НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ“

ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Зiненко Роксолана Григорівна

УДК 681.5.015+681.62.064.1

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА СИНТЕЗ РОЗКОЧУВАЛЬНИХ ФАРБОВИХ СИСТЕМ

01.05.02 – математичне моделювання

та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів – 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Українській академії друкарства Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Луцків Микола Михайлович

Українська академія друкарства (УАД)

професор кафедри "Автоматизації та комп'ютерних технологій" Української

академії друкарства

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Стахів Петро Григорович,

завідувач кафедри "Теоретична і загальна електротехніка" Національного університету "Львівська політехніка"

доктор технічних наук, професор

Пальчевський  Богдан Олексійович

завідувач кафедри "Пакування та автоматизація виробничих процесів" Луцького державного технічного університету

Провідна установа: Харківський Національний університет радіоелектроніки, кафедра "Інженерної та комп'ютерної графіки", м. Харків

Захист відбудеться 24 жовтня 2003 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої ради Д 35.052.05 у Національному університеті "Львівська політехніка" (79013, Львів-13, вул. С. Бандери, 12).

З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська Політехніка” (79013, м. Львів, вул. Професорська, 1)

Автореферат розісланий 22 вересня 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук, професор Д.В. Федасюк

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Процес друку незалежно від способу його здійснення складається із двох основних операцій: формування рівномірного технологічно необхідного тонкого шару фарби на друкарській формі та перенесення його на задруковуваний матеріал. Перша операція здійснюється фарбовим апаратом, друга – друкарським. Отже, основу друкарської машини складають фарбовий та друкарський апарати. Якість їх виготовлення, параметри та принцип побудови значною мірою визначають технологічні можливості друкарської машини і якість виготовленої продукції.

Актуальність теми. Збільшення попиту на кольоровий друк, під-вищення робочих швидкостей машини та вимог до якості друкованої продукції створили науково-технічну проблему підвищення ефективності існуючих та розроблення нових ефективних схем фарбових систем друкарських машин.

Теорія моделювання фарбових систем тільки починає розвиватися. Існуючі моделі описують здебільшого системи з однаковими діаметрами фарбових валиків та усталені режими роботи фарбових систем і є недостат-німи для їх проектування. Вибір схеми фарбової системи, розрахунок її параметрів ведеться на підставі накопиченого досвіду, традицій фірми виробника без належного теоретичного обґрунтування і тому є не оптимальним.

Відсутність точних математичних моделей унеможливлює створення нових ефективних фарбових систем і розрахунку оптимальних параметрів, проведення порівняльного аналізу й оцінки ефективності існуючих фарбових систем, їх вибір та налагодження при зміні накладу, що погіршує якість продукції, збільшує витрати фарби. Тому задача моделювання та синтезу фарбових систем для забезпечення ефективності фарбових систем друкарських машин є актуальною, має наукове i практичне значення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася за планом науково-дослідних робіт Української академії друкарства в рамках угоди № 483-97 на тему: "Розробка методики моделювання процесу розкочування фарби в друкарських машинах" з Ходорівським заводом поліграфічних машин та ВАТ “Видавництво "Київська правда"” на тему № 486 – 2001 "Розробка методики моделювання фарбових груп з різними діаметрами валиків та визначення фарбомісткості фарбового апарата". Результати дисертаційної роботи впроваджено в навчальний процес Української академії друкарства.

Участь автора полягала у розробці математичних та структурних моделей фарбових систем з різними діаметрами фарбових валиків послідовної та розгалуженої структури .

Мета та задачі дослідження. Метою роботи є розроблення математичних моделей, відповідних засобів моделювання і синтез розкочувальних фарбових систем для забезпечення підвищення ефективності фарбових апаратів друкарських машин.

У роботі вирішено такі задачі:

– розроблення математичних моделей фарбових систем різної структури з різними діаметрами фарбових валиків і циліндрів;

– аналіз фарбових систем різної структури, їх вплив на динаміку процесу розкочування фарби;

– дослідження впливу основних факторів на товщину шару фарби, що передається на стрічку;

– розроблення критеріїв та алгоритмів оцінки рівномірності розкочування шару фарби при дискретній подачі фарби;

– розроблення методів і алгоритмів синтезу фарбових систем;

– розроблення алгоритмів i програмних засобів для моделювання та синтезу розкочувальних фарбових систем.

Об'єкт дослідження – фарбові системи друкарських машин.

Предмет дослідження – математичні моделі та синтез розкочувальних систем.

Методи дослідження, які використовуються у роботі базуються на положеннях математичного моделювання, теорії графів, теорії автоматичного керування, теорії дискретних систем, методи оброблення сигналів, алгоритмічні мови.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Розроблено математичні моделі послідовних та розгалужених фарбових систем, які описують процес подачі і розкочування фарби у технологічно необхідний тонкий неперервний рівномірний шар, які відрізняються від відомих тим, що враховують різні діаметри фарбових валиків і циліндрів і більш повно описують систему.

2. Дістав подальший розвиток аналіз фарбових систем різної структури, встановлено аналітичні залежності товщин шару фарби в зонах контакту, на фарбових валиках та стрічці, який відрізняється від відомих тим, що враховує різні діаметри фарбових валиків та дискретну подачу фарби на вході фарбової системи.

