Національний університет „Львівська політехніка"

Наконечний Ростислав Адріанович

УДК 681.325+621.317

ЦИФРОВІ ПЕРЕТВОРЮВАЧІ ЕНЕРГЕТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

НА ОСНОВІ МАЛОХВИЛЬОВОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ СИГНАЛІВ

05.11.05 - прилади та методи вимірювання електричних та

магнітних величин

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів – 

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Національному університеті „Львівська політехніка"

Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник  доктор технічних наук, професор,

Заслужений винахідник України

Дудикевич Валерій Богданович,

завідувач кафедри „Автоматика та телемеханіка"

Національного університету „Львівська політехніка"

Офіційні опоненти  доктор технічних наук, професор

Губар Валентин Іванович,

Національний технічний університет „Київський

політехнічний інститут" МОН України, м. Київ,

професор кафедри

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Ванько Володимир Михайлович,

Національний університет „Львівська політехніка"

МОН України, м. Львів,

доцент кафедри

Провідна установа  Державний науково-дослідний інститут метрології вимірювальних і управляючих систем (ДНДІ „Система") Держстандарту України (м. Львів), науково- дослідний відділ розроблення теоретичних та науково-методичних основ метрологічного забезпечення ВІС та АСКТП

Захист дисертації відбудеться „  " березня 2003 р. о 1630 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .052.08 у Національному університеті „Львівська політехніка" (79013, Львів-13, вул.С.Бандери,12, ауд. 226 головного корпусу).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету „Львівська політехніка" за адресою: 79013, Львів, вул.Професорська,1

Автореферат розісланий „  " лютого 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, д.т.н., проф. Луцик Я.Т.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Темпи технічного прогресу як в сфері матеріального виробництва, так і наукових досліджень суттєво залежать від технічного рівня обчислювальної і вимірювальної техніки, зокрема засобів перетворення і вимірювання різних інформативних параметрів змінних сигналів. Переважно в електричних колах і вимірювальних системах особлива увага зосереджується на оцінці таких енергетичних характеристик як середньоквадратичне значення (СКЗ) напруги, повна, активна і реактивна потужності та енергія сигналів. Досягнення високої точності, швидкодії та завадостійкості вимірювання згаданих параметрів дає можливість оптимізувати режими роботи різних пристроїв, приладів і систем, зменшити їх енергоємність і таким чином здійснювати економію енергетичних ресурсів.

Для вимірювання і реєстрації різних енергетичних характеристик сигналів вітчизняними та закордонними фірмами випускається ряд цифрових приладів. За кордоном такі прилади випускають відомі фірми: Hioki i YEW (Японія), Yewtec Corp і General Electric (США) і Norma (Австрія). Кращі серед цих приладів вимірюють згадані енергетичні характеристики з точністю, яка не перевищує сотих часток відсотка в діапазоні (50 – 1000) Гц при значному часі вимірювання (не менше 0,2 сек). Однак при наявності різних видів завад ці метрологічні характеристики суттєво погіршуються.

На даний час до парку кращих вітчизняних вимірювачів активної потужності відносять Ф48611 і Ф4852. Похибка вимірювання СКЗ напруги та активної потужності в них складає (0,5–1)% в діапазоні частот (45 – 1000) Гц при часі вимірювання 2 сек. При цьому вплив завад на результат вимірювання цілком не регламентується. Таким чином, прилади, що випускаються, мають недостатньо високі метрологічні характеристики, не володіють належною завадостійкістю і в діапазоні промислових, звукових, а особливо ультразвукових частот не повною мірою задовольняють споживачів. Проте необхідність у таких приладах існує при оптимізації процесів високоточного ультразвукового зварювання, при автоматичному регулюванні температури об'єктів, а також у різних галузях медицини. Особлива потреба в таких приладах є в енергетиці, а також при розробці та експлуатації вимірювальних систем, що містять різні типи електро- та гідроакустичних перетворювачів. Специфіка таких вимірювань полягає в тому, що потреба забезпечення необхідної точності і швидкодії в них нерозривно пов'язана із одночасним підвищенням завадостійкості перетворення вимірювальних сигналів. Хоча сучасний стан засобів вимірювальної техніки дозволяє отримати високі рівні кожної із метрологічних характеристик окремо, їх покращання в комплексі представляє досить складну задачу. На даний час вимірювання енергетичних характеристик здійснюються, переважно, різними непрямими методами, які мають низьку точність та завадостійкість і відзначаються великим об'ємом оброблення вимірювальної інформації.

Питанням вимірювання енергетичних характеристик в діапазоні промислових і звукових частот присвячено багато праць, зокрема таких авторів: А.Я. Безікович, В.І. Губара, Ш.Ю. Ісмаілова, І.П. Клісторіна, В.У. Кізілова, П.П. Орнатського, В.С. Попова, Ю.М. Туза, В.Д. Циделка, Б.Й. Швецького, В.М. Шляндіна та ін.

