НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ

ім. А.М. ПІДГОРНОГО

Бізюк Андрій Валерійович

УДК 539.3

Дослідження напружено-деформованого стану

осесиметричних пружно-пластичних циліндричних

оболонок під впливом локального імпульсного

навантаження

05.02.09 – динаміка та міцність машин

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків – 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у відділі нестаціонарних механічних процесів Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Колодяжний Анатолій Вікторович ІПМаш ім. А.М. Підгорного НАН України, провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор,

Морачковський Олег Константинович

Харківський державний політехнічний університет,

завідуючий кафедрою теоретичної механіки;

кандидат технічних наук, професор

Воблих Віталій Олександрович

Харківський державний технічний університет

архітектури та будівництва,

професор кафедри будівельної механіки

Провідна установа: Державний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського "ХАІ", кафедра опору матеріалів, Міністерство освіти України, м. Харків

Захист відбудеться « 8 » квітня 1999 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .180.01 в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 310046, м. Харків – 46, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 310046, м. Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий «__» ________ 199 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук Б.П. Зайцев

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проектування нової техніки, створення прогресивних технологій, сучасних машин і устаткування тісно пов'язано з необхідністю математичного моделювання і розроблюванням нових високоефективних засобів аналізу фізичних і технологічних процесів. Зокрема, до таких процесів можна віднести моделювання технологічних процесів формотворення деталей і виробів машинобудівних конструкцій із використанням імпульсних джерел енергії, прогнозування динамічної міцності конструкційних елементів, що зазнають нестаціонарних імпульсних навантажень. Актуальність таких досліджень зумовлена чималим збільшенням числа об'єктів, що працюють в динамічних режимах, а також зростанням вимог, що ставляться до розрахунків їх міцності.

В таких задачах важливе місце займає аналіз хвильових процесів в пружно-пластичних тілах циліндричної форми. Сучасна теорія дослідження нестаціонарних процесів деформування пружно-пластичних оболонок і пластин розроблена недостатньо повно, щоб дати достатньо обгрунтовану і вичерпну відповідь для практики. Вимагає розвитку свого вирішення пряма задача дослідження процесу формозмінювання деталей під дією заданих параметрів і умов навантаження. Залишається важливим і обернена задача вибору параметрів зовнішнього навантаження на підставі бажаних результатів розділення чи формотворення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відділі нестаціонарних механічних процесів Інституту проблем машинобудування ім. А.Н. Підгорного НАН України відповідно до плану науково-дослідних робіт НАН України (д/т 1.7.2. № 173 «Создание методов и технических средств решения проблем динамической прочности и диагностики механического состояния элементов энергетических установок»), а також відповідно до Договору про науково-технічне співробітництво з ЦАСО від 10 квітня 1997 г. «Міцностні та балістичні розрахунки метальних систем».

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка ефективної математичної моделі та розвиток чисельно-аналітичного методу дослідження процесу нестаціонарного осесиметричного деформування пружно-пластичних циліндричних оболонок кінцевих розмірів під впливом локального імпульсного навантаження. Для досягнення цієї мети в дисертації поставлені та досліджені такі задачі:

виведення і дослідження динамічних рівнянь уточненої теорії деформування оболонок Тимошенка – Доннелла при локальному імпульсному навантаженні;

розробка методики застосування методу пружних розв’язків в варіанті методу фіктивних навантажень до розв’язання нелінійних задач пружнопластичного деформування циліндричних оболонок;

дослідження і аналіз впливу фізичних властивостей матеріалу та геометричних параметрів оболонки на її напружено-деформований стан;

дослідження і урахування впливу швидкості деформування на фізичні властивості матеріалу і, як наслідок, на поведінку оболонки;

вивчення особливостей прикладення навантаження, змінювання і руху зони навантаження в процесі деформування оболонки.

Основна задача полягає в теоретичному дослідженні нестаціонарних хвильових процесів в пружно-пластичних циліндричних оболонках при локальному імпульсному навантаженні, утворенні, обгрунтуванні і апробації комплексу програм, що дозволять реалізувати на ПЕОМ чисельно-аналітичний спосіб розв’язання нестаціонарних задач теорії Тимошенка – Доннелла. У роботі одержав подальший розвиток чисельно-аналітичний спосіб моделювання і вивчення механічних деформаційних процесів в умовах нестаціонарного навантаження. Нелінійна задача пружно-пластичного деформування оболонки вирішується покроковим методом пружних розв’язків в постановці методу фіктивних навантажень. Використання аналітичних перетворень Лапласа, розділення перемінних тощо дозволяє суттєво спростити обчислення і прискорити процес одержання рішення. Фізичний закон деформування - (діаграма напруження - деформації) апроксимується білінійною або в загальному випадку полілінійною залежністю.

