ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ПОДІЛЛЯ

(м. Хмельницький)

Дорофєєв Олександр Анатолійович

УДК 621: 624.048

МОДЕЛЮВАННЯ ВЗАЄМОДІЇ ЕЛЕМЕНТІВ

СИСТЕМИ "МАШИНА – ДИСКРЕТНЕ СЕРЕДОВИЩЕ"

Спеціальність 05.02.02 – Машинознавство

Автореферат дисертації на здобуття

наукового ступеню кандидата технічних наук

Хмельницький – 2002

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Технологічному університеті Поділля Міністерства освіти і науки України

(м. Хмельницький)

Науковий керівник –

доктор технічних наук,

професор Ковтун Віталій Васильович,

Технологічний університет Поділля,

завідувач кафедри опору матеріалів та теоретичної механіки

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук,

професор Ройзман Вілен Петрович,

Технологічний університет Поділля,

завідувач кафедри прикладної механіки,

Заслужений діяч науки і техніки України;

кандидат технічних наук,

доцент Грубий Валерій Павлович,

Подільська державна аграрно-технічна академія,

доцент кафедри машиновикористання

Провідна установа:

Одеський національний політехнічний університет,

інститут машинобудування, м.Одеса

Захист відбудеться "10" вересня 2002 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д70.052.02 при Технологічному університеті Поділля за адресою: 29016 м. Хмельницький, вул. Інститутська, 11, 3-й навчальний корпус

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Технологічного університету Поділля (вул. Кам'янецька, 110/1)

Автореферат розіслано "07" червня 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук, професор Калда Г.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вивчення питань взаємодії машин з дискретним середовищем є актуальним науковим завданням для машинознавства в цілому та окремих галузей машинобудування зокрема. Це пояснюється тим, що Україна володіє значним науковим та технічним потенціалом для виробництва гірничого, дорожньо-будівельного, землерийного обладнання (Новокраматорський, Горлівський, Ясинуватський машинобудівні заводи, ВАТ "Дормаш" м. Бердянська, Одеський завод будівельно-оздоблювальних машин та ін.).

Забезпечення конкурентоспроможності продукції, що випускається підприємствами України, в умовах ринкової економіки може бути досягнуто тільки за рахунок впровадження науково обґрунтованих методів проектування машин, які враховують особливості функціонування машини на різних етапах експлуатації.

Умови функціонування машини в процесі експлуатації, її силові, кінематичні та енергетичні параметри, конструктивні особливості робочих органів та рушіїв можуть бути визначені тільки шляхом моделювання сукупної роботи машини і середовища, з яким вона взаємодіє в технологічному процесі. Тому дослідження в цій області слід вважати актуальним науковим завданням.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася в тісному зв'язку з держбюджетною науково-дослідною роботою "Теоретичні основи розрахунків контактної взаємодії та напружено-деформованого стану тіл з різними властивостями" (реєстраційний номер 4Б-96), яка належить до одного з пріоритетних напрямів розвитку науки і техніки в Україні, а саме: “Новітні технології та ресурсозберігаючі технології в енергетиці, промисловості та агропромисловому комплексі”.

Мета і завдання дослідження. Метою дослідження є наукове обґрунтування розрахункової моделі взаємодії елементів системи "машина – дискретне середовище", розробка програмного та експериментального забезпечення розрахунків.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв'язати такі завдання:

·

· обґрунтувати вибір розрахункової моделі, що описує особливості взаємодії машини з дискретним середовищем;

· дати математичне формулювання задачі взаємодії машини і дискретного технологічного середовища;

· розробити алгоритми і програмне забезпечення розв'язування задачі взаємодії машини з дискретним середовищем;

· створити лабораторні прилади та розробити методики експериментального забезпечення розрахунків за розробленою методикою;

· перевірити достовірність і ефективність розроблених методик на прикладах взаємодії окремих елементів машини з дискретним середовищем.

Об'єктом дисертаційного дослідження є технічна система "машина – дискретне середовище, з яким вона функціонує в технологічному процесі".

Предметом дослідження є взаємодія елементів машини з дискретним середовищем.

Методи дослідження. Теоретичні методи механіки твердого деформівного тіла, теорії систем, теорії моделювання, експериментальні лабораторні методи.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Обґрунтовано вимоги до системи "машина – дискретне середовище, з яким вона взаємодіє", а також до її математичної моделі. На відміну від описаних у літературі, запропонована система є замкненою, враховує як прямі, так і зворотні зв'язки, а середовище, яке контактує з робочими органами та рушіями, замикає її силовий та кінематичний контури.

2. При розробці розрахункової моделі взаємодії машини з технологічним середовищем теоретично і експериментально обґрунтовано нові фізичні нелінійні співвідношення моделі середовища, які, на відміну від відомих, враховують визначальну особливість дискретних матеріалів – вплив внутрішнього тертя на процес їх деформування як в граничній, так і в дограничній стадіях. Це дає можливість більш достовірно описати процес взаємодії підсистем "машина" і "середовище".

3. Розроблено процедуру об'ємних ітерацій при розв'язанні фізично нелінійних задач контактної взаємодії елементів машини і дискретного середовища. На відміну від процедур теорії пластичності, що використовують наближення до кривої деформування, за розробленою процедурою ведеться наближення до поверхні деформування, яка описується прийнятими для дискретного середовища нелінійними фізичними залежностями.

