ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені В.Н. КАРАЗІНА

ГІРКА ВОЛОДИМИР ОЛЕКСАНДРОВИЧ

УДК 533.951

ПОВЕРХНЕВІ АЗИМУТАЛЬНІ ТА ЦИКЛОТРОННІ ХВИЛІ У МАГНІТОАКТИВНИХ ПЛАЗМОВИХ СТРУКТУРАХ

01.04.08 – фізика плазми

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків, 2003

Дисертація є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант: професор, доктор фізико-математичних наук Азаренков Микола Олексійович, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна МОН України, директор Інституту високих технологій;

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Білецький Микола Миколайович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, провідний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, професор П’ятак Олександр Іванович, Харківський національний автомобільно-дорожній університет МОН України, завідувач кафедри фізики;

доктор фізико-математичних наук, професор Шишкін Олександр Олександрович, Інститут фізики плазми ННЦ „Харківський фізико-технічний інститут” МОН України, провідний науковий співробітник.

Провідна установа: Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, м. Київ.

Захист відбудеться “23” травня 2003 р. о 17 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 при Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61108, м. Харків, пр. Курчатова, 31, читальний зал бібліотеки № 5.

З дисертацією можна ознайомитися у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, м. Свободи, 4.

Автореферат розіслано “22” квітня 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Письменецький С.О

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дана дисертаційна робота присвячена теоретичному дослідженню властивостей поверхневих хвиль (ПХ), що поширюються поперек зовнішнього магнітного поля, їх збудження за допомогою зовнішніх змінних електричних полів та потоків заряджених частинок. Вивчення властивостей ПХ є актуальною задачею сучасної фізики плазми, бо поширення саме такого типу хвиль у плазмі газового розряду активно використовується в сучасних плазмових технологіях. Збудження поверхневих хвиль широко використовується у плазмовій та напівпровідниковій електроніці для генерації електромагнітного випромінювання та дослідження властивостей твердотільної плазми. Їх вивчення становить певний інтерес і для термоядерних досліджень, оскільки під час додаткового нагрівання плазми в режимі іонного циклотронного резонансу значна частина енергії може витрачатися на генерацію поверхневих хвиль, що зменшує ефективність нагрівання центральної області плазми.

В експериментальних роботах (див., наприклад, Ballico M.J., Cross R.C. // Fusion Engineering and Design.- 1990.-v.12, #1,2.- p.197-201) доведено, що в термоядерній плазмі під дією зовнішнього змінного електромагнітного поля збуджуються не лише об’ємні циклотронні хвилі, але й різного типу ПХ, поширення яких в периферійній плазмі призводить до таких небажаних явищ, як нагрівання плазми біля стінки термоядерного реактора, підсилення взаємодії плазми з стінкою реактора та генерація домішкових частинок, які забруднюють основну плазму. Тому чільне місце в дисертації посідає вивчення дисперсійних властивостей саме поверхневих циклотронних хвиль різної поляризації, на гармоніках як іонних, так і електронних циклотронних частот. Оскільки лабораторна плазма є неоднорідною, а дисперсійні властивості поверхневих хвиль залежать від електромагнітних та геометричних характеристик хвилеводних структур, то в дисертації вивчається вплив на дисперсійні властивості поверхневих циклотронних хвиль не тільки величини зовнішнього магнітного поля та його орієнтації відносно поверхні плазми, а й неоднорідності плазми та характеристик хвилеводів.

Циклотронний резонанс є потужним інструментом при дослідженні електромагнітних властивостей плазми твердих тіл (Плазменные неустойчивости и нелинейные явления в полупроводниках / Белецкий Н.Н., Булгаков А.А., Ханкина С.И., Яковенко В.М. К.: Наукова думка, 1984. 192с.). Так, наприклад, використовуючи експериментальні дані з електронного циклотронного резонансу можна побудувати Фермі-поверхні електронів провідності у напівпровідниках та провідниках. Різні ПХ широко використовуються для неруйнівного контролю за якістю спеціальних покриттів на твердотільних датчиках. Часто циклотронний резонанс застосовують в плазмових технологічних процесах. Оскільки плазма дуже часто перебуває під дією зовнішніх змінних електромагнітних полів, то в дисертації вивчається параметричне збудження поверхневих циклотронних хвиль, до того ж з урахуванням немонохроматичності зовнішнього змінного електричного поля.

Пильна увага до власних електромагнітних збурень у плазмових хвилеводах є незмінною вже протягом багатьох років. В останнє десятиріччя активно вивчаються ПХ на межі плазма-метал (Азаренков Н.А., Кондратенко А.Н., Остриков К.Н. Поверхностные волны в структурах плазма-металл // Известия вузов. Радиофизика. - 1993. - Т.63, №5.- с.335-389). Це пояснюється можливістю їх використання для цілей плазмової електроніки та плазмових технологій. З огляду на цю обставину в дисертаційній роботі досліджуються дисперсійні властивості поверхневих азимутальних хвиль, які можуть поширюватись вздовж межі плазма-метал, що має скінченну величину радіуса кривини, поперек зовнішнього магнітного поля. В даній дисертаційній роботі враховано вплив неоднорідності плазми, відмінність форми поперечного перерізу металевої камери хвилеводу від кола та наявність аксіальної щілини в цій камері на дисперсію азимутальних ПХ, а також побудовано нелінійну теорію їх резонансної взаємодії з кільцевим потоком електронів, що рухається у зазорі між стінкою та плазмою.

