ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Александрова Наталя Борисівна

УДК 539.4: 62-135

Деформування елементів конструкцій при подовжніх коливаннях з урахуванням їхнього пошкодження

Спеціальність 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Запоріжжя – 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Запорізькому державному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Ройтман Анатолій Беніаминович, Запорізький державний університет, завідувач кафедри прикладної математики

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Воробйов Юрій Сергійович, Інститут проблем машинобудування НАН України, завідувач відділу вібраційних досліджень

кандидат технічних наук, доцент Коляда Олександр Федотович, Запорізький національний технічний університет, доцент кафедри теоретичної механіки та теорії машин і механізмів

Провідна установа: Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України (м. Київ)

Захист відбудеться 27.06.2002 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д17.052.01 у Запорізькому національному технічному університеті за адресою: 69063, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Запорізького національного технічного університету за адресою: 69063, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.

Автореферат розісланий 24.05. 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради, доктор технічних наук, професор Внуков Ю.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Метою численних досліджень є розробка простих і надійних методів неруйнівної діагностики пошкоджень відповідальних і дорогих елементів конструкцій різного призначення (літако- і ракетобудування, атомна енергетика, турбобудування, будівництво, морські бурові платформи). Стійкий інтерес до проблеми обумовлений, з одного боку, її актуальністю з погляду вимог безпеки експлуатації і збільшення ресурсу машин і конструкцій, з іншого боку – складністю отримання простого і надійного критерію оцінки пошкодження.

Для дослідження таких конструкцій найбільш вигідним, з економічної точки зору, є неруйнівний контроль, який дозволяє виявляти в елементах конструкцій пошкодження, зберігаючи при цьому цілісність досліджуваних об'єктів. Таким контролем може бути вібраційна діагностика пошкоджень.

При вирішенні складних тривимірних задач механіки деформівного твердого тіла із використанням сучасних комп'ютерних методів вдаються до дискретизації, застосовуючи методи скінчених або граничних елементів. Такий підхід є досить ефективним, однак він розрахований тільки на вивчення напружено-деформівного стану виробу. У той же час дефекти типу тріщин у деталях конструкцій, наприклад, авіаційних двигунів, можуть привести до миттєвого їх руйнування з відповідними катастрофічними наслідками. Тому для таких деталей відносно малоцікавою є задача про дослідження напружено-деформованого стану при наявності пошкодження. Найбільш актуальною проблемою стає задача виявлення тріщини, для того щоб вчасно припинити експлуатацію, деталі або конструкції у цілому.

Для цілей діагностики деталей їх зазвичай піддають випробуванням на стендах. При цьому є можливість обирати такі режими вібраційного збудження деталей, які найбільш сприяють виявленню дефектів. Для деталей досить складної форми, можна створити в умовах експериментального обладнання напружено-деформівний стан навколо тріщини, близький до одномірного розтягання-стискання. Отже, природною моделлю в даному випадку, незважаючи на принципово тривимірний характер задач, є модель подовжніх коливань стержня. Причому в більшості випадків розглядається консольний стержень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження за темою дисертаційної роботи проводились у рамках теми Міністерства освіти і науки України, номер державної реєстрації 01959020185 “Розробка математичних моделей, створення ефективних аналітично-чисельних методів розрахунку складних механічних систем, алгоритмів візуалізації процесів, та створення інструментальної системи аналізу задач механіки”.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є побудова функцій що дозволяють виявити пошкодження у пружних тілах, при їхніх подовжніх коливаннях. Для здійснення мети необхідно:

·

· розв'язати поставлені задачі різними методами і порівняти між собою отримані результати;

· порівняти знайдені розв'язки для коливань пружних тіл з пошкодженням із точними розв'язками для коливання тіл без пошкоджень;

· визначити найбільш ефективні вібродіагностичні функції. Побудувати діагностичні графіки;

· на прикладі робочої лопатки компресора газотурбінного двигуна простежити за її пружно-пластичною деформацією, при наявності поперечної тріщини, під дією подовжнього малоциклового навантаження.