Останнім часом для вимірювання енергетичних характеристик сигналів розроблені цифрові прилади з використанням мікропроцесорів. Вони відзначаються широкими функціональними можливостями та покращаними експлуатаційними характеристиками. Однак через низьку завадостійкість в них неможливо досягнути високих метрологічних характеристик. Для підвищення завадостійкості в таких приладах переважно використовують вагове інтегрування. Завдяки цьому, при заданій завадостійкості можна досить ефективно оптимізувати швидкодію приладів, а також підвищити їх точність вимірювання. Розвитку даного напрямку забезпечення завадостійкості вимірювальних пристроїв і приладів присвячено багато праць. Вагомий внесок в створення теоретичних основ побудови і практичної реалізації завадостійких вимірювальних пристроїв на основі вагового інтегрування внесли ряд вчених: І.М. Вишенчук, В.С. Гутніков, М.М. Дорожовець, В.М. Маліновский і їх учні. Ними були розроблені і запропоновані ряд алгоритмів, які базуються на використанні кусково-сталих, в тому числі однорівневих вагових функцій. Одними з найдосконаліших методів вагового усереднення вважаються модуляційні методи, основною перевагою яких є можливість реалізації вагових усереднювачів на базі найбільш розповсюджених і високоточних вимірювальних перетворювачів частотно-часової групи без зниження їх точності.

Необхідно відзначити, що проблеми реалізації вагового усереднення пов'язані з питаннями розроблення відповідних алгоритмів і структур синтезу вагових функцій з заданими спектральними характеристиками. Зрозуміло, що при таких перетвореннях і вимірюваннях необхідна апріорна інформація про тип і характер завади, що робить неможливим їх використання у швидкодіючих вимірювачах, особливо коли вони працюють в реальному масштабі часу. Крім того рівень завадостійкості великою мірою залежить від точності синтезу вагових функцій і комплексності завад (наявність одночасно кількох типів завад). Досягнення необхідного рівня завадостійкості ускладнюється або взагалі унеможливлюється при оцінці неперіодичних сигналів. Тому ряд проблем теорії і практики побудови завадостійких перетворювачів енергетичних параметрів сигналів досі залишаються нерозв'язаними.

Таким чином, актуальним слід вважати завдання пошуку нових алгоритмів перетворення і побудови структур перетворювачів та вимірювачів енергетичних характеристик сигналів, які забезпечували б задану завадостійкість без зниження швидкодії і точності вимірювання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основний зміст дисертаційної роботи складають результати теоретичних і практичних розробок, які проведені автором при виконанні: держбюджетної теми „Проблемно-орієнтовані перетворювачі інформації" (ДБ/ЧІП) на кафедрі „Автоматика і телемеханіка" Національного університету „Львівська політехніка", номер державної реєстрації 0102U001206 за 2002 р; ДКР „Розробка уніфікованої бортової системи збору інформації" у відділі № 121 Львівського центру Інституту космічних досліджень НАНУ та НКАУ; науково-технічних програм з синтезу робастних цифрових перетворювачів енергетичних характеристик сигналів у Центрі стратегічних досліджень еко-біо-технічних систем.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягає в розробленні нових ефективних методів перетворення та виділення вимірювальних сигналів на фоні завад і створення на цій основі структур цифрових перетворювачів енергетичних характеристик як періодичних, так і неперіодичних сигналів, які б забезпечували високу завадостійкість без зниження швидкодії і точності вимірювання.

Згідно з поставленою метою задачами дослідження є:

·

· порівняльний аналіз перетворення Фур'є і малохвильового перетворення та вибір найбільш доцільної форми його перетворення;

· розроблення алгоритмів малохвильового перетворення енергетичних параметрів сигналів;

· розроблення та дослідження структур завадостійкого цифрового вимірювання активної та реактивної потужностей на основі малохвильового перетворення сигналів;

· аналіз похибок перетворювачів енергетичних характеристик, які використовують малохвильове перетворення сигналів.

Об'єкт дослідження – малохвильове перетворення енергетичних характеристик сигналів.

Предмет дослідження – інформаційна ефективність засобів перетворення та оцінки енергетичних характеристик сигналів, для підвищення завадостійкості яких використовується малохвильова область перетворення.

Методи дослідження. Теоретичні дослідження базуються на використанні основних положень математичного аналізу, теорії рядів і цифрової фільтрації, теорії сигналів, спектрального аналізу, теорії імовірності, теорії похибок. Для підтвердження достовірності теоретичних досліджень використано методи комп'ютерного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів:

·

· запропоновано використовувати теорію широкосмугових узгоджених фільтрів для оцінки розрідженості точок масштаб-зміщення в малохвильовій області, що дає можливість встановлювати допустимі межі втрат енергії сигналу, змінювати чутливість пристрою до шуму та оптимізувати об'єм перетворень;

· на основі проведеного аналізу способів дискретного малохвильового перетворення вперше отримано вирази для оцінки середньоквадратичного значення напруги, активної, реактивної та повної потужностей і енергії сигналів безпосередньо в малохвильовій області, які визначаються лише масштабними коефіцієнтами найнижчої частотної підсмуги розкладу та малохвильовими коефіцієнтами усіх підсмуг;

· показано, що у випадку вимірювання активної та реактивної потужностей окремі підсмуги напруги і струму реєструються як в часі, так і в частоті і кожний діючий сумісно добуток напруги і струму підсмуги представляє вклад цієї смуги в загальний сумарний елемент середньої потужності або циклу енергії, що дозволяє проводити оцінку потоків активної і реактивної потужностей та енергії через навантаження системи на кожному малохвильовому рівні;

· на основі розроблених імітаційних моделей процесів вимірювання активної та реактивної потужностей запропоновані нові структури їх оцінки безпосередньо у малохвильовій області, які забезпечують суттєве підвищення завадостійкості, при цьому точність вимірювання може сягати сотих часток відсотка в широкому динамічному діапазоні зміни вхідних періодичних та неперіодичних сигналів;

· отримано аналітичні вирази для оцінки похибки цифрових фільтрів та пристроїв обчислення малохвильових коефіцієнтів, що дозволяє оцінювати внесок окремих складових у сумарну похибку перетворення та їх залежність від умов перетворення вимірювального сигналу.

