонівським:

, (4)

Тут p1(n) - імовірність того, що реалізується n гребінок. Тому що співвідношення (5) за формою збігається з імовірністю для неоднорідного пуассонівського випадкового процесу, величину h1(y)dy можна розглядати як інклюзивну імовірність того, що частинка, яка породжує гребінку, буде мати бистроту в малому інтервалі [y, y+dy] в системі центра мас. Функція h1(y) визначається з експериментальних даних по інклюзивним бистротним (псевдобистротним) перерізам вторинних адронів. Величина Ymax=acosh(Цs/2mp) - максимальна кінематична допустима бистрота віртуальної частинки в системі центра мас, mp - маса піона.

Розподіл за числом вторинних адронів в одній гребінці, згідно мультипериферійної моделі, будемо вважати пуассонівським:

, (5)

де p2(e|y) - умовна імовірність того, що в одній гребінці народиться e вторинних адронів за умови, що бистрота частинки, яка породжує гребінку, знаходиться в інтервалі [y, y+dy]; a - параметр розподілу, що має зміст висоти фейнманівського плато в інклюзивному бистротному розподілі вторинних адронів в одній гребінці.

З врахуванням (4) і (5) повна множинність вторинних адронів в сумі по всіх гребінках буде мати вигляд

, (6)

де F(z) – твірна функція розподілу за множинністю:

. (7)

Для зіставлення з експериментом потрібно врахувати той факт, що розподіл за множинністю p(n) виходить шляхом ділення перерізу утворення n часток sn на непружний переріз s inel : p(n)= sn/s inel. В той же час в розглянутій моделі існують реалізації процесу P(0) з нульовою множинністю вторинних адронів. Такі реалізації дають внесок в пружний переріз і при зіставленні з експериментальними даними за множинністю повинні бути виключені. Це досягається вилученням з числа можливих подій нульових реалізацій і відповідним перенормуванням імовірностей решти реалізацій:

. (8)

Одержуваний в такий спосіб розподіл має зміст умовної імовірності народження при зіткненні n адронів за умови, що воно буде непружним (тобто в ньому взагалі будуть народжуватися адрони). Це відповідає фізичному змісту одержуваних з експериментальних даних відношень перерізу утворення n частинок до непружного перерізу.

Тепер скористаємося аналогією між бистротою і часом, яка неодноразово відзначалася в літературі при розгляді дифузії в просторі бистрот (Левін Є.М., Рискін М.Г. УФН.- 1989.- Т.158.- С.177). Вона полягає в тім, що події утворення частинок в мультипериферійній гребінці упорядковані за бистротою подібно тому, як випадкові події упорядковані в звичайному пуассонівському процесі за часом. В цьому розумінні, можна показати, що відповідність між співвідношеннями (4) і (5) і пуассонівськими випадковими процесами призводить до висновку, що величина

(9)

має зміст інклюзивного диференціального перерізу за бистротою ds/dy, віднесеного до повного непружного перерізу sinel, а саме:

. (10)

Тому що величина (10) відома з експерименту, з (9) можна знайти величину h1(y):

. (11)

Тут необхідно відзначити таку важливу обставину. У більшості випадків, як відомо, наводяться експериментальні дані не для бистротних, а для псевдобистротних інклюзивних перерізів. Відмінність між цими величинами в області малих псевдобистрот є істотною з погляду (11), тому що наявність мінімуму в псевдобистротному розподілі при малих псевдобистротах привела б до безглуздого результату h1(y)<0. Тому в подальших обчисленнях використовувався єдиний відомий розподіл бистрот для Цs=53 ГеВ. Це виявляється достатнім для знаходження бистротних розподілів для інших енергій за умови, що відомі експериментальні псевдобистротні розподіли. При цьому використовуються наступні процедури перерахунку. В області малих псевдобистрот, додержуючись процедури Кайдалова-Тер-Мартиросяна, будемо вважати, що для всіх енергій відношення бистротного перерізу до псевдобистротного не змінюється з енергією. В області бистрот, близької до кінематичної границі, перерахунок від даних для енергії Цs=53 ГеВ до інших змінних здійснювався через перехід до фейнманівської змінної x=sinh(y)/sinh(Ymax), тому що відомо, що в області xі 0,2 інклюзивні перерізи не залежать від енергії. Після таких підготовчих процедур перерахунку єдиний розподіл за бистротою "зшивається" для всієї кінематичної області. Цей етап для енергії Цs=200 ГеВ показаний на рис. 2. Перерахунок для енергій Цs=546 і Цs=900 ГеВ здійснювався аналогічно.

