НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ ім. А.М. ПІДГОРНОГО

Чистіліна Ганна Вікторівна

УДК 539.3

ДОСЛІДЖЕННЯ ВІЛЬНИХ КОЛИВАНЬ

БАГАТОШАРОВИХ ПОЛОГИХ ОБОЛОНОК ТА ПЛАСТИН

СКЛАДНОЇ ФОРМИ В ПЛАНІ

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків - 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті „Харківський політехнічний інститут” МОН України.

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор

Курпа Лідія Василівна,

Національний технічний університет „ХПІ”,

завідуюча кафедрою прикладної математики

Офіційні опоненти – доктор технічних наук, професор

Шупіков Олександр Миколайович,

Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України,

головний науковий співробітник

відділу міцності тонкостінних конструкцій

доктор технічних наук, професор

Астанін Вячеслав Валентинович,

Національний авіаційний університет,

завідуючий кафедрою механіки

Провідна установа – Інститут технічної механіки, відділ надійності та довговічності конструкцій, НАН і НКА України, м. Дніпропетровськ

Захист відбудеться “ 8 ” квітня 2004 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.180.01 у Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, м.Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою 61046, м.Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий “ 25 лютого 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради, к.т.н. Б.П. Зайцев

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Оболонки, що мають багатошарову структуру, широко застосовуються в сучасній техніці як одні з основних елементів конструкцій. Зазвичай вони складаються із матеріалів із суттєво різними фізико-механічними властивостями. Поєднання шарів із різними властивостями дозволяє створювати оболонкові елементи, що мають високу міцність та жорсткість і при цьому відносно малу масу, гарні електро-, тепло- та звукоізоляційні властивості. Усі перераховані фактори дозволяють забезпечити високу надійність роботи конструкції в цілому.

Значний поштовх до широкого розповсюдження багатошарових оболонок був зумовлений прогресом в області композиційних матеріалів, які складаються з армуючих елементів у вигляді волокон бору, вуглецю, металевих ниток та полімерного зв’язуючого. Незважаючи на відомі переваги таких матеріалів, слід відзначити їх особливості: слабку противагу зсувам у перерізуючому напрямі та сильну анізотропію пружних властивостей в інших напрямах. Крім того, необхідно враховувати, що композиційні матеріали в багатьох випадках можуть мати низьку зсувну жорсткість, що потребує більш точного врахування характеру поведінки деформацій зсуву. Саме це змушує використовувати уточнені математичні моделі.

Дослідження динамічної поведінки, та зокрема вільних коливань, багатошарових елементів конструкцій, має особливе значення при проектуванні відповідальних конструкцій, розробці нових технологій та створенні нових матеріалів. Треба зазначити, що знаходження власних частот та форм коливань конструкцій дозволяє запобігти явищу резонансу, який може призвести до руйнування.

Тому розробка нових методів розрахунку оболонкових конструкцій, виготовлених із сучасних композиційних матеріалів, та дослідження їх динамічної поведінки є актуальними науковими і технічними проблемами.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано на кафедрі прикладної математики Національного технічного університету „ХПІ” протягом 2000-2003 рр. у відповідності до:

-держбюджетної теми "Створення та удосконалення конструктивних засобів математики для комп’ютерного моделювання нелінійного деформування елементів тонкостінних конструкцій" (№ ДР 0100V001666);

- держбюджетної теми “Розробка методів для розв’язання нелінійних диференціальних рівнянь, які моделюють статичні та динамічні процеси деформування в елементах тонкостінних конструкцій складної форми” (№ ДР 0102V000980).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є створення ефективного методу дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин, а також розробка програмного забезпечення для розв’язання вказаного класу задач, що мають теоретичний та практичний інтерес.

Реалізація цієї мети полягає в розв’язанні таких задач:

– створення ефективного методу, що базується на теорії R-функцій та варіаційних методах, який дозволить знаходити власні частоти та форми коливань багатошарових пологих оболонок та пластин довільної форми в плані;

– розробка варіаційної постановки задачі про вільні коливання пластин та пологих оболонок у рамках класичної та уточненої теорій;

– побудова систем координатних функцій для різних типів граничних умов;

– розробка та тестування програмного забезпечення в рамках програмуючої системи POLE, що реалізує запропонований метод;

– розв’язання нових динамічних задач теорії багатошарових пологих оболонок та пластин з метою виявлення впливу геометричних та фізичних параметрів на власні частоти та форми коливань.

