ЛУЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

семерак

Віктор Михайлович

УДК 539.3

Методи теплового розрахунку фрикційних елементів
при квазістаціонарному та нестаціонарному
режимах теплоутворення

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Луцьк – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Львівському національному університеті імені Івана Франка та Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів

Науковий керівник – доктор фізико-математичних наук, професор

Євтушенко Олександр Олексійович,

Інститут прикладних проблем механіки і математики

ім. Я.С. Підстригача НАН України, м. Львів,

старший науковий співробітник

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, старший науковий співробітник,

Делявський Михайло Володимирович,

Луцький державний технічний університет, м. Луцьк,

професор

доктор фізико-математичних наук, професор

Мартиненко Михайло Антонович,

Національний університет харчових технологій, м. Київ,

завідувач кафедри

Провідна установа:Одеський національний політехнічний університет,

Інститут машино-будування, кафедра динаміки,

міцності машин і опору матеріалів, Міністерство освіти і науки України, м. Одеса

Захист відбудеться '' 3 '' листопада 2004 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 32.075.01 при Луцькому державному технічному університеті Міністерства освіти і науки України за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Луцького державного технічного університету за адресою: 43018, м. Луцьк, вул. Львівська, 75.

Автореферат розісланий '' 1 '' жовтня 2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради

кандидат технічних наук Гусачук Д.А.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Основою для розрахунків на тепло- та зносостійкість вузлів тертя машин є розв’язки теплових задач тертя – взаємозв’язаних рівняння руху, крайових задач теплопровідності та термопружності, а також закону зношування. Сюди ж слід додати ту чи іншу форму розподілу контактного тиску, залежності коефіцієнтів тертя та зношування від температури. А при високих температурах потрібно ще й враховувати термочутливість матеріалів фрикційної пари.

На даний час побудовано, в основному, розв’язки лінійних теплових задач тертя – при сталих розподілі інтенсивності фрикційного теплового потоку та коефіцієнті тертя. Тому тема дисертаційної роботи, присвяченої розробці методів розв’язування теплових задач тертя з ускладненими крайовими умовами для однорідних та кусково-однорідних тіл з температурозалежними власти-вос-тями, є актуальною.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася згідно з бюджетними науково-дослідними темами кафедри механіки Львівського національного університету імені Івана Франка: “Побудова математичної моделі і впровадження методів розв’язування прикладних задач контактної взаємодії з врахуванням різних факторів” (Наказ № 132 Мінвузу УРСР від 16.05.89 р.); “Прогнозування терміну служби вузлів тертя машин на основі роз-в’язування крайових задач термопружності в трибології” (Наказ № 65 Мінвузу УРСР від 25.03.90 р.); “Моделювання, методи досліджень і програмне забезпечення контактних задач в трибології” (Наказ Міністерства освіти України № 68 від 31.03.92 р.); “Асимптотичні та числові методи дослідження термопружного стану вузлів тертя” (№ д.р. 019V23010); “Дослідження термопружної нестійкості в рухомих трибосистемах” (проект Державного фонду фундаментальних досліджень України, договір N Ф4/1728-97). Результати досліджень пов’я-зані з виконанням бюджетної науково-дослідної теми відділу математичних методів механіки руйнування та контактних явищ Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України: “Розробка математичних моделей і методів дослідження фізико-механіч-них полів і контактно-по-верхневих явищ при взаємодії складених тіл” (№ д. р. 0197U017670) та проекту Держаного фонду фундаментальних досліджень “Некласичні математичні моделі й методи досліджень механіки шаруватих структур і тіл з покриттями у взаємозв’язку з процесами немеханічної природи при комплексній зовнішній дії” (№ 1.4/223).

Здобувач був виконавцем цих науково-дослідних тем. Його внесок полягає у розробці методів розв’язування квазістаціонарних і нестаціонарних теплових задач тертя та апробації одержаних розв’язків для розрахунку таких фрикцій-них елементів як накладки дискових гальм і торцеві ущільнювачі.

Мета і завдання дослідження – розробити надійні та ефективні аналітичні та числово-аналітичні методики теплового розрахунку фрикційних елементів. Для досягнення цієї мети здійснено постановки та побудовано розв’язки нових теплових задач тертя, що враховують мікрогеометрію ділянки контакту, зміну швидкості ковзання з часом, залежність теплофізичних властивостей та коефіцієнта тертя від температури та зношування робочих поверхонь.

Об’єкт дослідження. Квазістаціонарні та нестаціонарні температурні поля і термонапруження у фрикційних елементах, абразивне зношування на ділянці контакту.

Предмет дослідження. Розподіли температури та напружень на поверхні та всередині тіл, що труться, теплове зношування фрикційних елементів гальм, зміна швидкості ковзання і притискувальної сили в часі.