Наукова новизна і теоретична цінність роботи полягає в тому, що:

на основі рівнянь уточненої динамічної теорії оболонок Тимошенка – Доннелла побудовані математичні моделі, що описують нестаціонарні хвильові процеси в пружно-пластичних тілах циліндричної форми при імпульсному навантаженні з урахуванням впливу швидкості деформування, зсувних деформацій та інерційних властивостей системи;

розроблений чисельно-аналітичний спосіб дослідження нестаціонарних хвильових процесів в циліндричних конструкційних елементах;

на підставі розроблених моделей вирішена задача деформування пружно-пластичної циліндричної оболонки під впливом локального імпульсного навантаження. Проведено дослідження нестаціонарних хвильових процесів в циліндричних оболонках при різноманітних умовах закріплення і в різних режимах навантаження, в тому числі під впливом рухомого навантаження;

досліджено вплив фізичних і геометричних параметрів, швидкості деформування, міцнісних властивостей матеріалу на напружено-деформований стан оболонки;

розроблений комплекс програм, що дозволять реалізувати на ПЕОМ чисельно-аналітичний спосіб розв’язання нестаціонарних задач пружно-пластичного деформування циліндричних оболонок.

Вірогідність результатів і висновків підтверджується коректністю постановок задач, обгрунтованістю теоретичних припущень, точністю засобів, що використовувалися при одержанні розв’язку, оцінкою збіжності результатів на основі чисельних експериментів, зіставленням одержаних результатів із аналітичними і чисельними розв’язками, наведеними в літературних джерелах, а також із експериментальними даними.

Практична цінність роботи полягає в тому, що методики і результати дослідження напружено-деформованого стану (НДС) циліндричних оболонок при локальному імпульсному навантаженні, одержані в дисертації, можуть знайти застосування при проектуванні і аналізі параметрів конструкцій, які містять оболонкові конструкційні елементи під впливом короткочасних динамічних навантажень.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на міжнародній конференції «Современные приборы, материалы и технологии для технической диагностики и неразрушающего контроля промышленного оборудования. Элементная база и комплектующие для приборов НК. Подготовка специалистов в сфере неразрушающего контроля и технической диагностики» (ХДТУРЕ, 1998 р.), на XXVII та XXIX конференціях викладачів, аспірантів і співробітників ХДАМХ (1996 і 1998рр.).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 9 друкованих робіт: 5 статей, 3 доповіді на наукових конференціях, 1 препринт.

Особистий внесок автора: всі результати дисертаційної роботи одержані особисто автором. В роботах [1-9] авторові належить розробка математичних моделей і чисельно-аналітичного методу дослідження осесиметричного деформування пружно-пластичних циліндричних оболонок, чисельна реалізація методу, узагальнення одержаних результатів і формулювання висновків.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів і висновку, списку використаних літературних джерел із 86 найменувань, 39 рисунків, 3 таблиць. Повний обсяг дисертації містить 140 сторінок, серед них 130 сторінок друкованого тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність теми дисертації, її практична і наукова цінність, формулюється мета роботи.

У першому розділі наведений огляд досліджень з питань напружено-деформованого стану циліндричних оболонок при локальному осесиметричному імпульсному навантаженні, високошвидкісного деформування тіл циліндричної форми, властивостей матеріалів в пружнопластичній області. Великий внесок в оформлення класичної механіки оболонок здійснили роботи С.А. Амбарцумяна, В.В. Болотiна, В.З. Власова, А.С. Вольмiра, Б.Г. Гальоркiна, А.І. Лур'є. Поширення можливостей класичної теорії пов'язане з внесенням коректив, що спираються на "зсувну" модель, та були внесені Релеєм і С.П. Тимошенком в теорію поперечних коливань стержнів. Цим проблемам присвячені дослідження Л.Я. Айноли, У.К. Нiгула, Н.З. Якушева. За невеликим винятком всі ці теорії грунтуються на моделі Тимошенка і відрізняються одна від іншої лише характером виведення рівнянь. Питання дослідження нестаціонарних динамічних процесів в пластинах і оболонках, зв'язаних із імпульсним навантаженням, розглядалися в роботах А.В. Агафонова, Spillers'a та ін. Окрім того, треба відзначити задачу про динаміку оболонок, що знаходяться під дією ударних і рухомих навантажень. Подібні задачі розглядаються в роботах В.Л. Агамiрова, А.С. Вольмiра, Ю.С. Воробйова, В.І. Севрюкова, А.В. Колодяжного, А.П. Фiлiппова, Є.Г. Янютiна, С.С. Кохманюка. Великий внесок в теорію і практику рішення нелінійних завдань було зроблено В.В. Новожиловим, А.С. Вольмiром, П.Ф. Папковичем. Різноманітним аспектам теорії пружнопластичного деформування пологих оболонок і пластин, вирішенню геометрично і фізично нелінійних задач присвячені роботи Б.Я. Кантора, А.В. Бурлакова, А.Г. Угодчикова, Ю.Г. Коротких.

