НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

ім. В.Є.Лашкарьова

Коротєєв Вадим Вячеславович

УДК 621.315.592

Дослідження з теорії терагерцових коливань, що збуджуються

дрейфом електронів у квантових ямах

01.04.07- фізика твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті фізики напівпровідників ім. В.Є.Лашкарьова

Національної Академії наук України.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор

Кочелап Вячеслав Олександрович

Інститут фізики напівпровідників ім. В.Є.Лашкарьова

НАН України, завідувач відділу.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Яремко Анатолій Михайлович

Інститут фізики напівпровідників ім. В.Є.Лашкарьова

НАН України, провідний науковий співробітник.

кандидат фізико-математичних наук

Цвірко Юрій Антонович

ДП науково - дослідний інститут ”Оріон”, м.Київ,

начальник науково-дослідного відділення.

Провідна установа: Інститут фізики НАН України, м.Київ.

Захист дисертації відбудеться „_20__”_січня__ 200_6_ року о ”__1600____” годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.199.01 при Інституті фізики напівпровідників ім. В.Є.Лашкарьова НАН України за адресою: 03028, м.Київ-28. пр. Науки 45.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту фізики напівпровідників ім. В.Є.Лашкарьова НАН України за адресою: м.Київ. пр. Науки 45.

Автореферат розісланий „_15____” __грудня__________ 200_5_ року

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради К 26.199.01

кандидат фізико-математичних наук Охріменко О.Б.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

В поданій дисертації побудована теорія електронного транспорту у квантових гетероструктурах на основі АIIIBV сполук, зокрема, нітридів. Досліджені нові фізичні явища, що виникають у сильних електричних полях та при надвисоких частотах. Був запропонований новий метод отримання генерації надвисокочастотного випромінювання в області частот (?=0.2..2 ТГц) в гетероструктурних діодах в умовах сильноанізотропного розподілу носіїв заряду. Проведений теоретичний аналіз ефекту Черенкова для генерації оптичних фононів двовимірним виродженим електронним газом.

Актуальність теми: Тематика дисертаційної роботи присвячена новітнім галузям фізики твердого тіла, а саме напівпровідниковим гетероструктурам, матеріалам та їх перспективним застосуванням у твердотільній мікроелектроніці.

Ступінь розвитку сучасних нанотехнологій дозволив створити високоякісні квантові гетероструктури на основі сполук АIIIBV, зокрема, на таких нових нітридних сполуках, як GaN, AlN, InN, які мають ряд унікальних властивостей. З фундаментальної точки зору дослідження електричних властивостей таких структур являються важливими для формування чіткої фізичної картини різноманітних ефектів електронного переносу, пов’язаних з особливостями електронної та фононної підсистем в цих матеріалах. З прикладної точки зору ці дослідження вважаються актуальними для розробки принципів дії нових квантово-розмірних, гетероструктурних приладів.

Не менш важливим є те, що в рамках дисертаційної роботи була побудована теорія прольотного механізму збудження надвисокочастотних електромагнітних коливань, яка відкриває новий перспективний напрямок в освоєнні терагерцового діапазону електромагнітних коливань.

Справді, величезний науковий інтерес до субміліметрового або терагерцового випромінювання зумовлений його унікальними властивостями. В цій області спектру знаходяться коливальні та обертальні рівні багатьох молекул та молекулярних комплексів. Терагерцова спектроскопія цих комплексів несе значну інформацію про склад атмосфери та сприяє моніторингу навколишнього середовища. Не менш привабливим є застосування субміліметрового випромінювання в медицині, як неруйнівного інструмента візуалізації внутрішньої будови організму (biomedical terahertz imaging). Терагерцові частоти можуть також застосовуватись в якості зондуючого інструмента в охоронних системах та радарних установках.

Для вирішення практичних цілей необхідний компактний, твердотільний генератор із легкою перебудовою робочих частот та функціонуванням при високих температурах.

Розробкам новітніх концепцій створення активних терагерцових генераторів з електричною накачкою приділяється значна увага у сучасній мікро - та оптоелектроніці. Нажаль стандартні прилади високочастотної твердотільної техніки: діоди Ганна, лавино-пролітні та Шоткі діоди з різних причин залишаються нефункціональними у субтерагерцовій та терагерцовій області спектру.

Існуючі на сьогоднішній день експериментальні моделі напівпровідникових терагерцових джерел, потребують значного поліпшення робочих параметрів та розширення температурних рамок функціонування . Вищезгадане засвідчує необхідність продовження дослідницьких робіт у цій області.

У представленій дисертаційній роботі проведений детальний теоретичний аналіз явища стримінгу та пов’язаного з ним ефекту прольотного резонансу [1], як базових принципів роботи терагерцового генератора. Слід зазначити, що умови створення зарядової нестійкості та частотний діапазон від’ємної динамічної провідності зразка легко перебудовується величиною прикладеної напруги. Для поліпшення умов стримінгу в якості активного елемента були розглянуті квантові гетероструктури на нітридних сполуках GaN та InN. У дисертації висунута реалістична резонаторна модель генератора на базі гетероструктурного активного елемента. Нелінійний розрахунок такої моделі дозволив окреслити режими функціонування генератора в залежності від параметрів резонаторної системи та активного елементу, оцінити ефективності його роботи та отримати спектр випромінювання.

