НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ

ГАЄВ Євген Олександрович

УДК 532.517 + 536.24

МОДЕЛІ ЛЕГКОПРОНИКНОЇ ШОРСТКОСТІ

ДЛЯ ЗАДАЧ

ГІДРОМЕХАНІКИ І ТЕПЛОФІЗИКИ

01.02.05 – механіка рідини, газу та плазми

А в т о р е ф е р а т

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ – 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті гідромеханіки Національної Академії наук України

Науковий консультант – доктор технічних наук, член-кореспондент

НАН України,

Савченко Юрій Миколайович,

Інститут гідромеханіки Національної Академії наук України, завідувач відділу

Офіційні опоненти – доктор технічних наук, професор,

Бабенко Віктор Віталійович,

Інститут гідромеханіки Національної Академії наук України, провідний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор,

Мовчан Володимир Тимофійович,

Національний авіаційний університет Мінистерства освіти і науки, завідувач кафедри

доктор технічних наук, професор,

Шрайбер Олександр Авраамович,

Інститут загальної енергетики Національної Академії наук України, провідний науковий співробітник

Провідна установа – Національний технічний університет “Харківський політехнічний інститут ” Мінистерства освіти і науки (кафедра теплотехніки і кафедра гідравлічних машин)

Захист відбудеться 26.042001.року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.196.01 в Інституті гідромеханіки НАН України за адресою: 252057, Київ, вул. Желябова, 8/4 .

Тел.: (044) 446-43-13, факс (044) 446-42-29.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту гідромеханіки НАН України.

Автореферат розісланий 23.03.2001 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Криль С.І.

доктор технічних наук, професор

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. Дисертація виникла внаслідок участі автора у низці досліджень для проекту унікальної бризкальної системи охолодження (БСО) Запорізької АЕС. Зменшення охолоджувальної здатності вітру вздовж БСО вдалося розрахувати шляхом інтерпретації крапель як слоя перешкод, які гальмують потік, насичують його теплом та вологою. Однак виявилося, що і в деяких інших сферах практичної діяльності ми стикаємось із необхідністю вивчати взаємодію рідини чи газу, що рухаються, із структурами складної фізичної природи. Коли така структура знаходиться на певній обмежуючій поверхні і “неглибоко” виступає в потік, говорять про шорсткість поверхні. Відомо, що остання значно впливає на течію і тому часто цілеспрямовано застосовується в технічних пристроях і спорудах.

Однак за останні 30 – 40 років з'явились і такі практичні задачі, в яких шорсткість "досить далеко" виступала в потік. Тож виникла потреба розраховувати й вивчати течію й витрату рідини крізь шорсткість, а також складну поведінку елементів шорсткості під дією потоку. У теплотехніці, наприклад, застосовують теплообмінники з "розвинутою шорсткістю" із елементів, що далеко заходять в потік [Дульнєв,Роткоп,Спокойний]. Джерелом багатьох задач є проблеми оточуючого середовища. Особливо багато результатів отримано метеорологами відносно течій повітря й мікроклімату в лісових і сільськогосподарчих покривах [Константинов,Федоров,Plate,Meroney,Дубов, Бикова,Thom,Raupach,Finnigan,Shaw] та над поверхнею штормового океану [Бортковський,Wu]. Гідравліки [Kouwen,Knight,Kosorin,Rouve,Pasche, Бєновицький] розглядають течії в річищах з рослинністю на дні або біля берегів, що важливо для прогнозу поширення повеней та очищення води. Великомасштабні бризкальні охолоджувачі також потребують знання процессів усередині проникного шару, що складається з великої кількості крапель [Porter,Chen,Trezek,Гончаров,Братута,Коваль, Літвинов]. У всіх зазначених ситуаціях важливо знати ступінь гальмування потоку в області перешкод, інтенсивність тепло- і масообміну між ними й потоком, а також поведінку перешкод у потоці: чи вони нерухомі (як великі дерева), чи коливаються (листя дерев, стебла річкових рослин), чи підхоплюються потоком і переносяться на значні відстані (краплі води у БСО).

