імені В.Н. КАРАЗІНА

Чумаченко Вячеслав Анатолійович

УДК 517.392:621.372.85

МЕТОД СПЕКТРАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ РОЗСІЯННЯ В

ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦІЇ В ПЕРІОДИЧНИХ СТРУКТУРАХ

З АКСІАЛЬНОЮ СИМЕТРІЄЮ

01.04.03 - Радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків - 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті

імені В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор

Погарський Сергій Олександрович,

Харківський національний університет імені

В.Н. Каразіна, професор кафедри фізики

надвисоких частот.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Просвірнін Сергій Леонідович,

Радіоастрономічний інститут НАН України (м.Харків), завідувач відділу теоретичної радіофізики;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Кузьмичов Ігор Костянтинович,

Інститут радіофізики і електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України (м. Харків), старший науковий співробітник відділу теорії дифракції та дифрак-ційного випромінювання.

Провідна установа: Харківський національний університет радіоелектро-ніки Міністерства освіти і науки України, кафедра фізичних основ електронної техніки (м.Харків).

Захист відбудеться 26.05.2005 р. о _13-30_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м.Харків, пл. Свободи, 4, ауд. ІІІ-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свобо-

ди, 4.

Автореферат розісланий 28.04.2005 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради Ляховський А.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Робота присвячена дослідженню електродинамічних властивостей хвилеведучих структур з періодичними послідовностями неоднорідностей аксіально-симетричного типу.

Актуальність теми. Багатогранний розвиток сучасної радіофізики, НВЧ і КВЧ техніки пов’язаний, насамперед, із освоєнням нових діапазонів електромагнітних коливань і розв’язанням низки прикладних задач. Величезні потенційні можливості при розв’язанні різноманітних технічних задач містять у собі різного роду періодичні електродинамічні структури. Особливе місце серед таких об’єктів займають аксіально-симетричні електродинамічні хвилеведучі структури і функціональні елементи, які виконані на неоднорідностях різного типу. Вони є важливим для практики класом однорідних по азимуту електродинамічних систем, завдяки чому такі структури дозволяють передавати довільний поляризаційний стан електромагнітного поля. Для реалізації властивості багатофункціональності НВЧ пристроїв може бути корисним метод каскадування послідовностей з однотипних елементів.

Побудова теоретичних моделей для опису фізичних процесів, що відбуваються у такого роду структурах, є актуальною проблемою сучасної радіофізики. Математичне моделювання полів як поза, так і всередині таких систем, базується на визначенні характеру взаємодії падаючих хвиль з границею періодичної структури. Розвязання задач такого роду для будь-якої складнокомпозиційної електродинамічної системи має безумовний науковий і практичний інтерес. Це обумовлено, насамперед, тим, що, по-перше, встановлюються області потенційних практичних застосувань у плані створення нових багатофункціональних елементів НВЧ діапазону, по-друге, визначаються шляхи модернізації бази існуючих елементів НВЧ, що спираються на використанні періодичних структур, і, нарешті, по-третє, розширюються можливості побудови фізично коректних математичних моделей для реальних приладів і пристроїв. Однак цілком очевидно, що для побудови таких моделей є необхідним по можливості загальний математичний апарат, що дозволив би розглянути істотні риси дифракції хвиль різної природи на періодичних перешкодах, і давав би інформацію про границі застосування цих моделей. І, безумовно, необхідна експериментальна верифікація вузлових положень розроблених математичних моделей.

Електродинамічні системи з періодичними послідовностями неоднорідностей також викликають особливий інтерес із-за ряду фізичних ефектів, що присутні у таких системах, а саме: наявність у частотних характеристиках зон прозорості і запирання, поляризаційних ефектів та деяких інших.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи тісно пов’язана з пріоритетними напрямками розвитку науки і техніки в рамках координаційних планів науково-дослідницьких робіт Міністерства освіти і науки України (п. 7 – “Перспективні інформаційні технології, прилади комплексної автоматизації, системи зв’язку”). Робота виконана на кафедрі фізики надвисоких частот радіофізичного факультету Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна в рамках наукового напрямку кафедри. Дослідження, які проведені при виконанні дисертаційної роботи, є складовою частиною досліджень у рамках держбюджетних НДР кафедри фізики надвисоких частот: “Теоретичні та експериментальні дослідження елементів і систем НВЧ діапазону” (номер держреєстрації 0197U015759), “Розробка методів аналізу функціональних елементів і широкосмугових хвилеведучих систем НВЧ і КВЧ діапазонів” (номер держреєстрації 0100U003340), “Фізика хвильових процесів у багатомодових електродинамічних системах НВЧ і КВЧ діапазонів” (номер держреєстрації 0103U004244).

Мета і задачі дослідження. Об’єкт дослідження – явище дифракції електромагнітних хвиль аксіально-симетричного типу на напівнескінченних і обмежених періодичних послідовностях неоднорідностей в аксіально-симетричних хвилеведучих трактах.

