МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

САВЧЕНКО Лідія Володимирівна

УДК 656.1:51.001.8

ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ПРОГНОЗУВАННЯ

В ТРАНСПОРТНИХ СИСТЕМАХ

Спеціальність 05.22.01 – транспортні системи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному транспортному університеті Міністерства освіти і науки України, м. Київ.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Четверухін Борис Михайлович,

Національний транспортний університет, професор

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Доля Віктор Костянтинович,

Харківський національний автомобільно-дорожній університет,

завідувач кафедрою “Транспортні системи”;

кандидат технічних наук, доцент

Мельниченко Олександр Іванович,

Національний транспортний університет,

вчений секретар університету.

Провідна установа: Державний науково-дослідний та проектний інститут автомобільного транспорту “ДержавтотрансНДІпроект”, м. Київ

Захист дисертації відбудеться 14.06.2002 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.059.02 при Національному транспортному університеті за адресою: 01010, Україна, м. Київ, вул. Суворова, 1.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного транспортного університету (01103, Україна, м. Київ, вул. Кіквідзе, 42).

Автореферат розіслано 05.05.2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук Дзюба О.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Прогнозування процесів, що відбуваються в транспортних системах, є необхідною умовою вирішення задачі підвищення ефективності їх функціонування, тому що саме на основі прогнозу здійснюється оцінка стану і аналіз можливих рішень з планування і управління в транспортних системах. Більшість існуючих методів прогнозування, нажаль, не дають відповіді щодо взаємозв'язку між точністю та тривалістю прогнозу.

Процеси, що здійснюються в транспортних системах, мають власні специфічні особливості, які притаманні саме транспортним процесам. Ці особливості полягають у тому, що при короткостроковому прогнозі стану та плануванні певних заходів по управлінню переважна більшість транспортних процесів розглядаються як випадкові процеси з дискретним часом, тобто зміна значень транспортних процесів відбувається через випадкові інтервали часу, розподіл імовірностей яких відповідає певним законам розподілу (наприклад, обсяги вантажів, що пред'являються для перевезень, довжина черги чекання на станції технічного огляду, інтервали часу між транспортними засобами в потоці та ін.). Застосовування спектрально-кореляційних методів для прогнозування стану транспортних процесів потребує додаткового теоретичного обґрунтування, оскільки ці моделі є придатними для короткострокового прогнозу, але їх застосування обмежується випадковими процесами з безперервним часом.

Тому тема дисертаційної роботи, що спрямована на розробку методики оперативного короткострокового прогнозування транспортних процесів, яка враховує характер розподілу часових змін його стану, а також встановлює взаємозв'язок між точністю та тривалістю прогнозу, є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася згідно “Програми створення та функціонування національної мережі міжнародних транспортних коридорів в Україні” (додаток 5.2.2), затвердженою Постановою Кабінету Міністрів України №346 від 20 березня 1988 року, програми Кабінету Міністрів “Програма забезпечення безпеки дорожнього руху та екологічної безпеки транспортних засобів” (додаток 3, п. 3), а також планів Міністерства освіти і науки України за напрямом “Проблеми формування раціональних транспортних логістичних систем і забезпечення ефективного функціонування їх складових”

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка методики оперативного прогнозування процесів у транспортних системах, яка забезпечує вибір адаптивного інтервалу прогнозування та оцінку похибки прогнозу з урахуванням характеру розподілу часових інтервалів транспортних процесів.

Мета дослідження досягається на основі вирішення таких задач:

1. Аналіз якісного та кількісного взаємозв'язку між функцією кореляції значень і функцією розподілу часових інтервалів транспортних процесів.

2. Визначення впливу адаптивних моделей прогнозування транспортних процесів на чисельну оцінку похибки та тривалості прогнозу в умовах нестаціонарності транспортних процесів.

3. Експериментальна перевірка розроблених моделей при прогнозуванні характеристик транспортних потоків в умовах змінної інтенсивності руху, а також обсягів складських залишків вантажів з метою планування періодичності їх постачання.

4. Обґрунтування адаптивних режимів роботи автоматизованих систем керування дорожнім рухом при умові збереження заданої похибки оцінки його стану, а також при плануванні періодичності складських поповнень.

Об'єктом дисертаційної роботи є транспортні системи.

Предметом дисертаційної роботи є транспортні процеси, які мають дискретний характер розподілу часових інтервалів.