Проведені дослідження не обмежувалися тільки колом явищ збудження високочастотних коливань вільних носіїв заряду. Друга змістовна частина дисертації спрямована на вивчення ефектів когерентного збудження механічних коливань кристалічної решітки. За певних умов такі коливання можуть бути перетворенні в електромагнітне випромінювання. Актуальним є те, що в дисертаційній роботі вперше розроблена нелінійна теорія когерентного збудження конфайних оптичних фононів дрейфом низькорозмірних носіїв. Важливим є те, що отриманий у дисертаційній роботі спектр генерованих оптичних фононів має практично одномодовий характер. Дослідження особливостей вольт-амперних характеристик виродженого електронного газу дозволили встановити діапазон електричних полів стійкого режиму когерентної генерації оптичних фононів. Розрахунки проводились для квантових ям на GaAs та InAs матеріалах. Нещодавні експериментальні дослідження підтвердили генерацію оптичних фононів саме в таких структурах [2].

В цілому, побудована автором дисертаційної роботи, кінетична теорія ефектів розігріву носіїв у квантових напівпровідникових гетероструктурах являється комплексним фундаментальним дослідженням, яке є актуальним для розробки нових сильнопольових та високочастотних пристроїв сучасної мікро - та наноелектроніки.

Зв’язок роботи з науковими програмами. Дослідження, результати яких увійшли до дисертаційної роботи, були проведені в рамках планових фундаментальних досліджень Інституту фізики напівпровідників ім.В.Є.Лашкарьова НАН України таких бюджетних тем:

· „Теоретичні дослідження електричних та оптичних властивостей квантових гетероструктур та приладів, що використовують широкозонні напівпровідникові матеріали” 2003-2005 р.р. (Рішення Бюро ВФА НАНУ від 27.11.2002 протокол №11 номер держ. реєстрації 0103U000379).

· „Теорія нерівноважних електронних і фононних явищ в низькорозмірних напівпровідникових системах”, 2000-2002 р.р.( Постанова Бюро ВФА НАН України №12 від 16.11.99р., номер держ. реєстрації 0100U000147 ).

а також у рамках міжнародної програми:

· CRDF project “Terahertz technologies for microelectronics and optoelectronics” (grant № UV2-2439-KV-02).

Мета дисертаційної роботи: побудувати теорію явищ переносу заряду та генерації коливань терагерцового діапазону у квантових гетеростуктурах на основі сполук АIIIBV зокрема, нітридів у сильних прикладених електричних полях.

Об’єктом досліджень були квантові гетероструктури на основі легованих напівпровідникових сполук АIIIBV кубічної симетрії.

Предметом досліджень були:

1. електричні властивості твердотільних квантових гетеростуктур на основі широкозонних нітридних сполук GaN, InN та арсенідних сполук GaAs, InAs в умовах сильнонерівноважної електронної та фононної підсистем.

2. умови виникнення зарядових нестійкостей та генерації електромагнітного випромінювання в терагерцовому діапазоні при електричній накачці активного елемента.

Методи досліджень. Дослідження проводились з використанням сучасних методів теорії твердого тіла, включаючи методи квантової механіки та теорії кінетичних явищ. При розрахунках конкретних моделей застосовувалось чисельне моделювання на ЕОМ.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому що:

1. Для двовимірного електронного газу в стаціонарних електричних полях у декілька десятків В/см для нітридних сполук та у декілька В/см для арсенідних, носії по імпульсах розподілені в основному квазіізотропно. Для пошуку функції розподілу придатне дифузійне наближення розв'язку кінетичного рівняння Больцмана. В інтервалі таких полів у моделі розсіяння носіїв на деформаційному потенціалі акустичних фононів та полярному оптичному фононі вольтамперна характеристика залишається близькою до лінійної, а величина коефіцієнта дифузії показує нелінійний ріст із збільшенням величини прикладеного поля. Для об’ємного електронного газу в цьому ж інтервалі полів відома коренева поведінка вольтамперної характеристики з подальшим виходом на другу омічну ділянку.

2. При більших електричних полях у декілька кВ/см для GaN в умовах, коли емісія оптичних фононів є основним каналом енергетичної релаксації електронів формується сильна анізотропія функції розподілу носіїв у напрямку прикладеного поля. Розроблений аналітичний підхід до розв’язку кінетичного рівняння Больцмана для двовимірних електронів на основі апроксимації Бараффа. Показано, що характерною особливістю такого явища, яке відоме під назвою „стримінг” є сублінійна поведінка вольтамперної характеристики з виходом на насичення. При цьому поперечний коефіцієнт дифузії електронів спадає з ростом поля. Розрахунки показують, що найбільш сприятливі умови стримінгового електронного транспорту реалізуються для двовимірних носіїв у GaN квантових ямах.

3. Продемонстровано, що в режимі стримінга електронна система у зовнішньому змінному електричному полі може виявлятись нестійкою і випромінювати електромагнітне поле. Для нітрид-галієвих зразків в інтервалі частот 0.2-2 THz існують вузькі смуги від’ємної динамічної провідності (ВДП). Діапазон частот і амплітуда ВДП залежить як від величини низькопольової рухливості носіїв (якості структури) так і від величини прикладеного поля . Діапазон полів ВДП для квантової ями з параметрами GaN становить 1-10 кВ/см при температурі 77К та при низькочастотній рухливості електронів 5*104 см2/Вс. Ефект існування такого типу ВДП пояснюється групуванням носіїв у просторі імпульсів (переважна більшість носіїв рухається синхронізовано з коливаннями зовнішнього електричного поля).