Широке застосування в сучасних плазмових технологіях знаходять газові розряди, що підтримуються ПХ (Moisan M., Zakrzewski Z. Plasmas sustained by surface waves at microwave and RF frequencies: experimental investigation and applications. - Radiative processes in discharge plasmas. - ed. by J. M. Proud & L.H. Luessen, NATO ASI Series B. - 1986.-V. 149.). Тому в дисертаційній роботі досліджується електродинамічна модель джерела плазми на азимутальних ПХ. А оскільки в сучасних плазмових технологіях якнайактивніше використовується саме режим розряду з низьким тиском робочого газу, то в дисертації досліджено не тільки омічний механізм дисипації енергії цих ПХ в плазмі, але й резонансний, що обумовлений конверсією поверхневої хвилі в об’ємну в периферійній області плазми з неоднорідним профілем її густини. Використання поверхневих мод порівняно з аналогічними об’ємними дозволяє отримувати більш однорідну плазму з більшими робочими площами. Останнім часом з’явились експериментальні роботи, які присвячені вивченню можливості використання циклотронних хвиль для очищення та обробки внутрішньої поверхні камер термоядерних реакторів та надпровідних магнітів (див., наприклад, Ushigusa K., Seki M., Suganuma K., et al . Electron cyclotron resonance discharge cleaning by using LHRF system on JT-60 U // Fusion Engineer. Design. - 1999. - V.45. - p.137-144). Ця технологія дає кращі результати порівняно з випадком застосування тліючого розряду. Тому велику увагу в дисертаційній роботі приділено теоретичному дослідженню параметрів плазмових джерел, що використовують для підтримання стаціонарного газового розряду ПХ різної поляризації (ТМ, Х та О) на гармоніках циклотронних частот. При цьому наголос зроблено на вивченні кінетичного механізму передачі електромагнітної енергії, який за умов низького тиску робочого газу є ефективнішим за омічний.

Таким чином, в дисертації вивчаються ПХ на гармоніках іонних та електронних циклотронних частот, а також азимутальні ПХ. Беручи до уваги, що циклотронний резонанс є одним з фундаментальних резонансів магнітоактивної плазми, що він активно використовується при високочастотному нагріванні плазми, при дослідженнях властивостей напівпровідникової плазми та в багатьох плазмових технологічних процесах, можна впевнено стверджувати, що вибір об’єкту досліджень у даній дисертації є дійсно актуальним для фізики плазми, а розробка запропонованої теми та практичне використання її теоретичних результатів буде на користь Україні.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що склали зміст дисертації, проведено у відповідності з трирічними державними науково-дослідними програмами, які виконувались на кафедрі загальної та прикладної фізики фізико-технічного факультету Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна відповідно до координаційного плану “Взаємодія електромагнітного випромінювання та потоків заряджених частинок з речовиною”, а саме: - “Дослідження властивостей поверхневих хвиль з метою створення фізичних засад плазмових технологій”, (номер держреєстрації № 0100U003295); - “Електродинамічні властивості обмежених плазмоподібних структур та прикладні аспекти проблеми”, (номер держреєстрації № 0197U002504); - “Теоретичне дослідження електромагнітних властивостей обмежених плазмоподібних утворень”, (номер держреєстрації № 0194U018592). При виконанні цих науково-дослідних робіт дисертант був відповідальним виконавцем.

Певну частину досліджень по темі дисертаційної роботи виконано у відповідності до технічних завдань наступних проектів Міністерства України у справах науки і технологій: - Проект Державного Фонду Фундаментальних Досліджень # 2.5.2/21 “Параметричні ефекти в пучково-плазмових системах в магнітному полі”, (дисертант був виконавцем); - Проект Управління міжнародного науково-технічного співробітництва # WТZ UKR – 010 - 97 “Напіваналітичні розв’язки квазілінійного рівняння Фокера-Планка” (дисертант був відповідальним виконавцем). На даний час дисертант є відповідальним виконавцем проекту Державного Фонду Фундаментальних Досліджень # 02.07/246 “Параметричні ефекти в магнітоактивних пучково-плазмових системах”, Міністерство освіти і науки України.

Дослідження електродинамічних моделей газових розрядів на поверхневих циклотронних хвилях різної поляризації, що склали зміст останнього та частково другого розділів дисертації, до певної міри пов’язані з виконанням проектів Науково-Технологічного Центру в Україні, де дисертант брав участь у якості виконавця, а саме: - Проект # 317 “ Надвисокочастотний розряд на поверхневих хвилях”; - Проект # 1112 “Мікрохвильові розряди на поверхневих хвилях і розробка обладнання та технологій для обробки матеріалів”.

Мета і задачі дослідження. Основною метою дисертаційної роботи є теоретичне дослідження процесів поширення, загасання та збудження внаслідок параметричного впливу зовнішнього змінного електричного поля та пучково-плазмової взаємодії поперечних ПХ у магнітоактивній плазмі, що знаходиться у металевих хвилеводах, а також визначення можливості їх використання у плазмовій електроніці та плазмових технологіях. Для досягнення цієї мети в даній роботі сформульовано і розв’язано низку задач про дисперсійні властивості поверхневих циклотронних та азимутальних хвиль, їх збудження та здатність передавати енергію до плазми, що утворюється в газовому розряді:

1. Теоретично дослідити дисперсію поверхневих звичайно поляризованих хвиль на гармоніках циклотронних частот з визначенням декрементів загасання, включаючи випадок кінетичного загасання, та довести можливість їх пучкового збудження.