Методи досліджень. Методи теорії імовірностей та математичної статистики застосовані для аналітичного описання процесів, що відбуваються в транспортних системах. Спектрально-кореляційна теорія випадкових процесів застосована для оперативного прогнозування характеристик транспортних процесів. Методи імітаційного моделювання та дослідження операцій використовувалися при створенні моделей транспортних процесів, параметри яких не адекватно описуються розподілом Пуассона.

Наукова новизна одержаних результатів дисертаційної роботи полягає в обґрунтуванні доцільності застосування в адаптивних моделях прогнозу параметричної функції кореляції значень транспортних процесів, а також у визначенні якісного та кількісного взаємозв'язку між параметричною функцією кореляції і функцією розподілу часових інтервалів у нестаціонарних транспортних процесах.

Практична значимість одержаних результатів полягає в розробці методики адаптивного прогнозування стану транспортного процесу, яка базується на застосуванні функції розподілу часових інтервалів і дозволяє визначити тривалість поточного інтервалу прогнозування та похибку прогнозу. Розроблена методика була використана для прогнозування і визначення періодичності транспортно–складських операцій, а також для оцінки стану транспортних потоків в автоматизованих системах керування дорожнім рухом.

Розроблена методика прогнозування транспортних процесів передана для практичного впровадження в автотранспортних підприємствах Міненерго України при оперативному плануванні перевезень в системі постачання витратних матеріалів

Особистий внесок здобувача. За матеріалами дисертації опубліковано 7 статей, 2 з яких одноосібні. В [1] здобувачем проведений аналіз якісного та кількісного взаємозв'язку між функцією кореляції значень і функцією розподілу часових інтервалів транспортних процесів. У [2] здобувачем запропонований алгоритм моделювання потоків Ерланга як альтернативи розподілові Пуассона для більш адекватного описання процесів, що відбуваються в транспортних системах. Вклад у [3] полягає у викладенні доцільності застосування спектрально-кореляційного підходу до вирішення проблеми організації збору інформації про стан транспортного процесу. У роботі [5] здобувачем проведений аналіз існуючих методів моделювання значень часових інтервалів між подіями. Особистий внесок здобувача в роботу [7] полягає у викладенні особливості транспортних процесів при їх прогнозуванні спектрально-кореляційними методами. Запропоновано аналітичну модель описання транспортних процесів із застосуванням кореляційної функції та функції розподілу часових інтервалів.

Апробація результатів дисертації. Результати наукових розробок, що виконані у процесі виконання дисертаційної роботи, докладалися на 54-й – 57-й Наукових конференціях професорсько-викладацького складу і студентів Національного транспортного університету (м. Київ, 1998-2001 рр.), а також на V та VI Міжнародних науково-практичних конференціях “Інформаційні технології в економіці, менеджменті і бізнесі” (м. Київ, 1999 та 2000 рр.) та Міжнародній науково-технічній конференції “Прогресивні технології і енергозбереження в дорожньому будівництві” (2001 р).

Публікації. Основні теоретичні та практичні положення дисертаційної роботи опубліковані у 7 статтях періодичних наукових видань, у тому числі 5 - у фахових виданнях, що входять до переліку ВАК. Основна увага в публікаціях призначена питанням спектрально–кореляційної інтерпретації транспортних процесів, вибору адаптивного інтервалу прогнозування та моделюванню транспортних процесів з різними законами розподілу часових інтервалів, а також питанням практичного застосування розробленої методики.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, основних результатів і висновків, списку використаних джерел із 125 найменувань, разом з котрими її обсяг складає 143 сторінки, в яких 21 рисунок і 20 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі викладено актуальність обраної теми; надано критичний аналіз існуючого стану проблеми; викладено мету, задачі дослідження, наукову новизну та практичну значимість дисертаційної роботи, а також її основні положення; стисло наведені відомості про методи, які використовуються для вирішення задач прогнозування транспортних процесів у часі. Загальним питанням прогнозування присвячені роботи: Р.Є. Калмана, Н. Вінера, О.Я. Хінчина, О.Н. Колмагорова, В.О. Котельникова, О.О. Харкевича, О.Г. Івахненка, Е.Л. Іцковича. Стосовно прогнозування процесів у транспортних системах слід відзначити роботи: А.І. Воркута, В.В. Сіл'янова, О.А. Олексєєва, Б.М. Четверухіна, В.П. Поліщука, В.І. Єресова.

В першому розділі дисертаційної роботи розглядаються загальні питання прогнозування випадкових процесів під кутом зору їх застосування для прогнозу процесів, що протікають в транспортних системах.

