ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ТРОФИМЕНКО Олена Григорівна

УДК 62.52:536.244

МОДЕЛЮВАННЯ ОБ'ЄКТІВ ТЕРМІЧНОЇ ОБРОБКИ

ДЛЯ ЗАДАЧ ОПТИМІЗАЦІЇ УПРАВЛІННЯ

05.13.07 – Автоматизація технологічних процесів

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Одеса – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському державному політехнічному університеті Міністерства освіти і науки України на кафедрі нафтогазового та хімічного машинобудування.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент,

Заслужений працівник

народної освіти України

Балан Сергій Олександрович,

Одеський державний

політехнічний університет, доцент

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Герасимяк Ростислав Павлович,

Одеський державний політехнічний університет, професор кафедри електромеханічних систем з комп'ютерним управлінням

кандидат технічних наук, доцент

Хобін Віктор Андрійович,

Одеська державна академія харчових технологій, доцент кафедри автоматизації виробничих процесів

Провідна установа: Національний університет “Львівська

політехніка”, кафедра автоматизації теплових та хімічних процесів, Міністерства освіти і науки України,

м. Львів

Захист відбудеться 31 травня 2001 р. о 1330 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.052.01 в Одеському державному політехнічному університеті за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1, ауд. 400-А.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеського державного політехнічного університету за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

Автореферат розісланий 27 березня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 41.052.01,

кандидат технічних наук, професор Ю.С. Ямпольський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В сучасному виробництві часто зустрічаються технологічні процеси, які вимагають високоінтенсивного поверхневого нагрівання відносно великих виробів. До них, насамперед, відносяться поверхнева термообробка металевих виробів, емалювання, сушіння та оскловування будівельних матеріалів, прожарювання кераміки, обробка ливарних форм перед заливкою, тощо.

Через великі площі обробки, часто складну конфігурацію поверхні таке нагрівання не може провадитися по всій поверхні виробу одночасно, і доводиться вдаватися до скануючої обробки рухомим джерелом тепла: паяльною лампою, газовим пальником (різаком), плазмотроном, тощо. З іншого боку, одночасне нагрівання всієї поверхні іноді не потрібно за технологією, що полегшує задачу оператора, якому залишається управляти рухом джерела тепла.

Управління таким процесом носить оптимізаційний за часом характер, оскільки процедура високоінтенсивного нагрівання дуже енергоємна, і економія від зменшення часу обробки очевидна. Зменшення може бути досягнуте завдяки такій організації процесу, яка б максимально запобігала марній витраті тепла, його розповсюдженню від оброблюваної ділянки без використання для наступної обробки сусідніх ділянок. В цих умовах оптимальний режим руху джерела тепла може бути знайдений лише при наявності ефективної на фізичному рівні стратегії оптимізації, а також відповідних цій стратегії моделей об'єктів та процесів термічної обробки.

Тому дослідження, спрямовані на розробку сучасних моделей для автоматизованої системи управління поверхневою термічною обробкою рухомим джерелом тепла, є дуже актуальними.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася відповідно до науково-дослідних робіт Одеського державного політехнічного університету: госпдоговірної № 1179–24 “Дослідження, розробка і впровадження методики випробувань газових різаків” (номер державної реєстрації 0196U017975) і держбюджетної № 209–24 “Розробка основних принципів і моделей для схемотехнічного проектування об'єктів машинобудування” (номер державної реєстрації 0195U012359).

Метою даної роботи є підвищення якості і зниження енерговитрат на поверхневу термічну обробку за рахунок дослідження, розробки і впровадження автоматизованої системи оптимального управління, яка базується на нових моделях об'єктів енергозберігаючої технології обробки рухомим джерелом тепла.

Для досягнення цієї мети в роботі були вирішені наступні задачі:–

розроблена нова стратегія енергозбереження та доведена її ефективність для поверхневої термічної обробки рухомим джерелом тепла;–

розроблено автоматизовану систему оптимального управління поверхневим нагріванням рухомим джерелом тепла;–

виконано апроксимацію безупинного рухомого джерела тепла дискретною моделлю у вигляді множини нерухомих джерел тепла, які працюють у різних місцях і в різний час; –

запропоновано та обґрунтовано критерій повноти термообробки;–

розроблена методика і визначені коефіцієнти тепловіддачі для деяких випадків нагрівання рухомим джерелом тепла;–

розроблено конструкцію керованих газових джерел тепла;–

проведені виробничі випробування рекомендацій, одержаних у дисертації, і виконана оцінка їхньої ефективності.

Об'єктом досліджень є автоматизоване управління технологічними процесами поверхневого нагрівання промислових виробів рухомими джерелами тепла.

Предметом досліджень є моделі теплових процесів для задач оптимізації управління переміщенням джерела тепла при поверхневому нагріванні.

