Харківський національний університет радіоелектроніки

Сендеров Олег Олександрович

УДК 519.2:622.69

ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ СТАТИСТИЧНИХ
ВЛАСТИВОСТЕЙ ЗМІННИХ І ПАРАМЕТРІВ МАТЕМАТИЧНИХ
МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ОБ'ЄКТІВ
ГАЗОТРАНСПОРТНИХ СИСТЕМ

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Харківському національному університеті радіоелектроніки

Міністерства освіти і науки України, м. Харків.

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор
Тевяшев Андрій Дмитрович,
Харківський національний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри прикладної математики

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Капцов Іван Іванович,
Український науково-дослідний інститут газу,
завідувач відділу транспорту газу;

доктор фізико-математичних наук, професор
Руткас Анатолій Георгійович,
Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна,
завідувач кафедри моделювання та математичного забезпечення ЕОМ.

Провідна установа – Київський національний університет України
„Київський політехнічний інститут”,
кафедра прикладної математики, м. Київ.

Захист відбудеться " 23 " січня 2007 р. о 15:00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.02 в у Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного
університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

Автореферат розісланий " 22 " грудня 2006 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.В Безкоровайний

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Останнім часом кількість опосередкованих, сукупних і сумісних вимірювань (розрахунків) технологічних параметрів значно зросла. Це пов'язано із впровадженням нових сучасних АСК ТП об'єктів газотранспортної системи (ГТС) і розробкою математичних моделей (ММ) об'єктів ГТС.

При реалізації в АСК ТП об'єктів ГТС розрахункових задач реального часу виникає наступна проблема: оскільки оперативні дані прямих вимірів мають похибку, то, застосовуючи їх у розрахункових задачах у якості вхідних, оцінки параметрів, що ми отримуємо у результаті розрахунку, теж мають похибку, яку потрібно оцінювати. Тому виникає потреба у розробці точних та швидкодіючих обчислювальних методів оцінювання статистичних властивостей змінних і параметрів нелінійних математичних моделей технологічних об'єктів ГТС, які можна застосовувати у реальному часі.

На цей час у ГТС України працює над створенням АСК ТП об'єктів ГТС кілька організацій, більшість з яких реалізує у своїх АСК ТП розрахункові задачі, причому перелік технологічних параметрів об'єкта, що розраховуються, однієї системи перетинається з переліком іншої системи. І оскільки в основі розрахунків закладені різні ММ, результати відрізняються. Крім того, не наводиться точність одержуваних оцінок технологічних параметрів. Таким чином, персонал, що обслуговує конкретний об'єкт ГТС, має декілька значень того самого параметра і не знає якому значенню довіряти, тобто яке більш точне.

Необхідність опосередкованих, сукупних і сумісних вимірювань очевидна, тому що вони не тільки спрощують керування технологічними процесами об'єктів, але і підвищують надійність і оперативність. Але при цьому метрологічна атестація опосередкованих, сукупних і сумісних вимірювань на даний момент не проводиться, тому що на сьогодні не висувається розроблювачам АСК ТП об'єктів ГТС такої вимоги.

Усі діючі на Україні нормативні документи не охоплюють у достатній мірі питання оцінювання статистичних властивостей змінних і параметрів нелінійних ММ. Крім того, нормативна база з оцінювання похибок опосередкованих, сукупних і сумісних вимірювань існує на рівні рекомендацій.

У дисертаційній роботі запропоновано обчислювальні методи оцінювання статистичних властивостей змінних і параметрів ММ технологічних об'єктів ГТС, які можуть бути використані для проведення метрологічної атестації математичних моделей об'єктів ГТС, що дає можливість також порівнювати різні математичні моделі між собою за точністю отримуваних результатів розрахунків технологічних параметрів режиму роботи кожного об’єкта.

Отже, актуальність теми дисертації зумовлена необхідністю створення методики проведення метрологічної атестації ММ технологічних об'єктів ГТС, для якої необхідно розробити обчислювальні методи оцінювання статистичних властивостей залежних змінних і параметрів ММ технологічних об'єктів ГТС від статистичних властивостей незалежних змінних (прямих вимірів).

Основний вплив на розвиток методів оцінювання статистичних властивостей залежних змінних і параметрів ММ технологічних об'єктів ГТС від статистичних властивостей незалежних змінних зробили дослідження таких вчених: Е.С. Пірсона, Н.Л. Джонсона, М.Б. Уілка, С.С. Шапіро, П. Гуррола Переза, Ж.Х. Туентера, Н.В. Смірнова, А.Н. Колмогорова, Е.Р. Ставров-ського, М.Г. Сухарева, С.А. Сарданашвилі, А.Д. Тевяшева та інших вчених.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі прикладної математики ХНУРЭ відповідно до тематичних планів таких робіт, заданих і затверджених ДК „Укртрансгаз” і НАК „Нафтогаз України”:

1. „Разработка математического и программного обеспечения для решения задачи построения области допустимых режимов центробежных нагнетателей газоперекачивающих агрегатов с учетом погрешности измерений”, г/д. 39-31, 1999-2000 р.

2. Автоматизированная система управления КС „Тарутино” (АСУ КС „Тарутино”)”, контракт між Генеральним підрядником – компанією „Трансбалкан” (Туреччина) і Субпідрядником – НДПІАСУтрансгаз ДК „Укртрансгаз”, 2000 р.

3. „Науково-технічне супроводження експлуатації та розвиток АСК ТП КС „Тарутине”, НДР № 52-21/2002-2003.

