НацІональна академІя наук украЇНИ

Інститут проблем моделЮВАННя в ЕнергетиЦІ

ім. Г.Є. Пухова

СердюцЬка Людмила Федорівна

УДК 577.34:612.014.482; 614.876+005

математичне моделювання
впливу техногенних навантажень
на еКОЛОГічні СИСТЕМи

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук

Київ – 2004

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті проблем моделювання в енергетиці
ім. Г.Є. Пухова Національної Академії наук України

Науковий консультант доктор технічних наук, професор,
член-кореспондент НАН України

Євдокимов Віктор Федорович,

Інститут проблем моделювання в енергетиці
ім. Г.Є. Пухова НАН України, директор

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор
Бідюк Петро Іванович,

Національний технічний університет України „КПІ”,
кафедра математичних методів системного аналізу, професор

доктор технічних наук, старший науковий співробітник
Лисиченко Георгій Віталійович,

Інститут геохімії навколишнього середовища НАН та МНС України,
відділ проблем екологічної безпеки, завідувач

доктор технічних наук, професор
Тарапон Олександр Григорович,

Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України,

відділ моделювання задач екології, завідувач

Провідна установа – Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України

Захист відбудеться “ 22 червня 2004 р. о 14 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 26.185.01 Інституту проблем моделювання в
енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою:

03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
(03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15)

Автореферат розісланий “ 19 травня 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради ___________ Семагіна Е.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. Зміни навколишнього середовища під впливом техногенних навантажень набули таких масштабів, що стають реальною загрозою існуванню як самої природи в цілому, так і благополуччю людства як її невід’ємного елемента. Чорнобильська катастрофа зробила свій страшний внесок в погіршення екологічної обстановки в Україні, створивши високі ризики для життя і здоров’я населення за радіаційним
фактором.

Величезні масиви різнорідної інформації, що отримані в результаті радіоекологічних, токсикологічних і медико-екологічних досліджень, проведених після Чорнобильської катастрофи, без відповідної обробки не дозволяють виявити цілісну картину взаємозв’язку і взаємозумовленості факторів, під впливом яких формуються негативні наслідки для навколишнього середовища, біоти і людини.

Прагнення до найбільш точного опису складного системного об’єкта призводить до збільшення кількості врахованих факторів і процесів, що утрудняє використання математичних моделей і доказ їхньої адекватності. Аналіз і прогнозування за такими моделями виконуються з помилкою, зумовленою як похибкою застосованих обчислювальних методів, так і неточністю вихідних даних, і ці помилки можуть призводити до катастрофічних неточностей у модельних прогнозах. Наявність навіть у простих екологічних моделях таких неточностей може призвести до прояву динамічного хаосу.

Розробка спеціальних методів і засобів математичного моделювання систем з
такими складними багатовимірними характеристиками об’єктів, як екологічні, є актуальною для глибокого дослідження структури системи як єдності компонентів і зв’язків, здійснення контролю над складною екологічною обстановкою при одночасному обліку
величезної кількості різнорідних параметрів, оцінки ступеня ризику для здоров’я населення і прийняття обґрунтованих рішень для його мінімізації.

Зв’язок роботи з державними програмами, планами та науковими темами. Робота виконувалась у межах наступних науково-дослідних робіт: 1) ”Разработать принципы и методы эколого-экономического моделирования процессов формирования качества воды в пресных водоемах для оценки антропогенного воздействия на водные объекты, эффективности водоохранных мероприятий и оптимизаций управления”, завдання ДКНТ СРСР № 94 (Інститут гідробіології АН УРСР, 1982); 2) ”Разработка методов моделирования задач экологии и создание имитационных экологических моделей для задач энергетики и гидротехники”, № ГР 01.89.0005284 (Ін-т проблем моделювання в энергетиці АН УРСР, 1988; 3) ”Создание динамических моделей переноса радионуклидов в экосистеме и прогнозирования коллективных доз для оптимизации решений при острых выбросах АЭС”, № ГР 0193U017084 (ІПМЕ НАН України, 1993); 4) ”Моделирование влияния ЧАЭС на экологическое состояние окружающей среды и радиационные нагрузки населения. Разработка системы эколого-эпидемиологического мониторинга в регионах влияния АЭС”,
№ ГР 0197U019094 (ІПМЕ НАН України, 1997); 5) ”Довгострокове прогнозування стану здоров’я і профілактика захворюваності груп населення екологічно неблагополучних та чистих регіонів України на основі оцінки адаптаційних реакцій до комплексу техногенних факторів (в першу чергу – іонізуючого опромінення) ”, № ДР 0198U004097 (ІПМЕ НАН України, 1998); 6) ”Систематизацiя результатiв вивчення радiоекологiчних та медико-бiологiчних наслiдкiв аварii на ЧАЕС щодо практичного використання та розробки заходiв по зниженню негативних ефектiв цiєї катастрофи для екосистем та населення”,
№ ДР 0197U007176 (ІПМЕ НАН України, 1998); 7) ”Створення математичних моделей міграції радіонуклідів в екосистемах зони відчуження (в тому числі, трофічними ланцюгами, що ведуть до людини) з метою короткострокового та довгострокового прогнозування радіологічної ситуації та випереджаючої оцінки ризику для здоров’я людини від
забрудненого радіонуклідами навколишнього середовища”, № ДР 0199U002714 (ІПМЕ
ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2001).

