МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Яртемик Вікторія Володимирівна

УДК 539.3

Напружений стан ізотропних оболонок з системою тріщин

(наскрізних, поверхневих і внутрішніх)

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Донецьк – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі прикладної механіки і комп’ютерних технологій

Донецького національного університету Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Довбня Катерина Миколаївна,

Донецький національний університет

Міністерства освіти і науки України,

професор кафедри прикладної механіки і комп’ютерних технологій

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Кушнір Роман Михайлович,

Інститут прикладних проблем механіки

і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України (м. Львів),

директор, завідувач відділу термомеханіки

доктор фізико-математичних наук, професор

Шалдирван Валерій Анатолійович,

Донецький національний університет

Міністерства освіти і науки України,

професор кафедри математичної фізики

Захист відбудеться 06 березня 2008 р. о 14 30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К .051.05 при Донецькому національному університеті за адресою: вул. Університетська 24, головний корпус ДонНУ, ауд. 603, м. Донецьк, 83055.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Донецького національного університету за адресою: вул. Університетська 24, головний корпус ДонНУ, м. Донецьк, 83055.

Автореферат розісланий 06 лютого 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради К 11.051.05 Мисовський Ю.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. В реальних твердих тілах поблизу дефектів виникають області значної концентрації напружень. Внаслідок наявності перевантажених областей здатність таких тіл опиратися діючим на них зусиллям помітно знижується.

Разом з тим сучасні складні конструкції і споруди практично завжди містять ті чи інші гострокінцеві дефекти, що виникають або в процесі експлуатації, або первісно властиві матеріалам, що використовуються.

Найбільше до руйнування внаслідок дефектів такого роду схильні тонкостінні конструкції: ємкості високого тиску, трубопроводи, контейнери, корпуси суден та ін., які можна моделювати оболонками, ослабленими тріщинами. При проектуванні таких структур необхідно приймати до уваги наявність дефектів, які часто можуть привести до катастрофічних пошкоджень, що є небезпечним для навколишнього середовища або подальшої експлуатації устаткування.

Дуже важливо виявляти рівень навантаження (критичного), яке ініціює розвиток тріщин на ранній стадії. Це дає можливість своєчасно прийняти рішення щодо подальшого функціонування конструкції. Отже, дослідження напруженого стану та граничної рівноваги оболонок з виявленими тріщиноподібними дефектами в умовах експлуатації є актуальним і важливим науково-технічним завданням.

Метою дисертаційної роботи є розвиток методики розв’язання задачі про напружений стану ізотропних оболонок на оболонки довільної кривини з системами наскрізних, поверхневих і внутрішніх тріщин, визначення основних закономірностей впливу різноманітних геометричних параметрів на збурений напружений стан оболонок в околі тріщин.

Об’єктом дослідження є ізотропна оболонка довільної кривини з системами тріщин (наскрізних, поверхневих і внутрішніх).

Предметом дослідження є коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів та їх залежність від довжини, глибини і кількості тріщин, їх типу (наскрізні, поверхневі або внутрішні), а також взаємного розташування тріщин і відстані між ними, геометричних параметрів оболонки.

Методи дослідження. Задача про напружений стан оболонки довільної кривини з системою наскрізних, поверхневих і внутрішніх тріщин за допомогою моделі лінійних пружин (line-spring model) зводиться до задачі про пружну оболонку з системою наскрізних тріщин. Використовуючи методику дослідження напруженого стану оболонок довільної кривини з системою наскрізних тріщин, побудована система сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) поставленої задачі. Отримана система СІР зводиться методом механічних квадратур до системи лінійних алгебраїчних рівнянь із використанням квадратурних формул для невідомих функцій, необмежених на кінцях проміжку інтегрування.