Деформаційна теорія пластичності в різних модифікаціях широко застосувалась багатьма авторами при дослідженні пружнопластичних деформацій елементів конструкцій. Основи її були закладені Т. Карманом, розвинуті в роботах Д. Тейлора, Х.А. Рахматуллiна, А.А.льюшина. Автори спиралися на припущення про існування єдиної динамічної діаграми деформування, що дозволило їм установити пряму функціональну залежність між напруженнями і деформаціями при активному навантаженні з достатньо великою швидкістю. В динамічних задачах деформаційна теорія пластичності успішно використовувалася в роботах А.А.льюшина, М.П. Галiна, Х.А. Рахматуллiна, А.П. Фiлiппова, А.С. Вольмiра, Саймондса та ін. Академіком А.П. Фiлiпповим докладно викладений і обгрунтований спосіб вирішення задач пружнопластичного деформування елементів конструкцій за допомогою розкладу шуканих функцій в ряди, з виділенням пружної і пластичної складових внутрішніх зусиль. Подальший розвиток ці методи одержали в роботах учених Інституту проблем машинобудування ім. А.Н. Підгорного НАН України А.В. Колодяжного, В.І. Севрюкова, В.А. Скляр, В.В. Бiзюка, В.Г. Клименка, І.І. Скоблик, Л.Г. Романенка, С.С. Кохманюка, Є.Г. Янютiна, Ю.С. Воробйова, М.М. Маштакова. Відомих результатів досягнуто представниками нижньогородської школи математиків А.Г. Угодчиковим, Ю.Г. Коротких, В.Г. Баженовим, які застосовували варіаційно-різницеві методи, а також метод скінченних елементів для вирішення двомірних задач динаміки пружно-пластичних оболонок. На підставі проведеного огляду можна зробити висновок про недостатньо повну розробку методів математичного моделювання нестаціонарних хвильових процесів деформацій в оболонкових конструкційних елементах. Виникає необхідність створення ефективних чисельних алгоритмів дослідження перехідних процесів для складних випадків навантаження. Вирішенню деяких питань в цьому напрямі присвячений матеріал даної дисертації.

У другому розділі розглянута задача нестаціонарного пружного деформування циліндричної оболонки кінцевої довжини. Нестаціонарна реакція оболонки зумовлена процесом розповсюдження хвиль напружень в ній. Поведінку оболонки досліджено на основі рівнянь теорії, що враховує деформацію зсуву і інерцію повороту шару:

;

;

. (1)

Ця система трьох диференціальних рівнянь в частинних похідних гіперболічного типу щодо невідомих функцій переміщень u(x, t), w(x, t), (x, t) є основною системою задачі. Вона має три характерні жорсткості: згинальну, розтягнення-стиснення, поперечного зсуву, та три інерційних члени : поздовжню, поперечну та обертальну інерції.

Осесиметричне навантаження може бути прикладено довільно уздовж твірної оболонки. Особлива увага приділялася навантаженням, зона прикладення яких носила локальний характер - смугою від х0 до х1. Тимчасова складова навантаження в задачах цього класу може становити комбінацію постійної і затухаючої компонент. При вирішенні практичних задач використовувався експоненціальний закон убування навантаження з часом, відповідний хвильовому навантаженню :

. (2)

Розв’язок системи передбачається шукати у вигляді суми ряду, що включає добуток двох компонент – невідомих функцій un (t), які залежать від часу і підлягають визначенню, та базисних координатних функцій ux (n, х), що задовольняють граничні умови. Наданий спосіб вирішення задач швидкісного пружнопластичного навантаження докладно розглянутий в роботах академіка А.П. Філіппова. При вирішенні задач, як правило, приймалися нульові початкові умови і граничні умови, що відповідають шарнірному закріпленню, для яких у вигляді базисних прийняті тригонометричні функції

,

,

. (3)

При цьому навантаження розкладаються у відповідні тригонометричні ряди за всією довжиною оболонки. Після підстановки цього розв’язку в систему (1) і переходу в простір зображень (перетворення Лапласа) для часової складової, можна одержати для функцій переміщень розв’язок у вигляді відношення поліномів. Наприклад, для u

, (4)

де 2i – квадрат відповідної власної частоти,

i – коефіцієнт затухання i-ї складової навантаження (i = 1..3).

