НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КРАСНОУСОВА ОЛЬГА ЮРІЇВНА

УДК 519.25:629.7.018(043.3)

МЕТОДИКА ОЦІНЮВАННЯ ЙМОВІРНОСТІ УСПІХУ АВТОМАТИЧНОГО ЗАХОДУ ЛІТАКА НА ПОСАДКУ
З УРАХУВАННЯМ НЕОДНОРІДНОСТІ
УМОВ ЛЬОТНИХ ВИПРОБУВАНЬ

05.07.07 – Випробування літальних апаратів та їхніх систем

АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Київ 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному авіаційному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Синєглазов Віктор Михайлович,

Національний авіаційний університет,

директор інституту електроніки та систем

управління

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Ігнатович Сергій Ромуальдович,

Національний авіаційний університет,
декан факультету ЛА АКІ НАУ

кандидат технічних наук
Костановський Валерій Вікторович,
старший науковий співробітник ЦНДІ

Навігації та Управління

Провідна установа: Національний технічний університет України – "КПІ"

Захист відбудеться " 17 " листопада 2005 р. о 15 годині.

На засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.062.05 при Національному авіаційному університеті за адресою: 03058, Київ-58, пр. Космонавта Комарова, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного авіаційного університету за адресою: 03058, Київ-58, пр. Космонавта Комарова, 1, корп. 8.

Автореферат розісланий " 13 " жовтня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради /Кабанячий В.В./

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми пов'язана із проблемою забезпечення безпеки польотів, обумовлена необхідністю досягнення заданої вірогідності рішень про необхідні якості систем автоматичного заходу на посадку (АЗП) літаків цивільної авіації за результатами льотних випробувань (ЛВ).

Заданий рівень вірогідності, необхідна ймовірність успіху АЗП, що повинна бути підтверджена результатами ЛВ, зазначені в нормах ICAO.

У цей час у практиці ЛВ використовують наближені або навіть неспроможні оцінки ймовірності успіху АЗП, зокрема, через відсутність урахування неоднорідності умов ЛВ, що відповідають очікуваним умовам експлуатації (ОУЕ). Обсяги ЛВ часто зменшують, у тому числі на Україні, тільки з економічних міркувань. При цьому через недолік статистичного матеріалу істотно зростає ризик прийняття помилкового рішення про якість систем АЗП, тобто не забезпечується заданий рівень вірогідності прийнятого рішення про ймовірність успіху АЗП, зазначений у нормах ICAO.

Таким чином, задача розробки науково-методичного апарату оцінювання відповідності точнісних характеристик систем АЗП установленим нормам з урахуванням обмежених обсягів і неоднорідності умов льотних випробувань, що відповідають очікуваним умовам експлуатації, на основі вдосконалювання статистичних методів обробки інформації, є актуальною.

Зв'язок з науковими темами. Робота виконувалася в рамках НДР кафедри КІК НАУ №201-Хд04/П. При постановці мети й завдань дисертації в якості вихідних даних використовувалися результати НДР, проведених раніше КІІЦА разом з ГОСНИИГА, НЭЦ АУВД (м. Москва) по дослідженню точнісних характеристик (ТХ) АЗП, перерваних в 1991 р.

Мета й завдання дослідження. Метою дослідження є підвищення вірогідності експертизи якості систем АЗП за результатами льотних випробувань літаків з урахуванням неоднорідності умов ЛВ.

Для досягнення поставленої мети вирішувалися такі задачі:–

обґрунтування раціонального методу перевірки гіпотези про ймовірність успіху АЗП;–

обґрунтування застосовності обраної схеми випробувань в умовах, що відповідають ОУЕ;–

удосконалення схеми послідовного аналізу (СПА) з урахуванням неоднорідності ОУЕ;–

розробка методики оцінювання відповідності точнісних характеристик систем АЗП установленим нормам з урахуванням обмежених обсягів і неоднорідності умов ЛВ, що відповідають очікуваним умовам експлуатації.

Використані припущення. Не розглядалися задачі ідентифікації типу конкретних умов з ОУЕ, визначення їхньої зустрічальності. Передбачалося, що будь-які умови ЛВ можна однозначно визначити як нормальні, або як складні. Зустрічальность цих умов або повинна бути заданою, або, у граничному випадку, вважатися рівновірогідною. Не вирішувалися задачі вдосконалювання методів вимірів ТХ АЗП. Не розглядалися задачі класифікації – трактування результатів випробувань. Вважалося, що кожен результат випробування можна однозначно трактувати як успішний, або як неуспішний.

Об'єкт дослідження – процес автоматичного заходу літака на посадку.

Предмет дослідження – методи обробки результатів ЛВ систем АЗП для перевірки заданої ймовірності успіху АЗП.

Методи дослідження: –

методи перевірки статистичних гіпотез про повну ймовірність успіху систем АЗП;–

математичний аналіз співвідношень для ймовірностей відмов у серії незалежних випробувань при їхніх різних умовах для обґрунтування обраної схеми випробувань;–

логічний аналіз результатів ЛВ систем АЗП, що враховує характер вибірки, для побудови алгоритмів перевірки гіпотез і прийняття рішень.