2. Вивчити вплив параметрів хвилеводних систем типу плазма-діелектрик-метал на частотний спектр поверхневих ТМ та незвичайно поляризованих мод на гармоніках циклотронних частот, які можуть поширюватись в таких системах за умов різної орієнтації зовнішнього магнітного поля відносно поверхні плазми.

3. Для випадку магнітного поля, орієнтованого паралельно межі плазми, побудувати теорію азимутальних поверхневих хвиль (АПХ), що поширюються вздовж межі плазма-метал із скінченним радіусом кривини, та поверхневих циклотронних Х мод, які поширюються вздовж межі плазма-метал із нескінченним радіусом кривини.

4. Обчислити нелінійний зсув частоти АПХ, який обумовлено відмінністю форми перерізу хвилеводу від кола. Визначити умови загасання цих хвиль на межі плазма-метал, причинами виникнення яких є: - зіткнення між частинками плазми, - конверсія у верхні гібридні моди в перехідній області плазми, де реалізується неоднорідний профіль її густини, - випромінювання їх енергії крізь вузьку аксіальну щілину в металевій стінці хвилеводу.

5. Побудувати нелінійну теорію збудження АПХ потоками заряджених частинок малої густини, що рухаються над поверхнею плазми, в режимах резонансної пучкової та дисипативної нестійкостей у одномодовому наближенні.

6. Теоретично дослідити параметричне збудження поверхневих ТМ та Х мод на гармоніках іонних та електронних циклотронних частот в структурах плазма-діелектрик-метал із скінченими поперечними розмірами та вплив немонохроматичності зовнішнього змінного електричного поля на сценарій розвитку їх параметричних нестійкостей.

7. Побудувати електродинамічну модель мікрохвильового газового розряду, що може підтримуватися поширенням АПХ у стаціонарних режимах через канали омічної та резонансної дисипації енергії цих хвиль.

8. Дослідити механізми передачі енергії поверхневих ТМ , Х та О мод на гармоніках циклотронних частот до плазми, що створюється у газовому розряді, який підтримується цими модами у режимах високого та низького тиску робочого газу.

Об’єкт дослідження – процеси поширення, загасання та збудження поперечних поверхневих мод в магнітоактивній плазмі та ефективні механізми передачі їх енергії зарядженим частинкам плазми, що створюється в газовому розряді.

Предмет дослідження – поверхневі циклотронні хвилі трьох типів поляризації (ТМ, Х та О моди) та азимутальні ПХ, що поширюються поперек сталого зовнішнього магнітного поля в хвилеводних структурах типу метал-діелектрик-плазма і плазма-метал, їх дисперсійні властивості, просторовий розподіл їх поля та їх загасання, початкова стадія параметричної нестійкості поверхневих циклотронних мод та нелінійна взаємодія поверхневих азимутальних мод з потоками заряджених частинок, а також здатність усіх цих мод підтримувати газові розряди шляхом передачі своєї енергії через омічний, резонансний та кінетичний канали дисипації.

Методи дослідження. Для вивчення властивостей електромагнітних азимутальних поверхневих хвиль, що поширюються вздовж межі плазма-метал зі скінченним радіусом кривини поперек зовнішнього магнітного поля, було використано методи теоретичної фізики плазми в рамках наближення магнітної гідродинаміки. При цьому потрібно було скористатися методами теорії функцій комплексних змінних, послідовних наближень, спеціальних функцій та числовими методами розв’язання рівнянь з комплексними коефіцієнтами. Дослідження нелінійної взаємодії азимутальних поверхневих мод з кільцевими потоками заряджених частинок виконано за допомогою числових розрахунків системи з 4N+2 диференціальних рівнянь на ЕОМ (N - кількість макрочастинок в потоці) в межах моделі потоку малої густини та одномодового наближення. Дисперсійні властивості та параметричне збудження поверхневих циклотронних хвиль різної поляризації досліджено методами теоретичної фізики плазми в рамках кінетичного наближення з використанням методів функцій комплексних змінних, Фур’є аналізу, математичного аналізу, теорії лишків та послідовних наближень, а також за допомогою числових методів розв’язання комплексних рівнянь та систем алгебраїчних рівнянь. Дослідження ефективності передачі енергії поверхневих циклотронних хвиль різної поляризації та азимутальних мод до частинок плазми виконано методами теорії комплексних змінних, звичайних диференціальних рівнянь, невласних інтегралів, перетворень Лапласа та числовими методами розв’язання диференціальних рівнянь.

Наукова новизна здобутих результатів. В дисертаційній роботі вперше доведено, що вздовж межі плазма-метал поперек зовнішнього магнітного поля можуть поширюватися такі електромагнітні поверхневі хвилі: азимутальні поверхневі моди та поверхневі незвичайно поляризовані моди на гармоніках циклотронних частот, а також вивчено їх дисперсійні властивості.

