національна академія наук україни
інститут проблем моделювання в енергетиці

імені г.є. пухова

бондар олег ігорович

УДК 621.3. 011.72

Аналіз електричних кіл

з нелінійними електрохімічними елементами

МЕТОДОМ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЗМІННИХ

Спеціальність 05.09.05 – теоретична електротехніка

Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Київ – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Дніпропетровському національному університеті залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна Міністерства транспорту та зв’язку України.

Науковий керівник | доктор технічних наук, професор
Костін Микола Олександрович,
Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна Міністерства транспорту та зв’язку України,
завідувач кафедри теоретичних основ електротехніки.

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор, член-кореспондент НАН України

Рєзцов Віктор Федорович,
Інститут відновлюваної енергетики НАН України,

заступник директора з наукових питань;

кандидат технічних наук
Семагіна Евеліна Петрівна,

Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова

НАН України,

завідувач відділу моделювання задач теоретичної електротехніки.

Провідна установа | Національний університет ,,Львівська політехніка”, кафедра теоретичної та загальної електротехніки, Міністерство освіти та науки України,

м. Львів.

Захист відбудеться “ 15 ” червня 2006 р. о 14 00 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради К 26.185.02 Інституту проблем моделювання в енергетиці

ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: 03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці

ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: 03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

Автореферат розісланий “ 06 ” травня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

к.ф.-м.н. Горошко І.О.

загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Аналіз нелінійних електричних кіл є на сьогодні однією з важливих задач сучасної теоретичної електротехніки. Це обумовлено тим, що практично всі реальні електротехнічні пристрої містять в тій чи іншій мірі нелінійні елементи, причому лінеаризація характеристик яких навіть для наближеного аналізу кіл припустима далеко не завжди. Як правило, вихід знаходять у застосуванні чисельних методів для розв’язання нелінійних диференційних рівнянь, котрими описують систему, хоча в цілому ряді випадків вони не можуть задовольнити всі вимоги дослідника, оскільки розв’язки отримані лише для конкретних параметрів кола, а загальні закономірності процесу лишаються невідомими. На відміну від чисельних, аналітичні методи дозволяють отримати розв’язок у загальному вигляді, що є їх суттєвою перевагою. Проте методи, котрі застосовують у теоретичній електротехніці з цією метою, розвинені недостатньо і дозволяють здебільшого знаходити наближений розв’язок лише в системах з слабкою нелінійністю або при малих збуреннях. До того ж процес побудови розв’язку за цими методами часто є кропітким і пов’язаний з використанням складного математичного апарату.

Вказані особливості методів нелінійної електротехніки стримують дослідження суто практичних питань. Характерним прикладом можуть бути процеси в колах з електрохімічними елементами, зокрема з електролізерами осадження металів. Як відомо, системи електрохімічного осадження металів широко застосовують у практиці гальванотехнічних виробництв, в гальваностегії, а також в електрометалургії при рафінуванні металів. Однією з важливих задач, що стоїть у цих галузях техніки, є підвищення якості та швидкості електроосадження металів, а також зменшення електроспоживання. Перспективним напрямком розв’язання цих задач є впровадження так званого імпульсного електролізу – електроосадження з застосуванням джерел енергії, котрі створюють робочі імпульси напруги чи струму різної форми та частоти. В цьому випадку швидкість осадження і якість металевих покриттів залежать від форми і параметрів струму або напруги джерела живлення, тобто постає завдання вибору ефективних параметрів режиму електролізу. Аналіз останніх публікацій з цієї тематики показує, що це завдання розв’язують у два етапи: спочатку будують електричну схему заміщення реальної установки, котра в загальному випадку представляє собою електричне коло з суттєво нелінійними електрохімічними пасивними елементами, потім складають систему рівнянь електромагнітного стану і розв’язують її за допомогою чисельного методу. Переваги такого підходу в порівнянні з фізичним моделюванням, особливо для попередніх розрахунків сумнівів не викликають – це значно простіше і дешевше. Але використання чисельного методу на другому етапі значно зменшує ефективність цієї методики, оскільки доводиться обмежуватись при розрахунках вузьким колом дискретно прорахованих варіантів. Проте застосування чисельних методів до цього часу було єдиною можливістю саме через те, що теоретичній електротехніці бракує аналітичних методів, за допомогою яких можна було б отримати загальні закономірності для електромагнітних процесів у згаданих колах. Зокрема, наявність аналітичного розв’язку (хоча б і наближеного) дозволяє, широко варіюючи параметрами кола та джерела енергії, значно легше і швидше відшукувати ефективні режими осадження металів.

Отже, аналіз нелінійних електричних кіл з нелінійними електрохімічними елементами за допомогою аналітичних методів є актуальною задачею теоретичної електротехніки.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати дослідження використано у держбюджетній науково-дослідній роботі за темою ,,Створення основ технологій та установок гальванічного відновлення ,,на місці” зношених великогабаритних (,,корпусних”) деталей рухомого складу”, шифр 21.01.99.01, державний реєстраційний номер 0199U001431, а також узгоджуються з планом Наукової ради НАН України з комплексної проблеми ,,Наукові основи електроенергетики” (1997 – 2004 рр.).

