Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Колєнов Сергій Олександрович

УДК 535.241.13:534

АНАЛІЗ ВИКРИВЛЕНЬ ХВИЛЬОВОГО ФРОНТУ ЛАЗЕРНИМ ДИФЕРЕНЦІЙНО-ФАЗОВИМ МЕТОДОМ

01.04.05 – Оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук.

Київ-2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі квантової радіофізики радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Данилов Вадим Васильович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри квантової радіофізики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Шайкевич Ігор Андрійович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри оптики;

доктор фізико-математичних наук, професор

Полянський Петро В’ячеславович,

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, професор кафедри кореляційної оптики.

Провідна установа: Інститут Фізики НАН України, м. Київ.

Захист відбудеться 24 листопада 2003 р. о 14 30 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .001.23 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Київ, проспект Глушкова 2, корпус фізичного факультету, ауд. 200.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул Володимирська 58.

Автореферат розісланий “ 21 ” жовтня 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор фiз.-мат. наук Б.А. Охрiменко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Один з найбільш інформативних напрямків дослідження параметрів світлового променя, що надає інформацію про найдрібніші неоднорідності середовища, крізь яке розповсюджується електромагнітна хвиля, відноситься до фазової оптики. При цьому для дослідження фазових змін, що відбуваються зі світловою хвилею в середовищі, досить широко використовують диференційно-фазовий метод, який дозволяє розробити оптичну схему практично нечутливу до вібрацій, що суттєво відрізняє його від фазових чи інтерференційних методів. Цей метод полягає у отриманні інформації про локальну різницю в оптичній довжині шляху двох променів, з якої можна відтворити інформацію про локальні викривлення поверхні хвильового фронту шляхом її сканування та інтегрування виміряних даних. Однак, на шляху застосування диференційно-фазового метода постає питання достовірності фазової інформації, що відтворюється з отриманих диференційно-фазових даних. Тим більше, що застосування цифрової техніки для реєстрування та математичної обробки даних, що вимірюються, може призводити до похибок дискретизації, які впливатимуть на результати інтегрування. Це питання до цього часу практично не розглядалось і тому потребує додаткового дослідження у поєднанні з обґрунтуванням параметрів диференційно-фазової оптичної схеми. Крім того, раніше сканування поверхні хвильового фронту в диференційно-фазовому методі проводили механічним шляхом, що вимагало значного часу вимірювання. До того ж, усі подібні вимірювання були одновимірними, оскільки рознесення лазерних променів здійснювалось тільки в одному напрямку. З розвитком акустооптики та появою методів швидкісного та широкосмугового акустооптичного керування напрямком розповсюдження лазерного випромінювання з’явилась можливість не тільки збільшити швидкість сканування, але і зробити диференційно-фазові вимірювання двовимірними. Однак, на цьому шляху виникає питання впливу акустооптичного керування лазерними променями на результати вимірювань викривлень хвильового фронту. Тому дослідження фазових процесів, що відбуваються з дифрагованими променями в анізотропному середовищі при акустооптичній взаємодії, та визначення спотворень хвильового фронту, що можуть виникати в оптичній схемі з акустооптичним скануючим елементом, є дуже актуальним.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка на кафедрі квантової радіофізики радіофізичного факультету у відповідності з планами науково-дослідних робіт: 1) лазерні інформаційні технології в інтегрально-оптичних та об’ємних структурах (НДР № , номер держреєстрації 0197U003331), 2) надвисокочастотні та лазерні інформаційні технології (НДР № БФ052-09, номер держреєстрації 0101U002970), 3) розробка лазерної мікроскопії та еліпсометрії біологічних об’єктів для оцінки зміни їх функціональних станів та особливостей (НДР № /5, номер держреєстрації 0100U004375), 4) дослідження взаємозв’язку просторових спектрів профілю поверхні, отриманих за допомогою трипроменевого лазерного профілографа, з параметрами її шорсткості (НДР № 2000Д013, номер держреєстрації 0101U000038).

Мета і задачі роботи. Метою роботи є: побудова фізичної моделі узгодження хвильових фронтів лазерних променів в умовах нелінійної акустооптичної взаємодії та кінцево-різницевої дискретизації для аналізу викривлень поверхні хвильового фронту світла.

Зазначена мета досягається шляхом розв’язання таких наукових задач:

1)  Розробка методу диференційно-фазового дослідження викривлень хвильового фронту шляхом аналізу існуючих методів диференційно-фазових досліджень та виявлення методу, придатного до удосконалення.

2)  Дослідження фазо-частотних характеристик двочастотної анізотропної бреггівської дифракції світла в схемі з оптичним гетеродинуванням дифрагованих променів та визначення відповідних залежностей з урахуванням параметрів оптичної схеми.

3)  Дослідження проблем, пов’язаних з достовірністю відтворення фазової інформації про викривлення хвильового фронту при кінцево-різницевій дискретизації в лазерних диференційно-фазових скануючих системах.

4)  Розробка нових методів двовимірного аналізу параметрів середовища за допомогою диференційно-фазового методу дослідження викривлення хвильового фронту світла цим середовищем.