Наукова новизна одержаних результатів:

– обґрунтовано можливість застосування біноміальної схеми випробувань для перевірки повної ймовірності успіху АЗП при їхніх неоднорідних умовах;–

розроблено модифіковану усічену схему послідовного аналізу результатів ЛВ, що враховує неоднорідність умов ЛВ при перевірці гіпотези про повну ймовірність успіху АЗП;–

розроблено науково-методичний апарат оцінювання відповідності точнісних характеристик систем АЗП встановленим нормам з урахуванням обмежених обсягів і неоднорідності умов льотних випробувань, що відповідають очікуваним умовам експлуатації.

Практичне значення одержаних результатів:–

науково обґрунтовані необхідні достатні обсяги ЛВ для перевірки точності АЗП із досягненням заданої вірогідності прийнятих рішень;–

розроблено методику приймального контролю – перевірки ймовірності успіху АЗП із забезпеченням необхідного рівня вірогідності прийнятих рішень, з урахуванням неоднорідності умов ЛВ;–

обґрунтовано ефективність й переваги розробленої методики з порівнянням із використовуванням існуючих на сьогоднішній день методів, способів та методик перевірки чи оцінки ймовірності успіху АЗП;–

одержані результати роботи використовуються для рішення задач оцінки точності виконання операції літальними апаратами;–

розроблену методику приймального контролю треба використовувати в сертифікаційних випробуваннях нових літаків цивільної авіації, при їх серійному випуску, що планується здійснити на Україні.

Особистий внесок здобувача – у роботах, опублікованих у співавторстві, здобувачеві належать: –

докази нерівностей для ймовірностей чисел відмов, рівних нулю й одиниці, у серії випробувань, умови яких діляться на дві групи [3,4];–

доказ нерівності для ймовірності двох відмов у серії випробувань із неоднорідними умовами [4];–

побудова блок-схеми алгоритму перевірки гіпотез і прийняття рішень для модифікованої схеми послідовного аналізу, обґрунтування способів формування неоднорідної вибірки [7];–

розробка програми керування випробуваннями за схемою послідовного аналізу з урахуванням можливих відхилень від первісного плану випробувань [8].

Апробація результатів дисертації – основні положення й результати дисертації доповідалися на міжнародних науково-технічних конференціях (МНТК) "Авіоніка-98", "Авіа-2000", "Авіа-2002", "Людина й космос-2002".

Публікації – основні результати опубліковані у вигляді п’яти статей [1,..,5] й одного короткого повідомлення [6] – у збірниках наукових праць; тексту й тез доповідей на МНТК [7, 8], з них 3 публікації без співавторів [1, 2, 6]. Додаткові й проміжні результати роботи опубліковані у вигляді двох наукових статей у збірниках наукових праць [9, 10].

Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, п’яти розділів основного змісту, висновків, списку використаних джерел із 40 найменувань, двох додатків обсягом 13 сторінок. Основний зміст роботи викладено на 120 сторінках, який містить16 рисунків на 14 сторінках та 7 таблиць на 8 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету і задачі досліджень, наукову новизну і практичну цінність, визначено методи дослідження, представлено наукову новизну, практичне значення одержаних результатів.

Перший розділ присвячений огляду й аналізу літератури по перевірці точності автоматичного заходу літака на посадку. У цьому розділі розглянуті питання: нормативні вимоги до точності АЗП; характеристики інструментальної системи ІLS, їхній взаємозв'язок з вимогами до точності АЗП; особливості льотних випробувань по перевірці точності АЗП; використовувані статистичні методи перевірки точності АЗП.

Під успіхом АЗП (точністю АЗП) розуміють влучення точнісних характеристик (ТХ) - поперечних і поздовжніх відхилень літака, відхилень по швидкості - у допустиму область М на висоті прийняття рішення (ВПР), рис. 1.

По нормах ICAO показник точності АЗП – ймовірність Wт влучення в область М повинна бути не нижче 0,95. Вірогідність прийняття рішення про відповідність (W Wт) повинна бути не менш 0,9 при проведенні ЛВ в ОУЕ. Рекомендовані обсяги випробувань 50...80 (при відсутності відмов і при наявності однієї відмови). У нормах ICAO зазначені допустимі відхилення за курсом і по глісаді в мкА – показаннях індикаторів бортових радіоприймачів.

Рис. 1. Допустима область М для точнісних характеристик

У системі ІLS можуть бути використані різні типи індикаторів бортових приймачів, тому норми допустимих відхилень у мкА відрізняються між різними країнами, які використовують різні типи індикаторів.

Відхилення вимірюються з похибками, пов'язаними з настроюваннями – регулюваннями вимірювальних перетворювачів.

Крім того, система ІLS вносить свої похибки, пов'язані із природними скривленнями рівносигнальних зон за курсом і по глісаді, рис. 2.

Рис. 2. Типові скривлення рівносигнальних ліній курсу

Вважається, що сумарні похибки вимірювань ТХ становлять величину близько 30 %, що не відповідає принципу точних вимірювань.

Розрахункові значення допустимих відхилень для довірчої ймовірності 0,95 визначаються в припущенні: нормальності розподілу, незалежності складових вектора ТХ, можливості зневаги поздовжніми відхиленнями. Оцінка ймовірності W успіху АЗП на практиці здійснюється непрямим способом – по оцінкам середньоквадратичних відхилень .

Для збільшення еквівалентного обсягу випробувань і точності оцінки приймається гіпотеза про стаціонарність й ергодичність ділянки АЗП, що примикає до ВПР, при цьому використовується усереднення даних відхилень, що відповідають зазначеній ділянці АЗП. Не враховується неоднорідність вибірки, отриманої при різних умовах випробувань.