Вирази для коефіцієнтів (в частковому випадку навантаження, що убуває по експоненціальному закону ) можна записати так:

,

,

. (5)

Після відновлення з простору Лапласа розв’язок може бути записано у вигляді суми ряду, в якому коефіцієнти Сi, Di, ei знаходяться по формулам (5). Структура розв’язку відповідає сумі власних коливань (гармонік) з амплітудою, пропорційною зовнішньому навантаженню, і вимушеної складової, відповідної зовнішньому навантаженню (експонента, що убуває):

(6)

Із використанням одержаних значень переміщень по формулах Коші і фізичних співвідношеннях легко знайти розподіл деформацій і напружень уздовж твірної оболонки і по товщині оболонки в даний момент часу.

Довільні граничні умови пропонується реалізувати за рахунок фіктивного поширення довжини оболонки L і введення на деякій відстані від країв додаткових фіктивних навантажень. Дані фіктивні навантаження повинні будуть компенсувати переміщення або зусилля, що виникають при вирішенні задачі для шарнірного спирання оболонки, зводячи їх до обмежень конкретних граничних умов.

Як приклад розглянута задача нестаціонарного пружного деформування циліндричної оболонки при різноманітних умовах закріплення, під впливом імпульсного і рухомого навантажень.

У третьому розділі досліджується напружено-деформований стан пружно-пластичної оболонки при локальному імпульсному навантаженні. Математична модель матеріалу враховує вплив швидкості деформації. Розрахунки ведуться із застосуванням напіваналітичного покрокового методу пружних розв’язків у варіанті методу фіктивних навантажень. Внутрішні зусилля (згинальний момент, зусилля в серединній поверхні оболонки, перерізуючі сили) наведені у вигляді різниць:

Т1упр = Т1 - Т1s ; (7)

де Т1упр _пружні зусилля,

Т1s – фіктивні внутрішні зусилля від різниці напружень, що змінюються по пружному закону, і напружень, що визначаються законом зміцнювання в зонах розвитку пластичних деформацій.

Для інших зусиль вирази аналогічні.

Для вияву і наступного аналізу внеску цих додаткових членів підставляємо вираз (7) в систему (1). Члени, що враховують вплив нелінійності (Т1s , Т2s , M1s , Q1s), з відповідними коефіцієнтами переносяться в праву сторону рівняння і при застосуванні методу пружних розв’язків розглядаються як деяке додаткове навантаження, вираз для якого відомий з попереднього кроку інтегрування. В результаті одержуємо систему трьох рівнянь в переміщеннях, ліві частини яких лінійні, а праві містять реальні і фіктивні навантаження, що залежать нелінійно від функцій зміцнення. Система (1) приймає вигляд:

;

;

. (8)

Величини фіктивних додаткових навантажень, що враховують вплив нелінійності закону зміцнення, визначаються на основі різниці пружних зусиль і моментів (розв’язок лінійної задачі) і відповідних реальних зусиль і моментів згідно з (7), та знаходяться чисельним інтегруванням по товщині оболонки за допомогою квадратурних формул Ньютона – Котеса. Значення напружень в даній точці оболонки з конкретною координатою z по товщині знаходяться відповідно до теорії малих пружно-пластичних деформацій. При виконанні розрахунків використовувалася, як правило, білінійна або полілінійна (триланкова) апроксимація діаграми розтягнення-стискування матеріалу :

, (9)

де індексом k позначена відповідна дільниця ламаної.

Також враховувався вплив швидкості деформування на величину границі текучості у степеневому вигляді:

, (10)

де і _динамічна і статична границі текучості відповідно,

i _інтенсивність швидкості деформації,

D і n _параметри, що характеризують вплив швидкісного деформування на міцнісні властивості матеріалу.