Методи дослідження. Дослідження деформування елементів конструкцій при їх подовжніх коливаннях з урахуванням їхніх пошкоджень проводили за допомогою: теорії коливань систем з одним ступенем вільності; розв'язання нелінійних диференціальних рівнянь як кусково-лінійних; рівнянь механіки деформівного твердого тіла, зокрема рівнянь з частинними похідними, що описують коливання стержнів; енергетичні співвідношення для консервативних систем. Для оцінки пружно-пластичного деформування лопатки газотурбінного двигуна і для дослідження розвитку в ній тріщини використано комплекс програм "Cycle2D", розроблених у Центральному інституті авіаційного моторобудування (ЦІАМі).

Наукова новизна одержаних результатів роботи полягає у тому, що:

·

· побудовано функції для виявлення й оцінки розміру тріщини при подовжніх коливаннях стержня з тріщиною;

· виконано числові розрахунки і побудовано графіки подовжніх коливань стержня з тріщиною, зміни характеристик коливань із ростом тріщини, залежності вібродіагностичних функцій від розміру тріщини. Зроблено аналіз числових та графічних результатів;

· проведено оцінку динаміки пружно-пластичного деформування і руйнування деталі газотурбінного двигуна, яка має пошкодження, під дією малоциклових навантажень.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій забезпечується:

·

·

· порівнянням результатів отриманих при розв'язуванні задач різними методами;

· відповідністю отриманих результатів експериментальним даним, які отримано іншими авторами і опубліковано в науково-технічній літературі.

Наукове значення роботи. Результати здобуті у роботі доповнюють теоретичний матеріал щодо подовжніх коливань стержнів із дефектами (тріщинами, розрізами). Побудовано вібродіагностичні функції наявності та оцінено розмір тріщини в пружних тілах типу стержнів.

Практичне значення отриманих результатів роботи полягає у тому, що розроблено методику розв'язання диференціальних рівнянь подовжніх коливання стержнів із дефектами (тріщинами, розрізами).

Результати роботи містять аналітичні розв'язки, формули і графічні ілюстрації, що показують поведінку стержня із тріщиною, і можуть бути використані в розрахунковій роботі інженерно-конструкторських відділів машинобудівного профілю.

Особистий внесок здобувача:

·

· досліджено вплив амплітуди і частоти коливань, вищих гармонік розкладання розв'язку в ряд Фур'є, на такі коливання;

· запропоновано модель коливань пружної балки з довільно розташованим пошкодженням;

· встановлено критерії виявлення пошкоджень;

· проведено моделювання коливань лопатки ГТД. Побудовано динаміку руйнування під дією подовжнього малоциклового навантаження.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації повідомлено й обговорено на першому Всеукраїнського зўїзду з теорії машин і механізмів “Теорія механізмів, машин і техносфера України XXI сторіччя” (м. Харків 1997), третій Всеросійській науково-практичній конференції “Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности” (м. Санкт-Петербург 1998), на міжвузівському науковому семінарі “Актуальні проблеми прикладної математики і механіки” у Запорізькому державному університеті (м. Запоріжжя,1999), на міжнародній науково-технічній конференції "Надійність машин та прогнозування їх ресурсу" (м. Івано-Франківськ – Яремча, 2000).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 14 наукових праць, в яких достатньо повно відображено основні здобуті результати досліджень. Серед них 4 статті у наукових фахових виданнях, затверджених ВАК України.

Структура та обсяг роботи. Робота складається із вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел, одного додатку. Роботу виконано комп'ютерним набором в обсязі 157 сторінок; вона містить 35 рисунків, 3 таблиці, 1 додаток та список використаних джерел з 102 найменувань на 11 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми. Стисло викладено зміст дисертаційної роботи. Сформульовано мету дисертації та основні наукові результати, що виносяться на захист.

У першому розділі зроблено аналітичний огляд стану наукових досліджень по обраній тематиці – моделюванню хвильових процесів у пружних тілах, з метою виявлення пошкодження.

