МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. І.І. МЕЧНИКОВА

CАХНЕНКО ОЛЕНА ІГОРІВНА

УДК 539:532:533.723:538

КОРЕЛЯЦІЙНА ТЕОРІЯ

КОЛЕКТИВНИХ ТЕПЛОВИХ ФЛУКТУАЦІЙ

РІДИНИ З АНІЗОТРОПНИМИ МОЛЕКУЛАМИ

В ОДНОРІДНИХ І НЕОДНОРІДНИХ УМОВАХ

01.04.02 - теоретична фізика.

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ОДЕСА – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському національному університеті

ім. І.І. Мечникова

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор

Затовський Олександр Всеволодович

Одеський національний університет

ім. І.І. Мечникова, м. Одеса,

професор кафедри теоретичної фізики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Алтоіз Борис Анатолійович

Одеський національний університет

ім. І.І. Мечникова, м. Одеса,

професор кафедри фізики твердого тіла

та твердотільної електроніки

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Ковальчук Володимир Володимирович

Південно - Український педагогічний

Університет ім. К.Д. Ушинського, м. Одеса,

завідувач кафедри теоретичної фізики

Провідна установа: Київський Національний університет

імені Тараса Шевченка, м. Київ

Захист відбудеться “ 13 ” жовтня 2006 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 41.051.04 в Одеському національному університеті ім. І.І. Мечникова за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Дворянська, 2, ОНУ ім. І.І. Мечникова, Велика фізична аудиторія.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Одеського національного університету ім. І.І. Мечникова (вул. Преображенська, 24)

Автореферат розісланий “ 11 ” вересня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради К 41.051.04,

доктор фізико - математичних наук С.М. Андрієвський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Серед існуючих феноменологічних теорій, здатних описати колективні теплові флуктуації рідини, що складається з несферичних молекул, найбільш успішною є теорія Леонтовича. В ній передбачається, що стан рідини в довільному місці може бути описаний набором звичайних гідродинамічних змінних – густина, тиск, температура, швидкість, – і тензором анізотропії, який характеризує відхилення осей молекул елемента об'єму рідини від ізотропного розподілу. Введення тензора анізотропії виявилось дуже ефективним при вивченні спектрального складу розсіяного світла в необмеженому середовищі або в середовищі з постійним градієнтом температури (Фабелинський). Аналіз розсіяння світла на таких системах за наявності геометричних меж знову ускладнювався, і однозначної відповіді про вплив обмежень на спектри розсіяння світла на анізотропних рідинах або рідких кристалах в ізотропній фазі не отримано (Романов та ін.). Існують ускладнення і з інтерпретацією результатів дослідів в таких умовах методом ядерного магнітного резонансу, флуоресценції, поглинання електромагнітних хвиль або атомної силової спектроскопії. В усіх випадках для аналізу дослідних даних потрібне знання молекулярних кореляційних функцій (КФ) орієнтаційних змінних. Точний розрахунок цих функцій неможливий. Тому аналіз дослідних даних часто ґрунтується на модельних гідродинамічних уявленнях. До початку виконання досліджень, що склали зміст дисертації, були сформульовані основні положення гідродинамічного підходу до вивчення колективного руху молекул однорідної простої рідини (Фішер, Затовський, Маломуж та ін.). Тому актуальним є розвиток аналогічного підходу до вивчення рідин з анізотропними молекулами в однорідних і неоднорідних умовах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження проводились в рамках бюджетної теми Одеського національного університету “Колективні збудження та еволюційні процеси у гетерогенних системах”, номер держреєстрації 0100U001500.

Мета і задачі дослідження:

·

·

·

·

·

·

Об'єкт дослідження. Об'єктом дослідження даної роботи є колективні теплові флуктуації рідин з анізотропними молекулами.

Предмет дослідження. Вплив ефектів обмеження на колективні теплові флуктуації анізотропних молекул рідини становить предмет дослідження роботи.

Методи дослідження. В роботі використані сучасні теоретичні методи гідродинамічного підходу до вивчення колективного руху молекул рідини, зокрема методи лагранжевих теорій теплових флуктуацій Фішера і Маломужа та методи побудови системи гідродинамічних рівнянь Ланжевена і Затовського.

Наукова новизна отриманих результатів дисертаційної роботи полягає в тому, що вперше

·

·

·

·

·

·

·

Практичне значення одержаних результатів. Розроблений метод дослідження динамічних властивостей систем з анізотропними молекулами в однорідних і неоднорідних умовах можна використовувати для аналізу сучасних експериментів зондування атомним мікроскопом, спектрів флуоресценції, діелектричної релаксації або ядерного магнітного резонансу на цих об'єктах.

