ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. В.Н. Каразіна

Малюскін Олександр Володимирович

УДК 537.874

Випромінювання та розсіяння електромагнітних хвиль у біанізотропних середовищах

01.04.03 – радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2001Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент

Шульга Сергій Миколайович,

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна,

доцент кафедри теоретичної радіофізики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Просвірнін Сергій Леонідович,

Радіоастрономічний інститут НАН України,

завідувач відділу обчислювальної математики

(м. Харків);

кандидат фізико-математичних наук, професор

Козарь Анатолій Іванович,

Харківський державний технічний університет радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України,

професор кафедри фізики.

Провідна установа: Інститут радіофізики та електроніки НАН України,

відділ радіоінтроскопії (м. Харків).

Захист відбудеться 14.12.2001 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою:

61077, м. Харків, пл. Свободи 4, ауд. .

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи 4.

Автореферат розісланий 14.11.2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Ляховський А. Ф

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Робота присвячена теоретичному дослідженню електродинамічних властивостей біанізотропних середовищ, виявленню закономірностей розсіяння електромагнітних хвиль на біанізотропних структурах і частинках. Біанізотропні середовища являють собою клас лінійних анізотропних середовищ з просторовою дисперсією і включають в себе, зокрема, підкласи взаємних біізотропних (кіральних) середовищ, невзаємних біізотропних середовищ (середовищ Теллегена), а також підклас природних анізотропних кристалів з гіротропними властивостями. У радіодіапазоні, на сантиметрових і міліметрових хвилях біанізотропні середовища можуть бути створені штучно – шляхом композиції магнітодіелектрика та маленьких металевих, керамічних або феритових частинок.

Актуальність теми. Дослідження електродинамічних властивостей біанізотропних середовищ і побудова фізично адекватних моделей взаємодії електромагнітного поля з такими середовищами має великий науковий і практичний інтерес. Насамперед, це зумовлене широкими потенційними можливостями, які надають біанізотропні матеріали при проектуванні і створенні нових пристроїв і приладів мікрохвильової і антенної техніки і поліпшенні експлуатаційних характеристик і функціональних можливостей існуючих пристроїв НВЧ. Зокрема, показана перспективність кіральних штучних середовищ, реалізованих на основі дзеркально асиметричних елементів, для створення перетворювачів поляризації, взаємних фазообертачів, надвисокочастотних фільтрів, невідбиваючих покриттів і напівпрозорих екранів. Невзаємні штучні біанізотропні середовища, структурними елементами яких є намагнічені феритові включення з металевими смужками, можуть бути використані при створенні електрично керованих відгалужувачів і скануючих антен. Не менш важливим представляється також і те, що цілий ряд висновків, які можуть бути одержані при електродинамічних дослідженнях ефектів, обумовлених просторовою дисперсією в анізотропних середовищах, може бути застосовано при аналізі різних аспектів цього явища в акустиці та механіці суцільних середовищ.

У цей час одним з напрямів, що швидко розвиваються в теорії і застосуванні штучних середовищ є створення композитних матеріалів з просторовою дисперсією – штучних біанізотропних середовищ. У рамках цього напряму було досліджено низку композитних матеріалів, зокрема, кіральних і біізотропних, на основі малорозмірних біізотропних включень. Результати досліджень показали, що кіральні композитні середовища володіють багатим набором електродинамічних властивостей. У зв'язку з цим, представляється актуальним і доцільним розвиток методів моделювання штучних кіральних середовищ на більш загальний випадок штучних біанізотропних середовищ.

При дослідженні взаємодії електромагнітного поля з композитним біанізотропним середовищем ключовою є задача про розсіяння електромагнітної хвилі на біанізотропному шарі з постійними або змінними по глибині шара параметрами. Отримані розв'язки задач розсіяння для однорідних біанізотропних шарів з матеріальними тензорами спеціального вигляду дозволили виявити ряд нових електродинамічних ефектів, які можуть бути основою для створення нових пристроїв НВЧ. У ряді випадків урахування неоднорідності шару (зміни матеріальних параметрів по товщині) є необхідним для більш точного опису процесу взаємодії електромагнітної хвилі зі середовищем. Крім того, як показано в даній роботі, є можливість керування структурою розсіяного поля і поліпшення характеристик електродинамічних пристроїв (зокрема, невідбиваючих покриттів) шляхом створення необхідного профілю неоднорідності середовища.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася згідно основного напрямку дослідження радіофізичного факультету і кафедри теоретичної радіофізики Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна “Створення фізико-математичної моделі та дослідження фізичних закономірностей багаторазового розсіяння поверхневих хвиль у діелектричних хвилеводах і тонких плівках із випадковими об'ємними збуреннями” (номер держреєстрації 0197U015773). Тематика дисертації також пов'язана з пріоритетним напрямком розвитку науки і техніки “Перспективні інформаційні технології, прилади комплексної автоматизації, системи зв'язку” у рамках координаційних планів науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України.