Практичне значення одержаних результатів:

·

· використання запропонованих пристроїв надає можливість розробляти перетворювачі та вимірювачі енергетичних характеристик з покращаними метрологічними характеристиками та ефективністю обчислень;

· використання розробленої структури вимірювання активної потужності з незначними апаратними затратами дає можливість легко реалізувати систему з проміжним малохвильовим перетворенням сигналів для вимірювання широкого набору енергетичних параметрів, а саме СКЗ напруги та струму, імовірнісної, повної, активної, реактивної потужностей та потужності спотворень і енергії.

Особистий внесок. Основний зміст роботи, усі теоретичні розробки, висновки та рекомендації виконані та розроблені автором особисто на основі досліджень, проведених на кафедрі „Автоматика та телемеханіка" Національного університету „Львівська політехніка". В друкованих працях, опублікованих у співавторстві, автору належать: [1] – вибір алгоритму для оцінки дискретного малохвильового перетворення; [5] – використання пристроїв прямого та зворотного малохвильового перетворення; [6] – ввімкнення пристрою малохвильового перетворення безпосередньо після пристрою дискретизації вхідних сигналів; [8] – подання сигналів в області та обчислення малохвильових і масштабних коефіцієнтів; [10] – алгоритм оцінки активної потужності в малохвильовій області.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались на міжнародній конференції з управління "Автоматика-2000" (Львів, Україна 2000 р.), 3-ій міжнародній конференції "Комп'ютерні технології друкарства", "ДРУКОТЕХН-2000" (Львів, Україна, 2000 р.), міжнародній конференції "International Conference on Modeling and Simulation, MS'2001-Lviv " (Львів, Україна 2001 р.)

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури з 101 найменування та 9 додатків. Загальний обсяг роботи становить 219 сторінок, в тому числі 140 сторінок основного тексту, 48 ілюстрацій та 1 таблиця.

Публікації. За тематикою дисертаційної роботи опубліковано 10 наукових праць, серед яких 4 статті у фахових виданнях, з них 3 одноосібні, 4 – в збірниках матеріалів та в тезах конференцій, отримано 2 патенти на винаходи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, проведено аналіз стану проблеми, сформульовано мету та задачі досліджень, наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, а також описано структуру дисертації та наведено дані про апробацію роботи і публікації.

Перший розділ присвячено аналізові існуючих методів і засобів цифрового перетворення енергетичних характеристик сигналів. Оскільки найбільш вживаними серед таких характеристик є активна потужність та енергія, то на їх основі розглянуто алгоритми і структури побудови вимірювачів потужності і енергії з цифровим функціональним перетворенням. Проведений аналіз показав, що в згаданих вимірювачах верхній діапазон частот вхідних сигналів визначається швидкодією використаних АЦП та часом виконання основних функціональних операцій, зокрема перемноження сигналів, а їх точність визначається розрядністю АЦП та числом розрядів функціональних перетворювачів, зокрема шини даних мікропроцесора.

У випадку неперіодичних сигналів визначення таких енергетичних характеристик як миттєва потужність, середня потужність, середня взаємна потужність та енергія може виконуватися подібним чином як для періодичних і для їх оцінки можуть використовуватися аналогічні пристрої. Однак, якщо на такі неперіодичні сигнали впливають різного типу завади, то для їх усунення не завжди можна використовувати методи, які використовувалися для періодичних сигналів. Такі методи є або малоефективними, або цілком непридатними. Усунення впливу завад в таких пристроях висуває завдання пошуку методів і засобів, які б забезпечували ефективне перетворення і вимірювання параметрів як періодичних, так і неперіодичних сигналів.

З цією метою в роботі проаналізовані основні методи усунення завад, які поділяються на два великих класи: забезпечення захисту елементів вимірюваного кола, забезпечення завадостійкості процесу перетворення сигналу.

Методи усунення завад першого класу спрямовані на зменшення інтенсивності джерел завад (екранування, заземлення, гальванічні розв'язки). Методи, що відносяться до другого класу, використовують завадостійкі алгоритми перетворення, які базуються на додаткових перетвореннях сигналу. Проведений аналіз існуючих методів другого класу дозволяє стверджувати, що для забезпечення високого рівня послаблення завад і збереження при цьому достатньої швидкодії і точності доцільно використовувати методи, які базуються на ваговому усередненні сигналів. При такому усередненні результат перетворення визначається наступним чином

,

де x(t) – перетворюваний сигнал; g(t)– вагова функція, яка задовольняє умовам парної симетрії і нормування на інтервалі усереднення [-T/2, T/2].

Виходячи з цього в роботі розглядаються різні види вагових функцій і визначаються їх переваги і недоліки. Відзначається, що найкращим чином вагове усереднення реалізується з високою точністю шляхом використання різних модуляційних методів. Подібно до вагового усереднення сигналів в аналоговій формі може бути представлено вагове частотне усереднення в дискретній формі. В цьому випадку вагова функція дає можливість в певних межах регулювати частотні характеристики цифрових фільтрів (ЦФ) за їх основними параметрами, що дозволяє здійснювати їх підстройку в залежності від типу завад. На даний час розроблено велике число дискретних вагових функцій серед них функція Бартлетта, функція Бохмана, функція Гаусса-Вейєрштрасса, функція Пуассона та інші. Існує інший підхід, згідно з яким немає необхідності використовувати вагові функції для формування частотної характеристики цифрових фільтрів і відповідно створювати теорію вибору вагових функцій. Вагові функції можуть обчислюватися безпосередньо на основі задання необхідної частотної характеристики. Проте в усіх випадках вибір конкретної вагової функції впливає як на програму обчислення, так і на апаратуру, в якій вона реалізована.