4. „Розроблення та впровадження ІАСК ДК „Укртрансгаз” в межах базового об’єкта УМГ „Київтрансгаз”, НДР № 30-10/2000-2002.

5. „Розвиток та удосконалення інформаційно-програмного забезпечення АСК ТП КС „Ужгород”, № 7-21/2002-2003.

6. „Науково-технічне супроводження експлуатації та розвиток діючої АСК ТП КЦ№1 КС „Ужгород”, № 16-21/2004.

7. „Створення та впровадження АСК лінійною частиною газопроводу АІ-2 (Ананьїв-Ізмаїл, 2-а нитка)”, контракт між Генеральним підрядником – компанією „Трансбалкан” (Туреччина) и Субпідрядником – НДПІАСУтрансгаз ДК „Укртрансгаз”, 2003 р.

8. „Науково-технічне супроводження експлуатації АСК лінійною частиною газопроводу АІ-2 (Ананьїв-Ізмаїл, 2-а нитка) у 2004 році” № 25-21/2004.

9. „Науково-технічне супроводження експлуатації АСК ТП КС “Тарутине” у 2004 році” № 26-21/2004.

10. „Науково-технічне супроводження експлуатації АСК ТП газопроводу АІ-2 (Ананьїв-Ізмаїл, 2-а нитка) у 2005 році” № 23-21/2005.

11. „Упровадження в експлуатацію, науково-технічне супроводження та розвиток АСК ТП КС „Долина” УМГ „Прикарпаттрансгаз” № 24-21/2005, робота 2.

В межах наведених робіт здобувачем був проведений аналіз і порівняння існуючих ММ газоперекачувального агрегату (ГПА), апарату повітряного охолодження і циклонного пиловловлювача, лінійної ділянки магістрального газопроводу, обрані більш адекватні моделі, визначена точність одержуваних оцінок і запрограмовані алгоритми побудови областей допустимих режимів відцентрового нагнітача ГПА, апаратів повітряного охолодження і циклонних пиловловлювачів з урахуванням похибки вимірів.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка обчислювальних методів оцінювання статистичних властивостей залежних змінних і параметрів математичних моделей стаціонарного режиму роботи технологічних об'єктів ГТС у залежності від статистичних властивостей незалежних змінних. Для досягнення поставленої мети в дисертаційній роботі було необхідно вирішити такі задачі:

1. Провести системний аналіз проблеми оцінювання статистичних властивостей змінних і параметрів математичних моделей.

2. Розробити обчислювальні методи оцінювання статистичних властивостей залежних змінних і параметрів математичних моделей, використовуваних у опосередкованих, сукупних і сумісних вимірюваннях параметрів режиму роботи технологічних об'єктів ГТС.

3. Здійснити формальну постановку задач оцінювання статистичних властивостей змінних і параметрів математичних моделей об'єктів ГТС.

4. Провести оцінювання параметрів і метрологічну атестацію декількох математичних моделей об'єктів ГТС.

5. Реалізувати в SCADA-системі реального часу розроблені обчислювальні методи оцінювання статистичних властивостей залежних змінних і параметрів математичних моделей технологічних об'єктів ГТС.

Об'єкт дослідження – процес контролю режиму функціонування технологічних об'єктів ГТС.

Предмет дослідження – методи оцінювання статистичних властивостей залежних змінних і параметрів математичних моделей стаціонарного режиму роботи технологічних об'єктів ГТС.

Методи дослідження базуються на теорії вимірів, методах теорії випадкових процесів, теорії ймовірностей і математичної статистики, методах математичного і комп'ютерного моделювання. При розробці аналітичного методу оцінювання статистичних властивостей нелінійних функцій випадкових аргументів і формулюванні теорем використовувалися методи теорії імовірностей і математичної статистики. Для оцінювання параметрів математичних моделей об'єктів ГТС був застосований метод максимальної правдоподібності, чисельний метод Ньютона і метод ітерацій. При розробці методу статистичного моделювання оцінювання статистичних властивостей нелінійних функцій випадкових аргументів були задіяні методи математичного та комп'ютерного моделювання, метод Монте-Карло.

Наукова новизна результатів дисертаційної роботи. В рамках вирішення задач дисертаційного дослідження отримано такі основні нові наукові результати:

Уперше:

- розроблено обчислювальні методи оцінювання статистичних властивостей залежних змінних і параметрів нелінійних математичних моделей технологічних об'єктів ГТС від статистичних властивостей незалежних змінних моделі, що відрізняються від відомих методів тим, що за оцінками математичного сподівання, дисперсії, третього і четвертого центральних моментів дозволяють одержати апроксимацію будь-якого унімодального розподілу ймовірностей і точно оцінити довірчий інтервал у системах реального часу;

- сформульовано три теореми з оцінювання статистичних властивостей нелінійних функцій одного випадкового аргументу;

- розроблено чисельний метод оцінювання параметрів розподілу Джонсона в залежності від квадрату нормованого показника асиметрії і нормованого показника гостровершинності;

- проведено оцінювання статистичних властивостей залежних змінних і параметрів математичних моделей газоперекачувального агрегату, ділянки трубопроводу квазістаціонарного режиму транспорту газу магістрального газопроводу, апарату повітряного охолодження, циклонного пиловловлювача і виміру витрати природного газу за звужуючим пристроєм, визначені їхні статистичні властивості.

Удосконалений

- спосіб оцінювання параметрів математичних моделей газоперекачувального агрегату, ділянки трубопроводу квазістаціонарного режиму транспорту газу магістрального газопроводу, апарату повітряного охолодження та циклонного пиловловлювача.