Наукова новизна одержаних результатів:

· методика дослідження напруженого стану ізотропних оболонок довільної кривини з наскрізними тріщинами поширена на оболонки з системами ненаскрізних та наскрізних тріщин;

· вперше досліджено напружений стан оболонки довільної кривини з внутрішньою поздовжньою і поперечною тріщиною;

· в рамках запропонованої методики розглянута система тріщин різного типу (наскрізні, поверхневі та внутрішні) в оболонках довільної кривини;

- три колінеарні повздовжні тріщини різної довжини;

- дві колінеарні повздовжні тріщини і одна поперечна тріщина між ними;

- чотири хрестоподібно розташовані тріщини, орієнтовані вздовж обох ліній головних кривин;

· запропонована модифікація моделі лінійних пружин для оболонок з поверхневими тріщинами;

· в рамках модифікованого підходу досліджено напружений стан оболонки з трьома тріщинами в системі з поверхневою, розташованими вздовж обох ліній головних кривин;

· наведено порівняльний аналіз між розв’язками, отриманими за допомогою класичного і модифікованого підходу. Вказано діапазон параметрів, при яких похибка при використанні модифікованого підходу не перевищує 5%;

· створені програмні комплекси для числового розв’язання отриманих систем СІР наведених вище задач на ПК в широкому діапазоні параметрів.

Достовірність наукових положень забезпечуються строгістю постановки задачі і використаного математичного апарату, застосуванням для розв’язання системи інтегральних рівнянь теоретично обґрунтованих чисельних методів, порівнянням результатів із відомими розв’язками, отриманими різними авторами іншими методами.

Практичне значення отриманих результатів. Робота була виконана відповідно до індивідуального плану підготовки аспіранта кафедри прикладної механіки і комп’ютерних технологій Донецького національного університету та, частково, в рамках держбюджетних тем

· 03-1/6, номер державної реєстрації № 0104U007356 “Розробка методів підвищення міцності, стійкості і довговічності тонкостінних оболончатих конструкцій (розрізів, вирізів, штампів) під дією локальних силових та теплових полів” 2004р;

· 07-1вв/4, номер державної реєстрації № 0107U001459 “Розробка методів дослідження тіл з композитних матеріалів з отворами, тріщинами та включеннями під дією механічних сил, температурних і електромагнітних полів” 2007р.

Отримані результати мають теоретичне і прикладне значення і можуть бути використані в НДІ і КБ, що займаються проектуванням оболонкових конструкцій з ізотропних матеріалів. Вони дозволяють оцінити вплив різних пружних і геометричних параметрів на міцність оболонок з тріщинами.

Особистий внесок здобувача. Основні результати роботи отримані здобувачем самостійно. У працях [1-10] співавтору К.М.Довбні належить участь у постановці розглянутих задач, виборі методу дослідження й обговоренні отриманих результатів; у праці [2] співавтору О.А.Корохіній належить дослідження напруженого стану пружно-пластичної ізотропної оболонки з поверхневою тріщиною в рамках -моделі; у працях [5, 9] співавтору М.О.Чернишенко належить розв’язання задачі про напружений стан ізотропної оболонки з двома колінеарними поверхневими тріщинами; у праці [9] В.П.Шевченку належить загальна методика дослідження оболонок з тріщинами, участь в обговоренні отриманих результатів.

Особисто В.В.Яртемик належать такі наукові результати:

- у працях [1, 6] проведена оцінка похибки застосування теорії спеціальної ортотропії при розрахунку на міцність ортотропних оболонок з колінеарними тріщинами;

- у працях [2, 3, 7, 8] запропонована методика аналітико-числового розв’язання задач дослідження напруженого стану ізотропних оболонок довільної кривини з поверхневою тріщиною в рамках модифікованого підходу до line-spring model;

- у працях [4, 5, 9] розроблено алгоритм розв’язання системи СІР, що описують напружений стан ізотропних оболонок довільної кривини з трьома колінеарними наскрізними і поверхневими тріщинами. Проведено порівняльний аналіз між розв’язками, отриманими за допомогою класичного і модифікованого підходу для оболонок з поверхневими тріщинами;

- у праці [10] досліджено напружений стан ізотропних оболонок довільної кривини з трьома тріщинами (наскрізними, поверхневими і внутрішніми), орієнтованими вздовж обох ліній головних кривин;

- у працях [1-10] створено комплекс програм для проведення розрахунків збуреного стану оболонок з тріщинами в широкому діапазоні зміни параметрів.

Апробація результатів дисертації. За результатами дослідження по темі дисертаційної роботи було зроблено доповіді на XIV міжнародній науковій школі ім. академіка С.А.Христиановича “Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках” (м. Алушта, 2004 р.), науковій конференції професорсько-викладацького складу Донецького національного університету в 2005 р., міжнародній науково-методичній конференції “Математические методы и информационные технологии в управлении, образовании, науке и производстве” (м. Маріуполь, 2005 р.), міжнародній конференції по математичному моделюванню (м. Феодосія, 2006 р.), VII міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (м. Львів, 2006 р.) та міжнародній науково-технічній конференції пам’яті академіка НАН України В.І.Моссаковського “Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій (м. Дніпропетровськ, 2007 р.).

