МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Сидоренко Дмитро Юрійович

УДК 533.901

ЗБУДЖЕННЯ ІНТЕНСИВНИХ КОЛИВАНЬ В ГІБРИДНО - ПЛАЗМОВИХ ТА ЕЛЕКТРОННО - ІОННИХ СИСТЕМАХ

01.04.08 - фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ХАРКІВ 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському державному університеті

Міністерства освіти України.

Науковий керівник : | доктор фізико-математичних наук, професор

Онищенко Іван Миколайович,

заступник директора по науці Інститута плазмової електроніки та нових методів прискорення Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" (ІПЕ НМП ННЦ "ХФТІ")

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Кириченко Георгій Сергійович, завідувач відділу фізики плазми Наукового центру "Інститут ядерних досліджень" НАН України.

доктор фізико-математичних наук, професор Хижняк Микола Антонович, заступник директора по науці ІПЕ НМП ННЦ "ХФТІ".

Провідна установа: Інститут радіофізики і електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України. Відділ нелінійної динаміки електронних систем.

Захист відбудеться "22" жовтня 1999 р. о 15 годині

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12

в Харківському державному університеті Міністерства освіти України за адресою:

310108, м.Харків, пр.Курчатова, 31, фізико-технічний факультет ХДУ, ауд. 301.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського державного університету Міністерства освіти України.

Автореферат розісланий "10" вересня 1999 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради _______________ Письменецький С.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми

Предметом плазмової електроніки надвисокої частоти (НВЧ) є генерування та підсилення регулярних та стохастичних електромагнітних коливань, що базуються на пучково-плазмовій нестійкості. Однією з особливостей теоретичних та експериментальних досліджень колективних взаємодій електронних пучків з плазмою в останні роки є збільшення ступеню нерівноваги пучково-плазмової системи за рахунок підвищення густини пучків.

В ряді експериментів (Д.Бенфорд,1983, М.Масузакі,1990 та ін.) спостерігалась генерація потужного широкосмугового електромагнітного випромінювання з суцільним спектром в межах декількох плазмових частот при інжекції в плазму сильнострумового релятивістського електронного пучка (РЕП) з густиною, близькою до густини плазми. Для з'ясування цих явищ були розглянуті такі механізми генерування широкосмугового випромінювання: взаємодія електронів пучка з полями колапсуючих кавітонів (областей зі зниженою густиною плазми, в яких зосереджувались збуджувані електростатичні поля великої амплітуди); когерентне колективне комптонівське розсіювання електростатичних хвиль великої амплітуди на електронах пучка (механізм лазера на вільних електронах). Проте обидва механізми не дають задовільного пояснення випромінювання з широким частотним спектром, що спостерігається в експериментах. Перший механізм відповідає за широкий спектр тільки для хвильових векторів при вузькому частотному спектрі поблизу плазмової частоти. Другий механізм генерації частот, значно більших плазмової частоти, можливий тільки у випадку РЕП з великим кутовим розкидом і не може бути застосованим для так званих гідродинамічних пучків без енергетичного та кутового розкиду. В дисертації запропоновано і теоретично досліджено більш адекватний експерименту механізм широкосмугового випромінювання, що базується на суттєво стохастичній природі пучково-плазмової взаємодії при великих інкрементах нестійкості, зумовлених близькими за значенням густинами пучка та плазми. Розроблена на такій основі теорія дозволить створити потужні пучково-плазмові генератори та підсилювачі регулярних і стохастичних коливань.

Для розробки потужних НВЧ-приладів актуальними залишаються дослідження електродинаміки різних типів плазмових хвилеводних уповільнюючих структур (УС). В Харківському фізико-технічному інституті вперше були запропоновані плазмові гібридні системи, використання яких дозволяє одночасно поєднати великий коефіцієнт зв'язку пучка з хвилею, характерний для плазмових хвилеводів, та великий потік електромагнітної енергії, характерний для вакуумних УС. Гібридна УС являє собою плазмовий хвилевод, що служить пролітним каналом вакуумної УС. Наявність плазми в такій структурі крім того підвищує у порівнянні з вакуумними УС значення граничного струму пучка, що сприяє досягненню більш високих потужностей. Актуальною є проблема розробки електродинаміки УС з широким частотним спектром збуджуваних НВЧ-коливань. З цією метою в дисертації досліджується заповнена плазмою коаксіальна гофрована УС, в якій на кабельній моді можлива реалізація широкосмугових потужних генераторів та підсилювачів.