Задачі про подовжні коливання навіть таких найпростіших конструкцій як консольний стержень, продовжують залишатися актуальними і у сьогоденні. Це пов'язано попередусім з тим, що консольний стержень є дуже вдалою моделлю для дослідження і значно більш складних задач. При розв'язанні задач про подовжні коливання стержнів із тріщинами, в основному, використовують моделі з пружинами. Точні розв'язки шукають для систем з одним ступенем вільності. Найважливішою і практично не розглянутою проблемою є вивчення подовжніх коливань консольної балки з тріщиною на основі континуальних моделей із нескінченим числом ступенів вільності. Серед чисельних методів розв'язку задач про подовжні коливання стержня частіше за усе використовують метод скінчених елементів.

Проведений аналіз дозволив сформулювати основні задачі, що вирішувались в роботі.

У другому розділі на основі моделі нелінійної коливальної системи, що імітує тріщину, знайдено розв'язок задачі, який дозволяє враховувати вплив пошкоджень на подовжні коливання консольного стержня при наявності сил опору. Модель складеться з маси , що з'єднується пружиною жорсткістю із нерухомою опорою. При цьому маса пружини є малою у порівнянні з . Наявність тріщини враховується за допомогою додаткової пружини жорсткістю , що працює тільки на стискання. Для вільних коливань, розклад одержаного розв'язку в ряд Фур'є, має вигляд:

(1)

де – коефіцієнт демпфування , – частоти коливань, пов'язані з відповідними жорсткістями пружин, .

На основі отриманого розв'язку, знайдено аналітичний вираз для діагностичного параметра виявлення пошкодження в стержні, що враховує зміну частоти коливань:

(2)

Досліджено вплив на частоту коливань опору. Зміну цього параметра подано на рис. 1. Згідно рисунку зі збільшенням розмірів пошкодження частота коливань зменшується. Зменшується вона і зі збільшенням опору.

Запропоновано аналітичний вираз для діагностичного параметра виявлення пошкодження в стержні, враховуючий вплив вищих гармонік, зокрема, вплив амплітуди другої гармоніки на амплітуду першої гармоніки. Цей вираз має вид:

(3)

Розмір параметра збільшується з ростом розмірів пошкодження. Досліджено вплив опору на розмір цього параметра (рис. 2). Він збільшується з ростом опору.

На основі побудованої моделі знайдено розв'язок для випадку вимушених коливань системи при наявності сил опору. Побудовано графік залежності амплітуди коливань від частоти. Встановлено, що вимушені коливання стержня з пошкодженням мають резонанс на частоті коливань яка дорівнює усередненій частоті . Слід зазначити, що резонанси виникають і на вищих частотах (рис.3). Це явище можна використовувати для діагностики пошкоджень. Знайдено розв'язок задачі при наявності опору, відмінного від лінійного.

У третьому розділі продовжено дослідження моделі, запропонованої в другому розділі, із поглибленим дослідженням її властивостей. Модель вимушених коливань тіла із тріщиною, подано як лінійну систему з кусково-постійними параметрами. Отримано систему рівнянь для визначення невідомих параметрів коливань:

(4)

Було досліджено коливання системи з тріщиною при частоті збурювальної сили, близької до резонансу. В обчисленнях враховували тільки перші три гармоніки розв'язку.

Досліджено розв'язок у випадку, коли співвідношення жорсткостей складає від 0,1 до 0,99. Тут і далі передбачалося, що співвідношення жорсткостей є незалежним параметром, який характеризує відносні розміри тріщини: b/l = j ( ), де b - довжина тріщини; l - розмір тіла в напрямку тріщини. Розрахунки здійснювали при таких значеннях параметрів: F = 0,05; e=0,6; w = 20Гц; p = 20,1Гц . На підставі аналізу отриманих результатів запропоновано залежності відносних розмірів тріщини від різних параметрів коливань системи (рис. 4, рис. 5).

При дослідженні коливань системи з тріщиною було з'ясовано, що основний внесок у коливання дає перша гармоніка. Сумарна амплітуда другої і третьої гармонік істотно нижче амплітуди першої. Слід зазначити такі два факти: вплив вищих гармонік на конфігурацію кривої, що описує коливання в деякій точці, різко підсилюється при частоті збурювальної сили, близької до резонансної; сумарна амплітуда вищих гармонік зростає при збільшенні розмірів тріщини тоді як амплітуда першої гармоніки (а також результуюча амплітуда коливань тіла з тріщиною) - зменшується.