Розглядається загальна схема процесу прогнозування і прийняття рішення на його основі. В якості складових процесу прогнозування враховуються модель об'єкту прогнозування, отримання прогнозної траєкторії та оцінка тривалості прогнозу за допомогою похибки прогнозування. Показано узагальнений алгоритм вибору методу прогнозування, і можливі критерії вибору того чи іншого методу. З точки зору задач прогнозування стану транспортних процесів, основним критерієм вибору моделі прогнозування прийнятий показник оперативності та точності прогнозу, тому що його результати можуть бути використані для цілей оперативного планування роботи транспорту та управління.

В практиці прогнозування розвитку транспортних систем у часі широке застосування знайшли моделі регресії (як парної так і множинної). Вони базуються на встановленні характеру та тенденції змін у часі вектору величин, що характеризують стан транспортної системи. Але в загальному випадку ці моделі є придатними для цілей прогнозування розвитку транспортних систем лише при умові збереження умов їх функціонування та тенденції змін на термін прогнозування. В дисертаційній роботі відмічається, що суттєвим недоліком моделей регресії як моделей прогнозування є те, що вони не пов'язують точність прогнозу з його тривалістю.

На відміну від моделей регресії, спектрально–кореляційні моделі прогнозу випадкових процесів дозволяють встановити взаємний зв'язок між тривалістю прогнозу і його похибкою. Цей зв'язок здійснюється за допомогою автокореляційної функції випадкового процесу (далі - просто функції кореляції).

В роботі відмічається, що, по-перше, встановлення такого зв'язку є можливим лише для обмеженого терміну прогнозу, який ніколи не перевищує тривалості спаду функції кореляції (оскільки метою дисертаційної роботи визначено саме здійснення оперативного прогнозу стану транспортних процесів, цей недолік спектрально–кореляційних моделей прогнозу можна вважати несуттєвим); по-друге, спектрально–кореляційні моделі прогнозу є придатними лише для прогнозування випадкових процесів з безперервним часом. Специфіка транспортного процесу як процесу, що має прогнозуватися, полягає в тому, що при здійсненні короткострокового прогнозування необхідно його розглядати як випадковий процес з дискретним часом, тобто зміна значень транспортного процесу відбувається через випадкові інтервали часу, розподіл імовірностей яких відповідає певним законам. До таких процесів відносяться вантажопотоки та пасажиропотоки при здійсненні перевезень вантажів та пасажирів, довжина черги чекання на станції технічного огляду транспортних засобів, довжина черги автомобілів перед регульованим перехрестям, інтервали часу між транспортними засобами в транспортному потоці та ін. У зв'язку з цим використання спектрально–кореляційних моделей прогнозу потребує теоретичного обґрунтування можливості їх застосування в задачах прогнозу стану транспортних процесів. Крім того, транспортний процес є, як правило, нестаціонарним об'єктом, що обумовлює додаткові труднощі при прогнозуванні його характеристик. Вищезазначене обумовило мету і задачі дослідження.

Другий розділ дисертаційної роботи присвячений спектрально-кореляційному описанню транспортних процесів з урахуванням вищезазначеної їх специфіки як випадкових процесів з дискретним часом. При цьому розглядається саме процеси, що мають нормальну функцію розподілу імовірностей їх значень і певну, але відому, функцію розподілу часових інтервалів. В результаті проведеного аналізу подібного процесу отримана залежність функції кореляції значень транспортного процесу від функції розподілу часових інтервалів у вигляді

(1)

де - дисперсія значень транспортного процесу при поточному значенні інтенсивності lі.

В роботі доведено, що нестаціонарність транспортного процесу обумовлена саме варіаціями інтенсивності (л) змін значень. Виходячи з цього, як дисперсія , так і функція розподілу інтервалів залежать від л і при визначенні функції кореляції визначатимуться поточним значенням інтенсивності лі. Отримана за допомогою (1) функція кореляції носить назву параметричної функції кореляції, тому, що вона, крім звичайного аргументу – часової відстані між двома перерізами процесу х(t), містить додатковий аргумент – поточне значення інтенсивності лі, що є тим параметром, який обумовлює змінність .

Параметричний спектр транспортного процесу при цьому визначатиметься за допомогою формули

(2)

і характеризує швидкість змін стану транспортного процесу.

В роботі запропоновано при здійсненні прогнозування стану транспортних процесів робити екстраполяцію функції часу л(t) поліномом нульового порядку

при ,

де ti – черговий момент початку прогнозування х(t),

фоі – тривалість поточного прогнозу.

