ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Гоменюк Сергій Іванович

УДК 681.5.001.63: 519.711

ОБ’ЄКТНО-ОРІЄНТОВАНІ МОДЕЛІ І МЕТОДИ АНАЛІЗУ

МЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ АВТОМАТИЗАЦІЇ

ПРОЕКТУВАННЯ

05.13.12 – системи автоматизації проектувальних робіт

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Харків – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Запорізькому державному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант доктор технічних наук, професор

Толок В’ячеслав Олександрович,

директор Запорізького інституту

Міжрегіональної академії управління

персоналом ім. П. Сагайдачного.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Хаханов Володимир Іванович, декан факультету комп’ютерної інженерії та управління Харківського національного університету радіоелектроніки;

доктор фізико-математичних наук, професор Пожуєв Володимир Іванович, ректор Запорізької державної індустріальної академії, завідувач кафедри програмного забезпечення і математичного моделювання;

доктор технічних наук, професор Верюжський Юрій Васильович, Київський національний авіаційний університет, завідуючий кафедрою комп’ютерних технологій будівництва, директор Науково-дослідного інституту механіки швидкоплинних процесів.

Провідна установа – Національний політехнічний університет „ХПІ” Міністерства освіти і науки України, м. Харків.

Захист відбудеться “28” грудня 2004 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.02 у Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

Автореферат розісланий 25” листопада 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Безкоровайний В.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток сучасного машинобудування й будівництва, оцінка міцності й довговічності складних інженерних конструкцій і споруд неможливі без наявності надійних і ефективних систем автоматизації проектування. Без автоматизації в наш час практично неможливе проектування і створення сучасних надскладних технічних систем.

Автоматизацію проектних робіт можна умовно розбити на три самостійні задачі: автоматизацію рутинних інженерних робіт; автоматизацію моделювання й аналізу властивостей проектованого об'єкту; автоматизацію задач проектування, що не підлягають повній формалізації. Друга задача є однією з найважливіших, оскільки її вирішення дозволяє замінити дороге й тривале експериментальне вивчення дослідного зразка чисельним експериментом, що полягає в побудові й дослідженні за допомогою комп'ютера математичної моделі проектованого об'єкта.

При проектуванні багатьох інженерних і будівельних конструкцій найважливішим елементом аналізу є дослідження їх напружено-деформованого стану, що приводить до необхідності автоматизації розв’язання за допомогою ЕОМ задач механіки деформівного твердого тіла. Розвитку теорій і методів розв’язання різних класів задач механіки присвячено роботи науковців Ю.В. Верюжського, О.С. Городецького, Д.В. Грилицького, С.О. Калоєрова, В.В. Киричевського, Ю.М. Подільчука, В.І. Пожуєва, А.К. Приварникова, В.Л. Рвачова, А.Ф. Улітко та ін. Автоматизації розв’язання різних класів задач проектування за допомогою ЕОМ присвячені роботи Ю.Х. Вермишева, К.Д. Жука, В.К. Кабулова, І.П. Норенкова, А.І. Петренко, А.С. Сахарова, В.В. Семенця, А.А. Тимченко, В.О. Толока, В.І. Хаханова та інших вчених.

Для автоматизації аналізу напружено-деформованого стану конструкцій і споруд в наш час уже розроблена й постійно продовжує розроблятися велика кількість різних програмних систем і комплексів. До найвідоміших серед вітчизняних розробок можна віднести, наприклад, такі програмні системи, як ГАММА, КАСКАД-2, КОДЕТОМ, ЛИРА-WINDOWS, МІРЕЛА, МОРЕ, ПОЛЕ, ПРОЧНОСТЬ, РАССУДОК, та інші. Серед зарубіжних програм можна виділити ANSYS, COSAR, COMET ACOUSTIC, COSMOS, LS-DYNA, NASTRAN, STRUDL, CATIA, PRO/ENGENEER та ряд інших.

Кожна з цих програмних систем, як правило, має блочно-модульну структуру, причому кожний модуль направлений на розв’язання певних класів задач жорстко закладеними на етапі їх розробки обчислювальними методами. Такий підхід у програмній організації не дозволяє використовувати ці системи для розв’язання задач, методи аналізу яких не були передбачені й реалізовані розробниками конкретного програмного комплексу. В цьому випадку інженер-проектувальник повинен або самостійно програмувати чисельну схему розв’язання задачі, або використовувати іншу програмну систему, що істотно ускладнює і подовжує процес проектування.

З іншого боку, при аналізі складних механічних процесів часто наперед неможливо вибрати оптимальну обчислювальну схему, що включає цілий комплекс таких математичних об'єктів, як дискретна модель проектованого зразка, рівняння його стану, початкові й граничні умови та інші параметри. Це приводить до необхідності виконання розрахунків із використанням різних обчислювальних схем, а потім вибору серед них оптимальної.

Актуальність запропонованої роботи полягає в необхідності розробки таких універсальних систем автоматизації проектування складних інженерних конструкцій і споруд, у яких користувач міг би самостійно описувати математичну постановку модельованого процесу, а також обчислювальний метод і схему його чисельного аналізу.

Для вирішення цієї проблеми, по-перше, необхідно побудувати формальну й зручну для наступної програмної реалізації модель складної механічної системи, що містить опис як всіх утворюючих її об'єктів і зв'язків між ними, так й їхніх станів та енергетичних балансів на всіх етапах чисельного аналізу. Однією з найбільш ефективних і адекватних методологій дослідження й моделювання складних предметних областей є об’єктно-орієнтований аналіз, що дозволяє, на відміну від традиційних технологій аналізу та програмування, розробляти всі алгоритми й процедури відповідно до законів математичних абстракцій.

