КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ДАЦЮК Віталій Васильович

УДК 535.33; 535.338.41; 535.337; 539.194

ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРОННО-КОЛИВАЛЬНОЇ РЕЛАКСАЦІЇ

ТА ОПТИЧНИХ ПЕРЕХОДІВ МОЛЕКУЛ В АКТИВНИХ СЕРЕДОВИЩАХ ЕКСИМЕРНИХ ЛАЗЕРІВ ТА МІКРОРЕЗОНАТОРАХ

01.04.02 – теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Київ 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка.

Науковий консультант: | доктор фізико-математичних наук, професор
Пінкевич Ігор Павлович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувач кафедри теоретичної фізики

Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, професор
Мальнєв Вадим Миколайович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри квантової теорії поля

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник,
Гайсак Михайло Іванович,

Інститут електронної фізики НАН України, провідний науковий співробітник відділу теорії елементарних взаємодій

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник,
Щедрін Анатолій Іванович,

Інститут фізики НАН України, провідний науковий співробітник відділу газової електроники

Провідна установа: | Інститут теоретичної фізики імені М.М. Боголюбова НАН України, м. Київ.

Захист дисертації відбудеться 2005 р. о год. хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.08 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, Київ, проспект академіка Глушкова, 6, фізичний факультет, ауд. 200.

З дисертацією можна ознайомитись у науковий бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58).

Автореферат розіслано 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук Свечнікова О.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. При моделюванні властивостей об'єктів, що використовуються в так званих високих технологіях, перед дослідниками часто постає проблема вибору адекватної теоретичної моделі. Найпростіші моделі лише до певної міри описують властивості складних об'єктів. При виборі принципово складніших моделей змінюється система математичних рівнянь та зміст фізичних параметрів. Параметри, яки вважалися постійними, можуть виявитися змінними величинами. Таким чином, дослідник має знайти спосіб коректного кількісного урахування якісно різних фізичних процесів. Саме такий шлях, від створення парадигми моделювання й вибору математичного апарату до пропозицій, щодо використання передбачень теорії у нових технологіях, і проходить дисертаційна робота.

Дисертаційна робота відображає бурхливий розвиток фізики лазерів, що відбувався в останні 20 років. Найбільшу увагу присвячено ексимерним лазерам на галогенідах інертних газів, яки з’явились на початку 1980-их років. В дисертації викладена побудована автором теорія електронно-коливальної релаксації ексимерних молекул. Розвинута теорія дозволяє обчислювати заселеності сотень коливальних станів електронно-збуджених молекул із врахуванням взаємовпливу різних кінетичних процесів, таких як випромінювання світла, електронна та коливальна релаксація, перерозподіл енергії між різними електронними станами молекул, фізико-хімічні процеси утворення оптично активних молекул. На першому етапі дослідження, як і на початку розвитку фізики ексимерних лазерів, головна увага приділялася підвищенню енергетичних характеристик: потужності та енергії випромінювання, ефективності. Пізніше досліджувались спектрально-кінетичні особливості випромінювання. Вивчалася можливість підвищення частоти молекулярних лазерів. Такі дослідження мають велике значення для сучасного виробництва інтегральних мікросхем комп’ютерів методом ультрафіолетової літографії.

При моделюванні кінетики в ексимерних лазерах виникає проблема встановлення точних значень кінетичних параметрів молекул і особливо випромінювального часу життя молекули. Тому в дисертації поставлено нову задачу вивчення впливу активного резонатора на швидкість спонтанних фотопереходів молекули. Ефект прискорення спонтанного випромінювання на резонансних частотах резонатора, відомий як ефект Парсела, експериментально та теоретично вивчається в останні роки завдяки бурхливому розвитку мікроелектроніки. Таким чином, виникає зв’язок дисертації із сучасними дослідженнями у галузях інформаційних та комп’ютерних технологій. Як еталон для перевірки передбачень теорії експериментальними даними в дисертації використаний найпростіший мікролазер – прозора оптично активна куля.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дана робота є підсумком багаторічних систематичних досліджень, що проводились на кафедрі теоретичної фізики Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Робота проведена в рамках державних бюджетних тем: "Розробка теоретичних основ для адекватного прогнозування ефектів взаємодії поверхні матеріалу з інтенсивним випромінюванням" (0195U005965) (1994-1996), "Фізико-математичне прогнозування нових фізичних властивостей матеріалів, об'єктів і середовищ, обумовлених їх взаємодією з випромінюванням, та метастабільні фазові стани речовини" (0197U003161) (1997-2000); міжнародному проекті ''Коротко-хвильові лазери'' INTAS-93-1103, в якому брали участь Резерфордівська лабораторія (Великобританія), університет Ганновера (Німеччина) та Фізичний інститут РАН Росії. При виконанні теми 0195U005965 здобувачем були створені теоретичні (фізико-математичні) основи для прогнозування процесу електронно-коливальної релаксації збуджених молекул у газах і плазмі. При виконанні теми 0197U003161 здобувач провів дослідження спектрально-кінетичних особливостей випромінювання світла ексимерними молекулами, систематизував дані для умов виникнення під дією опромінення квантово-електродинамічних та руйнівних явищ в аерозолях, суспензіях, мікросферах. При виконанні проекту INTAS-93-1103 здобувач, як керівник української сторони, дослідив динаміку коефіцієнта підсилення світла й процес коливальної релаксації у KrF-лазері з урахуванням нерівноважної заселеності сотень коливальних рівнів. Найбільш важливим результатом було виявлення й пояснення того, що константи швидкості дезактивації і випромінювальний час життя оптично активних молекул в активному середовищі KrF-лазера не є сталими величинами. Здобувач провів моделювання динаміки коефіцієнта підсилення світла в підсилювачі коротких імпульсів на KrF. Було встановлено, що незважаючи на те, що внесок у посилення світла дають кілька коливальних рівнів KrF, процеси передачі енергії між цими рівнями не впливають помітно на коефіцієнт підсилення світла. Крім того, був обчислений вплив підсиленого спонтанного випромінювання на кінетику відновлення коефіцієнта підсилення світла. В подальшому дослідженні здобувач дав пояснення походження провалу в спектрі коефіцієнта підсилення світла в KrF-лазері.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи – створити теорію коливальної релаксації оптично активних молекул в активних середовищах ексимерних лазерів. Для досягнення поставленої мети необхідно розв'язати такі задачі дослідження:

1. Провести порівняльний аналіз відомих теоретичних моделей коливальної релаксації оптично активних молекул в активних середовищах ексимерних лазерів.

2. Обґрунтувати можливість використання кінетичного рівняння Фоккера-Планка для моделювання коливальної релаксації ексимерних молекул, якщо величина їх коливального кванта порівнянна з тепловою енергією.

3. Знайти розв’язки кінетичного рівняння та дослідити їх особливості.

4. Обґрунтувати вибір кінетичних параметрів моделей релаксації для досліджуваних ексимерних лазерів. Пояснити причину суттєвої розбіжності відомих значень випромінювального часу життя та констант швидкості електронної релаксації ексимерних молекул.

5. Дослідити роль електронних станів ексимерних молекул, які не беруть безпосередньої участі в лазерній генерації, але заселення яких може впливати на кінетику релаксаційних процесів.

6. Дослідити вплив коливального розподілу оптично активних молекул на параметри ексимерних лазерів та підсилювачів.

7. Дослідити ефекти впливу активного резонатора на випромінювальний час життя молекули.

Об’єкт дослідження: Кінетичні процеси за участю оптично активних молекул в активних середовищах ексимерних лазерів та мікрорезонаторах, у тому числі процеси утворення та дезактивації електронно-збуджених молекул, процеси коливальної релаксації, електронні переходи та процеси спонтанного та вимушеного випромінювання.

Предмет дослідження: електронно-коливальна релаксація та оптичні переходи молекул в активних середовищах ексимерних лазерів та мікрорезонаторах.

Методи дослідження. Більшість результатів при дослідженні кінетики релаксаційних процесів було отримано на основі використання рівняння Фоккера-Планка. Окремі розрахунки виконано із застосуванням добре відомих моделей. Так, для розрахунку ймовірностей елементарних актів фізичних процесів використовувалися методи квантової механіки (модель Бете-Борна для розрахунку перерізу непружних електрон-молекулярних зіткнень, використання хвильової функції молекули у вигляді лінійної комбінації атомних орбіталей при розрахунку дипольного моменту переходів між різними електронними станами ексимерної молекули). При моделюванні підсилення й генерації світла в ексимерних лазерах було застосовано рівняння переносу енергії лазерного випромінювання. Розрахунок швидкості спонтанного випромінювання молекули в шостому розділі дисертації було проведено в рамках класичної електродинаміки в наближенні слабкого зв'язку електричного диполя і резонатора. При розрахунку добротності реального сферичного резонатора було використано теорію дифракції електромагнітного поля.

Наукова новизна одержаних результатів. 1. Побудовано теорію коливальної релаксації оптично активних молекул в активних середовищах ексимерних лазерів на основі використання рівняння Фоккера-Планка. В рамках цієї теорії були одержані такі нові результати:

Вперше знайдено функцію Гріна для початково-крайової диференціальної задачі коливальної релаксації ексимерних молекул для лінійно залежного від енергії коефіцієнта дифузії та постійного часу життя молекули.

Уперше знайдено залежність ефективної температури коливального розподілу ексимерних молекул в області нижніх енергетичних рівнів від параметрів електронно-коливальної релаксації.

Вперше отримано формули для моментів коливального розподілу, включаючи середню енергію та дисперсію для нестаціонарного та інтегрованого за часом коливального розподілів, середній час та дисперсію перебування молекули на певному енергетичному рівні.

Вперше передбачено ефект варіації кінетичних параметрів електронної релаксації молекул у залежності від характеристик коливальної релаксації.

Розвинуто теорію, що описує залежність характеристик ексимерних лазерів від процесу електронно-коливальної релаксації оптично-активних молекул.

Уперше побудовано теорію квазістаціонарного підсилення світла в ексимерному лазерному підсилювачу, яка враховує заселення великої кількості коливальних рівнів у верхньому електронному стані та скінчений час життя нижнього лазерного рівня.

Встановлено, що впливом електронів плазми ексимерних лазерів на кінетику коливальних переходів ексимерних молекул можна знехтувати.

Вперше обчислено параметри інфрачервоних переходів між станами ексимерних молекул RgX(D) та RgX(B, C) для RgX = KrF, XeF, XeCl.

Уперше встановлено, що переходи з іонних станів молекули KrF(B, C) у ридбергівськи стани KrF(E, F) відповідають за звуження спектра генерації ексимерного KrF-лазера і переводять значну частину ексимерів на рівні з енергією 10 еВ у лазерному підсилювачу на KrF.

Уперше пояснено особливості поновлення коефіцієнта підсилення світла у пікосекундному масштабі часу у лазерному підсилювачу на KrF.

