Одеська національна академія зв’язку ім. О. С. Попова

Басов Віктор Євгенович

УДК 621.391.037.372

ЕФЕКТИВНІСТЬ СУМІСНОГО ВИКОРИСТАННЯ БАГАТОПОЗИЦІЙНИХ СИГНАЛІВ І ЗГОРТКОВИХ КОДІВ

05.12.02 – телекомунікаційні системи та мережі

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Одеса 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Одеській національній академії зв’язку ім. О. С. Попова Міністерства транспорту та зв’язку України.

Науковий керівник – | доктор технічних наук, професор Захарченко М. В., Одеська національна академія зв’язку ім. О. С. Попова, Міністерства транспорту та зв’язку України, професор кафедри.

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор Семенко А. І., Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій Міністерства транспорту та зв’язку України м. Київ, професор кафедри;

кандидат технічних наук, доцент Пашолок П. О. Одеська національна академія зв’язку ім. О. С. Попова, Міністерства транспорту та зв’язку України, доцент кафедри.

Провідна установа – | Український науково-дослідний інститут зв’язку м. Київ

Захист відбудеться “ 30 ” червня 2006 р. о 1000 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д41.816.02 в Одеській національній академії зв’язку ім. О. С. Попова за адресою: вул. Кузнєчна, 1, м. Одеса, 65029.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Одеської національної академії зв’язку ім. О. С. Попова за адресою: вул. Кузнєчна, 1, м. Одеса, 65029.

Автореферат розісланий “___”_________2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради к.т.н., доц. Ложковський А. Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Практично завжди при розробці завадостійких кодів, як двійкових, так і недвійкових, алфавіт символів на вході кодеру співпадав з алфавітом на виході кодеру, що обмежувало можливості побудови сигнально-кодових конструкцій в яких кількість сигналів завжди повинна дорівнювати цілому ступеню від основи вхідного алфавіту коду.

Застосування нових кодів дозволяє обійти це обмеження й ефективно узгодити інші енергетично ефективні ансамблі сигналів з кодами в СКК, які раніше узгоджувати не вдавалося.

Крім того, раніше не проводилися дослідження в області розробки СКК на основі турбо-кодів і ансамблів таймерних сигналів.

Подібні задачі, що не одержали до останнього часу свого розв‘язання вимагають розробки нових методів і варіантів рішень, що і досліджується в даній дисертації.

Таким чином, задачі дослідження характеристик завадостійкості нових згорткових кодів – кодів зі скороченим алфавітом і СКК на основі таймерних сигналів і турбо-кодів є актуальними і являють собою як теоретичний, так і практичний інтерес.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Досліджені в роботі проблеми безпосередньо витікають із задач в області науки, сформульованих в “Концепції розвитку ВАТ “УКРТЕЛЕКОМ” до 2005 року”, а також у “Переліку державних, наукових і науково-технічних програм по пріоритетних напрямах розвитку науки і техніки на 2002-2006 роки”, затвердженому Постановою Кабінету Міністрів України №1716 від 24.12.2001 р. Основні результати використано в науково-дослідних темах, які проводяться в Одеській національній академії зв’язку ім. О. С. Попова на замовлення і за планами Державного департаменту з питань зв’язку та інформатизації України і Державними програмами створення Єдиної національної системи зв’язку України та Національної програми інформатизації, затвердженими Кабінетом Міністрів та Верховною Радою України відповідно.

Мета і задачі дослідження це дослідження характеристик завадостійкості кодів зі скороченим алфавітом та характеристик завадостійкості сигнально-кодових конструкцій на підставі згорткових кодів та таймерних сигналів. Для досягнення мети в роботі розв’язано наступні задачі:

1. Доказано нелінійність згорткових кодів зі скороченим алфавітом.

2. Вперше доказано можливість декодування кодів зі скороченим алфавітом за допомогою декодера Вітербі.

3. Розроблено методику аналізу завадостійкості декодування згорткових кодів зі скороченим алфавітом.

4. Вперше розроблено математичну модель каналу з кодами зі скороченим алфавітом та різноманітними методами модуляції.

5. Вперше проведено пошук кращих згорткових кодів зі скороченим алфавітом за критерієм максимуму мінімальної кодової відстані для каналів з багатопозиційною фазовою маніпуляцією, а також виконано аналіз характеристик завадостійкості методом імітаційного моделювання передачі по каналах з АБГШ і декодуванням декодером Вітербі.

6. Проведено дослідження та виконана оптимізація ітераційного декодування турбо-кодів на базі алгоритмів з м’яким рішенням для каналів з таймерними сигналами.

7. Розроблено математичну модель каналу з турбо-кодами та таймерними сигналами.

Об’єктом досліджень є цифрові системи передачі з завадостійким кодуванням.

Предметом досліджень є характеристики завадостійкості та параметри кодів, котрі досліджуються.

Методи дослідження ґрунтуються на методах теорії ймовірностей, теорії потенційної завадостійкості, теорії завадостійкого кодування, комбінаториці, математичній статистиці, математичному моделюванні та імітаційному моделюванні на ЕОМ.