Рис.2. "Зшитий" інклюзивний переріз за бистротою для Цs=200 ГеВ.

Як видно з (10), перерахунок потрібний не тільки для ds/dy, але і для sinel. Для цього використовувалися відомі дані, що характеризують відношення пружних і повних перерізів.

Враховуючи (6), (7) і (11), одержимо:

. (12)

Очевидно, що співвідношення (12), будучи рівнянням відносно P(0), дозволяє визначати цю величину як функцію параметра а.

Підставляючи (11) в (6), (7) і зробивши перенормування (8) з врахуванням (12), одержимо однопараметричний розподіл за множинністю вторинних адронів, який цілком визначається завданим значенням підгінного параметра а.

Звернемо увагу на наступну особливість розглянутої, що відрізняє її від інших відомих моделей множинного народження кінцевих адронів. У цій моделі випадковими величинами є не тільки число злив вторинних частинок, але й число частинок в одній зливі. Це зумовлено тим, що параметр y, який задає розподіл частинок в одній зливі (5), сам є випадковим. Іншими словами, сам розподіл випадкового числа частинок в одній зливі є випадковим. Це, в свою чергу, зумовлює істотну відміну результатів фітування експериментальних даних від результатів інших моделей, про що буде йтись нижче.

Як випливає з (7), для знаходження конкретного виду розподілу за множинністю (6) необхідно визначити вид функції h1(y) (10), а, значить, й похідну від інклюзивного розподілу вторинних частинок за бистротою ¶f/¶y, зв'язану з функцією (10). Для цього здійснювалося згладжування інклюзивних розподілів за бистротою (10) функцією виду:

. (13)

Найкращі значення коефіцієнтів Y1, Dy, N для експериментально встановлених чи "зшитих" інклюзивних перерізів за бистротою для енергій Цs=53, 200, 546 і 900 ГеВ знаходилися за допомогою функції genfіt з Mathcad 2001 (табл. 1).

Результати фітування експериментальних даних за множинністю для наведених в табл.1 енергій представлені на рис. 2. Значення підгінного параметра а, від якого залежать як розподіл віртуальних частинок за бистротою, так й розподіл за множинністю кінцевих адронів, наведені в табл. 2.

Таблиця 1

Значення коефіцієнтів Y1, Dy, N для різних енергій

, GeV Y1 Dy N

53 3 1,5 0,75

200 3,822 1,68 0,954

540 4,302 1,915 1,02

900 4,491 2,092 1,047

Рис. 3. Експериментальні (о) і теоретичні (ѕ) розподіли за множинністю заряджених частинок, породжених у непружних: а – pp-зіткненнях при ISR-енергіях у с.ц.м., ГеВ: 1 – 30,4; 2 – 44,5; 3 – 52,6; 4 – 62,2; б - `рр-зіткненнях при -енергіях в с.ц.м., ГеВ: 1 – 200; 2 – 540; 3 – 900; 4 – 1800.

Таблиця 2

Значення підгінного параметра а для різних енергій

, ГеВ 30,4 44,5 53 62,2 200 540 900 1800

0,17ё0,18 0,18ё0,21 0,20 ё 0,25 0,26ё0,30 2,3 ё 2,7 2,5 2,4 ё 2,6 2,6 ё 2,9

Для того, щоб спрогнозувати розподіли за множинністю і за бистротою при надвисоких енергіях, був проведений аналіз на залежність коефіцієнтів Y1, Dy, N від енергії в діапазоні Цs=53ё900 ГеВ. Виявилося, що для найбільш імовірної бистроти віртуальної частинки Y1 з високою точністю виконуються таке співвідношення:

. (14)

де Y*= acosh(Цs/2mp) – бистрота частинки, що налітає, в с.ц.м.