Рівні значимості прийнятих гіпотез не враховуються й обґрунтування вірогідності для прийнятої гіпотези про ймовірності W практично відсутні.

Рекомендовані ICAO обсяги ЛВ – 50 при відсутності відмов, 80 – при наявності однієї відмови відповідають перевірці гіпотези типу W 0,95 з вірогідністю = 0.9 за біноміальною схемою випробувань. Однак ця схема обґрунтована винятково для однорідної вибірки, однорідних умов випробувань, коли ймовірність відмови для кожного випробування є постійною величиною. У даній роботі термін "відмова" використовується для позначення промаху – невлучення ТХ АЗП у допустиму область.

У нормах ICAO й в інших джерелах обмовляються ОУЕ, що включають у себе як нормальні, так і складні умови. Ймовірність відмови в нормальних і складних умовах, очевидно, є різною.

Огляд існуючих методів математичної статистики, які, в принципі, можна використати для перевірки показника точності АЗП, показує наявність різних підходів. У першому випадку контрольований параметр – ймовірність W вважається константою й рішення полягає в побудові довірчого інтервалу (W1,W2), який із заданою довірчою ймовірністю покриває дійсне значення W. У другому випадку (фідуціальный підхід) за фіксованим значенням ТХ визначається ступінь довіри до значень ймовірності W з оцінюючого інтервалу виду (Wт, 1). На жаль, при цьому відсутній розгляд випадків неоднорідних умов випробувань. З нашої точки зору, в зв'язку з різними умовами випробувань, що відповідають ОУЕ, ймовірність W успіху АЗП повинна визначатися як повна ймовірність Wп = , де – умовна ймовірність успіху для j-умов, – частка (зустрічальность) j-умов у комплексі ОУЕ.

Однак, при заданих значеннях Wп,, j = 1,2,.., r, з формули Wп неможливо однозначно визначити необхідні значення. Мабуть з цієї причини в літературі відсутні описи методів перевірки гіпотез про повну ймовірність. У зв'язку з цим виявляється актуальним пошук рішення задачі перевірки гіпотези про повну ймовірність.

Таким чином, у діючій практиці перевірки ймовірності успіху АЗП існує ряд недоліків, похибок, обмежень, припущень, що ставлять під сумнів вірогідність прийнятих рішень. Власне кажучи, досягнення необхідного рівня вірогідності при проведенні ЛВ обмеженого обсягу, ніде не обґрунтовано. Більше того, існує тенденція істотного зменшення обсягу ЛВ по економічних причинах, а строге наукове обґрунтування необхідних обсягів ЛВ відсутнє. Зазначені виводи підкреслюють актуальність як удосконалювання систем АЗП, так і методів перевірки їхньої відповідності заданим вимогам.

У pозділі 2 дисертації проводиться порівняльний аналіз методів перевірки ймовірності успіху АЗП за результатами ЛВ для обґрунтування вибору раціонального методу.

Показано, що непряма оцінка повної ймовірності Wп успіху АЗП за усередненими оцінками (одержаних при різних умовах випробувань) є неспроможною. У той же час пряма оцінка Wп у граничному методі вимірів за даними пропорційної вибірки є спроможною. Граничний метод відноситься до методів альтернативного контролю, для яких вплив похибок вимірів абсолютних значень відхилень мінімізоване, що має істотне значення у зв'язку з відзначеними вище похибками вимірювань ТХ.

Прямі оцінки ймовірності при використанні цього методу є інваріантними стосовно законів розподілу відхилень, до розмірності вектора відхилень, до можливих взаємозв'язків для пар відхилень.

Звідси, граничний метод вимірювань із прямою оцінкою величини Wп є більше прийнятним, ніж метод абсолютних вимірювань, для перевірки ймовірності успіху АЗП.

Однак, задача перевірки гіпотези про ймовірність і при використанні цього методу (біноміальна схема випробувань) вирішена тільки для випадку однорідної вибірки, однорідних умов випробувань, яким відповідає постійна величина відмови в кожному незалежному випробуванні.

Відома схема випробувань Пуассона, що дозволяє розрахувати повну ймовірність різних чисел відмов для суми випробувань у неоднорідних умовах. Використання цієї схеми випробувань на практиці, для перевірки гіпотези про повну ймовірність, навряд чи можливо, тому що потрібне апріорне знання всіх значень умовних ймовірностей.

Нами показано, що коли розподіли відмов для будь-яких умов описуються законом Пуассона, неоднорідна вибірка може бути приблизно представлена еквівалентною однорідною вибіркою. У цьому окремому випадку можна перевірити гіпотезу про повну ймовірність за даними неоднорідної пропорційної вибірки, без визначення умовних ймовірностей.

У зв'язку із близькістю біноміального й пуассонівського розподілів можна було очікувати, що й біноміальна схема випробувань виявиться прийнятною для неоднорідних умов випробувань.

Таким чином, обґрунтовані: вибір граничного методу випробувань для перевірки точності АЗП і необхідність додаткового аналізу біноміальної схеми випробувань із урахуванням їхніх неоднорідних умов.

У pозділі 3 досліджувалася застосовність біноміальної схеми випробувань при використанні неоднорідної вибірки, що відповідає даним ЛВ.

