Національний університет "Львівська політехніка"

Гоголюк Оксана Петрівна

УДК 621.3.011.72

РОЗВИТОК МЕТОДІВ АНАЛІЗУ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМ НА ОСНОВІ ВИКОРИСТАННЯ УДОСКОНАЛЕНИХ МОДЕЛЕЙ ЇХ ЕЛЕМЕНТІВ

05.09.05 – теоретична електротехніка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів–2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному університеті "Львівська політехніка" Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор

Стахів Петро Григорович, завідувач кафедри теоретичної та загальної електротехніки Національного університету "Львівська політехніка"

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Матвійчук Ярослав Миколайович, професор кафедри теоретичної радіотехніки та радіовимірювань, Національний університет “Львівська політехніка” (м. Львів)

кандидат технічних наук, доцент

Мельник Богдан Кирилович, доцент кафедри інформаційних систем в менеджменті, Львівський національний університет ім. Івана Франка (м. Львів)

Провідна установа – Інститут електродинаміки Національної академії

наук України, відділ теоретичної електротехніки,

м. Київ

Захист відбудеться “ 21 ” травня 2004 р. о 10 годині 00 хвилин на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.02 у Національному університеті "Львівська політехніка" (79013, Львів–13, вул. С. Бандери, 12, ауд. 114 головного корпусу).

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного університету "Львівська політехніка" (Львів, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий “ 14 ” квітня 2004 р.

Учений секретар спеціалізованої

вченої ради Д 35.052.02 В.І. Коруд

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасний науково–технічний прогрес в електроенергетиці тісно пов’язаний з інтенсивним розвитком електротехніки та широким застосуванням методів і засобів обчислювальної техніки. Покращання методів дослідження, проектування й експлуатації електротехнічних і електроенергетичних систем (EEC) є неможливим без створення ефективних математичних й імітаційних моделей їх елементів із суттєво нелінійними характеристиками (електромеханічних перетворювачів, електромагнітних апаратів (ЕМА), електричних ліній електропересилання, елементів вузлів навантаження тощо). Досягнення належного рівня адекватності математичних моделей аналізу перехідних процесів таких систем можливе лише за умови врахування нелінійності характеристик елементів електричних і магнітних кіл електромеханічних перетворювачів, ЕМА, ліній електропересилання й напівпровідникових перетворювачів. Доцільність створення нових математичних моделей цих елементів зумовлена недостатньо високою ефективністю, універсальністю й адекватністю наявних математичних моделей у структурі бібліотек елементів найпоширеніших сучасних комп’ютерних середовищ математичного моделювання перехідних процесів ЕЕС.

Отже, на даний момент існує потреба в удосконаленні методів аналізу перехідних процесів ЕЕС шляхом суттєвого розвитку й удосконалення математичних моделей їх елементів, які повинні мати значно вищі показники за компонентами ефективності й адекватності порівняно з моделями, наявними в бібліотеках сучасних комп’ютерних середовищ моделювання режимів і процесів.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи відповідає науковому напряму кафедри теоретичної та загальної електротехніки Національного університету “Львівська політехніка” –“Математичне моделювання процесів й оптимізація динамічних кіл, електричних і електронних систем”. Дисертаційна робота виконувалась в рамках держбюджетної наукової теми ДБ/АПРІОРА “Створення методів, алгоритмів і програм для математичного та комп’ютерного моделювання динамічних процесів в електроенергетичних системах”, номер державної реєстрації 0102U001170.

Мета й задачі досліджень. Метою дисертаційної роботи є розвиток методів аналізу перехідних процесів ЕЕС шляхом створення нових і удосконалення наявних математичних моделей і макромоделей їх елементів, придатних для безпосереднього використання в сучасних середовищах комп’ютерного моделювання режимів і процесів таких систем.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі задачі:

· провести аналіз методів створення та застосування математичних моделей і макромоделей елементів ЕЕС, наявних у комп’ютерних середовищах математичного моделювання перехідних процесів і описаних у літературних джерелах;

· дати оцінку математичним моделям і макромоделям елементів ЕЕС за компонентами ефективності й адекватності, наявним як у середовищах моделювання режимів і процесів таких систем, так і літературних джерелах;

· розробити універсальний підхід до створення математичних моделей і макромоделей для аналізу перехідних процесів елементів ЕЕС з подальшою їх адаптацією до комп’ютерних середовищ математичного моделювання усталених режимів і перехідних процесів;

· удосконалити наявні та розробити нові математичні моделі й макромоделі для дослідження перехідних процесів статичних елементів ЕЕС;

· створити необхідні компоненти алгоритмічного та програмного забезпечення для дослідження перехідних процесів елементів ЕЕС на підставі розроблених математичних моделей і макромоделей;

· перевірити адекватність розроблених математичних моделей і макромоделей.

Об’єктом досліджень є розвиток теорії й методів побудови математичних моделей і макромоделей елементів ЕЕС та їх адаптації до комп’ютерних засобів математичного моделювання перехідних процесів.

Предметом досліджень є удосконалення наявних і розроблення нових математичних моделей і макромоделей статичних елементів електроенергетичних і електротехнічних систем.