На основі проведеного аналізу можна зробити висновок, що усунення різних типів і рівнів завад, які змінюються в певних межах, пов'язане з необхідністю знання апріорної інформації про сигнал та тип завад, розробкою конкретних алгоритмів і апаратури для кожного із випадків, які в більшості відзначаються великою складністю і не забезпечують необхідну точність і швидкодію перетворення. Згідно цього виникає питання розроблення завадостійких методів перетворення і вимірювання енергетичних параметрів сигналів, які б мали кращі метрологічні характеристики.

В другому розділі розглянуті основні положення теорії малохвильового перетворення, а також практичні аспекти його реалізації для розв'язку задач цифрової обробки сигналів. З метою обґрунтування доцільності використання малохвильового перетворення для оцінки енергетичних характеристик, а також з'ясування окремих його властивостей і положень, встановлено певні аналогії та зв'язки з різними відомими видами перетворень, в першу чергу з перетворенням Фур'є. Так для будь-якої функції f(x) в просторі L2(0,2p) існують ряди Фур'є і кожна 2p періодична квадратно інтегрована функція в цьому просторі формується шляхом "суперпозиції" інтегральних розширень базової функції .Отже, кожна функція в L2(0,2p) складається з хвиль з різними частотами.

Натомість в просторі L2(R) функція f(x) визначена на дійсній осі R і представлення функцій в цьому просторі формується шляхом "суперпозиції" масштабованої і зміщеної певним чином деякої базової малохвильової функції , на яку накладаються певні умови. В роботі сформульовано і обґрунтовано такі умови [8]. Таким чином, два функціональні простори L2(0,2p) і L2(R) є цілком різні. Показано, що завдяки вказаним особливостям малохвильове перетворення має суттєві переваги в порівнянні з перетворенням Фур'є при аналізі неперіодичних сигналів складної форми (нестаціонарних сигналів). Іншою суттєвою перевагою малохвильового перетворення є те, що використані базові функції дозволяють змінювати часо-частотну роздільну здатність сигналу, межі якої обмежуються нерівністю Гайзенберга [7] , де і роздільні здатності в часовій і частотній областях відповідно.

Для вивчення властивостей малохвильового перетворення запропоновано використовувати його певну аналогію з широкосмуговими узгодженими фільтрами [2]. Так густина точок масштаб-зміщення в малохвильовій області може бути споріднена з густиною певних припущень в теорії узгоджених фільтрів. Кожний елемент роздільної здатності (коефіцієнт) може розглядатися як деякий вихід узгодженого фільтра, який використовує особливий масштаб і зміщення. На основі проведеної аналогії представляється можливим змінювати густину точок масштаб-зміщення в малохвильовій області, що дає можливість встановлювати допустимі межі втрат енергії сигналу, змінювати чутливість пристрою до шуму та оптимізувати об'єм перетворень.

Відзначено, що неперервне малохвильове перетворення (НМП) здійснює подання сигналу f(t) О L2(R) в масштабно–зміщувальній області:

, (1)

де  – малохвильове зображення; a,b – параметри масштабування і зміщення відповідно;  – операція комплексного спряження.

Однак НМП мало застосовується на практиці і переважно використовується лише для тлумачень процесів, які відбуваються при перетворенні.

З іншої сторони дискретне малохвильове перетворення (ДМП) знайшло широке практичне застосування при розв'язку задач фільтрування і компресії сигналів. Важливою особливістю дискретних малохвильових коефіцієнтів, які отримуються в результаті перетворення, є те, що вони мають енергетичний зміст, тобто їх фільтрування відбувається з енергетичних позицій і вони концентрують саму енергію сигналу в порівняно невеликій кількості своїх компонент. Причому рівень перетворення сигналів в даному випадку практично наближається до нуля 0(n). Для перетворень Фур'є, косинусно-синусного і Хартлі існує складність перетворення сигналів, рівень яких наближається до нуля 0(nЧlog n). Саме з цих міркувань ДМП вибране за основу для подальшої оцінки енергетичних характеристик сигналів.

В роботі проаналізовані основні підходи до визначення ДМП, яке полягає в обчисленні масштабних і малохвильових коефіцієнтів :

,

,

де x[n] – миттєві значення вибірок сигналу;  – аналізуюча дискретна малохвильова функція;  – аналізуюча масштабна функція; j ,ј, J.

ДМП повністю описує алгоритм малохвильового перетворення, коли малохвильові і масштабні функції приводяться від одної октави до іншої. Відзначається, що проаналізовані алгоритми дискретного малохвильового розкладу і відтворення є аналогічними, мають високу швидкодію, а операції в них виконуються у протилежних напрямках.