3. Удосконалено аналіз впливу основних факторів на товщину шару фарби, що передається на стрічку і встановлено, що при сталій подачі фарби на вхід фарбової системи, товщина шару фарби не залежить від зміни коефіцієнта поділу фарби при виході із зон контакту, який відрізняється від відомих тим, що дозволяє кількісно оцінити вплив основних факторів.

4. Вперше знайдено таке розміщення полюсів передавальної функції на комплексній площині, при якому забезпечуються певні критерії якості за умови фізичної реалізації фарбової системи. Складено таблицю коефіцієнтів нормованих передавальних функцій рекурсивних фільтрів прототипів, на підставі якої можна одержати бажану передавальну функцію фарбової системи, застосувавши масштабне перетворення.

5. Вперше розроблено метод синтезу розкочувальних фарбових систем на підставі певних критеріїв за умови фізичної реалізації системи і метод синтезу фарбових систем при наявності обмежень на розміри діаметрів фарбових валиків, який відрізняється від відомих методів синтезу тим, що ґрунтується на визначенні показників степенів передавальних функцій системи, а не її коефіцієнтів.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Розроблені математичні моделі та відповідні програмні засоби, які дозволяють досліджувати роботу фарбової системи різної структури при впливі основних факторів і режимах роботи фарбової системи.

2. Встановлено, що взаємне розміщення фарбових валиків та циліндрів не впливає на монотонність перехідних процесів у фарбовій системі, тому можна розміщувати фарбові валики і циліндри виходячи з конструктивних міркувань, що полегшує задачу конструювання фарбового апарата.

3. Обґрунтовано і сформульовано правила побудови сигнальних графів фарбових систем, які є зручними для аналітичних досліджень та моделювання

4. Запропоновано критерії і методи розрахунку нерівномірності розкочування фарби при її дискретній подачі та програмні засоби, які дозволяють розраховувати і оцінювати ефективність фарбових систем, здійснювати порівняльний аналіз та вибір оптимальної фарбової системи.

5. Розроблено алгоритми і програмні засоби для синтезу фарбових систем на підставі вибраного критерію, що спрощує аналіз фарбової системи та підвищує її ефективність.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, що становлять основний зміст дисертації, автор отримав самостійно. За результатами наукових досліджень по темі дисертаційної роботи опубліковано 11 одноосібних праць. У роботах, друкованих у співавторстві, здобувачеві належать: у [1] – обґрунтування операторного методу; у [2] – розроблення алгоритму та процедури синтезу фарбових систем на основі бажаної імпульсної характеристики; у [7] – запропоновано підхід для дослідження впливу різних факторів; у [9] – розвинуто моделювання фарбових апаратів з різними діаметрами фарбових валиків; у [11] – участь співавторів була рівнотворчою; у [13] – розроблено алгоритм та процедуру синтезу фарбових систем на основі дискретних рекурсивних фільтрів-прототипів.

Апробація результатів роботи. Основні результати роботи доповідалися та обговорювалися на ІІ та ІІІ Міжнародних науково-технічних конференціях “Математичне моделювання в електротехніці та електроенергетиці” ДУ “Львівська Політехніка”, на Міжнародних конференціях "Автоматика – " (м. Львів), "Автоматика – 2001" (м. Одеса), Комп'ютерні технології друкарства "Друкотехн-1998", "Друкотехн-2000", "Друкотехн-2002" (м. Львів), та на звітних науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу наукових працівників та аспірантів Української академії друкарства.

Публікації. За темою роботи опубліковано 17 наукових праць: 13 статей, тези чотирьох доповідей; 12 у фахових виданнях; кількість одноосібних праць становить одинадцять.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел i додатків. Загальний об'єм роботи 156 сторінок. Основний зміст роботи викладено на 130 сторінках. Робота містить 53 рисунки, 3 таблиці, 4 додатки. Список використаних джерел з 90 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладено загальну характеристику роботи, обґрунтовано її актуальність, сформульовано мету та основні задачі досліджень, сформульовано наукову новизну роботи та практичну цінність одержаних результатів. Наведено дані про впровадження результатів роботи, її апробацію та публікації.

У першому розділі проведено огляд i аналіз публікацій, якi присвячені фарбовим системам друкарських машин. Аналіз публікацій показав, що фарбові системи друкарських машин є складними системами, в яких відбуваються процеси, що потребують детального та ґрунтовного вивчення. Проведено аналіз сучасних методів моделювання фарбових систем та критеріїв оцінки якості. Відомі методи дослідження фарбових апаратів є надто громіздкими i в основному описують усталені режими роботи, що в свою чергу не дає змоги точно описувати та аналізувати процеси, якi відбуваються у фарбових системах. Поява нових різнопланових досліджень фарбових систем та сучасних методів моделювання свідчить про те, що фарбові системи є недостатньо вивченими і потребують більш детального дослідження. Підвищення вимог до якості друкованої продукції вимагає пошуку нових методів моделювання та синтезу фарбових систем і потребує належного наукового обґрунтування, розрахунку та налагодження фарбових систем.