Методи дослідження. Інтегральні перетворення Фур’є, Лапласа, Ганкеля, лінеаризація нелінійного квазістаціонарного рівняння теплопровідності за допомогою підстановки Кірхгофа, чисельне інтегрування з використанням апроксимаційних властивостей кусково-сталих та кусково-лінійних функцій, метод послідовних наближень розв’язування нелінійних інтегральних рівнянь, метод найменших квадратів, аналітичне розв’язування інтегрального рівняння Вольтерра другого роду за допомогою побудови резольвенти його ядра, чисельне обернення інтегрального перетворення Ганкеля.

Наукова новизна результатів дисертаційної роботи полягає в:  –

постановці та розробці методів розв’язування лінійних та нелінійних квазістаціонарних та нестаціонарних задач теплопровідності і термопружності для півпростору з заданим на поверхні локально розподіленим фрикційним потоком тепла; –

розробці методу розрахунку термонапруженого стану тіл, що труться, при дії розподіленого механічного і високошвидкісного теплового навантаження; –

застосуванні методу кусково-лінійної апроксимації до побудови аналітичного розв’язку двовимірної квазістаціонарної теплової за-да-чі тертя для напівбезмежного тіла зі змішаними крайовими умовами;  –

побудові числово-аналітичного розв’язку цієї ж задачі у нелінійній постановці – з врахуванням залежності коефіцієнтів теплопровідності та питомої теплоємності від температури; –

дослідженні розподілу тривимірного температурного поля, зумовленого локальним фрикційним нагріванням в рухомій області на поверхні однорідного та кусково-однорідного півпростору;–

постановці та числово-аналітичному розв’язуванні нелінійних теплових задач тертя з урахуванням залежності коефіцієнтів тертя та зношування від температури (фрикційне теплоутворення під час гальмування).

Практичне значення отриманих результатів. У дисертації досліджено вплив величини прикладеного теплового навантаження, форми розподілу фрикційного теплового по-току, геометричних і теплофізичних характеристик матеріалів тіл, що труться, на величину температури, напружень і теплового зношування. Запропоновано інженерні формули для розрахунку основних контактних характеристик (швидкість і тривалість гальмування, температура робочої поверхні, головні напруження, інтенсивність зношування) пар тертя при квазістаціонарному та нестаціонарному теплоутворенні на ділянці контакту. Отримані в дисертації результати можуть знайти практичне застосування при тепловому розрахунку окремих фрикційних елементів; при розробці методів випробування матеріалів на фрикційну теплостійкість; при проектуванні й конструюванні фрикційних елементів гальмівних систем; для вироблення рекомендацій по запобіганню заїданню та схоплюванню у фрикційних вузлах машин.

Достовірність отриманих результатів забезпечується: коректною постановкою відповідних крайових задач нестаціонарної та квазістаціонарної теплопровідності; застосуванням апробованих математичних методів до їхнього роз-в’язування; узгодження результатів дисертації для деяких часткових випадків із відомими результатами, отриманими іншими авторами, та експериментальними даними; використанням під час числових розрахунках апробованих пакетів програм.

Публікації та особистий внесок здобувача. Результати дисертаційної роботи опубліковано у 8-и працях, з них 5 статей, опублікованих у наукових журналах із переліку фахових видань ВАК України [2, 4–6, 8].

Основні результати дисертаційної роботи отримано автором самостійно. Робота [1] написана самостійно. У працях [5–7] дисертант запропонував і розвинув метод апроксимації за допомогою кусково-постійних і кусково-лінійних функцій до побудови розв’язку змішаної двовимірної квазістаціонарної теплової задачі теплопровідності для півпростору. При виконанні роботи [4] автор реалізував запропоновану науковим керівником методику визначення нестаціонарної контактної температури, швидкості ковзання та величини зношування з розв’язку теплової задачі тертя під час гальмування. У праці [3] здобувачу належать побудова розв’язку квазістаціонарної задачі теплопровідності для кусково-однорід-ного півпростору. У публікації [2] дисертант знайшов розв’язок нестаціонарної задачі теплопровідності для випадку рівноуповільненого гальмування. У роботі [8] здобувач виконав дослідження фрикційного нагрівання на ділянках проковзування для трибосистеми колесо-рейка. У всіх працях числові розрахунки проведено дисертантом самостійно. Науковому керівнику О.О. Євтушенку належать постановки й основні ідеї при роз-в’язуванні задач, участь в обговоренні та формулюванні висновків за результатами проведених досліджень.

Апробація результатів дисертації. Окремі результати роботи доповідались і обговорювались на 2-й Міжнародній науково-технічний конференції “Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники” (Єгор’євськ, 1997), 3-му українсько-польському науковому симпозіумі “Змішані задачі механіки неоднорідних структур” (Львів, 1999), 5-й міжнародній науковій конференції ”Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Луцьк, 2000), 6-й міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (м. Львів, ).