Для обчислення ортогональних дискретних малохвильових функцій запропоновано використовувати швидке малохвильове перетворення або так званий пірамідальний алгоритм Маллата. При цьому вхідні дані обробляються за допомогою двох послідовностей фільтруючих коефіцієнтів, кожна з яких створює вихідний потік довжиною вдвічі меншою за довжину вхідного потоку. Перша половина вихідних даних перетворюється функціональною залежністю фільтра нижніх частот (ФНЧ) g(k), в результаті отримуються масштабні коефіцієнти . Друга половина вихідних даних перетворюється функціональною залежністю фільтра верхніх частот (ФВЧ) h(k), в результаті отримуються малохвильові коефіцієнти . Структура блоку ДМП наведена на рис. .

Повний розклад дискретизованого в часі малохвильового ряду полягає в проходженні сигналу через ідентичні структурні блоки ДМП. Отже, на усіх виходах ФВЧ отримуються малохвильові коефіцієнти, які є новим представленням сигналу [1].

Відповідно до ДМП існує інверсне дискретне малохвильове перетворення (ІДМП).

В роботі відзначено, що функції блока ДМП досить точно описуються особливим набором фільтрових коефіцієнтів, через які остаточно визначаються малохвильові коефіцієнти. Фільтрові коефіцієнти різних порядків були отримані І. Добеші. Одними з найпростіших та найбільш локалізованих фільтрових коефіцієнтів є D4, які мають чотири коефіцієнти С0,...,С3. Пряма матриця перетворення містить дві комбінації таких коефіцієнтів.

Оскільки ортогональні і біортогональні малохвильові перетворення, незважаючи на деякі обмеження, мають ряд позитивних властивостей, до яких в першу чергу відносяться: можливість достатньо точного представлення сигналів на низькому рівні відтворення, реалізація алгоритмів швидких малохвильових перетворень, норма енергії ортогональних базових малохвильових функцій пов'язана з нормою її коефіцієнтів, ідентичність аналізуючого і синтезуючого фільтрів, то в роботі проаналізовані можливості їх застосування на практиці для ефективних перетворень сигналів. Відзначено, що отримані І. Добеші ортогональні малохвильові функції мають добре локалізований спектр і можуть успішно використовуватися для оцінки енергетичних характеристик сигналів складної форми.

В третьому розділі поряд з відомими областями застосування малохвильового перетворення, а саме компресією аудіо- і відеосигналів, відтворенням з високою роздільною здатністю, вперше запропоновано і досліджено можливість використання малохвильового перетворення для перетворення і вимірювання енергетичних характеристик сигналів [5, ]. Показано, що при інверсному малохвильовому перетворенні будь-яка функція в малохвильовій області може бути описана як лінійна комбінація грубої форми і більш детальної форми представлення інформації із збільшеною роздільною здатністю. Аналогічним чином визначаються миттєві значення напруги та струму [4]

, де ,

, де ,

де  – масштабна функція;  – базова малохвильова функція.

На основі даних виразів отримані аналітичні вирази для оцінки СКЗ напруги та струму, а також енергії і потужності сигналу в малохвильовій області [9].

Якщо малохвильові коефіцієнти і масштабуються однаковою функцією і однаковим малохвильовим базисом , то за допомогою згаданих коефіцієнтів можна обчислити енергію наступним чином:

(2)

Якщо і є періодичними сигналами з періодом , тоді активна потужність визначається як [4]

, (3)

де  – потужність компонентів найнижчої частотної підсмуги , а  –множина потужностей кожної частотної підсмуги або малохвильового рівня , який вищий або рівний масштабному рівню .

На основі виразу (3) можна зробити висновок, що активна потужність періодичного сигналу залежить від значень масштабних коефіцієнтів найнижчої частотної підсмуги та малохвильових коефіцієнтів усіх підсмуг. Вираз (3) є представленням активної потужності сигналу в малохвильовій області. Основною особливістю даного подання є те, що воно має енергетичний зміст і, таким чином, дає можливість як просто фільтрувати завади, які мають, переважно, рівень енергії набагато нижчий ніж корисного сигналу, так і оцінювати значення активної потужності безпосередньо в даній області. Згадане фільтрування сигналів напруги та струму може здійснюватися шляхом порогування, тобто відкидання частини малохвильових коефіцієнтів, рівень яких менший від наперед заданого, або ж квантування малохвильових коефіцієнтів з наступним їх ентропійним кодуванням. Проведення таких операцій одночасно дає можливість усувати надлишковість інформації і може ефективно використовуватися для компресії сигналів, що розглядаються.

З метою отримання певних якісних характеристик в роботі проведене комп'ютерне моделювання процесу вимірювання активної потужності з використанням малохвильового перетворення сигналів на основі прикладного пакету MATLAB 6.0.

Моделювання процесу вимірювання періодичних сигналів проводилось на основі розробленої схеми комп'ютерного моделювання при зміні рівня активної потужності в широких межах на частоті вхідних сигналів 50 Гц. Імітовані вхідні сигнали і мали першу, п'яту і сьому гармоніки, причому їх рівень змінювався для п'ятої від 0,3 до 1, а сьомої від 0,05 до 0,5. Результати досліджень показали, що похибка вимірювання запропонованим способом відрізняється від прийнятого зразкового на соті долі процента у всьому динамічному діапазоні зміни вхідних сигналів.