Методи досліджень. Виконані в дисертації дослідження грунтуються на методах аналізу перехідних процесів лінійних і нелінійних електромагнітних кіл із зосередженими та розподіленими параметрами, явних і неявних чисельних методах інтегрування диференційних рівнянь, теорії динамічних систем для побудови дискретних математичних макромоделей у вигляді “чорної скриньки”.

Наукова новизна одержаних результатів:

· розроблено концептуальні засади формування математичних моделей електричних систем (ЕС), які орієнтовані на застосування декомпозиційних підходів і макромоделювання з можливостями адекватного врахування нелінійних характеристик намагнічування та втрат активної потужності в елементах магнітопроводу ЕМА в наявних програмних середовищах аналізу перехідних процесів ЕЕС;

· удосконалено математичні моделі трифазного автотрансформатора (АТ) й трансформатора шляхом розділення магнітного потоку на основний і роз-сіяння, які забезпечують адекватне врахування нелінійної характеристики намагнічення та втрат активної потужності в елементах їх магнітопроводу;

· удосконалено математичну модель аналізу перехідних процесів трифазної лінії електропересилання з розподіленими параметрами, яка забезпечує коректне врахування ненульових початкових умов;

· уперше створено нову, адаптовану в середовищі Matlab/Simulink 6.5, універсальну математичну модель трифазного автотрансформатора;

· розроблено модель трифазного двообвиткового трансформатора в середовищі Matlab/Simulink 6.5, яка є суттєво ефективнішою за компонентом адекватності в порівнянні з моделлю трифазного трансформатора, вбудованою в бібліотеку елементів цього середовища;

· створено нову математичну модель трифазної лінії електропересилання з урахуванням ненульових початкових умов, адаптовану в середовище Matlab/Simulink 6.5;

· уперше створено дискретну математичну макромодель трифазного силового трансформатора;

· запропоновано спосіб побудови математичної моделі ЕС з дискретними математичними макромоделями її окремих елементів, а також адаптації як математичних моделей, так і макромоделей до середовищ (Matlab/Simulink, ATP/EMTP) аналізу перехідних процесів.

Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані концептуальні засади побудови математичних моделей елементів ЕС дають змогу створювати адекватні математичні моделі складних ЕЕС, які забезпечують врахування нелінійних характеристик намагнічування та втрат у сталі магнітопроводу ЕМА.

Створені математичні моделі трифазного АТ, трансформатора та лінії електропересилання відповідають вимогам сучасного комп’ютерного забезпечення, описуються зручною математичною мовою та придатні для дослідження перехідних процесів складних ЕС. Результати, отримані під час дослідження перехідних процесів із використанням розроблених математичних моделей, є придатними для створення дискретних і неперервних макромоделей елементів ЕС.

Запропоновані теоретичні засади побудови математичних моделей ЕМА і електричних кіл з розподіленими параметрами доцільно використовувати під час викладання дослідницьких дисциплін у вищих навчальних закладах України.

Створені математичні моделі елементів ЕС придатні для використання в енергетичних компаніях для аналізу режимів і процесів під час дослідження, проектування й експлуатації складних електричних систем і їх елементів.

Результати досліджень, отримані під час виконання дисертаційної роботи, використовуються в:–

навчальному процесі Національного університету “Львівська політехніка” під час викладання дисципліни “Методи дослідження електромеханічних перетворювачів, фізичний і математичний експеримент”;–

науково–дослідній роботі під час виконання держбюджетних тем Інституту енергетики та систем керування Національного університету “Львівська політехніка”.–

математичні моделі елементів електропередач впроваджені у ВАТ ЕК "ЗАКАРПАТТЯОБЛЕНЕРГО" та використовуються в службі підстанцій для аналізу режимів і процесів під час експлуатації електричних мереж.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати, викладені в дисертації, отримано автором особисто. В опублікованих у співавторстві наукових працях автору дисертації належать: у [1] – визначені актуальні задачі математичного моделювання перехідних процесів електричних систем та запропоновано концептуальні засади формування їх математичних моделей і адаптації до середовища Matlab/Simulink; у [2] – розвинуто теоретичні засади створення макромоделей елементів ЕЕС; у [4] – запропоновано процедуру створення лінійної макромоделі трансформатора з прорідженими даними та переходу до вихідних даних; у [5, 8] – удосконалено математичну модель трифазного АТ й адаптовано до середовища Simulink і виконано її тестування; у [9] – розроблено математичну модель трифазної лінії електропересилання з урахуванням ненульових початкових умов, адаптовано до середовища Simulink і виконано її тестування.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації представлено й обговорено на: міжнародній науково–технічній конференції “Математичне моделювання як засіб мінімізації енергоспоживання в електротех–нічних пристроях і системах”, Шацьк, 18–22 червня 2001 р.; українсько–польській школі–семінарі “Актуальні проблеми теоретичної електротехніки: наука і дидактика”, Крим, Алушта, 3–7 вересня 2001 р.; VII міжнародній конференції “Проблеми сучасної електротехніки 2002” – ПСЕ–2002, Київ, 4–6 червня 2002 р.; міжнародній конференції “Modern Electric Power Systems” MEPS’02, Вроцлав, Польща, 11–13 вересня 2002 р.; міжнародному симпозіумі “XII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering”, Варшава, Польща, 6–9 липня 2003 р.; міжнародному семінарі “V International Workshop: Actual Problems of Theoretical Engineering: Science and Didactics”, Язлівець, Україна, 26–29 серпня 2003 р.; ІV міжнародній конференції “Математичне моделювання в електро–енергетиці, електромеханіці та радіотехніці”, Львів, 26–29 жовтня, 2003 р.; науковому семінарі НАН України “Моделі та методи комп’ютерного аналізу електричних кіл та електромеханічних систем”, 22 травня 2003 р.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи відображено в 9 друкованих працях, із них 4 – фахові видання України.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, додатку, переліку літератури із 246 найменувань. Обсяг роботи становить 150 сторінок, з них – 121 сторінок основного тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету й основні задачі досліджень, наведена загальна характеристика дисертації.