У другому розділі обґрунтовано та розвинуто нові підходи до моделювання фарбових систем з різними діаметрами фарбових валиків й циліндрів, на основі дискретного перетворення Лапласа у вигляді z-пе-ретворення, які мають назву операторний метод аналізу. Побудовані моделі процесу розкочування фарби на основі операторного методу відносно прості, наочні, мають чіткий фізичний зміст і є зручними для програмування та цифрового моделювання на ЕОМ. На основі операторного методу розроблені математичні моделі і побудовані структурні схеми послідовно з'єднаних фарбових систем із різними діаметрами і їх взаємним розміщенням.

При побудові математичних моделей зроблено такі припущення: шар фарби на валику та циліндрі поза зонами контакту рівномірний, має однакову товщину й змінюється при проходженні через зони контакту; при сталій швидкості витрати фарби в одиницю часу однозначно визначається товщиною фарбового шару; за змінні вибираються товщини шару фарби в зонах контакту та товщини прямих і зворотних потоків фарби на валику, циліндрі, паперовій стрічці; діаметри фарбових валиків і циліндрів є різними. Складено систему рівнянь (1), яка описує процес розкочування фарби у фарбовій системі з різними діаметрами фарбових валиків.

(1)

де xi(z) – товщина шару фарби в зонах контакту валиків; hi(z), li(z) – товщини шару фарби прямих і зворотних потоків фарби на відповідних валиках перед зо-ною контакту; Pi(z), Ri(z) – оператори прямих і зворотних потоків фарби на валиках.

Побудована структурна схема моделі для багатоваликової фарбової системи, яка чітко відображає процеси та явища, якi відбуваються у фарбові системі, та наочно показує прямі та зворотні потоки фарби (рис. ). На схемі прямим потокам відповідають оператори Pi(z), а зворотним потокам – оператори Ri(z). Зонам контакту відповідають суматори та вузли.

На підставі топологічної формули Мейсона безпосередньо за структурною схемою (рис. ) встановлено залежність зображень товщини шару фарби hc на паперовій стрічці від товщини шару фарби h0, яка подається на перший валик для довільного числа m послідовно з'єднаних валиків

(2)

де Pс(z) – оператор передачі фарби з форми на стрічку;

D(z) – визначник структурної схеми моделі для послідовного з'єднання валиків.

Визначник структурної схеми моделі характеризує контурну частину структурної схеми та залежить від кількості валиків фарбової системи і визначається так:

(3)

де Pi(z)Ri(z) – добуток операторів передачі прямих і зворотних потоків фарби на валиках;

Pi(z)Ri(z)Pj(z)Rj(z) – добуток операторів прямих і зворотних потоків фарби пар валиків, які не мають спільних контактних зон (не дотикаються);

Pi(z)Ri(z)Pj(z)Rj(z)Pr(z)Rr(z) – добуток операторів прямих і зворотних потоків фарби трійок валиків, які не мають спільних контактних зон (не дотикаються).

Сума добутків операторів прямих і зворотнім потоків фарби пар вали-ків, які не мають спільних контактних зон для послідовно з'єднаних валиків

(4)

Сума добутків операторів прямих і зворотних потоків фарби трійок валиків, які не мають спільних контактних зон

(5)

Аналогічним чином визначаються наступні суми добутків операторів прямих і зворотних потоків фарби для валиків, які не мають спільних зон контактів.

На основі операторного методу розроблені математичні моделі та побудовані структурні схеми моделей послідовно з'єднаних фарбових валиків і циліндрів із різними діаметрами, взаємним розміщенням та проведено їх аналіз. Одержані залежності товщини шару фарби на довіль-ному валику і паперовій стрічці від товщини шару фарби, яка подається на перший валик. Одержані результати мають загальний характер і є базою для розробки складніших моделей та їх детального аналізу.

Проведено аналіз розгалужених фарбових систем з різними діаметрами фарбових валиків. Складено систему рівнянь, яка описує процес розкочування фарби і передачу її на паперову стрічку, для розгалуженої фарбової системи та побудована структурна схема моделі (рис. 1). Схема наочно відображає процес розкочування фарби, потоки фарби в розгалуженнях, її передачу на паперову стрічку та є зручною для аналізу і моделювання на ЕОМ. Отримано залежність товщини шару фарби в зонах контакту для довільного числа фарбових валиків від товщини шару фарби, що подається на перший валик. Встановлено, що динамічні властивості розгалужених фарбових систем є інші порівняно з послідовно з'єднаними фарбовими системами.

Одержані результати носять загальний характер і придатні для аналізу розгалужених фарбових систем із довільним числом фарбових валиків та циліндрів із різними діаметрами при довільному розміщенні вузлового валика і довільному числі вантажних валиків. Вони є основою для розроблення складніших моделей, а також для цифрового моделювання.

Обґрунтовано і сформульовано правила побудови сигнальних графів фарбових систем. Сигнальний граф фарбової системи будується за системою рівнянь. Кожній товщині шару фарби в зонах контакту валиків, циліндрів і стрічки xi, h0 та hc – ставиться у відповідність вузол графа, який зображений на схемі крапкою. Сусідні вузли xi та xj з'єднуються дугами, які скеровані від вузла xj до xi, яким присвоєно відповідні оператори: Pi(z) – оператори прямого потоку фарби на валиках, а Ri(z) – оператори зворотного потоку. Граф фарбової системи є простішим за структурну схему, має менше число елементів: у графі відсутні суматори. Використовуючи правила побудови графа за схемою фарбової системи, можна побудувати граф значно складніших фарбових систем, а також накочувальної фарбової системи і фарбового апарата друкарської машини в цілому.