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалась на науковому семінарі “Питання механіки суцільного середовища” кафедри механіки Львівського національного університету імені Івана Франка під керівництвом професора Г.Т. Сулима (квітень 2004 р.), на семінарі відділу математичних методів механіки руйнування та контактних явищ Інституту прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом члена-корес-пондента НАН України Г.С. Кіта (травень, 2004 р.) на науковому семінарі “Механіка деформівного твердого тіла” цього ж інституту під керівництвом члена-ко-респондента НАН України Г.С. Кіта та професора О.Р. Гачкевича (червень 2004 р.); на науковому семінарі Луцького державного технічного університету під керівництвом професора В.В. Божидарника (вересень 2004 р.); на науковому семінарі кафедри динаміки міцності машин і опору матеріалів Інституту машино-будування Одеського національного політехнічного університету під керівництвом професора О. Ф. Дащенка (вересень 2004 р.).

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, які містять 49 рисунків і 3 таблиці, висновків та списку використаних джерел із 125 найменувань. Обсяг основного тексту дисертації становить 130 сторінок. Загальний обсяг роботи – 154 сторінки.

основний Зміст роботи

У вступі обґрунтовано вибір теми дисертації та її актуальність, показано наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, їхню достовірність, особистій внесок здобувача, подано дані про апробацію та опублікування основних положень роботи.

У першому розділі приведено огляд наукових праць по проблемі фрикційного теплоутворення на локальному термічному контакті. Подано хронологію розвитку постановок та методів розв’язування теплових задач тертя. Це дозволило описати сучасний стан досліджень по тепловому розрахунку фрикційних елементів машин та місце в них результатів, одержаних дисертантом.

У другому розділі проаналізовано двовимірне температурне поле, що виникає внаслідок квазістаціонарного фрикційного нагрівання поверхні півпростору. З цією метою запропоновано числово-аналітичну методику інтегрування розв’язку двовимірної квазістаціонарної задачі теплопровідності для півпростору

(1)

(2)

при . (3)

де T – температура, K, k – коефіцієнти тепло- й температуропровідності відповідно, h – коефіцієнт теплообміну, x, y – декартові координати, 2a – ширина, а V – швидкість руху смуги нагрівання. Інтенсивність фрикційного теплового потоку пропорційна питомій потужності сил тертя де f – коефіцієнт тертя, p – контактний тиск.

У випадку високошвидкісного нагрівання зміною температурного градієнта в напрямі, ортогональному до руху ділянки нагрівання, можна знехтувати ( при ). Застосувавши інтегральне перетворення Фу-р’є за змінною x, розв’язок крайової задачі теплопровідності (1)–(3) отримуємо у вигляді

(4)

(5)

(6)

де – максимальне значення контактного тиску.

У підрозділі 2.1. “Високошвидкісне локальне нагрівання поверхні півпро-стору лінійним розподіленим потоком тепла” розглянуто випадок теплоізоляції вільної поверхні півпростору (h = 0 у крайовій умові (2)).

Інтегрування розв’язку (4) при довільному гладкому розподілі контактного тиску p проведено методом апроксимації з використанням властивостей кусково-сталих та кусково-лінійних функцій. Показано, що

(7)

Результати розрахунку за формулами (7) безрозмірної температури на поверхні півпростору для розподілу контактного тиску, що має вигляд суперпозиції еліптичного (герцівського) і коливного розподілів і є характерним для контакту шорстких поверхонь

(8)

показано на рис. 1.

Рис.1. Розподіли безрозмірних: а) контактного тиску
і б) температури (суцільні криві – осцилюючий розподіл контактного тиску (8), штрихові – еліптичний розподіл).

Максимальне значення контактного тиску перевищує відповідне значення для герцівського розподілу на 25% (рис. 1а). У цей же час різниця максимальних температур становить лише 4.5% (рис. 1 б). Отже, для розподілів контактного тиску, що враховують мікрогеометрію робочої поверхні й мають незначну флуктуацію, для оцінки максимальної температури можна користуватись еліптичним розподілом інтенсивності теплового потоку.

У підрозділі 2.2. “Вплив охолодження вільних поверхонь на температуру під час високошвидкісного фрикційного нагрівання” побудовано в аналітичному вигляді розв’язок крайової задачі (1)–(3) у випадку конвективного охолодження поверхні півпростору позаду ділянки нагрівання (). Як видно зі співвідношення (4), для цього слід спочатку знайти температуру на поверхні півпростору, що задовольняє інтегральне рівняння Вольтерра другого роду

(9)

Розв’язок інтегрального рівняння (9) побудовано у вигляді

(10)

Встановлено, що зі збільшенням охолодження (критерію Біо) температура поверхні півпростору зменшується лінійно.

