ШНЕЙДЕР ВОЛОДИМИР ПЕТРОВИЧ

УДК 539.3

ПОШКОДЖУВАНІСТЬ МАТЕРІАЛІВ
ПРИ СКЛАДНОМУ НАВАНТАЖЕННІ

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ
на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Дніпропетровськ

2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі теоретичної та прикладної механіки
Дніпропетровського національного університету.

Науковий керівник

доктор фізико-математичних наук, професор
Черняков Юрій Абрамович,

Дніпропетровський національний університет,

Міністерство освіти і науки України,

професор кафедри теоретичної та прикладної механіки.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор
Стеблянко Павло Олексійович,

Дніпродзержинський державний технічний університет,

Міністерство освіти і науки України,

завідувач кафедри вищої математики.

доктор фізико-математичних наук, професор
Кузьменко Василь Іванович,

Дніпропетровський національний університет,

Міністерство освіти і науки України,

професор кафедри математичного моделювання.

Провідна установа

Донецький національний університет,

кафедра прикладної механіки та комп’ютерних технологій.

Захист відбудеться “22” червня 2007 року о 16 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.051.10 при Дніпропетровському національному університеті за адресою: м. Дніпропетровськ, просп. К. Маркса, 35, корпус , ауд. .

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці ДНУ за адресою: 49050, м. Дніпропетровськ, вул. Козакова, 8.

Відгук на автореферат просимо надсилати за адресою:

49050, м. Дніпропетровськ, вул. Наукова, 13, Дніпропетровський національний університет, вченому секретарю спеціалізованої вченої ради Д .051.10.

Автореферат розісланий “18” травня 2007 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

професор Дзюба А. П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В механіці деформівного твердого тіла важливе місце займають дослідження процесів руйнування матеріалів, які проводяться для забезпечення міцності і довговічності матеріалів і елементів конструкцій.

Звичайно розділяють крихке та в’язке руйнування. Перше відбувається при деформаціях порядку пружних за рахунок утворення, росту і злиття мікротріщин. Процес в’язкого руйнування супроводжується значною пластичною деформацією, принаймні, в окремих структурних елементах матеріалу, і зв'язаний із накопиченням мікропошкоджень. Конструкція руйнується, коли кількість мікродефектів досягає критичного рівня, і процес руйнування відбувається в результаті лавиноподібного злиття мікропор у макротріщини та макропори.

Таким чином, в’язке руйнування визначається пластичністю та пошкоджуваністю. Дотепер майже в усіх дослідженнях в’язкого руйнування ці прояви враховуються порізно.

Теоретичні побудови, спрямовані на дослідження пошкоджуваності матеріалів, почалися з робіт Л.М. Качанова і Ю.М. Работнова і виділилися в окремий напрямок – механіку пошкоджених середовищ. Найбільший внесок у теорії пошкоджуваності внесли З.П. Бажант, А.Л. Гурсон, О.А. Іллюшин, Л.М. Качанов, Д. Крячиновіч, Д. Леметр, С. Муракамі, В.В. Новожилов, Ю.М. Работнов, В.П. Тамуж, Б. Твергаард.

Основний внесок у розвиток сучасних теорій пластичності, здатних описати особливості пластичного деформування при складному навантаженні, внесли роботи С.Б. Батдорфа, Б. Будянського, И.Ф. Бесселінга, Д.К. Друкера, Д.Д. Івлева, О.А. Іллюшина, Ю.И. Кадашевича, Д. Коларова, В.С. Ленського, М.Я. Леонова, Т.Х. Ліня, З. Мроза, В.В. Новожилова, Дж. Райса, К.М. Русинка, Дж.В. Хатчінсона, Р. Хілла, Ю.А. Чернякова, Н.Ю. Швайка, Ю.М. Шевченка. Однак при складному циклічному навантаженні виникає ряд пластичних ефектів другого порядку, які в недостатньо повному обсязі враховуються вказаними вище теоріями пластичності. В першу чергу це – накопичення однобічної пластичної деформації (у закордонній літературі вживається термін ratcheting). Для його опису були створені спеціальні теорії, що працюють у вузькому класі навантажень і спеціалізуються на конкретному описуваному ефекті. Серед таких теорій варто виділити роботи П. Армстронга, Дж.Д. Венга, Д.Л. МакДауелла, Н. Оно, К.О. Фредеріка, Дж.Л. Шабоша. У вищезгаданих теорій також часто залишається без уваги питання врахування пластичного розпушення, яке є суттєвим фактором в’язкого руйнування.