Перспективними є генератори на основі ліній з магнітною самоізоляцією. В них в одному пристрої поєднано формування електронного потоку та генерацію електромагнітного випромінювання. Такі генератори характеризуються простотою конструкції, малою вагою і габаритами, великими значеннями напруг та струмів, високою потужністю випромінюваня, залежністю параметрів електронного потоку тільки від прикладеної напруги та геометрії лінії. Дослідження уповільнюючої лінії з магнітною самоізоляцією, проведені в дисертації, виявили ще таку перевагу, як висока стабільність частоти генерації при суттєвих змінах прикладеної напруги.

Однією з відомих сильних нестійкостей є нестійкість відносного руху просторово розділених потоків заряджених частинок. Вона була досліджена у випадку відносного руху електронних напівпросторів. При пропусканні сильного струму крізь плазму можливе формування струмової структури, в якій у внутрішній області струмопереніс здійснюється електронами та іонами, а в зовнішній - тільки іонами. Тому актуальною постає і досліджується в дисертації задача з'ясування інкременту нестійкості в такій структурі з врахуванням руху іонів та скінченної товщини внутрішнього шару.

Зв'язок з науковими програмами

Частина роботи (розділи 1-3) виконана у межах базової наукової “Програми робіт з атомної науки і техніки” Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" на 1993-2000 роки, номер держреєстрації 08.05-КМ/03-93. Результати, що наведені в розділі 1, були отримані при частковій підтримці японської програми "JSPS Program on Japan - FSU Scientists Collaboration". Розділ 4 складає частину досліджень, що проводяться на кафедрі загальної та прикладної фізики фізико-технічного факультету Харківського державного університету за програмою “Теоретичне дослідження електромагнітних обмежених плазмовоподібних утворень”, номер держреєстрації 0194U018592.

Мета і задачі дослідження

Метою роботи є розвиток теорії пучково-плазмової нестійкості за умови великих значень густини та релятивізму частинок пучка в безмежних та обмежених моделях, в т.ч. уповільнюючих структурах.

Для досягнення поставленої мети були розв'язані такі задачі:

1.

1.

1.

1.

Наукова новизна одержаних результатів

Запропоновано новий механізм генерації широкосмугового випромінювання в плазмі сильнострумовим моноенергетичним РЕП. За допомогою чисельного моделювання вперше показано, що динаміка гідродинамічної пучково-плазмової нестійкості в умовах, коли густина РЕП і густина плазми близькі за значенням , є хаотичною, а коливання, що збуджуються, мають суцільний частотний спектр, верхня межа якого в декілька разів перевищує ленгмюрівську частоту електронів плазми . Це може бути використано для реалізацій, в яких застосовується несинусоїдний сигнал складної форми. Вперше показано, що через великі значення ефективних стрибків хаотичної фази в стохастичному режимі знижується в декілька разів рівень напруженості полів збуджених хвиль у порівнянні з одномодовим режимом слабко інтенсивного РЕП. При цьому основна частина втрат енергії густого пучка йде на нагрів електронів плазмово-пучкової системи. Це є суттєвим при дослідженні релаксації РЕП в плазмі.

Вперше побудована електродинаміка замагніченого плазмозаповненого коаксіального хвилеводу з просторово-модульованою боковою поверхнею. Отримано дисперсійне рівняння, досліджена топографія полів власних хвиль. Розглянута лінійна теорія та проведені нелінійні оцінки ефективності збудження хвиль в такій системі сильнострумовим трубчастим електронним пучком. Для такої УС вперше показано, що плазмове заповнення веде до істотного підвищення, у порівнянні з вакуумним хвилеводом, інкремента нестійких коливань в області частот та (D - період гофрування, с - швидкість світла) на ділянці кабельної моди зі зворотньою дисперсією. Плазмове заповнення також призводить до значного зростання коефіцієнту корисної дії (к.к.д.) збудження коливань на зворотній кабельній моді.