Об’єктом досліджень є процес перетворення функції викривлення поверхні хвильового фронту світла у функцію відгуку диференційно-фазової оптичної схеми з акустооптичною розгорткою та процес відтворення функції викривлення хвильового фронту з цього відгуку, а предметом досліджень – фазові процеси, що відбуваються зі світловими променями в диференційно-фазовій системі з акустооптичною розгорткою по двох координатах, та параметри диференційно-фазової оптичної схеми, які повинні забезпечувати достовірне відтворення інформації про викривлення хвильового фронту.

Методи досліджень. Для розв’язання поставлених задач в роботі використовуються положення геометричної та Фур’є-оптики, теорії розповсюдження електромагнітних та пружних хвиль в анізотропних середовищах, теорії акустооптичної взаємодії, методи спектрального та кореляційного аналізу, а також цифрової обробки інформації.

Наукова новизна роботи полягає в тому, що вперше:

-  розроблена концепція узгодження хвильових фронтів лазерних променів при одночасному двокоординатному акустооптичному скануванні та розщепленні лазерного променя з метою реалізації диференційно-фазового методу дослідження викривлень поверхні хвильового фронту;

-  визначено залежність спотворення диференційно-фазової характеристики викривлення поверхні хвильового фронту світла від параметрів передаточної фазо-частотної характеристики оптичної схеми в умовах акустооптичної бреггівської дифракції світла на двох акустичних хвилях різної частоти;

-  показано, що інтермодуляційні ефекти при бреггівській дифракції світла на двох акустичних хвилях різної частоти в умовах сильного акустооптичного зв’язку в схемі з оптичним гетеродинуванням дифрагованих променів призводять до залежності амплітуди та фази інтерференційної картини в межах площини детектування від потужності акустичних хвиль;

-  визначено зв’язок між співвідношенням амплітуд спектральних складових дифрагованого світла при бреггівській дифракції на двох акустичних хвилях різної частоти в умовах сильної акустооптичної взаємодії та похибкою при здійсненні диференційно-фазових вимірювань;

-  проведено обґрунтування вибору параметрів диференційно-фазової системи при кінцево-різницевій дискретизації даних, що вимірюються, і визначено вплив цієї дискретизації на достовірність відтвореної фазової інформації про викривлення поверхні хвильового фронту;

-  введено поняття про двовимірний параметр шорсткості поверхні та знайдено зв’язок між цим параметром та двовимірним просторовим спектром кінцево-різницевої функції викривлення хвильового фронту світла об’єктом, яка визначається диференційно-фазовим методом.

Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи представляють інтерес для розробки і створення швидкодіючих диференційно-фазових вимірювальних систем з акустооптичною розгорткою, що мають високу роздільну здатність і нечутливість до вібрацій, з метою дослідження та відтворення двовимірної інформації про фазові об’єкти. Розроблені диференційно-фазові методи вимірювань можуть знайти застосування в медицині та біології для дослідження швидкоплинних процесів, а також в метрології та триботехніці для дослідження поверхонь. Одержані результати були використані при створенні макету трьохпроменевого лазерного диференційно-фазового скануючого мікроскопа та лазерного скануючого профілографа-профілометра.

Особистий внесок автора в роботи, що повністю або частково увійшли до складу дисертації, полягає в розробці концепції двовимірного диференційно-фазового методу вимірювань викривлень хвильового фронту на основі лазерних акустооптичних систем та теоретичному моделюванні фазових процесів, що відбуваються при бреггівській дифракції світла в анізотропному середовищі та впливають на точність диференційно-фазових вимірювань; теоретичному обґрунтуванні умов достовірного відтворення інформації про локальні викривлення хвильового фронту з даних отриманих диференційно-фазовим методом; проведенні експериментальних досліджень, обробці отриманих результатів та їх теоретичному обґрунтуванні; у створенні програмного забезпечення та деяких вузлів електронної апаратури для автоматизації експерименту та обробки даних; у написанні та налагодженні програм для численних розрахунків, а також їх виконання. Автором запропоновані та практично застосовані нові методики двовимірного аналізу викривлень хвильового фронту, які дозволяють за даними диференційно-фазових вимірювань визначати параметри шорсткості поверхонь та оптичну силу заломлюючих поверхонь. Також автор брав активну участь в обговореннях по матеріалах досліджень, підготовці публікацій та представленні результатів на семінарах та конференціях.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на науково-технічних конференціях: Всеукраїнській конференції молодих науковців “Інформаційні технології в науці та освіті” (Черкаси, 1997 р.), VI Сесії Російського акустичного товариства (Москва, 1997 р.), Щорічній Науковій Сесії Київського університету імені Тараса Шевченка (Київ, 1997 р.), IХ міжнародній конференції "Применение лазеров в медицине и биологии" (Ялта, 1997 р.), 12 Міжнародній конференції SPIE Laser Radar Technology and Applications (Orlando, USA, 1998 р.), ІІІ Міжнародному симпозіумі “Электрические машины в новом столетии” (Москва, 2000р.), ІІІ Міжнародній науково-технічній конференції “Авіа-2001” (Київ, 2001 р.), І Міжнародній конференції молодих науковців з прикладної фізики (Київ, 2001 р.), IV Міжнародній конференції молодих науковців з електроніки та телекомунікацій “SECON-2001” (Warsaw, Poland, 2001 р.).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 14 робіт, в тому числі 5 статей у фахових наукових журналах і 1 патент Російської Федерації.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літератури, що містить 133 бібліографічних посилання. Дисертація викладена на 157 сторінках основного тексту та містить 67 ілюстрацій. Загальний обсяг роботи – 180 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми, сформульовано мету і задачі досліджень, основні положення, які виносяться на захист, а також коротко охарактеризовано новизну і практичну цінність основних результатів, що одержані в дисертації.