Мета роботи. Розвиток аналітичних методів аналізу нелінійних електричних кіл і встановлення на їх основі загальних закономірностей електромагнітних процесів у колах з електрохімічними елементами.

Задачі досліджень.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Об’єкт досліджень – усталені та перехідні процеси в нелінійних електричних колах.

Предмет досліджень – електричні кола з нелінійними електрохімічними елементами при різних видах і формах вхідної напруги чи струму.

Методи досліджень. Задачі, що поставлені в дисертаційній роботі, вирішені з використанням методів класичної теорії нелінійних електричних кіл, методу перетворення змінних, теорії диференційних рівнянь, диференційного та інтегрального обчислення, математичного моделювання, чисельних методів, функціональних перетворень.

Наукова новизна одержаних результатів

1.

2.

3.

4.

Практичне значення одержаних результатів.

– Отримані аналітичні залежності дозволяють проводити попередні розрахунки в колах з нелінійними електрохімічними елементами при різних формах вхідної дії передусім з метою відшукування нових, ефективних режимів електроосадження металів. При цьому значно скорочується обсяг необхідних експериментальних досліджень;

– завдяки загальному характеру аналітичний розв’язок дозволяє прогнозувати значення основних показників якості та кількісного росту осаджуваного покриття при широкій зміні параметрів елементів кола;

– метод перетворення змінних дозволяє за рахунок переходу до лінійного рівняння застосовувати принцип суперпозиції і уникати попереднього розрахунку перехідного процесу, якщо останній не викликає інтересу;

– на основі отриманих аналітичних виразів проведено дослідження впливу параметрів вхідної імпульсної напруги (реверсованої та однополярної) на показники процесу осадження, наведені рекомендації щодо вибору режимів роботи джерела напруги за розглянутими факторами.

Результати дисертаційної роботи впроваджено навчальний процес кафедри „Теоретична електротехніка” Національного технічного університету України „Київський політехнічний інститут” та кафедри енергоменеджменту Запорізької державної інженерної академії. Зокрема, розроблений автором метод перетворення змінних використовують при аналізі перехідних процесів в нелінійних колах. В гальванічному відділенні локомотивного депо Нижньодніпровськ-Вузол Придніпровської залізниці результати дисертаційної роботи впроваджено в технологічному процесі відновлення проточним залізненням корпусів букс колісних пар електровозів ВЛ8 при визначенні ефективних параметрів процесу відновлення. В подальшому зазначений метод може бути застосований при викладенні теоретичних основ електротехніки в однойменній дисципліні для студентів електроенергетичної та електротехнічної спеціальностей вищих навчальних закладів ІV рівня акредитації а також при визначенні ефективних параметрів процесу відновлення цинкуванням внутрішньої поверхні внутрішніх кілець підшипників кочення колісних пар електровозів ВЛ8 в гальванічному відділенні локомотивного депо Нижньодніпровськ-Вузол Придніпровської залізниці.

Особистий внесок здобувача. Автор самостійно сформулював мету, задачі досліджень, наукові положення, виконав усі аналітичні та чисельні розв’язки і розрахунки. Крім того, в публікаціях, у яких відображено основні результати дисертації та котрі написані у співавторстві, автору належать: в [1, 2] розробка математичної моделі електролізера осадження металу, [3] – виконання перетворення змінних та математичних розрахунків, в [5] – отримання аналітичного розв’язку для нелінійного кола і чисельна перевірка отриманих результатів. Роботи [4,6 – 9] написані автором особисто.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати доповідались та одержали схвалення на таких міжнародних науково-технічних конференціях: ,,Силова електроніка та енергоефективність”, Київ, 1998 р.; ,,Проблеми сучасної електротехніки”, Київ, 2000 р.; 1-й Міжнародній науковій конференції ,,Інформаційна техніка та електромеханіка”, Луганськ, 2001 р.; Міжнародній науковій конференції ,,Проблеми сучасної електротехніки”, Київ, 2002 р.; 2-й Міжнародній науковій конференції ,,Інформаційна техніка та електромеханіка”, Луганськ, 2003 р.; на семінарах ,,Перетворювачі енергії в технологічних процесах транспорту” Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту імені академіка В.Лазаряна при Науковій раді НАН України з комплексної проблеми ,,Наукові основи електроенергетики”.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 9 статей у фахових наукових виданнях України.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, шістьох розділів, висновків, переліку використаної літератури і 1 додатку. Основний текст роботи викладено на 130 сторінках. Дисертація містить 65 рисунків і 4 таблиці; рисунки і таблиці, які розміщені на окремих сторінках, займають 21 сторінку. Список літератури з 110 найменування на 10 сторінках. Додатки на 7 сторінках. Повний об’єм дисертації складає 181 сторінку.

основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність досліджень, сформульовані мета і задачі досліджень, приведені основні наукові положення та результати, які винесені на захист, а також відомості про практичне значення результатів роботи, їх апробацію і публікацію матеріалів дослідження.

У першому розділі виконано критичний огляд літературних джерел, котрі присвячено методам аналізу нелінійних електричних кіл, в тому числі і кіл з нелінійними електрохімічними елементами, а також аналізу інших нелінійних систем за допомогою групи методів перетворення змінних. Серед робіт вітчизняних вчених, котрі внесли суттєвий вклад у розвиток методів аналізу нелінійних кіл, відзначено зокрема роботи Г.Є. Пухова, В.М. Бондаренка, А.Ф. Верланя, Л.А. Синицького, В.Ф. Рєзцова, Н.А. Шидловскої, П.Г. Стахіва, С.Є. Сауха, Е.П. Семагіної, Є.І. Петрушенка та інших.

У другому розділі розроблено загальну схему заміщення електролізера осадження металів, викладено методики експериментальних досліджень. Експериментально отримані вольт-амперні характеристики міжфазних границь катод – електроліт (нелінійних електрохімічних елементів) апроксимовано наступними аналітичними виразами

, (1)

, (2)

де jмк – густина часткового струму розрядження іонів металу на катоді;

uк – прикатодний спад напруги.

У третьому розділі викладено сутність і розвиток методу перетворення двох змінних стосовно аналізу кіл з нелінійними електрохімічними елементами. В розділі 2 зазначено, що з урахуванням можливих спрощень, адекватна схема заміщення електролізера, як схема кола з нелінійними електрохімічними елементами, має містити не менш двох енергоємних елементів. Відповідно систему рівнянь електромагнітного стану цього кола можна звести до одного нелінійного диференційного рівняння другого порядку, яке в найбільш загальній формі має вигляд

, (3)

де коли F(t) – довільна періодична функція, що неперервна на інтервалі відшукування розв’язку.

Виконаємо перетворення змінних в рівнянні (3) з метою переходу до лінійного диференційного рівняння з постійними коефіцієнтами у вигляді

(4)

за допомогою співвідношень

, (5)

, (6)

. (7)

Продиференцюємо (5) двічі по н. Підставивши результат до рівняння (4), з урахуванням формул (5) – (7) отримаємо

. (8)

Рівняння (3) та (8) співпадають, якщо

, (9)

, (10)

. (11)

Визначимо перше наближення невідомої так званої амплітудної функції g(х) нехтуючи у співвідношенні (9) усіма складовими суми окрім . Тоді з урахуванням виразу (7) рівняння (9) дає

, (12)

звідки

(13)

Друге наближення для функції g(х) отримуємо, враховуючи у виразі (9) також , тоді

. (14)

При побудові наступного наближення врахуємо всі складові суми у формулі (9). Для цього продиференцюємо (7) та (10). В результаті запишемо

. (15)

Розв’язок рівняння (4) в найбільш загальній формі має вигляд

. (16)

де де та - постійні інтегрування.

Повертаючись до неперетворених змінних, отримуємо розв’язок вихідного рівняння (3)

. (17)

У четвертому розділі виконано аналітичний розв’язок рівнянь електромагнітного стану кіл з нелінійними електрохімічними елементами, котрі є електричними схемами заміщення електролізерів осадження металів що живляться від джерела постійної напруги в режимі стаціонарного електролізу та автоколивань. В результаті встановлено закономірності зміни прикатодного спаду напруги від часу в цих колах.

Розглянемо процеси в схемі заміщення електролізера з поляризуємим анодом в режимі стаціонарного електролізу (рис.1). На рис.1 НРк – нелінійний електрохімічний елемент, що заміщує процеси осадження металу та виділення водню на катоді; Ra, R – активні опори відповідно міжфазної границі анод – електроліт та електроліту; Ск , Са – ємності подвійних приелектродних шарів; uк(t), ua(t) – приелектродні спади напруги; iк(t), іск(t), іма(t), іса(t), і(t) – відповідно часткові струми катоду та аноду а також повний струм кола.

Рис. 1. Схема заміщення електролізера з врахуванням анодних процесів.

Оскільки значення максимуму прикатодного спаду напруги uк(t) є безпосереднім показником якості нанесеного покриття, зведемо систему рівнянь електромагнітного стану кола до нелінійного диференційного рівняння другого порядку відносно uк.

. (18)

Перетворимо рівняння (18) на лінійне з постійними коефіцієнтами у вигляді

(19)

за допомогою співвідношень

, (20)

, (21)

. (22)

Розв’язком рівняння (19) є

. (23)

Переходячи до неперетворених змінних, отримуємо

, (24)

де . (25)

В роботі показано, що

, (26)

тоді при апроксимації ВАХ НРк (рис.1) виразом (1) в залежності від обраної постійної інтегрування остаточний наближений розв’язок рівняння (18) має вигляд

, (27)

. (28)

В якості прикладу в роботі розрахунок за формулами (27) та (28) виконано для електролізера нікелювання. Результати у порівнянні з чисельним розрахунком та експериментом наведені на рис.2.

a) б)

Рис. 2. Часові залежності прикатодного спаду напруги в електролізері нікелювання: 1 – за формулою (27); 2 – за чисельним розрахунком; 3 – за результатами експерименту; 4 – за формулою (28).