В довгохвильовому наближенні вперше отримано дисперсійне рівняння для брілюенівського електронного потоку в плоскій уповільнюючій лінії з магнітною самоізоляцією. За допомогою чисельних методів вперше отримані дисперсійні залежності для різних значень прикладеної напруги та геометричних параметрів лінії, та досліджені залежності параметрів нестійкості від прикладеної напруги. Вперше показано, що резонансна нестійкість є суттєвою при невисоких значеннях напруги. Зі зростанням напруги домінуючою виявляється магнетронна нестійкість. Частота хвилі, що збуджується при резонансній нестійкості, практично не залежить від напруги.

Розглянута теорія нестійкості відносного руху просторово розділених потоків заряджених частинок. Вперше була досліджена структура з трьома струмовими шарами, в якій внутрішній потік може бути обмеженим у поперечному напрямку, а також був врахований рух іонів. Аналітичними та чисельними методами знайдено величину зниження інкрементів нестійкості через обмеженість потоку електронів. Отримані результати дозволяють не тільки оцінити швидкість розвитку нестійкості а й вказують на засіб керування нею. В обмежених потоках можна керувати інкрементом нестійкості змінюючи товщину внутрішнього електронного потоку. З цією нестійкістю пов'язаний перехід струмового шару в турбулентний режим, поява аномального опору та зриву струму в таких потужних пристроях, як плазмовий фокус, Z-пінч, плазмові розмикачі струму.

Практичне значення одержаних результатів

Результати, які одержано в дисертації, мають велике значення для розвитку плазмової електроніки НВЧ. Вони можуть бути основою для розробки і створення потужних плазмово-пучкових генераторів та підсилювачів регулярних та стохастичних НВЧ-коливань. Їх практична цінність також виявляється при дослідженні та застосуванні нових альтернативних методів прискорення заряджених частинок високоградієнтними електричними полями в плазмі.

Релаксація сильнострумового РЕП в плазмі має практичне значення для проблем, пов'язаних з реалізацією керованого термоядерного синтезу та дослідженнями природи сильної ленгмюрівської турбулентності в плазмі.

Результати дослідження електродинаміки гофрованого коаксіального плазмовозаповненого хвилеводу та збудження в ньому електромагнітних хвиль електронним пучком показали, що така гібридна УС є перспективною для розробки нових типів нерелятивістських та релятивістських широкодиапазонних плазмово-пучкових генераторів та підсилювачів.

Наведена лінійна теорія НВЧ-генератора з магнітною самоізоляцією на основі плоскої уповільнюючої лінії виявляє основні переваги електродинамічних характеристик систем такого типу (зокрема, залежність усіх параметрів генератору тільки від геометрії та прикладеної напруги, а частоти генерації - тільки від геометрії) та може використовуватися на початковій стадії розрахунку генераторів, заснованих на лініях з магнітною самоізоляцією (т.з. MILO - Magnetic Insulated Line Oscillator), що мають переваги, пов'язані з простотою та малими габаритами.

Велике значення має дослідження нестійкості просторово розділених обмежених електронних та іонних потоків. З її розвитком може бути пов'язаним перехід струмового шару в турбулентний режим, поява аномального опору та зриву струму в таких пристроях, як плазмовий фокус, Z-пінч, плазмові розмикачі струму. Отримані результати дозволяють оцінити швидкість розвитку нестійкості та вказують на засіб керування нею.

Особистий внесок здобувача

У наукові праці, опубліковані за темою дисертаційної роботи, здобувач особисто зробив такі внески:

Розділ 1 [2,8,9] - розробив, створив та відтестував комплекс обчислювальних програм; провів чисельне моделювання; брав участь у обговоренні та порівнянні результатів з матеріалами експериментальних та інших теоретичних робіт.

Розділ 2 [1,6,7] - брав участь в постановці задачі; провів аналітичні викладки, отримав дисперсійне рівняння для гофрованого плазмовозаповненого коаксіала з пучком та вираз для к.к.д. збудження електромагнітних хвиль в такій УС; створив обчислювальні програми, необхідні для чисельного моделювання; провів розрахунки на ЕОМ; отримав результати, які продемонстрували перспективність розробки генераторів та підсилювачів НВЧ на базі запропонованої УС, а саме - отримав залежності частот та інкрементів збуджуваних коливань від енергії РЕП та густини плазмового заповнення, що доказали широкополосність системи; показав значне зростання ефективності збудження хвиль при наявності плазмового заповнення; отримав картини топографії полів, що пояснюють це зростання.

