МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Луцький державний технічний університет

Дубинка Олег Миколайович

УДК539.374:621.762.4

Удосконалення методу скінченних елементів д-ля задач холодного ущільнення порошкових матеріалів

01.02.04. – механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Луцьк – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Луцькому державному технічному університеті на кафедрі Сучасних технологій машинобудування, Міністерства освіти і науки України, м. Луцьк

Науковий керівник: кандидат технічних наук, професор

Рудь Віктор Дмитрович,

Луцький державний технічний університет, професор кафедри Сучасних технологій машинобудування

Офіційні опоненти: академік НАН України, доктор технічних наук,професор, Лебедєв Анатолій Олексійович,

Інститут проблем міцності НАН України, завідувач відділу Статичної міцності та пластичності конструкційних матеріалів, м. Київ;

кандидат технічних наук, доцент

Шелестовський Борис Григорович,

Тернопільський державний технічний університет ім. І. Пулюя МОН України, завідувач кафедри Вищої математики

Провідна установа: Одеський національний політехнічний університет, МОН України

Захист відбудеться 05.11.2003 року о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 32.075.01 в Луцькому державному технічному університеті за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Луцького державного технічного університету за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

Автореферат розіслано 04.10.2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Гусачук Д.А.

ЗагальнА характеристикА роботи

Актуальність теми. Сучасний стан розвитку промислового виробництва вимагає впровадження ресурсо та енергозберігаючих технологій. Одним із таких напрямків є порошкова металургія. Підвищення конкурентоспроможності виробів, що отримані методами порошкової металургії можливе при прогнозуванні фізико - механічних характеристик на етапі їх виготовлення. Це обумовлює необхідність створення нових методик прогнозування механічних властивостей матеріалів в залежності від технології їх отримання. Існуючі аналітичні розв’язки практичних задач не можуть бути широко застосовані через їх складність і громіздкість. Тому значна роль відводиться наближеним методам, зокрема методу скінченних елементів (МСЕ).

Застосування МСЕ в традиційній формі для аналізу процесів ущільнення порошкових матеріалів призводить до низької точності отриманих результатів. Це пояснюється особливими властивостями самих порошкових матеріалів та моделями, які застосовуються для аналізу їх напружено-деформованого стану.

Дана робота направлена на вдосконалення МСЕ для порошкових матеріалів. Запропонований варіант МСЕ містить варіаційні рівняння з незалежними апроксимаціями механічних та деформаційних характеристик. Застосування нових підходів до аналізу процесів формування деталей з порошкових матеріалів обумовлює більшу точність і меншу трудомісткість у порівнянні з традиційними МСЕ. Це обумовлює актуальність роботи.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Наукові дослідження проводились у відповідності з національною програмою 04.07. “Економічні порошкові технології в металургії, металообробці та інших галузях виробництва”, міжнародною програмою INTAS – 96 –2343 по темі “Основи і експериментальне дослідження формоутворення, спікання і ущільнення в сучасних порошкових технологіях”.

Мета роботи і завдання дослідження. Метою роботи є модифікація МСЕ для розв’язку задач ущільнення порошкових матеріалів на базі сучасних моделей ущільнення порошкових матеріалів.

Для досягнення поставленої мети необхідно було розв’язати наступні задачі:

1. Провести аналіз сучасного стану механіки пластичного деформування порошкових матеріалів та методик прогнозування їх фізико-механічних властивостей.

2. Розробити новий підхід розрахункового процесу на основі модифікованого функціоналу Е. Рейснера.

3. Отримати апроксимуючі функції для деформаційних характеристик елемента при формуванні загальної системи розв’зуючих рівнянь.

4. Створити алгоритм розв’язку задач ущільнення порошків на основі варіаційного рівняння, яке отримане з модифікованого функціоналу Рейснера.

5. Запропонувати методику визначення контактного тертя з врахуванням нерівномірного розподілу пористості.

6. Перевірити достовірність запропонованої методики шляхом порівняння з відомими розв’язками та експериментальними даними.

