Харківський авіаційний інститут”

УГРЮМОВ Михайло Леонідович

УДК 519.6

МАТЕМАТИЧНІ ТРИВИМІРОВІ МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ АНАЛІЗУ В’ЯЗКИХ ТЕЧІЙ ДЛЯ АЕРОДИНАМІЧНОГО УДОСКОНАЛЕННЯ

ВІНЦІВ ТУРБОМАШИН

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Харків – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному аерокосмічному університеті

ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”, Міністерство освіти і науки України.

Науковий консультант – доктор технічних наук, старший науковий співробітник Єршов Сергій Володимирович, Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного Національної академії наук України, провідний науковий співробітник.

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент Національної академії наук України Тимошенко Валерій Іванович, Інститут технічної механіки Національної академії наук України і Національного космічного агентства України, заступник директора з наукової роботи, завідувач відділу аерогазодинаміки;

- доктор технічних наук, професор Данилов Валерій Якович, Навчально-науковий комплекс “Інститут прикладного системного аналізу” Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України, професор кафедри математичних методів системного аналізу;

- доктор технічних наук, професор Біляєв Микола Миколайович, Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту ім. академіка В. Лазаряна Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри гідравліки та водопостачання.

Провідна установа: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова Національної академії наук України, відділ спеціалізованих засобів моделювання.

Захист відбудеться 24.06.2005 р. о 1200 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.062.01 у Національному аерокосмічному університеті

ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17; радіотехнічний корпус, ауд. 232.

З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічної бібліотеці Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”.

Автореферат розіслано 17.05.2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 64.062.01

кандидат технічних наук, доцент М.О. Латкін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сучасному етапі розвитку промисловості України в умовах твердої економічної політики гостро постають проблеми скорочення термінів і коштів на те, щоб проектувати, виготовляти, доводити чи модернізувати складні технічні системи (СТС), безупинно поліпшувати умови праці, підвищувати екологічну безпеку.

Турбореактивний двигун, турбоустановку, турбомашину, її лопатковий вінець можна вважати СТС. Процес їхнього розроблення й удосконалювання варто розглядати як складну фізичну систему (СФС), що містить у собі технологічну підсистему (фізичний процес у міжлопатковому каналі вінця) й організаційну підсистему (інформацію у вигляді знань про предметну галузь, програмно-технічні засоби для особи, що приймає рішення (ОПР)), пов’язані між собою для виконання функцій, визначених життєвим циклом турбомашин.

Як вітчизняні, так і зарубіжні вчені приділяють велику увагу математичному моделюванню й розробленню обчислювальних методів, у тому числі – аналізу й оптимізації фізичних процесів у проточних частинах турбомашин. Серед вітчизняних дослідників необхідно відзначити А.В. Бойка, В.І. Гнесіна, С.В. Єршова, Ю.О. Квашу, С.Д. Косторного, О.А. Приходька, А.В. Русанова, С.Д.Северіна, В.Г. Солодова, Ф.А. Стоянова, Ю.М. Терещенка; вчених ближнього зарубіжжя – В.С. Бекнєва, А.Б. Богода, Ю.Б. Гальоркіна, М.Я. Іванова, В.М. Котовського, В.Е. Сарена, Н.М.Савіна, Г.Ю. Степанова, В.С. Тализіну, С.М. Шкарбуля; науковців далекого зарубіжжя – R.Braembussche, N.A. Cumpsty, C. Hah, C. Hirsch, K.D. Papailiou, J.M. Sanz, P. Stow, D.C. Wisler. Роботи цих учених створили науково-дослідну основу, теоретичні й методичні передумови подальшого пошуку шляхів підвищення аеродинамічної ефективності турбомашин.

Аналіз сучасного стану теорії та практики розроблення й доведення турбомашин показує, що можливості удосконалення їхніх проточних частин за допомогою емпіричних підходів, оптимізації форм лопаток у плоских перерізах на сьогодні практично вичерпані. В основу традиційних систем розрахунку й проектування лопаток турбомашин покладено квазітривимірні методи розрахунку. Однак у цій системі не враховано багато фізичних ефектів, оцінити вплив яких можна тільки за допомогою методів розрахунку в’язкої тривимірної течії, узгоджуючи їх із традиційною системою проектування. У цей час числове моделювання турбулентних течій здійснюють шляхом розв’язування усереднених за Рейнольдсом-Фавром рівнянь Нав’є-Стокса, доповнених моделлю турбулентності. Однак більшість моделей турбулентності не описують з однаковим ступенем адекватності різні типи течій, що особливо стосується течій з інтенсивними відривами потоку і/чи великими градієнтами тиску. Висока інформаційна складність алгоритмів числового моделювання в’язких течій газу, які ґрунтуються на розв’язуванні усереднених за Рейнольдсом-Фавром рівнянь Нав’є-Стокса, призводить до істотного зростання необхідних обчислювальних ресурсів. Таким чином, наявні підходи, математичні моделі й обчислювальні методи, а також програмні й технічні засоби не можуть бути використані повною мірою для розв’язування в тривимірному формулюванні задач оптимізації (синтезу) і прийняття рішень на етапі концептуального проектування вінців турбомашин. Відзначимо також, що використання способів і пристроїв керування відривом потоку містить у собі великі резерви для зниження кінцевих утрат у міжлопаткових каналах вінців і підвищення ККД багатоступінчастої турбомашини в цілому.

