НАЦІОНАЛЬНИЙ НАУКОВИЙ ЦЕНТР

ХАРКІВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ

ЛІТОВКО ІРИНА ВАЛЕНТИНІВНА

УДК 533.9 : 533.9.004.14: 533.9.07

НЕЛІНІЙНІ ПРОЦЕСИ В ПЛАЗМОВІЙ ЛІНЗІ, ЩО КЕРУЄ ПУЧКАМИ ІОНІВ

Спеціальність: 01.04.20 - Фізика пучків заряджених частинок

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті Ядерних Доссліджень НАН України

Науковий керівник: доктор фіз-мат. наук,

провідний науковий співробітник ІФ НАНУ

Гончаров Олексій Антонович

Офіційні опоненти:

Доктор фіз.-мат. наук, професор, Карась В’ячеслав Ігнатійович

Нач. лабораторії ІПЕНМП ННЦ ХФТІ

Доктор фіз.-мат. наук, професор, Міхайленко Володимир Степанович

Харківський Національний Університет

Провідна установа

Науковий Фізико-Технологічний Центр Міносвіти і науки України та НАН України

Захист відбудеться “_22 ” _ вересня_____2003 р. о __14-00_годині на

засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.845.01 при ННЦ “ Харківський Фізико-Технічний Інститут ”, за адресою: 61108, м. Харків, вул. Академічна, 1, конференц-зал.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ННЦ “ Харківський Фізико-Технічний Інститут ”, за адресою: 61108, м. Харків, вул. Академічна, 1

Автореферат розісланий “ 19 ” ___серпня____ 2003 р

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

доктор фіз.-мат. наук, професор Н.І. Айзацький

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Транспортування та керування спрямованими потоками іонів та електронів є одною з найважливіших задач фізики пучків заряджених частинок. Особливий інтерес останнім часом викликають пучки важких іонів, як засіб доставки на значні відстані маси та енергії речовини. Такі пучки знаходять застосування як у фундаментальних наукових дослідженнях, таких як термоядерний важкоіонний синтез, сильнострумові прискорювачі важких іонів, так і у сучасних високих технологіях, як-то: високодозна іонна імплантація та іонна обробка матеріалів (модифікація властивостей поверхні, її очищення, нанесення покриттів). Все це вимагає необхідність розробки та удосконалення пристроїв, які б могли ефективно керувати інтенсивними пучками іонів.

Особливістю існування таких пучків є необхідність створення плазмового середовища, компенсуючого значний об’ємний заряд пучка. Тому керувати такими пучками з допомогою лише електричних полів дуже неефективно, оскільки плазмове середовище екранує електричні поля. С другого боку, значна енергоємність, яка ще підвищується із збільшенням маси іонів, робить керування з допомогою магнітних полів дуже коштовним. Тому керування інтенсивними іонними пучками з допомогою плазмооптичних пристроїв, виглядає у теперішній час реальною альтернативою існуючим методам.

Основи плазмооптики, як самостійного напрямку у фізиці плазми, були закладени у роботі О.І. Морозова (ДАН СССР, 1965, т. 163, сс. 1363-1365), ідея якої полягала у використанні магнітної ізоляції електронів та еквіпотенціалізації магнітних силових ліній для введення об’ємних електричних полів в плазмове середовище компенсованого іонного пучка. На сьогодні існує велика кількість різноманітних плазмооптичних пристроїв. Плазмова лінза (ПЛ) вирізняється серед них своєю відносною простотою, практичною значимістю та можливістю вивчення властивостей, що визначають плазмооптичні пристрої в цілому. На протязі вже багатьох років ПЛ демонструють переконливі переваги над традиційними іонно-оптичними пристроями вакуумної оптики і їх використання вже переходить з галузі фундаментальних досліджень до практичного використання. Тому детальне дослідження роботи лінзи стає актуальною задачею.

Динамічні властивості ПЛ було досліджено у роботах группи О.А. Гончарова (Письма в ЖТФ, 1989, т.15, №6, с.1; IEEE Trans. Plasma Sci. 1993, v.21, № 5,p. 573), де було продемонстровано, що на ефективність роботи ПЛ оказують вплив нестійкості збурені в її плазмовому середовищі. Інтенсивний іонний потік, проходячи скрізь ПЛ стає причиною збудження нестійкості у плазмовому середовищі. В свою чергу, ці колективні процеси можуть впливати на іонний пучок, викликаючи його модуляцію, та зміну фазового об’єму, тобто змінювати його характеристики. Внаслідок цього, для забезпечення ефективного керування іонним пучком необхідно оптимізувати роботу ПЛ, а тому дослідити колективні процеси притаманні ПЛ і в першу чергу дрейфову нестійкість, яка як з’ясували дослідження проведені Гончаровим і співробітниками (Физика Плазмы, 1994, т.20, №5, с. 499) є найбільш небезпечною для ефективної роботи лінзи.