Наукова новизна одержаних результатів

1. Запропоновано новий спосіб завадостійкого кодування, за якого не вводяться в інформаційний потік додаткові перевірочні символи, а збільшується вихідний алфавіт коду, за рахунок чого виникає надмірність кодування. Розроблена методика побудови таких неперервних кодів, призначених для прийому за алгоритмом Вітербі, і відповідне програмне забезпечення.

2. Побудовані нові неперервні коди запропонованим способом, призначені для передачі по каналах з кількістю сигналів, що відрізняється від цілого ступеня двійки, доведена їх нелінійність. Одержані характеристики завадостійкості кращих із знайдених кодів методом імітаційного моделювання передачі по каналу з АБГШ.

3. Побудовані сигнально-кодові конструкції на основі запропонованих кодів і ансамблів сигналів ФМ-M і ТАФМ-M (трикутна амплітудно-фазова маніпуляція), де M - кількість сигналів в ансамблі, у тому числі і відмінна від цілого ступеня двійки.

4. Одержано аналітичний вираз оцінки ймовірності правильного прийому для кожного біта інформації на виході пристрою перетворення таймерного сигналу у розрядно-цифровий код (РЦК).

5. Розроблено метод одержання м‘якого рішення для кожного біта РЦК на виході демодулятора таймерних сигналів, як у вигляді розрахунку ймовірностей, так і у метриці Евкліда.

6. Розроблено метод синтезу СКК на основі ітераційного декодування турбо-кодів для каналів з таймерними сигналами. Одержані характеристики завадостійкості таких сигнально-кодових конструкцій.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що нові коди дають практичну можливість узгодження і використовування в СКК оптимальних ансамблів сигналів, які раніше практично не застосовувалися в системах зв'язку, наприклад: ФМ-3, ФМ-6, амплітудно-фазова маніпуляція, заснована на трикутній просторовій решітці, ТСК з кількістю сигналів, що відрізняється від 2N та ін. Розроблено методику оцінки характеристики завадостійкості СКК, що складаються з ТСК і турбо-кодів.

Особистий внесок здобувача. У дисертаційній роботі особисто автором виконано такі дослідження: проведено оптимізацію дистанційних властивостей СКК на основі лінійних згорткових кодів та несиметричної модуляції ФМ-4; розроблено новий клас кодів, що названо кодами зі скороченим алфавітом, методику їх побудови та оцінку завадостійкості і виконано пошук кращих кодів за розробленою методикою, побудовано математичну модель системи передавання з новими кодами; виведено верхню межу завадостійкості для СКК з ТСК та турбо-кодами; отримано м’яку оцінку ймовірності для кожного біта на виході демодулятора ТСК; розроблено математичну модель каналу з ТСК і турбо-кодами; одержано характеристики завадостійкості СКК типу ТСК з турбо-кодом і виведено залежність характеристик завадостійкості від відстані між сусідніми ЗММ та середньоквадратичним відхиленням крайових спотворень за різних відносних швидкостей кодування.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались та обговорювалися на семінарах кафедри ДЕЗ, науково-технічних конференціях Одеської національної академії зв’язку ім. О. С. Попова, на Міжнародній конференції НТК “Телеком-99”. Запропоновані методи розрахунків і результати використано в наукових статтях і при розробці апаратури зв’язку в КБ ЗАТ “Телекомунікаційні технології”, що в складі холдінгу “Фарлеп”.

Публікації. За результатами дисертаційного дослідження опубліковано 6 наукових праць (5 одноосібно), з них 4 у фахових науково-технічних журналах, рекомендованих ВАК України для публікації наукових праць здобувачів. Запроваджено один методичний посібник у навчальний процес. У публікації в співавторстві [5] автором виконано всі дослідження, крім формулювання підходів до вирішення проблеми.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг дисертації 210 сторінок машинного набору, в тому числі 139 рисунків, 24 таблиці, список використаних джерел (92 найменування), додатків 25 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, наукову новизну і практичну цінність, сформульовано мету і задачі дослідження. Подано загальну характеристику роботи.

У першому розділі наведено огляд літератури та аналіз сучасного стану теорії завадостійкого кодування, наведено критерії оптимального прийому сигналів, основні відомі методи декодування та критерії побудови відповідних методам декодування завадостійких кодів.

Особливу увагу приділено методам побудови турбо-кодів. Впливу на завадостійкість цих кодів їх параметрів, таких як переваги застосування рекурсивних систематичних кодів в складі турбо-кода, над нерекурсивними або несистематичними. Вплив довжини блока на завадостійкість коду, аналітичні методи оцінки характеристик завадостійкості турбо-кодів. Методи узгодження характеристик турбо-коду з параметрами каналів.

Звернено увагу на те, що всі відомі завадостійкі коди будуються за принципом додавання у кодовану послідовність надлишкових перевірочних символів. Таким чином, кількість кодованих символів завжди перевищує кількість інформаційних символів у некодованих даних. Такий підхід створює деякі обмеження, щодо узгодження кодованих послідовностей з можливими ансамблями сигналів. Історично склалося так, що дискретні повідомлення майже завжди представлено у двійковій формі, що потребує використання ансамблів сигналів з кількістю можливих реалізацій , де n - ціле.

