Полтавський національний технічний

університет імені Юрія Кондратюка

БІБІК МИКОЛА ВОЛОДИМИРОВИЧ

УДК 624.072.45

МІЦНІСТЬ І ДЕФОРМАТИВНІСТЬ
РОЗТЯГНУТО-ЗІГНУТИХ СТАЛЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ
З УРАХУВАННЯМ ПЛАСТИЧНОЇ СТАДІЇ РОБОТИ

05.23.01 – Будівельні конструкції, будівлі та споруди

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Полтава – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Полтавському національному технічному університеті

імені Юрія Кондратюка Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: Доктор технічних наук, професор,

Пічугін Сергій Федорович,

Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, завідувач кафедри конструкцій з металу, дерева та пластмас (м. Полтава);

Офіційні опоненти: Доктор технічних наук, професор,

Шимановський Олександр Віталійович,

ВАТ Український науково-дослідний і проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського,

голова правління (м. Київ);

кандидат технічних наук, доцент,

Клименко Євгеній Володимирович,

Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, доцент кафедри залізобетонних і кам’яних конструкцій (м. Полтава);

Провідна установа: Харківський державний технічний університет будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України, кафедра металевих, дерев’яних та пластмасових конструкцій (м. Харків)

Захист відбудеться 4 жовтня 2005 року о 13:00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 44.052.02 при Полтавському національному технічному університеті імені Юрія Кондратюка за адресою:

36601, м. Полтава, Першотравневий проспект, 24, ауд. 218.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка за адресою:

36601, м. Полтава, Першотравневий проспект, 24.

Автореферат розісланий 2 вересня 2005 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Чернявський В.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Розтягнуто-зігнуті елементи або елементи, що працюють одночасно на розтяг та згин, охоплюють широкий клас будівельних конструкцій - від балок з розпором до гнучких ниток. Розтягнуто-зігнуті сталеві елементи (РЗСЕ) можуть входити в якості основних несучих елементів до складу висячих покриттів (висячих систем), ванто-балочних систем та ін. Так, розтягнуто-зігнуті елементи – жорсткі нитки знайшли своє застосування в якості несучих елементів покриттів спортивно-видовищних споруд (покриття стадіонів, басейнів, кінотеатрів), покриттів промислових будівель, в конструкціях висячих мостів, трубопровідних переходів та інших споруд. Конструкції з РЗСЕ знайшли широке застосування в будівництві завдяки ефективному використанню матеріалу, що насамперед пояснюється тим, що вони працюють переважно на розтяг. Також ці конструкції характеризуються малою власною масою. Зі збільшенням прольоту переваги покриття з РЗСЕ в порівнянні з конструкціями інших типів збільшуються.

Мірою жорсткості РЗСЕ служить відношення напружень згину до напружень розтягу . Залежно від значення цього параметру, РЗСЕ мають наступну класифікацію: абсолютно гнучка нитка ( =0,00); гнучка нитка ( 0,05); нитка кінцевої жорсткості або жорстка нитка ( >0,05); балка з розпором або балка закріплена на опорах ( >>0,05); звичайна балка ( =). Дана класифікація розтягнуто-зігнутих елементів є умовною, особливо межа між нитками кінцевої жорсткості та балками з розпором. В роботі терміни „розтягнуто-зігнутий елемент”, „нитка кінцевої жорсткості” або „жорстка нитка” переважно є синонімами і несуть один і той самий зміст.

В даний час виконано досить багато досліджень РЗСЕ, в тому числі гнучких і жорстких ниток, добре вивчена їхня пружна робота. Однак дослідженню роботи жорстких ниток в пластичній стадії присвячено порівняно невелика кількість робіт. В переважній більшості з них використовуються гіпотези, які спрощують розрахунки, в роботах ідеалізовано описується дійсна діаграма роботи матеріалу конструкції. Це пояснюється складністю створення методики розрахунку, зокрема розкриттю нелінійностей, які виникають у процесі розв'язання задачі. Це веде до певних похибок, величини яких в деяких випадках можуть бути значними, а отримані результати розрахунків не відповідають дійсній роботі конструкцій. Тому у більшості випадків при проектуванні розрахунок ведеться в запас міцності, що приводить до необґрунтованої перевитрати матеріалу і, отже, до подорожчання конструкції.

Розробка методики оцінки міцності та деформативності РЗСЕ, яка б враховувала всі особливості роботи цих конструкцій, а також їх фізичну і геометричну нелінійність, є актуальною задачею.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана кафедрі конструкцій з металу, дерева та пластмас Полтавського національного технічного університету ім. Ю.Кондратюка в рамках держбюджетної дослідної теми „Розробка пропозицій до вдосконалення норм проектування будівельних конструкцій на основі дослідження їх надійності” (державний реєстраційний номер 6194U040038).

Мета дослідження. Метою данної роботи є вдосконалення теоретичних аспектів та методики розрахунку міцності й деформативності розтягнуто-зігнутих сталевих елементів будівельних конструкцій, які працюють за схемою ниток кінцевої жорсткості з довільною формою перерізу, діаграмою роботи та граничними умовами в пружно-пластичній стадії на дію активних і пасивних навантажень.

Задачі дослідження.

1. Розробка методики, алгоритму та програми чисельного визначення несучої здатності РЗСЕ в пластичній стадії з урахуванням дійсної діаграми роботи матеріалу.