7. Провести аналіз розподілу фізико-механічних властивостей порошкових пресовок різної форми.

Об’єкт дослідження – процес холодного ущільнення порошкових матеріалів

Предмет дослідження - аналіз технологічних параметрів ущільнення порошків за допомогою модифікованого МСЕ.

Методи дослідження. Поставлені задачі вирішувались за допомогою теоретичних експериментальних методів, що наведені в літературних джерелах і методів, які запропоновані автором. Загальні розв’язуючі рівняння отримані на основі варіаційного рівняння Е. Рейснера на базі моделі, яка враховує відсутність опору порошкових матеріалів розтягуючим зусиллям. Методика визначення матеріальних параметрів конкретного порошку базується на відомій методиці визначення коефіцієнта поперечних деформацій, запропонованій І.Д. Радомисельським, а також на методиці врахування функції часу для ущільнюваних порошків, яка запропонована М. Б. Штерном. Методика визначення впливу контактного тертя базується на законі Зібеля. Верифікація адекватності отриманої методики скінченноелементного аналізу проводилась шляхом порівняння результатів з відомими теоретичними розв’язками і експериментальними даними.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Модифіковано варіаційний функціонал Е. Рейснера для опису поведінки порошкових матеріалів, який враховує відсутність опору розтягуючим зусиллям.

2. Жорсткопластичну модель поведінки металічних порошків доповнено рівняннями, які враховують зміцнення матеріалу-основи. Розроблено методику визначення матеріальних параметрів для конкретного металічного порошку.

3. Отримано апроксимуючі функції для швидкостей деформацій на основі прямого задоволення умовам сумісності швидкостей деформацій з врахуванням розподілу пористості.

4. Запропоновано підхід, який дозволяє врахувати вплив історії деформування на нерівномірний розподіл пористості по об’єму порошкової пресовки.

5. Розроблено методику визначення контактного тертя з врахуванням нерівномірного розподілу пористості і історії деформування.

6. Розроблено оригінальний алгоритм розрахунку фізико-механічних характеристик порошкової пресовки, що дозволяє економне використання ресурсу ЕОМ.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій досягається: використанням в роботі загальновизнаних математичних методів для отримання розв’язуючих рівнянь; практичного визначення матеріальних параметрів конкретного металічного порошку; використанням економного алгоритму, що використовує загальновизнані підходи; підтвердження адекватності отриманої методики розрахунку на основі порівняння з відомими теоретичними розв’язками і експериментальними даними.

Наукове значення роботи. Отримані в роботі результати доповнюють існуючі дані щодо розробки методик оцінки розподілу фізико-механічних параметрів порошкових пресовок на основі МСЕ. Модифікований варіаційний функціонал Е. Рейснера для побудови розв’язуючих рівнянь підвищеної точності у порівнянні з такими у методі переміщень дозволяє розвивати високоточні варіанти змішаного МСЕ. Це обумовлено тим, що модифікація функціоналу проведена на основі однієї з найбільш адекватних моделей поведінки порошкового матеріалу, що враховує відсутність опору розтягуючим зусиллям і описує поведінку порошкового матеріалу в широкому діапазоні схем деформування.

Практичне значення отриманих результатів

1. На основі розробленої методики скінченноелементного аналізу можливо провести оцінку фізико-механічних властивостей пресовки в залежності від заданих технологічних параметрів.

2. Створений економічний програмний пакет на базі модифікованого МСЕ для розрахунків технологічних параметрів ущільнення порошків.

3. Методика скінченноелементного аналізу холодного ущільнення порошкових матеріалів прийнята до впровадження на ВАТ “Електротермометрія” (м. Луцьк). і ТзОВ “Сатурн-Альфа”.