Мета і задачі дослідження. Об'єктом дослідження в даній роботі є електромагнітне поле. Предметом дослідження є явища взаємодії електромагнітного поля з біанізотропними середовищами. Метою даної дисертаційної роботи є виявлення і аналіз фізичних закономірностей взаємодії електромагнітного поля з біанізотропними середовищами на базі моделей, які враховують вплив просторової дисперсії і анізотропії середовища на поширення та розсіяння плоских електромагнітних хвиль.

Для досягнення мети даної дисертаційної роботи необхідно розв'язати такі задачі:

1. Задача низькочастотного розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на довільно біанізотропному тілі правильної форми в однорідному необмеженому анізотропному середовищі.

2. Визначення ефективних електромагнітних параметрів штучного біанізотропного середовища, що представляє собою однорідну анізотропну матрицю з малорозмірними біанізотропними еліпсоїдальними включеннями.

3. Задача дифракції плоскої електромагнітної хвилі на однорідному і одновимірно-неоднорідному довільно біанізотропному шарі, розташованому у вільному просторі або на ізотропній підкладці.

4. Побудова скаляризованих зображень функцій Гріна рівнянь Максвелла для плоскошаруватого біанізотропного середовища, що враховують в явному вигляді особливість в області джерела.

Наукова новизна. У ході виконання даної дисертаційної роботи отримано такі нові результаті:

1. Вперше методом інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки аналітично розв'язано векторну задачу низькочастотного розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на тривісному однорідному біанізотропному еліпсоїді в однорідному анізотропному середовищі і одержано аналітичні вирази для тензорів поляризовності еліпсоїда.

2. Методом діючого поля аналітично розв'язано задачу визначення ефективних електромагнітних параметрів штучного біанізотропного середовища, утвореного композицією анізотропної матриці і біанізотропних еліпсоїдальних включень. Отримано аналітичні вирази для тензорів діелектричної і магнітної проникності і тензорів магнітоелектричної взаємодії, які є основою для розв'язку задач поширення і розсіяння електромагнітних хвиль у композитних середовищах такого типу.

3. Розв'язано векторну задачу розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на одновимірно-неоднорідному довільно біанізотропному шарі і розроблено чисельний скінченнорізницевий алгоритм розрахунку коефіцієнтів відбиття і проходження плоскої хвилі.

4. На основі одержаного розв'язку встановлена залежність характеристик розсіяного поля від параметрів плоскошаруватого біанізотропного середовища, і, зокрема,

·

· показано можливість керування поляризаційними характеристиками розсіяного поля шляхом зміни профілю неоднорідності середовища.

5. Отримано вирази для функцій Гріна рівнянь Максвелла в плоскошаруватому біанізотропному середовищі через скалярні потенціали. У явному вигляді визначено регулярну і сингулярну складові спектральних функцій Гріна.

Практичне значення отриманих результатів. Виявлені фізичні закономірності явищ розсіяння електромагнітних хвиль у шаруватих біанізотропних середовищах є основою для створення пристроїв, які керують поляризаційною структурою розсіяного поля, а також для створення невідбиваючих покриттів і екранів з поліпшеними електродинамічними характеристиками.

На основі аналітичних результатів і чисельних алгоритмів розроблено пакет прикладних програм для розрахунку електродинамічних характеристик композитних матеріалів і електромагнітних полів, що розсіяні біанізотропними шарами зі змінними по товщині матеріальними параметрами.

Розроблені алгоритми можуть використовуватися для інтерпретації даних радіохвильового контролю композитних матеріалів і моделювання штучних середовищ.

Результати досліджень також можуть бути використані в навчальних курсах для студентів фізичних та радіофізичних факультетів.

Особистий внесок здобувача. В роботах, що опубліковані у співавторстві, автору належить розв'язок задач розсіяння і аналіз фізичних закономірностей розсіяного поля, розробка алгоритмів обчислень і програмного забезпечення, проведення числових розрахунків і аналіз отриманих результатів [1,?2,?4,?6,?7], постановка задачі [3,?8] і теоретичне дослідження фізико-математичної моделі взаємодії електромагнітного поля з біанізотропним середовищем [3,?5,?8].