На першому етапі роботи проводилась кількісна оцінка ймовірності 0 – відсутності відмов у двошаровій пропорційній вибірці [6]. Ці розрахунки привели до результату: 0 0 , де 0 – ймовірність відсутності відмов в однорідній вибірці, що характеризується постійною ймовірністю відмови q для кожного випробування, рівною повній ймовірності відмови qп для неоднорідної двошарової сукупності. Після цього був проведений аналіз [1] відомих формул для значень 0, що дозволив установити нерівність 0 0 при використанні будь-якої багатошарової пропорційної вибірки. Дійсно, значення (0)1/N виявляється рівним середньозваженому арифметичному значенню умовних ймовірностей, а значення (0)1/N дорівнює середньозваженому геометричному значенню, де N – обсяг кожної вибірки. Саме тому виконується нерівність 0' 0.

На наступному етапі досліджувалися відомі формули ймовірностей: B1 , B1 – з’явлення рівно однієї відмови для пропорційної двошарової вибірки й для однорідної вибірки.

В роботі показано [1, 3], що відношення 1 = B1 / B1 можна уявити у вигляді: , якщо припустити, що постійна ймовірність відсутності відмови q для кожного випробування в однорідних умовах дорівнює повної ймовірності qп відмови в неоднорідних умовах.

Диференціювання 1 по значенню W1 з урахуванням співвідношення W2 = (Wп S1W1)/S2 дає вираз

де .

Наведено [1, 3], що d1 / dW 0 при N 2/qп, якщо B1 B1.

Для випадку появи рівно двох відмов, яким відповідають ймовірності B2 , B2 у роботі одержано [2] вираз 1 = B2 / B2 у вигляді:

,

, коли .

Вираз похідної d2/dW1 (з урахуванням cпіввідношення

W2 = (Wп S1W1)/S2) дозволяє зробити висновок [2] про монотонне зменшення 2, при зростанні W1 (і зменшуванні W2), якщо N 4/qп, тобто B2 B2.

Ці висновки про ймовірність відмов 0 , B1 , B2 [1, 2, 3], за нашою точкою зору, мають важливе наукове та практичне значення.

Установлені нерівності (0 0, B1 B1, B2 B2) дозволили нам обґрунтувати й сформулювати три нових теореми [4] про ймовірності відмов для серії незалежних випробувань у неоднорідних умовах.

Зокрема, ймовірність 2 появи менше трьох відмов у пропорційній двошаровій вибірці з рівними вагами шарів не перевищує ймовірності 2 – появи такого ж числа відмов в однорідній вибірці, якщо обсяг кожної вибірки N 4/qп, а постійна ймовірність відмови для однорідних умов дорівнює повній ймовірності відмови qп для неоднорідних умов. Одним з наслідків першої теореми (0 0) є можливість використання неоднорідної багатошарової вибірки, що складається з одиничних випробувань для різних умов, для перевірки гіпотези типу Wп Wт. Дійсно, при одиничних випробуваннях системи в кожній із 45 різних умов можна з ризиком помилки 0 0,1 прийняти гіпотезу Wп 0,95, якщо в цих випробуваннях немає відмов, а умови експлуатації системи, дотримані при випробуваннях, є рівновірогідними.

Доведені нерівності й нові теореми дозволяють обґрунтувати методи перевірки гіпотези про повну ймовірність (метод бездефектного контролю, метод однократної вибірки, метод двократної вибірки, метод послідовного аналізу), не потребуючі знання, оцінювання умовних ймовірностей і перевірки гіпотез про умовні ймовірності. Біноміальна схема випробувань, використовувана в цих методах, виявляється справедливою й дозволяє по заданих числах (ризику помилки), Wт, Кпр визначати сумарний обсяг випробувань N для перевірки гіпотези Wп Wт, (Кпр – приймальне число відмов).

Ризик помилки першого роду при використанні двошарової неоднорідної вибірки виявляється приблизно рівним ризику при використанні однорідної вибірки [1].

У зв'язку з гострою необхідністю пошуку можливостей зниження обсягів ЛВ, далі нами в основному розглядалася схема послідовного аналізу [7], а обґрунтовані методи бездефектного контролю й однократної вибірки були використані на одному з перших етапів роботи [3], [6].

Таким чином, обґрунтовано застосування біноміальної схеми випробувань для перевірки гіпотези про повну ймовірність успіху АЗП, без визначення оцінок умовних ймовірностей і без перевірок гіпотез про ці ймовірності на основі використання даних неоднорідної пропорційної вибірки, що відповідає льотним випробуванням в ОУЕ.

У pозділі 4 проведена модифікація усіченої СПА [7]. Головна відмінність модифікованої СПА від відомих раніше – врахування неоднорідності вибірки при плануванні, проведенні випробувань, а також при перевірці гіпотез і прийнятті рішень щодо значення повної ймовірності.

Крім того, у цієї СПА перевіряється додаткова альтернативна гіпотеза (Е) типу Wп Wт / Wп = Wт і включене рішення (Р) про необхідність додаткової корекції вихідних даних (вимог до системи). Модифікована СПА ґрунтується на застосовності біноміальної схеми випробувань при Кпр = 0; 1; 2 при наявності двошарової пропорційної вибірки.

Очевидне застосування біноміальної схеми випробувань для непропорційної навантаженої вибірки, коли приймається позитивне рішення (В): Wп Wт з меншим ризиком .