4. Була запропонована проста модель терагерцового генератора, який складається з гетероструктурного елемента, вмонтованого в порожнину металічного мікрорезонатора. Лінійний аналіз роботи такого генератора дозволив окреслити рамки параметрів активного елемента та резонаторної системи, при яких виконується критерій генерації. В рамках нелінійного аналізу показано, що просторовий розподіл поля, його спектр та амплітуда коливань, а також динаміка електронів в активному елементі сильно залежать від коефіцієнта зв'язку між осциляціями струму в активному діоді та поля в резонаторі. Розрахунки роботи запропонованої моделі генератора показують, що при певних параметрах резонаторної системи та активного елемента потужність коливань електромагнітного поля може досягати сотень мВт з ефективністю збудження 2-5%. Причому спектр генерованого сигналу може мати практично одномодовий характер.

5. Для n-GaAs та n-InAs одиночної квантової ями з рівнем легування 1012 см-2 можлива генерація конфайних оптичних фононів, стимульована дрейфом носіїв. В прикладених електричних полях у декілька кВ/см досягається значний інкремент генерації, який перевищує обернений час життя оптичного коливання, що у розглянутих матеріалах становить 2-3*1011 с-1. Показано, що додаткова взаємодія носіїв із нерівноважною фононною підсистемою являється ймовірним механізмом установлення стаціонарного режиму когерентної фононної генерації. Врахування такої нелінійності призводить до практично одномодової генерації у широкому інтервалі прикладених полів та кардинально впливає на кінетичні характеристики електронної підсистеми.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому що:

1. В широкому інтервалі прикладених полів 10 В/см - 10 кВ/см побудована теорія латерального транспорту низькорозмірних електронів та окреслене коло можливих явищ, пов’язаних із розігрівом носіїв у квантових гетероструктурах на основі АIIIBV сполук, зокрема, нітридів. Теоретичні розрахунки електричних властивостей сучасних напівпровідникових структур із високою рухливістю носіїв можуть виявитися важливими у розробці новітніх пристроїв на нітридних матеріалах для сильнопольових застосувань.

2. Дослідження високочастотних властивостей електронного газу у нітридних квантових ямах відкривають нові перспективи у створенні компактного генератора випромінювання у діапазоні частот від сотень ГГц до декількох ТГц. Суттєвим є те, що запропонована модель генератора допускає можливість легкої перебудови робочих частот і функціонування при температурах вище азотної.

Особистий внесок. Постановка задач та обговорення отриманих результатів проводились у співпраці з науковим керівником. Здобувач безпосередньо приймав участь у формулюванні теоретичних моделей та пошуку шляхів їх адекватного опису. Вирішення поставлених задач та виконання аналітичних розрахунків здійснювалися самостійно дисертантом. Усі чисельні розрахунки проводились дисертантом за власноруч розробленими програмами.

Апробація результатів роботи. Основні матеріали дисертації доповідались на таких конференціях:

1. 1-а Українська наукова конференція з фізики напівпровідників з міжнародною участю, Україна, Одеса, 2002р.

2. Конференції для молодих вчених „Лашкарьовські читання” Київ,Україна, 2003.

3. 2-а Українська наукова конференція з фізики напівпровідників з міжнародною участю, Україна, Чернівці, 2004р.

4. International Conference on nitride based semiconductors devices, Washington, 2004.

5. 9-ый Международный симпозиум “Нанофизика и наноелектроника”, Нижний Новгород, Россия, 2005.

а також на семінарах відділу теоретичної фізики ІФН ім.В.Є.Лашкарьова НАНУ.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 9 робіт з яких – 4 статті у провідних зарубіжних фахових журналах та 5 тез у матеріалах конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із Вступу, п’яти змістовних розділів, Висновків, Списку використаної літератури, що містить 72 найменування. Повний обсяг дисертації складає 135 сторінок і містить 33 рисунка.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі обґрунтовано актуальність вибору теми дисертації та об’єктів досліджень, сформульовано мету і задачі роботи, обґрунтовано наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, наведено відомості про апробацію роботи і публікації, у яких брав участь автор, а також подано структуру та короткий зміст дисертації за розділами.

Перший розділ присвячено огляду сучасної наукової літератури, яка стосується теми дисертаційної роботи. Перша частина огляду приділяє увагу оптичним методам збудження терагерцових коливань у напівпровідникових матеріалах. Особлива увага приділялась експериментальним та теоретичним дослідженням збудження високочастотних плазмових та фононних коливань під дією ультракоротких світлових імпульсів. У другій частині висвітлені сучасні дослідження збудження надвисокочастотних коливань, які в якості накачки використовують сильні електричні поля. Проаналізовано основні теоретичні та експериментальні дослідження принципів дії генераторів субтерагерцового та терагерцового випромінювання на базі гетероструктурних діодів у режимах дисипативного, балістичного, стрибкового та мінізонного переносу носіїв заряду. У третій частині огляду наведені теоретичні роботи, які описують різні методи пошуку функції розподілу та розрахунків кінетичних характеристик сильнонерівноважних носіїв у напівпровідникових матеріалах.

По змісту основну частину дисертаційної роботи можна розділити на дві складові. Перша включає явища переносу у структурах із низькою концентрацією електронів, а друга з достатньо високою, коли суттєва електрон-електрона взаємодія. В залежності від цього будуть розроблені різні підходи до теоретичного опису кінетичних явищ.

У другому розділі дисертації побудована кінетична теорія стаціонарних ефектів розігріву двовимірного електронного газу в напівпровідникових структурах з інтенсивною електрон-опт.фононною взаємодією. Також розроблена теорія лінійного відгуку зразка на зовнішнє гармонічне поле в умовах електронного стримінгу.