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи було представлено на конференціях: International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET– 98), (Харків, 2 – 5 червня 1998 р.), MMET– 2000 (Харків, 12 – 15 вересня 2000 р.), на конференції молодих вчених радіофізичного факультету ХНУ ім В.Н. Каразіна, а також обговорювалися на наукових семінарах кафедри теоретичної радіофізики,

Публікації. Матеріали дисертації викладено в 8 наукових публікаціях. З них 6 статей у вітчизняних і зарубіжних наукових журналах та 2 тези доповідей на міжнародних конференціях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг дисертації – стор., з них основного тексту – 117 стор. Всього в дисертації 22 рисунки, з яких 16 рисунків на 16 стор. повністю займають всю площу сторінки. Список використаних джерел на 15 стор. нараховує 178 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі викладається актуальність і обгрунтовується необхідність виконання роботи, її зв'язок з науковими програмами, визначена мета досліджень, сформульовані необхідні для досягнення поставленої мети задачі та методи їх розв'язання, наведено нові результати та галузі їхнього можливого застосування.

У Розділі 1 проведено огляд наукової літератури за темою досліджень, визначено основні поняття електродинаміки біанізотропних середовищ та теорії штучних середовищ з просторовою дисперсією, перелічено основні розв'язані на теперішній час задачі, визначено припущення, які були прийняти при їхньому розв'язанні, розглянуто існуючі теоретичні методи аналізу явищ дифракції плоских електромагнітних хвиль у біанізотропних середовищах. Визначено коло невирішених або недостатньо розглянутих питань і виділено напрями, що вимагають подальшого дослідження.

Розділ 2 “Низькочастотне розсіяння електромагнітних хвиль на біанізотропних тілах правильної форми в анізотропних середовищах” присвячено аналітичному розв'язанню задачі низькочастотного розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на біанізотропному однорідному тривісному еліпсоїді в однорідному необмеженому анізотропному середовищі. На відміну від біанізотропних частинок, кіральність яких обумовлена їх складною просторовою структурою, біанізотропія однорідних малих частинок, що розглядаються, закладена в їх мікроструктурі (молекулах або інших складаючих частинку мікрооб'єктах), і феноменологично визначається тензорами діелектричної і магнітної проникності і тензорами магнітоелектричної взаємодії. Така модель описує основну властивість біанізотропної частинки, яка полягає в тому, що електрична компонента падаючого поля збуджує в частинці як електричний, так і магнітний дипольний момент, і аналогічно, магнітна компонента збуджує магнітний і електричний дипольний моменти. Електродинамічна постановка задачі полягає в наступному. Плоска електромагнітна хвиля в анізотропному середовищі розсіюється на біанізотропному еліпсоїді, довільно орієнтованому відносно лабораторної системи координат. Анізотропія навколишнього середовища описується тензорами діелектричної і магнітної проникності з довільною геометричною структурою. Характерні розміри біанізотропного тіла передбачаються малими в порівнянні з довжиною хвилі в навколишньому просторі і матеріалі розсіювача. Для випадку, коли діелектрична проникність навколишнього середовища характеризується симетричною позитивно визначеною діадою (взаємне середовище без втрат), одночасним перетворенням польових векторів і просторових змінних квазістатична задача розсіяння на біанізотропному еліпсоїді в анізотропному середовищі може бути зведена до квазістатичної задачі біанізотропного еліпсоїда в ізотропній матриці, яка була розв'язана раніше. У загальному випадку, коли анізотропне навколишнє середовище є гіротропним і (або) має втрати, таких перетворень не існує. У даній роботі отримано строгий розв'язок задачі низькочастотного розсіяння, який є справжнім для випадку довільно анізотропного навколишнього середовища зі втратами і (або) гіротропіей. З розв'язку випливає, що вплив анізотропії навколишнього середовища виявляється насамперед в тому, що коефіцієнти деполяризації еліпсоїда залежать не тільки від його форми (як у випадку ізотропної матриці), але і від матеріальних параметрів анізотропного навколишнього середовища. Для виведення інтегральних рівнянь низькочастотного розсіяння в явному вигляді були отримані аналітичні вирази для квазістатичних просторових функцій Гріна однорідного довільно анізотропного середовища, а біанізотропне тіло було замінено еквівалентними поляризаційними струмами. Для електричної складової напруженості електромагнітного поля інтегральне рівняння квазістатичного наближення має вигляд

, (1)