Виходячи з вищенаведеного, на сьогодні не існує підходу, який описував би і накопичення однобічної пластичної деформації, і пластичне розпушення, і пошкоджуваність матеріалів. Таким чином, задача розвитку теорії пошкоджених середовищ, що могла б врахувати особливості пластичного деформування і пошкоджуваності при складному навантаженні, а також їхній взаємовплив, є актуальною задачею механіки деформівного твердого тіла.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу було виконано у межах індивідуального плану роботи аспіранта та в рамках досліджень, що проводилися у Дніпропетровському національному університеті за держбюджетними темами № 01-039-03 „Розвиток феноменологічної теорії незворотних процесів деформування гетерогенних матеріалів та її застосування” (№ ДР 0103U000581) та № 01-107-06 „Експериментальне та теоретичне дослідження стійкості матеріалів та елементів конструкцій при складному навантаженні” (№ ДР 0106U000779).

Мета й задачі дослідження. Метою дослідження є розвиток теорії непружного деформування для опису процесів накопичення пошкодження в мікронеоднорідних матеріалах у процесі пластичного деформування на складних траєкторіях навантаження. Поставлена мета досягалася шляхом вирішення наступних задач:

- удосконалення теорії мікродеформацій за рахунок введення сумісного обліку неоднорідності як орієнтацій, так і границь текучості складових елементів мікроструктурних матеріалів;

- модифікація локального закону теорії мікродеформацій для опису процесів накопичення однобічної пластичної деформації при несиметричному циклічному навантаженні;

- врахування пошкодженості в формі накопичення об'ємної пластичної деформації (пластичного розпушення) при циклічних процесах деформування;

- опис втомного руйнування при складних траєкторіях навантаження із застосуванням критерію міцності Новожилова;

- застосування підходу Качанова-Работнова для врахування процесів пошкоджуваності на макро- та на мікрорівнях та їх впливу на пружні властивості матеріалу.

Об'єкт дослідження – процеси накопичення пошкодження в мікронеоднорідних матеріалах при складному навантаженні.

Предмет дослідження – теорія непружного деформування, що враховує процеси пошкоджуваності та пластичного деформування мікронеоднорідних матеріалів при складному навантаженні.

Методи дослідження – методи математичного моделювання процесів пластичності та пошкоджуваності в мікронеоднорідних матеріалах, що зводяться до розв’язання задачі Коші з алгоритмічно заданою правою частиною та початковими умовами. В окремих випадках застосовувались елементи тензорного аналізу та підсумовування рядів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному:

? побудовано узагальнений дискретний варіант теорії мікродеформацій, що враховує неоднорідність як орієнтацій, так і границь текучості часток, з яких складається представницький об’єм матеріалу;

? розроблено чисельний алгоритм розрахунку пластичної деформації для заданої довільної траєкторії навантаження у п’ятивимірному девіаторному просторі в рамках дискретного варіанта теорії мікродеформацій;

? враховано залежність границі текучості зерна полікристалічного матеріалу від його розміру (співвідношення Холла-Петча), показано, що розподіл розмірів зерен полікристалічних матеріалів суттєво впливає на їх пластичне деформування;

? описано накопичення однобічної пластичної деформації при складному навантаженні в рамках теорії мікродеформацій;

? описано пошкоджуваність при циклічних процесах деформування у вигляді пластичного розпушення матеріалу;

? показано, що застосування критерію втомної міцності Новожилова, який розглядає пластичне розпушення в якості пошкодженості, в рамках розробленого варіанта теорії мікродеформацій дозволяє адекватно описати втомну довговічність матеріалів при складному навантаженні;

? побудовано визначальні співвідношення теорій пошкоджуваності в трактуванні Качанова-Работнова на макро- і мікрорівнях, в яких отримано тензорні міри пошкоджуваності.

Вірогідність отриманих результатів забезпечується використанням добре апробованих моделей теорій пластичності та пошкоджуваності; залученням, там, де можливо, фізичних законів представлення мікроструктури; застосуванням відомих та апробованих чисельних методів; узгодженням, там, де можливо, результатів, що випливають з побудованих співвідношень, з відомими експериментальними даними та розрахунками інших авторів.