Маючи граф фарбової системи, можна, не розв'язуючи систему рівнянь, встановити потрібні залежності між окремими змінними. Для цього застосовується топологічна формула для передачі сигнального графа.

У третьому розділі проведено аналіз двоваликових, триваликових та чотириваликових фарбових систем. Отримано залежності товщини шару фарби на стрічці від товщини шару фарби, яка подається на перший валик для фарбових систем з однаковими та різними діаметрами фарбових валиків. В результаті проведеного аналізу встановлено, що перехідна характеристика для простих фарбових систем є монотонною функцією. Зміщення перехідної характеристики відносно початку координат зумовлене часом переміщення (транспортування) шару фарби від точки подачі фарби до стрічки.

Розглянуто вплив взаємного розміщення фарбових валиків на динаміку розкочування фарби на прикладi триваликової фарбової системи. Складена система рівнянь та побудована структурна схема моделі з врахуванням різного розміщення другого фарбового валика. Отримано залежності товщини шару фарби на стрічці від товщини шару фарби яка подається на перший валик при різному розміщенні другого фарбового валика.

Якщо другий валик розміщений зверху

(6)

де – коефіцієнт ділення шару фарби після виходу із зони контакту; – коефіцієнт передачі зворотного потоку фарби на валику й циліндрі; – сума довжин прямих потоків фарби.

Якщо другий валик розміщений знизу

(7)

де

Встановлено, що різному розміщенню другого фарбового валика відповідає одна і та ж структурна схема моделі. Аналітично обґрунтовано та цифровим моделюванням підтверджено, що взаємне розміщення фарбових валиків не впливає на монотонність перехідних процесів у фарбових системах. На основі цього зроблено практичний висновок, що при розробленні схеми та конструкції фарбових апаратів взаємне розміщення фарбових валиків і циліндрів можна вибирати, виходячи із конструктивних міркувань, що полегшує задачу конструкторів.

Проаналізовано фарбові системи з різним розміщенням контактних зон на вузловому валику. Встановлено залежність товщини шару фарби, яка відбирається з третього валика, від товщини шару фарби, поданої на перший валик у разі, коли вантажні валики приєднані із сторони прямого потоку фарби на вузловому валику

(8)

Якщо вантажні валики приєднані з боку зворотного потоку фарби на вузловому валику, тоді

(9)

Встановлено, що при розміщенні розгалуження на вузловому валику, порівняно з розгалуженням з боку зворотного потоку фарби, та з боку прямого потоку фарби збільшується інерційність фарбової системи, що покращує розкочування смужок фарби при дискретній подачі. З цієї точки зору перевагу потрібно надавати розгалуженню, яке розміщене на вузловому валику з боку прямого потоку фарби.

Встановлено, що у фарбових системах при дискретній подачі фарби на перший валик, товщина шару фарби, яка передається на стрічку в усталеному режимі не залежить від коефіцієнта ділення шару фарби між фарбовим валиком і циліндром та коефіцієнтом передачі фарби з форми на стрічку . Тому є підстави стверджувати, що вплив температури відбувається через зміну товщини шару фарби, яка виводиться через циліндр між дукторним валом і ножем та коефіцієнтом розщеплення фарби в зоні контакту дукторного валика і передавального валика.

Аналітичним шляхом встановлено, що залежність товщини шару фарби на стрічці від впливу основних факторів є нелінійною.

У четвертому розділі запропоновано методи синтезу фарбових систем друкарських машин з різними діаметрами фарбових валиків.

Синтез фарбових систем здійснюється на основі критеріїв, які оцінюють якість процесу розкочування фарби на друкарську форму при заданій дискретній подачі. Результатом синтезу повинні бути значення діаметрів фарбових валиків або їх співвідношення.

Процес синтезу розкочувальних фарбових систем виконується у такій послідовності:

1. В залежності від призначення, формату друкарської машини і конструкції друкарського апарата складають вихідну систему розкочувальної фарбової системи.

2. Будують математичну модель фарбової системи.

3. Розробляють алгоритм і програму цифрового моделювання фарбової системи та процедуру генерування дискретної подачі фарби.

4. Вибирають критерії оцінки якості процесу розкочування фарби.

5. Залежно від вибраного методу синтезу параметрів фарбових систем здійснюють процедуру автоматичного або ручного пошуку синтезу параметрів.

6. Шляхом цифрового моделювання визначають критерії оцінки якості при автоматизованому синтезі параметрів і додатково візуально на моніторі оцінюють якість розкочування в перехідному і квазіусталеному режимі при заданих параметрах дискретної подачі фарби.

7. Якщо синтезована фарбова система не задовольняє задані критерії, то можливі дві наступні альтернативи: знизити вимоги до критеріїв, або збільшити число фарбових валиків. Після цієї зміни повторюють процедуру синтезу.