2. При рішенні проблеми спонтанного випромінювання молекул у високо-добротних оптичних резонаторах із комплексною діелектричною проникністю були отримані такі нові результати:

Вперше отримані формули для швидкості спонтанного резонансного електричного дипольного випромінювання, що виходить з довільного резонатора з комплексною діелектричною проникністю в умовах слабкого зв’язку диполя та електромагнітного поля.

Вперше знайдено відношення швидкостей резонансного спонтанного випромінювання, які вводяться у сучасній квантовій теорії та класичній електродинаміці.

Вперше встановлено, що для відкритих резонаторів з комплексною діелектричною проникністю обчислення локальної характеристики випромінювання, – ширини спектрального коефіцієнта Ейнштейна для спонтанного фотопереходу, дозволяє безпосередньо визначити потужність вихідного випромінювання.

Вперше встановлена нелінійна залежність потужності підсиленого резонансного спонтанного випромінювання на виході з високодобротного активного резонатора від концентрації оптично активних частинок. Завбачена залежність спостерігалася експериментально, але раніше була пояснена збудженням лазерної генерації.

Уперше теоретично передбачено ефект пригнічення резонансних властивостей відкритого резонатора при значному перевищенні порога лазерної генерації.

Теорію резонансних електромагнітних коливань у діелектричній кулі розвинуто урахуванням розсіяння світла на неоднорідностях поверхні та неоднорідностях діелектричної проникності резонатора.

Практичне значення одержаних результатів. Розвинуті теоретичні моделі можуть бути застосовані для розрахунку та оптимізації енергетичних та спектральних характеристик широкого кола ексимерних джерел випромінювання, від джерел некогерентного випромінювання - ексимерних ламп до комплексних лазерних систем, які генерують імпульси високо-когерентного УФ випромінювання.

Побудована теорія дозволяє планувати та опрацьовувати результати експериментів, уможливлюючи діагностику активних середовищ ексимерних лазерів та мікрорезонаторів. Так, підрозділ 2.6 дисертації на прикладі ексимерних молекул XeCl демонструє, як за допомогою спостереження розрішених у часі спектрів люмінесценції ексимерів можна встановити значення параметрів електронно-коливальної релаксації молекул: часу коливальної релаксації, часу життя молекул, коливальної енергії створених молекул. Зокрема, результати дисертаційної роботи покращили розуміння особливостей KrF-лазера та покращили пояснення експериментальних даних, отриманих під час створення ексимерної лазерної системи для проведення лазерного термоядерного синтезу в Резерфордівській лабораторії Великої Британії (Catalogue of INTAS projects. INTAS-93-1103).

Результати, отримані в роботі, стимулюють створення нових лазерних та оптоелектронних пристроїв. Наприклад, теорія мод галереї, яка шепоче, розвинута у шостому розділі дисертації, була використана іншими авторами при створенні пристроїв квантової інформатики.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи, опубліковані в [1-34] одержано автором самостійно. Виконанню роботи [16] у співавторстві з І.О. Ізмайловим і В.А. Кочелапом передували виступи В.В. Дацюка на семінарі відділу теоретичної фізики Інституту напівпровідників АН УССР та на 6-му засіданні постійно діючого "Всесоюзного семинара по газовой фотохимии", що проводився Секцією фотохімії Наукової ради по хімії високих енергій Науково-дослідного Інституту фізики Ленінградського державного університету 27 квітня 1989 р. Таким чином, в роботі [16] здобувачеві належать знаходження розв'язку кінетичного рівняння Фоккера-Планка та його застосування в частинних випадках. В інших роботах, виконаних сумісно з І.О. Ізмайловим [2, 14, 21, 23, 27,29], та І.О. Ізмайловим та В.А. Кочелапом [1, 7, 9, 17-20, 28], автору дисертації належать чисельні розрахунки, побудова графічних ілюстрацій, участь у формулюванні мети та задач досліджень, виводі аналітичних формул і обговоренні результатів. В роботі [20], виконаній сумісно з І.О. Ізмайловим та В.А. Кочелапом, здобувачеві належить обчислення добротності сферичного резонатора із застосуванням теорії дифракції електромагнітних хвиль. В роботі [5], яка виконувалась у співавторстві з К.Дж. Хукером (C.J.Е.Дж. Діваллом (E.J.Г.Дж. Хестом (G.J.А.Н. Россом (I.N.Дж.М.Д. Лістером (J.M.D.та К. Освайем (K.здобувачу належать постановка задачі, участь в обґрунтуванні теоретичної моделі та її застосування. В роботі, виконаній у співавторстві з К. Фоглером (K.та І. Брагіним (I.здобувачеві належать обґрунтування можливості застосування рівняння Фоккера-Планка для моделювання коливальної релаксації молекул F2(D’), модель квазістаціонарного підсилення випромінювання в ексимерному лазерному підсилювачу, та обґрунтування того, що загальноприйняте значення швидкості спонтанного випромінювання молекули F2(D’) завищено на один порядок величини. В роботі [34], яка виконувалась у співавторстві з П.М. Мунтіяном, здобувачеві належить постановка завдання, аналітичні обчислення та чисельні оцінки. Десять статей [3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 15, 22, 24] в провідних наукових фахових журналах та 6 робіт [26, 30-33] у тезах і матеріалах конференцій є особистими працями автора.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на 18 конференціях:

IV Всесоюзній конференції “Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах” (Росія, Красновідово, 1988); Всесоюзному семінарі “Спектроскопия активных сред газоразрядных лазеров” (Естонія, Лохусалу, 1988); 6-му засіданні постійно діючого одноденного Всесоюзного семінару по газовій фотохімії (Россия, Ленінград, 1989); “The Fourth National Conference with International Participation on Optics and Laser Engeneering Optics’89” (Болгарія, Варна, 1989); III Всесоюзній нараді з хемілюмінесценції (Латвія, Рига, 1990); “2nd International Conference Laser M2P” (Франція, Гренобль, 1991); II Всесоюзному симпозіумі з радіаційної плазмодинаміки (Кацівелі, 1991); “9-th International Symposium on Gas Flow and Chemical Lasers” (Греція, Кріт, Геракліон, 1992); “III-rd Workshop on KrF Laser Technology” (Об’єднане королівство, Абінгдон, 1992); “European Research Conference on Quantum Optics” (Швейцарія, Давос, 1993); “Tenth International Symposium on Gas Flow & Chemical Lasers” (Німеччина, Фрідріхшафтен, 1994); “The Fourth International Workshop on KrF Laser Technology” (США, Анаполіс, 1994); Інститут передових досліджень НАТО ”High Power Lasers – Science and Engineering” ( Чехія, Карлові Вари, 1995); конференція, підтримана фондом Фон Гумбольдта, “Ultrashort Pulse Excimer Lasers and their Applications” (Об’єднане королівство, Стрітлі на Темзі, 1995); “Workshop on Optical Properties of Microcavities” (Італія, Тріест-Мірамаре, 1998); міжнародній конференції, присвяченій пам’яті І. З. Фішера “Special Problems in Physics of Liquids” (Одеса, 1999); “European Research Conference on Quantum Optics” (Іспанія, Сан Феліу де Гішоуз, 2001); “International Conference on Theoretical Physics”. (Франція, Париж, 2002); міжнародній конференції “Spectroscopy in Speсial Applications” (Київ, 2003).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 24-и статтях у наукових журналах, 10 матеріалах та тезах конференцій.

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел, який включає 348 найменувань. Робота викладена на 294 сторінках, включає 44 рисунка та 18 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

Перший розділ дає огляд моделей електронно-коливальної релаксації оптично активних молекул ексимерних лазерів та посилається на оптичні ефекти в активних резонаторах, що вивчаються в дисертації.

Ексимерні лазері – газові лазери ультрафіолетового (УФ) спектрального діапазону, з побудовою, розвитком та застосуванням яких був тісно зв’язаний прогрес лазерної фізики на протязі двох минулих десятиліть [1]. Нині інтерес до цих лазерів зберігається завдяки великій кількості технологічних застосувань, насамперед у галузі обробки матеріалів. Найважливішим сучасним застосуванням ексимерних лазерів є виробництво інтегральних мікросхем комп’ютерів методом УФ літографії. Розвиток ексимерних лазерів викликав широкі дослідження ексимерів, або ексимерних молекул, до яких відносяться двоатомні молекули галогенідів інертних газів RgX, де Rg позначає Ar, Kr, Xe а X – F, Cl, I. Ці молекули існують у збуджених електронних станах, RgX(B, C, D), маючи незв’язаний або слабко зв’язаний основний електронний стан RgX(X). Як приклад, на рис. 1 зображені електронні терми молекули KrF. До числа ексимерних лазерів інколи умовно відносять лазери на переходах молекул галогенів, X(DA). Ці лазери схожі на ексимерні конструктивно та мають спільні риси молекулярної кінетики. В дисертації термін ексимер використовується як по відношенню до молекул RgX, так і молекул X(D).

Рис.1. Електронні терми молекули KrF.

Разом із створенням та вдосконаленням ексимерних лазерів виникла проблема моделювання кінетики коливальної релаксації ексимерних молекул. Цю проблему можна розглядати як приклад багатопараметричної задачі. Дійсно, ексимери, в основному, формуються в реакціях рекомбінації іонів біля границі дисоціації електронних станів RgX(B) і RgX(C) (\,рис. 1\,). Утворені молекули мають енергію у декілька еВ. Ця енергія має бути передана атомам буферного газу, оскільки лазерні переходи розпочинаються з найнижчих коливальних рівнів. Коливальна релаксація відбувається внаслідок обміну електронного збудження між близькими станами RgX(B) і RgX(C) та багатоквантової коливально-поступальної (VT) передачі енергії у зіткненнях ексимерів з атомами буферного газу. Процес коливальної релаксації супроводжується спустошенням електронно-збуджених станів унаслідок випромінювальних та безвипромінювальних переходів.

Таким чином, складність моделювання молекулярної кінетики полягає у необхідності врахування заселеностей сотень коливальних рівнів. У свою чергу, для обчислення заселеності кожного коливального рівня, необхідно визначити велику кількість кінетичних параметрів. Особливість релаксації ексимерних молекул – те, що швидкості коливальних переходів близькі до швидкостей електронної дезактивації. Тому задачу не можна спростити припущенням про майже рівноважний розподіл ексимерів по коливальних рівнях.

У першому розділі порівнюються відомі підходи до моделювання коливальної релаксації [1,23]. При моделюванні кінетики коливальної релаксації ексимерів найчастіше застосовувався феноменологічний підхід. У ньому електронно-збуджений стан молекули розглядається як сукупність двох рівнів 1 та 2. Рівень 1 – це найнижчий коливальний рівень, а 2-й рівень – сукупність всіх високих коливальних рівнів, які не дають внесок у підсилення світла.