Вперше побудовано нелінійну теорію взаємодії азимутальних поверхневих хвиль (АПХ) та кільцевих потоків заряджених частинок малої густини, що рухаються над поверхнею плазми, для випадків резонансної пучкової та дисипативної нестійкостей. Завдяки цьому проаналізовано вплив параметрів плазми, пучка та номера азимутальної гармоніки на динаміку розвитку цих нестійкостей.

Вперше побудовано електродинамічні моделі стаціонарного газового розряду на поверхневих циклотронних та азимутальних модах з урахуванням різних механізмів передачі енергії від робочої моди до частинок плазми. Для АПХ такими каналами є омічна дисипація та їх резонансне загасання внаслідок конверсії в верхню гібридну моду, що відбувається в прошарку газорозрядної плазми з неоднорідним профілем густини. А для поверхневих циклотронних ТМ, Х та О мод такими каналами дисипації є омічний та кінетичний. Визначено умови, коли механізми резонансного та кінетичного загасання (для відповідних хвиль) є визначальними порівняно з омічним.

Вперше теоретично досліджено параметричне збудження поверхневих циклотронних ТМ та Х хвиль в хвилеводних структурах типу метал-діелектрик-плазма із скінченими поперечними розмірами. Доведено можливість керування розвитком відповідних параметричних нестійкостей за умов одночасної дії двох зовнішніх електричних полів різної частоти.

Вперше побудовано цілісну теорію поверхневих циклотронних ТМ, Х та О хвиль, що можуть поширюватися в хвилеводних структурах типу метал-діелектрик-магнітоактивна плазма.

Практичне значення здобутих результатів. Результати виконаних досліджень є важливими для розвитку фізики плазми та газового розряду. Вони можуть бути використані для пояснення експериментів із збудження ПХ в радіотехнічних пристроях, визначення причин посиленої взаємодії плазма-стінка лабораторного пристрою, зокрема, в термоядерних реакторах. Вони можуть бути корисними при розробці приладів неруйнівного контролю властивостей поверхонь та різних типів покриттів, що нанесено на напівпровідники.

Аналітичні вирази для частот азимутальних поверхневих мод у металевих хвилеводах з циліндричною геометрією та поправок до цих частот, що обумовлені радіальною неоднорідністю плазми, гофруванням металевої поверхні хвилеводу в азимутальному напрямку, наявністю аксіальної щілини в хвилеводі, будуть корисні при визначенні оптимальних параметрів хвилеводу, при плануванні експериментів з генерації електромагнітної енергії та її випромінювання з хвилеводу, проектуванні компактних, ефективних випромінювачів електромагнітної енергії, частоту яких можна плавно регулювати.

Теоретичний доказ можливості поширення азимутальних ПХ вздовж межі плазма-метал із скінченним значенням радіусу кривини є важливим для побудови загальної теорії ПХ на межі плазма-метал. Така їх властивість, як спроможність поширюватися тільки в одному напрямку, дозволяє використовувати їх для ефективного випромінювання енергії з металевих хвилеводів.

Теорія ПХ на гармоніках циклотронних частот різної поляризації, що побудована в дисертації, може бути застосована для пояснення результатів експериментального дослідження взаємодії зовнішнього електромагнітного поля на циклотронних частотах з газовою плазмою у термоядерних пристроях та твердотільною плазмою. Побудова теорії поверхневих мод різної поляризації, що поширюються на гармоніках циклотронних частот, доповнює та дозволяє узагальнити знання про властивості циклотронних збурень.

Нелінійна теорія взаємодії кільцевого потоку електронів з азимутальними ПХ надає можливість оцінити ефективність генерації електромагнітних хвиль, може бути використана при розробці мазерів на циклотронному резонансі, що використовують ПХ, та магнетронів на ПХ. Ці результати є важливими для поглиблення уявлення про взаємодію пучків заряджених частинок з плазмою.

Побудова електродинамічних моделей джерел плазми на АПХ та поверхневих хвилях різної поляризації на гармоніках циклотронних частот дозволяє визначити ефективність різних механізмів передачі енергії від цих ПХ до газорозрядної плазми та оцінити розміри однорідної плазми, яка підтримується їх поширенням, що має практичне значення для розробки технологій та обладнання для плазмової обробки матеріалів.

Особистий внесок здобувача. В усіх працях, що опубліковані за темою дисертаційної роботи, участь здобувача була визначальною при постановці задач та написанні тексту усіх робіт. З 29 статей, що опубліковано за темою дисертації, сім є одноосібними.