Мета і задачі роботи. Мета роботи – розробка спеціальних методів математичного моделювання складних системних об’єктів для виявлення інтегральних властивостей, що характеризують систему як єдине ціле; створення апарату дослідження внутрішньої структури багатовимірних об’єктів за допомогою математичних методів системного аналізу за даними моніторингових спостережень (бази натурних даних) на прикладі екологічних систем; створення методики контролю над складною екологічною обстановкою, що використовує математичні моделі і великі масиви різнорідних параметрів.

Для досягнення зазначеної мети були поставлені і вирішені такі основні задачі:

1. Розроблено багаторівневі моделі візуалізації структури великих масивів різнотипної натурної інформації і технологію перетворення вхідних потоків даних на кожнім рівні візуалізації.

2. Розроблено методику і засоби комп’ютерного моделювання сценаріїв розвитку екологічної ситуації для прийняття конкретних рішень, заснованих на мінімізації екологічного ризику.

3. Розроблено методику й автоматизовані засоби, що забезпечують збереження та багаторівневу обробку інформації при візуалізації складних взаємозв’язків параметрів, отриманих з багатовимірних медико-екологічних баз даних.

Об’єктом дослідження є складні багатокомпонентні системи (природні об’єкти, забруднена екологічна система ”навколишнє середовище - людина”).

Предметом дослідження є способи обробки великих масивів зашумленої натурної інформації, якісні моделі систем великої розмірності.

Наукова новизна одержаних результатів. На основі об’єднання можливостей
методів багатовимірного статистичного аналізу і різноманіття сучасних комп'ютерних способів візуального відображення даних уперше синтезована нова багаторівнева стратегія моделювання впливу техногенних навантажень (спільно хімічних і радіаційних) на екологічні системи.

1. Запропоновано новий апарат якісного дослідження складних багатокомпонентних математичних моделей екологічних процесів на базі аналізу якісного поводження рішень систем звичайних диференціальних рівнянь. Застосування цього апарату спрощує аналіз результатів моделювання, проектуючи (візуалізуючи) їхню структуру на площину узагальнених факторів без втрати інформації і знімає обмеження на застосування класичного могутнього апарату якісного аналізу для систем великої розмірності.

2. Розроблено методику оцінки забруднення території у формі багатовимірних інтегральних екологічних індексів забруднення з урахуванням динаміки основних токсикантів, у тому числі радіонуклідів, у різних ланках екосистеми.

3. Розроблено методи багаторівневої стратегії упорядкування великих масивів даних (натурних і модельних) для візуального аналізу тенденцій і прогнозування розвитку складної екологічної ситуації. За допомогою запропонованих індексів забруднення розроблені оцінки екологічного і медичного ризику.

4. Уперше розроблено моделі для картографічного відображення просторово-розподі-лених кореляційних залежностей між інтегральними індексами забруднення і характеристиками стану здоров'я населення, що проживає на даних територіях.

5. Розроблено багаторівневий підхід до моделювання, який полягає в наступному:

- візуалізація 1-го рівня (структура даних, способи одержання, методи візуалізації). Результатом візуалізації 1-го рівня є формування багатовимірного вхідного потоку даних для 2-го рівня. До 1-го рівня належать бази даних моніторингових спостережень, а також математичні моделі екологічних процесів;

- візуалізація 2-го рівня (структура даних, способи одержання, методи візуалізації). Завданням візуалізації 2-го рівня є системний аналіз даних вхідного потоку інформації від 1-го рівня з установ-леним порядком використання методів та законами нормування;

- візуалізація 3-го рівня – формування візуального образу на основі матема-тико-картографічного моделювання з просторовою інтерпретацією результатів послідовного моделювання у виді:

· інформаційних карт узагальнених факторів техногенного забруднення територій (з використанням ГІС технологій);

· ізоліній і контурних поверхонь узагальнених факторів;

· екологічних ”портретів” місцевості;

· просторово-розподілених кореляцій;

· карт ризиків проживання на забруднених територіях і об'єктах;

· узагальнених фазових ”портретів” математичних моделей.

6. За допомогою розробленого апарату якісного дослідження багаторозмірних систем створені та проаналізовані:

–

–

–

7. Розроблено комп’ютерні програмні засоби для реалізації методів багаторівневої стратегії упорядкування великих масивів даних (у тому числі – засоби для створення і корекції спеціальних екологічних карт просторових кореляцій і ризиків проживання на забруднених територіях).

8. Реалізовано автоматизовані процедури візуального аналізу, що дозволяють моделю-вати в діалоговому режимі і відображати в графічному виді динаміку процесів переносу радіонуклідів, процесів формування доз (зовнішні, заковтування, інгаляція) за визначений період по кожнім радіонукліді окремо і по їхніх сумішах у залежності від заданого складу радіонуклідного випадіння.

Практичне значення отриманих результатів. Запропоновані методологічні підходи, методи, результати моніторингових і модельних досліджень дають змогу виявити цілісну картину взаємозв'язку і взаємозумовленості техногенних факторів, під впливом яких формуються негативні наслідки для навколишнього середовища і людини, дати обґрунтовані оцінки впливу техногенних факторів на стан здоров'я населення, оцінити ступінь екологічного ризику.

