Національна академія наук України
Інститут проблем моделювання в енергетиці
ім. Г. Є. Пухова

Огір Олександр Степанович

УДК 681.33, 534.883

Математичні моделі звукової голограми
та обчислювальні методи реконструкції акустичних зображень
в системах ехоскопії високого розрізнення

Спеціальність 01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук

Київ – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України.

Науковий консультант

чл.-кор. НАН України, професор Євдокимов Віктор Федорович, директор Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України м. Київ

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук Губарені Надія Михайлівна, Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, провідний науковий співробітник

доктор технічних наук, професор Коваль Валерій Миколайович, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, завідувач відділу

доктор технічних наук, професор Щербак Леонід Миколайович, Національний авіаційний університет МОН України, завідувач кафедри

Провідна установа

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” МОН України, кафедра обчислювальної техніки, м. Київ

Захист відбудеться “_25_” “_грудня_” 2003 р. о “ 14 ” годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.185.01 Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

Автореферат розісланий “25 “листопада” 2003 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
Д 26.185.01, канд. техн. наук Семагіна Е.П.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Системи ультразвукової (УЗ) ехоскопії формують оптичний аналог акустичного зображення внутрішньої структури оптично непрозорих середовищ, матеріалів і об’єктів. Такі системи широко використовуються для відображення дефектів матеріалів в неруйнівному ультразвуковому контролі, для візуалізації стану внутрішніх органів в медичній діагностиці, для відображення підводних об’єктів і рельєфу дна в гідроакустичних дослідженнях.

Вирішальними факторами, що забезпечують достовірність, інформативність відтворених в системі ехоскопії акустичних зображень являються просторове та контрастне розрізнювання, завадостійкість системи та точність відтворення в пікселах зображень інтенсивності ехосигналів фокусованих точок середовища (об’єкта).

В теорії УЗ систем ехоскопії відомі високі потенціальні можливості голографічних методів обробки інформації, пов’язаних з реєстрацією і комп’ютерною обробкою звукових голограм – фазових просторових спектрів відбитої від об’єкта звукової хвилі.

Основою для досліджень в даній області є праці Гюйгенса, Френеля, Кірхгофа, Релєя, Зоммерфельда та інших вчених, створивших скалярну теорію дифракції хвиль, що дає дуже точні результати при моделюванні процесів розповсюдження акустичних хвиль. Використання комп’ютерних цифрових моделей фізичних голограм має властиві тільки їм переваги – можливість застосування алгоритмічної обробки на всіх стадіях формування звукової голограми та реконструкції голограмних зображень.

На даний час практично відсутній системний аналіз процесів реєстрації звукової голограми, формування її апроксимаційної дискретної математичної моделі, а також ефективні методи реконструкції голограмних акустичних зображень з високим просторовим і контрастним розрізненням.

В квазіголографічній системі (КГ-системі) ехоскопії формування акустичного зображення здійснюється на основі операції обернення дифракційного інтеграла Релєя–Зоммерфельда. Для виконання цієї операції необхідно розробити дискретну апроксимаційну модель дифракційного інтеграла, яка повинна ураховувати:

– фізичні та геометричні властивості системи реєстрації звукової голограми;

– обмеження, пов’язані з похибкою представлення в апроксимаційній моделі фазових компонент звукової голограми;

– вплив заміни в дискретній апроксимаційній математичній моделі трьохвимірних просторових описів місцеположення точок-неоднорідностей в об’ємі звукового імпульсу їх одномірними аналогами на точність відтворення по відповідним фазовим голограмам інтенсивності ехосигналів в пікселах зображення.

Відома параксиальна модель Френеля реалізується в окремому випадку, коли об’єкт голографування віддалений від площини голограми на значну відстань Z.

Актуальною проблемою є також розробка ефективного обчислювального методу реконструкції акустичних зображень об’єкта чи середовища по відповідним голограмним описам. Ефективним є обчислювальний метод, що відповідає таким вимогам:

– швидкодія, що забезпечує виконання обчислювальних процедур в темпі реального часу розповсюдження відбитої звукової хвилі;

– сталість до похибок вимірювань і апроксимації даних голограми;

– висока чутливість до ехосигналів сфокусованих точок в присутності сильних сигналів-завад;

– можливість фільтрації акустичного зображення від впливу вторинних дифракційних максимумів Фур’є - перетворення та сигналів-завад ревербераційного типу;

– високе просторове і контрастне розрізнювання при відтворенні точок об’єкта в акустичному зображенні.

Вищезазначені властивості обчислювального методу реконструкції акустичних зображень в цілому складають інформаційний показник якості КГ-системи УЗ візуалізації.

В системах УЗ візуалізації медичного призначення і неруйнівного контролю матеріалів для забезпечення прийнятного поздовжнього розрізнення використовується короткий (2–3 періоди) зондуючий сигнал, і відбита об’єктом звукова хвиля є векторною сумою ехоімпульсних сигналів. При розповсюдженні ехоімпульсних сигналів в досліджуваному середовищі відбувається згасання більш високочастотних компонент Фур’є-спектрів ехосигналів. Внаслідок цього безпосереднє вимірювання фазових характеристик імпульсних ехосигналів на частоті зондуючого сигналу та формування фазових голограм є досить проблемним.

