НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ НАУКОВИЙ ЦЕНТР

«ХАРКІВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

Борисенко Олександр Олексійович

УДК 539.213.22

ТУНЕЛЬНІ ЕФЕКТИ В АМОРФНИХ ТВЕРДИХ ТІЛАХ

01.04.02 – теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті теоретичної фізики ім. О.І. Ахієзера Національного наукового центру «Харківський фізико-технічний інститут» Національної академії наук України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор,

член-кор. НАН України Бакай Олександр Степанович, Інститут теоретичної фізики ім. О.І. Ахієзера Національного наукового центру «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України, начальник відділу теорії конденсованих середовищ і ядерної матерії.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Адаменко Ігор Миколайович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, професор кафедри теоретичної ядерної фізики;

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Фрейман Юрій Олександрович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник відділу статистичних методів в математичній фізиці.

Захист відбудеться «9» липня 2008 р. о 17 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.845.02 у Національному науковому центрі «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України за адресою:

61108, м. Харків, вул. Академічна, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного наукового центру «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України за адресою:

61108, м. Харків, вул. Академічна, 1.

Автореферат розісланий «4» червня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

канд. фіз.-мат. наук Кірдін А.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Нещодавні експерименти, пов'язані з дослідженням можливості застосування деяких багатокомпонентних силікатних стекол у низькотемпературній термометрії в присутності магнітного поля, виявили систематичні розбіжності з результатами стандартної тунельної моделі для аморфних твердих тіл, які виражаються у відхиленні температурної залежності діелектричної проникності від розрахованих значень, а також її залежності від напруженості зовнішнього магнітного поля у субградусному температурному діапазоні. До теперішнього часу було здійснено декілька спроб узагальнення стандартної тунельної моделі шляхом врахування дипольної взаємодії між тунельними системами, а також запропонування механізмів взаємодії тунельних систем із магнітним полем. Однак, незважаючи на великі витрачені зусилля, послідовна теоретична модель, яка б пояснювала весь спектр наявних експериментальних даних, дотепер відсутня. Це обумовлює актуальність подальших досліджень з метою розширення стандартної тунельної моделі і пошуку нових фізичних систем для її застосування, чому і присвячено дану дисертацію.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в Інституті теоретичної фізики ім. О. І. Ахієзера Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" НАН України відповідно до планів фундаментальних робіт НАН України: "Теорія фазових перетворень і кінетичних явищ у неупорядкованих конденсованих системах. Розвиток теорії ядерних реакцій при проміжних енергіях" (тема 52/07, № держреєстрації 08090UР009, 2003-2005 рр.); "Теорія аномальної релаксації і фазових перетворень у неупорядкованих середовищах. Дослідження взаємодії лептонів і гадронів з атомними ядрами в області проміжних енергій" (тема ІІІ-2-06 (ІТФ), № держреєстрації 080906UР0010, 2006 р.), в яких автор брав участь як виконавець.

Мета і завдання дослідження. Мета дослідження – розширення стандартної тунельної моделі для теоретичного пояснення деяких новітніх експериментальних даних, що стосуються низькотемпературних властивостей аморфних твердих тіл.

Для реалізації зазначеної мети в роботі вирішувалися наступні завдання:—

Побудувати теоретичну модель для опису кінетики процесу аморфізації під електронним опроміненням, що дає задовільне пояснення усім наявним експериментальним даним. —

Запропонувати адекватний метод для опису колективної взаємодії тунельних дворівневих систем в аморфних твердих тілах і за його допомоги обчислити перенормовану взаємодією щільність станів ансамблю тунельних дворівневих систем.—

Запропонувати такий механізм взаємодії тунельних систем із магнітним полем, результати якого при використанні реалістичних значень вільних параметрів погоджувались би з наявними експериментальними даними та вказати вірогідну мікроскопічну структуру, в якій він може реалізуватися.

Об'єктом дослідження є аморфні середовища.

Предметом дослідження є тунельні системи.

Методи дослідження: для опису кінетики аморфізації під електронним опроміненням використано теорію фазових перетворень Колмогорова-Аврамі і теорію руху міжфазних границь; для опису дипольної взаємодії в ансамблі тунельних дворівневих систем використано метод випадкового середнього поля.

Наукова новизна одержаних результатів:

· Побудовано нову модель для опису аморфізації кристалічних тіл під дією електронного опромінення, результати якої погоджуються з експериментальними даними, що раніше не знаходили теоретичного пояснення.

· Шляхом узагальнення методу випадкового середнього поля та застосування його до ансамблю тунельних дворівневих систем в аморфних твердих тілах розраховано перенормовану взаємодією щільність станів ансамблю. У даному підході не використовується припущення про слабкість взаємодії, що відрізняє його від існуючих аналогів.

· Побудовано модель парамагнітних тунельних систем, що є узагальненням стандартної тунельної моделі на випадок тунельних систем, що мають спін 1/2. Ця модель дає змогу адекватно пояснити вплив магнітного поля на тунельні системи.

· Вперше в аморфному кварці з домішками заліза теоретично передвіщено можливість існування дірково-зкомпенсованих домішкових центрів заміщення [FeО4]0 і, в рамках запропонованих модельних припущень, вивчено їх низькотемпературні термодинамічні властивості.

