Національна академія наук України

Інститут фізики

Мохунь Олексій Ігорович

УДК 535.2

Сингулярності випадкових оптичних полів

01.04.05 – оптика, лазерна фізика

автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2002

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у відділі оптичної квантової електроніки Інституті фізики

Національної академії наук України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, член-кореспондент НАН України Соскін Марат Самуїлович, Інститут фізики НАН України, завідувач відділу оптичної квантової електроніки.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, Рєзніков Юрій Олександрович, Інститут фізики НАН України, завідувач відділу фізики кристалів

доктор фізико - математичних наук, Полянський Петро В'ячеславович, Чернівецький національний університет ім. Ю.Федьковича, професор кафедри кореляційної оптики

Провідна організація: Київський національний університет імені Тараса Шевченка, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться " 27 " лютого 2003 р. о 16____год. 30 хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.159.01 при Інституті фізики НАН України за адресою: 03039, м. Київ 39, проспект Науки, 46.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституті фізики НАН України за адресою: 03039, м. Київ 39, проспект Науки, 46.

Автореферат розісланий "17" січня 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Чумак О.О.

Загальна характеристика роботи

Останнім часом в оптичних дослідженнях все частіше застосовуються методи сингулярної оптики [1-9]. Предметом досліджень сингулярної оптики є множини точок, в яких параметри оптичного поля (скалярного або векторного) мають сингулярності та інші особливості (екстремуми, сідлові точки та інше).

У випадку скалярного поля такими особливими точками є, насамперед, точки, в яких амплітуда приймає нульове значення. Такі точки є сингулярностями фази і одержали назву дислокацій хвилевого фронту, або фазових вихорів [1-6]. Як показано в [1,6] сітки вихорів визначають поведінку фази всього поля.

Для монохроматичного векторного поля аналогом дислокацій є дисклінації – множини точок, на яких поперечні компоненти поля досягають нульового значення в певний момент часу [1]. Параметри поляризаційних еліпсів як функції просторових координат теж можуть мати "поляризаційні" сингулярності [1,7].

На відміну від скалярних полів, сингулярності векторних полів вивчені значно менше. Для радіодіапазону [1,7], побудований підхід дослідження структури радіохвиль і полів на основі аналізу характеристик сингулярностей. Цей підхід зводиться до аналізу дисклінацій, які в наслідок швидких змін поля недоступні прямому спостереженню в оптиці. Поляризаційні сингулярності, які є стаціонарними структурами, можуть бути вивчені традиційними для оптики методами. Проте дані, які отримані такими методами, не дають можливості однозначно розрізнити сингулярні множини та точки поля з поляризаційними характеристиками, близькими до характеристик особливих точок. Єдиними надійними методами ідентифікації сингулярностей є методи інтерферометрії [3-5].

За останні роки в Інституті фізики НАН України та в Чернівецькому національному університеті досягнуті певні успіхи формування нового підходу на основі дослідження стаціонарних фазових сингулярностей компонент векторного поля [8,9]. Проте дослідження мали фрагментарний характер, що особливо стосується розробки принципів формування сингулярного скелетона векторного поля. Недостатньо вивчені зв'язки між окремими поляризаційними сингулярностями одного типу, не кажучи вже про зв'язок між параметрами сингулярностей різного типу. Недокінця зрозуміло, яким чином параметри поляризаційних сингулярностей пов'язані зі структурою векторного поля, хоча "топологічна" природа сингулярностей повинна забезпечити можливість формування сингулярного підходу до вивчення структури векторного поля, який базується на припущенні, що система сингулярностей визначає якісну поведінку поля у будь-якій його точці.

Тому було б доцільним розробити нові підходи і засоби аналізу векторних полів, які базувалися б на вивченні сингулярностей, доступних експериментальному дослідженню. Це дасть можливість виявити нові закономірності формування структури векторних полів, установити зв'язок між його різними характеристиками.

Отже, актуальність дисертаційного дослідження викликана необхідністю більш досконалого вивчення структури векторних полів, встановлення закономірностей її формування, розробки нових методів їх аналізу і виміру їх характеристик.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках наукових тем: 1.4.1. В/40 № Держреєстрації 01198U002138 "Нелінійна лазерна динаміка оптичних вихорів, фоторефрактивних взаємодій та біосистем" (1998-2000) та 1.4.1. В/66 № Держреєстрації 0101U000352 "Фізична оптика когерентних світлових полів, що створені за допомогою багатохвильових взаємодій в нелінійних середовищах і біооб'єктах" (2001-2003). В рамках проведені дослідження тонкої структури оптичних полів, сингулярних множин, аналіз отриманих результатів методами сингулярної оптики.

Метою дисертаційного дослідження було: розробка методів і засобів досліджень векторних оптичних полів на основі методів сингулярної оптики та традиційної поляриметрії, встановлення закономірностей формування їх тонкої структури.

Для досягнення цієї мети вирішувались такі конкретні задачі:

·

· розробка методів та засобів дослідження характеристик поляризаційних сингулярностей в оптичному діапазоні;

·

·

Об'єктом дослідження є випадкові оптичні поля.

Предметом дослідження є сингулярності та особливості векторних полів, які утворюються при взаємодії випромінювання з фізичними об'єктами.

