Одеський національний університет

Євтєєв Володимир Миколайович

УДК 538.915

ЕЛЕКТРОНИ в ІЄРАРХІЧНИХ нАПІВПРОВІДНИКоВИХ

ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ

01.04.10 “Фізика напівпровідників і діелектриків”.

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Одеса— 2002

Дисертація є рукописом.

Робота виконана в Криворізькому державному педагогічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор

Глушко Євген Якович, Київський інститут "Славянський університет", кафедра, вищої математики і інформатики

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Покутній Сергій Іванович, Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова, директор Іллічівського навчально-наукового центру.

кандидат фізико-математичних наук

Гуменюк-Сичевська Жанна Віталіївна, інститут фізики напівпровідників НАН України, м. Київ,. старший науковий співробітник

Провідна установа: Ужгородський національний університет.

Захист відбудеться “ __29 XI 2002 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.051.01 Одеського національного університету за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Пастера , 27. (велика фізична ауд.)

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеського національного університету за адресою: 65026, м. Одеса, вул. Преображенська, 24.

Автореферат розіслано 22 жовтня 2002 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О.П. Федчук

Загальна характеристика роботи

Швидкий розвиток фундаментальних та прикладних досліджень зазначив необхідність детального вивчення фізичних об'єктів нанометрових розмірів [1-5]. Серед підходів до розрахунку електронних підсистем слід виділити два напрями [6]. Перший підхід базується на прямому конструюванні хвильових функцій і потенціалу за допомогою процедур самоузгодження. Різноманітність цих методів визначається стартовими хвильовими функціями (ХФ), які в різний спосіб враховують симетрії кристала, і способами врахування взаємодії електронів з остовами та між собою. Найбільше широко використовується модель нескінченного кристала з властивою їй трансляційною інваріантністю. Другий підхід, пов'язаний з використанням кристалічного потенціалу як вхідного параметра задачі, лежить в основі цієї роботи. У цьому підході розглядаються як моделі нескінченного кристала [7], так і моделі обмеженого кристала [8 ].

Моделі, побудовані на фундаментальних фізичних принципах, приводять до величезних обчислювальних труднощів. Феноменологічні моделі, що оперують отриманими з експерименту параметрами фізичних систем, дозволяють застосовувати досить прості математичні методи для описання явищ. Однак, і в цьому випадку, цілий ряд задач теорії залишається невирішеним. Так, наприклад, до важливих і не до кінця з'ясованих питань теорії слід віднести зв'язок ієрархії потенціалу з ієрархією спектра. Дотепер не можна вважати дослідженими границі застосування наближення трансляційної інваріантності й ефективної маси, у випадку обмежених напівпровідникових структур малого розміру.

Особливість використаного в роботі підходу полягає в тому, що не робиться допущення про нескінченність кристала, а модель будується за допомогою техніки трансфер-матриць (матриць лінійного перетворення фазового вектора, складеного з хвильової функції та її похідної по координаті одновимірного потенціалу).

Дисертація присвячена розробці підходу до моделювання електронної системи ієрархічних напівпровідникових структур.

Актуальність теми: При моделюванні складного руху електронів у шаруватих напівпровідникових системах у багатьох випадках для спрощення застосовують модель ефективної частинки, яка рухається в потенціалі, що обгинає дно зон провідності матеріалів

гетероструктури. При цьому значення ефективної маси корегується з врахуванням непараболічності дисперсійного закону. Але використання такої об'ємної характеристики, як ефективна маса, потребує свого обгрунтування для товщини шарів в 10-102 Е, характерних для сучасних конструктивних композитних матеріалів. Так, наприклад, ефективна маса електрона m* в зоні провідності для GaAs дорівнює 0.067 me. З іншого боку, можна показати, що, в підходах з використанням модельного кристалічного потенціалу, ефективна маса електрона основного стану зони провідності повинна перевищувати me. Означена невідповідність потребує пояснення. В даній роботі використовується припущення, що в процесах переносу основна роль належить електронам спорідненості. Таке припущення доцільне для широкого кола фізичних об'єктів від електричного струму крізь молекулярний місток до робочої зони лазерів на електронному конфайменті та інших.

Відсутність повного розуміння фізичної природи наноструктур та їх велике практичне значення зумовлюють актуальність теми дослідження. Представляється важливим також аналіз загальних характеристик ієрархічних структур та їх спектрів, вплив збурень, які приводять до руйнування впорядкованості в супергратках.. Актуальність теми даної роботи зумовлюється потребами розвитку наукоємких технологій електронної промисловості України.

Мета і задачі дослідження :

Об'єкт дослідження - напівпровідникові ієрархічні структури.