4. Розроблено метод і прилад для дослідження характеру поверхні деформування дискретних матеріалів і експериментального визначення її параметрів, необхідних для розв'язку задач контактної взаємодії. Відмінність метода від відомих полягає в можливості реалізації при випробуваннях зразків дискретних матеріалів найбільш інформативних траєкторій навантажень: при постійному середньому напруженні і при постійному відношенні головних напружень.

Достовірність і обґрунтованість наукових результатів та висновків підтверджуються використанням при побудові розрахункової моделі добре апробованого точного математичного апарату механіки твердого деформівного тіла; багаторазовим повторенням експериментів з подальшою статистичною обробкою результатів; досить високою збіжністю результатів паралельного моделювання однієї і тієї ж задачі взаємодії жорсткого штампа з сипким середовищем на великомасштабних випробувальних стендах і комп'ютерного моделювання за розробленою розрахунковою моделлю.

Практичне значення отриманих результатів. Дисертаційне дослідження орієнтовано на розв'язання задачі взаємодії машини з технологічним дискретним середовищем. Результати досліджень принципово дозволяють визначити необхідні для проектування машини силові, кінематичні та енергетичні характеристики, а також оцінити вплив середовища на функціонування машини в технологічному процесі.

Розроблені розрахункові моделі, програми, методи і прилади для експериментального забезпечення розрахунків можуть бути безпосередньо використані при проектуванні нової техніки, а також при визначенні областей ефективного використання існуючих машин.

Розроблена в рамках дисертаційних досліджень комп'ютерна програма DISKRET з метою впровадження у виробництво передана науково-виробничому підприємстві "Бологівщина". Вона використовується при проектуванні машин для обробки деталей з природного каменю (акт від 25 вересня 2001 року).

Особистий внесок здобувача. Основні наукові результати дисертаційного дослідження отримано особисто автором за участю наукового керівника на етапах формулювання завдань досліджень і аналізу результатів. У роботі [10] здобувачу належить обґрунтування вибору реологічної моделі дискретного середовища; в роботі [12] обґрунтовано необхідність системного підходу до вивчення функціонування машини; в роботі [9] проведено аналіз впливу внутрішнього тертя на деформування та руйнування матеріалів різних класів; у роботах [8, 11] описано методику та удосконалений автором прилад для визначення розрахункових параметрів вибраної моделі.

Апробація результатів дисертації. Основні положення роботи та її окремі результати доповідались та обговорювались на міжнародних науково-технічних конференціях:

- IV российская конференция с иностранным участием " Нелинейная механика грунтов", Санкт-Петербург, 1993 (дві доповіді);

- III Українська науково-технічна конференція з механіки ґрунтів і фундаментобудування "Механіка ґрунтів і фундаментобудування", Одеса, 1997, (доповідь);

- Міжнародна науково-технічна конференція "Зносостійкість і надійність вузлів тертя машин (ЗНМ-2000)", Хмельницький, 2000, (доповідь),

а також на щорічних конференціях ТУП за результатами наукових досліджень (1993 – 2001 рр.), кафедральних семінарах.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 13 наукових роботах, в тому числі в 10 статтях та 3 тезах доповідей наукових конференцій. У наукових фахових журналах, перелік яких затверджено ВАК України, опубліковано 5 статей.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Основні положення роботи викладено на 140 сторінках машинописного тексту, містить 52 рисунки, 6 таблиць, список використаних джерел з 117 найменувань та 5 додатків. Загальний обсяг дисертації – 179 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ розкриває сутність і стан наукової задачі та її значущість, підстави і вихідні дані для розробки теми. У вступі обґрунтовується необхідність проведення дослідження, дається загальна характеристика дисертації.

У першому розділі наведено стислий аналіз результатів досліджень, присвячених функціонуванню системи "машина – дискретне середовище" та моделям взаємодії елементів машин з середовищем.

У роботі розглядається клас машин, що в технологічному процесі взаємодіють з дискретними матеріалами. Це землерийна, дорожньо-будівельна, сільськогосподарська та інша техніка.

Під дискретними в роботі розуміються не тільки сипкі, зернисті та дисперсні матеріали, але й структурно неоднорідні цілісні, в яких достатньо міцні та жорсткі елементи з'єднані між собою більш слабкими прошарками або розділені тріщинами. На відміну від структурно однорідних, цю групу матеріалів об'єднують особливості закономірностей їх деформування, в першу чергу, вплив на деформації зсуву і міцність величини нормальних стискуючих напружень.

Контактування машини з дискретним середовищем не обмежується тільки взаємодією з ним робочих органів. Величини зусиль, що передаються через робочі органи на технологічне середовище, визначаються не тільки енергетичними можливостями машини, але й достатнім зчепленням її гусеничних або колісних рушіїв з ґрунтом, яке залежить від характеристик і напруженого стану середовища в зоні контакту з рушіями. Тому силові, кінематичні і енергетичні параметри машини, а також умови її функціонування не можуть бути достовірно визначені без урахування взаємодії елементів машини з технологічним середовищем в рамках єдиної складної технічної системи "машина – дискретне середовище, з яким вона функціонує". З цієї ж причини машина не повинна розглядались як автономний об'єкт, тобто ізольовано від технологічного середовища.

При проектуванні дорожньо-будівельної техніки за існуючими методиками ряд необхідних даних – характеристики опору різанню, характеристики ґрунту на контакті з рушіями – призначається на основі узагальнення результатів випробувань попередніх аналогів машини, що не дозволяє достовірно прогнозувати поведінку нової машини при зміні її конструктивних параметрів, характеристик середовища, з яким вона взаємодіє, умов роботи та ін. Більш широкі можливості відкриває уявлення про машину як елемент системи, що, крім власне машини, включає також контактуюче з нею технологічне середовище.