Досліджено залежність амплітуди коливань від опору. Із збільшенням опору зникають відмінності між коливаннями системи з тріщиною і без тріщини.

У четвертому розділі за допомогою енергетичного підходу (консервативність системи на різних частинах періоду коливань) знаходиться асиметрія амплітуд коливань стержня з тріщиною як системи з одним ступенем вільності і як системи з нескінченим числом ступенів вільності.

Для континуальної моделі, у випадку початкового удару, маємо розв'язок:

(5)

де – площа поперечного перерізу стержня, – площа поперечного перерізу стержня з пошкодженням, – довжина стержня, – швидкість розповсюдження хвилі деформування.

Перше рівняння відповідає стисканню стержня, а друге – розтяганню стержня.

Коефіцієнти розкладання розв'язку (5) у ряд Фур'є на періоді коливань складають:

(6)

(7)

При цьому – період коливань, а – частота коливань. З порівняння амплітуд коливань на різних частинах періоду одержимо ,

де – амплітуда коливань при стисканні стержня, а – теж саме при його розтяганні.

У випадку початкового розтягання розв'язок має вид:

(8)

Коефіцієнтами розкладу розв'язку в ряд Фур'є є:

(9)

На рис. 6 подано залежності відносної зміни площі S при наявності тріщини площею S1 від параметра (, де - визначаються співвідношеннями (9)). Залежності побудовано для значень параметрів . Розрахунки зроблені при n = 1, 2, 10, 100.

Встановлено залежність між глибиною тріщини і відношенням жорсткостей пружин при дослідженні зміни частоти коливань із появою пошкодження. Для цього дорівнювалися отримані відношення частот коливань стержня з тріщиною і без тріщини для одного ступеня вільності і для нескінченої кількості ступенів вільності.

За допомогою розробленого в Центральному інституті авіаційного моторобудування програмного комплексу "Cycle2D", проведено дослідження характеру циклічного пружно-пластичного деформування моделі лопатки газотурбинного двигуна.

Для прикладу була розглянуто робочу лопатку газотурбінного двигуна (ГТД), до вільного кінця якої прикладено подовжнє навантаження. Матеріал лопатки – титановий сплав – ВТ-3, товщина – 3 мм. Лопатку пошкоджено тріщиною глибиною 5 мм на відстані 30 мм від затиснення.

На рис. 9 показано розрахункову схему і сітку скінченних елементів такого зразка. До зразка прикладали силове і кінематичне навантаження.

Критичне навантаження , що призводить до зростанню тріщини, розраховували із урахуванням пластичної деформації у вершині тріщини за умовою Гриффитса-Ирвина , де – модуль пружності; – коефіцієнт Пуассона; – глибина тріщини; – густина поверхневої енергії; – робота пластичної деформації при утворенні одиниці поверхні.

На рис. 10 показано залежності відносної довжини тріщини в зразку при різному виді навантаження. З графіка видно, що при силовому навантаженні спостерігається стабільний ріст тріщини, а потім, починаючи з 0.3 її довжини, вона перетинає увесь переріз зразка, що призводить до його повного руйнування. На відміну від цього, при кінематичному навантаженні спостерігається стабільний ріст тріщини аж до повного руйнування.

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

1. В дисертації поставлено і розв'язано задачу про побудову найпростішої дискретної моделі системи з тріщиною, що має самостійне значення і дозволяє застосування в різних континуальних моделях. Досліджено розв'язок задачі про поздовжні коливання консольного стержня з поперечною тріщиною поблизу затисненого кінця при наявності сил опору; запропоновано вібродіагностичні параметри виявлення тріщини.

Встановлено залежність між розміром тріщини і частотою коливань. Показано, що частота коливань стержня з тріщиною відрізняється від частоти коливань стержня без тріщини; зі збільшенням розмірів тріщини ця частота зменшується.

Запропоновано і знайдено аналітичний вираз для діагностичного параметра виявлення тріщини в стержні, зв'язаного з впливом вищих гармонік.

Побудовано графік залежності амплітуди коливань від збуджувальної частоти. Встановлено, що вимушені коливання стержня з тріщиною мають резонанси на вищих частотах.