У підрозділі 2.3 “Визначення температури від дії сил тертя при ковзанні колеса по рейці” проведено апробацію запропонованої у підрозділах 2.1 і 2.2 методики для розрахунку температури, що виникає у зонах проковзування під час кочення колеса по рейці. Розподіл контактного тиску у формулі (7) брали із розв’язку плоскої контактної задачі теплопровідності для півпростору із урахуванням квазістаціонарного тепловиділення від дії сил тертя

де t – коефіцієнт лінійного теплового розширення, – модуль зсуву, – коефіцієнт Пуассона матеріалу рейки.

Виявлено, що максимальна температура суттєво залежить від величини коефіцієнта проковзування , де V – поступальна швидкість колеса, - швидкість ковзання. Показано, що навіть при великому значенні коефіцієнта проковзування (s = 2%) температура не перевищує 3500С і є недостатньою для проходження в матеріалі рейки індукованих фрикційним нагріванням мартенситних перетворень.

У підрозділі 2.4 “Коефіцієнт розподілу тепла під час тертя колеса по рейці” для герцівського розподілу контактного тиску показано, що температуру на ділянці проковзування колеса з рейкою можна розраховувати за формулою

(11)

а кількість тепла, що йде на розігрів кожного з тіл

(12)

де , знак плюс слід брати у випадку розгону, а мінус – гальмування.

Аналіз формули (12) показує, що при гальмуванні з наближенням швидкості проковзування до поступальної швидкості руху колеса (s) різко зростає кількість тепла, що йде на розігрів рейки; а під час розгону поїзда зі зростанням швидкості проковзування ця кількість зменшується.

У підрозділі 2.5 “Вплив термочутливості матеріалу на розподіл температурного поля за умов високошвидкісного фрикційного нагрівання’’ крайову задачу квазістаціонарної теплопровідності (1)–(3) розв’язано у випадку залежності теплофізичних властивостей матеріалу від температури , , , , де с – коефіцієнт питомої теплоємності.

Ввівши змінну Кірхгофа

, (13)

отримаємо нелінійну крайову задачу

, (14)

(15)

(16)

де

Розв’язок крайової задачі (14)–(16) одержуємо, застосувавши інтегральне перетворення Фур’є за змінною :

(17)

, (18)

(19)

(20)

Розв’язок нелінійного інтегрального рівняння (17)–(20) побудовано методом послідовних наближень, вибираючи за нульове наближення праву частину (18) рівняння (17). Числові результати отримано за даними для графіту: кг/, Вт/(м ), Дж/(кг ).

Встановлено, що термочутливість графіту слід враховувати для температур біль-ших за 1500°С. Ефективна глибина прогрівання (відстань від поверхні нагрівання, де температура становить 5% від максимальної) для термочутливого матеріалу зменшується порівняно з випадком тіла зі сталими теплофізичними властивостями.

У підрозділі 2.6 “ Термонапружений стан в околі локальної ділянки фрикційного контакту ” запропоновано методику оцінки міцності елементів пари тертя. Для цього компоненти тензора напружень шукаємо у вигляді суми ізотермічних напружень , зумовлених дією механічного навантаження та термічних напружень , які для температурного поля (4)-(6) розраховуємо за формулами

(21)

Механічні напруження в довільній точці фрикційного елемента знаходимо із розв’язку відповідної контактної задачі теорії пружності. В результаті проведеного числового аналізу встановлено, що на робочій поверхні діють значні (на порядок більші за механічні) стискальні напруження (рис. 2). Максимальне головне напруження розтягувальне в тонкій ( порядку ширини області нагрівання) приповерхневій смузі під ділянкою контакту. Найбільшого значення досягає у перерізі , що знаходиться близько середини смуги нагрівання (рис. 3). На рис. 2, 3 суцільні криві відповідають постійному розподілу контактного тиску, а штрихові – еліптичному.

Рис. 2. Розподіл безрозмірного тер--міч-ного напруження вздовж напрямку ковзання для різних значень параметра .

Рис. 3. Розподіл безрозмірного максимального головного напруження вздовж напрямку ковзання для різних значень параметра .

У третьому розділі побудовано розв’язки просторових квазістаціонарних та нестаціонарних теплових задач тертя для напівобмеженого тіла.

У підрозділі 3.1 “Кінетика теплових процесів на фактичних ділянках фрикційного контакту” запропоновано алгоритм розрахунку перехідних процесів локального підвищення температури на поверхні півпростору внаслідок нагрівання рухомим розподіленим у круговій області потоком тепла. Така задача є модельною для розрахунку температури спалаху – температури на фактичних ділянках фрикційного контакту. Розв’язок цієї задачі знайдено шляхом послідовного застосування скінченого косинус-перетворення Фур’є по змінній , інтегральних перетворень Ганкеля по радіальній координаті і Лапласа по часу для сталого розподілу інтенсивності теплового потоку у вигляді

(22)

,

– звичайна та модифікована функції Бесселя першого роду порядку n, (r, z) – радіальна та аксіальна складові циліндричної системи координат з початком в центрі круга нагрівання, радіуса a, V – швидкість руху області нагрівання по поверхні півпростору.