Предмет дослідження - властивості електронної підсистеми об'єкта дослідження.

Методи дослідження - аналітичне й чисельне моделювання.

Мета роботи - створення моделі обмеженої напівпровідникової структури на основі таких положень:

1. використання відкритих граничних умов;

2. відмова від ефективної маси як вхідного параметру задачі;

3. врахування внеску електронів спорідненості в електрофізичні властивості напівпровідникових структур.

Задачі дослідження:

1. Розробити систему ефективних комп'ютерних програм, які реалізують чисельний метод розрахунку електронного спектра й ХФ в одновимірній моделі обмежених напівпровідникових структур.

2. З'ясувати загальні властивості ХФ і спектра обмеженого ланцюжка потенціальних ям, який імітує напівпровідникові гетероструктури.

3. Визначити вплив випадкових збурень та степені невпорядкованості на спектр і ХФ у моделі обмеженого кристала.

4. Знайти відповідність між ієрархією потенціалу та структурою спектра.

5. Установити форму кривої дисперсійного закону в залежності від зовнішнього електричного поля.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Розширена область використання результатів отриманих в обмеженій моделі Кроніга-Пенні на випадок із довільною формою потенціальної ями.

2. Виявлена від'ємна кривизна дисперсійної залежності енергії електронів у присутності зовнішнього електричного поля.

3. Сформульовано класифікаційне правило, яке пов'язує ієрархію потенціалу з ієрархією спектра.

4. Досліджено явище руйнування енергетичних зон із зростанням невпорядкованості.

Практичне значення одержаних результатів: полягає в можливості використовувати розглянуту в роботі просту модель обмеженого кристала для прогнозування властивостей електронної підсистеми ієрархічних напівпровідникових структур на стадії підготовки фізичного експерименту. Розраховані спектри і хвильові функції є корисними для моделювання процесів переносу заряду, розрахунків термодинамічних параметрів електронної підсистеми, тощо. Розроблена в процесі досліджень комп'ютерна база даних. Програма АКІС використовується також як основний інструмент у комп'ютерному лабораторному практикуму по теоретичній фізиці для студентів фізичних спеціальностей.

Особистий внесок здобувача: Ідеї і результати, викладені в сумісних публікаціях, належать співавторам на рівних основах. Особисто автором виконано:

- на основі сходинкової апроксимації виведено загальний вигляд дисперсійного рівняння для обмеженого ланцюжка однакових довільних фрагментів одновимірного потенціального рельєфу.

- аналітичне узагальнення результату накладання спектрів двох ма

теріалів у двошаровій структурі у випадку довільної форми потенціальної ями.

- знайдено правило, яке пов'язує ієрархічні ступені в побудові потенціалу з ієрархією групування рівнів в електронному спектрі;

- розрахунки спектрів електронів спорідненості та їх хвильових функцій у потенціальній моделі;

- розробка комп'ютерного конструктора ієрархічних шаруватих напівпровідникових гетеросистем;

Апробація результатів дисертації: Матеріали дисертації були представлені та доповідались на конференціях:

16th Pekar International Conference on Theory of Semiconductors, 4-71994, Odessa, Ukraine p. 37

I International Congress on Adhesion Science and Technology, Amsterdam, The Netherlands, 16-20 October 1995.

Int. Conference on Electron Local and Quantum Transport in Solids., 3-61996, Juszwec, Poland.

NATO Advanced Study Institute Conference, 15-26, September, 1996, Bressanon, Italy.

57 Annual APS Conference on Physical Electronics, June 1997, Eugene, Oregon USA.

59 Annual APS Conference on Physical Electronics, July 1999, Berkeley, California.

The 2nd Workshop Sensor Springtime in Odessa, 15-16 October 1999, Odessa, Ukraine.

EURESCO Conference, 24-29 June, 2000, Castelvecchio, Pascoli.Ytaly.

NATO Advanced Study Institute Conference, 19-31 July, 2000, Erise, Sicilia, Italy

61th Annual Conference on Physical Electronics, June 11-13, 2001, Taos, New Mexico, USA

7th European Conference on Advanced Materials (EUROMAT), June 10-14, 2001, Rimini, Italy

Публікації: З теми дисертації опубліковано 5 статей в журналах, три в збірках наукових праць, в двох препринтах та одинадцяти тезах конференцій. Список наведено в кінці реферату.

Структура й об'єм роботи: Дисертація складається із вступу, чоти-

рьох розділів, висновків, списку цитованої літератури з 133 найменувань і шести додатків. Об'єм тексту 132 сторінки. Кількість малюнків - 36; таблиць - 2.

