МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

ХИМЕНКО Ірина Юріївна

УДК 514.18

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РЕЛЬЄФУ ПОЛЯ ДЛЯ

СИСТЕМИ ТОЧНОГО ЗЕМЛЕРОБСТВА

Спеціальність 05.01.01 –

Прикладна геометрія, інженерна графіка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

КИЇВ-2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національному аграрному університеті Кабінету міністрів України

Науковий керівник: - доктор технічних наук, професор Пилипака Сергій Федорович, Національний аграрний університет України, завідувач кафедри нарисної геометрії, комп’ютерної графіки та дизайну

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор Найдиш Володимир Михайлович, Таврійська державна агротехнічна академія, завідувач кафедри нарисної геометрії, інженерної графіки

- кандидат технічних наук Сидоренко Юлія Всеволодівна, Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут”, доцент кафедри автоматизації проектування енергетичних процесів і систем

Провідна установа: Донецький національний технічний університет Міністерства освіти і науки України, кафедра нарисної геометрії та інженерної графіки

Захист відбудеться 30.06.2005 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:

03680, м. Київ, Повітрофлотський просп., 31, ауд. 466.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою:

03680, м. Київ, Повітрофлотський просп., 31, КНУБА.

Автореферат розісланий 27.05.2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.О. Плоский

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Протягом сотень і тисяч років людство обробляло поля і отримувало з них урожай. Одвічне прагнення отримати з ділянки більше сільськогосподарської продукції, яке почало здійснюватися в останнє століття, призвело до небажаних побічних ефектів. Людина навчилася впливати на розвиток рослини на клітинному рівні. Вона створила трансгенні рослини, яких значно простіше вирощувати, але які ще не досліджені повною мірою по впливу на людський організм. Інша серйозна проблема – накопичення хімічних речовин в ґрунті і негативний вплив їх на навколишнє середовище і на якість самих продуктів. Постала задача диференційованого внесення змінних норм добрив і інших технологічних матеріалів в залежності від потреби в конкретній ділянці поля. Таким чином людство змушене переходити до системи точного або прецезійного землеробства. Для вирішення цієї проблеми широко залучаються комп’ютерні технології, системи супутникової навігації для точного місцевизначення сільськогосподарського агрегату на полі. Велику роль при цьому відіграє геометричне моделювання рельєфу поля.

Актуальність теми. Якщо в країнах Західної Європи уже серійно випускаються машини для системи точного землеробства, то в Україні така робота тільки розпочинається. Для успішного застосування цих машин необхідно створити відповідне програмне забезпечення. Воно має узгоджувати взаємодію технічних засобів мобільних і стаціонарних комплексів і керувати виконавчими механізмами сільськогосподарських агрегатів. Це керування здійснюється автоматизовано для внесення технологічних матеріалів змінних норм в залежності від їх потреби в конкретному місці поля із врахуванням його рельєфу. Рельєф є важливою характеристикою поля і враховується при плануванні всього комплексу робіт. Він впливає на напрям і траєкторію руху водних потоків, а отже і на розмив ґрунту і переміщення по полю поживних і інших речовин. Від характеру рельєфу залежать траєкторії руху агрегату, які можуть бути прямими, плоскими або просторовими кривими. При виконанні сільськогосподарських робіт важливо забезпечити водіння агрегату в потрібному напрямі по заданих траєкторіях, зокрема, по еквідистантних кривих з миттєвим визначенням його місцезнаходження через певний інтервал шляху або часу. Оскільки поверхня поля не є регулярною, то її моделювання доцільно вести методами прикладної геометрії.

Зв’язок роботи з науковими програмами, темами, планами. Дисертаційна робота виконана у відповідності до державної науково-технічної проблематики проблемної лабораторії „Точне землеробство” Національного аграрного університету „Механіко-технологічні основи застосування системи точного землеробства в агропромисловому комплексі України”, номер державної реєстрації – 0198U004123, 1998 – 2002 р.р. та „Розробка новітніх механізованих технологій та сільськогосподарських машин, адаптованих до системи точного землеробства”, номер державної реєстрації 0102U006962, 2002 – 2004 р.р.

Мета дослідження. Метою роботи є створення геометричної моделі рельєфу поля за відомими координатами точкових рядів на його поверхні.

Задачі дослідження. Для досягнення поставленої мети необхідно було розв’язати наступні задачі:

– зробити огляд методів створення топографічних карт та моделей рельєфу поля;

– проаналізувати існуючі інтерполяційні криві і вибрати для подальшої роботи такі, які б забезпечували проходження через задану кількість точок (біля ста) і не були схильні до осциляції;

– описати інтерполяційну криву, яка могла б поєднувати плоскі і просторові криві, а також прямолінійні ділянки;

– за заданими точковими рядами на поверхні поля описати його просторовою сіткою із інтерполяційних кривих;

– розробити геометричні методи водіння широкозахватного сільськогосподарського агрегату по паралельних траєкторіях з миттєвим визначенням місцезнаходження його засобами супутникової навігації;

– розробити способи побудови ліній найбільшого нахилу поверхні поля за відомими координатами точкових рядів;

– провести натурний експеримент по моделюванню рельєфу ділянки поля.

