Вінницький державний технічний університет

МІТЮШКІН Юрій Ігоревич

УДК 681.3.16

СИНТЕЗ І НАСТРОЙКА БАЗ НЕЧІТКИХ ЗНАНЬ ДЛЯ

МОДЕЛЮВАННЯ БАГАТОВИМІРНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ

Спеціальність 01.05.02 - “Математичне моделювання

та обчислювальні методи”

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Вінниця - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Вінницькому державному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор, академік АПНУ

Мокін Борис Іванович,

Вінницький державний технічний університет,

завідувач кафедри електромеханічних систем

автоматизації.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Лежнюк Петро Дем’янович, Вінницький державний технічний університет, завідувач кафедри електричних станцій та систем,

доктор технічних наук, професор Лисогор Василь Микитович, Вінницьке територіальне представництво Відкритого міжнародного університету розвитку людини “Україна”, професор кафедри гуманітарних та загальноосвітніх дисциплін.

Провідна установа:

Донецький національний технічний університет, кафедра прикладної математики та інформатики Міністерства освіти і науки України, м. Донецьк.

Захист відбудеться 23 лютого 2002 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому державному технічному університеті за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Вінницького державного технічного університету за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

Автореферат розісланий 15 січня 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Захарченко С.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Основу сучасної теорії математичного моделювання (і ідентифікації зокрема) складає моделювання досліджуваних об’єктів за допомогою рівнянь (диференційних, різницевих тощо). При цьому складність того чи іншого об’єкта самим безпосереднім чином впливає на якість побудови його моделі. І коли трапляються об’єкти, для описання яких застосовується інформація, що не може бути виражена кількісно - так звана семантична, тобто смислова, якісна інформація, класична теорія виявляється погано пристосованою для таких випадків. Таким чином, для моделювання багатьох об’єктів є сенс застосовувати логіко-лінгвістичні моделі, тобто моделі, в яких засоби обробки інформації засновані на логіці, а експериментальні дані представляються у лінгвістичній формі. Такі моделі засновуються на системах знань про досліджуваний об’єкт, що представляють собою концентрацію досвіду спеціалістів (експертів) у даній галузі. Одним з таких засобів для обробки експертної природномовної інформації є метод моделювання об’єктів за допомогою баз нечітких знань, що представляють собою сукупність логічних висловлювань “ЯКЩО-ТОДІ”, які пов’язують лінгвістичні оцінки вхідних та вихідних параметрів об’єкта. Однак в багатьох випадках підвищена складність того чи іншого об’єкта або його новизна (і як наслідок - недостатнє освоєння) унеможливлюють залучення кваліфікованих експертів для побудови таких моделей. А тому актуальною є як задача віднаходження закономірностей, на основі яких можна створити систему лінгвістичних знань про об’єкт моделювання із наявних статистичних (експериментальних) даних, часто статистично не стійких, так і задача пошуку ефективних методів тонкої настройки таких моделей.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких подано в цій дисертаційній роботі, проводилися здобувачем на протязі 1998-2001 років відповідно до наукових напрямків кафедр електромеханічних систем автоматизації та комп’ютерних систем управління Вінницького державного технічного університету, а також у ролі виконавця наступних науково-дослідних держбюджетних та господарських робіт:

1) 46-Д-176 “Моделирование и оптимизация человеко-машинных систем на базе нечетких множеств и генетических алгоритмов” (№ держреєстрації 0197U013137);

2) 8301 “Розробка і впровадження в експлуатацію програмного комплексу для прогнозування і оптимального управління режимами електромереж 110-35-10 кВ в умовах невизначеності інформації” (№ держреєстрації 0194U021783);

3) 8307 “Розробка та впровадження в експлуатацію 2-ї черги програмного забезпечення підсистеми “Диспетчер” ОІК ВЦЕМ” (№ держреєстрації 0101U003920).

Мета і задачі дослідження. Об’єктом дослідження є багатовимірні нелінійні залежності “входи-вихід”, в яких описання залежності між вхідними й вихідними параметрами допускається у вигляді природномовних висловлювань типу ЯКЩО-ТОДІ, що формалізуються засобами нечіткої логіки. Предмет дослідження - математичні моделі й алгоритми синтезу і настройки баз нечітких знань, на основі яких здійснюється ідентифікація багатовимірних нелінійних залежностей “входи-вихід”. Методи дослідження - методи теорії ідентифікації для постановки задач моделювання складних нелінійних об’єктів, теорії нечітких множин, генетичних алгоритмів оптимізації та нейронних мереж для розробки альтернативних по відношенню до класичних методів моделювання складних нелінійних об’єктів, теорії експерименту та комп’ютерного моделювання для перевірки адекватності розроблених моделей та методів.