Особистий внесок здобувача. В дисертацію включені лише ті результати, що отримані автором особисто. Поставлені в роботі завдання дослідження вирішувались особисто автором з врахуванням зауважень співавторів, опублікованих разом з дисертантом наукових праць. Співавтори робіт брали участь у обговорені окремих результатів роботи, підготовці наукових праць (розробка вступної частини, обговорення результатів). Важливі теоретичні положення та висновки зроблені автором особисто.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідались і отримали схвалення спеціалістів на:

1. Міжнародному симпозіумі “Сучасні проблеми інженерної механіки” (м. Луцьк, травень 2000).

2. V міжнародній конференції “Проблеми механіки неоднорідних структур” (м. Луцьк, вересень 2000),

3. Міжнародній науково-технічній конференції “Застосування теорії пластичності в сучасних технологіях обробки тиском” (м. Вінниця, травень – червень 2002).

4. III міжнародній конференції “Прогресивна техніка і технологія - 2002” (м. Київ – Севастополь, червень 2002).

5. IV міжнародному симпозіумі з Трибофатики (м. Тернопіль, вересень 2002).

6. науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу ЛДТУ в 2000-2002 роках.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 8 робіт, з них 4 статі у наукових виданнях, 2 статті в збірниках матеріалів конференцій і 2 тези доповідей.

Структура та обсяг роботи. Робота складається з вступу, п’яти розділів, висновків, списку літератури і додатків. Повний обсяг роботи 184 сторінки, у тому числі 57 рисунків, список використаних джерел з 127 найменувань, 6 додатків.

КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність вдосконалення методики розрахунку і прогнозування фізико-механічних параметрів виробів з металічних порошків на базі МСЕ. Надається загальна характеристика роботи.

У першому розділі наведений короткий літературний огляд теорій пресування порошкових матеріалів. Відмічено вклад в розробку теорій пресування великої кількості вітчизняних і закордонних вчених: Бальшина М.Ю., Ждановича Г.М., Переламана В.Е., Скорохода В.В., Ковальченко М.С., Штерна М.Б., Романа О.В., Ояни М., Кокса А., Доремуса П. і багатьох інших. В розробку методик оцінки фізико-механічних властивостей порошкових і пористих спечених матеріалів суттєвий вклад внесли: Лебедєв А.О., ЛаптєвО.М., Горохов В.М. В останні роки інтенсивно розвиваються наближені методи прогнозування властивостей структурно-неоднорідних матеріалів, де провідне місце займає МСЕ. Використання МСЕ в традиційній формі на основі методу переміщень стосовно пористих, і особливо порошкових, матеріалів дає низьку точність і пов’язано з великими витратами машинного часу ЕОМ. МСЕ в традиційній формі, який базується на симетричній еліпсоїдальній моделі пористого тіла використовували для аналізу технологічних процесів Петросян Г.Л., Штерн М.Б., Кокс А. з учнями і багато інших вчених.

Останнім часом М.Б. Штерном і іншими вченими доведено, що для опису напружено деформованого стану ущільнюваних порошків найбільш доцільно використати теорії текучості з поверхнею навантаження у вигляді зміщеного еліпса:

(1)

з геометричною інтерпретацією, що наведена на рис 1.

Рис. 1. Геометрична інтерпретація поверхні навантаження (1)

Рівняння теорії текучості, отримані на основі даної поверхні навантаження придатне для опису поведінки ущільнюваних порошків в широкому інтервалі напружених станів з простим і складним активним навантаженням, оскільки враховують відсутність зусиль розтягу:

(2)

Функції напруг і швидкостей деформацій визначаються як:

(3)

Зазначимо, що в даному випадку прийнята жорстко-пластична модель поведінки ущільнюваного порошку, оскільки в межах малих деформацій для ряду пластичних деформацій відхилення кривої екв=f(екв) від кривої екв=const є незначне. Однак в загальному випадку таке спрощення недопустиме. Тому для визначення напружено – деформованого стану ущільнюваного порошку необхідно задати таку залежність у вигляді:

(4)

де

- пористість;

0 – середня нормальна напруга;

- інтенсивність дотичних напруг;’

– швидкість об’ємної деформації;’

- інтенсивність швидкостей деформацій зсуву.

