План:
Логіка
План
1. Загальна характеристика логіки висловлювань
Логіка висловлювань – розділ логіки, що вивчає дескриптивні висловлювання та відношення між ними в структурі міркувань.
Істотними для логіки висловлювань є такі ознаки:
Вона аналізує тільки дескриптивні висловлювання, тобто такі, що описують дійсність (дескриптивне висловлювання неодмінно є або істиним, або хибним).
Внутрішня структура простих висловлювань не береться до уваги. Її цікавить лише те, як із простих висловлювань утворюють складні, і залежить істинності значення складного висловлювання від істинності значення його складових.
Вона цілковито абстрагується від смислового значення висловлювань, беручи до уваги тільки їх предметне значення, тобто денотат, яким виступають такі абстрактні об”єкти, як “істина” і “хиба”.
Вона є двозначною логікою, тобто будь-яке висловлювання розглядається як або істинне, або хибне.
2. Логічні сполучники та їх таблічні визначення. Логічні сполучники в правових конспектах. Поняття про таблицю істиності. Методика побудови таблиці істиності для формул пропозиційної логіки.
У логіці висловлювань використовують штучну мову, яка має такі знакові засоби:
Знаки змінних логіки висловлювань (пропозиційних змінних) – A, B, C, D…. Цими знаками позначають прості висловлювання. Їх ще називають пропозиційними змінними.
Знаки логічних сполучників:
/\ - кон”юнкція (приблизно відповідає граматичному сполучнику “і”);
\/ - нестрога (слабка) диз”юнкція (відповідає граматичному сполучнику “або”);
\/ - строга (сильна) диз”юнкція (відповідає… - “або…, або…);
імплікація (відповідає… - “якщо…, то…”);
еквіваленція (відповідає… - “якщо і тільки якщо…”);
- заперечення (цей знак пишеться над висловлюванням, відповідає частиці “не” і читається – “хибно, що…”).
Технічні знаки:
( - ліва дужка;
) – права дужка;
, - кома.
Перелічені знаки – знаки пропозиційних змінних, логічних сполучників і технічні знаки – становлять собою алфівіт логіки висловлювань, або пропозиційної логіки.
Що таке формула логіки висловлювань?
По-перше, будь-яка пропозиційна змінна є формулою логіки висловлювань. По-друге, якщо F і F1 є формулами логіки висловлювань, то формулами будуть і “F /\ F1”,“F \/ F1”, “F \/ F1”, “F F1” “F F1”. По-третє, якщо F є формулою логіки висловлювань, то F також буде формулою.
Послідовність знаків “ А \/ ”, “ \/ А ”, “ \/ А \/ ”, “АВ” не є формулами логіки висловлювань подібно до аналогічних виразів у математиці.
Щоб “перекласти” вираз природної мови на мову логіки висловлювань, необхідно:
виділити всі прості речення природної мови;
позначити їх знаками відповідних пропозиційних змінних;
встановити граматичні сполучники, які мають місце в міркуванні і пов”язують прості речення природної мови у складі;
позначити ці сполучники відповідними знаками (символами) лггічних сполучників;
записати вираз, що аналізується з допомогою відповідних логічних знаків.
Наприклад: “Почалася сесія, і роботи додалося” – (А/\В); “Якщо чотирикутник має попарно паралельні сторони і прямі кути, то вінн є прямокутником” (А/\В) С.
Логіка висловлювань дає можливість на підставі знання логічного значення (істинності чи хибності) простих висловлювань і таблиць істиності робити висновок про логічне значення складних висловлювань.
Мовою символів можна виразити лише загальнозначуще для всіх людей, тобто ті зв”язки і відношення дійсності, які не залежать від поглядів, ідеалів, почуттів людей. Мова символів дає можливість:
скорочено фіксувати різноманітні співвідношення між об”єктами, які вивчаються;
виділяти логічні зв”язки і відрізняти їх від синтаксичних;
за виглядом формули робити висновок про характер відношення між об”єктами, що фіксуються в ній (за умови знання введених символів);
виражає за допомогою формул готовий результат і водночас шлях, на якому можна одержати цей результат.
У логіці розроблено спеціальні методи, з допомогою яких з”ясовують, до якого типу належить те чи інше складне висловлювання (формула), тобто встановлюють, чи є воно “завжди істинним” (законом логіки), “завжди хибним” (логічною суперечністю) чи виконуваним.
Розглянемо один із таких методів – метод таблиць істинності.
Ці таблиці будують за схемою.
У перший рядок таблиці вписують спочатку прості висловлювання (пропозиційні змінні), потім ті складові висловлювання, що містять одну логічну зв”язку, за ними – ті що містять дві зв”язки і т.д. Завершується рядок висловлюванням, яке аналізується. Кожному складнику висловлювання в першому рядку таблиці відводиться клітинка, кожна з яких розпочинає відповідний стовпчик.
Наприклад, висловлювання “ ( А \/ В) /\ В ” так вписується в таблицю:
А | В | В | А \/ В | (А \/ В) \/ В
Оскільки до складу досліджуваного висловлювання входять лише дві пропозиційні змінні (А, В), то рядків у таблиці буде чотири 9коли б пропозиційних змінних було три, то кількість рядків подвоїлася б).
Заповнюючи таблицю, впишимо в перший та другий стовпчики усі припустимі набори логічних значень пропорційних змінних “А” і “В”.
Значення “В” встановлюється відповідно до значень “В” згідно таблицею істинності зв”язків “заперечення”.
Значення “ А\/В” встановлюється відповідно до значень “А” і “В” згідно з таблицею істинності нестрогої диз”юнкції. Логічне значення досліджуваного висловлювання “(А\/В)/\В” встановлюється відповідно до значень “А\/В” і “В” згідно з таблицею істинності кон”юнкції.
А | В | В | А \/ В | (А \/ В) \/ В
І | І | Х | І | Х
І | Х | І | І | І
Х | І | Х | І | Х
Х | Х | І | Х | Х
Оскільки в останньому стовпчику таблиці трапляються різні логічні значення (тобто як “істина”, так і “хиба”), то це висловлювання є виконуваним.
3. Кон”юнкція, умови її істиності. Діз”юнкція (слабка та сильна), умови її істиності. Еквіваленція, умови її істиності. Заперечення, умови