Особистий внесок здобувача полягав в проведенні незалежних аналітичних розрахунків, комп'ютерній обробці результатів моделювання та інтерпретації отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались на XX конференції країн СНД “Дисперсні системи” (Одеса, 2002), International Conference “Physics of Liquid Matter: Modern Problems” (Kyiv, 2003), XXI конференції країн СНД “Дисперсні системи” (Одеса, 2004), Міжнародній конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики ЕВРИКА-2006 (Львів, 2006).

Публікації. Матеріали дисертації опубліковані в 5 статтях та 4 тезах.

Структура і об'єм дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел і додатку. Нараховує 127 сторінок, у тому числі 105 бібліографічних найменувань на 11 сторінках.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дано обґрунтування актуальності роботи і приведено її короткий зміст.

В першому розділі представлений короткий огляд основних експериментальних і теоретичних робіт з теми дисертації. В підрозділі 1.1 проаналізовано наявні дані по дослідженню динамічних властивостей різних неоднорідних дисперсних систем. В підрозділі 1.2 розглянуто питання застосовності рівнянь Нав'є-Стокса до опису обмежених систем. Узагальнена гідродинаміка Нав'є-Стокса застосовна для обмежених рідин з характерним розміром до десятка молекулярних діаметрів. Підрозділ 1.3 присвячений питанню застосовності узагальненої гідродинаміки Нав'є-Стокса до опису систем з анізотропними молекулами. Вона широко використовується для опису плинності нематичних рідких кристалів при введенні нематичного параметра порядку. За допомогою узагальненої гідродинаміки можливо вивчення динамічних властивостей обмежених рідин, за винятком деяких особливостей, що виникають поблизу самої поверхні як результат молекулярного впорядковування.

В підрозділі 1.4 приведено узагальнену теорію де Жена – феноменологічну теорію, яка, при накладенні відповідних граничних умов, може бути застосована до опису колективної динаміки систем з анізотропними молекулами. Це стає можливим шляхом введення тензорного параметра порядку, що дозволяє якісно пояснити механізм трансляційно-орієнтаційної взаємодії анізотропних частинок. Відповідно під час теоретичного опису до системи звичайних рівнянь переносу додається рівняння переносу для тензорного параметра порядку. Взаємозв'язок між ними встановлюється з використанням рівнянь нерівноважної термодинаміки. Інтерпретація експерименту також полегшується завдяки введенню тензорного параметра порядку. В підрозділі 1.5 приведено аналіз експериментальних методів вивчення трансляційно-орієнтаційної взаємодії та їх зв'язок з гідродинамічною теорією де Жена.

Відомі дані про часові КФ поступальної і кутової швидкостей молекул, а також КФ орієнтаційних змінних проаналізовано в підрозділі 1.6. Поведінку цих функцій для різних моделей міжмолекулярних взаємодій ретельно вивчено за допомогою ЕОМ методом молекулярної динаміки. Перші для простих рідин і рідких металів поблизу потрійної точки мають яскраво виражену осциляційну структуру. На великих часах для КФ поступальної швидкості доведено існування степеневої асимптотики . Що ж до КФ орієнтаційних змінних, то вона, як правило, спадає повільно, і на великих часах поводиться як . Підрозділ 1.7 – висновок.

В другому розділі наведено методи теоретичного дослідження ефектів неоднорідності в гідродинамічних системах. Підрозділ 2.1 – вступ. В підрозділі 2.2 приведено повну систему гідродинамічних рівнянь, що дозволяє описати систему з анізотропними молекулами в однорідних і неоднорідних умовах (Затовський):

(1)

.

Тут – густина, – тиск, – ейлерівська поступальна швидкість елементу об'єму рідини, – вихор швидкості, , – внутрішній момент імпульсу, - відхилення локального тензора інерції елементу об'єму рідини від рівноважного значення. Індексом позначено безслідову частину симетричного тензора (девіатор). – незалежні феноменологічні коефіцієнти першої, другої та третьої (обертальної) в'язкості і коефіцієнт дифузії внутрішнього моменту імпульсу, коефіцієнти – нові, що з'явились через додаткову гідродинамічну змінну . Цю систему замикають рівняння неперервності, росту ентропії і рівняння стану. Аналогом тензора анізотропії тут виступає тензор моменту інерції. Повна система рівнянь після лінеаризації дозволяє обчислити флуктуації будь-яких гідродинамічних полів. Скориставшись флуктуаційно-дисипативною теоремою (ФДТ), можна знайти спектри інтенсивності цих полів. Відзначено також можливість вивчення систем з анізотропними молекулами на підставі неоднорідних лінійних рівнянь Ланжевена.