Методи дослідження. При розв'язанні задач управління використовували ітераційний метод розв'язання задач оптимізації – покоординатний спуск. При доказі Теореми використовували метод комп'ютерного експерименту. При визначенні коефіцієнтів тепловіддачі використовували метод прямих і метод погранфункцій для розв'язання сингулярно збурених рівнянь. Для експериментальної перевірки адекватності моделі використовували установку, яка містить джерело нагрівання (плазмовий пальник), калориметр для вимірювання теплового потоку, що створюється плазмовим струменем, і вимірювальний вузол з безпосереднім вимірюванням температури в об'єкті, що нагрівається, за допомогою хромель-алюмелевих термопар.

Наукова новизна отриманих результатів. Виконані дослідження термічних умов при нагріванні рухомими джерелами тепла. Отримані такі основні наукові результати:–

встановлено, що для мінімізації енерговитрат на поверхневу термічну обробку рухомим джерелом тепла необхідно так управляти рухом останнього, щоб вектор поточної швидкості руху джерела був завжди направлений в бік антиградієнту температури в боки від контрольної точки, розташованої на продовженні осі джерела в глибину оброблюваного виробу;–

комп'ютерним експериментом доведена Теорема про існування та метод пошуку оптимального за часом та енерговитратами режиму руху джерела тепла при поверхневій обробці;–

запропонована математична модель теплових процесів при поверхневому нагріванні рухомим джерелом тепла, яка полягає у заміні безперервного руху на ступінчатий із переміщенням на кожній ітерації в одному з ортогональних напрямків;–

запропоновано механізм створення термічно обробленого приповерхневого шару із заданими геометричними характеристиками;–

запропоновано модель високоінтенсивного поверхневого нагрівання рухомим джерелом тепла, яка базується на теорії сингулярно збурених рівнянь та їх розв'язанні методом погранфункцій.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблено систему управління установкою для поверхневої обробки виробів, що використовується також як стенд для випробування різаків нової конструкції. Впровадження результатів дослідження в АТ “Ефект” (м. Одеса) дозволило одержати фактичний річний економічний ефект у сумі 10 000 грн.

На основі розробленої в дисертації системи моделювання теплових процесів у ливарній формі при русі рідкого металу під час її заповнення одержані технологічні рекомендації, які дозволили при експлуатаційних випробуваннях у Науково-дослідному інституті спеціальних способів лиття знизити брак лиття на 24,2%.

Запропоновані методи, а також алгоритми і програми, розроблені для їхньої реалізації, впроваджені в навчальний процес на кафедрі нафтогазового і хімічного машинобудування Одеського державного політехнічного університету і використовуються в дисциплінах, які вивчають методи управління системами термічної обробки, а також в курсовому і дипломному проектуванні.

Особистий внесок здобувача полягає в аналізі існуючих і розробці нових методів нагрівання рухомими джерелами тепла, формулюванню мети і задач виконання роботи, виборі та удосконаленні математичних і експериментальних методів досліджень. Автор розробила модель нагрівання рухомими джерелами тепла, взяла участь в обробці та аналізі результатів моделювання, формулюванні висновків і рекомендацій по роботі, виробничих випробуваннях і їхній оцінці.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися та обговорювалися на 4-ій Українській конференції по автоматичному управлінню “АВТОМАТИКА-97” (Черкаси, 1997), на семінарі “Застосування обчислювальної техніки і математичного моделювання в прикладних наукових дослідженнях” (Одеса, 1995), на III, IV, VI – VIII семінарах “Моделювання в прикладних наукових дослідженнях” (Одеса, 1996 – 2001), а також на розширеному засіданні наукового семінару кафедри нафтогазового і хімічного машинобудування Одеського державного політехнічного університету (Одеса, 2001).

Публікації. Результати дисертації викладені в сімнадцятьох публікаціях, у тому числі – чотирьох статтях в журналах зі списку фахових видань ВАК України, а також у матеріалах семи конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, чотирьох додатків. Обсяг дисертації – 155 стор., додатків – 21 стор. Дисертація містить 54 рисунки, 8 таблиць (з них 1 таблиця – в додатках) та посилання до 182 літературних джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі наведена загальна характеристика роботи, яка підкреслює її актуальність, відповідність державним науковим програмам, наукову новизну та практичне значення; визначено об'єкт та предмет дослідження, сформульована його мета та задачі.

У першому розділі розглядається стан питання з проблеми математичного моделювання при оптимізації управління поверхневою термічною обробкою. Проаналізовані області застосування поверхневої термічної обробки, рухомі джерела тепла, а також методи оптимізації параметрів нагрівання рухомими джерелами тепла з нечіткими границями. Сформульовані задачі дослідження.

У другому розділі обґрунтований вибір об'єкта і предмета дослідження, запропонований метод оптимізації теплової обробки, наведена методика експериментальних досліджень при визначенні коефіцієнтів тепловіддачі (КТВ). В основі розрахунку термічних умов поверхневого нагрівання – схемотехнічна модель, яка базується на електротермічній аналогії фізичних явищ переносу.

При схемотехнічному моделюванні переміщення джерела нагрівання уздовж поверхні ефект від переміщення, відповідно до принципу суперпозиції, заміняли на сумарний ефект від імпульсної дії багатьох джерел, при цьому групу елементів схеми, яка містить до декількох десятків деталей, заміняли макросом, що різко зменшувало загальну кількість деталей і підвищувало роздільну здатність і точність моделювання. При цьому вважали, що джерело тепла рухається не безупинно, а стрибками, затримуючись на кожній площадці на час, рівний терміну проходу цієї площадки реальним джерелом.