Об’єктом дослідження є рельєф поля.

Предметом дослідження є комп’ютерне моделювання інтерполяційних кривих та поверхонь за заданими точковими рядами для описання рельєфу поля.

Методи досліджень. У процесі розв’язання задач, поставлених у дисертаційній роботі, використовувалися методи нарисної, аналітичної, диференціальної геометрії, теорії інтерполяції кривих ліній та обчислювальні методи.

Теоретичною базою для проведення досліджень були роботи вітчизняних та закордонних науковців:

– в галузі системи точного землеробства: В.В. Адамчука, Л.В. Аніскевича, Г.Л. Баранова, Д.Г. Войтюка, М.С. Волянського, Г.Р. Гаврилюка, В.І. Кравчука, Л.В. Погорілого, О.В. Ямкова та ін.;

– в галузі моделювання рельєфу поля методами прикладної геометрії: Д.Ф. Кучкарової, А.Г. Варвариці, І.В. Галясовського, Ж.С. Єсбатирова, Т.К. Киргизбаєва, О.Д. Михно, Е.С. Томаревської та ін.;

– в галузі конструювання ліній, обводів та поверхонь за дискретно представленим точковим каркасом, або іншими вихідними умовами: Ю.І. Бадаєва, І.Г. Балюби, В.Д. Борисенка, В.В. Ваніна, В.І. Верещаги, С.М. Грибова, Г.С. Іванова, С.М. Ковальова, В.М. Корчинського, І.І. Котова, Л.М. Куценка, А.В. Найдиша, В.М. Найдиша, В.О. Надолинного, Є.В.Пугачова, Р. Безьє, В. Гилоя, С. Кунса, У. Ньюмена та ін.;

– в галузі геометричного моделювання поверхонь: М.С. Гумена, В.С. Михайленка, В.С. Обухової, В.А. Осипова, А.В. Павлова, О.Л. Підгорного, А.М. Підкоритова, С.Ф. Пилипаки, М.М. Рижова, В.І. Якуніна та їхніх учнів;

– в галузі програмного забезпечення на основі чисельних методів: А.С. Дехтяра, Ю.М. Ковальова, Ю.О. Дорошенка, К.О. Сазонова, М. Пратта, А. Фокса та ін.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

• запропоновано інтерполяційну криву на основі суми графіків гіперболічного секанса;

• вивчено природу запропонованої інтерполяційної кривої і знайдено межі управління параметрами для недопущення осциляцій;

• сформульовано твердження для інтерполяційної функції, утвореної двома складовими, згідно якого вся множина її графіків не вийде за межі певного паралелограма;

• поширено плоску інтерполяційну криву на конструювання просторових ліній. Показано можливість конструювання неперервної лінії поєднанням плоских, просторових та прямолінійних ділянок (з певним допущенням);

• встановлено ширину коридору, в якому знаходиться інтерполяційна крива, що проходить через прямолінійний ряд точок із заданим кроком;

• розроблено геометричну модель побудови ліній найбільшого нахилу поверхні у дискретній формі;

• вперше здійснено апроксимацію смуг поля між точковими рядами лінійчатою поверхнею.

Практичне значення одержаних результатів:

– узагальнено підходи по моделюванню плоских і просторових кривих на основі додавання графіків функцій та показано можливість їх поєднання у єдину неперервну криву, що є важливим для описання траєкторії сільськогосподарського агрегату;

– побудовано геометричну модель рельєфу поля реальної ділянки, що дає можливість вивчати його будову без виїзду на місцевість;

– зроблено вклад в розвиток теорії інтерполяційних кривих на основі додавання графіків функцій;

– показано можливість використання супутникової навігації для моделювання рельєфу поля із застосуванням запропонованих інтерполяційних кривих.

Обґрунтованість і достовірність результатів підтверджується роботоздатністю програм за розробленими алгоритмами та порівнянням моделі рельєфу ділянки поля побудованої на основі натурного експерименту, з її візуальним сприйняттям на місцевості.

Особистий внесок здобувача в співавторських публікаціях:

- математична модель і програмне забезпечення побудови еквідистантних кривих;

- виявлення впливу коефіцієнта перед аргументом на форму інтерполяційної кривої;

- сформульовано твердження про властивості інтерполяційної функції, що має дві складові;

- запропоновано метод побудови ліній найбільшого нахилу поверхні поля у дискретному вигляді на горизонтальній площині проекцій векторами змінної довжини.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційних досліджень доповідались: на сьомій та восьмій міжнародній науково-практичній конференції „Сучасні проблеми геометричного моделювання” у м. Мелітополі (2003, 2004 р.р.) та на щорічних наукових конференціях Національного аграрного університету (2002 – 2004 р.р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 7 робіт у наукових збірниках, затверджених в переліку фахових видань ВАК України, із них три одноосібно.