Актуальним завданням є розробка методики формування фазових голограм на основі даних просторового розподілу комплексних амплітуд відбитої звукової хвилі ехоімпульсного типу. Таким чином, тематика дисертаційної роботи, яка присвячена розробці математичних і фізичних основ побудови квазіголографічних систем є актуальною.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами.

Науковий напрямок дисертаційної роботи відповідає науково-дослідним роботам відділу разрядно-аналогового моделювання ІПМЕ НАНУ. Робота виконувалась у відповідності з державними та галузевими програмами науково-технічних досліджень, а саме:

– темою “Моделювання задач і створення комп’ютерної системи акустичного моніторингу біоресурсів морських та річних акваторій” (N держ. Реєстрації 0193 U027885);

– темою “Створення системи підводного звукобачення для екологічного моніторингу біоресурсів” (N держ. реєстрації 0102 U000941);

– темою “Розробка і дослідження математичного і апаратурного забезпечення квазіголографічної ультразвукової системи контролю матеріалів об’єктів енергетики” (N держ. реєстрації 193 U027884).

Мета і задачі досліджень. Мета роботи полягає в розробці дискретної апроксимаційної математичної моделі звукової голограми, ефективного обчислювального методу реконструкції акустичних зображень по фазовим ехоімпульсним голограмним описам середовища (об’єкта).

Для досягнення зазначеної мети були поставлені наступні задачі:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

В цілому, ці задачі вирішують проблему створення математичних та фізичних основ побудови КГ-систем УЗ візуалізації в медичній діагностиці, неруйнівному контролі матеріалів, при ехозйомках підводних об’єктів та рельєфу донної поверхні.

Об’єкт дослідження. Об’єктом дослідження є методи цифрової акустичної голографії, як наукової дисципліни, що поєднує методи математичного моделювання фізичних процесів дифракції, інтерференції звукових хвиль і цифрові методи реєстрації і обробки голографічної інформації.

Предмет дослідження. Предметом дослідження є дискретні математичні моде-лі звукових голограм, обчислювальні методи реконструкції акустичних зображень в УЗ КГ-системах візуалізації високого просторового і контрастного розрізнення.

Методи дослідження. Проведені дослідження базуються на використанні положень теорії лінійних систем, що лежать в основі формування дифракційних узорів суми точково-подібних джерел звукових хвиль та чисельних методів аналізу математичних моделей фізичних явищ дифракції, інтерференції при розповсюдженні звукових хвиль.

Обчислювальні процедури реконструкції акустичних зображень базуються на алгоритмах обернення апроксимаційної моделі інтеграла Релєя-Зоммерфельда, на використанні методів спектрального аналізу і цифрової обробки сигналів. В роботі використаний матричний аппарат лінійної алгебри і алгоритми цифрової фільтрації типу “WINDOWING.

Для комп’ютерного моделювання сигналів, процесів акустичної голографії і квазіголографічних систем використано середовище пакета “Matlab і його розширень.

Наукова новизна одержаних результатів.

1.

2.

3.

4.

Практична цінність роботи полягає в наступному:

1. Розроблені в дисертаційній роботі математичні основи побудови квазіголографічних систем ехоскопії (включаючи програмне і апаратне забезпечення процесів вимірювання амплітудних, фазових просторових спектрів відбитої об’єктом звукової хвилі, формування звукової голограми та реконструкції акустичних зображень) дозволяють реалізацію квазіголографічних УЗ систем ехоскопії нового покоління для застосування:

– в гідроакустичних ехометричних зйомках донного рельєфу, при пошуку і розпізнаванні підводних об’єктів, у т.ч. малорозмірних. Азимутальне кутове розрізнення КГ-системи складає 2' – 6', що значно перевищує характеристики розрізнення відомих панорамних систем відображення (1?4є);

– в УЗ медико-діагностичних системах візуалізації стану внутрішніх органів. Наприклад, КГ-система медичної візуалізації, що має робочу частоту 3,5 Мгц, в діапазоні глибин зондування 50–200 мм має поперечне розрізнення 0,3–1мм при точності відтворення амплітуд ехосигналів не нижче 1%. Для порівняння можна зазначити, що просторове розрізнення неголографічної системи з аналогічними параметрами частоти і дальності дії складає 2,5мм в фокусі звукового променя і значно погіршується при віддаленні від точки фокуса;

– в неруйнівному УЗ контролі середовищ, матеріалів і об’єктів для виявлення місцеположення та визначення форми і розмірів дефектів у вигляді мікротріщин, сторонніх включень і таке інше.

2. Розроблений пакет програм комп’ютерного моделювання (проектування) КГ-систем в середовищі ”MATLAB” дозволяє вирішити задачу вибору оптимальних реалізаційних характеристик КГ-системи для досягнення заданих інформаційних показників якості зображення (розрізнювальна здатність, точність відтворення пікселів зображення, завадостійкість, динамічний діапазон відтворених ехосигналів, діапазон глибин зондування) в умовах обмежень на обсяг вимірювально-обчислювальної апаратури КГ-системи та вимоги реального часу функціонування системи.

3. Розроблена структура і алгоритм функціонування вимірювально-обчислювального блоку формування фазових голограмних описів і реконструкції растрових акустичних голограмних зображень.