Практичне значення отриманих результатів полягає у розробці методик визначення пошкоджуваності матеріалів при складному навантаженні, зокрема, у створенні низки програмних засобів для чисельних розрахунків. Запропонована методика може бути використана у проектних організаціях, що працюють у галузі будівництва, машинобудівництва, геофізики, для розрахунку міцності та довговічності конструкцій, що працюють в умовах складного циклічного навантаження, а також у навчальному процесі Дніпропетровського національного університету.

Особистий внесок здобувача. Основні результати отримані автором самостійно. Постановка завдань й обговорення результатів проведені разом з науковим керівником.

Апробація дисертаційної роботи. Результати дисертаційної роботи доповідалися на:

- Міжнародній науковій конференції „Математичні проблеми технічної механіки” (Дніпродзержинськ, 2005);

- 77-ій Міжнародній науковій конференції GAMM 2006 (Берлін, Німеччина);

- 34-ій Міжнародній літній школі-конференції „Актуальні проблеми механіки” („Advanced Problems in Mechanics”) (Санкт-Петербург, Росія, 2006);

- третій Міжнародній конференції „Багаторівневе моделювання матеріалів” („МММ 2006”, Фрайбург, Німеччина, 2006);

- наукових конференціях за підсумками науково-дослідної роботи Дніпропетровського національного університету (2004-2006 рр.).

В повному обсязі результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на:

- науковому семінарі кафедри теоретичної й прикладної механіки Дніпропетровського національного університету;

- спільному засіданні кафедр обчислювальної механіки та міцності конструкцій і теоретичної та прикладної механіки механіко-математичного факультету Дніпропетровського національного університету і Міжвузівського наукового семінару „Проблеми механіки деформівних тіл і конструкцій” при Придніпровському науковому центрі НАН України і Науковій раді з проблеми „Механіка деформівного твердого тіла” НАН України;

- на науковому семінарі кафедри прикладної механіки та комп’ютерних технологій Донецького національного університету.

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 7 друкованих працях, з яких 3 статті опубліковано у фахових виданнях, що входять до переліку ВАК України.

Структура дисертації.. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Вона містить 141 сторінку машинописного тексту, 148 ілюстрацій, 2 таблиці, список використаних джерел із 163 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, визначено мету дисертаційної роботи та коло основних задач, наведено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі дано подальший розвиток теорії мікродеформацій, заснований на спільному розгляді різних границь текучості часток і їх різних орієнтацій. Побудовано визначальні співвідношення та отримано чисельні результати.

Особливість теорій пластичності, заснованих на мікроструктурному підході, полягає в тому, що представницький макрооб’єм приймається у виді деякої сукупності взаємозалежних мікрочасток, напружено-деформований стан яких визначається мікронапруженнями і мікродеформаціями відповідно. Таким чином, приймається існування принаймні двох рівнів характерних розмірів: макрорівень, обумовлений розмірами представницького макрооб’єму, і мікрорівень, характерний розмір якого визначається розмірами мікрочастки. Вибір частки довільний і пов’язаний із визначенням структурного елементу матеріалу. Зокрема, при роботі з металами в якості частки використано зерно полікристалічного агрегату.

Вважаємо, що кожна n-та мікрочастка знаходиться в однорідному напружено-деформованому стані. При цьому її відносний об’єм (відношення об’єму мікрочастки до об’єму представницького макрооб’єму) дорівнює . Кожна мікрочастка має наступні властивості: її границя текучості дорівнює й однорідна в межах об’єму частки пластична деформація визначається деяким тензорним орієнтаційним напрямком : . В подальшому в роботі там, де це додатково не вказано, в якості використано направляючий девіатор.

Основні положення теорії мікродеформацій полягають у наступному:

? макропластична деформація є результатом осереднення мікропластичної деформації по всьому представницькому макроб’єму:

, ;

? для встановлення зв’язку локальних законів мікро- та макроскопічного деформування використовується співвідношення типу співвідношення Кренера:

,

де – тензорна функція четвертого рангу мікро- та макропластичного стану матеріалу, що дозволяє в окремих випадках отримати підходи полікристалічного моделювання по типу Рейсса, Фойгта, Тейлора, та низки самоузгоджених підходів;

? девіатор напружень подається у вигляді

,

де тензори та описують дисипативну та пружну складові опору пластичним деформаціям;

? тензор задається локальним законом

,

а (тензор внутрішніх напружень) задається феноменологічним чином через параметри мікро- та макропластичного деформування.