На основі числового аналізу за формулами (22) встановлено, що зі збільшенням швидкості руху області нагрівання глибина, на якій досягається максимальна температура, зменшується. Вивчено еволюцію коефіцієнта теплонасичення (відношення температури для вибраної точки на поверхні півпростору у фіксований момент часу до відповідного значення стаціонарної температури). В області нагрівання майже миттєво досягається температура, значення якої становить 87% від стаціонарної. Подальше підвищення температури в цій області відбувається дуже повільно. В елементах, близьких до фрикційного дже-рела тепла , температура спочатку швидко зростає, потім швидкість її підвищення сповільнюється і, нарешті, вона асимптотично виходить на стаціонарне значення. У віддалених елементах помітне зростання температури починається тим пізніше, чим далі розташований елемент від області нагрівання. Слід зазначити, що найдовше перехідний період триває для нерухомого джерела тепла. Зі збільшенням швидкості руху гарячої плями стаціонарний стан досягається швидше.

У підрозділі 3.2 “Інтерполяційний метод визначення максимальної температури при квазістаціонарному фрикційному нагріванні кусково-однорідного півпростор” пропонується методика визначення максимальної температури напівбезмежного тіла, на граничну поверхню якого нанесено тонкий шар товщини зі своїми теплофізичними властивостями. для цього побудовано розв’язок квазістаціонарної задачі теплопровідності для кусково-однорідного тіла:

(23)

, (24)

, (25)

, (26)

(27)

де тут і надалі всі величини, що відносяться до шару, позначено індексом 1, а до півпростору – індексом 2, – довжина сторони квадрата, в якому задано тепловий потік інтенсивності , – контактний тиск.

Окремо розглянуто два крайні випадки діапазону зміни швидкості ковзання: – нагрівання кусково-однорідного півпростору нерухомим розподіленим потоком тепла, що має місце при та високошвидкісне нагрівання при , де , i=1,2. У першому випадку маємо стаціонарну задачу теплопровідності для кусково-однорідного півпростору. Максимальну температуру, знайдену з розв’язку цієї задачі, знаходимо за формулою

(28)

,

– максимальна температура однорідного півпростору, , – максимальне значення інтенсивності фрикційного теплового потоку. Вхідними параметрами для визначення максимальної температури складеного тіла у цьому випадку є безрозмірна товщина шару та відносна теплопровідність шару та основи.

При високошвидкісному нагріванні () формула для визначення максимальної температури має вигляд (28) із заміною в ній функції на функцію

Для значень параметра Пекле для розрахунку максимальної температури кусково-однорідного тіла пропонується використовувати формулу (28) при заміні в функції параметра на комплекс та поклавши

(29)

Показано добре узгодження результатів розрахунку максимальної температури за формулами (28), (29) із даними, отриманими за емпіричною формулою Грінвуда

де верхні індекси s і f означають стаціонарний та високошвидкісний розв’язки відповідно.

Четвертий розділ присвячено постановці та розробці методів розв’язування теплових задач тертя, що моделюють фрикційне теплоутворення під час гальмування.

У підрозділі 4.1 “Розрахунок температури та зношування фрикційних елементів гальм” розроблено методику для теплового розрахунку вузлів тертя гальмівних систем, що базується на розв’язку нестаціонарної задачі теплопровідності для двох напівбезмежних тіл без будь-яких обмежень на інтенсивність фрикційного теплового потоку. Розглянуто два тіла, що стискаються нормальним розподіленим навантаженням. Верхній півпростір (тіло 1) ковзає по нижньому (тіло 2) вздовж осі декартової системи координат з початком на поверхні розділу матеріалів. Внаслідок дії сил тертя на поверхні контакту відбувається гальмування тіла 1, яке супроводжується теплоутворенням та зношуванням робочих поверхонь. Для визначення швидкості ковзання , температури та величини зношування в довільний момент часу ( – час зупинки) побудовано розв’язок теплової задачі тертя

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

де – сила тертя на одиницю площі, – маса, віднесена до одиниці площі, – параметр, що характеризує тривалість збільшення навантаження від нуля до максимального значення – амплітуда коливань, – частота коливань притискувальної сили. Інтенсивність фрикційного теплово-го потоку на поверхні розділу матеріалів дорівнює питомій потужності сил тертя:

(36)

а залежність коефіцієнта тертя від температури для трибосистеми фрикційна металокераміка ФМК-11 – чавун ЧХМХ має вигляд

(37)

де – коефіцієнти, які визначаються експериментально.