В підрозділі 2.3 проаналізовано способи знаходження колективної складової КФ гідродинамічних змінних, що є гідродинамічною асимптотикою молекулярних КФ. У зв'язку з цим приведено основні положення двох версій лагранжевої теорії теплових гідродинамічних флуктуацій та їх порівняльний аналіз. Теорія, розвинена на підставі гідродинамічних рівнянь в лагранжевій формі, достатньо складна у використанні, оскільки її рівняння істотно нелінійні. Розрахунок лагранжевих КФ за їх допомогою пов'язаний зі значними математичними труднощами. Тому побудувати лагранжеві КФ намагаються, пов'язуючи їх з відповідними ейлерівськими, для яких теорія теплових флуктуацій добре розвинена. Вперше такий підхід було сформульовано в роботі Й.З. Фішера. Згідно підходу Фішера, лагранжева КФ компонент девіатора тензора моменту інерції виходить у вигляді розкладання за відповідними ейлерівськими КФ і середньоквадратичними зміщеннями рідкої частинки

. (2)

Вираз (2) отриманий в наближенні гауссівського закону розподілу випадкових зміщень рідкої частинки, що справедливий при великих часах. В той же час такий розклад є точним і при дуже малих гідродинамічних часах, тому його можна прийняти за точний розклад, що реалізує перерахунок ейлерівських КФ в лагранжеві.

Модифікований спосіб розрахунку флуктуацій лагранжевих змінних через флуктуації ейлерівських був запропонований останніми роками М.П. Маломужем і його співавторами. В новому підході оператор, що переводить ейлерівські КФ поля флуктуацій в лагранжеві, є інтегральним, а не диференціальним. Перехід здійснюється за правилом:

(3)

де – ейлерівська автокореляційна функція флуктуаційного поля , – об'єм лагранжевої частинки. Функція розподілу зміщень лагранжевої частинки вважається гауссівською:

. (4)

Якщо перейти до фур'є-образу ейлерівської автокореляційної функції, то, вважаючи, що зміщенням рідкої лагранжевої частинки можна знехтувати, отримаємо спектр лагранжевої КФ флуктуаційного поля

, (5)

– хвильовий вектор. Таким чином, при відомих спектральних інтенсивностях флуктуацій ейлерівських полів можна відновити спектри лагранжевих КФ цих флуктуацій. Явний вигляд спектрів залежатиме від гідродинамічної моделі, що використовується. В гідродинамічній моделі з релаксуючим коефіцієнтом в'язкості

(6)

де – час релаксації в'язких напружень рідини, в'язкий відгук системи на зовнішній вплив замінюється на пружний, і дифузійні моди, що визначають характер згасання поперечних мод рідини, стають коливальними. З її допомогою лагранжеві КФ відтворюють як кількісно, так і якісно характер осциляцій поперечних та поздовжніх мод рідини в області максвелівських часів, а при використанні лагранжевої теорії Фішера вдається уникнути появи сингулярних внесків. Підрозділ 2.4 – висновок.

В третьому розділі на підставі повної системи гідродинамічних рівнянь і лагранжевої теорії теплових гідродинамічних флуктуацій Й.З. Фішера вивчена КФ колективних теплових флуктуацій тензора анізотропії в однорідних умовах. Рідина при цьому була обрана нестисливою і не враховувались швидкі процеси наближення до рівноваги внутрішнього моменту імпульсу. Підрозділ 3.1 – вступ. В підрозділі 3.2 на підставі (1), (2) отримано ейлерівські спектральні інтенсивності КФ тензора моменту інерції та визначено його часові лагранжеві КФ:

, (7)

де , (8)

,

Тут введено час релаксації та коефіцієнт дифузії тензора моменту інерції, В – коефіцієнт розкладання густини внутрішньої енергії одиниці маси в ряд за квадратом тензора моменту інерції.

