НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЯДЕРНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ

Борисова Марина Сергіївна

УДК 539.172.17+539.12.01

КОРЕЛЯЦІЇ ТОТОЖНИХ ЧАСТИНОК У ВИСОКОЕНЕРГЕТИЧНИХ ЯДРО-ЯДЕРНИХ ЗІТКНЕННЯХ

Спеціальність: 01.04.16 – фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій

А в т о р е ф е р а т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі ядерної фізики Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

Синюков Юрій Михайлович,

Інститут теоретичної фізики

ім. М.М. Боголюбова НАН України,

провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Пугач Валерій Михайлович

Інститут ядерних досліджень НАН України,

провідний науковий співробітник

канд. фізико-математичних наук,

Шадура Віталій Миколайович,

Інститут теоретичної фізики

ім. М.М. Боголюбова НАН України,

старший науковий співробітник.

Провідна установа: Національний науковий центр „Харківський фізико-технічний інститут”.

Захист відбудеться “ 20_ ” ___квітня________2006 р. о 14 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.167.01 при Інституті ядерних досліджень НАН України за адресою: 03680, м. Київ, проспект Науки, 47.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту ядерних досліджень НАН України, 03680, м. Київ, проспект Науки, 47.

Автореферат розісланий “ 20 ” ___березня_____ 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

кандидат технічних наук _________________ Томчай С.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На цей час на прискорювачах SPS CERN (Женева) і RHIC BNL (Брукхевен) проводяться експерименти по зіткненням ультра-релятивістських важких іонів. Головна мета цих досліджень - досягнути у лабораторних умовах як можна вищих густин енергій для вивчення нових форм сильно взаємодіючої речовини. Вважається, що ці нові стани речовини – кварк-глюонна плазма (QGP) або кірально відновлена кольорова речовина - існують у ранньому Всесвіті у часі порядку сек. після Великого Вибуху. Непрямі докази утворення нової форми речовини були знайдені в експериментах SPS CERN та зовсім нещодавно прямі сигнали масивної, можливо кольорово деконфайнованої, непрозорої субстанції спостерігалися в експериментах RHIC. Файерболи, що утворюються у таких релятивістських A+A зіткненнях, мають надзвичайно короткі просторові розміри і часи життя. Єдиний метод, який дає можливість міряти такі довжини та часові шкали з точністю м і сек. відповідно, це кореляційна фемтоскопія. Аналіз експериментальних даних за допомогою цього методу на RHIC BNL приніс нещодавно непередбачені і парадоксальні результати: спостерігалась відносна незалежність просторово-часового масштабу процесів зіткнень від енергії та множинності. Ці результати - серйозний виклик до розуміння основних фізичних властивостей, особливо еволюції, нових швидкоплинних форм речовини при дуже високих густинах енергій. Немає послідовної теоретичної картини, яка була б здатна пояснити цей парадокс (так званий HBT RHIC puzzle) разом з іншими експериментальними даними по A+A зіткненнях, зібраних до цих пір. Така ситуація найбільш ймовірно корениться у дуже складній динаміці процесів зіткнення ядер. Система еволюціонує від дуже нерівновагого стану партонів у ядрах, що зіштовхуються, крізь дуже щільну і, найбільш вірогідно, термалізовану речовину у формах кварк-глюонної та ґадронної матерії і далі до вільного розльоту кінцевих ґадронів. Історія еволюції системи залежить від початкової густини енергії, характеристик фазового переходу до нових форм матерії і відображується в особливостях кінцевого гідродинамічного стану, який є визначальним для формування спектрів та кореляцій частинок. Метою роботи є детальне дослідження кінцевої стадії колективної еволюції ґадронної матерії (фріз-ауту), розробка формалізму адекватного фізиці процесу і на цій базі винайдення відповідної параметризації, яка дасть можливість знайти спостережувані величини і відтворити основні риси еволюції матерії та наявність фазових переходів у ядро-ядерних зіткненнях.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основна частина представленої роботи виконана у відповідності з тематичними планами науково-дослідницьких робіт відділу високих густин енергій Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України та кафедри ядерної фізики Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Робота була частково підтримана: NATO Collaborative Linkage Grant №. PST.CLG.980086, French/International grant ERG (GDRE): Heavy ions at ultrarelativistic energies - a European Research Group, Українською державною фундацією фундаментальних досліджень: контракт №. 02.07/00135; Award № UKP1-2613-KV-04 (U.S. Civilian Research & Development Foundation for the Independent States of the Former Soviet Union (CRDF)).

Мета та задачі дослідження. Основна мета дисертаційної роботи полягає у дослідженні еволюції надгустої матерії, яка виникає у процесах А+А зіткнень на базі детального аналізу спостережуваних спектрів частинок та кореляційних функцій тотожних піонів у гідродинамічних моделях з неперервним по часу випромінюванням частинок. Головна ціль реконструювати у деталях просторово-часову структуру ґадронних систем на кінцевій стадії гідродинамічної еволюції, що формуються у зіткненнях важких іонів високих енергій на RHIC.

Були поставлені наступні задачі:

1. Розробити гідродинамічний підхід, що дозволяє вивчати поведінку спектрів та кореляційних функцій тотожних ґадронів з урахуванням неперервності у часі процесу випромінювання частинок.

