ІНСТИТУТ ФІЗИКИ

СЛЮСАР ВОЛОДИМИР ВОЛОДИМИРОВИЧ

УДК 535.2

Властивості сингулярних оптичних пучків, утворених модами Лагерра-Гаусса

01.04.05 – оптика, лазерна фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ-2004

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у відділі оптичної квантової електроніки Інституту фізики Національної академії наук України

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, Васнєцов Михайло Вікторович, Інститут фізики НАН України, ведучий науковий співробітник.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, Яценко Леонід Петрович, Інститут фізики НАН України, провідний науковий співробітник.

доктор фізико-математичних наук, Полянський Петро В’ячеславович, Чернівецький національний університет імені Ю. Федьковича, професор кафедри кореляційної оптики.

Провідна організація: Київський національний університет імені Тараса Шевченка, кафедра оптики фізичного факультету, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться „17 червня” 2004р. о 16 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.159.01 при Інституті фізики НАН України за адресою: 03039, м. Київ 39, проспект Науки,46.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституті фізики НАН України за адресою: 03039, м. Київ 39, проспект Науки, 46.

Автореферат розісланий „17” травня 2004р.

Т.в.о. вченого секретаря

спеціалізованоївченої ради Рєзніков Ю.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

В дисертації наведено результати досліджень, в галузі нового напрямку сучасної фізичної оптики – сингулярної оптики. Основними об’єктами досліджень у даній області є фазові сингулярності або фазові дислокації хвильового фронту, що утворюються в точках або множинах точок поля, амплітуда в яких строго дорівнює нулю. Існують два основних види оптичних фазових дислокацій - крайові фазові дислокації та гвинтові фазові дислокації, або оптичні вихорі.

Основною властивістю оптичних вихорів є гелікоїдальна структура хвильового фронту. Про що свідчить спіральна форма інтерференційної картини при співвісній інтерференції оптичного вихору з плоскою хвилею, або характерне розщеплення інтерференційної смуги при не співвісній інтерференції. Ці методи дозволяють детектувати наявність оптичних вихорів у досліджуваному пучку, але не дають можливості більш детального дослідження форми хвильового фронту пучка з оптичними вихорами, і актуальною є розробка нових методів дослідження структури хвильового фронту пучків з оптичними вихорами.

У більшості випадків, оптичні пучки з фазовими дислокаціями хвильового фронту, теоретично описуються як моди Эрмітта-Гаусса і Лагерра-Гаусса, які є рішеннями хвильового рівняння в параксиальному наближенні і використовуються для опису поперечної структури лазерного випромінювання. Ці моди, за винятком мод найнижчих порядків HG00 і LG00, несуть у собі фазові сингулярності. Однією з цікавих, і поки ще мало вивчених властивостей пучків з фазовими дислокаціями є наявність у них так званого орбітального кутового моменту.

На практиці найчастіше приходиться працювати з реальними сингулярними пучками, які у загальному випадку не є чистими модами Эрмітта-Гаусса або Лагерра-Гаусса. Властивості таких пучків ще й досі не дуже добре вивчені. І багато експериментальних результатів не завжди можна пояснити, спираючись на властивості якоїсь конкретної моди. Використання мод як “цеглинок”, за допомогою яких можна “сконструювати” реальний „комбінований” пучок, найчастіше допомагає правильно описати досліджуваний сингулярний пучок та його властивості. Однією з проблем в даній галузі є питання можливості розділення „комбінованого” сингулярного пучка на складові пучки, якими є моди Лагерра-Гаусса. В даній роботі це питання успішно вирішене і вказано принциповий механізм, за допомогою якого можливо проводити розділення (сепарацію) „комбінованих” сингулярних пучків.

У багатьох фізичних явищах оптичні пучки з фазовими дислокаціями хвильового фронту проявляють себе по іншому в порівнянні з класичними плоскими та сферичними хвилями. Завдяки цьому в останні роки методи та об’єкти дослідження сингулярної оптики все більше привертають увагу в різних галузях науки і дозволили з нового боку розглянути відомі фізичні явища, зокрема, такі як: дифракція світла, спекл-поле, каустики. Проте існує ще велика кількість фізичних ефектів які не були розглянуті з позицій сингулярної оптики. Проведення таких досліджень дає можливість не тільки глибше зрозуміти природу світла, але й можливість впровадження нових практичних застосувань. Зокрема, в даній роботі досліджувались ротаційний ефект Допплера для оптичних пучків з фазовими сингулярностями та взаємодія сингулярних оптичних пучків з планарним хвильоводом.