В роботі використовувались методи кореляційного аналізу, сингулярної оптики, топології, інтерференційної фазометрії, поляриметрії, голографії.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у тому, що:

1. Вперше розроблено інтерференційно-поляриметричну методику дослідження поляризаційних сингулярностей векторного поля, яка базується на аналізі системи вихорів сукупності лінійно і циркулярно поляризованих проекцій векторного поля. Вперше експериментально встановлена повна система особливих множин оптичного векторного поля, що містить С-точки та L-контури.

2. Сформульовано знаковий принцип, який встановлює співвідношення між топологічними індексами С-точок векторного поля.

3. Вперше встановлено зв'язок між топологічними характеристиками вихорів довільної лінійно-поляризованої проекції векторного поля та характеристиками С-точок.

4. Вперше показано, що сумарні топологічні характеристики довільних сингулярностей, властивих векторному полю (в тому числі, сумарного топологічного заряду вихорів довільної лінійно-поляризованої проекції поля) є топологічними інваріантами та не залежать від вибору системи координат, базису розкладу поля.

5. Запропоновані методи синтезу елементарних поляризаціних сингулярностей та отримані елементарні поляризаційні структури поля, що містять обидва типи поляризаційних сингулярностей: L-контури і С-точки. Показана можливість комп'ютерного та експериментального моделювання таких сингулярних структур на основі інтерференції елементарних вихрових (вихрових і гладких) пучків різного типу поляризації та технології синтезованих голограм.

6. Вперше на основі принципів сингулярної оптики та синтезу елементарних поляризаційних сингулярностей запропоновано метод формування самозвідних темних оптичних пасток. Експериментально доведена можливість фізичної реалізації таких пасток.

Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи по дослідженню структури статистичних векторних полів дозволяють застосувати методи сингулярної оптики у фундаментальних оптичних дослідженнях та можуть бути використані як базові при дослідженні структури і характеристик

векторних і скалярних статистичних полів, розробці нових метрологічних методів і засобів їх аналізу. Результати дисертаційного дослідження можуть бути використані при розробці оптичного пінцета із самозвідними темними оптичними пастками.

Достовірність наукових результатів за дослідженням структури векторних оптичних полів забезпечена даними експериментальних досліджень та даними комп'ютерного моделювання, застосуванням сучасних методів аналізу та виміру характеристик оптичних зображень та полів, методів інтерферометрії. За отриманими в роботі даними зроблені оцінки, результати яких збігаються з відомими даними, опублікованими в науково-технічній літературі.

Особистий внесок здобувача полягає: в роботах [1-10] у виконанні всіх експериментальних досліджень; в роботах [1,2,4-6,9] участь у теоретичних дослідженнях, в роботах [1,3,4] участь в комп'ютерному моделюванні та обговоренні результатів.

Постановку задачі та інтерпретацію отриманих результатів проведено у творчому співробітництві із науковим керівником, співробітниками відділу оптичної квантової електроніки та співавторами наукових праць.

Апробація результатів роботи.

Матеріали дисертаційної роботи доповідались на міжнародних конференціях "Кореляційна оптика", Чернівці, 1999, 2001рр.; "Singular optics" Крим 2000; міжнародному семінарі "Vortices, solitons, and frustration phenomena in 2D magnetic and optical systems", Дрезден, Німеччина 2000; міжнародному симпозіумі "Optical Science and Technology" Сан-Дієго, США, 2001 р; на міжнародному конгресі 19th Congress of the International Commission for Optics ICO XIX, Optics for the Quality of Life, Florence, Italy 2002.

Матеріали дисертаційної роботи неодноразово доповідались на семінарах відділу оптичної квантової електроніки та кафедри кореляційної оптики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича.

Публікації. Результати дисертаційного дослідження опубліковано в 10 статтях та 1 тезах конференції, перелік яких дається в кінці автореферату.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів і списку використаної літератури, що містить 91 найменування робіт. Роботу викладено на 113 сторінках машинописного тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі досліджень, визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, подано інформацію про апробацію роботи і публікації автора, а також коротко викладено зміст дисертації за розділами.

Перший розділ містить короткий огляд літератури з сингулярної оптики та стану проблеми досліджень тонкої структури випадкових полів на сьогоднішній день.

Розглядається поняття дислокації хвильового фронту (оптичного вихору), його характеристик, методів його опису та дослідження в оптичних полях. При накладанні на хвильовий фронт, який містить фазову дислокацію, опорної хвилі спостерігається характерна біфуркація інтерференційної смуги, ця особливість суттєво полегшує спостереження і фіксацію таких об'єктів [1-5].

Для монохроматичного векторного поля аналогом дислокацій є дисклінації – множини точок, на яких поперечні компоненти поля досягають нульового значення в певний момент часу [1,7]. Параметри поляризаційних еліпсів (азимут поляризації, напрямок обертання електричного вектору) як функції просторових координат теж можуть мати сингулярності. Такі сингулярності отримали назву поляризаційних сингулярностей. У параксіальному наближенні просторовий розподіл поляризаційних еліпсів містить поляризаційні сингулярності двох типів: L-поверхні і С-лінії (в перерізі L-контури і С-точки) [1,7]. Вздовж L-контурів поле поляризоване лінійно, відповідно невизначеним є напрямок обертання кінця електричного вектора. Ці контури поділяють поле на області з лівою і правою поляризацією [1]. С-точки – точки циркулярної поляризації поля, поляризаційний еліпс вироджується в коло і відповідно невизначеним є напрямок головної вісі (азимут) поляризаційного еліпса. Для С-точки можна ввести таку важливу характеристику як топологічний індекс, який визначається напрямком обертання головної вісі еліпсів навколо С-точки.