Об’єкт дослідження – вільні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані.

Предмет дослідження – побудова та дослідження математичних моделей задач про вільні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин.

Методи дослідження. Загальними засобами дослідження є варіаційні методи, теорія R-функцій та обчислювальні методи.

Наукова новизна роботи полягає в тому, що:

–

–

–

–

–

Практичне значення одержаних результатів. Практична цінність складається в розробці алгоритмів і програмного забезпечення, яке дозволяє автоматизувати процес розрахунку вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин. Дані, які отримані при чисельному експерименті, становлять інтерес для прикладних досліджень. Створена база знань і програмне забезпечення можуть бути використані при розробці автоматизованих систем, а також для комп'ютерного моделювання динамічної поведінки оболонок інженерами при проектуванні реальних конструкцій. Нові чисельні дані, які одержані в безрозмірному вигляді та подані як таблиці, рисунки та графіки, можуть бути використані як довідкові дані для розрахунку елементів тонкостінних конструкцій.

Результати дисертаційної роботи використовуються у наукових дослідженнях НТУ „ХПІ”, а також впроваджені в навчальний процес університету при викладанні курсу „Рівняння математичної фізики” для спеціальності „Динаміка та міцність машин”.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 9 наукових робіт [1-9], з яких 5 [1-5] статей у збірках наукових праць, що включені до переліку фахових видань ВАК України, 2 доповіді [6, 7] та 2 тези доповідей на наукових конференціях [8, 9].

Особистий внесок здобувача. Всі основні положення дисертації отримані автором особисто. Роботи [1, 2, 7] опубліковані без співавторів. У роботах, що написані в співавторстві, участь здобувача визначається таким чином:

у роботі [3, 5] розроблено та протестовано алгоритм дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок у рамках класичної теорії, виведено відповідні функціонали, одержано чисельні результати;

у роботі [4] в рамках уточненої теорії за допомогою створеного програмного забезпечення отримано чисельні результати та досліджено їх вірогідність;

у роботі [6] в рамках уточненої теорії одержано варіаційну постановку задачі, отримано чисельні результати;

у роботі [8] виконано чисельне дослідження впливу геометричних факторів на власні частоти та форми коливань багатошарових пологих оболонок;

у роботі [9] одержано чисельні результати для багатошарових пластин;

Апробація результатів роботи. Основні результати досліджень доповідались, обговорювались та отримали підтримку на: 6-й міській науково-практичній конференції молодих вчених (Харків, 2002 р.); міжнародних науково-технічних конференціях “Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я” (MicroCad) (Харків, 2001 р., 2002 р., 2003 р.); на IV міжнародній науково-технічній конференції “Фізичні та комп’ютерні технології в народному господарстві” ( Харків, 2002), на 6-му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків (Львів, 2003), VI міжнародній конференції з механіки неоднорідних структур (Львів, 2003), на ІІ міжнародній конференції “Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тіла” (Донецьк, 2003), на наукових семінарах кафедри прикладної математики НТУ”ХПІ” (Харків, 2001-2003), на засіданні НТПР “Динаміка та міцність машин” ІПМаш ім. А.М. Підгорного НАН України (Харків, 2003).

Структура роботи та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 126 найменувань (на 12 стор.) та додатку. Робота містить 147 сторінок, включаючи 22 рисунки та 26 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність досліджуваної проблеми, сформульовано мету роботи та її наукову новизну, теоретичне та практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі здійснено аналіз стану проблеми, подано огляд існуючих теорій багатошарових оболонок та методів дослідження їх динамічної поведінки.