Автором запропоновано інший підхід до створення завадостійких кодів, коли замість введення у кодовану послідовність додаткових перевірочних символів збільшується алфавіт кодованого повідомлення. Таким чином, виникає надлишковість кодування. В такому випадку практично можливо узгодити вхідний потік двійкових даних з ансамблем сигналів майже будь-якої їх кількості

. (1)

Рис. 1. Узагальнена схема каналу з кодами зі скороченим алфавітом
та багато позиційними методами модуляції

Так, використання кодів зі скороченим алфавітом надає можливість узгодити двійкові вхідні дані з такими каналами, як ФМ-3, ФМ-6, ТАФМ-12, ТАФМ-24, ТСК з будь-якою місткістю алфавіту та ін.

Розглянуто таймерні сигнали в яких інформацію закладено не в таких параметрах, як амплітуда, частота, фаза на інтервалі Найквіста t0, а в тривалостях інтервалів часу між сусідніми значущими моментами модуляції (ЗММ) с. Тривалість кожного інтервалу можна виразити

. (2)

Мінімальна енергетична відстань між сигнальними конструкціями визначається енергією сигналу на інтервалі між сусідніми ЗММ – . Мірність простору сигнальних конструкцій Nm перевищує мірність простору розрядно-цифрового коду (РЦК) на тому ж інтервалі часу при s > 1, де m – тривалість часу в елементах Найквіста t0, . Зрозуміло, що кількість інтервалів, що переносять інформацію не може перевищувати i m–1.

Найбільша місткість ансамблю таймерних сигналів Np визначається за допомогою виразу

, (3)

оскільки енергетична відстань між сигналами визначається величиною інтервалу , то значення s обирається з умов, щоб ймовірність зміщень моментів модуляції не перевищувала середню ймовірність помилки в каналі при РЦК. Значення відшукується з розв’язання рівняння

, (4)

де (x) – інтеграл ймовірностей, k – середньоквадратичне відхилення крайових відхилень.

Дослідження, що проводились раніше іншими дослідниками вказують на те, що канал з ТСК набуває найбільшої пропускної здатності при

. (5)

Дослідження СКК на основі ТСК і турбо-кодів раніше не проводилися. Результати цих досліджень наведено в третьому розділі дисертації.

Розглянуто питання узгодження СКК на основі двійкових лінійних згорткових кодів, та каналів з несиметричною ФМ-4. Це питання раніше частково було розглянуто дослідниками D. Divsalar, M. Simon and J. H. Yuen. Вони отримали значення кута найкращого узгодження для кодів (7,5) та (17,15). Цей кут дорівнює =70,53О.

Автором одержано вираз для розрахунку оптимальних кутів узгодження з іншими згортковими кодами:

, (6)

де r, k – натуральні числа. Побудовано характеристики залежності дистанційних властивостей СКК від кута та винайдено кути оптимального узгодження для найкращих згорткових кодів з відносною швидкістю кодування R=1/2, і довжиною кодового обмеження 7. Для кодів з , що дорівнює 4, 5, 6, оптимальним виявився кут в 90O, а для кодів з =7 оптимальні кути відповідно кодам наведено в Табл. 1.

В другому розділі наводяться принципи побудови згорткових кодів зі скороченим алфавітом. Код – це цифровий автомат з одним входом і одним виходом. До входу коду надходить послідовність інформаційних символів , що належать до алфавіту з {m символів

. (7)

Таблиця 1.

Оптимальні кути узгодження згорткових кодів і каналу з несиметричною ФМ-4

Код | dН free | d2Е free для симетричної ФМ-4 | Кут (радіани) | d2Е free для несиметричної ФМ-4 | оцінка ЕВК при несим. ФМ-4, дБм

7,5* | 5 | 10 | 1,231 | 10,666 | 0,280

17,15* | 6 | 12 | 1,911 | 13,333 | 0,457

363,345 | 10 | 20 | 1,714 | 20,571 | 0,122

355,271 | 10 | 20 | 1,369 | 20,8 | 0,170

343,365 | 10 | 20 | 1,772 | 20,8 | 0,170

367,321 | 10 | 20 | 1,772 | 20,8 | 0,170

367,261 | 10 | 20 | 1,722 | 20,8 | 0,170

323,275 | 10 | 20 | 1,231 | 21,333 | 0,280

363,331 | 10 | 20 | 1,911 | 21,333 | 0,280

*Ці коди досліджували Divsalar і Simon

З вихідної сторони коду виходить послідовність кодованих символів , що належать до алфавіту з {M символів

. (8)

Код задається коефіцієнтами породжуючого многочлена , де - дорівнює кількості елементів затримки в регістрі зсуву коду і носить назву “довжина кодового обмеження”

. (9)

Процес кодування визначається так

, (10)

звідки можна визначити кожен окремий символ кодованої послідовності

. (11)

В коді визначено дві операції – складання і множення над алгебраїчним кільцем з M елементів (символів). Рис. 2 відбиває загальну схему побудови згорткового коду зі скороченим алфавітом. Алфавіт вхідного повідомлення {m} для таких кодів завжди повинен бути меншим за алфавіт вихідного повідомлення {M}. Кількість же інформаційних символів, що надходить до входу кодеру завжди дорівнює кількості кодованих символів на виході кодеру. Надлишковість кодування, таким чином, виникає за рахунок того, що вихідний алфавіт більший за вхідний. Відносна швидкість коду визначається так:

. (12)

Наведемо приклад кодування. Нехай двійкові вхідні дані необхідно передати через канал з ФМ-3. Ансамбль сигналів наведено на рис. 3. Виберемо код зі скороченим алфавітом з параметрами m=2 M=3 з породжуючим многочленом G={112}mod 3. На рис. 2 зображено схему цього коду. Відносна швидкість такого коду R0,631.

