КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Форкун Ірина Валеріївна

УДК 68153:62-50

ОПЕРАТИВНЕ ОПТИМАЛЬНЕ УПРАВЛІННЯ ІНЖЕНЕРНИМИ КОМУНІКАЦІЯМИ В УМОВАХ ЇХ СТОХАСТИЧНОЇ ДЕСТАБІЛІЗАЦІЇ

Спеціальність 05.13.07 - Автоматизація технологічних процесів

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ, 2000

Дисертацією є рукопис

Дисертація виконана в Київському національному університеті

будівництва і архітектури

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Міхайленко Віктор Мефодійович,

Київський національний університет будівництва і архітектури Міносвіти і науки України, завідувач кафедри прикладної математики.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук

Коваленко Ігор Іванович,

Навчально-науковий комплекс “Інститут прикладного системного аналізу” НАН України, заступник директора

доктор технічних наук, професор

Григоровський Євген Павлович,

Київський національний університет

будівництва і архітектури Міносвіти і науки України,

завідувач кафедри електротехніки та електроприводу

Провідна установа: НВК “Київський інститут автоматики” Державного комітету промислової політики України, м.Київ

Захист відбудеться “25” січня 2001 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .056.01 при Київському національному університеті будівництва і архітектури, м.Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури: 03037, м.Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розісланий “_22” грудня 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Цюцюра С.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Проблема збереження та оптимального розподілу енергоресурсів є однією з найважливіших проблем становлення та розвитку економіки України. Значна доля енергоресурсів витрачається на забезпечення роботи інженерних комунікаційних систем водопостачання, теплопостачання і газопостачання, які в подальшому будемо називати ІКС, міст з розвинутою житлово-комунальною та промисловою інфраструктурою. З означених позицій актуальною є проблема постійного удосконалення задач оперативного оптимального управління ІКС, вирішення яких повинно забезпечити не тільки оптимальні режими експлуатації ІКС, а й надійність експлуатації в умовах стохастичної дестабілізації їх, яка є наслідком аварійних ситуацій, детермінованих та імовірнісних збурень зовнішнього середовища. На відміну від відомих науково-практичних розробок до оперативного управління ІКС, в дисертації запропоновані принципово нові підходи, пов‘язані з забезпеченням оперативного оптимального управління ІКС в умовах стохастичної дестабілізації режимів їх експлуатації як за рахунок внутрішніх ресурсів ІКС, так і за рахунок ЗЦП (вода, газ, вугілля, мазут, тощо), який підключається за визначеним часом та обсягами в загальні ресурси ІКС.

Запропоновані в роботі наукові дослідження та практичні розробки засновані на мінімально-збитковій інформаційній формалізації процесів оперативного оптимального планування потокорозподілу ЦП та оперативного моніторингу його, як процесу оперативного оптимального управління режимами експлуатації ІКС в умовах стохастичного збурення внутрішнього та зовнішнього середовищ ІКС.

Зв‘язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в межах наукової комплексно-цільової програми “Розробка принципів та методів опису багатофакторних процесів в екосистемах”, затвердженої наказом №37 від 13.02.97р. Міністерства освіти України та науково-практичних програм Київського національного університету будівництва і архітектури в розробці алгоритмічного та програмного забезпечення задач управління інженерними мережами та спорудами в межах довгострокової цільової науково-практичної програми “Енергозбереження” Державного комітету України по житлово-комунальному господарству та міськвиконкому м.Києва; держбюджетних прикладних науково-дослідних робіт “Створення нової інформаційної технології розробки моделі управління екологічними показниками розвитку виробництва, міста, району” у плані робіт Міністерства освіти і науки України.

Мета, задачі та методи дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є дослідження і розробка математичних моделей і методів оперативного автоматизованого управління режимами експлуатації ІКС в умовах стохастичної дестабілізації внутрішнього (аварійні ситуації) та зовнішнього (дефіцит ЦП, атмосферні збурення, тощо) середовищ їх функціонування.

Для досягнення заданої мети в роботі розв‘язані такі задачі:

- дослідження стану проблеми оперативного автоматизованого оптимального управління ІКС в умовах стохастичної дестабілізації режимів їх експлуатації за рахунок як внутрішніх ресурсів ІКС, так і додаткових ресурсів в обсязі планованих ЗЦП;

- формалізація процесів оперативного оптимального планування потокорозподілу в інженерній мережі, процесів оптимального планування ЗЦП в загальній задачі планування потокорозподілу ЦП та процесів стабілізації фазових координат ІКС, як об‘єктів автоматизованого управління, що забезпечують оптимальність функціонування ІКС;

- моделювання процесів оперативного оптимального планування і управління потокорозподілом ЦП та ЗЦП в умовах стохастичного збурення зовнішнього та внутрішнього середовищ функціонування ІКС;

- моделювання процесів управління режимами експлуатації ІКС в умовах їх стохастичної дестабілізації як процесів моніторингу моделей планування потокорозподілу ЦП та ЗЦП в реальному вимірі часу;

- алгоритмічна та програмна реалізація процесів оперативного автоматизованого оптимального управління в умовах стабілізації режимів експлуатації ІКС як за рахунок внутрішніх ресурсів ІКС, так і за рахунок підключення за часом та обсягом ДЗЦП.