Дисертант особисто здобув систему рівнянь, що описує початкову стадію параметричної нестійкості поверхневих ТМ хвиль на гармоніках електронних та іонних циклотронних частот, враховуючи всі гармоніки поля цієї хвилі, та проаналізував її для трьох діапазонів довжин хвиль в статті [1]. Аналітичне дослідження початкової стадії параметричного збудження поверхневих Х мод на другій гармоніці іонних та електронних циклотронних частот виконано здобувачем в роботі [2] для моделі напівобмеженої плазми. Порівняльний аналіз інкрементів параметричної нестійкості поверхневих ТМ та Х мод виконано здобувачем в оглядовій статті [3]. В роботі [4] дисертант довів можливість поширення азимутальних ПХ вздовж межі плазма-метал, яка має скінченний радіус кривини, вивів дисперсійне рівняння та здобув аналітичні вирази їх власних частот для моделей плазмового циліндру, що повністю заповнено магнітоактивною плазмою, а також металевої циліндричної антени, яку занурено в магнітоактивну плазму. В роботах [5, 6] здобувач проаналізував вплив неоднорідності плазми на спектри азимутальних поверхневих хвиль (АПХ), що поширюються вздовж межі плазма-метал, та обчислив декремент їх резонансного загасання. В роботі [7] дисертант здобув дисперсійне рівняння АПХ у випадку, коли в металевій стінці хвилеводу виготовлено вузьку щілину в аксіальному напрямку, виконав аналітичні дослідження впливу випромінювання енергії АПХ з хвилеводу на їх частоту та обчислив величину декременту загасання АПХ, яке обумовлено випромінюванням їх енергії крізь цю щілину. В роботі [8] дисертант вивів дисперсійне рівняння для поверхневих циклотронних X мод в хвилеводних структурах типу плазма-метал та знайшов аналітичні вирази для їх власних частот в діапазонах парних гармонік іонних та електронних циклотронних частот. Роботи [9,17,18,21,22,26,27] є одноосібними: в [9,17] побудовано теорію параметричного збудження поверхневих циклотронних ТМ хвиль, що враховує, відповідно, скінченність поперечних розмірів шару плазми та немонохроматичність зовнішнього електричного поля; [18, 22,27] присвячено дослідженню механізмів передачі енергії, відповідно, поверхневих циклотронних ТМ, Х та О мод до газорозрядної плазми; в [21,26] побудовано теорію поширення поверхневих циклотронних О мод та їх збудження пучками заряджених частинок, відповідно. Дисперсійне рівняння, що описує збудження АПХ кільцевим потоком електронів в режимі дисипативної нестійкості, здобуто дисертантом в [10]. В роботі [11] здобувач вивів дисперсійне рівняння для поверхневих ТМ хвиль на гармоніках електронних циклотронних частот в хвилеводних структурах типу метал-діелектрик-плазма із скінченними поперечними розмірами та виконав його аналітичне дослідження. В роботі [12] дисертант здобув дисперсійне рівняння для поверхневих ТМ хвиль на гармоніках електронних циклотронних частот в хвилеводних структурах типу неоднорідна плазма-діелектрик-метал та виконав його аналітичне дослідження. Дисертантом здобуто дисперсійне рівняння для поверхневих Х мод на гармоніках іонних циклотронних частот, що поширюються вздовж межі плазма-метал, та зроблено висновок про зменшення частоти цих мод при збільшенні величини градієнта густини плазми у роботі [13]. В роботі [14], присвяченій дослідженню поширення поверхневих Х мод на гармоніках електронних циклотронних частот вздовж межі неоднорідної плазми з металом, здобувач вивів дисперсійне рівняння та дійшов висновку про зменшення їх частоти за умов збільшення середнього значення густини неоднорідної плазми. У роботі [15] дисертант здобув дисперсійні рівняння для випадків поширення поверхневих циклотронних Х мод в хвилеводних структурах типу неоднорідна плазма-діелектрик-метал, а також теоретично довів, що наявність діелектричного прошарку між плазмою та металевою стінкою істотно змінює дисперсію цих мод: вони стають невзаємними, на відміну від випадку їх поширення вздовж межі плазма-метал. В [16] дисертантом здобуто дисперсійне рівняння початкової стадії параметричного збудження поверхневих Х мод на другій гармоніці електронних циклотронних частот для моделі шару плазми. В роботі [19] здобувач вивів нескінченну систему рівнянь, що описує початкову стадію параметричної нестійкості поверхневих ТМ хвиль на гармоніках іонних циклотронних частот в структурах плазма-діелектрик-метал, з урахуванням скінченних поперечних розмірів структури, та виконав її аналітичне дослідження. В роботі [20] ним здобуто систему диференціальних рівнянь, що описує нелінійну стадію резонансного збудження АПХ потоками заряджених частинок, які рухаються над поверхнею плазми, в одномодовому режимі за умов малої густини потоку цих частинок, він також виконав аналітичні дослідження взаємодії АПХ з потоком заряджених частинок та дав пояснення здобутим результатам. У роботі [23] дисертант здобув нескінченну систему рівнянь, що описує лінійну стадію параметричної нестійкості поверхневих Х мод на гармоніках електронних циклотронних частот в полі дії двох зовнішніх електричних полів різної частоти та амплітуди, а також виконав його аналітичне дослідження. В роботі [24], що присвячена вивченню поверхневих ТМ хвиль на гармоніках іонних циклотронних частот, здобувач вивів дисперсійне рівняння для випадку структури метал-шар діелектрика-шар неоднорідної плазми та виконав його теоретичне дослідження. У роботі [25] дисертант здобув аналітичні вирази для потоку енергії АПХ, кількості енергії, яка поглинається в режимі омічної дисипації плазмою, що знаходиться в циліндричній розрядній камері, та кутової довжини розряду, зробив висновок про можливість узагальнення здобутих результатів на випадок циліндричної антени, яку занурено в магнітоактивну плазму. Ефективність передачі енергії АПХ до газорозрядної плазми в режимах омічної (для двох діапазонів частот) та резонансної (пов’язаної з конверсією поверхневої моди в об’ємну верхню гібридну) дисипації енергії проаналізовано здобувачем в [28], ним також доведено, що за умов низького тиску робочого газу основним каналом передачі енергії є резонансний. Нелінійну теорію взаємодії кільцевого пучка електронів, які рухаються у схрещених сталих радіальному електричному та аксіальному магнітному полях, з АПХ побудовано дисертантом в [29].