В підрозділі 3.3 проаналізовано далекочасову асимптотику КФ тензора моменту інерції. Приведена вище гідродинамічна модель виявляється недостатньою для цілком коректного опису поведінки лагранжевої автокореляційної функції тензора моментів інерції. Вона застосовна тільки на тих часах, для яких характер загасання поперечних мод рідини визначається головним чином дифузійним механізмом. В області ж максвелівських часів, на яких в'язкий відгук системи на зовнішню дію змінюється на пружний і дифузійні поперечні моди стають коливальними, характер часової залежності та її спектр має бути уточнений. Таке уточнення проведено нами на підставі більш досконалої гідродинамічної моделі з релаксуючими кінетичними коефіцієнтами

, , (9)

– час релаксації коефіцієнта дифузії. Спектральна густина, згідно з (7), (8) є сумою двох складових. В результаті розрахунків з використанням позначень отримано наступні результати:

. (10)

Часова КФ від першого внеску визначається виразом

, (11)

де – модифіковані функції Бесселя і опущені дельтовидні доданки при . Часову КФ від другого внеску проаналізовано в підрозділі 3.4. Знайдено фур'є-образи обох внесків в лагранжеву КФ тензора моменту інерції. Перший з внесків в зображенні Фур'є має вигляд:

, (12)

де .

Другий внесок в спектральну густину КФ тензора моменту інерції визначається виразом

(13)

.

Поведінку КФ другого внеску для будь-яких значень часу визначено шляхом Фур’є-перетворення виразу (13). Але такий результат важко зобразити у вигляді, зручному для дослідження. Проте, з (13) видно, що його асимптотика при визначає головний внесок в КФ , яка в результаті спадає за законом . Результати представлено графічно для різних значень перехресних кінетичних коефіцієнтів та часів релаксації. Підрозділ 3.5 – висновок.

В четвертому розділі детально вивчено спектр КФ теплових гідродинамічних флуктуацій тензора анізотропії лагранжевої частинки рідини. Основну увагу надано його залежності від дисперсії кінетичних коефіцієнтів. Відповідну ейлерівську КФ отримано ланжевенівським методом побудови теорії рівноважних теплових флуктуацій. Лінеарізовані в околі стану локальної рівноваги макроскопічні рівняння термодинаміки необоротних процесів були доповнені корельованими гауссівськими полями флуктуюючих складових потоків (випадковими сторонніми джерелами теплових шумів). Випадковими полями при цьому вважались флуктуююче поле швидкості та його вихор . Підрозділ 4.1 – вступ. В підрозділі 4.2 отримано спектральну інтенсивність ейлерівської КФ флуктуацій тензора анізотропії. Еволюція густини тензора анізотропії у просторі та часі пов'язана з конвективним переносом та обертанням, і підкоряється стохастичному рівнянню

(14)

де – оператор орбітального моменту, – сферичні компоненти тензора анізотропії: .

Доданки, пропорційні градієнту швидкості течії, відсутні, оскільки їх роль незначна. Стохастичні властивості збурень (поля швидкості та вихору) індукують конвекцію та орієнтаційну релаксацію і дозволяють вважати їх швидко флуктуюючими в порівнянні з реакцією. Це дало можливість застосувати для знаходження КФ флуктуацій тензора анізотропії процедуру побудови, запропоновану Кавасакі. Остання полягає в тому, що результат формального інтегрування (14) за часом підставляється в праву частину цього ж рівняння і проводиться усереднення за різноманітними реалізаціями поля швидкості з розщепленням середніх за правилом

.

Індекс означає усереднення за часом. В результаті для ейлерівського поля тензора анізотропії отримано огрублене рівняння

, (15)

де введені позначення для колективних коефіцієнтів поступальної дифузії і релаксації

(16)

які визначаються ейлерівськими КФ, взятими в одній просторовій точці. На підставі (16) спектральна інтенсивність флуктуацій тензора анізотропії

(17)

Для вивчення спектру лагранжевої КФ тензора анізотропії частотно залежні коефіцієнт дифузії і час релаксації з (17) модельовані спектрами лагранжевих флуктуаційних полів швидкості течії і вихору рідини. Точні

вирази для них отримано в підрозділі 4.3 на підставі лагранжевої теорії М.П. Маломужа, нехтуючи впливом поля анізотропії на поле швидкості:

(18)

(19)

де введено безрозмірну частоту через радіус лагранжевої частинки і кінематичну в'язкість При малих значеннях головним членом розкладу (18) стає , що приводить до далекочасової асимптотики для часової залежності колективного коефіцієнта поступальної дифузії , в повній згоді з передбаченими раніше обчислювальним експериментом та теоретичними розрахунками. Вираз (19) узгоджується з результатами аналізу асимптотики коефіцієнта обертальної дифузії, оскільки при малих також приводить до поведінки .