2. Створити комп’ютерну програму, що дозволяє числовими методами розраховувати спектри та кореляційні функції тотожних частинок для різних класів просторово-часових гіперповерхонь кінцевої стадії гідродинамічної еволюції (фріз-ауту) та різних можливих гідродинамічно-мотивованих параметризацій цих поверхонь.

3. Проаналізувати експериментальні дані у рамках створеного підходу, віднайти клас гіперповерхонь, що забезпечують оптимальну підгонку експериментально спостережуваних величин. Дати фізичну інтерпретацію одержаних результатів з метою відтворення основних характеристик еволюції матерії та наявності її нових форм в ультра-релятивістських ядро-ядерних зіткненнях.

4. Дослідити вплив розпаду резонансів на спектри частинок та на вимірюваний в експериментах інтерферометричний об’єм.

Об'єкт дослідження: Імпульсні спектри ґадронів, піонні кореляційні функції та відповідні інтерферометричні радіуси.

Предмет дослідження: Ґадронні та можливі кварк-глюонні системи, що формуються в ультра-релятивістських ядро-ядерних зіткненнях.

Методи дослідження: Метод піонної (в загальному випадку бозонної та ферміонної) інтерферометрії, або кореляційна фемтоскопія, який ґрунтується на Бозе-Ейнштейнівських або Фермі-Діраківських симетричних (або антисиметричних) властивостях квантових станів і має глибоку аналогію з інтерферометричним телескопом інтенсивності, запропонованим Ханбері-Брауном і Твіссом для вимірів кутових розмірів віддалених зірок. Фактично, вимірюються кореляції між числами тотожних частинок з різними енергіями та імпульсами, що випромінюються об'єктом. Просторово-часова структура систем у методі кореляційної фемтоскопії представляється у термінах інтерферометричних радіусів. Вони є результатом гаусівської підгонки кореляційної функції, визначеної як відношення двохчастинкового спектру (тотожних частинок) до добутку одночастинкових.

Наукова новизна одержаних результатів. Тематика дисертаційної роботи пов’язана з найновішими експериментами на RHIC та базується на нових ідеях формування та еволюції систем, що утворюються у А+А зіткненнях. По-перше, на основі детального аналізу процесу формування спектрів ґадронів показано, що існує дуальність між гідродинамічним та кінетичним підходами до опису ядро-ядерних зіткнень. Встановлена дуальність дає обґрунтування використанню концепції миттєвого фріз-ауту у гідродинаміці, що суттєво спрощує обчислення спектрів та кореляцій. По-друге, запропонований загальний сценарій еволюції, що не розглядався раніше внаслідок великої складності, а саме - випромінювання відбувається на усіх стадіях розширення, починаючи з початкової стадії, де можливо була сформована кварк-глюонна плазма. На основі цього сценарію запропоновано новий клас параметризацій кінцевої стадії гідродинамічної еволюції, які дають можливість комплексно описати численні експериментальні дані по спектрам та кореляціям для найвищих енергій на RHIC, відтворити основні риси еволюції матерії та наявність фазового переходу в А+А зіткненнях. Вперше в рамках гідродинамічного підходу зроблено оцінку вкладів короткоживучих резонансів у спектри та інтерферометричний об’єм.

Практичне значення одержаних результатів. У роботі запропоновано аналіз спектрів, кореляційних функцій і, власне, інтерферометричних радіусів у рамках створеного підходу з неперервним по часу випромінюванням частинок. Чітка фізична аргументація та безсумнівний успіх цього підходу для обчислення спостережуваних величин задає напрямок, у якому узагальнені гідродинамічні моделі повинні розвиватись. Збіг одного з базових параметрів розробленого підходу – температури випромінювання з поверхні системи під час еволюції з очікуваною температурою фазового переходу є важливим свідченням можливого існування нової фази речовини – кварк-глюонної плазми в ультра-релятивістських ядро-ядерних зіткненнях. Це свідчення повинне бути складовою частиною проектів, які мають на меті розробку самоузгодженої картини просторово-часової еволюції, включаючи можливі переходи до нових фаз речовини, сформованої в ультра-релятивістських A+A зіткненнях. Знайдена параметризація, яка одночасно описує велику кількість ґадронних спостережуваних величин, формує базові критерії для розвитку динамічних моделей еволюції, які на даний час ще не в змозі описати усю тотальність експериментальних даних і розв’язати вище згаданий парадокс HBT RHIC. Вичерпний та одночасний аналіз одночастинкових спектрів та двочастинкових кореляцій за допомогою моделі, яка забезпечує реалістичну параметризацію кінцевої стадії гідродинамічної еволюції, дозволяє доволі повно відтворити кінцевий стан зони реакції, що може слугувати надійною підставою для теоретичних екстраполяцій назад до стану дуже стислої та гарячої матерії, яка створюється безпосередньо після зіткнення.

Що стосується подальшої мети, знайдені результати планується узагальнити у рамках нового гідро-кінетичного підходу до A+A зіткнень, який об'єднає переваги гідродинамічного наближення і мікроскопічного (кінетичного) підходу. Вище згаданий підхід дозволить складну еволюцію системи з можливими фазовими переходами об'єднати з відповідним рівнянням стану. Останнє робить можливим оцінити спостережувані спектри, беручи до уваги нерівновагий характер їх формування, а також, реконструювати просторово-часову структуру ґадронних джерел та пристосувати цей підхід до аналізу експериментальних даних, охопивши усі ґадронні спостережувані величини.

