МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Васильєв Олексій Борисович

УДК 515.2

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ взаємоспряжених

профілів роторів і корпусів як ОБВІДНИХ СІМ’Ї ТРОХОЇД

Спеціальність 05.01.01 –

Прикладна геометрія, інженерна графіка

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті (Харківський політехнічний інститут) Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: - доктор технічних наук, професор

Куценко Леонід Миколайович,

професор кафедри пожежної техніки,

Академія пожежної безпеки України

(м. Харків)

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор

Найдиш Володимир Михайлович,

завідувач кафедри нарисної геометрії

та інженерної графіки,

Таврійська державна агротехнічна академія;

(м. Мелітополь);

- кандидат технічних наук, доцент

Несвідомін Віктор Миколайович,

доцент кафедри нарисної геометрії

та інженерної графіки,

Національний аграрний університет

(м. Київ)

Провідна установа: Національний технічний університет України

(Київський політехнічний інститут),

кафедра нарисної геометрії, інженерної і машинної

графіки, Міністерства освіти і науки України,

(м. Київ)

Захист відбудеться " 17 " грудня 2003 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:

03037, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою:

01037, Київ-37, Повітрофлотський проспект, 31

Автореферат розісланий " 15 " листопада 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради |

В.О. Плоский

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Становлення виробничого потенціалу України неможливе без інформаційного забезпечення систем автоматизованого проектування машинобудівних виробів. Серед таких виробів найменш дослідженими з точки зору прикладної геометрії є вироби роторно - планетарного типу, тобто роторні двигуни внутрішнього згоряння і роторні компресори (насоси). Характерною ознакою цього класу виробів є те, що в корпусі складної форми ротор здійснює свій обертовий рух за допомогою планетарного механізму. Серед прикладів таких виробів назвемо роторні двигуни Ванкеля (застосовуються в авіації, судно- і автомобілебудуванні), та роторні компресори (застосовуються в холодильниках, на транспорті, у медицинському обладнанні). При цьому, з точки зору прикладної геометрії цікавим є те, що форми профілів роторів і корпусів звичайно є графічно складними. Але на практиці, при проектуванні реальних виробів, фрагменти названих профілів звичайно замінялися дугами кіл, що не завжди відповідало дійсності. Тому в результаті такої заміни деякі виготовлені вироби мають незначний ресурс експлуатації і невелику надійність (наприклад, типовий двигун Ванкеля має ресурс пробігу всього 60 тис.км). Усунення недоліків опису дугами кіл деталей роторно - планетарних виробів сприятиме появленню на України новітньої техніки світового рівня, що і вказує на актуальність обраної теми досліджень. Знайти адекватний опис профілю корпуса і ротора можливо лише за допомогою геометричного моделювання різновидів обкатки планетарним механізмом. В роботах Р.М.Сухомлінова, Б.Н.Бірюкова, В.С.Беніовича, Г.Д.Апазиді, А.М.Бойко та інших вчених наведено описи профілів корпусів та роторів. Але ці описи не орієнтовані на використання у алгоритмах геометричного (тим паче анімаційного) моделювання.

Геометричне моделювання складних за формою об’єктів як результату їх профілювання за певними законами належать до головних напрямків розвитку прикладної геометрії та інженерної графіки. Значний внесок у розв'язання конкретних задач зробили В.В.Ванін, С.М.Ковальов, В.Є.Михайленко, В.М.Найдиш, В.С.Обухова, А.В.Павлов, А.М.Підкоритов, О.Л.Підгорний, К.О.Сазонов, І.А.Скидан та інші вчені. Однак проведені дослідження не дозволяють створити наскрізне інформаційне забезпечення геометричного моделювання різновидів формоутворення обкаткою. Зокрема це стосується і досліджень у галузі математичного забезпечення проектування виробів роторно - планетарного типу. Однією з причин цього була відсутність геометричних та математичних моделей, які б дозволили з єдиних позицій пояснити процес формоутворення при різновидах обкатки, та відсутність математичних процесорів, які б дозволили здійснювати дослідження на аналітичному та графічному рівнях у реальному часі.

У роботах Л.М.Куценка та його учнів В.В.Семенової-Куліш, Г.В.Реви, В.М.Попова, С.В.Росохи, Д.Л.Соколова та інших проведено дослідження з анімаційного моделювання певного процесу, реалізованого у середовищі математичного процесора Maple. При цьому ще не зайнятою “науковою нішею” виявилось створення ефективних алгоритмів профілювання обкатки за схемою планетарного механізму для виявлення взаємоспряжених кривих. Тому метою даної роботи є створення теоретичної бази для алгоритмів геометричного моделювання профілів роторів і корпусів виробів класу роторних двигунів або компресорів, принцип дії яких базується на схемах планетарних механізмів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано на кафедрі нарисної геометрії і графіки Національного технічного університету (Харківський політехнічний інститут) в рамках науково-технічної програми кафедри за замовленням НВО „Медтехніка”.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є створення теоретичної бази для алгоритмів геометричного моделювання форми профілів роторів і корпусів виробів класу роторних двигунів або компресорів, принцип дії яких базується на схемах планетарних механізмів.