У разі потреби можливе дослідження більш точної гідродинамічної моделі з частотно залежним коефіцієнтом в'язкості (6). В роботах М.П. Маломужа та ін. було показано, що в результаті колективні коефіцієнти поступальної і обертальної дифузії відображають передбачений молекулярною динамікою осциляційний характер поведінки на малих часах, порядку максвелівських . Проте, як показано в підрозділі 4.4, введення релаксуючого коефіцієнта в'язкості несуттєво впливає на характер частотної залежності КФ тензора анізотропії. Дійсно, вираз для безрозмірного спектру лагранжевої КФ тензора анізотропії, згідно (17), (7), (8), отримано у вигляді:

, (20)

де , (21)

тут . Внаслідок малості на низьких частотах конкретизація на зразок (6) вигляду частотної залежності коефіцієнта в'язкості, через який він визначається, не впливатиме суттєво на характер частотної залежності КФ тензора анізотропії. Малість коефіцієнта , що стоїть перед головним членом виразу, робить непомітним цей ефект. Таким чином, спектр лагранжевої КФ флуктуацій тензора анізотропії виявляється мало чутливим до дисперсії кінетичних коефіцієнтів, які входять в його визначення, що узгоджується з результатами моделювання методом молекулярної динаміки, прогнозуючими повільне спадання КФ орієнтаційних змінних. Спектр лагранжевої КФ тензора анізотропії при малих знову поводиться як . В результаті для часової КФ тензора анізотропії приходимо до оцінки , в повній згоді з результатами попереднього розділу. Підрозділ 4.5 – висновок.

В п'ятому розділі приведені результати аналізу теплових гідродинамічних флуктуацій рідини з анізотропними молекулами в неоднорідних умовах, модельованих плоскопаралельним шаром товщини . Підрозділ 5.1 – вступ. В підрозділі 5.2 знайдено рішення крайової задачі за наявності сторонніх флуктуаційних полів для системи рівнянь компонент швидкості і компонент тензора моментів інерції у вигляді розкладу за гармонічними функціями

(22)

де власні значення , . Компоненти випадкових джерел представлені у вигляді такого ж розкладу з коефіцієнтами розкладання . З урахуванням властивостей ортогональності та нормування гармонічних функцій, амплітуди розкладів (22) просто виражаються через амплітуди розкладів випадкових полів. На підставі цих виразів з використанням ФДТ знайдено ейлерівську спектральну густину амплітуд флуктуацій швидкості і тензора інерції

(23)

де , (24)

В підрозділі 5.3 визначено залежність від координати, нормальної до площин обмеження, спектру лагранжевої КФ флуктуацій поля швидкості для плоскопаралельного шару рідини з анізотропними молекулами:

(25)

де (26)

а також колективної складової коефіцієнта самодифузії молекул:

(27)

Представлені результати засновані на методі перерахунку ейлерівських КФ в лагранжеві, запропонованому М.П. Маломужем.

В підрозділі 5.4 знайдено асимптотичну поведінку КФ швидкості лагранжевої частинки при . Поблизу плоскопаралельних поверхонь головний внесок має вигляд швидко спадаючої функції як за вертикальною координатою, так і за часом

. (28)

В центрі ж, при ,

. (29)

Тут відкинуті експоненційно спадаючі внески при зростанні . Перший з членів розкладу такий же, як в необмеженій рідині. Що стосується внесків від дії поля тензора інерції, то через наявність часу релаксації він експоненційно малий, тому не аналізувався.

Залежність від координати, нормальної до площин обмеження, спектру лагранжевої КФ флуктуацій тензора анізотропії вивчено в підрозділі 5.5. Відповідний вираз отримано з (23) на підставі лагранжевої теорії М.П. Маломужа:

(30)

Для виразу (30) проаналізовано поправку до спектру, зумовлену ефектами обмеження. Виявилось, що результати впливу граничних ефектів на спектр лагранжевої КФ тензора моменту інерції для поперечних і поздовжніх векторних компонент тензора відрізняються і набагато значніші для перших. Підрозділ 5.6 – висновок.

В шостому розділі вивчено коефіцієнт самодифузії лагранжевої частинки рідини в неоднорідних умовах, змодельованих плоскопаралельним шаром. Підрозділ 6.1 – вступ. В підрозділі 6.2 знайдено рішення крайової задачі за наявності стороннього флуктуаційного поля для рівняння Нав'є-Стокса у вигляді розкладу за гармонічними функціями. Залежність спектру КФ флуктуацій поля швидкості від координати, нормальної до площин обмеження, знайдено з використанням ФДТ і цілком аналогічне отриманому в попередньому розділі. На її підставі в підрозділі 6.3 проаналізовано відносну різницю поперечної і поздовжньої складової коефіцієнта самодифузії лагранжевої частинки рідини. Поблизу граничних поверхонь, при , ця різниця визначається виразом

(31)

і складає майже 80% від повного коефіцієнта самодифузії зі знаком “ + ”, отже домінуючим є внесок від поперечної складової лагранжевого коефіцієнта самодифузії, а на частку поздовжньої припадає лише 20%. У середині шару рідини, при , головним внеском в різницю є

(32)

різниця набуває знаку “ – ” і складає майже 100%. Це означає, що домінуючою стає поздовжня складова, а поперечною можна знехтувати.