Структура і обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 122 найменувань та трьох додатків. Робота містить 130 сторінок основного тексту, 52 рисунки, 2 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить загальну характеристику роботи. В ньому обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету та задачі досліджень, показано наукову новизну та практичне значення результатів дисертації.

У першому розділі дано визначення системи точного землеробства, історію його виникнення та сучасний рівень застосування у світі і в Україні. Це новий напрям у землеробстві, зародження якого відбулося недавно і стало можливим завдяки появі комп’ютерних технологій, географічних інформаційних систем та супутникової навігації. Система точного землеробства використовується там, де є неоднорідності:

– неоднорідності в полі по вмісту поживних речовин;

– неоднорідності врожаю;

– неоднорідності рельєфу

Розробці останнього пункту присвячена дана робота. Окрім задачі моделювання рельєфу поля з визначенням ліній найбільшого нахилу (траєкторій ймовірного переміщення поживних речовин в результаті вимивання), стоять і інші задачі (описання контурів поля, моделювання траєкторій руху машинно-тракторних агрегатів, водіння широкозахватних агрегатів по паралельних траєкторіях тощо).

Виконано аналіз літературних джерел, в яких висвітлені питання існуючих способів моделювання рельєфу поля, включаючи складання топографічних карт та цифрових моделей рельєфу. Показано, що останнім часом для визначення місцеположення цивільних рухомих і нерухомих об’єктів використовуються приймачі глобальної супутникової системи позиціонування (GPS-приймачі), які

раніше застосовувалися переважно у воєнних цілях. Вони вдосконалюються, точність позиціонування росте, тому їх доцільно використовувати для зйомки координат множини точок на місцевості. Схему взаємодії технічних засобів і служб в системі точного землеробства показано на рис. 1. Остання ланка взаємодії таких служб закінчується виконанням певних операцій на полі з точним визначенням координат агрегату в поточний момент часу. Оскільки координати окремих точок переміщення агрегату утворюють точковий ряд, то в першому підрозділі зроблено також аналіз літератури із способів інтерполяції точкових рядів. Вивчені існуючі праці по моделюванню рельєфу поля методами прикладної геометрії. В результаті комплексного аналізу літератури із точного землеробства, а також літератури із моделювання топографічних карт в прикладній геометрії і геоінформаційних системах було вибрано напрямки досліджень. Вони спрямовані на моделювання рельєфу поля та ліній на ньому за координатами точок поля, одержаними з допомогою супутникової навігації.

Другий розділ присвячено моделюванню плоских та просторових кривих ліній за заданим точковим рядом та дослідженню їх властивостей. При русі машинно-тракторного агрегату, обладнаного системою супутникової навігації і бортовим комп’ютером, записується числовий масив координат окремих точок траєкторії з приблизно однаковою відстанню між ними. Якщо поле рівне, то можна допустити, що траєкторіями руху будуть плоскі криві або прямі лінії. Якщо ж воно має змінну висоту над рівнем моря, то траєкторіями будуть просторові криві або плоскі (в тому випадку, коли траєкторія руху агрегату знаходиться у вертикальній площині). Тому здійснювався пошук таких інтерполяційних кривих, які могли б із певною точністю поєднувати прямолінійні ділянки, а також дуги плоских і просторових кривих. Після аналізу існуючих інтерполяційних кривих було вирішено досліджувати криві, утворені додаванням графіків однотипних складових функцій, що мають дзвоноподібний вигляд (рис. 2).

Механізм утворення сумарного графіка наступний. Додамо ординати двох дзвоноподібних графіків, зміщених вздовж осі Ох на певну величину h. Рівняння сумарної функції має вигляд:

(1)

де с1, с2 – сталі величини, що задають максимальне значення координати у вершини кожної складової; а – коефіцієнт перед аргументом.

Для сумування було вибрано функцію гіперболічного секанса y=sech(ax). Дослідження показали, що її графіки однакової висоти, зміщені вздовж осі Ох на сталий крок h, дадуть в сумі синусоїдну криву (рис. 3,а) або ж при підборі відповідного кроку h – прямолінійну ділянку, паралельну осі абсцис (рис.3,б).

Якщо крок заданий і сумарним графіком є синусоїдна крива, то теж можна перейти до графіка із прямолінійною ділянкою підбором відповідного значення коефіцієнта а перед аргументом складових функцій. При рівномірному зміщенні графіків вздовж осі абсцис, у яких висота вершини змінюється за лінійним законом, теж можна добитися прямолінійної ділянки на сумарному графіку (рис. 4).

