Національний університет “Львівська політехніка”

Колесник Костянтин Костянтинович

УДК 621.01+621.825

Зниження віброактивності привідних систем

з пружними муфтами

05.02.09 – динаміка та міцність машин

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному університеті “Львівська політехніка”
Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Харченко Євген Валентинович,

Національний університет “Львівська політехніка”

Міністерства освіти і науки України, м. Львів,

завідувач кафедри “Опір матеріалів”.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Цибаньов Георгій Васильович,

Інститут проблем міцності ім. Г. С. Писаренка

Національної Академії наук України, м. Київ,

провідний науковий співробітник відділу

“Утома та термоутома матеріалів”;

кандидат технічних наук, доцент

Дзюба Лідія Федорівна,

Український державний лісотехнічний університет

Міністерства освіти і науки України, м. Львів,

доцент кафедри “Прикладна механіка”.

Провідна установа: Національний технічний університет

“Харківський політехнічний інститут”

Міністерства освіти і науки України, м. Харків,

кафедра “Динаміка та міцність машин”.

Захист відбудеться 1 жовтня 2003 р. о 1200 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06 у Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12, гол. корпус, ауд. 226.

З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий 30 серпня 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Є. Ю. Форнальчик

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Розвиток промисловості в Україні безпосередньо пов’язаний з необхідністю підвищення технічного рівня, якості та конкурентоспроможності продукованих машин і технологічних комплексів. Створюванні знаряддя праці в сучасних економічних умовах за своїми техніко-економічними показниками не повинні поступатися кращим світовим зразкам. Це, в свою чергу, вимагає неперервного вдосконалення методів та технологій розрахунку і конструювання технічних об’єктів.

До найактуальніших проблем сучасного машинобудування належить підвищення міцності, надійності, довговічності та продуктивності механізмів і машин, що вимагає вдосконалення конструкцій і раціонального добору характеристик пристроїв і систем віброзахисту. Ефективним засобом зменшення динамічних навантажень у привідних системах є застосування пружних муфт. Однак, невисока точність визначення податливостей муфт інженерними методами нерідко призводить до значних похибок динамічного розрахунку машинних агрегатів. Складність визначення жорсткісних характеристик з’єднувальних пристроїв і забезпечення керованості цими пристроями зумовлює необхідність проведення теоретичних і експериментальних досліджень у даній області. Одним із найважливіших завдань розрахунку пружних муфт є розроблення методики визначення жорсткісних коефіцієнтів гумових деталей на основі аналізу їхнього напружено-деформованого стану. Існує потреба проведення досліджень перехідних і усталених режимів роботи машинних агрегатів з урахуванням уточнених значень жорсткостей пружних муфт. Важливого значення набуває також вивчення коливальних процесів у привідних системах з керованими пружними муфтами, що мають покращенні віброзахисні властивості у порівнянні з некерованими муфтами. Тому теоретичні і експериментальні дослідження, направлені на створення прогресивних технічних засобів віброзахисту та на визначення їх раціональних експлуатаційних характеристик, є актуальними і мають велике значення для підвищення технічного рівня продукції машинобудування.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота спрямована на вдосконалення методів динамічного розрахунку і конструювання привідних систем з пружними муфтами та на підвищення ефективності роботи приводів машин. Вона є складовою частиною науково-дослідних робіт кафедри деталей машин Національного університету “Львівська політехніка” за науковим напрямом “Розроблення методів аналізу перехідних і усталених режимів роботи машин і агрегатів та підвищення ефективності їх проектування і експлуатації” і безпосередньо пов’язана з державною науково-технічною програмою „Підвищення надійності й довговічності машин та конструкцій”, а також з Програмою Кабінету Міністрів „Україна - 2010” (проект 4 – „Технологічне та технічне оновлення виробництва”).

Мета і задачі дослідження. У дисертації ставиться за мету зниження віброактивності привідних систем з пружними муфтами за рахунок раціонального добору жорсткісних характеристик з’єднувальних пристроїв на основі аналізу напружено-деформованого стану гумових елементів та дослідження перехідних і усталених режимів роботи приводу, а також за рахунок застосування керованих пружних муфт квазінульової жорсткості.

Для досягнення зазначеної мети були поставлені і розв’язані такі
основні завдання:

а) розроблення методики побудови просторових моделей і розрахунку напружено-деформованого стану гумових деталей пружних муфт методом скінченних елементів в середовищах обчислювальних систем для автоматизованого проектування;

б) дослідження особливостей деформування гумових елементів пружної втулково-пальцевої муфти в умовах паралельного та кутового зміщення осі пальця щодо осі отвору та розрахунок жорсткісних параметрів з’єднувальних пристроїв;

в) розроблення математичної моделі і проведення аналізу динамічних процесів у привідних системах з урахуванням взаємозв’язку електромагнітних і механічних коливальних явищ та жорсткістних властивостей пружних муфт;

г) дослідження впливу самогальмування та зазороутворення в привідних системах з пружними муфтами на динамічні навантаження її елементів;

д) розроблення конструкції керованої пружної муфти квазінульової жорсткості;

е) побудова математичної моделі та дослідження динамічних процесів у привідній системі з керованою пружною муфтою;

є) експериментальна перевірка основних теоретичних результатів дисертаційної роботи;

ж) розроблення практичних рекомендацій, направлених на підвищення точності розрахунків динамічних процесів у привідних системах з пружними муфтами та на зниження віброактивності привідних систем.