Як метод дослідження в роботі використані: теорія ймовірностей, математична статистика, теорія випадкових процесів, теорія ідентифікації процесів і систем; теорія графів, топологічний аналіз і дискретна математика; теорія функцій і функціональний аналіз; технічна кібернетика та теорія інформації; теорія систем і системного аналізу об‘єктів і процесів управління; теорія, моделі і методи дослідження операцій, детермінованого та стохастичного математичного програмування; типові пакети прикладних програм при вирішенні оптимальних задач на графах мереж, топологічного аналізу моделюючих графів інженерних мереж, вирішенні систем нелінійних алгебраїчних рівнянь, вирішенні оптимальних задач методами математичного програмування (зокрема методами Уайлда та Дж. Данціга).

Теоретичною базою та практичним досвідом для досліджень даної роботи стали розробки вітчизняних та зарубіжних науковців: Абрамова М.М., Александрова В.В., Баясанова Д.Б., Бушуєва С.Д., Волкова О.А., Волкової О.О., Гінзбурга Я.М., Глушкова В.М., Григоровського Е.П., Дубровського В.В., Євдокімова А.Г., Єрмольєва Ю.М., Іоніна О.О., Іродова В.Ф., Кулика Ю.В., Леві Л.І., Міхайленко В.М., Міхайлова В.С., Павлова О.А., Полтораченко Н.І., Пшенічного Б.М., Розкіна М.Я., Сешу С., Сінгха М., Сергієнко І.В., Сухарева М.Г., Тевяшева А.Д., Торчинського Я.М., Турчанінової Л.І., Уайлда К., Филіпса Д., Фалкерсона Д., Форда Л.Р., Фріша І., Френка Г., Хасілева В.Я., Хедлі Дж., Хеннсмана Ф., Ястремського О.І. та ін.

Наукова новизна отриманих результатів. В даній роботі містяться такі нові наукові результати:

- одержали подальший розвиток задачі оперативного автоматизованого оптимального управління ІКС в умовах дестабілізації їх режимів експлуатації;

- на модельному і алгоритмічному рівнях досліджена декомпозиція топологічної моделі моделюючого графа ІКС в умовах зміни топологічної структури графа мережі, як наслідок збурення внутрішнього середовища ІКС;

- вперше досліджена і побудована стохастична модель оптимального управління ЗЦП в загальній задачі планування його потокорозподілу;

- розроблені методи і алгоритми оперативного автоматизованого оптимального управління ІКС в умовах стохастичної дестабілізації режимів їх експлуатації як за рахунок внутрішніх ресурсів ІКС так і за рахунок підключення за визначеним часом та обсягом ДЗЦП;

- досліджена оцінка ризику при оперативному автоматизованому оптимальному управлінні ІКС в умовах їх стохастичної дестабілізації, а саме, в умовах невизначеності стану та топологічної структури ІКС, як задача визначення оптимального резерву ДЗЦП.

Практична цінність отриманих результатів. Теоретичні результати дисертаційної роботи найшли своє практичне використання в управлінні житлово-комунального господарства м.Білогір‘я Хмельницької області при організації диспетчерського управління міськими мережами водопостачання.

Особистий внесок здобувача в роботу, її наукові результати, наукові публікації та практичне впровадження визначається в:

- дослідженні стохастичної моделі оперативного планування потокорозподілу ЦП та на їх основі розроблені методи управління режимами експлуатації ІКС в умовах їх стохастичної дестабілізації;

- дослідженні стохастичної моделі управління ЗЦП та на її основі методу та алгоритму оперативного оптимального управління ІКС в умовах стабілізації їх режимів експлуатації з підключенням за визначеним часом оптимального об‘єму ЗЦП;

- побудові моделі потокорозподілу в інженерній мережі зі змінною топологічною структурою при вирішенні задачі декомпозиції топологічної моделі графа ІКС в умовах збурення внутрішнього середовища її функціонування;

- програмна реалізація задач оперативного оптимального планування та оперативного автоматизованого оптимального управління.

Апробація результатів роботи. Основні результати дисертаційної роботи, які захищають її наукову новизну і практичну цінність, повідомлені здобувачем і обговорені на наступних конференціях і семінарах: науково-практичних конференціях Київського національного університету будівництва і архітектури (м.Київ, 1997, 1998, 1999, 2000 р.р.); п’ятій Українській конференції з автоматичного управління “Автоматика – 98” присвяченій 100-річчю КПІ (м.Київ, 1998р.); шостій Українській конференції з автоматичного управління “Автоматика – 99” (м.Харків, 1999р.); міжнародній конференції по математичному моделюванню “Математичні моделі і сучасні інформаційні технології” (м.Херсон, 1998 р.); на другій та третій науково-практичних конференціях “Комп’ютерні технології в навчально-методичній, науковій та зовнішньо-економічній діяльності вищих навчальних закладів України” (м. Київ, УФІМБ, 1996, 1997 р.р.); міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні технології у професійній підготовці спеціалістів в Україні” (м.Київ, УФІМБ, 1998 р.); дисертація доповідалась в повному обсязі на об‘єднаному науковому семінарі кафедр автоматизації будівельного виробництва, прикладної математики та електротехніки та електроприводу Київського національного університету будівництва і архітектури (м.Київ, 2000 р).