Для урахування залишкових напружень і деформацій, що виникають в оболонці внаслідок дії пружного розвантаження, запишемо відповідні фізичні співвідношення:

,

,

. (11)

Після використання даних виразів для знаходження величини внутрішніх зусиль і моментів (складання формул) з'являється додатковий доданок, що враховує саме вплив залишкових напружень і деформацій. Ці зусилля також розглядаються як додаткові фіктивні навантаження.

На кожному часовому кроку розрахунку у методі пружних розв’язків знаходимо розв’язок відповідно до формул (3 – 6). Далі по формулах Коші і фізичних співвідношеннях легко знаходимо розподіл деформацій і напружень уздовж твірної оболонки і по товщині оболонки в даний момент часу. Якщо інтенсивність напружень така, що в перетині наступає стан пластичності, то обчислюються фіктивні додаткові моменти і зусилля (7). При розвантаженні, коли приріст деформацій в даному перетині стає від'ємним, обчислюються додаткові доданки у відповідності з (11). Ці доданки надалі враховуються у вигляді фіктивних навантажень на наступному кроці інтегрування відповідно до (8).

У четвертому розділі наведені розв’язки задач пружнопластичного деформування оболонки при різноманітних умовах навантаження і закріплення, проводиться зіставлення тестових розв’язків із відомими в літературі даними. Так, в серії чисельних експериментів розглядалися різні математичні моделі фізичних властивостей матеріалів : що використовують бiлiнійну або полілінійну апроксимацію закону деформування ( - ); що враховують вплив швидкості деформації в формі (10) і що не враховують таку. Типові результати розрахунків наведені на рис. 1.

Рис. 1 - Розвиток інтенсивності напружень з плином часу для різних математичних моделей фізичних властивостей матеріалу.

На рис. 1 пунктиром позначені результати розрахунків для математичних моделей, що використовували білінійну апроксимацію закону деформування, суцільною лінією _результати розрахунків для математичних моделей, що використовували полінійну апроксимацію. Більш товсті лінії відповідають моделям з урахуванням впливу швидкості деформації, більш тонкі – моделям без урахування цього впливу. Графіки мають свої характерні властивості для різних математичних моделей фізичних властивостей матеріалу і деяку різницю в абсолютних значеннях. Дослідження різноманітних варіантів урахування фізичних параметрів матеріалу дозволяє надати перевагу математичній моделі діаграми деформування пружнопластичного матеріалу із полілінійною (триланковою) залежністю ( - ) і з урахуванням швидкості деформування матеріалу в степеневій формі, охарактеризувавши дану модель як оптимальну.

В іншій серії експериментів був виконаний аналіз впливу ширини зони навантаження на напружено-деформований стан пружнопластичної оболонки. Навантаження _розподілене тиснення, що описано формулою (2). Тиск прикладений смугою посередині оболонки. Ширина зони прикладення навантаження і її початкова амплітуда варіювалися таким чином, щоб сумарний імпульс навантаження залишався постійним.

Рис. 2. – Залежність величин максимальних напружень розтягнення і напружень зсуву від відношення ширини зони навантаження до довжини оболонки

На рис. 2 наведений графік максимально досягнутих напружень розтягнення і зсуву залежно від співвідношення ширини зони навантаження l0 до довжини оболонки L. Напруження розтягнення показані суцільною лінією, перерізуючі (тангенціальні) ху – пунктиром.

При невеликій ширині зони прикладення навантаження тангенціальні напруження переважають над напруженнями розтягання, а значить, найбільш вірогідним буде процес розділення по схемі зрізу. При збільшенні ширини зони навантаження величина тангенціальних напружень у відношенні до розтягуючих зменшується, і більш вірогідним стане розділення по схемі розриву.

Також у цьому розділі розглянуті деякі інші практичні задачі, зокрема обчислена критична швидкість розповсюдження навантаження, що викликає небезпечне з точки зору міцності резонансне зростання амплітуди коливань. Розглянута також задача обчислення параметрів напружено-деформованого стану та перевантажень у системах розстикування блоків космічних апаратів.

ОСНОВНІ ВИСНОВКІ ТА РЕЗУЛЬТАТИ

В заключній частині сформульовані основні теоретичні і практичні висновки, одержані внаслідок наведених в дисертації досліджень :

1.

2.

3.

4.

5.