Об’єкт дослідження – привідні системи з пружними муфтами.

Предмет дослідження – динамічні процеси в привідних системах з пружними муфтами.

Методи дослідження. Аналіз напружено-деформованого стану гумових деталей пружних муфт проводиться на основі лінійних розрахункових моделей методом скінченних елементів в середовищах обчислювальних систем для автоматизованого проектування. Дослідження динамічних процесів у привідних системах ґрунтуються на засадах теорії коливань лінійних та нелінійних механічних систем зі скінченним числом ступенів вільності. Математичне моделювання усталених і перехідних режимів роботи привідних систем, обладнаних асинхронними двигунами, виконується з урахуванням взаємозв’язку електромагнітних і механічних коливальних явищ та пружно-дисипативних властивостей муфт. Числове інтегрування рівнянь руху та рівнянь електромагнітного стану двигуна виконується із застосуванням методу скінченних різниць. Експериментальні дослідження динамічних процесів в експериментальній установці проводяться шляхом тензометрування.

Наукова новизна одержаних результатів. 1. Розроблено методику аналізу об’ємного напружено-деформованого стану гумових елементів пружних втулково-пальцевих муфт, на основі якої визначено жорсткісні параметри муфт, регламентованих ГОСТом 21424-75.

2. Шляхом апроксимації одержаних розрахункових результатів встановлено аналітичні залежності лінійних та кутових жорсткостей пружних втулково-пальцевих муфт від номінального моменту для випадків деформування втулок без зазороутворення та з зазороутворенням.

3. Отримано залежності крутильної та радіальної жорсткостей муфти від геометричних параметрів пружних елементів (кілець) та від модуля пружності матеріалу.

4. Розроблено методику розрахунку та визначено жорсткість пружної втулково-пальцевої муфти, що відповідає кутовому зміщенню валів, для характерних випадків деформування гумових елементів.

5. Проведено математичне моделювання динамічних процесів у привідній системі з пружною муфтою, яка має нелінійну жорсткісну характеристику, з урахуванням взаємовпливу електромагнітних явищ в асинхронному двигуні та механічних коливань. Досліджено динамічні процеси у привідних системах з урахуванням зазороутворення в пружній втулково-пальцевій муфті та самогальмування в черв’ячній передачі.

6. Експериментальним шляхом одержано жорсткісні характеристики пружних втулково-пальцевих муфт, а також кінематичні і силові параметри процесів пуску привідної установки, що дало можливість підтвердити достатню для інженерної практики точність математичного моделювання перехідних процесів в електромеханічних привідних системах з пружними муфтами.

7. Розроблено математичну модель і методику розрахунку динамічних процесів у привідних системах з керованими пружними муфтами.

Практичне значення одержаних результатів. Методика розрахунку жорсткісних характеристик пружних втулково-пальцевих муфт і математичні моделі динамічних процесів в електромеханічних привідних системах дають можливість суттєво підвищити точність визначення динамічних зусиль в елементах машин та механізмів. За рахунок раціонального добору жорсткісних характеристик з’єднувальних пристроїв на основі аналізу напружено-деформованого стану гумових елементів та за рахунок застосування запропонованої конструкції пружної муфти квазінульової жорсткості, яка працює в широкому діапазоні статичних та динамічних навантажень, можна істотно знизити віброактивність привідних механізмів. Шляхом математичного моделювання нестаціонарних процесів у привідних системах, проведеного за допомогою складеного алгоритму розрахунку і розробленої методики визначення жорсткісних характеристик пружних втулково-пальцевих муфт, проведено дослідження аварійних режимів роботи стенда для випробовування запобіжно-розподільчої апаратури, досліджено динамічні процеси в приводах системи водопостачання і подачі повітря до цехів підприємства.

Основні результати дисертаційної роботи впровадженні на підприємствах
ВАТ “Автовантажмаш” та ВАТ “Львівелектротранспорт”.

Особистий внесок здобувача. Основні наукові результати теоретичних і експериментальних досліджень, викладені в дисертації, одержані автором особисто. У друкованих працях, опублікованих у співавторстві, дисертанту належать: розроблення методики розрахунку та визначення жорсткісних характеристик пружних втулково-пальцевих муфт [1, 11], розроблення математичних моделей і методик розрахунку та проведення досліджень перехідних і усталених режимів роботи приводів з пружними муфтами [2, 5, 6, 8, 10], проведення експеримента-льних досліджень та перевірка результатів математичного моделювання процесів пуску привідної установки з пружною втулково-пальцевою муфтою [4], обґрунту-вання конструкцій основних елементів віброзахисного зчіпного пристрою [7].

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на: Міжнародній науково-технічній конференції “Модульні технології і конструкції в машинобудуванні” (Варшава, 1999 р.); 5-му та 6-му Міжнародних симпозіумах українських інженерів-механіків у Львові (2001 р.,
2003 р.); Міжнародній конференції з моделювання і симулювання (Львів, 2001 р.); наукових семінарах кафедри деталей машин Національного університету “Львівська політехніка” (Львів, 2000, 2001, 2002, 2003 р.р.).

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалася на кафедрі “Динаміка та міцність машин” Національного технічного університету “Харківський політехніч-ний інститут”.