У повному обсязі результати дисертаційної роботи доповідалися на науковому семінарі кафедри прикладної механіки і комп’ютерних технологій Донецького національного університету під керівництвом академіка НАН України В.П.Шевченка і на об’єднаному науковому семінарі відділів термомеханіки та механіки деформівного твердого тіла Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України під керівництвом професорів Р.М.Кушніра і М.М.Николишина (м. Львів).

Публікації. Основні наукові результати дисертації опубліковані в 10 наукових працях [1-10], з яких 4 статті – у наукових журналах, затверджених ВАК України фаховими виданнями з фізико-математичних наук [1-4], 1 стаття у журналі, затвердженому ВАК України з технічних наук [5], 5 матеріалів наукових конференцій [6-10].

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, 5 розділів, висновків, списку літератури, що містить 232 джерела, і шести додатків. Загальний обсяг дисертації становить 236 сторінок, 171 рисунок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми, сформульовано мету досліджень, вказано методи розв’язання поставлених задач, охарактеризовано наукову новизну та достовірність отриманих результатів, їх практичне та теоретичне значення, наведено відомості про апробацію результатів роботи, її зв'язок із науковими темами, подано кількість опублікованих праць за темою дисертації та висвітлено особистий внесок здобувача в рамках роботи зі співавторами, коротко подано опис структури дисертації.

У першому розділі зроблено огляд наукових досліджень за тематикою дисертації. Проаналізовано роботи, пов’язані з дослідженням напруженого стану оболонок з наскрізними, поверхневими та внутрішніми тріщинами та методами їх розв’язання.

Суттєві результати у дослідженні напруженого стану оболонок з наскрізними тріщинами були отримані в роботах Абе Г., Дацишин О.П., Довбні К.М., Костенко І.С., Кушніра Р.М., Николишина М.М., Осадчука В.А., Панасюка В.В., Підстригача Я.С., Саврука М.П., Федюка Є.М., Чехова В.М., Шевченка В.П., Яреми С.Я., Barsoum R., BradleyCopley L., Delale F., Ehlers R., Erdogan F., Folias E., Hagendorf H., Kibler J., Krenk S., Loomis R., Naghdi P., NicholsonSanders J.(Jr.), Sih C., Simmonds J., Stewart B., Yahsi O.

Проблемою дослідженні поверхневих і внутрішніх тріщин в оболонках займалися Довбня К.М., Кушнір Р.М., Николишин М.М., Осадчук В.А, Хапілова Н.С., Шалдирван В.А., AtluriAxselBodurogluChen Y., Chiesa M., DelaleErdoganGrebnerHeliotIsidaKamichikaKanekoKobayashiLabbensMattheckMcGowanMendelson A., MiyazakiMiyoshiMorawietz P., Munz V., Nakamura H., Newman J.(Jr.), Nishioka T., NoguchiO'DonoghueOkamotoParksRajuScottShahShiratori M., Sih G., Smith F., Strathmeier U., Swedlow J., TheocarisThorpeWuYangYoshidaПри розв’язанні задач ці вчені використовували різноманітні числові методи: метод тривимірних скінчених елементів, метод граничних інтегральних рівнянь, метод вагових функцій, метод масової сили та ін.

Внаслідок аналізу літературних джерел виявлено області теорії та практики, які через математичні труднощі до цього часу залишались мало дослідженими. Зокрема, йдеться про відсутність робіт, в яких би досліджувалися взаємодія тріщин різної довжини та різного типу (наскрізні, поверхневі і внутрішні) в оболонках довільної кривини. До цього усі розв’язки задач про напружений стан оболонок з тріщинами стосувалися оболонок певної кривини з системами тріщин одного типу, орієнтованих переважно вздовж однієї лінії кривини.