Особливий внесок здобувача. Автор дисертації брала участь у виборі задач та розробці методів їх розв'язання, виконанні та перевірці аналітичних розрахунків, аналізі отриманих результатів, підготовці рукописів статей до публікацій, розробляла програми та виконувала трудомісткі числові розрахунки. У публікаціях у співавторстві автор проводила числові розрахунки спектрів та кореляційних функцій, аналізувала експериментальні дані, підготовляла рукописи статей.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, що викладені у дисертації, доповідалися або були представлені на наступних міжнародних конференціях: “Second Warsaw Meeting on Particle Correlation and Resonances in Heavy Ion Collisions”, 2003, жовтень, 15-18 (Варшава, Польща), “3rd Budapest Winter School on Heavy Ion Physics”, 2003, грудень 8-11 (Будапешт, Угорщина); на щорічній міжнародній нараді “Heavy Ion at RHIC and LHC” у 2004, липень 1-28 та 2005, червень 17 – липень 15 (SUBATECH, Нант, Франція), а також на семінарах у Трієстівському відділенні інституту ядерних досліджень(INFN, Trieste, Italy), 15 березня 2005 р. та Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, 28 грудня 2005 р.

Публікації. За результатами, представленими у дисертації, опубліковано 6 наукових робіт, усі - у наукових реферованих журналах. Усі публікації виконані у співавторстві. Перелік публікацій наведено наприкінці автореферату.

Структура дисертації. Дисертаційна робота містить вступ, чотири розділи, висновки та список використаної літератури, що містить 168 найменувань. Обсяг дисертації складає – 118 сторінок тексту, включаючи 27 рисунків, одну таблицю та список використаної літератури.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі висвітлено актуальність теми, мету та задачі роботи, наукову новизну і практичну значущість отриманих результатів, зв’язок роботи з науковими програмами і темами та відмічено особистий внесок здобувача.

У першому розділі викладені теоретичні основи множинного народження ґадронів у фізиці високих енергій та стисло представлено формулювання гідродинамічного опису. Гідродинамічні рівняння руху формулюються на основі гіпотези локальної термалізації квазі-макроскопічних систем. Це рівноцінно локальному збереженню енергії та імпульсу релятивістської рідини, разом із рівняннями для збереження зарядів у системі. Набір рівнянь замикається за допомогою введення рівняння стану термалізованої ґадронної матерії. Далі слідує обговорення початкових умов, при яких речовина, що утворилась в результаті зіткнення, термалізується та які використовуються, щоб запустити гідродинамічну еволюцію файербола. При наближенні до кінця розширення, локальна термалізація знову порушується, тому що речовина стає розрідженою і середні вільні пробіги стають досить великі. Тому формальні розв’язки гідродинамічних рівнянь перестають відповідати фізиці процесу еволюції і останній замінюється на вільний розліт частинок з гіперповерхні так званого фріз-ауту, де імпульсні спектри частинок "заморожуються" на просторово-часовій границі застосовності гідродинаміки.

Також, у першому розділі обговорюється проблема формування спектрів у гідродинамічному підході до A+A зіткнень. Проблему проаналізовано в термінах двох різних об’єктів: функції розподілу та функції емісії . Показано, що хоча процес звільнення частинок, не є миттєвим і неперервне у часі випромінювання має бути описане функцією емісії , яка, взагалі, дуже складна, спостережувані спектри можуть також наближено виражатися за допомогою приписання Ландау / Купера-Фрая на просторово-часовій границі області застосовності гідродинаміки. Така наближена дуальність походить від властивостей симетрії системи у A+A зіткненнях, якої вони досягають у кінці гідродинамічної еволюції та завдяки зниженню темпів зіткнень у пост-гідродинамічній стадії. Але така дуальність не означає і, навіть, виключає параметризацію функції емісії у формі ~, за винятком випадку зі справжнім миттєвим фріз-аутом, який, ймовірно, не має місця у цих процесах.

Феноменологічні аспекти поперечного та повздовжнього розширення систем, що утворюються в результаті центральних зіткнень важких іонів, наближення буст інваріантності вивчаються у другому розділі. Необхідною складовою цього розділу є також, огляд усіх експериментальних спостережуваних величин, які є відображенням гідродинамічної історії файербола і асоційовані з функціями розподілу частинок по імпульсу і координатах. Важливим питанням у вивченні ультра-релятивістських зіткнень важких іонів є виявлення таких спостережуваних величин, які чутливі до фазових переходів ґадронної матерії у кварк-глюонну плазму. Дослідження гарячої матерії, що утворилась в результаті зіткнень ультра-релятивістських важких іонів, та трактування тривалого випромінювання з поверхні як сигнал змішаної фази проводилось багатьма авторами в рамках різних каскадних симуляцій, партонних моделей та гідродинамічних параметризацій.