Публікації. По темі дисертаційної роботи здобувачем опубліковано 11 наукових праць, у тому числі: 4 у фахових збірниках наукових праць, 1 у збірнику наукових статей, 3 у матеріалах науково-практичних конференцій з інформаційних технологій, 1 у працях української конференції з автоматизованого управління, 1 робота депонована в ДНТБ, 1 у тезах доповідей на науково-практичній конференції з інформаційних технологій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з переліку умовних позначень і скорочень, вступу, 4 розділів, висновків, списку використаних літературних джерел та 3-х додатків щодо характеристик програмного забезпечення і впровадження роботи в практику. Загальний обсяг дисертації складає 111 сторінок, 15 малюнків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкривається актуальність роботи, її загальний зміст і стан наукової проблеми, зв‘язок її з науково-практичними програмами та темами державного галузевого рівня, сформульовані мета, задачі дослідження та їх наукова новизна, апарат досліджень, конкретні практичні впровадження результатів досліджень.

У першому розділі розглянуті концептуальні аспекти загальної задачі оперативного оптимального управління ІКС і в межах її аналіз та стан проблеми оперативного управління ІКС.

ІКС, як багатовимірна система оперативного управління, за своєю структурою є складною системою взаємопов‘язаного регулювання, яка в реальному часі реалізує технологічний процес потокорозподілу ЦП. Аналіз таких систем показує, що вони характеризуються великою кількістю взаємопов’язаних структурних елементів, які мають багато локальних однотипних функціональних особливостей. Саме це дозволяє ІКС, як систему управління (СУ) представити в вигляді чотирьох підсистем (Рис.1.): підсистеми джерел цільового продукту (ДЦП), яка включає магістральне джерело цільового продукту (МДЦП) і скінчену множину джерел запасу цільового продукту (ДЗЦП); підсистему регулюючих органів (РО), яка включає активні регулюючі органи (АРО) (насоси, вентилятори, компресорні станції, розподільчі регулятори центральних теплових пунктів, індивідуальних теплових пунктів, тощо); пасивні регулюючі органи (ПРО) (засувка Лудло, захлопки клапанів, тощо); активні регулятори (АРЗ) ДЗЦП (розподільчі регулятори водонапірних веж, нафто- і мазутосховищ, сховищ рідкого газу, тощо); підсистеми птокорозподільчої інженерної мережі (ІМ), розподіляючої за часом та визначеними обсягами цільовий продукт споживачам цільового продукту (СЦП); підсистеми СЦП, які розподіляються на виробничі і комунальні. В загальному вигляді ІКС, як система оперативного оптимального управління включає: об’єкт, як систему управління, підсистеми якої розглянуті вище, та управляючу систему (УС), яку складають три підсистеми: підсистема ідентифікації стану ІКС, підсистема ідентифікації СЦП, підсистема прийняття управлінських рішень, яка по своїй структурі може бути як інформаційною автоматизованою системою управління (АСУ) потокорозподілом, як технологічним процесом (при структурній повноті як регулюючих так і контролюючих та вимірюючих органів та приладів), так і експертною системою управління (в умовах невизначеності стану, пов’язаного з неповнотою апріорної і робочої інформації про змінні та параметри потокорозподільчого процесу або слабкою її формалізованістю, стохастичністю потокорозподілу та споживання ЦП).

Стан ІКС визначається випадковим вектором , складовими якого є вектори: - послідовних змінних (потоків) та паралельних змінних (тисків, депресій, перепадів тисків); стан СЦП визначається вектором . Стан зовнішнього середовища визначається векторами і , що відповідно характеризують збурюючий вплив контрольованих (детермінованих) факторів середовища (планове підключення (відключення) СЦП або ДЗЦП, РО, планове лімітування вхідних ресурсів магістральної мережі на певний термін експлуатації ІКС тощо) і неконтрольованих (випадкових за визначеним законом розподілу) факторів (температура, вологість, хімічні процеси в трубопроводах, розрив трубопроводів, циклічні зміни добових витрат ЦП СЦП, коливання годинних витрат ЦП СЦП тощо).

Стан регулюючих органів (активних, пасивних і ДЗЦП, як активних регулюючих органів) визначається вектором , вектора і якого є відповідно векторами регулюючих координат (кутів нахилу лопаток насосів вентиляторів; кутових швидкостей турбін насосів, вентиляторів, переріз трубопроводів, тощо) без включення ДЗЦП і з включенням ДЗЦП.

Вхідний стан УС визначається векторами і , що характеризують відповідно кількісну узгодженість планованого та виміряного (детермінованого) або заданого (випадкового з визначеним розподілом) станів ІМ та СЦП. Підсистема прийняття управлінських рішень (ППУР), яка реалізує стохастичні моделі планування потокорозпділу на визначений час експлуатації ІКС і планування ЗЦП в умовах, визначених векторами і , вирішує задачі оптимального синтезу координат РО (АРО, ПРО) без підключення ДЗЦП і оптимального синтезу координат РО (АРО, ПРО, АРЗ) з підключенням за визначеним часом та обсягами цільового продукту ДЗЦП, тобто ППУР визначає вектор управління , координати якого відповідно характеризують управляючі параметри АРО, ПРО, АРЗ і параметри (аеродинамічні опори) не регулюючих трубопроводів ІМ. Задачі оптимального за визначеними критеріями оптимізації визначають формулювання загальної задачі оперативного оптимального управління інженерними комунікаціями в умовах їх стохастичної дестабілізації. При заданні топологічної структури графа G(X,V), де Xm+1 – множина вузлів, а Vn – множина гілок, а також графа G(Р)(X(Р),V(Р))(граф змінної структури від випадкових збурень середовища оперативного управління) забезпечуються умовами сильної зв‘язності за рахунок введення в їх структури фіктивних вузлів і фіктивних дуг. А сама топологічна структура задається в вигляді сімейства множин незалежних узагальнених вузлів А0 і незалежних циклів В0, які приведені до виду:

Процеси потокорозподілу ЦП в ІКС визначаються системними законами Кірхгофа:

, (1)

. (2)

Визначаючи базисом підпростору незалежних узагальнених вузлів дерево графа G(P), а базисом підпростору незалежних циклів антидерево графа G(P), системи (1) і (2) подаються у вигляді:

, (3)

. (4)

і тоді матричне рівняння

(5)

визначає потокову модель моделюючого графа ІКС.

В розділі з позицій системного підходу до проблеми управління розглянуті концептуальні аспекти загальної задачі оперативного оптимального управління ІКС і на основі їх запропонована технологічна схема вирішення означеної задачі.

Змістовний аналіз задач моделювання процесів детермінованого та стохастичного потокорозподілу в ІКС, задач параметричної оптимізації та оперативного автоматизованого управління в ІКС та загальних оптимальних задач на моделюючих графах потокових систем, проведений в розділі, затвердив наступні висновки:

- задача планування потокорозподілу в ІКС вирішена лише в умовах випадкового за визначеними законами потокорозподілу споживання ЦП комунальними та промисловими споживачами, що не дає можливість передбачити ефективність використання ресурсів ЦП в аварійних та інших дестабілізаційних умовах експлуатації ІКС;

- задача планування ЗЦП в її стохастичній інтерпритації досліджена при визначенні загальних оптимальних запасів кінечної множини ДЗЦП, які розподілені в мережі без визначення їх впливу на загальні внутрішні ресурси ІКС в умовах її випадково-збуреного стану, а вирішення такої задачі можливо лише в спільних умовах планування з надійною можливістю послідуючого управління запасами, тобто такої задачі, коли ціль управління здійснюється зі включенням ДЗЦП в загальні ресурси ІКС за оптимальним часом та обсягами. А така задача не ставилась і не вирішувалась;

- існуючі моделі оптимального управління ІКС фактично вирішують задачі параметричної оптимізації і синтезу фазових координат РО (АРО, ПРО), які забезпечують оптимальний потокорозподіл ЦП в ІКС лише в умовах стохастичного споживання ЦП споживачами і конструктивно непридатні в задачах оперативного оптимального управління режимами експлуатації ІКС, особливо в умовах їх стохастичної дестабілізації.

В другому розділі досліджується в новій постановці стохастична модель оперативного планування потокорозподілу ЦП, яка включає: особисто саму аналітичну структуру задачі планування, тобто її стохастичний моделюючий граф; оцінку характеристик процесів потокорозподілу ЦП та його споживання на основі вимірювання або формування достатньо повної реальної або бажаної вибірки випадкових значень та , як реалізації випадкових процесів і . Фактично, метою цієї задачі є знаходження повної апріорної інформації для реалізації стохастичної моделі оперативного планування потокорозподілу ЦП, оцінки імовірнісних оптимальних характеристик продуктивності ДЗЦП і МДЦП, роботу яких забезпечують АРО і АРЗ; декомпозицію топологічної структури ІКС в умовах її випадкової (за визначеним законом розподілу) зміни на скінчене число підструктур з так званими остовними деревами мінімальної вартості і таких, які при повній кількості їх відключення (випадок аварій або інших дестабілізаційних факторів) не порушують сильної звязності графа G(Р)(X(Р),V(Р)) та забезпечують умови повної керованості ІКС при мінімальних вартісних витратах на організацію оперативного оптимального управління експлуатацією ІКС в умовах їх дестабілізації.

Алгоритм побудови остовних дерев на графі G(Р)(X(Р),V(Р)) досліджений в одній із ефективних (за часом реалізації та прозорістю імітації топологічних змін на графі G(Р))модифікацій відомого алгоритму Дж.Данціга, розроблений автором. Запропонований підхід базується на цілеспрямованому переборі дерев графа G(Р) та визначенні дерев і мінімальної довжини (остовних дерев) і таких, які відповідають умовам канонічності. Показано, якщо при реалізації означеного алгоритму пошук остовних дерев здійснювати за критерієм мінімальної вартості, то ми отримаємо скінчену множину оптимальних остовних дерев (в подальшому ми будемо називати моделюючими остовними деревами) і таку, кожне дерево з якої відповідає конкретній множині позначок (p1, p2,… pk), які відображають топологічні зміни графа від наслідків аварійних ситуацій.