Одними з перших, хто використав елементи системного підходу при проектуванні машин, були В.П. Горячкін (машини сільськогосподарського призначення), А.М. Зеленін (землерийні машини), М.Г. Беккер (транспортні машини). Надалі в цьому напрямку працювали А.І. Далін, М.Г. Домбровський, А.І. Сургачов, В.Д. Абезгауз, М.І. Гальперін, Д.І. Федоров, А.М. Холодов, Ю.О. Ветров, Дж. Вонг та інші.

Елементи системного аналізу використовувалися в багатьох дослідженнях, пов'язаних з вивченням процесу взаємодії коліс, гусениць, комбінованих рушіїв, опор та інших елементів машин з природними ґрунтами, дорожнім покриттям, гірськими породами та ін.

Результати вказаних досліджень узагальнено в статтях, монографіях, підручниках керівників наукових шкіл та напрямків: А.М. Холодова (ХДАДТУ); В.І. Баловнєва (МАДІ); Ю.О. Ветрова (КІСІ); К.О. Артем'єва (СибАДІ); В.К. Руднєва, В.В. Нічке, В.П. Вініченка, В.Л. Баладінського, В.П. Сахно та ін.

Найбільш повно системний підхід при моделюванні машин з дискретним середовищем проявляється в роботах американських дослідників: M.G., A.R., D., J.Y..

На жаль, у більшості досліджень робочі та рушійні органи переважно розглядались як самостійні автономні об'єкти без функціонального зв'язку з машиною та середовищем. Це спрощує аналіз їх роботи, але ускладнює, а часто і унеможливлює використання результатів для побудови математичної моделі системи “машина – середовище”.

Для розв'язання цієї складної комплексної проблеми необхідне всебічне вивчення як взаємодії елементів машини між собою, так і взаємодії відповідних елементів машини з середовищем. Останнє є найменш вивченим питанням і є науковим завданням дисертаційних досліджень.

У технологічному процесі з середовищем безпосередньо взаємодіють робочі органи та опори машини.

У вивчення процесу взаємодії робочих органів машини з середовищем великий внесок зробили Д.І. Федоров, А.М. Холодов, Ю.О. Ветров, В.В. Нічке, М.Г. Домбровський, К.О. Артем'єв, А.М.Зеленін та багато інших як вітчизняних, так і зарубіжних вчених.

Переважна більшість запропонованих ними розрахункових співвідношень включає дослідні коефіцієнти, які визначаються за результатами або натурних, або великомасштабних випробувань, що не дозволяє використовувати моделі безпосередньо при проектуванні нових машин.

Формули для визначення сил різання одержано на основі відомих розв'язків Ш. Кулона, Л. Прандтля, Ф. Кеттера, В. Соколовського та ін., які базуються на бездеформаційних моделях граничного стану дискретних матеріалів. Відсутність взаємозв'язку силових реакцій середовища з кінематичними параметрами технологічного процесу – переміщенням, швидкістю машини та інше – принципово не дозволяє безпосередньо використовувати ці результати при побудові математичної моделі взаємодії машини з дискретним середовищем.

Першою “деформаційною” моделлю, що базується на інтегральному співвідношенні між зусиллями і переміщеннями та розроблена для описання взаємодії коліс з ґрунтом, є модель Вінклера – Фуса.

Удосконаленням даної моделі займалися П.Л. Пастернак, М.М.Філоненко-Бородич, І.Я. Штаєрман, В.З. Власов, І.І. Черкасов та інші. Загальним недоліком інтегральних моделей є те, що їх параметри не можуть бути достовірно визначеними ні лабораторними випробуваннями, ні навіть за результатами стендового моделювання. Крім того, ці моделі не відображають характерних особливостей деформування дискретних матеріалів.

Більш гнучкими та інформативними є моделі у формі контактної межової задачі, що ґрунтуються на фізичних співвідношеннях між напруженнями та деформаціями. Широке розповсюдження одержали найпростіші моделі лінійно-деформованого середовища. Але для сформульованих задач взаємодії машини з дискретним середовищем вони є малоперспективними, оскільки співвідношення закону Гука не відображають характерних особливостей деформування дискретних матеріалів.

О.К. Фрьоліх побудував модель взаємодії у формі контактної задачі взаємодії елементів машини з середовищем, визначальні фізичні співвідношення якого записуються у формі закону Гука, але з використанням спеціального коефіцієнту концентрації напружень. Вона використовувалась деякими дослідниками для оцінки прохідності транспортних машин.

Після лінійних найпростішими є моделі, які базуються на допущеннях нелінійної теорії пружності.

Ці моделі описують залежності між напруженнями та деформаціями однією нелінійною функцією. Параметри таких нелінійних фізичних співвідношень вважаються сталими.

Однією з особливостей дискретних матеріалів є те, що вказані параметри не є сталими, оскільки вони суттєво залежать від величини нормального стискуючого напруження. Тому моделі нелінійної теорії пружності рідко використовують для моделювання взаємодії машин з дискретним середовищем.