Оскільки імпульсні спектри формуються на фріз-ауті, дуже важливо сформулювати опис кінцевого стану взаємодії, адекватний фізиці процесу. І оскільки спектри досліджують на предмет пошуку сигналів колективної поведінки, тому важливо зрозуміти внаслідок яких процесів вони формуються. Апріорі неможливо виключити випромінювання з поверхні, оскільки система, що утворилася в результаті зіткнення, скінчена і має на границі з вакуумом більш низьку температуру, яка відповідає ґадронній фазі, і де присутні ґадрони, навіть, при дуже високій густині речовини в центрі системи. Тому необхідне замикання гіперповерхні фріз-ауту у просторі-часі на гіперповерхню початкового стану (див. Рис. 1а) і саме з позитивною кореляцією між часовою та просторовою координатами. Остання обставина є дуже важливою і критичною для опису експериментальних даних. Розглянуті і досліджені в дисертації різні варіанти замикання гіперповерхні фріз-ауту з негативною кореляцією випромінювання, які втілювались у вигляді різних модифікацій гаусівської функції та розподілу Фермі, принципово не дозволяють описувати поведінку інтерферометричних радіусів, а також спектрів. В той же час, було знайдено, що гіперповерхні з позитивною кореляцією можуть бути використані для успішного опису експериментальних даних. Типовим представником цього класу гіперповерхонь є найбільш проста форма, яку представлено на Рис. 1а. Саме такий (отриманий) тип форми поверхні може бути при дуже стрімкому розширенні і саме така форма є необхідною для успішної підгонки і спектрів, і інтерферометричних радіусів одночасно.

Для розрахунку спектрів було використано приписання Купера-Фрая, яке трактує систему на стадії розвалу як локально рівноважний ідеальний газ на деякій гіперповерхні

, (1)

де локально-рівноважний розподіл Бозе-Енштейна (Для спрощення в (1) було використано локально - рівноважний розподіл Больцмана , де фугативність, - хімічний потенціал).

Повздовжня буст інваріантність є доволі гарною апроксимацією в області центральних бистрот на RHIC і вона використовується в нашому аналізі для подовжніх гідродинамічних швидкостей на кінцевій (ґадронній) стадії еволюції , що дозволяє провести координатне перетворення від до повздовжнього власного часу і просторово-часової бистроти : , , тоді 4-швидкість рідини, що розпадається, буде мати наступний вигляд:

, (2)

де поперечна бистрота. Просторово-часові координати та 4-імпульс визначені у так званій out-side-long системі як

(3)

де поперечна (трансверсальна) маса: .

Оскільки гіперповерхня фріз-ауту не може бути визначена однозначно за допомогою однієї функції (див. Рис. 1.), то параметризація такої гіперповерхні буде така: для частини, що відповідає остаточному об’ємному фріз-ауту –

; , (4)

а для гіперповерхні поверхневої емісії з врахуванням ефектів, пов’язаних з непрозорістю джерела–

; де ; ,

(5)

Внаслідок наявності не просторово-подібних секторів (див. Рис. 1б) на замкненій гіперповерхні, може бути менше нуля, що формально відповідає поверненню частинок назад у рідину. Щоб зарадити цьому, було використано -функцію, що вибирає поміж випроміненими частинками тільки ті, для яких .

Параметризація поперечного розширення була обрана наступна для гіперповерхонь об’ємного випромінювання та поверхневої емісії відповідно:

(6)

Значення параметра , який є вільним, пов’язане зі значенням , таким чином, щоб інтенсивність поперечних потоків була однаковою при досягненні системою максимального поперечного розміру .

Вільними підгоночними параметрами моделі є - час розширення системи до тих пір як відбудеться остаточний об’ємний кінетичний фріз-аут, розміри системи при її термалізації та при досягненні об’ємного фріз-ауту , температури об’ємного та поверхневого випромінювання , а також інтенсивність поперечного потоку на кінцевій стадії (див. Табл. 1.); вибір інших параметрів узгоджений із загальноприйнятими відповідними величинами, які були знайдені у дослідженнях багатьох авторів.

Аналіз відношень кількості різних частинок, а також їх спектрів, вказує на те, що фріз-аут відбувається у дві стадії: спочатку відбувається хімічний фріз-аут, при якому фіксуються повні числа частинок, при температурі 150-170 МеВ, а після цього, при температурі 100-120 МеВ – кінетичний фріз-аут, який визначає імпульсні спектри. Температуру на поверхні миттєвого фріз-ауту (на просторо-подібній поверхні, див. Рис. 1 ) було обрано однаковою для усіх частинок - 110 МеВ. І тому, результатом, що дуже інтригує, була отримана температура з підгонки експериментальних даних, яка виявилась не нижче 150 МеВ! Така температура співпадає з типовою температурою хімічного фріз-ауту, що знайдена за допомогою аналізу виміряних відношень кількості різних частинок, і яка, як передбачається, є близькою до гіпотетичної температури фазового переходу. Тоді на значній частині часово-подібної гіперповерхні тонкий просторовий шар, який випромінює, дуже близький до шару, де відбувається (де)конфаймент (фазовий перехід) поблизу області ґадронизації. Таким чином, отримане значення температури може бути свідченням можливої наявності фазового переходу.

Для поверхневого випромінювання, що відбувається в термодинамічній близькості хімічного фріз-ауту, хімічні потенціали були обрані згідно з відомими результатами, які відповідають експериментальним даним для відношення множинностей різних частинок. Тому на часо-подібній поверхні (Рис. 1б) для піонів та каонів хімічний потенціал є близьким до нуля, а для протонів – 40 МеВ. Між гіперповерхнями хімічного та кінетичного фриз-ауту система (за винятком частинок, що випромінюються з бокової поверхні) адіабатично охолоджується при постійній кількості частинок, що приводить до зростання хімічних потенціалів. Вони визначалися відповідно до експериментальних даних з імпульсних спектрів частинок з урахуванням розпадів резонансів. Їх значення на просторово-подібній гіперповерхні є 53, 45 і 279 МеВ для піонів, каонів та протонів відповідно.