При моделюванні процесу вимірювання активної потужності синусоїдальних та періодичних сигналів з накладанням завад проводились дослідження впливу завад на результат вимірювання активної потужності, які накладалися на вхідні сигнали напруги та струму і представляли білий шум з гауссівським та рівномірним розподілом. На імітовані вхідні сигнали і безпосередньо, одночасно накладалися різні типи шумів, рівень яких змінювався від 15% до 50% від рівня максимальної амплітуди сигналу. З цією метою розроблена схема комп'ютерного моделювання даного процесу. На рис. наведена залежність похибки вимірювання активної потужності від процентного вмісту корельованого шуму з гауссівським розподілом у максимальних вхідних сигналах і 93%-ному порогуванні.

Загалом результати комплексних досліджень даного процесу показують, що запропонована схема вимірювання активної потужності забезпечує на порядок вищу завадостійкість порівняно з традиційною схемою, особливо в тих випадках, коли завади є корельованими. Результати вимірювань практично не залежать від типу завад в усьому динамічному діапазоні зміни вхідних періодичних сигналів, а лише залежать від рівня порогування малохвильових коефіцієнтів. Оскільки при порогуванні пропускається лише частина перетвореного сигналу (в даному випадку 7%), то кількість обчислень суттєво зменшується, а значить зростає швидкодія вимірювань.

Аналогічні дослідження проводились при вимірюванні миттєвої потужності і енергії неперіодичних сигналів. Результати моделювання показали подібність їх якісних характеристик до тих, які були отримані при перетворенні періодичних сигналів.

В роботі одержано вираз для визначення реактивної потужності сигналу в малохвильовій області, який по відношенню до масштабу і малохвильових рівнів, має наступний вигляд [3]

,

де і представляють масштабні і малохвильові коефіцієнти квадратурної напруги відповідно на рівнях і та часі .

Для вимірювання реактивної потужності використовуються ланки  го фазоповертання, на виходах яких формуються квадратурні напруги і синфазні струми . Порівняно з аналоговими ланками цифрові ланки фазоповертання звичайно забезпечують більшу точність, оскільки їх цифрові коефіцієнти не змінюються від температури або дрейфу. В роботі розглядаються основні методи побудови цифрових ланок фазоповертання стосовно забезпечення низького рівня фазової похибки в широкому діапазоні частот.

Для моделювання процесу вимірювання реактивної потужності з малохвильовим перетворенням сигналів також розроблена схема комп'ютерного моделювання процесу вимірювання. Аналогічно як і при моделюванні процесу вимірювання активної потужності в даному випадку розглядаються два типи вимірювань, а саме моделювання процесу вимірювання реактивної потужності періодичних сигналів та процесу вимірювання синусоїдальних та періодичних сигналів з накладанням завад. Отримані результати досліджень показують, що запропонована схема вимірювання реактивної потужності має завадостійкість більш ніж на порядок вищу в порівнянні з традиційною схемою, а її точність може сягати сотих часток відсотка у всьому динамічному діапазоні зміни вхідних сигналів. При цьому зміна рівня вищих гармонічних складових у вхідних сигналах мало впливає на точність вимірювання навіть коли їх значення сягає 100% для п'ятої та 50% для сьомої гармонік.

В четвертому розділі проведено аналіз похибок дискретного малохвильового перетворювача. Оскільки основними структурним елементами такого перетворювача є ЦФ, то в роботі проаналізовані першочергово їх похибки. Показано, що основними складовими похибки ЦФ є: похибки, обумовлені квантуванням сигналів (скінчене число розрядів); похибки, обумовлені квантуванням коефіцієнтів фільтра; похибки, обумовлені обмеженим числом розрядів процесора, тобто округленням результатів арифметичних операцій. На основі проведеного аналізу отримана математична модель результуючої похибки малохвильового перетворювача, яка має наступний вигляд

, (4)

де  – похибка квантування вихідного сигналу, яка зумовлена квантуванням вхідного сигналу ЦФ;  – похибка обумовлена квантуванням коефіцієнтів ЦФ;  – похибка округлення, яка зумовлена обмеженим числом розрядів процесора;  – число рівнів малохвильового перетворення.

Виходячи з отриманих результатів теоретичних досліджень можна стверджувати, що на точність перетворення активної потужності з використанням малохвильового перетворення сигналів найбільшою мірою впливають рівень вхідних сигналів, число розрядів двійкових кодів сигналів, що перетворюються, та кількість рівнів малохвильового перетворення. Саме за цими показниками в роботі проводились відповідні випробування і аналізувались отримані результати. Експериментальні дослідження перетворювача активної потужності на основі малохвильового перетворення сигналів показали, що зведена похибка перетворення не перевищує 0,05% при виконанні перетворень сигналів з 4 десятковими розрядами в усьому динамічному діапазоні зміни вхідних сигналів.

На основі проведених теоретичних і практичних досліджень розроблено макет завадостійкого вимірювача активної потужності з малохвильовим перетворенням сигналів, експериментальні дослідження якого показали, що його зведена похибка не перевищує 0,1% при виконанні перетворень сигналів з 12  ма двійковими розрядами в усьому динамічному діапазоні зміни вхідних сигналів, а зведена похибка вимірювання потужності при і 30% вмісті корельованого шуму не перевищує 0,4%. Сформульовані вимоги до основних функціональних вузлів схеми і вказані особливості їх побудови, які враховані при розробленні.

В роботі наведені основні вимоги до метрологічного забезпечення завадостійкого цифрового вимірювача активної потужності на усіх стадіях життєвого циклу, які повинні виконуватись при серійному або індивідуальному його виготовленні, а також розроблена практична методологія процедур державних приймальних випробувань, метрологічної атестації повірки та калібрування у відповідності з чинними нормативними документами України в галузі вимірювання потужності.