У зв'язку з цим тема дисертації має важливе наукове та практичне значення, оскільки вона спрямована на вирішення актуальної науково-прикладної проблеми, сутність якої полягає в розробленні, узагальненні й розвитку теоретичної основи математичного й комп'ютерного моделювання в’язких тривимірних течій, обчислювальних методів, призначених для аеродинамічного удосконалення високонавантажених вінців турбомашин з комплексним використанням способів керування відривом потоку на підставі сучасних технічних та інформаційних засобів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи пов'язана з дослідженнями, проведеними в 1986-2004 рр. у Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” на кафедрах теорії повітряно-реактивних двигунів, прикладної й обчислювальної математики, інформатики відповідно до державних науково-технічних програм і планів: фундаментальних НДР, виконуваних спільно організаціями Академії наук (АН), Міністерства вищої й середньої спеціальної освіти (МВССО) і Міністерства авіаційної промисловості СРСР; НДР і ДКР, які фінансувалися з коштів державного бюджету Міністерства освіти і науки України, а також спільних господарських договірних робіт з науково-виробничими об'єднаннями, підприємствами й організаціями. Найважливішими з них є: “Дослідження способів зниження втрат у кінцевих зонах лопаток багатоступінчастих осьових компресорів авіаційних двигунів”, шифр теми – “ФОСФИД – МВО”, автор виконав роботу як науковий керівник; “Розробка системних математичних моделей складних технічних систем”, шифр теми – Д303–94/92 (ДР № – 0193U002992), автор виконав роботу як відповідальний виконавець; “Розробка методів проектування аеродинамічних каналів авіаційних двигунів і енергетичних установок”, шифр теми – Д303-33/97 (ДР № – 0197U012553), автор виконав роботу як науковий керівник; “Теоретичні принципи об'ємного комп'ютерного моделювання авіаційних агрегатів і систем”, шифр теми – Д305–32/00 (ДР № – 0100U003435), автор виконав роботу як науковий керівник.

Мета й завдання дослідження. Основна мета дисертаційного дослідження – розроблення теоретичної основи, програмних і технічних засобів моделювання, аналізу фізичних полів і процесів у міжлопаткових каналах високонавантажених вінців турбомашин турбореактивних двигунів і турбоустановок, а також синтезу раціональних просторових форм вінців з комплексним використанням способів керування відривом потоку в них.

Для досягнення такої мети, як вирішення поставленої наукової проблеми в цілому, у дисертації були сформульовано й розв’язано такі завдання:

- сформовано системну концепцію й підходи до розв’язування поставлених завдань, що дозволили формалізувати процеси моделювання, аналізу й синтезу високонавантажених вінців турбомашин, структурувати задачі агрегування застосовуваних для досягнення поставленої мети методів у єдину методологію;

- розроблено тривимірну математичну модель усталеної відривної турбулентної течії газу в міжлопаткових каналах;

- побудовано системну методологію інженерного аналізу в’язкої тривимірної течії газу в міжлопаткових каналах;

- розроблено засоби прикладної інформаційної технології інженерного аналізу в’язкої тривимірної течії газу в міжлопаткових каналах;

- побудовано методологію розв’язування задачі прийняття рішень під час формування вигляду вінців турбомашин;

- створено метод розв’язування варіаційної задачі аеродинаміки решіток турбомашин;

- розроблено засоби прикладної інформаційної технології підтримки прийняття рішень під час формування вигляду вінців турбомашин;

- проведено аналіз і зіставлення результатів модельних розрахунків і реальних експериментів;

- виконано параметричний синтез раціональних просторових форм вінців осьових компресорів із комплексним використанням способів керування відривом потоку в них;

- упроваджено результати роботи в навчальний процес і практику проектування вінців турбомашин на підприємствах Міністерства промислової політики України.

Об'єктом дослідження в дисертації є процес розроблення й аеродинамічного удосконалювання лопаткових вінців турбомашин, які обтікає усталений тривимірний потік в’язкого газу.

Предмет дослідження становлять фізичні та математичні моделі, методи системної й інформаційної технологій моделювання й аналізу тривимірної відривної турбулентної течії газу в міжлопаткових каналах вінців турбомашин, прийняття рішень; способи і пристрої, що їх реалізують, для керування відривом потоку.

Методи дослідження. Теоретичною основою роботи є принципи та методи системного аналізу, математичного моделювання, математичної фізики, обчислювальної математики, теорій турбомашин і прийняття рішень. Для побудови програмних засобів використовували принципи теорії інформаційних систем.

Наукова новизна одержаних результатів. На підставі виконаних теоретичних і експериментальних досліджень отримано нове рішення важливої науково-прикладної проблеми, створено й розвинуто новий науковий напрямок – розроблення, узагальнення та розвиток теоретичної основи математичного й комп'ютерного моделювання в’язких тривимірних течій, обчислювальних методів, призначених для аеродинамічного удосконалення високонавантажених вінців турбомашин з комплексним використанням способів керування відривом потоку на підставі сучасних технічних та інформаційних засобів.