Знайдено розв'язок задачі про поздовжні коливання стержня з тріщиною при наявності функції опору, відмінної від лінійної.

2. Досліджено коливання системи з тріщиною при частоті збуджувальної сили, близької до резонансної.

При дослідженні коливань системи з тріщиною було встановлено, що основний внесок у коливний процес дає перша гармоніка. При цьому, сумарна амплітуда другої і третьої гармонік має істотно більш низьке значення, ніж амплітуда першої. Встановлено, що сумарна амплітуда вищих гармонік зростає при збільшенні розмірів тріщини; при цьому амплітуда першої гармоніки, а також результуюча амплітуда коливань тіла зменшуються.

Досліджено залежність амплітуди коливань від опору демпфувания. Зі збільшенням цього опору зникають відмінності між коливаннями системи з тріщиною і без неї.

3. Проведено моделювання коливань стержня з тріщиною як системи з одним ступенем вільності і як системи з нескінченним числом ступенів вільності, за умови припущення консервативності вільних коливань системи. Встановлено залежності, що забезпечують вибір необхідних діагностичних критеріїв, а саме: залежності, що зв'язують відношення амплітуд з частотами коливань пошкодженої і непошкодженої ділянок стержня тощо. Розвинені в роботі підходи були розширені і на область неконсервативних систем.

4. Розв'язано задачу стосовно коливань стержня з довільно розташованими пошкодженнями як системи з одним ступенем вільності і системи з нескінченним числом ступенів вільності. Встановлено, що період і частота коливань є функціями не тільки розміру тріщини, але і місця її розташування.

5. Проведено моделювання коливань робочої лопатки компресора газотурбінного двигуна з тріщиною на основі стержня, що має форму зрізаного конуса. За допомогою програми "Cycle2D" здійснено аналіз пружно-пластичного деформування і руйнування такої лопатки під дією поздовжнього малоциклового навантаження.

Запропоновані у роботі удосконалені континуальні моделі дозволяють більш точно аналізувати особливості вібрацій деталей при наявності тріщин, що може бути використано для їхнього експериментального виявлення.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Ройтман А. Б., Александрова Н. Б. Аналитическая оценка асимметрии цикла при продольных колебаниях упругого стержня с поперечной трещиной // Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні. – 1999. – № 1. – С. 95-97.

2. Ройтман А. Б., Пылов А. А., Александрова Н. Б. Продольные колебания консольного стержня с поперечной трещиной. Сообщение 1. Малые колебания // Проблемы прочности. – 1999. – № 2. – С. 23-34.

3. Ройтман А. Б., Пылов А. А., Александрова Н. Б. Продольные колебания консольного стержня с поперечной трещиной. Сообщение 2. Кусочно-линейная модель // Проблемы прочности. – 1999. – № 5. – С. 78-85.

4. Ройтман А. Б., Александрова Н. Б., Христенко Т.А. Вибрационная диагностика "дышащих" трещин в изделиях // Техническая диагностика и неразрушающий контроль – 2000. – №1. – С. 5-11.

5. Александрова Н. Б. Анализ продольных колебаний стержня с поперечной трещиной при наличии сил демпфирования // Придніпровський науковий вісник. – 1998. – № 42 (109). – С. 57-65.

6. Александрова Н. Б. Вимушені коливання стержня з тріщиною при терті, не пропорційному швидкості // Вісник Запорізького державного університету. – 1998. – № 1. – С. 9-10.

7. Ройтман А. Б., Александрова Н. Б. Исследование продольных колебаний тела с трещиной как задачи с бесконечным числом степеней свободы // Вісник Запорізького державного університету. – 1998. – № 2. – С. 122-128.

8. Александрова Н. Б., Ройтман А. Б. Енергетичні підходи до розв'язку задач про подовжні коливання стержня з поперечною тріщиною // Вісник Запорізького державного університету. – 1999. – № 2. – С. 7-11.

9. Ройтман А. Б., Александрова Н. Б., Морозюк В.А. Подовжні коливання консольного стержня, який має форму чотиригранної піраміди, з поперечною тріщиною, що “дихає” // Вісник Запорізького державного університету. – 2000. – № 1. – С. 133-141.