Далі у розділі розглянуто сумарну інтерполяційну функцію вже не як явну, а як параметричну, тобто у вигляді:

(2)

де с1 …сn, d1 …dn – коефіцієнти, які знаходяться за умови проходження кривої (2) через n заданих точок;

a – коефіцієнт перед аргументом, якому можна надавати певних значень;

t – змінний параметр, який в заданих точках приймає ціле значення (1, 2 ... n) за номером точки, а між точками – дробове.

Для знаходження коефіцієнтів с1 ...сn, d1 ... dn необхідно скласти дві системи лінійних рівнянь по n рівнянь у кожній. Для цих систем в ліву частину кожного рівняння (2) замість поточних значень x і y підставляють відповідні координати кожної із n точок:

(3)

(4)

В системах (3), (4) замість змінного параметра t (номера точки) поставлено його значення, а коефіцієнт а вважається наперед заданим. Було досліджено поведінку інтерполяційної кривої при проходженні її через прямолінійний точковий ряд. На рис. 5 ця функція застосована для побудови інтерполяційної кривої, яка проходить через 20 точок, розташованих на трьох прямолінійних відрізках.

Параметричну інтерполяційну криву на основі суми графіків гіперболічного секанса було досліджено на проходження її через криволінійний ряд точок з рівномірним і нерівномірним їх розташуванням (рис. 6,а), а також було з’ясовано вплив коефіцієнта а перед аргументом функції на форму кривої при апроксимації кола (рис. 6,б).

При дослідженні інтерполяційної кривої на можливість управління її формою напрямом дотичних в точках заданого ряду було з’ясовано, що системи лінійних рівнянь (3), (4) доповнюються нелінійними рівняннями. Для такої системи корені шукаються чисельними методами і не завжди можуть бути знайдені, тому управління кривою дотичними в заданих точках має обмежений характер. Для інтерполяційної функції, яка складається тільки із двох складових було сформульовано твердження.

Твердження. Якщо інтерполяційна функція на основі суми графіків гіперболічного секанса має тільки дві складові, тобто описується параметричними рівняннями виду:

то вся множина кривих, яка може бути побудована при зміні параметра t в області дійсних чисел при будь-яких комбінаціях коефіцієнтів а1, а2 не вийде за межі паралелограма, у якого кути між сторонами визначаються коефіцієнтами c1, c2, d1, d2.

Заміна точкового ряду інтерполяційною кривою має важливе значення при моделюванні траєкторій водіння широкозахватного (10-40 м) сільськогосподарського агрегату по паралельних лініях. Такими лініями будуть еквідистанти до першого проходу агрегату і щоб їх побудувати, необхідно мати рівняння вихідної кривої. Для рівнинного поля ці криві будуть знаходитися в горизонтальній площині. Задавши між кривими постійну відстань u – ширину оброблюваної смуги, можна знайти еквідистантні криві за рівняннями:

(5)

де x=x(t); y=y(t) – параметричні рівняння вихідної кривої, якою є інтерполяційна крива (2); - її похідні.

На рис. 8 побудовані еквідистантні криві до вихідної лінії, заданої точковим рядом.

Оскільки в загальному випадку траєкторія руху агрегату може включати і просторові ділянки, то виникає задача моделювання інтерполяційних кривих, які б поєднували просторові і плоскі криві, а також прямолінійні ділянки. Для цього потрібно доповнити параметричні рівняння (2) ще одним:

(6)

Для знаходження коефіцієнтів e1 …еn потрібно розв’язати ще одну лінійну систему рівнянь аналогічно попереднім двом. На рис. 9 показана можливість поєднання прямолінійних, плоских і просто-рових криволінійних ділянок, причому такі лінії по всій своїй довжині описуються одними і тими ж параметричними рівняннями. В зв’язку із такою заміною прямолінійних і криволінійних ділянок відомих ліній інтерполяцій-ною кривою виникає питання точності апроксимації. Це питання розглянуто в роботі для кола і відрізка прямої. Зокрема, було досліджено графік кривини інтерпо-

ляційної кривої, яка проходить через 11 точок, рівномірно розташованих на прямолінійному відрізку. На рис. 10,а показані інтерполяційні криві, побудовані при різних значеннях коефіцієнта а перед аргументом. В силу природи інтерполяційної функції при зміні аргументу t від - до + її графік після проходження заданих точок (ці точки знаходяться на прямолінійному відрізку, зображеному потовщеною лінією) закінчується в початку координат. На рис. 10,б побудовані графіки кривини інтерполяційних кривих в межах проходження їх через прямолінійний точковий ряд. Враховуючи те, що за винятком крайніх точок ряду кривина має синусоїдний знакозмінний характер, можна вважати, що прямолінійний відрізок буде апроксимований кривою, яка перетинатиме його, проходячи по одну і іншу сторону і не виходитиме за межі коридору певної ширини. Для визначення ширини коридору змінні величини кривини на графіку між нульовими значеннями було замінено сталими величинами (рис. 11). В такому випадку ширина коридору визначатиметься із виразу:

(7)

де L – довжина відрізка між сусідніми точками прямолінійного ряду;

k – максимальне значення кривини у вершинах графіка, яке замінили цілим числом (рис. 11).