Об'єктом дослідження є процес формоутворення взаємоспряжених кривих, характерних для певного планетарного механізму в залежності від відношення радіусів його ділильних кіл.

Предметом дослідження є спосіб складання алгоритмів геометричного моделювання та аналітичного опису профілів корпусів та роторів трохоїдних ротаційних машин, взаємне переміщення яких здійснюється за схемою планетарного механізму.

Методи дослідження: елементи теоретичної механіки, диференціальних рівнянь, а також елементи комп'ютерної графіки у середовищі математичного процесора Марle. Застосовуються положення прикладної геометрії та методи обчислювальної математики.

Для досягнення цієї мети у дисертації поставлено такі основні задачі:

? зробити огляд методів профілювання виробів класу роторних двигунів і компресорів способом обкатки;

? розробити математичне забезпечення процесів обкатки за схемами планетарних механізмів;

? розробити метод точного опису обвідних сім’ї кривих, утворених в результаті обкатки епітрохоїди або гіпотрохоїди із залученням функцій комплексної змінної;

? розробити алгоритми визначення обвідних сім’ї кривих, утворених в результаті обкатки фігури планетарним механізмом;

? розробити алгоритми профілювання виробів шляхом взаємної обкатки на площині епітрохоїд або гіпотрохоїд

? метод впровадити в НВО „Медтехніка” при проектуванні насосів для апаратів „штучне серце” і „штучна нирка”, в НВО АвтоЗАЗ при модернізації масляних насосів і двигунів Ванкеля, та у навчальний процес АПБУ.

Наукову новизну роботи має метод визначення взаємоспряжених кривих, складовими якого є способи точного опису із залученням функцій комплексної змінної: двох обвідних сім’ї кривих, утворених у результаті обкатки епітрохоїдою за схемою планетарного механізму; двох обвідних сім’ї кривих, утворених у результаті обкатки гіпотрохоїдою за схемою планетарного механізму; та класифікації на рівні аналітичних віразів сім’ї профілів роторів і корпусів виробів класу роторних двигунів або компресорів в залежності від відношення радіусів ділильних кіл планетарного механізму.

Вірогідність та обґрунтованість одержаних результатів підтверджується доведенням тверджень, аналітичними перетвореннями за допомогою процесора Марle та побудованими за допомогою комп'ютера зображеннями результатів обкаток для тестових прикладів, а також розрахунками у процесі впро-вадження.

Практичне значення одержаних результатів дисертації полягає у спроможності на її теоретичній базі впроваджувати в реальну практику взаємоспряжені криві, утворені за допомогою планетарного механізму. Ця графічна (в режимі компютерної анамації) інформація допоможе приймати обґрунтовані рішення при конструюванні ротаційних машин. Реалізація роботи виконана в НВО „Медтехніка” при проектуванні насосів для апаратів „штучне серце” і „штучна нирка”, в НВО АвтоЗАЗ при модернізації масляних насосів і двигунів Ванкеля, та у навчальному процесі АПБУ при вивченні теми „Конструкції пожежних мотопомп”, що підтверджується довідками про використання запропонованої методики.

Особистий внесок здобувача. Особисто автор виконав теоретичні дослідження по профілюванню взаємоспряжених кривих, зробив огляд методів іх опису та розробив для математичного процесора Марle версії алгоритмів побудови анімаційних зображень результату обкатки.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювались на: ? науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та графіки НТУ під керівництвом к.т.н., проф. А.М.Краснокутського (м. Харків, 2002-2003 рр.); ? міжнародній конференції „Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Мелітополь, 2003 р.); ? міжнародній конференції „Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Львів, 2003 р.); ? міській секції графіки під керівництвом д.т.н., проф. Л.М.Куценка (м. Харків, 2002-2003 рр); ? науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки ДТУ під керівництвом д.т.н., проф. І.А.Скидана (м. Донецьк, 2003 р.). ? науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки ТДАТА під керівництвом д.т.н., проф. В.М.Найдиша (м. Мелітополь, 2003 р.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 9 робіт - з них 3 статті та 2 брошури одноосібно, 7 у виданнях, які рекомендовано ВАК України.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновку, списку використаних джерел із 123 найменувань та додатків. Робота містить 178 сторінок машинописного тексту та 48 рисунків.

ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі досліджень. Показано наукову новизну і практичну цінність отриманих розв’язків.