З наведених прикладів стають зрозумілими поширеність і практичне значення такого роду "проникної шорсткості" (ПШ). Проте, кожна з наук, де зустрічаються проникні шари перешкод (технічна теплофізика, гідравліка відкритих потоків, метеорологія, кліматологія та ін.), здійснюють їх вивчення за своїми специфічними методами, без урахування досвіду й досягнень суміжних дисциплін. З усього сказаного випливає актуальність узагальнення і вивчення згаданих задач саме з позицій механіки рідин і газів як загальної теоретичної і фундаментальної бази.

Мета роботи полягала в тому, щоб виробити єдиний підхід з позицій фундаментальної механіки рідин і газів до різнорідних ПШ в потоках і застосувати його для розв'язання прикладних технічних та екологічних задач, а надто – актуальних для України проблем унікального охолоджувача Запорізької атомної електростанції (ЗаАЕС). Задачі дослідження:

1). проаналізувати наявний емпіричний матеріал під кутом зору того, як виглядає розподіл швидкостей усередині ПШ, чи подібний він до розподілу в ПШ іншої фізичної природи, як на нього впливає щільність шару перепон;

2). отримати такі дані для промислової БСО, яка є новим для гідромеханіки об'єктом вивчення;

3). вивчити можливість моделювання реальних ПШ в аеродинамічній трубі, отримати експериментальні дані відносно течий, що зформовані моделями ПШ;

4). розробити теоретичну модель взаємодії ПШ з потоком і методи врахування конкретних особливостей ПШ в рамках загальної теоретичної моделі;

5). перевірити практичне застосовуваня розроблених моделей.

Об'єктом дослідження дисертації є рух нестислої рідини вздовж ПШ. Предметом дослідження є трансформація вздовж ПШ профілів осередненої швидкості, її пульсацій, температури і концентрації домішку. Методи дослідження використовуються як теоретичні, так і експериментальні. Вивчення руху повітря і теплообміну в ПШ “шар крапель” проведене на реальному об'єкті -- великомасштабній БСО Ладижинської ДРЕС. Лабораторні експерименти на кількох моделях ПШ проводилися в аеродинамічних каналах з використанням термоанемометру. Теоретичний підхід базується на загальних методах математичної фізики для континуального опису фізичних середовищ.

Зв'язок роботи з науковими планами, програмами, темами організації здобувача. Робота виникла у зв'язку з участю Інституту гідромеханіки НАН України у проекті БСО ЗаАЕС в 1979 – 1988 рр. Потім екологічні аспекти роботи знайшли відображення у фундаментальній НДР Інституту з дистанційного зондування земної поверхні. У теперішній час вона продовжується у відповідності до планів держбюджетних НДР та міжнародних контактів НАН України.

Наукова новизна.

1. Вперше отримані натурні дані про аеротермічну структуру течії повітря усередині шару крапель промислової бризкальної системи охолодження (БСО);

2. Отримані нові експериментальні дані для кількох лабораторних моделей ПШ;

3. Теоретичні підходи метеорологів узагальнені на більш широкий клас структур у потоці, який названо ЛПШ. Обгрунтована математична коректність відповідної задачі спряження;

4. Вперше запропоновано загальне уявлення про структуру течій, що сформовані ЛПШ (початкова та основна ділянки, можлива застійна зона), а також аналітичні апроксимації найбільш важливих характеристик течії;

5. Запропоновані нові моделі ЛПШ "шар крапель", "полідисперсний", "багатошвидкісний шар крапель", ЛПШ у пульсуючому потоці, ЛПШ як рослинність у річищах;

6. Вперше побудовано аеротермічну теорію великомасштабних БСО.

Практичне значення дисертаційної роботи полягає у тому, що

·

· доведена можливість обміну досягненнями між кількома дисциплінами, що вивчають специфічні види ЛПШ;

· вона дає теоретичний інструмент для вирішення низки схожих проблем в технічній гідромеханіці, в теплотехніці та екології.