Публікації. За темою дисертації опубліковано одинадцять наукових праць, серед яких: шість статей надруковано у фахових виданнях України; чотири праці розміщено у збірниках матеріалів міжнародних конференцій та симпозіумів; одержано патент України на винахід.

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних літературних джерел і восьми додатків. Вона включає 153 сторінки основного тексту, 81 рисунок, 15 таблиць; список використаних джерел нараховує 136 найменувань; 8 додатків викладено на
21 сторінці. Загальний обсяг дисертації – 182 сторінки.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертації, формулюються мета і задачі дослідження, подається загальна характеристика роботи.

У першому розділі дисертації аналізується сучасний стан проблеми дослідження динамічних процесів у механізмах і машинах з пружними муфтами, здійснюється постановка задач дослідження.

Розв’язанню широкого кола теоретичних і практичних задач з динаміки та міцності машин присвячені праці В. Л. Бідермана , А. П. Бессонова, В. В. Болотіна, М. В. Василенка, В. Л. Вейца, І. І. Вульфсона, К. І. Заблонського, Ф. К. Іванченка,
С. Г. Калініна, М. С. Комарова, Е. Е. Лавендела, Я. Г. Пановка, В. Ф. Семенюка,
С. П. Тимошенка, Л. І. Цехновича та багатьох інших авторів. Вивченням динамічних процесів у привідних системах з пружними муфтами займалися вчені
В. С. Поляков, О. А. Ряховський, І. Д. Барбаш та інші. Як показали численні дослідження, інтенсивні механічні коливання у привідних системах можуть виникати як під час нестаціонарних, так і під час усталених режимів роботи машинних агрегатів. Не втрачає актуальності проблема підвищення точності аналізу динамічних процесів у привідних системах з пружними муфтами, а також проблема зниження віброактивності приводів машин.

Важливими параметрами, що використовуються у дослідженнях динаміки приводів з пружними муфтами, є коефіцієнти жорсткості пристроїв зчеплення. Ви-значенню жорсткістних характеристик муфт з неметалевими пружними елементами, які найширше використовуються у машинобудуванні, присвячені праці Б. К. Михай-лова, Б. С. Іванова, Н. Ф. Кіркача. Аналіз напружено-деформованого стану гумових деталей виконується як аналітичними, так і числовими методами. В працях І. Д. Ба-рабаша, В. Л. Віленського, О. Б. Коритка звернуто увагу на те, що розсіяння енергії в матеріалах податливих деталей може суттєво покращити роботу приводу.

У відомих дослідженнях жорсткісні характеристики гумових деталей визначаються здебільшого із застосуванням спрощених розрахункових моделей, на основі аналізу плоского напружено-деформованого стану матеріалу. Сучасний стан розвитку обчислювальної техніки і програмного забезпечення дає можливість проведення розрахунку об’ємного напружено-деформованого стану пружних елементів муфти та підвищити за рахунок цього точність визначення жорсткістних параметрів конструкцій. Для збільшення ефективності аналізу динамічних процесів у привідних системах на стадії їх проектування подальші дослідження коливальних явищ необхідно здійснювати з більш докладним урахуванням пружно-дисипативних властивостей з’єднувальних пристроїв. Важливе практичне значення має раціональний добір жорсткісних характеристик муфт, зокрема, застосування пристроїв квазінульової жорсткості.

Виходячи із сучасного стану проблеми, сформульовано мету і задачі дисертаційної роботи, результати розв’язання яких викладено у наступних розділах.

У другому розділі проведено дослідження з визначення лінійної, крутильної жорсткостей та жорсткості, що відповідає кутовому зміщенню осей півмуфт, пружної втулково-пальцевої муфти (МПВП).

З використанням обчислювальної системи COSMOS/M розраховано напружено-деформований стан гумового кільця пружної втулково-пальцевої муфти. Під час формування крайових умов розглянуто два основних випадки. Перший з них характеризується тим, що в процесі деформування кільця зберігається контакт втулки з пальцем та півмуфтою на циліндричних поверхнях. Даний випадок роботи гумових втулок МПВП проявляється у муфтах, в яких пружні елементи міцно склеєні зі сталевими деталями, або встановлені на пальцях та в отворах зі значним натягом. У другому випадку враховано можливість утворення зазорів між робочими поверхнями гумового кільця і пальця, а також гумового кільця та півмуфти. Дане явище проявляється у муфтах, в яких пружні елементи частково скріплені зі сталевими деталями. Приклеювання дає можливість уникнути проковзування матеріалу втулки по поверхнях пальця і відповідної півмуфти і збільшити за рахунок цього довговічність гумових елементів.

Радіальну реакцію гумового кільця на палець муфти знаходимо у вигляді:

, (1)

де n, n – нормальне і дотичне напруження у деякій точці поверхні контакту кільця з пальцем; 1, 2 – межі інтегрування, котрі в першому випадку дорівнюють - і , а в другому – -/2 та /2; b – ширина кільця (інтегрування по ширині кільця здійснюється в напрямку осі z), r – внутрішній радіус кільця.

Жорсткості пружної втулково-пальцевої муфти в напрямі паралельного зміщення осі однієї півмуфти щодо осі іншої (cx), а також в обертальному напрямі (c) становлять:

; , (2)

де s – кількість пальців; k – кількість гумових кілець, що утворюють одну втулку;
x – зміщення осі пальця щодо осі отвору; D0 – діаметр циліндричної поверхні, на якій розташовані осі пальців.