У тестовому прикладі для інтерполяційної кривої, проведеної через прямолінійний ряд точок при L=2,8 м отримано ширину коридору h=5 мм.

Третій розділ присвячено моделюванню рельєфу поля. По ходу руху сільськогосподарського агрегату в пам’ять бортового комп’ютера записується інформація послідовного ряду точок, яка містить три координати кожної із них. Таким чином, агрегат при обробці поля ніби сканує його поверхню і одержані дані можуть служити вихідною інформацією для його моделювання. Для рельєфу поля велике значення мають лінії найбільшого нахилу, оскільки вони є ймовірними траєкторіями руху поверхневих вод, тобто траєкторіями переміщення по полю поживних речовин, пестицидів тощо. В зв’язку з цим було розглянуто особливості руху матеріальної частинки під дією сили власної ваги по лінійчатих і нелінійчатих поверхнях із врахуванням їх орієнтації у просторі. Було з’ясовано, що траєкторія руху частинки по лінійчатій поверхні збігається із прямолінійною твірною в тому випадку, коли ця поверхня є розгортною із однаковим кутом нахилу твірних до горизонтальної площини. Найпростіший приклад – прямий конус із колом в основі. Однак якщо взяти за основу еліпс, то прямолінійні твірні, які є лініями найбільшого нахилу, утворюватимуть не конус, а поверхню із ребром звороту (рис. 12). Якщо лінією найбільшого нахилу є крива лінія (плоска або просторова), то з’являється відцентрова сила, яка впливає на траєкторію руху. Поверхню із плоскими кривими найбільшого нахилу можна отримати із торса (рис. 12) зміною розподілу горизонтальних перерізів по висоті (рис. 13). Відцентрова сила в цьому випадку діє в горизонтально-проекціювальній площині кривої, тому вона може спричинити розмив ґрунту тільки в глибину.

Поверхню із просторовими кривими найбільшого нахилу можна отримати на прямому конусі із еліпсом в основі. Оскільки вони складають прямий кут із кривими горизонтальних перерізів такого конуса, то для їх відшукання було розв’язано диференціальне рівняння. Поверхню із горизонтальними кривими її перерізу і ортогональними до них лініями найбільшого нахилу показано на рис. 14. В цьому випадку вектор дії відцентрової сили спрямований по головній нормалі просторової кривої найбільшого нахилу (виключаючи чотири прямі лінії найбільшого нахилу, що виходять із кінців великої і малої осей еліпса). Його складова (розташована в нормальній площині) спричиняє розмив ґрунту в глибину, а друга складова (розташована в дотичній до поверхні площині) спричиняє розмив ґрунту в сторону. Цей розмив буде залежати від маси води і швидкості її руху. Отже, найкращими з точки зору розмиву ґрунту є прямолінійні траєкторії руху води, що має місце на торсових поверхнях однакового нахилу твірних.

При відшуканні траєкторій руху водних потоків на топографічній поверхні припустимо, що вони збігаються із лініями найбільшого нахилу, знехтувавши при цьому вплив на траєкторію відцентрових сил. Оскільки поверхня рельєфу поля не є регулярною, то моделювання ліній найбільшого нахилу пропонується здійснювати в дискретному вигляді за координатами точкових рядів, які заносяться в пам’ять бортового комп’ютера. Агрегат рухається по полю в основному із постійною швидкістю, тому інформацію у пам’яті комп’ютера можна уявити, як множину точок, рівномірно розташованих на полі. Взявши будь-яку точку поля і приєднавши до неї ще дві найближчих, ми можемо скласти рівняння площини, яка проходить через ці точки. Маючи площину, можна знайти в будь-якій її точці лінію найбільшого нахилу, яка, як відомо із нарисної геометрії, перпендикулярна до горизонталі площини, та величину кута нахилу.

Таким чином, в кожній точці поля можна побудувати відрізок, який задає напрям лінії найбільшого нахилу, а довжину його взяти пропорціональною величині кута нахилу. Маючи карту поля, на якій із кожної фіксованої точки побудовані відрізки певної довжини і напрямку, можна зробити загальні висновки щодо ймовірних траєкторій стоку дощових вод. Якщо на такій карті буде ділянка без відрізків, то це означає, що вона горизонтальна і ліній стоку у вигляді ліній найбільшого нахилу на ній не існує. Порядок побудови такої карти може бути наступним. Агрегат робить перший прохід по полю, але одержаних точок недостатньо для побудови трикутних відсіків, оскільки три суміжних точки траєкторії можуть лежати на прямій лінії або бути розташованими у вертикальній площині. При наступному проході ми беремо точку, в якій знаходиться агрегат, сусідню точку ззаду і найближчу точку із попереднього проходу. Відрізок, що моделює лінію найбільшого нахилу, будуємо в поточній точці (в якій знаходиться агрегат). Величину кута нахилу в лінії найбільшого нахилу в поточній точці можна знайти із виразу:

, (8)

де А, В, С – координати нормального вектора площини, яка проходить через три точки поля. Вони в свою чергу визначаються через координати цих точок:

(9)

Вираз (8) є горизонтальною проекцією одиничного нормального вектора площини. Чим більший кут нахилу в, тим більша довжина проекції. При бажанні її можна збільшити, помноживши вираз (8) на сталий коефіцієнт. Напрям горизонтальної проекції лінії найбільшого нахилу визначається через координати А і В.

Запропонований підхід було перевірено на тестовому прикладі. Для поверхні, зображеної на рис. 14, було знайдено координати точок у вузлах сітки, горизонтальна проекція якої є ортогональною. За програмою, написаною в середовищі MatLab, було побудовано горизонтальні проекції точок у вигляді кіл і напрям ліній найбільшого нахилу в них (рис. 15,а). Аналогічно було знайдено напрям горизонталі в кожній точці, довжину якої для наочності прийнято пропорціональною координаті z (рис. 15,б). Із відрізків горизонталей і ліній найбільшого нахилу можна судити про характер поверхні, а також порівняти ці зображення із неперервними лініями на рис. 14.

Щоб мати уявлення про рельєф ділянки поля, потрібно розробити її модель у тривимірній графіці. Якщо взяти один прохід агрегату, то через записані точки з просторовими координатами можна провести інтерполяційну криву – траєкторію руху. Відтворюючи таким чином траєкторії руху агрегату, можна отримати множину інтерполяційних ліній в одному напрямі обробітку поля. Приєднавши до них множину інтерполяційних ліній в поперечному

напрямі, отримаємо просторову сітку, яка покриває поверхню ділянки поля. Для тестового прикладу було вибрано попередню поверхню і побудовано інтерполяційні криві вздовж точкових рядів у взаємно перпендикулярних проекціювальних площинах. На рис. 16 наведено зображення однієї і тієї ж поверхні, побудованої за аналітичними рівняннями і за допомогою сітки інтерполяційних кривих. Візуально зображення ідентичні, окрім вершини конуса, яка є особливою точкою і яка відсутня на сітці.

Для моделювання рельєфу поля був проведений експеримент по визначенню координат окремих його точок. Ділянку було вибрано в Обухівському районі Київської області з характерними утвореннями рельєфу і значним перепадом висоти. Запис координат точок поля здійснювався портативним комп’ютером за допомогою спеціального програмного забезпечення із GPS-приймача. За результатами зйомки було побудовано інтерполяційні криві в обох напрямах, причому потовщеними лініями показані траєкторії проходу (рис. 17). Така модель рельєфу є сітчастим каркасом, але не є поверхнею. Розглядаючи таку модель із різних точок зору ми бачимо її прозорою. Це певною мірою затрудняє візуальну оцінку будови рельєфу і не сприяє реалістичному сприйняттю. Усунути цей недолік можна шляхом апроксимації сітчастого каркасу поверхнею.

В роботі запропоновано здійснювати апроксимацію рельєфу між проходами смугами лінійчатих нерозгортних поверхонь. Для цього встановлюється відповідність між точками на лініях суміжних проходів для сполучення їх відрізками прямолінійних твірних. В цьому випадку кожну смугу можна загущувати координатними лініями. Вся поверхня в цілому стає непрозорою, (полігональною моделлю) з рівномірнішим розташуванням координатних ліній на ній, тому сприймається більш реалістично (рис. 18).

ВИСНОВКИ

Результатом виконаних у роботі досліджень є розв’язання задачі геометричного моделювання рельєфу поля для системи точного землеробства. Одержані результати полягають у наступному:

1. Аналіз літературних джерел із проблем точного землеробства показав, що такі технології вирощування сільськогосподарської продукції прийняті у країнах високої землеробської культури, активно розвиваються і є перспективним напрямом виробництва продуктів харчування.

2. Одним із основних чинників, які враховуються при запровадженні системи точного землеробства, є нерівномірності рельєфу. Існуючі праці із моделювання топографічних поверхонь засобами прикладної геометрії розв’язують в основному задачі містобудування, водовідведення в місцях забудови, землеустрою і не враховують специфіки точного землеробства. Об’єктом дослідження було взято рельєф поля, зйомка якого здійснювалася за допомогою супутникової навігації.