Особистий внесок здобувача. Роботи [1,2,5--12,13,15,16,18,20,21,22б,24] виконані у співавторстві; дисертанту належать основна концепція, формулювання експериментального підходу до проблеми та математична модель, аналіз експериментальних та теоретичних результатів. Основна ідея винаходу [22в] належить Савченко Ю.М., а дисертант реалізував її розрахунково та практично. Роботи [3,4,14,17,19,23] написані без співавторів.

Апробація результатів дисертації. Робота доповідалась на різнопрофільних конференціях, семінарах і нарадах у колишньому СРСР та за кордоном, у тому числі: на семінарі відділів математичної фізики і динаміки багатовимірних систем Інституту математики НАН України (кер. академік НАНУ І.О.Луковський; Київ, 1977); на семінарі відділу Математичного моделювання в фізиці атмосфери і охорони навколишнього середовища обчислювального Центру СВ АН СРСР (кер. д.ф.-м.н. проф. Пененко В.В.; Новосибірськ, 1983); на Всесоюзній наук.-техн. нараді "Гідроаеротермічні дослідження і проектування охолоджувачів ТЕС і АЕС", (м. Нарва Естонія, 1984); III Всесоюзній конференції з проблем турбулентних течій під кер. академіка АН СРСР В.В. Струмінського (Мєлєкіно, 1986) [15]; XI Всесоюзній школі з чисельных методів механіки в'язкої рідини (Свердловськ, 1988); на II Мінському міжн. форумі з тепломасообміну (1992); на 7-му, 8-му і 9-му Симпозіумах МАГІ з градирень та бризкальних басейнів; на колоквіумі в міжн. Інституті динаміки рідини ім. фон-Кармана (Роде-Сан-Женез, Бельгія, 1994); на колоквіумі Euromech 338 "Atmospheric Turbulence and Dispersion in Complex Terrain" (Болонья, Італія; 1995); на семінарах Дослідної Групи з механіки рідини університету Саррі (Англія 1996, 98 та 99 рр.); Інституту водного будівництва і водного господарства університету Аахена и Інституту гідромеханіки університету Карлсруе (Німечина, 1997); 9-му міжнародному семінарі з прогнозу двуфазних течій (Німечина, 1999); на 10-й міжн. конференції з вітроінженерії (Данія, 1999) [24], міжнародному семінарі з організованих вихорових течій (Київ, 2000); інших.

Публікації. З теми дисертації автор надрукував 56 робіт (24 у виданнях, що ВАК України визнаються за фахові), серед яких 4 авторських свідоцтва на винаходи.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, семи розділів з короткими висновками по кожному, загального висновку і списку літератури. Додано акт впровадження. Обсяг основного тексту 292 сторінки. Робота містить 82 малюнка та 3 таблиці. Перелік літератури включає 255 назв.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі обгрунтовано актуальність гідромеханічного вивчення ПШ для технічних та екологічних проблем України, охарактеризовано основні отримані результати і їх новизну, апробацію роботи.

Перший розділ, у відповідності з викладеною метою й задачами роботи, формулює уявлення про предмет дослідження – проникну шорсткість (ПШ) та її математичну ідеалізацію легкопроникну шорсткість (ЛПШ), аналізує особливості конкретних видів ПШ, накопичені експериментальні відомості, вироблені теоретичні підходи.

Шорсткість поверхні істотно зумовлює властивості турбулентної течії, яка розвивається над нею. Сучасні теоретичні уявлення про роль шорсткості ведуть початок від класичних робіт Прандтля й Нікурадзе 1935 - 1936 рр. [Міліонщиков,Суботін, Монін,Обухов,Нікітін,ін.]. Однак у переважній більшості досліджень висота виступів шорсткості h значно менша за розміри потоку H, як це пояснено на мал. 1.1,А і 1.1,Б (H є висота пограничного шару у зовнішній задачі і напівширина каналу у внутрішній задачі).