Одержав подальший розвиток

- спосіб оцінювання зміщення, внесеного нелінійними рівняннями моделей, з наступною корекцією оцінюваних параметрів на величину зміщення.

Практичне значення отриманих результатів:

1. Розраховано таблиці значень параметрів розподілу імовірностей Джонсона від квадрату нормованого показника асиметрії і нормованого показника гостровершинності.

2. Проведено оцінювання параметрів і метрологічну атестацію математичних моделей газоперекачувального агрегату і ділянки трубопроводу квазістаціонарного режиму транспорту газу магістрального газопроводу, апарату повітряного охолодження, циклонного пиловловлювача і виміру витрати природного газу за звужуючим пристроєм.

3. У реальному часі алгоритми оцінювання похибки одержуваних оцінок технологічних параметрів поточного режиму роботи об'єкта в залежності від похибки вихідних даних (прямих вимірів) з урахуванням результатів проведеної ідентифікації реалізовані в НДПІАСУтрансгаз і впроваджені:

- на КЦ КС „Ромненская КС-3” Сумського ЛВУ МГ у складі програмного комплексу "АРМ змінного інженера" (акт впровадження 31.10.2001 р.);

- на КС „Тарутино” у складі АРМ змінного інженера КС (акт впровадження 23.08.2002 р.);

- на КС „Ужгород” у складі АРМ змінного інженера АСК ТП КЦ №1 (акт впровадження 12.03.2003 р.);

- на ЛЧ МГ у складі АРМ змінного інженера АСК ТП газопроводу „АИ-2” (акт впровадження 21.07.2003 р.).;

- на КС „Долина” у складі АРМ змінного інженера АСК ТП КЦ №3 (акт впровадження 24.06.2005 р.).

- на Долинському ЛВУМГ УМГ „Прикарпаттрансгаз” у складі комплексу програм „Ідентифікація стану та режимів роботи основного технологічного обладнання компресорних станцій в режимі реального часу” (акт впровадження 22.06.2006 р.).

- на Долинському ЛВУМГ УМГ „Прикарпаттрансгаз” у складі АСК ТП КС „Долина” (акт впровадження 23.06.2006 р.).

Особистий внесок здобувача. Усі положення, що виносяться на захист, отримані здобувачем особисто. У роботах, опублікованих у співавторстві, здобувачеві належить: [] – метод оцінювання параметрів ММ технологічного устаткування компресорного цеху з урахування похибок вимірюваних даних; [] – проведення оцінювання параметрів ММ технологічного устаткування компресорного цеху; [] – дослідження застосування сучасних методів підвищення точності і вірогідності результатів розрахунку технологічних параметрів ММ ГПА; [] – проведення метрологічної атестації та порівняння ММ ГПА; [] – проведення оцінювання параметрів і метрологічної атестації ММ неізотермічного режиму транспорту природного газу по лінійній ділянці магістрального газопроводу; [] – дослідження оцінювання статистичних властивостей нелінійних функцій випадкових аргументів: сформульовано і доведено низку теорем; [] – розроблення та впровадження програмного комплексу задач розрахунку та планування режимів роботи технологічних об’єктів компресорної станції; [] – підхід до вирішення проблеми метрологічної атестації функціональних задач в АСК ТП транспорту газу; [] – проведення оцінювання параметрів і метрологічної атестації ММ стаціонарного неізотермічного режиму транспорту газу по лінійній ділянці магістрального газопроводу; [] – метод оцінювання невизначеності результатів вимірювання витрати природного газу методом змінного перепаду тиску; [] – реалізація комплексу задач розрахунку режимно-технологічних параметрів роботи компресорного цеху у складі АСК ТП КЦ.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на: ІІІ Міжнародній науково-практичній конференції (м. Львів, 2001 р.); Всеросійському семінарі з міжнародною участю „Математичні моделі і методи аналізу й оптимального синтезу трубопровідних і гідравлічних систем” (м. Туапсе, 2002 р.); 7-ій Міжнародній науково-практичній конференції “Нафта і газ України 2002” (м. Київ, 2002 р.); 10-ій Ювілейній міжнародній науковій конференції “Теорія і техніка передачі прийому й обробки інформації” (м. Харків-Туапсе, 2004 р.); 8-му Міжнародному молодіжному форумі “Електроніка і молодь у ХХ столітті” (м. Харків, 2004 р.); 8-ій Міжнародній науково-практичній конференції “Нафта і газ України 2004” (м. Київ, 2004 р.); Міжнародній науково-технічній конференції молодих вчених „Проблеми нафтогазової промисловості” (Київ, 2005 р.); Всеросійському науковому семінарі з міжнародною участю “Математичні моделі і методи аналізу й оптимального синтезу трубопровідних і гідравлічних систем, що розвиваються” (Санкт-Петербург, 2006 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковані в 16 друкованих працях, з яких 8 статей у виданнях, що входять до переліків, затверджених ВАК України [, , , , , , , ], 2 розділи в колективній монографії [], 6 тез доповідей на наукових конференціях [, , , , , ] і 1 деклараційний патент на винахід [].

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається з уведення, чотирьох розділів, висновків і додатків. Обсяг дисертації без додатків складає 149 сторінок. Повний обсяг роботи складає 205 сторінок, містить 28 рисунків, 8 таблиць, 6 додатків на 44 сторінках і список використаних літературних джерел із 114 найменувань на 12 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність проблеми, що розглядається у роботі, сформульована мета та визначені основні завдання дослідження, надана характеристика наукової новизни і практичної значущості отриманих результатів, наведені відомості про апробацію та практичну реалізацію результатів роботи.

