ЗАПОРІЗЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

Гребенюк Сергій Миколайович

УДК 539.3

РУЙНУВАННЯ ЕЛАСТОМЕРІВ В УМОВАХ В’ЯЗКОПРУЖНОГО

НЕЛІНІЙНОГО ДЕФОРМУВАННЯ

01.02.04 – Механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Запоріжжя – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Запорізькому державному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник доктор технічних наук, професор

Киричевський Віктор Володимирович,

Запорізький державний університет,

професор кафедри прикладної математики.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Пожуєв Володимир Іванович, Запорізька державна інженерна академія, завідувач кафедри програмного забезпечення та математичного моделювання;

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Цихановський Валентин Костянтинович, Науково-дослідний інститут будівельної механіки Київського державного національного університету будівництва і архітектури (м. Київ), завідувач відділу динаміки просторових конструкцій.

Провідна установа

Національний технічний університет України “КПІ” Міністерства освіти і науки України, кафедра динаміки, міцності машин і опору матеріалів, м. Київ.

Захист відбудеться “ 3 ” липня_______2001 р. о 1330 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 17.052.01 при Запорізькому державному технічному університеті за адресою: 69063, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Запорізького державного технічного університету за адресою: 69063, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.

Автореферат розісланий “ 26” травня 2001 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради д.т.н., професор Внуков Ю.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У даний час недостатньо повно досліджена в'язкопружна поведінка еластомерних конструкцій простої і складної геометричної форми в тривимірній постановці при наявності в них тріщин. Практично відсутні роботи, присвячені дослідженню нелінійної в'язкопружної поведінки еластомерних елементів конструкцій із тріщинами, подальша експлуатація яких ще можлива на деяких етапах терміну служби без руйнування. В'язкопружні властивості матеріалу впливають на розподіл напружень і деформацій у конструкції, у тому числі і біля вершини тріщини, і, як наслідок - на параметри механіки руйнування. Тому врахування реологічних характеристик матеріалу дає можливість уточнити значення і характер розподілу параметрів механіки руйнування. Це дозволяє достовірно судити про можливість розповсюдження тріщин у еластомері. За результатами розрахунку можна судити про “слабкі” місця конструкції і давати необхідні рекомендації на стадії проектування.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до плану наукових досліджень, проведених на кафедрі вищої та прикладної математики Луганського державного аграрного університету за держбюджетною темою “Розробка чисельного методу і пакету прикладних програм для PC розрахунку довговічності, тепловиділення та руйнування гумовокордних і еластомерних конструкцій в умовах в'язкопружного нелінійного циклічного деформування” (1996-2000 р.) і на кафедрі прикладної математики Запорізького державного університету за темою “Розробка чисельних методів та пакету прикладних програм для дослідження нелінійних деформацій, температурних полів дисипативного розігріву і параметрів механіки руйнування в умовах нелінійного в’язкопружного деформування гумовокордних та еластомерних матеріалів на основі тривимірної скінчено-елементної моделі” (1999-2000 р.) та за держбюджетною темою №3/2000 “Розробка математичних моделей чисельного аналізу основних характеристик напружено-деформівного стану складних механічних систем” (№ ДР 0100U001722).

Мета і задачі дослідження. Метою даної роботи є визначення й аналіз значень параметрів механіки руйнування еластомерних конструкцій із тріщинами з врахуванням реологічних характеристик матеріалу. Для досягнення поставленої мети були вирішені такі задачі:

-

-

-

-

-

Об'єктом дослідження є процеси руйнування еластомерів з тріщинами.

Предметом дослідження є параметри механіки руйнування еластомерів з тріщинами при нелінійному в'язкопружному деформуванні.

Методи дослідження. Для визначення напружено-деформованого стану та параметрів механіки руйнування еластомерних конструкцій із тріщинами використовувався метод скінчених елементів (МСЕ).

Наукова новизна одержаних результатів. Вперше розроблено трикутний призматичний скінчений елемент із лінійною і квадратичною апроксимацією переміщень на основі МССЕ для визначення напружено-деформованого стану конструкцій з слабкостисливих матеріалів.

Для опису особливостей напружено-деформованого стану біля вершини тріщини в конструкціях із слабкостисливих матеріалів вперше запропонований сингулярний трикутний призматичний скінчений елемент.