В першому розділі здійснено порівняльний аналіз відомих методів диференційно-фазових досліджень, в результаті якого встановлено, що в сучасних методах диференційно-фазових вимірювань широко використовують акустооптичні пристрої для цілей сканування та розщеплення лазерного випромінювання, що забезпечує швидкій та більш зручний спосіб отримання диференційно-фазової інформації. Однак, жоден з реалізованих на сьогодні диференційно-фазових методів не дозволяє однозначно відтворити двовимірну функцію викривлення хвильового фронту світлової хвилі на об’єкті, оскільки дані, що вимірюються, є одновимірними, тобто пропорційні лише одній частинній похідній від функції викривлення поверхні хвильового фронту. Таким чином, показано, що актуальною є розробка удосконаленого методу, в якому доцільно використовувати акустооптичні системи для проведення досліджень поверхні хвильового фронту шляхом одночасного визначення двох частинних похідних від цієї поверхні. У зв’язку з цим проведений аналіз відомих на сьогодні особливостей поведінки параметрів світлового променя при акустооптичній взаємодії, який показав, що при використанні акустооптичних систем відхилення світла можуть існувати додаткові фазові зсуви, які впливатимуть на результати диференційно-фазових вимірювань. Особливе значення це набуває при розгляді бреггівської дифракції світла на двох акустичних хвилях, що мають різні частоти, при якій забезпечується розщеплення лазерного променя на два пучки, що використовуються для диференційно-фазових вимірювань в схемі з оптичним гетеродинуванням дифрагованих променів. Огляд відомих на сьогодні досліджень такої дифракції показав, що в спектрі дифрагованого світла можуть з’являтися додаткові максимуми, які впливатимуть на фазові характеристики основних максимумів, а отже і на фазу сигналу гетеродинного детектора. Тому питання про вплив вказаних фазових змін в світлових променях на фазу сигналу гетеродинного детектора є дуже актуальним, особливо, якщо звернути увагу на те, що питання вибору потужності акустичного поля при реалізації диференційно-фазових методів досліджень в подібних системах досі не розглядалось, так само як і питання про додаткові геометричні фазові зсуви, що набувають світлові промені після дифракції. Крім того, розглядаючи питання про рішення зворотної задачі в диференційно-фазових методах дослідження, в цьому розділі обґрунтовується необхідність дослідження умов достовірності відтворення функції викривлення хвильового фронту та визначення безпосереднього зв’язку між цією функцією та диференційно-фазовими даними, отриманими в умовах кінцево-різницевої дискретизації.

В другому розділі розглядається концепція узгодження хвильових фронтів лазерних променів при двовимірному диференційно-фазовому аналізі поверхні хвильового фронту із застосуванням методів акустооптичного керування світловим променем та проводяться дослідження тих нелінійних ефектів, які виникають при цьому в диференційно-фазовій оптичній схемі.

Показано, що двовимірне диференційно-фазове дослідження поверхні хвильового фронту можливе при розщепленні лазерного променя по двох координатах сканування. При цьому можливі два варіанти реалізації такого методу дослідження. Перший полягає полягає у роздільному послідовному розщепленні та скануванні лазерного променя по двох координатах. При цьому для двокоординатного розщеплення лазерного променя використовується система з двох ортогонально орієнтованих акустооптичних модуляторів-розщеплювачів АОМХ та АОМY, які керуються гармонічними сигналами на частотах та, а для двокоординатного сканування така ж сама система з двох ортогонально орієнтованих акустооптичних дефлекторів АОДX та АОДY, які керуються гармонічними сигналами на частотах та (рис. а). Перевага подібної схеми у тому, що в залежності від коефіцієнту збільшення телескопічної системи між акустооптичними модуляторами та дефлекторами різницева частота між скануючими променями може бути різною для однієї і тієї ж відстані між цими променями в площині об’єкту, і цю частоту можна встановлювати достатньо великою для збільшення швидкості вимірювання. Проте, проведені дослідження, показали, що в такому випадку виникають небажані фазові спотворення, вилучити які можна, забезпечивши суміщення центрів сканування та розщеплення світлових пучків. Це приводить до ускладнення оптичної схеми і утруднює її юстування. Інший варіант реалізації двовимірного диференційно-фазового методу, в якому пара скануючих пучків формується безпосередньо в акустооптичному дефлекторі, є більш простим (рис. б). Це рішення значно спрощує оптичну схему, але в такому методі різницева частота, що визначає відстань між скануючими променями, повинна узгоджуватись зі смугою сканування дефлекторів і кількістю точок сканування. В описаних методах використовуються акустооптичні комірки, що працюють в режимі „анізотропної” бреггівської дифракції та мають нахилену передню грань для забезпечення збігання напрямку поширення променів, що дифрагували в перший порядок дифракції на центральній частоті, з напрямком оптичної вісі всієї схеми.