Отже актуальність дисертаційного дослідження викликана необхідністю більш досконалого вивчення властивостей оптичних пучків з орбітальним кутовим моментом, сингулярних „комбінованих” пучків. Вивчення відомих фізичних явищ з позицій сингулярної оптики, зокрема ротаційного ефекту Допплера.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках наукових тем інституту фізики НАН України 1.4.1. В/40 № Держреєстрації 01198U002138 “Нелінійна лазерна динаміка оптичних вихорів, фоторефрактивних взаємодій та біосистем” (1998-2000) та 1.4.1. В/66 № Держреєстрації 0101U000352 “Фізична оптика когерентних світлових полів, що створені за допомогою багатохвильових взаємодій в нелінійних середовищах і біооб’єктах” (2001-2003). В рамках даних тем досліджувались деякі закономірності розповсюдження та характеристики лазерного випромінювання з оптичними сингулярностями.

Метою дисертаційного дослідження було: дослідження властивостей оптичних пучків з фазовими сингулярностями у вигляді оптичних вихорів, дослідження властивостей „комбінованих” сингулярних пучків, розробка нових методів і засобів дослідження пучків у яких наявний орбітальний кутовий момент, дослідження ротаційного ефекту Допплера для лінійно-поляризованих вихорових хвиль оптичного діапазону.

Для досягнення цієї мети вирішувались такі конкретні задачі:

- розробка нових методів дослідження оптичних пучків з фазовими дислокаціями хвильового фронту;

- експериментальне дослідження властивостей оптичних пучків з фазовими сингулярностями у вигляді оптичних вихорів;

- експериментальне дослідження форми хвильового фронту пучка з оптичним вихором за допомогою багатопроменевої інтерференції в планарному хвильоводі з витікаючою модою;

- розробка нових методів генерації „комбінованих” сингулярних пучків;

- експериментальне дослідження властивостей „комбінованих” сингулярних пучків;

- розробка оптичних методів дослідження ротаційного ефекту Допплера для лінійно-поляризованих вихорових хвиль;

- експериментальне дослідження ротаційного ефекту Допплера для лінійно-поляризованих вихорових хвиль оптичного діапазону;

- дослідження можливості створення пристроїв нового типу на основі принципів сингулярної оптики.

Об’єктом та предметом дослідження є оптичні пучки з фазовими сингулярностями у вигляді оптичних вихорів, утворені як чистими модами Лагерра-Гаусса, так і їх когерентними суперпозиціями.

В роботі використовувались методи сингулярної оптики, інтерференційної фазометрії, голографії, комп’ютерного моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому що:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи по дослідженню форми хвильового фронту пучків з оптичними вихорами, за допомогою багатопроменевої інтерференції у планарному хвильоводі, дають необхідну інформацію для створення альтернативної методики аналізу оптичних зображень утворених модами Лагерра-Гаусса. Нова методика генерації сингулярних „комбінованих” пучків, завдяки простоті реалізації може бути широко застосована в інших дослідженнях сингулярної оптики, і вже використовується при дослідженні орбітального кутового моменту пучків з сингулярностями хвильового фронту. Інформація, отримана в результаті дослідження можливості сепарації мод Лагерра-Гаусса, та ротаційного ефекту Доплера, може бути успішно використана в задачах криптографії (оптичне кодування та декодування інформації). На її основі можуть бути створені різного роду сепаратори, та фазово-частотні модулятори світлових пучків

Достовірність наукових результатів забезпечена: застосуванням сучасних методів аналізу та виміру характеристик оптичних зображень та полів; використанням як стандартних лабораторних приладів так і приладів із високою роздільною здатністю; порівнянням експериментальних результатів з даними комп’ютерного моделювання, отриманих за допомогою потужних комп’ютерів та сучасного програмного забезпечення. Принципові висновки з отриманих результатів узгоджуються з теоретичними розрахунками та підтверджуються іншими науковими групами.

Особистий внесок здобувача полягає в слідуючому: в роботах [1-6] проведено всі експериментальні дослідження та виміри, взято участь у обговоренні отриманих результатів; в роботі [3] взято участь у теоретичних дослідженнях; в роботах [4,5,6] проведено комп’ютерну обробку експериментальних даних для виділення корисного сигналу.

Постановку задачі та інтерпретацію отриманих результатів проведено у творчому співробітництві із науковим керівником, співробітниками відділу оптичної квантової електроніки та співавторами наукових праць.

Апробація результатів роботи. Основні результати дисертації доповідались на семінарах відділу оптичної квантової електроніки Інституту фізики НАН України, а також були успішно представлені на 4 міжнародних конференціях: Second International Conference on Singular Optics (Optical Vortices): Fundamentals and Applications, Alushta, Ukraine (2000); Fifth International Conference on Correlation Optics, Chernivtsi, Ukraine (2001); Frontieres in Optics 2003 Annual OSA meetings, Tucsor, AZ, USA (2003); NATO Advanced Research Workshop “ Singular Optics”, Kiev, Ukraine (2003); тези яких було опубліковано. Головні результати роботи надруковано у провідних вітчизняних та міжнародних реферованих журналах.