За результатами аналізу зроблено висновок про необхідність:

- вивчення особливостей системи "машина – дискретне середовище", визначення її структури та області застосування;

- обґрунтування вибору математичних моделей, які при моделюванні взаємодії машини з технологічним середовищем враховують закономірності деформування дискретних матеріалів;

- математичного формулювання задачі взаємодії машини з дискретним середовищем;

- розробки алгоритмів і програмного забезпечення розв'язку задачі взаємодії машини з дискретним середовищем;

- створення лабораторних приладів та розробки методики визначення розрахункових параметрів запропонованих моделей.

У другому розділі обґрунтовано модель системи "машина – дискретне середовище", визначено її структура й умови функціонування. Визначено технічну систему "машина – дискретне середовище" як сукупність взаємодіючих між собою деталей і вузлів машини та контактуючого з ними середовища, котра забезпечує задані умови функціонування головного елемента системи (ГЕС) – машини.

Виходячи з цього, можна зробити такі висновки щодо особливостей системи "машина – дискретне середовище" і вимог до можливості її нормального функціонування.

Умови, що визначають границі системи.

1. При проектуванні машин та оцінці ефективності їх функціонування в нових умовах машина повинна розглядатись як складова повної системи, що, крім власне машини, включає контактуюче з нею середовище і враховує не тільки прямі, але й зворотні зв'язки – реакції середовища.

2. Для нормального функціонування системи "машина – дискретне середовище" необхідне виконання двох очевидних умов:

Рис.1. Схема взаємодії екскаватора з технологічним середовищем

·

· недопущення руйнування середовища та забезпечення його достатнього опору в місцях контакту з опьрами та рушіями машини.

При побудові моделі взаємодії елементів машини з дискретним середовищем необхідно об'єднати ці умови, щоб реологічна модель середовища описувала поведінку дискретного матеріалу як в дограничному, так і в граничному станах одними і тими ж фізичними співвідношеннями, що розглядають процес руйнування дискретного матеріалу як граничний стан його деформування.

Область функціонування системи "машина – дискретне середовище" визначається залежно від мети та кінцевого результату досліджень. При проектуванні будь-якої машини можуть розглядатись системи різних рівнів.

Загальний вигляд структурної схеми показано на рис.2.

Рис.2. Структура системи "машина – середовище"

(––– – прямий зв'язок, -  – зворотний зв'язок)

Особливість описаної системи полягає в тому, що середовище в ній розглядається не тільки як об'єкт, на який спрямована дія робочих органів машини, але й як контактний елемент, що взаємодіє з рушіями і опьрами машини. Без такого поєднання неможливе дослідження умов функціонування машини в технологічному процесі.

Отже, середовище є визначальною ланкою системи. Воно об'єднує робочу і контактну опорну зони, генерує залежно від характерних закономірностей деформування матеріалу контактні зусилля, які замикають силовий ланцюг системи. Без знань цих зусиль неможливо моделювати поведінку машини в технологічному процесі. Із сказаного випливає необхідність вивчення закономірностей деформування дискретних матеріалів, які повинні в першу чергу враховуватись при розробці математичної моделі.

Характерною особливістю дискретних матеріалів є те, що їх опір деформуванню та руйнуванню збільшується з ростом величини нормальних стискуючих напружень. Ця особливість трактується як прояв внутрішнього тертя.

Сухе кулонове внутрішнє тертя є головним фактором, що визначає можливість сприйняття зовнішнього навантаження дискретними матеріалами.

Досить повно вивчено вплив внутрішнього тертя на опір зсуву дискретних матеріалів в граничній стадії. Найбільш відомими гіпотезами, що описують цей вплив, є гіпотези Мора–Кулона і Боткіна.

Аналіз експериментальних досліджень, проведений на оригінальному стабілометрі, який було розроблено та виготовлено в лабораторії опору матеріалів Технологічного університету Поділля, дозволяє зробити висновок, що в діапазоні напружень від 15 КПа до 400 КПа, які найчастіше виникають в області роботи виконавчих органів машини, параметри обох моделей граничного стану є достатньо стабільними. Це дозволяє використовувати їх при побудові моделей взаємодії як умови переходу матеріалу технологічного середовища в граничний стан.

Менш вивченими є закономірності деформування дискретних матеріалів. Аналіз літературних джерел, а також спеціально проведених нами серій дослідів при збереженні постійними величин середніх стискуючих напружень і зміні співвідношень головних напружень, дозволили зробити висновок, що закономірності деформування дискретних матеріалів, на відміну від добре вивчених класичних, описуються складною поверхнею , де , , – октаедричні напруження та деформації. Параметри цієї поверхні розглядаються як параметри розрахункової моделі та потребують експериментального визначення для конкретного матеріалу.

Результати проведених досліджень дозволяють виділити такі характерні особливості дискретного середовища при його контактуванні з елементами машин:

1) залежність граничного опору зсуву tгр від величини стискуючих напружень ;

2) залежність деформацій зсуву від нормальних стискуючих напружень ;

3) залежність об'ємних деформацій e0 від деформацій зсуву g0.

Аналіз досліджень та літературних даних дозволив обґрунтувати покладені в основу математичної моделі співвідношення, що описують закономірності зміни об'єму і форми дискретного середовища.

Закономірності зміни об'єму дискретних матеріалів зручно описувати залежністю

, (1)

де – об'ємна деформація;

– змінний модуль об'ємної деформації, що залежить від величини середнього стискуючого напруження .

Цей модуль можна визначити з співвідношення механіки твердого деформівного тіла

, (2)

де – змінний модуль зсуву, який залежить від величини стискуючого напруження та визначається експериментально;–

коефіцієнт Пуассона.

