НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П. ТИМОШЕНКА

Меньшиков Олександр Васильович

УДК 539.3

ПРОСТОРОВА ОСЕСИМЕТРИЧНА ДИНАМІЧНА ЗАДАЧА

ДЛЯ МАТЕРІАЛУ З КРУГОВОЮ ТРІЩИНОЮ ПРИ ВРАХУВАННІ

КОНТАКТНОЇ ВЗАЄМОДІЇ БЕРЕГІВ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Науковий керівник:

академік НАН України, доктор технічних наук, професор

Гузь Олександр Миколайович,

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України,

директор інституту.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Камінський Анатолій Олексійович,

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України,

завідувач відділу;

кандидат фізико-математичних наук

Хіміч Олександр Миколайович,

Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України,

старший науковий співробітник.

Провідна установа:

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

кафедра механіки суцільних середовищ, м. Київ

Захист відбудеться 28 січня 2003 р. о 1000 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.166.01 в Інституті механіки ім. С.П. Тимо-шенка НАН України за адресою: 03057, м. Київ, вул. Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту механіки

ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Автореферат розісланий 19 грудня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01

д.ф.-м.н. І.Ю. Бабич

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

За теперішнього часу в усьому світі активно ведуться дослідження, спрямовані на підвищення безпеки і збільшення терміну експлуатації різноманітних господарських об'єктів. Поява нових і розвиток вже існуючих у будь-якому матеріалі тріщин різко зменшують міцність як окремих конструкційних елементів, так і всієї конструкції, що нерідко призводить до катастрофічного поширення тріщин з наступним руйнуванням конструкції.

Тому розробка методів і методик визначення розміру руйнівного навантаження для матеріалів з тріщинами є однією з актуальних проблем механіки деформівного твердого тіла.

Актуальність теми. При розв'язуванні динамічних задач механіки руйнування для тіла з тріщинами необхідно враховувати, що в процесі деформування тіла протилежні береги тріщин можуть взаємодіяти між собою з утворенням областей ковзання, зчеплення та щільного контакту, які змінюються у часі, що тягне за собою зміну напружено-деформованого стану в околі краю тріщин. Відмова від врахування контактної взаємодії берегів тріщин під впливом нестаціонарного навантаження приводить до спрощеного опису фізичних процесів і перекручування механічних характеристик. У переважній більшості відомих автору робіт впливом контактної взаємодії берегів тріщин при динамічному навантаженні нехтують.

Вперше коректна математична постановка задачі про динамічне навантаження тіла з тріщинами була дана Гузем О.М. і Зозулею В.В., у роботах яких були отримані еквівалентні вихідній задачі граничні варіаційні нерівності, розроблені алгоритми чисельного розв'язання таких задач і була зроблена оцінка впливу контактної взаємодії берегів тріщин у задачах для площини з однією та двома колінеарними тріщинами скінченного розміру.

У дисертаційній роботі, використовуючи запропонований у згаданих роботах підхід, розглядається просторова осесиметрична динамічна задача для матеріалу з плоскою круговою тріщиною при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщини.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота відповідає основним напрямкам наукових досліджень відділу динаміки і стійкості суцільних середовищ Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України: тема "Розробка теорії і методів дослідження хвильових процесів в тілах з неоднорідностями", державний реєстраційний №0199U000894, шифр 1.3.1.316.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є чисельне розв'язання просторової осесиметричної динамічної задачі механіки руйнування для матеріалу з плоскою круговою тріщиною при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщини.

Задачі наукового дослідження. Для досягнення поставленої мети необхідно провести:

- обчислення фундаментальних розв'язків динамічної теорії пружності для матеріалу з плоскою тріщиною;

- регуляризацію і чисельне обчислення гіперсингулярних і слабосингулярних інтегралів, що виникають під час розв'язання задачі;

- розробку програмно-обчислювального комплексу, що дозволяє одержати чисельний розв'язок поставленої задачі;

- аналіз розподілу векторів контактних сил взаємодії і переміщень на поверхні тріщини за різних частот навантаження;

- оцінку впливу контактної взаємодії берегів тріщини на розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі краю тріщини.

Об'єкт наукового дослідження являє собою матеріал з плоскою стаціонарною круговою тріщиною під впливом гармонічного навантаження.