Публікації. Результати дисертаційного дослідження опубліковано в 6 статтях, перелік яких дається в кінці автореферату.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох глав та списку використаної літератури, що містить 93 найменування робіт. Роботу викладено на 102 сторінках машинописного тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі досліджень, визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, подано інформацію про апробацію роботи та публікації автора, а також коротко викладено зміст дисертації за розділами.

Перша глава містить короткий огляд літератури по сингулярній оптиці, основні її поняття, та стан проблеми дослідження властивостей оптичних пучків з орбітальним кутовим моментом на сьогоднішній день. Розглядаються такі поняття як: дислокації хвильового фронту, оптичні фазові сингулярності, оптичні вихорі, моди Лагерра-Гаусса LGml та Ермітта-Гаусса HGml, „комбіновані” сингулярні пучки, їх характеристики,[1,2,3] методи їх опису та дослідження, методики за допомогою яких створюються сингулярні оптичні пучки.

В другій главі розглянуто дослідження форми та структури хвильового фронту пучка з оптичним вихором, за допомогою багатопроменевої інтерференції в планарному хвильоводі з витікаючою модою. Хвильовод складається з двох скляних призм та тонкого шару рідини між ними (Рис. 1.). Показник заломлення рідини повинен бути меншим, ніж показник матеріалу, з якого зроблені призми. Ширина щілини між призмами дорівнює декільком довжинам хвилі. При взаємодії плоскої хвилі з таким хвильоводом амплітуда та фаза відбитої хвилі знаходяться за формулами:

(1)

, (2)

де E0 – амплітуда падаючої хвилі, ER – амплітуда відбитої хвилі, – фаза відбитої хвилі, k – хвильове число (у вакуумі), n1, n2 – показники заломлення, відповідно, матеріалу призм та рідини, h – товщина плівки, , - кути падіння та відбивання.

З рівнянь (1), (2) випливає умова резонансного збудження l-ої моди:

(3)

За цієї умови амплітуда відбитої хвилі дорівнює нулю, а фаза робить стрибок на р (Рис. 2(а).). Коефіцієнт відбивання, що визначається як R = ER/E02 , дорівнює:

(4)

де (5)

Залежність коефіцієнта відбивання від кута падіння зображена на (Рис. 2(б).).

Важливо, що умова збудження резонансної моди відповідає нульовій інтенсивності у відбитій хвилі. Тому, при проходженні крізь хвильовод звичайного пучка, що розходиться (наприклад, гауссової лазерної моди), у поперечному перерізі відбитої хвилі спостерігається вузька чорна лінія (безмежна крайова дислокація), яка орієнтована перпендикулярно до площини падіння (Рис. 3). Ця лінія відображує вузький діапазон кутів падіння всередині пучка, які задовільняють умові збудження резонансної моди. За допомогою такого чутливого інструменту ми можемо аналізувати структуру гелікоїдального хвильового фронту пучка, що містить в собі оптичний вихор.

В експерименті було використано хвильовод що складався з двох однакових скляних призм з показником заломлення n1=1.515, між якими знаходився тонкий шар гліцерину (n1=1.43). Товщина шару дорівнювала приблизно 3 мкм. Пучок з оптичним вихором отримували за допомогою комп’ютерно-синтезованої голограми. Для фокусування пучка використовувалася лінза з фокальною довжиною 70 см., а зображення приймалося за допомогою CCD камери.

На (Рис. 4.) зображено експериментальні картини розподілу інтенсивності поперечного перетину відбитого пучка, одержані коли на хвильовод падає вихровий пучок (мода LG01), що сходиться.

У випадку, коли кут падіння пучка дорівнює кутові при якому в хвильоводі збуджується резонансна мода, а перетяжка пучка не знаходиться в середині хвильоводу (Рис. 4(а).), спостерігається розрив чорної лінії в місці локалізації оптичного вихору. У випадку, коли кут падіння пучка не дорівнює кутові при якому в хвильоводі збуджується резонансна мода, а перетяжка пучка не знаходиться в середині хвильоводу (Рис. 4(б).), спостерігається викривлення чорної лінії поблизу оптичного вихору. У випадку, коли кут падіння пучка дорівнює кутові, при якому в хвильоводі збуджується резонансна мода, а перетяжка пучка знаходиться в середині хвильоводу (Рис. 4(в).), спостерігається два окремих оптичних вихору.

Експериментальні результати добре корелюють з теоретичними розрахунками форми лінії нульової інтенсивності та розподілу інтенсивності у поперечному перетині відбитого від хвильоводу пучка з оптичним вихором.