У третьому розділі наведені теоретичні основи нової стратегії оптимізації поверхневого нагрівання. Розглянемо нагрівання плоскої стінки точковим джерелом, яке має можливість переміщатися уздовж поверхні, що нагрівається, за заданою траєкторією. Для аналітичного рішення задачі несиметричного нагрівання напівобмеженого тіла рухомим джерелом тепла прийняті наступні допущення: джерело тепла є точковим; задана його інтенсивність q, яка не залежить від часу; теплообмін на поверхні тіла з навколишнім середовищем відсутній; початковим умовам відповідає вираз: Т(x, y, z, 0) = Tп; теплофізичні властивості матеріалу напівобмеженого тіла, є ізотропними і залежними тільки від температури; рух джерела зі швидкістю V описується в тривимірній системі координат, причому початок координат збігається з розташуванням джерела тепла; напрямок швидкості V збігається з віссю Х; поверхня тіла лежить у площині X0Y; вісь Z спрямована всередину тіла.

У початковий період має місце іррегулярний тепловий режим, при якому температурне поле тіла є складною функцією часу і координат. Потім відбувається деяка стабілізація процесу, у результаті якої тепловий режим системи стає квазісталим. Цей режим характеризується сталістю значень температурної функції в системі координат, зв'язаній з рухомим джерелом тепла. Температурна функція для квазісталого режиму має вигляд:

, (1)

де DТ – приріст поточної температури в точці тіла з координатами {x, y, z}; а – коефіцієнт температуропровідності матеріалу тіла; l – коефіцієнт теплопровідності; с – коефіцієнт теплоємності; r – щільність; j – кут між радіусом-вектором r і віссю x; r – радіус-вектор, початок якого збігається з початком координат, а кінець знаходиться в точці з координатами {х, y, z}.

Покладаючи в (1) z = const, y = 0, x = – Vt, одержали вираз для зміни у часі температури в точці тіла, розташованій нормально під траєкторією переміщення джерела нагрівання на глибині z від поверхні.

В обраній системі координат точка {x, y, z} “рухається” назустріч джерелу зі швидкістю V. Це означає, що в квазісталому підході її температура змінюється, проходячи через максимум. При повторному паралельному проході на деякій відстані від першої траєкторії на кривій з'являється другий максимум, що відповідає найбільшому зближенню з заданою точкою; при третьому – ще один і т.д. доти, поки впливом теплового потоку від дуже віддаленої траєкторії можна буде знехтувати.

Хай необхідно термообробити деяку плоску прямокутну поверхню розміром а ґ b скануючим рухом джерела тепла. Довільна траєкторія, як правило, неоптимальна з погляду енергетичних витрат, оскільки значна кількість тепла при цьому розсіюється марно. В основу пропонованої стратегії оптимізації покладений модифікований градієнтний метод, що не вимагає обчислення похідних. У загальному випадку для повного опису технологічного процесу необхідно задати (вибрати) початкову точку нагрівання, обчислити швидкість переміщення джерела з початкової точки як вектор-функцію часу і точку закінчення обробки, яка визначається, виходячи з заданого критерію її повноти. Цільовою функцією оптимізації є час, а отже, і енерговитрати на обробку.

Вибір чисельного градієнтного методу оптимізації пов'язаний з дуже складним видом математичної моделі такого способу термообробки: температурне поле усередині оброблюваного об'єкта, а отже, і в будь-якому його фрагменті, відрізняється крайньою неоднорідністю і нестаціонарністю.

В роботі були прийняті такі допущення. Безупинний рух джерела замінили переривчастим: з позиції на позицію, з витримкою часу tij над кожною точкою Оij, яка є геометричним центром відповідної позиції, і миттєвим переміщенням із точки в сусідню ортогонально розташовану точку (рис. 1).

Переміщення джерела дозволялося тільки уздовж ортогональних напрямків, паралельних сторонам оброблюваного прямокутника. Закінченням обробки вважали неодночасне нагрівання всіх точок Аij, що знаходяться на одній нормалі до оброблюваної поверхні на глибині z під точками Оij (Оij – Аij = z " i j), до Тобр.

У роботі приймали також, що незалежно від розташування і часу роботи джерел, температурне поле має вигляд нескінченної множини концентричних еквітемпературних півсфер з центрами в точках обробки Оij. Будь-який поточний стан поля температур під будь-якою точкою Оk розглядався як результат нагрівання за інших рівних умов тим же точковим джерелом тепла, який постійно знаходиться над точкою Оk, за період від деякого минулого моменту ф0k до поточного фнk.

У кожної точки в загальному випадку (крім крайніх і кутових) є чотири ортогонально розташовані “сусідки”. Ця кількість зменшується, якщо точка розташована на краю чи в куті оброблюваної поверхні або якщо деякі із сусідніх точок вже оброблені. Після відкидання таких точок критерієм подальшого вибору напрямку в пропонованому методі є переміщення на ту сусідню позицію, у якої температура контрольної точки на момент вибору максимальна, що дозволяє ефективно використовувати для термообробки цієї позиції тепло, накопичене за рахунок внутрішнього теплообміну теплопровідністю при обробці попередніх позицій.