Предмет дослідження - частотна і поляризаційна селекція полів симетричних циліндричних хвиль на зазначених електродинамічних структурах.

Мета дослідження полягала в розробці електродинамічних моделей і ефективних чисельно-аналітичних алгоритмів розрахунку характеристик електромагнітних полів розсіяння у періодичних структурах з аксіальною симетрією.

Досягнення мети реалізується шляхом розвязання циклу задач:

1. Задачі дифракції власних хвиль круглого хвилеводу симетричного типу на напівнескінченних і обмежених періодичних послідовностях аксіально-симетричних діафрагм.

2. Задачі розсіяння хвиль круглого хвилеводу – типу на напівне-скінченних і обмежених періодичних послідовностях аксіально-симетричних кільцевих щілин.

3. Задачі про взаємодію хвиль – типу з напівнескінченною та обмеженою періодичними послідовностями кільцевих щілин у зовнішньому провіднику коаксіальної лінії.

4. Задачі моделювання електродинамічних властивостей розриву центрального провідника коаксіальної лінії.

5. Задачі експериментальної верифікації даних про спектральний склад і функціональні залежності параметрів розсіяння від геометричних розмірів і матеріальних констант. Задачі встановлення границь застосування використаних математичних моделей.

Методи дослідження.

1. Базовим методом, що використовується при побудові математичних моделей, є метод часткового обернення оператора крайової задачі. Одержання коректних систем лінійних алгебраїчних рівнянь здійснюється шляхом аналі-тичного або в деяких випадках аналітичного і чисельного обернення за допомогою методу моментів сингулярної частини оператора.

2. Представлення електромагнітних полів здійснюється в спектральній формі: поля записуються у вигляді суперпозиції плоских хвиль. Задачі розсіяння формулюються як задачі визначення невідомих амплітуд просторового спектру розсіяного поля.

3. Для опису електродинамічних властивостей напівнескінченних і обмежених періодичних об’єктів використана концепція власних хвиль аналогічної нескінченної періодичної структури. Метод напівобернення оператора крайової задачі реалізується за допомогою операторного методу, при якому оберненню піддається оператор, що відноситься до одного з елементів (“ключового” елемента) структури.

При проведенні експериментальних досліджень використовувався автоматизований комплекс на базі вимірника КСХН і загасання в діапазоні НВЧ хвиль з компютерною обробкою даних. Формування масивів експериментальних даних та їх обробка здійснювалися за допомогою спеціально розробленого мікропрограмного забезпечення.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна роботи полягає у розвитку нового математично обґрунтованого чисельно-аналітичного підходу, який дозволяє на електродинамічному рівні строгості здійснювати побудову математичних моделей структур, що реально використовуються в приладах і системах НВЧ. На цій основі створено високоефективні за точністю і швидкістю розрахунків алгоритми, що дозволяють проводити чисельне моделювання і оптимізацію електродинамічних характеристик об’єктів у широкому діапазоні зміни параметрів.

Здійснено цикл досліджень явища розсіяння власних хвиль аксіально-симетричних хвилеведучих трактів на напівнескінченних періодичних і обмежених періодичних послідовностях розсіювачів аксіально-симетричного типу. Проведено розрахунки значень елементів матричних операторів розсіяння в широкій сукупності параметрів задачі.

Встановлено характерні сукупності параметрів задач розсіяння власних хвиль аксіально-симетричного типу на системах кільцевих щілин у круглому хвилеводі і коаксіальній лінії, при яких можливе використання матричних операторів розсіяння, а не інтегральних.

Проведено серію експериментів по визначенню границь застосування підходу, що розвивається. Експериментально встановлені граничні значення геометричних розмірів структур і їх співвідношення з частотним параметром, при яких виконується умова відсутності взаємного впливу розсіювачів (щілин) за допомогою вільного простору.

Практичне значення одержаних результатів полягає в розвитку теорії і методів математичного моделювання електродинамічних об’єктів, що базуються на періодичних, напівнескінченних періодичних і обмежених періодичних структурах, стосовно рішення важливої задачі НВЧ техніки - конструювання нового покоління НВЧ приладів з поліпшеними характеристиками.

Одержані результати дозволяють встановити потенційні можливості електродинамічних структур, які моделюють реальні об’єкти, при наявності ряду факторів, що впливають на процес розповсюдження електромагнітних хвиль в структурах і процес хвильової взаємодії. Результати математичного моделювання дозволяють виявити сукупності вхідних параметрів і частотні області, які визначають режими ефективної роботи.

Ефективність розроблених алгоритмів, їх чисельних реалізацій забезпечують можливість застосування таких моделей у системах автоматизованого проектування НВЧ пристроїв.