На відміну від цього, в даній роботі вивчаються течії, в яких висота шорсткості є значною порівняно з розмірами потоку h~(0.1 -- 0.7)H. Крім того, рух рідини і фізичні процеси у ній в самому шарі шорсткості, між її складовими елементами становить самостійний інтерес. Тобто, розглядається проникна шорсткість, мал. 1.1,В. Під час руху рідини чи газу (середовище-носій) через ПШ має місце вихороутворення за кожним з елементів ПШ і силова дія на потік у кожній точці ПШ, яка залежить від кількості перешкод в одиниці об'єму (щільності ПШ) 1/м3. Гальмування потоку, перебудова профілів швидкості, температури і концентрації домішку – у центрі уваги даної роботи.

Метеорологія дає історично перші задачі проникної шорсткості, які розглядали взаємодію атмосфери з рослинним покривом (підрозділ 1.2). Перші теоретичні формулювання були запропоновані Inoue, Cionco, Lemon'ом і Cowan'ом, Менжуліним в 60-х – 70-х роках. Натурні вимірювання профілів вітру в рослинному покрові, досить трудомісткі, були проведені Раунером, Константиновим, Федоровим, Allen'ом, Марунічем та ін. Лабораторні дослідження в аеродинамічних трубах спочатку моделювали рослинність буквально [Hsi,Nath, Ruck,Stacey,ін.], а потім почали проводитись на умовних моделях [Meroney, Seginer,ін.], подібних до тих, що вивчаються в цій роботі. Профілі швидкості , отримані як шляхом натурних вимірів, так і на моделях мають (1) монотонно-зростаючу логарифмоподібну форму над шаром рослинності, характерну для течій над шорсткістю; (2) деформовану форму усередині шару рослинності, яка відображає гальмуючий вплив перешкод (гілок, листя).

Теоретичний підхід метеорологів полягає у введенні розподіленої масової сили, пропорційної квадрату локальної швидкості вітру та міделевій поверхні перешкод в одиничному об'ємі м2/ м3. При моделюванні мікроклімату в рослинному покриві метеорологи інтерпретують елементи рослинності (листя) як розподілені джерела тепла і маси (пари, вуглекислоти, кисню). Досягнення метеорологів підсумовані в монографіях Plate (1971) та Дубова, Бикової, Марунича (1978), в оглядовій статті Thom'а і Raupach'а (1981). Досягнення останніх років, що стосуються вже особливостей вихорів і турбулентності у масиві лісу, відображені в новому огляді Finnigan'а (2000).

Профілі вітру, що заміряні дисертантом у шарі крапель великомасштабної бризкальної системи охолодження (БСО), схожі з профілями вітру в лісі (підрозділ 1.3). Логарифмоподібний профіль над шаром вказує на те, що останній також можна вважати шорстістю особливого виду. Остання, очевидно, є проникною для потоку, а її особливість полягає в тому, що складові перепони – краплі – можуть рухатись, підхоплені основним потоком. Рух крапель, тепломасообмін з атмосферою стають предметом розрахунку. Цікаво, що взаємодія вітру з краплями над штормовим океаном [Бортковський] якісно схожа на шар крапель БСО.

В підрозділі 1.4 розглядаються задачі річкової гідравліки про течію води в речищі над рослинністю біля дна або біля одного чи обох берегів. Kouwen (1969) вперше експериментально розглянув і виміряв гідравлічний опір лотка з масивом гнучких пластинок біля дна. Теоретичну постановку такої задачі, подібну до нашої, запропонував Kosorin. Пізніші експериментальні результати Беновицького і Шеренкова, Pasche і Rouve, Nuding'а, Garsia, Ginsberg'а та ін. містили вже й розподіл швидкості поперек течії. Теоретичні моделі гідравліків, хоч і виникали незалежно від робіт метеорологів, також містять силу, що моделює реальні прешкоди. Специфічною особливістю гідравлічних задач є наявність вільної поверхні (тому її рівень вважають шуканою змінною) та використання поняття "швидкість, осереднена за глибиною" у плановій задачі.