Розглянемо тепловий баланс обробки. “Корисна” частина тепла, переданого тілу, що нагрівається, йде на термообробку зони під джерелом. При цьому інша частина тепла розсіюється в сусідні зони і стає втраченою. Якщо ж деяку частку втраченої частини встигнути використати в майбутньому при обробці сусідніх зон, до того, як вона остаточно розсіється, то така частка “повертається” у корисну частину, стає “псевдовтраченою”. Чим більше такого “псевдовтраченого” тепла вдається зберегти для загальної обробки виробу, тим меншими будуть енерговитрати на весь процес у цілому.

Розіб'ємо підлягаючий термічній обробці фрагмент об'єкта на елементарні об'єми Dx Dу Dz у декартовій системі координат, покладаючи температуру усередині кожного такого елементарного об'єму залежною тільки від часу Тijk = Тijk(t), де i, j, k – адреса елемента по х, у та z, відповідно.

Алгоритм розв'язання задачі оптимізації наступний:–

створюється тривимірний масив, кількість елементів у якому відповідає кількості елементарних об'ємів в об'єкті, що нагрівається;–

кожному елементу масиву ставиться у відповідність два атрибути: температура ТВ на поточній часовій ітерації і деякий параметр булевого типу (параметр обробки), що приймає значення 0, якщо встановлені умови завершення обробки ще не виконані, і значення 1, у випадку, якщо ці умови виконані;–

приймається, що початкова температура Тijk0 всіх елементарних об'ємів дорівнює температурі навколишнього середовища;–

вибирається точка початку обробки і встановлюються початкові (для першої часової ітерації) її параметри;–

виконується теплофізичний розрахунок температури в елементарних об'ємах до кінця часової ітерації. Відповідні значення температур Тijk1 присвоюються елементам масиву;–

перевіряється рівень обробки для кожного елемента. Ті елементи, у яких обробка завершена, з подальшого розгляду виключаються;–

вибирається оптимальний режим обробки для наступної часової ітерації. Оптимальним вважається режим, при якому параметр обробки для сусіднього з початковим елементом об'єкта приймає значення 1 з мінімальними енергетичними витратами;–

попередні три кроки повторюються доти, поки для всіх елементів об'єкта параметр обробки не прийме значення 1.

Для роботи основного алгоритму були створені підпрограми ідентифікації точок, вибору початкової точки, можливих напрямків переміщень, визначення температури в контрольній точці. Розрахунок нагрівання контрольної точки від джерела здійснювали за формулами для точкового безупинного джерела тепла, коли початкова температура однакова, а на нескінченному віддаленні температура дорівнює початковій. Розрахункові формули для цих умов мають наступний вигляд:

; ,

де Т0 – початкова температура навколишнього середовища; Fo = at/l2 – безрозмірний час; q = (Т-Тс)/(Тпов-Тс) – безрозмірна температура.

Цільовою функцією оптимізації є сумарний час , витрачений на обробку усіх К = mґn точок поверхні,

. (2)

Для розрахунку (2) час обробки кожної k-ї точки визначається з виразу де – час нагрівання k-ї точки від початкової температури Т0 до заданої температури обробки Тобр; – час нагрівання k-ї точки від початкової температури Т0 до температури на кінець k-ї ітерації Тk .

Час – величину загальну для всіх точок визначити відносно легко, тому що температура Тобр задана. Цей час розраховували методом підбору за неявною формулою:

.

Час , взагалі різний для кожної k-ї точки, визначити набагато важче, тому що для цього спочатку необхідно розрахувати температуру Тk. Логіка такого розрахунку будувалася на наступних допущеннях. До моменту прийняття рішення про напрямок переміщення обрана контрольна точка піддавалася впливу теплового потоку від одного джерела, яке розташовувалося в різних точках і працювало там у різні періоди часу.

Відповідно до принципу елементарної суперпозиції такий вплив заміняли на роботу різних по розташуванню нерухомих джерел, дія яких складалася з урахуванням реального часу їхньої роботи. Принцип суперпозиції використовували також для апроксимації кожного з N джерел двома, що мають протилежні знаки. Для двох джерел прирости температур підсумовуються з урахуванням початку дії кожного з них:

де tn–1 – час початку роботи першого (“позитивного”) джерела; tn – час початку роботи другого (“негативного”) джерела; t – поточний час (tn–1 < t < Ґ). Адекватність такої моделі перевіряли експериментально.

Таким чином, при розрахунку попереднього нагрівання кожної k-ї точки рухоме джерело тепла заміняється Nk нерухомими, працюючими в різний час і в різних місцях, а кожне з Nk джерел – двома елементарними джерелами, які починають роботу в різний час і продовжують роботу до нескінченності. Загальний вираз для розрахунку попередньої температури виглядає так:

Т = Т0, при t < t1; ;

Величини zip (i = 1, …, N) визначали з геометричних міркувань.