У першому розділі виконано огляд стану розвитку засобів математичного моделювання ЕЕС з використанням сучасних інформаційних технологій. Здійснено огляд засобів моделювання перехідних процесів ЕЕС та подано їх класифікацію. Серед відомих середовищ моделювання та симулювання перехід-них процесів ЕЕС найпоширенішими є середовища типу EMTP (ATP, NETOMAC, PSCAD), Eleks DAKAR, Matlab/Simulink тощо. На підставі порівняльного аналізу можливостей цих програм обгрунтовано вибір найбільш придатного середовища для розв’язання поставлених у роботі задач. Обгрунтовано, що аналіз перехідних процесів ЕЕС найдоцільніше здійснювати у середовищі Matlab/Simulink, перевага якого полягає у можливості аналізу процесів ЕЕС як за допомогою вбудованих моделей, так і з використанням математичних операторів і засобів програмування.

У другому розділі проводиться аналіз математичних моделей і макромоде-лей елементів ЕЕС (джерел живлення, АТ і трансформаторів, повітряних і кабель-них ліній та вузлів навантаження), представлених у літературних джерелах, з погляду аналізу перехідних процесів і врахування можливостей їх адаптації до комп’ютерних середовищ математичного моделювання. Виявлено, що адекватні математичні моделі елементів ЕС у переважній більшості є високовимірними, а тому складно піддаються адаптації до середовищ моделювання ЕЕС. Простіші ж моделі не забезпечують вимог адекватності. Математичні макромоделі елементів ЕЕС відсутні. Показано доцільність удосконалення наявних і розроблення нових математичних моделей і макромоделей з можливістю адаптації до комп’ютерних середовищ математичного моделювання ЕЕС.

У третьому розділі розглянуто проблему створення математичних моделей елементів ЕЕС. Розроблено концептуальні засади формування математичних моделей ЕС, які грунтуються на застосуванні декомпозиції та макромоделювання в методі підсхем із можливостями врахування нелінійних характеристик намагнічування та втрат потужності в магнітопроводі ЕМА. Їх застосування дає змогу з єдиних методологічних позицій створювати математичні моделі в гібридному координатному базисі координат стану, контурних координат і координат віток шляхом перетворення диференціальних рівнянь в інтегральні.

Математичну модель ЕС найдоцільніше формувати в координатному базисі струмів і напруг віток електричних кіл, потокозчеплень і магнітних напруг віток магнітних кіл ЕМА в такому вигляді:

(1) (2)

(3)

(4) | (5)

де – відповідно перша та друга субматриці матриці інциденцій графа електричних і магнітних кіл заступних схем елементів ЕС; R, C – відпо-відно діагональні матриці лінійних резистансів і ємностей віток; L – квадратна матриця власних і взаємних індуктивностей розсіювання; – матриця витків обвиток ЕМА, рядки якої підпорядковані віткам магнітного, а стовпці – віткам електричного кола; – матриця витків первинної обвитки ЕМА; – відповідно вектор–стовпці ЕРС, напруг віток, спадів напруг на ємностях та нелінійних резистивних елементах; – вектор–стовпець струмів віток; – відповідно вектор–стовпці зведених до первинних обвиток робочих потокозчеплень стрижнів магнітопроводів, спадів магнітних напруг і магнітних напруг віток.

Для врахування втрат активної потужності в стрижнях фаз магнітопроводу розширимо заступну схему електричних кіл ЕМА уведенням в неї додаткових обвиток з кількістю витків і з приєднаними до них резисторами . Тоді система рівнянь електромагнітного стану ЕМА доповниться таким рівнянням:

, (6)

де – відповідно матриця резистансів, які враховують втрати потужності та вектор–стовпець зведених до первинної обвитки струмів цих резистансів.

Струми додаткових контурів враховуються на підставі закону повного струму уведенням їх у рівняння (4), яке набуде такого вигляду:

. (7)

Математичні моделі для аналізу перехідних процесів ЕС формуємо з використанням декомпозиції у методі підсхем, яку здійснюємо за структурно–функційною ознакою, а саме: джерела живлення, лінії електропересилання, силові АТ тощо. Композицію моделей структурних елементів складних ЕС доцільно здійснювати на ємнісних перетинах заступних схем електричних кіл, загальне матрично–векторне рівняння яких для трифазних елементів має такий вигляд:

, (8)

де – вектор-стовпець фазних вузлових напруг ємнісних перетинів; – вектор–стовпець струмів віток елементів, які примикають до перетинів; – перша матриця інциденцій віток елементів, які належать перетинам; – блочно–діагональна квадратна матриця ємностей перетинів, s – тий елемент якої має такий вигляд

, (9)

де – еквівалентні ємності фаз s –того перетину на землю; – міжфазні ємності цього ж перетину.