Треба відмітити, що всі векторні сингулярності є фазовими сингулярностями, оскільки лише фаза хвилі може бути "сингулярною". Відповідно С-точка є сингулярністю вібраційної або головної фази. L-контури пов'язані з дисклінаціями, які є миттєвими нулями поля, повними аналогами фазових сингулярностей скалярного поля.

Таким чином, загальний підхід до аналізу векторних сингулярностей повинен будуватися на тому факті, що поляризаційні сингулярності є сингулярностями фази, і єдиними можливими методами їх дослідження є фазометричні методи.

Важливою особливістю сингулярностей векторного поля є те, що

характеристики поляризаційних сингулярностей і дисклінацій жорстко пов'язані між собою.

Отже можна вважати, що дисклінації є тією ланкою, яка пов'язує всі сингулярності векторного поля у цілісну систему та дає змогу застосовувати топологічні методи до дослідження векторного поля.

Проте на відміну від С- і L- сингулярностей, які є стаціонарними структурами, дисклінації (-точки) в оптичному експерименті недоступні прямому спостереженню через швидкі зміни поля в часі. Більш того з аналізу науково-технічної літератури випливає, що фазометрічних методів дослідження сингулярностей оптичних векторних полів не розроблено.

В плані аналізу поляризаційних сингулярностей як структур векторного поля, які можуть бути взаємопов'язані за допомогою засобів топології та відігравати роль "скелетону" поля, показано, що, хоча результати отримані Наєм та співробітниками мають піонерський характер та заклали фундамент для подальшого дослідження векторних полів, проте можуть бути ефективно використані лише в радіодіапазоні та описують поведінку сингулярних структур в малих, порівняно з довжиною кореляції поля, областях і не можуть бути розповсюдженні для побудови загального сингулярного аналізу векторного поля як цілісної структури.

Другий розділ присвячений розробці методики дослідження поляризаційних сингулярностей.

В основу методики покладені такі принципи і етапи:

1. Виділення з векторного поля сукупності лінійно-поляризованих (циркулярно-поляризованих) проекцій та дослідження цих проекцій як скалярних полів.

2. Основним методом дослідження проекцій векторного поля є відома інтерференційна методика [3-5] дослідження розгалуження інтерференційних смуг, які утворюються в околі оптичного вихорю при накладанні на скалярне поле опорного пучка.

3. Аналіз сукупності характеристик "інтерференційних вилочок", отриманих для різних проекцій векторного поля та відновлення характеристик сукупності поляризаційних сингулярностей.

Розкладемо вектор поля на і компоненти вдовж осей і, відповідно (рис.1).

Можна показати, що в множині точок L-контуру існують точки (припустимо і), в яких напрямок коливання електричного поля паралельний і осям, відповідно, , , ,. іТаким чином, ці точки можуть бути розглянуті як точки де, компоненти мають дислокації хвильового фронту відповідно. Для визначення їх положення достатньо виділити компоненти з дислокаціями хвильового фронту за допомогою поляризатора і організувати інтерференцію цієї поляризаційної проекції з ідентично поляризованим опорним пучком. Перехід до інших проекцій з подальшим виділенням відповідних вихорів дасть нам інші точки L-контуру. Таким чином, обертаючи поляризатор, ми можемо ідентифікувати всі точки L-контуру. Додамо, що точність вимірювання положення точок L-контуру практично не залежить від інтенсивності поля вздовж L-контуру.

Безпосередню діагностику L-контуру може бути реалізовано в інтерферометрі типу Маха-Цандера. В одному плечі інтерферометра розміщується об'єкт, який формує просторово неоднорідне за поляризацією поле. В іншому каналі формується циркулярно-поляризований опорний пучок. На виході інтерферометра встановлений аналізатор, який виділяє відповідні поляризаційні проекції об'єктного поля та опорного пучка.

Приклад відновлення L-контуру за розробленою методикою наведений на рис. 2.

Для ідентифікації C-точок в схему інтерферометра (безпосередньо за об'єктом) вноситься додаткова пластинка. Вона трансформує еліптично-поляризоване поле в лінійно-поляризоване вздовж одної лінії, де напрям осі поляризаційного еліпсу збігається з головними напрямками пластинки. Іншими словами, ми виділяємо з множини поляризаційних еліпсів еліпси з фіксованим азимутом, які перетворюються в лінійну поляризацію. Після пластинки формується новий L-контур. Ми будемо називати цю множину "азимутальними лініями", або коротко, -лінії. Очевидно, що обертання пластинки створить нам іншу родину таких -ліній. -лінії перетинають L-контури і проходять через всі C-точки, що знаходяться в області, обмеженій цим контуром, так як еліпси, які оточують кожну C-точку і напрямки коливання вектора поля вздовж L-контурів мають усі можливі азимути. При переході через С-точку азимут поляризації вздовж -лінії стрибком змінюється на.