Рис. 2. Загальна схема побудови згорткового коду зі скороченим алфавітом

Рис. 3. Ансамбль сигналів ФМ-3 на фазовій площині

Рис. 4. Схема кодера коду G={112}mod 3

Процес кодування для символу в момент часу i описує вираз

(13)

Табл. 2 містить приклад кодування псевдо випадкової двійкової інформаційної послідовності за допомогою коду зі скороченим алфавітом G={112}mod 3 та модуляції цим кодом каналу з ФМ-3.

Таблиця 2

Кодування і модуляція двійкової інформаційної послідовності за допомогою коду G={112}mod 3

Вхідні дані b | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0

Вихідні дані x | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0

Сигнал ФМ-3 | S1 | S1 | S2 | S1 | S2 | S0 | S2 | S0 | S1 | S2 | S1 | S0 | S2 | S0 | S0 | S0 | S0 | S0

Коди зі скороченим алфавітом можуть бути декодовані за допомогою декодера Вітербі. Доведено, що коди, призначені для декодування за допомогою цього декодеру, слід обирати за критерієм максимуму мінімальної кодової відстані. Складність же декодуючого пристрою такого коду залежить від довжини кодового обмеження і місткості алфавіту некодованого повідомлення. Так необхідна кількість вузлів на решітці декодера Вітербі дорівнює

. (14)

Перед пошуком найкращих кодів за наведеним вище критерієм необхідно перевірити лінійність запропонованих кодів зі скороченим алфавітом, тому що наявність чи відсутність визначеної властивості впливає на методику пошуку найкращих кодів. Код буде лінійний, якщо його реакція на суму дій дорівнює сумі реакцій на кожну складову дію. Якщо ця властивість не виконується, то код не лінійний.

Нехай є випадкові послідовності інформаційних символів

, (15)

, (16)

після кодування одержимо дві кодові послідовності:

, (17)

, (18)

а тепер просумуємо наші дві послідовності і закодуємо сумарну послідовність, після чого порівняємо реакцію на сумарну дію з сумою реакцій на кожну окрему дію

(19)

Отриманий вираз (19) показує, що коди зі скороченим алфавітом є нелінійними кодами, тому що реакція на сумарну дію не дорівнює сумі реакцій на окремі дії.

Далі в роботі виконано модифікацію алгоритму Вітербі для декодування кодів зі скороченим алфавітом.

Виконано перебірковий пошук кодів зі скороченим алфавітом для вихідних алфавітів M від 3 до 16 за критерієм максимуму мінімальної кодової відстані. Деякі найкращі зі знайдених кодів наведено в табл. 3. та табл. 4, а їх характеристики завадостійкості на рис. 5 та рис. 6.

Таблиця 3.

Коди зі скороченим алфавітом з параметрами m=2, M=3
для модуляції ФМ-3

№

п/п | Код | dmin | d2min/Es

Евклiда | АЕВК,

дБ

1 | 1 | 11 | 2 | 6 | 1,76 | 2 | 2 | 122 | 2 | 6 | 1,76 | 3 | 3 | 1222 | 3 | 9 | 3,52 | 4 | 4 | 12212 | 3 | 9 | 3,52 | 5 | 5 | 101212 | 4 | 12 | 4,77 | 6 | 6 | 1021121 | 4 | 12 | 4,77 |

Таблиця 4.

Коди зі скороченим алфавітом з параметрами m=2, M=4
для модуляції ФМ-4

№

п/п | Код | dfree

Ли | d2free/Es

Евкліда | АEВК,

дБ | 7 | 1 | 21 | 3 | 6 | 1,76 | 8 | 2 | 212 | 5 | 10 | 3,98 | 9 | 3 | 2122 | 6 | 12 | 4,77 | 10 | 4 | 21022 | 7 | 14 | 5,44 | 11 | 5 | 210232 | 8 | 16 | 6,02 | 12 | 6 | 2102022 | 9 | 18 | 6,53 |

Таблиця 5.

Порівняння нових кодів для каналу з ФМ-3 з відомими перфорованими кодами з R=2/3 для каналу з ФМ-4.

Відомі СКК з ФМ-4 та R=2/3 | Нові СКК з ФМ-3 та R=0,631 | АЕВК, дБ | Код | dfree Ли | d2Efree /Es | АЕВК,

дБ | Код

(mod 3) | dmin

Ли | d2min/Es | АЕВК,

дБ | 1 | 1, 3, 1 | 2 | 4 | 0 | 11 | 2 | 6 | 1,76 | 1,76 | 2 | 7, 5, 7 | 3 | 6 | 1,76 | 122 | 2 | 6 | 1,76 | 0 | 3 | 15, 13, 15 | 4 | 8 | 3,01 | 1222 | 3 | 9 | 3,52 | 0,51 | 4 | 31, 33, 31 | 5 | 10 | 3,98 | 12212 | 3 | 9 | 3,52 | -0,46 | 5 | 73, 41, 73 | 6 | 12 | 4,77 | 101212 | 4 | 12 | 4,77 | 0 | 6 | 163, 135, 163 | 6 | 12 | 4,77 | 1021121 | 4 | 12 | 4,77 | 0 | Таблиця 6.