Практичну значимість мають результати фізичних експериментів, що дозволяють визначити шляхи реалізації багатофункціональних елементів НВЧ і КВЧ діапазонів з поліпшеними характеристиками.

Особистий внесок здобувача. У роботах, що опубліковані у співавторстві, особисто автору належить: [1,6,9,11] - знаходження розв’язків нелінійного операторного рівняння другого роду стосовно задач дифракції власних хвиль круглого хвилеводу на системах аксіально-симетричних діафрагм, створення програмного забезпечення, аналіз поведінки основних характеристик; [2,7,8] - аналіз хвильової взаємодії основної хвилі коаксіального хвилеводу з системами кільцевих щілин у зовнішньому провіднику коаксіальній лінії, аналіз характеристик розсіяних полів; [3] - аналіз методик застосування деяких методів розв’язання нелінійного операторного рівняння другого роду, розробка відповідного програмного забезпечення, аналіз поведінки характеристик розсіяних полів від характерних параметрів задачі; [4, 10] - розв’язок задачі дифракції власних хвиль круглого хвилеводу на системах аксіально-симетричних щілин у стінці хвилеводу, аналіз особливостей поведінки характеристик розсіяння в залежності від спектрального складу полів і набора характерних параметрів, обґрунтування можливості використання матричних, а не інтегральних операторів розсіяння в заданому діапазоні зміни параметрів задачі; [5] – розв’язок задачі взаємодії основної хвилі коаксіальної лінії з системою розривів центрального провідника, фізичний аналіз характеристик розсіяння; [4,5,9,10], в яких наведено дані фізичних експериментів, - вибір методу проведення досліджень та фізичний аналіз результатів експерименту, розробка мікропрограмного забезпечення для автоматизованої системи вимірювання параметрів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати роботи представлялись і обговорювались на 9-й і 13-й Міжнародних Кримських конференціях “СВЧ техника и телекоммуникационные технологии”, Севастополь, Україна, 1999, 2003 р.; на 3-му і 4-му Міжнародних Симпозіумах “Lasers and Fіber-Optіcal Networks Modelіng”, Харків, 2001, 2002 р.; на 27-ій Міжнародній конференції “Іnfrared and Mіllіmeter Waves”, Сан-Дієго, США, 2002 р.; на Міжнародній конференції “Antenna Theory and Technіques” ІCATT'2003, Севастополь, 2003 р.; на науковому семінарі кафедри фізики надвисоких частот Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна.

Публікації. Основні наукові результати опубліковані у 5 статтях у вітчизняних і іноземних наукових фахових журналах і збірниках, додатково висвітлені у 6 доповідях на міжнародних конференціях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновку і списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації складає 140 стор., з них основного тексту – 118 стор., 66 рисунків, з них 18 рисунків на 9 сторінках займають всю площу сторінки, 1 таблиця. Список використаних джерел на 13 сторінках нараховує 133 найменувань.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкривається актуальність розв’язуваної теми, необхідність виконання роботи, її зв’язок з науковими програмами, визначена мета дослідження, сформульовані необхідні для її досягнення задачі і методи їх розв’язку, наведені нові результати і області їх можливого застосування.

Перший розділ “Проблема дослідження властивостей періодичних послідовностей неоднорідностей з аксіальної симетрією” носить концептуальний характер. У ньому проаналізовано стан теорії розсіяння електромагнітних хвиль у різних типах періодичних структур з ідентичними еквідистантно розміщеними електродинамічними об’єктами (неоднорідностями), зазначені деякі області застосування багатоелементних вузлів НВЧ, що використовують періодичні послідовності однотипних електродинамічних об’єктів, показано актуальність задачі їх математичного опису. Встановлено, що коректні математичні моделі такого роду структур можуть бути побудовані в рамках єдиного підходу, який полягає у комплексному використанні методу спектрального представлення полів і методу часткового обернення оператора крайової задачі. Метод напівобернення оператора крайової задачі реалізований за допомогою операторного методу, при якому оберненню піддається оператор, що відноситься до одного “ключового” елемента послідовності. Ключовим елементом теорії, на якій базуються моделі досліджуваних елементів, є використання концепції власних хвиль нескінченної періодичної послідовності ідентичних розсіювачів і специфічної зсувної симетрії. Такий вид симетрії дозволяє знаходити сумарні оператори розсіяння (або коефіцієнти - в одномодовому режимі) напівнескінченних і обмежених періодичних структур з однотипними елементами, якщо відомі оператори (коефіцієнти) відбиття та проходження ключового елемента. Якщо припустити, що ключовий елемент структури характеризується деякими операторами відбиття і проходження , то сумарний оператор розсіяння напівнескінченної структури може бути знайдений з нелінійного операторного рівняння другого роду

, (1)

де оператор , що має діагональний вигляд, визначає зміну комплексних амплітуд просторових гармонік при зсуві площини відрахунку на період L, I - одиничний оператор. У свою чергу задача знаходження оператора є ключовою при пошуку відповідних операторів “періодичної” структури, що складається з кінцевої кількості однотипних елементів. При пошуку оператора виникають значні труднощі через нелінійність рівняння (1).