Деякі властивості цих ліній є очевидними: (і) всі C-точки мають з'єднуватись за допомогою всіх -ліній, (іі) вибраний азимут визначається за допомогою азимута лінійної поляризації в точці L-контуру, яка "належить" цій -лінії. Підкреслимо, що ці азимути збігаються з головним напрямком пластинки.

Внаслідок того, що С-точка може бути асоційована з вихором однієї з ортогональних циркулярно-поляризованих компонент поля, то при виділенні відповідної компоненти (за допомогою пластинки та аналізатора) С-точка може бути безпосередньо ідентифікована як вихор такої проекції векторного поля.

Приклад відновлення системи сингулярностей (L-контура, С-точки) та сукупності -ліній за результатами експериментального дослідження ділянки спекл-поля наданий на рис.2.

На рис. 2 (в) можна бачити, що поляризаційні еліпси обертаються в протилежному напрямку до напрямку обходу -точки, що відповідає сингулярному індексу рівному .

Третій розділ присвячений встановленню зв'язку між характеристиками вихорів ортогональних компонент та параметрами поляризаційних сингулярностей.

Відомо, що будь-яке векторне поле можна представити як суперпозицію ортогональних циркулярно-поляризованих компонент [1]. При цьому має місце співвідношення

, (1)

де - головна фаза або вібраційна фаза, - азимут поляризаціїї, і -просторові фази циркулярно поляризованих компонент.

Зі співвідношення (1) випливає, що якщо охопити всі С-точки, зосередженні в області з одним типом поляризації деяким контуром (наприклад, L-контуром), то має місце наступна система:

, (2)

яка зводяться до співвідношень, різних для областей з лівою і правою поляризаціями:

для області з правою поляризацією (3)

і

для області з лівою поляризацією (4)

де, - відповідно сумарні топологічні заряди дислокації хвильового фронту правої і лівої циркулярно-поляризованих компонент в області, обмеженої деяким L-контуром.

Величину будемо розуміти як топологічний заряд С-точки (сумарний топологічний заряд С-точок, обмежених деяким L-контуром). характеризує сингулярність фази в області, обмеженій контуром. Величина - топологічний індекс (індекс Пуанкаре) С-точки (сумарний індекс С-точок в області). характеризує сингулярність азимута поляризації, який введений Наєм [1], як параметр, що характеризує С-точку, як точку, навколо якої відбувається обертання поляризаційних еліпсів в тому або іншому напрямку (знак).

З фізичної точки зору є не менш важливою характеристикою, оскільки відповідає за орбітальний момент поля в околі С-точки.

Як видно з (3,4) і збігаються для області з правою поляризацією і відрізняються знаком для області з лівою поляризацією. Таким чином, справедлива рівність :

(5)

де - фактор, враховує напрямок поляризації в області. для області з правою поляризацією і для області з лівою поляризацією.

Якщо L-контур оточує область з одним типом поляризації, як показано на рис.3, то для топологічних зарядів С-точок та вихорів компонент, розташованих вздовж L-контуру, виконується співвідношення:

(6)

Для топологічних індексів С-точок справедливо співвідношення:

(7)

Якщо L-контур оточує декілька областей з різними поляризаціями, то можна показати, що топологічні характеристики вихорів та С-точок пов'язані аналогічними співвідношеннями.

Експериментальне підтвердження отриманих співвідношень проводилось в інтерферометрі типу Маха-Цандера за методикою описаною в розділі 2. Результати аналізу поля наведені на рис.4.

Відновлені L-контури з відповідними вихорами компонент та знайдені c-точки надані на рисунках 4 (б),(г),(е). На рисунках спостерігаються три L-контури (верхній із середній та нижній) з різною кількістю вихорів компонент. Верхній L-контур містить лише один додатний вихор для будь-якої поляризаційної проекції. Він пересувається за годинниковою стрілкою внаслідок зміни азимуту аналізатора. Область, обмежена цим контуром, містить одну c-точку того ж знаку. На середньому L-контурі (для всіх азимутів аналізатору) розташовані два вихорі. Вони народжуються при азимуті близько, пересуваються вздовж контуру назустріч один одному та анігілюють при азимуті близько. Нарешті, розглянемо найбільш цікаву ситуацію, що виникає на нижньому L -контурі з двома різними за знаком вихорами та двома c-точками (теж різних знаків) в його середині. Вихорі також рухаються назустріч один одному (місце їх зустрічі відповідає азимуту поляризатора близько).

З рисунків легко побачити, що співвідношення (6) виконується для всіх трьох областей: для верхнього L-контуру, для середнього L-контуру та для нижнього L-контуру.

Відповідно, ми маємо змогу стверджувати, що передбачені теоретичні співвідношення між топологічними характеристиками c-точок та вихорів лінійно-поляризованих проекції дійсно мають місце.

Можна показати, що сукупність С-точок можна поєднати в систему сингулярностей за допомогою принципу – аналогу знакового принципу для скалярних полів [6]: сусідні C-точки, які поєднуються сукупністю -ліній, що не перетинають сідлової точки поля азимутів, мають топологічні індекси різних знаків; C-точки, які поєднуються -лініями, що перетинають одне сідло, мають топологічні індекси одного знаку.