Приймаємо абразивний закон зношування

(38)

де – переміщення робочих поверхонь тіл вздовж осі внаслідок зношування, – коефіцієнт зношування,

, (39)

– коефіцієнти, що визначаються експериментально.

Застосувавши до системи диференціальних рівнянь та крайових умов (30)–(35) інтегральне перетворення Лапласа по часу t із урахуванням залежностей (36)–(39), отримали систему нелінійних інтегральних рівнянь, розв’язок якої знаходився методом послідовних наближень. Проведено розрахунок контактних характеристик гальма для серійної пари тертя чавун ЧНМХ – металокераміка ФМК-11. Деякі з одержаних результатів представлено на рис. 4, 5. Суцільні криві на цих рисунках відображають результати, одержані з постійним коефіцієнтом тертя (), а штрихові криві – загальній випадок залежності коефіцієнта тертя від температури за формулою (37) .

Рис. 4. Залежність безрозмірної швидкості від безрозмірного часу .

Рис. 5. залежність безрозмірного зношування від безрозмірного часу .

У підрозділі 4.2 “Визначення температури та зношування робочої поверхні за умов гальмування зі сталим коефіцієнтом тертя” побудовано аналітичний розв’язок теплової задачі тертя (30) – (39) за припущення, що коефіцієнт тертя сталий(, у співвідношенні (37)), а контактний тиск (31) монотонно зростає (у формулі (31) стала ).

Для розрахунку температури на поверхні контакту отримано формулу

(40)

де – інтеграл Досона, ,,.

При із співвідношення (40) випливає формула для температури робочої поверхні під час гальмування з постійним сповільненням

Показано, що у випадку рівноуповільненого гальмування співвідношення (38) для величини зношування на поверхні тертя інтегрується аналітично.

Основні результати та висновки

Дослідження дисертації спрямовані на вирішення важливого наукового завдання – розробку надійних і достовірних числово-аналітичних методик теп-лового розрахунку фрикційних елементів машин і механізмів. У ній запропоновано ме-тоди розв’язування квазістаціонарних і нестаціонарних теплових задач тертя з урахуванням нелінійної залежності інтенсивності фрикційного теплового потоку та теплофізичних властивостей матеріалу від температури, конвективного теплообміну з оточуючим середовищем на вільних поверхнях, зміни швидкості ковзання з часом, абразивного зношування.

У роботі отримано такі основні результати:

1. Побудовано числово-аналітичний розв’язок двовимірної квазістаціонарної задачі теплопровідності для півпростору у випадку довільного просторового розподілу питомої потужності сил тертя. Встановлено, що за умов високошвидкісного нагрівання вплив шорсткості робочої поверхні на максимальну температуру є незначним порівняно з її впливом на розподіл контактного тиску. Тому для теплового розрахунку пар тертя, що працюють в умовах високошвидкісного ковзання, максимальну температуру можна розраховувати на основі розв’язку відповідної теплової задачі тертя для тіл, обмежених гладкою поверхнею (герцівський розподіл контактного тиску).

2. Отримано аналітичний розв’язок інтегрального рівняння Вольтерра другого роду, до якого зводиться квазістаціонарна теплова задача тертя для півпростору за змішаних умов високошвидкісного нагрівання. Показано, що залежність максимальної температури від критерію Біо є лінійною як для постійного, так і для еліптичного розподілу контактного тиску.

3. Здійснено апробацію розв’язків цих теплових задач тертя при розрахунку максимальної температури та коефіцієнта розподілу теплових потоків для трибосистеми “колесо-рейка”. Виявлено, що параметрами, які найбільш суттєво впливають на перерозподіл тепла на ділянці контакту, є коефіцієнти тертя і проковзування. При заданій притискальній силі максимальна температура зростає лінійно зі збільшенням швидкості ковзання. Вивчено вплив коефіцієнтів тертя і проковзування на максимальну температуру рейки. Знайдені температури не перевищують 350–400C і є замалими для проходження в мате-ріалі рейки індукованих температурою мартенситних перетворень (600C).

4. Розроблено метод дослідження нелінійних квазістаціонарних теплових задач тертя для суттєво термочутливих матеріалів без обмежень на характер залежності коефіцієнтів теплопровідності і питомої теплоємності від температури.

5. Запропоновано математичну модель для оцінки термонапруженого стану в околі ділянки контакту при локальному високошвидкісному фрикційному нагріванні тіл. Показано, що на поверхні тертя діють значні стискувальні теплові напруження. Під робочою поверхнею в тонкому приповерхневому шарі головним максимальним напруженням є розтягувальне. Отже, при певній інтенсивності механічного і теплового навантажень саме тут можливе термо-роз-тріс-кування матеріалу фрикційного елемента.