У межах запропонованого напрямку на підставі сформованих принципів підвищення ефективності процесу розроблення турбомашин вперше одержано такі наукові результати:

а) розроблено нові класи ефективних тривимірних математичних моделей, системну методологію і програмні засоби комп'ютерного моделювання й аналізу в’язких течій газу:

- модель і метод визначення параметрів стисливої турбулентної пристінної течії в наближенні примежового шару стосовно пристроїв з нерухомою (рухомою) торцевою поверхнею на підставі класичних і розривних розв’язків інтегральних співвідношень імпульсів у неінерціальній (що обертається з постійною кутовою швидкістю) криволінійній системі координат з довільними метричними коефіцієнтами, що дозволяє розширити класи розв'язуваних задач;

- модель і метод визначення середніх параметрів областей відривів, викликаних взаємодією пристінних течій, з використанням отриманих співвідношень на розривах розв’язків рівнянь стисливого примежового шару в інтегральній формі і замикальних співвідношень на підставі загальних для розглянутих типів течій припущень та інтегральних законів збереження, що дозволяє розширити класи розв'язуваних задач;

- системну методологію визначення параметрів відривної турбулентної течії ідеального політропного газу в міжлопаткових каналах вінців турбомашин на режимах обтікання, близьких до розрахункового при числах Маха М<1.3, що ґрунтується на системній структуризації (багатозонності) фізичних процесів із використанням розрахункової схеми з наближеним механізмом дисипації (розподіленими в просторі особливостями) в областях в’язкої взаємодії пристінних течій і нев'язкого ядра потоку і зведенні поставленої задачі до еволюційної, що дає нові класи алгоритмів її розв’язування;

б) розроблено нові ефективні математичні моделі, методологію і програмні засоби розв’язування задач прийняття рішень під час формування вигляду вінців турбомашин на стадії концептуального проектування:

- метод розв’язування варіаційної задачі аеродинаміки (ВЗА) решіток турбомашин шляхом послідовного розв’язування задач: знаходження оптимального початкового розподілу тиску (ПРТ) уздовж контуру профілю, зворотної крайової задачі аеродинаміки (ЗКЗА) – для вихрових стисливих течій при числах Маха М<1.3. Запропоновані математичні засоби відрізняються від відомих: формою подання ПРТ на підставі розв’язків зворотних задач теорії примежового шару; поданням гідродинамічно доцільних розподілів тиску (ГДРТ), що задовольняють умову сумісності початкових даних (УСПД) і умову можливості розв'язування і конструктивної реалізованості (УР) ЗКЗА через оптимальне ПРТ на підставі методу збурення форми контуру профілю; поданням збурень форми контуру профілю в класі двічі гладких функцій з безперервною другою похідною у вигляді кубічних інтерполяційних сплайнів; синтезом квазірозв’язків ЗКЗА шляхом регуляризації пошуку мінімуму згладжувального функціонала з використанням методу А.М. Тихонова – для забезпечення одиничності і стійкості розв’язування щодо малих варіацій вхідних даних;

- методологію раціонального тривимірного профілювання шляхом реконструкції (модифікації) вінців турбомашин з використанням способів керування відривом потоку в них шляхом ієрархічної організації синтезу системних раціональних проектних рішень за основними конструктивними параметрами вінця і решіток профілів у перерізах уздовж розмаху лопатки, форми профілів у перерізах на підставі методу побудови квазірозв’язків ЗКЗА з адаптацією диференціального зв'язку на кроці реконструкції (модифікації) – для зниження інформаційної складності алгоритму;

в) для конкретних технічних об'єктів – вінців осьових компресорів – отримано за допомогою розроблених математичних, програмних і технічних засобів оригінальні результати теоретичних, розрахункових та експериментальних досліджень нових ефектів у тривимірній структурі течії, пов'язаних з комплексним використанням способів керування відривом потоку:

- отримано залежності для визначення складових утрат за дозвукової течії в міжлопаткових каналах. Показано, що загальне зниження втрат досягнуто внаслідок: зниження комплексу величин поблизу ліній стікання, визначеного за інтегральними параметрами примежових шарів; забезпечення поздовжньої орієнтації вихрів шляхом впливів на потік;

- розроблено нові способи й пристрої, що їх реалізують, для безпосереднього (непрямого) пасивного (активного) впливу на потік. Розрахунковим і експериментальним шляхом показано, що альтернативою способам непрямого керування є безпосереднє пасивне керування відривом потоку у формі встановлених на торцевих поверхнях поблизу вхідних кромок лопаток генераторів одиничних поздовжніх вихрів.

У сукупності отримані системні математичні моделі й обчислювальні методи є науково-методичною основою для розроблення інженерних програмних і технічних засобів моделювання, аналізу фізичних полів і процесів у міжлопаткових каналах високонавантажених вінців турбомашин, а також синтезу раціональних просторових форм вінців з комплексним використанням способів керування відривом потоку в них.

Практичне значення одержаних результатів. Усі розроблені математичні методи й алгоритми доведено до рівня інженерних методик, програмних засобів комп'ютерної реалізації, високу ефективність яких обґрунтовано теоретично й підтверджено практично.