Крива (4) повинна враховувати зміцнення, що обумовлене зміцненням матеріалу - основи і міжчастинковою взаємодією зерен порошку при ущільненні, яка неявно враховується функціями пористості.

З виходом фундаментальних праць Рейснера Е, Розіна Л.А., Вашидзу К. перспективними є методи скінченних елементів на основі змішаних варіаційних функціоналів, які обумовлють більш високу точність у порівнянні з традиційним МСЕ. Застосування змішаних варіаційних функціоналів до отримання МСЕ для аналізу ущільнення порошкових матеріалів можливе після їх модифікації на базі нових моделей.

Згідно з літературним аналізом, що наведений в дисертації, оптимальним для використання є варіаційний функціонал П(;u), отриманий модифікацією відповідного функціоналу Рейснера.

Граничні умови слід описувати на основі законів з екстремальним формулюванням, що дозволить спростити алгоритми розрахунку.

В другому розділі запропонований модифікований функціонал Рейснера для побудови наближених розв’язків щодо ущільнення порошкового тіла:

(5)

Розв’язуючі рівняння на його основі мають вигляд:

(6)

і дозволяють отримати одночасно переміщення і деформації (їх швидкості) з незалежними апроксимаціями. Це значно підвищує точність, бо усуває необхідність диференціювання, як в методі переміщень.

Але змішаний метод має і ряд недоліків у порівнянні з методом переміщень. По перше, порівняно більша кількість невідомих у порівнянні з класичними МСЕ, по друге, матриця жорсткості дискретних рівнянь в загальному випадку не буде додатно визначеною, по третє, отриманий варіаційний функціонал не є випуклим. Проте, якщо для подолання переших недоліків можна застосувати інші математичні методи формування матриці жорсткості розв’язку систем рівнянь (модифікацію метода квадратного кореня), то невипуклість функціоналу обумовлює труднощі, що можна подолати експериментально. Переваги даного варіанту МСЕ є суттєвими і обумовлюють можливість його широкого використання.

Отримавши даний функціонал для окремих елементів

для спряження по функціях швидкостей переміщень:

,

для спряження по функціях швидкостей деформацій (7)

встановлено, що його стаціонарне значення відповідає функціоналу для системи з’єднаних елементів і набуває вигляду наведеного вище. Тому гладкість спряження на межі елементів обумовлена характером отриманого функціоналу для системи з’єднаних елементів.

Доведено одиничність розв’язків для отриманих рівнянь МСЕ.

В третьому розділі із залежності (4) отримано:

(8)

Дане рівняння визначає напруги, які необхідно викликати в порошковій пресовці, щоб досягти необхідної пористості, а також величину середньої напруги, що є межею текучості для даної пористості при напруженому стані =0.

Для визначення величин швидкостей деформацій функцію часу записано у вигляді

(9)

Величина об’ємної деформації записана як

(10)

де L – величина , що рівна деформації, яка буде отримана при встановлені рівноваги за тривалий проміжок часу. Тоді для швидкості об’ємної деформації рівняння матиме вигляд:

(11)

Визначення деформацій проводимо покроковим методом:

(12)

При цьому тривалість кроку вибирається таким чином, щоб деформації в межах кроку були достатньо малі для виконання залежностей Коші і приблизної їх рівності логарифмічним деформаціям. Покрокове визначення деформацій проводиться до тих пір, доки порошкова пресовка не досягне пористості, для якої даний напружений стан задовольняє умові текучості.

В розділі наведена послідовність визначення матеріальних параметрів для конкретного металічного порошку.

Для побудови функцій форми елемента на основі прямого задоволення умовам сумісності отримано елементарну матрицю, що апроксимує розподіл швидкостей деформацій в межах трикутного осесиметричного елемента:

(13)

тут

а параметри aі, bі, cі аналогічні таким у методі переміщень.