Експериментальне підтвердження сформульованого знакового принципу можна отримати з даних, наведених в розділі 2. На рис. 5 показано три C-точки, які з'єднані -лініями та L-контур, який оточує одну з C-точок.

Як можна бачити знаки C-точок змінюється вздовж -ліній у відповідності з сформульованим знаковим принципом.

В четвертому розділі розглянуто елементарні поляризаційні структури векторного поля. Такі елементарні векторні поля можуть утворюватися як результат суперпозиції відповідних однорідно поляризованих простих полів. Отримати елементарні поляризаційні сингулярності можна двома шляхами:

1. Як наслідок інтерференції двох ортогональних за поляризацією лінійно-поляризованих вихрових пучків.

Природно, що найбільш "прості" векторні поля містять L-контури з мінімальною кількістю (один, два) вихорів компонент. Щоб область, яка обмежена L-контуром мала відмінний від нуля сумарний топологічний заряд () ці вихорі повинні належати різним ортогональним компонентам.

Експериментальне дослідження проводилось у розташуванні типу подвійного інтерферометра Маха-Цандера. На вході внутришнього інтерферометра поміщалася синтезована голограма, що перетворювала гладкий пучок у вихровий. В різних плечах інтерферометра формувалися ортогональні лінійно-поляризовані пучки. За допомогою вихідного світлоподілювача поля зводилися під кутом 00. На виході інтерферометра розташовувався аналізатор, який дозволяв виділяти певну лінійно-поляризовану проекцію сумарного поля. Результати інтерферометричного тестування проекцій ілюструються рисунком 6.

Рис. (a)-(г) і Рис. (д)-(ж) відповідають різній різниці фаз між пучками, що містять вихорі. Нумерація рисунків (a)-(ж) відбиває орієнтацію вихідного поляризатора (крок азимута поляризатора).

Як видно з рисунків, дислокація, що відповідає певній проекції векторного поля, отриманій при зміні орієнтації вісі пропускання поляризатора рухається вздовж деякого замкнутого контуру. Розміри і форма контуру (біла лінія на рисунках (а) і (д)) змінюються при зміні різниці фаз.

2. Другий спосіб синтезу елементарних поляризаційних сингулярностей полягає в тому, що елементарні поляризаційні структури утворюються при суперпозиції відповідних циркулярно-поляризованих полів. C-точку можна асоціювати з вихором в одній, наприклад, в правій компоненті та гладким фронтом в лівій компоненті і, навпаки. Зокрема такі структури повинні виникати при інтерференції ортогональних за поляризацією циркулярно-поляризованого вихрового пучка та "гладкого" протилежного за поляризацією поля.

В одному з внутрішніх плечів інтерферометра Маха-Цандера встановлювалась синтезована голограма, яка з допомогою пластинки l/4 утворює циркулярно-поляризований вихровий пучок. В іншому плечі утворюється з допомогою пластинки l/4 ортогонально-поляризований циркулярний пучок з гладким розподілом фази. В результаті суперпозиції таких пучків утворюється L-контур та С-точка. Результати експерименту наведені на рис. 7. Рисунки (а)-(г) інтерферограмами різних лінійно-поляризованих проекцій сумарного поля з відповідним вихором, розташованим на L-контурі. Сам контур позначений білою лінією. На рисунку (д) наведена інтерферограма сингулярної циркулярно-поляризованої компоненти з ідентифікованою С-точкою. Загальне розташування L-контуру і С-точки ілюструється рисунком (е).

Нагадаємо, що інтенсивність в центральній точці оптичного вихору дорівнює нулю. Отже сфокусований вихровий пучок може бути використаний як оптична пастка (оптичний пінцет) для захвату та маніпулювання мікрооб'єктами.

Проте створення таких пінцетів на основі простих сингулярних пучків має суттєвий недолік – неможливість повного зведення мікрооб'єктів. Це стає зрозумілим, якщо брати до уваги той факт, що для повного зведення мікрооб'єктів необхідно подолати потенційний бар'єр у вигляді світлого кільця, яке оточує центр вихору.

Основна ідея реалізації самозвідних оптичних сингулярних пасток полягає в наступному.

Розглянемо векторне поле як суперпозицію двох ортогональних лінійно-поляризованих компонент (рис. 8). Вісі базису розкладу поля x,y орієнтовані як показано на рисунку.

В цьому випадку напрямок коливання вектору електричного поля співпадає з напрямком вісі y в точках (1,1') L-контуру. Тоді x-компонента поля тотожно дорівнює нулю в цій точці і для неї спостерігається дислокація хвильового фронту. Природно, що ця "дислокаційна" компонента може легко бути виділена із векторного поля за допомогою поляризатора.

Нехай азимут поляризації має локальний екстремум в точці 3 L-контуру. Поворот вісі поляризатора (вибір іншої поляризаційної проекції) на деякий кут (позиція) приведе до зближення дислокацій хвильового фронту. Іншими словами оптичні пастки будуть зводитись під дією обертання поляризатора. Повне "зведення" пасток буде досягатися в третьому положенні осі поляризатора. При цьому оптичні вихорі анігілюють та утворюється бездислокаційний (інтерференційний) нуль амплітуди поля.