Очевидне застосування цієї схеми для непропорційної полегшеної вибірки, коли приймається перша альтернативна гіпотеза (А): Wп Wт / Wп > Wт з меншим ризиком або друга альтернативна гіпотеза (Е) Wп Wт / Wп = Wт з меншим ризиком .

Звідси рекомендуються різні способи формування вибірки, що відрізняються послідовністю проведення випробувань у нормальних та у складних умовах, рис. 3.

Залежно від обираної стратегії виявлення відмов варто використовувати той або інший спосіб формування вибірки. Наприклад, спосіб "с" припускає проведення випробувань спочатку в нормальних умовах, а потім у важких, для кожної із трьох стадій СПА (І, ІІ, ІІІ). В цьому способі мінімізується ризик постачальника, але затягується час виявлення можливих відмов, у порівнянні зі способами d, b, f.

У кожному зі способів формування вибірки ризики , , не більше допустимих.

Рис. 3. Плановані обсяги випробувань PS - сумарні, PG - у складних
(важких) умовах для різних способів формування вибірки (а, b, c, d, e, f)

ЛВ не відносяться до цілком керованого експерименту, тому реальний спосіб формування вибірки може істотно відрізнятися від рекомендованого.

У зв'язку із цим, у розділі 4 розроблено алгоритм перевірки гіпотез і прийняття рішень для неповністю керованого експерименту. З урахуванням необхідності перевірки ряду співвідношень для планованих (PS, PG) і реалізованих (RS, RG) обсягів випробувань, відповідних прийняттю тієї або тієї гіпотези про ймовірність Wп залежно від зареєстрованого числа відмов KS, виявилося доцільним використати логічний аналіз і правила алгебри логіки. У таблиці 1 наведені умовні позначки логічні змінні, відповідні виконанню нерівностей для сумарних чисел відмов (KS), для реалізованих обсягів випробувань, сумарних та у складних умовах (PS, PG).

З урахуванням позначень (табл. 1) блок-схема алгоритму перевірки гіпотез й прийняття рішень набула вигляду, рис. 4. Цей алгоритм ураховує різноманітні можливості відхилень експерименту від планованих випробувань, що є характерним для ЛВ.

Таблиця 1

Умовні позначки для результатів випробувань

Сим-

вол | Нерівність | Сим-

вол | Нерівність | Сим-

вол | Нерівність | Сим-

вол | Нерівність

KШ | KS = 0 | V3 | RS PSШ | G2 | RG CG2 | TШ | PS2-RS

PGШ-RG

K1 | KS 1 | V4 | RS PS1 | G3 | RG PGШ

K2 | KS 2 | V5 | RS PS2 | G4 | RG PG1 | T1 | PS2-RS

PG1-RG

VШ | RS CSШ | V6 | RS PS2 | G5 | RG PG2

V1 | RS CS1 | GШ | RS CGШ | G6 | RG PG2 | T2 | PS2-RG

PG2-RG

V2 | RS CS2 | G1 | RS CG1

У блок-схемі, рис. 4, для зручності користувача однойменні рішення й гіпотези індексуються. Індекс вказує число реалізованих відмов. Наприклад, рішення Е2 означає прийняття гіпотези Е2 (Wп < Wт), коли реалізоване число відмов більше двох, а сумарний обсяг випробувань не перевищує критичне число CS2 й обсяг випробувань у складних умовах не більше критичного числа CG2.

У роботі приводяться логічні вирази всіх можливих рішень E, D, B, A, P відповідно до позначень логічних змінних (табл. ). Блок-схема алгоритму (рис.4) відповідає цим логічним вираженням.

Таким чином, розроблена модифікована усічена схема послідовного аналізу, що дозволяє перевіряти гіпотези про значення повної ймовірності, що відрізняється від відомих схем урахуванням частки випробувань у складних умовах при плануванні й проведенні випробувань, при перевірці гіпотез і прийнятті рішень.

Рис. 4. Блок-схема алгоритму перевірки гіпотез й прийняття рішень

У розділі 5 пропонується методика приймального контролю – перевірки ймовірності успіху АЗП за результатами льотних випробувань. Ця методика розроблена на основі наукових результатів, отриманих у дисертації: обґрунтування застосовності біноміальної схеми випробувань і модифікованої схеми послідовного аналізу при використанні неоднорідної вибірки. Ця методика передбачає декілька взаємопов’язаних етапів роботи (рис. 5).

Рис. 5. Блок-схема методики приймального контролю

Розроблено блок-схеми алгоритмів для етапів методики контролю (рис. 5), що передбачають: визначення необхідних обсягів випробувань у нормальних та у складних умовах для кожної стадії СПА; визначення необхідних обсягів випробувань при перериванні випробувань, залежно від реалізованого сумарного числа відмов; визначення рекомендованої послідовності випробувань у нормальних та у складних умовах, залежно від обраної стратегії виявлення відмов.

У методиці контролю передбачається неповністю керований експеримент, характерний для ЛВ, зокрема, можливості відхилень від плану:–

у рекомендованій послідовності вибору тих або тих умов випробувань;

– у виконанні визначеного обсягу випробувань;

– у забезпеченні заданого характеру вибірки (пропорційної, непропорційної – полегшеної або навантаженої);–

у несвоєчасному перериванні випробувань.

Проведено моделювання використання запропонованої методики контролю для різних характерних результатів льотних випробувань.