Порівнюючи результати аналітичних розрахунків з результатами розрахунків за чисельним методом та експериментом в лабораторних умовах (рис. 2), відзначимо якісно однаковий характер отриманих результатів. Розбіжності між результатами розрахунку та експерименту, які помітні на інтервалі швидкого зростання шуканої функції (t< 0,02 с) пояснюються, на нашу думку, впливом паразитної індуктивності з’єднувальних провідників установки, котра в умовах зменшених габаритів установки, а отже і ємностей кола, в зазначеному випадку проявляється значніше, ніж на промисловому обладнанні.

При дослідженні автоколивальних процесів використано схему заміщення електролізера без урахування анодних процесів (рис.3). На рис.3 НРмк – нелінійний електрохімічний елемент, що заміщує процес осадження металу на катоді; L – індуктивність електроліту. При цьому систему рівнянь електромагнітного стану зведено до рівняння другого порядку відносно змінної у

. (29)

Перетворимо рівняння (28) на лінійне з постійними коефіцієнтами у вигляді (4) за допомогою співвідношень аналогічних (5) – (7). При цьому остаточний розв’язок для прикатодного спаду

напруги отримуємо у вигляді

. (30)

Рис. 3. Схема заміщення електролізера без врахування анодних процесів.

Розрахунок автоколивальних процесів виконано для електролізера осадження мідних покриттів при наявності поверхнево-активних речовин в електроліті (N- подібний вигляд НРмк (рис.4)). Результати у порівнянні з чисельним розрахунком наведені на рис.5.

Рис. 4. Вольт-амперна характеристика Рис. 5. Залежності прикатодного спаду

нелінійного резистора НРмк схеми рис.3. напруги від часу в режимі автоколивань:

1 – аналітичний, 2 – чисельний розрахунок.

Зазначене порівняння дозволяє зробити висновок, що наближений вираз (30) дозволяє виконати попередній розрахунок з прийнятною похибкою, зокрема для періоду, максимального та мінімального значень при катодного спаду напруги, при заданих умовах.

У п’ятому розділі виконано аналіз процесів у колах з нелінійними електрохімічними елементами при несинусоїдній вхідній дії. Зокрема, якщо двопівперіодну випрямлену напругу (рис.6) апроксимувати нульовою та другою гармоніками, рівняння електромагнітного стану для схеми електролізера без врахування анодних процесів (рис.3) має вигляд

. (31)

Рівняння (31) перетворено на лінійне (32)

(32)

за допомогою співвідношень (21), (22), а також

. (33)

Рис. 6. Двопівперіодна випрямлена напруга (1) та її апроксимація рядом Фур’є (2).

Розв’язок рівняння (32) дорівнює

. (34)

Тоді остаточний розв’язок рівняння (31) має вигляд

. (35)

Отримано також вираз, що пов’язує максимум прикатодного спаду напруги з параметрами кола та джерела живлення

. (36)

Розрахунок виконано для електролізера залізнення. Результати у порівнянні з експериментом та чисельним розрахунком в усталеному та перехідному режимах представлено на рис.7. Відзначаючи близькість отриманих результатів, дамо пояснення існуючих розбіжностей між наближеним аналітичним та чисельним розв’язками передусім на початковому інтервалі швидкої зміни шуканої функції в перехідному режимі. На нашу думку, вони виникають головним чином через зростання першої складової суми у формулі (9) , котру не враховано при отриманні першого наближення амплітудної функції за формулою (13).

Виконано також аналіз усталених процесів при дії джерел однопівперіодної випрямленої напруги та струму в схемі заміщення електролізера з урахуванням анодних процесів. Зокрема, якщо до вказаної схеми підімкнене реальне джерело струму, тоді при апроксимації форми цього струму трьома гармоніками (рис.8) вихідне рівняння має вигляд

(37)

a) б)

Рис. 7. Часові залежності прикатодного спаду напруги в електролізері залізнення:

1 – за аналітичним розрахунком, 2 – за чисельним розрахунком, 3 – за результатами експерименту.

Рівняння (37) перетворено на лінійне

(38)

за допомогою співвідношень (21), (22), (33). Тоді при поліноміальній апроксимації ВАХ границі катод – електроліт (рис.9) вираз для миттєвих значень прикатодного спаду напруги в усталеному режимі має вигляд

, (39)

а часткового струму осадження

. (40)

В роботі розрахунок виконано для електролізера нікелювання. Його результати в порівнянні з результатами експерименту і чисельним розрахунком представлено на рис.10. Експериментально отримана в лабораторних умовах осцилограма прикатодного спаду напруги в усталеному режимі доводить адекватність розробленої моделі електролізера та узгоджується з виконаними розрахунками.