Розділ 3 [4,5] - розробив обчислювальні програми; провів комп'ютерне моделювання; за допомогою чисельних розрахунків отримав картини залежності частоти генерації від прикладеної напруги; брав участь в аналізі отриманих результатів та поясненні частотної стабільності запропонованого генератора.

Розділ 4 [3,10] - створив програми для чисельного розв'язання дисперсійних рівнянь; провів комп'ютерні розрахунки; дослідив залежності частоти, інкременту та хвильового числа високочастотних електронних нестійкостей від товщини внутрішнього струмового шару; за допомогою чисельних розрахунків показав, що низькочастотні нестійки коливання мають інкремент набагато менший, ніж високочастотні; брав участь в обговоренні результатів.

У постановці задач, аналітичних розрахунках та обговоренні результатів безпосередньо приймали участь науковий керівник автора доктор фіз.-мат. наук, професор Онищенко І.М. (ННЦ "ХФТІ"), а також доктор фіз.-мат. наук, професор Азаренков М.О. (ХДУ, розділ 4), кандидат фіз.-мат. наук Балакірев В.А. (ННЦ "ХФТІ", розділи 1 та 3), кандидат фіз.-мат. наук Сотніков Г.В. (ННЦ "ХФТІ", розділи 1-3).

Апробація результатів та публікації

Матеріали дисертації доповідалися на теоретичних семінарах з фізики плазми та нелінійних явищ в ХДУ та плазмовій електроніці в ННЦ "ХФТІ" та були передставлені на таких конференціях:

·

· 10-та Міжнародна конференція з фізики пучків високих енергій, Сан Дієго, США, 1994.

· 11-та Міжнародна конференція з фізики пучків високих енергій, Прага, Чехія, 1996.

· 23-тя конференція Европейського фізичного товариства з фізики плазми та керованого термоядерного синтезу, Київ, Україна, 1996.

· наукова конференція "Сучасні проблеми електродинаміки та радіофізики НВЧ", Саратов, Росія, 1997.

Основні матеріали дисертації були надруковані в 3-х наукових статтях, 1-му препринті та представлені в 6-ти доповідях на конференціях.

Структура дисертації

Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаної літератури, що містить в собі 116 назв. Повний обсяг дисертації складає 137 сторінок. В роботі наводяться 4 таблиці. Загальна кількість ілюстрацій - 59.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

Перший розділ присвячений збудженню коливань з широким частотним спектром при взаємодії густого РЕП з плазмою. Ця задача виникла у зв'язку з тим, що в ряді експериментів, проведених в США та Японії, спостерігалось потужне широкосмугове випромінювання при пропусканні інтенсивного РЕП крізь плазму.

В п.1.1. у межах одновимірної теорії та моделі однорідної, холодної, без зіткнень плазми довжиною L, в якій розповсюджується РЕП з густиною близькою за значенням до густини плазми отримані основні рівняння для дослідження динаміки збудження широкосмугових коливань:

(1)

(2)

де E - електричне поле, ,- відповідно швидкості, імпульси та лагранжеві координати частинок плазми і пучка . Лагранжеві координати частинки визначаються як , де - початкова координата частинки, . Система складається з рівнянь руху для частинок пучка і плазми (1) та рівняння збудження для електричного поля (2), в якому інтегрування проводиться по початковим положенням частинок. Отримані також вираз для інтеграла системи, що становить собою закон зберігання енергії та вирази для к.к.д. збудження поля та електронного к.к.д.

Рис.1. Спектри коливань (а) - ? = 0.01, (б) - б = 1.0, частота - в одиницях .

В п.1.2. представлені результати чисельних розрахунків та їх аналіз. Наведені залежності електричного поля від часу, а також спектри коливань (рис.1) та автокореляційні функції для різних значень . Отримані спектри поздовжніх хвильових чисел (просторових гармонік) в різні моменти часу для різних значень . Показано, що із зростанням починають збуджуватись у рівній мірі всі просторові гармоніки, крім того відбувається "підняття" високочастотної (до ) частини спектру (рис.1). По зовнішньому вигляду автокореляційної функції робиться висновок про хаотичність коливань. Отримані залежності к.к.д. збудження поля від для многомодового та одномодового режимів збудження. Показано, що в многомодовому режимі знижується ефективність збудження хвилі.