Якщо під час досліджень перехідних процесів ЕЕС елементи мають визначальний вплив на перебіг процесів, то їх доцільно представляти адекватними нелінійними моделями, а інші – еквівалентними заступними схемами, чи макромоделями. Створення математичних моделей динамічних систем у середовищі Matlab/Simulink є неформалізованою процедурою. Математичні моделі елементів як лінійних і нелінійних підсистем найдоцільніше формувати окремо. Для лінійних елементів ЕС диференційно–скінчена модель може бути сформована в методі координат (змінних стану) у такому вигляді:

(10)

де – вектор–стовпець координат стану (незалежних струмів індук-тивностей хорд і напруг ребер дерева графа); – вектор–стовпець резистивних струмів хорд і резистивних напруг ребер дерева графа; е – вектор–стовпець ЕРС віток; А, В, D, G – матриці коефіцієнтів, які визначаються під час формування рівнянь.

Математичні моделі ЕМА формуємо у методі контурних струмів для електричних кіл і контурних потокозчеплень для магнітних кіл. Рівняння контурних струмів електричних кіл, отримане на підставі рівнянь віток (1–3) із врахуванням (8), матиме вигляд

; (11)

, (12)

де – вектор–стовпець контурних струмів електричних кіл ЕМА; – вектор–стовпець струмів віток електричних кіл ЕМА; – транспонована матриця коефіцієнтів трансформації ЕМА.

Оскільки хордами графа магнітного кола згідно з рівнянням (6) уже вибрані стрижні, охоплені додатковими обвитками з резисторами для врахування втрат у сталі, то ребром дерева автоматично стає вітка, яка враховує шляхи розсіяння магнітного потоку поза магнітопроводом. У відповідності з накладеними обмеженнями рівняння (7) матиме вигляд

, (13)

де – матриця коефіцієнтів трансформації між обвитками фаз ЕМА; – квадратна матриця третього порядку, яка формується на підставі рис. 2. Підставляючи вираз (13) у рівняння (6) отримаємо

. (14)

Отриману замкнену систему диференційно–скінчених рівнянь (8, 10–12, 14) перетворюємо у форму, придатну для реалізації у середовищі Matlab/Simulink. Найефективнішим способом перетворення є заміна диференційних рівнянь електромагнітного стану ЕМА та ємнісних перетинів інтегральними, а саме:

(15)

(16)

(17) (18)

де – відповідно квадратні матриці контурних лінійних індуктивностей і взаємоіндуктивностей розсіяння та контурних резистансів віток електричних кіл ЕМА; – вектор–стовпці сталих інтегрування, які визначаються значеннями величин відповідних координат процесу ЕМА в момент часу , при цьому .

Використовуючи у відповідності з рівняннями (15–18) відповідні математичні оператори меню візуального моделювання середовища Simulink складається структурна схема, на підставі якої здійснюється симулювання перехідних процесів ЕС.

Використовуючи запропоновані концептуальні засади, розроблено математичні моделі силового трифазного тристрижневого АТ й трансформатора. Заступна схема тристрижневого магнітопроводу наведена на рис. 1, а заступна схема електричних кіл АТ, в якій враховано розділення потоків розсіяння фаз на власний та взаємної індукції– на рис. 2.

Рис. 1. Заступна схема магнітопроводу

Математична модель трифазного АТ створена у вигляді системи нелінійних диференційних і алгебричних рівнянь (6), (19–24) сформованих на підставі заступних схем його електричних і магнітних кіл.

Заступна схема електричних кіл АТ доповнена додатковими елементами навантаження ().

Рис. 2. Заступна схема електричних кіл трифазного автотрансформатора

У матрично–векторному вигляді математична модель АТ має такий вигляд:

; (19)

; (20)

, (21)

де , , , , , – вектор–стовпці фазних напруг і фазних струмів відповідно послідовної, спільної та трансформаторної обвитки АТ; –вектор–стовпець, компонентами якого є струм у нейтралі послідовної обвитки; – вектор–стовпець потокозчеплень фаз спільної обвитки від основного магнітного потоку; , , , , , – діагональні матриці резистивних опорів та власних індуктивностей розсіяння відповідно послідовної, спільної та трансформаторної обвитки АТ; , , – діагональні матриці взаємних індуктивностей відповідно між послідовною, спільною й трансформаторною обвитками АТ; , – діагональні матриці елементами яких є коригувальні опір й індуктивність, які враховують відмінність параметрів АТ для прямої та нульової послідовностей; ; – коефіцієнти трансформації між спільною та послідовною, спільною й трансформаторною обвитками; – матриця перетворень фазних напруг трансформаторної обвитки в лінійні.