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень за темою дисертації доповідались на наступних Міжнародних конференціях: 1987 International Conference on Plasma Physics, Ukraine, Кyiv, 1987; Workshop on turbulence and nonlinear processes in plasmas, Ukraine, Kyiv, 1992; International Conference “Physics in Ukraine”, Ukraine, Kyiv, 1993; 11-th International Conference on High Power Particle Beams, Czech Republic, Praha, 1996; 23-th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Ukraine, Kyiv, 1996; 6-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Ukraine, Lviv, 1996; 12-th International Conference on Plasma Surface Interactions in Controlled Fusion Devices, France, Saint-Raphael, 1996; Symposium “Plasma-97”, Poland, Opole, 1997; 10-th Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Heating, The Netherlands, Ameland, 1997; 7-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Ukraine, Kharkiv, 1998; International Conference on Plasma Physics combined with 25-th EPS Conference on Plasma Physics, Czech Republic, Praha, 1998; 26-th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, The Netherlands, Maastricht, 1999; 11-th Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Heating, Japan, Oh-orai, 1999; 2000 International Congress combined with 42 Annual Meeting of the Division of Plasma Physics of the American Physical Society, Canada, Quebec, 2000; International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. Ukraine, Kharkiv, 2000; 27-th European Physical Society Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, Hungary, Budapest, 2000; 12-th Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission and Electron Cyclotron Heating, France, Aix-en-Provence, 2002, International Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion, Ukraine, Alushta, 2002.

Публікації. За темою дисертації надруковано двадцять дев’ять журнальних статей, список яких наведено наприкінці автореферату.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота містить вступ, п’ять розділів основного тексту з 67 рисунками, висновки і список використаних літературних джерел з 310 найменувань. Повний обсяг дисертації становить 344 сторінки, обсяг, що займають рисунки, розташовані по всій площі сторінки, становить 25 сторінок. Список використаних літературних джерел міститься на 29 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладено сутність та охарактеризовано стан наукової проблеми, що досліджувалась при виконанні цієї роботи, обґрунтовано актуальність теми дисертації та доцільність виконання роботи, сформульовано мету та задачі даного дослідження, визначено зв’язок роботи з науковими програмами і темами, розкрито наукову новизну та практичне значення здобутих результатів, відображено особистий внесок здобувача в опубліковані разом із співавторами наукові праці, подано апробацію результатів дисертації, вказано структуру та обсяг дисертаційної роботи, стисло викладено зміст роботи по розділах.

Перший розділ дисертації присвячено числовому та аналітичному дослідженню в гідродинамічному наближенні властивостей азимутальних поверхневих мод, що поширюються поперек зовнішнього магнітного поля вздовж межі плазма-метал, яка має скінченний радіус кривини. При цьому враховано радіальну неоднорідність плазми, відмінність форми перерізу металевого хвилеводу від кола, наявність вузької аксіальної щілини в стінці хвилеводу. В кінетичному наближенні описано дисперсійні властивості поверхневих Х мод на гармоніках іонних та електронних циклотронних частот, які поширюються вздовж межі плазми з металом.

У підрозділі 1.1 у гідродинамічному наближенні теоретично доведено, що у металевому хвилеводі із скінченним значенням радіусу кривини, який повністю заповнено плазмою, а також вздовж поверхні металевої циліндричної антени скінченного радіусу, яку занурено в плазму, можливим є поширення електромагнітних азимутальних поверхневих хвиль (АПХ) поперек аксіального зовнішнього сталого магнітного поля. Аналітично та числовими методами досліджено дисперсійні властивості цих мод з урахуванням радіальної неоднорідності густини плазми. Визначено два діапазони існування цих мод та доведено, що для фіксованого значення частоти знак азимутального хвильового числа m однозначно визначається геометрією хвилеводної структури: в діапазоні m>0 для випадку поширення АПХ у металевому хвилеводі та, відповідно, m<0 для випадку поширення АПХ вздовж поверхні металевої антени, що оточена магнітоактивною плазмою, а в діапазоні знаки номерів m для цих структур змінюються відповідно на протилежні ( та - нижня та верхня гібридні частоти, та - електронні плазмова та циклотронна частоти). Теоретично доведено, що існування цих мод у зазначених хвилеводних структурах можливе завдяки використанню зовнішнього аксіального магнітного поля. За вказаних умов наявність зовнішнього магнітного поля є необхідною умовою поширення АПХ.