Отже процес зближення та анігіляції вихорів поляризаційних проекцій під дією обертання поляризатора можна використати для реалізації оптичного пінцету із самозвідними пастками.

Виникає питання, за яких умов утворення таких пасток буде задовольняти умовам, які сформульовані вище:

1. При зближенні пасток на "нульову" відстань відбувається їх анігіляція, тобто при зближенні вихорів між їх центрами існує зона з невеликими рівнями інтенсивності, які значним чином відрізняються від рівня інтенсивності поля оточуючого обидві пастки.

2. Незалежно від відстані між пастками повинні забезпечуватися оптимальні енергетичні характеристики пасток, тобто світлова енергія випромінювання повинна концентруватися лише в зонах утворення вихорів.

Можна показати, що елементарне векторне поле, лінійно-поляризовані проекції якого при фокусуванні утворюють самозвідні оптичні пастки, може бути отримане внаслідок суперпозиції двох елементарних полів, сформованих за допомогою техніки синтезованих голограм.

Перше поле – поле, що при фокусуванні формує безвихровий інтерференційний нуль. Основна проблема в формуванні такого поля полягає в тому, що у задній фокальній площині мікрооб'єктиву сфокусований пучок повинен утворювати інтенсивність, яка дорівнює, або близька до нуля. Разом з тим, умова центральної симетрії сфокусованого пучка (пастка з однаковою зміною інтенсивності вздовж радіусу) заперечує таку можливість. Проте отримати нуль поля у точці нуля просторових частот можна, якщо утворити суперпозицію центрально-симетричних полів, які завідомо протифазні.

Звернемося до рисунку 9. Розмістимо у передній фокальній площині мікрооб'єктиву синтезовану голограму із структурою наведеною на рис. (в) Результат дифракції поля у порядок за такою решіткою є суперпозицією імпульсів наведених на рис. (а). Тоді при фокусуванні такого поля мікрооб'єктивом в центрі сфокусованого пучка утвориться глибокий мінімум. Мінімізацію інтенсивності в центральній точці пастки можна провести за рахунок зміни співвідношення між зовнішнім та внутрішнім радіусами голограм і .

Друге поле – поле, що містить диполь оптичних вихорів, яке теж може бути отримане за допомогою техніки синтезованих голограм.

На рисунку 10 показано результати тестування елементарних полів і .

Як бачимо з рисунку мінімуми поля співпадають з максимумами поля (центри вихорів поля розташовані на відстані, яка дорівнює діаметру світлого кільця поля). Результати інтерфереметричного тестування полів і наведені на рисунках (б),(г). Як бачимо з рисунку (б) в полі утворюється два вихорі із різними знаками топологічних зарядів, оскільки інтерференційні вилочки мають різну спрямованість. В той самий час розподіл фази поля має гладкий характер. Фаза практично не змінюється в області, де інтенсивність поля має суттєву величину. Про це свідчить той факт, що інтерференційні смуги в зоні світлової плями прямі, а відстань між ними стала.

Експериментальне моделювання "самозвідних" оптичних пасток було проведено в оптичному розташуванні, яке представлене на рисунку 11.

Пучок від лазера 1 поступав в інтерферометр типу Маха-Цандера, який утворено світлоподілювачами 2,9 та дзеркалами 3,7. Після світлоподілювача 2 поляризація одного з пучків поверталася на 900 за допомогою пластинки 5 і поляризатора 6.

Поляризація іншого пучка залишалася без змін. Далі пучки опромінювали синтезовані голограми 4 і 8. Хвилі, які дифрагували після голограм у +1 порядки зводилися за допомогою світлоподілювача 9. При цьому орієнтація 9 вибиралася така, що виконувалася умова нуля інтерференційних смуг. Фур'є-претворюючий об'єктив 11 фокусував результуюче поле в площину спостереження Р3.

Зауважимо, що голограми 4,8 були розташовані у передній фокальній площині об'єктиву 11. Отже, поле в площині Р3 є сумою фур'є-образів – полів, які формуються безпосередньо за голограмами. Перед 11 встановлювався вихідний поляризатор, якій дозволяв отримувати лінійно-поляризовані проекції результуючого векторного поля, тобто формувати оптичні пастки. Локалізація пасток змінювалася при його обертанні на певний кут.

На рисунку 12 наведені результати експериментального моделювання "самозвідних" оптичних пасток.

Як бачимо з рисунку при обертанні вихідного поляризатора оптичні пастки зближуються рис. (б),(в) і на решті зливаються в одну темну пляму рис. (г).

Основні результати і висновки

Найбільш важливими результатами та висновками, одержаними в дисертації, є:

1. Вперше експериментально досліджена система особливих точок векторного поля, які включають: С-точки, L-контури. Показано, що дві сусідні точки зв'язані еквіазимутальними лініями, азимут на яких стрибком змінюється на при переході через С-точку.

Вперше сформульовано знаковий принцип, який встановлює співвідношення між топологічними індексами сусідніх С-точок:

·

· С-точки, які поєднуються -лініями, що перетинають одне сідло, мають топологічні індекси одного знаку.