4. Розроблений метод голографічної обробки ехосигналів дозволяє розв’язувати задачі відображення на екрані відеомонітору в точкових колір-моделях розмірний склад і місцеположення гідробіонтів в рибному скупченні. Це дозволяє проводити ефективну розвідку і раціональний з екологічної і економічної точок зору промисел в акваторії моря.

Особистий внесок здобувача. В роботах, опублікованих з співавторами, здобувачу належать: постановка задач, розробка основних теоретичних положень формування моделей дискретних звукових голограм і обчислювальних методів реконструкції акустичних зображень.

Апробація результатів дисертації. Наукові результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на науково-технічних конференціях:

– II Міжнародна конференція “Методы управления системной эффективностью функционирования электрофицированных и пилотажно-навигационных комплексов, 1993, р., м. Київ.

– Міжнародна науково-технічна конференція “Функціонально-орієнтовані обчис-лювальні системи”, Харків, 1993.

– Щорічні науково-технічні конференції по проблемі “Методи та засоби комп’ю-терного моделювання”, 1997–2000 р., ІПМЕ НАН України, м. Київ.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 28 друкованих праць, в тому числі – 3 авторських свідоцтва і 25 праць в фахових виданнях.

Структура і обсяг дисертації. Робота складається з вступу, 5 розділів, 3 додатків, 30 малюнків, списку використаних джерел з 106 найменувань. Загальний обсяг роботи – 309 сторінок.

Основний зміст роботи.

Розділ 1 дисертаційної роботи присвячений аналізу процесів формування акустичних зображень в системах УЗ ехоскопії голографічного і неголографічного типу, аналізу фізичних і математичних аспектів реєстрації даних та формування звукової голограми, які впливають на просторове і контрастне розрізнення, завадостійкість та інші характеристики системи, що визначають інформативність та достовірність відтворюваних акустичних зображень.

В системах неголографічного типу задача фокусування розсіяних об’єктом звукових хвиль вирішується шляхом формування вузького променя діаграми напрямленості вимірювальної гратки в режимі випромінювання зондуючого сигнала та приймання відбитих від об’єкта сигналів.

Просторове (поперечне) розрізнення в діаграмоформуючих системах визначається розмірами поперечного перетину звукового променя на різному віддаленні від вимірювальної гратки і акустичне зображення точкового об’єкту на різних глибинах зондування формується у вигляді зерен різних розмірів та різної яскравості, як з елементів мозаїки. Причиною цьому є різні розміри поперечного перетину звукового променя на різних глибинах зондування, змінення форми зондуючого звукового сигнала і ехосигналів при розповсюдженні за рахунок затухання більш високочастотних компонент Фур’є-спектра ехосигналів. При цьому амплітуда обвідної ехосигнала буде флуктуювати і вносити викривлення в формоване акустичне зображення.

Таким чином, до основних недоліків діаграмоформуючих систем відтворення акустичних зображень можно віднести наступні:

1. Недостатньо висока поперечна просторова розрізнювальна здатність, що визначається фізичними параметрами звукового променя.

2. Низька точність відтворення інтенсивності ехосигналів фокусованих точок об’єкту в пікселах зображення, що є обмеженою внаслідок дії сигналів-завад ревербераційної і нормальної природи.

3. Погіршення поздожньої та поперечної розрізнювальної здатності за рахунок флуктуації тривалості та амплітуди обвідної сумарного ехосигналу. Ці флуктуації визначаються зміненням форми фронтів ехосигналів при розповсюдженні в досліджуваному середовищі.

Голографічні системи формування акустичних зображень відрізняються від діаграмоформуючих характером вхідної інформації, математичною моделллю процеса фокусировки. Просторовий розподіл комплексних амплітуд виміряного поля відбитої звукової хвилі на відстані Z від об’єкту є дискретною звуковою голограмою об’єкту. Враховуючи лише фазову інформацію комплексних амплітуд, виміряних в вузлах вимірювальної гратки, можна повністю відтворити акустичне зображення з точністю до сталої величини. У випадку фазових звукових голограм в вузлах вимірювальної гратки реєструється тільки фаза розсіяного хвильового фронту, а амплітуді присвоюється стале значення, рівне, наприклад, одиниці.

Фазова інформація має важливе значення в акустичній голографії. На користь фазової інформації при відтворенні просторових сигналів зображення говорить той факт, що амплітуди високочастотних спектральних складових мають тенденцію до затухання при розповсюдженні в середовищі і спаду при віддаленні від центра апертури.

В той же час достатньо дрібні деталі об’єктів і їх зображень відображаються більш високими просторовими частотами, безпосередньо пов’язаними з змінен-ням фазової інформації в просторових сигналах.

В цілому можно зазначити, що фазова інформація в голографічній системі візуалізації прокращує поперечну розрізнювальну здатність системи і розрізню-ваність деталей зображення на фоні дії сигналів-завад.

Математична модель звукової голограми, що описує залежність виміряних значень комплексних амплітуд відбитого звукового поля від просторового розподілу комплексних амплітуд точково-подібних джерел в об’єктній площині, може бути інтерпретована формулою дифракційного інтеграла, одержаного в результаті досліджень Кірхгофа, Френеля, Зоммерфельда, Релєя, Гельмгольца явища дифракції хвиль в оптиці та акустиці.