Дістали подальшого розвитку енергетичні методи розрахунку параметрів механіки руйнування для в'язкопружних матеріалів в умовах нелінійного деформування.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблено алгоритм розв'язання задачі в'язкопружності та задачі механіки руйнування в нелінійній постановці. На його базі створений пакет прикладних програм, який дозволяє вирішувати нелінійні задачі в'язкопружності, визначати параметри механіки руйнування еластомерів із тріщинами в тривимірній постановці з врахуванням слабкої стисливості матеріалу.

Методика, яка містить розроблений алгоритм та пакет прикладних програм, дозволяє на стадії проектування отримати раціональні форму і розміри конструкції та вибрати потрібну марку матеріалу, умови навантаження і закріплення.

Методика передана у відділ механіки еластомерних конструкцій інституту геотехнічної механіки НАН України (м. Дніпропетровськ) і використана при розрахунку і створенні віброізоляторів і поверхонь важких гірничих машин: грохотів, вібраційних живильників, інерційних дробарок, вентиляторів і інших машин і обладнання.

Особистий внесок здобувача. Отримано співвідношення для лінійного, квадратичного і сингулярного трикутного призматичного скінченого елементу для визначення напружено-деформованого стану та параметрів механіки руйнування з врахуванням слабкої стисливості матеріалу;

-

-

-

-

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень доповідалися на II та III Міжнародних симпозіумах з механіки еластомерів, м. Дніпропетровськ, 1997 р., 1999 р.; на VIII, IX та X Міжнародних симпозіумах “Проблеми шин і гумовокордних композитів”, м. Москва, 1997 р., 1998р., 1999 р.; на Міжнародній конференції “Композиційні матеріали в промисловості” СЛАВПОЛІКОМ-98, п. Славське, Львівська область, 1998 р.; на Міжнародній науково-технічній конференції “Прогресивна техніка і технологія машинобудування, приладобудування і зварювального виробництва”, м. Київ, 1998 р.; на Міжнародному колоквіумі по застосуванню інформатики і математики в архітектурі і будівництві, м. Веймар, Німеччина, 2000 р; на Міжнародній конференції по нелінійній механіці, м. Ніш, Югославія, 2000 р; на науково-технічних конференціях Луганського державного аграрного університету 1998 р., 1999 р.; на загальноуніверситетській науковій конференції Запорізького державного університету 2000 р.

Публікації. Основний зміст дисертації викладено у 16 публікаціях [1-16], в тому числі в 6 статтях [1-6] у наукових журналах, серед яких фахові [1-3], в 1 статті [7] у збірнику наукових праць, в 8 публікаціях матеріалів конференцій [8-15] та 1 інформаційному листку [16].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і двох додатків. Загальний обсяг дисертації становить 153 сторінки, у тому числі основний текст дисертації на 94 сторінках, 46 рисунків і 17 таблиць на 36 сторінках, список використаних джерел з 132 найменувань на 11 сторінках, 2 додатки на 12 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, визначені мета і задачі досліджень, подана загальна характеристика роботи.

В першому розділі подано огляд найбільш поширених параметрів механіки руйнування та підходів до опису процесів руйнування в умовах в’язкопружного деформування. Дослідженню процесів руйнування в’язкопружних тіл, у тому числі полімерів та еластомерів, присвячені роботи М.І. Бобиря, Д.А. Гаврилова, Б.П. Гуменюка, С.І. Димнікова, В.І. Дирди, Б.М. Дохняка, А.О. Камінського, В.Г. Карнаухова,
В.В. Киричевського, І.Ф. Киричка, М.А. Колтунова, І.І. Круша, Е.Е. Лавендела,
А.А. Павловскіса, В.Н. Потураєва, А.С. Сахарова, І.К. Сенченкова та інших вчених.

При вивченні напружено-деформованого стану та параметрів механіки руйнування еластомерів необхідно описувати такі особливості як слабка стисливість, в’язкопружні властивості, спроможність зазнавати значні деформації без руйнування. Наявність у матеріалі тріщини призводить до необхідності описувати особливості напружено-деформованого стану біля її вершини.