По-друге, для вирішення названої проблеми необхідно розробити формальний і зручний спосіб опису постановки задачі, що включає геометричну й математичну модель досліджуваного процесу, а також метод його чисельного розрахунку.

По-третє, необхідна побудова інструментальних програмних засобів, що дозволяють використовувати розроблену формальну мову. Дослідження показують, що найпоширенішими напрямками розвитку проблемно-орієнтованих програмних систем є такі два:

- розробка спеціалізованих проблемно-орієнтованих мов надвисокого рівня, що дозволяють описувати постановку задачі й схему її розв'язання в заданій предметній області;

- розробка програмних систем, що дозволяють безпосередньо використовувати мови предметних областей для опису задачі й методу її розв’язання.

Обидва ці напрямки мають певні достоїнства й недоліки: їхня реалізація є дуже трудомістким процесом, однак розвиток цих підходів дозволяє говорити про створення універсальних проблемно-орієнтованих систем автоматизації проектування й аналізу складних інженерних конструкцій і споруд.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи та отримані результати відповідають тематиці держбюджетних та госпдоговірних тем, що виконуються в Запорізькому державному університеті. Дисертаційну роботу виконано в рамках тем
№ U005339 “Розробка методів і моделювання процесів інформаційної взаємодії в складних розподілених системах з автономними активними компонентами”, де автор був керівником, і № U000721 “Розробка чисельних методів і інструментальних засобів для математичного моделювання статичних і динамічних процесів у складних механічних системах”, де автор був одним із виконавців робіт. Крім того, окремі результати дисертаційної роботи отримано автором під час спільних робіт Запорізького державного університету та Запорізького науково-дослідного інституту “ВАТ Всеукраїнський інститут трансформаторобудування” при виконанні госпдоговірної теми № 497/98 “Автоматизація механічних міцностних розрахунків елементів конструкції трансформаторів”.

Мета й задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка нових принципів побудови систем автоматизації проектувальних робіт у машинобудуванні та будівництві, які б дозволили отримати універсальний спосіб і методику опису складних механічних процесів і систем та методів їх чисельного розв’язання.

У зв'язку з цим головними цілями, поставленими в дисертаційній роботі, є: а) розробка об'єктної моделі складної механічної системи; б) розробка формального способу її опису; і в) розробка універсальної інструментальної САПР, що дозволяє повністю автоматизувати процес розв'язання за допомогою комп'ютера широких класів задач механіки деформівного твердого тіла.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв’язати такі задачі:

- проведення системного аналізу існуючих методів і підходів до процесу автоматизації проектування складних інженерних конструкцій і споруд;

- розробка нових, удосконалення й адаптація існуючих методів і алгоритмів формального опису довільних механічних процесів, що включає опис геометричної і математичної моделі проектованої конструкції і методів її чисельного аналізу;

- створення нових, удосконалення й адаптація існуючих методів дискретизації плоских або об'ємних геометричних областей довільної форми на скінченні елементи;

- розробка нових і вдосконалення існуючих методів побудови обчислювальних схем розв’язання задач механіки по мінімуму вхідної інформації;

- створення нових і вдосконалення існуючих прямих та ітераційних методів розв’язання надвеликих (понад мільйон невідомих) систем лінійних алгебраїчних рівнянь;

- розробка нових методів автоматизації аналізу напружено-деформованого стану твердого тіла;

- створення й апробація програмного інструментарію для автоматизації проектування складних інженерних конструкцій і споруд.

Об'єктом дослідження є складні інженерні конструкції і споруди та інші механічні системи.

Предметом дослідження є процес автоматизації їх проектування, що включає моделювання й аналіз напружено-деформованого стану інженерних конструкцій і споруд, і автоматизація розв’язання пов'язаних з процесом їх аналізу задач механіки деформівного твердого тіла.

Методи дослідження: в процесі розв’язання поставлених задач використовувалися методи й принципи системного й об'єктно-орієнтованого аналізу, які дозволили виконати декомпозицію абстрактної механічної системи на складові об'єкти й зв'язки між ними, а також запропонувати їх формальний опис; методи дослідження напружено-деформованого стану твердого тіла; методи математичного моделювання й обчислювальної математики, що дозволили побудувати розрахункову схему абстрактного механічного процесу; методи теорії графів і теорії матриць, що дозволили побудувати ефективні алгоритми розв’язання систем рівнянь високого порядку; методи прикладного й системного програмування, які дозволили програмно реалізувати систему автоматизації проектування інженерних конструкцій і споруд; методи експериментальних досліджень.

Наукова новизна результатів дисертаційної роботи полягає у вирішенні важливої науково-технічної проблеми розробки універсальних методів автоматизації моделювання й аналізу складних механічних процесів.

1. Вперше запропоновано методологію створення універсальних САПР для аналізу складних механічних систем на основі об’єктно-орієнтованого підходу та варіаційних принципів.

2. Вперше запропоновано, досліджено й програмно реалізовано об'єктно-орієнтовану модель механічної системи, що є сукупністю взаємодіючих між собою механічних об'єктів та зв'язків між ними. Ця модель охоплює і враховує всі етапи життєвого циклу роботи САПР у машинобудуванні й будівництві.