В подальших дослідженнях математичної моделі звукової голограми прийняті до уваги і використовуються:

1. Наближення Френеля–Фраунгофера області спостереження та об’єктної області паралельними площинами з паралельними осями координат, відповідно x0, y0 та x1, y1.

2. Принцип Гюйгенса-Френеля про уявлення довільного джерела об’єктної площини сумарною хвилею точкових джерел.

3. Граничні умови Кірхгофа в інтегралі (3) за умови відсутності джерел за межами об’єктної площини x1, y1.

4. Властивість лінійності і ізопланарності інтегралу (3) з урахуванням п.п. 1, 2, 3.

Вираз (3) являє собою інтеграл згортки функції U (x1, y1, z1) в площині S перетину звукового імпульсу і передатної функції вільного простору h. З виразу (3) випливає наступне:

– дифракційний узор (голограма) суми точкових джерел об’єктної площини S являється лінійною сумою точкових голограм, відповідних окремим джерелам коливань в об’єктній площині;

– інформація про кожне точкове джерело об’єктної площини є представленою у всіх точках голограми і навпаки, кожна точка голограми містить інформацію про всі точки об’єктної площини;

– модель звукової голограми достатньо адекватно описує відбите поле зондованого середовища, якщо середовище можна уявити у вигляді однорідної підкладки з випадково розподіленими в ній дискретними неоднорідностями середовища. Відомо, що математична модель розсіяння ультразвука при розповсюдженні в такому середовищі являє собою об’ємний інтеграл суперпозиції сферичних хвиль з центрами в елементарних об’ємах – неоднорідностях досліджуваного середовища. Це положення є фундаментальною фізичною основою голограмних описів середовища (об’єкта) у відбитому акустичному полі;

– вирішенню оберненої задачі знаходження поля комплексних амплітуд U1 (x1, y1, z1) повинна передувати побудова дискретної математичної апроксимаційної моделі звукової голограми, що враховує особливості реєстрації і апроксимації комплексних амплітудних та фазових даних звукової голограми U (x0, y0, z0).

Розділ 2 дисертаційної роботи присвячений розробці апроксимаційної моделі дифракційного інтеграла (1), (3), що використовується для вирішення оберненої задачі реконструкції акустичного зображення об’єкта.

Практично всі відомі методи обернення дифракційного інтеграла базуються на використанні моделі параксиального наближення Френеля з обмеженнями типу:

(4)

В даному випадку x1, y1 – розміри об’єктної площини поперечного перетину звукового імпульсу, x0, y0 – розміри апертури вимірювань.

Використання параксиальної моделі Френеля є вкрай проблематичним з наступних причин:

-малі значення апертури відносно z негативно відбиваються на точності оцінювання відтворюваних значень інтенсивності ехосигналів в пікселах зображень внаслідок неортогональності Фур’є-перетворення просторового сигналу на обмеженій апертурі;

– зі збільшенням вимірювальної апертури x0, y0 для обмежених значень z обмеження апроксимацій Френеля на довжину і напрямки розповсюдження звукових хвиль також не можуть бути виконаними.

Розроблена апроксимаційна математична модель звукової голограми враховує фізичні співвідношення між величиною поперечного перетину об’єма звукового імпульсу dзв. імп і значеннями r10 і довжини і напрямків розповсюдження звукових хвиль від звукового імпульсу до приймачів вимірювальної апертури. Це співвідношення типу:

(5)

З урахуванням співвідношень (5) координати x1, y1 можна апроксимувати центром площини S зі сталими значеннями (мал. 1). У цьому випадку величина в знаменнику підінтегрального виразу (1) і є незалежними від координат x1, y1 і можуть бути винесені за знак інтеграла. Враховуючи залежність і винятково від координат x0, y0, апроксимаційний вираз для формули дифракційного інтеграла (1) матиме вигляд:

де – масштабний коефіцієнт, – функція втрати амплітуди ехосигналів при розповсюдженні від звукового імпульсу до ехоприймачів вимірювальної гратки, що враховує їх просторове положення x0, y0 і відстань z.

Втрати амплітудних компонент голограми при розповсюдженні відновлюються згідно функції підсилення, оберненої до функції втрат амплітуди. Фазова імпульсна передатна функція вільного простору hф з урахуванням (6) запишеться у вигляді:

(7)

При апроксимації в показнику експоненти (7) квадратного кореня лінійними членами степеневого ряду

вираз для апроксимованої фазової передатної функції hф.а матиме вигляд:

(9)

В інтегральному вигляді з урахуванням (9) апроксимаційна модель звукової голограми матиме вигляд:

(10)

Апроксимаційна модель (10) вільна від обмежень (4) параксиальної моделі Френеля на апертуру вимірювань на довжину r10 і напрямок розповсюдження звукових хвиль від точок-неоднорідностей звукового імпульсу до ехоприймачів вимірювальної гратки.

Поставимо завдання оцінити відносну похибку апроксимованих моделлю (9) фазових компонент передатної функції:

(11)

Комп’ютерне моделювання величини проводилось для максимального значення напівапертури x0/2 = 62 мм, x1 = 0, y0 = y1 = 0. Відносна похибка відповідає значенню zпоч.роб. 50 мм.