Закономірність зміни форми в системі осей запропоновано описувати зручною для розрахунків степеневою залежністю

, (3)

де і a – дослідні параметри.

Перехід матеріалу в граничний стан описується умовами Боткіна або Кулона–Мора.

Третій розділ присвячено розробці методик та устаткування для експериментального забезпечення розрахунків та комп'ютерного моделювання взаємодії машини з технологічним середовищем, а також для наукових досліджень закономірностей деформування й руйнування дискретних матеріалів.

Відомі лабораторні прилади та методики дозволяють визначати тільки параметри умов переходу дискретного матеріалу в граничний стан. Методик для визначення параметрів більш складних фізичних співвідношень “напруження – деформації”, що використовуються в розрахункових моделях, не розроблено.

Для визначення параметрів, прийнятих у розрахунковій моделі фізичних співвідношень (1), (2), (3), необхідно провести серію дослідів, у кожному з яких зберігається постійним середнє стискуюче напруження , змінюється відношення головних напружень і фіксуються величини усіх напружень та деформацій . Ця досить складна науково-технічна задача розв'язана за допомогою лабораторного приладу з оригінальною навантажувальною системою, схема якого показана на рис.3.

Даний прилад від існуючих відрізняє те, що система навантаження дозволяє здійснювати одночасне навантаження зразка в усіх напрямках без попереднього обтиснення, створювати при цьому різні складні траєкторії навантаження, найбільш інформативною з яких є траєкторія, що дозволяє змінювати величину осьового та бічних напружень при постійному середньому напруженні.

Рис.3. Схема стабілометру

Це досягається наявністю в камері приладу двох перфорованих оболонок циліндричної форми, які забезпечують формування циліндричних зразків сипких матеріалів та їх випробування за будь-якою схемою після розведення оболонок.

Осьове та бічні навантаження на зразок передаються у вигляді гідростатичних тисків, що утворюються двома плунжерами, котрі є опорами балки, по якій може переміщатись візок з вантажем. При переміщенні візка з постійним вантажем уздовж балки змінюються величини реакцій, а відповідно, і бічного та осьового тисків, але залишається постійною їх сума (середнє напруження). Прилад дозволяє реалізовувати й інші більш складні траєкторії навантаження.

Для вивчення закономірностей деформування дискретних матеріалів на розробленому приладі тривісного стиску для кожного значення середнього напруження було проведено ряд випробувань зразків з пухкого та щільного піску при постійному середньому напруженні .

Результати усереднювалися та отримували одну точку на діаграмі (рис.4).

Рис.4. Результати випробовувань піску на приладі тривісного стиску

а) пухкий пісок; б) щільний пісок

Результати кожного досліду описуються кривими при , що являють собою зрізи поверхні деформування площинами, перпендикулярними осі .

Обробка отриманих експериментальних результатів проводилась методами кореляційного аналізу з використанням функціональних шкал. При апроксимації залежностей степеневою функцією використовувались логарифмічні координати, в яких степенева функція трансформувалася в пряму.

Найбільш достовірні значення параметрів степеневої залежності визначались методом найменших квадратів.

У четвертому розділі дано математичне формулювання моделі, що описує взаємодію елементів машини з дискретним середовищем.

Одним із завдань моделювання є відображення особливостей контактування середовища й елементів машин (шнеки, лопаті, ковші, фрези, корпуса, рушії, відвали і т.п.) та використання результатів моделювання для оцінки ефективності функціонування існуючих машин в нових умовах. Для цього потрібно достовірно оцінювати напружено-деформований стан у зоні контактування середовища та елементів машин.

Рис.5. Розрахункова схема моделювання взаємодії машини з дискретним середовищем

Розглянемо постановку межової задачі на прикладі дорожньо-будівельної машини – бульдозера.

У результаті контакту робочого органу бульдозера з середовищем відбувається руйнування частини середовища. Ґрунт же в зоні контакту з рушіями в ідеальному випадку руйнуватись не повинен. Таким чином, частина підсистеми "дискретне середовище" знаходяться в граничних умовах деформування, а інша – в дограничних.

При формуванні межової задачі розглядається розрахункова область, яка може включати в себе підобласті з різними фізико-механічними властивостями. Робочий орган та рушії машини представляються у вигляді областей, що деформуються за законами теорії пружності. Середовище ж підкоряється нелінійним законам деформування, що враховують вплив внутрішнього тертя.

Особливість постановки задачі полягає в існуванні спільних вузлів дискретної моделі, що одночасно належать і середовищу і органу машини. Розв'язується задача поступового навантаження середовища зі сторони робочого органу до наставання в ньому граничного стану. Це дозволяє дослідити процес взаємодії елементів машини і дискретного середовища з урахуванням особливостей деформування останнього, визначити контактні зусилля й переміщення та обґрунтувати основні технічні параметри машини.

У загальній постановці на границі S(R) (рис. ) відомими є зовнішні навантаження (задані силові граничні умови), на іншій S(U) – переміщення (кінематичні граничні умови). Задача зводиться до описання системи "елемент машини – середовище" шляхом оцінки напружено–деформованого стану усіх її елементів.

Відмінність поставленої нелінійної задачі від подібних, які розглядалися раніше, полягає в особливих фізичних співвідношеннях, прийнятих для описання закономірностей деформування дискретного середовища. Ці нелінійні співвідношення ставлять деформації зсуву в залежність не тільки від величини дотичних напружень, але й від середніх стискуючих напружень, що дозволяє врахувати вплив внутрішнього тертя. В такій постановці деформаційні параметри середовища залежать від досягнутого в кожній його точці рівня напруженого стану, тому задачу можна класифікувати як фізично нелінійну межову задачу неоднорідної області.