Аналітичні вирази лінійних і кутових жорсткостей пружних втулково-пальцевих муфт для випадків деформування втулок без зазороутворення та з зазороутворенням мають такий вигляд:

- без зазороутворення

cx = –6,1210-12 Fxmax4 + 1,0710-6 Fxmax3 – 6,7810-2Fxmax2 + 2,43103Fxmax +1,63106;

c = 147,93Mном + 669,79, (3)

- з зазороутворенням

cx = –3,4810-12 Fxmax4 + 5,9310-7 Fxmax3 – 3,6110-2Fxmax2 + 1,21103Fxmax + 7,61106;

c = 71,574Mном + 831,66, (4)

де Fxmax – максимальне зусилля, що сприймають гумові втулки у радіальному напрямі; Mном – номінальний момент, який сприймає пружна втулково-пальцева муфта.

Одержані результати дають можливість значно збільшити точність розрахунку динамічних процесів у привідних системах. Для підвищення ефективності проектування з’єднувальних пристроїв досліджено вплив геометричних параметрів і модуля пружності матеріалу гумових кілець на жорсткості cx і c пружної втулково-пальцевої муфти. Узагальнений алгоритм розрахунку та аналітичні вирази для визначення жорсткостей муфти подано на рис. 1 та в табл. 1. Під час досліджень змінювали нахил трапецеїдальної частини перерізу гумового кільця шляхом варіювання параметром s в межах 0 – 1,25 мм, ширину кільця t змінювали в межах 2,5 – 5 мм, внутрішній діаметр dвн. – в межах 6 – 12 мм, зовнішній діаметр dзовн. – в межах 19 – 30 мм, а модуль пружності E матеріалу пружного елемента муфти – в межах 6 – 15 МПа.

Рис. 1. Алгоритм розрахунку жорсткостей пружної муфти

Разом з тим, в інженерній практиці широко використовуються пружні втулково-пальцеві муфти, гумові деталі яких на пальцях та в отворах не скріплені зі сталевими деталями. Під час роботи таких муфт має місце проковзування матеріалу гумових втулок по робочих поверхнях пальця та відповідної півмуфти. У зв’язку з цим теоретично і експериментальним шляхом визначено жорсткістні коефіцієнти муфти з номінальним обертовим моментом Mном = 31,5 Нм, в якій гумові і сталеві деталі не скріплені між собою. На основі аналізу результатів експериментальних досліджень встановлено, що крутильна жорсткість пружної втулково-пальцевої муфти c для випадку встановлення гумових втулок з радіальним зазором 0,5 мм, згідно з апроксимованою залежністю, становить 711,93 Нм/рад. Відхилення значень моменту в пружній муфті, одержаних шляхом апроксимації експериментальних результатів, від дійсних експериментальних значень не перевищує 9 %.

Крутильна жорсткість пружної втулково-пальцевої муфти c для випадку встановлення гумових втулок без зазорів за апроксимованою залежністю дорівнює 902,66 Нм/рад. Навантажувальна характеристика муфти при цьому майже не відхиляється від прямої лінії. Жорсткість муфти, що одержана для випадку встановлення її пружних елементів з зазорами шляхом лінійної апроксимації навантажувальної характеристики, приблизно на 21 % є меншою у порівнянні з відповідною жорсткістю муфти, втулки якої встановлені в отвори без зазорів.

Таблиця 1. Аналітичні вирази для визначення жорсткостей пружної втулково-пальцевої муфти

s, мм | t, мм | dвн., мм | dзовн., мм | E, МПа | Залежності для визначення жорсткостей муфти
cx (Н/м) і c (Нм/рад)

без зазороутворення | з зазороутворенням–

2,5 | 10 | 19 | 7 | cx = -323584s5+844459s4-672576s3-158059s2 - 2106s+7106;

c = 12,64s3-322,85s2 -1659,3s+ +6509,2 | cx = 854293s4-2106s3 + +753731s2 -106s+3106;

c = 527,91s3-885,14s2 -
-627,13s+3227,6

1,25– | 10 | 19 | 7 | cx = 106t+600102;

c = 1340,9t+596,31 | cx = 779729t+200983;

c = 773,8t+199,24

1,25 | 2,5– | 19 | 7 | cx = -4250 dвн 2+506400 dвн -

-707100;

c = 1036,5e0,1293 dвн. | cx =187,5 dвн 2 + 196475 dвн+ +112350;

c = 687,65 e0,1087 dвн.

1,25 | 2,5 | 10– | 7 | cx = 332,32 dзовн 3- 18601 dзовн 2 + 205420 dзовн + 5106;

c = 0,3277 dзовн 3 – 18,36 dзовн 2 + 202,88 dзовн + 4479,7 | cx = 13,384 dзовн 3 + 588,38 x dзовн 2 - 96609 dзовн + 4106;

c = -0,0091 dзовн 3 + 2,091x xdзовн 2 - 128,72 dзовн + 851,2

1,25 | 2,5 | 10 | 19– | cx = 0,5687 E +2518,2;

c = 0,0006 E +1,7518 | cx = 0,302 E -343,07;

c = 0,0003 E -0,1095

Визначення теоретичним шляхом жорсткості пружної втулково-пальцевої муфти, гумові елементи якої встановлені з зазорами, зводиться до розв’язання крайової задачі теорії пружності з рухомими крайовими умовами. В розповсюджених сучасних обчислювальних системах для автоматизованого проектування не передбачено можливості розв’язування таких задач. З іншого боку, застосування муфт, що мають кутовий зазор, призводить до виникнення ударних явищ під час роботи привідних систем машин та механізмів і, як наслідок, до збільшення динамічних навантажень на елементи цих систем. Більш доцільним слід вважати застосування беззазорних з’єднувальних пристроїв. Тому визначенню жорсткостей саме таких пристроїв у дисертації приділена значна увага.