Зважаючи на значні математичні труднощі при розв’язанні задач механіки руйнування об’єктів складної форми із еластомерів, необхідним є застосування чисельних методів. Найбільше поширення серед них знайшов метод скінчених елементів (МСЕ). При розв’язанні нелінійних задач механіки деформівного твердого тіла МСЕ знайшов у роботах В.А. Баженова, П.П. Ворошка, О.С. Городецького, А.І. Гуляра, В.І. Гуляєва,
В.В. Киричевського, В.Н. Кислоокого, О.Л. Козака, Ю.І. Немчінова, К.М. Рудакова,
О.С. Сахарова, О.Л. Синявського, Н.О. Соловея, В.К. Цихановського, Н.Н. Шапошнікова, Ю.М. Шевченка та інших. У механіки руйнування МСЕ використовується у роботах
С. Атлурі, В.А. Баженова, А.І. Гуляра, Р.В. Киричевського, А.Л. Козака, Ю.Г. Козуба,
Т.А. Кушниренко, Є.М. Морозова, Г.П. Нікішкова, В.І. Пожуєва, О.С. Сахарова,
М. Сіраторі та інших авторів. Зроблено огляд робіт, де застосуванням інших методів дослідження процесів руйнування в умовах в’язкопружного деформування.

На основі аналізу співвідношень в’язкопружності показано, що найбільш доцільним при дослідженні поведінки еластомерних матеріалів є використання інтегральних рівнянь на основі спадкової теорії Больцмана-Вольтерра. В якості параметрів механіки руйнування найбільше поширення здобули розкриття тріщини та коефіцієнти інтенсивності напружень при розв’язанні задачі у лінійній постановці та розкриття тріщини та величина J-інтегралу при розв’язанні задачі у нелінійній постановці.

В другому розділі наведені вихідні співвідношення в’язкопружності на основі спадкової теорії Больцмана-Вольтерра та основні залежності механіки руйнування. Щоб отримати як можна точніше розподілення напружень та деформацій застосуємо біля вершини тріщини сингулярні скінчені елементи у вигляді трикутної призми (рис.1).

При дискретизації конструкції на паралелепіпедні скінчені елементи біля вершини тріщини використовуємо замість одного паралелепіпедного скінченого елемента два трикутних призматичних. Це не приводить до збільшення кількості розв'язувальних рівнянь, але дозволяє підвищити точність обчислень і одержати достовірну картину напружено-деформованого стану біля вершини.

При розрахунку методом скінчених елементів конструкцій із слабкостисливих матеріалів від дією значних згинних напружень виникають похибки. Для того щоб уникнути цих похибок застосуємо моментну схему скінченого елементу для слабкостисливих матеріалів, запропоновану В.В. Киричевським, яка заключається у потрійній апроксимації полів переміщень

, (1)

компонент деформацій:

, (2)

функції зміни об’єму:

, (3)

де - набір функцій ступеневого виду,

, , - коефіцієнти розвиття полів переміщень, компонент деформацій та функції зміни об’єму відповідно.

Розглянувши варіацію пружної енергії деформації отримаємо матрицю жорсткості скінченого елементу (СЕ) у вигляді:

, (4)

де , - матриці пружних постійних,

- матриця перетворень координат,

- матриця зв’язку між коефіцієнтами розвиття компонент деформацій та коефіцієнтами розвиття полів переміщень:

, (5)

- матриця зв’язку між коефіцієнтами розвиття функції зміни об’єму та коефіцієнтами розвиття полів переміщень:

. (6)

Функцію переміщень просторового ізопараметричного скінченого елемента можна представити через функції форми Ni

, (7)

де k – кількість вузлових точок СЕ.

Для ізопараметричного СЕ параметричне відображення між локальними Xi і глобальними Zis’ координатами записується з використанням тих же функцій форми

. (8)

З аналітичних рішень відомо, що розподіл напружень та деформацій біля вершини тріщини пропорційний , де r – відстань від точки конструкції до вершини тріщини. Цю особливість полів напружень та деформацій змоделюємо зміщенням проміжних вузлів на 1/4 довжини СЕ у напрямку фронту тріщини (рис.1.) у базисній декартовій системі координат:

. (9)

Зміщення проміжних вузлів СЕ призводить до зміни коефіцієнтів

, (10)

які входять до матриць та у співвідношенні (4).

Отримані рівняння для визначення методом еквівалентного об’ємного інтегрування компонент J-інтеграла та коефіцієнтів інтенсивності напружень у разі, якщо матеріал підкорюється спадковій теорії Больцмана-Вольтерра.