У параграфі 2.1 отриманий аналітичний вид імовірностей розсіяння двовимірних електронів та часів релаксації на деформаційному потенціалі акустичних фононів та на просторово-локалізованих (конфайних) полярних оптичних фононах. Проведено порівняльний аналіз із ситуацією об’ємних носіїв. Для електронів вважався справедливим квадратичний закон дисперсії та враховувалось заселення лише найнижчої підзони розмірного квантування. Параметричне дослідження різних AIIIBV матеріалів окреслило інтервали температур та товщини ямних шарів, при яких справедлива однопідзонна модель, а взаємодія носіїв з акустичними фононами через деформаційний потенціал є квазіпружною.

Розрахунок кінетичних характеристик електронного газу, які описують електричні режими роботи того чи іншого польового діода, потребує знання нерівноважної функції розподілу носіїв. У багатьох типових ситуаціях переносу заряду форма функції розподілу може бути отримана з розв’язку класичного кінетичного рівняння Больцмана (КРБ).

,

де інтегральний оператор -описує можливі механізми розсіяння носіїв. Для двовимірного електронного газу у випадку прикладеного однорідного, стаціонарного електричного поля розклад функції розподілу

,

де - кут між імпульсом електрона і напрямом електричного поля, дозволяє звести інтегро-диференційне КРБ до ланцюжка диференційних рівнянь для гармонік . Для отримання замкненої системи рівнянь в дисертаційній роботі використовувались дві протилежні апроксимації функції розподілу. У слабких полях, коли в основному домінує розсіяння енергії та імпульсу на акустичних фононах застосовувалася стандартна схема дифузійного наближення - , причому ізотропна частина . В інтервалі таких електричних полів, що , де - імпульс електрона з енергією оптичного фонона, - час релаксації імпульсу на квазіпружних механізмах розсіяння, формується сильноанізотропний розподіл носіїв. При аналізі цієї ситуації використовувалась інтерполяція функції розподілу у вигляді суми ізотропної та голчатої компоненти –

.

Параграф 2.2. був присвячений аналізу поведінки електронного газу у слабких прикладених полях, коли реалізується дифузійний характер руху електронів. На основі отриманої функції розподілу був проведений розрахунок залежностей коефіцієнта дифузії, величини сигнал/шум від прикладеного поля та вольтамперної характеристики. Аналіз моделі дифузійного руху двовимірних носіїв показав наступне:

· в рамках дифузійної моделі, яка враховує розсіяння на деформаційному потенціалі акустичних фононів та полярних оптичних фононах, вольтамперна характеристика залишається омічною. Це пов’язано з незалежністю від енергії густини станів та часу релаксації імпульсу двовимірних електронів на акустичних фононах.

· існує вузький інтервал полів, коли розсіяння по імпульсах здійснюється на акустичних фононах, а релаксація енергії електронів відбувається внаслідок процесу швидкої емісії оптичних фононів. При цьому спостерігається насичення коефіцієнта дифузії, а величина сигнал/шум зростає квадратично із збільшенням прикладеного поля. Таке явище реалізується для GaN в інтервалі полів приблизно від 0.1 до 0.2 .

У параграфі 2.4. розглянута ситуація, коли . При таких прикладених електричних полях рух електронів в імпульсному просторі в пасивній області () є квазібалістичним. В активній області імпульсів (), внаслідок швидкого механізму емісії оптичних фононів, проходить процес гальмування електронів. Після цього починається наступний етап прискорення носіїв. Такий циклічний рух має назву стримінг носіїв і призводить до формування сильної анізотропії стаціонарної функції розподілу. Основними умовами утворення стримінгу є:

· низькі концентрації носіїв, щоб запобігти електрон-електронній взаємодії

· високі рухливості носіїв та інтенсивна непружна взаємодія, щоб реалізувати сильну нерівність між часами релаксації на квазіпружних та непружних механізмах.

· прикладені поля повинні бути достатні, щоб реалізувати квазі-балістичний транспорт в пасивній області. З іншого боку, не настільки сильні, щоб розмиття стримінгу стало суттєвим внаслідок глибокого проникнення електронів в активну область.

За вищезгаданими причинами у широко застосованих матеріалах GaAs та InAs стримінг ніколи не спостерігався. На-противагу арсенідів, параметри нітридних квантових гетероструктур дозволяють створити умови спостереження стримінгу навіть при досить високих температурах (див.Таб.1). Для опису ситуації стримінгу носіїв використовувався метод Бараффа. За Бараффом стилізація функції розподілу у вигляді ізотропної частини та голчатої дозволяє отримати рекурентні співвідношення між гармоніками

які замикають ланцюжок рівнянь Давидова.

Обмежуючись системою двох диференційних рівнянь, які отриманні при обрізанні ланцюжка співвідношенням , був знайдений в енергетичному представленні вигляд функцій . На рис.1 видно, що в широкому інтервалі полів сформований анізотропний розподіл, а незначна частина сферично-симетричних носіїв існує лише в області малих енергій. Для параметрів нітрид- галієвої квантової ями максимум анізотропії функції розподілу досягається при електричному полі . При формуванні стримінгу вольт-амперна характеристика показує сублінійну поведінку з подальшим виходом на насичення. Причому значення насичення дрейфової швидкості близьке до , де . Режим стримінгу зменшує випадковий рух електронів поперек електричного поля, про що свідчить спадна поведінка поперечного коефіцієнта дифузії від величини прикладеного поля (рис.2.). У наступному параграфі був проведений аналіз придатності наближень Бараффа. Так врахування другої гармоніки, використовуючи співвідношення для обриву ланцюжка Давидова, модифікує дрейфову швидкість на 10% при полі Е=5Еstr. Підсумовуючи стаціонарну задачу, слід зазначити :

· у двовимірному електронному газі може бути сформований стримінговий тип транспорту, при якому рух носіїв в імпульсному просторі має осциляторний характер.