Електромагнітні процеси, які наявні у баках АТ і трансформаторів враховуємо шляхом уведення додаткового електричного контуру

, (22)

де – еквівалентні параметри заступної схеми бака АТ; – струм у провідному контурі бака АТ; – коефіцієнт трансформації між загальною обвиткою і баком; – зведене до спільної обвитки потокозчеплення від магнітного потоку поза магнітопроводом:

. (23)

Для врахування втрат активної потужності заступну схему електричного кола АТ розширено додатковими електричними контурами відповідно до рівняння (6). Рівняння стану магнітопроводу АТ набуде вигляду:

, (24)

де – вектор–стовпець зведених до спільної обвитки струмів додаткових контурів; – вектор–стовпець спадів зведених до спільної обвитки магнітних напруг фаз основного магнітного потоку; – діагональна матриця зведених до первинної обвитки магнітних опорів олійних і повітряних проміжків і баку.

Рис. 3. Підмодель фази А структурної схеми моделі автотрансформатора у середовищі Simulink.

Відповідно до формул (15,16) математичну модель АТ у вигляді диференційних та скінчених рівнянь (6), (19–24) перетворено у інтегральні. Підмодель фази А структурної схеми для моделювання перехідних процесів АТ у середовищі Simulink наведено на рис. 3.

Для перевірки адекватності розробленої математичної моделі здійснено моделювання перехідних процесів і періодичних режимів автотрансформатора АТДЦТН 63000/230/121/38.5.

Рис. 4. Осцилограми перехідного процесу вмикання ненавантаженого АТ:

а) фазні струми послідовної обвитки; б) фазні струми спільної обвитки; в) фазні струми трансформаторної обвитки; г) потокозчеплення фаз спільної обвитки;

д) фазні напруги трансформаторної обвитки; е) струми нейтралі та баку.

Вебер–амперні характеристики стрижнів фаз і , розраховані на підставі кривої намагнічування з урахуванням відмінностей геометричних розмірів магнітопроводу для крайніх і середньої фаз. Осцилограми координат перехідного процесу одночасного вмикання фаз ненавантаженого АТ з боку послідовної обвитки з нульовими початковими умовами на номінальну напругу показано на рис. 4. Порівняння отриманих результатів із значеннями, розрахованими на підставі його паспортних даних, підтвердили адекватність створеної математичної моделі АТ.

На підставі математичної моделі АТ створено математичну трифазного тристрижневого трансформатора шляхом вилучення рівнянь електромагнітного стану послідовної обвитки. Досліджено перехідні процеси ненавантаженого трансформатора ТДЦ 125000/347/10.5 (схема сполучення Y0/Д).

Порівняння паспортних даних трансформатора з розрахованими за координатами моделювання неробочого режиму показує розбіжність 3–5 %.

Виконано математичне моделювання аналогічних процесів за допомогою моделі трифазного тристрижневого двохобвиткового трансформатора (Three–Phase Transformer (Two Windings)), вбудованої у бібліотеку елементів SimPower Systems Blockset. Виявлено якісне збігання напруг і струмів досліджуваних моделей, однак модель з бібліотеки Simulink, дає суттєво завищені значення кидків струму намагнічення.

Удосконалено математичну модель повітряної лінії електропересилання в методі блукаючих хвиль з врахуванням ненульових початкових умов та адаптовано її до середовища Matlab/Simulink.

Математична модель лінії електропересилання формується у вигляді диференційних рівнянь у частинних похідних у координатах фазних напруг і струмів для елемента нескінченно малої довжини у вигляді:

; (25)

де , – вектор–стовці відповідно фазних напруг і струмів проводів лінії; – матриці відповідно резистивних опорів фазних проводів і землі та провідностей між проводами й землею; – відповідно матриці власних і взаємних індуктивностей петель "провід – земля" та власних і взаємних ємностей проводів.

Після перетворення Кларка системи диференційних рівнянь (25) у координати ортогональних складових отримані диференційні рівняння лінії записуємо в операторній формі за допомогою прямого перетворення Лапласа з урахуванням ненульових початкових умов у такому вигляді:

; (26)

, (27)

де , , , – тривимірні вектор–стовпці операторних зображень напруг та струмів початку й кінця лінії, – тривимірні вектор–стовпці напруг та струмів у будь–якій точці лінії в момент ; – діагональні матриці індуктивностей, ємностей, хвильових опорів і коефіцієнтів поширення електромагнітних хвиль лінії в перетворених координатах; l – довжина лінії.

З фізичних міркувань приймаємо, що до вмикання лінії заряд проводів фаз розподілений рівномірно, тобто , . У результаті отримуємо операторні рівняння напруг і струмів початку й кінця лінії:

; (28)

. (29)

Якщо лінія без спотворень, то . Звідси отримуємо, що , де .

Виконуємо зворотне перетворення Лапласа й за допомогою теореми запіз-нювання переходимо від зображень до оригіналів. Отримуємо математичну модель трифазної лінії електропересилання у фазних координатах у вигляді:

; (30)

. (31)

де – матриця перетворення Кларка параметрів координат процесу лінії з фазних координат у координати; –матриця коефіцієнтів загасання електро-магнітних хвиль; – вектор–стовпець тривалості пробігання електромагнітних хвиль вздовж лінії; – вектор–стовпець одиничних функцій Хевісайда.

Рис. 5. Вмикання лінії без навантаження:

а) фазні напруги початку лінії; б) фазні напруги кінця лінії.