Наукові положення, висновки, пропозиції та рекомендації, а також результати розрахункових і експериментальних досліджень, отримані, обґрунтовані і викладені автором у дисертації, статтях, звітах про спільні науково-дослідні роботи на підставі господарських договорів з підприємствами були використані під час доведення компресора високого тиску (КВТ) сучасного авіаційного двоконтурного турбореактивного двигуна з форсажною камерою (ТРДДФ) АЛ-31Ф і КВТ перспективного авіаційного ТРДДФ (НВО "Сатурн", м. Москва), КВТ виробу "К" (НВО "Труд", м. Самара); прийняті для реалізації в технічних проектах ступенів компресорів газотурбінних установок великої потужності ГТЕ–130 і ГТЕ–190 (НВО “Турбоатом”, м. Харків), одноступеневого компресора за програмою АПЕУ-50 (КБ "Південне", м. Дніпропетровськ), КВТ виробу "КВ" (НВО "Труд", м. Самара), КВТ перспективних авіаційних ТРДД: Д-18ТМ, АІ-22 і турбовентиляторного двигуна Д-27 (ЗМКБ "Прогрес", м. Запоріжжя), демонстраційних ступенів Д-66, Д-77 (ЦІАД, м. Москва); використані під час проектування додаткових ступенів осьового компресора промислового призначення для відділення “Нафта й газ” компанії GE ENERGY, в яких за рахунок непрямого керування відривом потоку досягнуто часткового зниження втрат.

Результати, отримані в дисертаційному дослідженні, впроваджені у формі моделей, методів, алгоритмів, методик, комп'ютерних інтерактивних систем інженерного аналізу в’язких тривимірних течій газу в міжлопаткових каналах і підтримки прийняття рішень під час формування вигляду вінців осьових компресорів на стадії концептуального проектування, що підтверджено актами впровадження таких підприємств і організацій: Запорізького машинобудівного конструкторського бюро “Прогрес” ім. академіка О.Г. Івченка (акти про реалізацію від 10.06.1993 р., 16.04.2003 р.), Харківського науково-виробничого об'єднання “Турбоатом” (акт про реалізацію від 21.06.1993 р.). Розроблені наукові положення використовувалися в навчальному процесі Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” (акт про використання результатів дисертаційної роботи в навчальному процесі від 1.12.2004 р.).

Особистий внесок здобувача. Усі основні наукові положення, результати, висновки та рекомендації дисертаційної роботи отримані автором самостійно: методика [1] та підхід [2] до оцінки ефективності способів керування відривом потоку (СКВП); метод визначення параметрів турбулентного примежового шару (ТПШ) на основі розривних розв’язків інтегральних співвідношень імпульсів (ІСІ) [4, 50]; математична модель і системна методологія визначення параметрів в'язкої течії [5, 49]; метод визначення класичних розв’язків ІСІ [6]; модель взаємодії пристінних течій на вихідній кромці [7]; ІСІ ТПШ на поверхні, що обертається, в довільній криволінійній системі координат [8]; результати розрахунків ТПШ на лопатках вінця [9]; тривимірна математична модель в'язкої течії із використанням схеми з розподіленими в просторі особливостями [10, 53]; модель і метод розрахунку течії в компресорі із СКВП [11]; зіставлення результатів розрахунків з експериментальними даними [13]; фізична модель в'язкої течії на основі системної структуризації (багатозонності) фізичних процесів [14]; метод визначення середніх параметрів області відриву потоку на вихідній кромці [15]; адаптивний обчислювальний алгоритм визначення параметрів тривимірної нев'язкої течії [16]; адаптивний обчислювальний алгоритм визначення параметрів в'язкої течії [17]; фізична модель течії в каналі з рухомою торцевою стінкою [18]; метод визначення складових втрат в міжлопаткових каналах [19]; подання радіальної моделі лопатки [20] і розрахункової області [21] стосовно задач комп'ютерного моделювання в'язких течій; постановка і метод рішення ВЗА [22, 51, 54]; модель течії газу в плоских решітках [23]; математична модель ТПШ для пристроїв з рухомою торцевою стінкою [26]; модель в'язкої взаємодії пристінних течій біля корпусу робочого колеса [29]; зіставлення результатів розрахунків в'язкої течії, одержаних різними методами [30]; структура функціонального наповнення САЕ-системи [31, 56]; результати розрахунків параметрів в'язкої течії із різними СКВП [33, 34, 55]; системний підхід до створення САЕ-систем [35]; методика параметричного синтезу основних конструктивних параметрів вінців із СКВП [36]; математична модель течії суміші газів [37, 58]; постановка задачі вибору оптимальних параметрів турбореактивного двигуна і форма подання результатів розрахунків [38]; результати розрахункових та експериментальних досліджень [40]; результати розрахунків течії суміші газів [41]; методологія параметричного синтезу основних конструктивних параметрів вінців і результати розрахунків [42, 57]; методологія раціонального тривимірного профілювання вінців [43]; структура комп'ютерної системи підтримки прийняття рішень [44, 52, 59]; способи [45, 47] та пристрої керування потоком [46, 48].

Здобувачем підготовлено сім публікацій без співавторів.

Апробація результатів дисертації. Апробація результатів дисертаційних досліджень проводилася на засіданнях кафедр теорії повітряно-реактивних двигунів, прикладної та обчислювальної математики, інформатики, науково-технічних рад Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”, на засіданнях кафедр турбінобудування Національного технічного університету “Харківський політехнічний інститут”, Московського вищого технічного училища ім. М.Е. Баумана, відділу ВТТГД Інституту технічної теплофізики НАН України.