2. Вперше встановлений зв'язок між топологічними характеристиками вихорів довільної лінійно-поляризованої проекції векторного поля та характеристиками С-точок. Показано, що сумарний топологічний заряд вихорів, які знаходяться на L-контурі удвічі більший сумарного топологічного заряду С-точок, що лежать в області, яка обмежена цим контуром. Аналогічне співвідношення виконується для сумарного топологічного заряду вихорів та сумарного топологічного індексу С-точок. Показано, що модуль сумарного топологічного заряду вихорів удвічі більший модуля сумарного топологічного індексу С-точок. При цьому, для області з лівою поляризацією знаки сумарного топологічного заряду та сумарного топологічного індексу збігаються і різні для області з правою поляризацією.

3. Вперше показано, що сумарні топологічні характеристики довільних сингулярностей, властивих векторному полю (в тому числі, сумарного топологічного заряду вихорів довільної лінійно-поляризованої проекції поля) є топологічними інваріантами та не залежать від вибору системи координат.

4. Вперше розроблено інтерференційно-поляриметричну методику дослідження поляризаційних сингулярностей векторного поля, яка базується на аналізі системи вихорів сукупності лінійно і циркулярно поляризованих проекцій векторного поля. Така методика дозволяє не тільки проводити аналіз та вимірювання характеристик сингулярностей векторного поля, а і однозначно встановлювати стан поляризації поля (азимут, еліптичність) в будь-якій точці, незалежно від рівня інтенсивності поля. При цьому просторова роздільна здатність вимірювань обмежується лише довжиною хвилі зондуючого випромінювання і частотою інтерференційної картини.

5. Розглянуті елементарні поляризаційні структури поля, що містять обидва типи поляризаційних сингулярностей: L-контури і С-точки. Проведено комп'ютерне та експериментальне моделювання таких сингулярних структур на основі інтерференції елементарних вихрових (вихрових і гладких) пучків різного типу поляризації та технології синтезованих голограм.

6. Вперше на основі принципів сингулярної оптики та синтезу лементарних поляризаційних сингулярностей запропонований метод формування самозвідних темних оптичних пасток. Проведено фізичне моделювання таких пасток.

СПИСОК РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Результати роботи опубліковані в наукових статтях:

1*. Ангельський О.В., Бесага Р.М., Мохунь А.І., Мохунь І.І., Соскін М.С. Елементарні поляризаційні сингулярності. // Наук. Вісн. Чернівецького унів. – 1999. – Вип. 63, Фізика. Електроніка. – С. 45-51.

2*. Angelsky O., Besaha R., Mokhun A., Mokhun I., Sopin M., Soskin M., Vasnetsov M. Singularities in vectoral fields // SPIE Proc. –1999. – Vol. 3904. – P. 40 – 55.

3*. Angelsky O., Mokhun A., Mokhun I., Soskin M. Interferometric methods of polarization singularities diagnostics. // SPIE Proc. – 2001. – V.4403. – P. 115-121.

4*.Brandel R., Mokhun A., Mokhun I., Paliychuk I. Computer simulation and physical modeling of self-converging optical traps // SPIE Proc. – 2002. – Vol. 4607. – P. 59-65.

5*.Mokhun A., Soskin M. Interrelations of fine structure of the vector field and its averaged polarization characteristics // SPIE Proc. – 2002. – Vol. 4607. – P. 61-67.

6*. Angelsky O., Mokhun I., Mokhun A., Soskin M. Interferometric methods in diagnostic of polarization singularities // Physical Review E.- 2002.-Vol. 65, 036602(5).

7*. Freund I., Mokhun A., Soskin M., Angelsky O., Mokhun I. Stokes singularity relations // Optics Letters.- 2002.- Vol. 27, № 7.- P.545-547.

8*.Angelsky O., Mokhun A., Mokhun I., Soskin M. The relationship between topological characteristics of component vortices and polarization singularities // Opt. Comm.– 2002.- Vol.207, - P.57-56.

9*. Mokhun A., Soskin M., Freund I. Elliptic critical points: C-points, a-lines, and sign rule // Optics Letters.- 2002.- Vol. 27, № 12.- P.995-997.

10*.Freund I., Mokhun A., Soskin M. Elliptic critical points in paraxialoptical fields // Opt. Comm. - 2002. -Vol. 207, - P. 223-253.

та тезах конференцій:

Angelsky O., Mokhun A., Mokhun I., Soskin M. Interferometric methods in diagnostics of polarization singularites // 19th Congress of the International Commission for Optics ICO XIX, Optics for the Quolity of Life, Florence, Italy - 2002. – Proc. SPIE Vol. 4829.-Р.487-488.

Література, що цитувалась:

1. Nye J. Natural focusing and fine structure of light. - Institute of physics publishing, Bristol and Philadelphia, 1999. – 328 p.

2. Nye J., Berry M. Dislocations in wave trains. // Proc. R. Soc. Lond. – 1974. – A. 336. – P. 165-190.

3. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я., Мамаев А.В., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Исследование плотности дислокаций волнового фронта световых полей со спекл-структурой. // ЖЭТФ. – 1982. – Т. 83. – Вып. 5(11). – С. 1702-1710.

4. Basisty I., Soskin M., Vasnetsov M. Optical wavefront dislocations and their properties. // Opt. Comm. – 1995. – V.119. – P. 604-612.

5. Optical vortices. / Horizons in world physics. V. 228. / Edited by Vasnetsov M., Stliunas K. – Nova Science Publ. – 1999. – 313 p.