Задачу синтезу розкочувальних фарбових систем можна розглядати як задачу синтезу дискретних рекурсивних фільтрів нижніх частот. Синтез рекурсивних фільтрів зводиться до визначення коефіцієнтів передавальної функції, а синтез фарбових систем зводиться до визначення показників степеня передавальної функції, яким відповідають довжини кіл фарбових валиків, що забезпечують технічні вимоги і можуть бути фізично реалізовані. При синтезі дискретних рекурсивних фільтрів часто за основу вибирають відповідний аналоговий фільтр. Нормовані коефіцієнти прототипів для аналогових і дискретних фільтрів низької частоти задаються таблично. Передавальні функції прототипів дискретних фільтрів здійснюються для z  області. Зазначимо, що для фарбових систем на даний час немає нормованих коефіцієнтів ні для аналогового, ні для дискретного варіантів. Під задачею синтезу розкочувальних систем будемо розуміти визначення параметрів фарбової системи заданої структури, що задовольняє заданим критеріям якості процесу розкочування фарби. Таку задачу називають параметричним синтезом.

Для синтезу фарбових систем запропоновано низькочастотні дискретні фільтри-прототипи фарбових систем. Знайдено таке розміщення полюсів і нулів передавальної функції при якому забезпечується деяка апроксимація критеріїв якості за умови його фізичної реалізації у вигляді фарбової системи. На рис. . подано розміщення полюсів стандартного фільтра на z - площині. На підставі цього одержано нормовану передавальну функцію дискретного фільтра-прототипа фарбової системи, яка має такий вигляд

(10)

Побудова дискретних фільтрів-прототипів вищих порядків здійснюється шляхом послідовного включення фільтрів третього порядку. В разі зменшення числа фарбових валиків в кінці системи можна включити стандартний фільтр другого порядку. За допомогою масштабного перетворення можна перерахувати нормовану передавальну функцію фільтра-прототипа фарбової системи, застосувавши масштабне перетворення шляхом зміни оператора z на . Масштабуванню відповідає збільшення в m0 разів діаметрів валиків бажаної фарбової системи по відношенню до прототипу. При цьому в m0 раз збільшується порядок фільтра і відповідно кількість полюсів. Зазначимо, що кратність масштабування вибирається із конструктивних міркувань. Наприклад, з мінімально можливого діаметра фарбового валика. Встановлено, що при масштабуванні полюси розмножуються, віддаляються від початкового нормованого розміщення, переходять на нову орбіту, розташовуючись на колі з центром у початку координат, як показано на рис. , для різних значень m0. При збільшенні m0 полюси бажаної фарбової системи будуть знаходитися в межах радіуса меншого за одиницю, тому синтезовані рекурсивні фільтри будуть стійкими.

Рис. . Розміщення полюсів Рис. . Розміщення полюсів

стандартного фільтра-прототипа бажаного фільтра

Розроблено алгоритм та процедуру синтезу фарбових систем на основі фільтрів-прототипів [3]. Спочатку вводяться нормовані коефіцієнти фільтра-прототипа і задається: мінімальна ширина смужки а, період дискрет-ної подачі фарби Та , масштаб m0заданий коефіцієнт рівномірності kp. Після завдання початкового значення числа фарбових валиків N розрахо-вуються значення коефіцієнтів бажаної фарбової системи. Після цього здій-снюється цифрове моделювання синтезованої фарбової системи, виводяться перехідна характеристика, діаметри Di фарбових валиків і коефіцієнт рівно-мірності. У випадку коли коефіцієнт рівномірності менший від заданого то збільшується число валиків, наприклад на два чи три, і знову здійснюється синтез і цифрове моделювання, та визначається коефіцієнт рівномірності. Якщо коефіцієнт рівномірності стає більший від заданого, то синтез закінчується. Накопичений досвід показує, що число ітерацій складає 4–5.

Синтезовані фарбові системи на основі рекурсивних фільтрів-прототипів можна розглядати як своєрідну зразкову фарбову систему, за якою можна порівнювати і оцінювати існуючі фарбові системи та синтезувати на їх основі фарбові системи при наявності обмежень на діаметри фарбових систем, або на їх співвідношення.

Розглянемо задачу синтезу розкочувальних систем при наявності обмежень на діаметри фарбових валиків на основі мінімізації квадрата послідовності похибки на підставі імпульсної характеристики.

Для синтезу системи застосуємо бажану математичну модель фарбової системи, що відповідає поставленим критеріям оцінки якості до розкочування і описується імпульсною характеристикою

(11)

де та – задані (відомі) коефіцієнти передавальної функції, та - задані (бажані) показники степенів при відповідних операторах.

Якщо структура і число фарбових валиків бажаної фарбової системи та вихідної фарбової системи однакові, то коефіцієнти передавальних функцій (bi і ai) і (і ) будуть відповідно рівними. Коли структура і число фарбових валиків різні, ці коефіцієнти також будуть різні, що ускладнює розв'язок задачі синтезу. При цьому задача синтезу може не мати розв'язку або синтезована фарбова система може бути фізично не реалізованою. Надалі розглядаємо задачу синтезу за умови, що відповідні коефіцієнти передавальних функцій відповідно рівні. Тобто розв'язуємо задачу параметричного синтезу діаметрів фарбових систем, яким відповідають показники степенів передавальних функцій.

Для синтезу параметрів вихідної фарбової системи при наявності обмежень запропоновано критеріальний показник у вигляді квадрата функції послідовності похибки на кінцевому інтервалі.