Рис. 8. Вхідний струм (1)та його Рис. 9. ВАХ міжфазної границі нікель –

апроксимація трьома гармоніками (2). електроліт. Площа катоду Sк=100 дм2.

а) (б)

Рис. 10. Часові залежності прикатодного спаду напруги (а) та часткового струму

осадження (б) в електролізері нікелювання: 1 – за аналітичним розрахунком,

2 – за чисельним розрахунком, 3 – за результатами експерименту.

В цьому ж розділі дисертаційної роботи виконано також розв’язок для кола з реактивним нелінійним електрохімічним елементом (нелінійна індуктивність). Особливістю розрахунку є те, що систему рівнянь електромагнітного стану кола зведено до нелінійного диференційного рівняння другого порядку, складеного відносно потокозчеплення. В результаті розв’язання задачі отримано наближені аналітичні вирази для потокозчеплення та повного струму кола в усталеному режимі. Останній вираз дозволяє прогнозувати витрати енергії на процес електроосадження металу.

У шостому розділі виконано аналіз процесів у колах з нелінійними електрохімічними елементами при імпульсній вхідній дії. Оскільки апроксимація вхідної дії рядом Фур’є в цьому випадку має містити велику кількість гармонік, методика розв’язання, що описана у попередньому розділі, є непридатною до практичного використання. Тому запропоновано період вхідної напруги умовно поділити на інтервали імпульсу та паузи і шукати розв’язок вихідного рівняння окремо на кожному інтервалі. При цьому кінцеві значення шуканої функції та її першої похідної на попередньому інтервалі є початковими умовами для наступного.

При прикладенні до схеми рис.3 прямокутної імпульсної однополярної напруги (рис.11) вихідне рівняння кола має вигляд (18), а на інтервалі паузи

. (41)

Діючи за методикою, аналогічній викладеній в розділі 4, отримуємо розв’язок на інтервалі імпульсу

. (42)

На інтервалі паузи

. (43)

Розрахунок виконано для електролізера залізнення при щілинності вхідних імпульсів Q=2 (рис.12). Адекватність розробленої моделі перевірено експериментально, в лабораторних умовах. Відзначимо, що як і в розглянутих вище задачах, точність наближеного аналітичного розрахунку вища там, де шукана функція змінюється повільніше, і навпаки.

Рис. 11 Прямокутна імпульсна Рис. 12. Часові залежності прикатодного спаду напруги

однополярна напруга. в електролізері залізнення: 1 – за аналітичним розрахунком,

2 – за чисельним , 3 – за результатами експерименту.

У дисертаційній роботі також отримано аналітичні вирази для прикатодного спаду напруги та часткового струму осадження при дії реверсованої прямокутної напруги і виконано розрахунок для електролізера нікелювання. За допомогою вказаних виразів а також формул (42), (43) проведено дослідження впливу зміни відносної довжини інтервалу прямого імпульсу ф/Т (реверсована вхідна напруга) та щілинності імпульсів (однополярна вхідна напруга) на максимум та мінімум прикатодного спаду напруги за умови однакового середнього значення вхідної напруги Uср=6 В. Результати наведено на рис. 13 та 14. На основі проведених досліджень а також з урахуванням розрахунків максимальних значень вхідної напруги, повного струму кола та середнього значення струму осадження визначено інтервал розташування ефективних параметрів вхідної імпульсної напруги. Зокрема, для реверсованої напруги вказані параметри знаходяться у межах ф/Т~0,73…0,78. при цьому Uк max не перевищує 0,6 В (рис.13), а максимальні значення вхідної напруги та повного струму кола до 13,0 В та 150 А відповідно, середній частковий струм розрядження іонів металу на катоді складає ~ 70 А. Для однополярної імпульсної напруги з точки зору зазначених факторів перевагу для живлення даного електролізера слід віддати режимам зі щілинністю від 2 до 5. В цьому випадку Uк max не перевищує 0,5 В, а максимальні значення вхідної напруги та повного струму кола відповідно знаходяться в межах до 30 В та 3000 А. Середній струм розрядження іонів металу на катоді 765 А на протязі всього діапазону.

а) б)

Рис. 13. Залежність максимального (1) Рис. 14. – Залежність максимального (1) та

та мінімального (2) за період значення мінімального (2) ) за період значення прикатодного

прикатодного спаду напруги від ф/Т в спаду напруги від щілинності в електролізері

електролізері нікелювання при Uср=сonst=6 B. осадження заліза при Uср=сonst=6 B.

При виконанні розв’язку для схеми заміщення електролізера, що живиться від джерела однопівперіодної випрямленої напруги з відсічкою (рис.15) застосовано перехід до двох різних лінійних диференційних рівнянь – на інтервалі імпульсу від нелінійного рівняння

(44)

Рис. 15. Однопівперіодна випрямлена напруга з відсічкою.