Розроблені методи, математичне і програмне забезпечення для одержання і багаторівневої обробки натурної інформації істотно спрощують користувачеві аналіз даних,
забезпечують комплексність вирішення задач екологічного прогнозу, сприяють обґрунтованості прийняття управлінських рішень за умов штатних і надзвичайних ситуацій.

Реалізація результатів роботи здійснювалась під час виконання окремих складових частин роботи. Отримані результати увійшли у понад 25 наукових звітів. Основні теоретичні результати роботи впроваджено у наступних практичних розробках:

1. За розробленою методикою побудовано карти ризику проживання на території Житомирської області, розраховані за інтегральним індексом забруднення з урахуванням хімічних і радіаційних показників (1991–1993 рр.).

2. Проведено кореляційний аналіз і побудовано картографічні матеріали результатів для узагальнених факторів забруднення і репродуктивних функцій жіночого населення сільської місцевості Житомирської області (Лугинського, Народицького, Овруцького і Олевського районів). Використання багаторівневого аналізу для оцінки клініко-лабораторних даних дає змогу прогнозувати кінець вагітності та пологів у жінок з
резус-конфліктом.

3. Розроблено структури баз даних радіоекологічного забруднення для регіонів впливу ЧАЕС – Житомирської області (1985–1993 рр.), Зони відчуження (1986–1989 рр.).

4. Розроблено структуру бази даних захворювань, пов’язаних з погіршенням екологічного стану (до и після аварії) в регіонах впливу ЧАЕС ”Показники здоров’я и надання медичної допомоги потерпілим від наслідків аварії на Чорнобильській АЕС”; база містить понад 100 форм, передбачає подальше поповнення цифрових показників, графічну і картографічну візуалізацію.

5. Розроблено базу даних щодо забруднення повітряного басейну низки промислових міст України (1986–1995 рр.); з використанням запропонованих в роботі методик отримано картографічний матеріал розподілу узагальнених індексів забруднення,
кореляційні залежності очікуваної тривалості життя і атмосферного забруднення.

6. Розроблено базу даних щодо захворюваності та дитячої смертності Хмельницької області, отримано картографічний матеріал рівня смертності дітей до 1 року (1989–1999 рр.), впливу забруднення атмосфери на захворюваність (2000 р.).

7. Створено і проаналізовано за допомогою розробленого нового апарату якісного дослідження багаторозмірних систем наступні математичні моделі аварійних ситуацій природного і техногенного характеру з метою ліквідації їх наслідків:

- процесів кругообігу біогенних елементів в прісноводних водоймах для прогнозування ефективності запланованих водоохоронних заходів за показниками концентрації неорганічних і органічних забруднень. Отримано оцінки максимально можливих навантажень на Куйбишевське водосховище зі збереженням існуючої структури екосистеми;

- моделі дослідження анаеробних зон і виявлення найбільш чутливих параметрів Балтійського моря з визначенням параметрів біфуркацій;

- моделі для перевірки антропогенного характеру виникнення та швидкого поширення сірководневої зони Чорного моря;

- концептуальні динамічні моделі переносу для 18 радіонуклідів (89Sr, 90Sr, 95Zr, 95Nb, 103Ru, 106Ru, 131I, 133I, 132Te, 134Cs, 136Cs, 137Cs, 140Ba, 141Ce, 144Ce, 239Pu, 240Pu, 241Am) для екологічних і дозових прогнозів внутрішнього опромінення від заковтування для всіх вікових категорій населення за умов багатоцільового сільськогосподарського виробництва при аварійних викидах на АЕС. Моделі ідентифіковані за умовами аварії на ЧАЕС;

- динамічні моделі опромінення (зовнішнє, заковтування, інгаляція) від усього спектра водночас діючих радіонуклідів.

8. Розроблено програмний пакет, який реалізує розроблені математичні методи, дозволяє моделювати в діалоговому режимі та відображувати в графічному виді динаміку переносу радіонуклідів (89Sr, 90Sr, 95Zr, 95Nb, 103Ru, 106Ru, 131I, 133I, 132Te, 134Cs, 136Cs, 137Cs, 140Ba, 141Ce, 144Ce, 239Pu, 240Pu, 241Am), дози (зовнішні, заковтування, інгаляція), які формуються за певний період від кожного радіонукліда окремо і по їх сумішах залежно від заданого аварійного радіонуклідного випадіння. Даний пакет має практичне використання в задачах прийняття управлінських рішень в аварійних ситуаціях на енергетичних об’єктах.

Отримані акти впровадження результатів роботи наведено в Додатку до
дисертації.

Особистий внесок. У роботах, написаних у співавторстві, автору належать: [1, 3, 15, 16, 18, 19] – системний аналіз і реалізація методики багаторівневих досліджень, методи візуалізації отриманих результатів; [2] – якісний аналіз і реалізація моделі; [4] – постановка задач і розробка моделей колективних доз населення; [9, 10, 12, 13] – методика обробки і система візуалізації багатовимірних медико-екологічних даних; [17] – методика побудови радіоекологічних карт розподілу інтегрального індексу забруднення; [20] – методика розробки карт екологічного ризику проживання на забруднених територіях; [22] – розробка концептуальної схеми автоматизованої системи керування, пов’язаної з радіаційним впливом на екосистеми; [23] – розробка та верифікація математичних моделей екологічних процесів.