3. Вперше розроблено об'єктно-орієнтовану мову FORTU-3, яка дозволяє описувати топологію плоских і просторових геометричних областей довільної форми; в рамках єдиного варіаційного формалізму описувати математичну модель і обчислювальну схему складного механічного процесу; управляти параметрами дискретизації, розрахунку й аналізу одержаних результатів.

4. Одержав подальший розвиток метод автоматизації побудови комп'ютерних моделей складних геометричних областей і їх дискретизації на скінченні елементи заданої форми.

5. Одержали подальший розвиток методи компактного зберігання матриць коефіцієнтів і розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь, що дозволяють вирішувати системи рівнянь надвисоких порядків.

6. Одержали подальший розвиток методи візуалізації результатів розрахунку, що виникають при автоматизації проектування складних інженерних конструкцій і споруд.

7. Вперше створено програмну систему автоматизації проектувальних робіт FORTU-FEM на основі запропонованої методології.

8. За допомогою системи FORTU-FEM уперше одержано чисельні результати моделювання напружено-деформованого стану компресійних кілець і дискретних основ, зроблених з композиційних матеріалів, при контактній взаємодії.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблена
об’єктно-орієнтована модель складного механічного процесу, засіб його формального опису – мова FORTU-3, а також методика її застосування, алгоритми й об'єктні моделі даних дозволили створити універсальну систему автоматизації проектування складних інженерних конструкцій і споруд, що забезпечує ефективне конструювання й аналіз широких класів інженерних конструкцій. Система реалізована у вигляді закінченого програмного продукту, що працює в середовищі ОС Windows 95–XP і автоматизує всі етапи синтезу й аналізу конструкцій і споруд різних типів.

Результати дисертаційної роботи були використані при розробці системи автоматизації механічних міцнісних розрахунків елементів конструкції трансформаторів у ВАТ “Всеукраїнський інститут трансформаторобудування”; для виконання модального аналізу частот і форм власних коливань лопаток осьових і відцентрових коліс авіадвигунів у ВАТ “Мотор-Січ”, для моделювання напружено-деформованого стану споруд у державному проектному інституті “Запоріжцивільпроект”, також вони впроваджені в навчальний процес в Запорізькому державному університеті й Запорізькій державній інженерній академії, що підтверджено відповідними актами.

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати, які виносяться на захист, одержані автором самостійно. В роботах, виконаних у співавторстві й опублікованих спільно в спеціалізованих виданнях, що входять до переліку ВАК України, здобувачу належать: [2] – розробка методології створення універсальних САПР на основі об’єктно-орієнтованого підходу; [3] – розробка методів аналізу задач механіки руйнування в системі FORTU-FEM;
[4] – розробка методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь високих порядків, що виникають при дослідженні контактних задач;
[5] – розробка методів формалізації складних механічних об’єктів;
[6] – виконання порівняльного аналізу методик розв’язання контактних задач механіки; [12] – розробка об’єктно-орієнтованої моделі тривимірного геометричного об’єкта; [13] – розробка методів візуалізації простору чисельних результатів; [14] – розробка концепції застосування системи FORTU-FEM; [15] – розробка методології розв’язання пружно-пластичних задач за допомогою системи FORTU-FEM; [16] – розробка модифікованої схеми компактного зберігання матриць коефіцієнтів систем рівнянь високого порядку для прямих методів розв’язання; [17] – розробка модифікованого методу дискретизації тривимірних об'єктів на скінченні елементи; [18] – розробка модифікованих методів уточнення граничних умов в зоні контакту;
[19] – розробка методології дослідження термопружних задач механіки за допомогою системи FORTU-FEM; [20] – розробка методології розрахунку задач для композиційних матеріалів за допомогою системи FORTU-FEM;
[21] –розробка методів формалізації опису геометричних моделей тривимірних об'єктів; [22] – розробка модифікованої процедури ітераційного розв’язання систем рівнянь надвисоких порядків.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися на таких науково-технічних конференціях, симпозіумах, форумах і семінарах:

- міжнародна наукова конференція “XXII Yugoslav Congress Of Theoretical and Applied Mechanics” (м. Белград, Югославія, 1997 р.);

- міжнародна наукова конференція ICM-1998 (м. Берлін, ФРН, 1998 р.);

- міжнародна наукова конференція “Shell Structures. Theory and Applications. SSTA. The 7th Conference” (м. Гданськ, Польща, 2002 р.);

- міжнародна наукова конференція “Entwicklungsmethoden und Entwicklungsprozesse im Maschinenbau” (м. Магдебург, ФРН, 2002 р.);

- міжнародна науково-практична конференція “20th CAD-FEM users meeting 2002. International congress on FEM technology” (м. Фридріхсхафен, ФРН, 2002 р.);

- міжнародна конференція “Dynamical system modeling and stability investigation” (КНУ, м. Київ, 2003 р.);

- міжнародна науково-практична конференція, присвячена століттю авіації “Aviation in the XXI-st Century” (КНАУ, м. Київ, 2003 р.);

- науково-методична конференція “Підготовка кадрів для будівництва аеропортів” (КНАУ, м. Київ, 2003 р.);

- на міжнародних наукових конференціях “Інформаційні технології в науці, освіті, телекомунікації і бізнесі” (м. Ялта-Гурзуф, 1995-2000 рр.);