Основний зміст роботи

У вступі обгрунтована актуальність теми і її практична цінність, сформульована мета дослідження, коротко означені основні результати, описана структура дисертації

Перший розділ містить у собі короткий огляд літератури по темі дисертації.

У другому розділі розглядаються фізичні допущення, які використані в моделі. Описується математичний апарат моделі. Потенціальна функція апроксимується горизонтальними сходинками. Це дозволяє оперувати відомим видом ХФ уздовж потенціальної сходинки. Коли енергія стану більша за енергію сходинки, ХФ має вид лінійної комбінації тригонометричних функцій. Якщо ж енергія стану нижче енергії сходинки, то ХФ трансформується в лінійну комбінацію гіперболічних функцій, і, нарешті, при співпаданні енергії стану з енергією сходинки ХФ вироджується в пряму лінію. Для узгодження значень ХФ на краях сходинки використовується лінійне перетворення. Так при русі електрона з енергією більше ніж енергія сходинки маємо:

;

(1)

де as - розмір сходинки, ks - дискретний аналог хвильового вектора, Ys і Ysў - хвильова функція та її похідна на лівому краї сходинки.

Трансфер-матриця ланцюжка сходинок знаходиться як послідовний добуток трансфер-матриць відповідних сходинок. Довільна потенціальна яма імітується певною послідовністю сходинок. Тоді для моделі обмеженого ланцюжка N однакових потенціальних ям рівняння узгодження краєвих умов має такий вид:

(2)

потенціалу

(3)

(4)

де m - маса електрона, L - розмір кристала, UR, UL - потенціали лівого й правого берегів, E - енергія електрона. Позначимо елементи трансфер-матриці окремої потенціальної ями так:

(5)

Слід відмітити, що трансфер-матриця симетричного потенціального фрагмента має однакові діагональні елементи a=d. Після піднесення трансфер-матриці окремої потенціальної ями до степеня N із (2) безпосередньо витікає загальний вигляд дисперсійного рівняння для обмеженого ланцюжка потенційних ям із відкритими границями.

(6)

де l1, l2 - власні значення трансфер-матриці, інші параметри визначаються в (3-5).

В залежності від значення трека трансфер-матриці з (6) слідує два рівняння. При t2<4 власні значення комплексні й дисперсійне рівняння має вид

(7)

При t2>4 маємо:

(8)

Рівняння (7) описує делокалізовані стани в зоні, а рівняння (8) локалізовані приповерхневі стани, які розташовані в щілині між зонами. Узагальнюючи можна припустити, що, за будь яких умов, трек трансфер-матриці довільного фрагмента потенціалу визначає, який характер має ХФ на цьому фрагменті - локальний чи делокалізований.

Якщо до обмеженого ланцюжка потенціальних ям застосувати циклічні граничні умови, то дисперсійне рівняння отримує вид:

(9)

Чисельний метод АКІС побудований на основі техніки

трансфер-матриць. Осциляційна теорема. яка стверджує відповідність між кількістю нулів ХФ і номером стану використовується для розбиття енергетичного діапазону на інтервали уточнення коренів дисперсійного рівняння

У третьому розділі використовуються результати другого розділу для дослідження моделі електронної підсистеми одновимірного обмеженого кристала. Перевірка вірогідності чисельного методу здійснювалась шляхом порівняння результатів обчислення з результатами аналітично розв'язуваних задач. Зокрема, для параболічної ями у 20 сходинок при розмірі сходинки 2 Е і глибині ями в 5 eV розбіжність між аналітичним і чисельним результатом становить менш ніж 0.0002 eV.

Аналіз усіх проведених розрахунків приводить до висновку про велику інертність спектра в порівнянні з чутливими ХФ. Так для того, щоб отримати ХФ, яка відповідає симетрійним вимогам потенціального рельєфу, необхідно, щоб точність проміжних обчислень ХФ перевищувала на 5-6 порядків точність обчислення власних значень енергії. Невеликі збурення майже не змінюють спектральну картину, однак суттєво деформують ХФ.

рис. 1 Приклад хвильових функцій зонних станів. Числами позначені номери станів. Параметри зразка: a=3; b=2 Е; UW=–5; UB=-1; UL=UR=0; число ям у зразку N=20.

Відкриті граничні умови визначають характер форми ХФ, вони мають вид стоячої хвилі. На рис. 1 представлені хвильові функції крайніх станів найнижчої зони. Огинаючі основного нулевого та самого верхнього N -го стану в зоні мають вигляд півхвилі. Огина-

ючі станів 1 і N-1 мають вид повної хвилі і так далі огинаюча буде мати на півхвилі більше з кожним кроком до центру зони. З наближенням до центру зони повна варіація огинаючої зменшується і сходить нанівець у центрі зони. В цьому випадку немає ніяких підстав вважати ХФ наближено трансляційною, бо згідно з осциляційною теоремою кількість нулів повинна дорівнювати N/2, але елементарних комірок удвічі більше. Отже можна стверджувати, що використання результатів розрахунку хвильових функцій на підставі трансляційної інваріантності приведе до суттєвої помилки при визначенні електронної густини окремих станів обмеженого кристала.