У першому розділі наведено огляд методів опису профілів корпусів і роторів ротаційних машин трохоїдного типу, взаємне переміщення яких здійснюється за схемою планетарного механізму. В основу огляду покладено роботи вчених Р.М.Сухомлінова, Б.Н.Бірюкова, В.С.Беніовича, Г.Д.Апазиді, А.М.Бойка, Н.Т.Кобзаря, І.Г.Гордієнка, В.Д.Лубенця та ін, які виконувалися у Харківському політехнічному інституті, Харківському авіаційному інституті, Московському вищому технічному учи-лищі ім.Баумана, та на ряді заводів.

На рис. 1 і 2 наведено схеми утворення за допомогою планетарного механізму епітрохоїди і гіпотрохоїди, рівняння яких мають вигляд

; ; (1)

; , (2)

де R – радіус більшого ділильного кола, d - довжина утворюючого радіуса O1A.

Рис.1. Схема утворення епітрохоїди | Рис. 2. Схема утворення гіпотрохоїди

При цьому вважається, що нерухомим є коло, позначене координатними осями, а рухоме коло без проковзування котиться по нерухомому колу, і що радіус меншого кола за розміром на одиницю менший від радіуса більшого кола. В розділі наведено огляд відомих методів визначення обвідних сімей епітрохоїд (гіпотрохоїд) у випадку, коли рухоме коло вважати нерухомим, а нерухоме – рухомим, а епітрохоїда (гіпотрохоїда) буде жорстко повязана з рухомим колом. Тоді профілями корпусу і ротора відповідної ротаційної машини будуть вихідна епітрохоїда (гіпотрохоїда) та знайдені обвідні.

В другому розділі розглянуто теоретичні основи визначення обвідних сім’ї епітрохоїд (гіпотрохоїд) як геометричного моделювання результату обкатки за схемою планетарного механізму. Наведено твердження, які можна покласти в основу опису деталей та класифікації схем дії ротаційних машин.

Позначимо символом {a, b} обкатку, яку здійснено планетарним механізмом, коли коло радіуса a є нерухомим, а радіуса b – рухомим. Розглянемо епітрохоїду, одержану в результаті планетарної обкатки в системі {R-1, R}, як єдине ціле з колом радіуса R-1, і здійснимо її обкатку в системі {R, R-1}. В результаті обкатки епітрохоїдою одержимо дві обвідні – внутрішню і зовнішню. Логічним буде вважати, що коли профілю корпусу надати форму зовнішньої обвідної, то профілем ротора слід обрати початкову епітрохоїду, а якщо профіль корпусу матиме форму початкової епітрохоїди, то профіль ротору збігатиметься з внутрішньою обвідною.

Твердження 1. Нехай в прямокутній системі координат OXY задано епітрохоїду (1), опис якої позначимо як X = X() і Y = Y(). При обкатці планетарним механізмом вважається, що епітрохоїда становить ціле з колом радіуса R-1, яке котиться без ковзання всередині кола радіуса R. Тоді обидві обвідні (внутрішню і зовнішню) сім’ї епітрохоїд слід описувати рівняннями

; (3)

,

Тут , а бінарну функцію arctan слід обчислювати так , тобто із залученням функції комплесної змінної. При цьому значення одержано з рівняння

,

яке побудовано на базі якобіана перетворення координат.

На рис. 3 наведено приклади пар обвідних для різних величин R. Зазначимо, що обидві обвідні (внутрішня і зовнішня) належать гілкам кривої, яка сама себе перетинає.

Рис. 3. Приклади пар обвідних для різних значень R.

Розглянемо гіпотрохоїду, одержану в результаті планетарної обкатки в системі {R, R-1}, як єдине ціле з колом радіуса R, і здійснимо її обкатку в системі {R-1, R}. В результаті обкатки гіпотрохоїдою одержимо дві обвідні – внутрішню і зовнішню. Також логічним буде вважати, що коли профілю корпусу надати форму зовнішньої обвідної, то профілем ротора слід обрати початкову гіпотрохоїду, а якщо профіль корпусу матиме форму початкової гіпотрохоїди, то профіль ротору збігатиметься з внутрішньою обвідною.

Твердження 2. Нехай в системі координат OXY задано гіпотрохоїду (2), опис якої позначимо як X = X() і Y = Y(). При обкатці вважається, що гіпотрохоїда становить єдине ціле з колом радіуса R, яке котиться своєю внутрішньою частиною без ковзання по колу радіуса R-1. Тоді обидві обвідні (внутрішню і зовнішню) сім’ї гіпотрохоїд слід описувати рівняннями

; (4)

,

Тут ,

де значення одержано з рівняння

.

На рис. 4 наведено приклади пар обвідних для різних значень R. Ввнутрішня і зовнішня обвідні належать гілкам кривої з самоперетинами.

Рис. 4. Приклади пар обвідних для різних значень R.

В результаті одержано рівняння кривих, для яких виконуються умови їх взаємної спряженості. Тобто взаємно спряженими будуть трохоїдні криві, відповідно (1) і (3), та (2) і (4). При цьому d буде „параметром конструкції”.