Заселеності рівнів 1 та 2, та , відповідно, можна визначити з таких кінетичних рівнянь:

(1)

(2)

Тут – рівноважне значення , больцмановскій фактор, – енергія -го коливального рівня, – газова температура в енергетичних одиницях, або теплова енергія, і – відповідно число та час життя електронно-збуджених молекул, – час коливальної релаксації феноменологічної моделі. В кінетичні рівняння входять – потік енергії випромінювання в активному середовищі, – переріз змушеного випромінювання, – енергія фотона, – темп утворення електронно збуджених молекул.

Крім феноменологічних, відомі чисельні моделі, основані на розв’язуванні систем рівнянь, що описують баланс заселеності коливальних рівнів:

(3)

Тут – номер коливального рівня або блоку з декількох коливальних рівнів, – ймовірність переходу із -го стану в стан під час одного зіткнення з атомом буферного газу, – час вільного пробігу ексимеру в газі, – константа швидкості газокінетичних зіткнень. Характерною рисою моделей балансу є необхідність одночасного обчислення заселеностей сотень коливальних рівнів. Слід також зазначити, що рівняння балансу містять велику кількість, тисячи, кінетичних параметрів, точні значення яких, як правило, невідомі.

Для побудови теорії коливальної релаксації в дисертації використано фоккер-планківський підхід. У літературі на нього посилаються як на дифузійне наближення теорії коливальної релаксації. У підрозділі 1.2 з системи рівнянь (3) отримано рівняння Фоккера-Планка:

(4)

тут – функція розподілу молекул по енергії , B()=k0 T>, <> – середня коливальна енергія, що втрачається при зіткненні ексимерної молекули з атомом буферного газу, , – швидкість утворення ексимерів.

Як встановлено у підрозділі 1.2, кінетичне рівняння Фоккера Планка (4) можна застосувати, якщо виконується сильна нерівність:

(5)

де – характерна відстань між сусідніми енергетичними рівнями, – характерний масштаб зміни функції розподілу молекул по енергії . Критерій (5), записаний з врахуванням особливостей ексимерних молекул, виконується навіть у випадку релаксації молекул F(D) з 509 см [12].

Слід зазначити, що підручники з фізичної кінетики наводять інший критерій застосовності рівняння Фоккера-Планка:

(6)

де – коливальний квант молекули. Спрощений критерій (6) випливає із критерію (5) у разі знаходження близького до рівноважного коливального розподілу гармонічних осциляторів, які знаходяться в основному електронному стані. Для нижніх коливальних рівнів ексимерних молекул умова (6), у більшості випадків, не виконується. Наприклад, для молекули KrF(B) 329 см 473 К. Тому дифузійне наближення для моделювання коливальної релаксації ексимерних молекул іншими авторами не застосовувалося. Таким чином, в дисертації використано оригінальний метод дослідження. Більшість результатів, отриманих за його допомогою, також є новими.

У першому розділі уперше порівнюються три різні підходи до побудови теорії коливальної релаксації. З проведеного порівняння випливає, що різні моделі релаксації 1) використовують різні кінетичні рівняння, 2) мають різні умови застосування, 3) використовують один термін – константа швидкості коливальної релаксації для величин, які мають різний фізичний зміст. 4) Нарешті, різні кінетичні моделі по-різному розв’язують задачі коливальної релаксації [23]. Остання риса встановлюється за допомогою визначення 1) граничного квантового виходу вимушеного випромінювання, 2) затримки часу між імпульсами накачки та випромінювання, 3) закону відновлення коефіцієнта підсилення світла після миттєвого спустошення верхнього лазерного рівня. Виявлено, що загальноприйнятий феноменологічний підхід не дає коректного опису сукупності всіх цих ефектів. При вирішенні частинної проблеми, – обчислені ефективності ексимерного лазера, застосування цього підходу може призвести до помилки, якщо експериментальні умови не є типовими.

Головним висновком першого розділу є те, що для коректного моделювання кінетики електронно-коливальної релаксації ексимерних молекул необхідно визначити їх коливальний розподіл у широкому інтервалі енергії.

У якості вступу до дослідження, проведеного у шостому розділі, в підрозділі 1.5 розвинуто теоретичну модель для обчислення оптичних характеристик діелектричної кулі. Отримано формули для форми та положення структурних резонансів у спектрах пружного розсіювання та спонтанного випромінювання світла [20,10]. Докладно вивчені різноманітні фізичні процеси, які впливають на величину добротності кульового резонатора. Особлива увага приділяється процесам розсіювання світла на неоднорідностях поверхні й поглинанню світла в оточуючому резонатор середовищі. Вперше запропоновано ряд формул для обчислення парціальних добротностей резонатора, та проведено їх порівняння з результатами, отриманими іншими авторами. Проведений аналіз поглиблює розуміння процесів у кульових резонаторах, робить більш надійним порівняння теорії з результатами експериментів та може бути використаним для створення та оптимізації параметрів лазерів нових типів.