Предметом наукового дослідження є напружено-деформований стан в околі краю тріщини.

Методи дослідження. Для досягнення поставленої мети застосовувався метод граничних інтегральних рівнянь. Ітераційний алгоритм розв'язання задачі грунтується на варіаційних принципах динамічної теорії пружності. Чисельне розв'язання було отримано методом граничних елементів з використанням на граничних елементах постійної апроксимації.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в такому:

- вперше розв'язано просторову осесесиметричну динамічну задачу механіки руйнування для матеріалу з плоскою круговою тріщиною при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщини;

- виконано регуляризацію та обчислення гіперсингулярних та слабосингулярних інтегралів, які містяться у граничних інтегральних рівняннях;

- досліджено вплив контактної взаємодії берегів тріщини на розподіл коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву;

- виконано аналіз результатів та виявлено нові механічні ефекти, які спостерігаються у просторовій задачі.

Достовірність результатів, які наведені в дисертації, забезпечується:

- використанням коректної постановки задачі механіки руйнування для тіла з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії берегів;

- застосуванням обгрунтованих математичних методів для розв'язання поставленої задачі;

- наявністю практичної збіжності обчислювальних процесів;

- якісною узгодженістю отриманих результатів з міркуваннями фізичного характеру, а також збігом результатів, які отримані без врахування контактної взаємодії, з відомими розв'язками задач цього класу.

Практичне значення отриманих результатів

Розроблено програмно-обчислювальний комплекс, що дозволяє розв'язувати просторову осесиметричну динамічну задачу механіки руйнування для плоскої кругової тріщини при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщини.

Подальше удосконалення згаданого програмного комплексу дозволить у майбутньому перейти до розв'язання контактних динамічних задач механіки руйнування для обмежених тіл з тріщинами довільної форми.

Особистий внесок дисертанта. Всі подані до захисту результати були отримані дисертантом особисто. В опублікованих у співавторстві наукових роботах внесок дисертанта такий:

- у роботі [1] були отримані фундаментальні розв'язки динамічної теорії пружності в тривимірному просторі;

- у роботах [3, 5, 7] був отриманий чисельний розв'язок просторової осесиметричної динамічної задачі для матеріалу з круговою тріщиною, був проведений аналіз впливу контактної взаємодії берегів тріщини.

Апробація результатів дисертації

Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися:

- на Міжнародному симпозіумі “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики” (Херсон, Україна, травень - червень 2001);

- Міжнародній науково-практичній конференції “Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тіла” (Донецьк, Україна, червень 2001);

- 4th WSEAS Mechanical Engineering Multiconference "Mathematics and Computers in Mechanical Engineering" (Канкун, Мексика, травень 2002);

- IX Міжнародній науковій конференції ім. академіка М. Кравчука (Київ, Україна, травень 2002);

- Міжнародній науковій конференції “Актуальні проблеми механіки суцільних середовищ” (Мелекіно, Донецька обл., Україна, червень 2002).

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 7 наукових праць [1-7], з них 4 наукові статті [1, 3-5] у виданнях за фахом, затверджених ВАК України.

Структура й обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел з 173 найменувань. Робота включає 96 сторінок основного тексту, 34 рисунки, 4 таблиці, усього 124 сторінки.

Автор висловлює щиру вдячність академіку НАН України, доктору техничніх наук, професору Гузю О.М. та доктору фізико-математичних наук, професору Зозулі В.В. за постійну увагу до роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовано мету і поставлено задачі досліджень, відзначено наукову новизну отриманих результатів і їхнє практичне значення, а також наведено відомості про апробацію роботи і публікації автора за темою дисертації.

У першому розділі наведено огляд літератури за темою дисертаційної роботи. Сформульовано основні критерії руйнування тіл з тріщинами, наведено деякі результати, які отримані для стаціонарних тріщин при динамічному навантаженні, подано короткий огляд аналітичних, варіаційних і чисельних методів, які застосовуються в механіці руйнування.