В лабораторних умовах плазма часто заповнює хвилевод з перерізом, який відрізняється від кола (наприклад, переріз токамаків є подібним до латинської літери D, в радіотехніці часто використовують хвилеводи з прямокутним перерізом, тощо). Дослідженню впливу цих факторів на дисперсійні властивості АПХ присвячено підрозділ 1.2. Знайдено аналітичні вирази для їх власних частот та полів у другому наближенні за малим параметром гофрування стінки хвилеводу, радіус якого визначається формулою: . У широкому хвилеводі маємо:

, (1)

а у вузькому хвилеводі, для якого виконується протилежна нерівність, , значення поправки є іншим:

, (2)

де N – кількість азимутальних гофрів, - це середнє значення радіусу хвилевода, , - це власна частота плазмової структури за умов , , - компоненти тензора холодної магнітоактивної плазми.

Досить простою для технічної реалізації виглядає можливість випромінювання енергії АПХ через вузьку щілину в металевій стінці хвилеводу. Оскільки АПХ є односпрямованими хвилями, то для заданого діапазону частот вони здатні поширюватися тільки в певному напрямку. Ця обставина робить ще більш привабливим використання цих мод у радіотехніці. Дослідження цього явища виконано у підрозділі 1.3. При цьому здобуто вирази для реальної поправки до частот АПХ та декременту загасання, що пов’язані з випромінюванням енергії цих поверхневих хвиль крізь щілину в металевій стінці хвилеводу. Результати числового аналізу залежності реальної та уявної частини поправки до частоти хвилі наведено на Рис. 1 та Рис. 2.

Підрозділ 1.4 присвячено дослідженню впливу неоднорідності плазми на поширення азимутальних поверхневих хвиль. Обчислено декременти загасання АПХ внаслідок конверсії у верхні гібридні коливання:

, (3)

де

, - це товщина перехідного шару неоднорідної плазми поблизу внутрішньої поверхні металу, - глибина скін-шару плазми. Знайдено, що за умов, коли густина плазми зменшується від межі плазма-метал, частота та глибина проникнення АПХ також зменшуються порівняно з випадком однорідної плазми.

Рис. 1. Залежність реальної частини поправки до частоти АПХ, яка обумовлена наявністю вузької аксіальної щілини в хвилеводі. Суцільні лінії побудовано для випадку , а пунктирні, відповідно, для , величину кутового розміру щілини для зручності побудови графіків тут обрано за одиницю.

Наступні три підрозділи 1.5 , 1.6 та 1.7 присвячено вивченню питання про можливість поширення поверхневих незвичайно поляризованих мод на гармоніках електронних та іонних циклотронних частот вздовж плескатої межі плазма-метал поперек зовнішнього магнітного поля, що є орієнтованим паралельно до межі плазми. Теоретично встановлено, що ці моди є односпрямованими, а напрямки їх поширення поперек зовнішнього магнітного поля в діапазонах електронних циклотронних та іонних циклотронних частот, відповідно, є взаємно протилежними. Тобто напрямок розповсюдження цих мод на гармоніках електронних циклотронних частот визначається напрямком ларморівського обертання електронів поблизу межі плазма-метал, а в діапазоні іонних циклотронних частот напрямок їх поширення співпадає з напрямком ларморівського обертання позитивних іонів поблизу поверхні плазма - метал. Дослідження проведено у кінетичному наближенні з урахуванням неоднорідності плазми (моделювання неоднорідності проводилось сходинковою функцією) та обмеженості поперечних розмірів плазми. Знайдено власні частоти та декременти загасання цих мод внаслідок як зіткнень між частинками плазми, так і кінетичної взаємодії частинка-хвиля.

Рис. 2. Залежність уявної частини поправки до частоти АПХ, яка обумовлена наявністю вузької азимутальної щілини в хвилеводі. Суцільні та пунктирні лінії побудовано для випадків , та , відповідно; кутовий розмір щілини =0.013.

У другому розділі дисертації досліджено збудження азимутальних ПХ в металевих циліндричних хвилеводах, що частково заповнені плазмою, кільцевими потоками електронів, що рухаються над поверхнею плазми, та побудовано електродинамічні моделі стаціонарного мікрохвильового газового розряду, який підтримується цими модами.

У підрозділі 2.1 досліджено збудження АПХ у режимі резонансної пучкової нестійкості. Числовими методами продемонстровано, що насичення пучкової нестійкості відбувається за рахунок захоплення частинок пучка полем АПХ. Проаналізовано динаміку нестійкості цих мод в залежності від параметрів хвилеводу. З’ясовано, як змінюється з часом розташування заряджених частинок пучка в координатному та фазовому просторах. Встановлено, що частинки пучка з часом утворюють бунчі, кількість яких дорівнює азимутальному номеру гармоніки. Ілюстрації цього явища наведено на Рис. 3 та Рис.4 в координатному та фазовому просторах, відповідно. Збуджуються тільки АПХ з додатними значеннями азимутального хвильового числа .

Рис. 3. Розподіл частинок пучка в координатному просторі для випадку на стадії утворення бунчів.

Нелінійна теорія збудження АПХ в режимі резонансної дисипативної нестійкості кільцевими потоками електронів, що рухаються у вакуумному проміжку між металевою стінкою хвилеводу та його магнітоактивним плазмовим наповненням, побудована для випадку одномодового наближення у підрозділі 2.2. Здобуто систему диференціальних рівнянь, що описує нелінійну стадію дисипативної нестійкості, та виконано її числовий аналіз в одномодовому наближенні. Встановлено, що збільшення величини ефективної частоти зіткнень частинок плазми призводить до збільшення часу виходу амплітуди на її максимальне значення та зменшення величини амплітуди в режимі насичення. Збільшення азимутального номера гармоніки АПХ зменшує інкремент дисипативної нестійкості (див. Рис. 5), але збільшує значення амплітуди на стадії насичення. До аналогічних наслідків призводить також збільшення товщини пучка, що відображено на Рис. 6.