За допомогою цієї залежності можуть бути спрогнозовані значення цього параметра при енергіях, не розглянутих вище. Аналогічним шляхом було знайдене співвідношення для коефіцієнта Dy:

. (15)

Величина N може бути визначена з умови, що інтеграл від інклюзивного перерізу по всьому інтервалу бистрот має дорівнювати середній множинності <n>, відомій з експерименту. З врахуванням (12), одержимо

. (16)

Таким чином, співвідношення (14)-(16) визначають процедуру знаходження трьох параметрів Y1, Dy, N, за допомогою яких можна моделювати інклюзивні бист-ротні розподіли при різних енергіях. Після цього можна фітувати експериментальні дані за множинністю, як це було описано вище в процедурі "зшивання". Результати фітування експериментальних даних за множинністю для енергій Цs=30,4, 44,5, 66,2 і 1800 ГеВ показані на рис. 3. Значення підгінного параметра а, отримані в результаті фітування, наведені в табл.2.

Якщо середня множинність апріорі задана деякою залежністю від енергії, то співвідношення (14)-(16) дозволяють зробити прогноз розподілів за множинністю для ультрависоких енергій. В нашому випадку ця залежність задавалась в загальноприйнятій формі:

. (17)

Рис. 4. Еволюція тонкої структури (ефект плеча) розподілу за множинністю

для енергій Цs=1,8; 2,5; 5,0; 10 і 14 ТеВ.

Як видно з рис. 4, в прогнозних розподілах за множинністю при енергіях вище Цs=10 ТеВ починає пропадати тонка структура й одночасно відновлятись скейлінг розподілів типу (2). В цьому розумінні цікаво порівняти приведені факти з висновками роботи Полякова (ЖЭТФ.- 1970.- Т.59.- С.544), в якій показано, що якщо реалізується режим сильного зв'язку, тобто якщо функції Гріна є степеневими функціями чотириімпульсів, то множинність частинок може бути степеневою функцією від енергії, а сам розподіл за множинністю цілком характеризується поляковською скейлінговою функцією типу (2). Це дійсно має місце в наведеній каскадно-стохастичній моделі в зв'язку з ефектом переддифузії віртуальних частинок, який полягає в наступному.

Порівняння з експериментом (рис. 3) дозволяє зробити висновок, що, якщо інклюзивний розподіл за бистротою усередині одного струменя має вид плато, то максимально ймовірна бистрота Y1 віртуальних частинок, які породжують зливи, виявляється менше, ніж бистрота Y* частинки, що налітає. Причому різниця між ними (Y*- Y1) для відомих експериментальних даних степеневим образом залежить від енергії Цs (рис. 5). Враховуючи, що вихідні віртуальні частинки, які утворюють "шубу" адрону, що налітає, мають бути скорельовані з ним за бистротою, можна зробити висновок, що звичайній дифузії в бистротному просторі, яка визначає розвиток мультипериферійної гребінки, передує переддифузія віртуальних частинок за бистротою у вершині, до якої прикріплюється гребінка.

Якщо вважати, що на кожному кроці такої переддифузії бистрота міняється на величину порядку одиниці, то степенева залежність бистротного відхилення (Y*- Y1) від енергії означає, що число кроків, а, значить, й характерне число віртуальних частинок, що утворюються в результаті переддифузії, буде степеневою функцією від енергії, що збігається з результатами Полякова. Це дозволяє припустити, що отримані результати можуть означати прояв у вершині взаємодії адрону зі зливами режиму сильного зв'язку, розглянутого в цій роботі.

Рис.5. Логарифмічна залежність (Y*- Y1) від енергії Цs в с.ц.м.

Крім того, загальновідомим є те, що залежність середньої множинності вторинних частинок від енергії, є не логарифмічною, а степеневою функцією, наприклад, як (17). Тому що множинність вторинних адронів визначається як середньою множинністю віртуальних частинок, що породжують гребінки, так і середньою множинністю частинок в одній гребінці, то при логарифмічній залежності середньої множинності в одній гребінці середня кількість віртуальних частинок, чи, що те ж саме, середня кількість гребінок, повинна зростати степеневим образом з енергією. При цьому, якщо процеси у вершині утворення віртуальних частинок (до переддифузії) аналогічні процесам у вершині, яка описує безпосередньо переддифузію, то середнє число таких вихідних частинок також повинне залежати від енергії степеневим образом.