Практичне значення отриманих результатів:

1) Результати запропонованої моделі аморфізації під електронним опроміненням можна розповсюдити на інші типи фазових перетворень та застосувати для опису кінетики еволюції вторинних фаз під час радіаційних випробувань конструкційних матеріалів з використанням модельного електронного опромінення.

2) Простий аналітичний вираз для щільності станів ансамблю взаємодіючих тунельних дворівневих систем, отриманий у наближенні випадкового середнього поля, спрощує розрахунок поправок до термодинамічних величин у стеклах без обмеження по величині взаємодії.

3) Передвіщена для кристалічного кварцу, що містить домішкові центри [FeO4]0, сильна (порівняно з аморфним аналогом) магнітна залежність діелектричних і акустичних властивостей може знайти застосування у фізичній апаратурі, що працює в гелієвом діапазоні температур.

Особистий внесок здобувача. Дисертант приймав активну участь у вирішенні і фізичному аналізі поставлених у дисертації завдань, проведенні аналітичних та числових розрахунків, написанні статей. В роботі [1] з кінетики аморфізації під електронним опроміненням він запропонував враховувати тунельний внесок у коефіцієнт дифузії на міжфазній границі і здійснив числовий підгін теоретичних результатів до експериментальних даних. Робота [2] з розрахунку щільності станів ансамблю тунельних дворівневих систем в аморфних твердих тілах методом випадкового середнього поля виконана ним без співавторів. В роботі [3], в якій описано та досліджено модель парамагнітних тунельних систем, він запропонував конкретну форму гамільтоніану парамагнітної тунельної системи, обчислив її енергетичний спектр і дослідив його властивості, обчислив і дослідив внесок ансамблю парамагнітних тунельних систем у діелектричну сприйнятливість як функцію магнітного поля. Робота [4] з дослідження внеску центрів [FeO4]0 у низькотемпературну термодинаміку кварцових стекол виконана ним без співавторів.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації неодноразово доповідалися і обговорювалися на міжнародних та вітчизняних конференціях, школах та семінарах, у тому числі на: ІІ міжнародній конференції "Квантова електродинаміка і статистична фізика" (QEDSP-2006), 19-23 вересня 2006 р., м. Харків; ІІ міжнародній конференції з теорії конденсованого стану, присвяченій 90-річчю з дня народження академіка Іллі Михайловича Ліфшица, 16-17 січня 2007 р., м. Харків); Конференції молодих учених "Фізика низьких температур" (КМУ-ФНТ-2007), 5-7 червня 2007 р., м. Харків; Літній школі НАТО "Матеріали для ядерних реакторів ІV покоління: стан, відкриті питання і невирішені проблеми" (MATGEN ІV), 24 вересня - 6 жовтня 2007 р., м. Каржез, Франція.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 4 статті у наукових фахових виданнях, що задовольняють вимогам ВАК України, та 4 тези доповідей у збірках матеріалів конференцій.

Структура та об’єм дисертації. Дисертація представлена на 123 сторінках і містить вступ, чотири розділи (101 сторінка, з них 20 сторінок займає огляд літератури; 14 рисунків і 5 таблиць за текстом, 1 рисунок займає цілу сторінку), висновки та список використаних джерел із 98 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми, наведено мету та завдання роботи, охарактерізовано методи дослідження, викладено основні результати роботи та відомості про апробацію дисертації.

У першому розділі у вигляді огляду літератури наведено основні положення і результати стандартної тунельної моделі, що описує низькотемпературні аномалії фізичних властивостей аморфних твердих тіл.

Стандартна тунельна модель була сформульована у 1972 році Андерсоном, Гальперіном та Вармой і незалежно Філліпсом. Вона базується на припущенні, що деякі атоми або групи атомів у аморфних твердих тілах мають два або більше просторових положення рівноваги (потенційних мінімума), на відміну від ідеальних кристалів, де атоми мають одне положення рівноваги. При низьких температурах, коли ці атоми не можуть подолати потенційний бар'єр між двома мінімумами за допомогою термічної активації, вони можуть потрапити в сусідній мінімум за допомогою квантовомеханічного підбар'єрного тунелювання. Розмаїття атомних конфігурацій у аморфному середовищі обумовлює широкий діапазон висот бар'єрів і глибин потенційних мінімумів. В рамках стандартної тунельної моделі ці конфігурації описуються за допомогою енергетичного ландшафту, що має вигляд одновимірного двох’ямного потенціалу. Двох’ямний потенціал складається з двох гармонійних потенціалів з відстанню d між мінімумами, розділеними потенційним бар'єром з висотою V. Через невпорядкованість аморфної атомної структури мінімуми гармонійних потенціалів у загальному випадку мають різні глибини, різниця яких називається енергією асиметрії h. Основний стан у лівій і правій ямі двох’ямного потенціалу позначається і відповідно. Частота гармонійних коливань в обох ямах вважається однаковою. Нижче 1 К в кожній ямі заселено тільки основний стан, оскільки перший збуджений стан має енергію приблизно на вищу. Нижче 1 К термоактивовані переходи між двома ямами є вкрай малоймовірними, оскільки . Таким чином, переходи між станами і можуть відбуватися лише за допомогою квантовомеханічного тунелювання через потенційний бар'єр. Описана вище система називається тунельною дворівневою системою.