Запропонована система контролю забезпечує досягнення рівня вірогідності, рівного 90 % (ризик помилкового рішення не перевищує значення 0,1)

щодо рішення про виконання нерівності Wп Wт = ,95 за результатами льотних випробувань системи АЗП при використанні репрезентативних неоднорідних вибірок (пропорційних, а також непропорційних), що мають мінімально-допустимі обсяги.

Використані алгоритми планування випробувань мають вигляд:

,

= 1 - ,

де, максимальні обсяги випробувань та приймальні числа відмов, значення верхнього рівня ймовірності.

Критичні сумарні обсяги випробувань:

CSO = , CSX = = 1-, k = 1;2.

Плановані сумарні обсяги випробувань PS:

PSO = , PSK = N, k= 1;2.

Плановані випробування в G-умовах: CGX= S2CSX, PGX= S2PSX.

У заключній частині розділу наведено ряд прикладів використання розробленої методики, що наочно розкриває її переваги, у порівнянні з можливим використанням існуючих дотепер методів і способів перевірки гіпотез про ймовірність успіху АЗП.

1. Можливість виключення однозначного вибору необхідних значень умовних ймовірностей успіху AЗП.

Для перевірок гіпотез про умовні ймовірності Wj, j = 1,2,.., r (успіху АЗП) для кожних з r j-умов, відомими методами, насамперед необхідно призначити необхідні значення Wjт, що забезпечують одержання заданого значення Wт для повної ймовірності. Однак, з формули повної ймовірності неможливо однозначно визначити необхідні значення Wjт, навіть, коли r=2, a S1 = S2 = 0,5 (частки нормальних і складних умов експлуатації). Відповідно до пропонованої методики для перевірки гіпотези про повну ймовірність типу Wп Wт = 0,95 немає необхідності у виборі значень Wjт й у перевірці гіпотез про значення Wj.

2. Зменшення необхідного обсягу вибірки при перевірці гіпотези про повну ймовірність із забезпеченням необхідного характеру вибірки.

Нехай, виходячи з будь-яких міркувань, наприклад, вольовим рішенням

призначені необхідні мінімально-допустимі значення W1т = 0,98, W2т = 0,92 умовних ймовірностей успіху АЗП у нормальних і складних умовах. Ці значення відповідають повній ймовірності Wп = 0,95 при S1 = S2 = 0,5. Для перевірки гіпотез W1 W1т, W2 W2т з ризиком = 0,1 по методу бездефектного контролю необхідно забезпечити обсяги бездефектних випробувань:

N1 = lg W1т = 114 й N2 = 28, N = N1 + N2 = 142.

При цьому вибірка буде непропорційною (полегшеною).

У розробленій методиці сумарний обсяг безвідмовних випробувань для перевірки гіпотези Wп 0,95 з ризиком = 0,1 дорівнює N = 45. При цьому вибірка може бути або пропорційною або навантаженою.

3. Істотне зменшення обсягів випробувань при відносно великому числі різних умов випробувань.

Нехай число r різних ОУЕ досить велике, r > 40. Тоді перевірка гіпотез типу Wj 0,95, j = 1,2,.., r, при використанні відомого методу бездефектного контролю практично неможлива, так як потрібно не менше rNТ = 1800 безвідмовних випробувань, де Nт = lg 0,95 / lg = 45 при = 0,1.

У запропонованій методиці обґрунтовано використання сумарної вибірки з мінімальним обсягом N = 45, що складається з одиничних (безвідмовних) випробувань при кожному з r = 45 ОУЕ для перевірки гіпотези про повну ймовірність Wп 0,95 при ризику = 0,1.

4. Виключення неспроможних оцінок повної ймовірності успіху АЗП.

Було проведено 44 ЛВ (реальні дані) у різних аеропортах базування, при різних кутах курсу, різних значеннях крутизн радіомаяків, різних зовнішніх умовах, що відповідають ОУЕ. Фіксувалися абсолютні значення ТХ і по них визначалися усереднені оцінки s CKO для ТХ.

Оцінки s потрапили в поле допусків для СКО, прийнятих для довірчої ймовірності 0,95. Було ухвалено рішення про відповідність системи АЗП заданим нормам (про підтвердження довірчої ймовірності 0,95), виходячи з отриманих значень s. Однак отримані усереднені оцінки s не є спроможними для оцінки повної ймовірності успіху АЗП. Проте, відповідно до запропонованої методики, можна з ризиком 0,9544 = 0,105 прийняти гіпотезу Wп 0,95 тільки тому , що у всіх 44 випробуваннях, у всіх ОУЕ, не були зафіксовані виходи за допуски для ТХ (а не для значень СКО).

5. Бракування системи при наявності відмов при мінімальному числі випробувань.

У першому ж випробуванні в складних умовах зафіксований вихід за допуск для ТХ. У цьому випадку, відповідно до запропонованої методики, немає необхідності в продовженні подальших випробувань, зокрема, випробувань у нормальних умовах – для забезпечення пропорційності вибірки. Дійсно, при Wт = 0,95, S1 = S2 = 0,5 ризик виходу за допуск для пропорційної вибірки з обсягом N = 2 складе = 0,1, при цьому одне випробування повинне бути зроблене в складних умовах. Відбулася несприятлива подія, що зафіксована вже в першому випробуванні. Треба прийняти рішення Е: Wп < 0,95. У запропонованій методиці передбачена в тому числі “обережна” стратегія виявлення відмов, відповідно до якої перше випробування або перші випробування проводяться в нормальних (не складних) умовах. При цьому ризик бракування системи за результатами перших випробувань є мінімальним.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено теоретичне узагальнення та нове вирішення наукового завдання, що полягає в розробці науково-методичного апарату оцінювання відповідності точнісних характеристик систем автоматичного заходу літаків на посадку встановленим нормам з урахуванням обмежених обсягів і неоднорідності умов льотних випробувань. Нове рішення наукової задачі отримано на основі вдосконалювання статистичних методів обробки результатів льотних випробувань, а саме: розширення меж застосовності біноміальної схеми випробувань і модифікації усіченої схеми послідовного аналізу стосовно до неоднорідних вибірок, що відповідають результатам льотних випробувань. Дане рішення наукової задачі має істотне значення для підвищення ефективності випробувань літальних апаратів та їхніх систем.