На рис. 5 наведено класифікацію схем ротаційних машин в залежності від значення величин R i d. На відміну від відомих “графічних” класифікацій наведену класифікацію здійснено на базі аналітичних залежностей (1) – (4), крім того, прояв величини параметра d можна спостерігати в режимі анімації.

Епітрохоїдні схеми із внутрішньою обвідною

Епітрохоїдні схеми із зовнішньою обвідною

Гіпотрохоїдні схеми із внутрішньою обвідною

Гіпотрохоїдні схеми із зовнішньою обвідною

R/(R-1) = 2/1 | R/(R-1) = 3/2 | R/(R-1) = 4/3 | R/(R-1) = 5/4

Рис. 5. Класифікація схем трохоїдних ротаційних машин

В третьому розділі розглянуто метод складання алгоритмів побудови зображень кадрів комп’ютерної анімації, які ілюструють дію ротаційних машин згідно класифікації, що на рис. 5. Вище було показано, що обидві обвідні сім’ї епітрохоїд (гіпотрохоїд) належать гілкам кривої з самоперетинами. Для опису кожної важливим є визначення точки D як першої точки самоперетину.

Твердження 3. Нехай обидві обвідні епітрохоїди належать кривій x = x(); y = y(), яка сама себе перетинає. Тоді існує така пара значень 1 і 2 параметра , при яких ця крива перетне себе вперше, і які можна знайти із системи рівнянь

; . (5)

При цьому вважається, що відношення радіусів R/(R-1), і що змінні належать інтервалам 0 < 1 < р/(R-1) ? р/(R-1) < 2 < р/(R-1) + р.

На рис. 3 точкою D позначено точку першого самоперетину. Тоді зовнішня обвідна складатиметься з гілок кривої типу AD (для точки А параметр має нульове значення), а внутрішня обвідна складатиметься з гілок кривої типу ВD (для точки В параметр має значення ?/(R-1)).

Твердження 4. Нехай обидві обвідні гіпотрохоїди належать кривій x = x(); y = y(), яка сама себе перетинає. Тоді існує така пара значень 1 і 2 параметра , при яких ця крива перетне себе вперше, і які можна знайти із системи рівнянь (5). При цьому вважається, що відношення радіусів R/(R-1), і що змінні належать інтервалам 0 < 1 < р/R ? р/R < 2 < р/R + р.

На рис. 4 точкою D позначено точку першого самоперетину. Тоді зовнішня обвідна складатиметься з гілок кривої типу AD (для точки А параметр має нульове значення), а внутрішня обвідна складатиметься з гілок кривої типу ВD (для точки В параметр має значення ?/R).

Далі, як приклад, розглянемо випадок епітрохоїди при R = 3.

Твердження 5. Для опису обох обвідних сім’ї епітрохоїд (3) при обкатці планетарним механізмом {3, 2}, слід значення параметра

(6)

підставити в рівняння параметричної сім’ї

; (7)

.

На рис. 6 наведено зображення обвідних епітрохоїд (7) в залежності від величини параметра d.

а) | б)

Рис. 6. Обвідні епітрохоїди в залежності від d:

а) d = 12; 1 = 1,21; 2 = 1,93; б) d = 28; 1 = 0,95; 2 = 2,19;

На рис. 7 наведено схему нумерації, за якою можна простежити “трасу” кривої (4), що самоперетинається.

Рис. 7. Номера точок для „трасування” кривої

Точки кривої слід обходити в наступній послідовності: 1–2–3–4–2– 5–6–7–3–6–8–9–4–7–9–1. Зазначимо, що відрізки прямої 3-4, 3-7 та 7-4 є шляхами „миттєвих стрибків” параметра .

Далі для визначеності візьмемо d = 18. Тоді перший самоперетин кривої станеться при 1 = 1,047 і 2 = 2,094, а графіки функцій (7) матимуть вигляд, зображений на рис. 8. Графік функції x() зображено суцільною кривою, а графік y() – штриховою. На осі O потовщеннями виділено відрізки параметра, які дозволяють побудувати внутрішню обвідну. На рис. 9 ці відрізки і їм відповідні графіки зображено поряд.

Рис. 7. Графіки функцій (4) при d = 18.

Аналогічно можна зобразити і графіки функцій, які дозволяють описати зовнішню обвідну. Таким чином одержуються графіки тих функцій, які дозволяють описати окремо кожну з обвідних.

Рис. 8. Графіки функцій, які дозволяють описати внутрішню обвідну

Наведене склало математичну основу алгоритмів побудови анімаційних зображень схем руху ротора в корпусі в залежності від радіуса великого ділильного кола R і довжини d. На рис. 9 наведено приклад послідовності кадрів анімаційного зображення переміщення за допомогою планетарного механізму епітрохоіди в межах зовнішньої та внутрішньої обвідних.