до лінійного (4) за допомогою співвідношень (21), (22) та (33), а на інтервалі паузи від нелінійного (41) до лінійного

(45)

за допомогою співвідношень (20) – (22). В результаті отримано аналітичні вирази для прикатодного спаду напруги та часткового струму осадження на інтервалі імпульсу у вигляді

, (46)

, (47)

на інтервалі паузи

, (48)

. (49)

Результати розрахунків прикатодного спаду напруги та часткового струму осадження для електролізера нікелювання наведено на рис.16. Порівняння аналітичного та чисельного розрахунків свідчить про прийнятну точність наближених аналітичних виразів (46) – (49).

а) б)

Рис. 16. Часові залежності прикатодного спаду напруги (а) та часткового струму осадження (б) в електролізері нікелювання при дії однопівперіодної випрямленої напруги з кутом відсічки б=45є: 1 – за аналітичним розрахунком, 2 – за чисельним розрахунком.

висновки

У дисертаційній роботі на основі виконаних теоретичних і експериментальних досліджень вирішена важлива наукова задача розвитку методів аналізу нелінійних кіл. Зокрема, в роботі отримав подальший розвиток аналітичний метод перетворення двох змінних, за допомогою якого встановлено загальні закономірності електромагнітних процесів у колах з нелінійними електрохімічними елементами при дії постійних, несинусоїдних та імпульсних джерел енергії, а також в режимі автоколивань. Виконані в дисертації дослідження дозволяють зробити такі висновки.

1. Встановлено, що серед аналітичних методів аналізу нелінійних електричних кіл найбільшого розвитку набули методи, що орієнтовані на розв’язання рівнянь, які містять малий параметр, котрий відсутній у рівняннях, що описують електромагнітний стан нелінійних кіл з електрохімічними елементами. Для розрахунку останніх найбільшими можливостями володіють методи, що базуються на перетворенні змінних. Основна ідея застосованого методу полягає у переході від нелінійного диференційного рівняння, що описує процес, до лінійного за рахунок перетворення залежної та незалежної змінних. Визначено, які саме регулярні прийоми дозволяють виконати перетворення змінних в нелінійних рівняннях стану кіл з нелінійними електрохімічними елементами при всіх основних формах зовнішньої вхідної дії, котрі застосовують при імпульсному електролізі. Важливо і те, що нелінійність у вказаному рівнянні може бути суттєвою, а малий параметр може бути відсутнім.

2. Розроблено електричні схеми заміщення та математичні моделі електролізерів з урахуванням нелінійності міжфазної границі катод – електроліт, вольт-амперну характеристику якої апроксимовано повним та неповним кубічними поліномами, процесів осадження і розчинення металів а також виділення водню на катоді. Вказані схеми для адекватного опису процесів містять два енергоємні елементи.

3. Математичний апарат методу перетворення змінних є достатньо простим, а розв’язки, отримані з його допомогою, мають компактну та прозору структуру. В роботі зроблено спробу поєднати доступність математичного рівня, притаманну базовим роботам з методу, та більш сучасні погляди на цей метод, які полягають у тому, що розв’язок за вказаним методом слід отримувати шляхом послідовних наближень. Тому запропоновано можливий шлях уточнення амплітудної функції за допомогою оригінальних виразів.

4. Наявність аналітичного розв’язку (хоча б і наближеного) для диференційних рівнянь, що описують електромагнітні процеси у колах з нелінійними електрохімічними елементами є новим прогресивним етапом у дослідженні систем електролітичного осадження металів. Завдяки своїй загальності такий розв’язок дозволяє прогнозувати значення основних показників якості та кількісного росту осаджуваного покриття при широкій зміні параметрів кола, досліджувати вплив на ці показники різних форм дії джерела живлення електролізера; при цьому суттєво зменшується кількість складних і дорогих експериментальних досліджень. Одночасно, практика застосування методу перетворення змінних для аналізу нелінійних електрохімічних кіл свідчить, що трудомісткість отримання аналітичного розв’язку є прийнятною, особливо при застосуванні ПЕОМ для математичних обчислень та аналітичних перетворень.

5. Як показують розрахунки, вже перше наближення шуканої величини за цим методом з урахуванням усіх спрощень та припущень дає вірне уявлення про характер процесу в колі. Вища точність при розрахунках має місце на інтервалах більш повільної зміни шуканої функції і навпаки.

6. Показано, що метод перетворення змінних дозволяє за рахунок переходу до лінійного рівняння застосувати принцип суперпозиції і уникнути попереднього розрахунку перехідного процесу, якщо останній не представляє інтересу. Це є цінним для аналізу кіл електроосадження металів, оскільки осадження відбувається в усталеному режимі і саме він передусім представляє інтерес.

7. При застосуванні вказаного методу в кінцевій структурі розв’язку чітко простежується ,,примушена” та ,,вільна” складові перехідного процесу, хоча в явному вигляді їх неможливо представити як суму двох функцій, що повністю узгоджується з відомим положенням теорії нелінійних коливань про недійсність принципу суперпозиції в цих колах. Проте така структура розв’язку все ж дає змогу досліджувати при необхідності тривалість перехідного процесу і визначити фактори, котрі на неї впливають.