Метеорологи [Менжулін,ін.] і гідравліки [Kouwen,Соколов,ін.] розглянули проникні структури не з жорстких, а з "гнучких стерженів" (підрозділ 1.5). Складна поведінка елементів ПШ якісно не змінює розподіл швидкості потоку, але ускладнює теорію. Виникає таким чином уявлення про існування ПШ, різних за структурою. Доцільно спочатку вивчити ПШ із жорстких елементів, після чого узагальнити задачу шляхом введення додаткових змінних. У закордонній літературі в останні роки інтенсивно розробляють моделі міської забудови (urban canopy) [Plate,Hunt,Rotach,Mestayer, Botema,Бикова]. Небагато наявних теоретичних моделей [Hunt,Sorbian,Uliasz] також трактують проблему як рух повітря в шарі перепон (підрозділ 1.6). У будь-якому разі ПШ моделюють масовою силою, яка враховує "густину" елементів у ПШ.

Наведений огляд стану проблеми дозволяє сформулювати чергові задачі дослідження та підходящу математичну модель (підрозділ 1.7). Взаємодія потоку із ПШ вивчається експериментально на абстрактних моделях. Вони прийняті у вигляді шару з випадково розподіленими малими сферами (мал. 1.1,В), тонких стерженів чи стилізованого “лісу” (мал. 3.3). З багатьох термінів, які зустрічаються в літературі, (рослинний покрив, проникна перешкода, шар з розподіленою силою та інш.) термін проникна шорсткість, ПШ [Brutsaert] здається найбільш виразним. Математичну модель руху можна отримати феноменологічним методом [Нігматулін,Волощук,Шрайбер,ін.], або явним введенням об'ємно-осереднених характеристик методами механіки багатофазних середовищ [Рахматулін,Нігматулін,Криль,ін.]. Для цього необхідна деяка ідеалізована модель шару перешкод.

Прийнято, що елементи ПШ (перешкоди) являють собою малі сфери радіуса , , довільним чином розташовані в . У багатьох практично важливих випадках (ліс, БСО) відстань між перешкодами (макроскопічний масштаб ) у 5 – 7 разів перевищує діаметр . Тому, об'ємна концентрація перешкод у не перебільшує 5%, і рівняння середовища-носія можна розповсюдити на всю область . За умови континуальний опис дійсний також і для “середовища перешкод”; поле його швидкості , температури , насиченої концентрації пари безпосередньо біля поверхні перешкод позначено малими символами*). Для цього несеного середовища прийнято гіпотези моделі аерозолей [Нігматулін,Шрайбер,Волощук]. На кожну з перешкод діє сила

, (1.1)

а на одиничний об'єм середовища-носія впливає несена фаза з масовою силою

. (1.2)

Емпіричний коефіцієнт прийнято для циліндра і для сфери у робочому діапазоні локальних чисел Рейнольдса [Ідельчик]. Для модуля одиничної сили в літературі використовують як квадратичне завдання при , так і лінійное завдання при . Оскільки , то вихори за перешкодами практично не взаємодіють [Ідельчик,Лойцянський] і сили в (1.2) адитивні. Отримують

, (1.2,а),

якщо усі перешкоди мають однаковий розмір , і

(1.2,b)

для частинок, які не руйнуються, з деяким розкидом розмірів [Стернін,Шрайбер].

Практично усі автори розрахунків тих чи інших ПШ, користувалися відомим наближенням пограничного шару. Оцінка членів рівнянь Нав'є-Стокса підтверджує його правомірність при малій безрозмірній концентрації перешкод . Слід мати на увазі, що посилка означає виключення із розгляду великої кількості вихорових зон і додаткове загрублення рівнянь. Однак для практики, з огляду на специфіку руху у шарі перешкод, точність розрахунку 20% виявляється достатньою.