- міжнародна науково-технічна конференції “Сучасні проблеми машинобудування” (СУНУ, м. Луганськ, 2003 р.);

- науково-технічна конференція “Механіка еластомерів” (Інститут геотехнічної механіки НАН України, м. Дніпропетровськ, 2003 р.);

- міжнародна конференція з математичного моделювання, присвячена століттю від дня народження Дж. Фон Неймана (ХДТУ, м. Херсон, 2003 р.);

- науково-технічна конференція “Математичні проблеми технічної механіки” (ДДТУ, м. Дніпродзержинськ, 2003-2004 рр.);

- науково-практична конференція “Інформаційні технології в освіті та управлінні” (НКПІ, м. Нова Каховка, 2004 р.);

- семінар НДІ проблем машинобудування НАН України (м. Харків, 2002);

- семінар кафедри прикладної математики Херсонського державного технічного університету (м. Херсон, 2003 р.);

- на щорічних звітних наукових конференціях викладачів та студентів Запорізького державного університету (1998-2003 рр.);

- на наукових семінарах кафедр математичного моделювання, інформаційних технологій і прикладної математики Запорізького державного університету.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи опубліковано в 33 друкованих виданнях, у тому числі 22 у виданнях, що входять до переліків спеціалізованих видань ВАК України.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, восьми розділів із висновками, загального висновку, списку джерел з 278 найменувань (25 сторінок) та 12 додатків (45 сторінок). Загальний обсяг роботи складає 405 сторінок, у тому числі 335 сторінок основного тексту, ілюстрованого 234 малюнками й 9 таблицями.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі стисло розглянуто стан досліджень в області створення систем автоматизації проектування, обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано цілі й задачі дисертації, окреслена сукупність наукових результатів, що виносяться на захист, їх наукова новизна й практична цінність; особистий внесок автора в друковані праці, виконані в співавторстві, а також наведено відомості про апробацію результатів дисертації.

Перший розділ містить критичний огляд сучасних систем автоматизації проектування та постановку загальної цілі дисертаційної роботи. Розглянуто основні задачі, що розв’язуються САПР, приведено узагальнену схему процесу автоматизованого проектування. Розглянуто основні етапи формування структури проектованого об'єкту та його інформаційної моделі. Розглянуто основні підходи до побудови математичних моделей у САПР, залежно від галузей їх вживання. Приведено основні етапи аналізу напружено-деформованого стану конструкцій за допомогою методу скінченних елементів. Розглянуто типову структуру САПР, що базується на скінченно-елементному аналізі, а також досліджено найпоширеніші в наш час вітчизняні й зарубіжні програмні комплекси моделювання та аналізу напружено-деформованого стану складних інженерних конструкцій і споруд.

Відзначено, що сучасні програмні комплекси автоматизації проектування можна умовно розділити на три підсистеми: препроцесор, процесор і постпроцесор. Препроцесор відповідає за підготовку вихідних даних, яка включає такі етапи роботи, як опис геометричної моделі проектованого об'єкта, та його дискретизацію на заданий тип скінченних елементів. Процесор виконує всі необхідні для конкретного типу задачі розрахунки: формує матриці мас, жорсткостей і демпфірування; будує систему лінійних алгебраїчних рівнянь; враховує початкові й граничні умови; розв’язує систему рівнянь і виводить результати розрахунку. Постпроцесор автоматизує процес аналізу результатів та генерацію документації. Підкреслено, що залежно від можливостей ядра таких САПР – процесора, їх можна умовно розділити на два великі класи: універсальні – призначені для автоматизації аналізу великої кількості типів задач механіки, та спеціалізовані програмні комплекси – орієнтовані на розрахунок конструкцій спеціального типу, наприклад, тільки пластин і оболонок.

На перший погляд, універсальні програмні комплекси переважають, оскільки вони дозволяють автоматизувати процес проектування великої кількості типів об'єктів. Проте така універсальність, як правило, приводить до громіздкості програмного комплексу, що часто робить його використання складним і незручним. Крім того, в процесі розробки таких систем на користь універсальності часто жертвують точністю розрахунків.

Тому спеціалізовані САПР, орієнтовані на розв’язання вузьких класів задач, на сьогодні залишаються дуже популярними й постійно розвиваються. Вони зазвичай мають такі переваги як гнучкість, ефективність, а також зручність і простота в експлуатації. Крім того, при розробці таких систем, як правило, вдається добитися високої точності результатів розрахунків засобами вживання ефективних обчислювальних схем, орієнтованих на вузькі класи задач або методів. Головним недоліком таких САПР є їх неуніверсальність, що робить неможливим їх вживання для розв’язання тих типів задач, які не були передбачені розробниками.

Таким чином, виконані дослідження дозволяють зробити висновок, що проблема розробки універсальних САПР, які дозволяють автоматизувати процес проектування й аналізу широких класів інженерних об'єктів і володіють усіма достоїнствами універсальних і спеціалізованих систем, але не мають їх недоліків, на сьогоднішній день залишається відкритою. Для вирішення цієї проблеми необхідна розробка універсального способу формального опису проектованого об'єкта, математичної моделі пов'язаного з ним механічного процесу, а також обчислювальної схеми його чисельного розрахунку. Крім того, потрібна розробка такої САПР, яка б дозволяла проводити всі необхідні обчислення за формально описаною обчислювальною схемою.