Як показано в дисертації, в області високих енергій (>10 ТеВ) це може призвести до появи скейлінгу розподілів за множинністю вторинних частинок для великих множинністей (на хвостах розподілів при zі1,5), за формою співпадаючого з поляковською скейлінговою функцією (рис. 6).

В силу сказаного, такий скейлінг може означати "видимий" прояв режиму сильного зв'язку у вершині взаємодії адрону зі зливами. І тому його природно зв'язати з поляковським скейлінгом. Останнє підсилюється тим, що пряме фітування дозволило одержати явний вид скейлінгової функції (2):

,

(18)

яка знайшла подібність з асимптотичною формою скейлінгової функції Полякова (2) при z і 2,5 (рис. 6).

Рис. 6. Зображення прогнозних розподілів за множинністю в скейлінговій

формі y(n/<n>) (2) для енергій Цs=0,053;14 ё 30 ТеВ.

Штрихова лінія - поляковський скейлінг.

В третьому розділі наведені результати теоретичного опису експеримен-тально спостережуваних осциляцій відносних кумулянтних моментів чи, точніше кажучи, відношення кумулянтного моменту Кq рангу q до факторіального моменту Fq :

, (19)

які хоча і були спочатку передвіщені в КХД для розподілу партонів в кваркових і глюонних струменях, характерних для е+е- - анігіляції, але несподівано виявили себе навіть в адронних розподілах для pp-, pA- і AA-процесів (рис. 7).

Таким чином, вперше показано, що вся сукупність відомих у даний час експериментальних даних, що стосуються КХД-ефекту кумулянтних осциляцій (чи іншими словами, вимірювань відношень кумулянтних і факторіальних моментів) з хорошою описується теоретичними відношеннями Hq моментів модифікованого каскадно-стохастичного розподілу вторинних частинок за множинністю в адронних взаємодіях в діапазоні енергій Цs = 200ё 900 ГеВ (рис. 7а-в). При цьому вперше передбачається поведінка цього відношення Hq в експериментах по непружному зіткненню адронів при ультрависоких енергіях (Цs=14 ТэВ, рис. 7г), проведення яких планується в 2005 році (ЦЕРН, Женева).

Рис. 7. Залежність відносних кумулянтних моментів Hq від величини рангу q і характерної множинності nmax при енергіях Цs, ГеВ: 200 (а), 546 (б), 900 (в), 14 000 (г).

Світлі кружки - експериментальні значення.

ВИСНОВКИ

1. Розроблено неоднорідну каскадно-стохастичну модель множинного народження адронів в непружних pp- і `pp- взаємодіях при високих енергіях, в якій як вихідні дані використовуються інклюзивні розподіли за бистротами вторинних адронів. Як наслідок, отримано однопараметричний каскадно-стохастичний розподіл за множинністю, в якому підгінний параметр має зміст висоти фейнманівського плато в інклюзивному розподілі за бистротами вторинних адронів в одному адронній зливі.

2. Показано, що вся сукупність відомих експериментальних даних про розподіли за множинністю вторинних частинок в непружних hh-процесах в діапазоні енергій Цs = 30ё1800 ГеВ, з високою точністю параметризується запропонованим каскадно-стохастичним розподілом кінцевих адронів за множинністю.

3. Вперше виявлено ефект переддиффузії віртуальних частинок, яка передує звичайній дифузії партонів в бистротному просторі, що визначає розвиток мультипериферійної гребінки чи, що те ж саме, адронної зливи, в припущенні, що інклюзивний розподіл за бистротою усередині одного струменя має вид плато.

4. Вперше показано, що гіпотеза асимптотичної масштабної інваріантності нормованого каскадно-стохастичного розподілу вторинних частинок за множинністю, чи, іншими словами, поляковський скейлінг, приблизно виконується при надвисоких енергіях, починаючи з енергії Цs =10 ТеВ, і цілком порушується в діапазоні проміжних -енергій.

5. Вперше показано, що вся сукупність відомих в даний час експериментальних даних, що стосуються КХД-ефекту кумулянтних осциляцій чи, іншими словами, вимірювань відношень кумулянтних і факторіальних моментів, з хорошою точністю описується теоретичними кумулянтно-факторіальними відношеннями моментів однопараметричного каскадно-стохастичного розподілу вторинних частинок за множинністю в адронних взаємодіях в діапазоні енергій Цs = 200 ё 900 ГеВ. При цьому вперше передвіщається поведінка цього відношення в експериментах по непружному `pp- взаємодії при ультрависоких енергіях (Цs=14 ТеВ), проведення яких планується в 2005 році (ЦЕРН, Женева).