10. Темис Ю.М., Ройтман А.Б. Александрова Н.Б. Динамика упруго-пластического деформирования и разрушения рабочей лопатки компрессора газотурбинного двигателя под действием малоцикловой нагрузки // Вісник Запорізького державного університету. – 2000. – № 1. – С. 92-100.

11. Ройтман А. Б., Пылов А. А., Александрова Н. Б. Нелинейные колебания механических систем с дефектами типа трещин. // Тез. доповідей першого Всеукраїнського зўїзду з теорії машин і механізмів “Теорія механізмів, машин і техносфера України XXI сторіччя”. – м. Харків, 1997 – С. 52.

12. Толок В. А., Ройтман А. Б., Александрова Н. Б. Защита механических конструкций от вибраций с использованием эффектов рассеяния энергии, при наличии повреждений. // Тез. докладов третьей Всероссийской научно-практической конференции "Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности". – г. Санкт-Петербург, 1998 – С. 383-386.

13. Ройтман А. Б., Александрова Н. Б., Морозюк В.А. Вибрационная диагностика "дышащей" в консольном стержне переменной жесткости // Доповіді міжнародної науково-технічної конференції “Надійність машин та прогнозування їх ресурсу”. – Івано-Франківськ – Яремча. – 2000. – С.128-137.

14. Ройтман А.Б., Александрова Н.Б., Титова О.А. Аналитические модели вибрационной диагностики трещиноватости горных пород // Теоретическая и прикладная механика. – 2001. – №34. – С. 142 – 145.

АНОТАЦІЯ

Александрова Н.Б. Деформування елементів конструкцій при подовжніх коливаннях з урахуванням їхнього пошкодження – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Запорізький національний технічний університет, Запоріжжя, 2002.

Дисертаційну роботу присвячено проблемі деформування елементів конструкцій при їх подовжніх коливаннях з метою виявлення в них пошкоджень. За допомогою побудови фізичних та математичних моделей подовжніх коливань стержнів з пошкодженнями типу тріщин та аналізу отриманих розв'язків, знайдено частоти та амплітуди коливань стержнів при наявності у них пошкоджень. Встановлено аналітичну залежність між величиною пошкодження і частотами та амплітудами коливань. Запропоновано функції, що дозволяють виявити наявність тріщини та її розмір: зміну частоти коливань, асиметрію амплітуди коливань, асиметрію амплітуди прискорень, наявність вищих гармонік. Побудовано графіки функцій, які можна використати при виявлення пошкоджень. Побудовано фізичну та математичну моделі робочої лопатки газотурбінного двигуна, знайдено параметри її коливань, за допомогою програмного комплексу "Cycle2D" (ЦІАМ) проведено аналіз руйнування такої лопатки під дією подовжнього малоциклового навантаження.

Ключові слова: подовжні коливання, пошкодження, тріщина, стержень, частота та амплітуда коливань, функції для виявлення пошкоджень.

АННОТАЦИЯ

Александрова Н.Б. Деформирование элементов конструкций при продольных колебаниях с учетом их повреждения – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук за специальностью 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Запорожский национальный технический университет, Запорожье, 2002.

Диссертационная работа посвящена расчету деформирования элементов конструкций при их продольных колебаниях с целью выявления в них повреждений.

В диссертации рассмотрена иерархия моделей, начиная с достаточно простых дискретных моделей, описывающих качественную картину исследуемого явления, и заканчивая континуальными моделями.

Для дискретных моделей, с одной степенью свободы, моделирование проводилось с помощью системы масса – пружины. Рассмотрены отклонения этой системы от положения равновесия в случае свободных и вынужденных колебаний при наличии сил сопротивления.

Показано, что деталь с трещиной является телом с переменной жесткостью, и его колебания носят нелинейный характер. Наличие трещины будет вызывать изменение частоты и амплитуды колебаний. Найдены аналитические зависимости между величиной повреждения, имитируемого дополнительной пружиной и определяемого выражением , и изменением частоты колебаний. Исследовано влияние амплитуд высших гармоник колебаний, которые появляются вследствие нелинейности системы, на амплитуду колебаний первой гармоники.