де  – електрична складова напруженості падаючого електромагнітного поля,  – оператор “набла”, , – тензори діелектричної проникності та магнітоелектричної взаємодії біанізотропної частинки, – тензор діелектричної проникності навколишнього середовища, , індекс позначає симетричну частину тензора, – об'єм частинки. Внаслідок малості розсіювача в порівнянні з довжиною електромагнітної хвилі, для внутрішнього поля інтегральні рівняння зводяться до алгебраїчних рівнянь, розв'язок яких визначає внутрішнє поле еліпсоїда. З відомого внутрішнього поля знайдено розсіяне поле в хвильовій зоні, при цьому об'ємні поляризаційні струми приблизно замінені точковими дипольними джерелами, зосередженими в центрі еліпсоїда. Розраховано диференціальний переріз розсіяння біанізотропного еліпсоїда в одновісному анізотропному середовищі. Показано, зокрема, що диференціальний переріз розсіяння анізотропного еліпсоїда в анізотропному середовищі має симетричний вигляд відносно розсіяння уперед і розсіяння назад, а зміна орієнтації розсіювача і (або) осей анізотропії розсіювача і навколишнього середовища приводить до повороту діаграми спрямованості. Для біанізотропних розсіювачів з відмінними від нуля позадіагональними компонентами тензорів магнітоелектричної взаємодії виникає порушення симетрії диференціального перерізу розсіяння відносно до розсіяння уперед і назад. Для тензорів поляризовності еліпсоїда одержані аналітичні вирази, які дозволяють розраховувати в довгохвильовому наближенні ефективні електромагнітні параметри штучного біанізотропного середовища з біанізотропними еліпсоїдальними включеннями і анізотропною матрицею.

У Розділі 3 “Електродинамічні властивості штучних біанізотропних середовищ" досліджуються електродинамічні властивості нового класу штучних біанізотропних середовищ, створених композицією однорідного необмеженого анізотропного середовища і біанізотропних еліпсоїдальних включень. Розміри біанізотропних частинок і характерні відстані між частинками вважаються малими в порівнянні з довжиною електромагнітної хвилі в навколишньому середовищі, що дозволяє дослідити електродинамічні властивості штучного середовища з використанням теорії ефективних електромагнітних параметрів. У рамках вказаної теорії дискретному мікронеоднорідному композиту ставиться у відповідність еквівалентне в електродинамічному відношенні макроскопічно однорідне середовище, матеріальні параметри якого – тензори ефективної проникності і тензори ефективної магнітоелектричної взаємодії – характеризують властивості еквівалентного середовища по відношенню до статистично середнього поля. Для обчислення ефективних електромагнітних параметрів біанізотропного композита розвинуто метод діючого поля, що застосовувався раніше в електродинаміці при обчисленні тензора діелектричної проникності конденсованого середовища. Основу методу складає співвідношення для електромагнітного поля, що розсіюється на окремій частинці в штучному середовищі. У випадку, коли ідентичні біанізотропні включення хаотично розташовані в анізотропній матриці, в дипольному наближенні поле , що розсіюється на довільному включенні, пов'язано з падаючим на штучний магнітодіелектрик полем співвідношенням

, (2)

в рівнянні (2) використовуються 6-векторні позначення: 6-вектори , , 6-вектор поляризації , – вектор електричної поляризації, – вектор намагніченості, символ col позначає вектор-стовпець. Діагональні 6-діади , – діади деполяризації електричного (магнітного) типу, , а кутові дужки позначають усереднення по орієнтаціях частинок. Зі співвідношень, зв'язуючих поляризацію і поле, що розсіюється на окремій частці, зі середнім полем, визначаються тензори ефективної проникності і тензори ефективної магнітоелектричної взаємодії. Замкнені аналітичні вирази для тензорів проникності і магнітоелектричної взаємодії композитного середовища було здобуто для випадку, коли всі включення мають однакову орієнтацію. Ефективні матеріальні тензори композита з довільно орієнтованими включеннями отримані чисельно-аналітично, шляхом усереднення по орієнтаціях включень. Для випадку біанізотропного композитного середовища, з топологічною структурою, тобто штучного середовища, утвореного правильними просторовими решітками біанізотропних розсіюючих тіл, у рамках методу інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки отримано аналітичні вирази для ефективних матеріальних тензорів композита з біанізотропними малорозмірними однаково орієнтованими включеннями та ізотропною матрицею. На основі отриманого розв'язку досліджено вплив електромагнітних параметрів включень і навколишнього середовища і концентрації включень на ефективні електромагнітні параметри штучного середовища. Зокрема, для випадковонеоднорідного штучного середовища, створеного на основі біанізотропних кіральних частинок і анізотропної діелектричної матриці встановлено, що

збільшення компоненти тензора діелектричної проникності навколишнього середовища вздовж вибраного напряму приводить, при постійній концентрації частинок, до збільшення ефективного параметра кіральністі вздовж цього напряму,

для кіральних частинок, в яких електричні і магнітні дипольні моменти паралельні (антипаралельні) збільшення складової тензора магнітоелектричної взаємодії вздовж напряму, який є колінеарним напряму дипольних моментів, приводить, при збільшенні концентрації частинок, до збільшення (зменшення) складової тензора ефективної діелектричної проникності вздовж цього напряму.