В математичному плані задача формулюється у вигляді системи рівнянь, які в матричній формі мають вигляд:

- диференційні рівняння рівноваги

; (4)

- диференціальні рівняння Коші

; (5)

- фізичні співвідношення, лінійні для елементів машин і нелінійні для середовища

; (6)

- силові та кінематичні граничні умови

,

, (7)

,

де – вектори напружень, деформацій, переміщень;

– матриці диференційних операторів;

– матриця деформаційних параметрів.

Розв'язок подібної задачі може бути одержано тільки ітераційними процедурами, де на кожній ітерації розв'язується лінійна задача з деформаційними параметрами, величини яких призначаються на основі напруженого стану, досягнутого в кожній точці на попередній ітерації. Базовим методом у такій процедурі найзручніше вибрати метод скінченних елементів, у якому суцільну область замінюють дискретною моделлю, а деформаційні параметри призначають для кожного її елемента.

Аналогічні задачі для матеріалів, закони деформування яких описуються “єдиною” кривою , розв'язувались відомими ітераційними методами змінних жорсткостей, початкових напружень чи деформацій. Закони деформування дискретних матеріалів більш складні та описуються не кривою, а поверхнею деформування. тому для розв'язку сформульованої задачі розроблено спеціальний ітераційний алгоритм у просторі .

Розв'язок межової задачі повинен задовольняти умови рівноваги, суцільності та фізичні закони деформування матеріалів. Перші дві умови при використанні методу скінченних елементів виконуються апріорі. Для виконання третьої умови розроблена процедура поступового наближення напружено-деформованого стану в кожній точці до поверхні деформування матеріалу.

Розв'язування ведеться в переміщеннях. На першому етапі задаються початкові значення деформаційних характеристик, наприклад, модулів зсуву G та об'ємної деформації К. Дослідження показують, що для дискретних матеріалів коефіцієнт Пуассона m змінюється незначно. Тому прийнято допущення про його постійність. Це спрощує використання методу змінних жорсткостей, тому що необхідно простежувати зміну тільки однієї величини – модуля зсуву G.

За прийнятими значеннями К і G формується початкова матриця деформаційних коефіцієнтів та матриця жорсткості елементу

. (8)

Формується глобальна матриця жорсткості , необхідна для опису системи лінійних рівнянь МСЕ

, (9)

в якій – вектор вузлових навантажень. З розв'язку лінійної задачі на першій ітерації знаходяться вузлові переміщення , а з них – деформації та напруження елементів.

Визначені на першому етапі напруження та деформації відповідають лінійно-деформівному середовищу з початково прийнятими параметрами і . Нелінійному ж закону деформування дискретного матеріалу відповідають інші напруження, що описуються поверхнею, показаною на рис.6.

Для того, щоб точка з координатами потрапила на поверхню деформування, на другому етапі коригуються деформаційні характеристики кожного елементу залежно від отриманого в ньому напруженого стану.

За досягнутими на першому етапі напруженнями і деформаціями визначають величини октаедричних напружень та деформацій: .

За допомогою фізичних залежностей дискретних матеріалів визначають відповідні значення напружень

Рис.6. Графічне представлення ітераційного процесу

та модулів , .

Таким чином, на другому етапі кожному елементові надаються свої деформаційні характеристики залежно від досягнутого в ньому напруженого стану і розрахунок повторюється вже для неоднорідної області.

Заново формуються матриці , , та нова система рівнянь .

Ітерації повторюються до тих пір, поки не отримаємо бажаної точності на n-ому етапі

Відмінність запропонованого ітераційного процесу від існуючих полягає в тому, що "зближення" відбувається не в одній площині , а в тривимірному просторі . Деформаційні параметри кожного скінченного елемента при цьому визначаються рівнем досягнутого напруженого стану .

Для програмного забезпечення розв'язку нелінійної задачі використано ряд вже існуючих блоків та розроблено спеціальний нелінійний блок (підпрограму DISKRET), що реалізує описані ітераційні процедури.

Математична модель взаємодії елементів машин з дискретним середовищем дозволяє на базі нелінійної залежності між напруженнями та деформаціями останнього описувати процес функціонування системи “машина – середовище” з урахуванням особливостей поведінки середовища при деформуванні.

Рис.7. Експериментальні та теоретичні епюри контактних тиснень на штамп

У п'ятому розділі виконано перевірку достовірності розв'язку задачі взаємодії дискретного середовища з елементами машини та показано окремі напрямки використання результатів моделювання.

Достовірність нових розрахункових моделей найзручніше оцінити шляхом порівняння результатів розв'язання за допомогою розробленої моделі еталонної задачі, точний розв'язок якої відомий. На жаль, еталонних розв'язків задач взаємодії елементів машини з дискретним середовищем не існує. Тому єдиною можливістю оцінити достовірність розробленої моделі є порівняння результатів фізичного та комп'ютерного моделювання однієї і тієї ж задачі. На одному з великомасштабних стендів у Одеському національному університеті проведено моделювання взаємодії вертикального штампа з сипким матеріалом – дрібнозернистим люберецьким піском. У моделюванні відтворюється робота робочого органу машини.

При моделюванні задавались переміщення штампа та фіксувались величини контактних тисків в різних точках по висоті штампа, а також сумарні сили тисків.