2. Чисельне дослідження міцності та деформативності РЗСЕ довільної форми перерізу з різними умовами закріплення кінців в пружно-пластичні стадії. Аналіз впливу різних факторів на роботу розтягнуто-зігнутого сталевого елемента: форми перерізу, спирання кінців, податливості опор, стадії роботи та типу матеріалу.

3. Встановлення залежностей між внутрішніми силовими факторами в перерізі РЗСЕ у пружно-пластичній стадії роботи.

4. Експериментальна перевірка результатів теоретичних досліджень РЗСЕ в пружно-пластичній стадії.

5. Розробка практичних рекомендацій щодо статичного розрахунку розтягнуто-зігнутих елементів різних форм перерізу в пружно-пластичній стадії.

Об’єкт дослідження: розтягнуто-зігнуті сталеві елементи з довільною формою перерізу та довільною діаграмою роботи матеріалу.

Предмет дослідження: напружено-деформований стан (НДС) розтягнуто-зігнутих елементів в пружно-пластичній стадії та фактори, які впливають на нього.

Методи дослідження: аналітичні, чисельні та експериментальні методи дослідження напружено-деформованого стану будівельних конструкцій.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у тому, що:

· розроблена чисельна методика розрахунку несучої здатності розтягнуто-зігнутих сталевих елементів з урахуванням геометричної, фізичної та конструктивної нелінійності, яка дозволяє точно враховувати фактичну діаграму роботи матеріалу;

· отримано та проаналізовано напружено-деформований стан розтягнуто-зігнутих елементів при значному розвитку пластичних деформацій, зокрема при переході в пластичну стадію роботи та стадію зміцнення матеріалу;

· виконано експериментальне дослідження пластичної роботи РЗСЕ;

· встановлено та проаналізовано залежності між внутрішніми силовими факторами в перерізі РСЗЕ, які охоплюють всі можливі стани роботи елементу від пружної стадії до межі міцності включно; отримані апроксимуючі залежності їх зв’язку для різних перерізів та матеріалів.

Практичне значення одержаних результатів:

· розроблено алгоритм та методику визначення напружено-деформованого стану (несучої здатності) розтягнуто-зігнутих сталевих елементів за будь-якого ступеню розвитку пластичних деформацій, яка придатна до використання в практиці інженерних розрахунків;

· отримані залежності зв’язку між внутрішніми зусиллями, що можуть бути використані для уточнення і спрощення інженерних розрахунків сталевих розтягнуто-зігнутих елементів в пружно-пластичній стадії.

Результати наукової роботи використані на наступних об’єктах впровадження.

1) Для оцінки стану існуючих конструкцій підсилення залізобетонних плит покриття головного корпусу ВАТ „Полтавський алмазний завод”. Із застосуванням викладеної методики виконано перевірочні розрахунки жорстких вантів підсилення та встановлена можливість подальшої експлуатації конструкцій підсилення. Теоретичні розрахунки підтверджено результатами проведеного натурного експерименту.

2) При технічному обстеженні несучих конструкцій покриття головного корпусу заводу ВАТ „Лохвицький цукровий завод”. Проведені розрахунки пошкоджених прогонів покриття зі значними прогинами дозволили виявити існуючі резерви їх несучої здатності.

3) При виконанні робіт з підсилення залізобетонних плит покриття головного корпусу заводу ВАТ „Полтавхіммаш” жорсткими вантами, міцність і деформативність яких визначалась на основі запропонованих наукових розробок.

Галузь застосування результатів дисертаційної роботи.

Результати роботи можуть бути застосовані при новому проектуванні конструкцій з розтягнуто-зігнутими сталевими елементами, підсиленні існуючих конструкцій за допомогою РЗСЕ, для отримання напружено-деформованого стану несучих елементів, визначення або перевірки їх несучої здатності. Також результати роботи можуть бути використані для відтворення історії роботи пошкоджених елементів (наприклад, сталевих прогонів зі значними залишковими прогинами).

Особистий внесок здобувача.

· отримання та дослідження теоретичного напружено-деформованого стану РЗСЕ (ниток кінцевої жорсткості) в пластичній стадії з врахуванням геометричної, фізичної та конструктивної нелінійностей [3-6];

· розроблення спеціальної дослідної установки, яка дозволяє проводити дослідження РЗСЕ зі значними прогинами, сприймати значні розпірні зусилля та з достатньою точністю фіксувати зміну умов спирання елементу [7, 8];

· отримання експериментальних даних та аналіз напружено-деформованого стану розтягнуто-зігнутого елементу при значному розвитку пластичних деформацій з урахуванням податливості опор [8];

· вдосконалення методики визначення внутрішніх зусиль РЗСЕ, зокрема, розробка нових підходів до опису поперечного перерізу елементу та більш точного врахування особливостей діаграм роботи [1];

· отримання та аналіз залежностей між внутрішніми силовими факторами із застосуванням поверхонь взаємодії для різних перерізів та діаграм роботи; визначення внутрішніх зусиль при інтерполяції ділянок діаграм () сплайнами будь-якого порядку [2];

· отримання апроксимуючих формул для визначення внутрішніх зусиль в перерізі розтягнуто-зігнутого сталевого елементу.

Апробація роботи. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та були представлені на наукових конференціях Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка (2002, 2003, 2004 рр.), на науково-технічних конференціях „Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди” Національного університету водного господарства та природокористування (м. Рівне, 2001, 2002, 2004 рр.), на II Всеукраїнській науково-практичній конференції студентів, аспірантів та молодих вчених „Крок у майбутнє” в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” (2002р.), на VI Міжнародному симпозіумі "Сучасні будівельні конструкції та споруди з металу та деревини" в Одеській державній академії будівництва та архітектури (2003р) та 50-й міжнародній науковій конференції KILiW PAN i KN PZITB “Krynica 2004” (Польща).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи викладені в 9 наукових статтях, з них у фахових збірниках наукових праць – 8, у матеріалах міжнародних конференцій – 1 стаття на іноземній мові.