Проведено порівняльний аналіз чисельних методів, що використовуються при розвязанні рівняння (1). Виконано модифікацію методики пошуку початкових наближень, які використовуються у методі Ньютона для розвязання нелінійних операторних рівнянь другого роду.

Другий розділ “Моделювання властивостей послідовностей аксіально-симетричних неоднорідностей у хвилеводних трактах на базі круглого хвилеводу” присвячений вивченню дифракційних явищ, що виникають на стику регулярного хвилеводу і хвилеводів з періодичними наборами аксіально-симетричних неоднорідностей, виконаних у вигляді “товстих” діафрагм і кільцевих щілин.

У рамках загальної концепції дослідження дифракції власних хвиль круглого хвилеводу на періодичних послідовностях товстих аксіально-симетричних діафрагм, розвязання проведено в три етапи. На першому етапі розвязувалась задача пошуку матричних операторів відбиття і проходження для ключового елемента - поодинокої діафрагми. Спираючись на симетрію структури, гранична задача розвязана методом перерозкладання полів з виділенням парної і непарної частин розвязку, що дозволило знизити порядок результуючих систем лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду. На другому етапі, шляхом розв’язання рівняння (1), знайдені значення елементів узагальненої матриці розсіяння, що апроксимує оператор напівнескінченної послідовності діафрагм. І, нарешті, на третьому етапі знайдені електродинамічні характеристики обмежених послідовностей діафрагм. Рівняння (1) розв’язувалось за допомогою методу послідовних наближень і методу Ньютона. Порівняльний аналіз можливостей двох методів показав наявність істотних переваг використання методу Ньютона з цільовим вибором початкового наближення як у плані обсягу потрібних обчислень, так і у випадках, коли пошук розв’язку рівняння (1) здійснюється в складних ситуаціях (багатомодовий режим, області параметрів задачі, що знаходяться поблизу критичних режимів і тощо).

Встановлено, що дифракційні властивості напівнескінченної періодичної системи діафрагм істотно залежать від періодичності розташування діафрагм. У частотних характеристиках структур спостерігаються дискретні частотні смуги відносної “прозорості” і “непрозорості”. Смуги “непрозорості” пов’язані з існуванням зон “завмирання” відповідних нескінченних періодичних структур. Введення в область розповсюдження електромагнітної хвилі діелектрика з дисипативними втратами приводить до зближення зон відносної прозорості і відносного запирання та до зниження крутизни перехідної зони. Для структур з обмеженою кількістю діафрагм характерна наявність ряду осциляцій у зонах квазі-прозорості. Природа виникнення осциляцій обумовлена інтерференцією електромагнітної хвилі в областях між розсіювачами. Їх кількість виявляється на одиницю менше кількості елементів, що складають структуру. Збільшення кількості елементів структури приводить до зменшення амплітуд осциляцій і при N >20 для хвиль типу , і при N >25 для хвиль типу вони практично зникають, і характеристика прагне до характеристики напівнескінченного аналога. Співвідношення і , де L – період структури, l – товщина діафрагми, - довжина хвилі, істотно визначають порядок узагальненої матриці розсіяння , що відповідає скороченому операторові.

Процес взаємодії власних хвиль - типу круглого хвилеводу і періо-дичних послідовностей кільцевих щілин розглянутий у термінах функції спектральних щільностей Е- і Н- компонент електромагнітного поля. У загальному випадку дифраговані поля в такій задачі мають континуальний просторовий спектр. При використанні припущення про зневажливу малість зворотного впливу поля, що випромінено через щілини хвилеводу у вільний простір, на поле в хвилеводі наближений розвязок вдається побудувати з використанням матричних, а не інтегральних операторів розсіяння. Крайова задача для “ключового” елемента – поодинокої кільцевої щілини - сформульована у вигляді системи парних інтегральних рівнянь. Одним з істотних моментів її розвязання є вибір базису для представлення поля на щілині. В якості системи базисних функцій обрана система поліномів Чебишева першого роду, що мають необхідну асимптотику на нескінченності, забезпечують необхідну особливість на ребрі і які дають у результаті перетворення Фур’є повну систему функцій, що дозволяє здійснити розкладання в ряди Неймана будь-якої функції з класу функцій, що описують поле на щілині. Розвязок для поодинокої щілини отримано у вигляді СЛАР І роду.