На підставі проведеного в першому розділі аналізу окреслено сукупність перспективних напрямків вирішення наукової проблеми, що відповідає темі дисертаційної роботи, та сформульовано задачі наукового дослідження.

У другому розділі розглянуто методи формалізації специфікації опису механічних об'єктів і процесів. Оскільки кінцевою метою будь-якої автоматизації є створення відповідного програмного забезпечення, то на початковому етапі його розробки виконується аналіз призначеної для автоматизації предметної області, що полягає в її дослідженні й моделюванні. Спосіб аналізу залежить від використовуваної методології, технології, інструментарію та підходів. Однак його задача одна – виявити, класифікувати та формалізувати інформацію про предметну область, що впливає на кінцевий результат. Найважливішим елементом аналізу предметної області є її моделювання. Згідно з сучасними методологіями розробки програмного забезпечення, модель предметної області повинна містити такі елементи:

- діаграму інформаційної структури, що є графічним представленням інформаційної моделі й виконана в певній нотації;

- опис об'єктів і атрибутів, що містить списки всіх об'єктів і властивостей моделі й забезпечує організовану сукупність описів об'єктів, атрибутів і доменів;

- опис зв'язків, що документує переліки кожного зв'язку моделі разом з їх описом.

Найпоширенішими в наш час є структурні й об'єктно-орієнтовані методології моделювання предметних областей. Було розглянуто найвідоміші на сьогоднішній день методології проектування складних програмних систем: SA/SD (Structured Analysis/Structured Design), JSD (Jackson Structured Development), SADT (Structured Analysis and Design Technique), OMT (Object Modeling Technique), RUP (Rational Unified Process) та ряд інших. На підставі їх аналізу був зроблений висновок про те, що розвиток об'єктно-орієнтованих технологій і мов програмування робить більш перспективними й популярними саме об'єктно-орієнтовані методології. Вони дозволяють ефективно виконувати декомпозицію досліджуваної системи (предметної області) на підсистеми, класифікувати й описати їх у вигляді кінцевої сукупності класів, зв'язків і станів.

Для побудови об'єктно-орієнтованої моделі механічної системи було введено до розгляду такі базові поняття.

Механічний об'єкт – це суцільне середовище. Під суцільним середовищем розуміється безліч частинок, якій у взаємно однозначну відповідність можна поставити точки певної області V0 в тривимірному просторі R3, причому в кожний момент часу ця безліч частинок займає певну область V в просторі R3, що міняється з часом.

Механічна система – це сукупність механічних об'єктів, їх енергетичних балансів, станів і зв'язків між ними, яка в певному контексті логічно сприймається як єдине ціле.

Об'єктна модель механічної системи описує структуру всіх об'єктів, що входять в неї, взаємозв'язки між ними, їх атрибути, а також операції, які механічні об'єкти можуть виконувати. Як і будь-яка інша модель, об'єктна модель механічної системи повинна містити тільки ті атрибути реальної механічної системи, які є важливими для її адекватного в певному контексті представлення за допомогою комп'ютера.

Розвиток методу декомпозиції області є одним із фундаментальних напрямів сучасної обчислювальної математики й останнім часом все частіше використовується в теорії паралельних обчислень. У роботі розглянуто найпоширеніші на цей момент методи декомпозиції механічних систем: метод підконструкцій і метод ітераційних підконструкцій (метод Шварца). Зроблено висновок про те, що процес декомпозиції механічної системи на підсистеми є погано формалізованим творчим процесом і від правильності вибраної стратегії декомпозиції системи залежатиме якість побудованої моделі і точність розв’язку. Для цього в першу чергу необхідний формальний спосіб опису механічної системи, що дасть можливість інженеру-проектувальнику апробувати різні моделі механічного процесу, що досліджується.

Опис математичної моделі довільного механічного процесу в найбільш загальному й універсальному вигляді може бути сформульований у вигляді варіаційних принципів. Перевага їх використання полягає в тому, що при інтегральному формулюванні порядок диференціальних виразів виявляється в двічі нижче, що є дуже важливою перевагою при застосуванні наближених методів. Повний функціонал є найбільш загальною енергетичною характеристикою довільної механічної системи, вираженою через всі компоненти вибраного простору станів. Загальність полягає в тому, що з повного функціонала можуть бути одержані всі можливі часткові функціонали в певному просторі, а також визначені всі компоненти полів.

Основні рівняння в теорії пружності можуть бути безпосередньо одержані з варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського (для механічних процесів, що змінюються в часі)

, (1)

або принципу Лагранжа (в статиці)

, (2)

де Т – кінетична енергія механічної системи; П – її потенційна енергія;
А – робота зовнішніх і внутрішніх сил; t – час.

У роботі наведено схему автоматичного виведення диференціальних рівнянь теорії пружності з варіаційних принципів. Показано, що за допомогою всього трьох формальних операцій – підстановки, диференціювання і інтегрування – можна автоматично виводити різноманітні рівняння для довільних функціоналів. Такий метод індиферентний до типу задачі, її розмірності й дозволяє одним і тим же способом виводити за допомогою комп'ютера різні рівняння, що характеризують напружено-деформований стан конструкції. Він і був покладений в основу пропонованого в роботі методу формалізації опису постановок задач механіки деформованого твердого тіла і схем їх чисельного розрахунку.