Побудову стохастичної моделі оперативного планування потокорозподілом здійснено в заданні наступних еврістик: випадкові збурення ІКС приводять до визначення графа G(Р)(X(Р),V(Р)), на топології якого проведена формалізація і індексація множин N, N1, E1, E2, X(ав.), V(ав.), Lp., Lj, X(Р), V (Р); визначена множина остовних дерев; визначена множина моделюючих остовних дерев, процеси потокорозподілу на яких здійснені за рахунок включення відповідних ДЗЦП при виконанні топологічного обмеження:

; (6)

визначені оцінки математичних співвідношень сподівань і дисперсій витрат ЦП у всіх вузлах множини Х(Р) (за виключенням вхідного вузла МДЦП – вузла t(Д)); оцінки математичних сподівань M[qi] і D[qi] , іV(P) потоків в гілках графа G(P) ; оцінки коваріацій у вузлах остовних дерев , і на гілках остовних дерев .

Визначення і , які в системному розумінні утворюють стохастичну модель планування потокорозподілу ЦП в ІКС зі змінною структурою, здійснюється на основі методів математичної статистики і балансних рівнянь системних законів Кірхгофа, які моделюють потокорозподіл в ІКС в умовах її прогнозованої дестабілізації і які записуються у вигляді:

(7)

(8)

з послідуючим записом їх в стохастичній інтерпретації.

Сама модель з умов громіздкості виразів для і в рефераті не приводиться.

В третьому розділі досліджується задача оптимального управління запасами цільового продукту, яка включає: стохастичну модель оптимального планування запасів в загальній задачі планування потокорозподілу ЦП та стохастичну модель оптимального за часом та обсягами підключення в загальні ресурси ІКС ДЗЦП. В n-вимірній мережевій постановці стохастична задача планування ЗЦП на графі G(Р)(X(Р),V(Р)) ІКС формулюється таким чином: знайти випадковий вектор ЗЦП в n-вимірному просторі розподілення вектора , який мінімізує функцію

, (9)

де - функція розподілу випадкової n-вимірної величини з гаусівським законом розподілу.

Знайдемо і побудуємо функцію Лагранжа:

, (10)

де - n-вимірна функція зв’язку координат вектора , що має вигляд

(11)

Вирішення задачі здійснюється методом невизначених множників Лагранжа. Формується система n рівнянь виду:

(12)

доповненої системою n рівнянь виду (11) і знаходяться складові вектора в n-вимірному просторі розподілення змінних вектора . Обчислення часткових похідних, як (n-1)-кратних визначених інтегралів зі сталими границями здійснюється з застосуванням багатовимірних квадратур, коли процес (n-1)-кратного інтегрування визначається по поверхні, обмеженій (n-1)-вимірним паралелепіпедом.

Розглянемо задачу оптимального за часом підключення ДЗЦП, як задачу в класі замкнутих СМО, яка включає p обслуговуючих каналів (ДЗЦП), вхідний потік яких відносно СЦП має показниковий розподіл з параметром і, іРр, а тривалість обслуговування СЦП також являє собою показниковий закон з інтенсивністю обслуговування j, jN та функцію розподілу ; число вимог, які потребують обслуговування – v (v - кількість остовних дерев ), m - кількість СЦП, які задіяні в обслуговуванні в момент відключення певної кількості СЦП (в момент аварії). Матеріальні збитки від очікування однієї вимоги для СЦП протягом часу ремонту мережі С1; матеріальні збитки від простою одного каналу протягом часу до виникнення аварійної ситуації С2. Процес обслуговування є марківським з дискретними станами та неперервним часом. На основі побудованого з застосуванням мнемонічного правила графа станів СМО визначається система v диференціальних рівнянь Колмогорова (Ерланга) для імовірностей станів (0m<p) :

(13)

при обмеженнях . (14)

Знаходження із систем (13), (14) дає можливість визначити імовірність перебування СМО в одному із перехідних v станів, але не дає можливості знайти функціональні характеристики СМО (ІКС) в умовах обслуговування СЦП при наявності аварійних ситуацій, які імітуються в аналітичному плані станами моделюючого графа ІКС відповідно визначеним моделюючим остовним деревам, тобто таким остовним деревам, які мають оптимальну “довжину” шляхів в сенсі мінімуму збитків в умовах конкретної аварійної ситуації. Для вирішення цієї задачі побудуємо граф станів ІКС в умовах, коли наробка на відказ і-го елемента ІКС має показниковий розподіл з параметром і, а аварійний елемент відновлюється за показниковим розподілом з параметром і. Вважається, що переходи ІКС зі стану в стан будуть марківськими з імовірностями . Запишемо для компонент вектора систему диференціальних рівнянь Колмогорова (Ерланга), розв’яжемо її і знайдемо явний вираз для обчислення компонент вектора в вигляді:

,(15)

- параметри, які знаходяться із виразів:

, (16)

. (17)

Розглядаються системи (16), (17) в умовах співставлення подій (вони детально визначені в роботі) на розмічених графах і , які відповідно характеризують множини фізичних умов дії подій, які переводять СМО зі стану S0, в стан Sk, і ІКС зі стану в стан . Доведено, що означені фізичні співставлення не порушують функціональної залежності (15), а обчислені значення із (15) при заданих відносно множин дій , в ряді (може бути зовсім інший порядок індексів при Р) відповідають конкретним значенням , обчислених при вирішенні системи v алгебраїчних рівнянь, які визначають сталий режим () для системи (15), в ряді.