· частота таких осциляцій відповідає частоті прольоту електронами пасивної області і залежить від величини прикладеного поля.

· стримінг носіїв може бути ідентифікований по особливостях поведінки вольтамперної характеристики та поперечного коефіцієнта дифузії

У параграфі 2.6. аналізувався відгук системи електронів у режимі стримінга на зовнішнє змінне електричне поле. Теоретично була підтверджена гіпотеза, що при резонансі прольотної частоти та зовнішнього сигналу можливе підсилення останнього. В резонансній області частот більшість електронів синхронізується з коливаннями змінного поля, тим самим генеруючи електричне поле, яке підсилює зовнішній сигнал. Завдяки електронній підсистемі відбувається перекачка енергії від стаціонарного поля до перемінного.

Теоретичний аналіз прольотного резонансу базувався на розв’язку нестаціонарного КРБ, та розрахунку динамічної провідності зразка. У малосигнальному наближенні нестаціонарна функція розподілу має вигляд , де - відома стаціонарна частина функції розподілу. Для пошуку нестаціонарної малої добавки використовувалось лінеаризоване КРБ:

,

де - інтеграли зіткнень відповідно на акустичних та полярних оптичних фононах, - амплітуда зовнішнього сигналу. Як і в руслі попередніх досліджень для розв’язку рівняння використовувалась апроксимація Бараффа функції у вигляді:

.

У малосигнальному режимі високочастотний струм лінійний по амплітуді , тому підсилення сигналу буде залежати лише від величини динамічної провідності. На рис.3 представлений результат розрахунку дисперсії динамічної рухливості електронів, яка пропорційна провідності зразка. Видно, що в області прольотної частоти при заданому полі накачки дійсна частина динамічної провідності від’ємна, що означає електричну нестійкість. Найбільша амплітуда ВДП досягається на основному резонансі, хоча існують смуги ВДП і на кратних частотах. Уявна частина провідності відповідає діелектричній провідності зразка та характеризує коефіцієнти відбивання та пропускання електромагнітної хвилі через структуру.

Амплітуда ВДП залежить від величини прикладеного поля накачки, частоти сигналу та умов створення розвиненого стримінгу. Для більш наглядного аналізу двохпараметричної залежності на рис.4. показані лінії певного рівня ВДП. Існують дві причини, що зверху обмежують діапазон частот спостереження надвисокочастотної ВДП.

· При більших полях накачки руйнується стримінг носіїв, що призводить до розмиття резонансу.

· На більш високих частотах реакція електронної системи на змінний сигнал слабшає.

Для GaN квантової ями товщиною d=50? при T=77K ВДП реалізується в інтервалі полів 0.9-10.2 кВ/см на частотах 0.2-2.67 TГц. Слід відзначити, що представлені результати добре корелюють з результатами робіт, у яких явище прольотного резонансу у нітридних квантових ямах досліджувалося методом Монте-Карло [3,4].

На основі отриманих величин ВДП можна оцінити критерій генерації (збудження) реальних резонаторних систем (параграф 2.8.). На рис.5. зображена проста модель генератора НВЧ випромінювання. Для такої моделі був розрахований інкремент збудження конденсаторної моди TE1,0 на граничній частоті :

,

фактор - залежить від типу моди та положення активного елемента у резонаторній системі, -двовимірна концентрація електронів. Коефіцієнт же підсилення на довільній частоті може бути оцінений як , де -групова швидкість електромагнітної хвилі у хвилеводі.

Для підтримки незатухаючих коливань необхідно, щоб коефіцієнт підсилення або інкремент стоячої хвилі перевищував коефіцієнт затухання електромагнітних коливань або декремент. Наприклад, для гетероструктурного елемента, поміщеного у пучність основної конденсаторної моди, який складається з 10 активних шарів з рівнем легування 1012 см-2 на частоті 0.44 ТГц, що відповідає динамічній рухливості см2/Вс та при а=200мкм см-1. Для золотого хвилеводу з розмірами z=200, b=10 мкм із граничною частотою ТГц на частоті 0.44 ТГц коефіцієнт затухання становить 4.2 см.-1 Наразі існують мікрорезонатори для дальнього ІЧ діапазону із втратами нижче 5-10 см-1 [5]. Отже, приведені оцінки підтверджують можливість створення генератора випромінювання у субтерагерцовій та терагерцовій області спектру, базуючись на механізмі прольотного резонансу. Лінійний розрахунок у розділі 2 дозволяє лише оцінити критерій збудження незатухаючих коливань. Стабільний режим генерації можливий лише при врахуванні нелінійних механізмів.

У третьому розділі дисертаційної роботи на основі запропонованої вище моделі генератора був проведений аналіз нелінійного режиму збудження електромагнітних коливань, який враховує залежність підсилення від амплітуди зовнішнього сигналу. Розрахунок такого режиму включав самоузгоджений розв’язок електродинамічних рівнянь, які описують коливання електричного поля в резонаторній системі та рівняння електронної динаміки в активному елементі. До опису динаміки електронів застосовувалась модель нескінченно швидкого випромінювання оптичного фонона. Досліджувалося збудження так званих конденсаторних мод на частотах близьких до граничних. Геометрія таких мод дозволяє в активному елементі розглядати просторово - однорідну задачу. Для розв'язку базової системи рівнянь був використаний метод свіпування. Цей метод дозволяє прослідкувати еволюцію коливань поля в залежності від адіабатично- повільної зміни величини поля накачки, яке в свою чергу змінює частоту пульсацій струму в активному елементі. В залежності від параметрів активного елемента та резонаторної системи результати кардинально різняться. У режимі слабкого зв'язку між осциляціями електромагнітного поля в порожнині резонатора та коливань струму в активному елементі існують доволі вузькі області основного резонансу. Для всіх значень поля накачки осциляції струму в активному елементі регулярні та синхронізовані із зовнішнім сигналом. Спектр коливань поля в резонаторі носить переважно одномодовий характер.