Теоретичні дослідження з визначення крутильної і лінійної (в напрямі паралельного зміщення осі однієї півмуфти щодо осі іншої) жорсткостей пружної втулково-пальцевої муфти, пружні елементи якої встановлені без зазорів, проводилися шляхом аналізу напружено-деформованого стану гумового кільця муфти. Враховувалося проковзування між робочими циліндричними поверхнями гумового кільця і сталевих деталей складальної одиниці.

Під час проведення теоретичних досліджень знайдено такі значення жорсткостей пружної втулково-пальцевої муфти: радіальна жорсткість пружної втулково-пальцевої муфти cx = 1,057106 Н/м; крутильна жорсткість муфти c =
= 1,049103 Нм/рад; відхилення теоретичного значення крутильної жорсткості муфти від її жорсткості, одержаної експериментальним шляхом, становить 12 %. Розбіжність теоретичного і експериментального результатів можна пояснити тим, що модуль пружності матеріалу гуми був прийнятим дещо завищеним. Крім цього, переміщення вузлів, розташованих на торцьових поверхнях гумового кільця, в напрямку осі z приймалися рівними нулю, що обумовило зменшення податливості пружного елемента.

За аналогічною методикою розраховано жорсткості cx і c для усіх пружних втулково-пальцевих муфт, регламентованих ГОСТом 21424-75. Аналітичні залежності лінійних і кутових жорсткостей пружних втулково-пальцевих муфт для випадків встановлення гумових втулок без зазору (апроксимація проведена на основі результатів теоретичних досліджень) та з зазором (апроксимація проведена на основі результатів експериментальних досліджень) мають вигляд:

- без зазору

cx = –1,6310-12 Fxmax4 + 2,7810-7 Fxmax3 – 1,7210-2Fxmax2 + 625,257Fxmax +4,356105;

c = 39,522Mном, (5)

- з зазором

cx = –1,1210-12 Fxmax4 + 2,58610-7 Fxmax3 –2,03810-2Fxmax2 + 707,6Fxmax +5,97104;

c = 32,583Mном. (6)

Тут Fxmax – максимальне зусилля, що сприймають гумові втулки в радіальному напрямі; Mном – номінальний момент, який сприймає пружна втулково-пальцева муфта.

Розглянуто методику визначення коефіцієнтів квазіпружності муфт для випадку кутового зміщення валів. Розрахункова схема муфти наведена на рис. 2, згідно з якою жорсткість муфти

, (7)

де cВ= M/ – жорсткість втулки, що відповідає обертальному переміщенню осі пальця щодо осі отвору; czВ = Fz /z – жорсткість втулки в напрямку осі z; cxВ =
Fx /x – жорсткість втулки в напрямку осі x; i (i = 1, 2, 3, ..., n) – кут нахилу променя, що має початок на осі муфти і проходить у площині xОy через вісь пальця, до осі y.

Визначено жорсткості муфти, що відповідають кутовому зміщенню валів у випадках, коли контакт гумових втулок з пальцями та півмуфтою на циліндричних поверхнях постійно зберігається; коли утворюються зазори між робочими поверхнями гумових втулок і пальців, а також гумових втулок і півмуфт; коли відбувається проковзування робочих поверхонь гумової втулки по відповідних поверхнях сталевих деталей, причому, поверхні контакту є абсолютно гладкими. Одержано такі значення жорсткостей пружної втулково-пальцевої муфти з номінальним обертовим моментом Mном = 31,5 Нм. Під час деформування гумових втулок без зазороутворення c = 731 Нмрад; з зазороутворенням – c =
346 Нмрад; з проковзуванням за відсутності тертя в парі контакту – c = 31,5 Нмрад.

Запропонована методика розрахунку жорсткісних характеристик пружної втулково-пальцевої муфти, що відповідають взаємному кутовому зміщенню осей півмуфт, дає можливість оцінювати компенсаційні властивості з’єднувальних пристроїв та аналізувати просторові вібрації елементів привідних систем.

Рис. 2. Розрахункова схема для визначення жорсткості МПВП під час кутового зміщення валів:

1 – перша півмуфта; 2 – друга півмуфта; 3 – пружні елементи; 4 – пальці; x = R2, z = R – зміщення гумової втулки в напрямках осей x і z; Fx, Fz, M – сили та момент, які діють на гумові втулки

Результати визначення жорсткісних характеристик пружних втулково-пальцевих муфт, отримані в другому розділі, використовувалися для дослідження динамічних процесів у привідних системах.

У третьому розділі розглядаються результати досліджень перехідних і усталених режимів роботи привідних систем з пружними муфтами. Методика розрахунку динамічних процесів грунтується на сумісному розгляді механічних коливань у приводі і електромагнітних явищ у двигуні. Розроблена математична модель дає можливість суттєво підвищити точність визначення динамічних зусиль в елементах приводу, а також точність оцінки його віброактивності на стадії проектування.