6. Розв’язано просторову нестаціонарну теплову задачу тертя для напівбезмежного тіла з круговою лінією розділу крайових умов. Ця задача є модельною для розрахунку температури спалаху (температури на фактичних ділянках контакту). Знайдено, що максимальні значення температури та її градієнтів мають місце на поверхні тертя поблизу області нагрівання; зі збільшенням швидкості руху тривалість перехідного процесу зменшується; після припинення фрикційного нагрівання найбільш різко охолоджується область всередині ділянки контакту – перехідний процес від стаціонарного стану до повного охолодження тут найкоротший.

7. Розроблено асимптотичний метод визначення максимальної температури у випадку квазістаціонарного фрикційного нагрівання півпростору з нанесеним на його поверхню шаром з іншими теплофізичними властивостями. Досліджено вплив товщини шару, відношення коефіцієнтів теплопровідності шару та основи та параметра Пекле на величину максимальної температури кусково-однорід-ного тіла. Виявлено, що впливом теплофізичних властивостей шару на максимальну температуру можна нехтувати для товщин шару, більших п’яти характерних розмірів області нагрівання.

8. Запропоновано методику розрахунку температури та величини зношування робочих поверхонь фрикційних елементів гальм. З цією метою здійснено по-ста-новку та побудовано числово-аналітичний розв’язок нестаціонарної теплової задачі тертя з урахуванням нелінійної залежності коефіцієнтів тертя та зношування від температури. Для випадку рівноуповільненого гальмування отримано аналітичний розв’язок цієї задачі. Встановлено, що врахування залежності коефіцієнтів тертя та зношування від температури призводить до збільшення (порівняно із випадком сталих властивостей матеріалів) часу гальмування та зменшення контактної температури й величини зношування.

Основний зміст дисертаційної роботи відображено у публікаціях:

1. Семерак В.М. Температура поверхні тертя під час гальмування // Вісник Львівського університету. Серія мех.-мат. – 1999. – Вип. 55. – С. 139–142.

2. Семерак В.М., Євтушенко О.О. Визначення середньої температури та зносу поверхні тертя під час гальмування // Доповіді НАН України. – 2000. – № 4. – С. 66–72.

3. Семерак В.М., Євтушенко О.О. Квазістаціонарна задача теплопро-від-ності для кусково-однорідного півпростору // Математичні методи механіки неоднорідних тіл. – Т. 1 – Львів, 2000. – С. 371–374.

4. Євтушенко О.О., Конєчний С., Семерак В.М. Дослідження температурного поля, яке виникає внаслідок тертя колеса по рейці // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2002. – Т. 38, № 5. – С. 82–86.

5. Євтушенко О.О., Семерак В.М. Високошвидкісне локальне нагріван-ня поверхні півпростору лінійним розподіленим потоком тепла // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2001. – Т. 44, № 3. – C. 140–146.

6. Євтушенко О.О., Семерак В.М. Плоска змішана квазістаціонарна задача теплопровідності для півпростору, що нагрівається високошвидкісним розподіленим потоком тепла // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2002. – Т. 45, № 2. – C. 124–129.

7. Євтушенко О.О., Семерак В.М. Високошвидкісне фрикційне нагрівання півбезмежного тіла із урахуванням конвективного теплообміну на вільних поверхнях // Математичні методи механіки неоднорідних структур. – Львів, 2003. – С. 153–154.

8. Евтушенко А.А, Семерак В.М. Определение температуры при скольжении колеса по рельсу // Трение и износ. – 1999. – Т. 20, № 6. – С. 588–594.

Анотація. Семерак В.М. Методи теплового розрахунку фрикційних елементів при квазістаціонарному та нестаціонарному режимах теплоутворення. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Луцький державний технічний університет, Луцьк, 2004.

У дисертації побудовано розв’язки теплових задач тертя з урахуванням фрикційного теплоутворення, зміни швидкості ковзання з часом та зношування.

Проаналізовано двовимірне температурне поле та термонапружений стан, що виникають внаслідок квазістаціонарного фрикційного високошвидкісного нагрівання поверхні напівбезмежного тіла. Знайдено резольвенту ядра інтегрального рівняння Вольтерра другого роду зі слабо сингулярним ядром, до якого зводиться задача при змішаних крайових умовах. Одержаний розв’язок апробовано при дослідженні розігріву рейки під час гальмування (розгону) колеса. Знайдено аналітичні формули для визначення коефіцієнта розподілу теплових потоків між колесом та рейкою. Побудовано розв’язок цієї задачі у випадку термочутливого матеріалу тіла.

Вивчено розподіл просторового нестаціонарного температурного поля у півпросторі, що нагрівається в круговій області поверхні рухомим фрикційним потоком тепла. Досліджено перехідні температурні процеси як під час нагрівання, так і при охолодженні тіла. Показано, що на основі розв’язку цієї задачі можна вивчати зародження та рух (кінетику) “гарячих плям”, що утворюються на поверхнях тяжко навантажених фрикційних контактів. Отримано розв’язок квазістаціонарної теплової задачі тертя для півпростору із захисним покриттям. Побудовано аналітичні розв’язки цієї задачі для стаціонарного та високо-швид-кісного режимів фрикційного нагрівання, що дозволило запропонувати інтер-поляційні формули для розрахунку максимальної температури у всьому діапазоні зміни параметра Пекле.