Структура дисертації. Робота складається із вступу, п’яти розділів, висновків, списку літературних джерел, додатків. Вона викладена на 226 сторінках, з яких 162 сторінки основного тексту, та містить 68 рисунків (63 стор.), 9 таблиць (8 стор.), 179 найменувань літературних джерел (16 стор.) та 7 додатків (37 стор.).

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність теми, наведена загальна характеристика роботи, сформульовано мету та задачі досліджень.

Перший розділ присвячений аналізу стану проблеми, виявленню ступеня її вивченості, обґрунтуванню основних задач досліджень, а також розгляду характерних особливостей роботи розтягнуто-зігнутих сталевих елементів в пружно-пластичній стадії.

Основні теоретичні й експериментальні дослідження проблеми врахування пластичних деформацій у сталевих конструкціях виконані в роботах М.Д. Жудіна, О.О. Гвоздева, М.С. Стрєлецького, М.П. Мельникова, В.О. Балдіна, О.Р. Ржаніцина, Г.Є. Бєльського, Є.І. Бєленя та інших вчених. В країнах СНД розрахунками висячих систем займалися В.К. Качурін, М.М. Кірсанов, Р.М. Мацелінський, В.М. Шимановський, М.С. Москальов, О.Л. Телоян та ін. Серед закордонних вчених, що займалися розробкою теорії висячих конструкцій, слід назвати роботи Ф. Отто, Ф.К. Шлейера, З. Соботки, Х. Рюле, А. Скорделіса. Дослідженням пружно-пластичної роботи розтягнуто-зігнутих елементів присвячені роботи В.М. Шимановського, О.В. Шимановського, М.Л. Чернова, В.С. Шебаніна, О.А. Соколова.

У цих працях досить широко висвітлені питання щодо роботи геометрично та фізично нелінійних елементів, але певна кількість важливих задач ще вимагає вирішення. Так, розроблені методики розрахунку РЗСЕ у більшості випадків використовують ідеалізовані діаграми роботи матеріалу. Недостатньо вивчено роботу РЗСЕ при значному розвитку пластичних деформацій, проблеми розвантаження, а також питання конструктивної нелінійності РЗСЕ. Дослідженню роботи таких елементів за межею пружності присвячено порівняно невелику кількість робіт, певна частина з яких не відповідає сучасним вимогам. В більшості робіт розглядається розрахунок фізично нелінійних гнучких елементів, в той час як пластичним розрахункам елементів з врахуванням їх жорсткості приділяється менше уваги. Тому розроблення методики розрахунку, що більш точно описує дійсну роботу РЗСЕ в пружно-пластичній стадії, являє собою актуальну проблему.

В розділі розглянуто дослідження, присвячені встановленню залежностей між внутрішніми силовими факторами, що діють в перерізі розтягнуто-зігнутих елементів (поздовжньою силою, згинальним моментом та кривиною), а також існуючі в нормах критерії обмеження розвитку пластичних деформацій для РЗСЕ.

Другий розділ присвячено дослідженню роботи перерізу розтягнуто-зігнутого сталевого елементу. Викладено основні підходи до визначення внутрішніх зусиль, що діють в перерізі РЗСЕ з врахуванням фізичної нелінійності матеріалу при будь-якому ступені розвитку пластичних деформацій. Наведені результати виконаних чисельних досліджень щодо визначення, аналізу та апроксимації залежностей між внутрішніми силовими факторами для різних перерізів та діаграм роботи матеріалу.

Серед передумов та допущень, що використовуються в роботі, слід назвати плоский згин елементу, гіпотезу Бернуллі, просте завантаження, неврахування впливу дотичних напружень на умову плинності. В якості матеріалу конструкцій в роботі прийняті маловуглецева сталь із протяжною площадкою текучості Ст3 та високоміцна арматурна сталь А-IV без площадки текучості.

Всі розрахунки виконано в безрозмірних величинах, що дозволило не залежати від абсолютних розмірів перерізу, а характеризувати його формою та співвідношенням основних розмірів. Такий підхід дозволяє використовувати отримані результати для інших подібних рішень. Безрозмірні параметри деформацій, напружень, кривини та зусиль, що використовувались в роботі:

, , , , .

Граничні величини приймалися з наступних міркувань:

· критерієм руйнування вважалося досягнення деформаціями у найбільш навантаженій фібрі перерізу значень lim = u ;

· поздовжня сила N lim = u A визначалася при = u та M = 0;

· кривина k lim = 2 u / h, при N = 0 та = М = u;

· згинальний момент M lim , визначався з умови N = 0 та k = k lim.

Використані в роботі діаграми роботи сталей наведені на рис. 1. Діаграми представлялися в табличній формі, а значення між вузловими точками визначалися сплайн-інтерполяцією. Такий підхід до представлення діаграм дозволяє виконати опис будь-яких особливостей кривих із достатньою точністю.