Такий підхід дає можливість визначити функціональні характеристики включення системи ДЗЦП за оптимальним часом в загальні діючі ресурси системи. А саме: число і індекс остовних моделюючих дерев, які можуть забезпечити повну працездатність ІКС; число вільних (а також їх індекси) від обслуговування ДЗЦП; повні вартісні витрати від недопостачання ЦП СЦП, тобто від неповного використання ресурсів ДЗЦП які обслуговують СЦП в стані ; час простою ДЗЦП або час зберігання ЗЦП (час очікування в черзі), як характеристики, які значним чином впливають на загальні енергетичні та вартісні витрати функціонування ІКС в умовах дефіциту МДЦП.

В четвертому розділі розглянуті цілі і критерії оперативного оптимального управління; вартісна оптимізація моделюючих графів збуреної мережі з оптимальними остовними деревами; досліджені методи і побудовані алгоритми оперативного оптимального управління режимами експлуатації ІКС в умовах їх стохастичної дестабілізації; досліджена оцінка ризику при оперативному оптимальному управлінні.

В загальному випадку постановка задачі оперативного оптимального управління випадковими процесами потокорозподілу в ІКС на інтервалі часу заключається в мінімізації математичного сподівання функціоналу виду:

при виконанні умов (19)

А тому, одним із головних призначень оперативного оптимального управління є оптимальне зменшення невизначеності протікання процесу потокорозподілу, тобто мінімізація відхилень фазових координат керованого процесу від бажаного його протікання.

При визначенні моделюючих остовних дерев графа G(Р)(X(Р),V(Р)) вирішується задача вибору такого оптимального моделюючого графа мережі, топологія якого задається графом G(Р)(X(Р),V(Р)) і для якого вартісні витрати, пов’язані з витратами на ліквідацію аварії, витратами від збитків, які несуть СЦП за час ліквідації аварії та витратами на збільшення вхідних ресурсів ЦП від МДЦП або включенням в загальні ресурси ЗЦП, визначаються функціоналом виду:

, (20)

який необхідно мінімізувати при виконанні умови (19).

Далі в розділі деталізовані конкретні моделі оперативного оптимального управління режимами експлуатації ІКС в умовах мінімізації означених критеріїв. Показано, що визначені моделі являють собою задачі нелінійного математичного програмування при обмеженнях у вигляді системи рівнянь, які відображають системні закони Кірхгофа, і двохсторонньої обмеженості на параметри і змінні, які характеризують процеси потокорозподілу в його стохастичній формі та управляючі координати регулюючих органів (АРО, АРЗ, ПРО). Для вирішення означених задач в розділі побудовані конструктивні алгоритми з застосуванням диференціального алгоритму Уайлда в умовах представлення області визначення мінімізованих функцій, як області, на якій проведена ефективна формалізація змінних стану та змінних рішення, яка побудована на властивостях моделюючих остовних дерев ІКС зі змінною структурою.

При вирішенні задачі оцінки ризику при організації оперативного оптимального управління в ІКС в означених вище умовах невизначеності її стану застосовується принцип гарантованого результату в обмеженнях допустимого ризику, тобто імовірності того, що потреби в запасах не перевищують наявного резерву. Потреба в запасах розподіляється по гаусовському закону з параметрами m i 2 і тоді розміри резерву визначаються співвідношенням коефіцієнта ризику та розкидом потреб у запасах, що характеризуються параметром . В розділі визначається необхідний запас з визначеним резервом та оцінюється

надійність та ефективність методу управління запасами ДЗЦП, розглянутими в третьому розділі.

ВИСНОВКИ

1. В роботі вирішена в загальній постановці задача оперативного оптимального управління режимами потокорозподілу ІКС в умовах стохастичної їх дестабілізації, пов’язаної з випадковими аваріями на мережах ІКС та випадковими збуреннями внутрішнього та зовнішнього середовищ функціонування ІКС. В загальній постановці така задача не ставилась і не вирішувалась. В обсязі питань загальної задачі управління вирішені наступні задачі.

2. Вперше побудована стохастична модель оперативного оптимального планування потокорозподілу ЦП в ІКС, яка відрізняється від відомих стохастичних моделей прогнозування тим, що вона оптимальним чином співставляє можливості внутрішніх ресурсів ІКС (МДЦП) та ЗЦП від ДЗЦП та прогнозовані випадкові витрати ЦП комунальними та промисловими СЦП в умовах визначених випадкових факторів дестабілізації ІКС, як об’єкті управління зі змінною структурою.

3. Вперше на модельному і алгоритмічному рівні вирішена стохастична задача управління ЗЦП, яка відрізняється від класичних задач управління запасами тим, що вона не тільки визначає оптимальне розподілення ЦП від ДЗЦП по гілках мережі та СЦП в загальному потокорозподілі ЦП від МДЦП але і визначає включення конкретних ДЗЦП в загальні ресурси ІКС за оптимальним часом та оптимальними об’ємами ЦП.

4. Побудовані моделі оперативного оптимального управління режимами потокорозподілу ЦП в умовах їх стохастичної дестабілізації, а саме:

-

-

-

Визначені моделі відрізняються від відомих в класичній постановці, як задач нелінійного математичного програмування тим, що вони побудовані на моделюючих остовних деревах, які в повній інформаційно-технологічній мірі відображають структурні випадкові перетворення моделюючих графів стохастично збуреної ІКС.

5. Розроблені алгоритми означених задач оперативного оптимального управління режимами потокорозподілу ЦП в ІКС.