Важливим вкладом у народження частинок є вклади від розпаду резонансів, особливо для піонів. Такі вклади не враховані у формулах (1-5), але вони враховані при розрахунках спектрів різних частинок (Оцінка впливу розпадів резонансів на спектри та інтерферометричний об’єм розглядається у четвертому розділі дисертації). Згідно цих оцінок число „прямих” частинок без резонансів обирається між 1/2 та 1/3 від повної кількості частинок. Тому, зіставляючи з експериментальними даними, отримані спектри частинок помножувались на відповідні фактори: для піонів і каонів - 2.2, протонів – 3.5.

На Рис. 2 представлено порівняння розрахункових спектрів з експериментальними даними PHENIX колаборації (ГеВ; центральність 0-5%) для різних типів ґадронів (піонів , каонів та протонів ) в залежності від поперечного імпульсу. Можна бачити, що розрахункові дані досить добре узгоджуються з експериментом. Слід зауважити, що без врахування випромінювання з відносно високою температурою з гіперповерхні поверхневої емісії, яка близька до температури фазового переходу, поведінку спектрів при великих поперечних імпульсах не вдалося би погодити. Це може вказувати на перехід кварк-глюонної матерії у ґадронний газ на периферії системи з наступною емісією ґадронів тільки-но після переходу та протягом майже усієї гідро-еволюції системи.

У третьому розділі розглядаються двохчастинкові кореляції тотожних частинок для дослідження просторової геометрії файербола під час емісії ґадронів. Файерболи, що формуються у зіткненнях важких іонів, мають дуже малі просторові розміри та дуже короткі часи життя для того, щоб отримати їх реальні розміри та форму у координатному просторі, за допомогою звичайних методів: або розсіяння будь чого на них, або спостереження дифракції. Квантова статистика та кінцевий стан взаємодії, що призводить до кореляцій між імпульсами народжених частинок, пропонує альтернативний підхід до виділення просторово-часової інформації про випромінюючу область (джерело) – інтерферометрію або кореляційну фемтоскопію. Інтерферометричний аналіз використовує той факт, що ймовірність знайти дві тотожні частинки з даними сумарним та відносним імпульсами у тій самій події є не просто добутком незалежних ймовірностей знайти кожну частинку з відповідними імпульсами, але відображає квантово-статистичну кореляцію між цими імпульсами, яка дуже чутлива до відстані між двома частинками при їх випромінюванні.

Хоча аналіз спектрів і кореляцій частинок не дозволяє зробити повну модельно-незалежну реконструкцію джерела, але він накладає дуже суворі обмеження на просторову та часову структуру, які у поєднанні з теоретичними обмеженнями для послідовної динамічної еволюції та з додатковою експериментальною інформацією по одночастинковим спектрам в імпульсно-просторовій структурі джерела, дозволяє виділити дуже детально просторово-часову інформацію. В цьому розділі підсумовано найважливіші передбачення для Бозе-Ейнштейнівських двохчастинкових кореляцій між піонами. Також наведено особливості поведінки інтерферометричних радіусів у центральних зіткненнях та їх опис у рамках різних підходів і моделей.

Інтерферометрія, або кореляційна фемтоскопія, базується на аналізі двохчастинкової імпульсної кореляційної функції:

(7)

Квантово-статистичні ефекти, які враховуються (анти) симетризацією хвильової функції між тотожними частинками, а також взаємодії у кінцевому стані між частинками примушують цю кореляційну функцію відхилитися від одиниці при малих різницях між імпульсами . Таким чином, це зручно виражати у термінах різниці імпульсів і усередненого імпульсу . Приймаючи до уваги різницю енергій і усереднену енергію двох частинок, результуючі чотири-вектори задовольняють співвідношенню ортогональності ( для тотожних частинок). Для центральних зіткнень 2-піонна кореляційна функція не залежить від азимутального кута емісії. У декартовій системі координат, де out-, side- і long- є напрямками, що визначаються як паралельний до , перпендикулярний до , та паралельний напрямку пучка, відповідно, джерело, сформоване в центральних зіткненнях, - є симетричним відносно відображення . Використовуючи повздовжню буст інваріантність джерела, за допомогою вибору для аналізу системи відліку, яка переміщується з повздовжньою швидкістю пари (Longitudinal Co-Moving System, LCMS) можна знайти, що у гаусівському наближенні кореляційну функцію можна повністю виразити у величинах трьох інтерферометричних радіусів : які є ширинами 3-х вимірної кореляційної функції і відповідають довжинам однорідності випромінюючого джерела і які залежать тільки від величини :

(8)

Ці HBT-радіуси безпосередньо пов'язані із усередненими просторово-часовими параметрами ґадронного джерела:

(9)

(10)

(11)

де є поперечною швидкістю пари.

Для розрахунку двохчастинкових кореляційних функцій, як і у випадку розрахунку спектрів, використовувалось узагальнене приписання Купера-Фрая, що трактує фріз-аут як миттєвий перехід від локальної теплової рівноваги на деякій трьохвимірній гіперповерхні до вільного розльоту частинок. Тому в області кореляційного піку у наближенні умови згладжування маємо для кореляційних функцій:

, (12)

де - локально-рівноважний розподіл Больцмана, - хімічний потенціал - різниця, а півсума імпульсів частинок. 4-швідкість рідини та 4-імпульс і просторово-часові координати визначені відповідно виразам (2) та (3).