Значний внесок у розвиток теорій багатошарових оболонок та пластин був покладений такими вченими, як Амбарцумян С.О., Болотін В.В., Василенко А.Т., Галімов К.З., Григолюк Е.І., Григоренко Я.М., Гузь А.Н, Кантор Б.Я., Лехницький С.Г., Муштарі Х.М., Новічков Ю.М., Панкратова Н.Д., Пелех Б.Л., Рассказов О.О., Родіонова В.М., Тимошенко С.П., Чулков П.П., Reissner., Reddy.N. та іншими. Методи дослідження багатошарових оболонок та пластин були розвинуті Верюженком В.Є., Піскуновим В.Г, Шульгою Н.О., Шупіковим О.М., LeissaReddy J.N. та іншими.

Найточніше поведінка багатошарових оболонок та пластин описується в рамках тривимірної теорії пружності, але розв’язання задач у цьому випадку пов’язане з подоланням значних математичних труднощів. Публікацій, що стосуються цієї теми, існує небагато.

Більш простий шлях полягає в застосуванні двовимірної теорії пружності. Зведення тривимірної задачі до двовимірної може бути здійснено різними способами, які можна розділити на аналітичний підхід та метод гіпотез. Аналіз літератури свідчить, що більшого розвитку набув метод гіпотез, який в свою чергу розвивається за двома напрямами.

У рамках першого напряму кінематичні гіпотези застосовуються до кожного окремого шару. Це дозволяє дослідити локальні ефекти в кожному шарі, але порядок рівнянь залежить від кількості шарів оболонки.

У рамках другого підходу припущення вводяться відносно всього пакета в цілому. Тому порядок рівнянь не залежить від кількості шарів, це дозволяє розглядати оболонки, що складаються з довільного числа шарів.

Незважаючи на велику кількість публікацій, що присвячені розрахунку багатошарових оболонок, слід зазначити, що у більшості з них розглядаються статичні задачі. Набагато менше досліджень присвячено розгляду динамічної поведінки. На основі огляду літератури зроблено висновки про недостатнє вивчення динамічної поведінки багатошарових пологих оболонок та пластин, особливо тих, що спираються на план складної форми.

Відзначено, що одним з перспективних методів дослідження оболонок, які спираються на план складної форми, є метод R-функцій, запропонований академіком НАН України Рвачовим В.Л. і розвинений надалі його учнями: Стояном Ю.Г., Проценком В.С., Синєкопом М.С., Курпа Л.В., Шевченком А.Н., Шейко Т.І., Слесаренком А.П. та іншими. До задач про вільні коливанння пологих оболонок теорія R-функцій була застосована відносно нещодавно в роботах Рвачова В.Л., Курпа Л.В., Шматка О.В.. З аналізу джерел випливає, що доцільно розвинути метод R-функцій ( у міжнародній абревіатурі – RFM) для розв’язку динамічних задач багатошарових оболонок у рамках не тільки класичної теорії, але й уточненої.

Усі вищеперераховані фактори дозволили поставити нові задачі досліджень, які мають бути розв’язані в рамках дисертаційної роботи.

У другому розділі наведена математична постановка задачі про вільні коливання багатошарових пологих оболонок у рамках класичної теорії та запропоновано метод її розв’язання. Припускається, що між шарами оболонки немає відриву та проковзування. Таким чином, гіпотези недеформованої нормалі вводяться для всього пакета в цілому, що призводить до звичайної геометричної моделі деформування однорідної оболонки. Враховується, що напрями пружності матеріалу кожного шару можуть не співпадати з геометричними напрямами. Наведені формули переходу в нову систему координат. Математична модель коливань включає в себе диференціальні рівняння руху, що доповнюються граничними умовами.

Запропонований метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин, який базується на спільному застосуванні теорії R-функцій і варіаційних методів потребує побудови варіаційної постановки задачі.

Рівняння коливань оболонки в рамках класичної теорії в компактному вигляді можна записати як

, (1)

де - вектор-стовпець переміщень оболонки, який має вигляд . Враховуючи, що розглядаються гармонічні коливання, розв’язок рівняння (1) представимо у вигляді

,

, (2)

де - частота коливань.