Вказану вище методику, можна використовувати як альтернативну методику детектування фазових сингулярностей в оптичних зображеннях, які утворені модами Лагерра-Гаусса.

Третя глава дисертаційної роботи присвячена вивченню властивостей „комбінованих” сингулярних оптичних пучків. А саме, можливості просторового розділення таких пучків на складові, якими є моди Лагерра-Гаусса. В якості досліджуваного „комбінованого” пучка використовувався пучок з позаосьовим оптичним вихором [4,5], який утворюється при співвісній інтерференції мод Лагерра-Гаусса LG00 та LG01 (Рис. 5.).

Розглянемо загальний вираз для всього сімейства мод Лагерра-Гаусса (у циліндричних координатах r,j,z):

(6)

де ELG - амплітудний параметр, w0 – параметр поперечного розміру пучка в перетяжці, - поперечний розмір на відстані z від перетяжки, - радіус кривизни хвильового фронту в перетині по осі пучка, zR, = kw02/ 2 – довжина Релея, k – хвильове число, - приєднаний поліном Лагерра, l – азимутальний індекс, p – радіальний індекс моди. Для пучків з ненульовим індексом l амплітуда на осі пучка перетворюється в нуль, а фаза залежить від азимуту як exp(ilj), що відповідає оптичному вихорові з топологічним зарядом m = l. Число Q = 2p + |l| +1 називається індексом моди. Цей індекс визначає величину малої добавки до фазової швидкості моди, пов'язану з фазовим зсувом Гуі arctg(z/zR). Для гауссового пучка, який є лагерр-гауссовою модою найнижчого порядку, ( p = 0, l = 0) Q = 1, і додатковий фазовий набіг (у порівнянні з плоскою хвилею) за рахунок фазового зсуву Гуі складає -p/2 на відстані від перетяжки до дальньої зони. Мода LG01 - оптичний вихор (p = 0, l = 1) має індекс Q = 2, і відповідний додатковий фазовий набіг дорівнює -p. Ця різниця додаткових фазових набігів і дозволяє провести просторову сепарацію „комбінованого” пучка з позаосьовим оптичним вихором на вказані вище моди.

Пучок з позаосьовим оптичним вихором отримувався слідуючим чином. При дифракції гауссового пучка на синтезованій голограмі [5] розподіл поля в першому дифракційному порядку в площині за голограмою приймає в декартових координатах вид:

, (7)

що відповідає лагерр-гауссовій моді LG01. Тепер, якщо центр голограми буде трохи зміщений відносно центру зчитую чого пучка, наприклад по осі X на величину x0 < R (рис.6(а).), то відповідний розподіл поля в першому дифракційному порядку виявиться слідуючим:

(8).

Вираз (8) приводить до суперпозиції моди LG01, що несе оптичний вихор, та “підставки” у вигляді моди LG00 (гауссовий пучок) із внеском, пропорційним величині x0. В результаті утворюється „комбінований” пучок, у якому зсув оптичного вихору відносно осі пучка пропорційний величині зсуву x0.

Експериментальна реалізація сепарації „комбінованого” пучка проводилась за допомогою схеми що наведена на (рис. 7.). Вихідний пучок був отриманий за допомогою синтезованої голограми, що дає в першому порядку дифракції пучок з одиничним оптичним вихором. Центр падаючого на голограму пучка був трохи зміщений щодо центру голограми (рис.6(a).). Положення оптичного вихору у дифрагованому пучку, як видно на (рис.6(б).), не збігалося з центром пучка. Потім пучок направлявся в інтерферометр утворений однаковими дільниками пучка3, 4

та 100 % дзеркалами 5, 6. В одному із плечей інтерферометра розташовувалися дві софокусні лінзи 7 і 8. Проходження пучка через межлінзовий проміжок приводить, за рахунок фокусування пучка і наступного його розширення, до додаткового набігу фази, який дорівнює подвоєному фазовому зсувові Гуі. Таким чином, додатковий набіг фази для моди з індексом Q складає -Qp. Якщо, наприклад, для моди LG01різниця ходу між пучком, що йде без перевідбивань у канал А, і відбитим у канал А з другого плеча складає парну кількість напівхвиль, то весь пучок пройде в канал А, а в каналі В інтерференційно погаситься. Відповідно, при такій настройці інтерферометра для моди LG00 різниця ходу складає непарну кількість напівхвиль, і мода цілком пройде в канал В, а в каналі А погаситься. Оскільки пучок з одиничним позаосьовим оптичним вихором є суперпозицією мод LG01 (вихрова компонента) та LG00 (безвихрова компонента), то сепаратор розділяє вихрову і безвихрову компоненти по різних каналах.