Рис. 1. Діаграми роботи сталі

Для визначення внутрішніх зусиль у перерізі виконувалося "накладення" діаграми роботи матеріалу на переріз. Поперечний переріз розбивався на елементарні ділянки, число та розмір яких залежали від його форми та ступеня поширення в ньому пластичних деформацій. Границями ділянок вибиралися характерні точки перерізу та діаграми роботи матеріалу. У загальному випадку формули для визначення внутрішніх зусиль у перерізі мають вигляд:

; , | (1)

де b та h ширина та висота перерізу.

Інтеграли (1) замінювалися сумами по ділянках, на які розбивався переріз. Виведено формули для обчислення внутрішніх зусиль Nint та Mint. При інтерполяції проміжних значень кривих сплайнами n-го порядку вони мають вигляд:

; , | (2)

де: , , , ,

Aj,0 , Aj,l – компоненти, що описують діаграму роботи матеріалу;

Bt,0 , Bt,l – компоненти, що описують переріз;

j – поточний індекс ( j = i – t + 1);

m – число ділянок розбиття перерізу за висотою;

aj,s – коефіцієнти сплайну порядку n, що описує на ділянці j діаграму ;

i – номер точки діаграми, для якої (див. рис. 1);

– відносна деформація найбільш навантаженої фібри перерізу;

at , bt – межі інтегрування.

Визначення Nint та Mint виконувалося внутрішнім ітераційним циклом за відносним подовженням центрального волокна N . Рівняння рівноваги подовжніх сил (3) використовувалося як критерій перевірки правильності визначення внутрішніх зусиль

.

У ході досліджень було виконано аналіз залежностей між внутрішніми силовими факторами, що діють у перерізі розтягнуто-зігнутого елементу (поздовжньою силою Nint, згинальним моментом M та кривиною k). Відомо, що у пружній стадії згинальний момент визначається за формулою (Mint = E·J·k) та не залежить від значення поздовжньої сили N. В пластичній стадії згинальний момент залежить не тільки від кривини, а і від поздовжньої сили. В роботі отримано та детально проаналізовано залежності Mintint,для різних типів поперечних перерізів і марок сталей на всьому діапазоні діаграми роботи до межі міцності включно. Залежності представлені у виді поверхонь взаємодії . Для прямокутного перерізу вони наведені на рис. 2. Поверхні побудовані в безрозмірних величинах, тому їх можна застосовувати для визначення внутрішніх зусиль в будь-яких РЗСЕ прямокутного поперечного перерізу, незалежно від величин та співвідношення абсолютних розмірів перерізу.

Рис. 2. Поверхні взаємодії для РЗСЕ із маловуглецевої сталі Ст3 (ліворуч)

та високоміцної сталі (праворуч)

Для обраних типів перерізів та марок сталей також виконано апроксимацію отриманих поверхонь взаємодії аналітичними залежностями типу

M = A0 + A1 f1(N, k) + A2 f2(N, k) + … + An fn(N, k).

В якості функцій f(N,були використані ступенева функція , експонентна функція та логарифмічна функція .

Складність поверхні взаємодії для РЗСЕ із стали Ст3 не дозволила апроксимувати весь графік однією аналітичною залежністю – це приводить до великих похибок апроксимації. Тому апроксимацію поверхні виконано по частинах окремими формулами. Для цього досліджувана поверхня розбивалась на окремі частини (залежно від стадії роботи елементу). На рис.3 наведено проекцію поверхні взаємодії на площину NОk, а також її розбиття на зони, в межах яких вона має плавний, монотонний характер, без різких змін і переломів. Окремі зони позначені римськими цифрами, а лінії їх перетину – арабськими. Лінії названі виходячи з їх фізичного змісту, наприклад, лінія 2 – лінія переходу з зони плинності в зону зміцнення і т.д.

Отримані апроксимуючі аналітичні залежності з достатньою точністю описують розглянуті поверхні взаємодії та можуть використовуватись в інженерних розрахунках при визначенні внутрішніх зусиль в перерізі РЗСЕ.

Рис. 3. Проекція поверхні взаємодії для РЗСЕ із Ст 3 на площину

Зони: I – пружна зона; II – зона плинності; IIIа – зона зміцнення ( двозначність епюри ); IIIб – зона зміцнення ( однозначність епюри ).

Лінії: 0 – лінія нульових значень М; 1 – проекція лінії початку зони плинності; 2 – проекція лінії переходу з зони плинності в зону зміцнення; 3 – проекція лінії мінімальних значень М; 4 – проекція лінії зміни знака у верхній фібрі; 5 – проекція граничної кривої.

У третьому розділі розглядається розрахунок розробленої методики геометрично та конструктивно нелінійного РЗСЕ (жорсткої нитки). У загальному вигляді розрахункову схему РЗСЕ наведено на рис. 4.

Рис. 4. Розрахункова схема розтягнуто-зігнутого елементу

Задача знаходження НДС елементу (нитки) вирішувалася методом кінцевих різниць. Лінія прогинів нитки описувалася кінцевим числом точок k з рівномірним кроком Дx. Для кожної точки записувалися рівняння рівноваги внутрішніх (int) і зовнішніх (ext) подовжніх сил і згинальних моментів (3)

; . | (3)

Кривина елементу обчислювалася в кожній точці по точній формулі

. | (4)

Для знаходження похідних використовувалися формули кінцево-різницевої апроксимації (центральні формули для п'яти точок). Врахування виду закріплення кінців елементу виконувалося за допомогою законтурних точок.