Якщо порівняти дисперсійні рівняння моделі обмеженого кристала і з відкритими граничними умовами (7), і моделі з використанням циклічних граничних умов (9), то легко помітити, що у випадку обмеженого кристала кількість рівнів у зоні буде вдвічі більшою ніж у випадку циклічних граничних умов. В останньому випадку рівні двократно вироджені. Ця особливість стає принциповою при малих, в декілька комірок, розмірах кристалів.

В рамках чисельних експериментів досліджувався вплив параметрів, які характеризують обмежений ланцюжок однакових потенціальних ям на положення локальних приповерхневих станів. Так із збільшенням кількості потенціальних ям у ланцюжку енергетична відстань між приповерхневим станом й найближчим до нього делокалізованим зонним станом монотонно зменшується й наближається до асимптотичного значення.

Якщо зафіксувати кількість і розміри ям, потенціал берегів, але змінювати лише висоту міжямного бар'єра, тоді при збільшені висоти бар'єра величина відщеплення локального приповерхневого рівня спочатку зростає, досягає максимуму, потім поступово зменшується до нуля. При подальшому збільшені висоти потенціального бар'єра локальні стани відсутні, і, нарешті, при певному значенні виникають знов, але тепер відщепляються від іншого краю зони. Показано, що при граничному переході до моделі напівобмеженого кристала з дельта-бар'єрами виникають відомі умови Тамма для існування локальних приповерхневих станів.

Досліджувався розпад делокалізованого характеру станів у рамках одновимірної моделі обмеженого кристала рис. 2. По ходу чисельного експерименту в початковий упорядкований потенціаль-

ний рельєф кристала вносились випадкові збурення у значення потенціальних сходинок.

рис. 2 Лінійчаті спектри обмеженого ланцюжка потенційних ям під дією випадкового збурення. Число ям дорівнює 40 при розмірі коміри 5 A. Унизу діаграми зазначене максимальне значення випадкової варіації потенціалу в eV. Сірим тоном позначені області спектра, в яких розташовані делокалізовані стани

При збільшені повної варіації випадкових збурень зона делокалізованих станів звужувалась і при певному збуренні зникала зовсім. Показано існування суттевої різниці між обмеженим і нескінченим кристалами. В нескінченому одновимірному кристалі, при внесенні будь якого малого збурення, виникає андерсонівська локалізація. На відміну від нескінченого, в обмеженому кристалі повна локалізація всіх станів стає можливою лише при певному для кожного кристала збуренню, але існує таке мале збурення при якому не виникає жодного локалізованого стану. Показано, що радіус локалізації частинки не залежить від розмірів зразка, що слід мати на увазі при вивченні перколяційних процесів. Досліджено групування делокалізованих станів в однозв'язній смузі спектра.

В четвертому розділі розглянуті особливості електронної структури ієрархічних систем. Спочатку аналітично показано, що у випадку зразка складеного з двох шарів різних матеріалів спектр системи утворюється шляхом накладання спектрів двох матеріалів. Цей результат стає абсолютно точним при прямуванні товщин шарів до нескінченності, але практично достатньо декількох потенціальних ям на кожний шар.

На прикладі n - мальної ієрархії потенціалу розглянута дія

класифікаційного правила зв'язку ієрархії потенціалу з ієрархією спектра. Вигляд n - мальної організації для випадку n=3 представлено такою схемою:

де смужки різного кольору відповідають шарам різних матеріалів. Самий темний колір означає матеріал зовнішнього середовища. Дужки вказують на рівні ієрархії. Спектр такої структури розбивається на три групи рівнів. Кожна група розбивається в свою чергу ще на три групи і так далі по кількості вкладених ієрархічних рівнів. Правило встановлює інверсну залежність ієрархічних рівнів. Так самий зовнішній рівень ієрархії потенціалу відображається в дискретності енергетичних рівнів. Слідуюча нижче організація (на схемі велика дужка) групує рівні по троє і так далі. І, нарешті, одиночна потенціальна яма (на схемі прямокутник білого кольору) - зонну структуру всього спектра. Маніпулюючи кількістю шарів на кожному рівні ієрархії потенціалу можна отримати довільну наперед задану організацію спектра.