Другій розділ присвячено моделюванню кінетики коливальної релаксації ексимерних молекул. В ньому знайдено розв’язки рівняння Фоккера-Планка та досліджено їх особливості. У підрозділі 2.2 обґрунтовується такий вигляд рівняння коливальної релаксації ексимерних молекул (4):

(7)

Тут коефіцієнт дифузії вважається лінійною функцією , – сталий час життя ексимерних молекул, Крайові умови до рівняння (7) мають вигляд:

(8)де , – енергія дисоціації молекули ( для гармонічного осцилятора D). Початкова умова –

(9)

У дисертації уперше захищається функція Гріна початково-крайової диференціальної задачі (7) – (9):

(10)

де – поліном Лагера, . Функція (10) задає у явному вигляді розв’язок неоднорідного кінетичного рівняння:

(11)

У підрозділах 2.4, 2.5 визначено функцію Гріна

(12)

для крайової диференціальної задачі стаціонарної релаксації ексимерних молекул. Вона задає у явному вигляді квазістаціонарну або інтегровану в часі функцію коливального розподілу ексимерних молекул

(13)

де . Для стаціонарної задачі з функцію Гріна можна визначити в області ›› T при довільних коефіцієнтах B() та u:

(14)

тут * – енергія утворених ексимерних молекул.

Знайдені функції Гріна дозволяють будувати наочну картину електронно-коливальної релаксації ексимерних молекул, що уможливлює теоретичне узагальнення та розв’язання різноманітних проблем.

Зокрема, функція Гріна дозволяє обчислити заселеність будь-якого коливального рівня у будь-який момент часу для будь-якої накачки. У якості ілюстрації, на рис. 2 показано, як змінюється розподіл ексимерів по коливальних рівнях, якщо у початковий момент часу були заселені верхні коливальні рівні. Суцільна лінія відповідає функцію розподілу інтегровану в часі. Плавна залежність цієї функції від номерів високих коливальних рівнів указує на те, що значна частина ексимерів під час коливальної релаксації втрачається.

Рис. 2. Нестаціонарні коливальні розподіли, обчислені для T = h і u = 0,3 v. Діаграма 1 відповідає t , 2 – t = v ln , 3 – t v ln Суцільна крива визначає інтегровані в часі заселеності .

У дисертації уперше захищається наближена формула роботи [4], яка описує коливальний розподіл в області нижніх коливальних рівнів:

(15)

де Tv – ефективна коливальна температура [4],

(16)

Фактор v враховує дезактивацію молекул під час коливальної релаксації,

(17)

Величину v можна обчислити для довільних функціональних залежностей коефіцієнта дифузії B()та часу життя молекули u().

Для дослідження особливостей коливальної релаксації за допомогою функції Гріна вперше обчислено моменти функції розподілу. Були знайдені моменти для інтегрованого в часі або квазістаціонарного розподілу

(18)

та моменти, які залежать від часу,

(19)

Зокрема, для функції

(20)

знайдено середню енергію та середній квадрат енергії

(21)

Типове значення відношення часу коливальної релаксації до часу життя молекули   ,3 початкова енергія утворених молекул – *   – еВ. Отже, середня енергія <> на порядок величини перевищує середню енергію високотемпературного больцманівського розподілу . Порівняння (21) та <>0 вказує на те, що коливальний розподіл є сильно нерівноважним.

У підрозділі 2.6 було визначено величини

(22)

де *, 0 – параметри функції f(, ). Формули (22) дозволяють встановити швидкість переміщення максимуму функції коливального розподілу з високих коливальних рівнів на нижні.

У підрозділі 2.7 проведено інформаційно-теоретичний аналіз наносекундної динаміки коефіцієнта підсилення світла g у лазерному підсилювачу на KrF [24]. Встановлено, що часова залежність g визначається таким рівнянням

(23)

де – переріз змушеного випромінювання світла. Згідно з (23), темп накачки верхнього лазерного рівня менше, ніж темп утворення ексимерних молекул, на величину v.Час поновлення заселеності верхнього лазерного рівня, який визначається коливальною релаксацією, дорівнює часу життя ексимерів KrF(B, C) – u. В [24] встановлено, що процес коливальної релаксації в області нижніх коливальних рівнів не впливає помітно на динаміку коефіцієнта підсилення світла.

Усі формули, отримані у 2-му розділі, добре узгоджуються з відомими експериментальними даними. Тим самим, теорія дає метод розв’язання різноманітних проблем, пов’язаних із необхідністю обрахування кінетики коливальної релаксації оптично активних молекул в активних середовищах ексимерних лазерів.

Щоб застосувати теорію на практиці, необхідно визначити точні значення кінетичних параметрів певної системи. Проте, кінетичні параметри ексимерів часто бувають відомими з точністю до одного-двох порядків величини. У третьому розділі вперше виявлено та систематизовано причини розходження результатів вимірювання параметрів електронно-коливальної релаксації ексимерних молекул [1,19].

До суперечливостей у визначенні констант швидкості коливальної релаксації призвело використання різними авторами одного терміну по відношенню до різних, за фізичним змістом, величин [1]. Крім того, розбіжність констант швидкості коливальної релаксації відображує багатоквантовий характер коливальних переходів. Швидкість переходу між певними коливальними рівнями може істотно відрізнятися від швидкості, з якою середня коливальна енергія розподілу прямує до рівноважного значення.

Виходячи з рівняння Фоккера-Планка (4) дано вивід рівняння електронної релаксації. Вказані особливості застосування відомого методу Штерна-Фольмера для вимірювання кінетичних параметрів електронної релаксації ексимерних молекул. Уперше виявлено ефект варіації цих кінетичних параметрів [4]. Показано, що в рівняння електронної релаксації входять усереднені величини: KQkQ()> де kQ() – константа швидкості дезактивації ексимерної молекули з енергією у зіткненнях з частинкою Q; re – ефективний випромінювальний час життя ексимерної молекули, який для галогенідів інертних газів визначається формулою

(24)

де A – коефіцієнти Ейнштейна для вузькосмужних (B – X) та широкосмужних (C – A, B – A') електронних фотопереходів.