Досліджено вплив пружно-інерційних властивостей елементів системи на характеристики коливальних процесів. Розглянуто автоколивальні явища, що виникають внаслідок збіжності власної частоти механічних коливань приводу з частотою електромагнітних коливань в асинхронному двигуні. Значного зниження віброактивності привідної системи у даній частотній області можна досягти за рахунок зміни жорсткості c пружної муфти або збільшення коефіцієнта , за допомогою якого враховується розсіяння енергії в пружному елементі (рис. 3, а). Підвищення моменту сил корисного опору М0 та зведеного моменту інерції J2 робочого органу машини до вала двигуна веде до зростання максимального значення моменту сил пружності муфти Mmax (рис. 3, б, в).

Розглянуто процеси холостого пуску електромеханічної привідної системи з пружною муфтою, що має нелінійну жорсткісну характеристику.

При цьому нелінійна жорсткість муфти визначалася за формулою

, (8)

де c0, c1 – сталі коефіцієнти; 1, 2 – кутові переміщення елементів системи.

Значення жорсткісного коефіцієнта c1 знаходимо у вигляді

, (9)

де MEн = 140 Нм – номінальний момент асинхронного двигуна, k1 – коефіцієнт, що характеризує частку нелінійної складової жорсткості пружної муфти.

Рис. 3. Залежності максимальних значень моменту сил пружності від жорсткості муфти
під час пуску привідної системи.

На рис. 4 наведено розрахункові криві динамічних складових моменту сил пружності муфти Mд в усталеному режимі роботи привідної системи, що супроводжується періодичним навантаженням виконавчого органу. Одержані залежності показують, що в дорезонансному режимі коливань зменшення динамічних навантажень можна досягти за рахунок збільшення жорсткості муфти, а в за резонансному режимі – за рахунок зменшення жорсткості з’єднувального пристрою.

Досліджено вплив зазороутворення в пружних муфтах на динамічні явища у привідних системах. Одержані результати показують, що на значення динамічних зусиль в елементах електромеханічної привідної системи істотно впливають ударні явища, пов’язані з переходами деформації муфти з пологої на круту частину жортскістної характеристики.

Проведено математичне моделювання процесів пуску електромеханічної привідної системи з пружною муфтою та черв’ячною передачею. Встановлено, що самогальмування привідних механізмів в тяговому режимі їх роботи призводить до значного зростання моментів сил пружності з’єднувальних пристроїв (муфт), а в режимі відгальмовування сприяє зниженню внутрішніх сил в податливих елементах. Застосовуючи пружні муфти квазінульової жорсткості можна суттєво знизити віброактивність електромеханічної привідної системи. |

Рис. 4. Залежності динамічних складових максимального моменту сил пружності муфти від
її жорсткості в усталеному режимі роботи привідної системи: М0c – постійна складова періодичного навантаження; – частота періодичного навантаження; c – жорсткість муфти; – коефіцієнт лінійного опору муфти.

Розроблено та запатентовано конструкцію керованої пружної муфти квазінульової жорсткості, яка дає можливість значно зменшувати віброактивність та підвищувати довговічність привідних систем, що працюють у широкому діапазоні статичних і динамічних навантажень. У даній конструкції передбачається можливість автоматичної зміни жорсткістної характеристики шляхом зміщення діапазону великих податливостей в область більших або менших обертових моментів. Це забезпечує обмеження динамічних зусиль, що виникають в елементах привідних систем, статичні складові навантажень яких змінюються в часі.

Якщо привідна система оснащена пружною муфтою квазінульової жорсткості,
то рівняння руху набувають вигляду:

(10)

де J1, J2 – момент інерції ротора двигуна та зведений до вала двигуна момент інерції редуктора; M – момент сил пружності муфти; ME – електромагнітний момент двигуна; M0 – зведений момент сил корисного опору; – кутові координати руху елементів системи,

, якщо ;

, якщо ;

, якщо . (11)

Тут ? і – кутова деформація і швидкість кутової деформації муфти,

, ; (12)

Д1 і ?2 – кутові деформації пружної ланки, у межах яких муфта має квазінульову жорсткість; c1, c2, м1, м2 – відповідно квазіпружні коефіцієнти та коефіцієнти дисипації муфти, причому

якщо ;

якщо . (13)

Для випадку, коли положення пологої ділянки жорсткістної характеристики муфти змінюється за рахунок застосування гідравлічних пристроїв, закон регулювання жорсткості задаємо у вигляді

, якщо ;

, якщо , (14)

де б – ?видкість переміщення зони квазінульової жорсткості; 1 і 2 – прирости кутових деформацій муфти, що відповідають кінцевим відрізкам пологої частини жорсткістної характеристики.

Як показали дослідження усталених режимів роботи привідної системи,
за рахунок застосування керованої пружної муфти квазінульової жорсткості можна досягти суттєвого зменшення динамічної складової моменту сил пружності (рис. 5). Причому, в широкому діапазоні зміни жорсткості пружної муфти c1, максимальне значення динамічної складової моменту в пружній муфті Mд зберігає постійне значення. Дана закономірність проявляється для реальних параметрів періодичного навантаження та коефіцієнта лінійного опору муфти 2.