Окремі положення й висновки доповідалися на всеукраїнських і міжнародних конференціях, конгресах і симпозіумах: Всесоюзному семінарі “Промислова аеродинаміка” (Москва, 1989 р.); Всесоюзному науково-технічному семінарі з газотурбінних і комбінованих установок ім. професора В.В. Уварова (Москва, 1990 р.); Другій міжгалузевій науково-технічній конференції “Проблеми газової динаміки двигунів і силових установок” (Москва, 1990 р.); Третій галузевій науково-технічній конференції “Аеродинаміка і газодинамічна стійкість компресорів ГТД” (Москва, 1991 р.); Міжнародній науково-технічній конференції “Удосконалювання турбоустановок методами математичного і фізичного моделювання” (Харків, 1997 р.); 6-тій Українській конференції з автоматичного управління (Автоматика-99) (Харків, 1999 р.); The Fifth International Conference of Fluid Mechanics (ICFM 5) (Cairo, Egypt, 1995); The International Symposium on Air Breathing Engines (Florence, Italy, 1999; Bangalore, India, 2001); The International Conference “Compressor & Turbine Path Theory, Experiment & User Verification” (SYMKOM’99) (Lodz, Poland, 1999); The Second International Symposium on Fluid Machinery and Fluid Engineering (2nd ISFMFE) (Beijing, China, 2000); The Seventh International Congress on Fluid Dynamics and Propulsion (ICPDF7) (Sharm El-Sheikh, Sinai, Egypt, 2001); Міжнародній науковій конференції “Двигуни XXI століття” (Москва, Росія, 2000 р.); The 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (Warszawa, Poland, 2004); міжнародних конгресах двигунобудівників (с. Рибаче, 1997 – 2004 рр.); міжнародних науково-технічних конференціях з компресорної техніки (Казань, Росія, 1998 р.; Казань, Росія, 2001 р.; Суми, 2004 р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 59 друкованих праць, у тому числі статей – 6 в науково-технічних журналах і 32 в збірниках наукових праць, що входять до переліку наукових спеціальних видань, затверджених ВАК СРСР і України (7 з яких – без співавторів), у матеріалах і тезах доповідей всеукраїнських і міжнародних конференцій, конгресів і симпозіумів – 11; авторських свідоцтв – 4.

Структура й обсяг роботи. Дисертація містить: вступ, вісім розділів, висновки і додатки. Повний обсяг дисертації складає: 353 сторінки, у тому числі 50 рисунків на 25 окремих сторінках, бібліографія з 253 найменувань на 28 окремих сторінках та два додатки на 10 окремих сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність вибраної теми дослідження, сформульовано мету й завдання роботи; вказано об'єкт, предмет і методи дослідження; описано наукову новизну й практичне значення отриманих результатів, особистий внесок автора в роботи, виконані в співавторстві, інформацію про апробацію й публікації результатів дослідження.

У першому розділі на підставі системного аналізу проблеми дослідження, а також аналітичного огляду наявних підходів до її розв’язування виділено: етапи внутрішньої організації процесу розроблення й удосконалювання турбомашин; наявні класи фізичних і математичних моделей течії газу в міжлопаткових каналах вінців. Сформульовано вимоги, яким повинні відповідати алгоритми розв’язування базисних задач обчислювальної аеродинаміки.

Сформульовано клас задач реконструкції (модифікації) вінця турбомашини. Будемо характеризувати об'єкт, що підлягає реконструкції, за різними групами параметрів: режимними й проектними , що задає конструктор; фазовими змінними чи змінними стану , установлюваними в процесі розрахунків за заданими замикальними співвідношеннями; керувальними чи регулювальними змінними U, вибір яких визначає тип задачі. Вектор перебуває в деякій області D простору , вектор U обмежений і перебуває в деякій області DU={U=(u1,…ul,…uL):(l[1…L])al=ul=bl} простору U, що математично записують як D , U DU U. Область D є областю режимів, що мають фізичний зміст, а область DU U - область припустимих керувань. Вектор =(, U) обмежений так, що звичайно [min, max].

Нехай Q={ }, =( , , ), j=1…J – множина припустимих проектних рішень (підмножина коректності). На погляд ОПР, якість будь-якого розв’язку Q визначена щодо критеріїв W={wi}, i=1…M. Нехай для кожного розв’язку існує відображення A: Wj, тоді значення Ai( )=wij – оцінка розв’язку Q за і-м критерієм wij W. Нехай для критеріїв W={wi} існує відображення L: WW, W={wi}, тоді значення Li(wij) = wij – оцінка критерію wij W за нормованим критерієм wij W. Нехай Wj=(w1j, w2j,…,wMj) – множина оцінок j-го проектного рішення за критеріями Wj=( w1j, w2j,…,wMj) на системі переваг G, сконструйованих у вигляді системи правил формування вектора U. Тоді пари (, Wj), j=1…J – альтернатива . Множина пар =( ,Wj) становить множину альтернатив V={ }. У розглянутому випадку множина альтернатив V містить прототип V, а інші її елементи – можуть бути отримані завданням малих відхилень від параметрів прототипу.

Задачі реконструкції, як окремий випадок задач прийняття рішень, можуть бути подані кортежем вигляду

{ t, V, G, F }, (1)

де t – формулювання задачі (наприклад, виділення кращої альтернативи, виділення упорядкованої чи неупорядкованої підмножини кращих альтернатив тощо), F – процедура вибору раціональних проектних рішень з множини альтернатив V у системі переваг G.