Рис. 9. Приклад кадрів анімаційного зображення переміщення епітрохоіди

в межах зовнішньої та внутрішньої обвідних

Анімаційні зображення в роботі були одержані за допомогою складеної Maple-програми. При цьому в операторі display застосовувалася “слайдова” опція insequence = true, яка дозволила виводити на екран послідовність зображень (тобто слайдів) покадрово. Синтез кадрів комп’ютерної анімації займає певний час. Тому для збереження файлу комп’ютерної анімації з метою подальшого показу його “зовні” процесора Maple, було обрано оператори

plotsetup(gif, plotoutput = `d:\\name.gif`);

display(seq(Graf[i],i=0..m),

scaling=CONSTRAINED, insequence=true);

В результаті виконання програми буде здійснено запис на диск d анімаційного файла name.gif з фазами руху ротора у корпусі, визначеного масивом графічних кадрів Graf. Файл можна переглянути за допомогою розповсюджених програм - переглядачів ACDSee, IrFanViewer, тощо.

В четвертому розділі представлено можливе впровадження одержаних результатів дисертації для розрахунку геометричної форми профілів корпуса і ротора як взаємоспряжених кривих, утворених за допомогою планетарного механізму. Використання цих результатів надасть можливість визначати раціональні значення геометричних параметрів при конструюванні трохоїдних ротаційних машин. При цьому наголошується, що дисертація присвя-чена саме геометричним, а не технологічним питанням конструювання відповідних ротаційних машин – двигунів Ванкеля та ротаційних компресорів.

1. На практиці все активніше застосовуються роторні двигуни внутрішнього згоряння системи Ф.Ванкеля, до переваг яких слід віднести відсутність механізму газорозподілу та кривошипно-шатунного механізму. Але при цьому статор має протистояти температурним деформаціям, і серповидна форма корпусу не дозволяє організувати вихрове наповнення камери згоряння для повного згоряння суміші; крім того, кутові ущільнення працюють в умовах обмеженого змащення і відводу тепла. Для зменшення цих вад намічено стратегічні задачі удосконалення двигуна Ванкеля, які полягають у відпрацюванні: якісного робочого процесу в камері згоряння несприятливої форми; належних конструкцій корпусних деталей, які б забезпечили роботу без короблення в умовах нерівномірного їхнього нагрівання, та забезпечення герметичності ущільнення робочих об’ємів.

Останню з цих задач пропонується розв’язати шляхом визначення аналітично точного опису контурів корпусу і ротора і цим досягти їх взаємоспряженості, в результаті чого забезпечити переміщення ротора в корпусі з незначним зазором. В дисертації за замовленням НВО АвтоЗАЗ обрано такий шлях модернізації двигуна Ванкеля (на перспективу). В реальних конструкціях вважається, що ротор має форму трикутника Релло. Тобто вважається, що профіль ротора складається з дуг кіл. Для того щоб використати готові розрахунки термодинамічних процесів, які відбуваються в двигуні Ванкеля, необхідно забезпечити геометричну форму профілів корпуса і ротора, які б найменше відрізнялися від існуючих.

В роботі складено програму визначення значення параметра d, яке б „забезпечило” частині внутрішньої обвідної, побудованої за формулами (7), геометричну форму дуги кола. В результаті обчислень таке значення параметра було знайдено, воно дорівнює d = 21. На рис.10 зображено порівняння з колом форми профіля ротора при значенні d =21 (при цьому 1 = 1,007; 2 = 2,135). На зображеннях рис. 6 можна спостерігати відміну гілок внутрішньої обвідної від дуг кіл при інших значеннях параметра d.

Таким чином, в роботі було доведено, що при d = 21 три фрагменти внутрішньої обвідної найкраще наближають дуги кіл. Підставивши це значення у формули (7) одержуємо наступне твердження.

Твердження 6. Для того, щоб профіль ротора за формою був близьким до форми трикутника Релло, його описувати слід рівняннями

; (8)

,

де ; при цьому профіль

корпуса двигуна Ванкеля слід описувати рівняннями:

; . (9)

Отже, формули (8) і (9) дозволяють описати профілі корпусу і ротора двигуна Ванкеля, які будуть „математично” точно взаємоспряженими. Тобто на практиці слід чекати „беззазорного” переміщення ротора в корпусі, що має забезпечити герметичність робочих об’ємів. Крім того, за формулами (8) і (9) ці деталі можна практично виготовити на станках з числовим програмним керуванням. Зазначимо, що безрозмірні коефіцієнти у формулах (8) і (9) можна перерахувати до радіусів ділильних кіл реальної планетарної передачі. Для цього слід врахувати, що при виведенні формул (8) і (9) вважалося, що ділильний радіус більшого зубчатого колеса дорівнює 3 умовним одиницям.