Все це робить актуальним дослідження колективних коливань у плазмовій лінзі та детальне вивчення їх особливостей. Таким чином, дослідження колективних процесів в плазмооптиці необхідно для з’ясування дії плазмооптичних пристроїв і дозволяє створити наукову базу для оптимізації параметрів цих систем, а також для подальшого їх удосконалення та застосування в сучасних наукових та практичних використаннях.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження, які виконувались при вирішенні дисертаційних завдань, були природним продовженням робіт, що виконувались у відділі фізики плазми Інституту Ядерних Досліджень а саме "Дослідження колективних процесів в плазмових середовищах" (держреєстраційний № 0100U005120 2000-2002рр.), а також у відділі газової електроніки Інституту Фізики, а саме - "Вивчення нелінійних процесів в пучково-плазмових системах, та їх вплив на транспортирування пучка" (1996-1998 рр., шифр теми 1.4.1. 13/26). Також виконання робіт було підтримано грантами Міжнародного Наукового Фонда Дж. Сороса, та проектами УНТЦ №298, 298а - "Плазмові лінзи для фокусування іонних пучків" (1996-1999 рр.)

Мета цієї роботи полягала у теоретичному аналізі колективних процесів у плазмооптичних системах та з'ясуванні на їх основі умов, дозволяючих побудувати оптимальну плазмову лінзу, яка здатна ефективно керувати компенсованими іонними пучками та уникнути при цьому розвитку колективних нестійкостей, як у процесі фокусування іонного пучка так і при його подальшому транспортуванні.

Згідно з поставленою метою, необхідно було вирішити такі задачі дослідження:

-

-

-

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

1.

2.

3.

4.

Наукове та практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:

-

-

-

-

Всі проведені теоретичні дослідження виконувались у комплексі з експериментальними дослідженнями, що проводилися групою О.А. Гончарова в Інституті Фізики НАН України, що дозволяло постійно порівнювати результати теоретичного аналізу з експериментальними данними. Задовільна згода між теоріею та експериментом свідчить о достовірністі отриманих результатів досліджень. Крім цього, комплексний характер досліджень дозволял, як пояснювати одержані експериментальні результати, так і стимулювати проведення нових досліджень та постановку нових експериментів.

Особистий внесок здобувача полягає в творчій участі в постановці, знаходженні шляхів вирішення та розв'язуванні фізичних задач, проведені теоретичних досліджень, утворенні математичних моделей, проведені чисельних розрахунків та модельних обчислювальних експериментів. Автор самостійно проводив теоретичні дослідження, створював теоретичні моделі та алгоритми, виконував аналітичні та чисельні розрахунки. Всі результати дисертаційної роботи отримані автором особисто, або суспільно з співавторами при її безпосередній участі. Особистий внесок автора у суспільних дослідженнях виконанних з співавторами полягає у наступному:

1.

2.

3. У роботах [10-12, 16,17] автор безпосередньо брав участь в аналізі експериментальтних результатів та зрівнянні їх з теоріею, а також автору належать чисельні моделі та розрахунки.

Також за пп. 1-3 автор безпосередньо брав участь в обговоренні та інтерпретації отриманих експериментальних та теоретичних результатів і написанні наукових статей.

Апробація результатів дисертації. Матеріали, що використані в дисертації доповідалися на таких конференціях, симпозіумах і нарадах:

·

·

·

·

·

·

·

·

·

Крім того, результати дисертації неодноразово доповідались та обговорювались на семінарах в Інституті Фізики НАН України, Інституті Ядерних Досліджень НАН України, а також в Харківському Фізико-Технічному Інституті.

Публікації Результати, отримані в дисертації були опубліковані в 22 роботах, у тому числі 12 робіт [1-12], що відповідають вимогам ВАК України до публікацій.

Структура дисертації Дисертація складається зі вступу, 4 розділів (огляд та три оригінальні) з 36 рисунками, висновків, списку використаних джерел з 102 найменувань та списку основних публікацій за темою дисертації. Дисертаційна робота містить 148 сторінок, серед них 8 рисунків, що займають всю площу сторінки, список використаних джерел на 7 сторінках та список основних публікацій автора за темою дисертації на 4 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі стисло викладено актуальність розглянутого питання в сучасних умовах, мета та наукова новизна. Також стисло викладено загальна характеристика всієї роботи і її зміст.