Процедура вибору F реалізує відображення F: (V, G) V, а результат її застосування – підмножина V раціональних альтернатив, які складають елементи недоміновані щодо критеріїв W, що входять у застосовувану систему переваг G=(W, R). Як вирішальний критерій вибраний –

=<>/<>0, (2)

де – <>, <>0 – усереднені за кроком і висотою лопатки за вихідними кромками коефіцієнти втрат повного тиску у відносному русі досліджуваного варіанта проектного рішення й прототипу відповідно. Вибір додаткових критеріїв (у тому числі і псевдокритеріїв) залежить від того, який вінець розглядають: напрямний апарат (НА), з урахуванням того, що перед ним стоїть робоче колесо (РК), чи навпаки.

Задачі реконструкції (модифікації) вінця турбомашини (1) математично сформульовані в такий спосіб: задано прототип , множину альтернатив V={ } і систему переваг G. Треба виділити таке припустиме керування U() (UDU), що перевело б систему із заданого стану в інший припустимий у системі переваг G. Сформульовані задачі належать до задач синтезу оптимального керування U0(Ф0) з рухомими кінцями за наявності обмежень на режимні параметри, фазові й керівні змінні.

Таким чином, у результаті аналізу наявних підходів до моделювання в’язкої течії в міжлопаткових каналах, проектування й аеродинамічного удосконалювання високонавантажених вінців турбомашин з комплексним використанням способів керування відривом потоку в них сформульовано завдання дослідження й сукупність узгоджених методів (методологію); розв’язування завдань дослідження подано в наступних розділах дисертації.

У другому розділі описано системну методологію аналізу в’язкої течії в міжлопаткових каналах вінців турбомашин. На підставі аналізу даних фізичних експериментів показано, що математична модель усталеної відривної тривимірної турбулентної течії газу в міжлопатковому каналі вінця турбомашини в цілому при систематичній декомпозиції задач газової динаміки містить у собі розв’язування трьох задач: визначення параметрів основного потоку, примежового шару і взаємодії пристінних течій з основним потоком. Запропоновано системну тривимірну математичну модель течії у формі трирівневої ієрархічної структури сім’ї підсистем з укладеною багатошаровою ієрархією прийняття рішень для кожної з підсистем. Математичні моделі, методи подання й алгоритми числового розв’язування задач першого рівня охоплюють типові течії й об'єкти, характерні для розглянутої СТС. До них належать моделі: тривимірних турбулентних пристінних течій у наближенні примежового шару (3DTBL); регулярного відриву, викликаного взаємодією пристінних течій (IIRS); основного потоку (FLOW) – тривимірної усталеної течії ідеального політропного газу в міжлопаткових каналах турбомашин; геометрії лопатки й розрахункової області (GEOM).

Другий рівень утворюють підмоделі, методи й алгоритми числового розв’язування рівнянь для розрахунку параметрів:

- тривимірних турбулентних примежових шарів (3DTBL): на поверхнях, що обмежують міжлопатковий канал, стосовно пристроїв з рухомою торцевою стінкою, затоплених струменів;

- основного потоку на підставі розв’язування зворотної задачі теорії примежового шару (2DTBL_INV_PR) за заданими параметрами 2DTBL на контурі обтічного профілю;

- областей відривів, викликаних взаємодією (IIRS): затоплених струменів, струменів з потоком, що набігає, пристінних течій (2DTBL) поблизу другої критичної точки – точки сходження потоків на вихідній кромці кінцевої товщини, 3DTBL, і втрат потоку кінетичної енергії в них;

- нев'язкого основного потоку в одновимірному формулюванні 1DidFLOW початкового наближення, 2DidFLOW у плоских решітках, 3DidFLOW_L у шарі змінної товщини, 3DidFLOW;

- розрахункових сіток у розрахункових областях для плоских решіток профілів і лопаткових вінців.

Третій рівень утворюють моделі в’язких тривимірних течій (3DrFLOW) у міжлопаткових каналах двоопорних НА, одноопорних НА, РК турбомашин, у тому числі із системами (пристроями) безпосереднього активного (пасивного) керування відривом потоку (SCS).

Четвертий рівень утворюють моделі структурованих породжувальних систем, призначених для розв’язування задач модифікації – синтезу раціональних просторових форм поверхонь, що обмежують міжлопатковий канал. До них належать моделі, методи й алгоритми розв’язування зворотних крайових задач аеродинаміки (INV_PR) модифікації:

а) 2DrFLOW_INV_PR проектування плоских дифузорних решіток профілів з ГДРТ, 3DrFLOW_INV_PR_L у шарі змінної товщини;

б) 3DrFLOW_INV_PR синтезу раціональних просторових форм.

Описану вище послідовність методів розв’язування підзадач можна розглядати як технологію числового моделювання в’язких тривимірних течій газу в каналах вінців турбомашин. Завдяки використанню єдиної елементної бази газодинамічних моделей запропонована технологія є універсальною й адаптивною до задач дослідження режимів обтікання лопаткових вінців різних типів, близьких до розрахункового.

Високу ефективність запропонованої методології на всіх рівнях технології числових досліджень забезпечує єдину основу всіх ланок описаного раніше ланцюжка числового моделювання фізичних процесів. Сутність її полягає у використанні інтегральних параметрів просторового стисливого примежового шару для визначення місця розташування й інтенсивності збурень в основному потоці, викликаних взаємодією пристінних течій з ядром потоку, поданих у математичній моделі процесу у формі розподілених у просторі джерел-стоків (ДС) маси, імпульсу й енергії.