Таким чином, виникає задача побудови алгоритму, який би за необхідного мінімуму вхідної інформації про геометричну модель області G, граничні умови U, навантаження F, числові параметри P і чисельну схему розрахунку S, дозволяв одержувати повну картину напружено-деформованого стану розрахованої конструкції. В операторному вигляді дана задача може бути сформульована так:

О=?(G,U,F,P,S), (3)

де оператор ? і є шуканий алгоритм.

Реалізація такого оператора ? в першу чергу вимагає розробки формального способу опису варіаційних формул. Крім того, важливо мати можливість параметрично описувати топологію досліджуваної конструкції, її пружні характеристики, а також задавати граничні та початкові (крайові) умови.

Задача (3) може бути розділена на три взаємопов'язані частини:

О = б3 (б2(U,F,P,б1(G,S))), (4)

де оператор ?1 – алгоритм, що перетворює вхідну інформацію і готує її для розрахунку; ?2 – алгоритм, що безпосередньо здійснює розрахунок, і ?3 – алгоритм, що автоматизує аналіз одержаної інформації про напружено-деформований стан.

Можливість побудови операторів ?1 і ?2 вперше була показана В.В. Кабуловим та В.О. Толоком.

Об'єднання механічних об'єктів у класи дозволяє ввести до розгляду абстракцію і розглядати задачі в більш загальній постановці. Використання об'єктно-орієнтованого підходу дозволяє порівняно легко описувати й моделювати механічні системи довільної складності. Для побудови формального опису складної механічної системи необхідно розглянути низку чітко визначених предметних областей, що називаються в термінах об'єктно-орієнтованого аналізу доменами. Домен – це сукупність об'єктів з однаковими властивостями й поведінкою. На рис. 1 наведено можливу схему доменів, які необхідно розглянути й реалізувати при моделюванні механічних систем.

У роботі наведена загальна об'єктна модель механічної системи, що включає опис механічного об'єкта, модель його станів і зв'язків з іншими об'єктами, а також модель станів усієї системи в цілому.

У третьому розділі наведено формальний опис синтаксису й семантики вхідної проблемно-орієнтованої мови FORTU-3, за допомогою якої користувач має можливість описувати схему аналізу напружено-деформованого стану проектованого об'єкта, що включає загальну постановку задачі механіки, геометричну й фізичну модель конструкції, а також схему розрахунку, що базується на записі відповідного варіаційного енергетичного принципу і правил виведення з нього необхідних співвідношень.

Мова FORTU-3 підтримує об'єктно-орієнтовану парадигму й дозволяє в рамках єдиного варіаційного формалізму досліджувати й розв’язувати задачі механіки в різній варіаційній постановці з різним функціональним базисом. В нього вбудовані операторні засоби, що дозволяють описувати:

- геометричну модель дво- та тривимірних геометричних областей довільної форми;

- арифметичні і варіаційні співвідношення довільної складності;

- додаткові співвідношення для аналізу одержаних чисельних результатів;

- керувальні параметри дискретизації областей на задані типи скінченних елементів; параметри розрахунку і виведення чисельних результатів.

У загальному вигляді програма на мові FORTU-3 складається з довільної кількості програмних секцій BEGIN...END, що описують в сукупності всю проектовану механічну систему в цілому. Кожна секція описує або геометричну модель окремого об'єкта, або його математичну й розрахункову моделі, або секцію операторів управління розрахунком.

Блок опису геометричної моделі містить набір директив, що дозволяють описати топологію довільної плоскої або просторової геометричної області, асоційованої із одним з механічних об'єктів, які беруть участь у розрахунку. Цей блок складається з трьох частин:

- секції опису кількості опорних (вузлових) точок геометричної моделі й елементів границі (поверхні) області;

- секції опису координат опорних точок;

- секції опису елементів границі.

Опис областей задає повну інформацію про геометрію проектованих об'єктів. Він складається з деякої сукупності геометричних примітивів, що утворюють границю або поверхню області. В плоскому випадку вона задається, як комбінація ламаних (POLYLINE), кіл (CIRCLE), секторів (ARC) і сплайнів (SPLINE). В просторовому – площин (PLANE), прямокутних призм (ORTHOBRICK), циліндрів (CYLINDER), сфер (SPHERE), конусів (CONE) і еліпсоїдів (ELLIPSOID), над якими визначені Ейлерові операції об'єднання, перетину та віднімання.

Наприклад, опис тривимірної геометричної моделі призматичного амортизатора з тріщиною (рис. 2) на мові FORTU-3 матиме такий вигляд:

OBJECT shock_absorber

BEGIN

! Опис тривимірної призми

Trapezoid = plane (0, 0, 0; 0, -1, 0) and plane (0, 2, 0; 0, 1, 0)

and plane (0, 0, 1; 0, 0, 1) and plane (0, 0, -1; 0, 0, -1)

and plane (2, 0, 0; 1, 0.5, 0) and plane (-2, 0, 0; -1, 0.5, 0);

! Опис отвору

hole = orthobrick (-0.5, -3, -0.5; 0.5, 3, 0.5);

! Опис клиновидної тріщини

crack = plane (1.5, 0, 0; -0.001, 0, 1) and plane (1.5, 0, 0; -0.001, 0, -1)

and plane (0, -1, 0; 0, -1, 0) and plane (0, 5, 0; 0, 1, 0);

! Опис амортизатора

shock_absorber = trapezoid and not hole and not crack;

END

Блок опису розрахункової схеми складається з декількох частин:

- секція декларації, що включає оголошення констант (CONSTANT), шуканих (RESULT) і допоміжних (FUNCTION) функцій, функціоналів (FUNCTIONAL), просторових (ARGUMENT) і часових (TIME) аргументів та інших змінних (VARIABLE, RIGHT);

- секція опису правил виведення співвідношень і підстановки їх в енергетичний функціонал;

- секція завдання початкових і граничних умов, а також зосереджених навантажень;

- секція передачі параметрів іншим об'єктам, що беруть участь в розрахунку.