Таким чином, використання апроксимаційної моделі передатної функції фазових компонент голограми (9) для максимального значення напівапертури x0/2 = 62 мм допустиме при робочих глибинах зондування мм. Зі збільшенням z похибка апроксимації фазових даних звукової голограми спадає по експоненціальному закону (мал. 2).

Таким чином, вибір певно означеної апертури вимірювань потребує розрахунку відповідної початкової робочої глибини zпоч.роб. з урахуванням гранично допустимої відносної похибки апроксимації фазових компонент передатної функції вільного простору.

Використання лінійної апертури реєстрації фазових компонент звукової голограми одновимірного типу пов’язане з апроксимацією описів трьохвимірного просторового положення точок-неоднорідностей в об’ємі звукового імпульсу x1, y1, z1 їх одномірними аналогами H, x1, де H – відстань від вимірювальної гратки де об’єктної площини S. Таким чином, в одновимірній моделі звукової голограми трьохвимірне просторове положення точок-неоднорідностей апроксимується одновимірною проекцією їх місцеположення на вісь x1 на відстані H від вимірювальної гратки. Вплив одновимірної апроксимації фазових даних на точність відтворення в системі амплітуди (інтенсивності) ехосигналів фокусованих точок дослідим на основі одновимірної дискретної математичної моделі звукової голограми.

Дискретна модель n-точкової звукової голограми j-го точко-подібного джерела хвилі в об’єктній площині відповідає виразу:

Позначимо H – відстань від лінійної апертури до лінії x1, колінеарної лінії апертури та розташованої в об’єктній площині звукового імпульсу, – відстань від осі x1 до j-го точкового відбивача хвиль по координатах z і y1, відповідно (рис. 3).

для прийнятих позначень буде мати вигляд:

Позначимо . Якщо розкласти функцію квадратного кореня в (15) в степеневий ряд і обмежитись лінійними членами, то можна показати, що величина в матриці рівняння (13) має вигляд:

(16)

де – стала величина

Позначимо через A матрицю , в якій фазові компоненти залежать тільки від координат xi, xj, через вектор X сукупність комплексних амплітуд j-х джерел:

Позначимо діагональну матрицю D, що має вигляд:

а n-точкову голограму Cnm, виміряну в вузлах лінійної гратки, позначим вектором Fгол:

Fгол = Сnm = [F1 … Fj … Fm].

Враховуючи прийняті позначення, у випадку m = n матриця A є квадратна, множник можна опустити, як не змінюючий спектру властивих чисел матриці A і дискретне рівняння голограми (13) запишеться у вигляді:

(19)

або

(19а)

Звідки вектор X може бути знайдений відповідно виразу:

.

Оскільки компоненти матриці не змінюють модулів компонент вектора X, а змінюють лише їх фазові характеристики, можна вважати що матриця D в рівняннях (19) (19а) не змінює модулів характерних (властивих) чисел матриці A при перемноженні .

Таким чином, можна стверджувати, що одновимірне представлення в математичній моделі фазової голограми точок-неоднорідностей у вигляді проекцій їх геометричного положення в звуковому імпульсі на вісь x1 не спотворює відтворених в системі амплітуд (інтенсивності) коливань ехосигналів, оскільки матриця вихідної фазової передатної функції при одновимірній апроксимації не змінює модулів характерних (властивих) чисел.

На основі принципу одновимірної апроксимації фазової голограми точок-неоднорідностей в об’ємі звукового імпульсу розроблено методику формування одновимірно-растрових голограмних описів двовимірних (площинних) перетинів середовищ і відтворення відповідних растрових акустичних зображень.

Розділ 3 дисертаційної роботи присвячений аналізу і комп’ютерному моделюванню відомих методів реконструкції голограмних акустичних зображень та розробці обчислювального методу реконструкції растрових зображень, що відповідає вимогам високого просторового і контрастного розрізнення.

В практиці застосування комп’ютерних методів реконструкції голограмних акустичних зображень відомі дві класичні схеми: метод оберненого хвильового фронту (ОХФ) та кореляційно-фільтровий (КФ) метод.

Сутність метода ОХФ полягає в вирішенні оберненої задачі хвильового поля: по відомому, реєстрованому в площині голограми розподілу комплексних амплітуд когерентного поля знайти, локалізувати хвильове поле об’єкту, що складається з точкових джерел сферичних хвиль, інтерферуючих в вільному просторі і утворюючих реєстроване хвильове поле в площині голограми, розташованої на відстані z від об’єктної площини.

Інтеграл згортки (3) може бути записаний у виглядi (20)

Властивості згортки в частотній області дозволяють вирішити задачу оцінки спектра просторових частот функції згідно виразу:

При досить малих значеннях різниці в координатах x1, y1 для двох джерел просторові спектри їх є сильно корельованими, при цьому оцінки значень відтворюваних амплітуд мають значні похибки.

На мал. 4 приведені графіки значень інтенсивності ехосигнала в сфокусованій точці на осі звукового променя при наявності сигнала-завади з такою ж амплітудою і фазою коливань, як і для корисного сигналу на акустичній осі. По осі абсцис відмічені точки прикладання сигнала-завади з інтервалом 0,1 мм (відстань від акустичної осі променя).