Показано також, що середовище, створене на основі анізотропної діелектричної матриці і біанізотропних часток, в яких збуджуються неколінеарні дипольні моменти, має, при певних умовах, діамагнітні властивості. Показана можливість реалізації двовісного біанізотропного середовища на основі одновісних або ізотропних компонентів і досліджені властивості симетрії матеріальних тензорів такого композита. Встановлено, що двовісна біанізотропія штучного середовища може бути зумовлена а) – несферичною геометрією (тривісні еліпсоїди) і (або) орієнтацією розсіювачів; б) – наявністю двох неспівпадаючих осей анізотропії – осі анізотропії одновісних сферичних включень і осі анізотропії одновісної матриці.

Таким чином, отримані співвідношення для тензорів ефективної проникності і магнітоелектричної взаємодії складають необхідну основу для розв'язання задач поширення і розсіяння електромагнітних хвиль у композитних середовищах з анізотропною матрицею і малорозмірними біанізотропними включеннями.

У Розділі 4 “Поширення та розсіяння електромагнітних хвиль у плоскошаруватих біанізотропних середовищах" досліджуються фізичні закономірності явищ дифракції електромагнітних хвиль у плоскошаруватих біанізотропних середовищах.Плоскошарувате біанізотропне середовище займає область простору , і характеризується тензорами діелектричної і магнітної проникності і тензорами магнітоелектричної взаємодії з довільною геометричною структурою. У декартовій системі координат тензори характеризуються комплексними, в загальному випадку дев'ятикомпонентними матрицями, елементи яких є довільними функціями координати і не залежать від . При середовище обмежено імпедансною поверхнею. Шаруватий характер середовища полягає в тому, що мають місце наступні умови або їх поєднання: а) – середовище обмежено по однорідною провідною або проникною для поля площиною, б) – величини ,, безперервно залежать від вертикальної координати , в) – середовище є кусково-однорідним, тобто існують межі розділу , (), на яких властивості середовища змінюються стрибкоподібно.

Побудова і аналіз функцій Гріна рівнянь Максвелла і розв'язання векторної задачі розсіяння плоскої електромагнітної хвилі в плоскошаруватому біанізотропному середовищі виконано на основі методу зведення системи рівнянь Максвелла з граничними умовами і умовами випромінювання до крайової задачі для двох скалярних величин – потенціалів електромагнітного поля. У рівняннях Максвелла для полів, що гармонічно, , змінюються з часом в біанізотропному середовищі

, , (3)

залежність сторонніх джерел , і польових величин , ,, від змінної розглядається у вигляді просторових гармонік , де – спектральні векторні амплітуди,. Хвильовий вектор задовольняє дисперсійному рівнянню для просторових гармонік у плоскошаруватому біанізотропному середовищі. Основним елементом методу є використання ортонормованого базису , пов'язаного з просторовою гармонікой електромагнітного поля

, (4)

де – одиничний вектор: , , який розташований в площині , (символ “” позначає комплексне спряження). Скалярні потенціали вводяться таким чином

, , (5)

і, у разі дійсного, ненульового вектора мають фізичний зміст проекцій відповідних векторних амплітуд просторових гармонік на напрямок в площині , який перпендикулярний напряму поширення хвилі . Вирази для спектральних векторних амплітуд поля через скалярні потенціали і формулювання крайової задачі для потенціалів отримано шляхом скалярного множення рівнянь Максвелла на базисні вектори (4) з подальшими алгебраїчними перетвореннями.

На основі розробленого методу побудовано скаляризовані зображення для функцій Гріна рівнянь Максвелла в плоскошаруватому біанізотропному середовищі через скалярні потенціали. Показано, що кожна з чотирьох спектральних функцій Гріна є узагальненою функцією просторових змінних і містить як регулярну, так і сингулярну частини. Регулярна і сингулярна частини спектральних діад Гріна визначені однозначно і єдиним чином. Для просторових діадних функцій Гріна отримано зображення для окремого випадку, коли шарувате біанізотропне середовище є шаром кінцевої товщини, який розташований у вільному просторі, або на ізотропній підкладці, точка локалізації джерела знаходиться всередині шара, точка спостереження у верхньому вільному півпросторі. Наведені вирази дозволяють розраховувати поля довільних об'ємних джерел, локалізованих всередині біанізотропного шара.