3. В роботі досліджено інтерполяційну криву на основі суми графіків гіперболічного секанса. Було встановлено, що вона дає хороші результати при інтерполяції точкового ряду з рівномірним розташуванням точок і може поєднувати ділянки плоских, просторових кривих і прямолінійних відрізків. Ця властивість кривої була використана при побудові еквідистантних кривих – траєкторій руху широкозахватного сільськогосподарського агрегату при моделюванні рельєфу поля.

4. При моделюванні рельєфу поля велике значення мають лінії найбільшого нахилу поверхні як ймовірні траєкторії стоку води і вимивання поживних речовин та хімікатів. В роботі запропоновано лінії найбільшого нахилу моделювати дискретною множиною векторів змінної довжини, величина яких прямо пропорціональна величині кута нахилу вектора до горизонтальної площини.

5. Розроблено спосіб моделювання рельєфу поля за відомими координатами точкових рядів створенням сітки, яка покриває поверхню і не враховує видимості, а також створенням моделі поверхні із смуг лінійчатих поверхонь, що апроксимують рельєф. При цьому враховується видимість і модель є більш реалістичною.

6. Розроблені способи були перевірені на моделюванні рельєфу реальної ділянки поля. Порівняння зображень комп’ютерного моделювання рельєфу і візуального спостереження на місцевості підтверджує достовірність отриманих результатів.

7. Результати досліджень впроваджено в навчальний процес і землеробську практику.

Подальший розвиток теми вбачається у моделюванні рельєфу поля сім’ями ліній, однією із яких має бути сім’я ліній однакової висоти над рівнем моря.

Основні положення дисертації опубліковані в наступних роботах:

1. Пилипака С.Ф., Волянський М.С., Хименко І.Ю. Траєкторії водіння сільськогосподарського агрегату в системі точного землеробства // Прикл. геометрія та інж. графіка. –К.: КНУБА, 2003. –Вип. 72. –С.56 - 59.

2. Пилипака С.Ф., Хименко І.Ю. Дослідження інтерполяційної функції на основі суми графіків гіперболічного секанса // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. – Вип. 4. – Т. 21. – Мелітополь: ТДАТА, 2003. - С. 12 – 15.

3. Пилипака С.Ф., Хименко І.Ю. Управління інтерполяційною функцією на основі суми графіків гіперболічного секанса напрямом дотичної в заданих точках // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. – Вип. 4. – Т. 25. – Мелітополь: ТДАТА, 2004. - С. 20 – 21.

4. Хименко І.Ю. Інтерполяційні функції, графіки яких поєднують криволінійні і прямолінійні ділянки // Прикл. геометрія та інж. графіка.- К.: КНУБА, 2003.- Вип. 73. – С. 215 – 220.

5. Пилипака С.Ф., Волянський М.С., Хименко І.Ю. Моделювання ліній найбільшого нахилу поверхні поля для системи точного землеробства // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. – Вип. 4. – Т. 23. – Мелітополь: ТДАТА, 2004. - С 23 – 28.

6. Хименко І.Ю. Моделювання рельєфу поля за заданими координатами точкових рядів // Геометричне та комп’ютерне моделювання. Харків: ХДУХТ, 2004. –Вип. 7. –С. 93 – 99.

7. Хименко І.Ю. Інтерполяційні функції, графіки яких поєднують плоскі і просторові лінії // Прикл. геометрія та інж. графіка.- К.: КНУБА, 2004.- Вип. 74. – С. 282 – 286.

АНОТАЦІЇ

Хименко І.Ю. Геометричне моделювання рельєфу поля для системи точного землеробства. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна, 2005.

Дисертацію присвячено розробці геометричних моделей рельєфу за відомою множиною точкових рядів на його поверхні. Координати точок записуються у пам’ять бортового комп’ютера агрегату з допомогою засобів супутникової навігації при його русі по полю. Вони є вихідними даними для водіння агрегату по паралельних лініях, знаходження ліній найбільшого нахилу поверхні, моделювання рельєфу просторовою сіткою. Велика увага приділена інтерполяції плоских і просторових точкових рядів. Досліджено властивості інтерполяційної кривої на основи суми графіків гіперболічного секанса, знайдено умови, за яких вона менше схильна до осциляції. Показано, що така інтерполяційна крива може поєднувати ділянки плоских, просторових кривих та прямолінійних відрізків з певною точністю. Проведено експеримент по моделюванню реальної ділянки поля. Зроблено візуалізацію просторових сітчастих та полігональних моделей рельєфу. Одержані результати обґрунтовані теоретично і підтверджені впровадженнями у навчальний процес і землеробську практику.

Ключові слова: система точного землеробства, рельєф поля, інтерполяційна крива, система супутникової навігації.

Хименко И.Ю. Геометрическое моделирование рельефа поля для системы точного земледелия. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 – прикладная геометрия, инженерная графика. – Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, Украина, 2005.