У зв’язку з використанням акустооптичних методів керування світловими променями в диференційно-фазовій оптичній схемі були розглянуті особливості прояву інтермодуляційних ефектів, що виникають при бреггівський дифракції світла на двох акустичних хвилях різної частоти, в схемі з оптичним гетеродинуванням дифрагованих променів. Їх сутність полягає у тому, що при збільшенні акустичної потужності спектр дифрагованого світла може значно збагачуватись внаслідок того, що при проходженні акустооптичної комірки фотони падаючого світла можуть зазнавати багаторазове розсіювання на фононах. При цьому, додаткові максимуми, що будуть з’являтися в першому дифракційному порядку при збільшенні акустооптичної потужності, будуть мати додатковий фазовий зсув, який теж буде залежати від акустичної потужності. Природно, що при гетеродинному детектуванні всіх світлових променів, що потрапили у перший дифракційний порядок, сигнал на різницевій частоті може містити багато гармонік. Більше того, одну і ту ж саму гармоніку можуть створювати світлові хвилі від різних складових дифракційного спектру. В роботі було теоретично та експериментально досліджено поведінку сигналу гетеродинного детектора із збільшенням акустооптичного зв’язку. Теоретичні розрахунки базувались на рішенні рівнянь зв’язаних мод, що описують дифракційний спектр в бреггівському режимі для випадку багаторазового розсіювання на фононах двох звукових хвиль:

де та – відносні амплітуди спектральних складових нульового та першого порядків відповідно, – коефіцієнт акустооптичного зв’язку, що пропорційний амплітуді j-ї акустичної хвилі. Параметри визначають взаємний фазовий розлад між дифракційними рівнями (0, r) та (1, m). Рішення системи (1) знаходиться чисельно з використанням граничних умов,. При цьому кількість рівнянь, які необхідно враховувати у розрахунках, визначається параметром, що пов’язаний з потужністю акустичного поля, де – довжина акустооптичної взаємодії, а також селективністю акустооптичної взаємодії, тобто значенням хвильового параметра в задачі дифракції світла на ультразвуці, де – хвильове число звукової хвилі, – хвильове число світла.

З рішень, отриманих за допомогою системи рівнянь (1), безпосередньо аналізувались характеристики максимумів першого порядку дифракції, оскільки саме вони використовуються при гетеродинному детектуванні. Якщо в першому порядку дифракційного спектру міститься більше двох максимумів, то сигнал, що реєструється гетеродинним детектором на різницевій частоті буде мати гармоніки, кількість яких буде залежати від кількості спектральних складових в спектрі дифрагованого світла. Всі гармоніки однієї частоти, що створюються різними максимумами дифракційного спектру, будуть додаватись і, таким чином, утворювати загальну характеристику для даної гармоніки. Експериментально досліджувались залежності амплітуди та фази першої гармоніки вихідного сигналу гетеродинного детектора від потужності акустичного поля в акустооптичній комірці для різних значень різницевої частоти дифрагованих променів. Отримані результати показали, що існує відмінність в амплітудній та фазовій залежності сигналу гетеродинного детектора від потужності акустичного поля на високих та низьких різницевих частотах. Так, на низькій різницевій частоті амплітуда першої гармоніки зі збільшенням потужності акустичного поля може зменшуватись майже до нуля. Але зі збільшенням різницевої частоти цей мінімум поступово зникає. Це пояснюється тим, що, як показують теоретичні розрахунки, на низьких різницевих частотах додаткові складові дифракційного спектру, що роблять внесок у першу гармоніку протифазні до основних складових спектру, і оскільки при збільшенні потужності акустичного поля амплітуда додаткових складових збільшується, то це призводить до зменшення амплітуди першої гармоніки. Що ж стосується змін у поведінці фазових характеристик, то вони обумовлені погіршенням фазового синхронізму для однієї з двох акустичних хвиль із збільшенням різницевої частоти, що можна порівняти з аналогічними фазовими змінами у випадку дифракції світла у монохроматичному полі.

Також в другому розділі були проведені дослідження співвідношень між амплітудами основних та додаткових максимумів дифракційного спектру в залежності від акустичної потужності. Ці співвідношення визначались безпосередньо з результатів теоретичних розрахунків амплітуд дифрагованих променів та за результатами експериментальних вимірювань інтенсивності кожного з дифрагованих променів. Крім того, в роботі запропоновано метод непрямої оцінки співвідношення між амплітудою основного та додаткового максимумів, який базується на реєстрації змін амплітуд гармонік вихідного сигналу гетеродинного детектора при викривленні хвильового фронту світла на фазовому транспаранті, що вноситься в оптичну схему. Роль фазового транспаранту в експериментах виконувала призма з кутом між гранями приблизно 176, причому, одна з граней цієї призми була паралельна до основи. Цей метод дозволяє визначити обмеження знизу залежності співвідношення між амплітудою основного та додаткового максимумів в спектрі дифрагованого світла від потужності акустичного поля в кристалі акустооптичної комірки. З отриманих залежностей було визначено, як наявність додаткових максимумів у дифрагованому світлі впливає на точність отримання диференційно-фазової інформації про викривлення хвильового фронту. Для цього був отриманий вираз для максимально можливої похибки при отриманні диференційно-фазової інформації про об’єкт в залежності від співвідношення між амплітудою основного та додаткового максимумів в дифракційному спектрі акустооптичної комірки, який має вигляд:

де і – відповідно амплітуди додаткового та основного максимумів в спектрі дифрагованого світла. Всі залежності отримані з експериментальних даних та за результатами теоретичних розрахунків непогано узгоджувались.