За результатами дослідів одержано епюру пилкоподібної форми (епюра рис.7).

Умови проведеного досліду – переміщення, навантаження, геометричні параметри, жорсткість штампа тощо – було детально відтворено при комп'ютерному моделюванні цієї ж задачі. Для саме цього піску на приладі тривісного стиску було визначено параметри моделі – Ао та a (Ао ,21, a ,31). За допомогою програмного комплексу DISKRET проведено обчислення контактних тиснень по висоті штампа для заданих навантажень та переміщеннь стінки. На рис.7 наведено експериментальну (1) епюру тиснень і теоретичну (2). Графіки відповідають вказаним на рисунку зовнішнім навантаженням і переміщенням верху та низу штампа відповідно 0,378 мм та 1,129 мм.

Площа під кожною епюрою відповідає величині горизонтальної складової рівнодіючої Nг, прикладеній на рівні центра ваги епюри. Розбіжність площ складає 8,4%, найбільші розбіжності тиснень на глибинах 8 см та 53 см складають, відповідно, 28% та 31%. Це, враховуючи складність задачі, що моделюється, можна вважати достатньо хорошим збігом і підтвердженням надійності розрахунків за розробленою моделлю.

Розроблена нами модель взаємодії елементів машини з дискретним середовищем розглядається як фрагмент математичної моделі повної системи “машина – середовище”, яка потребує ще створення.

Крім цього, розроблена модель може використовуватись для розв'язку ряду важливих часткових технічних задач.

Можливі напрямки застосування моделі показано у схематичному вигляді на рис.8.

Рис.8. Деякі напрямки застосування моделі взаємодії машини з дискретним середовищем

Необхідна потужність силових агрегатів машини за результатами моделювання може бути визначена шляхом варіювання переміщень в часі та одержання відповідних контактних зусиль. Потужність визначається як добуток відповідних зусиль на швидкість переміщення робочого органу.

У дисертаційній роботі проводиться порівняння результатів розрахунку тягового зусилля гусеничної машини за існуючою методикою та комп'ютерного моделювання. В теоретичних розрахунках приймались узагальнені параметри середовища і використовувались експериментальні коефіцієнти, що відображають конструктивні особливості машини. Одержані в обох розрахунках величини тягових зусиль мають один порядок.

Можливість визначення кінематичних та силових параметрів взаємодії робочих органів машини і дискретного середовища продемонстровано описаним попередньо моделюванням роботи відвала бульдозера на прикладі взаємодії вертикального штампа з сипким матеріалом.

Проведено комп'ютерне моделювання роботи колісного рушія, яке певним чином відтворює умови досліджень, проведених С.В. Бугаєвим на створеному ним оригінальному стенді. Якісний збіг результатів підтвердив принципову можливість розв'язання складної задачі взаємодії рушія з ґрунтом.

Визначено вертикальні переміщення (осадки) дванадцяти марок бульдозерів від нормативних тиснень. Результати таких розрахунків дозволяють обґрунтувати раціональний вибір машини для роботи в конкретних умовах.

ВИСНОВКИ

1. Для проектування і оцінки ефективності функціонування широкого класу машин, що в технологічному процесі взаємодіють з дискретним середовищем, запропоновано розглядати машину як головний елемент комбінованої технічної системи, в яку, крім самої машини, включено взаємодіюче з нею середовище. За допомогою системного аналізу сформульовано характерні особливості, область використання, структуру системи і умови її ефективного функціонування.

2. Обґрунтовано основні вимоги до математичної моделі взаємодії елементів машини і дискретного середовища, яка, крім прямого призначення, розглядається як основний фрагмент моделі повної системи “машина – технологічне середовище”. Ці вимоги зводяться до можливості відображення зв'язку між вхідними технологічними параметрами робочого процесу і реакціями середовища, до необхідності урахування характерних відмінностей деформування і руйнування дискретних матеріалів, до використання в моделі тільки тих параметрів середовища, які однозначно можуть бути визначені шляхом лабораторних випробувань зразків матеріалів.

3. Дано математичне формулювання моделі взаємодії технологічного середовища з робочими органами, рушіями і опьрами машини, яке зводиться до постановки та розв'язання межової фізично нелінійної задачі неоднорідної області. Нелінійні фізичні співвідношення описують характерні особливості деформування і руйнування дискретних матеріалів, в першу чергу – вплив внутрішнього тертя в дограничному та граничному станах. Граничні умови зводяться до задання силових чи кінематичних збурень на поверхнях контакту.

4. Розроблено алгоритм розв'язку нелінійної межової задачі та його програмне забезпечення. На відміну від відомих алгоритмів розв'язування нелінійних задач теорії пластичності, де ітераційний процес організовує наближення до кривої деформування, в розробленому здійснюється наближення до поверхні деформування. Це, природно, ускладнює розрахунки, але дає можливість врахувати характерну особливість деформування дискретних матеріалів – вплив внутрішнього тертя.

5. Для експериментального забезпечення комп'ютерного моделювання взаємодії машини з дискретним середовищем розроблено новий прилад тривісного стиску з оригінальною навантажувальною системою і методику визначення необхідних для конкретних розрахунків параметрів математичної моделі. Розроблені прилад та методика дозволяють реалізовувати в дослідах найбільш інформативні для дискретних матеріалів траєкторії навантаження, що відкриває можливість поглибленого вивчення закономірностей їх деформування.