На підставі запропонованої моделі у середовищі Simulink здійснено моделю-вання перехідних процесів трифазної лінії напругою кВ і довжиною км. Осцилограми вмикання лінії без навантаження з ненульовими почат-ковими умовами (-20 кВ, , 20 кВ) показано на рис. 5.

Шляхом порівняльного аналізу отриманих результатів з аналітичним розв’язанням, осцилограмами перехідних процесів наявних моделей ліній, вбудованих у середовище Matlab/Simulink встановлена відповідність якісних і кількісних результатів досліджень.

У четвертому розділі розглянуто проблеми створення математичних макромоделей елементів ЕЕС. Запропоновано макромодель трифазного силового трансформатора у вигляді “чорної скриньки” у формі дискретних рівнянь стану у вигляді

, (32)

де – вектор змінних стану, – вектор вхідних змінних, – вектор вихідних змінних, , , , – відповідно діагональна та квадратні матриці, вимірність яких визначається вимірністю макромоделі, – нелінійна вектор–функція векторів (, ), – порядковий номер дискрети.

Процедуру побудови макромоделі трансформатора запропоновано здійснювати у п’ять етапів:

1) Вибір форми шуканої моделі, записаної через невідомі коефіцієнти, яка б достатньо точно описувала об’єкт моделювання.

2) Формування вхідних даних макромоделі, яке виконано з наступними умовами:

; ; ,

де , , – вектори оригінальних даних, , , – вектор проріджених даних, – коефіцієнт прорідження. Процедура прорідження вхідних даних не повинна суперечити теоремі Котельнікова.

3) Створення лінійної макромоделі для сформованих вхідних даних шляхом оптимізації коефіцієнтів матриць рівнянь вигляду

; (33)

4) Перехід від матриць , , , побудованих для сформованих вхідних даних, до матриць , , , справедливих для макромоделі в області оригінальних вхідних даних за допомогою такого перетворення:

; (34)

причому , , ,

де - –тий елемент вектора ; - j– тий елемент вектора ; - діагональні елементи відповідно матриць i ; – елементи матриць i ;– елементи матриць i .

5) Доповнення лінійної макромоделі нелінійною функцією спеціального вигляду, який визначається виходячи з властивостей досліджуваного об’єкту.

Математичну макромодель силового трифазного трансформатора у вигляді “чорної скриньки” створено для силового трифазного тристрижневого трансформатора ТДТН 10000/110/35/10 потужністю 10 МВА. Відгук отриманої макромоделі на тестові вхідні дані, отримані в режимі короткого замикання під час дії постійної напруги, величина якої дорівнювала амплітуді змінної напруги, з боку обвитки середньої напруги зображено на рис. 6а. На рис. 6б наведено відгук макромоделі, отриманий для синусоїдної номінальної напруги, яка діє з боку обвитки високої напруги, де – вхідні тестові дані, а струми , – відгук створеної макромоделі.

Рис. 6. Відгук математичної моделі й макромоделі на вхідний сигнал:

а) залежність струмів обвиток ВН і СН від напруги обвитки СН;

б) залежність струмів обвитки СН і ВН від напруги обвитки ВН.

ВИСНОВКИ

У дисертації вирішено наукову задачу розвитку методів аналізу перехідних процесів ЕЕС на основі удосконалення моделей їх елементів із використанням комп’ютерних середовищ математичного моделювання. З виконаних досліджень випливають такі висновки:

1. Важливим напрямом пришвидшення науково–технічного прогресу в електроенергетиці є розроблення методів аналізу та математичного моделю-вання перехідних процесів ЕЕС та їх елементів. Досягнення високого рівня адекватності математичних моделей аналізу перехідних процесів таких систем можливе лише за умови врахування нелінійності характеристик елементів електричних і магнітних кіл електромеханічних перетворювачів, ЕМА, ліній електропересилання й напівпровідникових перетворювачів.

2. На підставі аналізу бібліотек елементів найбільш поширених сучасних комп’ютерних середовищ математичного моделювання перехідних процесів ЕЕС (EMTP, ATP, NETOMAC, Matlab/Simulink тощо) виявлено недостатньо високу ефективність, універсальність й адекватність наявних математичних моделей у їх структурі. Тому доцільно створювати нові й удосконалювати наявні математичні моделі елементів ЕЕС, придатні для їх адаптації у такі середовища.

3. Розроблено концептуальні засади формування математичних моделей ЕС, які грунтуються на застосуванні декомпозиції та макромоделювання в методі підсхем у середовищі Matlab/Simulink із можливостями адекватного врахування нелінійних характеристик намагнічування та втрат у сталі елементів магнітопроводу ЕМА. Їх застосування дає змогу з єдиних позицій створювати математичні моделі в гібридному координатному базисі методу координат стану, контурних координат і координат віток шляхом перетворення диференціальних рівнянь у тотожні їм інтегральні.

4. На підставі запропонованих концептуальних засад удосконалено матема-тичні моделі силового АТ й трансформатора, які грунтуються на розділенні магнітного потоку на основний та розсіяння, враховують втрати активної потужності та нелінійність характеристик намагнічування елементів магні-топроводу. Запропонований метод дозволяє створювати універсальні математичні моделі АТ і трансформаторів із довільною кількістю обвиток і схем сполучень, що робить їх привабливими для практичного застосування.