Метою досліджень є розробка методів та математичних моделей, необхідних для оптимального синтезу та настройки баз нечітких знань, що представляють собою сукупність експертних висловлювань “ЯКЩО (входи) - ТОДІ (вихід)” і описують поведінку багатовимірних нелінійних залежностей, на основі експериментальних даних “входи-вихід”.

Задачі дослідження:

1.

2.

3.

4.

5.

Наукова новизна одержаних результатів:

1.

2.

3.

Практичне значення одержаних результатів:

1.

2.

3.

Практичні результати дисертаційних досліджень впроваджено на підприємстві “Вінницькі центральні високовольтні електричні мережі”, а теоретичні положення роботи - у навчальний процес кафедри комп’ютерних систем управління Вінницького державного технічного університету. Впровадження результатів підтверджується відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. В роботах, опублікованих у співавторстві і наведених в списку опублікованих праць за темою дисертації, здобувачу належать такі ідеї та розробки:

- запропоновано структуру нейронної мережі-відтворювача нелінійних залежностей різної складності, проведено комп’ютерні експерименти з метою підтвердження можливості застосування нейронних мереж для ідентифікації нелінійних залежностей [1, 2];

- запропоновано структуру нейро-нечіткої мережі, яка втілює в себе лінгвістичні знання у вигляді нечітких правил типу “ЯКЩО-ТОДІ” про об’єкт, що досліджується, виведено співвідношення для навчання такої мережі, а також проведено комп’ютерні експерименти, які демонструють зручність її застосування для тонкої настройки баз нечітких знань як моделей нелінійних залежностей різної складності [3, 4];

- розроблено методику синтезу оптимальної стосовно структури і значень змінних параметрів бази нечітких знань як моделі нелінійного об’єкта шляхом її отримання із експериментальних даних за допомогою генетичного алгоритму оптимізації, а також проведено відповідний комп’ютерний експеримент [5];

- запропоновано принципово новий підхід до розв’язання задачі прогнозування добових графіків споживання електричної потужності, описано загальну структуру відповідної моделі, яка передбачає можливість синтезу на основі експериментальних даних за минулий період бази нечітких знань, призначеної для розрахунку прогнозних величин споживання електричної потужності на певний тип дня і сезон. Для синтезу бази нечітких знань запропоновано застосувати генетичний алгоритм оптимізації [6, 7];

- деталізовано методику, запропоновану в роботі [7], зокрема, представлено детальний алгоритм попереднього аналізу статистичних даних, генетичний алгоритм отримання бази нечітких знань, а також проведено комп’ютерні експерименти, які засвідчують доцільність застосування запропонованої методики для розв’язання поставленої задачі [8].

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати і теоретичні положення дисертаційної роботи доповідались і представлялись на наступних конференціях та симпозіумах:

1)

2)

3)

Публікації. Результати дисертації опубліковано в 7-ми статтях у наукових журналах, що входять до переліку ВАК України, і у одній збірці тез доповідей науково-технічної конференції.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, п’яти розділів, загальних висновків, списку використаних джерел і двох додатків. Повний обсяг дисертації 160 сторінок, з яких основний зміст викладено на 122 сторінках друкованого тексту, містить 30 рисунків, 22 таблиці. Список використаних джерел складається із 96 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, зазначено зв’язок з науковими програмами, планами та темами, сформульовано мету та задачі досліджень. Також охарактеризовано наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, наведено інформацію про впровадження результатів роботи, їх апробацію та публікації.

В першому розділі проведено огляд та аналіз класичних методів ідентифікації багатовимірних об’єктів, методів роботи з логіко-лінгвістичною інформацією про об’єкти моделювання. Також проаналізовано проблему отримання знань про досліджувані об’єкти і сформульовано основні задачі дослідження.

В результаті аналізу класичних методів ідентифікації багатовимірних нелінійних залежностей показано, що вони в більшості своїй є орієнтованими на моделювання досліджуваних об’єктів за допомогою рівнянь різного типу (диференційних, різницевих) і не пристосовані для використання експертної інформації про об’єкт у вигляді нечітких логічних правил, а також при нечітко або лінгвістично заданих параметрах об’єкта. Існуючі ж методи моделювання складних об’єктів на основі нечіткої та логіко-лінгвістичної інформації про них в більшій чи меншій мірі потребують на різних етапах залучення експертів, а тому не є придатними для роботи з об’єктами, які характеризуються лише експериментальними даними.

В другому розділі розроблено метод розв’язання оптимізаційних задач отримання баз нечітких знань для об’єктів як з дискретним, так і з неперервним виходом, який викладено у такій послідовності.