Апробація роботи. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювались на наступних наукових конференціях і семінарах: Міжнародна конференція ”InterCarto9” – “ГІС для сталого розвитку територій” (Новоросійськ – Севастополь, 2003); III Міжнародний з’їзд з радіаційних досліджень (радіобіологія і радіоекологія) (Київ, 2003); 2-га Міжнародна конференція ”Віддалені медичні наслідки Чорнобильської катастрофи” (Київ, 1998); Міжнародна конференція ”Антропогенно змінене середовище України: ризики для здоров’я та екологічних систем” (Київ, 2003); Міжнародна конференція ”TESEC” – ”П’ятнадцять років чорнобильської катастрофи. Досвід подолання” (Київ, 2001), Міжнародні конференції ”ACS 98–99” – ”Advanced Computer Systems” (Szczecin-Poland, 1998, 1999); Наукові конференції Інституту проблем моделювання в енергетиці
ім. Г.Є. Пухова НАН України (Київ, 1988, 1993–2004); Всесоюзні наукові конференції в Інституті біології південних морів АН УРСР ”Совершенствование управления развитием рекреационных систем” – (Севастополь, 1985, 1988, 1989), XII Школа-семінар “Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования” (Абрау-Дюрсо, 1988); Всесоюзні наукові семінари з класифікацій (Міас, 1985, Пущино, 1986); Наукова конференція з Міжнародного проекту “Балтика” (Ленінград, 1987).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 48 наукових праць в міжнародних і
вітчизняних виданнях, у тому числі 1 монографія, 24 статті в спеціальних наукових виданнях, 10 публікацій у збірниках матеріалів і праць конференцій.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається з 368 стор. тексту, 124 рис.,
46 табл.; містить вступ, сім спеціальних розділів, висновки, список використаних джерел, чотири додатки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність напрямку досліджень, відбито зв’язок дисертаційної роботи з науковими програмами, планами, темами, сформульовано мету і задачі досліджень, показано наукову новизну отриманих результатів і практичну цінність роботи, наведено відомості про апробацію результатів і їхнє впровадження.

У розділі 1 розглянуто основні проблеми математичного моделювання техногенного впливу на навколишнє середовище (включаючи людину) і наведено широкий огляд літературних джерел, пов’язаних з цією темою.

При розробці методологічної частини роботи і теоретичних узагальнень автором використано результати опублікованих досліджень вітчизняних і закордонних учених з проблем математичного моделювання й обчислювальних методів, які застосовувались у розв’язанні медико-екологічних задач, а саме: з України – Бар’яхтара В.Г., Бєляєва В.І., Георгієвського В.Б., Гродзинського Д.М., Євдокимова В.Ф., Івахненка О.Г., Лаврика В.І., Лисиченка Г.В., Тарапона О.Г.; з Росії – Айвазяна С.А., Ізраеля Ю.А., Логофета Д.О.,
Марчука Г.І., Свирежева Ю.М., Терьохіної А.Ю., Тікунова В.С., Черв’якова В.А.; із США – Джефферсона Дж., Ерроусміт Д., Краскел Дж.; зі Швеції – С’еберга С., Янсона Дж. та ін.

Опис динаміки природних об’єктів спирається на уявлення про їхню системну організацію. Системний підхід до вирішення екологічних проблем передбачає комплексне вивчення процесів, що відбуваються у ландшафтно-географічному середовищі.

Розглянуто поточний стан досліджень в галузі математичного моделювання для розв’язання переважно агроекологічних задач. Проведено порівняльний аналіз кількісних методів опису динаміки екологічних систем за допомогою статистичних і динамічних моделей. Показано недоліки агроекологічних моделей при складанні екологічних прогнозів, пов’язані в основному з невизначеністю параметрів і з труднощами доказу адекватності моделей при прогнозуванні динаміки великих систем.

Проаналізовано сучасні підходи до оцінки екологічного ризику за умов техногенного впливу, де екологічний ризик – це кількісна міра небезпеки виникнення негативних змін у природному середовищі та погіршення стану здоров’я людей. Пропонується інте-гральний підхід до оцінки екологічного ризику проживання населення на забруднених територіях. При цьому ризик розраховується за формулою:

де Ri – екологічний ризик проживання на i-му об’єкті (0?Ri=1);

– евклідова відстань між ознаками І у багатовимірному просторі для натурних об’єктів;

Ii – інтегральний індекс забруднення i-го об’єкта (методику визначення Ii наведено у
розділі 4);

Ih – еталон, що має найгірший показник;

Запропоновано наступні 9 градацій інтегрального екологічного ризику Ri:

0<0,1– | немає ризику | 0,3<0,4– | нижче середнього | 0,6<0,7– | істотний

0,1<0,2– | дуже слабкий | 0,4<0,5– | середній | 0,7<0,8– | високий

0,2<0,3– | слабкий | 0,5<0,6– | вище за середній | 0,8– | дуже високий

Сформульовано основні задачі практичного використання методів математичного моделювання: розробка алгоритмів інтегральної оцінки техногенного впливу на екосистеми; розробка методів системного аналізу зашумленої натурної інформації; удосконалювання методики оцінки впливу на навколишнє середовище; розробка методики дослідження й оцінки комбінованого впливу (хімічних, радіаційних) техногенних навантажень на здоров’я людини.

У розділі 2 наведено результати дослідження основних етапів моделювання екологічних наслідків техногенних навантажень. Стратегію досліджень показано на рис. 1.