Це дозволяє на інтервалі часу прогнозування фоі розглядати нестаціонарний транспортний процес х(t) як умовно стаціонарний при незмінному значенні лі, який характеризується звичайною функцією кореляції , що визначатиметься функцією розподілу часових інтервалів.

Значною позитивною властивістю отриманої залежності (1), крім можливості “стаціонаризації” транспортних процесів на інтервалі прогнозування, є також можливість визначення для багатьох транспортних процесів функції без проведення додаткових експериментальних досліджень, тому що функція розподілу часових інтервалів є досить добре відомою для переважної більшості транспортних процесів.

З формули (1) випливає важливий висновок про те, що для пуассонівських потоків часових інтервалів (потоків без післядії), функція розподілу часових інтервалів в яких підкоряється показниковому закону розподілу

,

значення згідно з (1) визначатиметься формулою

,

що відповідає недиференційованому в стохастичному сенсі процесу, який з точки зору сучасної теорії динамічної фільтрації уявляє собою сигнал на виході динамічного фільтру першого порядку , що збуджується сигналом “білий шум”.

Саме ця обставина дозволила застосувати сучасну теорію динамічної фільтрації для визначення параметричної функції кореляції транспортних процесів, які характеризуються “непуассонівськими” потоками часових інтервалів (потоками з післядією, які є дуже поширеними в реальних транспортних процесах).

В роботі для подібних транспортних процесів використовується динамічній фільтр k – го порядку у вигляді диференційного рівняння Баттерворта:

, (3)

де - сигнал “білий шум”.

Очевидно, що при k = 1 транспортний процес відповідає процесу без післядії, а при л = const - є стаціонарним пуассонівським процесом.

В роботі доведено, що при k = 2 транспортний процес є процесом з післядією, часові інтервали якого відповідають розподілові Ерланга другого порядку. При цьому доведено, що подібні транспортні процеси або містять коливальні складові (якщо корені характеристичного рівняння є комплексно-спряженими), або не містять (якщо корені характеристичного рівняння є дійсними). Доведено також, що резонансна частота динамічного фільтру завжди дорівнює інтенсивності змін значень транспортного процесу.

Зроблені висновки дозволяють при визначенні транспортних процесів з післядією за допомогою формули (1) використовувати апроксимації реальних розподілів часових інтервалів моделями розподілу Ерланга (прийом, який дуже поширений в практиці описання реальних транспортних процесів).

В роботі показана можливість аналітичного моделювання транспортного процесу з післядією та без неї. При цьому основні труднощі пов'язані з генеруванням саме “непуассонівських” потоків подій. Враховуючи можливість апроксимації реальних розподілів часових інтервалів у транспортному процесі моделями розподілу Ерланга k - го порядку, в роботі для спрощення процесу моделювання запропоновано новий, більш економічний метод генерування потоків Ерланга довільного порядку з інтенсивністю . Сутність методу полягає в тому, що спочатку генерується породжувальний найпростіший (пуассонівський) потік з інтенсивністю л = , потім цей потік деформується за допомогою формули

, (4)

де () - величини часових інтервалів у породжувальному потоці;

N – кількість даних в масиві.

Деформований таким чином потік “просіюється”, як звичайно, ситом Ерланга k – го порядку, в результаті чого формується потік, що відповідає заданій функції розподілу .

В табл. 1 показані значення математичного сподівання і середнього квадратичного відхилення для потоку Ерланга k - го порядку з інтенсивністю л = 1 (авт/од. часу).

Таблиця 1

Порівняльна характеристика методів генерування потоків Ерланга (л = 1)

Методи моделювання Порядок потоку Ерланга (k)

1 2 3 4 5

mх ух mх ух mх ух mх ух mх ух

Теоретичні значення 1,000 1,000 1,000 0,707 1,000 0,577 1,000 0,500 1,000 0,447

Просіювання 0,992 0,939 0,947 0,922 0,967 0,843 0,924 0,897 1,050 0,997

Метод (І) 0,992 0,939 0,975 0,638 0,992 0,545 0,975 0,445 0,969 0,433

Метод (ІІ) 1,456 0,958 1,124 0,717 1,035 0,535 1,033 0,528 0,892 0,475

І – потік Ерланга змодельований простим “просіюванням” за існуючим методом, який потребує ранжування за значеннями масиву даних породжувального потоку, ІІ – потік Ерланга змодельований із застосуванням запропонованого методу.