Порівняння нових кодів для каналу з ФМ-4 з відомими кодами з R=1/2 для каналу з ФМ-4.

Відомі СКК з ФМ-4 та R=1/2 | Нові СКК з ФМ-4 та R=1/2 | АЭВК, дБ | Код | dfree Ли | d2Efree /Es | АЕВК,

дБ | Код

(mod 3) | dmin

Ли | d2min/Es | АЕВК,

дБ

1 | 3, 1 | 3 | 6 | 1,76 | 12 | 3 | 6 | 1,76 | 0

2 | 7, 5 | 5 | 10 | 3,98 | 212 | 5 | 10 | 3,98 | 0

3 | 17, 15 | 6 | 12 | 4,77 | 2122 | 6 | 12 | 4,77 | 0

4 | 35, 23 | 7 | 14 | 5,44 | 21022 | 7 | 14 | 5,44 | 0

5 | 75, 53 | 8 | 16 | 6,02 | 210232 | 8 | 16 | 6,02 | 0

6 | 171, 133 | 10 | 20 | 6,99 | 2102022 | 9 | 18 | 6,53 | -0,46

Окрім двовимірних сигналів з поверхнево-сферичною упаковкою в ре-альних системах зв’язку поширені ансамблі сигналів квадратурної амплітудної маніпуляції (КАМ). Їх використовують в каналах з великим відношенням сигнал-завада, щоб підвищити частотну ефективність каналу зв’язку. Завадостійке кодування в таких системах забезпечується паралельною схемою систематич-ного згорткового коду. Дуже важливо для таких конструкцій обрати оптималь-ний маніпуляційний код. Такі сигнально кодові конструкції стандартизовано, наприклад, в таких Рекомендаціях ITU-T, як V.32 (КАМ-32), V.32bis(КАМ-64), V.32terbo(КАМ-128), V.34(КАМ-256).

За допомогою кодів зі скороченим алфавітом з m=2 і M=3 можливо реа-лізувати СКК, що використовує трикутну амплітудно-фазову маніпуляцію (ТАФМ). Кількість сигналів у таких СКК повинна дорівнювати , що відповідає ансамблям сигналів ТАФМ-12, ТАФМ-24, ТАФМ-48 та їм подібним. Код можливо побудувати двома способами. По-перше, подібно до відомих кодів для КАМ, це систематичний згортковий код зі скороченим алфавітом, узагальнену схему якого наведено на рис. 7. По-друге, це несистематичний згортковий код зі скороченим алфавітом, узагальнену схему якого наведено на рис. 8.

Рис. 5. Коди для каналу з ФМ-3

Рис. 6. Коди для каналу з ФМ-4

На рис. 7 та рис. 8 операції додавання та множення у прямокутниках виконуються за модулем вхідного алфавіту m, а в колах – за модулем вихідного алфавіту M. Несистематичний код має кращу відносну швидкість кодування, але трохи складнішу схему декодуючого пристрою.

Рис. 7. Паралельна узагальнена схема систематичного згорткового коду
зі скороченим алфавітом

Рис. 8. Паралельна узагальнена схема несистематичного згорткового коду
зі скороченим алфавітом

Окрім кодування при реалізації вище зазначених СКК важливим є правило побудови маніпуляційного коду в таких СКК. Якщо для КАМ вдається реалізувати маніпуляційний код таким чином що, якщо приймач помилково обере сусідній сигнал, то помилка відбудеться лише в одному символі кодової комбінації, то для ТАФМ ні. Так як найближчих сигналів у таких ансамблях вже не 4 а 6. Тому часто подібна, до вище означеної помилка приводитиме не до одного, а до двох помилкових символів у кодовій комбінації, що відповідає сигналу. Приклад, побудови маніпуляційного коду для ТАФМ-12 наведено на рис. 9. Увесь ансамбль сингалів слід розділити на три підансамблі по 4 сигнали.

Рис. 9. Побудова маніпуляційного коду для каналу з ТАФМ-12 та коду
зі скорченим алфавітом

Третій розділ присвячено питанням формування СКК на основі таймерних сигнальних конструкцій і турбо-кодів. Оскільки ТСК в каналах з великим відношенням сигнал-завада дозволяє підвищити пропускну здатність каналу, то використання таких сигналів дозволяє компенсувати надлишковість, яку вносять корегуючі коди в інформаційний потік.

Дослідження проводились для відомих двійкових турбо-кодів на основі рекурсивних систематичних згорткових кодів (РСЗК), що забезпечують найкращу корегуючу здатність в каналах з низьким рівнем завад. Ці коди наведено в табл. 7. Такі турбо-коди забезпечують відносну швидкість кодування R=1/3. Інші відносні швидкості кодування R=1/2, R=2/3, R=3/4 отримано з вище означених кодів за допомогою перфорації.