У першому розділі розглянуто проблеми, що пов’язані з оцінюванням статистичних властивостей залежних змінних і параметрів ММ об'єктів ГТС у залежності від статистичних властивостей незалежних змінних (прямих вимірів) ММ. Наведено основні поняття, що використані в роботі, проведено огляд джерел з цієї проблематики, порівнюються трактування метрологічних понять з вітчизняних нормативних документів і „Настановою по вираженню невизначеності вимірів”. Класифікуються задачі оцінювання залежних змінних і параметрів ММ технологічних об'єктів ГТС (рис. ).

Проведено огляд існуючих методів розв’язання задачі оцінювання статистичних властивостей функції випадкових аргументів. Проведено системний аналіз досліджуваної проблеми за стандартом IDEF0 з використанням програми BPwin 4.0. У додатку А наводяться функціональні моделі загального підходу вирішення проблеми оцінювання статистичних властивостей залежних змінних і параметрів ММ об'єктів ГТС у залежності від статистичних властивостей незалежних змінних ММ.

Рис. . Класифікація задач оцінювання залежних змінних і параметрів ММ
технологічних об'єктів ГТС

Другий розділ присвячений аналізу існуючих та розробці нових методів оцінювання статистичних властивостей опосередкованих, сукупних, сумісних вимірювань технологічних параметрів об'єктів ГТС.

Проведено порівняльний аналіз існуючих способів визначення за випадковою вибіркою та її статистичними властивостями закону розподілу ймовірностей випадкової величини і методів оцінювання параметрів обраного розподілу; досліджені статистичні властивості нелінійних функцій випадкових аргументів.

Спочатку розглядається випадок нелінійної функції одного випадкового аргументу. Сформульовано і доведено три теореми, що є основою запропонованого способу оцінювання статистичних властивостей нелінійної функції одного випадкового аргументу.

Для оцінювання статистичних властивостей нелінійної функції декількох випадкових аргументів пропонується використовувати метод статистичної лінеаризації. Такий метод ґрунтується на визначенні оцінок МС , СКВ , третього та четвертого центральних моментів від лінеаризованої функції випадкових аргументів. І хоча названі оцінки не характеризують у повній мірі всі закони розподілу ймовірностей, але вони можуть бути використані для визначення оцінок квадрату нормованого показника асиметрії і нормованого показника гостровершинності для оцінювання параметрів розподілів Джонсона, про які буде сказано далі.

У роботі наведені формули для визначення оцінок МС , СКВ , третього та четвертого центральних моментів від лінеаризованої функції випадкових аргументів і критерій застосовності статистичної лінеаризації нелінійної функції випадкових аргументів.

Також для оцінювання статистичних властивостей нелінійної функції декількох випадкових аргументів запропоновано використовувати метод статистичного моделювання.

Оскільки для нелінійної функції декількох випадкових аргументів застосування аналітичного методу для одержання вираження щільності розподілу важко вже при , а теорема 3 для визначення меж довірчого інтервалу на випадок не поширюється, закон розподілу будемо визначати методом статистичного моделювання, що застосуємо для функцій будь-якої складності. У цьому методі генеруємо вибірку векторів випадкових аргументів обсягом . Далі по вибірці будуємо гістограму і за допомогою критеріїв із заданою ймовірністю визначаємо приналежність емпіричного закону до обраного теоретичного закону розподілу. Чим більше , тим з меншою помилкою приймається гіпотеза щодо відповідності емпіричного розподілу обраному теоретичному законові розподілу ймовірностей.

Слід зазначити, що якщо вибірка обмірюваних даних нерепрезентативна, то похибка оцінювання , , , по вибірці може бути більшою, ніж похибка, що виникає через відкидання старших членів у розкладанні в ряд Тейлора. Така ситуація є характерною для систем реального часу, оскільки більшість ММ об'єктів ГТС розроблені для стаціонарного режиму, а набрати вибірку великого обсягу на квазістаціонарному режимі важко, крім того, така вибірка буде містити похибку, викликану незначною зміною режиму. Також на практиці в системах реального часу дані прямих вимірів часто загрублені внаслідок поганого оцифрування і сильного округлення, що не дозволяє випадкову вибірку вважати репрезентативною.

У деяких джерелах надається теоретичне обґрунтування застосування визначених унімодальных розподілів, що описують реальні явища, але часто ми не маємо надійних теоретичних основ для вибору тієї або іншої статистичної моделі, і змушені перебирати відомі закони розподілу ймовірностей, поки не знайдеться найбільш підходящий. Такий метод визначення розподілу неефективний, потребує великих обчислювальних ресурсів і не охоплює всі можливі розподіли. Тому пропонується застосовувати апроксимуючі розподіли Джонсона. На рис. зображені сімейства кривих Джонсона в координатах квадрату нормованого показника асиметрії і нормованого показника гостровершинності . Спочатку перевіряємо, чи належить емпіричний розподіл випадкової величини (ВВ) із заданою ймовірністю до розподілу Джонсона або до нормального розподілу за допомогою критерію Шапіро-Уілка, більш потужного в порівнянні з критеріями згоди і Колмогорова. Якщо не належить, то перевіряємо, у яку область попадає точка шляхом підстановки цієї точки в рівняння сімейства кривих Джонсона.

Рис. . Графіки для вибору відповідного розподілу Джонсона

За допомогою критерію Шапіро-Уілка пропонується робити перевірку припущення щодо нормального та логарифмічно нормального розподілів.