Нехай багатовимірний об’єкт характеризується залежністю , при цьому відомі інтервали зміни його входів та виходу: . Вихід в свою чергу є дискретним, тобто розбитий на класи розв’язків dj наступним чином:

. (1)

Відома також вибірка експериментальних даних у вигляді M пар “входи-вихід”: , де - вектор значень вхідних змінних в p-й парі, .

Необхідно синтезувати знання про об’єкт у вигляді системи нечітких логічних висловлювань - бази нечітких знань.

Синтезована база нечітких знань повинна відповідати певним обмеженням на свій об’єм, які задаються наступним чином:

а) ;

б) ,

де N - загальна кількість нечітких логічних висловлювань-правил; - максимально допустима загальна кількість нечітких логічних висловлювань-правил; - максимально допустима загальна кількість правил, що відповідають j-му класу розв’язків, . При цьому наперед не є відомими ні зміст лінгвістичних термів, якими оцінюються вхідні змінні, ні їх кількість.

Математична формалізація зв’язку між вхідними й вихідною змінними в базі нечітких знань забезпечується шляхом нечіткого логічного висновку, який передбачає: розрахунок функцій належності вхідних змінних до відповідних їм лінгвістичних термів , , визначення ступенів належності виходу до власних термів (класів):

, (2)

де wjp - вагові коефіцієнти нечітких правил, та дефазифікацію - визначення чіткого числового значення виходу (виконується для вихідних змінних, що характеризуються областю значень на неперервному числовому інтервалі).

Інтерпретацію синтезованої бази нечітких знань пропонується проводити на основі значень параметрів функцій належності типу:

, (3)

де bi і ci - параметри настройки: bi - координата максимуму функції, ; ci - коефіцієнт концентрації-розтягування функції. Таким чином, синтез бази нечітких знань зводиться до одержання матриці параметрів (табл. 1).

Таблиця 1

Матриця змінних параметрів бази нечітких знань

Номер | ЯКЩО | ТОДІ

правила | x1 | ... xi ... | xn | Вага | y

11 | w11

... | ... | ... | ... | ... | d1

1k1

... | ... | ... | ... | ...

m1 | wm1

... | ... | ... | ... | ... | dm

mkm

Суть задачі оптимізації полягає в знаходженні вектора невідомих параметрів (B, C, W), ( і - вектори параметрів настройки функцій належності, - вектор ваг правил бази нечітких знань, q - загальна кількість термів в базі нечітких знань), який мінімізує різницю між модельними результатами та експериментальними даними. Цю задачу в термінах математичного програмування для об’єкта з дискретним виходом сформулюємо наступним чином:

знайти таку матрицю параметрів (B, C, W), котра б задовольняла обмеженням на діапазони їх зміни: , , , , , а також на кількість рядків, і при цьому б забезпечувала:

, (4)

де і - відповідно модельна та експериментальна ступінь належності виходу до певного класу dj, причому

. (5)

Якщо вищевказаний об’єкт характеризується неперервним виходом, то задачу оптимізації для такого об’єкта сформулюємо наступним чином:

знайти таку матрицю параметрів (B, C, W), котра б задовольняла обмеженням на діапазони їх зміни, а також на кількість рядків, і забезпечувала:

, (6)

де і yp - відповідно модельне та експериментальне значення вихідної змінної.

Для розв’язання поставлених задач оптимізації можна було б скористатись і традиційними методами. Але в цьому випадку завжди існує ймовірність потрапити в локальним оптимум, а для знаходження глобального оптимуму слід здійснювати перебір початкових розв’язків, що призводить до значних витрат машинного часу. Тому для усунення вказаного недоліку в дисертації пропонується скористатись генетичними алгоритмами, для чого розроблено метод отримання баз нечітких знань на основі генетичних алгоритмів. Його викладення почнемо з того, що зведемо невідомі параметри B, C, W шуканої матриці параметрів в один вектор:

,

де li - кількість термів-оцінок вхідної змінної xi, l1 + l2 +...+ ln = q, .

Вектор S єдиним чином визначає деяку базу нечітких знань, і навпаки, будь-яка база нечітких знань однозначно визначає деякий вектор S для об’єкта як з дискретним, так і з неперервним виходом. Поставимо у відповідність даному вектору хромосому-код (рис. 1), що описує шукану матрицю параметрів бази

Рис. 1. Кодування матриці параметрів бази нечітких знань.

нечітких знань. На даному рисунку rjp - код правила ЯКЩО-ТОДІ з номером jp. Ця хромосома представляє собою певний розв’язок задачі оптимізації, а початковий набір таких розв’язків є популяцією хромосом.