Одним з найбільш драматичних результатів при першому запуску RHIC, були дані по двохчастинковим спектрам тотожних піонів ( інтерферометрії). Ці дані стосуються відношення та радіусів, перший з яких, як вважається, вимірює сумарний просторовий та часовий інтервал випромінювання (10), а другий – лише просторовий ефективний геометричний розмір файербола (9). Це відношення виявилось близьким до одиниці, що нібито свідчить про незначний час випромінювання, та зменшується з ростом поперечного імпульсу . Як випливає з рівняння (10), більш реалістичною причиною такого результату може бути сильна позитивна кореляція при випромінюванні. Вперше така кореляція розглядалась в рамках транспортної партонної моделі АМРТ при аналізі інтерферометричних результатів. У дисертаційній роботі ця кореляція розглянута як неминучий наслідок вимоги відповідності результатів гідродинамічного підходу та даних інтерферометричних вимірів. Саме тому для опису інтерферометричних даних було використано гіперповерхню фріз-ауту з позитивною кореляцією (див. Рис. 1а), яка складається з двох поверхонь, одна з яких відповідає остаточному об’ємному фріз-ауту, а інша - гіперповерхні поверхневої емісії, з параметризаціями поверхні згідно виразам (4) та (5) відповідно. Усі параметри, використані для розрахунку кореляційних функцій в розробленій моделі, мають ті ж самі значення, що були використані для розрахунку спектрів і наведені в Таблиці 1.

На Рис. 3 та 4 представлено відповідно порівняння розрахункових піонних HBT-радіусів та відношення поперечних інтерферометричних радіусів з експериментальними даними STAR та PHENIX колаборацій (ГеВ; центральність 0-5%) в залежності від поперечної маси. Суцільні лінії – розрахунок з врахуванням неперервності емісії частинок, пунктирні – у випадку миттєвого фріз-ауту, з тим самим набором параметрів, як і для випадку неперервного випромінювання. Оскільки, як це буде показано у четвертому розділі, вклади від резонансів у інтерферометричний об’єм, суттєві при малих поперечних імпульсах і дуже швидко спадають по , то, наприклад, при нульовому поперечному потоці при вклад від резонансів складає менше 6% на кожний радіус, а при потоці 0.6, що відповідає енергіям RHIC – 14% . Тому, з врахуванням цих результатів, підгонку інтерферометричних радіусів було обрано для .

Можна бачити, що об’ємна емісія як в моделі вибухової хвилі (пунктирна лінія), призводить до досить занизького значення відношення . Ця суттєва недооцінка походить від додаткового зменшення величини , що є типовим для гіперповерхонь фріз-ауту з профілем густини у out – напрямку у вигляді сходинки ~ та максимальною швидкістю на краю. На рис.4. можна бачити, що цей ефект пом’якшується у випадку замкненої гіперповерхні фріз-ауту, незважаючи на, те що максимальні швидкості також досягаються при максимальному поперечному радіусі, якого система сягає впродовж еволюції. Але негативна кореляція може повністю знищити цей ефект. Ось чому позитивна кореляція в розробленій моделі є важливою для досягнення задовільного опису експериментальних даних.

Розрахунки в рамках розробленого підходу з неперервною по часу емісією частинок та порівняння з експериментальними даними по інтерферометричним радіусам, що були отримані в експериментах на колайдері RHIC показали, що замикання просторово-часової гіперповерхні випромінювання ґадронів у (3+1)- просторі Мінковського дають можливість описувати і спектри і HBT радіуси одночасно з невеликим гідродинамічно мотивованим набором параметрів.

Інтерферометричний аналіз дозволяє оцінити час еволюції та середню густину частинок у фазовому просторі для квазі-макроскопічних систем, що розширюються. Ці параметри можна було б витягнути з поведінки кореляційних функцій двох тотожних частинок, але випромінюючі системи у зіткненнях важких іонів мають, доволі складну структуру, щоб можна було застосувати інтерферометричний метод безпосередньо. Одна з серйозних проблем - вклад розпадів резонансів в інтерферометричні радіуси після теплового (кінетичного) фріз-ауту. Якщо хімічний фріз-аут – стадія, коли фіксуються відношення кількості різних частинок, передує тепловому фріз-ауту, то близько 2/3 піонів приходить від розпадів резонансів у зіткненнях важких іонів високих енергій. Такі результати важливі для розуміння впливу розпадів резонансів на формування інтерферометричного об'єму та оцінки середньої фазово-просторової густини. У четвертому розділі якісно проаналізовано вплив народження піонів від мезонних та баріонних резонансів на спектри та інтерферометричний об'єм та залежність від інтенсивності потоків у системі, що розширюється. Знайдено, що при типових температурах фріз-ауту МеВ, повний вклад від багатьох резонансів з різними масами та різними має нахили спектрів, близькі до нахилів спектрів від теплових („прямих”) піонів в широкій області поперечних імпульсів , принаймні до 1 ГеВ. У другому підрозділі досліджено вплив розпаду резонансів на Бозе-Ейнштейнівські кореляції і показано, що розпади багатьох важких резонансів збільшують істотно при малих поперечних імпульсах спостережувані інтерферометричні радіуси у порівнянні з тими, що сформовані тільки „прямими” піонами (див. Рис.5), а також, зменшують співвідношення при наявності поперечних потоків.