У даному розділі розглядаються математичні методи аналізу великих масивів
даних з позицій системного підходу для виявлення інтегральних характеристик системи і їхніх візуалізацій.

При дослідженні структури даних визначено, що варто обережно підходити до вибору методів багатовимірного аналізу, оскільки, як правило, в екологічних задачах відсутня апріорна інформація про інформативність того чи іншого параметра. У зв’язку з цим необхідно вибрати такий підхід, коли будується нова сукупність ознак, кожна з яких за якимось правилом пов’язана з вихідними. До сформованих нових ознак варто поставити наступні додаткові вимоги: взаємна некорельорованість; найменші викривлення образів у просторі у порівнянні з вихідним простором RM; найбільша надійність правильної розбивки вихідної вибірки X на природні групи і т.д. Ці вимоги є визначальними для вибору методу зниження розмірності простору опису.

Існуючі математичні підходи до зниження розмірності простору можна розбити на дві групи:

· Лінійні методи зниження, у яких у тій чи іншій формі використовується ортогональне проектування пучка векторів Xn з RM у RM*.

· Нелінійні методи зниження розмірності, поєднувані тим, що оцінка якості перетворення RM?RM* здійснюється по величинах перекручувань взаємних відстаней між елементами вибірки Y, які представляють елементи вибірки X у просторі зниженої розмірності.

До лінійних методів багатовимірного аналізу даних належать метод головних компонент (МГК) і факторний аналіз (ФА).

Головним об’єктом перетворення у ФА є кореляційна матриця з коефіцієнтів кореляцій Пірсона. У роботі використовується перетворення кереляційної матриці R-техніка, коли коефіцієнти кореляції обчислюються між змінними , і вихідна матриця X стискається по стовпцях, тобто число ознак зменшується з m до p.

Одним з найбільш поширених прийомів пошуку факторів є МГК. Його головна відмінність від ФА полягає в тім, що головні компоненти (фактори) пов’язані зі змінними лінійними функціями перетворення.

Основну модель методу головних компонент можна представити в матричному виді:

Очевидно, що невідомими є матриці A і F.

До відомих труднощів використання лінійних методів належать:

а) необхідність перетворення вихідних даних, наведених у різних одиницях виміру, у порівнювальні одиниці. Традиційно використовується нормування за стандартними відхиленнями.

б) оцінка того, скільки головних компонент (узагальнених факторів) необхідно побудувати для представлення аналізованих вихідних змінних.

Рішення про те, коли варто зупинити процедуру виділення головних компонент, залежить головним чином від того, що вважати малою часткою дисперсії. Це рішення приймається досить довільно, хоча є два критерії: критерій Кайзера (Kaiser) і критерій ”кам’янистого осипу” Кеттелла (Cattell), що у більшості випадків дозволяють раціонально вибрати кількість головних компонент. При цьому враховується те, що аналіз складових з малими величинами власних значень навряд чи доцільний тому, що вони можуть виявитися статистично недостовірними через помилки різного походження. Через те, що ілюстративною метою ФА часто є одержання факторного відображення в графічному виді, звичайно обмежують p = 2 (зі значною втратою інформації) і дають зображення факторного простору у двовимірному зрізі, оскільки виконати це для трьох і більше виділених головних компонент (факторів) проблематично.

У даній роботі лінійні методи ФА використовуються для одержання головних компонент (факторів), кількість яких залежить тільки від накопиченої дисперсії (пропонується не менше 80%), і відсутні обмеження на розмірність простору (p = 2).

Щоб зрозуміти, яка екологічна реальність прихована в знайдених факторах, проведено аналіз кореляцій факторних навантажень з вихідними змінними. Для підвищення інтерпретованості факторів використовується метод варимаксного обертання VARIMAX, що дозволяє домогтися більшої ”виразності” матриці факторних навантажень. Суть методу полягає в зміні координатних осей, утворених факторами, з метою отримати більш контрастні навантаження так званої простої факторної структури.

Слід зазначити, що лінійні методи поряд з такою перевагою, як представлення в просторі зниженої розмірності структури вихідних даних з мінімальною помилкою, мають недоліки: неможливість вибору для візуалізації тільки 2–3-х головних факторів, залежність значень елементів обчислюваної коваріаційної матриці від розміру аналізованої вибірки, тотожність коваріаційних матриць для деяких різних за характером розподілу вихідних даних, залежність результатів відображення від способу нормування вихідних ознак.

В основі нелінійних методів відображення векторів з багатовимірного простору опису RL у простір RL* (L*=L), які використовуються в роботі, лежить ідея багатовимірного шкалювання (БШ) даних (Дж. Краскел). Відповідно до методу аналізуються матриці близькості, сформовані на вихідній множині елементів . Під близькістю звичайно розуміють подібність розходження між елементами, що оцінюється різними показниками їхньої близькості (кореляцією, ступенем перетинання, відстанню тощо). БШ – це не стільки визначена математична процедура, скільки спосіб найбільш ефективного розміщення об’єктів, що приблизно зберігає відстань між ними у новому просторі ознак, розмірність якого істотно менша за вихідний (Терьохіна А.Ю., Дж. Краскел).