Наведена таблиця свідчить, що точність існуючого (І) і запропонованого (ІІ) методів приблизно ідентична, за винятком k = 1, але в цьому випадку слід генерувати безпосередньо пуассонівський потік за стандартною методикою.

Третій розділ дисертаційної роботи присвячено питанням практичного застосування спектрально-кореляційних моделей транспортних процесів для вирішення задач прогнозування характеристик транспортних потоків та обґрунтування адаптивних режимів збору та поновлення інформації про їх стан в автоматизованих системах керування дорожнім рухом, виходячи з заданої похибки прогнозу.

Від адекватності теоретичної моделі розподілу та реального розподілу часових інтервалів між транспортними засобами в потоці у відповідності з (1) в значній мірі залежить точність та надійність прогнозу характеристик потоку і, як слідство, адекватність заходів щодо управління транспортними потоками, що приймаються на підставі цих моделей. Тому в роботі значна увага приділялася саме виявленню та обґрунтуванню застосування певних моделей розподілу часових інтервалів руху транспортних засобів в різних умовах.

В роботі відмічається, що дослідженню законів розподілу часових інтервалів руху транспортних засобів у потоці присвячена значна кількість робіт. Зокрема, в дисертації показана доцільність використання в параметричній функції кореляції (1) законів розподілу часових інтервалів, викладених в табл. 2 і рекомендованих проф. В.В. Сіл'яновим.

Таблиця 2

Кореляційні функції як моделі прогнозування швидкості транспортного

потоку при різних характеристиках дорожнього руху

Функція кореляції швидкості транспортного потоку Інтенсивність руху в одному напрямку, (авт/год)

2 смуги 4 смуги 6 смуг

200 500 1100

250 600 1200

300 800 1200

450 1000 2000

650 1250 2250

Це дозволяє у значній мірі спростити вибір моделей параметричної функції кореляції як моделей прогнозування швидкості руху транспортних засобів в залежності від його інтенсивності та кількості смуг руху на автомобільних дорогах (див. табл. 2).

Можна побачити, що при збільшенні інтенсивності руху спостерігається поступовий перехід від динамічних моделей першого порядку (без післядії) до моделей другого порядку, які є притаманними для частково-зв'язаного стану транспортного потоку і навіть до зв'язаного стану, де спостерігаються коливальні явища.

Відмічається також, що зазначені моделі прогнозування доцільні для використання саме при стаціонарних умовах руху (л = const).

Проте, в реальному транспортному потоці у зв'язку з варіаціями в широких межах інтенсивності руху змінюються як параметри того або іншого закону розподілу часових інтервалів, так і сам закон розподілу.

З метою уніфікації моделі розподілу часових інтервалів і, як слідство, параметричної функції кореляції, що використовується для цілей прогнозування, в роботі запропоновано експериментально отриману залежність функції розподілу часових інтервалів від поточного значення інтенсивності руху на момент початку прогнозування у вигляді розподілу Ерланга першого порядку, що модифікується в залежності від , і яка має наступний вигляд:

,

де - параметр потоку;

а - корегуючий член, який залежить від дорожніх умов та інтенсивності руху (для двохсмугової дороги ).

Шляхом експериментальних досліджень було встановлено, що при лі 700 авт/год. можна прийняти а = 2.

Ступінь близькості фактичного та запропонованого розподілів перевірялася за допомогою критерію згоди c2 .

Проблема вибору прогнозної функції тієї або іншої характеристики транспортного процесу, як правило, тісно пов'язана з проблемою дискретизації у часі, яка вирішується саме на підставі тривалості прогнозу.

Базуючись на припущенні, що в автоматизованих системах керування дорожнім рухом відповідні заходи щодо управління приймаються за фактичною ситуацією, в якості прогнозної функції швидкості руху (рівно як й інтенсивності руху) був прийнятий поліном нульового порядку (так звана ступінчата екстраполяція). При додержанні цієї умови в роботі для стану вільного руху транспортних засобів отримана припустима тривалість прогнозу характеристик транспортного потоку , що забезпечує задану середню квадратичну похибку відновлення цих характеристик на інтервалах прогнозування по дискретних відліках у наступному вигляді:

.

Для якісної оцінки впливу ступеню взаємодії транспортних засобів в транспортному потоці підвищеної інтенсивності руху (тобто впливу порядку розподілу Ерланга, що моделює реальний розподіл часових інтервалів в потоці транспортних засобів) на тривалість прогнозу, в роботі застосовано графічний метод, який базується на використанні нормованої параметричної функції кореляції характеристик транспортного потоку . Сутність цього методу демонструє графік, що зображено на рис. 1.