8. Досліджено стійкість автоколивань у колі з нелінійним елементом, що має N-подібну вольт-амперну характеристику. Визначено межі інтервалу активних питомих провідностей електроліту у котрих робоча точка залишиться на ділянці від’ємного диференційного опору вольт-амперної характеристики нелінійного електрохімічного елемента.

9. Встановлено закономірності у вигляді простих та зручних аналітичних виразів, котрі пов’язують максимум прикатодного спаду напруги з параметрами кола та джерела енергії, що є цінним при прогнозуванні якості нанесених покриттів і свідчить про додаткові переваги використання методу перетворення змінних.

10. На основі отриманих аналітичних виразів проведено дослідження впливу параметрів вхідної імпульсної напруги (реверсованої та однополярної) на показники процесу осадження і дані рекомендації щодо вибору ефективних режимів роботи джерела напруги під час електролізу за розглянутими факторами. Зокрема, при електроосадженні нікелю реверсованою напругою, запропоновано встановлювати довжину прямого імпульсу в межах 0,73…0,78 від періоду, а при електроосадженні заліза однополярною імпульсною напругою застосовувати режими зі щілинністю від 2 до 5.

Основні положення і результати дисертації опубліковані в таких роботах:

1. Костин Н.А., Бондарь И.Л., Бондарь О.И. Применение метода преобразования переменных к анализу нелинейных цепей //Технічна електродинаміка. – 1999. – №6. – С. 43–44.

2. Костин Н.А., Бондарь О.И., Михайленко Ю.В., Артемчук В.В. Моделирование процесса электролитического осаждения железа при восстановлении деталей подвижного состава//Технічна електродинаміка. Темат. вип. „Моделювання електронних, енергетичних та технологічних систем”. – 1999. – Ч. II. – С. 35–38.

3. Костін М.О., Бондар О.І. Аналіз нелінійних кіл силових випрямлячів методом перетворення змінних//Технічна електродинаміка. Темат. вип. „Проблеми сучасної електротехніки”. – 2000. – Ч. 5. – С. 7–10.

4. Бондар О.І. Аналіз електромагнітних процесів у колі другого порядку методом перетворення змінних //Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. – 2002. – № 4 (50). – С.196–201.

5. Бондар О.І., Костін М.О. Коливальні процеси в нелінійному електрохімічному колі при імпульсному збудженні//Технічна електродинаміка. – 2003. – №3. – С. 6–10.

6. Бондар О.І. Аналіз нелінійних електрохімічних кіл електролітичного осадження металів// Технічна електродинаміка. Темат. вип. „Проблеми сучасної електротехніки”. – 2002. – Ч. 2. – С. 30–33.

7. Бондар О.І. Аперіодичний процес в нелінійному колі з електролізером осадження металу постійним струмом// Електротехніка і електромеханіка. – 2003. – №3. – С. 12–16.

8. Бондар О.І. Квазіусталені процеси в нелінійній електрохімічній системі електроосадження металів прямокутними імпульсами // Вісник Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля. Технічні науки. – 2004. – С. 9 – 15.

9. Бондар О.І. Усталені процеси в колі з нелінійним електрохімічним елементом при дії несинусоїдної вхідної напруги // Електротехніка і електромеханіка. – 2004. – № 3. – С. 68 – 72.

АНОТАЦІЯ

Бондар О.І. Аналіз електричних кіл з нелінійними електрохімічними елементами методом перетворення змінних – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05 – теоретична електротехніка. – Інститут проблем моделювання в енергетиці імені Г.Є. Пухова Національної Академії Наук України, Київ, 2006.

Дисертація присвячена розвитку аналітичних методів аналізу нелінійних електричних кіл і встановленню з на їх основі загальних закономірностей електромагнітних процесів у колах з електрохімічними елементами.

Експериментально отримано вольт-амперні характеристики нелінійних електрохімічних елементів та виконано їх аналітичну апроксимацію. Побудовано електричні схеми заміщення електролізерів та розроблено їх математичні моделі.

Представлено розвиток методу перетворення двох змінних стосовно аналізу кіл з нелінійними електрохімічними елементами, запропоновано загальну методику аналізу вказаних кіл за допомогою методу перетворення двох змінних.

За допомогою вказаного методу отримано аналітичні розв’язки рівнянь електромагнітного стану, що описують процеси у колах з нелінійними електрохімічними елементами при дії вхідних струмів та напруг різної форми. В результаті встановлено загальні закономірності зміни у часі прикатодного спаду напруги в цих колах та струму осадження металу. Виконано розрахунки для кіл з електролізерами електроосадження міді, заліза, нікелю.

Досліджено стійкість електромагнітних процесів в електрохімічних колах з елементами, що мають N – образну характеристику електрохімічного елемента. Отримано залежності, що пов’язують максимальне значення прикатодного спаду напруги з параметрами несинусоїдного джерела живлення. Виконано дослідження впливу зміни параметрів імпульсних джерел живлення на максимальне та мінімальне значення прикатодного спаду напруги.