Можна провести формальну аналогію між тунельною дворівневою системою і частинкою зі спіном 1/2, що знаходиться у магнітному полі. При цьому стани і відповідають різним знакам проекції спіна на вектор магнітного поля. Тоді, використовуючи позначення для відповідних матриць Паулі, гамільтоніан тунельної дворівневої системи можна представити у вигляді:

,

де – розщеплення рівнів, викликане тунельним перекриттям хвильових функцій станів і .

У квазікласичному наближенні тунельне розщеплення дається виразом:

, де ,

де m – маса частинки, а так званий тунельний параметр являє собою уявну частину квазікласичної дії уздовж класично забороненої фазової траєкторії, що проходить під потенційним бар'єром.

З випливає вираз для енергії збудження тунельної дворівневої системи із параметрами двох’ямного потенціалу h і :

.

Природно очікувати, що в аморфних твердих тілах параметри двох’ямного потенціалу є випадковими величинами із широкими діапазонами значень. У рамках стандартної тунельної моделі тунельний параметр і енергія асиметрії h передбачаються незалежними, а їхній розподіл – однорідним у всьому діапазоні значень:

,

де – емпірична матеріальна константа, пропорційна об’ємній концентрації тунельних дворівневих систем.

Використовуючи вираз , можна записати функцію розподілу як функцію змінних h, :

.

За допомогою виразу , можна також переписати функцію розподілу як функцію змінних , :

.

Оскільки зручно мати функцію розподілу, нормовану на скінченну величину, наприклад на об'ємну концентрацію тунельних дворівневих систем , необхідно ввести нижню та верхню границі в спектрі енергій збудження ансамблю тунельних дворівневих систем, що також є емпіричними матеріальними константами. Тому величина дається виразом:

.

У рамках стандартної тунельної моделі вважається, що двох’ямний потенціал змінює свою форму під впливом зовнішніх пружних та електричних полів. Вважається, що зміни зазнає лише енергія асиметрії h, а вплив на тунельне розщеплення зазвичай нехтовно малий.

Варіація в границі малих збурювань є лінійною по пружній деформації u та електричному полю Е:

, де і .

Величина називається деформаційним потенціалом, а вектор – дипольним моментом тунельної дворівневої системи.

Описана вище стандартна тунельна модель у більшості випадків адекватно пояснює температурну залежність теплоємності, теплопровідності, діелектричних та пружних властивостей стекол, явище полярізаційної луни та релаксаційні ефекти.

Але, незважаючи на помітний успіх стандартної тунельної моделі в описі широкого спектру фізичних властивостей стекол у субградусному температурному діапазоні, останнім часом з'явилося досить багато експериментальних даних, що не знаходять пояснення на кількісному і навіть якісному рівні.

Наприклад, для температурних залежностей дійсної частини діелектричної постійної і швидкості звуку в логарифмічному масштабі по температурі стандартна тунельна модель пророкує відношення тангенсів кутів нахилу в резонансному (низькотемпературному) і релаксаційному (високотемпературному) режимах –2:1, у той час як для більшості експериментальних даних це співвідношення ближче до –1:1.

До теперішнього часу було зроблено кілька спроб усунути ці й інші невідповідності шляхом врахування взаємодії між тунельними дворівневими системами. Але, всі запропоновані моделі роблять припущення або про симетричність двох’ямних потенціалів, або зневажають тунельним розщепленням рівнів тунельних дворівневих систем, що не є реалістичними припущеннями для опису ансамблів тунельних дворівневих систем у стеклах.

З іншого боку, нещодавні дослідження декількох багатокомпонентних силікатних стекол у субградусному температурному діапазоні виявили яскраво виражену і непоясненну в рамках стандартної тунельної моделі реакцію на магнітне поле. Наприклад, дійсна частина діелектричної постійної для скла BaO-Al2O3-SiО2 (BAS) складним немонотонним чином залежить від магнітного поля при . У субградусному температурному діапазоні BAS також демонструє виражену залежність амплітуди двохімпульсної поляризаційної луни від магнітного поля. Схожі результати повідомляються також для стекол BK7 і Duran. Теплоємність цих матеріалів також залежить від магнітного поля немонотонним чином.

Усі теоретичні моделі, розроблені до теперішнього часу, можна умовно розділити на «орбітальну» і «спінову» групи відповідно до передбачуваного механізму взаємодії тунельних систем із магнітним полем.

У «орбітальних» моделях передбачається, що тунелювання зарядженої частинки між потенційними мінімумами може відбуватися по незбіжних просторових траєкторіях, тому присутність магнітного поля знімає виродження станів із круговими струмами різних знаків через добавки фази Ааронова-Бома в хвильових функціях.

У моделях «спінової» групи розглядається власний магнітний момент, пов'язаний із часткою, що тунелює. Квадрупольна модель Вюргера, Флайшмана та Енсса розглядає взаємодію ядерного квадрупольного моменту частинки, що тунелює, з градієнтом кристалічного поля. У цьому випадку тунельний рух впливає на проекцію спіна через неоднорідності кристалічного поля. Ця модель адекватно описує дані експериментів по двохімпульсній поляризаційній луні. Більш того, вона пояснює ізотопічний ефект у нещодавніх лунових експериментах з деякими органічними стеклами. Однак, вона не може пояснити експериментальну магнітотемпературну залежність теплоємності і діелектричної постійної.