Методи нелінійного шкалювання даних (МНШ) з RL у RL*, на відміну від лінійних методів, за своєю суттю орієнтовані на збереження структури даних при зниженні розмірності простору описів і не пов’язані з жодними обмеженнями статистичного розподілу багатовимірних даних. Крім того відображення в порівнянні з лінійними дозволяють зберегти структуру багатовимірних даних у RL*. Однак визначено, що основним недоліком алгоритмів нелінійного відображення є односпрямованість перетворення даних, а саме – якщо зроблено перехід з вихідного багатовимірного простору RL у RL*, то зворотне відображення неможливе.

У даному розділі проаналізовані переваги й основні труднощі традиційного використання математичних методів зниження ознакового простору при обробці багатовимірних екологічних масивів даних.

У результаті проведеного аналізу встановлено, що розв’язання задач, пов’язаних з виявленням внутрішньої структури багатовимірних масивів натурних (і модельних) даних не забезпечується вибором одного з розглянутих методів аналізу, і потрібна розробка нових підходів і способів, що дозволять ефективно згорнути багатовимірний простір вихідних ознак і візуалізувати структуру вихідних даних у просторі 2–3 головних факторів з найменшою втратою інформації.

У розділі 3 формулюються основні методичні підходи для розробки структур баз даних як моделей візуалізації 1 рівня (збір, збереження, первинна обробка з візуальним аналізом даних) для розв’язання задач медико-екологічного моніторингу.

Бази натурних даних (БД) для моделі візуалізації першого рівня є основою для проведення системного аналізу даних медико-екологічного моніторингу з метою виявлення комбінованих ефектів техногенного впливу.

У розділі 3 визначені вимоги до екологічних баз даних:

1. Структура БД повинна забезпечувати можливість використання даних для вирішення різнорідних задач.

2. Структура БД повинна виключати надмірності даних.

3. Необхідне додавання нових даних і коректування старих повинні здійснюватися без зміни існуючих програм, тобто БД повинна бути незалежною.

4. БД повинна бути захищена від збоїв і випадків некомпетентного чи зловмисного звертання до них осіб, що можуть їх змінити. Дані про навколишнє середовище накопичуються протягом тривалого часу, багато з них є невідтворюваними. Екосистеми описуються великою кількістю показників різної природи, між якими існують багаторівневі зв’язки і відносини типу „багато до багатьох”.

Виходячи з усього вищезазначеного найбільш вдалою моделлю БД, що підходить для екологічних даних, які описують наземні і водні екосистеми, варто визнати реляційну модель БД. Реляційна модель представляє дані у виді двовимірних таблиць із змінюваними взаємозв’язками між різними стовпцями.

Як приклад моделей первинної візуалізації на рис. 2 наведена форма БД для блоку „Радіоекологічне забруднення наземних екосистем Житомирської області”.

Рис. 2. Блок інтелектуального інтерфейсу системи візуалізації
”Радіоекологічне забруднення Житомирської області”

Екологічні показники включають: радіаційне забруднення (щільність випадіння 137Сs на ґрунт, вміст у продуктах харчування, дозові навантаження), мінеральні добрива і пестициди (витрата на гектар ріллі і на душу населення), важкі метали (концентрація в ґрунті). Медичні дані містять 13 показників.

Оброблялися дані по: Лугинському району – для 50 сіл; Народицькому району – для 47 сіл; Олевському району – для 45 сіл; Овруцькому району – для 47 сіл.

У розділі 4 пропонується математичний метод багаторівневого аналізу багатовимірної інформації, досліджуються проблеми, пов’язані з аналізом і обробкою великих масивів натурних даних про наслідки аварії на ЧАЕС.

Запропоновано нелінійний метод зниження розмірності вихідного простору ознак (багаторівневий алгоритм візуалізації багатовимірних даних), що сполучить особливості лінійних (МГК, ФА) і нелінійних (МНШ) методів відображення.

На рис. 3 представлена спрощена блок-схема багаторівневого методу візуалізації.

Суть запропонованого методу полягає в наступному:

Блок 1. З бази натурних даних формується запит (вибірка) – матриця вихідних
даних розмірності nЧm. Для забезпечення зіставлення отриманих результатів, усі показники нормуються за формулою:

(1)

де – нормовані вихідні показники (х); (найгірший еталон) – найгірші значення по кожнім показнику, із усіх що зустрічаються, з точки зору сприятливості умов навколишнього середовища для стану здоров’я населення; – значення показників, що найбільш відрізняються від ; n – число об’єктів; m – число показників.

Рис. 3. Блок-схема багаторівневого алгоритму візуалізації багатовимірних екологічних даних

Блок 2. Пронормовані дані вводяться в блок “лінійні методи”, де при використанні МГК вибирається стільки головних компонент, щоб кумулятивна дисперсія була не менше 75%, і здійснюється перехід до виконання блоку ФА.

Блок 3. Проводиться змістова інтерпретація нових узагальнених факторів (головних компонент) і візуалізація даних у просторі головних факторів, після чого здійснюється перехід до аналізу інформації в новому факторному просторі за допомогою блоку “нелінійні методи (МНШ).

Блок 4. МНШ застосовується не до вихідного опису багатовимірних даних, а до вторинного – до нового факторного простору ознак. Складаємо матрицю евклідових відстаней у новому факторному просторі: |

(2)

де dik – матриця нормованих евклідових відстаней; – вихідні показники (узагальнені
фактори); n – число аналізованих об'єктів; m1 – число узагальнених факторів.