На основі результатів – виконаних досліджень було досягнуто наступне:

1. На основі аналізу похідних відомих формул ймовірностей відмов уперше встановлені й доведені нерівності для ймовірностей малих чисел відмов у серії випробувань при їхніх неоднорідних умовах, що дозволило:

сформулювати нові теореми про ймовірності відмов у серії випробувань;

визначити спосіб перевірки гіпотези про повну ймовірність успіху операції автоматичного заходу літака на посадку, що виключає необхідність визначення умовних ймовірностей;

обґрунтувати застосування біноміальної схеми випробувань (Бернуллі) для випадків неоднорідних умов випробувань, що відповідають ОУЕ;

модифікувати схему послідовного аналізу з урахуванням неоднорідності вибірки (результатів льотних випробувань);

розрахувати необхідні обсяги льотних випробувань для перевірки повної ймовірності успіху АЗП із заданою вірогідністю.

2. Розроблено методику приймального контролю систем АЗП по даним льотних випробувань, що вперше забезпечує обґрунтоване визначення необхідних сумарних і парціальних обсягів льотних випробувань; перевірку гіпотез про повну ймовірність успіху АЗП; досягнення заданого рівня вірогідності прийняття рішень про повну ймовірність успіху АЗП.

3. Ефективність розробленої методики, у порівнянні з відомими раніше методами і методиками, полягає у:

виключенні неспроможних оцінок повної ймовірності, застосованих на використанні усереднених оцінок середньоквадратичних відхилень точнісних характеристик;

виключенні необхідності однозначного вибору необхідних умовних імовірностей успіху АЗП;

зменшенні необхідного обсягу вибірки і забезпеченні необхідного характеру вибірки при перевірці гіпотез про повну ймовірність АЗП;

використовуванні вибірки, що представляє собою результати одиничних випробувань при великій кількості різних умов, що відповідають комплексу очікуваних умов експлуатації;

забезпеченні мінімального ризику – помилки першого роду – у випадку бракування системи АЗП за результатами невдалих, першими за числом, випробувань;

врахуванні різних відхилень від планів випробувань при нецілком керованому експерименті, характерному для льотних випробувань.

4. Вірогідність результатів контролю в розробленої методиці забезпечується за рахунок використання:

реальних результатів випробувань у очікуваних умовах експлуатації;

строгого математичного обґрунтування алгоритмів перевірки гіпотез і прийняття рішень.

5. Розроблену методику приймального контролю варто використовувати в сертифікаційних випробуваннях нових літаків цивільної авіації, при їхньому серійному випуску, що планується здійснити в Україні.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Красноусова О. Ю. Использование неоднородных выборок при проверке гипотез об эффективности сложной системы // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій: Зб. наук. пр. Дніпропетровськ: Навч. книга, 2000. Т. 3. С. 9297.

2. Красноусова О. Ю. Риск принятия гипотезы о полной вероятности при наличии двух отказов в неоднородных условиях испытаний // Проблемы системного подхода в экономике: Сб. научн. тр. – К.: КМУГА, 2000. Вып. 4. С. 61-65.

3. Кудиненко А. В., Егоршин Ю. А., Красноусова О. Ю. Проверка вероятности попадания в допуск для параметров сложной системы, функционирующей в разнородных условиях эксплуатации // Вісник НАУ. – К.: НАУ, 2001. №1(8). С. 67-70.

4. Єгоршин Ю. О., Красноусова О. Ю. Нові теореми про ймовірність відмов для серії незалежних випробувань. // Вісник НАУ. – К.: НАУ, 2002.- №3. С. 121-124.

5. Синєглазов В.М., Красноусова О.Ю. Схема послідовного аналізу ефективності високовідповідальної системи, що функціонує в неоднорідних умовах експлуатації. // Електроніка та системи управління: Зб. наук. пр. К.: НАУ, 2005. №2(4). С. 125-129.

6. Красноусова О. Ю. Риск потребителя при бездефектном контроле в случае неоднородной выборки // Проблемы информатизации и управления: Сб. научн. тр. КМУГА, 1999. Вып. 4. С. 101-102.

7. Єгоршин Ю. О., Красноусова О. Ю. Алгоритми послідовного аналізу для перевірки ефективності системи при неоднорідних умовах випробувань // Матеріали IV МНТК Авіа-2002, К.: НАУ. Т. 2. С. 23.63-23.66.

8. Кудиненко А. В., Егоршин Ю. А., Посохова О. Ю. Схема последовательного анализа качества сложной системы с учетом условий летных испытаний // МНТК "Аэронавигация", "Авионіка-98": Материалы конф. – К.: КМУГА, 1998. С. 168.