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Русов В.Д., Зеленцова Т.Н., Косенко С.І., Овсянко М.М., Шарф І.В. Каскадна параметризація розподілу за множинністю у непружних pp- та -взаємодіях в інтер-валі енергій в с.ц.м. Цs=20-1800 ГеВ // Доповіді НАН України.- 2001.- №5.- C.61-66.

2. Rusov V.D., Zelentsova T.N, Kosenko S.I., Ovsyanko M.M., Sharf I.V. Detection of phase transition signal 'hadron-???' in inelastic -collisions in track UA5 and CDFexperiments // Radiation measurements.- 2001, №34.- P. 309-313.

3. Rusov V.D., Zelentsova T.N, Kosenko S.I. Ovsyanko M.M., Sharf I.V. KNO- and Polyakov's multiplicity scaling in inelastic collisions at superhigh energies // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Общая и ядерная физика. – 2001, № 6.- Р.161-166.

4. Русов В.Д., Зеленцова Т.Н., Косенко С.І., Овсянко М.М., Шарф І.В. Кумулянтные осцилляции и степень группировки адронов в неупругих hh-процессах при высоких энергиях // Вестник харьковского университета. Серия: Ядра, поля, частицы. – 2002, №2.- Р. 7-21.

5. Rusov V.D., Zelentsova T.N, Kosenko S.I., Ovsyanko M.M., Sharf I.V. Cascade parametrization of multiplicity distributions in inelastic pp- and -interactions of energy interval in c.m.s. Цs=20-1800 GeV // Physics Letters.- 2001.- Vol. B504.- P.213-217.

6. Rusov V.D., Zelentsova T.N, Kosenko S.I., Ovsyanko M.M., Sharf I.V. Nature of fluctuations in inelastic hh-processes caused by multipomeron exchange and detection of anomalous KNO-scaling behavior at high energies. // Proc. of XXIX Intern. Symp. on Multiparticle Dynamics. - Providence (USA). – 1999. – P. 64-65.

7. Rusov V.D., Zelentsova T.N, Kosenko S.I. Ovsyanko M.M., Sharf I.V. KNO and Polyakov's multiplicity scaling in inelastic collisions at superhigh energies // Proc. of XXXII Intern. Symp. on Multiparticle Dynamics. - Alushta (Ukraine).- 2002. - P.10.

Овсянко М.М. Поляковський скейлінг в непружних hh-взаємодіях при високих енергіях. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.16 - фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій. - Одеський національний політехнічний університет, Одеса, 2002.

Запропоновано неоднорідну каскадно-стохастичну модель множинного народження адронів в непружних `pp- и pp-взаємодіях при високих енергіях, яка використовує як вихідні дані інклюзивні розподіли за бистротами вторинних адронів. Як наслідок, отримано однопараметричний каскадно-стохастичний розподіл за множинністю, в якому підгінний параметр має зміст висоти фейнманівського плато в інклюзивному розподілі за бистротами вторинних адронів в одному адронної зливі.

Показано, що нормований каскадно-стохастичний розподіл за множинністю в непружних `pp- и pp-взаємодіях описує KНO-скейлінг в м'яких процесах (ІSR-енер-гії) і може виявляється як поляковський скейлінг в твердих процесах (Цs >10 ТeV), але в будь-якому випадку скейлінг за множинністю завжди порушується в області -енергій.

Наведені результати теоретичного опису експериментально спостережуваних кумулянтних осциляцій за допомогою відносних кумулянтних моментів одно-параметричного каскадно-стохастичного розподілу за множинністю в адронних взаємодіях в діапазоні енергій Цs = 200 ё 900 ГеВ і зроблено передбачення їхньої поведінки в експериментах по непружному зіткненню адронів при ультрависоких енергіях (Цs=14 Тев).

Ключові слова: розподіл за множинністю, непружні hh-зіткнення, кумулянтні моменти, скейлінг, каскадні процеси.