6. Досліджена оцінка ризику при організації оперативного оптимального управління в умовах невизначеності стану ІКС, як оцінки адекватності моделей оптимального планування та моделей управління за рахунок включення в загальні ресурси ІКС ЗЦП.

7. Результати теоретичних досліджень, пов’язані з розробкою методів оперативного оптимального планування і оперативного оптимального управління впроваджені в виробничому управлінні житлово-комунального господарства м. Білогір’я при організації диспетчерського управління міськими мережами водопостачання.

Список опублікованих автором робіт за темою дисертації

1. Форкун И.В. “Оптимальное управление режимами эксплуатации инженерных коммуникационных сетей в условиях их стохастической дестабилизации” // Збірник наукових праць українського державного морського технічного університету. — Миколаїв.: 1999. — №3. — с. 132-140.

2. Форкун И.В. Стохастическая модель планирования запасов целевого продукта в многомерных инженерных коммуникационных сетях // Вестник Херсонского государстенного технического университета. — Херсон: 1999. Специальный выпуск. — с. 169–173.

3. Михайленко В.М., Форкун И.В., Форкун Ю.В. Обобщенная модель оптимальной оценки управляемости многомерных коммуникационных сетей в условиях их планируемого развития // Збірник наукових праць українського державного морського технічного університету. — Миколаїв: 1999. — №2(362). — с. 101–111.

4. Михайленко В.М., Форкун И.В., Мельник В.В. Модель управления инженерными сетями в режиме их восстановления и в случае стохастической модели потокорасспределения// Физико-технические и технологические приложения математического моделирования: Сборник научных трудов.- Киев: НАНУ, Институт математики, 1998. — с. 231– 235.

5. Михайленко В.М., Форкун И.В., Форкун Ю.В. Методы и модели управления инженерными коммуникациями в аварийных режимах. Науково-практичні проблеми цівільної оборони в системі МНС: Збірник наукових статей. Випуск 1. — К, 1999. — с. 48–52.

6. Міхайленко В.М., Форкун І.В. Аналіз математичних моделей топологічних властивостей і геометричних характеристик графів комунікаційних мереж.// Матеріали V Міжнародної науково-практичної конференції “Інформаційні технології в економіці, менеджменті і бізнесі”. — К.: ЄУФІМБ. — 2000. — с. 151–156.

7. Михайленко В.М., Форкун И.В., Форкун Ю.В. Оценка управляемости многомерных сетевых систем в условиях их прогнозируемого развития// Праці п’ятої Української конференції з автоматичного управління “Автоматика — 98”. Частина 1. — К.: 1998. — с. 295–306.

8. Форкун І.В. Оптимальні задачі на графах інженерних комунікацій // Київський технічний університет будівництва і архітектури. — Київ, 1998. — 22 С. Укр. — ДЕП в ДНТБ 20.07.98, № 347 – Ук 98 .

9. Міхайленко В.М. ,Форкун І.В. Моделі багатокритеріального управління стану інженерних комунікацій з визначними запасами цільового продукту// Матеріали ІІІ науково-методичної конференції “Комп’ютерні технології в навчально-методичній, науковій та зовнішньоекономічній діяльності вищих навчальних закладів України”. — К.: УФІМБ. — 1998. — с. 63–65.

10. Михайленко В.М., Форкун И.В., Андрущак О.В. Информационные технологии системного проектирования многомерных сетей// Тези доповідей науково-практичної конференції “Комп’ютерні технології в навчально-методичній науковій та зовнішньо-економічній діяльності вищих навчальних закладів України”.—К:УФІМБ.—1996.—с.19–20.

11. Міхайленко В.М., Форкун І.В., Форкун Ю.В. Інтелектуальна підтримка прийняття управлінських рішень в експертних системах керування ресурсами експлуатації комунікаційних мереж// Матеріали четвертої міжнародної конференції “Сучасні технології в професійній підготовці спеціалістів в Україні”. — Київ: УФІМБ. — 1998. — с. 16–19.

Анотації

Форкун І.В. Оперативне оптимальне управління інженерними комунікаціями в умовах їх стохастичної дестабілізації. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.07 – автоматизація технологічних процесів. – Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2000р.

Дисертація присвячена розв’язанню проблеми оперативного оптимального управління ІКС в умовах їх стохастичної дестабілізації, пов’язаної з випадковими аварійними ситуаціями на трубопроводах ІКС та випадковими збуреннями навколишнього середовища. Вирішення означеної проблеми задіяно в системному підході до оперативного управління: на основі оперативно-планованих (прогнозованих) витрат ЦП комунальними та промисловими СЦП розробляється на рівні задач оперативного оптимального управління такий моніторинг моделей планування (прогнозування), який може забезпечити надійну і ефективну роботу ІКС в умовах стохастичної дестабілізації режимів її експлуатації при виконанні умов повної керованості ІКС як за рахунок внутрішніх ресурсів (ресурсів МДЦП), так і за рахунок ЗЦП від ДЗЦП. Для розв’язання означеної проблеми в роботі вирішені наступні задачі: вперше побудована стохастична модель оперативного планування потокорозподілу ЦП в ІКС, яка орієнтована на оптимальну реалізацію ресурсів ІКС в умовах стабілізації режимів її експлуатації; вперше вирішена задача управління ЗЦП за оптимальним часом та оптимальними обсягами їх включення в загальні ресурси ІКС. Стосовно задач планування та управління ЗЦП досліджені стохастичні моделі та алгоритми задач оперативного оптимального управління режимами експлуатації ІКС за критеріями: мінімуму енергетичних витрат АРО, АРЗ; мінімуму розбіжностей фазових координат збуреного стану і стану ІКС при реалізації задачі управління; мінімуму ентропії ІКС в умовах невизначеності її стану і ризику при організації управління в умовах невизначеності збуреного стану ІКС. Результати роботи впроваджені в практику реальних задач експлуатації інтелектуальних мереж.