Як було показано в роботах Болотіна В.В., матричний диференціальний оператор , який є додатно визначеним, є градієнтом потенційної енергії деформування оболонки. Таким чином, рівняння (1) є рівняннями Ейлера-Остроградського для функціоналу вигляду

, (3)

де та - максимальна потенційна та кінетична енергія системи.

Кінетична енергія з урахуванням (2) записується як

. (4)

Потенційна енергія в рамках класичної теорії

(5)

де , , ,

, , (6)

Згідно з методом R-функцій переміщення оболонки задаємо у вигляді

, ,

, (7)

де

- оператори відповідних структур розв’язків, за допомогою яких будуються послідовності координатних функцій, - невизначені коефіцієнти; - деякі повні системи функцій, наприклад, степеневі поліноми, поліноми Чебишева, сплайни та інше;, – рівняння границі області та окремої її частини, відповідно.

Невизначені коефіцієнти знаходяться за умови відшукання точки стаціонарності відповідних функціоналів, тобто із систем алгебраїчних рівнянь

або в матричній формі

,

де матриці та містять елементи, що є інтегралами по області оболонки, підінтегральні вирази яких є функціями від координатних послідовностей;

- вектор невизначених коефіцієнтів.

Для побудови послідовностей координатних функцій в даній роботі застосована теорія R-функцій. Побудовані структури розв’язку, що відповідають різним типам граничних умов. Наприклад, якщо граничні умови відповідають шарнірно – нерухомому в тангенціальному напряму краю, тобто

,

то відповідна структура, що задовольняє тільки головні умови має вигляд

, , ,

де - невизначені компоненти, що розкладаються в ряд по деякій повній системі функцій, ,

Для ортогонально-армованих оболонок отримана структура диференціального типу, що задовольняє всі умови,

де - диференціальні оператори, що знаходяться як

Функції та залежать від механічних параметрів матеріалу оболонки та визначаються як

У наведених структурних формулах функція будується за допомогою теорії R-функцій та задовольняє умови

де – зовнішня нормаль до границі області.

Запропонований метод було реалізовано в рамках програмуючої системи POLE, що була створена в Інституті проблем машинобудування під керівництвом академіка Рвачова В.Л. Для оболонки системи POLE, яка називається POLE-SHELL, створена база знань, що містить у собі види функціоналів, елементи матриць Рітца, структури розв’язку, обчислення приведених характеристик для різного способу укладки шарів. Створене програмне забезпечення дало змогу досліджувати динамічну поведінку багатошарових пологих оболонок та пластин і виконати широкий обчислювальний експеримент для виявлення закономірностей впливу геометричних та механічних параметрів на спектр частот та форм коливань оболонок.

У третьому розділі надається математична постановка задачі в рамках уточненої теорії. Вводяться такі припущення:–

статичні гіпотези, що визначають розподіл за товщиною багатошарової оболонки перерізуючих дотичних напружень , вибираються у вигляді:

(8)–

на основі введених гіпотез щодо розподілу перерізуючих дотичних напружень визначається нелінійний характер зміни тангенціальних переміщень за товщиною багатошарової оболонки:

(9)–

не враховується вплив нормальних напружень на напружено-деформований стан.

Отже, вводяться функції , що враховують деформації перерізуючого зсуву. Закон розподілу дотичних напружень за товщиною оболонки задається таким чином, щоб врахувати міжшаровий контакт. У рамках прийнятої теорії обирався параболічний закон розподілу, що використовується в багатьох уточнених теоріях. Наведені диференціальні рівняння руху, які доповнюються граничними умовами.

У цьому розділі метод дослідження вільних коливань багатошарових оболонок складної форми в плані було узагальнено на задачі, що розглядаються в рамках уточненої теорії. При цьому вектор-стовпець переміщень, що є розв’язком рівняння (1), є таким: , де

,

, ,

. (10)

З урахуванням (9) кінетична енергія має вигляд

(11)

Потенційна енергія записується як

(12)

де знаходяться за формулами (6),

Для уточненої теорії згідно методу R-функцій переміщення оболонки задаємо у вигляді:

, , ,

, . (13)

У розділі наведені структури розв’язку, що задовольняють різні типи граничних умов. Наведемо деякі приклади структурних формул, які задовольняють тільки головні (кінематичні) крайові умови.