При дії вертикального навантаження розрахунок нитки виконувався в два етапи: на дію початкового навантаження q та на сумісну дію початкового та додаткового навантаження q. Це дозволяло врахувати особливості утворення жорсткої нитки. В якості початкового навантаження звичайно приймалася власна вага елемента. Додаткове навантаження може бути рівномірно розподіленим або зосередженим. На першому етапі розрахунку в якості вихідної задавалася величина прогину нитки в середині прольоту, за допомогою якої визначалася величина розпору. На другому етапі розрахунку лінія прогинів нитки та виникаючий в ній розпір були невідомі. Для їх обчислення використовувалися рівняння рівноваги згинальних моментів (3), записані для кожної точки. Для знаходження розпору використовувалося рівняння нерозривності деформацій. Отримана система з (k – 2+1) нелінійних рівнянь вирішувалася ітераціями з використанням модифікованого методу Ньютона.

Рис. 5. Загальна схема розрахунку розтягнуто-зігнутого сталевого елементу

Перед прикладенням додаткового навантаження умови закріплення елементу могли бути змінені. Наприклад, перед прикладенням додаткового навантаження шарнірне закріплення змінювалось на жорстке або змінювалась довжина нитки внаслідок податливості опор. Такий підхід дозволяв враховувати можливу конструктивну нелінійність конструкції. Загальна блок-схема розрахунку наведена на рис. 5.

В розділі досліджено особливості переходу РЗСЕ, діаграма матеріалу яких має площадку текучості, з пружно-пластичної стадії роботи до стадії зміцнення, а саме можливість виникнення фронту пластичної течії та його проходження по довжині елементу. Під фронтом текучості розуміється виникнення по довжині елементу „нестійких” перерізів, в яких відбувається процес миттєвого переходу до стадії зміцнення матеріалу, який супроводжується різким збільшенням відносних деформацій в усіх волокнах перерізу. Також в розділі обґрунтовано критерій обмеження пластичних деформацій для теоретичних розрахунків міцності РЗСЕ та розглянуто питання розвантаження та визначення величин залишкових деформацій і зусиль.

Четвертий розділ присвячений експериментальним та чисельним дослідженням роботи розтягнуто-зігнутих елементів в пружно-пластичній стадії.

Спочатку з метою перевірки розробленого алгоритму розрахунку жорсткої нитки було проведено обрахунок та співставлення з експериментальними даними інших дослідників. В якості результатів експериментальних досліджень були взяті результати досліджень ниток кінцевої жорсткості в пружній стадії, які були проведені в НДІБК Держбуду СРСР (м. Київ) під керівництвом В.М. Шимановського. В результаті співставлення теоретичних та експериментальних даних зроблено висновок, що розроблений алгоритм з достатньою точністю описує роботу ниток кінцевої жорсткості в пружній стадії.

З метою перевірки методики розрахунку в пластичній стадії, через відсутність експериментальних даних щодо НДС розтягнуто-зігнутого елементу при значному розвитку пластичних деформацій, було вирішено виконати експериментальні дослідження роботи жорсткої нитки за межею пружності. Метою експериментальних досліджень була перевірка характеру НДС розтягнуто-зігнутого елементу, який було отримано за теоретичними розрахунками. Предметом досліджень була робота РЗСЕ за межею пружності, процес переходу від пружної стадії до пластичної, а також поведінка елементу при розвантаженні та величина залишкових зусиль. Одним із завдань експерименту був аналіз впливу на НДС зміни прольоту та повороту опірних перерізів розтягнуто-зігнутого елементу.

У якості РЗСЕ розглядалася однопрольотна жорстко затиснута балка швелерного перерізу, завантажена зосередженою силою посередині прольоту. Площина дії навантаження збігалася з площиною мінімальної жорсткості швелеру (орієнтація швелера стінкою вниз). Для випробування були виготовлені стержні з прокатних швелерів №6,5 та №8 довжиною 4 м, для кожного з яких визначалися механічні характеристики сталі, а отримані діаграми () у розрахунках представлялися в табличній формі вузловими точками відповідними парами значень і .

Для випробування експериментальних зразків була розроблена спеціальна дослідна установка, яка дозволяла сприймати значне горизонтальне зусилля (розпір від РЗСЕ). Опорною частиною установки є залізобетонна база 1, на якій змонтовані металеві опорні обойми 2. Експериментальний зразок 3 приварювався до верхніх горизонтальних плит опорних обойм. Довжина елементу дорівнювала відстані між краями плит (3480 мм). Принципова схема та загальний вигляд установки наведено на рис. . Під час випробувань фіксувалися: величина зосередженої сили; прогини в площині згину (в середині, в чверті прольоту та на опорах елементу), зміна довжини елементу, кути повороту опорних перерізів (все за допомогою прогиномірів); відносні фіброві деформації перерізів елементу (за допомогою петльових тензодатчиків та автоматичного вимірювача деформацій).

Рис. 6. Принципова схема та загальний вигляд установки для випробувань

1 – залізобетонна база; 2 – металеві опорні обойми; 3 – експериментальний зразок;

4 – завантажувальний пристрій; П1-П6 – місця розташування прогиномірів

Для контролю датчиків, а також для вимірювання деформацій в пластичній стадії, використовувались індикатори годинникового типу, які закріплювались на спеціальних струбцинах з базою 100 мм. Навантаження прикладалося в три етапи з повним розвантаженням елементу. Величина залишкових пластичних деформацій фіксувалася після кожного етапу. Навантаження прикладалося ступенями 2 кН.