Отже, генетичний алгоритм отримання бази нечітких знань із експериментальних даних представляє собою послідовність таких кроків.

КРОК . Сформувати початкову популяцію розв’язків (рис. 1), визначаючи значення змінних параметрів (генів) випадковим чином.

КРОК . Обчислити значення функцій відповідності для кожної хромосоми. Функції відповідності відповідають критеріям оптимізації, введеним у поставлених вище оптимізаційних задачах, зі знаком “мінус”, який потрібен для збереження змісту функції відповідності, тобто чим гірше нечітка модель відповідає експериментальним даним, тим меншою повинна бути функція відповідності такої моделі.

КРОК . Визначити пари хромосом-батьків для операції схрещування у кількості , де pc - відсоток хромосом-нащадків, які утворюються на кожній ітерації генетичного алгоритму (коефіцієнт схрещування), K - кількість хромосом в популяції. Вибір батьківських хромосом здійснюється не випадково, а в залежності від значень функцій відповідності хромосом: чим більше значення функції відповідності певної хромосоми, тим більшою є ймовірність того, що дана хромосома “дасть потомство”.

КРОК . Провести операцію схрещування кожної пари хромосом-батьків шляхом впорядкованого обміну генів хромосом-батьків відносно вибраних точок схрещування, в результаті чого отримується відповідна кількість пар хромосом-нащадків.

КРОК . Здійснити випадковим чином мутацію генів одержаних хромосом-нащадків. При цьому враховується коефіцієнт мутації pm - ймовірність того, що той чи інший ген буде піддано мутації.

КРОК . Вилучити з одержаної популяції розміром хромосом її членів, що мають найгірші значення функцій відповідності.

КРОК . ЯКЩО одержано хромосому, для якої значення функції відповідності дорівнює нуль (максимум), ТОДІ - кінець алгоритму, ІНАКШЕ - перейти на КРОК .

КРОК . ЯКЩО задане число ітерацій алгоритму не вичерпане, ТОДІ перейти на КРОК , ІНАКШЕ - кінець алгоритму. При цьому хромосома, що має найбільше значення функції відповідності, представлятиме собою знайдений субоптимальний розв’язок.

Хромосома, одержана в результаті виконання вищеописаного генетичного алгоритму буде відповідати матриці параметрів бази нечітких знань - нечіткої моделі досліджуваного об’єкта. Якщо при цьому розв’язок є субоптимальним, то таку нечітку модель можна покращити подальшою настройкою.

Третій розділ присвячено розробці методу тонкої настройки баз нечітких знань засобами нейронних мереж. Здійснено постановку і розв’язання задачі ідентифікації нелінійних об’єктів нейронними мережами у такій послідовності.

Нехай багатовимірний об’єкт характеризується вибіркою експериментальних даних (навчальною вибіркою) у вигляді P пар “входи-вихід”: , , де - вектор вхідних змінних, - вихідна змінна. Для відтворення характеристики даного об’єкта синтезуємо нейронну мережу (наприклад, багатошаровий персептрон). При цьому необхідно визначити такі ваги міжнейронних зв’язків нейронної мережі, які б забезпечували мінімальне відхилення значень вихідних величин моделі від еталонних значень:

, (7)

де - матриці ваг міжнейронних зв’язків; - номер відповідної матриці; - вага зв’язку між j-тим нейроном попереднього шару і i-тим нейроном наступного шару для -тої матриці зв’язків; - кількість нейронів -го шару; - кількість нейронів (-1)-го шару; - модельне значення вихідної змінної.

З метою дослідження можливості ідентифікації нелінійних об’єктів за допомогою нейронних мереж було проведено комп’ютерні експерименти із еталонними нелінійними залежностями, заданими аналітично. В цих експериментах навчальна вибірка пар “входи-вихід” генерувалась із заданої досліджуваної моделі-еталону. Якість навчання оцінювалась шляхом порівняння модельних значень вихідних величин із еталонними.

Запропоновано спосіб втілення ненастроєних баз нечітких знань в комбіновані конструкції - нейро-нечіткі мережі (рис. 2) з метою їх настройки шляхом навчання. Зміст та функції вузлів (аналоги нейронів у звичайній нейронній мережі) показано в табл. 2. Міжелементні зв’язки нейро-нечіткої мережі оцінюються такими ваговими коефіцієнтами - змінними параметрами моделі: між 2-м та 3-м шарами - параметрами b i c функцій належності входів до нечітких термів, між 3-м та 4-м шарами - вагами нечітких правил, решта - одиниці (завжди

Рис. 2. Структура нейро-нечіткої мережі.