Режим же сильного зв'язку має місце, коли інкремент активного елемента значно перевищує декремент ненавантаженого резонатора. При цьому у стаціонарному режимі роботи генератора відбувається інтенсивний обмін енергією між осциляторами струму в активному елементі і поля в резонаторі. Генераційна крива в режимі сильного зв'язку представлена на (рис.6). Значний розмах амплітуди коливань досягається у більш широкій резонансній області, причому у спектрі коливань присутні також неосновні гармоніки (вставка а,b). У нерезонансних областях генераційної кривої осциляції поля є нерегулярними і несинхронізованими з коливаннями струму. Режим сильного зв'язку реалізується для гетероструктурного діода з 10 активними шарами й концентрацією носіїв 1012 см-2 у каналі квантової ями. При розрахунках вважалось, що активний діод знаходиться у пучності моди і має наступні розміри. Міжконтактна відстань складає 10мкм. Латеральний розмір уздовж осі хвилеводу 1 мм, товщина квантового каналу 5нм. Розглядався хвилевід з декрементом затухання основної конденсаторної моди 0.35*10 12 с-1. Так в умовах резонансу при (2.27 кВ/см), для описаного вище діода спожита потужність від поля накачки становить 8 Вт, а усереднена по періоду сумарна потужність незатухаючих коливань поля становить 350 мВт, з них 120 мВт припадає на основну гармоніку. Низька ефективність процесу генерації пояснюється тим, що значна частина спожитої діодом енергії йде на збудження оптичних та акустичних коливань.

У другій частині дисертації, яка включає розділи 4 та 5 розроблена теорія збудження оптичних коливань дрейфом носіїв у квантових ямах на основі GaAs та InAs. Необхідними умовами Черенковської генерації є наступне:

· високі дрейфові швидкості носіїв

· високі електронні концентрації

· сильна електрон – опт.фононна взаємодія.

Аналіз інкремента збудження оптичних фононів показав його сильну залежність від кінетичних параметрів електронної підсистеми (рис.7).

Для опису кінетики виродженого електронного газу застосовувалось наближення електронної температури. Функція розподілу носіїв шукалась у вигляді зсунутого розподілу Фермі-Дірака з параметрами електрона температура та дрейфова швидкість. Для визначення зв’язку між цими параметрами та зовнішнім розігрівним полем використовувались рівняння балансу імпульсу та енергії. Нелінійний режим генерації базувався на врахуванні додаткового розсіяння електронної підсистеми на нерівноважних фононах. Внаслідок чого встановлювався стаціонарний, практично одномодовий процес генерації оптичних фононів. На рис.8 зображенні залежності дрейфової швидкості та електронної температури в лінійному та нелінійному режимах. Поріг генерації визначався темпом фононних втрат внаслідок неелектричних механізмів. Одним із таких механізмів може бути розпад оптичного коливання на акустичні фонони внаслідок ангармонізму коливань. В режимі генерації ріст електронної температури та дрейфової швидкості із збільшенням величини поля накачки суттєво гамується. Дослідження на стійкість показали, що стани, які відповідають верхнім гілкам в залежностях на рис.8 нестійкі і має місце перегрів фононної системи з необмеженим ростом фононної заселеності.

Кількісні оцінки для GaAs квантової ями з рівнем легування n=2*1012 см-2 дають наступне: для кривої 3 (рис.8) в режимі розвиненої генерації Е=0.15 (4.75 кВ/см), =0.47 (2*107 cm/c), e =1.03 (430 K), а число згенерованих фононів на одиницю площі дорівнює 2.7*1014. При таких умовах відносне зміщення іонів складає 0.014% від постійної ґратки. Амплітуда осциляцій поля при коливаннях іонних підграток досягає 6 кВ/см.

Подальший розвиток досліджень, висвітлених у цій дисертаційній роботі, має ряд перспективних напрямків. Для поліпшення умов стримінгового електронного транспорту багатообіцяючим може бути застосування одновимірних напівпровідникових квантових гетероструктур (квантових дротів). Відомо, що особливості одновимірного електронного газу посилюють інтенсивність електрон-опт.фононної взаємодії. Подібна ситуація може реалізовуватись при квантуванні електронного газу в сильному магнітному полі. Це дозволяє надіятись на експериментальне спостереження стримінгу та ефекту прольотного резонансу у більш звичних ніж нітриди напівпровідникових матеріалах. Значні інкременти електромагнітного випромінювання на терагерцових частотах можуть досягатися при ефектах групування носіїв у надкоротких діодах у режимах балістичного та квазі-балістичного транспорту. На відміну від досліджень, проведених автором, теорія таких діодів вже потребує розгляду просторово-неоднорідних задач.

Розрахунки Черенковскої генерації оптичних фононів показали можливість накопичення значної механічної енергії у когерентних коливаннях фононної підсистеми . Цікаво було б запропонувати механізми трансформації цієї енергії у когерентне електромагнітне випромінювання. Частота такого випромінювання повинна лежати у терагерцовій області спектру.