У другому розділі сформульовано постановку задачі про напружений стан ізотропної оболонки довільної кривини з системами наскрізних і ненаскрізних тріщин, розташованими вздовж ліній головних кривин; наводяться основні гіпотези та співвідношення теорії пружних оболонок; модель лінійних пружин для поверхневої та внутрішньої тріщин в оболонці, модифікація line-spring model для поверхневої тріщини; отримано систему СІР для поставленої задачі.

Розглядається полога ізотропна оболонка довільної кривини сталої товщини , яка послаблена системою наскрізних і ненаскрізних (поверхневих або внутрішніх) тріщин, орієнтованих вздовж обох ліній головних кривин. Оболонка знаходиться під дією симетричного зовнішнього навантаження.

Рівняння контурів тріщин мають вигляд:

, , , (2.1)

,

де – півдовжина контуру.

При розв'язанні задачі використовується модель лінійних пружин, яка дозволяє розв'язувати тривимірну задачу про ненаскрізні тріщини в оболонці у двовимірній постановці. Основні припущення, на яких базується модель, наступні:

· тріщина моделюється як наскрізна, а напруження, що виникають у залишковому прошарку матеріалу на контурі -ї ненаскрізної тріщини, апроксимуються невідомими мембранним і згинаючим навантаженнями, що діють у серединній поверхні оболонки;

· коефіцієнт інтенсивності напруження по фронту поверхневої (внутрішньої) тріщини визначається з розв'язку задачі для смуги з крайовою (внутрішньою) поперечною тріщиною в умовах плоскої деформації.

В результаті граничні умови для двовимірної задачі мають наступний вигляд для наскрізних тріщин

, ; (2.2)

для ненаскрізних -

, , (2.3)

де , – мембранні зусилля, , – згинальні моменти.

В дисертаційній роботі також пропонується наближений варіант до line-spring model, який дозволяє спростити задачу. Наприклад, для оболонки з поверхневою тріщиною замість двох граничних інтегральних рівнянь маємо одне. Суть цього підходу полягає в використанні співвідношення, яке характеризує залежність між похідними переміщення і кута повороту (рис.2.1)

, (2.4)

де , - функції, визначені з розв’язку для смуги з краєвою тріщиною.

У роботах академіка В.П.Шевченка та його учнів отримані фундаментальні розв'язки рівнянь статики пологих оболонок і розроблена методика побудови інтегрального подання переміщень, кутів повороту та зусиль і моментів для оболонок з розрізами. В дисертаційній роботі використовується ця методика у поєднанні з моделлю лінійних пружин. Завдяки чому отримано систему сингулярних інтегральних рівнянь для дослідження напруженого стану оболонок довільної кривини з наскрізними, поверхневими та внутрішніми тріщинами, орієнтованими вздовж обох ліній головних кривин.

Рис. 3.1

В третьому розділі отримано СІР для трьох випадків розташування тріщин в оболонці; проведено дослідження напруженого стану оболонок довільної кривини з системою наскрізних, поверхневих і внутрішніх тріщин у всіх трьох випадках; знайдено залежності коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних тріщин і КІН для ненаскрізних від відстані між ними, їх довжини, глибини і кривини оболонки.

Випадок І. Оболонка містить систему трьох колінеарних тріщин (рис. 3.1), довжини , . Тріщини орієнтовані вздовж вісі , відстань між двома сусідніми дорівнює .

, (3.1)

,

де , , .

Рис. 3.2 | Рис. 3.3

Випадок ІІ. Оболонка послаблена двома колінеарними тріщинами, орієнтованими по осі , і третьою тріщиною, орієнтованою по осі (рис. .2).

, ,

, , (3.2)

де , .

Випадок ІІІ. Розглядається оболонка з чотирма хрестоподібно розташованими тріщинами, орієнтованими вздовж осей та (рис. 3.3).

, , (3.3)

де , .

Величини із зірочкою характеризують напружений стан у суцільній оболонці. Невідомі функції обрані таким чином:

, , (3.4)

, ,

де – модуль Юнга, – коефіцієнт Пуассона, – радіуси головних кривин оболонки, , .

Ядра систем регулярні або мають особливість типу Коші

. (3.5)

Доданок з’являється при досліджені напруженого стану оболонки з ненаскрізними тріщинами. Наприклад, ядро має такий вигляд:

.

Спеціальна функція має вигляд:

, ,

де – функція Бесселя другого роду порядку .

Глибина напівеліптичних поверхневих і еліптичних внутрішніх тріщин задається функціями і , відповідно.