5. Уперше створено математичні моделі трифазного АТ й трансформатора в середовищі Matlab/Similink за допомогою вбудованих операторів матема-тичних дій. Моделі вирізняються ефективністю й універсальністю, що дозволяє здійснювати моделювання перехідних процесів для різних режимів і схем без зміни структури моделі.

6. Удосконалено математичну модель трифазної лінії електропересилання в методі блукаючих хвиль із врахуванням ненульових початкових умов та адаптовано її до середовища Matlab/Similink.

7. Створені математичні моделі тестовано шляхом моделювання реальних об’єктів і дослідження їх перехідних процесів для різних режимів. Адекват-ність моделей перевірена шляхом порівняння результатів моделювання з паспортними даними та наведеними у літературі результатами аналогічних досліджень.

8. Обгрунтовано доцільність створення математичних макромоделей окремих елементів ЕЕС і запропоновано спосіб їх композиції з традиційними математичними моделями. Для аналізу перехідних процесів ЕЕС елементи, які мають визначальний вплив на їх перебіг, доцільно представляти адекватними нелінійними моделями, а інші елементи – еквівалентними заступними схемами чи макромоделями.

9. Поширено методи створення математичних макромоделей на окремі статичні елементи ЕЕС. Уперше створено математичну макромодель трифазного трансформатора у вигляді “чорної скриньки” в формі дискретних рівнянь стану.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Стахів П. Г., Гоголюк О. П. Математичне моделювання низькочастотних перехідних процесів електричних систем//Вісн. нац. ун–ту "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". – Львів, 2001.– № 421.– С. 196 – 201.

2. Stakhiv P. G., Rosolowski E., Hoholyuk O. P. Features of electrical power systems modeling with components described by discrete macromodels in ATP environment// Технічна електродинаміка, тематичний випуск "Проблеми сучасної електротехніки", Київ, 2002, Ч. 1.– С. 23–28.

3. Гоголюк О. Математичне моделювання перехідних процесів трифазного силового трансформатора в середовищі Matlab/Simulink //Вісн. нац. ун–ту "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". –Львів, 2003.– № 479.– С. 50 –57.

4. Росоловскі Є., Стахів П., Козак Ю., Гоголюк О. Побудова макромоделі си-лового трансформатора//Вісн. нац. ун–ту "Львівська політехніка" "Електро-енергетичні та електромеханічні системи".–Львів, 2003.–№ 485.–С. 131–138.

5. Stakhiv P., Hoholyuk O. Mathematical models of three–phase power autotransformer and transformer in Matlab/Simulink environment//Przegl№d elektrotechniczny, Vol. 2003, No. 10.– Р. 746–759.

6. Hoholyuk O.P. Mathematical modeling of electric system transients using Matlab/Simulink//Доп. українсько–польської школи–семінару "Актуальні проблеми теоретичної електротехніки: наука і дидактика".– Львів/Крим–Алушта.–2001.– С. 36–39.

7. Hoholyuk O. P. A three–phase core–type power transformer mathematical model for low–frequency electric system transient studies//Proceedings of the International Symposium "Modern Electric Power Systems – MEPS’02", Wroclaw, September 11–13, 2002.– Р. 182–185.

8. Stakhiv P., Hoholyuk O. Mathematical models of three–phase power autotransformer and transformer in Matlab/Simulink environment//Proceedings of XII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering, July 6 – 9, Warsaw, Poland, Vol. 1.– Р. 171 – 174.

9. Stakhiv P., Hoholyuk O. Mathematical modeling of transmission lines transients in Matlab/Simulink environment//Proceedings of V–th International Workshop "Computational Problems of Electrical Engineering", Jazleevets, Ukraine, 2003.– Р. 92.

АНОТАЦІЯ

Гоголюк О. П. Розвиток методів аналізу перехідних процесів електро-енергетичних систем на основі використання удосконалених моделей їх елементів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05 – теоретична електротехніка. – Національний університет "Львівська політехніка", Львів, 2004.

Дисертація присвячена вирішенню наукової задачі розвитку методів аналізу перехідних процесів електроенергетичних систем на основі удосконалених математичних моделей і дискретних макромоделей їх елементів. Запропоновано концептуальні засади формування математичних моделей електричних систем, які грунтуються на застосуванні декомпозиції та макромоделювання в методі підсхем у середовищі Matlab/Simulink із можливостями адекватного врахування нелінійних характеристик намагнічування та втрат у сталі елементів магнітопроводу ЕМА. На їх підставі розроблено математичні моделі трифазного тристрижневого автотрансформатора й трансформатора, рівняння стану яких грунтуються на розділенні магнітного потоку на основний і розсіяння, враховують втрати активної потужності та нелінійність характеристик намагнічування елементів магнітопроводу. Удосконалено математичну модель трифазної лінії електропересилання з врахуванням ненульових початкових умов. Уперше створено дискретну макромодель трифазного трансформатора у вигляді “чорної скриньки” у формі рівнянь стану. Запропоновані математичні моделі реалізовано в середовищі математичного та імітаційного моделювання Matlab/Simulink.