Наприклад, опис функціонала виду:

, (5)

де ; ; – компоненти тензора деформацій; ; ; – компоненти тензора напружень; ; – пружні сталі; ; – шукані компоненти вектора зміщень, на мові FORTU-3 буде мати вигляд:

! Опис розрахункової схеми

body.BEGIN

RESULT u, v

ARGUMENT x,y

FUNCTION Exx, Eyy, Exy, Sxx, Syy, Sxy

CONSTANT E, m, K, G

FUNCTIONAL U

…

Exx = diff(u,x)

Eyy = diff(v,y)

Exy = diff(u,y) + diff(v,x)

Sxx = K * (Exx + m * Eyy)

Syy = K * (Eyy + m * Exx)

Sxy = G * Exy

…

U = 0.5 * Integral(Sxx & Exx + Syy & Eyy + Sxy & Exy)

END

Блок опису параметрів розрахунку складається з трьох частин:

- секція опису параметрів дискретизації геометричної області на скінченні елементи (TRI або TET), що включає задання типу елемента, його розмірів і порядку апроксимації;

- секція опису параметрів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (GAUSS, LANZOSH, FACTOR), що дозволяє задати метод їх розв’язання (прямий або ітераційний), а також точність обчислень;

- секція опису параметрів виведення результатів розрахунку (PRINT).

Наприклад, секція опису параметрів розрахунку може мати такий вигляд:

! Опис параметрів розрахунку

CALCULATE

BEGIN

! Задання параметрів тріангуляції

TRI(2, pipe.trp, Q)

! Задання методу і параметрів розв’язання системи рівнянь

GAUSS(1.0E-6)

! Задання параметрів виведення результатів

PRINT(pipe.out, 15, 8, PH, PD)

END

Очевидно, що для використання мови FORTU-3 як формального способу опису задачі необхідна програмна реалізація САПР, що дозволяє виконувати всі обчислення, описані у відповідній програмі.

У четвертому розділі дисертаційної роботи розглянуто програмну архітектуру й організацію універсальної системи автоматизації проектування FORTU-FEM, що базується на використанні методу скінченних елементів і проблемно-орієнтованої мови FORTU-3. В роботі досліджена загальна типова архітектура САПР. Показано, що архітектура сучасного програмного забезпечення в області САПР будується за двома основними напрямами:

- розвиток модульності, коли САПР мають відкриту архітектуру, утворену поповнюваною сукупністю програмних модулів, кожний з яких може при необхідності бути заміненим або використаним іншою програмою;

- розвиток сучасних методів структуризації архітектури програмного забезпечення з використанням технологій “клієнт-сервер” або конвеєра.

Розглянуто архітектуру одного з найпоширеніших програмних комплексів COSMOS/M, який, як і більшість подібних САПР, з погляду функціональності є замкнутою програмною системою. У роботі обґрунтовується, що розвиток САПР з такою архітектурою, наприклад, поліпшення їх функціональних характеристик, стикається з проблемою необхідності трудомісткої програмної модифікації модулів, що утворюють конкретний програмний комплекс. Одним із можливих варіантів її вирішення є розробка інструментальних САПР, що базуються на ідеї використання універсальних проблемно-орієнтованих мов, які б дозволяли формально описувати широкі класи задач математичної фізики і методи їх розв’язання.

Можливим варіантом побудови такої САПР і є система FORTU-FEM. Її архітектура зображена на рис. 3.

У роботі наведено загальну об'єктну модель кожної утворюючої FORTU-FEM підсистеми.

Об'єктну схему реалізації препроцесора в FORTU-FEM можна схематично представити як сукупність взаємопов'язаних класів, що описують топологію геометричної області, набір типів скінченних елементів, що застосовуються при дискретизації, дискретну модель механічного об'єкта, зв'язки між вузлами та інші елементи.

Об'єктну схему реалізації процесора можна представити як сукупність класів, що описують функції форм скінченних елементів і локальні матриці жорсткості, структури даних для компактного зберігання глобальної матриці жорсткості і способи розв’язання відповідних систем рівнянь, методи врахування граничних умов і обчислення стандартних результатів скінченного елемента.

Класи, що входять до складу постпроцесора, повинні описувати різні моделі, вживані для аналізу результатів чисельних розрахунків, таких як синтез додаткової інформації на основі одержаної, візуалізація дво- та тривимірних об'єктів різними способами, підтримка різних моделей матеріалів, анімація і т.п.

Таким чином, для реалізації об'єктно-орієнтованого підходу до декомпозиції механічних систем з метою їх аналізу й була розроблена проблемно-орієнтована інструментальна САПР FORTU-FEM.