Системи (3.1), (3.2) і (3.3) розв'язуються чисельно методом механічних квадратур.

При розв’язанні задач дослідження напруженого стану оболонок з тріщинами, найбільш цікавими є зони, прилеглі до вершин тріщин.

На рис. 3.4 зображена залежність від координат точки, яка знаходиться в околі вершини наскрізної тріщини в сферичній оболонці. Координати вершини – (0,0).

Враховуючи той факт, що напружений стан є функцією, яка швидко згасає на відстані одної півдовжини тріщини, далі будуть наводитися коефіцієнти інтенсивності усиль і моментів для наскрізних тріщин, які обчислюються за формулами:

,

.

Коефіцієнти характеризують відхилення коефіцієнтів інтенсивності в оболонці від відповідних коефіцієнти інтенсивності в пластині (для пластини з одним розрізом , ).

Для поверхневих та внутрішніх тріщин, КІН обчислюється за формулами:

де .

Далі введемо такі позначення:– |

наскрізна тріщина;–

поверхнева тріщина;–

внутрішня тріщина.

Порівняння з відомими результатами. На рис. 3.5 наведено коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів для чотирьох хрестоподібно розташованих наскрізних тріщин однакової довжини в сферичній оболонці, яка знаходиться під дією розтягуючого зусилля.

Суцільною лінією зображені коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів на внутрішніх кінцях тріщин, пунктирною – на зовнішніх. Зірочками позначено результати, отримані Є.М.Федюком. Виявилось, що розбіжність між результатами, отриманими з використанням різних методик не перевищує 1%.

При розрахунках виявилося, що найбільше значення коефіцієнта інтенсивності досягається у центральній точці ненаскрізних тріщин, отже ця точка є найбільш характерною. Тому далі на більшості рисунків наведено КІН у центральній точці тріщини.

На 3.6 суцільною лінію зображено залежність КІН у центральній точці внутрішньої тріщини в пластині від її довжини. Штрихова лінія відповідає розв’язку, отриманого F.Erdogan. При цьому вважалося, що , (, ).

Обидва розв’язки, отримані в рамках line-spring model. При цьому використовувалися різні вихідні рівняння. Розбіжність не перевищує .

На рис. 3.7 зображено залежність КІН для поверхневих тріщин від кривини та на рис. 3.8 – для внутрішніх тріщин. Криві 1-3 відповідають ; ; . Вважалося, що , . При цьому , .

З рисунків випливає, що найбільше значення КІН для поперечних поверхневих і внутрішніх тріщин досягається в сферичній оболонці, а КІН для повздовжніх поверхневих тріщин – в псевдосферичній. Найменше значення КІН для тріщин досягаються в псевдосферичній оболонці.

В четвертому розділі проведено дослідження взаємодії тріщин різного типу (наскрізних, поверхневих і внутрішніх), орієнтованих вздовж обох ліній головних кривин оболонки.

Нижче для випадку II наведено розв’язувальну систему СІР, до якої зводиться задача дослідження напруженого стану оболонки з двома колінеарними повздовжніми поверхневими тріщинами, та поперечною наскрізною тріщиною між ними:

,

, (4.1)

,

де , , .

Функції є компонентами матриці , .

Система розв’язана методом механічних квадратур.

На рис. 4.1-4.2 наведено залежність КІН для поверхневих і коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних тріщин від кривини. Вважалося, що , . Криві 1-4 відповідають різній глибині поверхневих тріщин .

З рисунків випливає, що КІН для поверхневих та коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів для повздовжніх наскрізних тріщин досягають найбільше значення в сферичній оболонці, а найменше – в псевдосферичній; коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів для поперечної наскрізної тріщини мають найменше значення в оболонках з відємною кривиною.

На рис. 4.3-4.4 зображено залежність коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних тріщин від глибини внутрішніх тріщин. Вважалося, що , . Криві 1-3 відповідають псевдосферичній, циліндричній, сферичній оболонкам. Суттєво, що коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів для повздовжніх наскрізних тріщин збільшуються, коли глибина внутрішніх тріщин збільшується.