Таблиця 7

Найкращі РСЗК для каналів з низьким рівнем завад та турбо-кодів з R=1/3

Код | dfree | dfree_eff | wfree | 2 | 1, 5/7 | 7 | 10 | 3 | 3 | 1, 17/15 | 8 | 14 | 4 | 4 | 1, 35/23 | 9 | 22 | 5 | 5 | 1, 73/45 | 12 | 38 | 4 | Отримано вираз для верхньої межі ймовірності помилки для каналу з ТСК та турбо-кодами. При / 6 дБ верхня межа завадостійкості дорівнює

, (20)

де n – довжина декоррелятора; dfree_eff – ефективна вільна відстань коду; R – відносна швидкість коду; Beff – ефективна кількість помилкових бітів, що виникають в результаті дії завади; – інтервал часу між сусідніми ЗММ; – середньоквадратичне значення крайових відхилень, – інтеграл помилок.

При розрахунках було використано дві гіпотези. По-перше, в каналі відсутнє групування помилок (для боротьби з явищем групування помилок слід застосовувати додаткові декорелятори, крім тих, що розміщено в турбо-кодах). По-друге, в каналі використано оптимальний маніпуляційний код, завдяки чому зміщення ЗММ на /2, відносно правильної позиції завжди призводить до помилки лише в одному двійковому символі передаваної кодової комбінації, на 3/2 – до двох помилок, на 5/2 – до трьох помилок і т.д.

Автором виведено вираз для м’якого рішення на виході перетворювача ТСК в РЦК, що дозволяє вирахувати ймовірність правильного прийому для кожного біту кодової комбінації. Принцип розрахунку базується на комбінаторному підході. Нехай ансамбль сигналів містить в собі M=2m реалізацій ТСК {S0, S1, …, SM-1}. Коли отримано конкретний сигнал X, то на основі відстані Евкліда між ЗММ одержаного сигналу і ЗММ усіх сигналів ансамблю можна вирахувати апостеріорну густину ймовірності того, що було передано кожен сигнал з ансамблю

. (21)

Таким чином, маємо ймовірність для кожного сигналу з ансамблю. Тепер виберемо будь-якій біт з кодової комбінації РЦК. Всю множину сигналів можна розділити на дві підмножини. В одній підмножині зібрано всі сигнали у яких вибраний біт “0”, а в іншій підмножині вибраний біт “1”. Тоді густина ймовірності, що отриманий біт “0” буде

, (22)

а густина ймовірності, що отриманий біт “1” буде

. (23)

Таким чином ймовірність того, що обраний біт “0” буде

, (24)

а ймовірність того, що обраний біт “1” буде

. (25)

В результаті на виході демодулятора ТСК можна отримати м’яку оцінку ймовірності біта і використати її в декодері турбо-коду за алгоритмом максимуму апостеріорної ймовірності.

В роботі доказано, що аналогічне рішення існує і для метрики Евкліда. М’яке рішення, придатне для використання алгоритмом Вітербі з м’яким рішенням (SOVA)

. (26)

Якщо параметри каналу є постійними в часі, то вираз у лівих дужках перетворюється на константу і не впливає на результат роботи пристрою. Тоді можна модифікувати отриманий вираз

, (27)

що можна вирахувати для кожного біта кодової комбінації квадрат метрики Евкліда між оцінкою прийнятого біта та нулем і оцінкою прийнятого біта та одиницею .

В процесі роботи побудовано математичну модель каналу з АБГШ, турбо-кодами з різними відносними швидкостями кодування та ТСК, демодулятор ТСК з жорстким рішенням. Для боротьби з групуванням помилок в схему каналу введено додатковий декорелятор. Застосування додаткового декорелятора підвищує ЕВК системи до 1,5 дБ на рівні досягнення “порогу помилок” в залежності від параметрів каналу.

Таблиця 8.

Залежність оптимального значення відстані між сусідніми ЗММ від відносної швидкості кодування турбо-коду та СКЗ крайових відхилень.

Відносна швидкість кодування | Ймовірність помилки в каналі при досягненні кодом стану “насичення ймовірності помилки” | Оптимальне значення відносно 1/3 | 0,1...0,07 | 1,2...1,5 | (2,4...3,0) 1/2 | 0,05...0,03 | 1,6...1,9 | (3,2...3,8) 2/3 | 0,02...0,008 | 2,0...2,4 | (4,0...4,8) 3/4 | 0,007...0,003 | 2,5...2,8 | (5,0...5,6) Приклад одержаних характеристик завадостійкості наведено на рис. 10. В цій СКК надлишковість кодування турбо-коду повністю скомпенсовано за допомогою ТСК, в якій довжина сигналу дорівнює чотирьом інтервалам Найквіста, а використовується 256 реалізацій сигналу з 273 можливих. З характеристик видно, що вже після 5 ітерацій декодування при ймовірності помилки в каналі 0,04 ймовірність помилки на виході декодера менше ніж 10-5.

На основі аналізу результатів моделювання різноманітних ансамблів ТСК з турбо-кодами можна вирахувати оптимальну відстань між сусідніми ЗММ в залежності від відносної швидкості кодування турбо-коду.