Розв’язано низку тестових задач механіки деформівного твердого тіла з використанням запропонованого скінченого елементу. Отримано рішення для консольної балки під дією зосередженого навантаження на кінці, круглої та квадратної плити, затисненої по контуру, під дією розподіленого поверхневого навантаження. Розглянуто в’язкопружну поведінку порожнистого циліндру, затисненого по зовнішній поверхні, під внутрішнім тиском. Отримані результати показують гарну збіжність розв’язків при використанні запропонованого СЕ на основі МССЕ у порівнянні з іншими аналогічними елементами.

З наведених розв'язків видно, що при дослідженні в'язкопружної поведінки конструкцій моментна схема дає кращі результати в порівнянні зі стандартним методом скінчених елементів.

Отримані параметри механіки руйнування для ряду тестових задач у плоскій постановці: для плити з крайовою тріщиною під дією навантажень, що розтягують, для згину шарнірно опертої балки з крайовою тріщиною під дією зосередженого навантаження (рис.2).

З отриманих результатів видно, що найкращий результат дає використання біля фронту тріщини сингулярних скінчених елементів у вигляді трикутної призми. В’язкопружне рішення показує, що розкриття тріщини залежить від реологічних характеристик матеріалу, а коефіцієнт інтенсивності напружень не залежить від них, це погоджується з теоретичними висновками А.О. Камінського.

В третьому розділі розроблено алгоритм розв’язання задачі в’язкопружності у геометрично лінійній та нелінійній постановці. На основі варіаційного принципу Лагранжа та скінчено-елементного підходу отримано систему лінеаризованих розв'язувальних рівнянь спадкової в'язкопружності:

(11)

де - матриця жорсткості об’єкта у момент часу ;

- вектор переміщень;

- вектор додаткового навантаження;

- вектор розподілених поверхневих навантажень у момент часу ;

- вектор нелінійних добавок.

Нелінійні задачі зводяться до послідовності лінійних за допомогою так званих крокових ітераційних алгоритмів. Для розв’язання системи (11) скористаємося одним із таких методів – модифікованим методом Ньютона-Канторовича. При розв'язанні геометрично і фізично нелінійних задач у сполученні з модифікованим методом Ньютона-Канторовича використовують метод інтегрування по параметру навантаження, параметру переміщення характерних точок конструкції або параметру часу з перевіркою рівнянь рівноваги на кожному кроці.

Для нелінійних задач основними параметрами механіки руйнування є значення J-інтеграла та величина розкриття тріщини. Розроблено алгоритм визначення параметрів механіки руйнування на основі енергетичного метода при розв’язанні нелінійних задач кроковими ітераційними алгоритмами. Компоненти J-інтеграла та інтенсивність вивільнення пружної енергії поперечного зсуву на n-ому кроці знайдемо у вигляді:

, (12)

, (13)

де - компоненти J-інтеграла на (n-1)-ому кроці та - добавка до J-інтеграла на n-ому кроці, що визначаються співвідношеннями:

(14)

(15)

- інтенсивність вивільнення пружної енергії поперечного зсуву на
(n-1)-ому кроці та - добавка на n-ому кроці, що визначаються за формулами:

, (16)

(17)

Отримані співвідношення для матриці жорсткості трикутного призматичного скінченого елементу та запропонована методика визначення параметрів механіки руйнування в умовах лінійного та нелінійного в’язкопружного деформування реалізована у вигляді пакета прикладних програм “VISCRA” для PC IBM. Розроблений пакет прикладних програм дозволяє розраховувати конструкції довільної геометричної форми і розмірів з любими умовами навантаження та закріплення. Для розрахувати конструкцію необхідно задати вихідну інформацію, яка включає в себе відомості про геометрію, силові впливи, топологію дискретної моделі, граничні умови, фізико-механічні характеристики і реологічні параметри матеріалу, режими керування, обробки і видачі результатів розрахунку.

При розв’язанні нелінійних задач механіки деформівного твердого тіла ітераційними методами можливе зменшення швидкості збіжності процесу розв’язку. Для уникнення цього недоліку у програмі передбачене “аварійне” зменшення шагу параметру інтегрування.

В четвертому розділі розраховані параметри механіки руйнування для ряду конструкцій промислового призначення.

Розглянемо резонуюче стрічково-струнне сито, що представляє собою просіваючу поверхню, яка складається з окремих елементів – стрічок-струн із періодичними виступами-зубцями з одного боку стрічки (рис.3). Розміри стрічки-струни: l=0,382 м, l1=0,186 м, l2=0,016 м, h=0,013 м, h1=0,005 м, h2=0,001 м, t=0,026 м. Марка гуми – 2959. В якості ядра релаксації використовуємо ядро Ю.Н. Работнова з реологічними параметрами: = - 0,6; = 1,062 ; ч = 0,64 . Модуль зсуву G0 = 1,76 Па, =0,49.