У п’ятому розділі деталізовано модифікацію моделі лінійних пружин для оболонки довільної кривини з однією поверхневою тріщиною; в рамках модифікованого підходу досліджено напружений стан оболонки з трьома тріщинами в системі з поверхневою, розміщеними уздовж обох ліній головних кривин; наведено порівняльний аналіз між розв’язками, отриманими за допомогою класичного і модифікованого підходу.

При застосуванні запропонованого в другому розділі наближеного методу, отримаємо залежність між невідомими функціями

для поперечних тріщин –

, (5.1)

для повздовжніх тріщин –

. (5.2)

Враховуючи (5.2), розв'язувальна система для дослідження напруженого стану оболонки з однією поверхневою тріщиною набуде наступного вигляду:

, (5.3)

де

.

Рівняння (5.3) є сингулярним інтегральним рівнянням другого роду, яке розв’язується чисельно.

Суцільною лінію на рис. 5.1-5.2 зображено результат, отриманий класичним методом, а штриховою – модифікованим.

На рис. 5.1 розраховані КІН для поверхневої тріщини в циліндричній оболонці від її довжини. Криві 1-4 відповідають глибині тріщини .

Суттєва розбіжність між результатами спостерігається для коротких та глибоких тріщин. Саме там, де розробники моделі лінійних пружин Rice J., Levy N. не рекомендували її використовувати.

На рис. 5.2 зображено залежність коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних тріщин від глибини поверхневої тріщини. Криві 1-3 відповідають псевдосферичній, циліндричній та сферичній оболонкам. Розрахунки проводилися для , , . В розглянутих випадках розбіжність складає не більше .

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вирішено наукове завдання – розвинути підхід до розв’язування задач напруженого стану та граничної рівноваги оболонок з системами наскрізних, поверхневих та внутрішніх тріщин. Отримані наступні результати:

· вперше побудований розв’язок задачі про напружений стан ізотропної оболонки довільної кривини з внутрішньою тріщиною;

· запропоновано модифікований підхід до розв’язання задач про напружений стан ізотропної оболонки довільної кривини з поверхневими тріщинами;

· розглянуто нові задачі про взаємодію системи тріщин одного типу, орієнтованих вздовж обох ліній головних кривин, в ізотропних оболонках довільної кривини;

· досліджено взаємовплив наскрізних, поверхневих і внутрішніх тріщин в залежності від кривини оболонки, розташування тріщин, їх довжини і глибини;

· числовий аналіз розглянутих задач дозволяє зробити наступні висновки:

o в оболонці, послабленій тріщинами, на певній відстані між ними спостерігається зменшення коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних тріщин та КІН для поверхневих та внутрішніх тріщин у порівнянні із значенням, яке відповідає одній тріщині;

o при зменшені відстані між тріщинами коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних тріщин та КІН для поверхневих і внутрішніх тріщин збільшуються, крім коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних тріщин в випадку ІІ;

o найбільше значення коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних і КІН для поверхневих поперечних та внутрішніх тріщин досягаються в сферичній оболонці, але КІН для поверхневих повздовжніх тріщин мають найбільше значення в циліндричній оболонці;

o найменше значення коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних і, КІН для поверхневих та внутрішніх тріщин мають в псевдосферичній оболонці, крім коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних поперечних тріщин, який досягаються в циліндричній оболонці;

o в змішаній системі тріщин найбільше значення коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних та КІН для ненаскрізних тріщин мають в сферичній оболонці, крім КІН для ненаскрізних тріщин в випадку І;

o в змішаній системі тріщин найменше значення коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних та КІН для ненаскрізних тріщин мають в псевдосферичній оболонці, крім КІН для наскрізних поперечних тріщин (в оболонках з від’ємною кривиною);

o в випадку І при збільшенні глибини центральної (крайніх) тріщини коефіцієнти інтенсивності крайніх (центральної) тріщин збільшується.

o в системі поверхневих або внутрішніх тріщин в випадку ІІ при збільшенні глибини сусідніх тріщин КІН для поздовжніх тріщин зменшується, а КІН для поперечних – збільшуються.

o в системі поверхневих або внутрішніх тріщин в випадку ІІІ КІН тріщин зменшуються.

o в змішаній системі наскрізних і ненаскрізних тріщин в випадку ІІ та випадку ІІІ при збільшенні глибини сусідніх тріщин коефіцієнти інтенсивності для поздовжніх тріщин збільшуються, а коефіцієнти інтенсивності для поперечних в псевдосферичних і циліндричних оболонках – зменшуються.

o в змішаній системі ненаскрізних тріщин в випадку ІІ при збільшенні глибини сусідніх тріщин КІН для інших тріщин збільшується, а та випадку ІІІ КІН – зменшується.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Довбня К.М., Яртемик В.В. Оцінка похибки застосування теорії спеціальної ортотропії при розрахунку на міцність ортотропних оболонок з колінеарними розрізами // Машинознавство. – 2005. – №1. – С.8-11.