Основоположний внесок у становлення механіки руйнування зробили A.A. Griffith, G.R. Irwin, E.O. Orovan. Істотне значення для подальшого розвитку динамічної механіки руйнування для тіл з тріщинами мали праці Борисковського В.Г., Гузя О.М., Купрадзе В.Д., Панасюка В.В., Партона В.З., Саврука М.П., Черепанова Г.П. та інших вітчизняних та закордонних вчених.

У роботах Гузя О.М. і Зозулі В.В. відзначається, що при розв'язанні задач динамічної механіки руйнування для тіла з тріщинами необхідно враховувати контактну взаємодію берегів тріщин. У процесі деформування тіла протилежні береги тріщин взаємодіють між собою з утворенням областей ковзання, зчеплення та щільного контакту, що змінюються у часі. Відповідно змінюється і напружено-деформований стан в околі краю тріщини.

У другому розділі наведено коректну постановку задачі про динамічне навантаження лінійно пружного, однорідного й ізотропного тіла з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщин.

Було розглянуто лінійно пружне, однорідне й ізотропне тіло, що займає об'єм і містить довільно орієнтованих тріщин .

Напружено-деформований стан тіла описується рівняннями лінійної динамічної теорії пружності в переміщеннях з початковими та граничними умовами

(1)

де оператор для ізотропного тіла має вигляд

;

- компоненти вектора об'ємних сил, - густина матеріалу, - похідна за часом, і - постійні Ламе, - символ Кронекера; і - ділянки поверхні тіла , на яких задано переміщення і навантаження.

На поверхнях протилежних берегів тріщин, що контактують під час деформації, виникають сили контактної взаємодії , взаємні переміщення протилежних берегів тріщин характеризуються вектором розриву переміщень

,

де і - переміщення берегів.

Для компонент векторів сил контактної взаємодії і розриву переміщень на берегах тріщин мають виконуватися такі обмеження у вигляді нерівностей

; (2)

(3)

де і являють собою нормальні і дотичні компоненти векторів розриву переміщень і сил контактної взаємодії відповідно; - початкове розкриття; - коефіцієнт тертя; .

Показано, що початково-крайова задача (1) для тіла з тріщинами й обмеженнями (2) і (3) еквівалентна неоднорідній початково-крайовій задачі для тіла без тріщин та однорідній початково-крайовій задачі для тіла з тріщинами, до берегів яких прикладене фіктивне навантаження, і обмеженнями (2), (3).

Розглянуто окремий випадок задачі про динамічне навантаження тіла з тріщинами - задача про гармонійне навантаження необмеженого тіла (матеріалу) з тріщинами.

Внаслідок того, що область контакту берегів залежить від часу, розв'язок задачі для відбитих хвиль не може бути поданий гармонічним процесом. Тому компоненти напружено-деформованого стану задаються рядами Фур'є

(4)

з коефіцієнтами Фур'є

(5)

де , - частота, - період навантаження.

Вихідна задача про визначення напружено-деформованого стану необмеженого тіла з тріщинами під впливом гармонійного навантаження зведена до розв'язання зліченної множини стаціонарних систем

з односторонніми обмеженнями у вигляді нерівностей (2), (3).

З використанням динамічного аналога формули Соміліани були отримані такі вирази для коефіцієнтів Фур'є компонент векторів переміщень і навантаження:

; (6)

; (7)

Де та - фундаментальні розв'язки динамічної теорії пружності.

Виходячи з того, що компоненти напружено-деформованого стану зображено рядами Фур'є (4), розв'язок задачі про гармонічне навантаження необмеженого тіла з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії берегів зведено до визначення (за допомогою розв'язання зліченної множини систем граничних інтегральних рівнянь (7)) коефіцієнтів Фур'є векторів навантаження і розриву переміщень, таких, що їхні фізичні значення задовольняють одностороннім обмеженням (2) і (3).

Сформульовано варіаційну постановку задачі, що засновується на граничному варіаційному принципі динамічної теорії пружності. Наведено ітераційний алгоритм розв'язання задачі, що складається з двох частин: у першій частині задача розв'язується без врахування односторонніх обмежень, а друга частина являє собою ітераційний процес, що продовжується до того часу, поки розв'язок не буде задовольняти обмеженням (2), (3).