Висновки

1. Побудована аналітична теорії ефектів розігріву двовимірного електронного газу у матеріалах в яких реалізується сильне непружне розсіяння носіїв. Окреслені рамки полів формування квазіізотропного та сильно-анізотропного розподілу електронів. На базі результатів стаціонарної задачі розроблена методика розрахунку високочастотної провідності зразка при стримінговому транспорті. Дослідження явища прольотного резонансу показали існування смуг від’ємної динамічної провідності та можливості підсилення і генерації електромагнітного випромінювання в інтервалі частот 0.2-2 ТГц.

2. Розроблений теоретичний підхід до опису нелінійного ефекту прольотного резонансу. Запропонована резонаторна модель генератора на базі гетероструктурного активного елемента. Розраховані спектри генерованого сигналу, ефективності підсилення резонаторних мод та описані режими роботи генератора в залежності від параметрів активного елемента та резонаторної системи. Ці розрахунки показали, що явище прольотного резонансу може використовуватись, як базовий принцип побудови потужного твердотільного терагерцового генератора з електричною накачкою.

3. Побудована теорія ефекту Черенковської генерації оптичних фононів двовимірним електронним газом. Продемонстровано, що саме в квантових ямах на GaAs та InAs досягається значний інкремент генерації оптичних фононів, який може перевищувати фононні втрати. Необхідні вимоги для досягнення таких значень ікременту і експериментального спостереження ефекту збудження оптичних фононів можуть бути реалізовані на практиці. Показано, що врахування додаткової нелінійності, яка пов’язана з нерівноважною заселеністю фононних станів призводить до одномодової генерації оптичних коливань ґратки. Оцінки фононної заселеності в нелінійному режимі засвідчують значну ефективність Черенковського збудження оптичних фононів у квантових гетероструктурах.

Список основних публікацій за темою дисертації:

1. Korotyeyev V.V., Kochelap V.A., Kim K.W., Woolard D.L. Streaming distribution of two-dimensional electrons in III-V heterostructures for electrically pumped terahertz generations // Appl. Phys. Lett.-2003.-Vol.82. N 16. -P.2643-2645.

2. Komirenko S. M., Kim K. W., Kochelap V. A., Koroteev V. V., Stroscio M. A. Nonlinear regimes of coherent optical phonon generation under electric current pumping // Phys. Rev. B. -2003.- Vol.68. -P.155308-1- 155308-8.

3. Korotyeyev V.V., Kochelap V.A., Klimov A.A., Kim K.W., Woolard D.L. Tunable terahertz-frequency resonances and negative dynamic conductivity of two-dimensional electrons in group-III nitrides // J. Appl. Phys. -2004.- Vol. 96, №.11.-Р, 6488-6491.

4. Kim K.W., Sokolov V.N., Kochelap V.A., Korotyeyev V.V., Woolard D.L. High-speed and high-frequency electron effects in nitride semiconductors for terahertz applications // Phys. Stat. Sol. (c).-2005.- Vol 2, №5, Р. 1-4

5. Коротєєв В.В., Кочелап В.А. Эффекты разогрева двумерных электронов в полупроводникових гетероструктурах. // Тр. Междунар.конф. “1-а Українська наукова конференція з фізики напівпровідників УНКФН-1”- Odessa, 2002.-Т.1.-С.13.

6. Коротєєв В.В. Дослідження ефектів разігріву двовимірних електронів у напівпровідникових гетероструктурах.//.Зб.тез конф. „Лашкарьовські читання” –Кiev, 2003. -С.18-19.

7. Korotyeyev V.V., Kochelap V.A., Kim K.W., Klimov A.A.,Theory of high-frequency negative differential conductivity and THz generation under electron streaming in semiconductor heterostructures. Зб.тез. //2-а Українська наукова конференція з фізики напівпровідників УНКФН-2”- Чернівці, 2004.-Т.2.-С.34-35.

8. V.V.Korotyeyev, V.A.Kochelap, А.А.Klimov. High frequency negative differential conductivity and THz oscillations under electron streaming in semiconductor heterostructures (linear and nonlinear analysis) // Proc.Conf. “Nanophysics and Nanoelectronics”- Nyzniy Novgorod, Russia, 2005.-Т.2.-С.358-359.

Список цитованої літератури

[1] А.А. Андронов, В.А. Козлов. Низкотемпературная отрицательная дифференциальная СВЧ проводимость в полупроводниках при неупругом рассеянии электронов. // Письма в ЖЕТФ.-1973.- Т.17, № 2, -С. 124-127.

[2] Liang W., Tsen K. T., Sankey O. F., Komirenko S. M., Kim K. W., Kochelap V. A., Wu M.C., Ho C. L., Ho W. J., and Morkoc H. Observation of optical phonon instability induced by drifting electrons in semiconductor nanostrucures. //Appl. Phys. Lett. -2003.- Vol. 82, № 12, -P. 1968-1970.

[3] Varani L., Vaissi?ere J. C., Starikov E., Shiktorov P., Gru?zinskis V., Reggiani L.,and Zhao J. H. Monte Carlo Calculations of THz Generation in Nitrides. // Phys. Stat. Sol. (a) -2001.- Vol. 190, № 1, -P. 247-256.

[4] J.T.Lu, J.C.Cao Monte Carlo study of terahertz generation from streaming distribution of two-dimensional electrons in a GaN quantum well. // Semicond.Sci.Tehnol.-2005.-Vol. 20, P.829-833.