Нехай поверхня, яка підлягає обробці, покрита К позиціями і, відповідно, К точками із номерами 1; 2; … ; k; … ; К. Цільова функція – сумарний час обробки є дискретною функцією варіантів перестановок К точок з множини К: , де – К-перестановка, утворена з неповторюваних елементів – номерів точок покриття. Загальна кількість перестановок з К по К дорівнює К!. Для будь-яких реальних випадків моделювання теплової обробки – це дуже велике число. З урахуванням попарної зв'язності елементів аргументу реальна кількість можливих перестановок-аргументів знаходиться між нижньою р(К, К) = К?2К-2 і верхньою р(К, К) = К?3К-2 оцінками. Це теж дуже великі числа, що виключає повний їхній перебір.

Доведемо Теорему про те, що процедура обробки, здійснена відповідно до описаного алгоритму, мінімізує енергетичні витрати. Для цього реалізуємо комп'ютерний експеримент на поверхні із покриттям 10 х 10 = 100 точок. На першому етапі експерименту розрахували час нагрівання однієї позиції до Тобр. Він виявився рівним 14,9 с. Якщо після обробки кожної позиції давати об'єкту цілком охолонути до Т0 = 300 К, то сумарний час нагрівання, який у цьому прикладі є максимальним, складе фУmax = 100= 100?14,9 = 1490 с.

На другому етапі визначили час обробки фУmin, отриманий в результаті застосування запропонованого методу оптимізації. Він виявився рівним 412 с. На третьому етапі було виконано 1000 розрахунків часу обробки, у яких напрямок переходу на чергову зв'язану позицію визначався випадковим чином. Середній час обробки на цьому етапі склав 771,5 с. Той факт, що жоден з 1000 розрахунків не дав результат, більший, ніж фУmax, і менший, ніж фУmin, доводить, що обраний у цій роботі шлях є дійсно оптимальним.

У четвертому розділі наведені загальні відомості про автоматизовану систему управління поверхневою тепловою обробкою та про її головні підсистеми.

Автоматизована система управління (рис. 2), розімкненого типу призначена для забезпечення оптимальних за витратами енергії параметрів поверхневої теплової обробки точковим джерелом тепла типу газового пальника чи плазмотрона. Вона може працювати в двох режимах: проектування та управління.

Рис. 2. Структурна схема автоматизованої системи управління поверхневою термічною обробкою.

Об'єктом управління системи є пристрій переміщення джерела тепла – маніпулятор, який підтримує джерело таким чином, щоб вісь останнього завжди була перпендикулярна до оброблюваної поверхні, та забезпечує тривимірне позиціонування з точністю ± 1Ч10-3 м – по осях х та y та ± 0,5Ч10-3 м – по осі z.

Математична модель термічних процесів в оброблюваному об'єкті відпрацьовує сигнали на переміщення джерела вздовж осей х або у та на термін затримки джерела над черговою контрольною точкою обробки. Вихідні сигнали моделі надходять також до блоку перевірки обмежень на конфігурацію обробленого об'єму і, якщо ці обмеження не задовольняються, блок вносить зміни на встановлені за умовчанням кроки по х та у.

В складі АСУ діє експериментально-розрахункова лабораторія, яка визначає поточні теплофізичні характеристики матеріалу чергової партії оброблюваних виробів, теплотворну здатність газового палива та коефіцієнти тепловіддачі між розжареними газами та поверхнею виробу. Одержані таким чином дані надходять до математичної моделі, яка враховує їх при виконанні оптимізації управління.

Для початку процесу обробки необхідно вибрати початкову точку роботи джерела. Для цього існує окремий блок, який враховує конфігурацію оброблюваної поверхні. Були проведені розрахунки оптимальної траєкторії переміщення джерела. Розрахунки показали, що спіралеподібний рух дозволяє заощадити більшу кількість тепла, і, отже, за інших рівних умов вигідно вибирати початкову точку в центрі оброблюваної поверхні.

Обґрунтування критерію повноти поверхневої теплової обробки. Як згадувалося вище, при поверхневій обробці рухомим джерелом тепла одночасне досягнення будь-якого значення температури в будь-якій площині усередині тіла неможливе. Тому тут завжди виникає питання про повноту обробки, її завершеність. Ефективність обробки в тій чи іншій точці розглянутого об'єкта (оплавлення, глибина хімічного перетворення і т.п.) визначається швидкістю зміни температури. В залежності від конкретної мети термічної обробки об'єкта можна виділити дві групи процесів.

Для проходження процесів І групи у заданій точці досить прогріву цієї точки до деякої температури або вище її на який завгодно малий проміжок часу. До таких процесів відноситься, наприклад, оплавлення. Для проходження процесів ІІ групи необхідний прогрів тіла в заданій точці до заданої температури або вище її на порівняно великий проміжок часу. Прикладом такого процесу може служити сушіння або хімічна реакція. При цьому глибина перетворення визначається площею під кінетичною кривою, яка відтинається горизонталлю, що відповідає мінімальній температурі обробки Тобрmin.