Найдено решение задачи в случае вынужденных колебаний при наличии линейного и нелинейного сопротивления. Установлена аналитическая зависимость между амплитудой и частотой вынужденных колебаний системы. Построен график зависимости амплитуды колебаний от возмущающей частоты. Установлено, что вынужденные колебания стержня с трещиной имеют резонансы на усредненной частоте и на высших частотах.

В работе проведено моделирование тела с трещиной в виде системы с кусочно-постоянными параметрами. Исследованы колебания системы с трещиной при частоте вынуждающей силы, близкой к резонансной. Исследована зависимость амплитуды колебаний от коэффициента демпфирования. С увеличением последнего исчезают отличия между колебаниями системы с трещиной и без трещины. Исследована также зависимость асимметрии ускорений от величины . Показано, что она не будет увеличиваться пропорционально возрастанию отношения . Максимум асимметрии ускорений наблюдается при относительном соотношении жесткостей 0,65 – 0,7.

Для континуальной системы исследовано прохождение волны упругого возмущения по стержню, ослабленному наличием трещины. Предполагалось, что в процессе колебаний трещина "дышит" и этим обуславливается нелинейность поставленной задачи. Решение проводилось методом Фурье и Д'Аламбера. Каждая из поставленных задач решалась для двух начальных условий: определенных значений величины растяжения и импульсного удара по незакрепленному концу стержня. Переход от уравнения, описывающего колебания стержня при его растяжении, к уравнению описывающему его сжатие осуществлялся методом "сшивания" и с помощью условий, обеспечивающих консервативность системы на разных частях периода колебаний.

Найдено аналитическое выражение, которое описывает движение сечений стержня. Установлена аналитическая зависимость между параметрами континуальных и дискретных систем.

Установлены аналитические зависимости между величиной повреждения и частотами, а также амплитудами колебаний. На основе этих зависимостей, предложены функции, которые позволяют обнаружить трещину и определить ее размер: функция изменения частоты колебаний первой гармоники, асимметрии амплитуды колебаний (в условии наличия высших гармоник). Построенные графики, можно использовать для обнаружения повреждений. Сделан анализ соответствующих числовых и графических результатов.

Проведено сравнение результатов полученных в работе с экспериментальными данными других авторов, приведенными в научно-технической литературе. Результаты, полученные при моделировании стержня с трещиной, как системы с одной степенью свободы, справедливы для малых трещин. Для больших трещин целесообразно использовать решения, для систем с бесконечным числом степеней свободы.

Построены физическая и математическая модели рабочей лопатки газотурбинного двигателя и найдены параметры ее колебаний. С помощью программного комплекса "Cycle2D" (ЦИАМ) проведен анализ разрушения такой лопатки под действием продольной малоцикловой нагрузки.

Ключевые слова: продольные колебания, повреждение, трещина, стержень, частота и амплитуда колебаний, функции обнаружения повреждений.

ANNOTATION

N.B.Alexandrova. Deformation of structural elements at longitudinal vibrations with account of their defects – Manuscript.

Dissertation for a Candidate of Technical Sciences' Degree in the specialty 01.02.04 – mechanics of a deformed solid body – the Zaporizhia National Technical University, Zaporizhia, 2002.

The dissertation is dedicated to the calculation of structural elements deformation at their longitudinal vibrations with a purpose of revealing defects in them. By means of plotting of physical and mathematical models of longitudinal vibrations of cores with crack-type defects and analysis of the received solutions, the frequencies and amplitudes of vibrations of cores having defects, have been found. The analytical dependence between the size of a defect, frequencies and vibration amplitudes has been determined. The functions have been offered which allow to reveal a crack and its size: change of vibration frequency, asymmetry of vibration amplitude, asymmetry of acceleration amplitude, availability of higher harmonics. Graphs, revealing the defects, have been plotted. Physical and mathematical models of the blade of gas-turbine engine have been developed, parameters of its vibrations have been found, with the help of “Cycle2D” (CIAM) program complex the test of destruction of such blade under the action of longitudinal small cyclic load, has been carried out.

Key word: longitudinal vibrations, defect, crack, core, frequency and amplitude of vibrations, functions of revealing defects.