Як випливає з проведеного огляду літературних джерел, стандартна тунельна модель забезпечує адекватне пояснення для більшості низькотемпературних явищ у стеклах. Однак, у ній не враховується взаємодія між тунельними дворівневими системами, а результати всіх розроблених до теперішнього часу теоретичних моделей ансамблю взаємодіючих тунельних дворівневих систем не можуть бути застосовані до стекол через обмеження, що накладаються використаними модельними спрощеннями. Таким чином, питання адекватного модельного опису ансамблю взаємодіючих тунельних дворівневих систем залишається відкритим.

Іншим «каменем спотикання» є відсутність теорії, що пояснює весь спектр магнітних явищ, що спостерігаються в деяких багатокомпонентних стеклах. Хоча квадрупольну модель можна вважати задовільною для пояснення впливу магнітного поля на амплітуду двохімпульсної поляризаційної луни, вона не може навіть на якісному рівні пояснити магнітну залежність теплоємності і діелектричної проникності.

Звідси видно, що проблеми взаємодії тунельних дворівневих систем в стеклах і впливу на них магнітного поля вимагають додаткового дослідження, чому і присвячено наступні розділи дисертації.

У другому розділі представлено нову модель фазового перетворення під дією електронного опромінення, яке контролюється структурною релаксацією дрібномасштабних нестабільних атомних конфігурацій, збуджених електронами на міжфазній границі. Ця модель застосовується для опису аморфізації інтерметаліду Zr3Fe, оскільки цей процес досліджувався експериментально і деякі отримані дані не знаходили пояснення в рамках існуючих теоретичних моделей.

Відповідно до спостережень іонно-польової мікроскопії, зазвичай границя кристал-аморфна фаза (К-А) має товщину, порівнянну з міжатомною відстанню. У рамках даної моделі передбачається, що атоми або групи атомів поблизу К-А границі шляхом колективних перебудов із середнім зсувом (де а – міжатомна відстань) можуть переходити в іншу фазу, забезпечуючи рух К-А границі на даній ділянці.

У швидкість руху границі виділення аморфної фази радіуса дають внески як опромінення, так і термодинамічна рушійна сила. Ці внески позначено як і відповідно:

.

Швидкість руху границі під дією термодинамічної рушійної сили має вигляд:

де r – розмір групи атомів, що беруть участь в елементарному акті перебудови К-А границі (порядка декількох міжатомних відстаней); і – значення потенційної енергії цієї групи в мінімумах потенційного рельєфу, що відповідають кристалічному й аморфному станам відповідно; – конфігураційна (при ) ентропія цієї групи в аморфному стані; ; – коефіцієнт дифузії на К-А границі.

Необхідно приймати до уваги, що К-А границя є стоком точкових дефектів. Тому прилеглі до границі шари кристалічної фази вільні від точкових дефектів. Можна також очікувати, що в сплаві, що упорядковується, хімічний порядок у цих шарах вищий, ніж в об’ємі кристалу, удалині від стоків точкових дефектів. Тому треба вважати, що і .

На К-А границі опромінення породжує різні нестабільні атомні конфігурації, у яких вільна енергія вища, ніж в аморфному стані. Їх структурна релаксація призводить до утворення рівноважних кристалічних або аморфних конфігурацій з ймовірностями відповідно і . Якщо – перетин утворення нестабільної атомної конфігурації на К-А границі під дією електронного опромінення, а – щільність потоку електронів, тоді швидкість руху границі під дією опромінення дається виразом:

,

де – концентрація атомів на К-А границі.

Швидкість росту виділення аморфної фази може бути додатною, навіть якщо , якщо і , або

.

Отриманий вираз визначає критичну величину потоку електронів, що забезпечує зростання виділення аморфної фази за даної температури.

При звичайній термічно-активованій дифузії вираз для коефіцієнту дифузії має вигляд:

де r – довжина стрибків (у нашому випадку – розмір групи атомів, що переходить з однієї фази в іншу); – частота спроб (порядку дебаєвської частоти); Е – величина активаційної енергії.

Однак, скінченна величина експериментально обміреного критичного потоку електронів для аморфізації в границі низьких температур свідчить на користь припущення про існування певного додаткового атермічного дифузійного механізму перебудови міжфазної границі. У даній моделі вважається, що цей атермічний дифузійний механізм має квантову тунельну природу. У такому випадку вираз для коефіцієнту атермічної тунельної дифузії має вигляд:

де ,

де – маса комплексу, що тунелює; Е – висота потенційного бар'єру; – відстань між положеннями рівноваги; – постійна Планка.

Обране в даній роботі значення коефіцієнту тунельного проходження відповідає випадку тунелювання атома Zr між двома потенційними мінімумами, що знаходяться на відстані , під потенційним бар'єром висотою 6900 K. Оскільки атом цирконію важчий за атом заліза, вважається, що саме тунелювання цирконію обмежує швидкість тунельної дифузії.