Зазначимо, що для спрощення реалізації МСЕ на ЕОМ можливо замінити радіальну координату у від’ємному степені на її значення в центрі мас. Вплив даного спрощення на погіршення точності досліджено у 5-му розділі.

Розподіл швидкостей переміщень вибраний аналогічний такому у методі переміщень.

Для визначення впливу історії деформування на розподіл пористості припускаємо, що перед пресуванням порошкове тіло засипане рівномірно. При цьому пористість в будь – якій точці, для випадку виконання рівнянь Коші, визначено як:

(14)

де

(15)

де

аі,j – коефіцієнти, що визначаються через величини швидкостей лінійних деформацій в базових (в нашому випадку вузлових) точках. Підставивши (15) у (14) і просумувавши коефіцієнти при r і z з відповідними степенями для попередніх кроків, отримаємо залежність для розподілу пористості на даному кроці як функцію координат. Остання може безпосередньо застосовуватись у всіх функціях, що залежать від пористості.

На основі (1)-(15) отримано розв’язуючі рівняння в дискретній формі, що в матричному вигляді можуть бути записані як

або у зведеному вигляді

(16)

де

[Nu] – елементарна матриця апроксимації швидкостей переміщень

{Q} – вектор вузлових сил;

{u} – вектор переміщень у базових точках;

} – вектор деформацій у базових точках.

В даному розділі розроблено оригінальний алгоритм аналізу процесу ущільнення порошкового матеріалу.

В четвертому розділі зазначено, що для врахування впливу розподілених на поверхнях зусиль (зовнішній тиск, сили тертя) на фізико-механічні характеристики пористого тіла необхідно зводити їх до вузлових сил. Це спростить побудову загальних розв’язуючих рівнянь. Для цього введено до розгляду деякі нематеріальні елементи (рис.2), що на порядок нижче ніж основні матеріальні (для об’ємних матеріальних елементів в якості нематеріальних приймаються плоскі, для плоских і осесиметричних - лінійні).

Зазначимо, що даний підхід дозволяє уникнути складних процедур встановлення відповідності між зовнішніми зусиллями і вузловими силами, а також впливу нерівномірного розподілу пористості на сили тертя на контактних поверхнях. Зазначене є, по суті, чисельним інтегруванням по

Рис. 2. Застосування нематеріальних елементів при опису граничних умов.

поверхні дії розподіленого навантаження і реалізується за допомогою методу трапецій (парабол, якщо порядок лінійного елемента не 1, а 2 і т.д.). Кожен крок інтегрування буде подібний до формування матриці жорсткості елемента, тільки на відміну від матеріального елемента, результатом будуть не компоненти загальної матриці жорсткості, а доданки компонентів вектора вузлових сил. Такий підхід раціонально використовувати через можливість автоматичного генерування поверхневих елементів за допомогою відомих сіткових генераторів, а розв’язуючі програми будувати по стандартних алгоритмах розв’язку з незначними змінами.

Для оцінки точності представлення розподіленого навантаження вузловими силами можливо використати точне інтегрування по площі поверхні навантаження. При цьому різниця між точним значенням і сумарним по елементам внаслідок чисельного інтегрування і буде похибка, яку необхідно враховувати при визначенні точності розв’язку загальної системи рівнянь.

При застосуванні у змішаному МСЕ зосереджених у вузлах сил граничні умови по напругах виконуються точно. При розв’язку задач з розподіленим (рівномірно або за певним законом) навантаженням необхідна дискретизація неперервного навантаження і зведення його до вузлових сил з заданою наперед точністю для отримання точного розв’язку задачі. При цьому забезпечується точне виконання умов однорідності по напруженнях для однорідних задач, або наближення до таких при згущенні елементної сітки.