Диссертация посвящена разработке геометрических моделей рельефа по известному множеству точечных рядов на его поверхности. Координаты точек записываются в память бортового компьютера агрегата с помощью средств спутниковой навигации при его движении по полю. Работа ориентирована на использование в системе точного земледелия. Если в странах Западной Европы уже серийно выпускаются машины, оснащенные компьютерными системами точного определения местонахождения агрегата, учетом урожайности в конкретной точке поля и, соответственно, дифференцированного внесения технологических материалов в зависимости от потребности, то на Украине такая работа только начинается. Автоматизированные технологии точного земледелия позволяют точно определить необходимое количество технологических материалов, точно дозировать их расход в точно указанной точке поля, выполнять технологические операции в точно определенные сроки. При этом должен учитываться рельеф поля, от характера которого зависит направление линий наибольшего ската и величина их наклона к горизонтальной плоскости. Линии наибольшего ската есть вероятными траекториями движения водных потоков, следовательно, от них зависит перераспределение питательных веществ, удобрений, других химпрепаратов в почве. В связи с этим были подробно изучены особенности движения материальной частицы по линейчатым и нелинейчатым поверхностям под действием силы собственного веса и показано, в каких случаях траекторией движения будет прямая линия, плоская или пространственная кривая. Этот материал подкреплен иллюстрациями поверхностей с нанесенными на них горизонтальными кривыми и перпендикулярными к ним линиями наибольшего ската. Эти линии на регулярных поверхностях найдены в результате решения дифференциальных уравнений, а на топографических – в дискретном виде, сущность которого заключается в следующем. При движении по полю бортовой компьютер агрегата записывает свое местонахождение с определенным интервалом времени. Поскольку агрегат при выполнении операций движется по полю в основном с постоянной скоростью, то он как будто сканирует его поверхность через примерно равные расстояния. Информация, записанная компьютером, представляет собой координаты множества точек, равномерно расположенных по полю. Взяв любую точку поля и присоединив к ней две ближайших, можно составить уравнение плоскости, проходящей через эти точки. Ее вектор нормали в проекции на горизонтальную плоскость дает направление линии наибольшего ската, а длина проекции пропорциональна величине угла наклона. Построением в горизонтальной плоскости проекций таких векторов в каждой записанной точке поля в работе получено представление о направлении линий тока воды, а по их длине – об интенсивности тока. Отсутствие отрезков свидетельствует о равнинном характере поля.

Для составления пространственной модели участка поля предложено интерполировать точечные ряды каждого прохода агрегата кривыми линиями. После анализа интерполяционных кривых было решено исследовать суммарные кривые однотипных графиков гиперболического секанса. В работе показано, что такие кривые менее других склонны к осцилляции. Кроме того. Они позволяют описывать общими уравнениями интерполяционные линии, которые содержат плоские и пространственные кривые, а также прямолинейные участки с определенной точностью. Найдены способы управления поведением кривых, а также сделана оценка их точности при аппроксимации известных линий, в частности, прямой. Такие кривые нашли применение при нахождении параллельных траекторий широкозахватного агрегата, каковыми являются эквидистантные кривые по отношению к первому проходу.

Для составления пространственной модели участка рельефа предложено описывать его сеткой, у которой одно семейство линий является траекториями движения агрегата по параллельным линиям, а другое расположено в поперечном направлении. Поскольку такая сетка является прозрачной, в работе сделана аппроксимация полос между параллельными линиями отсеками линейчатых неразвертывающихся поверхностей для более реалистичного восприятия рельефа. Проведен эксперимент по моделированию реального участка поля. Сделано визуализацию пространственных сетчатых и полигональных моделей рельефа. Полученные результаты обоснованы теоретически и подтверждены внедрениями в учебный процесс и земледельческую практику.

Ключевые слова: система точного земледелия, рельеф поля, интерполяционные кривые, система спутниковой навигации.

Khymenko I.Ju. Geometrical of modeling field relief for precision farming system. - The Manuscript.

The dissertation on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science. on a specialty 05.01.01 - applied geometry, engineering graphics. - Kiev National University of Building and Architecture, Kyiv, Ukraine, 2005.

The thesis is devoted to the development of geometrical relief models of on a known set of dot lines on its surface. Point’s coordinates are noted in the memory of onboard computer unit with the help of satellite means navigation at its driving on a field. They are input data’s of unit driving on parallel lines, lines determination of the greatest surface declination surface, relief modeling by a space grid. The big attention is paid to interpolation of flat and space dot lines. Properties of an interpolation curve are investigated on the basis of the graphs sum of a hyperbolic secant, conditions at which it is less inclined to an oscillation are found. It is shown, that such interpolation curve can combine plots flat, space curves and rectilinear cuttings with the defined exactitude. Experiment on modeling of real field plot is carried out. The visualization of space netted and polygonal models of a relief is made. The obtained outcomes are justified theoretically and confirmed with introductions in educational process and agricultural practice.

Keywords: precision farming system, a field relief, interpolation curves, a system of satellite navigation.