Ще один можливий внесок у дифузію на міжфазній границі вносять радіаційно-стимульовані процеси (так звана «радіаційна тряска»). Під цим терміном мається на увазі вплив фононів, що народжуються внаслідок рекомбінації утворених опроміненням нестійких френкелівських пар із коротким часом життя. Коефіцієнт радіаційно-стимульованої дифузії в цьому випадку визначається виразом:

,

де N – число нестійких пар відносно до числа стійких; – перетин утворення стабільної френкелівської пари; К – модуль усебічного стиску; – об’єм центру дилатації, якому відповідає нестійка френкелівська пара; – об’єм центру дилатації, якому відповідає нестабільна атомна конфігурація на К-А границі.

Тоді, оскільки термічно-активовані, атермічні і радіаційно-стимульовані дифузійні процеси є незалежними, вираз для сумарного коефіцієнту дифузії на міжфазній границі має вигляд:

.

Отримані в рамках розробленої теорії вирази – для швидкості руху міжфазної границі використано для опису кінетики фазового перетворення в рамках теорії Колмогорова-Аврамі. Результати застосовано для числового підгону експериментальних даних з аморфізації інтерметаліду Zr3Fe під дією електронного опромінення.

У другому розділі викладено модель, запропоновану в роботі О.С. Бакая, О.О. Борисенка і К. Расселла [1], що описує процес аморфного перетворення під дією електронного опромінення завдяки релаксації збуджених опроміненням нестабільних атомних конфігурацій на міжфазній границі. Результати запропонованої теорії погоджуються з експериментальними даними з аморфізації інтерметаліду Zr3Fe під електронним опроміненням, що підтверджує її фізичну коректність. Модель може бути застосовано для опису інших типів поліморфних перетворень під дією електронного опромінення, наприклад переходів мартенситного типу.

У третьому розділі метод випадкового середнього поля узагальнено на випадок випадкових (з функцією розподілу ) величин тунельних матричних елементів та асиметрій двох’ямних потенціалів та застосовано для обчислення щільності станів ансамблю взаємодіючих тунельних дворівневих систем в стеклах.

Розглядається ансамбль з N тунельних дворівневих систем, випадково розподілених по об’єму V речовини. Вираз для термодинамічного середнього значення напруженості електричного поля, наведеного усіма сусідніми тунельними дворівневими системами у точці з радіусом-вектором має вигляд:

, ,

де – відстань між тунельними дворівневими системами i та j; – константа кулонівської взаємодії в даному середовищі; – термодинамічне середнє значення вектора поляризації тунельної дворівневої системи з номером j:

,

де – вектор електричного дипольного моменту тунельної дворівневої системи з номером j; – значення асиметрії двох’ямного потенціалу тунельної дворівневої системи з номером j без врахування взаємодії з іншими тунельними дворівневими системами, що підкорюється функції розподілу .

При заданих значеннях параметрів усіх навколишніх тунельних дворівневих систем наведене електричне поле в точці з радіусом-вектором є визначеною величиною і може бути обчислено за допомогою формули . Тому функція розподілу величин цього поля представляється у вигляді:

.

Для того, щоб обчислити самоузгоджену (однакову для всіх тунельних дворівневих систем) функцію розподілу наведених випадкових полів , необхідно здійснити усереднення по випадковим значенням параметрів , серед яких підкорюються функції розподілу , розподіл по вважається ізотропним, по – однорідним, а е підкорюється шуканій самоузгодженій функції розподілу . Описана процедура самоузгодженого усереднення функції розподілу складає сутність наближення випадкового середнього поля.

У результаті спрощення виразу для самоузгодженої функції розподілу було отримано систему інтегральних рівнянь:

, ,

де – константа (геометричний фактор), – усереднене по функції розподілу значення модуля вектора полярізації . Розв’язок системи рівнянь для самоузгодженої функції розподілу випадкових полів при конкретних значеннях вільних параметрів було отримано числовими методами.

Як видно з , величина відіграє роль характерної ширини лоренцевої функції розподілу напруженості випадкових наведених полів і є мірою електричної диполь-дипольної взаємодії в ансамблі тунельних дворівневих систем за даної температури.

Кооперативна взаємодія в ансамблі тунельних дворівневих систем призводить до зміни функції розподілу параметрів (щільності станів) . В рамках методу випадкового середнього поля у дисертації було розраховано перенормовану функцію розподілу параметрів тунельних дворівневих систем :

Унаслідок «розмивання» наведеними випадковими полями припустимі значення енергії збудження в ансамблі тунельних дворівневих систем лежать тепер на інтервалі . З рівняння видно, що в наближенні випадкового середнього поля спектр збуджень ансамблю тунельних дворівневих систем практично нечутливий до впливу взаємодії за умови:

.

Ця умова виконується (при стандартних значеннях , ) для всіх термічних (тобто з ) тунельних дворівневих систем у температурному діапазоні , в якому спостерігаються розбіжності експериментальних даних із пророкуваннями стандартної тунельної моделі.

У третьому розділі в рамках методу випадкового середнього поля обчислено щільність станів ансамблю тунельних дворівневих систем в аморфних твердих тілах без припущення про слабкість взаємодії. Отримано критерій, що дозволяє судити про ступінь впливу взаємодії на спектр збуджень ансамблю тунельних дворівневих систем. Показано, що для ансамблів тунельних дворівневих систем у більшості аморфних твердих тіл щільність станів в області малих енергій практично нечутлива до впливу взаємодії. Достовірність отриманого результату обумовлена використанням добре апробованого методу випадкового середнього поля і тим фактом, що у граничному випадку, коли величина прямує до нуля, отриманий вираз збігається з виразом для щільності станів ансамблю тунельних дворівневих систем у стандартній тунельній моделі.