Ключові слова: кола з нелінійними електрохімічними елементами, апроксимація, метод перетворення змінних, аналітичний розв’язок, прикатодний спад напруги, часткові катодні струми.

АННОТАЦИЯ

Бондар О.И. Анализ электрических цепей с нелинейными электрохимическими элементами методом преобразования переменных. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 – теоретическая электротехника. – Институт проблем моделирования в энергетике имени Г.Е. Пухова Национальной Академии Наук Украины, Киев, 2006.

Диссертация посвящена развитию аналитических методов анализа нелинейных электрических цепей и установлению на их основе общих закономерностей электромагнитных процессов в цепях с электрохимическими элементами.

Путем критического анализа литературных источников установлено, что среди аналитических методов анализа нелинейных электрических цепей наиболее развиты методы ориентированные на решение дифференциальных уравнений содержащих малый параметр, который отсутствует в уравнениях, описывающих электромагнитное состояние нелинейных цепей с электрохимическими элементами. Для расчета последних наибольшими возможностями владеют методы, базирующиеся на преобразовании переменных. Основная идея примененного в работе метода заключается в переходе от описывающего процесс нелинейного дифференциального уравнения к линейному путем преобразования зависимой и независимой переменных. Определены регулярные приемы, которые позволяют выполнить преобразование переменных в уравнении состояния цепи с электролизером при всех основных формах входного воздействия, применяемых при импульсном электролизе. При этом нелинейность в указанном уравнении может быть существенной, а малый параметр отсутствовать.

Экспериментально получены вольт-амперные характеристики нелинейных электрохимических элементов и выполнена их аналитическая аппроксимация. Построены электрические схемы замещения электролизеров и разработаны их математические модели.

Представлено развитие метода преобразования двух переменных в части анализа цепей с нелинейными электрохимическими элементами, предложена общая методика анализа данных цепей с помощью метода преобразования двух переменных.

С помощью указанного метода получены аналитические решения уравнений электромагнитного состояния, которые описывают процессы в цепях с нелинейными электрохимическими элементами при действии входных токов и напряжений различной формы. В результате установлены общие закономерности изменения во времени прикатодного падения напряжения в этих цепях и тока осаждения металла. Выполнены расчеты для цепей с электролизерами осаждения меди, железа, никеля. Приведены результаты сравнения полученных результатов с численными расчетами и результатами лабораторных экспериментов.

Исследовано устойчивость электромагнитных процессов в электрохимических цепях с элементами, которые имеют N – образную характеристику электрохимического элемента. Получены зависимости, которые связывают максимальное значение прикатодного падения напряжения с параметрами несинусоидального источника питания. Выполнены исследования влияния изменения параметров импульсных источников питания на основные показатели процесса электроосаждения металла. Определены интервалы эффективных параметров для источников реверсированного и однополярного импульсного напряжения.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс кафедры ,,Теоретическая электротехника” Национального технического университета Украины ,,Киевский политехнический институт” а также кафедры энергоменеджмента Запорожской государственной инженерной академии. В гальваническом отделении локомотивного депо Нижнеднепровск-Узел Приднепровской железной дороги результаты работы внедрены в технологическом процессе восстановления проточным железнением корпусов букс электровозов ВЛ8 при определении эффективных параметров процесса восстановления.

Ключевые слова: цепи с нелинейными электрохимическими элементами, аппроксимация, метод преобразования переменных, аналитическое решение, прикатодное падение напряжения, частичные катодные токи.

ABSTRACT

Bondar O.I. Аnalysis of electrical circuits with nonlinear electrochemical elements by the method of variables transformation. – Manuscript.

Thesis for the candidate of technical science degree in specialty 05.09.05 – theoretical electrical engineering. – G.E.Pukhov's Institute of Modelling Problems in Power Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev, 2006.

The thesis covers the development of analytical methods of nonlinear electrical circuit’s analysis and obtaining on their basis the general dependences of electromagnetic processes in circuits with electrochemical elements.

The experimentally obtaining of voltage-current characteristics of nonlinear electrochemical elements and their analytical approximations are carried out. Electrical equivalent circuits for electrolyzers are constructed and their mathematical models are developed.

Method of two variables transformation regarding the analysis of circuits with nonlinear electrochemical elements is developed; the general technique of the circuit’s analysis by this method is proposed.

Analytical solutions of the equations which describe processes in circuits with nonlinear electrochemical elements at action of entrance currents and voltage of the various forms are received by the method proposed. In result the general dependences of change in time cathode polarization in these circuits and a current of metal sedimentation are obtained. Calculations for circuits with electrolyzers of copper, iron, and nickel sedimentation are executed.

Stability of electromagnetic processes in electrochemical circuits with elements, which have N - figurative characteristic of an electrochemical element, is investigated. Dependences, connecting the maximal value of cathode polarization with parameters of the non sinusoidal power supply are received. The influence of pulse power supplies parameters changing on the maximal and minimal values of cathode