Якщо отримувати інтерферометричні радіуси з підгонки кореляційної функції функцією Гауса в області інтерферометричного піку, то, як це показано наприкінці цього розділу, повздовжні радіуси будуть більші, ніж довжини однорідності областей, де формуються спектри „резонансних” піонів. Це порушує природну фізичну відповідність між середньою фазовою густиною та інтерферометричним об’ємом, ~ , що типово для „прямих” частинок. Врахування обмеженого часу-життя резонансів робить ситуацію навіть ще більш ускладненою: емісія тоді неперервна у часі, тому , трактується як специфічна проекція 4-об'єму емісії резонансів на теплову гіперповерхню фріз-ауту, що впливає на оцінку середньої фазової густини теплових піонів від спостережуваних спектрів та інтерферометричних об’ємів.

ВИСНОВКИ

Основні результати проведених досліджень, що представлені у дисертації, можна сформулювати наступним чином:

1. Показано, що універсальна температура фріз-ауту Ландау відповідає нижній межі застосування гідродинаміки, і є приблизно однаковою у різних зіткненнях. Обґрунтовано використання для опису спектрів частинок у А+А зіткненнях (узагальненого) приписання Ландау / Купера-Фрая. Показано, що існує дуальність в описі спектрів між методом миттєвого фріз-ауту, або (узагальненим) приписанням Ландау / Купера-Фрая, який використовує функцію розподілу , та детальною картиною процесу звільнення частинок, заснованого на функції емісії . Заміна складного процесу емісії простим критерієм Ландау миттєвого фріз-ауту при ГеВ є, звичайно, досить грубим наближенням. Проте, як і закони збереження енергії-імпульсу, особливості майже ізоентропійної еволюції із збереженням хімічного складу, так і деякі особливості симетрії пізньої стадії гідро-еволюції, мінімізують відповідну розбіжність.

2. Досліджена кінцева стадія еволюції надгустої матерії, яка виникає у процесах А+А зіткнень, на базі детального аналізу спостережуваних спектрів частинок та кореляційних функцій тотожних піонів у гідродинамічних моделях з неперервним по часу випромінюванням частинок. Проведено розрахунки ґадронних спектрів і піонних інтерферометричних радіусів у рамках створеного гідродинамічного підходу з неперервним по часу випромінюванням частинок.

3. Підгонка до експериментальних даних, які включають майже усі спектральні та кореляційні характеристики ґадронів за допомогою кількох параметрів дає змогу реконструювати у деталях просторово-часову структуру ґадронних систем, сформованих у зіткненнях важких іонів високих енергій на RHIC, на кінцевій стадії гідродинамічної еволюції. Зіставлення результатів цих розрахунків з експериментальними даними STAR та PHENIX колаборацій з поточних експериментів на RHIC показало, що впродовж еволюції системи розвиваються поперечні потоки і вже на стадії термалізації партонів вони сягають величини . Було досліджено час процесу випромінювання з одного боку по повздовжньому корелятору та, з іншого боку, по поперечному випромінюванню з поверхні системи, яка несе інформацію про еволюцію системи. Отримана розрахункова величина цього параметра, яка відповідає часу еволюції системи, співпадає з величиною, яка знайдена шляхом підгонки до експериментальних даних по повздовжньому радіусу і яка вказує на досить короткий час еволюції системи ~ 10-12 фм/c.

4. Найбільш суттєвий загальний результат полягає в тому, що замикання просторово-часової гіперповерхні випромінювання ґадронів дає можливість описувати і спектри і HBT радіуси з невеликим гідродинамічно мотивованим набором параметрів. При цьому, завдяки позитивній кореляції між часовою та просторовою координатою бокової поверхні, вдається досягнути співвідношення поперечних радіусів близьким до одиниці, як в експерименті, що частково роз’яснює HBT парадокс на RHIC. Збіг параметра температури поверхневого випромінювання з температурою фазового переходу свідчить про можливе існування кварк-глюонної плазми на ранніх стадіях еволюції системи, яка утворилась в результаті зіткнення важких іонів з ультра-релятивістськими енергіями.

5. Проаналізовано вклад резонансів у формування спектрів поперечного імпульсу та інтерферометричного об’єму термалізованих піонів в А+А зіткненнях у рамках гідродинамічної еволюції з незмінним хімічним складом, що включає розпади резонансів на кінцевій стадії гідродинамічної еволюції. Було знайдено, що резонансні розпади можуть суттєво збільшувати піонний інтероферометричний об’єм, в області малих поперечних імпульсів (до 0.3 ГеВ/с), і в той же час дуже мало впливати на нахили піонних спектрів в області поперечних імпульсів до 1 ГеВ. Зазначено також, що в рамках такої моделі резонансні вклади зменшують відношення між поперечними інтерферометричними радіусами.