За допомогою широкомасштабного чисельного експерименту вивчені характерні особливості хвильових ефектів у структурах з напівнескінченними та обмеженими періодичними послідовностями кільцевих щілин. Встановлена наявність зон відносної прозорості і непрозорості (запирання) в характеристиках структур з напівнескінченними послідовностями розсіювачів. Причому зони відносної прозорості виявляються істотно більш вужчими в порівнянні з зонами запирання, що пов’язано зі спектральним складом хвиль, що розповсюджуються. Перехід до структур з кінцевою кількістю щілин приводить до виникнення осциляцій у зонах квазі-прозорості. Методика розв’язання рівняння (1) для кінцевих структур такого типу має деякі особливості, які пов’язані з вибором оптимального кроку обчислень, що забезпечує можливість знаходження всіх коренів без “пропусків”. Встановлені області параметрів задачі, що забезпечують таку малість взаємного впливу щілин за вільним простором, якою можна зневажити. Для ширин щілин d порядку d/ 0,003 взаємним впливом щілин можна зневажити, якщо виконується нерівність, де L - період структури, d - ширина щілини.

Серією експериментальних досліджень встановлено співпадання центральних частот смуг запирання і пропускання структур з кінцевою кількістю щілин, встановлені принципові границі вірогідності отриманих результатів і оцінки похибок за характеристикою взаємного зв’язку щілин. У процесі виконання експериментів був виявлений ряд фізичних ефектів, що відіграють істотну роль у прикладному плані, наприклад, сканування головного пелюстка діаграми спрямованості структури з обмеженою кількістю випромінювачів (щілин) при варіації їх характерних розмірів.

У третьому розділі “Дослідження хвильових ефектів послідовностей аксіально-симетричних неоднорідностей у коаксіальних трактах” представлені результати досліджень електродинамічних властивостей періодичних послідовностей аксіально-симетричних неоднорідностей, що виконані у вигляді кільцевих щілин у зовнішньому провіднику або розриву центрального провідника в коаксіальних трактах.

У рамках загального підходу спочатку знаходяться розвязки граничних задач для ключових елементів. До складу важливих елементів формулювання та розв’язку цих задач входить особливість спектрального складу хвиль, що розповсюджуються у базовій хвилеведучій структурі – коаксіальній лініі. В усьому частотному діапазоні така структура підтримує розповсюдження поперечних хвиль (хвиль типу Т або квазі- Т). У випадку кільцевих щілин у зовнішньому провіднику дифраговані поля, в загальному випадку, мають континуальний просторовий спектр, однак у наближенні слабкої взаємодії щілин за вільним простором, можлива побудова наближеного розв’язку з використанням матричних операторів розсіяння. Граничну задачу для поодинокої кільцевої щілини в зовнішньому провіднику коаксіальної лінії сформульовано у вигляді системи зв’язаних інтегральних рівнянь. Перехід до СЛАР І роду реалізований за допомогою методу Гальоркіна з використанням у якості системи базисних функцій поліномів Чебишева І роду.

Математичне моделювання взаємодії основної хвилі коаксіальної лінії і неоднорідностей у вигляді кільцевої щілини в зовнішньому провіднику виявило ряд характерних особливостей. При варіації геометричних розмірів і матеріальних констант у залежностях модуля коефіцієнту відбиття поодинокої щілини проявляються резонансні ефекти поблизу частот збудження вищих типів хвиль. Ці ефекти мають ту ж фізичну природу, що й аналогічний ефект в секціонованих хвилеводах. Амплітудні і фазові характеристики напівнескінченних послідовностей щілин демонструють ті ж характерні риси, що й у випадку кільцевих щілин у круглому хвилеводі: періодичність з періодом 0,5. Разом з тим, спостерігається ряд принципових відмінностей. Для послідовностей вузьких щілин (2d/ 0,004) смуги запирання виявляються істотно більш вужчими в порівнянні зі смугами пропускання, а рівень коефіцієнта відбиття в смугах пропускання коливається в межах 0,01...0,02. Розширення щілин веде до помітного розширення смуг запирання і зниження рівня відбивної здатності структури в цілому. Кількість щілин у структурі істотно визначає характер хвильового процесу. Наявність у тракті неоднорідностей у вигляді щілин приводить до зниження величини коефіцієнта уповільнення, який від свого максимального значення (регулярний тракт із хвилею типу Т) зменшується до свого мінімального значення (коаксіальний тракт із щілинами, число яких прагне до нескінченності). Встановлені кількісні оцінки, при яких спостерігається практично повна відповідність характеристик структур з кінцевою кількістю неоднорідностей та їх напівнескінченних аналогів (кількість щілин при виконанні умов 2d/ 0,004; L/ 1; і підтримці одномодового режиму хвилі типу Т). Серією фізичних експериментів показано співпадання центральних частот смуг запирання і прозорості та підтверджено можливість використання наближення слабкого зв’язку між щілинами.

Розв’язок крайової задачі для ключового елемента у вигляді розриву центрального провідника одержано методом часткових областей із залученням методу перерозкладання полів у вигляді СЛАР ІІ роду. Для одномодового режиму (режим хвиль типу квазі-Т) розв’язок знайдено в замкнутому вигляді.