В першому розділі дано огляд, у якому стисло викладено історію та сучасний стан досліджень колективних процесів у плазмооптиці на прикладі плазмової лінзи, особливу увагу приділено теорії виникнення вихорових структур.

Зазначено, що в теперішній час існує багато різноманітних плазмооптичних пристроїв з плазмовим середовищем в магнітному полі, особливістю яких є магнітна ізоляція холодних електронів, та існування вільних незамагничених іонів. Для такого класу систем характерно існування дрейфової нестійкості електронів. Типовим прикладом таких систем є плазмова лінза. В огляді викладаються основні результати теоретичних та експериментальних досліджень динамічних характеристик ПЛ, аналіз яких вказує, що причиною турбулізації плазмового середовища може бути пучкова іон-електрона нестійкість, діокотронна нестійкість нескомпенсованої електронної хмари, а також дрейфова нестійкість, обумовлена негативним градієнтом магнітного поля у напрямку фокусування іонного пучка. Розглянуто вказані типи нестійкості та вказано, що найбільш небезпечною є дрейфова нестійкість, пов'язана з просторовою неоднорідністю Н-поля, яка залишається навіть при режимах близьких до ізодрейфових, коли електрона хмара обертається як тверде тіло в схрещених ЕхН полях ПЛ і відсутнє ковзання електронніх шарів. Тому, в огляді особливу увагу приділено розвитку дрейфових нестійкостей, та теорії виникнення, еволюції, взаємодії та стійкості вихорових структур.

Також в огляді розглянути і інші градієнтні нестійкості, притаманні компенсованому іонному пучку, який є найпростішою плазмоводинамічною системою і які необхідно ураховувати при керуванні таким пучком. Це стосується неоднорідностей густини, як пучка так і плазми, та швидкості пучка вздовж напрямку поширення пучка.

У закінченні огляду формулюються висновки та визначаються задачі які необхідно вирішити в ході досліджень.

У другому розділі розглянути питання виникнення та розвитку вихорових структур в плазмооптичних середовищах на прикладі сильнострумової плазмової лінзи. Сильнострумова плазмова лінза це плазмооптична система з квазінейтральним середовищем, що складається з електронного фону та швидких іонів пучка, власний потенціал якого перевищує потенціал зовнішнього електричного поля. Колективні процеси, які мають місце в ПЛ, призводять до появи просторово локалізованих на периферії дрібномасштабних турбулентних шумів, пов'язаних з принципово неусувним спрямованим до осі лінзи радіальним градієнтом магнітного поля. Енергетичним джерелом нестійкості в плазмовій лінзі стає іонний пучок. В свою чергу - збурені у плазмовому середовищі лінзи нестійкості здійснюють зворотний вплив на іонний пучок, що проходить крізь лінзу. Таким чином, взаємодія швидких іонів пучка та дрейфуючих електронів може приводити до збудження дрейфових коливань. Лінійна теорія такої нестійкості була розвинута раніш О.А. Гончаровим (IEEE Trans. Plasma Sci., 1993, v.21, pp.578-581), однак, для з'ясування усього комплексу отриманих експериментальних результатів, лінійної теорії недостатньо. Дійсно, дрейфова нестійкість електронів, обумовлена принципово неусувним радіальним градієнтом магнітного поля та присутністю швидких іонів пучка, приводить до розвитку нестійкості відносно виникнення збурення густини електронів, початково розподіленнях однорідно у плазмовому середовищі, що в свою чергу, приводить до виникнення зон з підвищеною електронною густиною. Однак, будь-яке збурення густини приводить до появи в місці збурення електричного поля. Тобто, в місці збурення реалізується схрещена конфігурація електричного поля збурення та повздовжнього магнітного поля. Таким чином, динаміка електронів в полі збурення буде вихоровою, в наслідок чого в плазмовому середовищі ПЛ могуть виникати стійкі електронні вихорові структури. Тобто, для подальшого з'ясування необхідно розглядати нелінійну динамку перш за все електронів. У цьому розділі на основі гідродинамічних рівнянь отримано нелінійне рівняння, для збуреного двомірного потенціалу дрейфових коливань, обумовлених радіальним градієнтом магнітного поля, у плазмових середовищах з магнітною ізоляцією холодних електронів та вільними незамагніченими іонами:

Тут - збуренний потенціал, - ціклотронна частота, Н- магнітне поле. Продемонстровано, що це рівняння має стійкі вихорові розв’язки. Завихореність, яка визначається як ротор швидкості, складається для цього випадку з двох частин: одна - пов'язана з збуренням електронної густини (тут - електронна ленгмюрова частота), а друга - залежить лише від градієнту магнітного поля, тобто як тільки з’являється збурення електронної густини виникає вихоровий рух, однак у випадку просторової неоднорідності магнітного поля, вихоровий рух виникає навіть при початковій однорідності електронної густини. На основі критерію стійкісті по Ляпунову отримано, що умова стійкісті стаціонарних розв’язків полягає у виконані нерівності u<vdr, де - дрейфова швидкість електронів. Стаціонарні розв’язки отриманого рівняння мають вигляд: , де будь-яка функція. Ці розв’язки утримують, як вихорові розв’язки, так і слабокорельовані турбулентні флуктуації. Одержано стаціонарні розв’язки у випадках (дрібномасштабні флуктуації) та (у вигляді дипольних вихорів Ларічева-Різника), тут С- деяка постійна. Чисельно, на основі методу сіточної релаксації, отримано та досліджено стаціонарні вихорові розв’язки в залежності від величини магнітного поля та швидкості переміщення вихорових структур як цілого вздовж азимуту. Одержано, що з наближенням швидкості до vdr дипольні вихори стають більш нестійкими та їх розміри зростають, при цьому вони розпадаються на циклон та антициклон. Вихорова структура, яка відповідає циклону швидко диссипує, а типу антіциклон – лишається довгоживучою, тобто стійкою. Амплітуда вихоровоі структури залежить від величини магнітного поля та його градієнту. Більш потужні вихорові структури відповідають більшим значенням величини магнітного поля та знаходяться на достатній відстані від вісі лінзи, в області великих градієнтів. Це погоджується з даними експерименту (Физика Плазмы, 2000, т. 26, №9, сс. 838-844).

Чисельно, методом частина-сітка розглянуто процеси виникнення та розвитку вихорових структур при появі малого азимутального збурення. Для порівняння з експериментом обирались дані близьки до експериментальних. Так, на стаціонарний потенціал ПЛ, що моделювався у вигляді , накладається мале азимутальне збурення синусоїдального типу на відстані від вісі лінзи. Початкове збурення має частоту =1МГц та моду 3, тобто . Результати обчислювання показані на рис. 1.

Рис. 1. Утворення стабільного вихоря при малому початковому збуренні потенціалу (інтервал часу =210-8с).

З результатів чисельних розрахунків випливає, що як тільки виникає збурення, вся область нестійкості в плазмовій лінзі покривається дрібномасштабними згустками електронів які утворюють, обертаючись навколо своєї осі та пересуваючись вздовж азимуту, воронки на стаціонарному розподілі електростатичного потенціалу. Через недовгий час, утворені електронні бунчі зливаються у кілька великих згустків, амплітуда яких збільшується. Наприкінці вони зливаються в один великий стабільний вихор, розмір якого порівняний з розміром лінзи (, де R - радіус лінзи). Цей вихор має практично незмінну амплітуду і зсувається вздовж азимутальної вісі y зі швидкістю . Швидкість обертання вихору навколо себе приблизно дорівнює , таким чином це дійсно вихор, який обертаеться швидче, ніж зсувається вздовж азімута. Оцінка частоти обертання вихору дає: . Розрахунки вказують, що вихорові збурення розгортаються тільки на достатньо великої відстані від вісі лінзи, де велики градієнти. Амплітуда вихору швидко зростає, змінює свій розмір за короткий час (1-2 осциляції, що відповідає 10-6сек.) і набуває насичення. Чім більша амплітуда початкового збурення тім швидше досягається насичення, але величина його лишається незмінною, що говорить про те, що розвиток нестійкості продовжується доки відбувається створення згустків електронів. Як тільки припиняється процес злиття вихорів, відбувається насичене вихору і припиняється захоплення електронів усередину вихору. Ті електрони, які не захоплюються у вихор пересуваються в змінних полях коливань по траєкторіям, близьких до циклоїдальних. Одержани результати досить добре збігаються з результатами експерименту (Proc. of XIX ISDEIV, Sept 18-22, 2000, Xian, China. Vol.2. pp. 625-628.). Розділ завершують висновки.