Шляхом розв’язання основних рівнянь теорії – в дисертаційній роботі були отримані визначальні співвідношення теорії мікродеформацій:

,

де наступні тензори є результатом осереднення:

, , , , ,

а є константами матеріалу. В загальному випадку вони залежать від номеру частки . В дисертаційній роботі показано, що достатня точність збігу результатів теорії та експериментальних даних досягається, коли для всіх мікрочасток ці константи однакові чи, в окремих випадках, залежать від границі текучості частки. Для визначення констант необхідно проведення основних базових експериментів – одноосьовий стиск-розтяг, циклічне навантаження, та в деяких випадках експерименти на двохланкових траєкторіях в площині розтяг-кручення.

В дисертації показано, що в окремому випадку, коли всі константи матеріалу не залежать від номера частки, співвідношення зводиться до раніш відомих співвідношень теорії мікродеформацій.

В дисертаційній роботі побудовано чисельний механізм для знаходження тензорів при розрахунку НДС матеріалу. В рамках дискретного підходу показано, яким чином можна оцінити похибку розрахунків в порівнянні з континуальним підходом, пропонованим раніше в теорії мікродеформацій.

Далі в дисертаційній роботі були використані відомі фізичні співвідношення, що дозволило, з одного боку, зменшити кількість феноменологічних сталих матеріалу, з іншої, поліпшити обґрунтованість запропонованої теорії. Зокрема, в роботі розглянуто випадок, коли рівень розміру мікрочасток відноситься до рівня зерен полікристалічного матеріалу. При цьому, як відомо, границя текучості зерна зв'язана з його діаметром співвідношенням типу Холла-Петча:

,

де зв'язують із внутрішнім тертям у монокристалі, а – коефіцієнт Холла-Петча.

Оскільки більш великі зерна (з меншою границею текучості) у процесі навантаження виявлять пластичні властивості раніш, ніж дрібніші зерна (з великою границею текучості), то розподіл розмірів зерен впливає на пластичну поведінку полікристалічних тіл. У літературі прийнято, що логнормальний розподіл розмірів зерен у полікристалічних матеріалах найбільш точно відповідає експериментальним даним. Більш того, існує ряд теоретичних досліджень, в яких показано, що подібний розподіл виникає в результаті процесів кристалізації. Тому в дисертаційній роботі використовується саме логнормальний розподіл. Він представляє собою нормальний розподіл для логарифма діаметру зерна і характеризується параметрами (середнє значення логарифма ) і (стандартне відхилення логарифма ). Щільність функції розподілу визначається формулою .

На рис. 1 та 2 наведено порівняння експериментальних даних з деформування чистого полікристалічного алюмінію з різними середніми розмірами зерен (штрих-пунктирна лінія із кружками) з теоретичними кривими (суцільні лінії), отриманими без врахування (рис. 1) та з врахуванням (рис. 2) розподілу розмірів зерен. Константи матеріалу визначалися за кривою для середнього розміру зерна 143 мкм і використовувалися при побудові двох інших кривих (для середнього розміру зерна 235 мкм та 379 мкм).

Як показують наведені порівняння, введення всього двох феноменологічних констант ( та ) спільно з двома фізичними константами ( та ) замість однієї феноменологічної константи (стандартної границі текучості) дозволяє суттєво покращити моделювання пластичного деформування полікристалічних матеріалів.

Рис. Рис.

У другому розділі досліджуються процеси однобічного накопичення пластичної деформації, які в останнє десятиліття привертають, особливо в закордонній літературі, підвищену увагу науковців. Цей ефект полягає в наступному: для циклічно стабільного матеріалу при прикладенні несиметричного циклічного навантаження (наприклад, одноосьового розтягу-стиску із ненульовим середнім напруженням) характерним є монотонне накопичення однобічної пластичної деформації. Такий ріст пластичної деформації може привести до вичерпання пластичності матеріалу, і викликати руйнування. Тому при розрахунку на міцність матеріалів і конструкцій при малоцикловому навантаженні необхідно застосовувати відповідні визначальні співвідношення, що дозволяють враховувати цей ефект. В дисертаційній роботі проведено аналіз існуючих теорій та запропоновано модифікацію локального закону теорії мікродеформацій з метою опису накопичення односторонньої пластичної деформації. До локального закону введено новий доданок, що обмежує зростання інтенсивності тензора та забезпечує, таким чином, релаксацію внутрішніх напружень.