Моделювання залежностей модуля коефіцієнта відбиття від частотного параметру та інших параметрів структури поодинокого розриву показало, що в широкому частотному діапазоні модуль коефіцієнта відбиття і фаза є практично лінійними функціями від частоти, у той час, як залежність модуля коефіцієнта пропускання при варіації параметра d/b (d - зовнішній діаметр лінії, b - напівширина розриву) близька до степеневої. У фазовій характеристиці спостерігається особлива точка (d/b 0,62) – точка перетину всіх характеристик. Наявність такої точки свідчить про можливість реактивного узгодження структури в різних частотних діапазонах. У характеристиках напівнескінченних структур можна відзначити істотне розширення зон запирання в порівнянні з зонами пропускання і характерні злами у фазових характеристиках. Характеристики структур з обмеженою кількістю розривів при N>25 практично збігаються з характеристиками їх напівнескінченних аналогів. Заповнення областей розривів діелектричним матеріалом з відмінним від його значення в регулярній частині структури приводить до виникнення в смугах запирання локальних областей з відносно низьким коефіцієнтом відбиття, місце розташування яких визначається частотним параметром, співвідношенням ширини зазору і періоду структури, значенням , а також модовим складом хвиль, що розповсюджуються. Істотним фактором, що впливає на величину коефіцієнта відбиття, є співвідношення між шириною зазору і величиною періоду структури. Шляхом фізичних експериментів підтверджені дані математичного моделювання основних характеристик: частотних зон підтримки одномодового режиму, характерних значень періоду розташування неоднорідностей, при яких можливе підузгодження структури, відповідність розрахункових і встановлених експериментально центральних частот смуг пропускання і запирання.

У висновку сформульовано основні результати дисертаційної роботи і висновки, які з них витікають, намічено програму подальшого розвитку цього наукового напрямку в радіофізиці і вказано перспективи практичного використання одержаних результатів.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ РОБОТИ

У роботі в рамках єдиного підходу, що полягає в комплексному використанні методу спектрального зображення полів і методу часткового обернення оператора крайової задачі, побудовані коректні моделі електродинамічних структур, що містять у своєму складі напівнескінченні періодичні і обмежені “періодичні” послідовності аксіально-симетричних неоднорідностей. Метод напівобернення оператора крайової задачі був реалізований за допомогою операторного методу, при якому оберненню піддається оператор, що відноситься до одного “ключового” елемента структури. Універсальність такого підходу полягає в тому, що він дозволяє досліджувати будь-які, у тому числі, протяжні (резонансні) неоднорідності зі складним характером розсіяння, при довільному типі збуджуючого поля і його спектральному представленні.

До основних результатів роботи необхідно віднести наступне.

1. Розвинуто теорію дифракції аксіально-симетричних власних хвиль циліндричних хвилеводних структур на періодичних послідовностях неоднорідностей. Базовим елементом теорії є використання концепції власних хвиль нескінченної періодичної послідовності ідентичних розсіювачів і специфічної зсувної симетрії. Показано, що незалежно від модового складу хвиль, що розповсюджуються в структурах з періодичними однотипними неоднорідностями, оператор (коефіцієнт) відбиття може бути знайдений з нелінійного операторного рівняння другого роду з використанням операторів (коефіцієнтів) відбиття і проходження одного ключового елементу. Встановлено можливість використання матричних, а не інтегральних операторів розсіяння при розв’язанні зовнішніх задач при виконанні зазначених вимог по взаємному впливу розсіювачів.

2. Побудовано теорію резонансних явищ у “періодичних” послідовностях - структурах з обмеженою кількістю аксіально-симетричних неоднорідностей. У рамках цієї теорії показано:

-

-

3. Представлені результати математичного моделювання і проведен аналіз електродинамічних характеристик напівнескінченних і обмежених періодичних послідовностей аксіально-симетричного типу в структурах на основі круглого хвилеводу і коаксіальної лінії. Встановлені загальні закономірності:

-

-

4. Серією фізичних експериментів верифіковані основні положення побудованих моделей. Виявлено ряд фізичних ефектів, що відіграють істотну роль при вирішенні важливих прикладних проблем: можливість керування хвильовим режимом всередині хвилеводної структури; ефект частотного сканування діаграми спрямованості, що випромінюється у вільний простір; можливість реалізації високодобротних резонансів при спеціальному виборі діелектрика, що заповнює простір між розсіювачами.

Представлена теорія хвильових процесів у класі структур, утворених періодичними послідовностями однотипних елементів, розглянуті на її основі задачі, розроблені чисельні й аналітичні алгоритми аналізу та розрахунків, результати фізичних експериментів є орієнтованими на створення нового покоління функціональних елементів НВЧ і КВЧ діапазонів, а також на оптимізацію характеристик вже відомих пристроїв.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ РОБІТ З ТЕМИ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Chumachenko V.A., Pogarsky S.A. Wave diffraction by bounded periodical structures with axial symmetry // Int. Journal of Infrared and Millimeter Waves. - 2001. - Vol.22, № 11.- P.1623-1631.