В результаті обробки в тілі утворюється деяка поверхня RS, яка відділяє оброблену частину від необробленої. Природно, що при описаному методі обробки форма такої поверхні поділу істотно відрізнялася від площини. Мірою цієї відмінності – обмеженням оптимізації було обрано середнє відхилення поверхні RS від заданого номінального положення умовної площини S, яка паралельна зовнішній оброблюваній та пролягає від неї на глибині z:

(3)

Керовані параметри, що безпосередньо впливають на RS, – це швидкість і траєкторія переміщення точки підведення тепла, відстань між сусідніми “доріжками” d, а також потужність джерела тепла q.

Функція z(x, y), що входить до підінтегрального виразу (3), однозначно визначається з (1), якщо покласти Т = Tmax:

.

Покладаючи

,

одержимо: Ap = Bp. Величину р обчислювали графічним методом.

Визначення коефіцієнтів тепловіддачі від рухомого джерела тепла. Для теплофізичних розрахунків необхідно знати коефіцієнт тепловіддачі (КТВ) від джерела тепла до оброблюваної поверхні. Оскільки температура джерела біля поверхні в значній мірі залежить від відстані до передньої критичної точки, КТВ, в свою чергу, теж залежить від цієї величини, а отже є не числом, а деякою функцією розміру.

Для визначення цієї функції спочатку експериментально отримували значення температур в кількох точках, що лежать на різних відстанях від передньої критичної. Далі обчислювали значення КТВ у цих точках та зглажували їх відповідною функцією. Таке обчислення відноситься до зворотніх задач теплопровідності та вимагає багаторазового використання досить складних залежностей, а отже, великого часу.

Зменшення часової складності таких обчислень здійснювали таким чином. Розглянемо системи, що містять змінні (температури) з різними швидкостями зміни. Відповідно до методу узагальненого аналізу така крайова задача може бути представлена системою рівнянь і умов:

(4)

де Х = х/l – безрозмірна координата.

Для розв'язання крайової задачі (4) застосовували метод прямих. У результаті розбивки об'єкта дослідження у вигляді плити на N рівномірних шарів рівняння в частинних похідних перетворюється в звичайні диференціальні рівняння, кількість яких визначається кількістю шарів розбивки N, яке може сягати сотень чи тисяч при досить докладному дослідженні. Особливістю розв'язуваної задачі високоінтенсивного однобічного нагрівання є те, що в тонкому приграничному шарі температура росте дуже швидко в порівнянні з основною масою плити, яка у більшості випадків за короткий період розвитку високоінтенсивного теплового процесу взагалі не встигає прогрітися. Застосування традиційних методів моделювання подібних явищ недостатньо ефективне, тому що при рівномірному кроці розбивки інтервалу дослідження, по-перше, не вдається простежити різкий температурний перепад у приграничній області, а по-друге, рішення системи (N – 1) рівнянь для основної маси плити стає недоцільним.

Для розв'язання такої задачі умовно розділяли плиту тільки на два шари. Товщина шарів різна: тонкий “гарячий” [0, e], температура в якому швидко росте, і товстий “холодний” [e, 1], температура в якому практично не змінюється. Для опису процесу еволюції такої системи застосовували сингулярно збурені диференціальні рівняння. Перехід на два шари істотно різної товщини, можливий при прийнятих допущеннях, різко скорочує кількість рівнянь без втрати точності моделювання:

(5)

де e = 1/N – товщина тонкого “гарячого” шару, яка виступає як малий параметр, величина якого тим менше, чим більше різниця в товщині шарів.

При малих значеннях e ® 0, вираз Введемо додатковий малий параметр m = e2. Тоді система рівнянь (5) прийме вигляд:

(6)

Ця система рівнянь відноситься до класу сингулярно збурених систем (диференціальних рівнянь з малими параметрами при похідних). Одним з ефективних асимптотичних методів рішення таких рівнянь є метод пограничних функцій. Розв'язуючи систему (6) цим методом одержимо:

.

з точністю до J(1/N). При цьому треба відмітити, що крок за часом вибирається менше значення e. Викладений спосіб моделювання простіше традиційного, тому що не вимагає розв'язання системи N + 1 звичайних диференціальних рівнянь (N, як правило, порядку сотень). Він ефективний у випадку, коли для дослідника становлять інтерес в основному високоінтенсивні процеси, що протікають у граничному шарі.

В роботі експериментально визначали залежність КТВ від відстані до передньої критичної точки. Для цього використовували метод підбору таких значень КТВ, які забезпечували б розподіл температур, близький до експериментально виміряного. Численні зворотні задачі теплопровідності розв'язували методом погранфункцій, як описано вище. Це дозволило суттєво зменшити час обчислень. В результаті одержали залежності, приклад яких наведений на рис. 3.

Рис. 3.

Розробка конструкції керованих газових джерел тепла. У процесі модернізації газового джерела тепла була створена математична модель динамічних процесів, яка дозволяє моделювати інжекцію потоку кисню і пального газу і їхнє змішування з утворенням пальної суміші. У результаті отримана конструкція джерела тепла, що дозволяє використовувати такі джерела як виконавчий механізм автоматизованої системи управління поверхневою тепловою обробкою.