Методом зведення векторної задачі дифракції до крайової задачі для скалярних потенціалів була розв'язана задача розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на довільно біанізотропному шарі, матеріальні параметри якого змінюються по товщині. Для випадку біанізотропного шара з безперервною зміною матеріальних параметрів по товщині на основі методу скаляризації було розроблено чисельний скінченнорізницевий алгоритм і пакет прикладних програм для розрахунку коефіцієнтів відбиття і проходження плоскої хвилі. Тестування алгоритму і програм проведено через порівняння отриманих даних з раніше відомими результатами, а також шляхом перевірки виконання закону збереження енергії. У ході проведення чисельних експериментів для неоднорідних шарів встановлена залежність характеристик розсіяного поля від матеріальних параметрів біанізотропного середовища (геометричної структури матеріальних тензорів і профілю неоднорідності). Було встановлено, що в загальному випадку розсіяні біанізотропним шаром лінійно-поляризовані хвилі набувають поперечної еліптичної поляризації, причому перетворення стану поляризації падаючої хвилі зумовлюється а) – гіротропними властивостями шара (що формально описуються позадіагональними антисиметричними компонентами тензорів діелектричної і магнітної проникності); б) – складною геометричною структурою матеріальних тензорів шара (двовісна біанізотропія, наявність похилої оптичної осі); в) – кіральними властивостями шара. Вплив неоднорідності приводить при цьому до виникнення складних інтерференційних явищ всередині шара, які можуть бути використані при створенні фільтруючих або узгоджуючих пристроїв, що одночасно перетворюють поляризацію електромагнітного поля. Зокрема, для випадку одновісного гіротропного шара з вертикальною оптичною віссю встановлено можливість повороту на будь-який заданий кут вектора електричного поля відбитої хвилі і хвилі, що пройшла, за рахунок зміни профілю неоднорідності середовища. Для випадку гіротропного шара з напрямом похилої оптичної осі, що змінюється в просторі, показано, що перетворення поляризації відбитої хвилі і хвилі, що пройшла, відбувається в порівняно вузькому діапазоні товщини шара, тобто має місце частотно-селективне перетворення поляризації. Для випадку одновісного біанізотропного (кірального) шара з матеріальними тензорами , , де – одиничний тензор, а вектор визначає напрямок оптичної осі шара, встановлено, що перетворення поляризації обумовлене в більшій мірі параметром поперечної кіральності , а параметр подовжньої кіральності впливає на характеристики розсіяного і відбитого поля при похилому падінні. Зміна напрямку оптичної осі і профілю неоднорідності шара дозволяє при цьому додатково змінювати поляризаційні характеристики розсіяного поля. Таким чином, обгрунтовано можливість управління поляризаційними характеристиками (обертанням площини поляризації і коефіцієнтом еліптичності) розсіяного поля шляхом зміни матеріальних параметрів шара і вибору відповідного профілю неоднорідності біанізотропного середовища.

У Висновках викладено основні наукові результати дисертаційної роботи

Висновки

1. Методом інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки аналітично розв'язано задачу низькочастотного розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на однорідному біанізотропному еліпсоїді в однорідному анізотропному середовищі. Отримано аналітичні вирази для тензорів поляризовності еліпсоїда, що враховують в явному вигляді вплив як анізотропії навколишнього середовища, так і біанізотропії еліпсоїда на його розсіюючі властивості. Виявлено якісні закономірності низькочастотного розсіяння плоскої хвилі на біанізотропному тілі правильної форми в анізотропному середовищі та їх кількісні особливості.

2. Аналітично розв'язано задачу про визначення ефективних електромагнітних параметрів штучного біанізотропного середовища, що являє собою однорідну анізотропну матрицю з малорозмірними біанізотропними еліпсоїдальними включеннями. Отримано аналітичні вирази для тензорів ефективної діелектричної і магнітної проникності та магнітоелектричної взаємодії. Досліджено вплив параметрів включень (біанізотропії електромагнітних властивостей, форми і концентрації) і анізотропії електромагнітних властивостей навколишнього середовища на ефективні електромагнітні параметри штучного середовища.

3. Для шаруватонеоднорідного довільно біанізотропного середовища з імпедансною межею розвинуто метод зведення векторної задачі дифракції електромагнітного поля до еквівалентної крайової задачі для скалярних потенціалів. На цій основі

·

· отримано зображення тензорних функцій Гріна рівнянь Максвелла у плоскошаруватому середовищі через скалярні потенціали. В явному вигляді визначено регулярну і сингулярну складові спектральних діад Гріна.