Дослідження впливу ефектів обмеження на поведінку коефіцієнта самодифузії вже мали місце (Bocquet L., Barrat J.-L.). З використанням теорії зв'язаних мод в наближенні було отримано оцінку відносної різниці поздовжньої складової ейлерівського коефіцієнта самодифузії обмеженої рідини і об'ємного коефіцієнта самодифузії для необмеженого випадку. Для розрахунків був введений параметр обрізання хвильового числа. Його фізичне тлумачення як зворотного молекулярного розміру було дано з інтуїтивних уявлень. Нами отримано більш строгий результат, згідно якому логарифмічна залежність від спостерігається для відносної різниці поздовжньої складової і повного лагранжевого коефіцієнта самодифузії обмеженої рідини. Відповідно до приведених вище співвідношень:

(33)

В якості параметра обрізання тут фактично виступає . Вирази (31)-(33) придатні для малих значень , містять залежність від поперечної граничним поверхням координати та інформацію про конкуренцію поздовжньої і поперечної складової лагранжевого коефіцієнта самодифузії на будь-якій відстані від поверхонь. Поздовжня складова містить основну залежність від координати лагранжевого коефіцієнта самодифузії. Складова значно менша, містить дуже слабку залежність від , і її поведінку визначає внесок . При пересуванні в напрямку, поперечному шару рідини, коефіцієнт самодифузії лагранжевої частинки істотно змінюється, а при переходить в коефіцієнт самодифузії для необмеженої рідини. Підрозділ 6.4 – висновок.

ВИСНОВКИ

1. Вивчено часову поведінку КФ орієнтаційних змінних, інтерпретованих як локальний тензор інерції елемента об'єму речовини, в необмеженому просторі.

2. Побудовано гідродинамічну асимптотику спектру молекулярної КФ орієнтаційних змінних для рідини з анізотропними молекулами в однорідних умовах.

3. Розвинено лагранжеву кореляційну теорію теплових гідродинамічних флуктуацій рідини з анізотропними молекулами на підставі рівнянь Ланжевена для флуктуацій тензора анізотропії.

4. Вивчено залежність спектру КФ флуктуацій тензора анізотропії від колективних коефіцієнтів поступальної і обертальної дифузії як функцій частоти.

5. Досліджено дисперсію колективного коефіцієнта дифузії і часу релаксації орієнтаційних змінних для однорідного випадку.

6. Отримано спектри релеївського розсіювання світла на анізотропних частинках рідини в умовах неоднорідності, змодельованої плоскопаралельним шаром.

7. Вивчено спектри флуктуацій тензора анізотропії і колективного коефіцієнта дифузії лагранжевої рідкої частинки, а також координатну залежність колективного коефіцієнта самодифузії в неоднорідних умовах.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:

Статті:

1. Сахненко Е.И., Затовский А.В. Гидродинамические флуктуации анизотропной жидкости в пространственно-ограниченных условиях // Физика аэродисперсных систем. – 2002. – В 39. – C. 215-228. – mail: .

2. Затовский А.В., Сахненко Е.И. Лагранжева корреляционная функция флуктуаций тензора инерции жидкой частицы // Физика аэродисперсных систем. – 2003. – В. 40. – C. 203-214. – mail: .

3. Sakhnenko E.І. The Spectrum of the Correlation Function for Fluctuations of the Anisotropy Tensor of a Lagrangian Liquid Particle // Ukr. J. Phys. – 2005. – V. 50, N 7. – P. 714-719.

4. Sakhnenko E.І. The Self-Diffusion Coefficient of a Lagrange Particle in a Spatially Confined Liquid // Ukr. J. Phys. – 2006. – V. 51, N 7. – P. 664-668.

5. Sakhnenko E.І., Zatovsky A.V. The Spectrum of the Lagrange Velocity Autocorrelation Function in Confined Anisotropic Liquids // Electronic Journal of Theoretical Physics. – 2006. – V. 3, N 11. – P. 143-149.