1. Жорстке закріплення

,

де

В наведених формулах - це направляючі косинуси нормалі до границі області .

Структура розв’язку, яка задовольняє тільки головні граничні умови має вигляд

, ,, , . (14)

2. Шарнірне обпирання, нерухоме в тангенціальному напрямі

, , , , , ,

де

Структуру розв’язку для таких крайових умов може бути обрана як

, , ,

,. (15)

В формулах (14) та (15) – невизначені компоненти структури розв’язку.

Для розв’язання задач про вільні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані в рамках уточненої теорії також було розроблено програмне забезпечення та створено базу знань, яка містить вид функціоналу, структури розв’язків, елементи матриць Рітца.

У четвертому розділі наведені результати чисельних досліджень динамічної поведінки багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані, які було отримано за допомогою розробленого програмного забезпечення.

Для підтвердження достовірності запропонованого методу та відповідного програмного забезпечення розв’язано ряд тестових задач для оболонок, що спираються на план канонічної форми, які були розглянуті в рамках класичної і уточненої теорій. Отримані результати порівняно з відомими, що наведені в літературі. Використання методу R-функцій дало можливість розв’язати нові задачі для багатошарових пологих оболонок, що спираються на план неканонічної форми. У процесі розв’язання цих задач було виявлено вплив геометричних і фізичних параметрів оболонки на спектр власних частот та форм коливань. Одержані залежності поведінки частотного параметра від властивостей матеріалу шарів, способу їх укладки, які зображені у вигляді таблиць та графіків.

Як приклади нижче подані результати кількох задач, розглянутих у роботі. Так, на практиці широке застосування мають конструкції, створені з перехресно армованих матеріалів, тому важливе значення має характер впливу кута повороту шарів на власні частоти та форми коливань.

Для вивчення впливу геометричних параметрів було розглянуто двошарові ортогонально армовані оболонки з планом, зображеним на рис.1. Геометричні параметри , . Матеріал шарів має такі властивості: , , , . Умова закріплення: шарнір нерухомий у тангенціальному напрямі. Постановка даної задачі розглядалась у рамках уточненої теорії. Досліджувався вплив радіуса кривини на вільні коливання оболонок. На рис. 2 наведені графіки залежності основної частоти коливань двошарових оболонок (0/90) від радіуса кривини. За результатами дослідження можна зробити висновок, що найбільший вплив має безрозмірна кривина на проміжку від 1 до 5, що обумовлено більшою жорсткістю оболонки. При подальшому зростанні кривини її вплив на значення частот зменшується. Такий самий характер поведінки можна бачити і у випадку одношарової оболонки.

З метою дослідження впливу товщини на спектр власних частот та форм коливань розглянуто двошарові ортогонально армовані пластини, форма плану яких наведена на рис.1, 3. Властивості матеріалу шарів пластини приймалися такими: . На рис.4 наведена залежність частоти коливань від зміни товщини пластини. Можна зазначити, що найбільший вплив має відношення на проміжку від 5 до 10. На цьому діапазоні застосування класичної теорії призводило б до хибних результатів.

Для цих самих пластин, але вже складених з непарного числа шарів (3 та 5), розглянуто вплив анізотропії матеріалу на основну частоту коливань. У таблиці 1 наведені значення, що отримані при фіксованій товщині пластин .

Таблиця 1

Вплив ортотропїї матеріалу на значення безрозмірного частотного

параметра ,

що відповідає основній частоті коливань пластини

Форми плану оболонки | Кількість.

шарів

3 | 10 | 20 | 30 | 40 | Форма 1 (рис.1) | 3 | 0.4416 | 0.5377 | 0.6113 | 0.6620 | 0.7019 | Форма 2 (рис.3) | 0.34027 | 0.4109 | 0.4588 | 0.4871 | 0.5072 | Форма 1(рис.1) | 5 | 0.4462 | 0.5582 | 0.6409 | 0.6943 | 0.7344 | Форма 2 (рис.3) | 0.3426 | 0.4269 | 0.4890 | 0.5263 | 0.5522 | За результатами дослідження можна зазначити зростання частоти із зростанням показника ортотропії матеріалу.