2. Ротаційні компресори трохоїдного типу знаходять широке застосування в народному господарстві України – від потужних пожежних мотопомп, спроможних „підняти” воду на значну висоту, і до „тендітних” насосів для апаратів „штучне серце” і „штучна нирка”. Адже доцільна верхня межа продуктивності для трохоїдних роторних компресорів обмежена 30 - 40 м3/хв, тому що наявність контактних (з тертям) ущільнювальних елементів лімітує підвищення колових швидкостей обертання. Крім того, завдяки високій герметичності робочих камер, трохоїдні ротаційні компресори дозволяють здійснити високоефективний робочий процес і для малих машин (з об'ємною продуктивністю 0,2 - 0,3 м3/хв і меншою) при тисках нагнітання до 10 кг/см2 в одному ступіні. Все це вказує на можливий широкий діапазон застосування ротаційних компресорів. Для вибору раціональної схеми ротаційної машини, яка б мала перспективи реалізації, необхідно провести „аналітичний” аналіз всіх їх можливих схем. В роботі за замовленням НВО „Медтехніка” і НВО АвтоЗАЗ розглянуто перспективні схеми визначення взаємоспряжених профілів роторів і корпусів, призначених для реалізації в апаратах „штучне серце” і „штучна нирка”, та в якості масляних насосів. На рис. 11 – 14 наведено анімаційні кадри схеми дії трохоїдних компресорів в залежності від ділильного радіуса R великого кола планетарного механізму. В процесі анамації передбачено побудову „пульсуючих” зображень в залежності від зміни величини „параметра конструкції” d.

Рис. 11. Анімаційні кадри схеми дії епітрохоїдного компресора при R = 2

Рис. 12. Анімаційні кадри схеми дії гіпотрохоїдного компресора при R = 2

Рис. 13. Анімаційні кадри схеми дії епітрохоїдного компресора при R = 4

Рис. 14. Анімаційні кадри схеми дії гіпотрохоїдного компресора при R = 4

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено теоретичне узагальнення і нове розв’язання задачі, що полягає в розробці методу складання алгоритмів геометричного моделювання профілів роторів і корпусів виробів класу трохоїдних ротаційних машин (роторних двигунів внутрішнього згоряння або компресорів), принцип дії яких базується на схемах планетарних механізмів. Ці дослідження проводяться з метою виявлення раціональних значень параметрів обкатки, що забезпечило б ефективне впровадження розроблених алгоритмів.

При цьому отримані результати, що мають наукову і практичну цінність.

1. Зроблено огляд методів профілювання виробів класу класу трохоїдних ротаційних машин (роторних двигунів і компресорів) способом обкатки.

2. Розроблено математичне забезпечення процесів обкатки за схемами планетарних механізмів.

3. Із залученням функцій комплексної змінної розроблено метод точного опису обвідних сім’ї кривих, утворених в результаті обкатки епітрохоїди або гіпотрохоїди.

4. Розроблено алгоритми визначення обвідних сім’ї кривих, утворених в результаті обкатки фігури планетарним механізмом.

5. Розроблено алгоритми профілювання виробів класу трохоїдних ротаційних машин шляхом взаємної обкатки епітрохоїд або гіпотрохоїд.

6. Для перевірки вірогідності розглянутого методу розв'язано ряд тестових прикладів з відомими або прогнозованими розв'язками.

7. Результати впроваджено в НВО „Медтехніка” при проектуванні насосів для апаратів „штучне серце” і „штучна нирка”, в НВО АвтоЗАЗ при модернізації масляних насосів і двигунів Ванкеля, та у навчальний процес АПБУ при вивченні теми „Конструкції пожежних мотопомп”.

Основні положення дисертації опубліковано у таких роботах:

1. Васильєв О.Б. Геометричне моделювання результату обкатки відрізка планетарним механізмом // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ: КНУБА, 2003. Вип. 72. – С. 209-214

2. Васильєв О.Б. Профілювання корпусу двигуна Ванкеля в результаті обкатки трикутником Релло // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2003. Вип. 4. - Т. 19. - С. 109 - 113

3. Васильєв О.Б. Визначення залежності між параметрами при моделюванні обкатки планетарним механізмом // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2003. Вип. 4. - Т. 18. - С. 118-121

4. Найдиш А.В., Васильєв О.Б. Метод визначення параметра для переводу гіпоциклоїди в її канонічне положення // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТДАТА, 2002. Вип. 4. - Т. 17. - С. 49-52

5. Васильєв О.Б. Геометричне моделювання взаємоспряжених профілів ротора і корпусу двигуна Ванкеля. - Харків: ВКФ „Гриф”. - 2002. - 18 с.

6. Васильєв О.Б. Геометричне моделювання взаємоспряжених елементів ротаційних машин гіпотрохоїдного типу. -Харків: ВКФ „Гриф”. - 2002. – 20 с.