Рис. 5. Розрахункові криві динамічної складової моменту в пружній муфті сталої жорсткості (крива 1) та в пружній муфті квазінульової жорсткості (крива 2).

Рис. 6. Перехідні режими роботи привідної системи з пружною муфтою квазінульової жорсткості

Під час перехідних процесів, зокрема, в період пуску привідної системи, можуть виникати ударні явища, пов’язані з переходами деформації муфти з пологої на круту частину жорсткістної характеристики. Ці явища можна усунути шляхом збільшення діапазону деформацій 2-1, що виникають під час роботи муфти на пологій частині жорсткістної характеристики, або шляхом збільшення коефіцієнта лінійного опору муфти 2 (рис. 6).

У четвертому розділі дисертації проведено порівняльний аналіз результатів теоретичних і експериментальних досліджень процесів пуску привідної системи з пружною муфтою та наведено відомості про впровадження основних результатів дисертації у промисловість. Експериментальні дослідження проводилися в лабораторії кафедри “Деталі машин” Національного університету “Львівська політехніка”, де було розроблено установку, яка складається з електродвигуна
АО-31-4, пружної втулково-пальцевої муфти, черв’ячного редуктора і гальмівного пристрою, змонтованих на спільній основі.

Експериментальні дослідження проводилися для трьох режимів пуску експериментальної установки: холостий пуск двигуна без приєднаного черв’ячного редуктора, пуск привідної установки без навантаження та пуск установки з навантаженням. З одержаних осцилограм встановлено, що тривалість розгону двигуна становить 0,08 с, а тривалість розгону привідної системи, що включає двигун, муфту і редуктор з гальмівним пристроєм не перевищує 0,096 с. Мала розбіжність вказаних інтервалів часу пов’язана з тим, що зведений момент інерції редуктора є значно меншим у порівнянні з моментом інерції ротора двигуна. Найбільший момент, що передається з боку статора двигуна на основу, виникає на початку перехідного процесу. Наступне екстремальне значення моменту є в 1,52,5 рази меншим, ніж перше. Під час пуску експериментальної установки без навантаження та під навантаженням коливання статора проявляються більшою мірою, ніж у випадку холостого пуску від’єднаного від редуктора двигуна. Це пояснюється впливом інерційних властивостей редуктора та дією сил опору рухові механічної системи. Момент сил тертя, що розвивається гальмівним пристроєм, практично не залежать від швидкості обертання шківа. Його наростання від нуля до усталеного значення відбувається по мірі вибирання зазорів у кінематичному ланцюзі привідної системи протягом короткого проміжку часу, що не перевищує 0,005 с. Частота вільних коливань статора становить приблизно 13,5 Гц. Механічні коливання у привідній системі, а також електромагнітні перехідні процеси в двигуні деякою мірою проявляються на характері зміни кутової швидкості ротора в часі. Коефіцієнт динамічності моменту, що передається статором на основу, котрий обчислювали як відношення максимального значення моменту до номінального, набуває значень 4,5...4,8.

Теоретичне дослідження пускових режимів роботи експериментальної установки проводилося на основі сумісного інтегрування рівнянь руху елементів системи і рівнянь електромагнітного стану двигуна.

Порівняльний аналіз теоретичних і експериментальних результатів засвідчив достатню точність математичного моделювання динамічних явищ в експериментальній установці. Розбіжність максимальних значень моменту, що передається статором на основу, одержаних теоретичним та експериментальним шляхом, не перевищує 3 %, розбіжність відповідних значень часу розгону
установки – 15 %. Коливання моменту, який передається статором на основу, майже збігається з частотою вільних коливань статора. Це свідчить про достатню для інженерної практики точність математичного моделювання динамічних процесів в електромеханічних привідних системах з пружними муфтами.

На основі запропонованого підходу до проведення аналізу нестаціонарних процесів у привідних системах в даному розділі дисертації розроблено методику розрахунку аварійних режимів роботи насосної установки № 2 випробувального стенда СГ-3, який використовується у ВАТ “Автовантажмаш, м. Львів. Гідросистема установки живиться від шестеренчастого насосу НШ-50, що приводиться в дію двигуном 4А160S4У3 (15 кВт, 1500 об/хв). Максимальний момент сил корисного опору установки у випадку виникнення аварійного режиму роботи становить M0max = 104,3 Нм. Дане значення моменту забезпечується відповідними характеристиками запобіжного клапану гідросистеми.

Рис. 7. Залежності максимальних моментів сил пружності муфти
з різними жорсткостями від моментів сил корисного опору насосної установки

Аналіз результатів математичного моделювання дозволив ствердити, що аварійні ситуації, які можуть виникати в насосній установці, не призведуть до поломки пружної втулково-пальцевої муфти, оскільки максимальний момент в муфті не перевищуватиме Mном = 250 Нм. За рахунок застосування пружної муфти, жорсткість якої становить 5000 Н·мрад, можна знизити максимальні динамічні навантаження на з’єднувальний пристрій на 10 – 15 % (рис. 7).

висновки

1. Як показує огляд численних джерел інформації, важливим напрямком зниження віброактивності привідних систем є застосування пружних муфт та обґрунтування добору їх пружно-дисипативних властивостей. Ефективність аналізу динамічних процесів в машинних агрегатах на стадії проектування безпосередньо залежить від точності визначення жорсткості з’єднувальних пристроїв. В дисертації проведено теоретичні та експериментальні дослідження, спрямовані на комплексне розв’язання проблеми зниження динамічних навантажень на елементи приводів за рахунок забезпечення раціональних жорсткістних характеристик муфт на основі аналізу напружено-деформованого стану гумових елементів, застосування пружних муфт квазінульової жорсткості та аналізу перехідних і усталених режимів роботи привідних систем.