При належній настройці на виходах сепаратора А і В спостерігалися різні картини: осьовий оптичний вихор на виході А і пучок із гладким хвильовим фронтом на виході В (Рис.8 (а),(б).), що перевірялося за допомогою інтерференції з додатковою плоскою хвилею (Рис. 8 (в),(г).).

Четверта глава дисертації присвячена ротаційному ефекту Допплера РЕД для лінійно поляризованих пучків з оптичними вихорами та методам, завдяки яким, стало можливо спостерігати цей ефект у хвиль оптичного діапазону. Суть РЕД полягає в зміщенні частоти світла, по відношенню до нерухомого спостерігача, при обертанні пучка з оптичним вихором навколо своєї осі[6,7].

Розглянемо, як виникає РЕД для пучків з оптичними вихорами. В якості моделі пучків з оптичними вихорами як і раніше будемо використовувати моди Лагерра-Гаусса. Розподіл електричного поля моди LGpl представимо у вигляді

, (9)

де k - хвильове число, щ – частота світла; p,l - радіальний і азимутальний індекси моди, r – радіус-вектор, r та ц – полярні координати в поперечному перерізі пучка, - приєднаний поліном Лагерра, b – радіус по рівню е-1 від максимальної інтенсивності та R – радіус кривизни хвильового фронту найнижчої моди. Розглянемо останній експоненційний множник виразу (9), який описує гелікоїдальну форму хвильового фронту. При повздовжньому зсуві і повороті пучка координати z та ц перетворюються на z ? z - z0, j ? j - j0 що призводить до зміни фази (вимірюваної нерухомим спостерігачем) на DF = kz0 + mj0. При безперервному русі джерела його координати перетворюються як

z ? z- vt, j ? j - Wt, (10)

і швидкість зміни фази, тобто оптична частота світлових коливань, складе w = w0 +Dw, де

Dw = kv + lW, (11)

тобто, поряд із трансляційним ефектом Допплера (перший доданок), можливий зсув частоти випромінювання, обумовлений обертанням пучка навколо своєї осі (другий доданок).

Для експериментального аналізу РЕД в оптичному діапазоні запропонована схема дифракції гауссового пучка на спіральній зонній пластинці СЗП (Рис.9.) [8]. Перевагою використання СЗП є збереження напрямку поширення пучка після дифракції (при точному юстуванні центру СЗП і осі падаючого пучка), що необхідно для інтерферометричного спостереження частотного зсуву.

Функція пропускання спіральної зонної пластинки записується у вигляді :

, (12)

де М - топологічний заряд фазової сингулярності „вмонтованої”в СЗП (на Рис. 1 М = 1), f - фокальний параметр пластинки, N – дифракційний порядок (ціле число). При освітленні СЗП плоскою хвилею, позитивні дифракційні порядки N > 0 є хвилями, що сходяться, тобто СЗП фокусує ці дифракційні порядки як лінза з фокусною відстанню fN = f/N, від’ємні дифракційні порядки N < 0 є хвилями, що розходяться. Відразу за СЗП світлове поле дифрагованого пучка N –го порядку описується співвідношенням

, (13)

в якому U(r) – функція, обумовлена комплексною амплітудою падаючого пучка і фокусуючою здатністю СЗП для даного порядку. На відміну від звичайної зонної пластинки, цей пучок володіє оптичним вихором з топологічним зарядом m = NM.

При обертанні СЗП навколо осі з постійною кутовою швидкістю W, всі дифракційні порядки будуть обертатися навколо осі системи. Обертання СЗП рівносильне перетворенню координат джерела (10), у наслідок чого, пучок N- го порядку за спіральною зонною пластинкою яка обертається, вже описується виразом

. (14)

Це вказує на зміну спостерігаємої частоти пучка на величину ?щ=MNW, в чому і полягає прояв ротаційного ефекту Допплера в схемі з СЗП, що обертається.

В експериментальній установці (Рис. 10.) використовувалася СЗП з М = 1, отримана шляхом фотографування картини, розрахованої на комп'ютері і роздрукованої на принтері з високою роздільною здатністю. Розмір СЗП на слайді складав близько 5 мм у діаметрі. Слайд монтувався у внутрішньому кільці поворотного пристрою, що дозволяло обертати СЗП за допомогою електромотора. Вихідний лінійно поляризований гауссовий пучок від Не-Ne лазера (довжина хвилі 0.63 мкм.) формувався так, щоб його вісь збігалася з віссю обертання СЗП, а перетяжка (b = 0.7 мм) розташовувалася в площині СЗП.

Для виділення необхідного (першого) дифракційного порядку з одиничним оптичним вихором, використовувалась апертура, встановлена у фокальній площині першого дифракційного порядку СЗП (Рис.11.); для використаної СЗП f1 = f = 7.5 см.. Отриманий у результаті пучок колімувався лінзою; його поперечний розподіл інтенсивності містив характерний для фазової сингулярності провал поблизу осі пучка (Рис.12(а).). Що підтверджується інтерферограмою, яка містить характере для оптичного вихору одиничного заряду розгалуження інтерференційної полоси (Рис. 12(б).).