Результати, отримані в дисертації, використані при розробці, виробничому випробуванні і впровадженні системи управління переміщенням рухомого джерела тепла в Акціонерному товаристві “Ефект” (м. Одеса). Застосування результатів досліджень дозволило отримати річний економічний ефект у сумі 10.000 грн. На основі розробленої в дисертації системи моделювання теплових процесів у ливарній формі при русі рідкого металу під час заповнення отримані технологічні рекомендації, які дозволили при експлуатаційних випробуваннях у Науково-дослідному інституті спеціальних способів лиття знизити брак лиття на 24,2%.

Запропонована система управління впроваджена в навчальний процес в Одеському державному політехнічному університеті.

ВИСНОВКИ

1. В результаті аналізу літератури встановлено, що у виробництві широко застосовуються методи поверхневого нагрівання різних за конфігурацією і призначенням виробів рухомими джерелами тепла: газополум'яними, лазерними, електродуговими, інфрачервоними, тощо. До рухомого джерела тепла може бути віднесений також рідкий метал, який заповнює ливарну форму. Якість виробів і ефективність виробництва суттєво залежать від обраного режиму нагрівання. Оптимізація параметрів такого режиму та його практичне втілення не можливі без розробки та впровадження сучасних методів автоматизованого управління, які дозволяють розв'язувати задачу оптимізації нагрівання в реальному часі.

2. В якості цільової функції управління обрані енергетичні витрати на поверхневу термічну обробку. Запропоновано ітераційний метод оптимізації енергетичних витрат при нагріванні рухомим джерелом тепла. Виходячи з того, що при поверхневій термічній обробці велика кількість тепла розсіюється від ділянки, яка безпосередньо нагрівається, на весь об'єм виробу і при цьому втрачається для процесу термічної обробки, на кожній ітерації вибирається такий напрямок руху джерела, який забезпечує його переміщення в напрямку сусідньої ділянки, що має найбільший тепловміст, а, отже, вимагає найменших енерговитрат для її догрівання до температури обробки.

3. Комп'ютерним експериментом доведена Теорема, яка підтвердила, що одержувана при використанні запропонованого методу траєкторія забезпечує мінімальні сумарні енерговитрати в порівнянні з будь-якою іншою з можливих. Показано, що за інших рівних умов, сумарні витрати залежать від вибору початкової точки обробки. Розрахунком встановлено та експериментально підтверджено, що обробку великих плоских поверхонь енергетично доцільно починати з точки, близької до центру поверхні.

4. Для реалізації запропонованої стратегії оптимізації поверхневого нагрівання була створена автоматизована система управління, яка складається з комп'ютерної реалізації математичної моделі термічних умов нагрівання, підсистем перевірки виконання обмежень та вибору початкової точки обробки. До складу АСУ входять також лабораторія для вимірювання теплофізичних параметрів оброблюваного матеріалу та пального. Об'єктом управління АСУ безпосередньо є пристрій переміщення джерела тепла з позиціонуванням за двома вимірюваннями з точністю ± 1Ч10-3 м.

5. Запропоновано критерій повноти поверхневої термічної обробки рухомим джерелом тепла, який представляє собою середньоквадратичне відхилення уявної квазіеквітемпературної поверхні (температура обробки на якій досягається неодночасно) від поверхні, яка обмежує оброблюваний об'єм приповерхневого шару заданої товщини.

6. Застосування запропонованої стратегії оптимізації поверхневої теплової обробки та її практична реалізація за допомогою створеної АСУ дозволили зменшити час обробки до 27,2 % від максимально можливого або до 53,4 % від середньостатистичного терміну обробки при багаторазовому (1000 разів) виборі маршруту останньої випадковим чином.

7. Комп'ютерним експериментом встановлено, що при застосуванні АСУ поверхневою термічною обробкою її результат залежить від вибору початкової точки нагрівання. Так при виборі у якості початкової центральної точки термін обробки зменшується відносно кутової точки на 12 %.

8. Показано, що важливим параметром математичного моделювання процесу нагрівання рухомим джерелом тепла є коефіцієнт тепловіддачі від потоку розжарених газів, які натікають на оброблювану поверхню, до цієї поверхні. Встановлено, що величина цього коефіцієнта суть функція відстані від поточної точки на поверхні до передньої критичної точки – точки перетину осі потоку газів з оброблюваною поверхнею та одержані такі функції для різних температур джерела.

9. Безпосереднім вимірюванням температури і розв'язанням зворотної задачі теплопровідності визначені коефіцієнти тепловіддачі в околицях передньої критичної точки при обробці газовим ацетилен-кисневим пальником поверхні зразка із піщано-рідкоскляної суміші. Оскільки метод розв'язання зворотної задачі вимагає багаторазових ітерацій розв'язання прямих задач, час на виконання останніх істотно (на один-два порядки) знижували за рахунок застосування сингулярно збурених рівнянь і їх розв'язання методом погранфункцій.