Результати експериментальних досліджень представлені на рис. 7-9. На рис. показано графіки прогинів серединних перерізів. Теоретичні криві (пунктирні лінії) отримані в результаті чисельного розрахунку без врахування (крива ) та з врахуванням зміни прольоту (крива 2) і повороту опорних перерізів (крива ). Для цього в розрахунках на кожній ступені завантаження за отриманими експериментальними даними уточнювалась довжина елементу та величина повороту опорних перерізів.

Рис. 7. Прогини швелерів №6,5 (ліворуч) та №8,0 (праворуч)

Рис. 8. Поздовжні сили для швелерів №6,5 (ліворуч) та №8,0 (праворуч)

Експериментальні графіки зближення опор та вигину опорних плит наведені на рис. . Експериментальні прогини елементів складають fmax /? = 1/35 (швелер №6,5) та fmax /? = 1/25 (швелер №8,0). Максимальна похибка визначення прогинів при врахуванні зближення та повороту опор елементу не перевищує 3%. Значення внутрішніх зусиль в пластичній стадії роботи визначалися через відносні деформації за спеціально розробленою комп’ютерною програмою. Отримані значення поздовжніх сил представлені на рис. (індекси біля N означають відносні координати перерізів за довжиною елементів).

Рис. 9. Графіки зближення опор та вигину опорних плит

Графіки прогинів та зусиль мають нелінійний характер, що свідчить про пластичну роботу елементу, показують етапи завантаження-розвантаження та залишкові значення величин НДС після кожного етапу. За даного співвідношення геометричних параметрів, зміна (зменшення) прольоту елементу внаслідок податливості (зміщення) опор суттєво впливає на внутрішні зусилля та прогини. При зменшенні прольоту лише на 1/500 довжини елементу прогини збільшуються на 20%, а значення розпору зменшуються на 25%. Поворот опорного перерізу на 10 призводить до збільшення прогинів на 3% та до зниження розпору на 2%. Співставлення експериментальних даних з даними теоретичних розрахунків дає змогу стверджувати, що розроблена методика чисельного дослідження з достатньою точністю описує дійсну роботу розтягнуто-зігнутого сталевого елементу в пружно-пластичній стадії.

Також в розділі наведено результати чисельних досліджень роботи РЗСЕ,
метою яких було: дослідження НДС РЗСЕ при значному розвитку пластичних
деформацій (max > 30 el); процес переходу в стадію зміцнення матеріалу елементів з різними типами закріплення (шарнірним та жорстким); можливість виникнення текучості від дії поздовжньої сили та вплив цього явища на роботу елементу.

Розглядалися РЗСЕ (жорсткі нитки) з опорами, розташованими на одному рівні, які утворюються зі звичайних вільно обпертих балок шляхом закріплення їх шарнірно чи жорстко на опорах. При цьому значення початкових прогинів та кутів виходу РЗСЕ на опорах дорівнювали прогинам та кутам повороту звичайних балок від власної ваги. Досліджувалась дія рівномірно розподіленого по всьому прольоту навантаження. Розглядалися 2 типи поперечних перерізів РЗСЕ – двотавровий переріз №10 та швелерний переріз №12, зорієнтований в площині найменшої жорсткості. Площа поперечного перерізу приймалася постійною. Для кожного перерізу розглядалися 3 прольоти – (1; 1,5; 2) L. В якості базового прольоту для першого перерізу було прийнято проліт L1= 12 м, а для другого – L2= 6 м. Елементи одного прольоту відрізнялися лише згинальною жорсткістю, початковим прогином та кутом виходу при жорсткому закріпленні, а елементи одного перерізу – прольотом, початковим прогином та кутом виходу. В якості матеріалу для всіх елементів обрано маловуглецеву сталь Ст3, а в якості критерію обмеження пластичних деформацій для визначення граничної несучої здатності – досягнення в крайньому волокні найбільш напруженого перерізу величини „граничних” відносних деформацій

= 40·10-3 0,25 u 35 el 1,35 Ѕy ,

де: el – пружна деформація; Ѕy – деформація кінця площадки текучості;
u – деформація межі міцності.

Для порівняння отриманих результатів прийняті наступні відносні одиниці:

; ; ;

; ; ,

де: p – величина додаткового навантаження, кН/м; – додаткове навантаження, що викликає „граничну” деформацію , кН/м; – відносні координати; – відносний розпір та згинальний момент; – „граничні” значення поздовжньої сили та згинального моменту при деформаціях (див. розділ 2).

Результати розрахунків елементу П12 (L =9м) для різних типів закріплення наведені на рис. 10-11. На рис. 10 наведено епюри поздовжніх сил та відносних деформацій, що побудовані на половині прольоту у координатах для навантажень з = 0,0; 0,25; 0,50; 0,75 та 1,0. Графіки розподілення напружень по висоті та довжині елементу наведені на рис. 11.

Для шарнірних РЗСЕ процес переходу в стадію зміцнення відбувається з виникненням поблизу опор елементу фронту пластичної течії (текучості від дії поздовжньої сили) із наступним його просуванням всередину прольоту при збільшенні додаткового навантаження. Це явище добре видно на графіках та .

В перерізі, де відбувається текучість від дії поздовжньої сили, тобто де , значення моменту на епюрі падає до нуля, а на епюрі відбувається збільшення деформацій на величину (), де: – довжина площадки текучості; k, h – кривина та висота перерізу.