Обертання СЗП відбувалося зі швидкістю близько 180 обертів за хвилину, що відповідає W = 3 Гц. В наслідок виникаючої між дифрагованим і опорним пучками різниці частот, система смуг інтерференційної картини починала рухатись. Цей рух реєструвався за допомогою фотодетектора з діафрагмою, розмір якої був значно меншим періоду інтерференційної картини. Сигнал детектора, що працює в лінійному режимі, пропорційний інтенсивності падаючого на нього світла. Незалежно від періоду і контрасту інтерференційної картини, частота модуляції сигналу детектора відповідає різниці частот інтерферуючих хвиль. Осцилограма сигналу з детектора приведена на (Рис. 13). Період модуляції сигналу в точності збігався з періодом обертання СЗП.

Також було проведено аналогічні експерименти для нульового дифракційного порядку, який не містить фазової сингулярності, та спіральної зонної пластинки з топологічним зарядом М = 2. Як і очікувалося , для нульового дифракційного порядку частотного зсуву не виявилося, а для СЗП з М = 2 він дорівнював подвоєній частоті обертання СЗП.

Інтерес становить також ситуація, коли пучок, який падає на СЗП, сам містить оптичний вихор з деяким топологічним зарядом n, так що його комплексна амплітуда пропорційна exp(inj). У цьому випадку поле в N-ному дифракційному порядку за (СЗП), яка обертається буде

,(15)

і тоді виявляється, що при обертанні пучка з l = NМ + n зсув частоти складає NМ, замість співвідношення =l. Зокрема, при n = _NМ зсув частоти може спостерігатися навіть у безвихровому пучку. Саме цей випадок (при N = М = –n = 1) було досліджено експериментально. Хоча просторовий розподіл інтенсивності дифрагованого пучка має центральний провал (Рис 14(а).), інтерферограма на (Рис.14(б).) вказує на відсутність фазової сингулярності. При цьому осцилограма сигналу детектора (Рис.15.) виразно свідчить про зсув частоти за рахунок РЭД.

В попередній главі було показано як можна просторово розділити „комбінований” пучок з позаосьовим оптичним вихором на вихорову (мода LG01) та безвихрову (мода LG00) компоненти. Використовуючи той факт ,що, при обертанні оптичного вихору виникає частотний зсув обумовлений РЕД, а при обертанні безвихоревого пучка такий зсув відсутній, можна стверджувати, що в „комбінованому” пучоку з позаосьовим оптичним вихором, при його обертанні, вихорову (мода LG01) та безвихрову (мода LG00) компоненти можна також розділяти по частоті. Що було підтверджено експериментально.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Найбільш важливими результатами та висновками, одержаними в дисертаційній роботі , є:

1. Експериментально, за допомогою багатопроменевої інтерференції в планарному хвильоводі з витікаючою модою, досліджено гелікоїдальну структуру хвильового фронту пучка з оптичним вихором. Запропоновано новий метод детектування фазових сингулярностей в оптичних зображеннях, які утворені модами Лагерра-Гаусса.

2. Запропоновано вдосконалений метод генерації „комбінованих” сингулярних оптичних пучків. Суть методу полягає у зміщенні центру комп’ютерно синтезованої голограми по відношенню до центру считуючого пучка. Співвідношення вихорової (мода LG01) та безвихорової компоненти (мода LG00) прямопропорційне величині зміщення між голограмою та зчитуючим пучком.

3. Запропоновано та експериментально реалізовано просторову сепарацію вихорової (мода LG01) та безвихорової (мода LG00) компонент „комбінованого” пучка з позаосьовим оптичним вихором. Розроблено методику сепарації, що базується на використанні різниці додаткових фазових зсувів для лагерр-гауссових мод із різними модовими індексами Q.

4. Реалізовано, зареєстровано та виміряно ротаціїний ефект Доплера для лінійно- поляризованих вихорових хвиль оптичного діапазону. Реалізована оптична схема з спіральною зонною пластинкою, яка одночасно створює оптичний вихор у дифрагованій хвилі та обертає пучок навколо осі при обертанні пластинки. Експериментально доведено, що частотний зсув прямо пропорційно залежить від кутової швидкості обертання світлового пучка з оптичним вихором та величини топологічного заряду оптичного вихору.

5. Експериментально реалізовано частотний зсув, обумовлений ротаційним ефектом Доплера при зворотній трансформації оптичного вихору у хвилю із гладким розподілом хвильового фронту.