Недолік: критерій не може бути використаний для перевірки припущення щодо розподілу відмінного від нормального, логарифмічно нормального й експоненціального.

Переваги: 1) на відміну від критеріїв Колмогорова і не робиться розбивка на інтервали для побудови емпіричного розподілу; 2) критерій більш ефективний для випадкових вибірок малого обсягу (до 50).

У роботі наведений аналітичний метод визначення параметрів розподілу Джонсона. Це швидкий і точний метод для оцінювання параметрів розподілу Джонсона, отриманий від Dr. Hans J.H. Tuenter (Schulich School of Business, York University, Toronto, Ontario, Canada). Цей метод дозволяє, використовуючи тільки оцінки , , і , визначити аналітично параметри розподілу Джонсона.

Розроблено чисельний метод оцінювання параметрів розподілу Джонсона, за допомогою якого вирішується відносно параметрів форми і розподілу Джонсона наступна система рівнянь:

, ()

. ()

Цей метод було розроблено, оскільки у вітчизняних і закордонних джерелах, крім методу квантилій, іншого методу оцінювання параметрів розподілу Джонсона, а також таблиць, знайдено не було, а метод квантилій придатний тільки за наявності репрезентативної вибірки великого обсягу. Наведений чисельний метод також не потребує наявності репрезентативної вибірки великого обсягу, достатньо тільки знайти оцінки , , і . За цим методом розраховано таблиці залежностей параметрів форми і розподілу Джонсона від значень нормованих показників асиметрії й гостровершинності .

Таким чином, у роботі розроблено загальний підхід до проведення метрологічної атестації математичних моделей об'єктів ГТС.

Третій розділ присвячено оцінюванню параметрів і статистичних властивостей залежних змінних ММ основних об’єктів ГТС.

Усі моделі перед безпосереднім використанням у задачах розрахунку параметрів роботи технологічного устаткування повинні бути ідентифіковані, щоб максимально відповідати реальності, тобто бути адекватними. І хоча ідентифіковані моделі мають меншу похибку, все одно нам необхідно знати, з якою точністю отримані оцінки параметрів режиму роботи об'єкта ГТС з урахуванням похибок прямих вимірів і похибок ідентифікованих параметрів ММ. У цьому розділі пропонуються способи оцінювання параметрів і визначення статистичних властивостей залежних змінних ММ основних об’єктів ГТС.

Розглянута ММ ГПА №1, що складається з ММ відцентрового нагнітача (ВН) і газотурбінної установки (ГТУ), яка застосовується до стаціонарних режимів роботи ГПА. Вхідними даними для побудови моделі ВН у цьому випадку є паспортні газодинамічні безрозмірні характеристики, побудовані за результатами натурних іспитів ВН на стенді, проведених заводом-виробником СМНВО ім. Фрунзе. Ці результати надані у вигляді таблиці значень для ВН типу ГПА-Ц-16С.

Запропоновано спосіб і проведено оцінювання параметрів ММ ГПА. При проведенні оцінювання параметрів ММ у цьому випадку були розв’язані дві задачі:

1) одержані фактичні характеристики ВН і ГТУ шляхом адаптації паспортних характеристик до реальних даних;

2) погоджена корисна потужність ГТУ зі споживаною потужністю ВН.

Оцінювання параметрів ММ ГПА №1 було проведено за допомогою методу максимальної правдоподібності (рис. )

Рис. . Графіки функціональних залежностей ММ ГПА №1

При проведенні метрологічної ММ ГПА застосовані наведені в попередньому розділі обчислювальні методи з використанням розподілів Джонсона. Були оцінені довірчі інтервали таких параметрів режиму роботи ГПА: міри стискання , об’ємної продуктивності , та споживаної потужності . Перевірено за критерієм Шапіро-Уілка, що закон розподілу ймовірностей оцінок міри стискання , об’ємної продуктивності та споживаної потужності – нормальний.

Крім того, в даному розділі наведена ММ ГПА №2, запропонована ВНДІгаз, а також поліноміальна ММ ГПА №3, в основі якої наступні рівняння

, , ()

та поліноміальна ММ ГПА №4, яка побудована на рівняннях

, , ()

де , , – двовимірні поліноми від .

Показано, що ММ ГПА №1 у порівнянні з іншими більш адекватна на режимах, що значно відрізняються, але її важко застосовувати у методі контурних витрат у мережній постановці задачі. Для мережних задач більше підходить ММ ГПА №4.

Також проведене оцінювання параметрів і проведена метрологічна атестація з урахуванням оцінок параметрів моделі, отриманих при проведенні параметричної ідентифікації, таких ММ: математична модель стаціонарного неізотермічного режиму транспорту газу по лінійній ділянці магістрального газопроводу (ММСНРТГ по ЛД МГ) при використанні її в задачі оцінювання пропускної здатності і коефіцієнту ефективності лінійної ділянки (рис. ); ММ апарату повітряного охолодження (АПО) при використанні її в задачі оцінювання температури і тиску на виході АПО; ММ циклонного пиловловлювача (ПВ) при використанні її в задачі оцінювання пропускної здатності ПВ.

Класи точності приладів прямих вимірів: по тиску ,
по температурі , по пропускній здатності .

Рис. . Гістограми вибірок та

Проведено оцінювання похибки виміру витрати природного газу методом змінного перепаду тиску (ЗПТ) з нормативного документу РД –80, що діє на Україні. Виявлено недоліки способу оцінювання похибки виміру витрати природного газу методом ЗПТ, і розроблений більш точний спосіб оцінювання похибки вимірювання комерційної витрати природного газу. У таблиці 1 наведено порівняння способу, наведеного у РД –80, та розробленого способу для оцінювання похибки виміру витрати природного газу методом ЗПТ.