Третій розділ присвячено можливості виведення компенсованого іонного пучка в область однорідного магнітного поля на рівновагову квазібрілюенівську орбіту, тобто забезпечення таких умов транспортування пучка, при яких рівноважний радіус пучка і його конфігурація в процесі транспортування мають мінімальні осциляції біля рівноважних орбіт, це має велике значення для введення пучка в канал лінійного прискорювача.

Найпростішою ідеалізацією подібної системи є аксиально-симетричний однокомпонентний потік Брилюена. У випадку іонних пучків реалізація такої системи ускладнюється тому, що інтенсивні пучки компенсовані, а ця обставина, навіть якщо пучки однорідні та холодні може призводити до порушення лінійності кулонівських сил і таким чином, відхиленню від ідеалізованих умов Брилюена.

Модель брилюенівського потоку компенсованого іонного пучка можна побудувати, якщо припустити, що холодний пучок з однорідною по перерізу густиною nb, та швидкістю Vb вибиває з колектора вторинні електрони з коефіцієнтом , поширення яких в об’ємі забезпечує постійну по перерізу густину заряду ene=jb/ve. Регулюючи швидкість виходу вторинних електронів вздовж силових ліній Н-поля можна варіювати поле компенсуючого об’ємного заряду, зберігаючи його лінійність. Це дозволяє ввести параметр компенсації =1-Vb/veconst та визначити перепад потенціалу скомпенсованого пучка як k=Ib/Vb. Внаслідок цього рух часток в радіальному кулонівському полі нескомпенсованого заряду буде самоподібним. Інтегруючи рівняння граничних часток пучка, що рухаються в лінійному полі об’ємного заряду та неоднорідному Н-полі у площині (r , z), та нехтуючи квадратичними членами, які за типових умов лабораторного експерименту малі, можна одержати нелінійне диференційне рівняння другого порядку для огинаючої, що описує введення пучка на квазібрилюенівську орбіту в області однорідного магнітного поля: , де - індукція Брилюенівського поля в області однорідности.

Із цього рівняння походить, що радіус Брилюена компенсованого пучка R=RBi (тут RBi- радіус Брилюена однокомпонентного пучка). Видно, що це можливо, коли >0, тобто пучок недокомпенсований. Вирішуючи чисельними методами одержане рівняння з граничними умовами для брилюенівської огинаючої R()=1/2, dR/dz()=0 та різними параметрами, що визначають кут входження часток пучка до Н-поля, сту-пінь компенсації об’ємного заряду, характер неоднорідності магнітного поля вздовж вісі z та інші - можна знайти огинаючі пучка в ситуаціях, які адекватно описують експериментальні та визначати оптимальні умови для введення пучка на рівноважну орбіту. Аналіз свідчить, що чим краща компенсація (менше ) тим менше вимагається Н-поле для введення іонного пучка на задану траєкторію. З погіршенням компенсації пучка (ростом ) кут входу пучка в Н-поле стає крутішим, тобто пучок має набути в Н-полі більшу азимутальну складову швидкості, щоб сила Лоренца змогла скомпенсувати зрослу кулонівську силу. З формули для рівноважного квазібрилюенівського радіуса, що враховує наявність кінцевого теплового розкиду в пучку виходить, що вплив емітансу Є виявляеться при добрій компенсації, (<<1), з ростом цей вплив помітно нівелюється. Також із аналізу випливає, що пульсації магнітного поля в області однорідності несуть небезпеку для пучка, призводячи до небажаних відхилень траєкторій від рівноважних у тих випадках, коли довжини пульсацій поля та пучка виявляються порівняльними.

Для експериментального дослідження та ідентифікації рівноважних орбіт важливо визначити, яким чином ці траєкторії деформуються при незначному варіюванні таких легко регульованих параметрів, як кут входу, магнітне поле та енергія пучка. З цією метою знаходились рівноважні розв’язки диференційного рівняння огинаючої, а отже і значення R(0) та R(0). Потім, вирішуючи рівняння з цімі граничними умовами та варіювая параметрами можна знайти вид огинаючих, що відхиляються в той чи інший бік від рівноважної. Продемонстровано, що навіть малі варіації параметрів призводять до суттєвих відхилень від рівноважного контура пучка і виявляються передусім у протифазних коливаннях. Результати обчислювань зображено на рис. 2.

Рис. 2. Деформація рівноважних траекторій при варьюванні параметрами: а) форма пучка для різних кутів вхіду у магнітне поле; б) залежність від параметру а.

Таким чином, виведення iнтенсивного iонного пучка на узгоджену ква-зi-брi-лю-е-нiв-ську орбiту в об’єм поздовжнього однорiдного магнiтного поля можливо тільки при недокомпенса-цiї пучка на величину яка визначається пара-метрами системи та виконання умов на кут вводу та початковий радіус пучка.