7. Рева В.Г., Васильєв О.Б. Опис та класифікація взаємоспряжених кривих як профілів деталей ротаційних машин. - //Геометричне та комп’ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2003. Вип. 3. – С. 87-91

8. Ларін О.М., Васильєв О.Б. Метод опису профілю ротора двигуна Ванкеля рівнянням у неявному вигляді F(x, y) = 0. - Автомобільний транспорт: проблеми і перпективи. Матеріали 6 міжн. наук.-техн. конференції. – Сев.НТУ: Севастополь, 2003. – С. 36-39

9. Васильєв О.Б., Соколов Д.Л. Формоутворення профілю корпусу двигуна Ванкеля обкаткою трикутником Релло. - Автомобільний транспорт: проблеми і перпективи. Матеріали 6 міжн. наук.-техн. конференції. – Сев.НТУ: Севастополь, 2003. – С. 117-121

У роботах, що виконані у співавторстві, особистий внесок здобувача такий: [4] - розробив перетворення координат для визначення гіпоциклоїди; [7-9] - розробив для математичного процесора MAPLE версії алгоритмів побудови анімаційних зображень процесу обертання роторів у корпусах.

Васильєв О.Б. Геометричне моделювання взаємоспряжених профілів роторів і корпусів як обвідних сім’ї трохоїд . – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна, 2003.

Дисертація присвячена створенню теоретичної бази для алгоритмів геометричного моделювання профілів роторів і корпусів виробів класу роторних двигунів або компресорів, принцип дії яких базується на схемах планетарних механізмів. Дослідження проводилися з метою виявлення раціональних значень параметрів обкатки, що забезпечило б впровадження розроблених алгоритмів. До головних результатів слід віднести метод визначення взаємоспряжених кривих, складовими якого є способи точного опису: двох обвідних сім’ї кривих, утворених у результаті обкатки епітрохоїдою за схемою планетарного механізму; двох обвідних сім’ї кривих, утворених у результаті обкатки гіпотрохоїдою за схемою планетарного механізму; та класифікації сім’ї профілів роторів і корпусів виробів класу роторних двигунів або компресорів в залежності від відношення радіусів ділильних кіл планетарного механізму. Практичне значення результатів дисертації полягає у спроможності на її теоретичній базі впроваджувати в реальну практику взаємоспряжені криві, утворені за допомогою планетарного механізму. Одержана в режимі компютерної анімації інформація допоможе приймати обґрунтовані рішення при конструюванні ротаційних машин. Реалізація роботи виконана в НВО „Медтехніка” при проектуванні насосів для апаратів „штучне серце” і „штучна нирка”, в НВО АвтоЗАЗ при модернізації масляних насосів і двигунів Ванкеля, та у навчальному процесі АПБУ при вивченні теми „Конструкції пожежних мотопомп”.

Ключові слова: епітрохоїда, гіпотрохоїда, взаємоспряжені профілі, обкатка планетарним механізмом , трохоїдальний закон переміщення.

Васильев А.Б. Геометрическое моделирование взаимосопряженных профилей роторов и корпусов как огибающих семейства трохоид. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 – прикладная геометрия, инженерная графика. – Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, Украина, 2003.

Диссертация посвящена созданию теоретической базы для алгоритмов геометрического моделирования профилей роторов и корпусов изделий класса роторных двигателей или компрессоров, принцип действия которых базируется на схемах планетарных механизмов. Становление производственного потенциала Украины невозможно без информационного обеспечения систем автоматизированного проектирования машиностроитель ных изделий. Среди них наименее исследованными с точки зрения прикладной геометрии являются изделия роторно-планетарного типа, то есть роторные двигатели внутреннего сгорания и роторные компрессоры (насосы). Характерным признаком этого класса изделий есть то, что в корпусе сложной формы ротор осуществляет свое вращательное движение с помощью планетарного механизма. Среди примеров таких изделий назовем роторные двигатели Ванкеля (применяются в авиации, судо- и автомобилестроении), и роторные компрессоры (применяются в холодильниках, на транспорте, в медицинском оснащении). При этом с точки зрения прикладной геометрии интересным является то, что формы профилей роторов и корпусов обычно графически сложные. Но на практике, при проектировании реальных изделий, фрагменты названных профилей обычно заменялись дугами окружностей, что не всегда соответствует действительности. Поэтому в результате такой замены некоторые изделия имеют незначительный ресурс эксплуатации и небольшую надежность (например, типичный двигатель Ванкеля имеет ресурс пробега всего 60 тыс.км). Устранение недостатка описания дугами окружностей деталей роторно-планетарных изделий будет содействовать появлению в Украине новейшей техники мирового уровня, что и указывает на актуальность выбранной темы исследований. Найти адекватное описание профиля корпуса и ротора возможно лишь с помощью геометрического моделирования разновидностей обкатки планетарным механизмом. В роботах Р.М.Сухомлінова, Б.Н.Бирюкова, В.С.Бениовича, Г.Д.Апазиди, А.М.Бойко и других ученых приведены описания профилей корпусов и роторов. Но эти описания не ориентированы на использования в алгоритмах геометрического (тем более анимационного) моделирования.