10. Розроблено систему управління установкою для поверхневої обробки виробів. Впровадження результатів дослідження в АТ “Ефект” (м. Одеса) дозволило одержати фактичний річний економічний ефект у сумі 10 000 грн. На основі розробленої в дисертації системи моделювання теплових процесів у ливарній формі при русі рідкого металу під час заповнення отримані технологічні рекомендації, які дозволили при експлуатаційних випробуваннях у Науково-дослідному інституті спеціальних способів лиття знизити брак лиття на 24,2%.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Становский А.Л., Трофименко Е.Г. Проектирование параметров несимметричной тепловой обработки // Труды Одесского политехнического университета. – Одесса, 1997. – Вып. 1. – С. 271 – 274.

2. Дубовой В.В., Трофименко Е.Г., Яценко Т.П. Моделирование несимметричного нагрева анизотропных сред // Труды Одесского политехнического университета. – Одесса, 1997. – Вып. 1. – С. 274 – 278.

3. Трофименко Е.Г., Шалабин Е.В., Дубовой В.В. Оптимизация параметров тепловой обработки при сканирующем перемещении точечного источника тепла // Труды Одесского политехнического университета. – Одесса, 1998. – Вып. 2(6). – С. 186 – 187.

4. Балан С.А., Лысенко Т.В., Трофименко Е.Г. Моделирование тепломассопереноса в литейной форме при источниках с переменными границами // Труды Одесского политехнического университета. – Одесса, 2000. – Вып. 1(10). – С. 11 – 13.

5. Становский А.Л., Дубовой В.В., Трофименко Е.Г. Новый алгоритм сжатия файлов баз данных // Труди 4-ї Української конференції з автоматичного управління "Автоматика-97". – Том III. – Черкаси: ЧІТІ, 1997. – С. 72.

6. Математическое моделирование высокоинтенсивных переходных процессов / Г.В. Кострова, А.Л. Становский, Е.Г. Трофименко, Т.П. Яценко // Труды II семинара “Применение вычислительной техники и математического моделирования в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ, 1995. – С. 36 – 38.

7. Моделирование высокоинтенсивных тепловых процессов в гетерогенных средах / Становский А.Л., Симонов В.В., Трофименко Е.Г., Яценко Т.П. // Труды III семинара “Моделирование в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ. – 1996. – С. 4 – 6.

8. Становский А.Л., Трофименко Е.Г., Шалабин Е.В. Расчет температурных полей при несимметричном нагреве // Труды IV семинара “Моделирование в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ. – 1997. – С. 84 – 87.

9. Звягина Е.В., Роенко Ю.Б., Трофименко Е.Г. Моделирование газодинамических процессов в газовых резаках // Труды IV семинара “Моделирование в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ. – 1997. – С. 82 – 83.

10. Максимов В.Г., Становская Т.П., Трофименко Е.Г. Расчет температурных полей при несимметричном нагреве // Труды VI семинара “Моделирование в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ. – 1999. – С. 31 – 32.

11. Лысенко Т.В., Трофименко Е.Г. Моделирование подвижных источников тепла в литейном производстве // Труды VI семинара “Моделирование в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ. – 1999. – С. 33.

12. Моделирование тепломассопереноса в литейной форме при источниках с переменными границами / А.Л. Становский, С.А. Балан, Т.В. Лысенко, Е.Г. Трофименко // Труды VII семинара “Моделирование в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ. – 2000. – С. 16 –18.

13. Балан С.А., Становский А.Л., Трофименко Е.Г. Автоматизированная система проектирования и управления поверхностной тепловой обработкой // Труды VII семинара “Моделирование в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ. – 2000. – С. 43 – 45.

14. Балан С.А., Лысенко Т.В., Трофименко Е.Г. Автоматизированное проектирование процесса заполнения литейной формы // Труды VII семинара “Моделирование в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ. – 2000. – С. 45 – 47.

15. Трофименко Е.Г., Полиновский В.А., Симонов В.В. Управление процессами нагревания подвижными источниками тепла // Труды VIII семинара “Моделирование в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ. – 2001. – С. 30 – 31.

16. Балан А.С., Симонов В.В., Трофименко Е.Г. Схемотехническое моделирование нагрева подвижным источником тепла // Труды VIII семинара “Моделирование в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ. – 2001. – С. 37 – 40.

17. Об одном методе решения задачи оптимизации / А.С. Балан, В.В. Новиков, Т.П. Становская, Е.Г. Трофименко // Труды VIII семинара “Моделирование в прикладных научных исследованиях”. – Одесса: ОГПУ. – 2001. – С. 54 – 58.

Трофименко О.Г. Моделювання об'єктів термічної обробки для задач оптимізації управління. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.07 – Автоматизація технологічних процесів. – Одеський державний політехнічний університет, Одеса, 2001.

Дисертація присвячена розробці математичних засад автоматизованого оптимального управління процесом поверхневої термічної обробки рухомим джерелом тепла. Розроблена нова стратегія енергозбереження та доведена її ефективність для поверхневої термічної обробки рухомим джерелом тепла. Розроблено автоматизовану систему оптимального управління поверхневим нагріванням рухомим джерелом тепла. Виконано апроксимацію безупинного рухомого джерела тепла дискретною моделлю з набору нерухомих джерел тепла, які працюють у різних місцях і в різний час. Обґрунтовано критерій