Рис. 10. Епюри поздовжніх сил та відносних деформацій для РЗСЕ перерізом
П12 (9 м) при шарнірному закріпленні опор (ліворуч) та жорсткому (праворуч)

Рис. 11. Зони пластичності по довжині РЗСЕ (жорсткої нитки) П12 (L =9м)

при шарнірному закріпленні опор (ліворуч) та жорсткому (праворуч)

Порівнюючи між собою графіки для обох варіантів закріплення опор, слід відзначити, що елемент з шарнірними опорами більш раціонально сприймає навантаження внаслідок ефективного перерозподілу напружень по своїй довжині та висоті. При навантаженнях пластичні деформації охоплюють майже весь об’єм РЗСЕ з шарнірними опорами, тоді як РЗСЕ з жорсткими опорами має лише незначні локальні, розташовані поблизу опор та всередині прольоту, пластичні зони, коли більша частина елементу має напруження, значно менші за . Те саме відбувається і при „граничному” навантаженні . Порівнюючи між собою абсолютні значення „граничних” навантажень для шарнірно та жорстко закріплених РЗСЕ, слід зазначити, що при шарнірному закріпленні вони в 3-4 рази більші. Це свідчить про те, що шарнірне закріплення кінців РЗСЕ (жорсткої нитки) дозволяє використати його матеріал більш раціонально. Це підтверджує п. .12 СНіП II-23-81*, який рекомендує виконувати опірні вузли ниток з прокатних профілів шарнірними.

Текучість від дії поздовжньої сили суттєво знижує вплив згинального моменту на величину сумарних напружень, робить жорстку нитку майже гнучкою та суттєво збільшує інтенсивність росту прогинів елементу. Цей стан можна рекомендувати як критерій для обмеження розвитку пластичних деформацій в розрахунках конструкцій, для яких суттєвим є обмеження прогинів.

П’ятий розділ присвячено практичному використанню та впровадженню результатів роботи.

Проаналізовано похибки визначення параметрів напружено-деформованого стану РЗСЕ, які виникають внаслідок використання в розрахунках спрощуючих передумов (таких як ідеалізація діаграм роботи сталі, використання гіпотези пластичного шарніру та ін.). Завдяки точному представленню дійсної діаграми роботи сталі та врахуванню можливості виникнення фронту пластичної течії при переході елементу до стадії зміцнення запропонована методика розрахунку дає можливість отримати принципово більш точні результати розрахунку несучої здатності РЗСЕ в порівнянні з
результатами, отриманими за методиками інших дослідників.

За допомогою розробленої методики розрахунку виконано оцінку напружено-деформованого стану РЗСЕ на об’єктах впровадження. Так, результати роботи використані для оцінки стану існуючих конструкцій підсилення залізобетонних плит покриття головного корпусу ВАТ „Полтавський алмазний завод”. Із застосуванням викладеної методики виконано перевірочні розрахунки жорстких вантів підсилення та встановлена можливість подальшої експлуатації конструкцій підсилення. Теоретичні розрахунки підтверджено результатами проведеного натурного експерименту. Результати роботи були також використані при виконанні робіт з підсилення залізобетонних плит покриття головного корпусу заводу ВАТ „Полтавхіммаш” жорсткими вантами, міцність і деформативність яких визначалась на основі запропонованих наукових розробок.

В якості одного з прикладів використання РЗСЕ запропоновано застосувати такі елементи в якості несучих елементів покриттів промислових будівель замість звичайних прогонів. Це дозволяє при незначному розвитку пластичних деформацій (max  el ) досягти суттєвої економії сталі (20-25%).

Надано рекомендації щодо виконання опірних вузлів РЗСЕ, які працюють при значному розвитку пластичних деформацій, а також рекомендації щодо обмеження розвитку пластичних деформацій в таких елементах.

Для різних типів поперечних перерізів та типів сталей отримано аналітичні апроксимуючі формули визначення внутрішніх зусиль в пружно-пластичній стадії, які рекомендовано застосовувати для спрощення інженерних розрахунків РЗСЕ сталевих конструкцій за межею пружності.

Загальні висновки

1. Запропонована методика та алгоритм чисельного розрахунку розтягнуто-зігнутих елементів сталевих конструкцій. Методика базується на методі кінцевих різниць і дозволяє виконувати розрахунок на міцність та запас несучої здатності РЗСЕ, врахувати розвантаження, повторне завантаження елементу, визначати величини залишкових деформацій і зусиль в РЗСЕ з врахуванням геометричної, фізичної та конструктивної нелінійностей роботи, при значному розвитку пластичних деформацій до межі міцності включно. На відміну від традиційних підходів пружно-пластичного розрахунку РЗСЕ, використано не ідеалізовану, а фактичну, таблично представлену, діаграму роботи, для опису якої між вузловими точками використано сплайн-інтерполяцію.

2. В алгоритмі враховано миттєве збільшення відносних деформацій в усіх волокнах перерізу при появі в ньому текучості від дії поздовжньої сили (фронту пластичної течії) та його просування по довжині РЗСЕ при збільшенні додаткового навантаження і переході елементу від пружно-пластичної стадії до стадії зміцнення. Досліджено природу цього явища, сформульовані умови його виникнення. Встановлено, що величина, на яку збільшуються відносні деформації всіх волокон перерізу при проходженні через нього фронту пластичної течії, є обмеженою і дорівнює різниці між довжиною площадки текучості та добутком кривини на висоту перерізу ().

3. Для визначення внутрішніх зусиль, що діють в перерізі РСЗЕ, в пружно-пластичній стадії пропонуються безрозмірні формули (2), до складу яких входять компоненти, що описують діаграму роботи матеріалу та компоненти, що описують переріз. Формули є універсальними, вони враховують складність форми поперечного перерізу та ступінь поширення пружно-пластичних деформацій по висоті перерізу, а для апроксимації міжвузлових значень діаграми дозволяють використовувати сплайни будь-якого ступеня.