Були розглянуті ізотропні оболонки (сферичні та у формі гіперболічного параболоїду), що спираються на план складної форми (рис.1). Для них було досліджено вплив товщини при двох способах закріплення країв: жорсткому закріпленні та вільному обпиранні. Одержані результати наведені на рис. 5 у вигляді відповідних графіків..

Досліджувались чотиришарові сферичні та циліндричні оболонки з планом, який зображений на рис.6. Геометричні параметри плану оболонки такі:

. Формула укладання шарів приймалась наступною . Шари оболонки створені з матеріалу склопластик (E-glass/epoxy) з такими механічними властивостями:  ГПа,  ГПа,  ГПа, . Постановка задачі розглядалась у рамках класичної теорії.

На рис.7 наведена графічна залежність основної частоти коливань від кута повороту шарів для кожного виду оболонки (сферичної , циліндричної ) та пластин . Аналіз графіків показує, що зі зміною кута повороту від 150 до 900, значення основної частоти зменшуються.

У додатках наведені приклади робочих програм на вхідній мові RL системи POLE, які реалізують запропонований метод, а також акт із застосування розробок та результатів дисертаційної роботи.

ВИСНОВКИ

За допомогою проведених досліджень досягнуто основної мети роботи – розроблено ефективний метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані. В основу запропонованого методу покладено теорію R-функцій та варіаційні методи.

Головні результати роботи полягають у такому:

1. Уперше на базі теорії R-функцій та варіаційних методів розроблено універсальний метод дослідження власних частот коливань багатошарових пологих оболонок та пластин у рамках класичної постановки.

2. Запропонований метод узагальнено до досліджень вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин, що розглядаються в рамках уточненої теорії.

3. Зроблено варіаційні постановки задач та одержано відповідні функціонали, що є необхідними для застосування методу Рітца. Виведено аналітичні вирази елементів матриць Рітца.

4. Розвинуто конструктивні засоби теорії R-функцій для класичної та уточненої теорії пологих оболонок у вигляді структурних розв’язків для різних видів крайових умов.

5. Створено базу знань і відповідне програмне забезпечення для розв’язання задач коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми, що містить варіаційні постановки вказаного класу задач, аналітичні вирази для обчислення елементів матриць Рітца, структур розв’язку, що задовольняють задані крайові умови, зокрема і змішані.

6. Перевірено вірогідність запропонованого методу та розробленого програмного забезпечення в результаті розв’язання низки прикладів і порівняння отриманих результатів з результатами, що відомі в літературі. Розв’язано нові задачі про вільні коливання оболонок і встановлено закономірності поведінки багатошарових пологих оболонок та пластин, що обумовлені впливом геометричної інформації (різноманітність форм області, зміна радіуса кривини та товщини), способів закріплення, кількості шарів і властивостей матеріалу.

НАУКОВІ ПРАЦІ, ОПУБЛІКОВАНІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

АННОТАЦИЯ

Чистилина А.В. Исследование свободных колебаний многослойных пологих оболочек и пластин сложной формы в плане. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 2003.

Разработан эффективный метод исследования свободных колебаний многослойных пологих оболочек и пластин сложной формы в плане в рамках классической и уточненной постановок. При этом рассматриваются оболочки, собранные из произвольного числа ортотропных слоев, главные направления упругости которых не совпадают с геометрическими направлениями. В основу предложенного метода положены вариационный метод Ритца и теория R-функций.

Для практической реализации предложенного метода получены соответствующие функционалы в рамках каждой из теорий. Согласно вариационному методу Ритца, функции перемещений разлагались в ряд по некоторым координатным функциям и решение задачи сводилось к решению системы линейных алгебраических уравнений. Получены элементы матриц Ритца. С помощью теории R-функций построены координатные функции, удовлетворяющие заданным краевым условиям. В связи с этим было выполнено дальнейшее развитие конструктивных средств теории R-функций в виде построенных структурных формул, удовлетворяющих всем или только главным краевым условиям.