Геометрическое моделирование сложных по форме объектов как результата их профилирования по определенным законам приналежат к главным направлениям развития прикладной геометрии и инженерной графики. Значительный вклад в решение конкретных задач сделали В.В.Ванин, С.М.Ковалев, В.Е.Михайленко, В.М.Найдыш, В.С.Обухова, А.В.Павлов, А.М.Подкорытов, О.Л.Подгорный, К.О.Сазонов, И.А.Скидан и другие ученые. Однако проведенные исследования не позволили создать информационное обеспечение моделирования разновидностей формообразования обкаткой. В частности это касается и исследований в области математического обеспечения проектирования изделий роторно-планетарного типа. Одна из причин этого - отсутствие геометрических и математических моделей, которые бы позволили с единых позиций объяснить процесс формообразования, а также отсутствие математических процессоров, которые бы позволили осуществлять исследование на аналитическом и графическом уровнях в реальном времени.

В роботах Л.Н.Куценка и его учеников В.В.Семеновой-Кулиш, Г.В.Ревы, В.М.Попова, С.В.Росохи, Д.Л.Соколова и других проведены исследования по анимационному моделированию определенного процесса, реализованного в среде математического процессора Maple. При этом еще не занятой “научной нишей” оказалось создания эффективных алгоритмов профилирования обкатки по схеме планетарного механизма для выявления взаимосопряженных кривых. Поэтому целью данной работы было создания теоретической базы для алгоритмов геометрического моделирования профилей роторов и корпусов изделий класса роторных двигателей или компрессоров, принцип действия которых базируется на схемах планетарных механизмов. Исследования проводились с целью выявления рациональных значений параметров обкатки, что обеспечило бы внедрения разработанных алгоритмов. К главным результатам следует отнести метод определения взаимосопряженных кривых, составными компонентами которого есть способы точного описания при помощи функций комплексной переменной: двух огибающих семейства кривых, образованных в результате обкатки эпитрохоидой по схеме планетарного механизма; двух огибающих семейства кривых, образованных в результате обкатки гипотрохоидой по схеме планетарного механизма; а также классификации семейства профилей роторов и корпусов изделий класса роторных двигателей или компрессоров в зависимости от отношения радиусов делительных окружностей планетарного механизма. Практическое значение результатов диссертации состоит в возможности на ее теоретической базе внедрять в реальную практику взаимосопряженные кривые, образованные при помощи планетарного механизма. Полученная в режиме компьютерной анимации информация поможет принимать обоснованные решения при конструировании ротационных машин. Реализация работы выполнена в НПО „Медтехника” при проектировании насосов для аппаратов „искусственное сердце” и „искусственная почка”, в НПО АвтоЗАЗ при модернизации масляных насосов и двигателей Ванкеля, и в учебном процессе АПБУ при изучении темы „Конструкции пожарных мотопомп”.

Ключевые слова: эпитрохоида, гипотрохоида, взаимосопряженные профили, обкатка планетарным механизмом, трохоидальний закон перемещения.

Vasiliev A.B. Geometrical modelling conjugated structures of rotors and cases as bending around families of trochoid. - Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05.01.01 - applied geometry, engineering graph. - Kiev national university of construction and architecture, Kiev, Ukraine, 2003.

The dissertation is devoted to creation of a theoretical basis for algorithms of geometrical modelling structures of rotors and stator of products of a class rotor engines or compressors which principle of action is based on circuits of planetary mechanisms. Researches were carried out for revealing rational values of parameters run-in. It will provide effective introductions of the developed algorithms. It is necessary to attribute a method of definition of the connected curves which compound components are ways of the exact description to the main results: two bending around families of the curves formed in result run-in epitrochoids under the circuit of the planetary mechanism; two bending around families of the curves formed in result run-in hypotrochoids under the circuit of the planetary mechanism; and also classifications of family of structures of rotors and stator of products of a class rotor engines or compressors depending on the attitude of radiuses dividing circles of the planetary mechanism. Practical value of results of the dissertation will consist in an opportunity on its theoretical base to introduce in real practice the connected curves formed by means of the planetary mechanism. Received in a mode of computer animation the information will help to make the proved decisions at designing rotational machines. Realization of work is executed at designing pumps for devices „artificial heart ” and „artificial kidney ”, at modernization of oil pumps and Vankel’s engines, and in educational process at studying a theme „ Designs of firemen engine driven pump ”.

Key words: epitrochoid, hypotrochoid, conjugated structures, run-in of the planetary mechanism, trochoids the law of moving.