З аналізу напружено-деформованого стану тріщина моделювалася в місці дії найбільших розтягуючих напружень. З умов роботи еластомерних елементів сит спочатку моделюємо монтажне розтягання еластомерної струни на 20 %, потім прикладаємо експлуатаційне поверхневе навантаження.

Для лінійних задач механіки руйнування розподіл напружень та деформацій навколо вершини тріщини контролюється коефіцієнтом інтенсивності напружень і знаходиться за формулами з особливістю . При розв’язанні задач механіки руйнування у нелінійній постановці за цими формулами вже не можна описувати напружено-деформований стан навколо вершини тріщини. Тому, аналогічно роботі
С. Атлурі, для нелінійних задач енергетичним методом будемо знаходити умовний коефіцієнт інтенсивності напружень. Розрахунок параметрів механіки руйнування для стрічки-струни (рис.4а,б) в лінійній постановці дає завищений результат у порівнянні з в'язкопружним лінійним і нелінійним розв'язком. Нелінійний в'язкопружний розв'язок і нелінійний пружний розв'язок розрізняються в незначній мірі за величиною, хоча характер розподілу дещо змінюється.

Розглянемо порожнистий циліндр із напівеліптичною тріщиною на зовнішній поверхні, який знаходиться під внутрішнім тиском (рис.5).

Розміри циліндра: внутрішній радіус – 0,05 м, зовнішній радіус – 0,1 м, висота –0,6 м. Розміри тріщини: a = 0,05 м, b = 0,025 м. Реологічні параметри ядра Ю.Н. Работнова: = - 0,6; = 1,062 ; ч = 0,64 . Модуль пружності E = 2,1 Па, = 0,4999. Внутрішній тиск P=0,2 Па.

За рахунок повзучості матеріалу параметри механіки руйнування отримані у в'язкопружній постановці на 5-20% перевищують параметри механіки руйнування, отримані в пружній постановці (рис.6,7). Лінійний розв'язок дає дещо занижений результат у порівнянні з нелінійним.

Отримано параметри механіки руйнування трапецієподібного амортизатора із квадратним отвором. До гумового амортизатора зверху привулканізована металева пластина (рис.8). Внизу амортизатор спирається на абсолютно жорстку основу; при розрахунку тертя між основою і нижньою площиною амортизатора не враховувалося.

Марка гуми - 2959. Модуль зсуву гуми , коефіцієнт Пуассона гуми , модуль пружності металу , коефіцієнт Пуассона металу . Реологічні характеристики ядра релаксації Ю.Н. Работнова для даної марки гуми: .

З наведених розв'язків (рис.9,10) видно, що врахування реологічних характеристик матеріалу знижує величину параметрів механіки руйнування. Значення J1, отримане в нелінійній постановці, менше за значення J1, отримане в лінійній постановці. З графіків можна помітити, що характер розподілу J2 при розв'язанні нелінійної задачі значно змінюється в порівнянні з лінійною.

Існує цілий ряд конструкцій, розрахунок яких некоректно виконувати в лінійній постановці. До числа таких відносяться конструкції, у процесі експлуатації яких порушується лінійний характер залежності між прикладеними навантаженнями і переміщеннями в силу значних деформацій матеріалу.

До таких конструкцій відноситься гумовий циліндричний амортизатор, який встановлюється на грохотах (рис.11). У процесі деформування даного амортизатора змінюється зона контакту циліндра з площиною нижнього ложемента, а також збільшується площа поверхні, до якої прикладається поверхневе навантаження. При розв’язку задачі у нелінійній постановці на кожному кроці за навантаженням необхідно перераховувати вузлові навантаження і коректувати граничні умови, беручи до уваги зміну зони контакту гумового амортизатора і нижнього металевого ложемента.

Розміри амортизатора: H=0,175м, RH=0,1м, RВ=0,035м, . Розміри тріщини: a=(RH-RВ)/2, b=(RH-RВ)/4. Марка гуми – 1224. Реологічні параметри ядра Ю.Н. Работнова для даної марки гуми: , , . Модуль зсуву , . Навантаження .