4. Проведено аналіз фізичних закономірностей розсіяння плоскої електромагнітної хвилі на одновимірно-неоднорідному біанізотропному шарі, розташованому у вільному просторі або на ізотропній підкладці і встановлено залежність характеристик розсіяного поля від параметрів біанізотропного середовища.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Малюскин А. В., Шульга С.Н. Низкочастотное рассеяние плоской волны на анизотропном эллипсоиде в анизотропной среде// Радиотехника и электроника. – 2000. – Т. 45, № 10. – С. 1171– 1177.

2. Малюскин А. В., Шульга В. М., Шульга С. Н. Дифракция плоской электромагнитной волны на однородном бианизотропном слое// Радиофизика и радиоастрономия. – 2000. – Т. 5, № 1. – С. 38 – 46 .

3. Малюскин А. В., Шульга С. Н. Об эффективных электромагнитных свойствах одного класса искусственных бианизотропных сред// Электромагнитные волны и электронные системы. – 2000. – №. 5. – С. 41– 47.

4. Жук Н. П., Малюскин А. В., Шульга С. Н. Дифракция плоской электромагнитной волны на бианизотропном слое с изотропной подложкой // Радиотехника и электроника. – 2000. – Т. 45, № 6. – С. 654 –661.

5. Жук Н. П., Малюскин А. В., Шульга С. Н. Тензоры Грина уравнений Максвелла для плоскослоистой бианизотропной среды// Радиофизика и радиоастрономия. – 2000. – Т. 5, № 3. – С. 291– 300.

6. Багацкая О.В. Малюскин А. В., Шульга С. Н. Расчет коэффициентов отражения и прохождения плоской электромагнитной волны для неоднородного гиротропного слоя методом конечных разностей// Радиотехника и электроника. – 2000. – Т. 45, № 6. – С. 662 – 669.

7. Malyuskin A.V., Shulga S. N.. Low frequency scattering of a plane wave by an anisotropic ellipsoid in anisotropic medium// Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory (MMET 98) – Kharkov (Ukraine). – 1998. – Р. 716 – 718.

8. Malyuskin A.V., Perepechai M. P., Shulga S. N. Effective electromagnetic parameters of strongly fluctuating statistically layered bianisotropic medium// Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory (MMET 2000) – Kharkov(Ukraine). – 2000. – Р. 361-363.

АНОТАЦІЯ

Малюскін О.В. Випромінювання та розсіяння електромагнітних хвиль у біанізотропних середовищах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. – Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, м. Харків, 2001.

Дисертація присвячена теоретичному дослідженню електродинамічних властивостей біанізотропних середовищ, виявленню закономірностей розсіяння електромагнітних хвиль на біанізотропних структурах і частинках. Аналітично розв'язано векторну задачу низькочастотного розсіяння електромагнітної хвилі на тривісному однорідному біанізотропному еліпсоїді в необмеженому анізотропному середовищі. Отримано аналітичні вирази для тензорів діелектричної і магнітної проникності і магнітоелектричної взаємодії штучного біанізотропного середовища. Розв'язано векторну задачу розсіяння електромагнітної хвилі на одновимірно-неоднорідному довільно біанізотропному шарі. На основі одержаного розв'язку встановлено залежність характеристик розсіяного поля від параметрів плоскошаруватого біанізотропного середовища. Одержано вирази для тензорних функцій Гріна рівнянь Максвелла у плоскошаруватому біанізотропному середовищі через скалярні потенціали.

Ключові слова: біанізотропні, кіральні середовища, випромінювання, розсіяння, ефективні електромагнітні параметри.

SUMMARY

Malyuskin A.V. Radiation and scattering of electromagnetic waves in bianisotropic media. – Manuscript.

Thesis for candidate's degree by speciality 01.04.03 – Radio Physics. – V.N.Kharkiv National University, Kharkiv, 2001.

The dissertation is devoted to theoretical investigations of electromagnetic properties of bianisotropic media, electromagnetic waves scattering by bianisotropic structures and particles. The problem of the low-frequency electromagnetic plane wave scattering from triaxial bianisotropic ellipsoid in anisotropic medium was solved analytically. Analytical expressions for effective permittivity and permeability tensors and tensors of the magnetoelectric coupling of the artificial bianisotropic medium have been obtained. The vector problem of scattering by unidimensionally inhomogeneous general bianisotropic slab was solved. Using the obtained solution the scattering field structure dependence on the parameters of plane layered bianisotropic medium has been determined. The representations of the dyadic Green's functions of Maxwell's equations in plane-layered bianisotropic medium through scalar potentials are found.

Key words: bianisotropic, chiral media, radiation, scattering, effective electromagnetic parameters.

АННОТАЦИЯ

Малюскин А. В. Излучение и рассеяние волн в бианизотропных средах. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. – Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, г. Харьков, 2001.