2. Довбня К.М., Корохіна О.А., Яртемик В.В. Дослідження з використанням двох моделей розкриття поверхневої тріщини в оболонці // Труды ИПММ, Т. 11. – 2005.– С.30-34.

3. Довбня К.М., Яртемик В.В. Модифікація line-spring model для оболонки довільної кривини з поверхневою тріщиною // Доповіді НАН України. – 2006. – №4. – С.39-43.

4. Довбня К.М., Яртемик В.В. Дослідження КІН в оболонці з системою наскрізних і поверхневих колінеарних тріщин // Труды ИПММ, Т. . – 2007.– С.63-69.

5. Довбня Е.Н., Чернышенко М.А., Яртемик В.В. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния оболочек, содержащих поверхностные и сквозные трещины // Вестник Херсонского национального технического университета. – 2006. – Вып. 2(25). –C. –189.

6. Довбня Е.Н., Яртемик В.В. К оценке концентраций напряжений в ортотропных оболочках с двумя коллинеарными трещинами // Труды XI Международной научной школы им. академика С.А. Христиановича “Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках”. Алушта, 20-26 сентября 2004. – Симферополь, 2004. – С.43-45.

7. Довбня Е.Н., Яртемик В.В. Новый подход к модели линейных пружин // Тезисы международной научно-методической конференции “Математические методы и информационные технологии в управлении, образовании, науке и производстве” (МатИнформТех-2005). Мариуполь, 11-13 мая 2005г. – С.202-203.

8. Довбня Е.Н., Яртемик В.В. К вопросу решения задачи для оболочки с поверхностной трещиной // Праці наукової конференції ДонНУ за підсумками науково-дослідної роботи за період 2003-2004 рр.–2005. - С.114.

9. Шевченко В.П., Довбня К.М., Чернишенко М.О., Яртемик В.В. Напружено-деформований стан пружної оболонки, послабленої системою наскрізних і поверхневих тріщин // Матеріали VII міжн. наук. конф. “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”. Львів 19-22 вересня 2006 р. – Том 1.– С.50-51.

10. Довбня Е.Н., Яртемик В.В. Напряженное состояние оболочки произвольной кривизны с системой сквозных и несквозных трещин // Тези міжнародної науково-технічної конференції “Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій”. Дніпропетровськ, 17-19 жовтня 2007 р. – С.42-43.

АНОТАЦІЯ

Яртемик Вікторія Володимирівна. Напружений стан ізотропних оболонок з системою тріщин (наскрізних, поверхневих і внутрішніх). – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Донецький національний університет, Донецьк, 2008.

В дисертаційній роботі методика дослідження напруженого стану оболонок з наскрізними тріщинами поширена на випадок оболонок з системами наскрізних, поверхневих і внутрішніх тріщин. Отримані системи сингулярних інтегральних рівнянь для задач дослідження збуреного напруженого стану ізотропних оболонок з тріщинами різної довжини, орієнтованими вздовж обох ліній головних кривин.

Для оболонок довільної кривини проведено дослідження взаємодії тріщин одного типу (наскрізні, поверхневі і внутрішні). Встановлено вплив кривини оболонки, глибини, довжини тріщин, відстані між ними та взаємного розташування на коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних тріщин та КІН для ненаскрізних тріщин.

Встановлено ряд закономірностей при досліджені оболонок з системами тріщин різного типу (змішані системи). Показано суттєвий вплив глибини ненаскрізних тріщин на коефіцієнти інтенсивності зусиль і моментів для наскрізних тріщин.

Запропонована модифікація моделі лінійних пружин, в рамках якої досліджено напружений стан оболонки з трьома тріщинами в системі з поверхневою, розташованими уздовж обох ліній головних кривин. Наведено порівняльний аналіз між розв’язками, отриманими за допомогою класичного і модифікованого підходу.