Для кожного значення інтервалу була побудована сумарна голограма двох джерел: корисного і сигнала-завади і методом ОХФ були відтворені оцінки амплітуди (інтенсивності) сигналу в точці на акустичній осі. Лінії f50 bpg і f100 bpg відображають оцінки інтенсивності сигналу сфокусованої точки, для значень z = 50 мм і z = 100 мм, відповідно.

Лінія fn bpg відображає оцінку інтенсивності сигналу у випадку відсутності сигналу-завади.

Значні флуктуації відтворених значень інтенсивності сигналу сфокусованої точки на акустичній осі, що відображають низьку завадостійкість методу ОХФ, виключають можливість його використання з метою реконструкції зображень в голограмних системах високого просторового та контрастного розрізнення.

В обчислювальних методах ОХФ та КФ математичною моделлю точкового джерела об’єктної площини є просторовий Фур’є-спектр точкової голограми, а формування зображення здійснюється шляхом виконання операції “Стискування” сигналу голограми в спектральній області.

Якість виконання операції стискування залежить від присутності високочастотних компонент в спектрі дискретної голограми. При достатньо великих значеннях апертури значно зростає максимальна частота гармонік в просторовому Фур’є-спектрі голограми, і, як наслідок, зростає кількість точок дискретизації, необхідна для реєстрації високочастотних компонент спектра дискретної голограми у відповідності з теоремою дискретних вибірок Котельникова.

Наприклад, для реєстрації дискретної голограми на апертурі D = 124 мм при z = 50 мм, мм, інтервал вибірок dx повинен складати мм, а кількість точок дискретизації N апертури вимірювань точок. Відповідно, кількість ехоприймачів на вимірювальній апертурі повинно бути не менше 715. Даний приклад показує, що обсяги вимірювально-обчислювальної апертури при реалізації метода ОХФ и КФ є достатньо великими, а реалізаційний показник якості є неприйнятно низьким.

З урахуванням низької точності відтворення сигналів в пікселах зображення, а також низького реалізаційного показника якості, методи ОХФ і КФ не можуть використовуватись для реалізації обчислювальних процесів реконструкції голограмних зображень в квазіголографічних системах ехоскопії високої розрізнювальної здатності.

В дисертації розроблений обчислювальний метод реконструкції растрових голограмних зображень, в яких кожна точка растрової лінії (акустичної осі звукового променя) відтворюється на основі одновимірної голограми, реєстрованої для означеного (певного) просторового положення звукового імпульсу в звуковому промені. Відтворювані послідовно точки компонуються в растрову лінію, растрові лінії – в кадр акустичного зображення. Відтворення інтенсивності точки растрової лінії здійснюється на основі перетворення Френеля–Фур’є. При цьому виконуються дві макрооперації:

– операція лінеаризації одновимірної голограми шляхом покомпонентного множення її на множник, спряжений квадратичному фазовому множнику Френеля . В результаті виконання цієї операції дискретна одновимірна голограма стає вільною від компонент з квадратичною залежністю фази від x0. Спектр лінеаризованої голограми складається з просторових гармонік з частотами , які взаємно однозначно відповідають точкам осі x1, в яких діють ехосигнали точок-неодно-рідностей звукового імпульсу;

– операція оберненого Фур’є-перетворення лінеаризованої голограми дає комп-лексну амплітуду і частоту просторових гармонік спектра звукової голограми.

Оскільки на основі одновимірної голограми растровий обчислювальний метод відтворює лише одну просторову гармоніку спектру, яка має нульову частоту при x0 = 0, то виконується лише операція знаходження сталої складової спектру одномірної голограми шляхом підсумовування її комплексних компонент. Потрібно відзначити, що саме той факт, що на відміну від методів ОХФ і КФ, де для знаходження інтенсивності і місцеположення ехосигналів точок-неоднорідностей використовуються кореляційні піки, якісне визначення яких можливе тільки при широкополосній дискретній голограмі, в розробленому обчислювальному методі інформативною є стала складова спектру лінеаризованої голограми, і, як наслідок, інтервал дискретизації може бути вибраний тільки за умови достатньо високого пікового значення інтенсивності сигналу сфокусованої точки. Таким чином, розроблений обчислювальний метод потребує кількості точок дискретизації апертури і відповідного обсягу вимірювально-обчислювальної апаратури в 6–7 разів менше, ніж метод ОХФ або КФ при досягненні просторового розрізнення одного і того ж значення.

Оскільки в одновимірно-растровому обчислювальному методі інформацією в голограмі для відтворення інтенсивності (амплітуди) ехосигналу в фокусованій точці є його стала складова, метод допускає використання обчислювальних процедур фільтрації сигналів-завад ревербераційного типу і вторинних дифракційних максимумів.

В результаті проведених досліджень виявлені ефективні процедури фільтрації сигналів-завад і вторинних дифракційних максимумів на основі операції “Windowing” з використанням фільтра Дольфа-Чебишова. На мал. 5 приведені дані комп’ютерного моделювання розробленого обчислювального методу на основі перетворення Френеля-Фур’є. На мал. 5 по осі x розташовані значення відстані від акустичної осі до точки дії сигнала-завади в мм з інтервалом 0,1 мм.