Ефект варіації параметрів електронної релаксації KQ, re полягає в їх залежності від методу вимірювання, складу та способу збудження активного середовища. Цей ефект було вперше передбачено в роботі [4]. Залежності KQ(), re() було запропоновано апроксимувати функцією та було знайдено середнє значення

(25)

Таким чином, якщо kQ і Ai–l – функції , то кінетичні параметри KQ i re будуть залежати від * і парціальних тисків газів (через ). Більш того, при вивченні нестаціонарних процесів KQ може змінюватися з часом, тому що за визначенням . При спостереженні динаміки загасання люмінесценції будуть визначені величини

(26)

(27)

де – енергетична відстань між станами RgX(B) і RgX(C), і - коефіцієнти Ейнштейна для спонтанних переходів і , відповідно. Значення (26) та (27) можуть відрізнятися від параметрів і (24), що характеризують усереднені в часі або квазістаціонарні процеси.

Отже, при експериментальному дослідженні та моделюванні електронної релаксації ексимерних молекул необхідно враховувати залежність константи швидкості дезактивації KQ та ефективного випромінювального часу життя re ексимерної молекули від значення середньої коливальної енергії <>.

Для детальної перевірки пропонованої теорії було використано експериментальні дані, відомі з літературних джерел. За даними відомих квантово-хімічних обчислень були розраховані відношення інтенсивностей широкосмужньої й вузькосмужньої люмінесценції XeCl, та відповідно. Значення Ib/In, обчислені для різних експериментальних умов, добре погоджуються з виміряними значеннями. Застосування теорії варіації кінетичних параметрів в [4] дозволило вперше пояснити ряд експериментальних спостережень особливостей випромінювальних і безвипромінювальних переходів ексимерних молекул XeCl(B, С).

За допомогою відомої моделі непружного розсіювання електрона в підрозділі 3.8 [18] вперше проведено обчислення ймовірностей елементарних актів реакції взаємодії електронів плазми з коливально-збудженими ексимерними молекулами. Встановлено, що роль електронів плазми в коливальній релаксації RgX(B,залежить не тільки від абсолютних значень швидкостей коливальних переходів. Не менш важливим є співвідношення між швидкостями прямих і зворотних переходів. В ексимерних лазерах енергія електронів на два порядки величини перевищує енергію коливального кванта. Тому ексимер при зіткненні з електроном може з приблизно однаковою ймовірністю перейти як у більш високий, так і в нижчий коливальний стан. Унаслідок цього впливом електронів на швидкість зменшення коливальної енергії ексимерів RgX(B,при тисках буферного газу вище 0,01 бар можна знехтувати.

Таким чином, третій розділ забезпечує можливість застосування теорії електронно-коливальної релаксації на практиці. Він дозволяє робити обґрунтований вибір параметрів певної кінетичної моделі для розрахунку властивостей конкретних лазерних систем. При проведенні аналізу кінетичні параметри, які традиційно вважалися сталими, виявилися змінними величинами. А саме, було вперше встановлено залежність параметрів електронної релаксації, в тому числі випромінювального часу життя молекули, від складу газової суміші та методики вимірювання.

У четвертому розділі вперше вивчено роль переходів електронно-збуджених молекул в більш високі електронні стани та досліджено можливість підвищення частоти лазерного випромінювання. В підрозділах 4.2 – 4.6 [5,15] розроблено нову концепцію верхнього лазерного рівня KrF-лазера. Вона розглядає верхній лазерний рівень як сукупність тисяч коливально-обертальних рівнів електронного стану KrF(B), що зв’язаний з іонними та ридбергівськими станами KrF(C, D, F, E). Зв’язок між станами В та С відбувається внаслідок зіткнень ексимерів з атомами буферного газу. Зв’язок між станами В, С з D відбувається внаслідок зіткнень ексимерів з електронами. Нарешті, зв’язок між станами В і С та станами E, F, відповідно, відбувається внаслідок поглинання та випромінювання світла з довжиною хвилі випромінювання лазера (див. рис. 1).

Згідно з експериментальними даними [5], переходи в ридбергівські стани ексимера KrF, які супроводжують змушене випромінювання на переході KrF(B KrF(B>X), впливають на спектр підсилення KrF-лазера. Різкий максимум коефіцієнта поглинання світла при переході KrF(C>2) з  ,91 нм робить спектр підсилення вужчим, а широко смужне поглинання KrF(B>2+) в області   ,4 нм призводить до зменшення відношення коефіцієнта підсилення світла до коефіцієнта поглинання [5]. З іншого боку, в електророзрядних KrF-лазерах фотоперехід KrF(C) ?KrF(2) переводить значну частину ексимерів із стану C у відштовхувальний ридбергівський стан.

Нова концепція верхнього лазерного рівня KrF-лазера дозволила вперше пояснити експериментальні дані по пікосекундній динаміці коефіцієнта підсилення світла у лазерному підсилювачу на KrF [5,15]. Було показано, що ключову роль у пікосекундній динаміці g відіграють два кінетичних процеси. Перший – передача енергії між KrF(B) та KrF(C) у зіткненнях з атомами буферного газу. Цей процес зрівнює заселеності KrF(B) і KrF(C), його характерна тривалість визначається газокінетичними зіткненнями. Другий процес - оптичний перехід із стану KrF(C) в більш високий ридберговський стан.