За РД –80 відносне СКВ виміру витрати для сухих газів обчислюють за формулою:

. ()

СКВ витрати від лінеаризованої ММ

для

()

для

()

для

()

Таблиця 1

Довірчі інтервали для оцінки витрат

,
| ,
| Довірчий інтервал
за норм. законом | Довірчий інтервал
за лог. норм. законом | По

630 | 18919.4

4620 | 51074.9

6300 | 59573.4

Оскільки похибка витрат, яка оцінена за РД –80, значно відрізняється від похибки, яка оцінена за розробленим методом, і в формулі знайдено протиріччя, то використання формули не прийнятне. Крім того, в роботі доведено, що нелінійність ММ для оцінювання витрат природного газу методом ЗПТ, приводить до того, що закон розподілу оцінки витрати відрізняється від нормального. В такому випадку найбільш підходящим з погляду практичного застосування є логарифмічно нормальний закон розподілу ймовірностей.

У четвертому розділі розглянута ММ паралельно працюючого технологічного устаткування, що має загальні вхідний і вихідний колектори; наведені ММ технологічного устаткування (ГПА, АПО, ПВ) адаптовані для використання в мережній моделі і створення швидкодіючого алгоритму розв’язання системи рівнянь. На прикладі двох паралельно працюючих ГПА виписана в загальному вигляді ММ мережі з одним вхідним і вихідним колекторами.

ВИСНОВКИ

Основний результат роботи полягає в розробці обчислювальних методів оцінювання статистичних властивостей залежних змінних і параметрів ММ технологічних об'єктів ГТС від незалежних змінних моделі із застосуванням сімейств розподілів Джонсона. Також у роботі отримані такі результати.

1. Сформульовано поняття метрологічної атестації ММ.

2. Сформульовано та доведено три теореми з оцінювання статистичних властивостей нелінійних функцій одного випадкового аргументу.

3. Запропоновано спосіб оцінювання зміщення, внесеного нелінійними рівняннями моделей, з наступною корекцією оцінюваних параметрів на величину зміщення.

4. Розроблено новий чисельний метод оцінювання параметрів розподілу Джонсона.

5. Одержав подальший розвиток метод лінеаризації нелінійних функцій і систем рівнянь, заданих у явному і неявному вигляді.

6. Проведено параметричну ідентифікацію і оцінювання статистичних властивостей змінних и параметрів ММ ГПА з урахуванням оцінок параметрів моделі, отриманих при проведенні параметричної ідентифікації, при використанні ММ ГПА в задачі оцінювання міри стискання, об'ємної продуктивності ВН і споживаної потужності ВН.

7. Проведено параметричну ідентифікацію і оцінювання статистичних властивостей змінних и параметрів ММСНРТГ по ЛД МГ з урахуванням оцінок параметрів моделі, отриманих при проведенні параметричної ідентифікації, при використанні її в задачі оцінювання пропускної здатності і коефіцієнту ефективності лінійної ділянки.

8. Проведено параметричну ідентифікацію і оцінювання статистичних властивостей змінних и параметрів ММ АПО з урахуванням оцінок параметрів моделі, отриманих при проведенні параметричної ідентифікації, при використанні її в задачі оцінювання температури і тиску на виході АПО.

9. Проведено параметричну ідентифікацію і оцінювання статистичних властивостей змінних и параметрів ММ ПВ з урахуванням оцінок параметрів моделі, отриманих при проведенні параметричної ідентифікації, при використанні її в задачі оцінювання пропускної здатності ПВ.

10. Виявлено недоліки способу оцінювання похибки виміру витрати природного газу методом ЗПТ з нормативного документу РД –80, що діє на Україні, і розроблено більш точний спосіб оцінювання похибки вимірювання комерційних витрат природного газу.

11. Одержав подальший розвиток метрологічний підхід, у рамках якого всі розрахункові задачі АСК розглядаються як один зі способів вимірювання: опосередковане, сукупне, сумісне.

12. Розглянута ММ паралельно працюючого технологічного устаткування, що має загальні вхідний і вихідний колектори; наведені ММ технологічного устаткування (ГПА, АПО, ПВ) адаптовані для використання в мережній моделі і створення швидкодіючого алгоритму розв’язання системи рівнянь. На прикладі двох паралельно працюючих ГПА виписана в загальному вигляді ММ мережі з одним вхідним і вихідним колекторами.

13. Реалізовані у реальному часі алгоритми оцінювання похибки одержуваних оцінок технологічних параметрів поточного режиму роботи об'єкта в залежності від похибок вхідних даних (прямих вимірів) з урахуванням результатів проведеної ідентифікації.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

. Коток В.Б., Питиримов А.В., Сендеров О.А., Тевяшева О.А. Оценивание параметров математических моделей технологического оборудования компрессорного цеха по штатному набору измерений: Монография // Трубопроводные системы энергетики: Управление развитием и функционированием. – Новосибирск: Наука, 2004. – С. –343.

. Прищепо А.А., Питиримов А.В., Коток В.Б., Сендеров О.А., Тевяшева О.А. Применение современных методов повышения точности и достоверности результатов расчета режимно-технологических параметров работы компрессорного цеха // Вісник Національного університету „Львівська політехніка”. Теплоенергетика. Інженерія довкілля. Автоматизація. – Львів. – 2002. – № 452. – С. –39.