У четвертому розділі розглядається вплив дірково-зкомпенсованих домішкових центрів заміщення [FeО4]0 на низькотемпературні термодинамічні властивості кварцових стекол. Матеріал, представлений у даному розділі дисертації, опублікований у статті [4].

У запропонованій моделі іон Fe3+ заміщує іон Si4+ у елементарній комірці кварцу SiO4, а один з чотирьох сусідніх іонів кисню захоплює дірку, яка компенсує локальний дефект заряду. Катіон Fe3+ та аніон О–, на якому локалізована дірка, утворюють зв’язаний полярон малого радіусу. Використовуючи загально прийняту термінологію, ми позначаємо такі центри [FeО4]0. Якщо знехтувати локальними деформаціями, притаманними структурі аморфних твердих тіл, то елементарна комірка кварцу SiO4 має вигляд тетраедру, у центрі якого розташований іон Si4+, а у вершинах – іони О2–. Отже, дірково-зкомпенсований домішковий центр [FeО4]0 мусить мати приблизну вісь симетрії третього порядку (С3) уздовж напрямку u між іоном Fe3+ та іоном О–, на якому локалізована дірка. Оскільки основний стан іону Fe3+ 6S5/2 характеризується спіном , то локальне кристалічне поле з приблизною С3 симетрією призводить до зняття виродження рівнів з різними . У комплексі [FeО4]0 основний стан іону О– 2S1/2 характеризується спіном , тому треба враховувати магнітну диполь-дипольну взаємодію іонів Fe3+ та О–.

Модельний спіновий гамільтоніан центру [FeО4]0 у зовнішньому магнітному полі В в базисі, де вісь z співпадає за напрямком з u, має наступний вигляд:

.

Тут – фактор Ланде вільного електрона; b – магнетон Бора; s і S – спінові оператори іонів О– і Fe3+ відповідно; і – головні значення матриці оператора дипольної взаємодії між О– і Fe3+; і – константи, пропорційні головним значенням матриці оператора квадрупольної взаємодії з градієнтом кристалічного поля, яке діє на іон Fe3+ з боку його оточення.

Оскільки симетрія градієнту кристалічного поля у вузлі, де розташований іон Fe3+, наближена до С3, то має місце співвідношення: . Оціночні розрахунки свідчать, що у гамільтоніані квадрупольний член перевищує дипольний та зеєманівський, а , тому у нульовому наближенні теорії збурень основний рівень гамільтоніану дається виразом:

.

Оскільки перший збуджений рівень відділений від основного енергією , то статистичною заселеністю інших рівнів у температурному діапазоні можна зневажити.

Добавки першого (незникаючого) порядку від зеєманівського та дипольного членів призводять до чотирикратного розщеплення основного рівня і виглядають таким чином:

Добавки другого порядку до рівнів основного квадруплету , що впливають на розташування рівнів відносно їх «центру мас», такі:

Встановлено, що 4 аніони O2-, що є найближчими сусідами катіона Si4+ у елементарній комірці кристалічного кварцу SiO4, еквівалентні в парах. А саме, два з них утворюють з Si4+ довгий зв'язок з довжиною 1.6145 ?, а два інших – короткий з довжиною 1.6101 ?. Подібна ситуація має місце і для центрів заміщення [AlО4]0 у кристалічному кварці. Тому, глибина діркової пастки на аніонах з довгим зв'язком приблизно на 0.03 еВ більша, ніж на аніонах з коротким зв'язком. Це означає, що у субградусному діапазоні температур дірка з подавляючою ймовірністю локалізована в пастці на одному з аніонів з довгим зв'язком. Для [AlО4]0 у кварці встановлено, що при в кожній пастці заселено тільки основний стан. Тому, набір можливих координатних станів дірки обмежений основними станами та в ефективному одновимірному симетричному двох’ямному потенціалі.

Якщо виконується умова , то основний дублет спінового гамільтоніану відділений від наступного дублету щілиною і тому тільки рівні є термодинамічно релевантними у субградусному температурному діапазоні.

Тому, у субградусному температурному діапазоні в ефективному гамільтоніані центру [FeО4]0 як координатні, так і спінові термодинамічно релевантні ступені свободи можуть бути представлені як проекції псевдоспіна 1/2, а до самого центру може бути застосований формалізм парамагнітних тунельних систем, запропонований у роботі Борисенка та Бакая [3].

У випадку парамагнітної тунельної системи на основі комплексу [FeО4]0 в аморфному кварці природно припустити, що двох’ямний потенціал у загальному випадку є асиметричним з різницею енергій основних станів і тунельним розщепленням . Значення параметрів і є випадковими величинами, що підкорюються певній функції розподілу . У дисертації зроблено припущення, що величини і є незалежними і тому функція розподілу має вигляд . Функція розподілу вважається гауссовою, з максимумом у нулі і з напівшириною . Функція розподілу повинна мати максимум при величині аргументу близької до , що відповідає комплексові [FeО4]0 у кристалічному кварці. Також вона повинна досить швидко звертатися в нуль при прямуванні аргументу до нуля і до нескінченності. Найпростішою однопараметричною функцією, що відповідає наведеним вимогам, є розподіл Пуассона. Тому нормована на одиницю модельна функція розподілу параметрів парамагнітних тунельних систем має вигляд:

.