Як випливає з рис. 1, припустимий інтервал прогнозування зі збільшенням ступеню зв'язку між транспортними засобами у потоці зростає.

Рис. 1 Графічне визначення інтервалу прогнозування для потоків з різними ступінями взаємодії транспортних засобів:

а – вільний рух; b – частково-зв'язаний рух; c – зв'язаний рух

В роботі показано, що існуючий в автоматизованих системах керування дорожнім рухом режим регулярної щосекундної дискретизації є надлишковим. Застосування адаптивної дискретизації з урахуванням прогнозних моделей на базі параметричних функцій кореляції дозволяє значно зменшити (приблизно у 5 разів) обсяг необхідної інформації без втрат точності оцінки стану транспортного потоку.

Аналіз особливостей роботи автоматизованих систем керування дорожнім рухом доводить, що найбільш доцільним є застосування саме лінійної екстраполяційної функції, окремим випадком якої є екстраполяція поліномом нульового порядку за результатами останнього вимірювання.

В четвертому розділі дисертаційної роботи розглядаються питання прогнозування залишків швидкопсувних товарів (на прикладі квітів) і, як слідство, визначення на основі зробленого прогнозу періодичності їх постачання у роздрібну торгівлю.

В результаті проведених досліджень отримано математичну модель змін обсягів залишків квітів у роздрібній торгівлі як випадкового процесу на виході динамічного фільтру, що описується диференційним рівнянням Баттерворта першого порядку. Визначено нормовану функцію кореляції цього процесу у вигляді

при t > 0,

де Т0 = 2, 86 доби - час спаду функції кореляції.

Графік цієї функції показано на рис. 2.

Рис. 2. Нормована кореляційна функція залишків квітів: ѕ - експериментальна крива; - - - - теоретична крива.

Отримана функція кореляції свідчить про те, що процес змін залишків квітів у роздрібний торгівлі в звичайних умовах продажу є стаціонарним випадковим процесом без післядії, на відміну від характеристик інтенсивних транспортних потоків, де більш характерною є модель нестаціонарного динамічного фільтру другого порядку, іноді навіть з комплексними коренями, що віддзеркалюють нестаціонарність характеристик транспортного потоку та наявність у ньому при певних умовах коливальних явищ.

В роботі досліджувались можливості застосування для прогнозу змін залишків квітів і визначення періодичності їх постачання в роздрібну торгівлю двох моделей прогнозної функції:

·

при ;

·

.

Порівняльний аналіз зазначених моделей прогнозування (див. табл. 3) довів, що для подібних процесів більш сприйнятливою і точною є модель експоненційного згладжування.

Таблиця 3

Похибки при прогнозуванні залишків квітів на складі

Термін прогнозу (періодичність постачання), дні 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Середньо-квадратична похибка прогнозу по моделі експоненційного згладжування 0 0,645 1, 29 1,45 2,25 3,05

Середньо-квадратична похибка прогнозу поліномом нульового порядку 0 1,52 2,59 2,93 4,54 6,1

ВИСНОВКИ

1. Констатовано, що при прогнозуванні стану процесів, які відбуваються в транспортних системах, слід враховувати сукупність двох статистичних характеристик: функцію розподілу значень транспортного процесу і функцію розподілу часових інтервалів змін його характеристик.

2. Встановлено, що існує аналітична залежність між функцією кореляції значень транспортних процесів та функцією розподілу часових інтервалів між змінами цих значень. Показано, що при збільшенні порядку розподілу Ерланга, який моделює реальний розподіл часових інтервалів транспортного процесу, спад кореляційної функції значень стає повільнішим, що свідчить про збільшення ступеню зв'язку між двома певними перерізами часу транспортного процесу. При нестаціонарності функції розподілу часових інтервалів рекомендовано використовувати параметричну функцію кореляції транспортного процесу, що дозволяє розглядати такий процес на поточному інтервалі прогнозування як стаціонарний випадковий процес.

3. Запропоновано аналітичну модель транспортного процесу у вигляді формуючого інерційного фільтру, що знаходиться під впливом “білого шуму” і порядок якого визначається відповідним порядком розподілу Ерланга для часових інтервалів транспортного процесу. З її допомогою доведено, що транспортний процес є процесом без післядії лише при умові, що формуючий фільтр є інерційною ланкою першого порядку.