Таблиця 2

Зміст та функції вузлів нейро-нечіткої мережі

Вузол | Назва | Функція

Вхід |

Нечіткий

терм

Нечітке

правило

Клас

правил

Дефазифікація

константи). В таблиці означає функцію належності вхідної змінної u до нечіткого терму T; - центр класу (для об’єктів з неперервним виходом), а арифметичні операції множення і суми при описанні функцій елементів “нечітке правило” і “клас правил” є аналогами нечітко-логічних операцій min і max.

Розроблено метод настройки баз нечітких знань шляхом навчання відповідних їм нейро-нечітких мереж. Алгоритм навчання складається з двох фаз - прямого і зворотного ходу.

Алгоритм прямого ходу передбачає виконання операції нечіткого логічного висновку і включає в себе обчислення ступенів належності значень вхідних величин до відповідних лінгвістичних термів, ступенів належності значення вихідної величини до відповідних класів і обчислення модельного значення вихідної величини y шляхом дефазифікації у відповідних вузлах нейро-нечіткої мережі. Також обчислюється похибка мережі:

, (8)

де і - відповідно модельне і експериментальне значення виходів об’єкта на t-му кроці навчання.

Алгоритм зворотного ходу передбачає визначення швидкості зміни похибки мережі при зміні значень вихідної величини, ступеня належності значення вихідної величини до відповідних класів, ваги того чи іншого правила а також параметрів b i c функцій належності лінгвістичних термів вхідних змінних шляхом диференціювання функції похибки по відповідним величинам, після чого проводиться модифікація змінних параметрів мережі за правилом градієнта:

, (9)

, (10)

, (11)

де t - номер кроку ітерації; - параметр, що характеризує швидкість навчання.

В четвертому розділі представлені результати комп’ютерних експериментів, метою яких була перевірка можливості отримання із експериментальних даних баз нечітких знань про нелінійні об’єкти з неперервним та дискретним виходом за допомогою розробленого методу. Результати експериментів для об’єкта з неперервним виходом показані на рис. 3, а на рис. 4 - для об’єкта з дискретним виходом. При дослідженні об’єкта з неперервним виходом порівнюються графіки еталонних залежностей з модельними, які відтворюються базами нечітких знань, синтезованими шляхом отримання знань із експериментальних даних. При дослідженні об’єкта з дискретним виходом показано, наскільки точно синтезована база нечітких знань класифікує точки, задані двома координатами.

Таким чином, в результаті проведених комп’ютерних експериментів, показано, що процес розв’язання задачі отримання знань про нелінійні об’єкти із

Рис. 3. Геометричний образ об’єкта з двома входами:

а - еталон;

б - модель.

Рис. 4. Геометричний образ моделі об’єкта “два входи - один вихід”

з дискретним виходом.

експериментальних даних розробленим методом є стійким та збіжним, а також підтверджено, що генетичні алгоритми оптимізації є ефективним засобом проектування баз нечітких знань для моделювання нелінійних об’єктів як з неперервним, так і дискретним виходом.

П’ятий розділ присвячено розв’язанню задачі прогнозування добових графіків споживання електричної потужності на основі баз нечітких знань, для синтезу яких застосовується метод отримання знань, оснований на генетичних алгоритмах оптимізації. Проаналізовано відомі методи прогнозування добових графіків споживання електричної потужності. На основі проведеного аналізу показано:

1) практичну відсутність статистичної стійкості для даних електроспоживання в сучасних умовах, що ставить під сумнів ступінь довіри до моделей, побудованих методами теорії ймовірностей і класичної математичної статистики;

2) недостатню достовірність представлення результатів прогнозування у вигляді детермінованих графіків електричних навантажень, оскільки багато факторів впливу мають якісну природу і складно піддаються формалізації при застосуванні традиційних методів моделювання.

Запропоновано структуру моделі процесу прогнозування, показану на рис. 5.

Рис. 5. Загальна структура процесу прогнозування.

Перший етап даного процесу передбачає формування бази нечітких знань на основі наявних статистичних даних добових графіків споживання електричної потужності за минулий період і зовнішніх факторів впливу. За результатами попереднього аналізу було відібрано лише ті фактори, вплив яких на рівень електроспоживання є найбільш суттєвим і для яких існує реальна можливість збору статистичних даних: тип дня, сезон природного освітлення, середньодобова температура повітря, середньодобова хмарність. На другому етапі здійснюється безпосередньо прогноз за допомогою синтезованої бази нечітких знань. Розроблено детальний алгоритм процесу прогнозування, а також проведено комп’ютерні експерименти на основі вибірок статистичних даних за минулі роки, результати яких показано на рис. 6.