Також, у главі обґрунтовано умови переходу на квазібрилюенівську орбіту в залежності від характеру неоднорідності магнітного поля. Знайдено умови на електричне та магнітне поля при яких потік заряджених часток безперервно переходить в потік Брилюена. Реалізація брилюенівського потоку зустрічає ряд труднощів на практиці. Одна з них це забезпечення вводу іонного потоку в область неоднорідного поля з нульовими радіальними швидкостями та певним радіусом. Ці труднощі пов’язані з нестійкістю брилюенівського потоку по відношенню до початкових умов. В зв’язку з чим особливу важливість набуває створення алгоритму вибору стабілізуючих електричного та магнітного полів. З цією метою розглянуто рух заряджених часток з урахуванням криволінійної геометрії плазмової лінзи. Побудована криволінійна система координат для якої траєкторії частинок збігаються з однією родиною координатних ліній. Розглянуто рівняння руху частинок в такій системі координат і знайдено умови на додаткові електричні та магнітні поля, які дозволяють забезпечити вхід пучка в рівноважний брилюенівській потік.

Як зразок розглянуто використання ПЛ для керування початковим радіусом та кутом пучка на вході в канал лінійного прискорювача. Аналіз проходження іонів скрізь ПЛ демонструє, що на виході з неї вони здобувають не лише радіальну VR, а й азимутальну компоненту швидкості V, яка пов’язана з кінцевою азимутальною закруткою в магнітному полі. Існування V призводить до моментних аберацій, що обмежує величину мінімально досяжного радіуса плями у фокусі та дозволяє пояснити східчастий радіальний профіль для багатозарядного пучка, який спостерігався експериментально (Rev. Sci. Instr., 1996, v.67, #3, pp.1073-1075). Розглянуто вплив на якість фокусування моментної аберації та компенсації пучка, оцінка їх впливу практично однакова і залежить від конкретних параметрів пучка.

Наприкінці розділу формулюються висновки.

У четвертому розділі розглянута пучкова нестійкість у повздовж-неоднорідних системах. В пучково-плазмових системах дуже часто має місце ситуація коли параметри середовища у напрямку поширення пучка не залишаються постійними. При фокусуванні пучка, концентрація як пучка так і компенсуючих заряджених часток зростає в процесі транспортування, якщо ж пучок в силу різних обставин розширюється, то концентрація і пучка і плазми падає. В цьому зв’язку викликає інтерес з’ясування еволюції початкових збурень часток пучка в пучково-плазмовому середовищі з неоднорідною діелектричною проникніністю уздовж поширення. У цьому розділі отримано в гідродинамічному наближені диференційне рівняння малих коливань, яке описує двохпучкову нестійкість в повздовж неоднорідних системах на частоті :

де: - діелектрична проникніність холодної плазми. Тут V0 -незбуренна швидкість пучка, L- характерний масштаб неоднорідності.

Це рівняння дозволяє досліджувати розвиток нестійкості при змінній концентрації частинок як пучка так і плазми вздовж поширення пучка. В деяких фізично виправданих випадках, розв’язок цього рівняння знайдено аналітично. Розглянуто певні приклади пучково-плазмових систем, де можна використати наближення холодної плазми та проаналізувати розвиток нестійкості вздовж росповсюдження пучка.