Для практичних задач БСО головну роль грають краплі разміром 1 – 6 мм, які майже не реагують на флуктуації середовища-носія. Несене середовище вважаємо, тому, нетурбулентним, а швидкість його вертикального руху – відомою із “зовнішніх” міркувань, . Прийнято, що всі краплі виникають на верхньому рівні ПШ *). Математична модель потоку та ПШ отримана, в результаті, у такому вигляді. У середині ПШ враховано дію її елементів як витоків кінетичной енергіі, тепла і маси:

(1.3)

Поза ЛПШ стокові члени відсутні:

Модель сформулювана, таким чином, як дві незалежні граничні задачі для суміжних областей і . Обидва розв'язки слід пов'язати якимись умовами зв'язку (спряження). Вони отримані з фізичних міркувань:

(1.4)

Проникну шорсткість, яка задовольняє перерахованим гіпотезам і, тому, виписаній математичній моделі, названо легкопроникною шорсткістю, ЛПШ. Проникненість, або щільність ЛПШ, можна характеризувати або однією з розмірних величин чи , або безрозмірною .

Другий розділ містить математичні аспекти дисертаційної роботи. Граничні задачі спряження часто зустрічаються в різних науках. Відомі книга Ликова про спряження задач теплопровідності, нещодавня монографія Дейнеки, Сергієнка та Скопецького, журнальні публікації математиків мінської школи для звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР). Задачі спряження, одначе, ще не вивчені достатньою мірою. Встановити існування і єдиність розв'язку задач спряження дисертант пропонує на прикладі їхньої одномірної лінійної формалізації. Нехай на відрізках [0,] та [,1] інтервалу [0,1] поставлені крайові задачі:

та (2.1)

Кожна з них має багато розв'язків, оскільки кількість граничних умов на одиницю менша ніж порядок відповідного рівняння. Задачею спряження систем (2.1) назвемо проблему пошуку таких функцій для першого відрізка та для другого, які задовольняють (2.1) поряд з додатковими умовами спряження

, (2.2)

де лінійні диференціальні оператори порядку , -- функціонали порядку Ni-1 (див. позначення наприкінці).

Доведено теорему, що вказує умови відсутності розв'язків задачі спряження, множинності чи єдиності розв'язку. Отримано формулу розв'язку, яка задачу спряження зводить до лінійного алгебраїчного рівняння відносно певного параметра спряження.

Кожний наступний розділ формулює та досліджує перш за все одновимірні моделі у ЗДР, які дозволяють аналітичне розв'язання. Двовимірні задачі досліджуються чисельним методом (підрозділ 2.2). Він полягає в багаторазовому розв'язанні за алгоритмом Браіловської – Чудова (неявного другого порядку) відповідних рівнянь окремо поза та усередині ЛПШ за припущення заданої швидкості плину , та організації спеціальної ітеративної процедури спряження. Остання процедура і знаходить такий параметр спряження , який задовольняє умові

. (2.3)

Гідромеханічна задача спряження, таким чином, зводиться до розв'язання трансцендентного відносно рівняння (2.3). Теплова (масообмінна) задача спряження зводиться, аналогічно, до трансцендентного рівняння виду (2.3), що використовує потік тепла (чи маси ) замість тертя на межі спряження . Задача про спільний тепломасообмін (див. далі) складніша тим, що приводиться до системи двох трансцендентних рівнянь виду (2.3) відносно двох параметрів спряження – температури та вмісту вологи у потоці-носії на межі внутрішнього та зовнішнього потоків.

З параболічних рівнянь пограничного шару витікають закони збереження (підрозділ 2.3). Імпульс потоку усередині ЛПШ та поза нею задовільняють балансовим рівнянням:

(2.4)

де -- розсіяна на елементах ЛПШ кінетична енергія (аналогічно для витрат тепла і маси пари). Ступінь виконання співвідношень (2.4) дозволяє контролювати точність отримуваних чисельних результатів.