На основі розв’язку нелінійної нестаціонарної теплової задачі тертя з урахуванням експоненціальної залежності коефіцієнта тертя від температури проведено числовий розрахунок зміни швидкості ковзання, температури та зношування на робочій поверхні для серійної пари фрикційних елементів гальмівних систем чавун ЧНМХ – металокераміка ФМК-11.

Ключові слова: фрикційне нагрівання, температура, напруження, зношування, контактний тиск.

Аннотация. Семерак В.М. Методы теплового расчета фрикционных элементов при квазистационарном и нестационарном режимах теплообразования. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. – Луцкий государственный технический университет, Луцк, 2004.

Исследования диссертационной работы направлены на решение важного научного задания – разработку надежных численно-аналитических методик теплового расчета узлов трения машин и механизмов. В ней предложены методы решения квазистационарных и нестационарных тепловых задач трения с учетом нелинейной зависимости удельной мощности трения и теплофизических свойств материалов от температуры, конвективного теплообмена с окружающей средой на свободных поверхностях, изменения скорости скольжения во времени, абразивного изнашивания.

Проведен анализ двумерного температурного поля и термонаряженного состояния, возникающих вследствие квазистационарного фрикционного высокоскоростного нагревания поверхности полубесконечного тела. Найдена резольвента ядра интегрального уравнения Вольтерра второго рода со слабо сингулярным ядром, к которому сведена задача при смешанных граничных условиях. Полученное решение апробировано при исследовании разогрева рельса во время торможения (разгона) колеса. Найдены аналитические формулы для определения коэффициента распределения тепловых потоков между колесом и рельсом. Построено решение этой задачи для случая термочувствительного материала тела.

Изучено распределение пространственного нестационарного температурного поля в полупространстве, нагреваемом в круговой области поверхности движущимся фрикционным потоком тепла. Исследованы переходные температурные процессы как во время нагревания, так и при охлаждении тела. Показано, что на основании решения этой задачи можно изучать зарождение и движение (кинетику) “горячих пятен”, образующихся на поверхностях тяжело нагруженных фрикционных контактов. Получено решение квазистационарной тепловой задачи трения для полупространства с защитным покрытием. Построены аналитические решения этой задачи для стационарного и высокоскоростного режимов фрикционного нагревания, что позволило предложить интерполяционные формулы для расчета максимальной температуры во всем диапазоне изменения параметра Пекле.

На основании решения нелинейной нестационарной тепловой задачи трения с учетом экспоненциальной зависимости коэффициента трения от температуры проведен числовой расчет изменения скорости скольжения, температуры и износа на рабочей поверхности для серийной пары фрикционных элементов тормозных систем чугун ЧНМХ – металлокерамика ФМК-11.

Ключевые слова: фрикционное нагревание, температура, напряжение, износ, контактное давление.

Summary. Semerak V.M. Methods of frictional elements heating calculations under quasistatic and nonstationary regimes of heat generation. -Manuscript.

In the presented dissertation the solutions of the frictional heating problems with frictional heat generation, wear and time-changing sliding speed taking into account are constructed.

The two-dimensional temperature field that appears in the semi-infinite solid due to quasistatic frictional fast moving heating of its surface is analyzed. The problem under mixed boundary conditions is reduced to the solution of the Volterra’s integral equation of the second kind with weakly singular kernel. The resolventa of the above equation is found. The obtained solution is checked during the investigation of a rail heating due to braking (acceleration) of a wheel. The analytical formulae for the coefficient of heat flow distribution between wheel and the rail are obtained. The solution of this problem in the case of thermally sensitive material of the solid is obtained.

The distribution of the three-dimensional transient temperature field in a half-space that is heated in a circular surface area by moving frictional heating flow is studied. The transient temperature processes during either heating or cooling of the solid are investigated. It is shown that basing on the obtained solution the "hot spot" arising and moving (kinetics) on the surfaces of a hardly loaded frictional contacts can be studied. The solution of the quasistatic frictional heating problem for the half-space with a protecting coating is obtained. The analytical solutions of that problem for steady and fast moving regimes are constructed. That allowed to propose interpolation formulae for calculation of the maximal temperature in all Peclet number change range.

Basing on the solution of the transient frictional heating problem with taking into account of an exponential dependence of a friction coefficient on a temperature the numerical calculation of the sliding speed, temperature and wear changing on a working surface is obtained for the serial couple of frictional elements of a braking systems: iron – metal-ceramics.

Key-words: friction heating, temperature, stresses, wear, contact pressure.