СПИСОК РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Результати роботи опубліковані в наукових статтях:

1. Vladimir V. Slyusar, Mikhail V. Vasnetsov, Marat S. Soskin. Photon separator for a beam with off-axis optical vortex // SPIE Voluem 4403 2000 с. 266 – 270.

2. М. В Васнецов, В. В. Слюсар, М. С. Соскин. Сепаратор мод для пучка с внеосевым оптическим вихрем // Квантовая Электроника 31, № 5, 2001 с. 464 - 466

3. M.V.Vasnetsov, I. G. Marienko, V. A. Pas’ko, V. V. Slyusar, M. S. Soskin. Investigation of an optical vortex beam with a leaky planar waveguide // Optics Communications 213, № 1, 2002 с. 1 – 11.

4. A. Ya. Bekshaev, I. V. Basistiy, M.V.Vasnetsov, V. V. Slyusar, M. S. Soskin. Observation of the rotational Doppler effect with an optical-vortex one-beam interferometer // Укр. Фізичний журнал 47, №11, 2002 с. 1035 – 1040.

5. И. В. Басистый, А. Я. Бекшаев, М. В Васнецов, В. В. Слюсар, М. С. Соскин. Наблюдение ротационного эффекта Доплера у оптических пучков с геликоидальным волновым фронтом при помощи спиральной зонной пластинки // Письма ЖЭТФ 76, вып. 8, 2002 с. 566 – 570.

6. I. V. Basistiy, M. V. Vasnetsov, V. V. Slyusar, M. S. Soskin, A. Ya. Bekshaev. Manifestation of the rotational Doppler effect by use of an off-axis optical vortex beam // Optics Letters 28, № 14, 2003 с. 1185 – 1187.

Література, що цитувалась:

1. Nye J. F., Berry M. V. Proc. Roy. Soc. Lond. A 336, 165 (1974).

2. Coullet P., Gil L., Rocca F. Opt. Commun. 73, 403 (1989).

3. Optical Vortices, M. Vasnetsov and K. Staliunas eds, Nova Science, NY 1999.

4. 12. Баженов В. Ю., Васнецов М. В., Соскин М. С. Письма ЖЭТФ 52, 1037 (1990).

5. Basistiy I. V., Bazhenov V. Yu., Soskin M. S. and Vasnetsov M. V. Opt. Commun. 103, 422 (1993).

6. L.Allen, M.Babiktrand W.L.Power, Opn. Commun. 112, 141 (1994)

7. J. Courtial, D. A. Robertson, L. Allen, and M. J. Padgett, Phis. Rev. Lett. 80, 3217 (1998)

8. N. R. Heckenberg, R. McDuff, C. P. Smith, and F. G. White, Opt. Lett. 17 , 221 (1992)

АНОТАЦІЯ

Слюсар В.В. Властивості сингулярних оптичних пучків, утворених модами Лагерра-Гаусса. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 – оптика, лазерна фізика. Інститут фізики Національної академії наук України, Київ, 2004.

В дисертації розглянуто результати дослідженя властивостей оптичних пучків з фазовими дислокаціями хвильового фронту. Експериментально були досліджені пучки із фазовими сингулярностями, утворені як чистими модами Лагерра-Гаусса, так і їх когерентними суперпозиціями.

В даній роботі методом багатопроменевої інтерференції в планарному хвильоводі досліджено форму хвильового фронту пучка з оптичним вихором. На базі отриманих результатів запропоновано новий метод детектування фазових сингулярностей в оптичних зображеннях, які утворені модами Лагерра-Гаусса.

Запропоновано вдосконалений метод генерації „комбінованого” оптичного пучка з позаосьовим оптичним вихором. Експериментально реалізовано просторову сепарацію вихорової (мода LG01) та безвихорової (мода LG00) компонент „комбінованого” пучка з позаосьовим оптичним вихором. Запропоновано метод сепарації мод Лагерра-Гаусса, з парним та непарним модовим індексом, який є основою для створення більш складних схем сепарації.

Реалізовано, зареєстровано та виміряно ротаціїний ефект Доплера для лінійно-поляризованих вихоревих хвиль оптичного діапазону. Експериментально доведено, що частотний зсув прямо пропорційно залежить від кутової швидкості обертання світлового пучка з оптичним вихором, та величини топологічного заряду оптичного вихору. Експериментально реалізовано частотний зсув, обумовлений ротаційним ефектом Допплера, при зворотній трансформації оптичного вихору у хвилю із гладким розподілом хвильового фронту.

Ключові слова: моди Лагерра-Гаусса, оптичний вихор, орбітальний кутовий момент, фазова сингулярність, синтезована голограма, фаза Гуі, спіральна зонна пластинка, ротаційний ефект Допплера.