На рис. 3 зображені лінійчаті спектри суперграток з різною кількістю одиночних потенціальних ям в шарі при незмінних розмірах самої гратки. Кількість моношарів (окремих потенціальних ям) залишалась постійною: змінювалось лише впорядковане їх розташування в обмежену супергратку. Розташований ліворуч спектр на рис. 3 відповідає контакту двох матеріалів. Дві нижні смуги представляють зони двох матеріалів.

Якщо електрон має енергію відповідну нижній смузі, то він локалізується в шарах першого матеріала за винятком експоненціально спадаючих хвостів ХФ.

Якщо енергія електрона відповідає другій смузі, то електрон локалізований у другому матеріалі. Таким чином будь який стан з нижніх смуг не являється делокалізованим на всю структуру. У випадку, коли зони матеріалів перекриваються, виникають гібридизовані стани, які делокалізовані по всій структурі. Правий спектр на рис. 3 представляє структуру, зумовлену чітким чергванням моношарів двох матеріалів; він відповідає моделі однвимірного

обмеженого кристала з двома атомами в комірці. Дві нижні смуги демонструють давидовське розщеплення зони.

рис. 3 Структура мінізонного спектра для суперграток із різною товщиною шарів. Числа внизу діаграм лінійчатого спектра вказують на кількість моношарів у кожному шарі супергратки. На вставці А показана більш детально мінізонна структура при товщинах шарів супергратки в 10 моношарів

Всі їх стани делокалізовані в межах структури. У проміжних випадках рис. 3 можна спостерігати локальні приповерхневі стани супергратки, тобто стани, при яких електрон локалізовано в крайніх макрошарах супергратки.

В рамках чисельного експерименту продемонстровано існування для невпорядкованої двокомпонентної системи смуги делокалізації і щілини в спектрі, незалежної від ступеня невпорядкованості. Ці дві області зумовлені двома граничними випадками: однорідним чергуванням і повним відокремлюванням компонент системи. На рис. 4 представлені спектри для довільного розташування моношарів у проміжних випадках (стовпчики b i c). З розрахунків слідує, що хаотичне руйнування чіткої суперграткової структури випадковими перестановками моношарів не приводить до появи станів у щілині між зонами двох матеріалів. Крім цього смуги правого спектра відповідають областям, в яких електрон делокалізований у всіх макрошарах навіть зруйнованої супергратки.

В цьому ж розділі приводиться розрахунок спектра фибоначчієвої структури побудованої із шарів Pb і вуглецю.

В п'ятому розділі розглядається вплив зовнішнього однорідного електричного поля на форму дисперсійної залежності. Виявлено, що під дією електричного поля, дисперсійна залежність у дна

енергетичної зони набуває від'ємної кривизни (рис. 5). Показано, що чутливість до цього ефекту зростає із збільшенням розмірів зразка.

рис. 4 Трансформація структури електронного спектра при перестановці шарів у двокомпонентній системі. a) контакт двох матеріалів (An)(Bn); d) два шари в одній узагальненій комірці (AB)n ; b) і c) проміжні випадки. Пунктиром позначені границі зон для випадку a). Верхній ряд діаграм (1) ілюструє розташування моношарів у зразках. Нижній ряд діаграм (2) представляє лінійчаті спектри. Параметри зразка UL=UR=5; UW=0 eV; N1=N2=20 для матеріалу A, виділеного кольором: a= 3 Е; b=2 Е, UB= 4; для другого матеріалу B : a= 2 Е; b=3 Е' UB=5

Тобто, чим більші розміри зразка, тим менше поле треба прикласти для спостереження від'ємної кривизни на графіку дисперсійної залежності. Цей ефект пояснюється тим, що при зростанні розміру зразка збільшується щільність енергетичних рівнів у дна зони провідності. На основі цього факту запропоновано пояснення малих значень ефективної маси в напівпровідниках типу GaAs, що спостерігається в експерименті. В основі уявлень про ефективну частинку положено припущення про вільний рух із зміненою масою, але вільному руху відповідає квадратичний закон дисперсії. Тим самим в завуальованому вигляді здійснюється апроксимація параболою дійсної дисперсійної залежності з від'ємною кривизною. Така апроксимація приводить до значної кривизни параболи і, відповідно, до малого значення ефективної маси. Тут же обговорюються умови застосування ефективної маси до розрахунків структур малого розміру. Обговорюються питання поведінки та використання напів-

провідникових матеріалів у присутності електричного поля. В рамках поліямної моделі виконані розрахунки шаруватих напівпровідникових гетероструктур на основі Al0.48In0.52As/Ga0.47In0.53As.

Проведено порівняльний аналіз одержаних результатів із результатами експерименту та розрахунками в рамках моделі огинаючого потенціалу.