. Тевяшев А.Д., Коток В.Б., Сендеров О.А. Метрологическая аттестация математических моделей газоперекачивающего агрегата // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. – 2004. – Вып. 127. – С. –90.

. Тевяшев А.Д., Коток В.Б., Олейников В.В., Сендеров О.А. Оценивание статистических характеристик нелинейных функций случайных аргументов // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. – 2005. – Вып. 130 – С. –102.

. Тевяшев А.Д., Фролов В.А., Коток В.Б., Сендеров О.А. Оценивание параметров и метрологическая аттестация математической модели неизотермического режима транспорта природного газа по линейному участку магистрального газопровода // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. – 2005. – Вып. . – С. –167.

. Сендеров О.А. Общий подход к проведению метрологической аттестации математических моделей объектов газотранспортной системы // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. – 2005. – Вып. 132. – С. –50.

. Сендеров О.А. Численный метод оценивания параметров распределения Джонсона // Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. – 2005. – Вып. . – С. .

. Сендеров О.А. Оценивание параметров и метрологическая аттестация математической модели аппарата воздушного охлаждения // Радиоэлектроника и информатика. – 2005. – № 4. – С. –144.

. Сендеров О.А. Параметрическая идентификация и метрологическая аттестация математической модели газоперекачивающего агрегата // Радиоэлектроника и информатика. – 2006. – № 1. – С. –123.

. Пітірімов О.В., Тевяшева О.А., Коток В.Б., Сендеров О.О., Трішина Т.В. Досвід розробки та впровадження програмного комплексу задач розрахунку та планування режимів роботи технологічних об’єктів КС // Нафта і газ України 2002: Матеріали 7-ї Міжнар. наук.-практ. конф. у 2-х томах (31 жовтня – 1 листопада 2002 р.). – К.: Нора–прінт, 2003. – Т.2. – С. –295.

. Коток В.Б., Сендеров О.А. Об одном подходе к решению проблемы метрологической аттестации функциональных задач в АСУ ТП транспорта газа // Электроника и молодежь в ХХI веке: Материалы 8-й междунар. молод. форума (13–15 апреля 2004 г.). – Харьков: ХНУРЭ. – Ч.2. – 2004. – С. .

. Тевяшев А.Д., Коток В.Б., Сендеров О.А. Метрологическая аттестация математической модели стационарного неизотермического режима транспорта газа по линейному участку магистрального газопровода // Теория и техника передачи приема и обработки информация: Материалы 10-й Юбилейной междунар. науч. конф. (28 сентября – 1 октября 2004 г.). – Харьков: ХНУРЭ. – Ч.2. – 2004. – С. –129.

. Тевяшев А.Д., Пономарев Ю.В., Коток В.Б., Сендеров О.А. Метод оценивания неопределенности результатов измерения расхода природного газа методом переменного перепада давления // Метрология и измерительная техника: Материалы 5-й междунар. науч.-техн. конф. (10 – 12 октября 2006 г.). – Харьков: ХФ ДП „УкрНДНЦ”. – Т.2. – 2006. – С. –257.

. Тевяшева О.А., Сендеров О.О., Трішина Т.В., Пшеняник І.О. Особливості реалізації комплексу задач розрахунку режимно-технологічних параметрів роботи КЦ у складі АСК ТП КЦ // Нафта і газ України – 2004: Матеріали 8-ої Міжнар. наук.-практ. конф. у 2-ох томах (29 вересня – 1 жовтня 2004 р.). – Львів: Центр Європи, 2004. – Т.2. – С. 287–288.

. Сендеров О.А. Метрологическая аттестация математических моделей объектов газотранспортной системы // Проблеми нафтогазової промисловості: Матеріали Міжнар. наук.-техн. конф. молод. вчених (5-8 грудня 2005 р.). – К.: ДП „Науково-дослідній інститут нафтогазової промисловості”, 2005. – С. –292.

. Пат. 4185 України. Спосіб контролю режиму роботи технологічного об’єкта магістрального газопроводу / Беккер М.В., Пітірімов О.В., Ковалів Є.О., Кучмій Є.А., Іванишин В.П., Тисяк В.М., Коток В.Б., Волчков І.І., Сендеров О.О., Бантюков Є.М., Олійников В.В., Гавришенко В.М. №2004021379; Заявл. 26.02.2004; Опубл. 17.01.2005. Бюл. №1. F17D5/02. – 4с.: іл.

АНОТАЦІЯ

Сендеров О.О. Обчислювальні методи оцінювання статистичних властивостей змінних і параметрів математичних моделей технологічних об'єктів газотранспортних систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2006.

У роботі проведений системний аналіз проблеми оцінювання статистичних властивостей змінних і параметрів математичних моделей у стандарті IDEF0. Розроблено обчислювальні методи оцінювання статистичних властивостей залежних змінних і параметрів нелінійних математичних моделей технологічних об'єктів ГТС. Сформульовано три теореми з оцінювання статистичних властивостей нелінійних функцій одного випадкового аргументу. Розроблено чисельний метод оцінювання параметрів розподілу Джонсона в залежності від квадрату нормованого показника асиметрії і нормованого показника гостровершинності.

Проведено метрологічну атестацію математичних моделей ГПА, ділянки трубопроводу квазістаціонарного режиму транспорту газу МГ, апарату повітряного охолодження газу , циклонного пиловловлювача і виміру витрат природного газу за звужуючим пристроєм, визначені їхні статистичні властивості. У реальному часі алгоритми оцінювання похибки одержуваних оцінок технологічних параметрів поточного режиму роботи об'єкта в залежності від похибок вихідних даних (прямих вимірів) з урахуванням результатів проведеної ідентифікації реалізовані в НДПІАСУтрансгаз і впроваджені на об’єктах ДК „Укртрансгаз”.