Рис. 6. Результати комп’ютерних експериментів:

a - початок тижня (весняний сезон);

б - кінець тижня (літній сезон).

На основі аналізу результатів експериментів визначено подальший напрямок досліджень - розробка методу організації прогнозів у вигляді зон -рівня нечіткої множини вихідної змінної.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено нове вирішення наукової задачі оптимального синтезу та тонкої настройки баз нечітких знань, призначених для ідентифікації багатовимірних нелінійних об’єктів, частина параметрів яких не мають кількісних оцінок.

Основні наукові і практичні результати роботи полягають у наступному:

1. Проаналізовано традиційні методи розв’язання задачі ідентифікації багатовимірних нелінійних об’єктів на предмет їх придатності до формалізації нечіткої експертної інформації про об’єкт або його нечітко чи лінгвістично заданих параметрів. Показано, що за допомогою класичних методів, основаних на застосуванні рівнянь - як правило, диференційних та різницевих, неможливо адекватно відтворити характеристики такого об’єкта моделювання. Показано також, що при моделюванні досить складних або недостатньо освоєних об’єктів базами нечітких знань виникає проблема отримання знань із наявних експериментальних даних, оскільки відомі на сьогодні методи розв’язання відповідної задачі не пристосовані до того, щоб працювати суто зі статистикою, оскільки в більшій чи меншій мірі орієнтуються на знання, отримані від експертів.

2. Вперше запропоновано метод синтезу баз нечітких знань, що моделюють багатовимірні нелінійні об’єкти, виключно на основі обробки експериментальних даних про досліджуваний об’єкт без участі експертів. Метод передбачає цілеспрямований пошук сукупності оптимальних параметрів бази нечітких знань, які б забезпечували найкраще відтворення характеристик досліджуваного об’єкта і на основі яких здійснювалася б інтерпретація отриманої моделі.

3. Розроблено математичні моделі отримання баз нечітких знань, призначених для ідентифікації багатовимірних нелінійних залежностей з неперервним та дискретним виходом, за допомогою генетичних алгоритмів. Застосування генетичних алгоритмів при розв’язанні відповідних задач оптимізації дає можливість уникнути проблем локального екстремуму і “прокляття розмірності”. Крім того, застосування запропонованих генетичних та еволюційних операцій не виводить розв’язок задачі за межі області допустимих розв’язків. В результаті такого підходу до процесу автоматизованого проектування баз нечітких знань є можливість одержувати моделі складних нелінійних об’єктів досить високого рівня оптимальності - як щодо структури, так і стосовно їх змінних параметрів.

4. Розроблено метод тонкої настройки синтезованих баз нечітких знань шляхом навчання відповідних їм математичних конструкцій у вигляді нейронних мереж. Одержану на етапі грубої настройки базу нечітких знань пропонується втілювати у нейро-нечітку мережу, і етап тонкої настройки проводити шляхом її навчання аналогічно до звичайної нейронної мережі. Представлення баз нечітких знань у вигляді нейро-нечіткої мережі сприяє їх більшій наочності, тобто наочно відтворює зв’язки між структурними елементами нечіткої моделі і організацію проміжних розрахунків при проходженні сигналу з входу на вихід. Для навчання нейро-нечіткої мережі застосовується аналог алгоритму зворотного поширення помилки, дієздатність якого доведено на практиці. Запропонована математична конструкція як нечітка модель певного об’єкта має можливість коригувати власні параметри при поповненні навчальної вибірки новими статистичними даними.

5. Розроблено спеціалізоване програмне забезпечення та проведено комп’ютерні експерименти по перевірці запропонованих методів отримання баз нечітких знань і їх тонкої настройки. В якості тестового матеріалу для даних експериментів було використано нелінійні об’єкти як з неперервним, так і дискретним виходом, що описуються відомими аналітичними залежностями. Шляхом порівняння отриманих моделей з їх відповідними еталонами доведено дієздатність розроблених методів отримання і настройки баз нечітких знань.

6. Створено методику розв’язання задачі прогнозування добових графіків споживання електричної потужності в умовах нечітких факторів впливу, таких як середньодобова температура навколишнього середовища, середньодобова хмарність, день тижня і сезон. Методика передбачає аналіз статистики за минулий період і синтез на її основі оптимальних за структурою і значеннями змінних параметрів баз нечітких знань, які слугуватимуть основою для розрахунку погодинних показників споживання електричної потужності. Синтез баз нечітких знань пропонується здійснювати шляхом отримання знань із експериментальних даних, використовуючи генетичні алгоритми оптимізації.