(12)

де N1 – кінцевий інтервал (число відліків).

За кінцевий інтервал можна прийняти, наприклад, одну–дві довжини друкарської форми в умовних одиницях.

При синтезі припускаємо, що існують конструктивні чи технологічні обмеження на діаметри окремих чи усіх фарбових валиків вихідної фарбової системи , де qoi та qimax – мінімально і максимально допустима довжина кіл фарбових валиків.

Розроблено процедуру і програму синтезу фарбових систем на основі бажаної імпульсної характеристики. Спочатку вводяться вихідні дані, задаються обмеження на розміри фарбових валиків і допустима похибка max, здійснюється процедура синтезу вихідної фарбової системи i визначають бажану передаточну функцію без врахування обмежень. Після цього циклічно на кожному кроці розраховуються показники степенів передавальної функції, що синтезується при наявності обмеження і здійснюється цифрове моделювання фарбової системи при варіації параметрів. Якщо похибка більша від заданої, то довжина кола qі змінюється на одну умовну одиницю і знову здійснюється цифрове моделювання. Якщо похибка менша заданої, то синтез закінчується.

На рис. представлені графіки процесу розкочування в фарбових системах, які складаються із трьох валиків у квазіусталеному режимі. Для вихідної фарбової системи (рис.  низ) прийнято: D1 = 14, D2 = 28, D3 = 36. Після проведення синтезу отримано фарбову систему (рис.  верх) з наступними значеннями діаметрів фарбових валиків D1 = 7, D2 = 14, D3 = 18. Синтезовані значення діаметрів фарбових валиків забезпечують краще розкочування фарби про свідчить коефіцієнт рівномірності Koefriv1 = 0,10908 (для вихідної фарбової системи Koefriv2 = 0,02614).

Рис. . Графіки процесу розкочування шару фарби

вихідної та синтезованої триваликових фарбових систем

На рис. наведено результати синтезу у вигляді графіків квазі-стаціонарних процесів розкочування в фарбових системах, які складаються із шести валиків. Для вихідної фарбової системи (рис.  низ) прийнято: D1 = 56, D2 = 48, D3 = 57, D4 = 51, D5 = 48, D6 = 50. Результати синтезу показали, що даної (вихідної) фарбової системи діаметри фарбових валиків є оптимальними. При необхідності покращення результатів синтезу не обхід-но змінити вихідні умови.

Рис. . Графіки процесу розкочування шару фарби

вихідної та синтезованої шестиваликових фарбових систем

На рис. та на рис. приведені результати синтезу фарбових систем при оцінці за різними показниками ефективності. На рис. отримані результати синтезу фарбової системи за коефіцієнтом рівномірності. Для вихідної фарбової системи (рис.   низ) прийнято: D1 = 13, D2 = 18, D3 = 13, D4 = 17, D5 = 18, D6 = 16. Отримане значення коефіцієнта рівномірності (Koefriv1 = ,64393) для синтезованої фарбової системи (рис.  верх) свідчить про те, що для покращення процесу розкочування в даній (вихідній) фарбовій системі необхідно зменшити діаметр першого валика (D1 = 8, D2 = 18, D3 = 13, D4 = 17, D5 = 18, D6 = 16 – синтезована фарбова система). На рис. приведено синтез фарбових систем за критеріальним показником. Результати синтезу показали, що для однієї і тієї ж фарбової системи (D1 = 13, D2 = 18, D3 = 13, D4 = , D5 = 18, D6 = 16) отримано інші значення синтезованих діаметрів фарбових валиків (D1 = 14, D2 = 18, D3 = 13, D4 = 17, D5 = 18, D6 = 16). Ця відмінність між результатами залежить від поставлених вимог до фарбової системи і від вибору критерію за яким буде оцінюватися ефективність даної системи. Тому перед початком синтезу необхідно чітко встановити вимоги до фарбової системи і обрати показник ефективності за яким буде проводиться синтез.

Проведені дослідження показали, що оцінка фарбових систем за коефіцієнтом рівномірності доцільна при створенні нових схем фарбових систем, а за критеріальним показником при покращенні існуючих фарбових систем.

Проведено синтез фарбових систем з великою кількістю фарбових валиків. Отримані результати свідчать про те, що у багатоваликовiй фарбовій системі, наприклад десять фарбових валиків, зміна довжини кола валика на одну умовну одиницю мало впливає на зміну похибки, що призводить до збільшення циклів пошуку і значних витрат часу на синтез. Тому для аналізу впливу зміни довжини кола можна спочатку провести синтез частини фарбової системи, що містить 3–5 фарбових валиків. Моделювання підтвердило, що послідовно з'єднані дві чи більше синтезовані підсистеми мають хороші показники якості, що підтвердило ефективність такого підходу.

Рис. . Графіки процесу розкочування шару фарби вихідної

та синтезованої фарбової систем за коефіцієнтом рівномірності

Рис. 7. Графіки процесу розкочування шару фарби вихідної

та синтезованої фарбової систем за критеріальним показником

Наведено результати експериментальних досліджень на друкарській машині Adast Romayor 314. В результаті досліджень отримано графік розподілу оптичної щільності друкованих відбитків. Шляхом цифрового моделювання отримано графік зміни товщини шару фарби для вибраної друкарської машини. Отримані результати свідчать про те, що програмно реалізований процес передачі фарби у фарбовій системі повністю імітує роботу фарбової системи реальної друкарської машини і підтверджують теоретичні положення і висновки.