Ключові слова: газотранспортна система, розподіли Джонсона, метод максимальної правдоподібності, метрологічна атестація математичних моделей.

АННОТАЦИЯ

Сендеров О.А. Вычислительные методы оценивания статистических свойств переменных и параметров математических моделей технологических объектов газотранспортных систем. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2006.

Диссертационная работа посвящена разработке вычислительных методов оценивания статистических свойств зависимых переменных и параметров математических моделей технологических объектов ГТС от независимых переменных модели.

В последнее время количество косвенных, совокупных и совместных измерений технологических параметров значительно выросло. Это связано, прежде всего, с внедрением всевозможных АСУ объектов ГТС и разработкой ММ объектов ГТС. Косвенные, совокупные и совместные измерения не только упрощают управление технологическими процессами и объектами, но и повышают надежность и оперативность. Но при этом оценивание статистических свойств косвенных, совокупных и совместных измерений на данный момент не проводится. А нормативная база по оцениванию погрешностей косвенных, совокупных и совместных измерений существует на уровне рекомендаций.

В работе проведен системный анализ проблемы оценивания статистических свойств переменных и параметров математических моделей в стандарте IDEF0.

Разработаны вычислительные методы оценивания статистических свойств зависимых переменных и параметров нелинейных математических моделей технологических объектов ГТС от статистических свойств независимых переменных модели, отличающиеся от известных методов тем, что по оценками математического ожидания, дисперсии, третьего и четвертого центральных моментов позволяют получить аппроксимацию плотности любого унимодального распределения вероятности и точно оценить доверительный интервал в системах реального времени.

Сформулированы три теоремы по оцениванию статистических свойств нелинейных функций одного случайного аргумента.

Разработан численный метод оценивания параметров распределения Джонсона в зависимости от квадрата нормированного показателя асимметрии и нормированного показателя островершинности.

Рассчитаны таблицы значений параметров распределения вероятностей Джонсона от квадрата нормированного показателя асимметрии и нормированного показателя островершинности.

Проведена параметрическая идентификация и метрологическая аттестация математических моделей ГПА, участка трубопровода квазистационарного режима транспорта газа МГ, аппарата воздушного охлаждения газа, циклонного пылеуловителя и измерения расхода природного газа по сужающему устройству; определены их статистические свойства.

Выявлены недостатки способа оценивания погрешности измерения расхода природного газа методом ППД, приведенным в действующем на Украине нормативном документе РД –80, и разработан более точный способ оценивания погрешности.

Получил дальнейшее развитие метрологический подход, в рамках которого все расчетные задачи АСУ рассматриваются как один из способов измерений: косвенное, совместные, совокупные.

Рассмотрена ММ параллельно работающего технологического оборудования, имеющего общие входной и выходной коллектора; приведенные ММ ТО (ГПА, АВО, ПУ) адаптированы для использования в сетевой модели и создания быстродействующего алгоритма решения системы уравнений. На примере работы двух параллельных ГПА выписана в общем виде ММ сети с учетом входного и выходного коллекторов.

В реальном времени алгоритмы оценивания погрешности получаемых оценок технологических параметров текущего режима работы объекта в зависимости от погрешностей исходных данных (прямых измерений) с учетом результатов проведенной идентификации реализованы в НИПИАСУтрансгаз и внедрены на объектах ДК „Укртрансгаз”.

Ключевые слова: газотранспортная система, распределения Джонсона, метод максимального правдоподобия, метрологическая аттестация математических моделей.

SUMMARY

Senderov О.А. The computing methods of evaluating statistical characteristics variable and parameters of mathematical models of technological objects gas-transport systems. – Manuscript.

The thesis for competition of candidate of technical sciences degree on speciality 01.05.02 – mathematical modelling and computation methods. Kharkov National university of Radio Electronics, Kharkov, 2006.

In work is organized the system analysis of estimating problem of statistical characteristics variable and parameters of mathematical models in standard IDEF0. It is designed computing methods estimating statistical characteristics dependent variable and parameters of nonlinear mathematical models of technological objects GTS. Three theorems are worded on estimating statistical characteristics of nonlinear functions of one casual argument. It is developed counted method of estimating parameters of distribution Johnson depending on square of normalized factor of asymmetry and normalized factor kurtosis.

It is organized parametric identification and metrological qualification of mathematical models gas-compressor unit, area of pipe line of stationary mode of transport of gas main pipeline, device of air cooling the gas, cyclone deduster and measurements of consumption of natural gas on narrowing device, are determined their statistical characteristics. The real-time algorithms to estimating inaccuracy of got estimations of technological parameters of current state of working object depending on inaccuracy of raw data (the direct measurements) with provision for results ed identifications are marketed in NDPIASUtransgas and are introduced on objects AC

The keywords: gas-transport system, distribution Johnson, method of maximum plausibility, metrological qualification of mathematical models.

Підп. до друку 19.12.06. Формат 60841/16. Спосіб друку – ризографія.

Умов. друк. арк. 1,2. Тираж 100 прим. Зам. № 1817.

Україна, 61004 Харків, вул. Маршала Конєва, 16, НДПІАСУтрансгаз.

Надруковано у центрі видавництва
науково-технічної документації НДПІАСУтрансгаз.

Україна, 61004 Харків, вул. Маршала Конєва, 16.