Для опису зусилля, що зазнає все тіло під дією розподіленого навантаження скористаємося відомим підходом до інтегрування по площі обертання. Для зручності викладки запишемо функцію поверхні як r(z). Розглянувши елементарну частину площі обертання, середнє значення для розподіленого навантаження по елементу, з врахуванням деяких особливостей і нескінченно малих величин, отримано:

(17)

Даний інтеграл точно визначає значення зусилля, що викликане дією розподіленого навантаження. Однак, для його використання в МСЕ необхідна дискретизація впливу зовнішніх розподілених навантажень з застосуванням наближеного інтегрування по площі елемента. Це обумовить наявність певної похибки. Для максимального зменшення її впливу необхідно визначити залежності для її оцінки. Крім того, необхідно застосувати апроксимаційні поліноми того ж порядку, що і для апроксимації переміщення при умові, що базові точки є вузловими. Тому для визначення вузлових зусиль скористаємося методом трапецій. При цьому врахуємо що для задач обробки тиском вплив масових сил незначний.

Зазначимо, що для випадку, коли розподілене навантаження не може бути задане як рівномірне, дані залежності отримуються аналогічним інтегруванням з урахуванням того що Q не є константа. При цьому криволінійну трапецію можливо наближено вважати прямолінійною лише на густій елементній сітці.

Для визначення похибки зведення розподіленого навантаження до вузлових сил отримано залежність:

(18)

де

h – проекція лінійного елемента на вісь Z.

Таким чином, можливо оцінити абсолютну похибку приведення розподілених зусиль до вузлових сил шляхом чисельного інтегрування.

Для врахування дії контактного тертя застосовано закон Зібеля, який для пористого матеріалу записано як:

(19)

Вплив зусиль контактного тертя згідно з загальною методикою зведено до вузлових сил з закріпленням по поверхні ковзання.

У п’ятому розділі розроблене програмне забезпечення, яке, на відміну від існуючих, дає більш точні результати при більш економічному використанні ресурсу ЕОМ, проведене практичне дослідження збіжності отриманого варіанту МСЕ, розв’язано конкретні задачі.

Алгоритм, що реалізований у програмному забезпеченні, базується на топологічних основах перетворення зв’язаності. Оскільки в математичних перетвореннях однозв’язного тіла при прийнятому алгоритмі формування загальна матриця жорсткості буде повністю заповнена внаслідок наявності на проміжному етапі її формування процедури обертання проміжної матриці. Для уникнення даних труднощів необхідно порошкове тіло умовно розділити на кілька тіл (рис. 3).

ис. 3. Перетворення зв’язаності.

Застосувавши нумерацію вузлів, так як наведено на рисунку 3, ми отримаємо загальну матрицю жорсткості з блочною структурою (рис. 4). При перетворенні незв’заних тіл в однозв’язане дана матриця набуватиме структури подібної до стрічкової (рис. 5). Це дозволило застосувати відомі економічні відносно ресурсів ЕОМ методи розв’язку.

Рис. 4. Структура матриці жорсткості для умовно незв’язаних тіл

Рис. 5. Геометрична інтерпретація перетворення зв’язаності для систем елементів незв’язаних тіл.

На основі порівняння результатів розрахунку по запропонованій методиці з результатами аналітично розв’язаних задач досліджена збіжність. Для наведених вище апроксимаційних функцій характер збіжності матиме вигляд, що наведений на графіку (рис. 6). Тут по осі абсцис зазначено середній відсоток величини площі (об’єму) скінченого елемента від загальної площі (об’єму) тіла, а по осі ординат похибку розв’язку у відсотках. Крива 1 означає збіжність МСЕ у формі методу переміщень, крива 2 описує збіжність для апроксимаційних функцій з введеним у розділ 3 спрощеннями, а крива 3 без таких. Як видно з графіка, дані спрощення суттєво не погіршують збіжності, але дозволяють значно спростити розрахункові процедури.

Рис. 6. Порівняння збіжності МСЕ у формі методу переміщень і удосконаленого МСЕ.