Рис. 10. СКК на основі перфорованого РСЗК (1,35/23) з R=1/2 та ТСК
з параметрами TS=4T0, =T0/20

У висновках сформульовано основні теоретичні та практичні результати дисертаційної роботи:

1. Дистанційні властивості СКК, що складаються з лінійного згорткового коду та ансамблю сигналів ФМ-4 можна оптимізувати шляхом зміни кута між двома парами протилежних сигналів в ансамблі. Цей спосіб надає можливість поліпшити ЕВК деяких СКК з хорошими кодами на 0,17...0,28 дБ. Одержано вираз, що дозволяє розрахувати всі можливі оптимальні кути для таких СКК.

2. Запропоновано новий клас кодів, що названо кодами зі скороченим алфавітом. В таких кодах надлишковість кодування виникає не за рахунок додавання до коду додаткових символів, а за рахунок того, що вихідний алфавіт коду більший, ніж у вхідної інформаційної послідовності. Застосування таких кодів надає можливість узгодити двійкові дані з недвійковими ансамблями сигналів, такими як ФМ-3, ФМ-6, трикутною амплітудно-фазовою маніпуляцією та іншими, які раніше не находили застосування.

3. Доведено нелінійність розроблених кодів зі скороченим алфавітом, а також можливість декодування таких кодів за допомогою алгоритму Вітербі.

4. Розроблено методику пошуку найкращих кодів зі скороченим алфавітом. Проведено пошук найкращих таких кодів з вхідним алфавітом 2, вихідним алфавітом від 3 до 16 та довжиною кодового обмеження, що менше, або дорівнює 6.

5. Побудовано математичну модель каналу для кодів зі скороченим алфавітом, АБГШ та декодером Вітебрі. За допомогою моделі одержано характеристики завадостійкості кращих із запропонованих кодів.

6. Вперше проведено дослідження, щодо застосування у СКК з таймерними сигналами турбо-кодів. Виведено теоретичну верхню межу завадостійкості таких СКК.

7. Доведено можливість отримати м’яке рішення на виході демодулятора ТСК для кожного символу кодової комбінації РЦК, що попередні дослідники цього питання вважали неможливим.

8. Розроблено математичну модель каналу з турбо-кодами та ТСК. Одержано характеристики завадостійкості для СКК на основі різноманітних ансамблів ТСК та турбо-кодів, побудованих на відомих РСЗК найкращих, для каналів з низьким рівнем завад.

9. Аналізуючи результати моделювання СКК виду ТК з ТСК виведено оптимальні значення відстані між сусідніми ЗММ відносно величини середньоквадратичного значення крайових відхилень для різних відносних швидкостей кодування.

10. Доведено можливість повної або часткової компенсації надлишковості кодування в СКК за допомогою ТСК.

Список опублікованих робіт за темою дисертації:

1. Басов В. Е. Свёрточное кодирование в системах связи с частотной манипуляцией и непрерывной фазой // Информатика и связь: Сб. науч. тр. – К.: Техніка, – 1997. – С.162-168.

2. Басов В. Е. Согласование сигналов с кодами в сигнально-кодовых конструкциях с четырёхпозиционной фазовой манипуляцией и свёрточным кодированием // Труды УНИИРТ. – Одесса, 1997. – №3-4. – С.51-55.

3. Басов В. Е. Свёрточные коды с сокращённым входным алфавитом // Труды IV Международной НТК “Телеком-99”, Сентябрь, Одесса: УГАС. – 1999 – С. 213- 216.

4. Басов В. Е. Перспективы использования непрерывных кодов с сокращённым входным алфавитом // Зб. наук. пр. Моделювання та інформаційні технології: – Випуск 30. – Київ, 2005. – С. 128-137.

5. Захарченко Н. В. Басов В. Е. Эффективность компенсации избыточности кода при использовании таймерных сигналов // Зб. наук. пр. Моделювання та інформаційні технології: – Випуск 31. – Київ, 2005. – С. 6-13.

6. Басов В. Е. Экспериментальное исследование характеристик помехоустойчивости турбо-кодов при декодировании их итерационным алгоритмом Витерби: Методическое пособие. – Одесса: ОНАС, 2005. – 24 с.

Анотація

Басов В. Є. Ефективність сумісного використання багатопозиційних сигналів та згорткових кодів – Рукопис.

Дисертаційна робота на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук зі спеціальності 05.12.02 – телекомунікаційні системи і мережі – Одеська національна академія зв’язку ім. О. С. Попова, Одеса, 2006.

Дисертаційна робота присвячена наступним питанням. Підвищенню ефективності використання каналів шляхом застосування багатопозиційних методів модуляції, таких як таймерні сигнальні конструкції, багато позиційна ФМ, трикутна АФМ та ін., і застосування згорткових кодів, як у складі турбо-кодів, так і нового класу кодів – згорткових кодів зі скороченим алфавітом. Розробці нових методів узгодження багато позиційних сигналів, з кількістю сигналів в ансамблі відмінною від цілого ступеня двійки, з новими кодами. Підвищенню частотної ефективності каналів з турбо-кодами за допомогою ТСК. Проведено аналіз ефективності сумісного використання турбо-кодів з ТСК у системах передавання.