У додатках наведено акти впровадження результатів роботи, .фрагменти програмних засобів: тексти процедур генерування дискретної подачі фарби та синтезу фарбових систем.

ВИСНОВКИ

У роботі узагальнено результати виконаних досліджень, отримані теоретичні положення, викладені і науково-обґрунтовані математичні моделі та методи синтезу розкочувальних фарбових систем, спрямовані на підвищення ефективності фарбових систем друкарських машин.

1. Побудовано математичні моделі послідовних та розгалужених фарбових систем, що враховують: різні діаметри фарбових валиків, дискретну подачу фарби, ступеневу зміну товщини шару при її виході з зони контакту, розкочування фарби у технологічно необхідний тонкий рівномірний шар, накочування на форму і передачу на стрічку, які створюють основу для аналізу та синтезу фарбових систем.

2. Отримано аналітичні залежності товщини шару фарби на стрічці, в зонах контакту і на фарбових валиках при дискретній подачі фарби на вхід системи для розгалужених фарбових систем.

3. Виконано аналіз структур фарбових систем, аналітично доведено та цифровим моделюванням підтверджено, що взаємне розміщення фарбових валиків не впливає на монотонність перехідних процесів у фарбових системах, тому можна розміщувати фарбові валики і циліндри виходячи з конструктивних міркувань, що полегшує задачу конструювання фарбового апарата.

4. Обґрунтовано і сформульовано правила побудови сигнальних графів фарбових систем, які є зручними для аналітичних досліджень та моделювання.

5. Запропоновано критерії і методи розрахунку нерівномірності розкочування фарби при її дискретній подачі і програмні засоби, які дозволяють оцінити ефективність нових та існуючих фарбових систем, здійснювати порівняльний аналіз і вибір кращого варіанта фарбової системи.

6. Вперше знайдено таке розміщення полюсів передавальної функції на комплексній площині, при якому забезпечуються певні критерії якості при умові фізичної реалізації фарбової системи; складено таблицю коефіцієнтів нормованих передаточних функцій рекурсивних фільтрів-прототипів на підставі якої можна одержати бажану передавальну функцію фарбової системи при застосуванні масштабного перетворення.

7. Розроблено методи синтезу розкочувальних фарбових систем за заданими критеріями при умові фізичної реалізації системи та при наявності обмежень на розміри діаметрів фарбових валиків; розроблено програмні засоби синтезу фарбових систем, що дає змогу зменшувати кількість фарбових валиків і підвищити ефективність системи.

8. Розроблено програмні засоби для комп'ютерного моделювання фарбових систем, які дають змогу ставити та розв'язувати практично важливі задачі аналізу впливу основних факторів, моделювати перехідні процеси в системі та оцінювати ефективність фарбових систем при друкуванні різних тиражів і налагодженні фарбових систем.

9. Результати цифрового моделювання, аналіз експериментальних досліджень на фарбовій системі підтвердили основні теоретичні положення роботи і ефективність програмних засобів.

10. Результати роботи використані при виконанні договірних тем з Ходорівським заводом поліграфічних машин і впроваджені ВАТ "Видавництво "Київська правда" та у навчальний процес в Українській академії друкарства.

СПИСОК ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Верхола М. І., Луцків М. М., Зіненко Р. Г. Часовий і операторний методи описання процесу розкочування фарби в друкарських машинах // Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні: МНТЗ. – Львів: В-во ДУ “ЛП”, 1999. – № 34. – С. –57.

2. Луцків М. М., Зіненко Р. Г., Верхола М.І. Процедура синтезу розкочувальної системи фарбової групи на основі бажаної імпульсної харак-теристики //Вісник національного університетуЛьвівська політехніка": Комп'ютерні системи та мережі. – Львів: В-во ДУ “ЛП”, 2000. – № 385. – С. .

3. Зіненко Р. Г. Основні процедури цифрового моделювання розкочування фарби у фарбових групах друкарських машин // Поліграфія і видавнича справа: Наук.-техн. зб. – Львів: УАД, 2000. – № 36. – C. 103–108.

4. Зіненко Р. Г. Оцінка ефективності розкатних фарбових груп з різними діаметрами фарбових валиків // Комп'ютерні технології друкарства: Збірник наукових праць. – Львів: УАД, 2000. – № 4. – С. –50.

5. Зіненко Р. Оцінка ефективності розкочування смужки фарби в триваликовій фарбовій групі // Наукові записки: Наук.-техн. зб. – Львів: УАД, 1999. – № 1. – С. –68.

6. Зіненко Р. Г. Залежність показника ефективності розкочувальної системи від співвідношення діаметрів фарбових валиків // Комп'ютерні технології друкарства: Збірник наукових праць. – Львів: УАД, 2001. – № 6 – С. –293.

7. Верхола М., Гук І., Зіненко Р. Моделювання впливу різних факторів на подачу фарби у фарбовій системі друкарської машини // Вісник національного університету "Львівська політехніка": Електроенергетичні та електромеханічні системи. – Львів: В-во ДУ “ЛП”, 2000. – № 400. – С. 17–21.