У третьому розділі розглянуто задачу про контактну взаємодію берегів стаціонарної плоскої кругової тріщини радіуса l в тривимірному однорідному, лінійно пружному та ізотропному просторі під впливом гармонійної хвилі розтягнення-стиснення, що поширюється перпендикулярно поверхні тріщини (рис. 1).

Враховуючи орієнтацію системи координат, нормальні та дотичні компоненти векторів сил контактної взаємодії і розриву переміщень можна зобразити так:

, ;

, ;

при цьому в розглянутій задачі дотичні компоненти дорівнюють нулю.

Фізичні значення нормальних компонент векторів навантаження і розриву переміщень задаються тригонометричними рядами Фур'є

з коефіцієнтами

Коефіцієнти Фур'є векторів навантаження і розриву переміщень берегів тріщини зв'язані системами граничних інтегральних рівнянь (7). У розглянутому випадку для плоскої стаціонарної тріщини, враховуючи орієнтацію системи координат, одержуємо такий вираз для :

де - відстань між точкою навантаження і точкою спостереження; і - швидкості поширення поздовжніх і поперечних хвиль відповідно.

Таким чином, коефіцієнти Фур'є векторів навантаження і розриву переміщень зв'язані для кожного системою комплексних рівнянь

(8)

Відзначимо, що у зв'язку з наявністю в інтегральних ядрах особливостей, порядок яких перевищує розмірність області інтегрування, інтеграли, присутні у системі граничних інтегральних рівнянь (8), є розбіжними і їх треба розглядати в значенні кінцевої частини (к.ч.) розбіжного інтеграла за Адамаром.

У четвертому розділі наведено результати чисельного розв'язання задачі для матеріалу з такими властивостями: модуль пружності Е=200 ГПа, коефіцієнт Пуасона n=0.25, густина матеріалу r=7800 кг/м3.

У розділі було проведене дослідження залежності точності чисельного розв'язку від кількості утримуваних членів рядів Фур'є Nf, кроку просторової апроксимації h і кількості точок апроксимації у часі Nt. Було встановлено, що з достатньою для практичних розрахунків точністю можна брати Nf =10, h=0.1, Nt =50.

Детальна картина розподілу контактних сил взаємодії і розриву переміщень берегів тріщини у часі за різних значень хвильового числа зображена на рис. 2 і 3, які присвячені розподілу згаданих вище векторів по всій поверхні тріщини, і на рис. 4 і 5, що відповідають центральному перетину тріщини.

Про розподіл нормальних компонент векторів контактних сил взаємодії і розриву переміщень у центрі тріщини у часі можна судити з рис. 6.

З наведених ілюстрацій можна побачити, що при малих хвильових числах контактні сили взаємодії в кожний момент часу розподіляються по поверхні тріщини майже рівномірно, а розподіл нормальної компоненти вектора розриву переміщень дорівнює нулю або є близьким до еліпсоїдального. З ростом хвильового числа розподіл контактних сил взаємодії на поверхні тріщини перестає бути рівномірним, хоча зберігає гладкість як у часі так і по поверхні тріщини, а структура розподілу розриву переміщень також значно ускладнюється, причому спостерігається зсув по фазі між зовнішнім навантаженням, контактними силами і розкриттям тріщини.

Відзначимо, що односторонні обмеження у вигляді нерівностей (2) виконуються на всій поверхні тріщини на протязі всього періоду коливань.

Для обчислення коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву використовувався такий вираз

,

де - відстань до краю тріщини.

При чисельному розв'язанні задачі виконати граничний перехід неможливо, тому при обчисленні коефіцієнта інтенсивності напружень значення нормальної компоненти вектора розриву переміщень бралося обчисленим за першим граничним елементом від краю тріщини.

Про результати обчислення коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву за різних значень хвильового числа в околі краю тріщини можна судити з рис. 7,

на якому зображений графік відношення максимального значення коефіцієнта інтенсивності напружень до статичного коефіцієнта інтенсивності напружень .

Врахування контактної взаємодії берегів значно змінює розв'язок задачі. Змінюються кількісні показники: максимальне значення коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщини може перевищувати статичне значення для даної задачі на 20%, без врахування контактної взаємодії - на 55%. Крім того, змінюються і якісні показники - згадані вище максимуми досягаються за різних хвильових чисел.