Винайдено шляхом переборного пошуку 138 нових кодів (згорткових кодів зі скороченим алфавітом), більшість з яких не має аналогів. Одержано аналітичні вирази для розрахунку верхньої межі завадостійкості для каналів з ТСК та турбо-кодом, для вираховування м’якого рішення на виході демодулятора ТСК.

Ключові слова: ЗГОРТКОВИЙ КОД, ТУРБО-КОД, ТАЙМЕРНА СИГНАЛЬНА КОНСТРУКЦІЯ, АМПЛІТУДНО-ФАЗОВА МАНІПУЛЯЦІЯ, БАГАТОПОЗИЦІЙНІ АНСАМБЛІ СИГНАЛІВ.

Аннотация

Басов Виктор Евгеньевич. Эффективность совместного использования многопозиционных сигналов и свёрточных кодов – Рукопись.

Диссертационная работа на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.12.02 – телекоммуникационные системы и сети. Украинская национальная академия связи им. А. С. Попова, Одесса, 2006.

Диссертация посвящена следующим вопросам: Повышению эффективности использования каналов связи путём применения многопозиционных ансамблей сигналов, таких как многопозиционная ФМ, АФМ на основе треугольной двухмерной решетки, таймерная сигнальная конструкция. А также применения свёрточных кодов, как в составе турбо-кодов, так и свёрточных кодов с сокращённым алфавитом. Разработке новых методов согласования многопозиционных сигналов с кодами, с количеством сигналов в ансамбле отличным от целой степени двойки, с новыми кодами. Повышению частотной эффективности каналов с турбо-кодами с помощью ТСК.

В работе проведен анализ некоторых вопросов современной теории помехоустойчивого кодирования, указано на нерешённые проблемы согласования двоичных источников данных с недвоичными ансамблями сигналов, разработан новый класс свёрточных кодов, который позволяет успешно решить эту проблему, произведен поиск таких кодов с лучшими характеристиками помехоустойчивости.

В кодах с сокращенным алфавитом избыточность кодирования вводится не за счёт дополнительных символов, а за счет того, что алфавит исходного сообщения всегда меньше чем алфавит кодированного. В этом случае можно вполне успешно согласовать двоичные источники данных с недвоичными ансамблями сигналов, например, такими как ФМ-3, ФМ-6, ТАФМ-12, различными ТСК и многими другими

Найдено, путём переборного поиска 138 новых кодов (свёрточных кодов с сокращённым алфавитом), большинство из которых не имеет аналогов. Получены аналитические выражения для расчёта верхней границы помехоустойчивости для каналов с ТСК и турбо-кодом, для вычисления мягкого решения каждого символа РЦК на выходе демодулятора ТСК.

Также проведен анализ совместного использования ТСК с известными турбо-кодами в системах передачи. Исследована возможность компенсации избыточности ТК за счёт применения ТСК. Доказана возможность получения мягкого решения для каждого бита на выходе демодулятора ТСК. Полученные результаты подтверждают целесообразность применения подобных СКК в системах связи.

Ключевые слова: СВЁРТОЧНЫЙ КОД, ТУРБО-КОД, ТАЙМЕРНАЯ СИГНАЛЬНАЯ КОНСТРУКЦИЯ, АМПЛИТУДНО-ФАЗОВАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ, МНОГОПОЗИЦИОННЫЕ АНСАМБЛИ СИНАЛОВ.

Summary

Basov V. E. Efficiency of sharing of multiitem signals and convolutional codes – Manuscript.

Dissertational job on competition of a scientific degree of the Cand.Tech.Sci. on a speciality 05.12.02 - telecommunication systems and networks – the Ukrainian national academy of communication by named A.S. Popov, Odessa, 2006.

The dissertation is devoted to the following questions: to Increase of efficiency of use of liaison channels by application of multiitem ensembles of signals, such as multiitem PSK, triangular QAM, timing signal construction, and applications convolutional codes, as in structure of turbo - codes, and convolutional codes with the reduced alphabet. Development of new methods of the coordination of multiitem signals with codes, with amount of signals in ensemble distinct from the whole degree of the two, with new codes. To increase of frequency efficiency of channels with turbo - codes with help ТSС. Also the analysis of sharing ТSС with turbo – codes in systems of transfer is lead.

It is found, in the way переборного search of 138 new codes (convolutional codes with the reduced alphabet) the majority from which has no analogues. Analytical expressions for calculation of the top border of a noise stability for channels with ТSC and a turbo - code, for calculation of the soft decision of each symbol PDC on an output of demodulator TSC are received.

Key words: CONVOLUTIONAL CODE, TURBO-CODE, TIMING SIGNAL CONSTRUCTION, QUADRATURE-PHASE MANIPULATION, MULTIITEM ENSEMBLES OF SIGNALS.

Скорочення прийняті в авторефераті

АБГШ – адитивний білий Гауссівський шум;

АЕВК – асимптотичний енергетичний виграш кодування;

ДЕЗ – документальний електрозв’язок;

ЕВК – енергетичний виграш корування;

ЗК – згортковий код;

ЗММ – значущий момент модуляції;

КАМ – квадратурна амплітудна маніпуляція;

РСЗК