Практическая реализация предлагаемого в работе метода была осуществлена в рамках программирующей системы POLE, разработанной в Институте проблем машиностроения НАН Украины. Построенные программы позволили осуществить широкий численный эксперимент по исследованию влияния различных факторов на собственные частоты и формы колебаний многослойных пологих оболочек и пластин.

Достоверность метода подтверждена рядом численных результатов, которые были сравнены с результатами, полученными другими методами.

Решены новые задачи о собственных колебаниях многослойных пологих оболочек и пластин сложной планформы с целью исследования закономерностей их поведения в зависимости от геометрической информации (разнообразие форм области, расположение вырезов, радиуса кривизны оболочек, толщины), способов закрепления, количества слоев и угла их поворота.

Ключевые слова: многослойные пологие оболочки и пластины, метод Ритца, свободные колебания, структуры решения, классическая и уточненная теории многослойных оболочек.

АНОТАЦІЯ

Чистіліна Г.В. Дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2003.

Розроблено ефективний метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані в рамках класичної та уточненої теорій. В основу методу покладено варіаційний метод Рітца та теорію R-функцій. Для практичної реалізації розробленого методу побудовано варіаційні постановки задачі про власні коливання пластин та пологих оболонок у рамках класичної та уточненої теорій. Надано подальшого розвитку конструктивним засобам теорії R-функцій у вигляді побудованих структурних формул.

Запропонований метод реалізовано у вигляді програм, що були створені в рамках програмуючої системи POLE. Розроблене програмне забезпечення дозволило провести широкий обчислювальний експеримент по дослідженню впливу різних факторів на власні частоти та форми коливань багатошарових пологих оболонок та пластин.

Достовірність запропонованого методу підтверджена низкою чисельних результатів, що були порівняні з результатами, отриманими іншими методами.

Розв’язано нові задачі про власні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин складної планформи з метою визначення закономірностей їх поведінки в залежності від геометричної інформації (різноманітність форми області, розташування отворів та вирізів), способів закріплення, кількості шарів, властивостей матеріалу.

Ключові слова: багатошарові пологі оболонки та пластини, метод Рітца, теорія R-функцій, вільні коливання, структури розв’язків, класична та уточнена теорії багатошарових оболонок.

SUMMARY

Chistilina A.V. The investigation of free vibrations of multi-layer shallow shells and plates complex form in plane. – Manuscript.

Thesis for the scientific degree of Candidate of Technical Science by speciality 01.02.04 – mechanics of the deformable solids. Institute for problems in machinery named after N.A.National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkiv, 2003.

The effective method of free vibration investigations of multilayer shallow shells and plates of the complex form in plan is developed within the framework of classical and refined theories. Variational Ritz method and theory R – functions are assumed as a basis of the proposed method. For a practical realization of the developed method the variational statements of the problems about free vibrations of shallow shells are constructed within the framework of classical and refined theories. The further development to design tools of the theory R - functions as the constructed structural formulas is given.

The offered method is realized as the programs which were created within the framework of a programming system POLE. The developed software has allowed to carry out broad computing experiment on a research of influence of the various factors on eigenvalues and form of vibrations of multilayer shallow shells and plates.

The reliability of an offered method is confirmed by a series of numerical results which were compared with results obtained by other methods.

The new tasks about free vibrations of multilayer shallow shells and plates of the complex form in a plan are solved with the purpose of the definition of regularities of their behaviour in an assotiation from a modification of a geometric information (variety of the forms of area, disposition of excisions and orifices), boundary conditions, amount of layer, properties of a material.

Key words: multi-layer shallow shells and plates, Ritz’s method, theory of R-functions, free vibrations, structure of the solutions, classical and refined theories of multi-layer shells.

Відповідальний за випуск к.т.н., доц. Кириллова Н.О.

Підп. до друку 13.02.2004 р. Формат видання 145215.

Формат паперу 6090/16. Папір Captain. Друк – різографія.

Обсяг 0,9 авт. арк. Наклад 100 прим. Зам. №

Видавничий центр НТУ “ХПІ”. Свідоцтво ДК № 116 від 10.07.2000р.

Друкарня НТУ “ХПІ”, 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21