Відзначимо наявність діапазону хвильових чисел (від до ), у якому результати, отримані при врахуванні контактної взаємодії, перевищують відповідні результати, отримані без врахування контактної взаємодії. Такий ефект не спостерігався у плоских задачах, де подібне перевищення траплялося лише при хвильових числах, більших, ніж хвильове число, при якому досягався максимум коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву без врахування контактної взаємодії берегів.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота присвячена розв'язанню просторової осесиметричної задачі механіки руйнування для матеріалу з стаціонарною плоскою круговою тріщиною при врахуванні контактної взаємодії її берегів.

Нижче перераховано основні результати, отримані автором:

1. Вперше розв'язано задачу про взаємодію плоскої кругової тріщини в тривимірному просторі з гармонійною хвилею розтягнення-стиснення, що поширюється перпендикулярно поверхні тріщини, при врахуванні контактної взаємодії берегів трещіни.

2. Для розв'язання задачі був застосований метод граничних інтегральних рівнянь. Компоненти напружено-деформованого стану зображено рядами Фур'є, розв'язок задачі зведено до розв'язання зліченної множини стаціонарних систем з односторонніми обмеженнями.

3. Присутні в системах граничних інтегральних рівнянь задачі розбіжні інтеграли, порядок яких перевищує розмірність області інтегрування, розглянуто в значенні кінцевої частини за Адамаром, проведено їх регуляризацію.

4. Досліджено розподіл векторів сил контактної взаємодії і розриву переміщень берегів тріщини. Встановлено, що з ростом хвильового числа розподіл вектора контактних сил взаємодії значно ускладнюється, при цьому спостерігається зсув по фазі між зовнішнім навантаженням, силами контактної взаємодії і розкриттям тріщини.

5. Дано оцінку впливу контакту берегів тріщини на розподіл коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву в околі краю тріщини. Проведено порівняння з результатами інших авторів, які отримані без врахування контактної взаємодії. Встановлено, що врахування контактної взаємодії берегів змінює розв'язок не тільки кількісно, але і якісно: максимальне значення коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву з урахуванням контактної взаємодії берегів тріщини може перевищувати статичне значення для даної задачі на 20%, без врахування контактної взаємодії - на 55%, причому максимуми досягаються за різних хвильових чисел.

6. Виявлено новий ефект механічного характеру, який спостерігається у просторовій задачі.

Дослідження, проведені у дисертаційній роботі, доводять необхідність врахування контактної взаємодії берегів тріщин при розрахунках конструкцій на стійкість методами механіки руйнування. Отримані в роботі результати можуть послужити основою для подальших досліджень, наприклад, для розв'язання контактних динамічних задач механіки руйнування для обмежених тіл з тріщинами довільної форми.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Зозуля В.В., Меньшиков А.В., Меньшикова М.В. Применение граничных гиперсингулярных интегральних уравнений в механике разрушения // Теоретическая и прикладная механика. - 2001, вып. 33, C. 57-63.

2. Меньшиков А.В. Система линейных алгебраических уравнений в трехмерной динамической контактной задаче для случая перпендикулярного падения волны // Труды Х Международного симпозиума “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики”, Херсон, 2001, С. 224-228.

3. Зозуля В.В., Меньшиков А.В. Контактное взаимодействие берегов трещины прямоугольной в плане при нормальном падении волны растяжения-сжати // Прикладная механика, 2002, Том 38, № 3, С. 59-64.

4. Меньшиков А.В. Исследование контактного взаимодействия берегов трещины в трехмерном пространстве для случая нормального падения волны растяжения-сжатия // Доповіді НАН України, 2002, № 6, С. 52-55.

5. Зозуля В.В., Меньшиков А.В. Об одной трехмерной контактной задаче механики разрушения в случае нормального падения волны растяжения-сжатия // Прикладная механика, 2002, Том 38, № 7, С. 74-78.

6. Меньшиков А.В. Пространственная осесимметричная динамическая задача для дискообразной трещины с учетом контактного взаимодействия берегов // Матеріали IX Міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука (16-19 травня 2002 р., Київ) / К.: НТУУ “КПІ”, - С. 134.