У п.1.3. досліджується еволюція функції розподілу по імпульсах та нагрів електронів. Наводяться результати чисельних розрахунків, що показують функцію розподілу частинок пучка та плазми в різні моменти часу для різних . Показано, що у випадку густого пучка відбувається швидка "максвелізація" функції розподілу, яка обумовлена великою ефективною частотою зіткнень при збудженні стохастичного випромінювання з широким спектром. Показано також, що основна частка втрат енергії пучка в цьому випадку йде на нагрів електронів плазмово-пучкової системи.

Другий розділ дисертації присвячений дослідженню взаємодії електронного пучка з гофрованою коаксіальною лінією, заповненою плазмою. Така лінія являє собою гібридну уповільнюючу структуру. Одним з основних недоліків гібридних УС, досліджених раніше, є можливість пробою на гострих кутах їх металевих елементів. З цієї точки зору УС, в яких уповільнення забезпечується гладким сінусоідальним гофруванням провідних стінок, є цікавими, бо вони забезпечують більш високу стійкість по відношенню до ВЧ-пробою. Одночасно в цій УС розширюється частотна смуга завдяки наявності в ній кабельної моди.

Рис.2. Геометрія коаксіальної уповільнюючої структури.

У п.2.1. одержано дисперсійне рівняння, що описує, у наближенні малості величини гофрування у порівнянні з радіусом хвилеводу, взаємодію пучка із УС:

, (3)

де

, i=0,1,

, , - поздовжнє хвильове число, , , - плазмова частота, - густина плазми, , - заряд та маса електрона відповідно, I,, - струм, швидкість та релятивістський фактор частинок пучка, , - функції Бесселя та Неймана і-го порядку. Система заповнена однорідною плазмою та знаходиться в сильному поздовжньому магнітному полі. Вздовж осі системи розповсюджується аксіально-симетричний трубчастий моноенергетичний електронний пучок із нескінченно малою товщиною стінок.

П.2.2. присвячений чисельному аналізу дисперсійного рівняння (3). Наведені дисперсійні діаграми для вакуумної УС та для УС, що заповнена плазмою з різною густиною. Представлені дисперсійні криві, що зображують взаємодію пучка із власними хвилями (прямою та зворотньою кабельними модами) УС. Отримані залежності максимального інкременту та частоти нестійкості на кабельній моді від релятивістського фактору пучка для різних густин плазми. Показано, що найбільший інкремент мають нестійкості, що розвиваються на зворотній кабельній моді при невеликих значеннях релятивістського фактору пучка . Крім того, в цій області () спостерігається значне зростання інкременту коливань із збільшенням густини плазми, а також є можливість керування частотою нестійкості у широкому діапазоні шляхом зміни енергії пучка.

В п.2.3. для дослідження залежності інкрементів коливань від струму пучка, а також для якісного пояснення цих залежностей одержано характеристичне рівняння лампи бігучої хвилі. Аналітичними та чисельними методами показано, що взаємодія пучка з хвилею має аномальний доплерівський характер, причому максимальний інкремент нестійкості пропорційний кореню четвертого ступеню із струму пучка.

В п.2.4. проведені нелінійні оцінки ефективності збудження коливань пучком на зворотній кабельній моді. Показано, що плазмове заповнення призводить до значного зростання к.к.д. збудження коливань. Отримана топографія полів свідчить про сильний поперечний характер коливань, які збуджуються на зворотній кабельній моді, що вирішує проблему виводу потоку електромагнітної енергії з такої УС.

Третій розділ дисертації присвячений дослідженню збудження електромагнітних коливань в уповільнюючій лінії з магнітною самоізоляцією. Магнітна ізоляція використовується для запобігання закорочування анод-катодного проміжку. Магнітне поле струму повертає емітовані з катоду електрони, заважаючи потраплянню їх на анод. Внаслідок дрейфу електронів у схрещених електричному та магнітному полях формується електронна течія вздовж катодної поверхні.

В п.3.1. (огляд) наведені результати стаціонарної теорії для плоскої гладкої лінії з магнітною самоізоляцією, що визначають параметри брілюенівського потоку електронів. Повний струм в лінії складається з струму, що протікає по катоду та струму, що переноситься електронним потоком. Отримані вирази для мінімального повного струму в лінії, а також для катодного струму. Мінімальний струм реалізується, коли лінія розімкнена на кінці. Визначені товщина електронного потоку, профілі густини та швидкості частинок потоку.