Матеріали конференцій:

1. Сахненко Е.И., Затовский А.В. Гидродинамические флуктуации анизотропной жидкости в пространственно-ограниченных условиях // Материалы XX научной конференции стран СНГ “Дисперсные системы”. – Одесса (Украина). – 2002. – С. 239-240.

2. Sakhnenko E.І., Zatovsky A.V. Lagrangian Correlation Function of Fluctuations of the Inertia Moment Tensor of a Liquid Particle // Abstracts of the International Conference “Physics of Liquid Matter: Modern Problems” (PLMMP-2003). – Kyiv (Ukraine). – September 2003, 5-2. O. – P. 100.

3. Сахненко Е.И. Спектр Лагранжевой корреляционной функции флуктуаций тензора момента инерции жидкой частицы // Материалы XXI научной конференции стран СНГ “Дисперсные системы”. – Одесса (Украина). – 2004. – С. 244-245.

4. Сахненко О.І. Коефіцієнт самодифузії молекул просторово обмеженої рідини // Матеріали Міжнародної конференції студентів та молодих науковців з теоретичної та експериментально фізики (ЕВРИКА-2006). – Львів (Україна). – 2006. – С. 52.

АНОТАЦІЯ

Сахненко О. І. Кореляційна теорія колективних теплових флуктуацій рідини з анізотропними молекулами в однорідних і неоднорідних умовах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, Одеса, 2006.

В дисертаційній роботі розвинута кореляційна теорія колективних теплових флуктуацій рідини з анізотропними молекулами в однорідних і неоднорідних умовах. Детально вивчено трансляційний та орієнтаційний рух анізотропних молекул об’ємних систем та систем в умовах просторового обмеження, змодельованого плоскопаралельним шаром рідини. Вивчено часову поведінку кореляційної функції орієнтаційних змінних лагранжевої рідкої частинки в однорідних умовах та отримано її спектр. Досліджено спектральні властивості колективних складових лагранжевих кореляційних функцій поступальних та орієнтаційних змінних в неоднорідних умовах та їх залежності від координати, нормальної до поверхонь обмеження. Знайдено точний вираз для колективного коефіцієнта поступальної дифузії та часу релаксації орієнтаційних змінних в однорідному випадку. Показано, що спектр лагранжевої кореляційної функції орієнтаційних змінних нечутливий до дисперсії кінетичних коефіцієнтів. Отримано вираз для коефіцієнта самодифузії лагранжевої рідкої частинки в плоскопаралельному шарі рідини та проаналізовано відносні внески його поперечної та повздовжньої складових.

Ключові слова: Дисперсні системи, лагранжева частинка, просторове обмеження, тензор анізотропії, флуктуації, спектр, автокореляційна функція, коефіцієнт самодифузії.

АННОТАЦИЯ

Сахненко Е. И. Корреляционная теория коллективных тепловых флуктуаций жидкости с анизотропными молекулами в однородных и неоднородных условиях. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. – Одесский национальный университет им. И. И. Мечникова, Одесса, 2006.

В диссертационной роботе развита корреляционная теория коллективных тепловых флуктуаций жидкости с анизотропными молекулами в однородных и неоднородных условиях.

В первом разделе, который носит обзорный характер, рассмотрены эффекты ограничения, возникающие в различных системах. Приведен анализ работ, касающихся теоретического описания систем с анизотропными молекулами и систем в условиях пространственного ограничения.

Во втором разделе приведены методы теоретического исследования эффектов неоднородности в гидродинамических системах. Подраздел 2.1 – введение. В подразделе 2.2 приведена полная система гидродинамических уравнений для жидкости с анизотропными молекулами, учитывающая в качестве дополнительных полевых переменных внутренний момент импульса и тензор момента инерции элемента объема жидкости. В подразделе 2.3 проанализированы лагранжевы теории тепловых гидродинамических флуктуаций Фишера и Маломужа, позволяющие найти коллективную часть КФ и их спектров. Подраздел 2.4 – заключение.

В третьем разделе на основании полной системы гидродинамических уравнений и лагранжевой теории Фишера изучена КФ коллективных тепловых флуктуаций тензора анизотропии в однородных условиях. Подраздел 3.1 – введение. В подразделе 3.2 с использованием ФДТ получены эйлеровские спектральные интенсивности КФ тензора момента инерции и определенсоответствующие временные лагранжевы КФ. Жидкость выбрана несжимаемой и не учитывались быстрые процессы приближения к равновесию внутреннего момента импульса. Дальневременная асимптотика лагранжевой КФ тензора момента инерции изучена в подразделе 3.3. В подразделе 3.4 проанализирован спектр КФ тензора момента инерции для жидкой лагранжевой частицы. Анализ основан на известных значениях спектров билинейных пространственно-временных КФ гидродинамических полей с учетом релаксации сдвиговой вязкости и коэффициента диффузии тензора инерции. Результаты представлены графически для различных значений перекрестных кинетических коэффициентов и времен релаксации. Подраздел 3.5 – заключение.