Ключові слова: математична модель, макромодель, електроенергетична система, перехідний процес, електромагнітний апарат, лінія електропересилання.

АННОТАЦИЯ

Гоголюк О.П. Развитие методов анализа переходных процессов электроэнергетических систем на основе усовершенствованных моделей их элементов. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 – теоретическая электротехника. – Национальный университет "Львовская политехника", Львов, 2004.

Диссертация посвящена решению научной задачи развития методов анализа переходных процессов электроэнергетических систем (ЭЭС) путем совершенствования математических моделей и дискретных макромоделей их элементов с последующим использованием в современных компьютерных программах математического моделирования.

В работе рассматривается состояние развития средств математического моделирования с использованием современных информационных технологий. На основе сравнительного анализа возможностей наиболее распространенных пакетов моделирования переходных процессов ЭЭС (EMTP, ATP, NETOMAC, PSCAD, Matlab/Simulink) обоснован выбор наиболее пригодной среды для решения поставленных в работе задач. Показана целесообразность анализа переходных процессов ЭЭС в среде Matlab/Simulink, преимущество которой состоит в возможности анализа процессов ЭЭС как с помощью встроенных моделей, так и с использованием математических операторов и средств программирования.

На основе анализа существующих математических моделей и макромоделей элементов ЭЭС, описанных в литературе, сделан вывод о целесообразности усовершенствования существующих и разработки новых адекватных и эффективных математических моделей и макромоделей.

Предложены концептуальные основы формирования математических моделей электрических систем, базирующиеся на применении декомпозиции и макромоделирования в методе подсхем в среде Matlab/Simulink с возможностями адекватного учета нелинейных характеристик намагничивания и потерь активной мощности в элементах магнитопровода электромагнитных аппаратов.

На их основе разработаны математические модели трехфазного трехстержневого автотрансформатора и трансформатора. Уравнения электромагнитного состояния этих элементов сформированы путем разделения магнитного потока на основной и рассеяния, учитывающих потери активной мощности и нелинейность характеристик намагничивания элементов магнитопровода. Полученные математические модели в виде дифференциальных и конечных уравнений преобразованы в тождественные им интегральные. Предложенный метод позволяет создавать универсальные математические модели автотрансформаторов и трансформаторов с произвольным количеством обмоток и схем соединений, что делает их простыми в использовании.

Усовершенствована математическая модель трехфазной линии электропередачи с учетом ненулевых начальных условий. Математическая модель линии формируется в виде дифференциальных уравнений в частичных производных в координатах фазных напряжений и токов. Полученная система уравнений преобразована в координаты ортогональных ?,в,0 ?оставляющих и записана в операторном виде с помощью прямого преобразования Лапласа с учетом ненулевых начальных условий. Путем обратного преобразования Лапласа получена математическая модель трехфазной линии электропередачи в фазных координатах.

Предложенные математические модели реализованы в среде математического и имитационного моделирования Matlab/Simulink. Адекватность моделей проверена путем сравнения полученных результатов с паспортными данными и приведенными в литературе результатами аналогичных исследований.

Обоснована целесообразность создания математических макромоделей отдельных элементов электроэнергетических систем и предложен способ их композиции с традиционными математическими моделями в среде Simulink. Для анализа переходных процессов ЭЭС элементы, которые имеют определяющее влияние на их протекание, целесообразно представлять адекватными нелинейными математическими моделями, а другие элементы – эквивалентными схемами замещения или макромоделями.

Впервые создана дискретная макромодель трехфазного трансформатора в виде “черного ящика” в форме уравнений состояния. С этой целью создана линейная макромодель для прореженных входных данных путем оптимизации коэффициентов матриц уравнений состояния. Выполнен переход от матриц, полученных для прореженных данных к матрицам, справедливым для макромодели в области начальных данных. Полученная линейная макромодель дополнена специальной нелинейной функцией.

Ключевые слова: математическая модель, макромодель, электроэнергетическая система, электромагнитный аппарат, переходной процесс, линия электропередачи.

ABSTRACT

Hoholyuk O.P. – Improvement of methods of electric power system transients analysis on the basis of accurate models of their elements. Manuscript.

The dissertation is presented for Ph.D degree receiving in the specialty 05.09.05 – theoretical electrical engineering. – Lviv Polytechnik National University, Lviv, 2004.

The Ph.D thesis is devoted to development of transients analysis methods in electric power systems on the basis of improved mathematical models and discrete macromodels of their elements. Conceptual theory of mathematical models formation of electric systems, based on application of decomposition and macromodelling using method of subcircuits in Matlab/Simulink environment with opportunities of adequate considering of nonlinear magnetization characteristics and losses in magnetic core elements are offered. On the basis of presented conceptual theory mathematical models of three–phase three–core autotransformer and transformer were developed. Their state equations were written down in view of division of a magnetic flux into the basic and dispersion taking into account active power losses and nonlinearity of magnetization characteristics of magnetic core elements.

Mathematical model of three–phase transmission line is improved in view of nonzero initial conditions. Dynamic discrete macromodel of three–phase transformer using “black box” approach in the form of state equations was created for the first time. Presented mathematical models are implemented in Matlab/Simulink environment.

Key words: mathematical model, macromodel, electromagnetic apparatus, electric power system, transients, transmission line.