У підрозділі 4.7 уперше теоретично досліджено можливість подвоєння частоти випромінювання KrF-лазера через вимушене антистоксівське комбінаційне розсіювання світла в активному середовищі [6]. Оцінено умови, при яких радіаційне змішування іонного B, ридбергівського E та ковалентного X станів може дати когерентне випромінювання KrF в спектральному діапазоні 120 нм. Цей процес може бути важливим в активних середовищах KrF лазерів з короткими імпульсами випромінювання.

У підрозділах 4.8, 4.9 [21] уперше знайдено, що в активних середовищах ексимерних лазерів можлива реєстрація спонтанних і змушених ІЧ-переходів ексимерних молекул між станами B, C і D. Вимірювання ІЧ-спектрів можна використати для визначення спектроскопічних констант молекул. Крім того, на основі вимірювання коефіцієнта поглинання або інтенсивності ІЧ-випромінювання можливе детальне дослідження кінетики заселення і релаксації окремих електронно-коливально-обертальних рівнів ексимерів.

Отримані результати основані на спектроскопічних вимірюваннях роботи [5]. Крім того, вони підтверджуються спостереженнями пікосекундної дінамики коефіцієнта підсилення світла в KrF-лазері. Результати по обчисленню швидкостей переходів між станами RgX(B, C) і RgX(D) [18] добре погоджується із спектрами люмінесценції B?X і D?X ексимерів KrF і XeCl.

У п’ятому розділі встановлено, як впливає електронно-коливальна релаксація на ефективність ексимерних лазерів. При моделюванні молекулярної кінетики в ексимерних лазерах загальноприйнятими були спрощені моделі коливальної релаксації. У роботах [14,1,23] було встановлено, що при використанні загальноприйнятого феноменологічного підходу ігнорується ряд важливих фізичних ефектів. А саме, спрощені моделі неадекватно описують залежність квантових виходів випромінювання від тиску, температури і складу газу. Вони не враховують різні механізми утворення електронно-збуджених молекул. Для обчислення квантового виходу випромінювання ексимерного лазера було застосовано фоккер-планківську концепцію електронно-коливальної релаксації молекул [1,9,11,14,12].

У підрозділах 5.1 – 5.7 обчислюються характеристики ексимерних лазерів. Так, квантовий вихід випромінювання лазера визначається як відношення питомого числа лазерних фотонів, що залишають резонатор за 1 с, до темпу створення ексимерних молекул J. Розв’язання кінетичного рівняння Фоккера–Планка дозволило знайти у вигляді добутку трьох співмножників:

(28)

Фактор st – граничний квантовий вихід вимушеного випромінювання ексимерного лазера, де G – вироджена гіпергеометрична функція другого роду, 0 – коливальна енергія верхнього лазерного рівня. Фактор st враховує процеси збудження, коливальної релаксації та дезактивації молекул у верхньому електронному стані. Величина st, звичайно, перевищує квантовий вихід спонтанного випромінювання:

(29)

де приблизно дорівнює квантовому виходу випромінювання всієї електронної смуги; r – випромінювальний час життя молекули, – гамма функція, F – вироджена гіпергеометрична функція першого роду.

Фактор em відомий як квантовий вихід виводу випромінювання. Він дозволяє визначити залежність від потоку енергії лазерного випромінювання в резонаторі ,

(30)

У дисертації параметри ' та ' з (30) відрізняються від загальноприйнятих [1], де де , – переріз вимушеного випромінювання, – заселеність верхнього лазерного рівня при  [14]. Фактор залежить від особливостей заселення нижнього лазерного рівня й визначається нижче.

Фактор l у формулі (28) враховує поглинання світла нижнім лазерним рівнем. Заселення цього рівня обчислювалась за допомогою двох моделей. У першій моделі враховувалися переходи лише з одного верхнього лазерного рівня. Друга модель розглядала переходи із усього електронно-збудженого стану молекули. Якщо нижній лазерний рівень заселюється лише у наслідок випромінювальних переходів, обидві моделі дають [12]

(31)

де – тиск буферного газу, при якому лазерна генерація неможлива ( ), l – час життя нижнього лазерного рівня.

При моделюванні кінетики коливальної релаксації було встановлено важливу особливість ексимерного лазера, яка полягає у різкому зниженні ефективності заселення нижніх коливальних рівнів при зниженні тиску буферного газу p. Наприклад, відповідно до проведених обчислень, ефективність утворення верхнього лазерного рівня в KrF-лазері зменшується на порядок величини при тисках буферного газу близько 0,1 бар [11]. У пропонованих формулах [14] враховано важливий для деяких лазерів, зокрема, XeF- та F2-лазерів, процес розселення нижнього лазерного рівня.

У підрозділах 5.8 – 5.9 уперше побудовано теорію квазістаціонарного підсилення світла в ексимерних лазерних підсилювачах з урахуванням заселеності великої кількості коливальних рівнів оптично активних молекул та скінченого часу життя нижнього лазерного рівня [12]. Для випадку підсилення довгих імпульсів випромінювання отримано формули для залежності насичуючої потужності випромінювання s' і коефіцієнта підсилення слабкого сигналу g0'0 від параметрів електронно-коливальної релаксації у збудженому електронному стані (v, u, *) а також часу життя нижнього лазерного рівня l. Теорію було застосовано для пояснення властивостей лазерного підсилювача на F2. Зокрема, було встановлено, що загальноприйняте значення випромінювального часу життя молекули F2 (D') занижує цю величину на порядок величини. Замість значення r = 3,7 нс необхідно використовувати 41 нс.

При вимірюванні випромінювального часу життя ексимерних молекул