7. Розроблено автоматизовану систему прогнозування добових графіків споживання електричної потужності - програмний засіб автоматизації отримання баз нечітких знань як моделей прогнозування на основі запропонованих математичних моделей і методів. Синтезована прогнозуюча система здатна самонавчатись, тобто підлаштовуватись під нові статистичні дані, що надходять з плином часу, і відповідним чином здійснювати перебудову існуючих матриць знань, усуваючи таким чином їх “моральне старіння”. Використання розробленого програмного забезпечення дасть змогу прогнозувати можливі тенденції споживання електричної потужності, що має велике значення для вжиття тих чи інших заходів в плані енергозбереження в системі електропостачання.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Ротштейн А.П., Митюшкин Ю.И. Идентификация нелинейных зависимостей нейронными сетями // Проблемы бионики. - 1998. - № 49. - С. 168-174.

2. Ротштейн О.П., Мітюшкін Ю.І. Застосування нейронних мереж для ідентифікації нелінійних залежностей // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - 1998. - № 3. - C. 9-15.

3. Ротштейн А.П., Митюшкин Ю.И. Нейролингвистическая идентификация нелинейных зависимостей // Кибернетика и системный анализ. - 2000. - № 2. - С. 37-44.

4. Ротштейн О.П., Мітюшкін Ю.І. Нейро-лінгвістична ідентифікація нелінійних залежностей // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - 1998. - № 4. - C. 5-12.

5. Ротштейн А.П., Митюшкин Ю.И. Извлечение нечетких баз знаний из экспериментальных данных с помощью генетических алгоритмов // Кибернетика и системный анализ. - 2001. - № 4. - С. 45-53.

6. Мокін Б.І., Мітюшкін Ю.І. Застосування баз нечітких знань для прогнозування добових графіків споживання електричної потужності // Тези доповідей VI-ї Міжнародної науково-технічної конференції “Контроль і управління в складних системах” (КУСС-2001). - Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця. - 2001. - С. 180.

7. Мокін Б.І., Мітюшкін Ю.І. Прогнозування добових графіків споживання електричної потужності на основі баз нечітких знань // Вісник ВПІ.- 2001. - № 3. - С. 47 - 54.

8. Мокін Б.І., Мітюшкін Ю.І. Моделювання процесу прогнозування добових графіків споживання електричної потужності на основі баз нечітких знань // Вісник ВПІ. - 2001. - № 5. - С. 58-63.

АНОТАЦІЇ

Мітюшкін Ю.І. Синтез і настройка баз нечітких знань для моделювання багатовимірних залежностей.

Дисертація у вигляді рукопису на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. Вінницький державний технічний університет. Вінниця, 2001.

Дисертація присвячена розробці методів і алгоритмів синтезу і настройки баз нечітких знань для ідентифікації багатовимірних нелінійних об’єктів, частина параметрів яких не мають кількісних оцінок.

Запропоновано метод синтезу баз нечітких знань як моделей багатовимірних нелінійних об’єктів шляхом їх отримання із експериментальних даних на основі генетичних алгоритмів оптимізації, а також метод тонкої настройки синтезованих баз нечітких знань шляхом навчання відповідних нейро-нечітких мереж по вибірці експериментальних даних. Результати комп’ютерних експериментів підтверджують дієздатність розроблених методів і моделей при дослідженні об’єктів різної розмірності як з дискретним, так і з неперервним виходом, стійкість і збіжність їх алгоритмів.

Розроблено методику і алгоритм реалізації процесу прогнозування добових графіків споживання електричної потужності з врахуванням нечітких факторів впливу. Комп’ютерні експерименти продемонстрували адекватність запропонованого підходу до розв’язання даної задачі.

Ключові слова: методи ідентифікації, багатовимірні нелінійні об’єкти, бази нечітких знань, генетичні алгоритми оптимізації, тонка настройка, нейро-нечіткі мережі, прогнозування добових графіків споживання електричної потужності.

Митюшкин Ю.И. Синтез и настройка баз нечетких знаний для моделирования многомерных зависимостей.

Диссертация в виде рукописи на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и численные методы. Винницкий государственный технический университет. Винница, 2001.

Диссертация посвящена разработке методов и алгоритмов синтеза и настройки баз нечетких знаний для идентификации многомерных нелинейных объектов, часть параметров которых не имеет количественных оценок.