2. Із застосуванням обчислювальних систем для автоматизованого проектування розроблена методика аналізу напружено-деформованого стану гумових кілець пружних втулково-пальцевих муфт. На основі порівняльного аналізу результатів теоретичних і експериментальних досліджень напружено-деформо-ваного стану гумового кільця встановлено, що для забезпечення достатньої точності визначення жорсткості пружного елемента в напрямку паралельного зміщення осі пальця щодо осі отвору необхідно враховувати проковзування матеріалу гуми по поверхнях металевих деталей. Похибка визначення жорсткістних коефіцієнтів муфт за допомогою розробленої методики здебільшого не перевищує 10–12 %.

3. Шляхом розрахунку напружено-деформованого стану кільця гумової втулки методом скінченних елементів із застосуванням обчислювальних систем для автоматизованого проектування визначено крутильні і лінійні (в напрямі паралельного зміщення осі однієї півмуфти щодо осі іншої) жорсткості пружних втулково-пальцевих муфт, типорозміри яких регламентовані ГОСТом 21424-75, що дає можливість значно підвищити точність розрахунку динамічних процесів у привідних системах. З’ясовано, що за рахунок склеювання гумової втулки і металевих деталей на половинних зовнішній і внутрішній поверхнях контакту, жорсткість пружного елемента зростає приблизно вдвічі, а за рахунок склеювання вказаних деталей на повних їх поверхнях контакту – приблизно у чотири рази.

4. Для оцінки впливу геометричних параметрів і модуля пружності матеріалу гумових кілець пружної втулково-пальцевої муфти на крутильну та лінійну (в напрямі паралельного зміщення осі однієї півмуфти щодо осі іншої) жорсткості муфти розроблено алгоритм аналізу напружено-деформованого стану кільця гумової втулки методом скінченних елементів з урахуванням можливості зазороутворення між робочими поверхнями гумових і сталевих деталей. Як показали результати проведених досліджень, за рахунок збільшення ширини і внутрішнього діаметра пружного елемента можна досягти підвищення жорсткості муфти на 86 – 95 %. За рахунок збільшення кута нахилу трапецеїдальної частини і зовнішнього діаметра пружного елемента можна зменшити жорсткістні коефіцієнти муфти на 22 – 34 %. Підвищення модуля пружності матеріалу гумових втулок обумовлює прямопропорційне зростання жорсткістних коефіцієнтів. Для реальних матеріалів, що можуть бути використанні для виготовлення гумових втулок, максимальні значення жорсткостей муфти перевищують відповідні мінімальні значення майже в 2,5 рази. Одержані шляхом апроксимації розрахункових результатів узагальнені залежності жорсткістних коефіцієнтів муфти від геометричних параметрів гумових кілець та модуля пружності їх матеріалу дають можливість пришвидшити проектування з’єднувальних пристроїв з заданими жорсткістними властивостями.

5. Одержані експериментальним шляхом залежності моменту сил пружності муфти від її кутової деформації є близькими до лінійних, у зв’язку з чим проведена їх апроксимація прямими лініями. У випадку встановлення гумових втулок в отвори з зазорами розбіжність реальних значень моменту від значень, що одержуються внаслідок апроксимації, є більшою, ніж за відсутності зазору між гумовою і сталевою деталями, однак ця розбіжність не перевищує 9 %. Жорсткість муфти, що одержана для випадку встановлення її пружних елементів з зазорами, приблизно на 21 % є меншою у порівнянні з жорсткістю муфти, втулки якої встановлені в отвори без зазорів.

6. Запропоновано методику та проведено розрахунки з визначення жорсткості муфти, що відповідає кутовому зміщенню валів, для випадків, коли гумові втулки робочими поверхнями повністю або частково скріплені зі сталевими деталями, а також для випадку можливого проковзування матеріалу гумових втулок по поверхнях сталевих деталей за відсутності тертя. Одержані значення жорсткостей дають можливість оцінювати компенсаційні властивості муфти і можуть бути використані для обгрунтування допусків на похибки монтажу привідних систем.

7. Розроблено математичну модель перехідних процесів у привідній системі з пружною муфтою з урахуванням взаємовпливу нестаціонарних електромагнітних явищ в асинхронному двигуні і механічних коливальних явищ, а також залежності жорсткості муфти від її кутової деформації, що дає можливість суттєво підвищити точність визначення динамічних зусиль в елементах приводу, знаходити ефективні шляхи зниження віброактивності системи. Досліджено вплив пружно-інерційних властивостей елементів приводу, зокрема, нелінійності навантажувальної характеристики муфти на значення моменту сил пружності з’єднувального пристрою. З’ясовано, що вплив нелінійної складової жорсткістної характеристики пружної втулково-пальцевої муфти на навантаження пружної ланки не перевищує
5 %. У той же час, похибка визначення жорсткості муфти в 20 – 25 % може призвести до розбіжності розрахункового і дійсного значень амплітуди моменту сил пружності в 50 % і більше. Отже, підвищення точності визначення жорсткісних характеристик