4. Доведено, що в умовах нестаціонарності транспортних процесів модель прогнозування і тривалість прогнозу буде адаптивною до інтенсивності змін станів транспортних процесів при умові збереження заданої похибки прогнозу, тобто при зменшенні вказаної інтенсивності інтервал прогнозування збільшується, і навпаки. В роботі отримані співвідношення, що дозволяють аналітично визначити адаптивний інтервал прогнозування транспортних процесів.

5. Експериментальна перевірка розроблених моделей прогнозування характеристик транспортних потоків показала, що параметрична функція кореляції швидкості руху є стаціонарною лише при умові апроксимації інтенсивності руху на інтервалі прогнозування поліномом нульового порядку, це повністю відповідає теоретичним висновкам щодо властивостей вказаної функції. Запропонована методика є придатною для оцінки характеристик транспортних процесів як в умовах вільного руху, так і в умовах взаємодії транспортних засобів в потоці.

6. Доведена доцільність організації адаптивного режиму збору інформації в автоматизованих системах керування дорожнім рухом, що дозволяє в реально існуючих умовах дорожнього руху помітно (в 4 – 5 разів) зменшити обсяг необхідної для управління інформації без втрат точності оцінки стану транспортних потоків. Рекомендовано при визначенні адаптивних режимів автоматизованих систем керування застосувати саме модель прогнозу у вигляді поліному нульового порядку, що при забезпеченні необхідної точності прогнозу дає значне спрощення процедури прогнозування і вибору поточного інтервалу прогнозу.

7. Доведено доцільність застосування функції кореляції при вирішенні задач прогнозування обсягів складських залишків товарів і визначенні періодичності їх постачання. Порівняльний аналіз моделі у вигляді полінома нульового порядку і моделі експоненційного згладжування математичного сподівання показав, що для подібного виду транспортних процесів, коли постійно спостерігається тренд математичного сподівання параметру, який прогнозується, доцільніше використовувати прогнозну функцію у вигляді моделі експоненційного згладжування.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Четверухін Б.М., Новікова Л.В. Спектрально-кореляційні моделі транспортних процесів // Вісник. Збірник наукових праць Транспортної академії України та Українського транспортного університету. – К.: РВВ УТУ. – 1999. - №3. – с. 94-99.

2. Четверухін Б.М., Новікова Л.В. Моделювання потоків Ерланга в транспортних системах масового обслуговування // Системні методи керування, технологія та організація виробництва, ремонту і експлуатації автомобілів. – К.: УТУ, ТАУ. – 1999. - №7. – с. 122-126.

3. Четверухін Б.М., Новікова Л.В. Адаптація систем збору інформації про стан транспортних процесів // Інформаційні технології в економіці, менеджменті і бізнесі. – К.: Європейський університет фінансів, інформаційних систем, менеджменту і бізнесу. – 2000. – с. 59-60.

4. Новікова Л.В. Імітаційне моделювання непуассонівських потоків // Вісник. Збірник наукових праць Національного транспортного університету та Транспортної академії України. – К.: РВВ НТУ. – 2000. - №4. – с. 176-178.

5. Четверухін Б.М., Новікова Л.В. Імітаційне моделювання транспортних систем масового обслуговування з непуассонівськими потоками подій // Інформаційні технології в економіці, менеджменті і бізнесі. – К.: Європейський університет фінансів, інформаційних систем, менеджменту і бізнесу. – 2001. – с. 26-28.

6. Новікова Л.В. Прогнозування об'ємів і періодичності перевезень вантажів в системах управління запасами // Системні методи керування, технологія та організація виробництва, ремонту і експлуатації автомобілів. – К.: УТУ, ТАУ. – 2001. - №11. – с. 174-178.

7. Новікова Л.В., Четверухін Б.М. Підвищення ефективності прогнозування транспортних процесів // Автомобільні дороги і дорожнє будівництво. – К.: НТУ. – 2001. - №63. – с. 351-353.

АНОТАЦІЇ

Савченко Л.В. Підвищення ефективності прогнозування в транспортних системах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.22.01 – транспортні системи. – Національний транспортний університет, Київ, 2002.

Встановлено аналітичну залежність між функцією кореляції та функцією розподілу часових інтервалів між змінами станів транспортних процесів. Запропоновано модель транспортного процесу у вигляді формуючого динамічного фільтру, що знаходиться під впливом сигналу “білого шуму”. При цьому порядок формуючого динамічного фільтру відповідає порядку розподілу Ерланга, який моделює реальний розподіл часових інтервалів транспортних процесів.