Врахування в'язкопружних властивостей матеріалу приводить до збільшення параметрів механіки руйнування (рис.12) на 10-15% у порівнянні з пружним розв'язком. Для даного циліндричного амортизатора з тріщиною максимальні значення параметрів механіки руйнування досягаються при ц=740.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ

1. Запропоновано основану на МССЕ методику чисельного визначення напружено-деформованого стану і параметрів механіки руйнування, таких, як величина J-інтеграла, коефіцієнт інтенсивності напружень та величина розкриття тріщини в умовах лінійного та нелінійного в'язкопружного деформування.

2. Виведені рівняння для сингулярного квадратичного трикутного тривимірного скінченого елемента з врахуванням слабкої стисливості.

3. Розроблено алгоритм розв'язання задач в'язкопружності і механіки руйнування для визначення напружено-деформованого стану і параметрів механіки руйнування еластомерних конструкцій із тріщинами в лінійній та нелінійній постановці.

4. Створено пакет прикладних програм для розв'язання задач в'язкопружності і механіки руйнування еластомерних конструкцій із тріщинами для PC IBM.

5. За допомогою запропонованого пакету прикладних програм досліджено величину J-інтеграла, коефіцієнт інтенсивності напружень та величину розкриття тріщини еластомерних елементів конструкцій: робочих поверхонь грохотів, порожнистого циліндра, трапецієподібного і циліндричного амортизатора.

6. Встановлено, що:

-

-

-

-

7. Розроблена методика, яка містить алгоритм розв'язання задач в'язкопружності і механіки руйнування та пакет прикладних програм, передана у відділ механіки еластомерних конструкцій інституту геотехнічної механіки НАН України (м. Дніпропетровськ) і використана при розрахунку і створенні віброізоляторів і поверхонь важких гірничих машин: грохотів, вібраційних живильників, інерційних дробарок, вентиляторів і інших машин і обладнання.

8. Результати роботи використовуються під час вивчення спецкурсів за фахом "Прикладна математика" у Запорізькому державному університеті.

ПУБЛІКАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

АНОТАЦІЯ

Гребенюк С.М. Руйнування еластомерів в умовах в’язкопружного нелінійного деформування. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. Запорізький державний технічний університет, Запоріжжя, 2001р.

Розроблено підхід до чисельного визначення параметрів механіки руйнування еластомерів з тріщинами в умовах в’язкопружного нелінійного деформування. Отримано співвідношення для сингулярного просторового скінченого елементу на основі моментної схеми з потрійною апроксимацією полів переміщень, компонент деформацій та функції зміни об’єму для еластомерних матеріалів. За допомогою запропонованого елементу розв’язано низку тестових задач механіки деформівного твердого тіла та механіки руйнування. Розроблено алгоритм розрахунку параметрів механіки руйнування в умовах в’язкопружного лінійного та нелінійного деформування, який реалізовано на ЕОМ у вигляді пакету прикладних програм. Проведено розрахунок конструкцій промислового призначення таких як робочі поверхні грохота, циліндричний та трапецієподібний амортизатори.

Ключові слова: параметри механіки руйнування, в’язкопружність, моментна схема скінченого елементу, еластомер, напружено-деформований стан, тріщина.

АННОТАЦИЯ

Гребенюк С.Н. Разрушение эластомеров в условиях вязкоупругого нелинейного деформирования. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 – механика деформированного твердого тела. Запорожский государственный технический университет, Запорожье, 2001 г.

Для описания напряженно-деформированного состояния около вершины трещины в слабосжимаемых материалах разработан сингулярный конечный элемент в виде треугольной призмы. Использование двух треугольных призматических элементов около вершины трещины вместо параллелепипедного позволяет при неизменной сетке разбиения повысить точность вычисления.

При построении матрицы жесткости сингулярного конечного элемента использовалась тройная аппроксимация полей перемещений, компонент деформаций и функции изменения объема. Для того чтобы получить особенность напряжений и деформаций вида около вершины трещины промежуточные узлы конечного элемента сдвинем на 1/4 длины ребра конечного элемента к фронту трещины в базисной системе координат. Такой подход достаточно несложен в реализации на ЭВМ и не приводит к значительному увеличению машинного времени.

При помощи данного конечного элемента решен ряд тестовых задач. Проведен расчет консольной балки с сосредоточенной нагрузкой на конце; круглой и квадратной плиты, защемленной по контуру, с распределенной поверхностной нагрузкой; полого цилиндра под внутренним давлением.