У висновках сформульовані основні результати дисертаційних досліджень.

В додатках подано програму малохвильового перетворення вибірок вхідних сигналів, синтезовану схему цифрового фільтра, таблиці результатів експериментальних досліджень, проект інструкції повірки цифрового вимірювача активної потужності на основі малохвильового перетворення сигналів.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ РОБОТИ

1. На основі проведеного аналізу існуючих методів і засобів перетворення енергетичних характеристик сигналів встановлено, що для забезпечення належної завадостійкості по відношенню до різних типів завад необхідне знання апріорної інформації як про сигнал, так і про завади, внаслідок чого існуючі методи і засоби, незважаючи на їх складність, не завжди забезпечують необхідну точність і швидкодію перетворення. Виходячи з цього встановлена необхідність розроблення нових завадостійких методів перетворення і вимірювання енергетичних характеристик сигналів, які б менше залежали від згаданих впливів і мали кращі якісні параметри перетворення.

2. Показано, що для вимірювального аналізу спотворених завадами періодичних і неперіодичних сигналів доцільно використовувати малохвильове перетворення, яке, на відміну від перетворення Фур'є, подає функцію як зважену суму масштабованої і зміщеної базової малохвильової функції і завдяки цьому має набагато кращу роздільну здатність як для низькочастотних, так і для високочастотних компонентів сигналу.

3. Виявлена аналогія між відомим узгодженим фільтруванням і малохвильовим перетворенням сигналів, на основі чого запропоновано проводити тлумачення основних процесів, що відбуваються в області малохвильового перетворення, а також оцінювати розрідженість точок масштаб-зміщення в малохвильовій області, що дає можливість встановлювати допустимі межі втрат інформації про сигнал, змінювати чутливість пристрою до шуму та оптимізувати об'єм перетворень.

4. Отримано аналітичні вирази для оцінки середньоквадратичного значення напруги, активної, реактивної та повної потужностей і енергії сигналів безпосередньо у малохвильовій області, які разом з використанням відповідного порогування забезпечують суттєве підвищення завадостійкості і точності вимірювання вказаних енергетичних характеристик як для періодичних, так і неперіодичних сигналів.

5. Використовуючи властивості малохвильового перетворення встановлено, що процес вимірювання енергетичних характеристик сигналів здійснюється одночасно у багатьох підсмугах, завдяки чому з'являється можливість неперервного в часі контролю потоків енергії через навантаження у різних частотних смугах.

6. Розроблено нові імітаційні комп'ютерні моделі вимірювачів активної та реактивної потужностей безпосередньо у малохвильовій області, які забезпечують суттєве підвищення завадостійкості, особливо коли завади є корельованими, при похибці вимірювання, яка не перевищує сотих часток відсотка у всьому динамічному діапазоні зміни вхідних сигналів. Показано, що зміна рівня вищих гармонічних складових у вхідних сигналах мало впливає на точність вимірювання навіть тоді, коли значення їх амплітуди сягає 100% для п'ятої та 50% для сьомої гармонік.

7. Отримано математичну модель оцінки результуючої похибки малохвильового перетворювача, яка визначається в основному похибками квантування використаних аналого-цифрових перетворювачів, похибками виконання математичних операцій над числами зі скінченою розрядністю перетворення цифрових фільтрів, а також кількістю застосованих рівнів малохвильового перетворення.

8. Розроблена схема перетворювача активної потужності з малохвильовим перетворенням сигналів, на основі якої створений і досліджений макет завадостійкого вимірювача активної потужності з покращаними характеристиками, що підтверджено результатами експериментальних досліджень.

9. Розроблено основні вимоги до метрологічного забезпечення цифрового вимірювача активної потужності та практичну методологію процедур державних приймальних випробувань, метрологічну атестацію повірки та калібрування у відповідності з чинними нормативними документами України в галузі вимірювання потужності.

СПИСОК НАУКОВИХ ПРАЦЬ ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1? Наконечний А.Й., Наконечний Р.А. Пірамідальний алгоритм як основа дискретного малохвильового (wavelet) перетворення сигналів // Міжвідомчий науково-технічний збірник "Вимірювальна техніка та метрологія". 1998. №53. -С.26-32.

2? Наконечний Р.А. Інтерпретація широкосмугового узгодженого фільтра при малохвильовому перетворенні // Вісник ДУ "Львівська політехніка", Автоматика, вимірювання та керування. 1999. № 366. -С.100-104.

3? Наконечний Р.А. Вимірювання реактивної потужності на основі малохвильового перетворення сигналів // Вісник ДУ "Львівська політехніка", Автоматика, вимірювання та керування. 2002. № 445. -С.92-99.

4? Наконечний Р.А. Вимірювання енергетичних параметрів сигналів на основі їх малохвильового перетворення // Міжвідомчий науково-технічний збірник "Вимірювальна техніка та метрологія". 2002. №59. -С.7-16.

5? Наконечний Р.А., Дудикевич В.Б., Наконечний А.Й. Цифровий вимірювальний прилад // Патент №37578А (Україна) МПК G01R19/02, ПВ №4, 2001 р. Опубл. 15.05.01р.

6? Наконечний Р.А., Наконечний А.Й. Завадостійкий швидкодіючий цифровий вимірювальний прилад енергетичних характеристик // Патент №42556А (Україна) МПК G01R19/02, ПВ №9, 2001 р. Опубл. 15.10.01р.