Проведено порівняння теоретичних результатів з експериментальними даними з дослідження складного двохосьового непропорційного циклічного деформування сталевих зразків. Траєкторії навантаження приведені на рис. 3, 5, 7. На рис. 4, 6, 8 наведена залежність максимальної деформації за цикл від кількості циклів. Експериментальні дані зображені квадратами, теоретичні розрахунки – суцільною лінією.

Рис. Рис.

Рис. Рис.

Рис. Рис.

Штрих-пунктирною лінією на рис. 4, 6, 8 наведено також результати моделювання згідно теорії Оно-Венга, яка є однією із найпоширеніших теорій, що призначена для опису процесів накопичення односторонньої пластичної деформації. Результати аналізу дозволяють зробити висновок про достатню точність наведеної модифікації теорії мікродеформацій при моделюванні ефекту накопичення однобічної пластичної деформації.

У третьому розділі досліджуються питання накопичення пошкоджуваності в формі пластичного розпушення та вплив його на руйнування. В дисертаційній роботі використано критерій міцності, що був запропонований В.В. Новожиловим для використання при складному навантаженні:

,

де - інтенсивність пластичної деформації, tr – слід тензора, - тензор пластичної деформації, C – константа. Виведення цього критерію ґрунтувалося на експериментально і теоретично обґрунтованій лінійній залежності пластичного розпушення і довжини траєкторії пластичного деформування :

,

де – коефіцієнт внутрішнього тертя в матеріалі. Тому при симетричному (по пластичних деформаціях) циклічному навантаженні цей критерій дає умову руйнування у вигляді

,

де – кількість циклів до руйнування. Співвідношення являє собою критерій Коффіна.

Критерій не був пов’язаний з будь-якою теорією пластичності. Однак він потребує визначення пластичного розпушення в довільній точці траєкторії навантаження. Тому виникає необхідність у формулюванні теорії пластичності, що відображає ефекти накопичення пластичного розпушення, у рамках якої і можливе застосування критерію .

Для цього внесено зміни в наведений вище варіант теорії мікродеформацій: орієнтаційний тензор представлено в наступному вигляді:

,

де – направляючий девиатор; – одиничний тензор другого рангу; – “кут внутрішнього тертя” частки, чи, як його ще називають, кут дилатації. При такому виборі з'являється шарова частина тензора мікропластичної деформації: . Відзначимо, що при ми одержуємо теорію, описану в першому розділі.

Співвідношення приводить до умови пластичності в формі Шлейхера-Мізеса, що дозволяє отримати вплив гідростатичного навантаження на пластичне деформування. Такий вплив підтверджується експериментально: на рис. 9 показані співвідношення для сталі ASTM A579-67 між осьовим зусиллям і гідростатичним тиском , при яких наступає пластичний стан. Суцільною лінією подано теоретичне наближення за формулою .

Це дозволяє описувати пластичну поведінку матеріалів, що по-різному деформуються при стиску та розтягу. Так, на рис. 10 наведено експериментальні дані по одноосьовому розтягу-стиску для нікелевих сплавів (квадрати та кружки) та результати моделювання згідно отриманого варіанта теорії мікродеформацій (суцільна лінія). Константи матеріалу визначалися з кривої розтягу, кут внутрішнього тертя – з однієї точки діаграми стиску.

Рис. Рис.

В дисертаційній роботі розглянуто процес циклічного навантаження по різних плоских траєкторіях у площині розтяг-кручення. Траєкторії навантаження приведено на рис. 11–13, а відповідна їм історія накопичення пластичного розпушення – на рис. 14. Наведені дані показують, що при складному навантаженні як накопичене пластичне розпушення, так і процес його накопичення істотно залежить від виду траєкторії навантаження.

Рис. Рис. Рис.