АНОТАЦИЯ

Слюсар В.В. Свойства сингулярных оптических пучков, образованных модами Лагерра-Гаусса. – Рукопись. Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук за специальностью 01.04.05 – оптика, лазерная физика. Институт физики Национальной академии наук Украины, Киев, 2004.

В диссертации приведены результаты исследования свойств сингулярных оптических пучков в виде мод Лагерра-Гаусса. Данные моды являются решениями волнового уравнения в параксиальном приближении. Экспериментально были исследованны пучки, которые имели фазовые сингулярности, образованные как чистыми модами Лагерра-Гаусса, так и их когерентными суперпозициями. Исследование фазовых сингулярностей в виде оптических вихрей, проводилось с использованием интерференционных оптических схем с высокой разрешающей способностью. Разработаны новые методы и средства исследования оптических пучков обладающих орбитальным угловым моментом.

В данной работе методом многолучевой интерференции исследована геликоидальная структура волнового фронта пучка с оптическим вихрем, который был создан с помощью синтезированной дифракционной решетки. Для анализа формы волнового фронта с высокой разрешающей способностью, был использован планарный волновод с вытекающей модой в виде склейки двух стеклянных призм. На базе полученных результатов предложен новый метод детектирования фазовых сингулярностей в оптических пучках с неоднородным распределением фазы и интенсивности.

Предложен усовершенствованный метод генерации „комбинированного” оптического пучка с внеосевим оптическим вихрем. Суть метода заключается в смещении центра синтезированной голограммы относительно оси считывающего гауссового пучка. Экспериментально реализована пространственная сепарация вихревой (мода LG01) и безвихревой (мода LG00) компонент „ комбинированного” пучка с внеосевым оптическим вихрем. Предложен метод, с помощью которого можно проводить сепарацию мод Лагерра-Гаусса с четными и нечетными модовыми индексами, являющийся основой для создания более сложных схем сепарации.

Реализован, зарегистрирован и измерен, в оптическом диапазоне, ротационный эффект Доплера для линейно-поляризованных волн с оптическими вихрями. Для чего реализована оптическая схема со спиральной зонной пластинкой, которая одновременно создает оптический вихрь в дифрагированной волне, и вращает пучок вокруг его оси, при вращении пластинки. Экспериментально доказано, что частотный сдвиг прямопропорционально зависит от угловой скорости вращения светового пучка с оптическим вихрем, и величены топологического заряда оптического вихря. Экспериментально реализован частотный сдвиг, обусловленный ротационным эффектом Доплера, при обратной трансформации оптического вихря в волну с гладким распределением волнового фронта.

Ключевые слова: моды Лагерра-Гаусса, оптический вихрь, орбитальный угловой момент, фазовая сингулярность, синтезированная голограмма, фаза Гуи, спиральная зонная пластинка, ротационный эффект Доплера.

SUMMARY

Slusar V.V. Properties of optical singular beam, which produced by Laguerre-Gausian modes. – Manuscript. Thesis for Candidate’s Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.04.05 – optics, laser physics. – Institute of physics National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 2004.

Thesis for Candidate’s Degree contains results of Laguerre-Gausian modes properties investigation. Beams with phase singularities, which obtained by superposition of Laguerre-Gausian modes investigated experimentally. New methodology and technique for orbital angular momentum investigation was elaborated.

Experimental investigation of an optical vortex beam by means of a multiple-beam interference device is reported. Launching of an optical vortex beam into a prism-film coupler (leaky-wave planar waveguide) gives high angular resolution due to the resonant excitation of a propagating leaky mode. Observation of the dark line in the cross-section of the reflected beam visualizes a narrow range of equal incident angles within an optical beam with diffraction-limited divergence. The expectations from simple optical rays approach concerning the structure of an optical vortex are compared with the experimental results.

A rotating spiral zone plate was used to implement and measure the rotational Doppler effect for plane-polarized optical beams with helical wave front (optical vortices). The frequency shift was analyzed in terms of energy exchange between the beams and moving optical elements. The initial beam carries photons with orbital angular momentum nћ to the plate; behind the spiral zone plate, the photon angular momentum in the Nth order equals (Nm + n) ћ. Hence, each photon acquires angular momentum Nmћ, so that a recoil torque is applied to the plate. In the course of rotation, the work against this torque changes the photon energy by ?е = Nmћ?. Hence it follows from the relation ?е = ћ?щ that ?щ = Nm?, irrespective of the optical vortex charge in the diffracted beam.

New method of combined beam generation was proposed firstly. Space separation of LG01 and LG00 modes realized experimentally for combined beam with nonaxial optical vortex. This method gives possibility to separate Laguerre-Gausian modes with odd and even modal indexes, and can be used as principal for producing more complicated scheme of modes separation.

Keywords: optical vortex, Laguerre-Gausian modes, orbital angular momentum, phase singularities, spiral zone plate, rotational Doppler effect.