2. Чумаченко В.А., Погарский С.А. Дифракция Т-волны коаксиального волновода на периодической системе азимутальных щелей // Харків: Вісник Харківського національного ун-ту. - 2002. - № 544.- С. 117-120.

3. Чумаченко В.А., Погарский С.А. Об алгоритме нахождения начального приближения в задачах дифракции на аксиально-симметричных полубесконечных “периодических” структур // Харків: Вісник Харківського національного ун-ту. – 2002. - № 570. - С. 150-152.

4. Чумаченко В.А., Погарский С.А. Дифракция -волны на ограниченной периодической последовательности кольцевых щелей в круглом волноводе // Радиофизика и радиоастрономия. – 2004. – Т. 9, № 1. - С.66-72.

5. Чумаченко В.А., Погарский С.А., Сапрыкин И.И. Взаимодействие основной волны коаксиальной линии с ограниченной последовательностью неоднородностей в виде разрыва центрального проводника // Радиотехника. Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. - 2004. – Вып. 136. - С.16-20.

Результати дисертації додатково висвітлені в роботах:

6. Chumachenko V.A., Pogarsky S.A. Wave diffraction by the semi-infinite periodical structures with axial symmetry // Proc. of the 3-d International Workshop on Lasers and Fiber-Optical Networks Modeling (LFNM’2001). - Kharkov (Ukraine), 2001. - P.174-176.

7. Chumachenko V.A., Pogarsky S.A. T-wave of coaxial waveguide diffraction by semi-infinite system of azimuth slots // Proc. of 4-th International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (LFNM’2002). - Kharkov (Ukraine), 2002. – P. 174-177.

8. Chumachenko V.A., Pogarsky S.A. Electrical waves diffraction by bounded sequence of periodical irises in circular waveguide // Proc. of the 27-th International Conference on Infrared and Millimeter Waves. - San Diego (USA), 2002.- P.285-286.

9. Чумаченко В.А., Катрич В.А., Погарский С.А., Сапрыкин И.И. Автоматизированная система для измерения параметров антенных систем // Тр. 13-ой Международной Крымской конференции “СВЧ техника и телекоммуникационные технологии” (КриМиКо’2003). – Севастополь (Украина), 2003. – С. 655-656.

10. Chumachenko V.A., Pogarsky S.A. Investigation of periodical sequences of circumferential slots in circular waveguides // Proc. of the IV-th Int. Conf. on Antenna Theory and Techniques (ICATT’2003). - Sevastopol (Ukraine), 2003. - P. 312-314.

11. Чумаченко В.А., Катрич В.А., Погарский С.А., Сапрыкин И.И. Анализ волновых эффектов в гибридных структурах // Тр. 9-й Международной Крымской конференции “СВЧ техника и телекоммуникационные технологии” (КрыМи-Ко’99). – Севастополь (Украина), 1999.- С. 211-212.

АНОТАЦІЯ

Чумаченко В.А. Метод спектральних операторів розсіяння в задачах дифракції в періодичних структарах з аксіальною симетрією. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радiофiзика. – Харківський національний університет імені В.Н.Каразіна, Харкiв, 2005.

Дисертацію присвячено дослідженню електродинамічних властивостей періодичних аксіально-симетричних послідовностей перешкод, які виконані на основі круглих хвилеводів і коаксіальних ліній.

У роботі реалізований єдиний підхід до розв’язання задач дифракції аксіально-симетричних власних хвиль хвилеведучих структур на періодичних послідовностях аксіально-симетричних перешкод. У рамках дослідження побудовано коректні моделі електродинамічних структур, які вміщують напівнескінченні періодичні та обмежені “періодичні” послідовності перешкод, з використанням методу спектрального представлення полів і методу часткового обернення оператора граничної задачі. Метод напівобернення оператора граничної задачі реалізовано за допомогою операторного методу, при якому оберненню підлягає оператор, який відноситься до одного елементу структури.

Основні положення теоретичних досліджень підтверджені експериментально.

Ключові слова: хвилевід, коаксіальна лінія, перешкода, перiодичнiсть, надвисока частота.

АННОТАЦИЯ

Чумаченко В.А. Метод спектральных операторов рассеяния в задачах дифракции в периодических структурах с аксиальной симметрией. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика.- Харьковский национальный университет имени В.Н.Каразина, Харьков, 2005.

Диссертация посвящена исследованию электродинамических свойств периодических аксиально-симметричных последовательностей неоднородностей, выполненных на основе круглых волноводов и коаксиальных линий.