Матрицю евклідових відстаней (2) нормуємо за формулою:

де dik – матриця нормованих евклідових відстаней; maxd і mind – відповідно максимальне і мінімальне значення в (2). Це забезпечує варіацію евклідових відстаней від 0 до 1 і дає змогу робити порівняння з іншими варіантами розрахунків.

Блок 5. Виконується візуалізація структури даних у новому факторному просторі у виді діаграм, гістограм, чи графіків у вигляді картографічних зображень.

На наступному малюнку наведено приклад багаторівневої візуалізації радіоекологічної обстановки в Зоні відчуження за 1995 рік. Обробці підлягали дані, що містять агрохімічні і радіаційні характеристики ґрунтів у Зоні відчуження. З вірогідністю 89,9вихідна таблиця даних була ”стиснута” до трьох факторів. Перший фактор можна розглядати як узагальнений агрохімічний показник. Другий фактор природно інтерпретувати як показник кислотності. У третій фактор увійшли всі показники радіоактивного забруднення, і він розглядається як узагальнений радіаційний показник.

На рис. 4а показана проекція тривимірної інформації на осі першого і другого узагальнених факторів. По цих факторах точки розділилися на дві групи. Одна з них (точки 8, 9, 10) розташована в безпосередній близькості з еталоном, що свідчить про високий ступінь забруднення цих проб. Інші точки більш “нормальні”. Вони мало розрізняються за агрохімічним фактором, але мають різну кислотність ґрунтів.

На рис. 4б наводиться проекція тих же даних на осі першого і третього факторів. У цьому випадку утворилося три кластери. Найбільший з них відрізняється високою щільністю точок, що говорить про їхню однорідність за агрохімічними і радіаційними характеристиками. В окремий кластер потрапила точка 18 (ґрунт дерено-підзолистий супіщаний). Третій кластер (точки 8, 9, 10) об’єднав точки з торф’яним типом ґрунту, причому точки 8 і 9 у цьому випадку практично не розрізняються.

На рис. 5 представлено результати візуалізації за допомогою запропонованого багаторівневого алгоритму інтегральної характеристики системи в цілому у вигляді кругової діаграми екологічних станів ряду населених пунктів Зони відчуження. Кожен об’єкт, описаний 15 характеристиками, представлений у вигляді кола на діаграмі. Цю діаграму можна назвати своєрідним радіаційним “портретом” Зони за 1995 рік, де кожен об’єкт характеризується “близькістю” (відстанню) до “найгіршого” еталона, розташованого в центрі
“портрета” (чим ближче, тим гірше). Одержання таких екологічних портретів дає змогу ранжувати самі об’єкти за ступенем сприятливості умов навколишнього середовища для проживання на даних територіях. Якщо ці портрети розглядати в динаміці, то буде отримана повна картина адаптації (чи розвитку) екосистеми в цілому за умов радіаційного впливу.

Проведені дослідження показали, що на базі методів багатовимірного аналізу
даних (МГК, ФА, МНШ) можна представити складну інформацію про природні системи у виді одного чи декількох узагальнених індексів. Ці індекси дають досить адекватне
уявлення про внутрішню структуру досліджуваної множини радіоекологічних об’єктів.

Рис. 5. Інтегральні індекси забруднення Зони відчуження

У розділі 5 розроблено системний концептуальний підхід до дослідження складних динамічних систем, до яких належать екологічні системи.

Системний підхід до математичного моделювання в екології на сьогодні в основному асоціюється з побудовою імітаційної моделі окремої екосистеми чи імітаційно-балансової моделі регіону (Свирежев Ю.М., Логофет Д.О.). Проте для застосування у практичних задачах аналізу екологічної інформації необхідно визначити адекватність цих моделей, що досить складно реалізувати через необхідність знати екологічні механізми дії кожного фактора даної системи для створення адекватної моделі. Додаткові дослідження кожного об’єкта потребують розв’язку істотно склад-нішої задачі, ніж просто інтерпретація отриманої інформації.

Для побудови та якісного дослідження складних математичних моделей екологічних процесів розроблено методику верифікації (зв’язності), яка включає системи диференціальних рівнянь зі змінними параметрами, і методику верифікації за узагальненими фазовими портретами, яка забезпечує якісне дослідження моделей за розробленим багаторівневим методом візуалізації.

Методика зв’язності полягає в послідовному розширенні та ускладненні структури взаємозв’язків фазових змінних початкової (концептуальної) моделі з невеликою кількістю рівнянь, що легко піддається теоретичному аналізу (зокрема, повинні виконуватись умови існування позитивної та стійкої стаціонарної точки) і в якій закладена суть модельованого процесу. Наступні етапи моделювання полягають у введенні фазових змінних (мінімальна кількість нових зв’язків) зі збереженням попередніх властивостей, закладених у вихідну модель.

Продемонструємо методику на конкретному прикладі математичного моделювання процесів кругообігу азоту в прісноводній екосистемі.

Об’єктом моделювання було Куйбишевське водосховище. Ставилася задача виявити головні причини цвітіння водойми і зробити прогноз продукційної здатності водосховища, з огляду на існуючі техногенні навантаження.

Методику зв’язності розроблено для моделей з постійними коефіцієнтами (середньорічний хід), однак демонструється перехід і до моделей зі змінними параметрами (температура води, освітленість, надходження органічного і неорганічного азоту у водойму), що відбивають сезонну динаміку.