Нехай матриці Паулі є безрозмірними просторовими компонентами оператора електричного дипольного моменту парамагнітної тунельної системи і діють у підпросторі координатних станів з базисом (базисні стани відповідають локалізації дірки в одній із двох доступних пасток). Нехай матриці Паулі є безрозмірними просторовими компонентами оператора магнітного моменту парамагнітної тунельної системи і діють у підпросторі спінових станів з базисом (базисні стани відповідають рівням 1 і 2 гамільтоніану ).

Через те, що і (вісі квантування спіна в станах і ) не є паралельними, тунельні переходи між цими станами супроводжуються поворотом системи координат, у якій визначено компоненти спіна .

Якщо позначити через різність енергій двох найнижчих рівнів 1 і 2 спінового гамільтоніану , то гамільтоніан парамагнітної тунельної системи на основі центру [FeО4]0 дається виразом:

, де , ,

позначає тунельний матричний елемент між станами та у гамільтоніані безспінової (дворівневої) тунельної системи, а – кут, що утворюють вісі і .

Діагоналізація гамільтоніану парамагнітної тунельної системи дає наступні рівні енергії:

, де .

З видно, що ненульове значення параметру D, що позначає в гамільтоніані парамагнітної тунельної системи тунельний матричний елемент між координатними станами з різними проекціями спіна (і тому описує тунельне «переплутування» спінових станів) запобігає виродженню рівнів при . Ця властивість є ключовою особливістю моделі парамагнітних тунельних систем, що зумовлює немонотонність магнітної залежності динамічної діелектричної сприйнятливості.

Використовуючи вираз для енергетичного спектру , можна отримати вираз для вільної енергії однієї ізольованої парамагнітної тунельної системи у явному вигляді, що разом з модельною функцією розподілу параметрів дає змогу описати термодинаміку ансамблю парамагнітних тунельних систем. Таким чином, у четвертому розділі розраховано вклад ансамблю парамагнітних тунельних систем у діелектричну постійну як функцію температури та магнітного поля у резонансному (високочастотному) режимі. При використанні реалістичних значень підгінних параметрів, вдалося отримати напівкількісне співпадіння з експериментальними результатами для стекла BAS. Аналогічну поведінку передвіщено також і для швидкості звуку. На підставі моделі парамагнітних тунельних систем зроблено висновок, що у кристалічному кварці величина внеску ансамблю домішкових центрів [FeО4]0 у діелектричну постійну та швидкість звуку повинна бути на кілька порядків більшою, що зумовлено значно меншою напівшириною функції розподілу параметрів ансамблю парамагнітних тунельних систем у кристалічному середовищі.

У четвертому розділі також розраховано внесок ансамблю комплексів [FeО4]0 у теплоємність як функцію В и Т. Оскільки аномалії теплоємності деяких силікатних стекол спостерігалися в основному в субградусному температурному діапазоні, у статсумі можна обмежитися основним квадруплетом спінового гамільтоніану [FeО4]0, що у перших двох наближеннях теорії збурень задається виразами і . При виборі реалістичних значень підгінних параметрів отримано гарну кількісну згоду між результатами дійсної теорії для магнітотемпературної залежності теплоємності ансамблю центрів [FeО4]0 і експериментальними даними для стекол BAS, Duran і двох сортів Pyrex.

Представлені у четвертому розділі результати є вагомим аргументом на користь припущення, що домішкові дірково-зкомпенсовані центри [FeО4]0 присутні в деяких кварцових стеклах з домішками Fe3+ і дають внесок у їхні термодинамічні властивості в субградусному температурному діапазоні. Коректність моделі парамагнітних тунельних систем підтверджується тим фактом, що у граничному випадку, коли зовнішнє магнітне поле прямує до нуля, енергетичний спектр чотирирівневої парамагнітної тунельної системи збігається зі спектром тунельної дворівневої системи (з двократним виродженням рівнів). Достовірність існування центрів [FeO4]0 у кварці підтверджується надійно встановленим фактом існування споріднених до них заряджених центрів [FeO4]–, а також ізоморфних до них центрів [AlO4]0 і тим фактом, що отримані підгонкою значення концентрації центрів [FeO4]0 близькі до виміряних значень концентрації іонів Fe3+ у зразках.

ВИСНОВКИ

У дисертації здійснено розширення деяких аспектів стандартної тунельної моделі низькотемпературних явищ в аморфних твердих тілах, а саме: запропоновано теорію аморфізації під електронним опроміненням, яка враховує внесок тунельних ефектів в дифузію на границі між аморфною та кристалічною фазами, побудовано теорію колективної дипольної взаємодії тунельних дворівневих систем та запропоновано модель парамагнітних тунельних систем, яку застосовано до домішкових центрів [FeО4]0 у кварці.