Серед інших нелінійних ефекті у другому розділі досліджувались додаткові фазові зсуви між лазерними променями при їх скануванні в диференційно-фазовій вимірювальній схемі з акустооптичною розгорткою. Виявилось, що додаткові фазові зсуви між скануючими променями, що виникають на поверхні фотоприймача, залежать від взаємного розташування фотоприймача, центрів сканування в акустооптичних дефлекторах, точок розщеплення лазерного променя та фокусів об’єктивів та лінз, що входять в оптичну схему (рис. ), і в загальному випадку ці зсуви є нелінійними по відношенню до кута сканування.

Але у наближенні малих кутів сканування, малого кута розщеплення променів та малих зсувів оптичних елементів схеми усі фазові спотворення при скануванні зводяться до лінійних залежностей і загальний фазовий зсув буде визначатися з виразу:

де – показник заломлення кристалу для дифрагованої світлової хвилі, що розповсюджується під кутом до оптичної осі кристалу. Ця лінійна залежність додаткового фазового зсуву залишається справедливою тільки для випадку роботи акустооптичного дефлектора в умовах слабкого акустооптичного зв’язку, оскільки при великих потужностях акустичного поля внаслідок інтермодуляційних ефектів диференційно-фазовий відгук оптичної схеми при скануванні стає нелінійним. Лінійна залежність кута нахилу диференційно-фазової характеристики від положення центру сканування на оптичній вісі по відношенню до точки фокуса об’єктива надала можливість розробити метод визначення віртуального центру сканування в акустооптичному дефлекторі при умові, що фокусна відстань об’єктива є відомою.

В третьому розділі досліджувались умови достовірності відтворення функції викривлення хвильового фронту з результатів диференційно-фазових вимірювань при дискретному скануванні поверхні хвильового фронту. Зокрема, розглядалось питання вибору параметрів диференційно-фазової вимірювальної схеми, таких як діаметр скануючих світлових променів, відстань між двома просторово рознесеними лазерними променями в площині об’єкту дослідження та крок сканування. При цьому, було отримано аналітичні вирази для одновимірної та двовимірної кінцево-різницевої дискретизації функції поверхні транспаранту, що сканується двома сфокусованими лазерними променями у припущенні, що у межах скануючого променя зміна функції транспаранту є набагато меншою за 2. Отримані вирази та експериментальні дослідження диференційно-фазового відгуку від фазових транспарантів, роль яких виконували мікроканавка на поверхні плоскопаралельної платівки (рис. а) та еталон шорсткості (рис. б), допомогли виявити зв’язок між функцією транспаранту та диференційно-фазовим відгуком оптичної схеми при скануванні транспаранту лазерними променями, що знайшло відображення у визначенні передаточної характеристики дискретної диференційно-фазової оптичної схеми та визначенні дії цієї характеристики на результати відтворення функції викривлення хвильового фронту на поверхні транспаранту.

Крім того, для мікроканавки на поверхні плоскої платівки були побудовані графіки нормованого середньоквадратичного відхилення n між відтвореними даними про викривлення хвильового фронту та коефіцієнту кореляції k між виміряними даними при зміні відстані між скануючими променями, які підтвердили правильність зроблених висновків. Результатом проведених досліджень стало обґрунтування вибору параметрів диференційно-фазової оптичної схеми для забезпечення умов достовірного відтворення функції викривлення хвильового фронту, зміст якого полягає у тому, що обернена відстань між просторово рознесеними скануючими променями повинна бути як мінімум вдвічі більшою за граничну частоту просторового спектру розподілу інтенсивності світла в перерізі скануючого світлового променя при одночасному виборі кроку сканування у відповідності з вимогами теореми Уіттекера-Шеннона.

В четвертому розділі описуються нові методи, які дозволяють за даними двовимірних диференційно-фазових вимірювань викривлень хвильового фронту визначати двовимірні параметри шорсткості поверхонь, а також оптичну силу поверхонь, що заломлюють світло.

Пошук зв’язку параметрів поверхні з викривленням хвильового фронту світла на цій поверхні надав поштовх для розробки нового методу двовимірного опису параметрів шорсткості поверхні, що базується на аналізі просторового спектру функції викривлення хвильового фронту. Теоретичне підґрунтя для цього методу було виведено з існуючих методів дослідження шорсткості, яки застосовуються на цей час і тому не суперечить їм. Новий метод надає більш об’єктивну інформацію про характер шорсткості поверхні і робить поняття шорсткості поверхні більш зрозумілим та доступним. Даний метод дослідження шорстких поверхонь полягає у визначенні розподілу дисперсії за напрямком для різних значень базової довжини поверхні та розподілу дисперсії для окремих спектральних складових просторових спектрів профілів цієї поверхні за допомогою виразів:

де – азимутальний кут, – просторова частота, – кількість точок вимірювання, – просторовий двовимірний спектр функції викривлення хвильового фронту на поверхні об’єкту дослідження, – інтервал між відліками просторової частоти, – функція округлення до цілого числа. Зазначені аналітичні вирази для даних розподілів дисперсії були отримані за допомогою методів статистичної фізики у припущенні, що шорсткі поверхні об’єктів дослідження мають властивості стаціонарності та ергодичності по відношенню до окремих профілів поверхні в обраному напрямку. При цьому методи статистичного аналізу застосовувались для розрахунків середньої дисперсії, що отримується з усіх профілів поверхні вздовж обраного напрямку для заданої ділянки поверхні. В роботі проілюстровано застосування запропонованого методу аналізу результатів двовимірних диференційно-фазових вимірювань на прикладі дослідження реальної поверхні з параметром шорсткості мкм.