рис. 5 Дисперсія зони провідності моделі шару GaAs товщиною в 100 елементарних комірок при різних значеннях електричного поля. Діюче поле для кривих 1-5 дорівнює: 0, 4, 4.2, 4.6, 10 (104 V / cm). Горизонтальна лінія задає положення дна зони E0 при відсутності поля. На вставці (a) -- характерний вигляд залежності ефективної маси m*(s) у відсутності поля. На вставці (b) залежність m*(s) при наявності поля. Стрілкою позначений стан з енергією близькою до E0. "Сплеск" обумовлений точкою перегину E(s).

Зроблено висновок про доцільність використання запропоно-

ваної у роботі сходинкової апроксимації при моделюванні електронної підсистеми шаруватих напівпровідникових гетероструктур.

У висновках формулюються положення, винесені на захист. обговорюється використання результатів, отриманих у роботі.

В додатки винесено математичне обгрунтування простих властивостей трансфер-матриць. Історичні відомості про осциляційну теорему. Математичні викладки, які обгрунтовують принцип накладання спектрів товстих шарів матеріалів, що утворюють гетероконтакт. Аналітично показано, що у випадку моделі Кроніга-Пенні для нескінченного кристала ефективна маса основного стану не може бути менше маси вільного електрона. Наведені технічні характеристики АКІС. Розташовані примітки по реконструкції значень енергетичних параметрів зонної структури.

Основний зміст дисертації опубліковано в роботах

1. Глушко Е.Я., Евтеев В.Н. Simulation of semiconductor superlattice spectra. // УФЖ. - 1995. - Т. 40, № 7. - С. 719-722.

2. Глушко Е.Я., Евтеев В.Н Расчет иерархической сверхрешетки PbS-C в полиямной модели. // ФТП. - 1997. - Т. 31, № 7. - С. 889 -891.

3. Евтеев В.Н. К вопросу применимости понятия эффективная масса при расчете электронного спектра полупроводниковых композитных материалов в электрическом поле. // Фотоэлектроника. -1999. - вып.8. - С. 26–28

4. Глушко Е.Я., Евтеев В.Н., Журавель Е.В., Линчук И.Л., Моисеенко М.В. Молекулярный лес адсорбированных цепочек в ориентирующем электрическом поле. // Фотоэлектроника. - 2000. - № 9 - C. .

5. Glushko E. Ya. Evteev V.N., Moiseenko M.V, Zhuravel E.V Two models of quantum bridges connected with semiconductors or metals. // Photoelectronics, Odessa, 10, с. 19-25, (2001) // E-print:cond-mat@ArXiv.org Paper: cond-mat/0011469

6. Глушко Е.Я., Евтеев В.Н. Исследование состояний в иерархических структурах. // Комп'ютерне моделювання та інформаційні технології в освітній діяльності. - Кривий Ріг, 1999. - С. 55-56.

7. Евтеев В.Н. Влияние случайного возмущения и разупорядоченности на спектр и волновые функции электрона в ограниченных полупроводниковых системах. Компьютерное моделирование и

информационные технологии в природоведческих науках, Кривой Рог, Изд.отдел КПДУ, 2000, - С. 43-48.

8. Евтеев В.Н. Особенности предельного перехода от конечной к бесконечной модели кристалла Матеріали III Всеукр.конф. з комп'ютерного моделювання у науці, економіці та освіті, Квітень, 26-28, 2001, Кривий Ріг, Україна, т.1, с. 95-98

9. Глушко Е.Я., Евтеев В.Н. Компьютерный лабораторный практикум Основы квантовой механики твердого тела Кривой Рог, Изд.отдел КПДУ, 1999. - 26 С.( Препринт 0025)

10. GlushkoEvteevMethods and Aspects of Exact Solvable Models in Multi-Quantum Well Structures. - Krivoy Rog, 1994. - 56 С. (препр. / KGPI 0010)

11. Glushko E.Ya., Evteev V.N. Spectrum Decay in Disordered System of Quantum Wells. // I Internatuional Congress on Adhesion Science and Technology, Amsterdam, The Netherlands, 16-20 October 1995.

12. Evteev V.N., Glushko E.Ya., V.A.Khrisanov. // Proc.of 57 Annual APS Conference on Physical Electronics, June 1997, Eugene, Oregon USA

13. Evteev V.N, Linchuk I.L., Moiseenko M.V., Zhuravel E.V.and Glushko E.Ya. Properties of Pulled Molecular Chains in Electric Field: Spectrum, Conductivity and Thermodynamics. // Proc.of 59 Annual APSJuly 1999, Berkeley, California.