9*. Бунчук А.А., Егоршин Ю.А., Кудиненко А.В., Посохова О.Ю. Алгоритм оперативного контроля тестовых испытаний и формирования репрезентативных выборок // Проблеми авіоніки. – К.: КМУЦА, 1997. С. 229-235.

10*. Синєглазов В.М., Красноусова О.Ю. Методи приймального контролю високовідповідальної системи, що основані на використанні неоднорідної вибірки // Електроніка та системи управління: Зб. наук. пр. НАУ. – К.: НАУ, 2004. Вип. 1. С. 84-88.

Примітка: * – Збірник праць не входить до Переліку наукових видань ВАК України.

АНОТАЦІЯ

Красноусова О.Ю. Методика оцінювання ймовірності успіху автоматичного заходу літака на посадку з урахуванням неоднорідності умов льотних випробувань. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.07.07 - Випробування літальних апаратів та їхніх систем. Національний авіаційний університет, Київ, 2005.

Робота присвячена розробці методики приймального контролю – перевірки ймовірності успіху автоматичного заходу літака на посадку за результатами льотних випробувань.

У роботі обґрунтована й реалізована можливість використання біноміальної схеми випробувань при їхніх неоднорідних умовах, що відповідають очікуваним умовам експлуатації; модифікована усічена схема послідовного аналізу; обґрунтовані необхідні обсяги льотних випробувань; запропонована методика приймального контролю, що забезпечує досягнення необхідного рівня вірогідності прийняття рішень; складені алгоритми для всіх складових блок-схеми приймального контролю.

Наведено рекомендації й приклади практичного використання методики контролю.

Ключові слова: автоматичний захід літака на посадку, приймальний контроль, перевірка гіпотези, неоднорідна вибірка.

АННОТАЦИЯ

Красноусова О.Ю. Методика оценивания вероятности успеха автоматического захода самолета на посадку с учетом неоднородности условий летных испытаний. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.07.07. – Испытания летательных аппаратов и их систем. Национальный авиационный университет, Киев, 2005.

Работа посвящена разработке методики приемочного контроля – проверки вероятности успеха автоматического захода самолета на посадку по результатам летных испытаний c учетом норм ИКАО для первой и второй категорий автоматической посадки.

В работе показано, что в существующей практике проверки требуемой вероятности успеха автоматического захода самолета на посадку не обеспечивается или не обосновывается достижение заданного нормами уровня достоверности принимаемых решений, из-за отсутствия учета неоднородности и малости выборки, из-за инструментальных погрешностей определения абсолютных значений точностных характеристик, а также из-за использования несостоятельных статистических оценок при косвенном определении величины вероятности.

Путем сравнительного анализа статистических методов контроля с учетом неоднородных условий летных испытаний, многомерности точностных характеристик, погрешностей измерений точностных характеристик, обосновывается наиболее рациональный метод метод пороговых измерений с прямой оценкой полной вероятности.

Путем математического анализа известных формул вероятностей отказов в серии испытаний впервые установлены неравенства, позволившие обосновать новые теоремы о вероятностях появления малых чисел отказов в пропорциональных неоднородных выборках.

Доказано, что вероятность отсутствия отказов для случая неоднородной многослойной выборки, не больше подобной вероятности для однородной эквивалентной выборки. Эквивалентная выборка характеризуется постоянной вероятностью отказа в каждом испытании, равной полной вероятности отказа при неоднородных условиях. Объемы неоднородной и эквивалентной выборок одинаковы и произвольны. Неоднородная выборка может представлять собой результаты единичных испытаний при множестве различных условий испытаний.

Доказано, что вероятности появления не более одного и не более двух отказов в двухслойной пропорциональной выборке не больше подобных вероятностей для эквивалентной однородной выборки. При этом должны быть обеспечены определенные суммарные объемы испытаний, в зависимости от допускаемого приемочного числа отказов.

Доказанные теоремы позволяют расширить пределы применимости известной биномиальной схемы испытаний и модифицировать схему последовательного анализа для проверки гипотез о полной вероятности без определения условных вероятностей, что осуществлено в работе по отношению к оценке успеха автоматического захода самолета на посадку.

На основе результатов теоретического анализа разработана методика приемочного контроля, включающая в себя этапы назначения и коррекции исходных данных; первоначального планирования стадий летных испытаний по модифицированной схеме последовательного анализа; проведения летных испытаний с учетом возможных отклонений от первоначальных планов; обработки результатов испытаний с проверкой гипотез о полной вероятности и с принятием решений, в том числе, о продолжении испытаний; текущего планирования испытаний. Эта методика предусматривает обоснованное назначение требуемых объемов летных испытаний, позволяет обеспечить требуемый уровень достоверности принимаемых решений о соответствии системы автоматического захода самолета на посадку заданным нормам.

Разработанная методика, по сравнению с используемыми ранее методами, способами и приемами оценки вероятности успеха автоматического захода самолета на посадку, позволяет получать состоятельные интервальные оценки полной вероятности (без определения условных вероятностей) непосредственно по данным многослойной неоднородной выборки, представляющей собой единичные испытания при множестве разных условий эксплуатации; по данным двухслойной выборки, когда условия испытаний делятся на две группы нормальных и сложных условий. Разработанная методика позволяет уменьшить требуемые объемы испытаний до значений, соответствующих однородным условиям испытаний.

Эта методика предназначена для использования в сертификационных испытаниях новых самолетов