Так, створена чисельна модель, що розглядє еволюцію пучково-плазмовій нестійкості при поширенні іонних пучків на різних ділянках електромагнітного сепаратора ізотопів. Про-тяж-ність пучків в промисловому сепараторі досить велика (280см). На цьому проміжку поперечний прямокутний профіль пучка двічі трансформується: на виході з джерела іонів та біля приймача ізо-топів пучок має форму вузької стрічки, яка орієнтовано вздовж Н-поля, в той же час, в великій середній частині пучок являє собою достатньо широку стрічку, яка орієнтована поперек Н-поля. Характер функціональної залежності густини струму пучка від повздовжньої координати свідчить, що на протязі першої чверті шляху густина пучка різко зменшується, потім, на протязі другої чверті, починає збіль-шува-тись. Це дозволяє розглядати дві ділянки сепаратора - початкову та середню та побудувати на них модельні функції, які описують просторову неоднорідність густини. Для моделювання процесів які відіграють роль на різних ділянках, ураховується наступне. В стаціонарних умовах електрони народжуються пучком за рахунок іонізації залишкового газу, повільні іони народжуються завдяки процесам іонізації та перезарядки іонним пучком та вільно виносяться з об’єму пучка полем позитивного просторового заряду. На початку шляху пучка виробництво повільних іонів з концентрацією nм збільшене завдяки резонансній перезарядці частинок пучка на інтенсивному потоці нейтралів з джерела іонів (nа 1014 см-3). Оцінки показують, що в цій області концентрації швидких та повільних іонів приблизно однакові (відношення nм/nb 0,5). В середній частині пучка по-віль-ні іони з’являються в плазмі завдяки іонізації та перезарядці залишкового газу. Тут, як показують оцінки, nм/nb10-3. Тобто, на початковій ділянці особливу роль буде відігравати іон-іона взаємодія, тоді як на середній як іон-іона так і іон-електрона. Чисельний аналіз вказує, що на середній ділянці, початкові збурення можуть зростати значно сильніше, ніж на початковій. Оцінка ролі взаємодій вказує, що на середній ділянці роль іон-електроних взаємодій значно більша ніж іон-іоних, це випровдує зроблені раніш оцінки (Гончаров А.А., Дацко Н.И., Солошенко И.А. Препрінт ІФ НАНУ, Київ-1994, №3). Результати розрахунків зображено на рис. 3.

Також в цьому розділі розглянуто магнітоізольований діодний проміжок (МДП) у плазмооптичному режимі, який є окремим випадком діодного проміжку з магнітною ізоляцією електронів і вільними незамагніченими іонами. Принциповим є знання стаціонарних розподілів потенціалу, величини електричних полів, що досягаються, максимальних струмів, що пропускаються, в залежності від динамки еле-кт-ронної i іонної компонент, які утворюють квазінейтральне плазмове середовище МДП. Завдяки наявності аномальної поперечної рухливості природним є припущення про справедливість закону Ома для електронної компоненти, що забезпечує поведінку електронів самоузгоджену з Е-полем. Вважається, що прикладене Н-поле не збурює рух iонiв в ДП. В умовах МДП вирішальне значення у відхиленні від стаціонарних станів має дисипативна нестійкість короткохвильових коливань (kd>>1, k-хви-ль-о-вий вектор), обумовлена згасанням на електронах, що мають скінчену рухливість в схрещених ЕхН полях. Отримано дисперсійне рівняння малих коливань у наближенні однорідного пучка. Це рівняння має вигляд подібний до приведеного вище, відрізняясь лише видом змінних коефіціентів N(x) та M(x). Стаціонарне Е-поле грає iстотну роль в динаміці збуреної компоненти iонного пучка. Досліджено вплив змiни незбурених параметрiв nb0(x), Vb0(x), ne0(x) в стацiонарному полi Е0(x) на просторову еволюцiю збуреної щiльностi струму пучка. Оскiльки точний розподiл стацiонарного потенцiалу в МДП досить близький до параболiчного, то розгляд проведено для ви-падкiв, коли Е0(х) - лiнiйна функцiя, що достатньо точно вiд-биває стацiонарнi розподiлення в МДП. Показано, що диференцiйне рiвняння, яке описує еволюцiю змiнної густини струму можна звести до рiвняння гiпергеометричного типу і знайдени його точні аналітичні розв’язки. Аналiз ціх розв’язків показує, що обмеження амплiтуди лiнiйних коливань i спектр максимально пiдсилюваних частот є функцiями неоднорiдностi системи. Показано, що в прискорюючому ДП чим вища початкова густина i швидкiсть, тим ефективнiше наростають початковi збурення. Це може призводити до деформацiй стацiонарного розподiлення по-тенцiалу. На вiдмiну вiд цього, в режимi рекуперацiї наростання густини i зменшення швидкостi призводять до розвитку збурень бiльш стрiмкому нiж експоненцiальне. Розділ завершується висновками.

ВИСНОВКИ

В данній дисертаційній роботі проведено теоретичні дослідження колективних процесів у плазмооптичних системах, з’ясовано основновні фізични закономірності та особливості функціонування таких систем, визначени умови виникнення та розвитку колективних нестійкостей у процесі фокусування іонного пучка, та його подальшого транспортування. Це дозволило оптимізувати параметри плазмової лінзи, поліпшити ії фокусуючи властивості та удосконалити керування іонними пучками. Запропоновано методи будування оптимальних сильнострумових плазмових лінз, які здатні ефективно керувати компенсованим іонним пучком та уникнути при цьому розвитку колективних нестійкостей, як при проходженні пучка крізь плазмове середовище лінзи, так і при подальшому транспортуванні цього пучка. Отримані уявлення про колективні коливання в плазмовій лінзі сприяють з’ясуванню фізичних явищ при дослідженні стійкісті плазми в різноманітних плазмооптичних пристроях.