Лінії 1, 2, 3, 4 є графіки значень інтенсивності сигналу в точці на растровій лінії зображення (акустичній осі звукового променя), як функцій відстані від акустичної осі (x = 0) до точок дії сигналів-завад на осі x. Графіки 1, 2, 3, 4 побудовані для z = 50мм, z =100 мм, z = 150 мм, z = 200 мм, відповідно.

Лінія 5 відповідає інтенсивності ехосигналу у випадку, коли сигнали-завади відстутні.

Точки осі x, в яких лінії 1, 2, 3, 4 співпадають з лінією 5, визначають контрастне поперечне розрізнення системи, на відстані якого від акустичної осі (растрової лінії) дія сигналів-завад не впливає на точність відтворення інтенсивності точок растрової лінії, яка становить вище 1%.

В цілому, метод формування растрових голограмних двовимірних акустичних зображень полягає в наступному:

1. Декомпозиції досліджуваного середовища на елементарні об’єми, відповідні послідовним просторово-часовим положенням звукового імпульсу при розповсюдженні в звуковому промені на глибину H.

2. Реєстрації одновимірних фазових (амплітудно-фазових голограмних описів точок неоднорідностей в звуковому імпульсі на глибині зондування H.

3. Лінеаризації одновимірної голограми шляхом покомпонентного множення її на множник, спряжений квадратичному фазовому множнику Френеля.

4. Виконанні проміжної операції фільтрації даних лінеаризованої голограми від вторинних максимумів Фур’є-перетворення і сигналів-завад ревербераційного типу, впливаючих негативно на просторове розрізнення і точність відтворення сигналів в точках растрових ліній. Фільтрація здійснюється на основі реалізації дії “Windowing” з використанням фільтра “Chebwin” Дольфа-Чебишова.

5. Відтворенні амплітуд ехосигналів в точках растрової лінії шляхом виконання операції оберненого Фур’є-перетворення функції, одержаної в результаті виконання операції фільтрації згідно з п. 4. Інтенсивність пікселів зображення одержують шляхом перемноження комплексної амплітуди на спряжене їй значення.

6. Компоновці відтворених значень інтенсивності пікселів зображення в растрову лінію, растрових ліній в кадр голограмного двовимірного зображення вертикального перетину досліджуваного середовища (об’єкту).

В розділі 4 дисертаційної роботи наведені результати створення комп’ютерних моделей звукових голограм двовимірного і одновимірного типу. Фізичні процеси реєстрації даних, формування звукових голограмних описів реальних середовищ і об’єктів є складним і дорогим фізичним експериментом. Складність і взаємозв’язаність фізичних процесів не дозволяють аналітично оцінити характеристики квазіголографічної системи (КГ-системи) ехоскопії, що визначають якість акустичного зображення. До таких характеристик відносяться:

– просторове розрізнення в умовах обмеженої вимірювальної апертури та негативного впливу вторинних дифракційних максимумів;

– точність відтворення інтенсивності пікселів зображення в умовах дії сигналів-завад, корельованих з відтворюваним сигналом.

Комплексне комп’ютерне моделювання КГ-системи дає можливість оцінити якість перетворення вхідної реєстрованої інформації голограмного опису в кінцевий вигляд вихідної інформації – акустичне зображення для візуального розпізнавання зондованих середовищ і об’єктів.

В процесі виконання роботи створені модель, алгоритми і програми синтезу двовимірних, одновимірних голограм Френеля об’єктів, зображення яких задаються в комп’ютері у вигляді сукупності акустично “блискучих” точок, моделюємих точковими джерелами сферичних хвиль з випадковими значеннями амплітуд і початкових фаз коливань.

Програмне забезпечення синтезу звукових голограм, реконструкції акустичних зображень, графічного відображення початкових, проміжних і відтворених зображень розроблено в середовищі “MATLAB” і його розширень.

На основі розробленого програмного забезпечення проведено комп’ютерне моделювання КГ-системи відображення підводних об’єктів, в т.ч. малорозмірних. Моделювання проводилось для відображення підводних об’єктів різних геометричних розмірів, що мають однакову форму і розміщених в водному середовищі на різних глибинах і, крім того, моделювання здійснювалось з вимірювальною апертурою різних розмірів.

На мал. 6 приведене точкове зображення об’єкта-літального апарату, розміщуваного в водному середовищі на різній глибині H. Мал. 7, 8, відповідно, відображають дійсну та уявну голограму моделюємого об’єкту, реєстрованою двовимірною вимірювальною граткою з дискретизацією по осях x0, y0 3232 точками.

Графічна інтерпретація лінеаризованої голограми, вільної від компонент з квадратичною залежністю фази від x0, y0 приведена на мал. 9, 10, відповідно, дійсна та уявна лінеаризована голограма.

Виконуючи двовимірне обернене Фур’є-перетворення комплексної матриці лінеаризованої голограми та перемножуючи покомпонентно матрицю одержаного Фур’є-образу на їй спряжену, одержуємо акустичне зображення об’єкту, відповідне реєстрованій фазовій голограмі.

Реконструйовані по відповідним голограмам акустичні зображення об’єкта для різних значень глибини H, апертури АР, довжини фюзеляжу об’єкта L приведені на мал. 11, 12.