14. Evteev V.N, Linchuk I.L., Moiseenko M.V., Zhuravel E.V.and Glushko E.Ya. Controlled Gas Absorption on Stretched Molecular Chains for Aims of Sensoring // Proc.of The 2nd Workshop Sensor Springtime in Odessa, 15-16 October 1999, Odessa, Ukraine.

15. Glushko E.Ya., Evteev V.N., Moiseenko М.V., Legusha S.L., Slusarenko N.A. Charging effects in quantum fragments of molecular electronics devices (oral communication) Proc. of 61th Annual Conference on Physical Electronics, June 11-13, 2001, Taos, New Mexico, USA 10 с.

16. Evteev V.N., Glushko E.Ya. Active Computer Model for Quantum Well // System. NATO Advanced Institute Conference, 15-26, september, 1996, Bressanon, Italy.

17. Evteev V.N., Glushko E.Ya. Simulation of semiconductor superlattice spectra. // 16th Pekar Internstional Conference on

Theory of Semiconductors, 4-71994, Odessa, Ukrain - P. 37

18. Glushko E.Ya., Moiseenko M.V, Evteev V.N., Zhuravel E.V Two models of quantum bridges connected with semiconductors or metals. // EURESCO Conference on Claster-Surface Interaction Applications, June 24-29, 2000, Castelvecchio Pascoli, Italy, poster presentation

19. Glushko E.Ya., Moiseenko M.V, Evteev V.N., Zhuravel E.V Linear chains contacting with surface in electric field // NATO Advanced Study Institute Conference on Nanostructured Carbon and its Applications, July 19-31, 2000, Erice, Sicilia, Italy, poster presentation

20. Glushko E.Ya., Moiseenko М.V., Evteev V.N., Zhuravel E.V., Slusarenko N.A. Transport phenomena in pulled molecular bridges connecting electrodes (oral communication) Proc. of 7th European Conference on Advanced Materials (EUROMAT), June 10-14, 2001, Rimini, Italy 12 с.

21. Evteev V.N., Glushko E.Ya. States in Hierarchcal and Disordered System. // Int. Conf. on Electron Local and Quantum Transport in Solids., 3-61996, Juszwec, Poland.

Цитована література

1. Васько Ф. Т.. Электронные состояния и оптические переходы в полупроводниковых гетероструктурах. Киев. :Наукова думка, 1993, 180 с.

2. Херман М, Полупроводниковые сверхрешетки. Москва, “Мир”, 1989, 582 с.

3. Кейси Х., Паниш М. Лазеры на гетероструктурах. Москва, "Мир", 1991, c.297.

4. Леденцов И. Н., Устинов В. М., Щукин В. А., Копьев П. С., Алферов Ж. И., Демберг Д. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры. ФТП, т. 32, N 4, 1998, сс. -410.

5. Алферов Ж. И. История и будущее полупроводниковых структур ФТП, т. 32, N 1, 1998, сс. 3-18.

6. Дэвисон C., Левин Дж. “Поверхностные (Таммовские) состояния.” Москва, "Мир", 1973, с. 232.

7. Kronig R.W.Quantum mechanics of electron in

crystal lattices. “Proc. Roy. Soc. London”, Vol. A, p. , 1931.

8. Глушко Е. Я., Квазічастинки в анізотропних і неоднорідних кристалічних структурах, які мають точний розв`язок. Автореферат док. дис. Київ, 1996, с. 28

Анотації

Євтєєв В. М. Електрони в ієрархічних напівпровідникових структурах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 - фізика напівпровідників і діелектриків. - Криворізький державний педагогічний університет. - Кривий Ріг, 2002 р.

Дисертацію присвячено питанням моделювання електронної підсистеми обмеженої напівпровідникової структури нанометрових розмірів. Модель, орієнтована на пояснення поведінки електронів спорідненості. Установлено, що зовнішнє електричне поле змінює знак кривизни дисперсійної залежності біля дна зони провідності. Розглянута критичність поведінки ефективної маси в залежності від зовнішніх умов та зовнішнього електричного поля. Досліджено руйнування зонних станів із зростанням випадкових збурень потенціалу. Сформульовано класифікаційне правило зв'язку ієрархії потенціалу з ієрархією електронного спектра.

Ключові слова: спорідненість до електрону, ієрархічна структура спектра, наноструктура, ефективна маса.

Евтеев В. Н. Электроны в иерархических полупроводниковых структурах. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков. Криворожский государственный педагогический университет, Кривой Рог, 2002 г.