Таким чином, проведений чисельний аналіз динамічної поведінки циліндричної оболонки при локальному осесиметричному імпульсному навантаженні показав, що для вирішення даного класу задач оптимальною треба вважати методику, яка грунтується на рівняннях уточненої теорії оболонок Тимошенка – Доннелла, що враховує вплив перерізуючих сил та інерції повороту нормального елемента оболонки. Методика, що пропонується, використовує аналітичну форму закону деформування (i - i) в пружній (лінійній) і пластичній (нелінійній) областях при заданому законі деформаційного і кінематичного зміцнень. Враховується також вплив швидкості деформації на величину границі текучості матеріалу у вигляді степеневої залежності. Використання розглянутої математичної моделі при створенні і розрахунку нових технологій імпульсної обробки матеріалів дає можливість розробляти ефективні методики, орієнтовані на енерго- та ресурсозберігання, високу точність і міцність виробів, що мають важливе значення в багатьох галузях народного господарства.

Опубліковані роботи за темою дисертації :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Бізюк А. В. Дослідження напружено-деформованого стану осесиметрічних пружнопластичних циліндричних оболонок під впливом локального імпульсного навантаження. – Рукопис.

Дисертація на здобуття ученому ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 – Динаміка і міцність машин. - Інститут проблем машинобудування їм. А. М. Подгорного НАН України, Харків, 1998.

В дисертації розвинуто чисельно-аналітичний метод моделювання і дослідження механічних деформаційних процесів в умовах нестаціонарного навантаження. Нелінійна задача пружно-пластичного деформування оболонки вирішується за допомогою покрокового методу пружних рішень в варіанті методу фіктивних навантажень. Використання аналітичних перетворень Лапласа, розподілу змінних і розкладу цих функцій переміщень в ряд по базисним функціям дозволяє значно спростити обчислення і прискорити процес отримання розв'язку. Фізичний закон деформування - (діаграма напруги – деформації) апроксимується полілінійною або білінійною залежністю. Враховується деформаційне, швидкісне і кінематичне зміцнення матеріалу.

Ключові слова: циліндрична оболонка, швидкісне пружнопластичне деформування, деформаційне зміцнення, кінематичне зміцнення, фіктивні навантаження, чисельно-аналітичний метод.

Бизюк А.В. Исследование напряженно-деформированного состояния осесимметричных упруго-пластических цилиндрических оболочек под воздействием локального импульсного нагружения. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 – Динамика и прочность машин. _Институт проблем машиностроения им. А.М. Подгорного НАН Украины, Харьков, 1998.

В диссертации развивается численно-аналитический метод моделирования и изучения механических деформационных процессов в условиях нестационарного нагружения. Нелинейная задача упругопластического деформирования оболочки решается пошаговым методом упругих решений в постановке метода фиктивных нагрузок. Использование аналитических преобразований Лапласа, разделения переменных и разложения искомых функций перемещений в ряд по базисным функциям позволяет значительно упростить вычисления и ускорить процесс получения решения. Физический закон деформирования - (диаграмма напряжения – деформации) аппроксимируется полилинейной или в частном случае билинейной зависимостью. Учитывается деформационное, скоростное и кинематическое упрочнение материала.

Ключевые слова: цилиндрическая оболочка, скоростное упругопластическое деформирование, деформационное упрочнение, кинематическое упрочнение, фиктивные нагрузки, численно-аналитический метод.

Bizjuk A.V. The investigation of stress-strained state of an axisymmetric elastoplastic cylindrical shell under local impulse loading. – Manuscript.

Thesis for the candidate degree by speciality 05.02.09 – dynamic and strength of machines. The Institute for Problems in Machinery named by A.M. Pidgorny of National Academy of Science of Ukraine, Kharkov 1999.

The numerical-analytical method of modelling and investigation of mechanical strain processes has been elaborated. A nonlinear problem of elastoplastic shell deformation is solved by the step-by-step method of elastic decisions in the version of the method of fictitious loadings. The using of analytical Laplace transformations, dividing of variables and decomposition in rows on basis functions allows to simplify calculations and to speed up the process of solving problem. A physical law of deformation - (stress-strain diagram) is approximated by polylinear or, in particular case, bilinear dependence. A strain, high-rate and kinematic strengthening of material is taking into account.

Key Words: cylindrical shell, elastoplastic deformation, strain strengthening, kinematics strengthening, fictitious loads, numerical-analytical method.

Відповідальний за випуск старш. наук. співр., канд. фіз.-мат. наук Стрельнікова О.О.

Підп. до друку Формат 60х90, 1/16

Папір друкарський № 1.

Умовн. друк. арк. 1,0. Обл.-вид. арк. 0,96.

Тираж 100 прим. Зам. №

РВВ ХГІ "НУА", 310000, м. Харків, вул. Лермонтовська, 27