Застосування двовимірного диференційно-фазового методу для визначення оптичної сили заломлюючих поверхонь було проілюстровано на прикладі дослідження поверхонь сферичних лінз та абляцій (заглиблень, отриманих за допомогою ексимерного лазера на поверхні плоскої платівки). Зокрема, можливість отримання диференційно-фазовим методом інформації про дві часткові похідні від функції викривлення хвильового фронту на поверхні, що досліджується, дозволила розрахувати та побудувати карти рефракції для поверхні абляції та поверхні сферичної лінзи, яка використовувалась як еталон.

Отримані у четвертому розділі результати засвідчили можливість застосування методу диференційно-фазових досліджень викривлень хвильового фронту у практичних цілях для неруйнівного контролю та оперативного визначення певних параметрів фазових об’єктів.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ РОБОТИ

В дисертаційній роботі розроблено концепцію узгодження хвильових фронтів лазерних променів при одночасному двокоординатному акустооптичному скануванні та розщепленні лазерного променя і тим самим вирішено задачу удосконалення та застосування диференційно-фазового методу для дослідження викривлень поверхні хвильового фронту світлової хвилі на об’єкті.

Визначено вплив параметрів передаточної фазо-частотної характеристики оптичної схеми з двочастотною акустооптичною бреггівською дифракцією на диференційно-фазову характеристику викривлення поверхні хвильового фронту світла. На основі отриманих залежностей запропонований новий метод експериментального визначення віртуальних центрів сканування в акустооптичних дефлекторах. Експериментально показана можливість визначення віртуального центру сканування з точністю до 2 мм.

Експериментально підтверджено вплив інтермодуляційних ефектів при двочастотній акустооптичній бреггівській дифракції світла на фазу спектральних складових першого порядку дифракції. Виявлено, що в схемі з оптичним гетеродинуванням дифрагованих променів наявність додаткових максимумів в спектрі дифрагованого світла призводить до збагачення сигналу гетеродинного детектора гармоніками більш високих порядків. Показано, що існує залежність фази сигналу гетеродинного детектора від потужності акустичного поля, яка значно змінюється при зміні різниці частот між ультразвуковими хвилями.

Визначено, що додаткові максимуми, які з’являються в спектрі дифрагованого світла при дифракції Брегга на двох акустичних хвилях різної частоти в умовах сильного акустооптичного зв’язку, впливають на точність диференційно-фазових вимірювань. Проведені дослідження можливої похибки диференційно-фазових вимірювань в залежності від величини акустооптичного зв’язку.

Розглянуто питання достовірності інформації, отриманої шляхом диференційно-фазових досліджень викривлень хвильового фронту світла при кінцево-різницевій дискретизації. Отримана передаточна характеристика диференційно-фазової оптичної схеми з дискретними відліками та теоретично обґрунтований вибір параметрів цієї схеми. Визначені обмеження, що накладаються на просторовий спектр функції викривлення хвильового фронту для її достовірного відтворення з даних, отриманих диференційно-фазовим методом. Проведені експериментальні дослідження підтвердили правильність теоретичних міркувань.

Розглянуто можливість застосування диференційно-фазового методу вимірювання викривлень хвильового фронту для дослідження шорстких поверхонь та визначення оптичної сили заломлюючих поверхонь. При цьому визначений зв’язок між просторовим спектром функції викривлення хвильового фронту світла на шорсткій поверхні та дисперсією рельєфу поверхні в певному напрямку. Крім того, запропоновано новий метод двовимірного опису параметрів шорсткості поверхні, за допомогою якого ми можемо одержати розподіл середньої дисперсії рельєфу поверхні в даному напрямку для різних значень базової довжини поверхні та для окремих спектральних складових Фур’є-образу функції цієї поверхні. Також до реальних об’єктів застосовано метод визначення оптичної сили та розрахунку карт рефракції заломлюючих поверхонь з виміряних даних про похідну функції викривлення хвильового фронту світлової хвилі на таких поверхнях. Проведені експерименти з від’ємною сферичною лінзою показали можливість визначення її оптичної сили з похибкою.

Список опублікованих праць

Molebny V.V., Kamerman G.W., Ilchenko L.M., Kolenov S.O., Goncharov V.O., Smirnov E.M. Three-beam scanning laser radar profilometer.// Proceedings of SPIE. – 1998. – Vol. . – P. .

Колєнов С. О., Смирнов Є. М.. Узгодження хвильових фронтів лазерних променів у трьохпроменевому лазерному диференційно-фазовому скануючому мікроскопі з акустооптичною розгорткою.// Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 1999. – Випуск №2. – C. .

Колєнов C. О., Смирнов Є. М., Ільченко Л. М., Пільгун Ю. В. Лазерний скануючий профілограф-профілометр як спектральний інструмент для дослідження шорсткості // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2001. – Випуск №3. – С. .