Таким чином, отримана теорія дозволяє описати принципову схему накопичення пластичного розпушення в процесі складного деформування. Це дає підстави для застосування даної теорії для розрахунку міцності при малоцикловій втомі. На рис. 15 наведено отриману теоретичну залежність кількості циклів до руйнування від амплітуди деформації при симетричному циклічному навантаженні. Ця залежність при малій кількості циклів до руйнування носить степеневий характер, що відповідає закону Коффіна-Менсона, причому показник степені є близьким до 2, а в області багатоциклової втоми показник степені поступово росте, доходячи до 10. Така тенденція відповідає існуючим експериментальним даним.

У дисертаційній роботі приведено порівняння результатів втомних випробувань при складному навантаженні та теоретичних передбачень. Траєкторії деформування наведені на рис. 16-20, результати моделювання для цих траєкторій відповідно до критерію (сірим кольором), експериментальні дані (чорним кольором) і теоретичні оцінки, отримані Хоффмайером в рамках досить складної моделі (заштриховані стовбці) наведені на рис. 21. Отримані результати свідчать про те, що критерій може успішно застосовуватися при оцінці довговічності матеріалів при складному навантаженні.

Рис. Рис. Рис. Рис. Рис.

Рис.

В четвертому розділі розглянуто вплив пошкоджуваності на напружено-деформований стан та пружні властивості матеріалу. Для цього було використано підхід механіки пошкоджених середовищ (підхід Качанова-Работнова), пов’язаний із введенням окремих змінних, що безпосередньо відповідають за пошкоджуваність. В першій частині цього розділу розглянуто випадок, коли пошкодження виникає на рівні представницького об’єму – на макрорівні. При цьому було введено поняття ефективного тензора напружень у вигляді

,

де – тензор пошкоджуваності. Для моделювання широкого кола процесів досить визначити тензор пошкоджуваності як кульовий тензор , тобто з фізичної точки зору, розглянути ізотропне пошкодження, яке складається з мікротріщин, мікропор і порожнеч з рівноймовірною орієнтацією у всіх напрямках. Такий підхід впроваджено в дисертаційній роботі в теорії мікродеформацій. Було прийнято, що швидкість накопичення пошкоджуваності пропорційна пластичному розпушенню. Такий підхід є близьким до підходів А.Л. Гурсона та В.В. Новожилова. Отримані співвідношення дають змогу пов’язати процеси пластичного деформування та пошкоджуваності для складного навантаження.

Для оцінки впливу пошкоджуваності на поведінку матеріалу були побудовані криві одноосьового розтягу при наявності пошкоджуваності (рис. 22), де різні криві відповідають різним швидкостям накопичення пошкоджуваності. Необхідно відзначити, що в наведеній моделі пошкоджуваність впливає і на пружні властивості матеріалу. На рис. 23 приведена діаграма циклічного одноосьового деформування, з якої видно, що процес пластичного деформування істотно впливає і на модуль пружності.

Рис. 22 Рис. 23

У випадку, коли процеси пошкоджуваності протікають в окремих структурних елементах матеріалу, необхідно перенести підходи механіки пошкоджених середовищ на мікрорівень, що й зроблено в другій частині четвертого розділу. Додатково до механізму пластичного деформування, подібного до розглянутого в попередніх розділах, сформульовано механізм мікроруйнування. Використано поняття тензора мікроруйнування . Тут – орієнтаційний тензор, що дозволяє визначити характер процесів мікроруйнування. Тензор макроруйнування є результатом осереднення по представницькому об’єму тензорів мікроруйнування: . Процес мікроруйнування починається, коли інтенсивність тензора активних мікродеформацій, який визначається через тензори повної та залишкової мікродеформації, досягає критичного рівня. Пружні властивості матеріалу задавалися законом Гука в формі

де – тензор пружних характеристик.

Введення кінематичного рівняння для тензорів мікроруйнування дозволило отримати визначальні співвідношення у вигляді

,

де тензор четвертого рангу описує вплив мікроруйнування на механічну поведінку матеріалу, – вплив мікропластичного деформування (див. ), – взаємозв’язок процесів мікропластичного деформування та мікроруйнування. Отримані тензори являють собою, як і у випадку мікропластичності, осереднені по представницькому об’єму величини. Співвідношення дозволяє описувати анізотропну пошкоджуваність. В дисертаційній роботі проаналізовано часткові випадки, зокрема, отримано тензори та при механізмі мікроруйнування у вигляді мікророзпушення.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота присвячена розв’язанню важливого наукового завдання – розвитку теорії непружного деформування з метою опису процесів накопичення й розвитку пошкодження мікронеоднорідних матеріалів у процесі пластичного деформування на складних траєкторіях навантаження. Розвинутий у роботі варіант теорії мікродеформацій дозволяє дослідити взаємозв’язок процесів пластичного деформування і пошкодженості.