Як динамічні змінні використовуються такі величини: P – кількість фітопланктону у водоймищі; B – кількість бактеріопланктону; Z – кількість зоопланктону; N0 – кількість розчиненого і детритного органічного азоту; N1 – кількість мінерального азоту у во-доймищі. Останній у свою чергу підрозділяється на такі компоненти: NH4– кількість амонійного азоту (N1); NO3 – кількість нітратного азоту у водоймищі (N2). Усі перераховані вище величини розраховані в тоннах азоту.

Модельовані процеси.

Фізичні процеси: Скидання у водойму неорганічного С1 і органічного С2 азоту за добу (де С1, С2 – константи). Стік азоту N через греблю для мінерального N1 і органічного N2 азоту за добу. N = f (N1, N2), де f – лінійна функція.

Біологічні процеси: Фіксація вільного азоту. Запас зв’язаного азоту S у водоймі може поповнитися шляхом засвоєння молекулярного азоту повітря фіксаторами азоту В (різними видами Azotobacter, Clostridium pasteurianum) і деякими синьо-зеленими водоростями P. S = f1 (B, P), де f1 – лінійна функція. Для модельних умов записується:–

азотфіксація фітопланктоном за добу дорівнює k0P;–

азотфіксація бактеріопланктоном за добу дорівнює k13B.

Засвоєння мінерального азоту. Ріст біомаси фітопланктону залежить від кількості поживних речовин (мінеральних сполук). Запишемо, користуючись законом взаємодії мас, що споживання фітопланктоном P неорганічного азоту N1 за добу дорівнює k1PN1.

При моделюванні цей процес розбивається на дві стадії:

Денітрифікація й інші процеси, пов’язані з втратою азоту у водоймі. Перехід азоту в газоподібну форму з нітратів, тобто , називається денітрифікацією.

Цей процес поділяється на дві стадії:

–

–

Виділення зоопланктону Z в моделі за добу дорівнюють k7Z (лінійна залежність).

Смертність. При моделюванні враховується також і смертність живих компонентів (P, Z, B), тобто перехід у мертву органіку (N0):

На перших етапах розглядаються моделі тільки з постійними коефіцієнтами. Блок-схеми кругообігу азоту в Куйбишевському водосховищі з послідовним розширенням й ускладненням структури взаємозв’язків фазових змінних показані на рис. 6 (а–г).

На основі рис. 6а побудована модель з трьох звичайних диференціальних рівнянь: |

(3)

Рис. 6. Блок-схема кругообігу азоту

а) три фазові змінні (початкова модель) в) п’ять фазових змінних (проміжна модель 2)

б) чотири фазові змінні (проміжна модель 1) г) шість фазових змінних (кінцева модель )

Вираз для стаціонарної точки моделі (3) через співвідношення параметрів моделі:

Реальна стаціонарна точка відома з натурних даних:

Лінеаризуємо систему (3), зробивши підстановку: .

Відкидаючи члени 2-го порядку малості, маємо: |

(4)

Характеристичний багаточлен системи (4) має такий вигляд:

Необхідні умови стійкості: або, підста-вивши вираз для стаціонарної точки, отримаємо:

Достатня умова стійкості для багаточлена третього порядку виглядає як нерівність тобто

Таким чином, одержуємо чотири умови існування позитивної та стійкої у малому стаціонарної точки системи (3): |

(5)

Умови (5) для числових значень коефіцієнтів початкової моделі (3) виконуються.

Розширимо модель (3), додавши нову фазову координату Z – кількість зоопланктону у водоймі. Вибір нової змінної заснований на тім, що введення саме її в систему пов’язаний з додаванням мінімальної кількості нових зв’язків.

Числові значення тих коефіцієнтів розширеної моделі, що відбивають ті самі процеси, що й у попередній, залишаються колишніми, а нові шукаються з умови існування відомої стаціонарної точки (натурні дані) і перевірки на стійкість.

Відповідно до схеми на рис. 6б побудована модель (6), що складається з чотирьох звичайних диференціальних рівнянь: |

(6)

Розширимо модель (6), додавши фазову координату B – кількість бактеріопланк-тону у водоймі, при цьому числові значення коефіцієнтів нової моделі, що відбивають ті ж процеси, що й у попередній, залишаються колишніми.

На рис. в представлена блок-схема процесу кругообігу азоту в Куйбишевському водосховиищі за наявності п’яти фазових змінних, на основі якої побудована модель з п’яти звичайних диференціальних рівнянь: |

(7)

Блок-схема кругообігу азоту в Куйбишевському водосховищі вже з розрахунку шести фазових змінних зображена на рис. 6г.

Розширимо модель (7), розбивши компоненту N1 (мінеральний азот) на дві складові: N1 – кількості амонійного азоту у водоймі і N2 – кількість нітратного азоту у водосховищі. Числові значення коефіцієнтів нової моделі, що відбивають ті ж процеси, що й у попередній, залишаються колишніми, а інші знаходяться з умов існування позитивної стаціонарної точки, значення якої визначаються натурними даними.

На основі блок-схеми побудована модель, що складається із шести звичайних диференціальних рівнянь: |

(8)

Усі моделі (3, 6, 7, 8) досліджувалися на стійкість числовими методами за допомогою визначників Гурвиця.

На наступному етапі здійснюється перехід до змінних коефіцієнтів.

За своєю структурою ці моделі не відрізняються від моделей з постійними
коефіцієнтами: вони описують ті ж процеси і використовують ті ж