6. За результатами дослідів на розробленому приладі обґрунтовано характер покладених в основу розрахункової моделі інваріантних співвідношень між напруженнями і деформаціями, що описують закономірності зміни об'єму і форми при деформуванні дискретних матеріалів. На відміну від фізичних залежностей деформаційної теорії пластичності одержані співвідношення враховують вплив внутрішнього тертя, що дозволяє більш достовірно моделювати процес взаємодії дискретного середовища з машиною.

7. Для оцінки достовірності розробленої моделі проведено порівняння результатів паралельного моделювання задачі взаємодії штампа з піском на великомасштабному стенді і комп'ютерного моделювання. В розрахунках повністю відтворювались умови стендового моделювання: розміри і жорсткість штампа, характеристики піску, силові та кінематичні збурення. Розбіжність у величинах контактного тиску в різних точках по висоті штампу коливалась від 6% до 31%. Розбіжність між сумарними силами контактного тиску в розглянутих прикладах не перевищувала 12%.

8. Виконано перевірку можливостей розробленої моделі на прикладах взаємодії елементів машин з дискретним середовищем. Порівняння результатів комп'ютерного моделювання і опублікованих в літературі даних натурних досліджень показало їх досить високий якісний збіг.

9. Програмний комплекс DISKRET успішно впроваджено при проектуванні гранітних станин прецизійних верстатів у науково-виробничому підприємстві “Бологівщина”.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Ковтун В.В, Дорофеев О.А. Взаимодействие нелинейно деформируемой среды с жесткой подпорной стенкой при её смещении // Труды IV Российской конференции с иностранным участием “Нелинейная механика грунтов”. 1993. т.2. – С.- Петербург. С.18-22.

2. Ковтун В.В, Дорофеев О.А. Экспериментальное исследование нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями песчаных грунтов в приборах плоской деформации // Труды IV Российской конференции с иностранным участием “Нелинейная механика грунтов”. 1993. т.2. – С.- Петербург. С.12-17.

3. Ковтун В.В., Дорофєєв О.А., Грановський Є.В. Оцінка контактних взаємодій елементів технологічного обладнання з сипучим середовищем // Наукові основи сучасних прогресивних технологій. Тези доповідей науково-практичної конференції з нагоди презентації Технологічного університету Поділля. – Хмельницький. – 1994. –С.142.

4. Ковтун В.В., Дорофєєв О.А. Моделювання контактної взаємодії конструкцій з пружно-пластичних матеріалів з дисперсними середовищами // Технологічний університет в системі реформування освітньої та наукової діяльності Подільського реґіону. Тези доповідей науково-практичної конференції. – Хмельницький. – 1995. – С.190.

5. Ковтун В.В., Дорофєєв О.А., Грановський Є.В. Визначення навантажень від сипучих матеріалів на робочому органі машин і технологічного обладнання. Проблеми сучасного машинобудування: Зб. наук. пр. – Хмельницький: Технологічний університет Поділля, 1996. – С.123-124.

6. Дорофеев А.А. Грановский Е. В. Метод учета граничных условий при расчете МКЭ элементов машиностроительных конструкций. Проблеми сучасного машинобудування: Зб. наук. пр. – Хмельницький: Технологічний університет Поділля, 1996. – С.124-125.

7. Ковтун В.В, Дорофеев О.А. Прибор для испытания сыпучих материалов // III Українська науково-технічна конференція з механіки ґрунтів і фундаментобудування "Механіка ґрунтів і фундаментобудування". 1997.-Одеса. С.294 - 295.

8. Дорофєєв О.А. Використання апарату фізично-нелінійної теорії пружності до аналізу напруженого стану ґрунтового середовища // Вісник Технологічного університету Поділля. –1997. – №1. – С.64-67.

9. Дорофєєв О.А., Ковтун В.В. Вплив внутрішнього тертя на процеси деформування і руйнування матеріалів різних класів // Проблеми трибології. – 2000. – №1. – С.46-53.

10. Ковтун В.В., Дорофєєв О.А. Обґрунтування вибору реологічної моделі матеріалів з суттєвим внутрішнім тертям // Вісник Технологічного університету Поділля. –2001. – №1. – С.11-20.

11. Ковтун В.В., Дорофєєв О.А. Випробовування матеріалів із суттєвим внутрішнім тертям в умовах осесиметричного напруження // Вісник Технологічного університету Поділля. –2001. – №3. – С.16-25.

12. Ковтун В.В., Дорофєєв О.А. Проблема функціонування системи “машина – дискретне середовище” // Вісник Технологічного університету Поділля. –2001. – №3. – С.25-28.

13. Дорофєєв О.А., Ковтун В.В. Вплив внутрішнього тертя на процеси деформування і руйнування матеріалів різних класів. Міжнародна науково-технічна конференція "Зносостійкість і надійність вузлів тертя машин (ЗНМ-2000)" // Тези доповідей. – Хмельницький. – 2000. – С.9.

АНОТАЦІЯ

ДОРОФЄЄВ О.А. Моделювання взаємодії елементів системи "машина - дискретне середовище". – Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.02 – Машинознавство. – Технологічний університет Поділля, Хмельницький, 2002.

У дисертації наведено основи моделювання процесу взаємодії робочих органів, опор і рушіїв машин певного класу з дискретним технологічним середовищем за умови, що середовище розглядається як елемент системи, який впливає на умови функціонування її головного елемента – машини.

Виділено характерні особливості деформування дискретних матеріалів,