Характер реконструйованих зображень об’єкта засвідчує наступне:

– співвідношення розмірів об’єкта і дальності виявлення свідчить про достатньо високий рівень просторового розрізнення. Кутове розрізнення , де - довжина хвилі, D – апертура, відповідає величинам 26;

– oбмеження по величині кутового розрізнення пов’язані з вибором робочої частоти, потужності і тривалості зондуючого сигналу, спроможених забезпечити амплітуду ехосигналів на входах ехоприймачів вимірювальної гратки КГ-системи, достатню для відновлення ехосигналу (компенсації втрат УЗ сигналу при розповсюдженні в водному середовищі).

Проблемним питанням при формуванні фазових звукових голограм є вимірювання фазових характеристик ехоімпульсних сигналів короткої тривалості (2–3 періоди) на робочій (несучій) частоті. Коротка тривалість сигналів не дозволяє використовувати інтегральні методи вимірювання початкової фази, використання синхронних детекторів для вимірювання фази за 1 період коливання обмежено з огляду на глибоку амплітудну модуляцію та зміщення спектра частот ехосигналу при розповсюдженні в досліджуваному середовищі.

Розроблена модель, алгоритм та архітектура вимірювально-обчислювального блоку формування багаточастотної голограми ехосигнала фокусованої точки растрової лінії (акустичної осі звукового променя). Алгоритм передбачає виконання таких макрооперацій:

1. Реєстрація оцифрованих даних ехосигналів з виходів підсилювачів ехоприймачів у відповідності з функцією часових реперних точок, що відповідає голографічним кутам зсуву фази в квадратичному множнику Френеля для кожного i-го ехоприймача.

2. Виконання прямого дискретного Фур’є-перетворення оцифрованих ехосигналів.

3. Вибірка комплексних компонент з Фур’є-спектрів ехосигналів для визначених спектральних частот і компоновка їх в звукові голограми на визначених спектральних частотах. Сукупність сформованих одновимірних голограм для частот спектрів ехосигналів є багаточастотною голограмою точки растрової лінії для глибини зондування H.

4. Виконання операції визначення комплексної амплітуди ехосигналу фокусованої точки по даним одновимірних голограм відповідних спектральних частот здійснюється шляхом підсумовування комплексних компонент голограм після виконання проміжної операції “WINDOWING” над функціями голограми функцією “Chebwin”-фільтра.

5. Визначення значень інтенсивностей ехосигналу в точці растрової лінії здійснюється по комплексним амплітудах, визначених по відповідних моночастотних одновимірних голограмах.

6. Визначення кінцевого значення інтенсивності ехосигналу в пікселі фокусованої точки здійснюється шляхом підсумовування з ваговими коефіцієнтами інтенсивностей, одержаних по моночастотних голограмах.

В розділі 5 відображені результати науково-дослідних, конструкторсько-технологічних робіт по створенню суднових систем моніторингу морських біоресурсів та відображення на відеомоніторі щільності скупчень гідробіонтів (косяків риб).

Суднові інформаційні системи використовують гідроакустичний метод оцінки біомас рибних скупчень на ходу судна. В період 1980–95 р.р. під керівництвом і безпосередньою участю автора були розроблені інформаційні системи “СИОРС”, “СИОРС-П”, система обробки гідроакустичних даних на основі ПК з формуванням кольор-ехограм розподілу біомас по глибині і напрямку руху судна.

Конструкторсько-технологічні роботи і промисловий випуск здійснювались на ПО “Електровимірювач”, м. Житомир. Інформаційні системи установлювались на суднах Мінрибхозу СРСР пошукового класу з метою відкриття нових промислових районів та оцінки їх промислового значення.

По результатах спільних експедицій з суднами Норвегії, США, Англії, оснащених аналогічною апаратурою зарубіжного виробництва, приймались рішення про розподіл квот вилову в економічних морських зонах держав-учасниць експедицій. Результати спільних експедицій підтвердили високий рівень кореляції результатів моніторингу біомас, одержаних на системах вітчизняного та зарубіжного виробництва.

В судовій інформаційній системі вирішувались такі задачі:

– визначення кількісної оцінки біомаси скупчень на ходу судна та реєстрації даних на планшеті досліджуваного району;

– відображення на екрані відеомонітору в кольор-моделях об’ємної щільності скупчень гідробіонтів по глибині та вздовж галсів руху судна;

– відображення навігаційних даних, поточних даних глибини для погодження даних результатів моніторингу і координат району обслідування.

Використовувана в суднових інформаційних системах енергетична модель розсіяння звука скупченням гідробіонтів для оцінки щільності біомаси базується на визначенні інтенсивності сумарного ехосигналу, опосередкованого по озвученому об’єму. Для кількісної оцінки щільності в систему вводились дані про розмірний склад і відповідні еталонні значення інтенсивності розсіяння, одержані по результатах складних акустичних вимірювань з виділенням в часі та підводному просторі не перекриваючихся ехосигналів.

Енергія ехосигналів одиночних риб (гідробіонтів) вважається пропорційною їх розміру.

Результати оцінки розмірного складу в цьому випадку мали дуже наближений (неточний) характер, оскільки для щільних