Ovsyanko M.M. Polyakov's scaling in inelastic hh- interactions at high energies. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.04.16 – nucleus and elementary particle physics and high energy physics. – Odessa National Polytechnic University, Odesa, 2002.

The nonlinear cascade-stochastic model of multiple hadrons production in inelastic `pp- and pp-interactions at high energies is offered. In this model inclusive rapidity distributions of secondary hadrons as input data are used. The one-parameter cascade-stochastic multiplicity distribution, in which adjustable parameter is meaningful the height of Feynman plateau in inclusive rapidity distribution of secondary hadrons in one hadron showe, as consequence is obtained.

It is shown that the normalized cascade-stochastic multiplicity distribution in inelastic " pp- and pp- interactions describes the KNO-scaling in weak processes (ISR-energy) and can exhibited as Polyakov's scaling in hard processes (Цs >10 ТeV), but in any case multiplicity scaling is violated in range of energies.

The results of theoretical description of experimentally observed cumulant oscillations by the help of relative cumulant moments of one-parameter cascade-stochastic multiplicity distribution in hadron interactions in energy range Цs = 200 ё 900 GeV are presented and the prediction of their behavior in experiments on inelastic collisions of hadrons at ultra high energies (Цs =14 TeV) is made also.

Key words: multiplicity distributions, inelastic hh-collisions, cumulant moments, scaling, cascade processes.

Овсянко М.М. Поляковский скейлинг в неупругих hh-взаимодействиях при высоких энергиях. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.16 - физика ядра, элементарных частиц и высоких энергий. - Одесский национальный политехнический университет, Одесса, 2002.

Диссертация посвящена изучению и конструированию свойств каскадно-стохастического распределения по множественности, которые, с одной стороны, удовлетворяют условиям гипотезы подобия в сильных взаимодействиях на малых расстояниях (поляковский скейлинг) и на больших расстояниях (KНO-скейлинг), а с другой, - описывают предсказываемые в рамках КХД кумулянтные осцилляции моментов этого распределения

Предложена неоднородная каскадно-стохастическая модель множественного рождения адронов в неупругих `pp- и pp- взаимодействиях при высоких энергиях, использующая в качестве исходных данных инклюзивные распределения по быстротам вторичных адронов. Как следствие, получено однопараметрическое каскадно-стохастическое распределение по множественности, в котором подгоночный параметр имеет смысл высоты фейнмановского плато в инклюзивном распределении по быстротам вторичных адронов в одном адронном ливне.

Показано, что вся совокупность известных экспериментальных данных, которые касаются распределений по множественности вторичных частиц в неупругих hh-процессах в диапазоне Цs = 30ё1800 ГэВ, с высокой точностью параметризуются предложенным каскадно-стохастическим распределением конечных адронов по множественности.

В неупругих `pp- и pp- взаимодействиях при высоких энергиях обнаружен (в предположении, что инклюзивное распределение по быстроте внутри одной струи имеет вид плато) эффект преддиффузии виртуальных частиц, который предшествует обычной диффузии партонов в быстротном пространстве, соответствующей развитию мультипериферической гребенки или, что то же самое, развитию адронного ливня.

На основе анализа результатов фитирования экспериментальных распределений по множественности показано, что нормированное каскадно-стохастическое распределение по множественности в неупругих`pp- и pp- взаимодействиях описывает KНO скейлинг в мягких процессах (ISR энергии) и может проявляется как поляковский скейлинг в жестких процессах (Цs >10 ТэВ), но в любом случае скейлинг по множественности всегда нарушается в области -энергий.

Впервые показано, что вся совокупность известных в настоящее время экспериментальных данных, касающихся КХД-эффекта кумулянтных осцилляций или, иными словами, измерений отношений кумулянтных и факториальных моментов, с хорошей точностью описывается теоретическими кумулянтно-факториальными отношениями моментов каскадно-стохастического распределения вторичных частиц по множественности в адронных взаимодействиях в диапазоне энергий Цs=200ё900 ГэВ. При этом предсказано поведение этого отношения в экспериментах по неупругому столкновению адронов при ультравысоких энергиях (Цs=14 ТэВ), проведение которых планируется в 2005 году (ЦЕРН, Женева).

Ключевые слова: распределение по множественности, неупругие hh-столкновения, кумулянтные моменти, скейлинг, каскадные процессы.