Перевірка адекватності проводилась і шляхом порівняння результатів експериментів по пресуванню пористої втулки на оправці в гідростаті. Схема зусиль навантаження і тертя для даної схеми ущільнення зображена на рис. 7. Результати розрахунків для залізного порошку ПЖР – 3 для тисків 150 і 200 МПа – на рис. 8. Тут штриховою лінією показаний реальний профіль пресовки. Похибка визначення геометричних розмірів складала 0,5-2,3%, а похибка визначення пористості 1-10%., причому в місцях з приблизно рівномірним розподілом пористості дана похибка не перевищувала 2%. Це пов’язано з тим, що зразок розділявся на фрагменти, для кожного з яких пористість визначалась методом гідростатичного зважування при відомих розмірах.

В даному розділі наведені також результати скінченноелементного аналізу фізико-механічних властивостей деталей, які виготовляються методом порошкової металургії. Розподіл пористої втулки з буртиком, спресованої у закритій матриці, що випускається ТзОВ “Сатурн-Альфа” наведений на рис. 9. Результати розрахунку по визначенню розподілу пористості для заготовки кришки водолічильника, що випускається ВАТ “Електротермометрія” отримані для випадку двостороннього пресування наведені на рис. 10. Як видно з цієї топограми, у випадку двостороннього пресування розподіл пористості більш наближений до рівномірного. Це ще раз доводить адекватність розробленої методики, оскільки результати розрахунків на її основі добре узгоджується з загальновідомими положеннями.

Рис. 7. Схема навантаження при пресуванні в гідростаті на оправці.

Рис. 8. Розподіл пористості при пресуванні залізного порошку ПЖР-3. при гідростатичному тиску 150 (а) і 200 (б) МПа.

Рис. 9. Розподіл пористості у втулці з буртирком у закритій матриці.

Рис. 10. Розподіл пористості в заготовці кришки водолічильника, виготовленої двохстороннім пресуванням.

висновки

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Дубинка О.М., Смолянкін О.О., Рудь В.Д. Застосування теорії малих пружно – пластичних деформацій і методу скінченних елементів в задачах деформування пористих матеріалів// Тези першого наукового симпозіуму “Сучасні проблеми інженерної механіки”.- Луцьк, 2000.- с. 35.

2. Дубинка О.М., Рудь В.Д. Застосування деформаційної теорії пластичності і методу скінченних елементів в задачах деформування пористих тіл // Тези доповідей Міжнародної науково технічної конференції “Застосування теорії пластичності в сучасних технологіях обробки тиском”.- Вінниця, 2001.- С40.

3. Дубинка О.М., Рудь В.Д. Застосування теорії текучості і методу скінченних елементів в задачах деформування пористих матеріалів// Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: Наукові праці в 2-х томах.- Т.2, Львів, Державний університет “Львівська політехніка”, 2000р.-с. 344-346.

4. Дубинка О.М., Рудь В.Д. Методика представлення впливу контактного тертя у скінченноелементному аналізі задач ущільнення порошків у матриці // Трибофатика Матеріали IV міжнородного симпозіуму.-Тернопіль, Видавництво ТДТУ ім. І. Пулюя.2002.-Т.2.-с719-723.

5. Дубинка О.М., Смолянкін О.О. Визначення впливу дотичних напруг на зміну об’єму пористого матеріалу// Наукові нотатки, В.4.-Луцьк, 1998.- с.79-83.

6. Дубинка О.М. Деякі аспекти застосування теорії текучості і методу скінченних елементів в задачах деформування пористих матеріалів// Наукові нотатки, В.8.-Луцьк, 2001.- с.129-134.

7. Дубинка О.М. Особливості розрахунку параметрів задач ущільнення порошків за допомогою змішаного методу скінченних елементів // Наукові нотатки, В.10.-Луцьк, 2002.- с.64-96.

8. Дубинка О.М., Рудь В.Д. Побудова розв’язуючих рівянь на основі змішаного методу скінченних елементів для осесиметричних задач ущільнення порошків// Вісник Рівненського державного технічного університету, серія “Технічні науки”, Рівне 2002.-с. 143-149.