Колєнов С. О., Смирнов Є. М. Особливості прояву інтермодуляційних ефектів при дифракції світла на двох акустичних хвилях в системах з гетеродинним детектуванням // Український Фізичний Журнал. – 2002. – Т. , № 8. – С. 738-744.

Колєнов С. О., Смирнов Є. М., Пільгун Ю. В. Достовірність відтворення профілю поверхні при дискретизації в лазерному диференційно-фазовому скануючому мікроскопі // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2002. – Випуск №3. – С. .

Патент 2179328 С1 РФ, МКИ 7  /00, G  /30. Способ дифференциально-фазовой профилометрии и/или профилографии и устройство для его реализации / С. Н. Кияшко (РФ), Е. Н. Смирнов, Л. Н. Ильченко, С. А. Коленов, А. У. Стельмах (Украина) – № 2001116525/28; Заявлено 19.06.01; Опубл. 10.02.02, Бюл. №4. – 15 с.

Колєнов С. О. Комп’ютерне моделювання процесів відтворення профілю поверхні в лазерному диференційно-фазовому скануючому мікроскопі (ЛДФСМ) // Матеріали Всеукраінської конференції молодих науковців "Інформаційні технології в науці та освіті". – Частина 2. – Черкаси. – 1997. – С. .

Гончаров В. А., Коленов С. А., Потягайло А. Л., Ильченко Л. М., Смирнов Е. Н. Лазерный дифференциально-фазовый сканирующий микроскоп с акустооптической разверткой // Сборник трудов Российского акустического общества. – Москва: Изд. МГУ. – 1997 – С. .

Гончаров В. А., Ильченко Л. М., Коленов С. А., Потягайло А. Л., Сидоров Г. Б., Смирнов Е. Н. Применение дифференциально-фазовой сканирующей микроскопии для изучения структуры глаза // Материалы IХ международной конференции "Применение лазеров в медицине и биологии". – Ялта. – 1997. – С. .

Ильченко Л. Н., Кияшко С. Н., Коленов С. А., Смирнов Е. Н., Стельмах А. У. Трехмерное измерение рельефа поверхности в перспективных технологиях производства электрических машин // Труды 3 Международного симпозиума "Электрические машины в новом столетии". – Мосва. – 2000. – С. .

Кияшко С. Н., Колєнов С. О., Смирнов Є. М., Сидоренко О. Ю., Стельмах О. У., Ільченко Л. М. Новий спосіб профілометрії трибосистем // Доповіді III Міжнародної науково-технічної конференції Авіа-2001. – Том. . – Київ. – 2001. – С. .

Ильченко Л. Н., Кияшко С. Н., Коленов С. А. Смирнов Е. Н., Сидоренко А. Ю., Стельмах А. У. Влияние объемной конфигурации рабочих поверхностей деталей на эффективность современных машин // Труды І международной конференции “Автоматизированное оборудование, приборы, управление качеством”. – Санкт-Петербург. – 2001. – С. 8-72.

L. Ilchenko, S. Kolenov, E. Smirnov. Three-beam scanning laser microscopy // Proceedings of the First International Young scientists’ conference on applied physics. – Kyiv. – 2001. – P. .

S.Kolenov, Yu.Pilgun, E.Smirnov. Possibility of phase profile reconstruction for the laser differential-phase scanning microscope // IV International Electronic and Telecommunication Conference of Students and Young Scientific Workers, SECON’2001. Conference Proccedings. – Warsaw, Poland. – 2001. – P. 222.

Колєнов С. О. Аналіз викривлень хвильового фронту лазерним диференційно-фазовим методом. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 – Оптика, лазерна фізика. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2003.

Дисертація присвячена вирішенню задачі диференційно-фазового вимірювання викривлень хвильового фронту світла за допомогою акустооптичних систем сканування лазерного променя. Розроблено концепцію побудови акостооптичної системи для двокоординатного розщеплення лазерного променя з метою вимірювання двох частинних похідних функції викривлення поверхні хвильового фронту та проаналізовано вплив фазових спотворень, що можуть відбуватися в такій системі, на результати диференційно-фазових вимірювань. Зокрема, розглянуто вплив інтермодуляційних ефектів, що з’являються при дифракції Брегга на двох акустичних хвилях, на сигнал гетеродинного детектора в схемі двопроменевого інтерферометра та визначено залежність амплітуди та фази вихідного сигналу детектора від потужності акустичного поля в акустооптичній комірці та вплив співвідношення між амплітудами спектральних складових дифракційного спектру світла на точність диференційно-фазових вимірювань. Проведено обґрунтування вибору параметрів диференційно-фазової оптичної схеми з дискретним скануванням променів і визначено вплив кінцево-різницевої дискретизації на достовірність відтворення функції викривлення поверхні хвильового фронту. На базі диференційно-фазових вимірювань викривлень хвильового фронту запропоновані нові методи дослідження шорстких поверхонь та визначення оптичної сили заломлюючих поверхонь.

Ключові слова: диференційно-фазові вимірювання, хвильовий фронт, акустооптична комірка, дифракція Брегга, інтермодуляційні ефекти, гетеродинний детектор, кінцево-різницева дискретизація.

Коленов С. А. Анализ искривлений волнового фронта лазерным дифференциально-фазовым методом. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 – Оптика, лазерная физика. – Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2003.