У дисертаційній роботі отримано такі основні результати:

1. побудовано узагальнений дискретний варіант теорії мікродеформацій, що враховує відмінність мікрочасток як по орієнтації, так і по границях текучості;

2. розроблено механізм визначення границь текучості часток, що становлять представницький макрооб’єм, шляхом аналізу розподілу розмірів зерен в обсязі полікристалічних матеріалів;

3. показано, що як середній розмір зерен, так і розподіл розмірів зерен впливає на пластичне деформування матеріалів;

4. отримано визначальні співвідношення, що дозволяють описати накопичення однобічної пластичної деформації при складному навантаженні;

5. враховано пластичне розпушення матеріалу й вплив гідростатичного тиску на пластичне деформування в рамках узагальненого варіанта тео-рії мікродеформацій;

6. показано, на підставі порівняння отриманих результатів з експериментами, що застосування критерію втомної міцності Новожилова в рамках розробленого варіанта теорії мікродеформацій дозволяє описати з достатнім ступенем точності втомну довговічність матеріалів при складному навантаженні;

7. побудовано визначальні співвідношення теорії пошкоджуваності в трактуванні Качанова-Работнова на макро- і мікрорівнях та отримано тензорні міри пошкоджуваності в рамках теорії мікродеформацій;

8. розроблено обчислювальні алгоритми для всіх розглянутих варіантів теорії й складено програми побудови траєкторії деформування для довільної траєкторії навантаження.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ
ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Шнейдер В.П. Описание пластического разрыхления в теории микродеформаций // Вестник Днепропетровского университета. – 2005. – №10. – С.196-203.

2. Черняков Ю.А., Шнейдер В.П. Описание сложного циклического нагружения в теории пластичности, учитывающей микродеформации // Доповіді АН України. – 2006. – №6. – С.56-59.

3. Черняков Ю.А., Шнейдер В.П. Учет повреждаемости в теории микродеформаций // Вестник Днепропетровского университета. – 2006. – №2. – С.205-210.

4. Черняков Ю.А., Шнейдер В.П. Дискретный вариант теории пластичности, учитывающей микродеформации // Тези міжнародної наукової конференції „Математичні проблеми технічної механіки”.– Дніпропетровськ.– 2005. – С.113

5. Shneider V.P., Chernyakov Yu.A. The development of micro deformations theory: the account of polycrystalline material grain sizes // Proceedings of third international conference “Multiscale Material Modeling”. – Freiburg (Germany), 2006. – P.530-533.

6. Shneider V.P., Chernyakov Yu.A. Complex cyclic loading in the micro deformation plasticity theory // Book of abstract of 77th Annual Meeting of the Gesellschaft fur Angewandte Mathematik und Mechanik e.V.– Berlin, Germany.– 2006.– P. 209

7. Shneider V.P., Chernyakov Yu.A. Development of the Novozhilov approach to the description of low-cycle fatigue // Book of abstract of XXXIV Summer School – Conference “Advanced Problems in Mechanics”.– St. Petersburg, Russia.– 2006.– P. 75

АНОТАЦІЯ

Шнейдер В.П. Пошкоджуваність матеріалів при складному навантаженні. – рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2007 р.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню процесів пошкоджуваності при складному пластичному навантаженні. Для опису поведінки матеріалу використовується узагальнений дискретний варіант теорії пластичності, що враховує мікродеформації. Враховано вплив розміру зерна полікристалічного матеріалу на його границю текучості та показано, що розподіл розмірів зерен в представницькому об’ємі матеріалу суттєво впливає на пластичне деформування. Побудовано визначальні співвідношення, що дозволяють визначити накопичення односторонньої пластичної деформації та пластичного розпушення. Застосовано критерій втомної міцності Новожилова для дослідження процесів складного навантаження. В межах підходу Качанова-Работнова запропоновані варіанти теорії, що враховують пошкоджуваність на макро- та мікрорівнях.

Ключові слова: теорія пластичності, мікродеформації, полікристал, складне навантаження, одностороння пластична деформація , пластичне розпушення, пошкоджуваність.