Дубинка О.М. Удосконалення методу скінченних елементів д-ля задач холодного ущільнення порошкових матеріалів.-Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук по спеціальності 01.02.04. – механіка деформівного твердого тіла.- Луцький державний технічний університет, Луцьк 2003.

Дисертація присвячена розробці методики скінченноелементного аналізу процесів холодного ущільнення металічних порошків. Дана методика розроблена на основі змішаного варіаційного функціоналу типу Рейснера і модифікованих залежностей напружено – деформованого стану ущільнюваних порошків. В роботі створено процедури високоточного інтегрування по об’єму елемента з врахуванням неоднорідності розподілу фізико – механічних параметрів в межах окремого елемента. Розроблені процедури врахування граничних умов з застосуванням законів з граничною постановкою, що зведені до практично незмінних стандартних процедур формування розв’язуючих рівняннь методу скінченних елементів.

Ключові слова: напружено – деформований стан, елементи, вузли, контактне тертя, функції форми елемента, розподіл пористості.

Дубинка О.М. Усовершенствование метода конечных элементов для задач холодного уплотнения порошковых материалов.-Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04. – механика деформируемого твердого тела, Луцкий государственный технический университет, Луцк 2003.

Диссертация посвящена разработке методики конечноэлементного анализа процесса холодного уплотнения порошков. Данная методика разработана на основе смешанного вариационного функционала типа Рейснера и уравнений напряженно – деформированного состояния уплотняемых порошков. В работе созданы процедуры высокоточного интегрирования по объему элемента с учетом неоднородности распределения физико-механических параметров в пределах отдельного элемента. Разработаны процедуры учета граничных условий с применением законов с экстремальной формулировкой и практическая их реализация через практически неизменные стандартные алгоритмы метода конечных элементов.

Для получения вариационного уравнения, которое учитывает отсутствие сопротивления порошковых материалов растягивающим усилиям, в работе был модифицирован вариационный функционал Рейсснера. Для этого функционала были получены соответствующие уравнения, служащие основой для методики конечно-элементного анализа. Доказано, что гладкость сопряжения на границах элементов функций скоростей перемещений и скоростей деформаций обеспечивается модифицированным вариационным функционалом. Это обстоятельство позволяет использовать различные апроксимационные функции для скоростей перемещений и скоростей деформаций, что значительно повышает точность результатов расчетов. Для ряда элементов предложены апроксимациооные функции. Для системы элементов доказана единственность решения.

Для описания поведения порошкового материала используется модель поведения глины на реке Кем, уточненная М.Б. Штерном для порошковых материалов. Эта модель дополнена уравнением, учитывающим упрочнение материала-основы. Разработана методика экспериментального определения материальных параметров конкретного порошка, что привело к повышению точности расчетов. Разработаны алгоритмы расчета напряженно- деформируемого состояния порошкового материала на основе дополненной модели, способ учета неравномерного распределения пористости и влияние истории деформирования. На основании данного алгоритма и способа разработаны алгоритмы конечноэлементного анализа примышленных схем уплотнения порошковых материалов.

Автором разработана методика учета контактного трения, учитывающая неравномерное распределение пористости и влияния истории деформирования.

Разработан экономный относительно ресурсов ЭВМ алгоритм конечноэлнементного анализа.

Проведена верификация адекватности полученной методики путем сравнения с известными теоретическими решениями и экспериментальными данными, а также практически исследована сходимость МСЕ.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, элементы, узлы, контактное трение, функции формы элемента, распределение пористости.

Dubynka O.M. Improvement of finite element method for cold compaction tasks of powder materials.-Manuscript.

Thesis on competition of scientific degree of technical science candidate in speciality 01.02.04 - mechanic of deformed solid mediums, Lutsk – 2003.

The thesis is dedicated to the elaboration of mixed finite element method for cold powder compaction. This method had been elaborated under the Raisner’s variation functional and stress – strain equation for powder compaction. Some procedures of volume high – precision integration had been created. Boundary condition is represented with using law of extreme formulation.

Key words: stress – strain state, elements, nodes, contact friction, element form function, and porosity distribution.