Диссертация посвящена обоснованию возможности применения дифференциально-фазового метода для исследования искривлений волнового фронта света с помощью акустооптических систем сканирования лазерного луча. В результате сравнительного анализа существующих методов дифференциально-фазовых исследований установлено, что ни один из них не позволяет однозначно восстановить двумерную функцию искажения волнового фронта световой волны на объекте, поскольку получаемые данные несут информацию только об одной частной производной от функции искривления поверхности волнового фронта. Показано, что решить данную задачу можно путем построения акустооптической системы с двухкоординатным расщеплением лазерного луча, что позволит получить обе частные производные исследуемой функции. Указывается, что при этом необходимо согласование волновых фронтов сканирующих лучей, расщепленных по двум координатам.

Для решения поставленной задачи проанализированы фазовые искажения, которые могут происходить в дифференциально-фазовой оптической схеме при использовании акустооптических методов сканирования и расщепления лазерного луча. В частности, рассмотрено влияние интемодуляционных эффектов, возникающих в акустооптической ячейке при Брэгговской дифракции света на двух акустических волнах, на сигнал гетеродинного детектора в схеме двухлучевого интерферометра. Теоретически и экспериментально исследована зависимость амплитуды и фазы первой гармоники выходного сигнала детектора от мощности акустического поля в акустооптической ячейке. Полученные зависимости показали, что существует отличие в поведении амплитудных и фазовых зависимостей сигнала гетеродинного детектора на высоких и низких разностных частотах сканирующих лучей, которое объясняется ухудшением фазового синхронизма для одной из акустических волн при увеличении разностной частоты, а также влиянием дополнительных максимумов в спектре дифрагированного света, появляющихся при увеличении акустооптической связи. Кроме того, получено соотношение для определения максимально возможной ошибки при дифференциально-фазовых измерениях на основе исследования соотношений амплитуд основных и дополнительных максимумов спектра дифрагированного света в зависимости от акустической мощности.

Также проводились исследования дополнительных фазовых сдвигов между сканирующими лазерными лучами в дифференциально-фазовой измерительной схеме. Установлено, что дополнительные фазовые сдвиги между сканирующими лучами, возникающие на поверхности фотоприемника зависят от взаимного расположения элементов оптической схемы и в общем случае являются нелинейными по отношению к углу сканирования. В предположении малых углов сканирования получено выражение для расчета этих фазовых сдвигов. Линейная зависимость угла наклона дифференциально-фазовой характеристики от положения центра сканирования дала возможность разработать метод определения виртуального центра сканирования в акустооптическом дефлекторе.

Рассмотрен вопрос об условиях достоверности восстановления функции искривления волнового фронта в дифференциально-фазовой измерительной схеме с дискретным сканированием лазерных лучей. В частности, теоретически обоснованы условия выбора параметров дифференциально-фазовой оптической схемы, таких как диаметр сканирующих лучей, расстояние между сканурующими лучами в плоскости объекта исследования и шаг сканирования. Смысл этих условий состоит в том, что обратное расстояние между сканирующими лучами должно быть как минимум вдвое больше граничной частоты пространственного спектра распределения интенсивности света в сечении сканирующего луча при одновременном выборе шага сканирования в соответствии с требованиями теоремы Уиттекера-Шеннона. При этом в предположении, что в границах сканирующего луча изменение функции искривления волнового фронта намного меньше чем 2, получены аналитические выражения для одномерной и двумерной конечно-разностной дискретизации исследуемой функции, из которых определена передаточная характеристика дифференциально-фазовой измерительной схемы с дискретными отсчетами.

С целью практического использования дифференциально-фазовых исследований искривления волнового фронта в роботе предложены новые методы исследования параметров шероховатости поверхностей, а также оптической силы преломляющих поверхностей. В частности, с помощью методов статистической физики получена связь между пространственным спектром функции искривления волнового фронта и распределением дисперсии шероховатой поверхности по направлению для разных значений базовой длины поверхности и для отдельных спектральных составляющих пространственных спектров профилей этой поверхности. Такое двумерное описание дисперсии дает более объективную информацию о характере шероховатости поверхности и делает понятие шероховатости более понятным и доступным. Для объектов с преломляющей поверхностью была показана возможность определения их оптической силы и расчета карт рефракции на основе измеренных данных пропорциональных двум частным производным функции искривления волнового фронта.

Ключевые слова: дифференциально-фазовые измерения, волновой фронт, акустооптическая ячейка, дифракция Брэгга, интермодуляционные эффекты, гетеродинный детектор, конечно-разностная дискретизация.

Kolyenov S.Wave-front curvature analysis by laser differential-phase method. – Manuscript.

Thesis for a candidate’s scientific degree by speciality 01.04.05 – Optics, laser physics. – Taras Shevchenko University of Kyiv, Kyiv, 2003.

The dissertation is devoted to solution of wave-front curvature differential-phase measurement problems by using laser beam scanning acousto-optic systems. The conception of acousto-optic system building for laser beam splitting with the purpose of two partial derivatives of wave-front distortion function measurement is developed and phase distortion influence on differential-phase measurement results by using such system is analyzed. Particularly, the influence of intermodulation effects on heterodyne detecting signal in the dual-beam interferometer schema which use Bragg light diffraction on two acoustic waves is considered and a dependence of amplitude and phase of detector output signal on power of the acoustic field in an acousto-optic cell and the effect of correlation between amplitudes of the spectral component in a light diffraction spectrum