Предложен метод синтеза баз нечетких знаний как моделей многомерных нелинейных объектов путем их извлечения из экспериментальных данных. Поставлены задачи оптимизации извлечения баз нечетких знаний для объектов с непрерывным и дискретным выходом. Разработан метод решения поставленных задач на основе генетических алгоритмов оптимизации. Данный метод предусматривает кодирование переменных параметров базы нечетких знаний - параметров функций принадлежности лингвистических термов ее входных переменных, а также весов нечетких правил - в так называемые хромосомы. Каждая хромосома оценивается функцией соответствия - мерой близости к данным эксперимента. Путем итеративного выполнения операций скрещивания, мутации и отбора хромосом-родителей синтезируются новые хромосомы-отпрыски. По истечении заданного количества итераций (либо при достижении функцией соответствия одной из хромосом своего оптимального значения) в качестве решения принимается хромосома с наибольшей функцией соответствия.

С целью тонкой настройки синтезированных баз нечетких знаний предложен метод их воплощения в нейро-нечеткие сети. Данная конструкция позволяет проводить тонкую настройку параметров базы нечетких знаний путем обучения по принципу традиционной нейронной сети. В качестве базового алгоритма обучения использован алгоритм обратного распространения ошибки. Выведены аналитические соотношения для коррекции переменных параметров нейро-нечеткой сети, и по аналогии с алгоритмом обратного распространения ошибки разработан алгоритм обучения нейро-нечеткой сети по выборке экспериментальных данных. Для оценки качества настройки соответствующей базы нечетких знаний использован критерий квадрата разности между модельными значениями выходной переменной и соответствующими эталонными значениями из экспериментальной выборки.

С целью исследования эффективности разработанных методов и моделей создано специализированное программное обеспечение и проведены компьютерные эксперименты. В качестве исследуемых были выбраны одно- и двумерные объекты с непрерывным выходом, которые описывались известными аналитическими соотношениями, а также двумерные объекты с дискретным выходом, границы классов которых также задавались аналитически. В результате проведенных экспериментов доказана дееспособность метода извлечения баз нечетких знаний из экспериментальных данных и метода их тонкой настройки путем обучения соответствующих нейро-нечетких сетей. Подтверждена устойчивость и сходимость алгоритмов предложенных методов.

Предложенные в работе методы и алгоритмы использованы для решения задачи прогнозирования суточных графиков потребления электрической мощности в условиях нечетких влияющих факторов. Показано, что в современных условиях известные методы решения этой задачи имеют ограниченные возможности, что связанно с отсутствием статистической устойчивости у данных потребления нагрузки и неопределенностью по статистике из-за недостаточного количества проводимых измерений. Разработана методика и алгоритм реализации процесса прогнозирования суточных графиков потребления электрической мощности на определенный день недели и сезон на основании таких нечетких влияющих факторов, как среднесуточная температура окружающей среды и среднесуточная облачность. Компьютерные эксперименты, которые были проведены с использованием выборок статистических данных за прошедшие года, продемонстрировали адекватность предложенного подхода к решению поставленной задачи.

Ключевые слова: методы идентификации, многомерные нелинейные объекты, базы нечетких знаний, генетические алгоритмы оптимизации, тонкая настройка, нейро-нечеткие сети, прогнозирование суточных графиков потребления электрической мощности.

Yurii I. Mitiushkin. Synthesis and adjusting of fuzzy knowledge bases for multidimensional functions simulation.

The manuscript aimed at taking a degree of candidate of technical science on the specialty 01.05.02 – mathematical simulation and computation methods. Vinnytsia State Technical University. Vinnytsia, 2001.

The thesis is dedicated to the development of the methods and algorithms of synthesis and adjusting of fuzzy knowledge bases for identification of multidimensional nonlinear objects, some parameters of which do not possess the quantitative assessments.

There had been suggested the method to synthesize the fuzzy knowledge basis in the kind of models of multidimensional nonlinear objects by acquiring the latter from the experimental data based on genetic algorithms of optimization, and the method of synthesizing fuzzy knowledge bases fine adjusting by tuning corresponding neural-fuzzy networks on sampling an experimental data. The results of computer experiments verify the efficiency of the developed methods and models when researching the objects of different dimensions with discontinuous as well as with continuous output. The firmness and the coincidence of their algorithms had also been verified.

There had been developed methods and algorithm of daily charts of electric power consumption forecasting process realization with fuzzy input factors. Computer experiments demonstrated the efficiency of the suggested approach.

Key words: methods of identification, multidimensional nonlinear objects, fuzzy knowledge bases, genetic algorithms of optimization, fine adjusting, neural-fuzzy networks, daily charts of electric power consumption forecasting.

Підписано до друку 09.01.2002 р. Формат 29.742 1/4

Наклад 100 прим. Зам. № 2002-005

Віддруковано в комп’ютерному інформаційно-видавничому центрі

Вінницького державного технічного університету.

м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95. Тел.: 44-01-59