У п'ятому розділі розглядається об’єктна модель та програмна реалізація препроцесора системи FORTU-FEM. Обґрунтовується, що ця підсистема є однією з найважливіших складових частин будь-якого програмного комплексу для чисельних розрахунків. Від якості реалізації препроцесора та побудованих за його допомогою геометричних та дискретних моделей проектованих конструкцій залежить і якість всього програмного комплексу в цілому. В цьому розділі розглянуто основні методи побудови геометричних моделей об'єктів і поширені формати їх опису. Проаналізовано основні підходи, що застосовуються в сучасних САПР для твердотільного моделювання геометричних об’єктів, а також основні поширені методи й алгоритми дискретизації плоских та просторових областей. Найпоширеніші алгоритми дискретизації можна розбити на дві частини: побудова первинної дискретизації (найбільш складний етап), та її оптимізація. У препроцесорі системи FORTU-FEM для первинної дискретизації області на скінченні елементи застосовується модифікований алгоритм Ватсона-Лавсона. Оптимізація отриманої скінченно-елементної сітки відбувається шляхом застосування алгоритму Рапперта в плоскому випадку та Шевчука – в тривимірному. На рис. 4 наведено основні етапи роботи препроцесора FORTU-FEM:

- дискретизація границі або поверхні вихідного проектованого об'єкта;

- побудова з використанням алгоритму Ватсона-Лавсона початкової дискретизації області (створення каркасної моделі);

- оптимізація каркасної моделі з використанням алгоритмів Рапперта або Шевчука.

Розглянуто реалізовані в препроцесорі FORTU-FEM об'єктно-орієнтовані моделі, що описують як топологічну, так і кінцеву дискретну модель проектованої конструкції.

Наведено приклади роботи препроцесора. На рис. 5 зображена дискретна модель трапецієподібного амортизатора, топологічна модель якого наведена на рис. 2. Вона складається з 611 вузлів і 2006 скінченних елементів у формі тетраедра. Добре видно автоматично одержане згущування сітки в області вершини тріщини, необхідне для якісного моделювання напружено-деформованого стану конструкцій із тріщинами.

У шостому розділі дисертаційної роботи розглянуто об’єктні моделі, методи й алгоритми моделювання напружено-деформо-ваного стану, що реалізовані в процесорі системи FORTU-FEM. Процесор – найважли-віша частина будь-якого програмного ком-плексу, що виконує розрахунки з використан-ням методу скінченних елементів. Від якості його програмної реалізації багато в чому залежить і якість одержаного за його допо-могою розв’язку.

Процес роботи процесора FORTU-FEM можна розбити на такі етапи:

- обчислення для кожного скінченного елемента локальних матриць жорсткості, мас і демпфірування на основі співвідношень, сформульованих у програмі на мові FORTU-3;

- формування системи лінійних алгебраїчних рівнянь;

- врахування початкових і граничних умов;

- розв’язання систем рівнянь;

виведення чисельних результатів розрахунку у форматі, зручному для їх аналізу.

Алгоритм побудови локальної матриці жорсткості залежить від типу скінченного елемента й вибраної розрахункової схеми. В САПР FORTU-FEM користувач самостійно за допомогою програми описує на мові FORTU-3 як тип скінченних елементів, за допомогою яких відбувається дискретизація досліджуваного об'єкту, так і вид функціонала, мінімізація якого призводить до отримання, наприклад, матриці жорсткості елемента. Для виконання цих операцій у процесор FORTU-FEM вбудований спеціалізований інтерпретатор мови FORTU-3, що має компілюючий тип. В роботі наведено алгоритми виведення всіх необхідних розрахункових співвідношень для побудови матриць жорсткості, мас і демпфірування при довільному типі скінченних елементів і виді функціонала.

Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є найбільш трудомісткою і тривалою за часом фазою роботи процесора. Тому процедура розв’язання системи алгебраїчних рівнянь є базовою в будь-якому процесорі. Розв’язання актуальних інженерних і наукових задач в наш час, в основному, проводиться в тривимірній постановці, що призводить до необхідності розв’язання великих і надвеликих систем рівнянь. Тому при реалізації процесора важливо не тільки вибрати ефективний метод розв’язання систем рівнянь, але й реалізувати ефективну структуру зберігання даних матриці жорсткості і допоміжних векторів, що дозволяє мінімізувати не тільки об'єми необхідної оперативної пам'яті комп'ютера, але й накладні обчислювальні витрати, пов'язані з доступом до них. Від вибору й реалізації таких структур даних залежать всі наведені етапи роботи процесора: від обчислення локальної матриці жорсткості до виведення чисельних результатів.

У процесорі FORTU-FEM реалізовано ефективні методи зберігання матриць коефіцієнтів систем рівнянь, а також прямі й ітераційні методи їх розв’язання, що дозволяють розв’язувати системи рівнянь з більш ніж мільйоном невідомих. Як основний прямий метод розв’язання систем рівнянь використовується модифікований фактор-метод, що є розвитком методу Холецького. Для його використання коефіцієнти системи рівнянь зберігаються з використанням блокової модифікації компресованої стовпчикової схеми. Як основний ітераційний метод розв’язання систем рівнянь в процесорі FORTU-FEM використовується метод Ланцоша, дані для якого зберігаються у вигляді списків, що містять тільки ненульові елементи матриці коефіцієнтів і її

структуру з врахуванням симетрії (рис. 6).

У роботі розглянуто основні алгоритми розв’язання контактних задач механіки, а також алгоритми обчислення нелінійних співвідношень теорії пластичності. Наведено відповідні об'єктні моделі представлення даних у процесорі. Досліджено й наведено методи тимчасової дискретизації нестаціонарних процесів.

У сьомому розділі наведено опис об’єктної