[5] Kohler R.,Tredicucci A.,Beltram F., et al. High-performance continuous-wave operation of superlattice terahertz quantum-cascade lasers. //Appl. Phys. Lett. -2003.-Vol.82, № .10,-P.1518-1520.

АНОТАЦІЇ

Коротєєв В.В. Дослідження по теорії терагерцових коливань, що збуджуються дрейфом електронів у квантових ямах. -Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07-фізика твердого тіла. Інститут фізики напівпровідників ім.В.Є.Лашкарьова НАН України, Київ, 2005.

Дисертація присвячена теоретичним дослідженням сильнопольового та високочастотного транспорту у низькорозмірних структурах на основі сполук АIIIBV, зокрема нітридів. Показані переваги квантових ям на нітридних сполуках для реалізації сильноанізотропного розподілу електронів. Запропонований аналітичний підхід до розв’язку нестаціонарного рівняння Больцмана в умовах стримінгу носіїв. Здійснений лінійний аналіз ефекту прольотного резонансу та продемонстровано існування смуг від’ємної динамічної рухливості електронів в області частот 0.2-2ТГц. Амплітуда від’ємної динамічної рухливості досягає сотень см2/Вс. Коефіцієнта підсилення є достатнім для збудження незатухаючих високочастотних коливань у сучасних високоякісних мікрорезонаторних системах. Проведений нелінійний аналіз збудження терагерцових коливань у металічному мікрорезонаторі із прямокутною геометрією. Показано, що при резонансі коливань поля резонатора і пульсацій струму в активному елементі досягається когерентна генерація електромагнітних коливань з потужністю до сотень міліват і ефективністю 2-5%. Запропонований теоретичний підхід до опису збудження оптичних фононів дрейфом двовимірних електронів. Показано, що в GaAs-ій та InAs-ій квантових ямах одномодова генерація оптичних фононів досягається при дрейфових швидкостях 2-2.2*107 см/с, що відповідає прикладеним електричним полям в декілька кВ/см.

Ключові слова: Кінетичне рівняння Больцмана, транспорт нітриди, стримінг, THz, генерація, оптичні фонони.

Коротєєв В.В. Исследования по теории терагерцових колебаний , которые возбуждаются дрейфом электронов в квантовых ямах. -Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07-фізика твердого тіла. Институт физики полупроводников им.В.Є.Лашкарёва НАН Украины, Киев, 2005.

В диссертационной работе представлены результаты теоретических исследований сильнополевого и высокочастотного электронного транспорта в низкоразмерных квантовых гетероструктурах на основе AIIIBV соединений, в частности нитридов. Были разработаны аналитические методы решения кинетического уравнения Больцмана для двумерного электронного газа в случае формирования квазиизотропного (умеренные электрические поля) и сильноанизотропного (сильные электрические поля) распределения носителей. Рассматриваемая модель учитывала квазиупругое рассеяние носителей на деформационном потенциале объёмных акустических фононов и неупругое рассеяние электронов посредством эмиссии конфайных полярных оптических фононов. На основе полученных функций распределения был проведён расчёт и анализ кинетических характеристик электронной системы. В рамках диффузионного приближения вольтамперная характеристика имеет почти линейный вид, в то время как (коэффициент диффузии) с увеличением приложенного стационарного поля показывает немонотонный рост с выходом на участок квазинасыщения. При полях образования сильноанизотропного распределения электронов (еффект стриминга) происходит отклонение вольтамперной характеристики от Омической зависимости с дальнейшим образованием участка насыщения. Анализ параметров различных материалов показали, что режим электронного стриминга может хорошо наблюдаться в селективно легированных нитридных квантовых ямах. Теоретический анализ нестационарной задачи показал, что во внешнем переменном электрическом поле электронная система в режиме стримингового транспорта может быть неустойчивой. Неустойчивости возникают при резонансе частоты переменного поля с пролётной частотой электронных осцилляций (эффект пролётного резонанса). В рамках линейного анализа были получены узких интервалы отрицательной динамической проводимости (ОДП) в области частот 0.2 ТГц-2 ТГц. При этом коэффициенты усиления электромагнитных колебаний оказались достаточными для возбуждения незатухающих колебаний в современных микрорезонаторных системах. Была развита нелинейная теория эффекта пролётного резонанса, которая учитывала согласование осцилляций тока в активном гетероструктурном элементе и колебаний электромагнитного поля в металлическом резонаторе. При резонансе частот электронных пульсаций и резонаторных мод возможно когерентное усиление последних. Мощность возбуждаемых электромагнитных колебаний может достигать нескольких сот мВт с эффективностью генерации 2-5 %. Предлагался теоретический анализ нелинейного режима Черенковской генерации конфайных оптических фононов посредством дрейфа вырожденного двумерного электронного газа. Показано, что в GaAs-ых и InAs-ых квантовых ямах одномодовая генерация оптических фононов имеет место при дрейфових електронных скоростях 2-2.2*107 см/с, что отвечает приложенным электрическим полям в несколько кВ/см. Основным механизмом такой генерации является учёт взаимодействия носителей с неравновесной фононной подсистемой. Показанно, что за порогом генерации рост дрейфовой скорости и електронной температуры с увеличением приложенного поля резко подавляется. В рамках рассмотренной модели в более сильных полях состояния електронной и фононной подсистем неустойчивы. Ключевые слова: Кинетическое уравнение Больцмана, электронный транспорт, нитриды, стриминг, THz, генерация, оптические фононы.

SUMMARY

Korotyeyev V.V. Theoretical study of the terahertz oscillations