Розроблено аналітичне подання математичної моделі просторової стисливої турбулентної пристінної течії в наближенні примежового шару на обертовій поверхні в криволінійній системі координат з довільними метричними коефіцієнтами. Систему інтегральних співвідношень імпульсів приводимо до нормального вигляду:

; , (3)

де – параметри примежового шару; x, y – координатні лінії на поверхні , яку обтікає потік газу; у поданій формі запису передбачено підсумовування за ;

; ;

; ;

; ,

де i, Fij, – функції проектних, режимних і фазових змінних.

Для замикання системи рівнянь (3) задавали профілі швидкостей поздовжньої та поперечної течій, а також рівняння зв'язку між дотичними напруженнями й інтегральними товщинами примежового шару. З метою розширення класу розв'язуваних задач розроблено метод розрахунку пристінних турбулентних течій стосовно пристроїв з рухомою торцевою стінкою. З його допомогою можуть бути отримані розв’язки задач теорії регулярного відриву, викликаного взаємодією пристінного струменя з потоком, що набігає – випадок одноопорної конструкції із зазором між торцем лопатки й обмежувальною поверхнею, причому ця поверхня щодо лопаток може обертатися.

Сформульовано задачу визначення параметрів турбулентних пристінних течій як розривного розв’язку (узагальненого розв’язку поставленої задачі в класі розривних функцій) змішаної задачі для системи двох квазілінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних з уривково-безперервними крайовими умовами, що мають розрив першого роду в точках на межі розрахункової області:

Li = 0, bi = bik, i = 1, 2; k=1…n, (4)

де bik початкові умови на ділянках k межі Г.

Розглянуто особливі точки чи лінії, що виникають під час розв’язування задачі (4). Отримано умови на розривах розв’язків рівнянь просторового примежового шару (4). Розглянуто ряд прикладів, у яких взаємодія пристінних течій призводить до утворення регулярного відриву. Це задачі про взаємодію на обтічній поверхні: струменів, струменя з потоком, що набігає, течій поблизу другої критичної точки – точки сходження потоків на вихідній кромці кінцевої товщини, примежових шарів. На підставі спільних для розглянутих типів течій припущень, інтегральних законів збереження маси й кількості руху для зривних зон по обидва боки від поверхні розділу отримано співвідношення для визначення середніх параметрів областей тривимірних відривів, викликаних взаємодією пристінних течій.

Як приклад на рис.1 наведене зіставлення з експериментальними даними положень ліній регулярного відриву, які розраховані у безрозмірних координатах за різних значень відношень потоків кількості руху пристінних струменів (усі розміри наведені до відстані між осями струменів L, штрихові лінії – результати розрахунків 1…4 – = 2.2, 3.2, 5, 7.9; безперервні лінії відповідають експериментальним даним).

На рис.2 зображено узагальнену залежність положення точки регулярного відриву, наприклад у площині симетрії, для взаємодії на обтічній поверхні струменя з потоком, що набігає, від визначальних параметрів у вигляді , де , – радіус вихідного перерізу сопла, – відстань від осі сопла до точки відриву, ; , – густина і швидкість газу на перерізі сопла, (штрихова лінія – результати розрахунків, точки – відповідають експериментальним даним).

Рис. 1. Положення ліній відриву Рис. 2. Положення точки відриву

для двох струменів, для взаємодії на обтічній

що натікають на стінку поверхні пристінного струменя

з потоком, що набігає

Розроблено новий метод знаходження стійкого узагальненого розв’язку інтегральних співвідношень імпульсів тривимірного примежового шару в класі автомодельних рішень. Цей метод дозволяє визначати місцезнаходження сепаратрис тривимірного відриву на поверхнях, що обмежують міжлопатковий канал. Розроблено новий алгоритм числового розв’язування цієї задачі в області його визначеності на підставі сітково-характеристичного методу.

Розроблено нову системну методологію визначення параметрів в’язкої тривимірної течії газу в міжлопаткових каналах вінців турбомашин. Запропонована методологія ґрунтується на використанні розрахункової схеми з наближеним механізмом дисипації (розрахункова схема з розподіленими в просторі особливостями – втратами) в областях в’язкої взаємодії пристінних течій і нев'язкого ядра потоку і зведенні загальної задачі до еволюційної. Параметри тривимірної турбулентної течії ідеального політропного газу з урахуванням в’язкої взаємодії пристінних течій і нев'язкого ядра потоку розраховували за допомогою застосування явних різницевих апроксимацій законів збереження маси, імпульсу й енергії, поданих в інтегральній формі, з розщепленням оператора переходу на прості за фізичними процесами

, (5)

де – вектор консервативних змінних. На першому кроці розщеплення (5) розв’язок знаходили за схемою С.К. Годунова. Другий етап розв’язування здійснювався на підставі нового ефективного послідовного (адаптивного) обчислювального алгоритму з відкладеною корекцією вихідного сіткового наближення за допомогою сіткового оператора

. (6)

В операторі (6) вектор сумарного поля об'ємних сил, що компенсують апроксимаційну в'язкість, і дисипативних сил , що моделюють ефекти в'язкості в контрольних об’ємах, які містять поверхні розривів розв’язків рівнянь примежового шару. Інтенсивність об'ємних усереднених дисипативних сил у запропонованій різницевій схемі (5) визначалася співвідношенням

,

де , – зміни в одиницю часу в одиниці об’єму потоків маси й імпульсу, відповідно, через замкнуту поверхню контрольного об’єму, грані якого збігаються або перерізаються поверхнями розриву розв’язків рівнянь примежового шару (можуть бути отримані зі співвідношень для визначення середніх параметрів областей тривимірних відривів, викликаних взаємодією пристінних течій). У результаті встановлення знаходилися в контрольних об’ємах параметри потоку: Р, , Т, , причому абсолютне зростання ентропії S=S-So стосовно адіабатичного стану (So) у кожному об’ємі контролювалося локально заданою малою величиною . Значення ентропії So, що могло мати місце при адіабатичному в об’ємі масообміну, визначалося з різницевого аналога рівняння балансу ентропії з урахуванням виробництва ентропії :

чи ,

де – питома дисипована потужність; – температура збуреного взаємодією основного потоку.