АННОТАЦИЯ

Шнейдер В.П. Повреждаемость материалов при сложном нагружении. – рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформированного твердого тела. - Днепропетровский национальный университет, Днепропетровск, 2007 г.

Диссертационная работа посвящена исследованию процессов повреждаемости при сложном пластическом нагружении. Для описания поведения материала используется обобщенный дискретный вариант теории пластичности, учитывающей микродеформации. В этом варианте учтено влияние как ориентационной неоднородности, так и неоднородности по пределам текучести микрочастиц, составляющих представительный объем материала, на его пластическое деформирование. При этом для поликристаллических материалов была применена физическая зависимость Холла-Пэтча, связывающая размер зерна с его пределом текучести. Путем анализа распределения размеров зерен в объеме поликристаллических материалов показано, что как средний размер зерен, так и распределение размеров зерен оказывает существенное влияние на пластическое деформирование материалов.

Накопление односторонней пластической деформации при несимметричном циклическом нагружении (ratcheting) является пластическим эффектом второго порядка, обычно не учитываемым теориями пластичности. Исследование процессов разрушения при циклическом нагружении, сопровождаемом пластическими деформациями, затруднено без достаточно точного описания накопления односторонней пластической деформации. Поэтому в работе был дан обзор существующих подходов к описанию этого эффекта, предложена модификация локального закона теории микродеформаций, и путем сравнения с известными экспериментальными данными показано, что теория микродеформаций способна описывать накопление односторонней пластической деформации, в том числе и при сложном нагружении.

В работе было предложено развитие подхода В.В. Новожилова к разрушению. На базе модифицированного варианта теории микродеформаций, способного описывать пластическое разрыхление, и с использованием сформулированного В.В. Новожиловым критерия разрушения было показано, что в условиях малоциклового усталостного разрушения пластическое разрыхление материала может служить мерой поврежденности. Было показано, что сложное нагружение оказывает существенное влияние на накопление пластического разрыхления. Проведено сравнение теоретических предсказаний с экспериментальными данными по усталостному разрушению в условиях сложного нагружения. Показано, что полученная теория способна, несмотря на свою простоту, описывать основные тенденции малоциклового усталостного разрушения.

Для описания процессов повреждаемости, влияющих на упругие свойства материала, в работе построены определяющие соотношения теории повреждаемости в трактовке Качанова–Работнова. Показано, что подобный подход применим как на макроуровне, так и на микроуровне (уровне отдельной частицы представительного объема). При этом становится возможным описание анизотропии процессов повреждаемости. Были получены тензорные меры повреждаемости в рамках теории микродеформаций.

Для всех рассмотренных вариантов теории разработаны вычислительные алгоритмы и составлены программы построения траектории деформирования для произвольной траектории нагружения.

Ключевые слова: теория пластичности, микродеформации, поликристалл, сложное нагружение, односторонняя пластическая деформация, пластическое разрыхление, повреждаемость.

SUMMARY

Shneider V.P. Damage of materials at complex loading. – the manuscript.

The thesis for the Candidate of physical and mathematical sciences degree on specialty 01.02.04 – Mechanics of Deformable Solids. – Dnepropetrovsk National University, Dnepropetrovsk, 2007.

The dissertation is devoted to research of damage processes at complex plastic loading. For the description of behaviour of a material the generalized discrete variant of plasticity theory considering microdeformations is used. Influence of size of grain of a polycrystalline material on its yield stress is considered. It is shown that distribution of grain sizes in representative volume of a material essentially influences plastic deformation. Constitutive relationships which allow determining accumulation of unilateral plastic deformation and plastic dilatation are constructed. The criterion of fatigue durability of Novozhilov is applied to research of processes of complex loading. Within the limits of approach of Kachanov-Rabotnov variants of the theory which consider damage on macro- and microlevels are offered.

Keywords: theory of plasticity, microstrain, polycrystal, complex loading, unilateral plastic strain, plastic dilatation, damage.

Підписано до друку 28.03.2007. Формат 60х90/16

Папір друкарський. Друк плоский. Гарнітура Time New Roman

Ум. друк. арк. 1. Тираж 100 прим. Замовлення № ___

Друкарня ДНУ

49050, м. Дніпропетровськ, вул. Казакова, 4б