7. Zozulya V.V., Menshykov О.V., Gonzalez-Chi P.I. Fracture dynamics with crack edges contact interaction // WSEAS Transactions of Systems, Issue 2, Vol. 1, April 2002, p. 171-176.

АНОТАЦІЯ

Меньшиков О.В. Просторова осесиметрична динамічна задача для матеріалу з круговою тріщиною при врахуванні контактної взаємодії берегів.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2002.

Дисертаційна робота присвячена постановці та розв'язанню нової задачі механіки деформівного твердого тіла з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщин. Розв'язано просторову контактну задачу для лінійно пружного, однорідного та ізотропного материалу з плоскою круговою тріщиною під дією гармонічної хвилі розтягу-стиску, що поширюється перпендикулярно поверхні тріщини.

Задача розв'язана за допомогою методу граничних інтегральних рівнянь з використанням ітераційного алгоритму, який грунтується на варіаційних принципах динамічної теорії пружності. Проведено дослідження розподілу векторів контактних сил взаємодії та розриву переміщень на поверхні тріщини. Дано оцінку впливу контакту берегів тріщини на розподіл коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву в околі краю тріщини. Проведено порівняння з результатами, які отримані для кругової тріщини без урахування контактної взаємодії берегів тріщини.

Ключові слова: механіка деформівного твердого тіла, контактні сили взаємодії, розрив переміщень, граничні інтегральні рівняння, ітераційний алгоритм, коефіцієнт інтенсивності напружень.

АННОТАЦИЯ

Меньшиков А.В. Пространственная осесимметричная динамическая задача для материала с круговою трещиной при учете контактного взаимодействия берегов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформированного твердого тела. - Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины, Киев, 2002.

Диссертационная робота посвящена постановке та решению новой задаче механики деформируемого твердого тела с трещинами при учете контактного взаимодействия берегов трещин. Решена пространственная контактная задача для линейно упругого, однородного и изотропного материала с плоской круговой трещиной под воздействием гармонической волны растяжения-сжатия, распространяющейся перпендикулярно поверхности трещины.

Задача решена при помощи метода граничных интегральных уравнений с использованием итерационного алгоритма, который основывается на вариационных принципах динамической теории упругости. Исследовано распределение векторов контактных сил взаимодействия и разрыва перемещений на поверхности трещины. Дана оценка влияния контакта берегов трещины на распределение коэффициента интенсивности напряжений нормального отрыва в окрестности края трещины. Проведено сравнение с результатами, которые получены для круговой трещины без учета контактного взаимодействия ее берегов.

Отмечено, что учет контактного взаимодействия берегов значительно изменяет решение задачи. Изменяются количественные показатели: максимальное значение коэффициента интенсивности напряжений нормального отрыва при учете контактного взаимодействия берегов трещины может превышать соответствующее статическое значение на 20%, а без учета контактного взаимодействия берегов - на 55%. Кроме того, изменяются и качественные показатели - упомянутые максимумы достигаются при различных волновых числах.

Ключевые слова: механика деформируемого твердого тела, контактные силы взаимодействия, разрыв перемещений, граничные интегральные уравнения, итерационный алгоритм, коэффициент интенсивности напряжений.

SUMMARY

Menshykov O.V. The three-dimensional axis-symmetrical dynamic problem for material with a penny-shaped crack with allowance for crack's edges contact interaction.- Manuscript.

Thesis for a candidate's degree of physical and mathematical science on speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solid. - S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of National Academy of Science of Ukraine, Kiev, 2002.

The Thesis is devoted to the new problem of mechanics of deformable solid for body with cracks with allowance for cracks' edges contact interactions. The three-dimensional problem for linearly elastic, homogeneous and isotropic material with penny-shaped crack under normal action of harmonic tension-compression wave was solved.

The problem was solved by the boundary integral equations method using iteration algorithm based on variational principles of dynamic theory of elasticity. The dependences of forces of contact interaction, displacement discontinuity and stress intensity factor (opening mode) in the vicinity of the crack's apex on wave number with allowance for contact interaction were investigated. The comparison with results obtained for the penny-shaped crack without taking into account the crack's edges contact interaction was done.

Key words: mechanics of deformable solid, forces of contact interaction, displacement discontinuity, boundary integral equations, iteration algorithm, stress intensity factor.