На основі одержаних результатів можно сформулювати наступні висновки:

1.

2.

3.

4.

5.

СПИСОК ОСНОВНИХ ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. I. Litovko, A.Goncharov, “About Electron Vortexes in High-Current Plasma Lens”// ВАНТ, серия Plasma Physics, вып. 3(3), 4(4), Харьков, 1999, с. 239-241

2. А.Goncharov, S. Gubarev, A. Dobrovolskii, I. Litovko, I.Protsenko ‘Non-Linear Electron Structures in High-Current Plasma Lens’// ВАНТ, #1, 2000, pp. 229-233

3. А.Goncharov, I. Litovko “Electron Vortexes in High-Current Plasma Lens’// IEEE Transaction on Plasma Science, v.27, #4, 1999, pp. 1073-1078

4. I. Litovko, A. Goncharov “Evolution of Electron Vortex Structures In High-Current Plasma Lens”// Journal of Technical Physics, v. 40, #1,1999, pp.57-60

5. А.Гончаров, И.Литовко, И.Проценко Введение интенсивного ионного пучка на квазибриллюэновскую орбиту в тракт линейного ускорителя //ВАНТ, серия: ядерно-физические исследования, 1997, т.11, вып.4,5(31,32), с.114-116

6. V. Parsha, A. Goncharov, V. Zadorodgnyi, I. Litovko “Stationary equilibrium orbits of compensate charge particle beams in curvilinear magnetic field” //Кибернетика и системный анализ,2002 , №5

7. Goncharov A.A., Dobrovolsky A.N., Litovko I.V., Protsenko A.N., Zadorodzny V.F. “High-Current Plasma Lens: New Results And Applications”// Rev. Sci. Instr. , 1996, v. 67, N3, pp. 1155-1157

8. Goncharov A., Dobrovolsky A., Litovko I., Protsenko I. Role of Aberrations in High-Current Plasma Lens”,// IEEE Trans. Plasma Sci. , 1997, v. 25, N2,pp. 709-713

9. I. Litovko, A. Goncharov "Beam Instability for Longitudinally Inhomogeneous Systems"//ВАНТ, 2002, №5, сс.95-97

10. Гончаров А. А., Добровольский А. Н., Литовко И.В., Проценко И.М. Сильноточная плазменная линза: достижения и перспективы// ВАНТ, Выпуск 1(1), Харьков, 1998, стр. 84.

11. A.Гончаров, С. Губарев, А. Добровольский, И. Литовко, И. Проценко “ Особенности фркусировки пучков тяжелых ионов сильноточной плазменной линзой"// “Физика Плазмы” , 2000, т. 26, №9, сс. 838-844

12. A.Goncharov, S. Gubarev, A. Dobrovolsky, I. Litovko, I. Protsenko, “Intense Ion Beams in High-Current Plasma Lens”// ВАНТ, серия Plasma Physics, вып. 3(3), 4(4), Харьков, 1999, с. 206-209

13. Goncharov A.A., Litovko I.V., Onishchenko I.N., Zadorozhny V.F. “On 2D electron cloud dynamics in high-current plasma lens for ion beam focusing.”// AIP Conference Proceedings Symposium on Beam Stability and Nonlinear Dynamics, Santa Barbara, CA, USA, 3-5 Dec. 1998, AIP, 1998. pp. 189-199.

14. Goncharov A., Litovko I., Protsenko I. Intense ion beam on the quasi-brillouin orbit in then magnetic field.// Proc. of the 17 ISDEIV, 1996, vol.2. p.566-569

15. I. Litovko, A. Goncharov, E.Oks “Beam Instability Longitudinally Inhomogeneous Systems”, // Proc. of ICPP’2002, Sydney, Australia, 17-22 July, 2002, pp. 304-308

16. А.Goncharov, I. Litovko, I. Protsenko, “Magnetically insulated ion diode in plasma optical mode11”// Proceedings of 12th international conference on high-power particle beams BEAMS’98, Haifa, Israel, June 7-12, 1998, pp. 915-918

17. А.Goncharov, A. Dobrovolsky, I. Litovko, I. Protsenko, V. Zadorodzny, High-Current Plasma Lens: Role Of Aberrations//, Proceeding 6th ICIS, Whistler,

18. Litovko I., Goncharov A.