В плоской постановке решен ряд задач механики разрушения: о растяжении плиты с краевой трещиной и трехточечном изгибе балки с краевой трещиной. Численно исследована сходимость решений и проведено сравнение с имеющимися решениями. Показано, что при решении задач в плоской постановке величина раскрытия трещины зависит от реологических характеристик материала, а коэффициенты интенсивности напряжений не зависят.

Для описания вязкоупругого нелинейного деформирования материала использовались тензор нелинейных деформаций и интегральные уравнения наследственной теории Больцмана-Вольтерра. В качестве ядер релаксации используем ядро Ю.Н. Работнова и ядро А.Р. Ржаницина, реологические параметры которых известны для большинства эластомеров. С помощью традиционного конечно-элементного подхода на основе вариационного принципа Лагранжа получена система разрешающих уравнений метода конечных элементов: матрица жесткости, вектор узловых нагрузок, вектор нелинейных добавок и вектор дополнительной нагрузки.

При решении системы нелинейных уравнений используем итерационный метод с линеаризацией системы на каждом шаге. В качестве итерационного метода воспользуемся методом Ньютона-Канторовича с интегрированием по параметру нагрузки и времени с проверкой условий равновесия на каждом шаге интегрирования.

Разработан алгоритм нахождения параметров механики разрушения в условиях вязкоупругого линейного и нелинейного деформирования на основе энергетического метода J-интеграла при решении задачи итерационными методами. Компоненты J-интеграла находятся на поверхности малой трубки, охватывающей вершину трещины, методом эквивалентного объемного интегрирования.

Предложенная матрица жесткости сингулярного конечного элемента и разработанный алгоритм нахождения параметров механики разрушения в условиях нелинейного и линейного вязкоупругого деформирования реализованы на PC IBM в виде пакета прикладных программ “VISCRA” вычислительного комплекса “МІРЕЛА”. Данный пакет позволяет рассчитывать напряженно-деформированное состояние и параметры механики разрушения эластомерных элементов конструкций с трещинами с учетом реологических характеристик материала в любых условиях нагружения и закрепления. Для расчета конструкции необходимо задать исходную информацию, которая включает в себя сведения о геометрии, силовых воздействиях, топологии дискретной модели, граничных условиях, физико-механических характеристиках и реологических параметрах материала, режимах управления, обработки и выдачи результатов расчета. В случае уменьшения скорости сходимости процесса решения нелинейной задачи предусмотрено “аварийное” уменьшение шага параметра интегрирования.

При помощи пакета прикладных программ проведен расчет ряда промышленных конструкций. Определены параметры механики разрушения, такие как коэффициент интенсивности напряжений, величина раскрытия трещины, величина J-интеграла для ленты-струны просевающей поверхности грохота, полого цилиндра под внутренним давлением, трапециевидного и цилиндрического амортизаторов с учетом реологических характеристик материала. Показано, что при расчете пространственных конструкций в режиме релаксации напряжений нелинейные параметры разрушения, как правило, меньше линейных, а при расчете конструкций в условиях ползучести нелинейные параметры разрушения, как правило, больше линейных.

Ключевые слова: параметры механики разрушения, вязкоупругость, моментная схема конечного элемента, эластомер, напряженно-деформированное состояние, трещина.

SUMMARY

Grebenyuk S.N. Fracture of elastomers in the viscoelastic nonlinear deformation conditions. - Manuscript.

Dissertation for competition of scientific degree of the candidate of technical sciences by the speciality 01.02.04 - mechanics of a deformed solid body. Zaporozhye State Technical University, Zaporozhye, 2001.

The approach to numerical definition of fracture mechanics parameters of elastomers with cracks in the viscoelastic nonlinear deformation conditions are designed. The relations for a singular spatial finite element on a basis of the moment plan with triple approximation of fields of strains, components of deformations and function of a change of volume for elastomer materials are obtained. With the help of the offered element the series of the test problems of a deformed rigid body mechanics and fracture mechanics are decided. The algorithm of calculation of fracture mechanics parameters in the viscoelastic linear and nonlinear deformation conditions are designed, which is implemented on the computer as the application program package. The calculation of industrial constructions, such as effective surface of sifter, cylindrical and trapezoidal shock absorbers is carried out.

Keywords: fracture mechanics parameters, viscoelasticity, the moment plan of a finite element, elastomer, stress – strain state, crack.