Основні результати роботи полягають у такому:

1. Запропоновано нову модель кінетики аморфізації під електронним опроміненням, у якій швидкість росту виділень аморфної фази контролюється як дифузійними (в тому числі і тунельними), так і радіаційно-стимульованими процесами на міжфазній границі. Знайдено вирази для критичної щільності потоку електронів і дози опромінення, необхідних для аморфізації. Отримані результати погоджуються з наявними експериментальними даними для інтерметаліда Zr3Fe при виборі реалістичних значень вільних параметрів теорії.

2. Метод випадкового середнього поля узагальнено на випадок ансамблю диполей у випадковому зовнішньому полі та застосовано для опису колективної дипольної взаємодії тунельних дворівневих систем в аморфних твердих тілах. Отриману самоузгоджену функцію розподілу випадкових полів використано для розрахунку модифікованої взаємодією щільності станів ансамблю тунельних дворівневих систем без припущення про слабкість взаємодії. Отримано критерій, що дозволяє судити про ступінь впливу взаємодії на щільність станів ансамблю тунельних дворівневих систем.

3. Вперше запропоновано й описано модель парамагнітних тунельних систем, у якій тунельні системи мають спін 1/2. У модельному гамільтоніані враховано, що просторові і спінові ступені свободи парамагнітної тунельної системи «переплутуються» завдяки неколінеарності вісей квантування спінів у різних просторових станах. У рамках модельних припущень обчислено енергетичний спектр чотирирівневої парамагнітної тунельної системи і знайдено вираз для вільної енергії ізольованої парамагнітної тунельної системи, що, будучи усередненим по модельній функції розподілу параметрів в ансамблі парамагнітних тунельних систем, дозволяє провести його термодинамічний опис.

4. Вперше теоретично передвіщено можливість існування дірково-зкомпенсованих домішкових центрів заміщення [FeО4]0 у допованому іонами Fe3+ аморфному кварці. З використанням модельного спінового гамільтоніана проведено розрахунок низькоенергетичного спектру центру [FeО4]0 і вільної енергії ансамблю центрів з модельною функцією розподілу параметрів. Розрахований внесок цього ансамблю в теплоємність добре погоджується з експериментальними даними для стекол BAS, Duran та Pyrex при виборі реалістичних значень вільних параметрів теорії.

5. Вперше кількісно та якісно пояснено аномальну магнітотемпературну залежність діелектричної сприйнятливості скла BAS шляхом застосування оригінальної моделі парамагнітних тунельних систем до центрів [FeО4]0. Подібні аномалії передвіщені також і для магнітотемпературної залежності швидкості звуку. На підставі моделі парамагнітних тунельних систем зроблено висновок, що аналогічні аномалії діелектричної сприйнятливості і швидкості звуку в кристалічному кварці, що містить центри [FeО4]0, повинні мати на кілька порядків більшу величину, що повинно істотно спростити їхнє експериментальне спостереження і можливе практичне використання.

Таким чином, у результаті виконання дисертаційної роботи розв’язані усі поставлені перед пошукачем задачі. Стандартна тунельна модель отримала подальше узагальнення, що дало змогу пояснити деякі експериментальні дані, що стосуються низькотемпературних властивостей аморфних твердих тіл.

РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В ТАКИХ ПРАЦЯХ:

1. Bakai A.S., Borisenko A.A., Russell K.C. Amorphization kinetics under electron irradiation //Питання атомної науки і техніки. –2005. –№4. –С. 108-113.

2. Borisenko A. Density of states of interacting two-level systems in amorphous solids in the mean random field approximation //Питання атомної науки і техніки.
–2007. –№3(2). –С. 357-362.

3. Borisenko A. and Bakai A. Paramagnetic tunneling state concept of the low-temperature magnetic anomalies of multicomponent insulating glasses //Physica B.
–2007. –Vol. . –P. .

4. Borisenko A. Hole-compensated Fe3+ impurities in quartz glasses: a contribution to subkelvin thermodynamics //J. Phys.: Condens. Matter. –2007. –Vol. 19. –P. 416102(1-16).

5. Borisenko A.A., Bakai A.S. Paramagnetic tunneling state concept of the low-temperature magnetic anomalies of insulating glasses //Proceedings of the 2nd international conference “Quantum electrodynamics and statistical physics”. – Kharkov: Kharkov Institute of Physics and Technology, 2006. –P. 195.

6. Борисенко А.А. Плотность состояний взаимодействующих двухуровневых систем в аморфных твердых телах в приближении случайного среднего поля //Материалы 2-й международной конференции «Теория конденсированного состояния». – Харьков: Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина, 2007. –С. 63.

7. Борисенко А.А. Низкотемпературные магнитные свойства допированных железом силикатных стекол //Матеріали конференції молодих вчених «Фізика низьких температур – 2007». – Харків: Фізико-технічний інститут низьких температур імені Б.І. Вєркіна НАН України, 2007. –С. 23.

8. Borisenko A.A., Russell K.C., Bakai A.S. Amorphization kinetics under electron irradiation //Proceedings of the NATO advanced study institute “Materials for generation IV nuclear reactors”. – Cargese: Institut d’etudes scientifiques de Cargese, 2007. –P. 89.

АНОТАЦІЯ

Борисенко О.О. Тунельні ефекти в аморфних твердих тілах. –Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. –Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України, Харків, 2008.

Дисертацію присвячено розширенню стандартної тунельної моделі низькотемпературних явищ в