В работе реализован единый подход к решению задач дифракции акси-ально-симметричных собственных волн волноведущей структуры на периодических последовательностях аксиально-симметричных неоднородностей. В рамках исследования построены корректные модели электродинамических структур, содержащих в своем составе полубесконечные периодические и ограниченные “периодические” последовательности неоднородностей, с использованием метода спектрального представления полей и метода полуобращения оператора краевой задачи. Метод полуобращения оператора краевой задачи реализован посредством операторного метода, при котором обращению под-вергается оператор, относящийся к одному из элементов структуры. При этом существенную роль играют сдвиговая симметрия структуры и концепция соб-ственных волн бесконечной периодической последовательности идентичных рассеивателей. Такой подход обладает универсальностью, поскольку он позволяет исследовать любые, в том числе протяженные (резонансные) неоднородности со сложным характером рассеяния, при произвольном типе возбуждающего поля и его спектральном представлении.

Показано, что независимо от модового состава распространяющихся волн в структурах с идентичными эквидистантно расположенными неоднородностями оператор (коэффициент) отражения может быть найден из нелинейного операторного уравнения второго рода, если известны операторы (коэффициенты) отражения и прохождения ключевого (базового) элемента. Апробировано ис-пользование метода последовательных приближений и метода Ньютона с целевым выбором начального приближения для решения операторного уравнения. Установлено, что при решении внешних задач возможно использование матричных, а не интегральных операторов рассеяния при выполнении определенных требований по взаимному влиянию рассеивателей.

Построенные модели реализованы в виде алгоритмов, позволяющих в широком диапазоне изменения параметров с высокой степенью точности получать характеристики рассеиваемых полей. Алгоритмы характеризуются высокой эффективностью и компактностью.

Выполнен детальный анализ характеристик полей в задачах дифракции на полубесконечных периодических системах аксиально-симметричных диафрагм, периодических систем аксиально-симметричных кольцевых щелей в круглом волноводе и во внешнем проводнике коаксиальной линии, периодических последовательностей разрывов центрального проводника коаксиальной линии. Получены данные о поведении асимптотик коэффициентов отражения и фазовых характеристик в одномодовом режиме в зонах прозрачности в зависимости от числа элементов структуры. Найдены области параметров задач, при которых ограниченные периодические структуры по своим свойствам близки к их полубесконечным аналогам. Проанализированы функциональные зависимости интегральных характеристик от совокупности геометрических размеров и материальных констант.

Основные теоретические результаты, полученные в работе. подтверждены экспериментально. Установлены частотные области поддержания одномодового (заданного) режима и минимального взаимного влияния элементов, составляющих периодическую структуру. Показана возможность эффективного управления уровнем интегральных характеристик в широкой совокупности параметров. Выявлен ряд физических эффектов, играющих важную роль при решении прикладных задач: возможность управления волновым режимом в волноведущей структуре, эффект частотного сканирования диаграмм направленности щелевых структур, возможность реализации высокодобротных резонансов при специальном выборе диэлектрического заполнения между рассеивателями.

Полученные результаты в виде разработанных численных и аналитических алгоритмов анализа и расчетов, результаты физических экспериментов ориентированы на создание нового поколения многофункциональных элементов СВЧ и КВЧ диапазонов, а также на оптимизацию характеристик уже из-вестных устройств.

Ключевые слова: волновод, коаксиальная линия, неоднородность, периодичность, сверхвысокая частота.

SUMMARY

Chumachenko V.A. The method of spectral scattering operators in diffraction problems by periodic structures with axial symmetry. - Manuscript.

Thesis for candidate’s degree by speciality 01.04.03 - Radio Physics.- V.N.Karazin Kharkov National University, Kharkov, 2005.

The dissertation is devoted to the investigation of electrodynamic characters of periodic axial-symmetric successions of discontinuities which are based on circular waveguides and coaxial lines.

The common method for problem solution of axial-symmetric waves diffraction by periodic successions of discontinuities is realized. By the investigation the correct electrodynamical models of structures with semi-infinite and bounded periodical successions of discontinuities are built. The approach uses the method of spectral field’s conception and method of semi-conversion of boundary problem operator. The semi-conversion procedure realized by operator method in which this procedure guides relatively to single element of structure.

The main theoretical positions are experimentally confirmed.

Key words: waveguide, coaxial line, discontinuity, periodicity, ultra high frequency.

Чумаченко Вячеслав Анатолійович

МЕТОД СПЕКТРАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ РОЗСІЯННЯ В

ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦІЇ В ПЕРІОДИЧНИХ СТРУКТУРАХ З

АКСІАЛЬНОЮ СИМЕТРІЄЮ

Відповідальний за випуск Денисов Д.С.

Підписано до друку 06.04.2005 р.

Формат 60х90 1/16. Папір офсетний.

Умовн. друк. арк. 1.00.Тираж 100.

ЗАО ХЦНТІ

61125, м. Харків-125, пр. Гагарина, 4