7? Наконечний Р.А. Представлення сигналів через базові функції // Збірник наукових праць Української академії друкарства "Комп'ютерні технології друкарства" конф."ДРУКОТЕХН-98"- Львів. 1998. -С.107-108.

8? Дудикевич В.Б., Наконечний Р.А. Порівняльна характеристика перетворення Фур'є та малохвильового перетворення // Праці міжнародної конференції з управління "Автоматика-2000". Львів. 2000. Част.3. -С.164-170.

9? Наконечний Р.А. Вимірювання параметрів сигналів з використанням малохвильового перетворення // Збірник наукових праць 3-ої міжнародної конференції "Комп'ютерні технології друкарства", "ДРУКОТЕХН-2000"–Львів. 2000. № 5. -С.348-352.

10? V.R.Energy Characteristics Measurement Using the Wavelet Transform // Праці міжнародної конференції "International Conference on Modeling and Simulation, MS'2001-Lviv ": 188-189p.

АНОТАЦІЇ

Наконечний Р.А. Цифрові перетворювачі енергетичних характеристик на основі малохвильового перетворення сигналів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.05 – прилади та методи вимірювання електричних та магнітних величин.

Національний університет „Львівська політехніка", Львів, 2002р.

Дисертація присвячена розробленню завадостійких цифрових перетворювачів енергетичних характеристик, що базуються на малохвильовому перетворенні сигналів. На основі отриманих аналітичних виразів для оцінки енергетичних характеристик сигналів безпосередньо у малохвильовій області розроблені і досліджені нові імітаційні комп'ютерні моделі вимірювачів активної та реактивної потужностей, які дозволяють суттєво підвищити завадостійкість, забезпечуючи одночасно необхідну точність та швидкодію. Отримано математичну модель оцінки результуючої похибки малохвильового перетворювача. Розроблено макет завадостійкого вимірювача активної потужності, експериментальні дослідження якого показали його високі метрологічні характеристики. Сформульовано основні вимоги до метрологічного забезпечення та розроблено практичну методику повірки завадостійкого цифрового вимірювача активної потужності.

Ключові слова: перетворення Фур'є, малохвильове перетворення, ортогональне перетворення, завадостійкість, енергетичні характеристики сигналів, цифрова фільтрація.

Наконечный Р.А. Цифровые преобразователи энергетических характеристик на основе вэйвлетного преобразования сигналов. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.11.05 – приборы и методы измерения электрических и магнитных величин.

Национальный университет "Львивська политехника", г. Львов, 2002г.

Диссертация посвящена вопросам разработки помехоустойчивых цифровых преобразователей энергетических характеристик на основе вэйвлетного преобразования сигналов. В работе проведен сравнительный анализ современных методов и средств оценки энергетических характеристик периодических и непериодических сигналов, а также рассмотрены возможные эффективные способы устранения в них влияния помех, среди которых особое внимание уделено весовому усреднению в аналоговой и дискретной форме. Показано, что устранение различных типов и уровней помех связано с необходимостью наличия априорной информации о сигнале и типе помехи, с разработкой конкретных алгоритмов и аппаратуры для каждого из случаев, которые в большинстве отличаются сложностью и не всегда обеспечивают необходимую точность и быстродействие. Для устранения указанных недостатков предложено производить обработку сигналов и все функциональные преобразования, связанные с преобразованием энергетических характеристик, в вэйвлетной области. С этой целью в работе рассмотрены основные положения теории вэйвлетного преобразования. Отмечено, что такое преобразование есть альтернативным подходом к традиционным методам спектрального анализа и обладает рядом преимуществ при анализе непериодических сигналов сложной формы. Поскольку дискретное вэйвлетное преобразование является наиболее выгодным вариантом обработки, то в работе проанализированы основные его аналитические выражения и способы вычисления. Показано, что фильтрация сигналов может осуществляться путем анализа сигналов в области дискретного вэйвлетного преобразования и последующего порогования полученных вэйвлетных коэффициентов либо их неравномерного квантования. На основе полученных аналитических выражений для оценки энергетических характеристик сигналов непосредственно в вэйвлетной области разработаны и испытаны новые имитационные компьютерные модели измерителей активной и реактивной мощностей, которые позволяют существенно повысить помехоустойчивость, обеспечивая при этом необходимую точность и быстродействие. Поскольку основным структурным элементом вэйвлетного преобразователя является цифровой фильтр, то первоначально проанализированы его погрешности, на основе чего получена математическая модель результирующей погрешности самого преобразователя. На основе проведенных теоретических и практических исследований разработан макет помехоустойчивого измерителя активной мощности, экспериментальные исследования которого показали высокие метрологические характеристики. Сформулированы основные требования к метрологическому обеспечению и разработана практическая методика поверки помехоустойчивого цифрового измерителя активной мощности.

Ключевые слова: преобразование Фурье, вэйвлетное преобразование, ортогональное преобразование, помехоустойчивость, энергетические характеристики сигналов, цифровая фильтрация.

Nakonechny R.A. Energy characteristics digital transformers based on signal wavelet transform. –Manuscript.

Thesis for a Candidate of Science degree in speciality 05.11.05 – devices and methods for measurements of electric and magnetic quantities.

National University "Lvivska Politechnica", Lviv, 2003.

The thesis is dedicated to the development of noiseproof energy characteristics digital transformers based on signals wavelet transform. The new simulated computer models of active and reactive power measuring devices, that allow to substantially improve noise-immunity providing simultaneously the