Для оцінки точності числових результатів, отриманих за допомогою розроблених методів, проведено зіставлення з відомими розв’язками чи експериментальними даними низки тестових задач.

Таким чином, розроблено нові класи ефективних тривимірних математичних моделей, системну методологію визначення параметрів фізичних процесів у міжлопаткових каналах вінців турбомашин, призначених для інженерного аналізу фазових змінних множини альтернативних варіантів вигляду конструкції СТС, що підлягає модифікації.

Третій розділ присвячений розробленню структури засобів прикладної інформаційної технології інженерного аналізу в’язкої тривимірної течії в міжлопаткових каналах вінців турбомашин.

Запропоновано формалізоване подання узагальнених алгоритмів системного розв’язування задач інженерного аналізу СТС, на підставі якого розроблено узагальнений алгоритм системного розв’язування задачі інженерного аналізу в’язкої течії газу в міжлопаткових каналах вінців турбомашин.

Запропоновано формалізоване подання багатомодельних комп'ютерних систем, на підставі якого розроблено інформаційну модель комп'ютерної системи інженерного аналізу (CAE-системи) в’язкої течії в міжлопаткових каналах вінців турбомашин на стадії концептуального проектування.

Розроблено нову сертифіковану САЕ-систему інженерного аналізу в’язкої тривимірної течії в міжлопаткових каналах вінців турбомашин з комплексним використанням способів керування відривом потоку “Експерт”. Основною перевагою розробленої САЕ-системи є її висока економність (можливість ведення обчислювального процесу з порівняно невеликими технічними витратами) за рахунок використання ефективних математичних моделей, числових методів, апробованих програмних засобів, що вказує на доцільність її використання під час розв’язування задач оптимізації вінців осьових турбомашин турбореактивних двигунів і турбоустановок. Час розрахунку одного варіанта конструкції вінця за допомогою запропонованої САЕ-системи з точністю, порівнюваною з точністю фізичного експерименту, на порядок нижчий, ніж за допомогою САЕ-систем, базисна частина функціонального наповнення яких орієнтована на числове розв’язування усереднених за Рейнольдсом-Фавром рівнянь Нав’є-Стокса.

Таким чином, отримана в результаті застосування засобів САЕ-технології інформація про тривимірну структуру в’язкої течії в міжлопатковому каналі вінця турбомашини дозволяє формувати уявлення про необхідність комплексного використання способів керування відривом потоку в ньому.

У четвертому розділі подано результати верифікації розробленої моделі в’язкої тривимірної течії у вінцях турбомашин шляхом зіставлення результатів розрахунків з даними, отриманими іншими методами, експериментальними даними, аналізу її адекватності (на підставі оцінок точності в порівнянні з даними модельних експериментів).

Наведено зіставлення результатів розрахунків в’язкої течії в прямій дифузорній решітці з паралельними торцевими стінками, вінцях осьових компресорів за допомогою розробленої САЕ-системи з даними модельних експериментів. Як приклад на рис.3 показано порівняння результатів розрахунків параметрів течії в РК осьового вентилятора: осьової приведеної швидкості 2а, кута виходу потоку в абсолютній системі координат 2 (1 – для коефіцієнту витрати С01а= 0.457); ефективної відносної товщини втрати імпульсу в сліді за РК 011 – з експериментальними даними (2 – С01а=0.457, 3 – С01а=0.423, 4 – С01а=0.524).

Рис. 3. Радіальні розподіли усереднених за кроком параметрів потоку за РК:

Отримано оцінки точності визначення фазових змінних (шляхом зіставлення результатів розрахунків з даними модельних експериментів) розробленої моделі в’язкої течії у вінцях турбомашин. Показано, що розроблені тривимірові математичні моделі, методологія, алгоритми числового розв’язування поставлених задач і програмні засоби, що їх реалізують, забезпечують: ефективне системне моделювання в цілому тривимірної кінематики в’язкої течії газу в міжлопаткових каналах вінців турбомашин, адекватне реальним фізичним процесам; вірогідність і точність одержуваних результатів, порівняну з точністю фізичного експерименту.

П'ятий розділ присвячено опису загальної методології розв’язування задачі прийняття рішень (зокрема, реконструкції (модифікації)) під час формування вигляду вінців турбомашин на стадії концептуального проектування. Цю методологію подано як послідовність узгоджених методів:

а) комп'ютерного моделювання й аналізу змінних стану (, U) прототипу на підставі розробленої САЕ-системи;

б) формування на підставі системного аналізу: системовидільних функцій елементів СТС; функціонально-значних відносин між ними, морфологічної множини істотних класифікаційних ознак K і відповідних ним параметрів;

в) складання морфологічної таблиці S = {eij} – набору значень параметрів,