Для розглянутих задач створено в середовищі Visual Fortran комплекс програм, які дозволили провести розрахунки в широкому діапазоні зміни параметрів. Числові дослідження показали ефективність використаної методики та добре узгодження з відомими розв’язками.

Ключові слова: модель лінійних пружин, ізотропна оболонка, наскрізні тріщини, поверхневі і внутрішні тріщини, сингулярні інтегральні рівняння.

АННОТАЦИЯ

Яртемик Виктория Владимировна. Напряженное состояние изотропных оболочек с системой трещин (сквозных, поверхностных и внутренних). – Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Донецкий национальный университет, Донецк, 2008.

В диссертационной работе методика исследования напряженного состояния оболочек со сквозными трещинами распространена на случай оболочек со сквозными, поверхностными и внутренними трещинами. Были получены системы сингулярных интегральных уравнений для задач исследования возмущенного напряженного состояния изотропных оболочек с трещинами разной длины, ориентированными вдоль обеих линий главных кривизн.

Поскольку напряженное состояние является функцией, которая быстро затухает на расстоянии одной полудлины трещины от ее вершины, были приведены коэффициенты интенсивности усилий и моментов в вершинах сквозных трещин и КИН по фронту поверхностных и внутренних трещин.

Проведено исследования взаимодействия трещин одного типа (сквозные, поверхностные и внутренние). Установлено влияние кривизны оболочки, глубины, длины трещин, расстояния между ними и их взаимного расположения на коэффициенты интенсивности усилий и моментов для сквозных трещин и КИН для несквозных трещин.

Установлен ряд закономерностей при исследовании оболочек с системами трещин разного типа (смешанные системы). Показано существенное влияние глубины несквозных трещин на коэффициенты интенсивности усилий и моментов для сквозных трещин.

В диссертационной работе также предлагается приближенный вариант line-spring model, который позволяет уменьшить размерность задачи. В частности, для оболочки с одной поверхностной трещиной вместо двух граничных интегральных уравнений задача сводится к решению одного сингулярного интегрального уравнения типа Коши второго рода.

В рамках модифицированной модели линейных пружин исследовано напряженное состояние оболочки с системой трех трещин (одна поверхностная и две сквозные или внутренние). Сравнительный анализ между решениями, полученными с помощью классического и модифицированного метода, показал хорошее согласование полученных коэффициентов интенсивности усилий и моментов для сквозных трещин. Определена область применения модифицированного метода.

В среде Visual Fortran для рассмотренных задач был разработан комплекс программ, которые позволили провести расчеты для широкого диапазона изменения параметров. Численные исследования показали эффективность использованной методики и хорошее согласование с известными решениями.

Ключевые слова: модель линейных пружин, изотропная оболочка, сквозные трещины, поверхностные и внутренние трещины, сингулярные интегральные уравнения.

SUMMARY

Yartemyk Victoriya Volodymyrivna. A stress state of isotropic shells with system of cracks (through, surface and internal). - Manuscript.

Thesis for candidate’s degree of physical and mathematical sciences on specialty 01.02.04 – Mechanics of Deformable Solid, Donetsk National University, Donetsk, 2008.

In dissertational work the technique of research of the stress state of shells with through cracks is widespread to a case of shells with through, surface and internal cracks. Systems singular integral equations for research problems of the disturbed state of isotropic shells with the cracks of different length oriented along both lines of the main curatives have been received.

Out researches of interaction of cracks of one type (through, surface and internal) in shells are carried. Stresses and moments intensity factor for through cracks and SIF for part-through cracks were calculated. Relation between length, depth of cracks, distance between them and shell curative is established.

A number of laws at investigated shells with systems of cracks of different type (the mixed systems) is indicated. Essential influence of depth of part-through cracks on IF stresses and moments for through cracks are shown.

The offered updating of line-spring model within the bounds of which the stress state of an shell with three cracks in system with surface is investigated, located along both lines of the main curatives. The comparative analysis between the decisions received by means of the classical and modified approach is resulted.

For the considered problems program complexes which have allowed leading calculations in a wide range of parameters have been created. Numerical researches have shown efficiency of the used technique and the good agreement with known solution.

Keywords: line-spring model, an isotropic shell, through cracks, surface and internal cracks, singular integral equations.