Підрозділ 2.3 присвячено дослідженню нелінійної взаємодії кільцевого потоку електронів з АПХ у випадку, коли на додаток до аксіального магнітного поля на пучок діє ще й радіальне електричне поле. Таким чином, частинки пучка додатково приймають участь у дрейфовому русі у схрещених сталих електричному та магнітному полях, що призводить до збільшення енергії потоку електронів. Внаслідок цього збільшується також частка кінетичної енергії пучка, яку він передає на збудження АПХ. Ці дослідження виконано для випадку одномодового режиму за умов резонансної пучкової нестійкості.

Рис. 4. Розподіл частинок в фазовому просторі для випадку на стадії утворення бунчів.

В підрозділі 2.4 побудовано стаціонарну електродинамічну модель мікрохвильових розрядів на АПХ для випадків, коли ці моди поширюються в азимутальному напрямку вздовж циліндричної металевої антени, що знаходиться у плазмі з аксіальним магнітним полем, та коли розряд відбувається у металевому циліндричному хвилеводі з плазмовим наповненням, відповідно. Теоретично доведено, що плазма, яка утворюється у таких розрядах, буде однорідною в азимутальному напрямку. Обчислено густину потоків енергії АПХ та кількість їх енергії , що поглинається частинками плазми в режимах загасання АПХ внаслідок зіткнень між частинками плазми. У граничному випадку вузьких хвилеводів, :

, (4)

Рис. 5. Зростання амплітуди АПХ з часом при .

Рис.6. Залежність амплітуди АПХ від часу у випадку . Цифрами 1, 2 та 3 позначено криві, що здобуті для , та , відповідно.

, (5)

де - стала, що визначає амплітуду АПХ на осі, , - ефективна частота зіткнень електронів плазми. Встановлено, що кутова довжина розряду є досить великою порівняно з повним кутом, тобто газовий розряд при цьому є однорідним вздовж азимутального напрямку. Теоретичний аналіз параметрів цього розряду виконано для двох діапазонів частот існування АПХ.

Підрозділ 2.5 присвячено дослідженню можливості збільшення кількості енергії, що передається від АПХ до розрядної плазми за одиницю часу в режимі низьких тисків робочого газу, за рахунок використання механізму резонансного загасання поверхневих хвиль в перехідному прошарку плазми з неоднорідним профілем її густини внаслідок конверсії в верхню гібридну моду. Обчислено кількість енергії АПХ, що може бути передана від хвиль до плазми через канал її резонансного загасання. Доведено, що ця кількість енергії перевищує ту, яку АПХ передає в режимі омічного загасання. Кутова довжина розряду при цьому залишається достатньо великою, щоб можна було говорити про азимутальну однорідність газорозрядної плазми. Її величина визначається наступною формулою:

, (6)

де - це товщина перехідного прошарку неоднорідної плазми.

Третій розділ дисертації присвячено побудові теорії поверхневих циклотронних хвиль різної поляризації, що поширюються поперек зовнішнього магнітного поля, для випадків різної орієнтації зовнішнього магнітного поля відносно поверхні плазми у хвилеводних структурах типу метал-діелектрик-плазма. Вибір теми цього розділу дисертації обумовлено тим, що теорія об’ємних циклотронних хвиль є достатньо розвинутою, чого не можна сказати про поверхневі циклотронні хвилі.

У підрозділі 3.1, використовуючи кінетичне наближення, досліджено дисперсійні властивості поверхневих ТМ мод на гармоніках електронних та іонних циклотронних частот, які можуть поширюватися поперек зовнішнього сталого магнітного поля , що орієнтовано перпендикулярно поверхні плазми, у хвилеводних структурах типу неоднорідна магнітоактивна плазма-діелектрик-метал. Неоднорідність плазми призводить до зменшення частоти цих мод порівняно з випадком однорідної плазми. Визначено вплив скінченних поперечних розмірів хвилеводу на дисперсію цих хвиль. Зменшення цих розмірів призводить до погіршення умов існування даних ТМ мод.

Поверхневі Х хвилі, що поширюються поперек на парних гармоніках електронних циклотронних частот у хвилеводних структурах типу метал-діелектрик-плазма, досліджено у підрозділі 3.2. Неоднорідність плазми моделювалась сходинковою функцією. У кінетичному наближенні проаналізовано вплив параметрів хвилеводу та неоднорідності плазми на дисперсію цих мод. Цей вплив є слабким, величина частоти даних Х мод визначається в основному величиною .

Дисперсійні властивості поверхневих Х хвиль на парних гармоніках іонних циклотронних частот, що поширюються поперек у металевих хвилеводах, стінки яких вкриті захисним шаром діелектрика, з плазмовим наповненням, істотно відрізняються від властивостей цих хвиль на гармоніках електронних циклотронних частот. У підрозділі 3.3, користуючись кінетичним наближенням, знайдено власні частоти та декременти загасання цих мод. Проаналізовано вплив параметрів