Рис.3. Геометрія уповільнюючої лінії з магнітною самоізоляцією.

У п.3.2. розглянута в довгохвильовому наближенні нестійкість стаціонарної течії в плоскій уповільнюючій лінії з магнітною самоізоляцією. Уповільнююча лінія (рис.3) являє собою дві паралельні металеві поверхні (катод та анод), розташовані на деякій відстані одна від одної. На аноді періодично закріплені (перпендикулярно до поверхні аноду) тонкі паралельні металеві пластини однакової висоти. Довгохвильове наближення відповідає випадку, коли довжина хвилі набагато перевищує період уповільнюючої лінії. Отримано дисперсійне рівняння для такої структури:

, (4)

де , , , - циклотронна частота, - магнітне поле на катоді, , , , , та - безрозмірні частота та поздовжнє хвильове число, , , , , . Функція F є рішенням диференціального рівняння де F(0)=0, , , , , , .

П.3.3. присвячений аналізу дисперсійного рівняння, одержаного в попередньому пункті. За допомогою чисельних методів отримані дисперсійні залежності для різних значень прикладеної напруги та геометричних параметрів лінії. Досліджені залежності параметрів нестійкості від прикладеної напруги. Показано, що частота хвилі, яка збуджується при резонансній нестійкості, практично не залежить від напруги.

Рис.4. Струмова структура з трьома потоками.

В четвертому розділі у наближенні плоскої геометрії (рис.4) досліджується нестійкість, що виникає в плазмовій структурі, утвореній просторово розділеними електронними та іонними потоками. У внутрішньому обмеженому в поперечному напрямку потоці I рухаються електрони та іони, а в зовнішніх областях II рухаються іони, електрони вважаються нерухомими. З'ясовується вплив обмеженості внутрішнього потоку на параметри нестійкості. Така структура може сформуватись в інтенсивному струмовому шарі з сильним власним магнітним полем. Всередині струмового шару магнітне поле неоднорідне і для однорідного циліндричного струму, наприклад, пропорційне відстані від осі. В приосьовій області (I, рис.4) магнітне поле досить мале і струмопереніс може здійснюватися як електронами, так і іонами. Розміри цієї області визначаються умовою , де - ларморівський радіус електронів, L - відстань від зони максимального стискування до аноду. Оскільки маса іону значно перевищує масу електрону, існує значно більша область (II, рис.4), в якій струмопереніс здійснюється тільки іонами.

В п.4.1. введена вихідна система рівнянь, після лінеаризації якої одержано рівняння для потенційних збурень. Введені також граничні умови та умови симетрії для симетричних та антисиметричних хвиль.

В п.4.2. одержано дисперсійне рівняння для симетричних збурень:

, (5)

де - ленгмюрівські частоти електронів та іонів, , , , - потокові швидкості електронів та іонів відповідно, індекс i приймає значення 1 та 2, які відповідають областям I і II, у виразі для треба покласти .

Проведено дослідження нестійкості дрібномасштабних () високо- та низькочастотних збурень. Отримані аналітичні вирази для інкрементів при малій відмінності густин потоків. Показано, що інкремент високочастотної () нестійкості може бути порівняним з плазмовою частотою і в багато разів перевищує інкремент низькочастотної нестійкості. Наведені результати чисельних розрахунків підтверджують результати аналітичних викладок.

В п.4.3. досліджується збудження крупномасштабних () високочастотних симетричних збурень у випадку потоків рівної густини. Чисельними та аналітичними методами показано, що інкремент нестійкості тонкого електронного потоку може бути близьким до максимального інкременту, який мав місце у випадку електронних напівпросторів, що рухаються один відносно одного (див. попередній пункт). Наведені залежності параметрів нестійкості (частота, інкремент, хвильове число) від товщини електронного струмового шару.

П.4.4. присвячений збудженню антисиметричних збурень. Дисперсійне рівняння має такий вигляд:

(6)

У випадку короткохвильових збурень () параметри антисиметричної нестійкості практично співпадають із параметрами симетричної. Для довгохвильових збурень частоти антисиметричних нестійких коливань нижчі, ніж симетричних, в той час як інкременти та поздовжні хвильові числа обох нестійкостей однакові.

ВИСНОВКИ

Найбільш важливі результати, що були отримані в дисертації:

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.

1.