Ключові слова: мережа, збурений стан, аварійна ситуація, оперативне планування, оперативне управління, остовне дерево, змінна структура, моделюючий граф.

Форкун И.В. Оперативное оптимальное управление инженерными коммуникациями в условиях их стохастической дестабилизации. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.07 - автоматизация технологических процессов.- Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 2000 г.

Диссертация посвящена решению проблемы оперативного оптимального управления ИКС в условиях их стохастической дестабилизации, связанной с случайными аварийными ситуациями на трубопроводах ИКС и случайными воздействиями окружающей среды. Решение обозначенной проблемы осуществляется в системном подходе к оперативному управлению: на основе оперативно-планируемых (прогнозируемых) ЗЦП коммунальными и промышленными потребителями ЦП разрабатывается на уровне задач оперативного оптимального управления такой мониторинг моделей планирования (прогнозирования), что может обеспечить надежную и эффективную работу ИКС в условиях стохастической дестабилизации режимов ее эксплуатации при выполнении условий полной управляемости ИКС как за счет внутренних ресурсов (ресурсов МИЦП), так и за счет ЗЦП от ИЗЦП. Для решения обозначенной проблемы в роботе решены следующие задачи: впервые построенна стохастическая модель оперативного планирования потокораспределения ЦП в ИКС, которая ориентированная на оптимальную реализацию ресурсов ИКС в условиях стабилизации режимов ее эксплуатации; впервые решена задача управления ЗЦП при оптимальным по времени и оптимальными объемами их включения в общие ресурсы ИКС. Относительно задач планирования и управления ЗЦП исследованы стохастические модели и алгоритмы задач оперативного оптимального управления режимами эксплуатации ИКС по критериям: минимума энергетических затрат АРО, АРЗ; минимума расхождений фазовых координат возбужденного состояния и состояния ИКС при реализации задачи управления; минимума энтропии ИКС в условиях неопределенности ее состояния и риска при организации управления в условиях неопределенности возбужденного состояния ИКС.

Для решения задачи оптимального управления запасами проведена: эффективная декомпозиция топологической структуры ИКС, которая определила построение конечного множества остовных деревьев, деревьев минимальной стоимости, которые обеспечивают быстродействие и сходимость алгоритмов решения задач оптимального синтеза РО и минимизации энтропии ИКС за счет подключения в общие ресурсы ИКС ЗЦП, а также для решения обозначенной задачи в роботе построенная стохастична модель оптимального планирования ЗЦП, как задача условного экстремума стохастической функции спроса на потребление ЗЦП. Впервые задача включения ИЗЦП за оптимальным по временам и оптимальными объемами ЦП рассмотренная как задача в классе задач замкнутых систем массового обслуживания, что дает возможность оптимальным путем сопоставлять действия событий от аварийных ситуаций на трубопроводах сети и действия событий при переходе ИКС с возмущенного состояния, как последствий обозначенной аварийной ситуации, в состояние, когда подключаются в общие ресурсы ИКС ИЗЦП.

Результаты работы внедрены в практику реальных задач эксплуатации инженерных коммуникаций, а именно, метод и алгоритм оптимального управления режимами эксплуатации коммуникационными сетями в условиях стохастической дестабилизации использованный для организации эффективного управления при аварийных ситуациях, вызванных разрывом трубопроводов и отключением отдельных районов города; метод управления запасами целевого продукта с его стохастическим распределением в коммуникационных сетях использованный при оптимальном, по критерию минимизации энергетических ресурсов, подключении в гидравлическую сеть резервных буровых скважин; информационное обеспечение задач моделирования и управления использовано при разработке проекта создания в диспетчерской службе базы данных о структуре, параметрах сети и ее регулирующих органах, прогнозные количественные и качественные характеристики трубопроводов и регулирующих органов на различных этапах планируемого развития гидравлических сетей города.

Ключевые слова: сеть, возмущенное состояние, аварийная ситуация, оперативное планирование, оперативное управление, остовное дерево, переменная структура, моделирующий граф.

Forcun I.V. Operative optimum control of the engineering communications in conditions of their stochastic destabilization. - Manuscript.

Dissertation on the acquiring of the scientific degree of the profession of technical science on speciality 05.13.07 – the automation of technological processes.- The Kyiv national university of building and architecture, Kyiv, 2000.

The dissertation is devoted to the decision of a problem of operative optimum control engineering communication systems in conditions of their stochastic destabilization connected to casual emergencies on pipelines engineering communication systems and casual influences of an environment. The decision of the defined problem is involved in the system approach to operative management: on a basis operative - plan predicted expenses of objective product by the municipal and industrial consumers of objective product are developed at a level of tasks of operative optimum control such monitoring of models of planning (forecasting), that can supply reliable and effective engineering communication