6. У подальшому планується в рамках нового гідро-кінетичного підходу до A+A зіткнень, який об'єднає переваги гідродинамічного наближення і кінетичного підходу, розвинути більш загальну інтерпретацію інтерферометричних спостережуваних величин у зіткненнях важких іонів та впровадити відповідні нові концепції та методи кореляційної фемтоскопії до поточних на RHIC BNL та майбутніх LHC CERN експериментів.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. S.V. Akkelin, M.S. Borysova, Y.M. Sinyukov, Sudden freeze-out vs. continuous emission: duality in hydrokinetic approach to A+A collisions // Heavy Ion Physics, Acta. Phys. Hung.-2005.-A 22/1-2.-P.165-170, ArXiv: nucl-th/0403079.

2. Sergiy V. Akkelin, Maryna S. Borysova, Yuri M. Sinyukov, Resonances and observables in relativistic heavy ion collisions // Bulletin of the University of Kiev, Series: Physics & Mathematics.-2004.-4.-P. 402-411.

3. S.V. Akkelin, M.S. Borysova, Y.M. Sinyukov, Influence of resonances on pion spectra and interferometry volume in relativistic heavy ion collisions // Nukleonika.-2004.-Vol.49.-Suppl. 2.-P. s115-s118.

4. S.V. Akkelin, M.S. Borisova, Y.M. Sinyukov, Resonance decays in hydrodynamic approach to relativistic nuclear collisions // Bulletin of the University of Dnepropetrovsk, Series: Physics & Radioelectronics.-2004. - 11.-P. 90-94.

5. M.S. Borysova, Yu.M. Sinyukov, S.V. Akkelin, B. Erazmus and Iu.A. Karpenko, Hydrodynamic source with continuous emission in Au+Au at GeV // Phys. Rev. -2006. - C 73.-P. 024903 - 8, точна електронна копія: ArXiv: nucl-th/0507057.

6. M.S. Borysova, Yu.M. Sinyukov, Spectra and correlations in hydrodynamics approach with continuous emission for RHIC energies // Bulletin of the University of Kiev, Series: Physics & Mathematics.-2006.-1.-P. 411-422.

АНОТАЦІЇ

Борисова М.С.

Кореляції тотожних частинок у високоенергетичних ядро-ядерних зіткненнях – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук.

01.04.16 – Фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій.

Інститут ядерних досліджень Національної академії наук України. Київ, 2005.

Дисертація присвячена дослідженню кінцевої стадії еволюції надгустої матерії, яка виникає у процесах зіткнень важких іонів високих енергій. На цій стадії формуються одно– та багато– частинкові спектри піонів та інших ґадронів, тому її відтворення проводиться на базі детального аналізу спостережуваних імпульсних розподілів ґадронів та кореляційних функцій тотожних піонів. Для опису спектрів частинок у А+А зіткненнях обґрунтовано використання (узагальненого) приписання Ландау / Купера-Фрая. Особливістю розвиненого підходу є врахування неперервності по часу випромінювання частинок на протязі гідродинамічного розширювання кварк-глюонної / ґадронної речовини. Найбільш суттєвий результат полягає в тому, що замикання просторово-часової гіперповерхні випромінювання ґадронів дає можливість описувати і спектральні, і кореляційні характеристики ґадронів з невеликим гідродинамічно мотивованим набором параметрів. При цьому, завдяки позитивній кореляції між часовою та просторовою координатою гіперповерхні поверхневої емісії, вдається досягнути співвідношення поперечних радіусів близьким до одиниці, як в експерименті, що частково роз’яснює HBT парадокс на RHIC. Збіг параметра температури поверхневого випромінювання з температурою фазового переходу свідчить про можливе існування кварк-глюонної плазми на ранніх стадіях еволюції системи, яка утворилась в результаті зіткнення важких іонів з ультра-релятивістськими енергіями. Проаналізовано вплив розпаду резонансів на формування спектрів поперечного імпульсу та на інтерферометричний об’єм термалізованих піонів в А+А зіткненнях.

Ключові слова: релятивістські зіткнення важких іонів, гідродинамічні моделі, фріз-аут, інтерферометрія інтенсивностей, Бозе-Енштейнівські кореляційні функції, розпади резонансів.

Борисова М.С.

Корреляции тождественных частиц в высокоэнергетических ядро-ядерных столкновениях – Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

01.04.16 – Физика ядра, элементарных частиц и высоких энергий.

Институт ядерных исследований Национальной академии наук Украины. Киев, 2005.

Диссертация посвящена исследованию конечной стадии эволюции сверхплотной материи, которая возникает в процессах столкновений тяжёлых ионов высоких энергий. На этой стадии формируются одно– и много– частичные спектры пионов и других адронов, поэтому ее воспроизведение проводиться на основе детального анализа наблюдаемых импульсных распределений адронов и корреляционных функций тождественных пионов. Обосновано использование предписания Ландау / Купера-Фрая для описания спектров частиц. Особенностью разработанного подхода является учёт непрерывности во времени излучения частиц на протяжении гидродинамического расширения кварк-глюонной/адронной материи. Наиболее существенный результат состоит в том, что замыкание пространственно-временной гиперповерхности излучения адронов даёт возможность описывать и спектральные и корреляционные характеристики адронов с небольшим гидродинамически мотивированным набором параметров. При этом благодаря позитивной корреляции между временной и пространственной координатой гиперповерхности поверхностной эмиссии, удаётся достичь отношения поперечных радиусов близкое к единице как в эксперименте, что частично объясняет HBT парадокс на RHIC. Совпадение параметра температуры поверхностного излучения с температурой фазового перехода свидетельствует о возможном существовании кварк-глюонной