Для нестаціонарних транспортних процесів запропоновані моделі прогнозування з використанням параметричної функції кореляції, яка дозволяє розглядати нестаціонарний транспортний процес на інтервалі прогнозування як умовно стаціонарний випадковий процес.

Експериментальна перевірка розроблених моделей при прогнозуванні характеристик транспортних потоків в автоматизованих системах керування дорожнім рухом, а також при прогнозуванні обсягів складських залишків товарів довела адекватність теоретичних моделей.

Ключові слова: прогнозування, спектрально-кореляційні моделі, транспортні процеси, системи керування дорожнім рухом, планування перевезень.

Савченко Л.В. Повышение эффективности прогнозирования в транспортных системах. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.22.01 – транспортные системы. – Национальный транспортный университет, Киев, 2002.

Диссертация посвящена решению актуальной проблемы повышения эффективности оперативного прогнозирования транспортных процессов, что служит основой улучшения планирования и управления этими процессами.

Решение этой проблемы проводится на основе спектрально-корреляционных моделей транспортных процессов с учетом их специфических особенностей, заключающихся в наличии совокупности двух законов распределения: нормального распределения прогнозируемого состояния транспортного процесса, а также распределения временных интервалов между моментами изменений этого состояния с произвольным, но известным законом.

В работе установлена аналитическая зависимость между функцией корреляции и функцией распределения временных интервалов между изменениями состояния транспортного процесса. Предложена аналитическая модель транспортного процесса в виде инерционного динамического фильтра, который находится под влиянием сигнала “белого шум”, при этом порядок фильтра соответствует порядку распределения Ерланга, моделирующего реальное распределение временных интервалов транспортного процесса.

Доказано, что при нестационарности распределения временных интервалов между изменениями состояния транспортных процессов модели прогнозирования будут нестационарными. В работе для подобных процессов предложено использовать в моделях прогнозирования транспортных процессов параметрическую функцию корреляции, которая позволяет рассматривать нестационарный транспортный процесс на интервале прогнозирования как условно стационарный случайный процесс. Тогда продолжительность прогноза при условии сохранения заданной его погрешности будет адаптивной к интенсивности изменений состояния транспортного процесса. В работе получены соотношения, которые позволяют аналитически определить интервал прогнозирования с учетом текущего значения интенсивности изменений состояния транспортного процесса.

Экспериментальная проверка разработанных моделей в автоматизированных системах управления дорожным движением показала, что параметрическая функция корреляции скорости движения является стационарной лишь при условии аппроксимации интенсивности движения на интервале прогнозирования полиномом нулевого порядка, что полностью отвечает теоретическим выводам относительно свойств указанной функции. Показано, что предложенная методика является пригодной для оценки количественных характеристик транспортного потока как в условиях свободного движения, так и в условиях взаимодействия транспортных средств в потоке. Доказана целесообразность организации адаптивного режима сбора информации в автоматизированных системах управления дорожным движением, что позволяет существенно уменьшить объем необходимой для управления информации без потерь точности оценки состояния транспортных потоков.

Доказана возможность применения функции корреляции при решении задач прогнозирования объемов остатков товаров в розничной торговле и определения периодичности их поставок. Показано, что для подобного вида транспортных процессов, когда имеет место тренд математического ожидания, целесообразно использование прогнозной функции в виде модели экспоненциального сглаживания.

Ключевые слова: прогнозирование, спектрально-корреляционные модели, транспортные процессы, системы управления дорожным движением, планирование перевозок.

Savchenko L.V. Increasing the prediction efficiency in transportation systems. – Manuscript.

The dissertation for getting a scientific degree of the candidate of technical sciences on the specialty 05.22.01 – transportation systems. National Transportation University, Kyiv, 2002.

Analytical relation of the correlation function and time interval function of transportation process has been established. Model for transportation process (the dynamic filter) which is effected by the “white noise” disturbance has been proposed. Moreover, the forming dynamic filter's order corresponds to the Erlang distribution's order which is modeling the real time interval function of transportation process.

Forecasting model for unstationary transportation process used parametrical correlation function which applies to look through the unstationary transportation process during interval of prediction as theoretically stationary transportation process has been proposed.

Experimental test devised models during the prediction of transport flow's characteristics in automated systems of traffic management and prediction of the stock remnant's value had proved the theoretical models were adequate.

Key words: predictions, spectrum-correlation models, transportation process, systems of traffic management, planning of transportation.