6. Freund I., Shvartsman N., Freilikher V. Optical dislocation networks in highly random media. // Opt. Comm. – 1993. – V. 101. – P. 247-264.

7. Hajnal J. Singularities in the transverse fields of electromagnetic waves. I. Theory. // Proc. R. Soc. Lond. – 1987. – A. 414. – P. 433-446.

8. Ангельский О.В., Бесага Р.Н., Мохунь И.И. О тонкой структуре спекл поля в областях малых амплитуд. // Оптика и спектроскопия. – 1997. – т. 82. – №4. – С. 621-629.

9. Ангельський О.В., Бесага Р.М., Мохунь І.І., Сопин М.О., Соскін М.С. Сингулярності у векторних полях. // Наук. Вісн. Чернівецького унів. – 1999. – Вип. 57. Фізика. – С.88 – 99.

анотація

Мохунь О.І. Сингулярності випадкових оптичних полів. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 – оптика, лазерна фізика. Інститут фізики Національної академії наук України, Київ, 2002.

В дисертаційній роботі вивчалася тонка поляризаційна структура оптичних векторних полів, а саме система їх особливих точок та множин, які ці точки утворюють. Під множинами особливих точок розуміють систему поляризаційних сингулярностей, що містять L-контури та C -точки.

Розроблено методику дослідження поляризаційних сингулярностей в оптичному діапазоні, яка заснована на дослідженні скалярних поляризаційних проекцій поля відомими методами "вилочної" інтерферометрії. Введено поняття еквіазимутальних ліній (-ліній) у векторних полях.

Знайдено та експериментально перевірено зв'язок між різними типами поляризаційних сингулярностей, а саме L-контурами та C -точками. Цей зв'язок дає можливість пов'язати в систему поляризаційні сингулярності, які досі були вивчені як локальні структури.

В роботі сформульовано знаковий принцип, щодо C -точок, який пов'язує C -точки в сингулярну мережу. Проведена експериментальна перевірка сформульованого принципу.

В дисертаційній роботі описані дослідження елементарних поляризаційних структур, які отримані за допомогою синтезованих голограм.

На основі цих досліджень розглянуто можливість створення "самозвідного" оптичного пінцету. Проведено експериментальна перевірка можливості створення "самозвідних" оптичних пасток.

Ключові слова: оптичний вихор, векторне поле, поляризаційні сингулярності, L-контур, C -точка, азимутальна лінія, синтезована голограма, оптична пастка.

summary

Mokhun O.I. Optical singularities of statistical optical fields. - Manuscript. Thesis for a Candidate's Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.04.05 - optics, laser physics. – Institute of Physics of National Academy of science, Kiev, 2002.

The fine polarization structure of vector random fields is considered in the thesis. The system of peculiar points and their multitudes are analyzed. Such multitudes contain L-contours and C -points.

The method of investigation of the characteristics of polarization singularities in optical wave band is elaborated. The method is based on the analysis of a set of the scalar polarization projections by conventional method of space "fork"-interferometry.

The concept of equiazimuthal lines (-lines), which characterize vector field is introduced.

The relationship between different kinds of polarization singularities (L-contours and C -points) is found. The experimental checking of obtained relations is performed. Such relation allow us to unit the single singularities into one singularity system.

The sign principal for single C-points is formulated. Due to that C -points may be connected into the C-singular network. The suggested principal was verified experimentally.

The results of investigation of the elementary polarization structures obtained by the technique of computer generated holograms is presented. On the basis of these results the possibility of creating the "self-converging" optical traps is considered. The computer simulation and experimental verification of the proposed method are performed.

Keywords: optical vortex, vector field, polarization singularities, L -contour, C-point, azimuthal line, computer generated hologram, optical trap.

Аннотация

Мохунь А.И. Сингулярности случайных оптических полей. –Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 - оптика, лазерная физика. Институт физики Национальной академии наук Украины, Киев, 2002.

В диссертации изучалась тонкая структура векторных случайных оптических полей, полученных после взаимодействия с физическими объектами. Исследовались характеристики (топологические и физические), которые присущи сингулярным структурам, возникающим в таких полях. Рассмотрение ограничивалось параксиальным приближением, которое характерно для большинства физических ситуаций, реализуемых в оптике. В этом случае можно выделить два типа стационарных (поляризационных) сингулярностей векторных полей: L-контура и С-точки.

Разработана оригинальная методика исследования поляризационных сингулярностей в оптическом диапазоне. Методика базируется на анализе системы вихрей совокупностей линейно и циркулярно-поляризованных проекций векторного поля. Методика основана на исследовании известными методами пространственной фазометрии.

Введено понятие азимутальных линий (-линии) векторного поля. Показана экспериментальная возможность определения топологических характеристик поляризационных сингулярностей. Проведены экспериментальные исследования реальных случайных оптических полей.

Впервые восстановлена сингулярная структура таких полей, включая такие характеристики как локализация точек L-контура и С-точек поля, направление колебания поля вдоль L-множества, топологический индекс системы и отдельно взятых С-точек.

Теоретически найдена и экспериментально проверена связь между разными типами поляризационных сингулярностей (L-контурами и С-точками). Показано, что суммарные топологические характеристики