Диссертация посвящена вопросам моделирования электронной подсистемы ограниченных полупроводниковых структур нанометровых размеров. Развиваемая в диссертации модель относится к типам моделей, использующих подход, основанный на применении модельного кристаллического потенциала как входного параметра задачи. Потенциальная функция аппроксимируется горизонтальными ступеньками, что позволяет получить простые выражения для сшивае-

мых фрагментов волновой функции и вывести замкнутые аналитические выражения дисперсионного уравнения для регулярных структур с повторяющимися фрагментами кристаллического поля. Обоснованность ступенчатой аппроксимации проверялась сравнением численных расчетов с аналитическими результатами для допускающих точное решение потенциалов. Модель ориентирована на описание поведения электронов сродства. Это объясняется тем, что для структур малых размеров неприменимо предположение о практической идентичности поведения электрона сродства и собственного электрона, характерное для объемных материалов большого размера.

Подгонка исходного модельного потенциала гетероструктуры осуществляется в два этапа. На первом этапе подбирается фрагмент длиной в одну элементарную ячейку кристалла, который используется как элемент построения периодической структуры, имеющей нижайшее состояние равное энергии сродства определенного материала. На втором этапе из заготовленных элементов потенциала конструируется гетероструктура соответствующей иерархии. На этом этапе используется гипотеза о том, что параметры элементарных фрагментов не изменяются при построении модельного потенциала структуры.

В модели используются открытые граничные условия, что приводит к тому, что даже при увеличении числа ячеек в модельном кристаллическом потенциале волновые функции не приближаются к циклически инвариантному виду. Соответственно отсутствует двукратное вырождение уровней, свойственное бесконечному кристаллу. Установлено, что наличие внешнего электрического поля вызывает изменение дисперсионной зависимости у дна зоны проводимости, которое состоит в появлении отрицательной кривизны дисперсионной кривой. Чувствительность к этому эффекту возрастает с увеличением размеров образца. То есть, чем больше толщина слоя, тем меньшее поле следует приложить для наблюдения отрицательной кривизны дисперсионной зависимости. Предлагается объяснение малого значения эффективной массы электрона в полупроводниках типа GaAs наличием отрицательной кривизны дисперсии. Рассмотрена критичность поведения эффективной массы в зависимости от граничных условий и наличия внешнего электрического поля. На осно-

ве этого сделан вывод о неприменимости эффективной массы, как параметра характеризующего движение электрона в слоях полупроводников нанометровых размеров.

Выявлены особенности распада зонных состояний при внесении случайного возмущения в структуру ограниченного кристаллического потенциала полупроводника. Обнаружено, что радиус локализации частицы не зависит от размеров образца. Показано, что делокализованные состояния группируются в односвязной области спектра. Проведен численный эксперимент с произвольной перестановкой местами монослоев двух материалов в сверхрешетке. Выяснилось, что смещения энергетических уровней, вызванные разупорядоточением сверхрешетки, не приводят к смещениям, выходящим за пределы границ спектра, определяемых двумя предельными случаями расположения слоев. Первый предельный случай соответствует контакту двух толстых однородных слоев, а второй - регулярному чередованию монослоев различных материалов.

Сформулировано классификационное правило, которое связывает иерархию структуры потенциала иерархией электронного спектра, которое постулирует инверсную зависимость между иерархическими ступенями структуры потенциала и спектра. Так особенности внутреннего иерархического устройства потенциала проявляются в особенностях внешнего устройства иерархии спектра и наоборот.

Разработана компьютерная программа численного моделирования электронной подсистемы одномерной полупроводниковой структуры. В численном методе для отделения интервалов уточнения корней дисперсионного уравнения использовалась теорема о нулях одномерной волновой функции.

Ключевые слова: сродство к электрону, иерархическая структура спектра, наноструктуры, эффективная масса, сверхрешетка, минизоны.

Evteev V. N. Electron in hierarchical semiconductor structures. - Manuscript.

The Thesis for candidate of phys-math. sciences degree by speciality 01.04.10 - physics of semiconductors and dielectrics. - State pedagogical university, Kriviy Rih, 2002.

The thesis is devoted to problems of electronic subsystem simulation in limited semiconductor nanometer size structures. The simple model describing the affinity electron behaviour is considered. Opened boundary conditions are used in the model. It is established, that external electrical field causes the change in the dispersion dependence at the bottom of conductivity band. Critical behaviour of electron effective mass depending on external conditions is considered. Features of band state decay are investigated when stochastic perturbations are brought in the system. The classification rule connecting hierarchy of the structure of potential with that of electronic spectrum is formulated.

Key words: electron affinity, hierarchical structure of spectrum, nanostructure, effective mass.

Підписано до друку 10.09.02 р. Формат 60х90/16. Умов. друк. арк. 1,0

Обл.-вид. арк. 0,8. Наклад 100 прим. Зам. № 1432

Друкарня СП Міра, 50086 Кривий Ріг, пр. Гагаріна, 57