4. Для аналізу залежностей між внутрішніми силовими факторами в перерізі РЗСЕ запропоновано використовувати поверхні взаємодії . Отримано графіки поверхонь взаємодії для РЗСЕ з різними типами перерізів та діаграмами сталей. Одержані безрозмірні аналітичні залежності зв’язку між силовими факторами, які є аналогами „пружної” формули M = EJk в пластичній стадії. Залежності рекомендовано застосовувати для спрощення інженерних розрахунків РЗСЕ сталевих конструкцій за межею пружності.

5. Експериментально досліджено роботу РЗСЕ в пружно-пластичній стадії, отримано експериментальні дані щодо напружено-деформованого стану елементу з урахуванням зближення та повороту його опорних перерізів. Зменшення прольоту внаслідок зміщення опор елементу, суттєво впливає на внутрішні зусилля та прогини. Так, неврахування зменшення прольоту лише на 1/500 довжини елементу призводить до заниження прогинів на 20% і завищення розпору на 25%. Співставлення експериментальних даних з теоретичними розрахунками дозволяє стверджувати, що розроблена методика з достатньою точністю описує дійсну роботу РЗСЕ в пружно-пластичній стадії.

6. Чисельно досліджено міцність та деформативність РЗСЕ з мало-вуглецевої сталі Ст3 в пружно-пластичній стадії (max  el) та при значному розвитку пластичних деформацій (max  el). Встановлено, що перехід з пружно-пластичної стадії до стадії зміцнення для шарнірно та жорстко закріплених елементів відбувається по-різному. Для шарнірних РЗСЕ процес переходу в стадію зміцнення відбувається з виникненням поблизу опор елементу фронту пластичної течії (текучості від дії поздовжньої сили). Це явище суттєво знижує вплив згинального моменту на величину сумарних напружень, робить жорстку нитку майже гнучкою та вдвічі збільшує інтенсивність росту прогинів елементу. Появу текучості від дії поздовжньої сили рекомендується вважати критерієм для обмеження розвитку пластичних деформацій в розрахунках конструкцій, для яких суттєвим є обмеження прогинів.

7. Вузли кріплення РЗСЕ, що працюють в пластичній стадії, а матеріал яких має видовжену площадку текучості на діаграмі роботи, рекомендується виконувати шарнірними. Встановлено, що при розвитку пластичних деформацій (max  el) в елементі з шарнірними опорами об’єм матеріалу використовується раціональніше, а пластичні деформації за його висотою та довжиною розповсюджуються більш рівномірно, ніж в елементі з жорсткими опорами, де пластичні деформації (деформації зміцнення) охоплюють лише приопорні ділянки, тобто шарнірне закріплення робить РЗСЕ більш рівноміцним в пластичній стадії.

8. Запропонована методика розрахунку міцності та деформативності розтягнуто-зігнутих сталевих елементів в пружно-пластичній стадії роботи рекомендується до широкого застосування при проектуванні конструкцій, які мають в своєму складі несучі РЗСЕ, підсиленні існуючих конструкцій такими елементами, для оцінки напружено-деформованого стану елементів, визначення або перевірки їх несучої здатності при будь-якому розвитку пластичних деформацій. Також результати роботи можуть бути використані для відтворення історії роботи пошкоджених елементів (наприклад сталевих прогонів зі значними залишковими прогинами).

Список опублікованих праць

1. Бибик Н.В. Определение внутренних усилий при расчете внецентренно загруженных элементов конструкций из материала с протяженной площадкой текучести // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди. Вип. 5. – Рівне, 2001. – С.133-138.

2. Бибик Н.В. Анализ зависимостей между внутренними силовыми факторами в сечении растянуто-изогнутых элементов конструкций в упруго-пластической стадии работы материала // Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди. Вип. 6. Рівне, 2001. – С.116_.

3. Пічугін С.Ф., Бібік М.В. Розрахунок сталевих елементів покриття із залишковими прогинами // Будівництво та техногенна безпека: Зб. наук. пр. Вип. 6. – Сімферополь, 2002. – С.188-190. (Розробка методики та компютерної програми розрахунку РЗСЕ).

4. Пичугин С.Ф., Бибик Н.В. Упруго-пластический изгиб стальных балок с распором // Коммунальное хозяйство городов: Науч.-техн. сб. Вып. 47. –Харьков, 2003. – С.53-60. (Оцінка НДС шарнірно та жорстко закріплених однопрольотних двотаврових балок при глибокому розвитку пластичних деформацій та впливу кута повороту опор на пружно-пластичну роботу жорстко затиснутих балок).

5. Пічугін С.Ф., Бібік М.В. Чисельний розрахунок розтягнуто-зігнутих сталевих елементів в пружно-пластичній стадії // Сучасні будівельні конструкції з металу та деревини: Зб. наук. пр. – Одеса, 2003. – С.196-200. (Опис алгоритму розробленої чисельної методики розрахунку міцності й деформативності РЗСЕ в пружно-пластичній стадії).

6. Пічугін С.Ф., Семко О.В., Бібік М.В. Про використання жорстких вантів для підсилення залізобетонних балок // Новейшие технологии диагностики, ремонта и восстановления объектов строительства и транспорта: Сб. науч. тр. Вып. 25. – Днепро-петровск, 2003. - С.196-199.