Работа посвящена теоретическому исследованию электродинамических свойств бианизотропных сред, изучению закономерностей рассеяния электромагнитных волн на бианизотропных структурах и частицах.

Методом интегральных уравнений макроскопической электродинамики аналитически решена векторная задача низкочастотного рассеяния плоской электромагнитной волны на трехосном однородном бианизотропном эллипсоиде, помещенном в безграничную анизотропную среду. Получены аналитические выражения для тензоров поляризуемости эллипсоида, в явном виде учитывающие влияние бианизотропии эллипсоида и анизотропии окружающей среды на его рассеивающие свойства. Для вывода интегральных уравнений низкочастотного рассеяния в явном виде были получены аналитические выражения для статических пространственных функций Грина однородной произвольно анизотропной среды. Выявлены качественные закономерности низкочастотного рассеяния плоской волны на бианизотропном теле правильной формы в анизотропной среде и их количественные особенности.

В диссертации исследованы электродинамические свойства нового класса композитных материалов на основе малоразмерных бианизотропных включений эллипсоидальной формы, погруженных в однородную анизотропную среду. Размеры бианизотропных частиц и характерные расстояния между частицами предполагаются малыми по сравнению с длиной электромагнитной волны в окружающей среде, что позволяет исследовать электродинамические свойства искусственной среды в рамках теории эффективных электромагнитных параметров. Для вычисления тензоров эффективных проницаемостей и магнитоэлектрического взаимодействия был развит метод действующего поля. В явном виде получены замкнутые аналитические соотношения для тензоров проницаемостей и магнитоэлектрического взаимодействия композитной среды для случая, когда все включения имеют одинаковую ориентацию. Тензоры эффективных материальных параметров композита с произвольно ориентированными включениями получены численно-аналитически, путем усреднения по ориентациям включений. Исследовано влияние параметров включений (бианизотропии электромагнитных свойств, формы и концентрации) и анизотропии окружающей среды на электродинамические свойства искусственной среды. Показана возможность создания двухосной бианизотропной среды на основе биизотропных либо одноосных компонентов и исследованы свойства симметрии материальных тензоров такого композита.

Развит метод сведения векторной задачи дифракции к краевой задаче для двух скалярных величин – потенциалов электромагнитного поля. На этой основе построены представления для функций Грина уравнений Максвелла в плоскослоистой бианизотропной среде через скалярные потенциалы. Показано, что каждая из четырех спектральных функций Грина является обобщенной функцией пространственных переменных и содержит как регулярную, так и сингулярную части. Регулярная и сингулярная части спектральных диад Грина определены однозначно и единственным образом. Для пространственных диадных функций Грина получены представления для частного случая, когда слоистая бианизотропная среда является слоем конечной толщины, расположенным в свободном пространстве, или на изотропной подложке, точка локализации источника находится внутри слоя, точка наблюдения – в верхнем свободном полупространстве. Приведенные выражения позволяют рассчитывать поля произвольных объемных источников, локализованных внутри бианизотропного слоя.

Решена векторная задача рассеяния плоской электромагнитной волны на произвольном бианизотропном слое с изменяющимися по толщине слоя материальными параметрами. Бианизотропный слой расположен в свободном пространстве либо на изотропной подложке (в частности, идеально проводящей). На основе полученного решения разработан численный конечно-разностный алгоритм расчета коэффициентов отражения и прохождения плоской волны. В ходе проведения численных экспериментов для неоднородных слоев установлены зависимости характеристик рассеянного поля от материальных параметров бианизотропной среды (геометрической структуры материальных тензоров и профиля неоднородности). В частности, определена геометрическая структура материальных тензоров, обуславливающая преобразование поляризации падающего поля. Исследовано влияние двухосной анизотропии среды, киральности, и гиротропных свойств слоя на характеристики рассеянного поля. Показано, что влияние неоднородности среды приводит к возникновению сложных интерференционных явлений внутри слоя, которые могут быть использованы при создании устройств, преобразующих поляризацию поля и одновременно обладающих фильтрующими либо согласующими свойствами.

Приведены графические зависимости для модулей и фаз коэффициентов отражения и прохождения p- и s- поляризованных плоских волн.

Обоснована возможность управления поляризационными характеристиками (вращением плоскости поляризации и коэффициентом эллиптичности) рассеянного и прошедшего поля за счет изменения профиля неоднородности бианизотропной среды. Предложены рекомендации по улучшению характеристик ряда электродинамических устройств, преобразующих поляризацию электромагнитной волны, путем изменения материальных параметров слоя и выбора соответствующего профиля неоднородности среды.

Ключевые слова: бианизотропные, киральные среды, излучение, рассеяние, эффективные электромагнитные параметры.