8. Зіненко Р. Г. Вплив розміщення контактних точок валиків на динаміку розкочування фарби // Поліграфія і видавнича справа: Наук.-техн. зб. – Львів: УАД, 1997. – № 33. – C. 171–176.

9. Луцків М., Зіненко Р. Вплив діаметрів валиків на динаміку розкочування фарби // Поліграфія і видавнича справа: Наук.-техн. зб. – Львів: УАД, 1999. – № 35. – С. –218.

10. Зіненко Р. Моделювання розгалужених фарбових груп з різними діаметрами валиків // Комп'ютерні технології друкарства: Збірник наукових праць. – Львів: УАД, 1999. – № 3 – С. 289–294.

11. Верхола M. І., Зіненко Р. Г., Луцків М.М., Щесюк Т.А. Вплив заповнення форми на динаміку процесу передачі фарби // Поліграфія і видавнича справа: Наук.-техн. зб. – Львів: УАД, 1997. – № 33. – C. 86-91.

12. Зіненко Р. Моделювання фарбових груп з різними діаметрами фарбових валиків // Комп'ютерні технології друкарства: Збірник наукових праць. – Львів: УАД, 1998. – С.130-131.

13. Верхола М. І., Луцків М. М., Зіненко Р. Г. Дискретні рекурсивні фільтри-прототипи фарбових груп друкарських машин // Праці міжна-род-ної конференції з автоматичного управління АВТОМАТИКА-2000. – Львів: ДНДІ інформаційної інфраструктури, 2000. – Том 4. – С. 22–26.

14. Зіненко Р. Дослідження процесу розкочування шару фарби в чотириваликовій фарбовій групі // Праці міжнародної конференції з автоматичного управління АВТОМАТИКА-2000. – Львів: ДНДІ інформацій-ної інфраструктури, 2000. – Том 6. – С. 220–224.

15. Зіненко Р. Г. Синтез розкочувальних фарбових систем друкарських машин // Матеріали міжнародної конференції з управління "Автоматика-2001". – Одеса, 2001. – Т. 1. – С. –99.

16. Зіненко Р. Вплив діаметрів валиків на процес розкочування фарби // Тези доповідей ЗНТК проф.-викл. складу, наук. працівників і аспірантів. (26-29 січня 1999 р.) – Львів: УАД. – Вип. 4. – С. 102.

17. Зіненко Р. Моделювання розкатних фарбових груп // Тези доповідей ІІІ Міжнародної науково-технічної конференції "Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці". – Львів. 1999. С. .

АНОТАЦІЯ

Зіненко Р. Г. Математичне моделювання та синтез розко-чу-вальних фарбових систем. - Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спецiальнiстю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний університет "Львівська політехніка", Львiв, 2003.

Дисертацiя присвячена математичному моделюванню та синтезу розкочувальних фарбових систем друкарських машин. Обґрунтовано та розвинуто моделювання фарбових апаратів з різними діаметрами фарбових валиків і циліндрів, яке ґрунтується на нових підходах, названих операторним методом аналізу, в основі якого лежить дискретне перетворення Лапласа у вигляді z-перетворення. Побудовані моделі процесу розкочування фарби відносно прості, наочні, мають чіткий фізичний зміст і є зручними для програмування та цифрового моделювання на ЕОМ. Отримано аналітичні залежності товщини шару фарби на стрічці, в зонах контакту і на фарбових валиках при дискретній подачі фарби для розгалужених та послідовних фарбових систем. Виконано аналіз структур фарбових систем, аналітично доведено та цифровим моделюванням підтверджено, що взаємне розміщення фарбових валиків не впливає на монотонність перехідних процесів у фарбових системах, тому можна розміщувати фарбові валики і циліндри виходячи з конструктивних міркувань, що полегшує задачу конструювання фарбового апарата. Розроблено методи синтезу розкочувальних фарбових систем за заданими критеріями при умові фізичної реалізації системи та при наявності обмежень на розміри діаметрів фарбових валиків; розроблено програмні засоби синтезу фарбових систем, що дає змогу зменшувати кількість фарбових валиків і підвищити ефективність системи.

Ключові слова: фарбова система, фарбові валики, розгалужена фарбова система, діаметри фарбових валиків, моделі, синтез, моделювання.

АННОТАЦИЯ

Зиненко Р. Г. Математическое моделирование и синтез раскатных красочных систем. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук за специальностью 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальный университет "Львівська політехніка", Львов, 2003.

Диссертация посвящена математическому моделированию и синтезу раскатных красочных систем печатных машин. Обосновано моделирования красочных аппаратов с разными диаметрами красочных валиков и цилиндров, которое базируется на новых подходах, названных операторным методом анализа, в основе которого лежит дискретное преобразование Лапласа в виде z - преобразования. Построенные модели процесса раската краски отно-сительно простые, наглядные, имеют четкое физическое содержание и удобные для программирования и цифрового моделирования на ЭВМ. Получены аналитические зависимости толщины слоя краски на бумаге, в зонах контакта и на красочных валиках при дискретной подаче краски для разветвленных и последовательных красочных систем. Выполнен анализ структур красочных систем, аналитически доказан и цифровым моделированием подтверждено, что взаимное размещение красочных валиков