В четвертом разделе спектр лагранжевой КФ флуктуаций тензора анизотропии получен на основании лагранжевой теории М.П. Маломужа. Подраздел 4.1 – введение. В подразделе 4.2 на основании уравнений Ланжевена со случайными флуктуирующими полями скорости и его вихря получено выражение для спектральной интенсивности йлеровской КФ флуктуаций тензора анизотропии. В подразделе 4.3 найдены точные выражения для спектров лагранжевых коллективных коэффициентов поступательной и вращательной диффузии. Влияние их частотной зависимости на спектр лагранжевой КФ флуктуаций тензора анизотропии проанализировано в подразделе 4.4. Результаты представлены графически. Подраздел 4.5 – заключение.

В пятом разделе приведены результаты анализа тепловых гидродинамических флуктуаций жидкости с анизотропными молекулами в неоднородных условиях, моделированных плоскопараллельным слоем. Подраздел 5.1 – введение. В подразделе 5.2 найдено решение краевой задачи при наличии сторонних флуктуационных полей для системы уравнений компонент скорости и компонент тензора моментов инерции в виде разложения по гармоническим функциям. Спектральные плотности КФ флуктуаций получены с использованием ФДТ. В подразделе 5.3 определена зависимость от координаты, нормальной к плоскостям ограничения, спектра лагранжевой КФ поля скорости и коллективной составляющей коэффициента самодиффузии молекул. В подразделе 5.4 исследована временная зависимость молекулярной КФ флуктуаций скорости. Спектр КФ флуктуаций тензора анизотропии для жидкости с анизотропными молекулами, помещенной между двумя параллельными пластинами, изучен в подразделе 5.5. Подраздел 5.6 – заключение.

В шестом разделе изучен коэффициент самодиффузии лагранжевой частицы жидкости в неоднородных условиях, смоделированных плоскопараллельным слоем. Подраздел 6.1 – введение. В подразделе 6.2 найдено решение краевой задачи при наличии стороннего флуктуационного поля для уравнения Навье-Стокса в виде разложения по гармоническим функциям. Зависимость спектральной плотности КФ флуктуаций поля скорости от координаты, нормальной к поверхностям ограничения, получена с использованием ФДТ. На её основании в подразделе 6.3 проанализирована относительная разность поперечной и продольной составляющей коеффициента самодиффузии лагранжевой частицы жидкости. Подраздел 6.4 – заключение.

Ключевые слова: Дисперсные системы, лагранжевая частица, пространственное ограничение, тензор анизотропии, флуктуации, спектр, автокорреляционная функция, коэффициент самодиффузии.

SUMMARY

Sakhnenko E. І. Correlation theory of thermal collective fluctuations for liquid with anisotropic molecules in homogenous and inhomogeneous terms. – Manuscript.

The thesis for a candidate’s degree in physical and mathematical sciences by the speciality 01.04.02 – theoretical physics. – Mechnicov Odessa National University, Odessa, 2006.

A correlation theory of the thermal collective fluctuations of liquid with anisotropic molecules under homogeneous and inhomogeneous conditions was developed in the thesis. Translation and orientation motion of anisotropic molecules in the bulk systems and in the systems under spatially confined conditions, modeled by the plane-parallel layer of liquid, was studied in detail. The spectrum and the time dependence of the orientation variables correlation function of the Lagrange liquid particle in homogeneous conditions were investigated. The spectral properties of the collective contributions to the Lagrange correlation functions of the translation and orientation variables was analyzed in dependence of the coordinate, normal to the restricted planes. The exact result for the collective self-diffusion coefficient and the orientation variables relaxation time in homogeneous conditions was found. It was shown that the spectrum of the Lagrange orientation variables correlation function independent from the kinetic coefficients dispersion. The expression for the self-diffusion coefficient of the Lagrange liquid particle in the plane-parallel layer of liquid was found as well as the relative contributions of its transversal and longitudinal parts was analyzed.

Key words: disperse systems, Lagrange particle, spatial restriction, anisotropy tensor, fluctuations, spectrum, autocorrelation function, self-diffusion coefficient.